Un punct este un obiect abstract care nu are caracteristici de măsurare: fără înălțime, fără lungime, fără rază. În cadrul sarcinii, doar locația acesteia este importantă

Punctul este indicat printr-un număr sau o literă latină majusculă (mare). Mai multe puncte - numere diferite sau litere diferite pentru a putea fi distinse

punctul A, punctul B, punctul C

A B C

punctul 1, punctul 2, punctul 3

1 2 3

Puteți desena trei puncte „A” pe o foaie de hârtie și puteți invita copilul să tragă o linie prin cele două puncte „A”. Dar cum să înțelegi prin care? A A A

O linie este un set de puncte. Ea măsoară doar lungimea. Nu are latime sau grosime.

Indicat prin litere latine mici (mici).

linia a, linia b, linia c

a b c

Linia ar putea fi

1. închis dacă începutul și sfârșitul lui sunt în același punct,
2. deschis dacă începutul și sfârșitul lui nu sunt conectate

linii închise

linii deschise

Ai plecat din apartament, ai cumpărat pâine din magazin și te-ai întors înapoi în apartament. Ce linie ai primit? Așa e, închis. Te-ai întors la punctul de plecare. Ai ieșit din apartament, ai cumpărat pâine din magazin, ai intrat în intrare și ai vorbit cu vecinul tău. Ce linie ai primit? Deschis. Nu te-ai întors la punctul de plecare. Ai plecat din apartament, ai cumpărat pâine din magazin. Ce linie ai primit? Deschis. Nu te-ai întors la punctul de plecare.

1. auto-intersectându-se
2. fără autointersecții

linii de auto-intersectare

linii fără auto-intersecții

1. Drept
2. linie frântă
3. strâmb

linii drepte

linii întrerupte

linii curbe

O linie dreaptă este o linie care nu se curbează, nu are nici început, nici sfârșit, poate fi prelungită la nesfârșit în ambele direcții

Chiar și atunci când o mică secțiune a unei linii drepte este vizibilă, se presupune că aceasta continuă la nesfârșit în ambele direcții.

Se notează printr-o literă latină mică (mică). Sau două litere latine majuscule (mari) - puncte situate pe o linie dreaptă

linie dreaptă a

A

linie dreaptă AB

B A

liniile drepte pot fi

1. intersectându-se dacă au un punct comun. Două linii se pot intersecta doar într-un punct.
   • perpendiculare dacă se intersectează în unghi drept (90°).
2. paralele, dacă nu se intersectează, nu au un punct comun.

linii paralele

linii de intersectare

linii perpendiculare

O rază este o parte a unei linii drepte care are un început, dar fără sfârșit, poate fi extinsă la nesfârșit într-o singură direcție

Punctul de plecare pentru fasciculul de lumină din imagine este soarele.

Soare

Punctul împarte linia în două părți - două raze A A

Fasciculul este indicat printr-o literă latină mică (mică). Sau două litere mari majuscule (mari) latine, unde prima este punctul de la care începe raza, iar a doua este punctul aflat pe rază

fascicul a

A

fascicul AB

B A

Grinzile se potrivesc dacă

1. situat pe aceeași linie dreaptă
2. începe la un moment dat
3. îndreptat într-o parte

razele AB și AC coincid

razele CB și CA coincid

C B A

Un segment este o parte a unei linii drepte care este delimitată de două puncte, adică are atât un început, cât și un sfârșit, ceea ce înseamnă că lungimea sa poate fi măsurată. Lungimea unui segment este distanța dintre punctele sale de început și de sfârșit.

Orice număr de linii pot fi trase printr-un punct, inclusiv linii drepte.

Prin două puncte - număr nelimitat de curbe, dar o singură linie dreaptă

linii curbe care trec prin două puncte

B A

linie dreaptă AB

B A

O bucată a fost „tăiată” din linie dreaptă și a rămas un segment. Din exemplul de mai sus, puteți vedea că lungimea sa este cea mai scurtă distanță dintre două puncte. ✂ B A ✂

Un segment este notat cu două litere latine majuscule (mari), unde prima este punctul de la care începe segmentul, iar a doua este punctul de la care se termină segmentul.

segmentul AB

B A

Sarcină: unde este linia, raza, segmentul, curba?

O linie întreruptă este o linie formată din segmente conectate succesiv, care nu la un unghi de 180°

Un segment lung a fost „rupt” în mai multe segmente scurte.

Legăturile unei polilinii (asemănătoare cu legăturile unui lanț) sunt segmentele care alcătuiesc polilinia. Legăturile adiacente sunt legături în care sfârșitul unei legături este începutul altuia. Legăturile adiacente nu trebuie să se afle pe aceeași linie dreaptă.

Vârfurile poliliniei (asemănătoare cu vârfurile munților) sunt punctul de la care începe polilinia, punctele în care sunt conectate segmentele care formează polilinia, punctul în care se termină polilinia.

O polilinie se notează prin listarea tuturor vârfurilor sale.

linie întreruptă ABCDE

vârful poliliniei A, vârful poliliniei B, vârful poliliniei C, vârful poliliniei D, vârful poliliniei E

legătura liniei întrerupte AB, legătura liniei întrerupte BC, legătura liniei întrerupte CD, legătura liniei întrerupte DE

legătura AB și legătura BC sunt adiacente

linkul BC și linkul CD sunt adiacente

link CD și link DE sunt adiacente

A B C D E 64 62 127 52

Lungimea unei polilinii este suma lungimilor legăturilor sale: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

O sarcină: care linie întreruptă este mai lungă, A care are mai multe vârfuri? La prima linie, toate verigile sunt de aceeași lungime și anume 13 cm. A doua linie are toate legăturile de aceeași lungime, și anume 49 cm. A treia linie are toate legăturile de aceeași lungime și anume 41 cm.

Un poligon este o polilinie închisă

Laturile poligonului (vă vor ajuta să vă amintiți expresiile: „du-te în toate cele patru laturi”, „aleargă spre casă”, „pe ce parte a mesei te vei așeza?”) sunt verigile liniei întrerupte. Laturile adiacente ale unui poligon sunt legături adiacente ale unei linii întrerupte.

Vârfurile poligonului sunt vârfurile poliliniei. Vârfurile învecinate sunt punctele finale ale unei laturi ale poligonului.

Un poligon este notat prin listarea tuturor vârfurilor sale.

polilinie închisă fără autointersecție, ABCDEF

poligon ABCDEF

poligon vârf A, poligon vârf B, poligon vârf C, poligon vârf D, poligon vârf E, poligon vârf F

vârful A și vârful B sunt adiacente

vârful B și vârful C sunt adiacente

vârful C și vârful D sunt adiacente

vârful D și vârful E sunt adiacente

vârful E și vârful F sunt adiacente

vârful F și vârful A sunt adiacente

latura poligonului AB, latura poligonului BC, latura poligonului CD, latura poligonului DE, latura poligonului EF

latura AB și latura BC sunt adiacente

partea BC și partea CD sunt adiacente

partea CD și partea DE sunt adiacente

latura DE și latura EF sunt adiacente

partea EF și partea FA sunt adiacente

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Perimetrul unui poligon este lungimea poliliniei: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Un poligon cu trei vârfuri se numește triunghi, cu patru - un patrulater, cu cinci - un pentagon și așa mai departe.

Ţintă: efectuează un experiment de cercetare folosind metoda tactilă de comparație pentru a identifica diferențele dintre plan și spațiu în ceea ce privește dimensiunea

Echipament: Jucărie 3D, album, creioane, caiet, pix, proiector, lanternă

Adnotare:în timpul muncii, copiii răspund la întrebări: cum să obțineți o figură plată și cum să obțineți o figură tridimensională. Luați o jucărie tridimensională, desenați-o într-un album și comparați jucăria în sine și imaginea ei pe hârtie. Analizați diferența dintre un avion și spațiu folosind exemplul de jocuri pentru copii (hochei pe masă (1 pârghie de control), o mașină în avion (2 pârghii de control), un avion (3 pârghii de control)): linie (inclusiv o linie dreaptă) -1 dimensiune, suprafata - 2 dimensiuni, spatiu - 3 dimensiuni. Desenați un pește în album. Colorează-o. Sculptați același lucru din plastilină. Plantați-l într-un borcan transparent. Care este diferența dintre imaginile cu pești. Poti chiar sa faci un acvariu cu pesti si sa analizezi si acest model. Conceptul de rază poate fi considerat folosind exemplul unei raze de lumină ca un concept abstract pe care îl are Sf. tu: dreptatea și existența unui început. Vom considera sursa de lumină drept începutul fasciculului, dreptatea este determinată de prezența unei umbre (fasciul nu poate ocoli obstacolul). Folosind exemplul razelor solare, mai poate fi arătată o proprietate a acestora - infinitul. Pentru a face acest lucru, o lanternă este folosită ca un mic soare, trimițând un fascicul de lumină către câmp sau de-a lungul drumului, nu se poate spune unde se termină. Analizați ce este considerat rază și ce este un segment. Suntem de acord că o rază are un început și o direcție, iar un segment are un început și un sfârșit. Dar razele soarelui? Este un segment de linie sau o rază? (unele dintre ele lovesc Pământul, altele sunt împrăștiate în spațiu, dacă un obiect fizic este întâlnit pe calea fasciculului, atunci acesta nu mai este un fascicul, ci un segment). Dați exemplele dvs. de raze și segmente, de exemplu, un proiector este o rază sau un segment? Completați o sarcină practică: luați o frânghie mai lungă decât biroul, poziționați-o astfel încât un capăt să atârne de masă, pentru a obține grinda trebuie să o tăiați în orice punct, în zona care se află pe birou. Primim două fire (raze), al căror început se află pe birou. Locul tăieturii este începutul razelor și există două direcții la stânga și la dreapta. Finalizați sarcina: trageți o linie dreaptă în album și împărțiți-o cu un punct în două raze. Cum sunt situate unul față de celălalt? Câte raze diferite pot fi trase dintr-un punct A? Desenați 5 astfel de raze care emană din punctul A. Aruncare-raționament: se pot intersecta în altă parte razele care au o origine comună? Explică-ți răspunsul. O sarcină pentru lărgirea orizontului: un pește stropitor își doboară prada cu un jet de apă la o distanță de 1,5 m. Lungimea peștelui este de 10 cm. Stabiliți cât de mult este jetul mai lung decât lungimea corpului peşte.

4. Proiect 1-2 clasa „Plat și volumetric: colț”

Acest subiect este o continuare a celui precedent. Definiția unghiului rezultă din definiție. grindă.

Ţintă: formați o idee de braț, învățați să o recunoașteți și să o desemnați.

Adnotare: Acest subiect este legat de experiențele negative ale copiilor, așa că profesorul ar trebui să acorde atenție subiectului studiat și să nu fixeze amintirile copilului. Luați în considerare diferite exemple: acționările de pe un ceas (au început și direcție - de aceea sunt raze). Săgețile sunt separate la distanțe diferite, acea parte a avionului care nu. între ei numit unghi. Efectuați diverse sarcini pe acest subiect care arată că unghiurile pot fi comparate între ele (găsiți singur astfel de probleme). Puteți compara astfel: desenați două colțuri, transferați unul dintre colțuri pe hârtie translucidă și comparați imaginile, imaginea din celălalt colț. Îndoiți o foaie de hârtie de două ori - obțineți un unghi drept. Arată cum poate fi folosit un triunghi pentru a construi diferite unghiuri. La ce oră arată ceasul dacă mâinile formează un unghi drept, iar minutele sunt la 12? Alegeți o imagine în care elevii numără unghiurile afișate acolo. Desenați într-un caiet 4 fețe de ceas cu imagini cu unghiuri drepte și indirecte.

Tehnologie: educaţie pentru dezvoltare L. V. Zankova.

Obiectivele lecției:

• creați condiții pentru formarea unei idei primare a unei raze, învățați să distingeți o linie dreaptă, un segment, o rază, verificați gradul de asimilare de către copii a informațiilor date anterior;
• dezvolta memoria, atentia, gandirea, capacitatea de a observa, compara, clasifica, analiza si generaliza, dezvolta abilitatile intelectuale si practice ale copiilor;
• educa o persoană activă.

În timpul orelor

1. Moment de organizare.

Profesor: Salut baieti. Mă bucur foarte mult să văd ochii tăi buni și veseli. Văd că ești gata să pleci. Și astăzi mergem într-o altă călătorie prin Marea Țară a Matematicii și vom vizita orașul Geometriei deja cunoscut nouă. Ghidul nostru va fi Pencil.

(poza nr. 1)

2. Actualizarea cunoștințelor de bază.

Profesor: Îi cunoști deja pe mulți dintre locuitorii orașului și îi poți recunoaște cu ușurință.

Joc: Cunoaște-mă.

(Fiecare copil are un set de forme geometrice pe birouri.)

Sunt un poligon cu 3 laturi. Care este numele meu?

(Elevii aleg un triunghi din fișă și îl arată profesorului. Profesorul pune pe tablă un triunghi albastru.)

Sunt un poligon, am 4 laturi egale . (pătrat)

Dar nu sunt deloc un poligon. Dar îl găsesc într-un ceas, într-o mașină, într-o ceașcă, până și soarele îmi arată de departe. Cine sunt? (un cerc)

(poza nr. 2)

Profesor: Cum sunt toate formele la fel?

Copii: Toate sunt de aceeași culoare.

Profesor: Cum sunt ele diferite?

Copii: Au forme diferite.

Copii: Au dimensiuni diferite.

Cont: Care figură lipsește?

Copii: Figura suplimentară este un triunghi, deoarece este cea mai mică.

Copii: Sunt de acord că triunghiul este o figură în plus, deoarece pătratul și cercul au o formă puțin asemănătoare. Dacă tăiați colțurile unui pătrat, acesta va arăta ca un cerc.

Copii: Și cred că este un cerc în plus. Este rotund și nu are linii drepte.

Copii: Și cercul nu are colțuri. De asemenea, cred că cercul este de prisos.

Fizminutka.

(Gimnastica pentru ochi conform metodei lui G. A. Shichko.)

Învățătorul: Și acum desenați aceste cifre, urmând cererile scrisorilor.

(poza nr. 3)

(F. - formă, C. - culoare, R. - mărime. Copiii desenează forme geometrice, schimbând forma, culoarea și mărimea în funcție de această sarcină.)

Profesorul: Bravo. Toată lumea a finalizat sarcina. Și, de asemenea, băieți, aceste figuri aveau un alt caracter. Cercul era mai distractiv decât triunghiul, iar triunghiul era mai distractiv decât pătratul. Cine a fost cel mai amuzant?

Copii: Cercul.

Profesorul: Cine este cel mai trist?

Copii: pătrat.

Profesorul: Acum să ne continuăm călătoria. Împreună cu ghidul nostru Pencil vom merge la Lineiny Avenue. Prietenii noștri veseli și amabili locuiesc aici.

Cine crezi că sunt?

Copii: în aceste case locuiesc linii drepte.

Copii: Un segment încă locuiește acolo.

Copii: acolo locuiesc linii drepte și curbe.

Profesorul: Bravo. Și acum voi spune povestea care s-a întâmplat cu Creionul. Și mă vei ajuta. Afacere? Dar înainte de a asculta basmul despre Creion, vă sugerez să faceți o pauză.

Fizminutk A.

(Exerciții de corectare a posturii

Rezultate pe tema lecției.

Profesor: Aceasta este povestea care s-a întâmplat cu Creionul.

Într-o zi, Pencil a decis să facă o plimbare de-a lungul liniei drepte. Merge, pleacă, e obosit, dar capătul firului încă nu se vede.

Cât timp trebuie să merg? Voi ajunge până la capăt? îl întreabă pe Direct.

Ce îi va răspunde Linia Directă?

Copii: Creionul nu va ajunge la capătul liniei, deoarece linia nu are capăt.

Profesorul: Corect.

Oh, tu, nu am sfârșit, - a răspuns Direct.

Atunci o să merg în altă direcție, - a spus Creionul.

Copii: Și în cealaltă direcție, Creionul nu va ajunge la capătul liniei, pentru că linia nu are început și sfârșit.

Profesorul: Corect. Și Direct, chiar i-a cântat o melodie.

Fără capăt și margine, linia este dreaptă,
Trec cel puțin o sută de ani,
Nu vei găsi capătul drumului.

Profesorul: Să desenăm o linie dreaptă în caiet.

Creion supărat.

Ce ar trebuii să fac? Nu vreau să merg pe linie. Sunt obosit.

Ce-i sfătuiți pe Pencil?

(Copiii dau sfaturi diferite.)

Profesor: Atunci notează-mi 2 puncte, l-a sfătuit Direct. Așa a făcut Pencil.

(Elevii pun două puncte pe o linie dreaptă.)

Ura! strigă Pencil. - Sunt două capete. Acum pot merge de la un capăt la altul. Dar apoi m-am gândit la asta.

Și ce sa întâmplat pe Direct?

Băieți, ajută Pencil.

Copii: Acesta este un segment.

Profesor: Ce știi despre segment?

Copii: Un segment este o parte a unei linii drepte. Are un început și un sfârșit.

4. Învățarea de noi materiale.

Cont:Și într-o zi, Creionul a decis să ia linia dreaptă. A luat cu el foarfecele și a tăiat încet un segment. A conectat capetele rămase și a legat. Pur și simplu nu înțelege ce s-a întâmplat.

Știți băieți? Ar putea fi aceasta o nouă tăietură?

Copii: Nu, nu se poate. O linie nu are început și are un sfârșit, iar cealaltă are un început, dar nu are sfârșit.

Profesor: Și s-au dovedit pe linie dreaptă 2 raze ieșind dintr-un punct. Grinda are un început, dar nu există sfârșit.

5. Partea practică.

Lucrări manuale. ( I. Arginskaya, matematică, partea 1, p. 52, nr. 100)

Profesorul: Comparați rândurile. Cum se aseamana? Care este diferența? Cu ce ​​linii ești deja familiarizat?

(poza nr. 4)

Copii: Știam o linie dreaptă, un segment.

Profesor: Trasează o linie dreaptă cu un creion albastru, un segment de linie cu verde. Cum se numește rândul pe care l-ai întâlnit astăzi?

Copii: Această linie se numește fascicul.

Cont: Găsiți o grindă și încercuiți-o cu un creion roșu.

Gândește-te și explică cum diferă o rază de o linie dreaptă?. Dintr-o tăietură?

Desenați două raze.

Profesor: Raza are o ghicitoare pentru tine.

Printre câmpul de albastru -
Strălucirea strălucitoare a unui mare foc.
Încet, focul merge pe aici,
Ocolește Mama Pământ
Strălucește vesel pe fereastră.
Ei bine, desigur că este…….

Copii: Soare.

Fizminutka.

(Exerciții pentru mâini.)

Profesor: Și de ce ți-a dat Ray o ghicitoare despre soare?

D: Pentru că și soarele are raze.

Profesor: Desenează soarele în caiete.

Profesorul: Câte raze are soarele tău?

(Copiii spun câte raze au desenat în soare. Numărul de raze este diferit.)

Profesor: Câte raze pot fi trase dintr-un punct?

(Copiii își exprimă părerea.)

Cont: Bine făcut. Într-adevăr, dintr-un punct putem desena orice număr de raze.

Lucrări manuale. (p. 54 nr. 105)

Sub fiecare imagine din celula din stânga, scrieți câte linii sunt pe ea, iar în celula din dreapta, câte raze.

(poza nr. 5)

Cont:Într-un caiet, desenați 3 segmente și 2 raze.

6. Rezultatul lecției.

Profesor: Acesta este sfârșitul călătoriei noastre imaginare. Ne luăm rămas bun de la orașul Geometriei, de la frumoșii săi locuitori - figuri geometrice. Să ne amintim încă o dată ce știm despre o linie dreaptă, un segment și o rază.

Copii: O linie dreaptă nu are început și nu are sfârșit.

Copii: Un segment are un început și un sfârșit.

Copii:Și fasciculul are un început și un sfârșit.

Cont: Sper că călătoria noastră a fost captivantă și interesantă. Să zâmbim la revedere tuturor locuitorilor țării magice a Matematicii, unii altora și să ne bucurăm de succesele noastre. Dar aceasta este doar o mică parte din ceea ce poate fi învățat la lecțiile de matematică. Mai sunt multe călătorii în fața ta în Țara Mare, al cărei nume este Matematică.