Simțul numărului, abilitățile minime de numărare sunt același element al culturii umane ca și vorbirea și scrisul. Și dacă numeri ușor în mintea ta, atunci simți un alt nivel de control asupra realității. În plus, o astfel de abilitate dezvoltă abilități mentale: concentrare asupra obiectelor și lucrurilor, memorie, atenție la detalii și comutarea între fluxurile de cunoștințe. Și dacă ești interesat să înveți cum să numeri rapid în mintea ta, secretul este simplu: trebuie să te antrenezi în mod constant.

Antrenamentul memoriei: mit sau realitate?

Matematica este ușoară pentru acei oameni deștepți care scot ecuații precum semințele. Alte persoane le este mai greu să învețe Dar nimic nu este imposibil, totul este posibil dacă exersezi mult. Există următoarele operații matematice: scădere, adunare, înmulțire, împărțire. Fiecare dintre ele are propriile sale caracteristici. Pentru a înțelege toate dificultățile, trebuie să le înțelegeți o dată, iar apoi totul va fi mult mai ușor. Dacă te antrenezi 10 minute în fiecare zi, atunci în câteva luni vei ajunge la un nivel decent și vei afla adevărul numărării numerelor matematice.

Mulți oameni nu înțeleg cum poți varia numerele din mintea ta. Cum să devii stăpânul numerelor, astfel încât să nu pară prost și imperceptibil din exterior? Când nu există un calculator la îndemână, creierul începe să proceseze intens informațiile, încercând să calculeze numerele necesare în minte. Dar nu toți oamenii reușesc să obțină rezultatele dorite, deoarece fiecare dintre noi este o persoană individuală cu propriile limite. Dacă vrei să înțelegi în mintea ta, atunci ar trebui să studiezi toate informațiile necesare, înarmat cu un stilou, blocnotes și răbdare.

Tabelul înmulțirii va salva ziua

Nu vom vorbi despre acele persoane care au un nivel de IQ peste 100, există cerințe speciale pentru astfel de indivizi. Să vorbim despre omul obișnuit care, cu ajutorul tabelului înmulțirii, poate învăța multe manipulări. Deci, cum să numărați rapid în minte fără a pierde sănătatea, puterea și timpul? Răspunsul este simplu: memorează tabla înmulțirii! De fapt, nu este nimic dificil aici, principalul lucru este să ai presiune și răbdare, iar cifrele în sine vor renunța înaintea obiectivului tău.

Pentru o întreprindere atât de interesantă, veți avea nevoie de un partener inteligent care să vă verifice și să vă țină companie în acest proces pacient. Un om care știe este în mintea celui mai leneș student. Odată ce vă puteți înmulți rapid, numărarea mentală va fi o rutină pentru dvs. Din păcate, nu există metode magice. Cât de repede poți stăpâni o nouă abilitate depinde de tine. Îți poți exercita creierul nu numai cu ajutorul tabelului înmulțirii, există o activitate mai incitantă - citirea cărților.

Cărțile și niciun calculator vă antrenează creierul

Pentru a învăța cum să desfășori activități de calcul oral cât mai repede posibil, trebuie să-ți temperezi constant creierul cu informații noi. Dar cum să înveți să numere rapid în umeza pentru o perioadă scurtă de timp? Îți poți antrena memoria doar cu cărți utile, datorită cărora nu numai munca creierului tău va fi universală, ci și, ca bonus, îmbunătățirea memoriei și dobândirea de cunoștințe utile. Dar citirea cărților nu este limita antrenamentului. Numai când poți uita de calculator, creierul tău va începe să proceseze informații mai repede. Încearcă să numeri în mintea ta, în orice caz, gândește-te prin exemple matematice complexe. Dar dacă îți este greu să faci toate acestea pe cont propriu, atunci apelează la sprijinul unui profesionist care te va învăța rapid totul.

Îți poate fi dificil să înțelegi cum să înveți cum să numeri rapid în minte atunci când nu ești prieten cu matematica și nu există un profesor bun care ar putea face sarcina mai ușoară. Dar nu ceda dificultăților. După ce ați studiat toate recomandările necesare, puteți învăța cu ușurință rapid cum să numărați în cap și să vă surprindeți colegii cu noi abilități.

• Abilitatea de a lucra cu numere mari depășește sfera dezvoltării generale.
• Cunoașterea „trucurilor” numărării vă va ajuta să depășiți rapid toate obstacolele.
• Regularitatea este mai importantă decât intensitatea.
• Nu te grăbi, încearcă să-ți prinzi ritmul.
• Concentrați-vă pe răspunsurile corecte, nu pe viteza de memorare.
• Spuneți acțiunile cu voce tare.
• Nu te descuraja dacă nu îți iese, pentru că principalul lucru este să începi.

Nu renunțați niciodată în fața dificultăților

În timpul antrenamentului, este posibil să aveți multe întrebări la care nu cunoașteți răspunsurile. Acest lucru nu ar trebui să te sperie. La urma urmei, la început nu poți ști cum să numeri rapid fără o pregătire prealabilă. Doar cel care merge mereu înainte va stăpâni drumul. Dificultățile ar trebui doar să te tempereze și să nu încetinească dorința de a te alătura oamenilor cu oportunități nestandard. Chiar dacă ești deja la linia de sosire, întoarce-te la cel mai ușor, antrenează-ți creierul, nu-i da șansa să se relaxeze. Și amintiți-vă, cu cât pronunțați mai mult informații cu voce tare, cu atât mai repede vă veți aminti.

Nu este greu să înveți cum să numeri rapid în mintea ta, necesită doar experiență și pregătire. Abilitatea de a opera cu numere complexe crește nivelul de control asupra multor procese de viață, face o persoană mai colectată și organizată. De asemenea, o numărare rapidă în minte vă permite să scăpați de gândurile triste, îmbunătățește memoria, atenția și un sentiment de încredere în sine.

Caracteristici și beneficii ale numărării rapide mentale

Practic, fiecare persoană educată poate opera acum în minte cu numere până la 20. Cu toate acestea, este deja dificil să faci calcule mentale cu valori care au trei numere sau mai multe. Acest lucru poate fi făcut numai de cei care efectuează în mod regulat operații matematice în mintea lor, cum ar fi matematicienii, oamenii de știință, contabilii etc.

Cum să stăpânești aceleași abilități de numărare rapidă ca acești specialiști? Acesta nu este ceva imposibil. Fiecare dintre noi are o capacitate naturală de a face acest lucru. Pentru unii sunt dezvoltați într-o măsură mai mare, alții trebuie să fie puțin antrenați. Sarcinile pentru formare pot fi găsite gratuit pe Internet. Îți poți dezvolta propria metodologie care va ține cont de toate caracteristicile personale și te va ajuta să stăpânești rapid abilitățile necesare.

Pentru a reuși în această afacere, trebuie respectate următoarele reguli de bază:

• antrenamente regulate

Mai întâi trebuie să-ți dezvolți propriul regim de antrenament, iar apoi, dacă vrei cu adevărat să obții rezultate impresionante, urmează-l cu strictețe. În prima lună, antrenamentul trebuie făcut o dată pe zi, timp de 10-15 minute. Nu este recomandat să le faci mai mult, pentru că poți obosi foarte tare și poți răcori această activitate.

Dacă este dificil, atunci puteți face o pauză de una sau două zile. Fă-ți timp, învață tehnica în ritmul tău. A învăța să numere rapid este ca și cum a învăța poezia. Dacă ceva nu funcționează imediat, atunci nu da înapoi, continuă să exersezi și succesul nu te va face să aștepți.

• atenție și concentrare

Acesta este un punct foarte important atunci când învățați tehnica de numărare rapidă. În primul rând, trebuie să vă amintiți algoritmul pentru lucrul cu numere complexe. Apoi, în procesul de antrenament, el va fi amintit și nu va fi dificil să efectuați o acțiune în minte chiar și cu numere de trei și patru cifre.

Încercați să nu fiți distras de chestiuni străine pentru a nu supraîncărca creierul cu informații inutile și stăpâniți rapid abilitățile necesare.

• respectarea regimului de antrenament

Acesta este unul dintre fundamentele succesului. Doar răbdarea și munca regulată asupra ta îți vor permite să obții ceea ce îți dorești. Fă-ți un program la ce oră vei exersa. Puteți chiar să marcați acolo informații despre exercițiul efectuat în fiecare zi.

• motivare

Este, de asemenea, una dintre cheile succesului, atunci când o persoană vede în fața lui un scop, se va strădui să-l atingă, chiar dacă pentru aceasta este nevoie de dobândirea anumitor abilități și abilități.

• răbdare

În orice afacere, pentru a obține succes, ai nevoie de răbdare și perseverență, chiar dacă totul nu merge imediat. Toți oamenii sunt diferiți, cineva are nevoie de mai mult timp pentru a dobândi aceste abilități, cineva mai puțin. Principalul lucru este să nu renunți după primele eșecuri.

De asemenea, înainte de a începe antrenamentul, trebuie să luați în considerare următoarele puncte cheie:

• abilități naturale

Nu toți oamenii sunt înzestrați în mod natural cu o mentalitate matematică, așa că le va dura puțin mai mult să stăpânească algoritmii de numărare a vitezei. Doar nu face din acest fapt principala scuză pentru a nu învăța tehnica.

• cunoașterea și înțelegerea algoritmilor matematici

Acest lucru este necesar pentru a face în continuare calcule rapide în minte conform unei scheme învățate anterior.

• nutriție

În perioada de antrenament mental intens, ar trebui să includeți în dietă alimente pentru hrănirea creierului, de exemplu, nucile, mierea și fructele sunt bune.

Folosind aceste abilități, va fi foarte plăcut să efectuați operații de numărare mentală fără a recurge la utilizarea unui calculator și a altor mijloace de calcul.

Tehnici de bază

Există multe modalități de a dezvolta abilitățile mentale de numărare. Fiecare poate alege cel mai convenabil pentru sine. Există patru operații cu numere: adunarea, înmulțirea, scăderea, împărțirea.

Este suficient să înțelegeți algoritmul o dată pentru a dezvolta abilitățile necesare mai târziu. Va fi suficient să te antrenezi 10-15 minute pe zi, iar apoi să menții periodic abilitățile dobândite cu antrenament episodic. Primele rezultate se vor observa peste o jumatate de luna, iar in doua-trei luni vei putea ajunge la un nivel decent de cont.

• tehnica de adăugare rapidă

Acesta este cel mai ușor nivel cu care să începeți când vă antrenați. Cel mai bine este să începeți cu numere din două cifre. De exemplu, trebuie să adăugați numerele 23 și 51. Mai întâi, adăugați zecile: 20+50 = 70, apoi adăugați restul 3+1=4 la suma rezultată. Ca rezultat, obținem numărul 74.

De asemenea, nu este dificil să stăpâniți adăugarea numerelor cu mai multe cifre. De exemplu, să adăugăm 342 și 741. Pentru a face acest lucru, împărțim aceste numere în cifre 300, 40, 2 și 700, 40 și, respectiv, 1. Apoi, prin analogie cu numerele din două cifre, începem să adăugăm în minte: 300 + 700 = 1000, 40 + 40 = 80, 2 + 1 = 3, apoi adăugăm 1000 + 80 + 3 = 1083.

• tehnica de scădere rapidă

La fel ca în cazul adunării, scăderea a două valori nu este dificilă. Să începem cu numere din două cifre, de exemplu, trebuie să scădem numărul 23 din 35. Să începem și cu cifrele: 30-20 \u003d 10, 5-3 \u003d 2, apoi adăugăm valorile rezultate 10 + 2 și obțineți numărul dorit 12.

Scăderea numerelor cu mai multe cifre este, de asemenea, ușoară, de exemplu, scădeți numărul 154 din 377. Pentru a face acest lucru, împărțim valorile digitale în cifre 300, 70, 7 și 100, 50 și, respectiv, 4.

Scădeți 300-100 = 200, 70-50 = 20, 7-4 = 3, apoi adăugați numerele rezultate: 200+20+3 = 223.

În același mod, puteți scădea numerele l din mintea dvs. cu o adâncime de biți mai mare.

• tehnică de înmulțire rapidă

Această procedură poate fi mult facilitată prin învățarea tabelului înmulțirii. Știm că înmulțirea este o simplificare a operației de adunare. De exemplu, 3 * 6 = 18, dar de fapt aceasta este suma a trei șase. Când înmulțiți, puteți utiliza și tehnica adâncimii de biți, de exemplu, trebuie să găsiți produsul 42 * 3. Mai întâi 2*3 = 6, 4*3 =12, apoi combinăm aceste numere, punând ultimul înaintea primei, adică. obținem numărul 126. Acest algoritm este potrivit pentru calcularea produsului numerelor din două cifre.

Când înmulțiți un număr de trei cifre în minte, tehnica va fi ușor diferită. De exemplu, trebuie să înmulțim 421 și 372. Aici trebuie să aplicăm adunarea. Înmulțim 421 pe rând cu fiecare cifră a celui de-al doilea număr: 421 * 2 = 842, 421 * 7 = 2942, 421 * 3 = 1263, apoi adunăm aceste numere, observând adâncimea de biți cu un offset: 2000 + 1000 = 12000, 800 + 900 + 200 = 29800 , 40+40+60=6440, 2+7+3 = 372, ca rezultat obținem numărul 156612.

Când înmulțiți numere din trei cifre, trebuie să fiți deosebit de atenți să nu greșiți cu adăugarea cifrelor în mintea dvs.

• tehnica diviziunii rapide

Împărțirea numerelor cu o singură și două cifre în minte se realizează după un principiu simplu folosind tabelul înmulțirii. De exemplu, trebuie să împărțim 35 la 5, amintindu-ne de tabla înmulțirii, știm dinainte că rezultatul va fi 7.

Împărțirea numerelor cu mai multe cifre este puțin mai dificilă. De exemplu, împărțim 345 la 5, facem acest lucru ținând cont de adâncimea de biți: 300/5 \u003d 60, 45/5 \u003d 9, apoi adăugăm 60 + 9 și obținem numărul dorit 69.

Din câte puteți vedea, principiul de a face orice calcule în minte se bazează pe principiul adâncimii de biți.

Trebuie să știu

Dobândirea capacității de a număra rapid în minte este un avantaj semnificativ pentru individ, deoarece doar un număr limitat de oameni au astfel de abilități. Cu toate acestea, trebuie luate în considerare următoarele puncte:

• menține în mod regulat abilitățile dobândite;
• vorbiți cu voce tare operații matematice în timpul antrenamentului;
• nu exagera.

Drumul va fi stăpânit de cel plimbat. Doar cu răbdarea și motivația cuvenite, este posibil să păstrezi capacitatea de calcul matematic rapid în minte pentru o lungă perioadă de timp.

Să înveți să numeri rapid în mintea ta nu este o sarcină imposibilă. Toată lumea poate stăpâni tehnica calculelor matematice rapide, aceasta necesită perseverență, concentrare și antrenament regulat. Există multe modalități de a obține această abilitate, fiecare poate alege singur pe cea care îi place cel mai mult. Implementarea operațiilor de calcul rapide în minte se bazează pe principiul adâncimii de biți.

bartîn matematică simplă sau cum să înveți să numeri rapid în mintea ta.

Nu vă mai puteți imagina viața fără un calculator? Foarte în zadar, oamenii de știință au dovedit că oamenii care își numără în mod regulat în mintea lor sunt asigurați împotriva nebuniei senile și a demenței precoce. Așa că exersați mai des și vă voi spune câteva trucuri simple pentru numărarea mentală ușoară și rapidă.

1. Înmulțiți cu 11
Știm cu toții cum să înmulțim rapid un număr cu 10, trebuie doar să adăugați un zero la sfârșit, dar știați că există un truc pentru a înmulți cu ușurință un număr de două cifre cu 11?
Să presupunem că trebuie să înmulțim 63 cu 11. Luați un număr din două cifre care trebuie înmulțit cu 11 și imaginați-vă un loc între cele două cifre ale sale:
6_3
Acum adăugați prima și a doua cifră a acestui număr și plasați în această locație:
6_(6+3)_3
Și rezultatul înmulțirii noastre este gata:
63*11=693
Dacă rezultatul adunării primei și a doua cifre este un număr din două cifre, introduceți doar a doua cifră și adăugați una la prima cifră a numărului original:
79*11=
7_(7+9)_9
(7+1)_6_9
79*11=869

2. Pătrarea rapidă a unui număr care se termină cu 5
Dacă trebuie să încadrați un număr din două cifre care se termină cu 5, atunci o puteți face foarte simplu în mintea dvs. Înmulțiți prima cifră a numărului cu ea însăși plus unu și adăugați 25 la sfârșit și gata:
45*45=4*(4+1)_25=2025

3. Înmulțiți cu 5
Pentru majoritatea oamenilor, înmulțirea cu 5 este ușor pentru numerele mici, dar cum poți număra rapid mental numerele mari înmulțite cu 5?
Trebuie să luați acest număr și să împărțiți la 2. Dacă rezultatul este un număr întreg, adăugați 0 la sfârșit, dacă nu, aruncați restul și adăugați 5 la sfârșit:
1248*5=(1248/2)_(0 sau 5)=624_(0 sau 5)=6240 (rezultatul împărțirii la 2 este un număr întreg)
4469*5=(4469/2)_(0 sau 5)=(2234,5)_(0 sau 5)=22345 (rezultatul împărțirii la 2 cu rest)

4. Înmulțiți cu 4
Aceasta este o caracteristică foarte simplă și, la prima vedere, evidentă a înmulțirii oricărui număr cu 4, dar, în ciuda acestui fapt, oamenii nu știu despre asta la momentul potrivit. Pentru a înmulți pur și simplu orice număr cu 4, trebuie să îl înmulțiți cu 2, apoi să înmulțiți din nou cu 2:
67*4=67*2*2=134*2=268

5. Calculați 15%
Dacă trebuie să calculați mental 15% din orice număr, atunci există o modalitate ușoară de a face acest lucru. Luați 10% din număr (împărțind numărul la 10) și adăugați jumătate din 10% rezultat la acel număr.
15% din 884 ruble \u003d (10% din 884 ruble) + ((10% din 884 ruble) / 2) \u003d 88,4 ruble + 44,2 ruble \u003d 132,6 ruble

6. Înmulțirea numerelor mari
Dacă trebuie să înmulțiți numere mari în minte și unul dintre ele este par, atunci puteți utiliza metoda de simplificare a factorilor prin reducerea numărului par la jumătate, iar al doilea prin dublare:
32*125 este
16*250 este
8*500 este
4*1000=4000

7. Împărțiți la 5
Împărțirea unui număr mare la 5 în capul tău este foarte ușor. Tot ce trebuie să faceți este să înmulțiți numărul cu 2 și să mutați punctul zecimal înapoi cu unul:
175/5
Înmulțiți cu 2: 175*2=350
Schimbarea cu un semn: 35.0 sau 35
1244/5
Înmulțiți cu 2: 1244*2=2488
Schimbarea cu un semn: 248,8

8. Scăderea din 1000
Pentru a scădea un număr mare dintr-o mie, urmați o tehnică simplă, scădeți toate cifrele din 9, cu excepția ultimei, și scădeți ultima cifră din 10:
1000-489=(9-4)_(9-8)_(10-9)=511
Desigur, pentru a învăța să numeri rapid în mintea ta, trebuie să exersezi folosind aceste tehnici de mai multe ori pentru a le aduce la automatism, o singură lectură îți va lăsa doar zerouri în cap.

„Matematica ar trebui să fie deja iubită pentru că pune mintea în ordine”, a spus Mihail Lomonosov. Abilitatea de a număra în minte rămâne o abilitate utilă pentru o persoană modernă, în ciuda faptului că deține tot felul de dispozitive care pot conta pentru el. Capacitatea de a face fără dispozitive speciale și la momentul potrivit de a rezolva rapid problema aritmetică setată nu este singura aplicație a acestei abilități. Pe lângă scopul utilitar, tehnicile de numărare mentală îți vor permite să înveți cum să te organizezi în diverse situații de viață. În plus, capacitatea de a număra în mintea ta va avea, fără îndoială, un efect pozitiv asupra imaginii abilităților tale intelectuale și te va distinge de „umaniștii” din jur.

antrenament de numărare mentală

Există oameni care pot efectua operații aritmetice simple în mintea lor. Înmulțiți un număr de două cifre cu un număr de o cifră, înmulțiți cu 20, înmulțiți două numere mici de două cifre și așa mai departe. - toate aceste acțiuni pe care le pot efectua în minte și suficient de rapid, mai rapid decât omul obișnuit. Adesea, această abilitate este justificată de necesitatea utilizării practice constante. De regulă, oamenii care calculează bine în minte au o educație matematică sau, conform macar, experienta in rezolvarea a numeroase probleme de aritmetica.

Fără îndoială, experiența și pregătirea joacă un rol crucial în dezvoltarea oricărei abilități. Dar abilitatea de a număra mental nu se bazează doar pe experiență. Acest lucru este dovedit de oameni care, spre deosebire de cei descriși mai sus, sunt capabili să calculeze în mintea lor exemple mult mai complexe. De exemplu, astfel de oameni pot înmulți și împărți numere din trei cifre, pot efectua operații aritmetice complexe pe care nu orice persoană le poate număra într-o coloană.

Ce trebuie să cunoască și să poată stăpâni un om obișnuit pentru a stăpâni o astfel de abilitate fenomenală? Astăzi, există diverse tehnici care te ajută să înveți cum să numeri rapid în mintea ta. După ce am studiat multe abordări ale predării abilității de a număra oral, putem distinge 3 componente principale a acestei aptitudini:

1. Abilitatea. Capacitatea de a concentra atenția și capacitatea de a păstra mai multe lucruri în memoria pe termen scurt în același timp. Predispoziție la matematică și gândire logică.

2. Algoritmi. Cunoașterea algoritmilor speciali și capacitatea de a selecta rapid algoritmul dorit și cel mai eficient în fiecare situație specifică.

3. Formare și experiență, a cărui valoare pentru nicio abilitate nu a fost anulată. Antrenamentul constant și complicarea treptată a sarcinilor și exercițiilor vă vor permite să îmbunătățiți viteza și calitatea aritmeticii mentale.

Trebuie remarcat faptul că al treilea factor este de importanță cheie. Fără experiența necesară, nu îi vei putea surprinde pe alții cu un scor rapid, chiar dacă cunoști cel mai convenabil algoritm. Totuși, nu subestima importanța primelor două componente, pentru că având capacitatea și un set de algoritmi necesari în arsenalul tău, poți depăși chiar și pe cel mai experimentat „contabil”, cu condiția să te antrenezi în același timp.

Lecții pe site

Lecțiile orale de numărare prezentate pe site vizează tocmai dezvoltarea acestor trei componente. Prima lecție spune cum să dezvolți o predispoziție pentru matematică și aritmetică, precum și elementele de bază ale numărării și logicii. Apoi sunt date o serie de lecții despre algoritmi speciali pentru efectuarea diferitelor operații aritmetice în minte. Și, în sfârșit, acest training oferă materiale suplimentare pentru a ajuta la formarea și dezvoltarea capacității de a număra oral, pentru a putea aplica talentul și cunoștințele tale în viață.

Exersarea abilităților de calcul ale elevilor la lecțiile de matematică folosind tehnici de numărare „rapidă”.

Kudinova I.K., profesor de matematică

Școala secundară MKOU Limanovskoy

districtul municipal Paninsky

Regiunea Voronej

„Ați observat vreodată cum oamenii cu abilități naturale de numărare sunt susceptibili, s-ar putea spune, la toate științele? Chiar și toți cei care sunt lenți în gândire, dacă învață și practică acest lucru, atunci chiar dacă nu obțin niciun beneficiu din asta, devin totuși mai receptivi decât erau înainte.

Platon

Cea mai importantă sarcină a educației este formarea de activități educaționale universale care să ofere elevilor capacitatea de a învăța, capacitatea de autodezvoltare și autoperfecționare. Calitatea asimilării cunoștințelor este determinată de varietatea și natura tipurilor de acțiuni universale. Formarea capacității și pregătirea elevilor de a implementa activități de învățare universale vă permite să creșteți eficacitatea procesului de învățare. Toate tipurile de activități educaționale universale sunt luate în considerare în contextul conținutului disciplinelor academice specifice.

Un rol important în formarea activităților educaționale universale îl joacă învățarea școlarilor abilități de calcul rațional.Nimeni nu se îndoiește că dezvoltarea capacității de calcule și transformări raționale, precum și dezvoltarea abilităților de rezolvare a celor mai simple probleme „în minte” este cel mai important element în pregătirea matematică a elevilor. LAImportanța și necesitatea unor astfel de exerciții nu trebuie dovedite. Semnificația lor este mare în formarea abilităților de calcul și îmbunătățirea cunoștințelor de numerotare și în dezvoltarea calităților personale ale copilului. Crearea unui anumit sistem de consolidare și repetare a materialului studiat oferă studenților posibilitatea de a stăpâni cunoștințe la nivelul deprinderii automate.

Cunoașterea metodelor simplificate de calcul oral rămâne necesară chiar și cu mecanizarea completă a tuturor proceselor de calcul care necesită multă muncă. Calculele orale fac posibilă nu numai efectuarea rapidă a calculelor în minte, ci și controlul, evaluarea, găsirea și corectarea erorilor. În plus, dezvoltarea abilităților de calcul dezvoltă memoria și îi ajută pe școlari să stăpânească pe deplin subiectele ciclului fizic și matematic.

Este evident că metodele de numărare rațională sunt un element necesar al culturii computaționale în viața fiecărei persoane, în primul rând din cauza semnificației lor practice, iar studenții au nevoie de el în aproape fiecare lecție.

Cultura computațională este fundamentul studiului matematicii și al altor discipline academice, deoarece, pe lângă faptul că calculele activează memoria, atenția, ajută la organizarea rațională a activităților și afectează semnificativ dezvoltarea umană.

În viața de zi cu zi, în sesiunile de antrenament, când fiecare minut este pus în valoare, este foarte important să efectuați rapid și rațional calcule orale și scrise, fără a greși și fără a utiliza instrumente de calcul suplimentare.

O analiză a rezultatelor examenelor din clasele a 9-a și a 11-a arată că elevii fac cel mai mare număr de greșeli atunci când execută sarcini de calcul. Adesea, chiar și studenții foarte motivați își pierd abilitățile de numărare orală în momentul în care intră în evaluarea finală. Ei calculează prost și irațional, apelând tot mai mult la ajutorul calculatoarelor tehnice. Sarcina principală a profesorului este nu numai să mențină abilitățile de calcul, ci și să învețe cum să folosească metode nestandard de numărare orală, ceea ce ar reduce semnificativ timpul petrecut cu sarcina.

Să luăm în considerare exemple specifice de diferite metode de calcule raționale rapide.

MODALITĂRI DIFERITE DE Adunarea și scăderea

PLUS

Regula de bază pentru adăugarea mentală este:

Pentru a adăuga 9 la un număr, adăugați 10 și scădeți 1; pentru a adăuga 8, adăugați 10 și scădeți 2; pentru a adăuga 7, aduna 10 și scădea 3 și așa mai departe. De exemplu:

56+8=56+10-2=64;

65+9=65+10-1=74.

ADAUGARE ÎN MINTEA NUMERELOR DOUĂ DIGITALE

Dacă numărul de unități din numărul adăugat este mai mare de 5, atunci numărul trebuie rotunjit în sus și apoi scădeți eroarea de rotunjire din suma rezultată. Dacă numărul de unități este mai mic, atunci adunăm mai întâi zeci și apoi unități. De exemplu:

34+48=34+50-2=82;

27+31=27+30+1=58.

ADĂUGAREA NUMERELOR DIN TREI CIFRE

Adăugăm de la stânga la dreapta, adică mai întâi sute, apoi zeci și apoi unii. De exemplu:

359+523= 300+500+50+20+9+3=882;

456+298=400+200+50+90+6+8=754.

SCĂDERE

Pentru a scădea două numere din cap, trebuie să rotunjiți numărul scăzut și apoi să corectați răspunsul rezultat.

56-9=56-10+1=47;

436-87=436-100+13=349.

Înmulțirea numerelor din mai multe cifre cu 9

1. Mărește numărul de zeci cu 1 și scade din multiplicator

2. Atribuim rezultatului adăugarea cifrei unităților multiplicatorului până la 10

Exemplu:

576 9 = 5184 379 9 = 3411

576 - (57 + 1) = 576 - 58 = 518 . 379 - (37 + 1) = 341 .

Înmulțiți cu 99

1. Din număr scădem numărul sutelor sale, mărite cu 1

2. Aflați complementul numărului format din ultimele două cifre până la 100

3. Atribuim adaosul rezultatului anterior

Exemplu:

27 99 = 2673 (sute - 0) 134 99 = 13266

27 - 1 = 26 134 - 2 = 132 (sute - 1 + 1)

100 - 27 = 73 66

Înmulțiți cu 999 orice număr

1. Din înmulțit se scade numărul de mii, mărit cu 1

2. Găsiți complementul de până la 1000

23 999 = 22977 (mii - 0 + 1 = 1)

23 - 1 = 22

1000 - 23 = 977

124 999 = 123876 (mii - 0 + 1 = 1)

124 - 1 = 123

1000 - 124 = 876

1324 999 = 1322676 (o mie - 1 + 1 = 2)

1324 - 2 = 1322

1000 - 324 = 676

Înmulțiți cu 11, 22, 33, ...99

Pentru a înmulți un număr din două cifre, a cărui sumă nu depășește 10, cu 11, trebuie să mutați cifrele acestui număr și să puneți suma acestor cifre între ele:

72 × 11= 7 (7+2) 2 = 792;

35 × 11 = 3 (3+5) 5 = 385.

Pentru a multiplica 11 cu un număr din două cifre, a cărui suma cifrelor este 10 sau mai mare de 10, trebuie să împingeți mental cifrele acestui număr, să puneți suma acestor cifre între ele și apoi să adăugați una la prima cifră și lăsați a doua și ultima (al treilea) neschimbate:

94 × 11 = 9 (9+4) 4 = 9 (13) 4 = (9+1) 34 = 1034;

59×11 = 5 (5+9) 9 = 5 (14) 9 = (5+1) 49 = 649.

Pentru a înmulți un număr din două cifre cu 22, 33. ...99, ultimul număr trebuie reprezentat ca produs al unui număr cu o singură cifră (de la 1 la 9) cu 11, adică.

44= 4 × 11; 55 = 5x11 etc.

Apoi înmulțiți produsul primelor numere cu 11.

48 x 22 = 48 x 2 x (22: 2) = 96 x 11 = 1056;

24 x 22 = 24 x 2 x 11 = 48 x 11 = 528;

23 x 33 = 23 x 3 x 11 = 69 x 11 = 759;

18 x 44 = 18 x 4 x 11 = 72 x 11 = 792;

16 x 55 = 16 x 5 x 11 = 80 x 11 = 880;

16 x 66 = 16 x 6 x 11 = 96 x 11 = 1056;

14 x 77 = 14 x 7 x 11 = 98 x 11 = 1078;

12 x 88 = 12 x 8 x 11 = 96 x 11 = 1056;

8 x 99 = 8 x 9 x 11 = 72 x 11 = 792.

În plus, puteți aplica legea creșterii simultane de un număr egal de ori a unui factor și scăderii celuilalt.

Înmulțiți cu un număr care se termină cu 5

Pentru a înmulți un număr par din două cifre cu un număr care se termină cu 5, aplicați regula:dacă unul dintre factori este mărit de mai multe ori, iar celălalt este redus cu aceeași cantitate, produsul nu se va schimba.

44 × 5 = (44: 2) × 5 × 2 = 22 × 10 = 220;

28 x 15 = (28:2) x 15 x 2 = 14 x 30 = 420;

32 x 25 = (32:2) x 25 x 2 = 16 x 50 = 800;

26 x 35 = (26:2) x 35 x 2 = 13 x 70 = 910;

36 x 45 = (36:2) x 45 x 2 = 18 x 90 = 1625;

34 x 55 = (34:2) x 55 x 2 = 17 x 110 = 1870;

18 x 65 = (18:2) x 65 x 2 = 9 x 130 = 1170;

12 x 75 = (12:2) x 75 x 2 = 6 x 150 = 900;

14 x 85 = (14:2) x 85 x 2 = 7 x 170 = 1190;

12 x 95 = (12:2) x 95 x 2 = 6 x 190 = 1140.

Când înmulțiți cu 65, 75, 85, 95, numerele ar trebui luate mici, în al doilea zece. În caz contrar, calculele vor deveni mai complicate.

Înmulțirea și împărțirea cu 25, 50, 75, 125, 250, 500

Pentru a învăța verbal cum să înmulțiți și să împărțiți cu 25 și 75, trebuie să cunoașteți bine semnul divizibilității și tabla înmulțirii cu 4.

Divizibile cu 4 sunt acele și numai acele numere în care ultimele două cifre ale numărului exprimă un număr divizibil cu 4.

De exemplu:

124 e divizibil cu 4, deoarece 24 e divizibil cu 4;

1716 e divizibil cu 4, deoarece 16 e divizibil cu 4;

1800 e divizibil cu 4 deoarece 00 e divizibil cu 4

Regulă. Pentru a înmulți un număr cu 25, împărțiți acel număr la 4 și înmulțiți-l cu 100.

Exemple:

484 x 25 = (484:4) x 25 x 4 = 121 x 100 = 12100

124 x 25 = 124: 4 x 100 = 3100

Regulă. Pentru a împărți un număr la 25, împărțiți acel număr la 100 și înmulțiți-l cu 4.

Exemple:

12100: 25 = 12100: 100 × 4 = 484

31100:25 = 31100:100 × 4 = 1244

Regulă. Pentru a înmulți un număr cu 75, împărțiți acel număr la 4 și înmulțiți-l cu 300.

Exemple:

32 x 75 = (32:4) x 75 x 4 = 8 x 300 = 2400

48 x 75 = 48: 4 x 300 = 3600

Regulă. Pentru a împărți un număr la 75, împărțiți acel număr la 300 și înmulțiți cu 4.

Exemple:

2400: 75 = 2400: 300 × 4 = 32

3600: 75 = 3600: 300 × 4 = 48

Regulă. Pentru a înmulți un număr cu 50, împărțiți numărul cu 2 și înmulțiți cu 100.

Exemple:

432 x 50 = 432:2 x 50 x 2 = 216 x 100 = 21600

848 x 50 = 848: 2 x 100 = 42400

Regulă. Pentru a împărți un număr la 50, împărțiți acel număr la 100 și înmulțiți-l cu 2.

Exemple:

21600: 50 = 21600: 100 × 2 = 432

42400: 50 = 42400: 100 × 2 = 848

Regulă. Pentru a înmulți un număr cu 500, împărțiți acel număr la 2 și înmulțiți cu 1000.

Exemple:

428 x 500 = (428:2) x 500 x 2 = 214 x 1000 = 214000

2436 × 500 = 2436: 2 × 1000 = 1218000

Regulă. Pentru a împărți un număr la 500, împărțiți acel număr la 1000 și înmulțiți-l cu 2.

Exemple:

214000: 500 = 214000: 1000 × 2 = 428

1218000: 500 = 1218000: 1000 × 2 = 2436

Înainte de a învăța cum să înmulțiți și să împărțiți cu 125, trebuie să aveți o bună cunoaștere a tabelului înmulțirii cu 8 și a semnului divizibilității cu 8.

Semn. Divizibile cu 8 sunt acele și numai acele numere ale căror ultime trei cifre exprimă un număr divizibil cu 8.

Exemple:

3168 e divizibil cu 8, deoarece 168 e divizibil cu 8;

5248 e divizibil cu 8, deoarece 248 e divizibil cu 8;

12328 e divizibil cu 8 deoarece 324 e divizibil cu 8.

Pentru a afla dacă un număr din trei cifre care se termină în 2, 4, 6. 8. este divizibil cu 8, trebuie să adăugați jumătate din cifrele unităților la numărul de zeci. Dacă rezultatul este divizibil cu 8, atunci numărul inițial este divizibil cu 8.

Exemple:

632:8, deoarece i.e. 64:8;

712: 8, deoarece i.e. 72:8;

304:8, deoarece i.e. 32:8;

376:8, deoarece i.e. 40:8;

208:8, deoarece i.e. 24:8.

Regulă. Pentru a înmulți un număr cu 125, trebuie să împărțiți acest număr la 8 și să înmulțiți cu 1000. Pentru a împărți un număr cu 125, trebuie să împărțiți acest număr la 1000 și să înmulțiți

la 8.

Exemple:

32 x 125 = (32: 8) x 125 x 8 = 4 x 1000 = 4000;

72 x 125 = 72: 8 x 1000 = 9000;

4000: 125 = 4000: 1000 × 8 = 32;

9000: 125 = 9000: 1000 × 8 = 72.

Regulă. Pentru a înmulți un număr cu 250, împărțiți acel număr la 4 și înmulțiți cu 1000.

Exemple:

36 x 250 = (36:4) x 250 x 4 = 9 x 1000 = 9000;

44 x 250 = 44: 4 x 1000 = 11000.

Regulă. Pentru a împărți un număr la 250, împărțiți acel număr la 1000 și înmulțiți-l cu 4.

Exemple:

9000: 250 = 9000: 1000 × 4 = 36;

11000: 250 = 11000: 1000 × 4 = 44

Înmulțirea și împărțirea cu 37

Înainte de a învăța cum să înmulțiți și să împărțiți verbal cu 37, trebuie să cunoașteți bine tabla înmulțirii cu trei și semnul divizibilității cu trei, care este studiat în cursul școlar.

Regulă. Pentru a înmulți un număr cu 37, împărțiți acel număr la 3 și înmulțiți cu 111.

Exemple:

24 x 37 = (24:3) x 37 x 3 = 8 x 111 = 888;

27 x 37 = (27:3) x 111 = 999.

Regulă. Pentru a împărți un număr la 37, împărțiți acel număr la 111 și înmulțiți cu 3

Exemple:

999: 37 = 999:111 × 3 = 27;

888: 37 = 888:111 × 3 = 24.

Înmulțiți cu 111

După ce ați învățat cum să înmulțiți cu 11, este ușor să înmulțiți cu 111, 1111 etc. un număr a cărui sumă de cifre este mai mică de 10.

Exemple:

24 × 111 = 2 (2+4) (2+4) 4 = 2664;

36 × 111 = 3 (3+6) (3+6) 6 = 3996;

17 × 1111 = 1 (1+7) (1+7) (1+7) 7 = 18887.

Concluzie. Pentru a înmulți un număr cu 11, 111 etc., trebuie să extinzi mental numerele acestui număr cu doi, trei, etc., să adunăm numerele și să le notezi între numerele separate.

Înmulțirea a două numere adiacente

Exemple:

1) 12 × 13 = ? 1 x 1 = 1 1 × (2+3) = 5 2 x 3 = 6 2) 23 × 24 =? 2 x 2 = 4 2 × (3+4) = 14 3 x 4 = 12 3) 32 × 33 =? 3 x 3 = 9 3 × (2+3) = 15 2 x 3 = 6 1056 4) 75 × 76 =? 7 x 7 = 49 7 × (5+6) = 77 5 x 6 = 30 5700

Examinare: × 12 Examinare: × 23 Examinare: × 32 1056 Examinare: × 75 525_ 5700

Concluzie. Când înmulțiți două numere adiacente, trebuie să înmulțiți mai întâi cifrele zecilor, apoi să înmulțiți cifra zecilor cu suma cifrelor unităților și, în final, trebuie să înmulțiți cifrele unităților. Obțineți un răspuns (vezi exemple)

Înmulțirea unei perechi de numere ale căror cifre ale zecilor sunt aceleași și cifrele unității se adună până la 10

Exemplu:

24 x 26 = (24 - 4) x (26 + 4) + 4 x 6 = 20 x 30 + 24 = 624.

Rotunjim numerele 24 și 26 la zeci pentru a obține numărul de sute și adăugăm produsul unităților la numărul de sute.

18 x 12 = 2 x 1 celulă. + 8 × 2 = 200 + 16 = 216;

16 x 14 = 2 x 1 x 100 + 6 x 4 = 200 + 24 = 224;

23 x 27 = 2 x 3 x 100 + 3 x 7 = 621;

34 x 36 = 3 x 4 celule. + 4 × 6 = 1224;

71 x 79 = 7 x 8 celule. + 1 × 9 = 5609;

82 × 88 = 8 × 9 celule. + 2 × 8 = 7216.

Puteți rezolva verbal și exemple mai complexe:

108 × 102 = 10 × 11 celule. + 8 × 2 = 11016;

204 × 206 = 20 × 21 celule. +4 × 6 = 42024;

802 × 808 = 80 × 81 celule. +2 × 8 = 648016.

Examinare:

×802

6416

6416__

648016

Înmulțirea numerelor din două cifre în care suma cifrelor zecilor este 10, iar cifrele unităților sunt aceleași.

Regulă. La înmulțirea numerelor din două cifre. în care suma cifrelor zecilor este 10, iar cifrele unităților sunt aceleași, trebuie să înmulțiți cifrele zecilor. și adunăm numărul de unități, obținem numărul de sute și adăugăm produsul unităților la numărul de sute.

Exemple:

72 × 32 = (7 × 3 + 2) celule. + 2 × 2 = 2304;

64 x 44 = (6 x 4 + 4) x 100 + 4 x 4 = 2816;

53 x 53 = (5 x 5 + 3) x 100 + 3 x 3 = 2809;

18 x 98 = (1 x 9 + 8) x 100 + 8 x 8 = 1764;

24 × 84 = (2 × 8 + 4) ×100+ 4 × 4 = 2016;

63 × 43 = (6 × 4 +3) × 100 +3 × 3 = 2709;

35 x 75 = (3 x 7 + 5) x 100 + 5 x 5 = 2625.

Înmulțiți numerele care se termină cu 1

Regulă. Când înmulțiți numerele care se termină cu 1, trebuie mai întâi să înmulțiți cifrele zecilor și, în dreapta produsului rezultat, să scrieți suma cifrelor zecilor de sub acest număr, apoi să înmulțiți 1 cu 1 și să scrieți și mai multe în dreapta. Punând-o într-o coloană, obținem răspunsul.

Exemple:

1) 81 × 31 =? 8 x 3 = 24 8 + 3 = 11 1 x 1 = 1 2511 81 × 31 = 2511

2) 21 × 31 =? 2 x 3 = 6 2 +3 = 5 1 x 1 = 1 21 x 31 = 651

3) 91 × 71 =? 9 x 7 = 63 9 + 7 = 16 1 x 1 = 1 6461 91 × ​​​​71 = 6461

Înmulțiți numerele din două cifre cu 101, numerele din trei cifre cu 1001

Regulă. Pentru a înmulți un număr din două cifre cu 101, trebuie să adăugați același număr la dreapta acestui număr.

648 1001 = 648648;

999 1001 = 999999.

Metodele de calcul oral rațional utilizate la lecțiile de matematică contribuie la creșterea nivelului general de dezvoltare matematică;dezvolta la elevi deprinderea de a distinge rapid de legile, formulele, teoremele cunoscute de ei pe cele care ar trebui aplicate pentru rezolvarea problemelor, calculelor si calculelor propuse;promovează dezvoltarea memoriei, dezvoltă capacitatea de percepție vizuală a faptelor matematice, îmbunătățește imaginația spațială.

În plus, numărarea rațională la lecțiile de matematică joacă un rol important în creșterea interesului cognitiv al copiilor pentru lecțiile de matematică, ca unul dintre cele mai importante motive pentru activitatea educațională și cognitivă, dezvoltarea calităților personale ale copilului.Formând abilitățile de calcul oral rațional, profesorul educă astfel elevii în abilitățile de asimilare conștientă a materialului studiat, îi învață să aprecieze și să economisească timp, își dezvoltă dorința de a găsi modalități raționale de a rezolva o problemă. Cu alte cuvinte, se formează activități de învățare universale cognitive, inclusiv logice, cognitive și semn-simbolice.

Scopurile și obiectivele școlii se schimbă dramatic, se face o tranziție de la paradigma cunoașterii la învățarea orientată personal. Prin urmare, este important nu numai să învățăm cum să rezolvi problemele de matematică, ci să arăți efectul legilor matematice de bază în viață, să explici cum poate un student să aplice cunoștințele dobândite. Și atunci principalul lucru va apărea la copii: dorința și sensul de a învăța.

Bibliografie

Minskykh E.M. „De la joc la cunoaștere”, M., „Iluminism” 1982.

Kordemsky B.A., Akhadov A.A. Uimitoarea lume a numerelor: O carte de studenți, - M. Enlightenment, 1986.

Sovailenko VK. Sistemul de predare a matematicii în clasele 5-6. Din experiență.- M.: Educație, 1991.

Cutler E. McShane R. „The Trachtenberg Quick Counting System” - M. Enlightenment, 1967.

Minaeva S.S. „Calcul la clasă și activități extracurriculare la matematică”. - M.: Iluminismul, 1983.

Sorokin A.S. „Tehnica numărării (metode de calcule raționale)”, M, Knowledge, 1976

http://razvivajka.ru/ Antrenament de numărare orală

http://gzomrepus.ru/exercises/production/ Exerciții de productivitate și numărare mentală rapidă