Inapoi inainte

Atenţie! Previzualizarea slide-ului are doar scop informativ și este posibil să nu reprezinte întreaga amploare a prezentării. Dacă sunteți interesat de această lucrare, vă rugăm să descărcați versiunea completă.

Tip de lecție: combinate.

Obiectivele lecției:

• Considerați simetriile axiale, centrale și în oglindă drept proprietăți ale unor forme geometrice.
• Învață să construiești puncte simetrice și să recunoști forme care au simetrie axială și simetrie centrală.
• Îmbunătățiți abilitățile de rezolvare a problemelor.

Obiectivele lecției:

• Formarea reprezentărilor spațiale ale elevilor.
• Dezvoltarea capacității de observare și rațiune; dezvoltarea interesului pentru subiect prin utilizarea tehnologiei informaţiei.
• Creșterea unei persoane care știe să aprecieze frumosul.

Echipament pentru lecție:

• Utilizarea tehnologiilor informaţionale (prezentare).
• Desene.
• Cărți de teme.

În timpul orelor

I. Moment organizatoric.

Informați subiectul lecției, formulați obiectivele lecției.

II. Introducere.

Ce este simetria?

Remarcabilul matematician Hermann Weyl a apreciat foarte mult rolul simetriei în știința modernă: „Simetria, oricât de larg sau restrâns înțelegem acest cuvânt, este o idee prin care o persoană a încercat să explice și să creeze ordine, frumusețe și perfecțiune”.

Trăim într-o lume foarte frumoasă și armonioasă. Suntem înconjurați de obiecte care mulțumesc ochiul. De exemplu, un fluture, o frunză de arțar, un fulg de zăpadă. Uite ce frumoase sunt. Le-ați acordat atenție? Astăzi vom atinge acest frumos fenomen matematic - simetria. Să ne familiarizăm cu conceptul de axial, simetrii centrale și oglindă. Vom învăța să construim și să definim figuri care sunt simetrice față de axă, centru și plan.

Cuvântul „simetrie” în greacă sună ca „armonie”, adică frumusețe, proporționalitate, proporționalitate, asemănarea în aranjarea părților. Din cele mai vechi timpuri, omul a folosit simetria în arhitectură. Oferă armonie și completitudine templelor antice, turnurilor castelelor medievale, clădirilor moderne.

În cea mai generală formă, „simetrie” în matematică înseamnă o astfel de transformare a spațiului (plan) în care fiecare punct M merge într-un alt punct M” relativ la un plan (sau drept) a, când segmentul MM” este perpendicular pe planul (sau linia) a și împărțiți-o în jumătate. Planul (linia dreaptă) a se numește planul (sau axa) de simetrie. Conceptele fundamentale de simetrie includ planul de simetrie, axa de simetrie, centrul de simetrie. Planul de simetrie P este un plan care împarte figura în două părți egale în oglindă, situate una față de cealaltă în același mod ca un obiect și reflectarea lui în oglindă.

III. Parte principală. Tipuri de simetrie.

Simetria centrală

Simetria asupra unui punct sau simetria centrală este o astfel de proprietate a unei figuri geometrice, atunci când orice punct situat pe o parte a centrului de simetrie corespunde unui alt punct situat pe cealaltă parte a centrului. În acest caz, punctele sunt pe un segment de linie dreaptă care trece prin centru, împărțind segmentul la jumătate.

Sarcina practică.

1. Puncte date DAR, LAși M M relativ la mijlocul segmentului AB.
2. Care dintre următoarele litere au un centru de simetrie: A, O, M, X, K?
3. Au un centru de simetrie: a) un segment; b) grinda; c) o pereche de drepte care se intersectează; d) pătrat?

Simetria axială

Simetria față de o dreaptă (sau simetria axială) este o astfel de proprietate a unei figuri geometrice, atunci când orice punct situat pe o parte a dreptei va corespunde întotdeauna unui punct situat pe cealaltă parte a dreptei, iar segmentele care leagă aceste puncte vor fi perpendiculare pe axa de simetrie și o vor împărți în jumătate.

Sarcina practică.

1. Având în vedere două puncte DARși LA, simetric față de o dreaptă și un punct M. Construiți un punct simetric față de un punct M cam pe aceeași linie.
2. Care dintre următoarele litere au o axă de simetrie: A, B, D, E, O?
3. Câte axe de simetrie are: a) un segment; b) linie dreaptă; c) fascicul?
4. Câte axe de simetrie are desenul? (vezi fig. 1)

Simetria oglinzii

puncte DARși LA se numesc simetrice fata de planul α (planul de simetrie) daca planul α trece prin mijlocul segmentului ABși perpendicular pe acest segment. Fiecare punct al planului α este considerat simetric față de el însuși.

Sarcina practică.

1. Aflați coordonatele punctelor în care trec punctele A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) cu: a) simetrie centrală față de origine; b) simetria axială în jurul axelor de coordonate; c) simetria oglinzii în raport cu planurile de coordonate.
2. Mănușa dreaptă intră în mănușa dreaptă sau stângă cu simetrie în oglindă? simetrie axiala? simetrie centrala?
3. Figura arată cum numărul 4 este reflectat în două oglinzi. Ce se va vedea în locul semnului întrebării dacă se procedează la fel cu numărul 5? (vezi fig. 2)
4. Figura arată cum se reflectă cuvântul CANGUR în două oglinzi. Ce se întâmplă dacă faci același lucru cu numărul 2011? (vezi fig. 3)

Orez. 2

Este interesant.

Simetrie în natură.

Aproape toate ființele vii sunt construite după legile simetriei, nu fără motiv cuvântul „simetrie” tradus din greacă înseamnă „proporție”.

Printre culori, de exemplu, se observă simetria rotațională. Multe flori pot fi rotite astfel încât fiecare petală să ia poziția vecinului său, floarea este aliniată cu ea însăși. Unghiul minim al unei astfel de rotații pentru diferite culori nu este același. Pentru iris, este de 120°, pentru clopoțel - 72°, pentru narcise - 60°.

În aranjarea frunzelor pe tulpinile plantelor, se observă simetria elicoidală. Fiind situate printr-un șurub de-a lungul tulpinii, frunzele, parcă, se răspândesc în direcții diferite și nu se ascund unele pe altele de lumină, deși frunzele în sine au și o axă de simetrie. Având în vedere planul general al structurii oricărui animal, observăm de obicei o regularitate binecunoscută în dispunerea unor părți ale corpului sau organelor care se repetă în jurul unei anumite axe sau ocupă aceeași poziție în raport cu un anumit plan. Această corectitudine se numește simetria corpului. Fenomenele de simetrie sunt atât de răspândite în lumea animală, încât este foarte greu de punctat un grup în care nu se poate observa nicio simetrie a corpului. Atât insectele mici, cât și animalele mari au simetrie.

Simetrie în natura neînsuflețită.

Printre varietatea infinită de forme ale naturii neînsuflețite, astfel de imagini perfecte se găsesc din abundență, al căror aspect ne atrage invariabil atenția. Observând frumusețea naturii, se poate observa că atunci când obiectele sunt reflectate în bălți, lacuri, apare simetria oglinzii (vezi Fig. 4).

Cristalele aduc farmecul simetriei în lumea naturii neînsuflețite. Fiecare fulg de nea este un mic cristal de apă înghețată. Forma fulgilor de zăpadă poate fi foarte diversă, dar toți au simetrie de rotație și, în plus, simetrie în oglindă.

Este imposibil să nu vezi simetria pietrelor prețioase fațetate. Mulți tăietori încearcă să-și modeleze diamantele într-un tetraedru, cub, octaedru sau icosaedru. Deoarece granatul are aceleași elemente ca și cubul, este foarte apreciat de cunoscătorii de pietre prețioase. Obiecte de artă granat au fost găsite în mormintele Egiptului antic datând din perioada predinastică (peste două milenii î.Hr.) (vezi Fig. 5).

În colecțiile Schitului, bijuteriile din aur ale sciților antici se bucură de o atenție deosebită. Lucrări de artă neobișnuit de frumoase din coroane de aur, diademe, lemn și decorate cu granate roșu-violet prețioase.

Una dintre cele mai evidente utilizări ale legilor simetriei în viață sunt structurile arhitecturii. Aceasta este ceea ce vedem cel mai des. În arhitectură, axele de simetrie sunt folosite ca mijloc de exprimare a intenției arhitecturale (vezi Figura 6). În cele mai multe cazuri, modelele de pe covoare, țesături și imagini de fundal sunt simetrice față de axă sau centru.

Un alt exemplu de persoană care folosește simetria în practica sa este tehnica. În inginerie, axele de simetrie sunt cel mai clar indicate acolo unde este necesară abaterea de la zero, cum ar fi pe volanul unui camion sau pe volanul unei nave. Sau una dintre cele mai importante invenții ale omenirii, având un centru de simetrie, este o roată, de asemenea o elice și alte mijloace tehnice au un centru de simetrie.

"Priveste in oglinda!"

Ar trebui să ne gândim că ne vedem doar într-o „imagine în oglindă”? Sau, în cel mai bun caz, putem afla cum arătăm „cu adevărat” doar pe fotografii și film? Bineînțeles că nu: este suficient să reflectezi imaginea în oglindă a doua oară în oglindă pentru a-ți vedea adevărata față. Trilurile vin în ajutor. Au o oglindă principală mare în centru și două oglinzi mai mici în lateral. Dacă o astfel de oglindă laterală este plasată în unghi drept față de medie, atunci te poți vedea exact în forma în care te văd alții. Închideți ochiul stâng, iar reflectarea în a doua oglindă vă va repeta mișcarea cu ochiul stâng. Înainte de spalier, poți alege dacă vrei să te vezi într-o imagine în oglindă sau într-o imagine directă.

Este ușor de imaginat ce confuzie ar domnea pe Pământ dacă s-ar rupe simetria din natură!

Orez. patru	Orez. 5	Orez. 6

IV. Fizkultminutka.

• « opt leneși» – activați structurile care asigură memorarea, creșteți stabilitatea atenției.
  Desenați numărul opt în aer într-un plan orizontal de trei ori, mai întâi cu o mână, apoi imediat cu ambele mâini.
• « Desene simetrice » - îmbunătățirea coordonării ochi-mână, facilitarea procesului de scriere.
  Desenați modele simetrice în aer cu ambele mâini.

V. Lucrări independente cu caracter de verificare.

opțiunea

O opțiune

1. În dreptunghiul MPKH O este punctul de intersecție al diagonalelor, RA și BH sunt perpendicularele trase de la vârfurile P și H la dreapta MK. Se știe că MA = OB. Găsiți unghiul ROM.
2. În rombul MPKH, diagonalele se intersectează într-un punct O. Pe laturile MK, KH, PH se iau punctele A, B, C, respectiv AK = KV = PC. Demonstrați că OA = OB și găsiți suma unghiurilor ROS și MOA.
3. Construiți un pătrat de-a lungul unei diagonale date, astfel încât două vârfuri opuse ale acestui pătrat să se afle pe laturi diferite ale unui unghi ascuțit dat.

VI. Rezumând lecția. Evaluare.

• Cu ce ​​tipuri de simetrie v-ați familiarizat în lecție?
• Despre ce două puncte se spune că sunt simetrice față de o dreaptă dată?
• Despre care figură se spune că este simetrică față de o dreaptă dată?
• Despre ce două puncte se spune că sunt simetrice față de punctul dat?
• Despre care figură se spune că este simetrică față de un punct dat?
• Ce este simetria oglinzii?
• Dați exemple de figuri care au: a) simetrie axială; b) simetria centrală; c) simetrie atât axială cât şi centrală.
• Dați exemple de simetrie în natura animată și neînsuflețită.

VII. Teme pentru acasă.

1. Individual: se completează prin aplicarea simetriei axiale (vezi fig. 7).

Orez. 7

2. Construiţi o figură simetrică cu cea dată în raport cu: a) un punct; b) linie dreaptă (vezi Fig. 8, 9).

Orez. opt	Orez. 9

3. Sarcina creativă: „În lumea animalelor”. Desenează un reprezentant din lumea animală și arată axa de simetrie.

VIII. Reflecţie.

• Ce ți-a plăcut la lecție?
• Ce material a fost cel mai interesant?
• Ce dificultăți ați întâmpinat în timpul îndeplinirii sarcinii?
• Ce ai schimba în timpul lecției?

Obiective:

• educational:
  • dați o idee despre simetrie;
  • introduceți principalele tipuri de simetrie în plan și în spațiu;
  • dezvolta abilități puternice în construirea figurilor simetrice;
  • extinde ideile despre figuri celebre prin introducerea acestora în proprietățile asociate cu simetria;
  • arata posibilitatile de utilizare a simetriei in rezolvarea diverselor probleme;
  • consolidarea cunoștințelor dobândite;
• educatie generala:
  • învață să te pregătești pentru muncă;
  • învățați să vă controlați pe sine și pe vecinul de pe birou;
  • să înveți cum să te evaluezi pe tine și pe un vecin de pe birou;
• în curs de dezvoltare:
  • activarea activității independente;
  • dezvoltarea activității cognitive;
  • invata sa rezuma si sa sistematizeze informatiile primite;
• educational:
  • educați elevii „simțul umărului”;
  • cultivarea comunicării;
  • inculcă o cultură a comunicării.

ÎN CURILE CURĂRILOR

În fața fiecăruia sunt foarfece și o coală de hârtie.

Exercitiul 1(3 min).

- Luați o foaie de hârtie, îndoiți-o în jumătate și decupați o figură. Acum desfaceți foaia și priviți linia de pliere.

Întrebare: Care este funcția acestei linii?

raspuns sugerat: Această linie împarte figura în jumătate.

Întrebare: Cum sunt situate toate punctele figurii pe cele două jumătăți rezultate?

raspuns sugerat: Toate punctele jumătăților sunt la o distanță egală de linia de pliere și la același nivel.

- Deci, linia de pliere împarte figura în jumătate, astfel încât 1 jumătate este o copie a 2 jumătăți, adică această linie nu este simplă, are o proprietate remarcabilă (toate punctele relativ la ea sunt la aceeași distanță), această linie este axa de simetrie.

Sarcina 2 (2 minute).

- Tăiați un fulg de zăpadă, găsiți axa de simetrie, caracterizați-l.

Sarcina 3 (5 minute).

- Desenați un cerc în caiet.

Întrebare: Determinați cum trece axa de simetrie?

raspuns sugerat: Diferit.

Întrebare: Deci câte axe de simetrie are un cerc?

raspuns sugerat: Mult.

- Așa e, cercul are multe axe de simetrie. Aceeași figură minunată este mingea (figura spațială)

Întrebare: Ce alte figuri au mai mult de o axă de simetrie?

raspuns sugerat: Triunghiuri pătrate, dreptunghi, isoscele și echilaterale.

– Luați în considerare figuri tridimensionale: un cub, o piramidă, un con, un cilindru etc. Aceste figuri au si o axa de simetrie.Determinati cate axe de simetrie au un patrat, dreptunghi, triunghi echilateral si figurile tridimensionale propuse?

Le împart elevilor jumătățile de figuri de plastilină.

Sarcina 4 (3 min).

- Folosind informațiile primite, terminați partea lipsă a figurii.

Notă: figurina poate fi atât plană, cât și tridimensională. Este important ca elevii să determine cum merge axa de simetrie și să completeze elementul lipsă. Corectitudinea execuției este determinată de vecinul de pe birou, evaluează cât de bine a fost făcută lucrarea.

O linie este așezată dintr-o dantelă de aceeași culoare pe desktop (închis, deschis, cu auto-încrucișare, fără auto-încrucișare).

Sarcina 5 (lucrare în grup 5 min).

- Determinați vizual axa de simetrie și, în raport cu aceasta, completați a doua parte dintr-o dantelă de altă culoare.

Corectitudinea lucrărilor efectuate este determinată de elevii înșiși.

Elevilor li se prezintă elemente de desene

Sarcina 6 (2 minute).

Găsiți părțile simetrice ale acestor desene.

Pentru consolidarea materialului acoperit, propun următoarele sarcini, prevăzute timp de 15 minute:

Numiți toate elementele egale ale triunghiului KOR și KOM. Care sunt tipurile acestor triunghiuri?

2. Desenați într-un caiet mai multe triunghiuri isoscele cu o bază comună egală cu 6 cm.

3. Desenați un segment AB. Construiți o dreaptă perpendiculară pe segmentul AB și care trece prin punctul său de mijloc. Marcați punctele C și D pe el astfel încât patrulaterul ACBD să fie simetric față de dreapta AB.

- Ideile noastre inițiale despre formă aparțin unei epoci foarte îndepărtate a epocii antice de piatră - paleoliticul. Timp de sute de mii de ani din această perioadă, oamenii au trăit în peșteri, în condiții care diferă puțin de viața animalelor. Oamenii au făcut unelte pentru vânătoare și pescuit, au dezvoltat un limbaj pentru a comunica între ei, iar la sfârșitul epocii paleoliticului, și-au decorat existența creând opere de artă, figurine și desene, care dezvăluie un minunat simț al formei.
Când a existat o tranziție de la simpla culegere de hrană la producția sa activă, de la vânătoare și pescuit la agricultură, omenirea intră într-o nouă epocă de piatră, neoliticul.
Omul neolitic avea un simț acut al formei geometrice. Arderea și colorarea vaselor de lut, fabricarea covorașelor, coșurilor, țesăturilor și ulterior prelucrarea metalelor au dezvoltat idei despre figurile plane și spațiale. Ornamentele neolitice erau plăcute ochiului, dezvăluind egalitatea și simetria.
Unde se găsește simetria în natură?

raspuns sugerat: aripi de fluturi, gândaci, frunze de copac...

„Simetria poate fi văzută și în arhitectură. Când construiesc clădiri, constructorii respectă în mod clar simetria.

De aceea clădirile sunt atât de frumoase. De asemenea, un exemplu de simetrie este o persoană, animalele.

Teme pentru acasă:

1. Vino cu propriul ornament, înfățișează-l pe o foaie A4 (o poți desena sub formă de covor).
2. Desenați fluturi, marcați unde există elemente de simetrie.

Dacă vă gândiți o clipă și vă imaginați orice obiect din imaginația voastră, atunci în 99% din cazuri figura care vă vine în minte va fi de forma corectă. Doar 1% dintre oameni, sau mai degrabă imaginația lor, vor desena un obiect complicat care arată complet greșit sau disproporționat. Aceasta este mai degrabă o excepție de la regulă și se referă la indivizi care gândesc neconvențional și cu o viziune specială asupra lucrurilor. Dar revenind la majoritatea absolută, merită să spunem că o proporție semnificativă a elementelor corecte încă prevalează. Articolul se va ocupa exclusiv de ele, și anume de desenul simetric al acestora.

Imaginea subiectelor potrivite: doar câțiva pași până la desenul final

Înainte de a începe să desenați un obiect simetric, trebuie să îl selectați. În versiunea noastră, va fi o vază, dar chiar dacă nu seamănă în niciun fel cu ceea ce ai decis să descrii, nu dispera: toți pașii sunt absolut identici. Urmați secvența și veți fi bine:

1. Toate obiectele cu formă regulată au o așa-numită axă centrală, care, atunci când desenează simetric, ar trebui cu siguranță evidențiată. Pentru a face acest lucru, puteți chiar să folosiți o riglă și să trageți o linie dreaptă în centrul foii de album.
2. Apoi, priviți cu atenție obiectul ales și încercați să-i transferați proporțiile pe o bucată de hârtie. Nu este dificil să faci acest lucru dacă, pe ambele părți ale liniei trasate în prealabil, conturează linii ușoare, care vor deveni ulterior contururile obiectului desenat. In cazul unei vaze, este necesar sa evidentiati gatul, fundul si cea mai lata parte a corpului.
3. Nu uitați că desenul simetric nu tolerează inexactitățile, așa că dacă există unele îndoieli cu privire la loviturile dorite sau nu sunteți sigur de corectitudinea propriului ochi, verificați de două ori distanțele în așteptare cu o riglă.
4. Ultimul pas este să conectați toate liniile împreună.

Desen simetric disponibil pentru utilizatorii de computer

Datorita faptului ca majoritatea obiectelor din jurul nostru au proportiile corecte, cu alte cuvinte, sunt simetrice, dezvoltatorii de aplicatii pentru calculator au creat programe in care absolut totul poate fi desenat usor. Trebuie doar să le descărcați și să vă bucurați de procesul creativ. Cu toate acestea, rețineți că aparatul nu va înlocui niciodată un creion ascuțit și o foaie de album.

Astăzi vom vorbi despre un fenomen pe care fiecare dintre noi îl întâlnim constant în viață: despre simetrie. Ce este simetria?

Cu toții înțelegem sensul acestui termen. Dicționarul spune: simetria este proporționalitatea și corespondența deplină a aranjamentului părților a ceva în raport cu o linie sau un punct. Există două tipuri de simetrie: axială și radială. Să ne uităm mai întâi la axă. Aceasta este, să spunem, simetria „oglindă”, când o jumătate a obiectului este complet identică cu a doua, dar o repetă ca o reflexie. Uită-te la jumătățile foii. Sunt simetrice în oglindă. Jumătățile corpului uman (fața completă) sunt și ele simetrice - aceleași brațe și picioare, aceiași ochi. Dar sa nu ne inselam, de fapt, in lumea organica (vie) nu se gaseste simetria absoluta! Jumătățile foii nu se copiază perfect una pe cealaltă, același lucru este valabil și pentru corpul uman (uitați-vă singur); același lucru este valabil și pentru alte organisme! Apropo, merită adăugat că orice corp simetric este simetric în raport cu privitorul într-o singură poziție. Este necesar, să zicem, să întoarcem foaia, sau să ridici o mână, și ce? - convinge-te singur.

Oamenii obțin o adevărată simetrie în produsele muncii lor (lucruri) - haine, mașini ... În natură, este caracteristică formațiunilor anorganice, de exemplu, cristale.

Dar să trecem la practică. Nu merită să începem cu obiecte complexe precum oameni și animale, să încercăm să terminăm jumătatea oglindă a foii ca prim exercițiu într-un domeniu nou.

Desenați un obiect simetric - lecția 1

Să încercăm să o facem cât mai asemănătoare. Pentru a face acest lucru, ne vom construi literalmente sufletul pereche. Să nu credeți că este atât de ușor, mai ales prima dată, să desenați o linie corespunzătoare oglinzii dintr-o singură lovitură!

Să marchem câteva puncte de referință pentru viitoarea linie simetrică. Acționăm astfel: desenăm cu un creion fără presiune mai multe perpendiculare pe axa de simetrie - vena de mijloc a foii. Patru sau cinci sunt de ajuns. Și pe aceste perpendiculare măsuram la dreapta aceeași distanță ca și pe jumătatea stângă până la linia marginii frunzei. Vă sfătuiesc să folosiți rigla, nu vă bazați cu adevărat pe ochi. De regulă, avem tendința de a reduce desenul - a fost observat în experiență. Nu recomandăm măsurarea distanțelor cu degetele: eroarea este prea mare.

Conectați punctele rezultate cu o linie de creion:

Acum ne uităm meticulos - jumătățile sunt într-adevăr la fel. Dacă totul este corect, îl vom încercui cu un creion, clarifică-ne linia:

Frunza de plop a fost finalizată, acum vă puteți legăna la cea de stejar.

Să desenăm o figură simetrică - lecția 2

În acest caz, dificultatea constă în faptul că venele sunt marcate și nu sunt perpendiculare pe axa de simetrie, iar nu doar dimensiunile, ci și unghiul de înclinare vor trebui respectate cu exactitate. Ei bine, haideți să antrenăm ochiul:

Așa că a fost desenată o frunză de stejar simetrică sau, mai degrabă, am construit-o conform tuturor regulilor:

Cum să desenezi un obiect simetric - lecția 3

Și vom rezolva subiectul - vom termina de desenat o frunză simetrică de liliac.

Are și o formă interesantă - în formă de inimă și cu urechi la bază trebuie să pufăi:

Iată ce au desenat:

Priviți munca rezultată de la distanță și evaluați cât de precis am reușit să transmitem similitudinea necesară. Iată un sfat pentru tine: uită-te la imaginea ta în oglindă și îți va spune dacă există greșeli. O altă modalitate: îndoiți imaginea exact de-a lungul axei (am învățat deja cum să îndoim corect) și tăiați frunza de-a lungul liniei originale. Privește figura în sine și hârtia tăiată.

TRIANGURI.

§ 17. SIMETRIA RELATIV DIRECTĂ.

1. Figuri simetrice între ele.

Să desenăm o figură pe o foaie de hârtie cu cerneală și cu un creion în afara ei - o linie dreaptă arbitrară. Apoi, fără a lăsa cerneala să se usuce, îndoiți foaia de hârtie de-a lungul acestei linii drepte, astfel încât o parte a foii să se suprapună pe cealaltă. Pe aceasta cealalta parte a foii se va obtine astfel amprenta acestei figuri.

Dacă apoi îndreptați din nou foaia de hârtie, atunci vor fi două figuri pe ea, care sunt numite simetricîn raport cu această linie dreaptă (Fig. 128).

Două figuri sunt numite simetrice față de o linie dreaptă dacă sunt combinate atunci când planul desenului este pliat de-a lungul acestei drepte.

Linia față de care aceste figuri sunt simetrice se numește lor axa de simetrie.

Din definiția figurilor simetrice rezultă că toate figurile simetrice sunt egale.

Puteți obține figuri simetrice fără a folosi îndoirea planului, ci cu ajutorul unei construcții geometrice. Să fie necesar să se construiască un punct C", simetric față de un punct dat C față de dreapta AB. Să scăpăm perpendiculara din punctul C
CD la dreapta AB și pe continuarea ei punem deoparte segmentul DC "= DC. Dacă îndoim planul desenului de-a lungul AB, atunci punctul C va coincide cu punctul C": punctele C și C "sunt simetrice (Fig. 129).

Să presupunem că acum este necesar să construim un segment C „D” simetric cu un anumit segment CD în raport cu linia dreaptă AB. Să construim punctele C „și D”, simetrice față de punctele C și D. Dacă îndoim planul desenului de-a lungul AB, atunci punctele C și D vor coincide cu punctele C „și D" (Fig. 130), prin urmare. , segmentele CD și C „D” vor coincide, vor fi simetrice.

Să construim acum o figură simetrică cu poligonul dat ABCD în raport cu axa de simetrie dată MN (Fig. 131).

Pentru a rezolva această problemă, aruncăm perpendicularele A A, AT b, DIN Cu, D d si E e pe axa de simetrie MN. Apoi pe prelungirile acestor perpendiculare punem deoparte segmentele
A A" = A A, b B" = B b, Cu C" \u003d Cs; d D""=D dși e E" = E e.

Poligonul A "B" C "D" E "va fi simetric cu poligonul ABCD. Într-adevăr, dacă desenul este pliat de-a lungul dreptei MN, atunci vârfurile corespunzătoare ale ambelor poligoane vor coincide, ceea ce înseamnă că poligoanele în sine vor coincide. coincid de asemenea; aceasta demonstrează că poligoanele ABCD și A" B"C"D"E" sunt simetrice față de dreapta MN.

2. Figuri formate din piese simetrice.

Adesea există figuri geometrice care sunt împărțite printr-o linie dreaptă în două părți simetrice. Se numesc astfel de cifre simetric.

Deci, de exemplu, un unghi este o figură simetrică, iar bisectoarea unghiului este axa sa de simetrie, deoarece la îndoirea lui, o parte a unghiului este combinată cu cealaltă (Fig. 132).

Într-un cerc, axa de simetrie este diametrul său, deoarece la îndoirea de-a lungul acestuia, un semicerc este combinat cu altul (Fig. 133). În același mod, figurile din desenele 134, a, b sunt simetrice.

Figurile simetrice se găsesc adesea în natură, construcții și bijuterii. Imaginile plasate pe desenele 135 și 136 sunt simetrice.

Trebuie remarcat faptul că figurile simetrice pot fi combinate prin simplă mișcare de-a lungul planului numai în unele cazuri. Pentru a combina figuri simetrice, de regulă, este necesar să întoarceți una dintre ele cu susul în jos,