Multiplicare este o operație aritmetică în care primul număr se repetă ca termen de câte ori arată al doilea număr.

Se numește un număr care se repetă ca termen multiplicabil(se inmulteste), se numeste numarul care arata de cate ori se repeta termenul multiplicator. Se numește numărul rezultat din înmulțire muncă.

De exemplu, înmulțirea numărului natural 2 cu numărul natural 5 înseamnă găsirea sumei a cinci termeni, fiecare dintre care este egal cu 2:

2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10

În acest exemplu, găsim suma prin adunare obișnuită. Dar când numărul de termeni identici este mare, găsirea sumei prin adăugarea tuturor termenilor devine prea plictisitoare.

Pentru a scrie înmulțirea, utilizați semnul × (slash) sau · (punct). Este plasat între multiplicand și multiplicator, cu multiplicatorul scris în stânga semnului înmulțirii, iar multiplicatorul în dreapta. De exemplu, notația 2 · 5 înseamnă că numărul 2 este înmulțit cu numărul 5. În dreapta notației de înmulțire, pune semnul = (egal), după care se scrie rezultatul înmulțirii. Astfel, intrarea de înmulțire completă arată astfel:

Această intrare arată astfel: produsul dintre doi și cinci este egal cu zece sau de două ori cinci este egal cu zece.

Astfel, vedem că înmulțirea este pur și simplu o formă scurtă de adăugare a termenilor similari.

Verificarea înmulțirii

Pentru a verifica înmulțirea, puteți împărți produsul la factor. Dacă rezultatul împărțirii este un număr egal cu multiplicand, atunci înmulțirea este efectuată corect.

Luați în considerare expresia:

unde 4 este multiplicatorul, 3 este multiplicatorul și 12 este produsul. Acum să efectuăm un test de înmulțire împărțind produsul la factor.

Sarcina 2. Câte căpșuni? Câte cireșe? Scrie folosind înmulțirea. 3 · 5 = 15 (z.); 3 6 = 18 (in.).

– În câți copii pot fi împărțite căpșunile? (15:3 = 5 sau 15:5 = 3.)

– În câți copii pot fi împărțite cireșele? (18:3 = 6 sau 18:6 = 3.)

Sarcina 3. Mai multe inele au fost împărțite în mod egal în trei știfturi. Pe fiecare ac erau 4 inele. Câte inele ai luat? (4 3 = 12 (k.)

– Împărțiți cele 12 inele în mod egal în 4 pini. Cât va fi pentru fiecare? Notează egalitatea. (12: 4 = 3 (k.))

Sarcina 4. Elevii efectuează înmulțirea și scriu egalitățile corespunzătoare cu semnul împărțirii.

6 4 = 24 5 6 = 30 7 4 = 28 8 3 = 24

4 6 = 24 6 5 = 30 4 7 = 28 3 8 = 24

24: 4 = 6 30: 6 = 5 28: 4 = 7 24: 3 = 8

24: 6 = 4 30: 5 = 6 28: 7 = 4 24: 8 = 3

Sarcina 5. Amintiți-vă de basmul „Napul”. Numiți eroii acestui basm. Câți au fost? (6 eroi.) Bunicul a tăiat napul în 18 bucăți. Va reuși să le distribuie în mod egal tuturor eroilor din basm? Câte piese va primi fiecare persoană? (18: 3 = 6 (k.))

Sarcina 6. Elevii efectuează calcule:

15 2 – 16 = 30 – 16 = 14 5 5 – 19 = 25 – 19 = 6

6 3 + 27 = 18 + 27 = 45 40: 2 – 9 = 20 – 9 = 11

60: 2 + 36 = 30 + 36 = 66 20 2 + 48 = 40 + 48 = 88

34 2 – 26 = 68 – 26 = 42 9 3 + 18 = 27 + 18 = 45

Sarcina 7. Alcătuiește egalități din numerele 2, 8 și 16. Și lasă-ți vecinul de la birou să creeze egalități din numerele 6, 3 și 18.

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 16 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18

8 + 8 = 16 6 + 6 + 6 = 18

2 8 = 16 3 6 = 18

8 2 = 16 6 3 = 18

16: 2 = 8 18: 3 = 6

16: 8 = 2 18: 6 = 3

IV. Rezumatul lecției.

– Cum se numesc operatiile de inmultire si impartire?

Lecția 74
Semnificația operațiilor aritmetice

Obiectivele profesorului: ajuta la consolidarea ideilor despre semnificația a patru operații aritmetice; să promoveze dezvoltarea abilității de a formula reguli de înmulțire a numerelor cu 1 și 0, de a rezolva probleme cu cuvinte și de a efectua calcule cu 0 și 1.

Subiect:au idei A ști cum

UUD personal: percepe discursul profesorului (colegilor de clasă) neadresat direct elevului; evaluează în mod independent motivele succeselor (eșecurilor); exprima o atitudine pozitivă față de procesul de învățare.

de reglementare: evaluează (compara cu un standard) rezultatele activităților (ale altora și ale lor); educational: utilizați diagrame pentru a obține informații; compara diferite obiecte; explorați proprietățile numerelor; rezolva probleme non-standard; comunicativ: transmite poziția lor tuturor participanților la procesul educațional - formalizează-și gândurile în vorbire orală; ascultați și înțelegeți vorbirea altora (colegi de clasă, profesori); rezolva problema.

În timpul orelor

I. Numărarea orală.

1. Completați celulele goale astfel încât suma numerelor din fiecare dreptunghi format din trei celule să fie egală cu 98.

2. Rezolvați problema notării scurte.

a) Cât cântărește o știucă?

b) Câte kilograme cântăresc crapul și știuca?

c) Cât cântăresc doi crapi? Cât cântăresc două știuci?

3. Comparați, fără a calcula, folosind semnele „>”, „<», «=».

4. Alcătuiți toate exemplele posibile din grupuri de numere.

a) 26, 2, 28; b) 80, 4, 76; c) 50, 3, 47.

II. Mesaj cu subiectul lecției.

– Astăzi la clasă vom alcătui egalități folosind desene și diagrame.

III. Lucrați conform manualului.

Sarcina 1. Ce operație aritmetică reprezintă prima imagine? (Plus.) Notează egalitatea. (5 + 7 = 12.)

– Cum se numește semnul „+”?

– Ce operație aritmetică reprezintă a doua imagine? (Scădere.) Notează egalitatea. (9 – 5 = 4.)

– Care este numele semnului „–”?

– Ce operație aritmetică reprezintă cea de-a treia imagine? (Multiplicare.) Notează egalitatea. (3 4 = 12.)

– Care este numele semnului „·”?

– Ce operație aritmetică reprezintă imaginea a patra? (Divizia.)

– Notați egalitatea. (9: 3 = 3.)

– Cum se numește semnul „:”?

Sarcina 2. Elevii potrivesc desenul și egalitatea.

Sarcina 3. Faceți calculele.

1 3 = 1 + 1 + 1 = 3

1 10 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 10

4 1 = 1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4

100 1 = 1 100 = 100

– Ce concluzie se poate trage? (Dacă înmulțiți orice număr cu 1, obțineți același număr.)

– Efectuați calculele.

0 3 = 0 + 0 + 0 = 0

5 0 = 0 5 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0

100 0 = 0 100 = 0

– Ce concluzie se poate trage? (Dacă înmulțiți orice număr cu 0, obțineți 0.)

Sarcina 4. Elevii efectuează calcule conform modelului.

Sarcina 5. Există 4 colțuri în cameră. Există o pisică în fiecare colț. Fiecare pisică are 4 pisoi. Fiecare pisoi are 4 soareci.

– Câte pisici sunt în cameră?

4 · 4 = 16 (în viață) – pisoi în cameră.

16 + 4 = 20 (în viață) – pisici și pisoi.

- Câți șoareci?

16 · 4 = 16 + 16 + 16 + 16 = 32 + 32 = 64 (vii) – șoareci.

– Câte animale sunt în total?

64 + 20 = 84 (vii) – total.

– Cu câte pisici mai puține decât șoarecii?

64 – 20 = 44 (în viață) – sunt mai puține pisici decât șoareci.

Sarcina 6. Faceți calculele.

– Notați expresii din diferite coloane pentru care rezultatele calculului sunt aceleași.

Sarcina 7. Lucrați în perechi.

35 – 5 = 30 20 – 5 = 15 10 – 5 = 5

30 – 5 = 25 15 – 5 = 10 5 – 5 = 0

– Câți oameni vor primi cartofii? (la șapte persoane.)

IV. Lucrul cu carduri.

1. Comparați.

5 2 … 5 3 2 5 … 2 4

2 7 … 8 2 3 7 … 6 3

3 6 … 3 5 4 8 … 4 7

2. rezolva exemple.

2 4 = 2 3 = 2 8 =

4 2 = 3 2 = 8 2 =

3. Calculați prin înlocuirea înmulțirii cu adunarea:

8 5 = 7 4 = 16 3 =

4. Completați numerele lipsă:

5. Alcătuiți exemple de diviziuni:

V. Rezumatul lecției.

– Ce nou ai învățat la lecție? Numiți operațiile aritmetice. Ce obținem dacă înmulțim un număr cu 1? Ce obținem dacă înmulțim un număr cu 0?

Lecția 75
Rezolvarea problemelor de înmulțire și împărțire

Obiectivele profesorului: promovează dezvoltarea capacității de rezolvare a problemelor de cuvinte privind înmulțirea și împărțirea; contribuie la îmbunătățirea capacității de a alege o operație aritmetică în conformitate cu sensul unei probleme de cuvânt și restabilirea egalităților corecte.

Rezultatele educaționale planificate.

Subiect:au idei despre proprietățile numerelor 0 și 1 (dacă creșteți un factor de 2 ori și micșorați celălalt de 2 ori, rezultatul nu se va schimba); A ști cum creșterea/descreșterea numerelor cu un factor de 2, efectuarea înmulțirilor cu numerele 0 și 1, găsirea unui produs folosind adunarea, efectuarea calculelor în doi pași, rezolvarea problemelor care implică creșterea/scăderea cu un factor de 2, găsirea unui produs (folosind adunarea, împărțirea în părți și în conținut (selecție).

UUD personal: să-și evalueze propriile activități educaționale: realizările, independența, inițiativa, responsabilitatea, motivele eșecurilor.

Meta-subiect (criterii de formare/evaluare a componentelor activităților de învățare universală - UUD):de reglementare: ajustarea activităților: efectuarea modificărilor procesului ținând cont de dificultățile și erorile întâlnite; schițați modalități de a le elimina; analizați starea emoțională obținută în urma activităților de succes (nereușite); educational: căutarea informațiilor esențiale; dați exemple ca dovadă a prevederilor propuse; a trage concluzii; naviga prin sistemul lor de cunoștințe; comunicativ: să accepte o opinie și o poziție diferită, să permită existența unor puncte de vedere diferite; utilizarea adecvată a mijloacelor de vorbire pentru a rezolva diverse sarcini de comunicare; construiește afirmații monolog și stăpânește forma dialogică a vorbirii.

În timpul orelor

I. Numărarea orală.

1. Compară fără a calcula.

2. Rezolvați problema.

O rață are nevoie de 7 kg de hrană pe zi, un pui are nevoie de 3 kg mai puțin decât o rață, iar o gâscă are nevoie de 5 kg mai mult decât un pui. De câte kilograme de hrană are nevoie o gâscă pe zi?

3. Completați numerele lipsă:

4. În imagine vezi doi copaci: mesteacăn și molid. Distanța dintre ele este de 15 metri. Un băiat stă între copaci. Este cu 3 metri mai aproape de mesteacăn decât de molid.

– Care este distanța dintre mesteacăn și băiat? (6 m.)

II. Mesaj cu subiectul lecției.

– Astăzi la clasă vom rezolva probleme de înmulțire și împărțire.

III. Lucrați conform manualului.

– Citiți sarcina 1. Ce se știe? Ce vrei să știi? Scrieți expresii pentru a rezolva fiecare problemă.

– Găsiți sensul fiecărei expresii.

Formulați răspunsuri la întrebările de sarcină.

a) 1 dată – 3 r. Soluţie:

de 4 ori - ? R. 3 · 4 = 12 (r.).

b) 1 rând – 9 k. Rezolvare:

4 rânduri – ? k. 9 · 4 = 36 (k.).

c) 1 dată – 8 puncte fiecare Soluție:

De 3 ori – câte 9 puncte 8 2 + 9 3 = 16 + 27 = 43 (puncte).

Total - ? puncte

d) 3 grămezi – 12 b. Soluţie:

1 gramada – ? b. 12: 3 = 4 (b.).

Era de 12 puncte. Soluţie:

Împărțit în mod egal 4 în viață. - De? b. 12: 4 = 3 (b.).

d) 3 persoane - De? R. Soluţie:

Total – 60 de ruble. 60: 3 = 20 (r.).

Sarcina 2. Stabiliți cine a făcut câte lame. Cine a forjat cel mai mare număr de lame?

1) 7 + 2 = 9 (cl.) forjate de Dili;

2) 9 · 2 = 18 (cl.) – forjat de Kili;

3) 9 · 2 = 18 (cl.) – forjat de Balin;

4) 18: 2 = 9 (cl.) – forjat de Dwalin;

5) 9 – 2 = 7 (cl.) forjat de Bombur.

Sarcina 3. Câte bile trebuie așezate pe a doua ceașcă pentru a echilibra cântarul?

Sarcina 4. Câte picioare are un centiped? (40 de picioare.)
Gasca? (2.) Porcul? (4.) Un gândac? (6.)

– Scrieți o expresie pentru a număra picioarele tuturor acestor animale.

IV. Lucru frontal.

– Pe baza imaginii, alcătuiți o problemă de înmulțire și două probleme de împărțire.

Lecția 76
Rezolvarea problemelor non-standard

Obiectivele de acțiune ale profesorului: promovează luarea în considerare a unei metode grafice de rezolvare a problemelor nestandard (combinatorii) și prezentarea datelor într-un tabel; promovează dezvoltarea capacității de a rezolva probleme combinatorii prin înmulțire, de a forma numere de două cifre din numere date, de a face sume și diferențe, de a efectua calcule orale și scrise cu numere naturale; pentru a promova dezvoltarea capacității de a verifica corectitudinea calculelor, capacitatea de clasificare și împărțire în grupuri.

Rezultatele educaționale planificate.

Subiect:au idei despre proprietățile numerelor 0 și 1 (dacă creșteți un factor de 2 ori și micșorați celălalt de 2 ori, rezultatul nu se va schimba); A ști cum creșterea/descreșterea numerelor cu un factor de 2, efectuarea înmulțirilor cu numerele 0 și 1, găsirea unui produs folosind adunarea, efectuarea calculelor în doi pași, rezolvarea problemelor care implică creșterea/scăderea cu un factor de 2, găsirea unui produs (folosind adunarea, împărțirea în părți și în ceea ce privește conținutul (selecție), rezolvați probleme non-standard.

UUD personal: să-și evalueze propriile activități educaționale; să aplice regulile de cooperare în afaceri; compara puncte de vedere diferite.

Meta-subiect (criterii de formare/evaluare a componentelor activităților de învățare universală - UUD):de reglementare: controlează acțiunile lor pentru orientarea corectă și operațională în manual; determină și formulează scopul activității din lecție cu ajutorul profesorului; educational: navighează în sistemul lor de cunoștințe, îl completează și îl extinde; comunicativ: intra în cooperare educațională colectivă, transmite poziția lor tuturor participanților la procesul educațional - formalizează-și gândurile în vorbire orală și scrisă; ascultați și înțelegeți vorbirea altora (colegi de clasă, profesori); rezolva problema.

În timpul orelor

I. Numărarea orală.

1. Completați termenii care lipsesc astfel încât suma numerelor de-a lungul fiecărei laturi a triunghiului să fie egală cu numărul scris în interiorul triunghiului.

2. Utilizați o săgeată pentru a indica din ce cutie provine fiecare creion.

3. Cafeaua, sucul și ceaiul au fost turnate într-un pahar, ceașcă și ulcior. Nu există cafea în pahar. Nu există suc sau ceai în ceașcă. Nu există ceai în ulcior. In ce recipient se afla?

II. Lucrați conform manualului.

– Astăzi la clasă vom rezolva probleme în diferite moduri.

Sarcina 1. Câți băieți erau? Fetelor? Câte perechi diferite ai primit? Faceți diferite perechi folosind diagrama.

– Notați numărul total de perechi folosind adunarea și apoi înmulțirea.

3 + 3 + 3 = 9 (p.). 3 · 3 = 9 (p.).

Sarcina 2. Rezolvați o problemă combinatorie folosind un tabel.

- Câte perechi ai luat? (20 de perechi)

- Numără în moduri diferite.

4 5 = 20 5 4 = 20

Sarcina 3. Lucrând în perechi, compuneți toate produsele posibile conform schemei ○ · □, unde ○ este un număr impar, □ este un număr par (inclusiv 0).

– Calculați toate aceste produse.

– Câte lucrări poți compune?

Sarcina 4. Steagul este format din două dungi de culori diferite. Câte dintre aceste steaguri pot fi făcute din hârtie de patru culori diferite? (24 de casete de selectare.)

– Câte steaguri în trei culori poți face? (6 casete de selectare.)

– Câte steaguri cu trei culori vor mai fi decât cele cu două culori? (6 – 2 = 4.)

Sarcina 5. Realizați un tabel pentru a rezolva o problemă combinatorie.

Răspuns: 20 de opțiuni.

Sarcina 6 (lucrare în perechi).

– Faceți numere din două cifre din numerele 2, 4, 7, 5.

Intrare: 24, 25, 27, 22.

– Faceți sume și diferențe din aceste perechi de numere. Găsiți-le semnificațiile.

Sarcina 7. Meniul din sala de mese are trei feluri intai si sase feluri secunde. Câte moduri există de a alege o masă cu două feluri? (6 3 = 18.)

Elevii completează tabelul.

– Pe lângă primul și al doilea, puteți alege și unul dintre cele trei deserturi. Notați numărul de opțiuni de masă cu trei feluri folosind înmulțirea. (18 · 3.)

- Calculați acest număr prin adunare.

18 · 3 = 18 + 18 + 18 = 36 + 18 = 54.

Lecția 77
Cunoașterea noilor activități
(repetiţie)

Obiectivele profesorului: să creeze condiții pentru repetarea cu succes a adunării, scăderilor, înmulțirii, împărțirii și folosirii termenilor corespunzători; contribuie la formarea ideilor despre utilizarea înmulțirii în Egiptul Antic.

Rezultatele educaționale planificate.

Subiect:au idei despre proprietățile numerelor 0 și 1 (dacă creșteți un factor de 2 ori și micșorați celălalt de 2 ori, rezultatul nu se va schimba); A ști cum creșterea/descreșterea numerelor cu un factor de 2, efectuarea înmulțirilor cu numerele 0 și 1, găsirea unui produs folosind adunarea, efectuarea calculelor în doi pași, rezolvarea problemelor care implică creșterea/scăderea cu un factor de 2, găsirea unui produs (folosind adunarea, împărțirea în părți și după conținut (selectare); stiu despre metodele de calcul în Egiptul Antic.

UUD personal: să-și motiveze acțiunile; exprima disponibilitatea în orice situație de a acționa în conformitate cu regulile de conduită; arătați bunătate, încredere, atenție și ajutor în situații specifice.

Meta-subiect (criterii de formare/evaluare a componentelor activităților de învățare universală - UUD):de reglementare: să știe să-și evalueze munca la clasă; analizați starea emoțională obținută în urma activităților reușite (nereușite) din lecție; educational: compara diferite obiecte - selectează dintr-un set unul sau mai multe obiecte care au proprietăți comune; dați exemple ca dovadă a prevederilor propuse; comunicativ: să accepte o opinie și o poziție diferită, să permită existența unor puncte de vedere diferite; utilizarea adecvată a mijloacelor de vorbire pentru a rezolva diverse sarcini comunicative.

În timpul orelor

I. Numărarea orală.

1. Sasha și Petya au tras fiecare câte 3 focuri în poligon, după care ținta lor arăta astfel:

- numiți câștigătorul.

– Găsiți al treilea termen.

2. Fata a citit cartea în trei zile. În prima zi a citit 9 pagini, iar în fiecare zi următoare a citit încă 3 pagini decât în ​​ziua precedentă. Câte pagini sunt în carte?

Toate celelalte tabele de împărțire sunt obținute într-un mod similar.

TEHNICI DE MEMORIZAREA TABELUI DE DIVIZIUNE

Tehnicile de memorare a cazurilor de împărțire tabelară sunt asociate cu metode de obținere a unui tabel de împărțire din cazurile de înmulțire tabelară corespunzătoare.

1. O tehnică legată de sensul acțiunii de divizare

Cu valori mici ale dividendului și divizorului, copilul poate fie să efectueze acțiuni obiective pentru a obține direct rezultatul divizării, fie să efectueze aceste acțiuni mental, fie să folosească un model cu degetul.

De exemplu: 10 ghivece de flori au fost așezate în mod egal pe două ferestre. Câte ghivece sunt pe fiecare fereastră?

Pentru a obține rezultatul, copilul poate folosi oricare dintre modelele menționate mai sus.

Pentru valori mari ale dividendului și divizorului, această tehnică este incomodă. De exemplu: 72 de ghivece cu flori au fost așezate pe 8 ferestre. Câte ghivece sunt pe fiecare fereastră?

Găsirea unui rezultat folosind un model de domeniu în acest caz este incomod.

2. O tehnică asociată cu regula pentru relația dintre componentele înmulțirii și împărțirii

În acest caz, copilul este orientat. Pentru a memora un trio de cazuri interconectate, de exemplu:

Dacă un copil reușește să-și amintească bine unul dintre aceste cazuri (de obicei cazul de referință este cazul înmulțirii) sau îl poate obține folosind oricare dintre tehnicile de memorare a tabelului înmulțirii, atunci folosind regula „dacă produsul este împărțit la unu dintre factori, obțineți al doilea factor”, este ușor să obțineți al doilea și al treilea caz de tabel.

№ 13 Metodologie pentru studierea tehnicii de împărțire a unui număr de două cifre la un număr de o singură cifră

Când studiezi tehnica împărțirii unui număr de două cifre la un număr de o singură cifră, folosește regula împărțirii sumei la număr. Sunt luate în considerare grupuri de exemple:

1) 46: 2 = "(40 + 6) : 2=40: 2 +-"6: 2=20 + 3=23 (înlocuiește dividendul cu suma termenilor biților)

2) 50: 2= (40 + 10) : 2=40: 2 + 10: 2=20 + 5=25 (dividendul este înlocuit cu suma termenilor convenabil - numere rotunde)

3) 72: 6= (60 +12) : 6=60: 6+ 12: 6= 10 + 2= 12 (dividendul este înlocuit cu suma a două numere: un număr rotund și un număr din două cifre)

În toate exemplele, acești termeni vor fi convenabil dacă, la împărțirea lor la un divizor dat, se obțin termenii de cifre ai coeficientului.

În perioada pregătitoare, se folosesc exerciții: evidențiați numerele rotunde până la 100 care sunt divizibile cu 2 (10, 20, 40, 60, 80), cu 3 (30, 60, 90), cu 4 (40, 80), etc.; imaginați-vă numerele în moduri diferite ca sumă a doi termeni, fiecare dintre care este divizibil cu un număr dat fără rest: 24 poate fi înlocuit cu o sumă, fiecare termen fiind divizibil cu 2: 20 + 4, 12 + 12, 10 + 14 etc.; Rezolvați exemple de forma: (18 + 45) : 9 în moduri diferite.

După lucrările pregătitoare, sunt luate în considerare exemple de trei grupuri, cu mare atenție înlocuirii dividendului cu suma termenilor convenabil și alegerii celei mai convenabile metode:

42: 3= (30+12) : 3=30: 3+12: 3= 14

42:3=(27+15) :3=27: 3+15: 3=14 42:3= (24+1&) : 3 = 24: 3+18:3=14

42: 3= (36 + 6) : 3=36:3+6: 3=14, etc.

Cea mai convenabilă metodă este prima metodă, deoarece la împărțirea termenilor convenabil (30 și 12), se obțin termenii de cifre ai coeficientului (10 + 4 = 14).

Exemplele dificile sunt: ​​96:4. În astfel de cazuri, este recomandabil să înlocuiți dividendul cu o sumă de termeni convenabili, primul dintre care exprimă cel mai mare număr de zeci divizibile cu divizor: 96: 4 = (80+16): 4.

1. Compoziția de biți a numărului

2. proprietatea de a împărți o sumă la un număr

3. Împărțiți un număr care se termină cu 0

4. Cazuri de diviziune tabelară

5. Compoziția numerelor „convenabilă”.

Împărțire cu rest.

Împărțirea cu rest se studiază în clasa a II-a după finalizarea lucrărilor asupra cazurilor de înmulțire și împărțire non-tabel.

Lucrul la împărțirea cu un rest în 100 extinde cunoștințele elevilor despre operarea împărțirii, creează noi condiții pentru aplicarea cunoștințelor rezultatelor tabelare ale înmulțirii și împărțirii, pentru aplicarea tehnicilor de calcul pentru înmulțirea și împărțirea non-tabulare și, de asemenea, pregătește elevii într-un mod oportun de a studia tehnicile de divizare scrisă.

O caracteristică aparte a împărțirii cu rest față de operațiile cunoscute copiilor este faptul că aici, folosind două numere date - dividendul și divizorul - se găsesc două numere: câtul și restul.

Din experiența lor, copiii s-au confruntat în mod repetat cu cazuri de împărțire cu rest la împărțirea obiectelor (bomboane, mere, nuci etc.). Prin urmare, atunci când studiezi diviziunea cu un rest, este important să te bazezi pe această experiență a copiilor și, în același timp, să o îmbogățim. Este util să începeți munca prin rezolvarea unor probleme vitale practice. De exemplu: „Distribuie elevilor 15 caiete, câte 2 caiete. Câți elevi au primit caiete și câte caiete au mai rămas?”

Elevii distribuie, aranjează obiectele și răspund oral la întrebările puse.

Alături de aceste sarcini se lucrează cu material didactic și desene.

Împărțim 14 cercuri în 3 cercuri. De câte ori sunt 3 căni în 14 căni? (de 4 ori.) Câte cercuri au mai rămas? (2.) Introduceți împărțirea cu rest: 14:3=4 (restul 2). Elevii rezolvă mai multe exemple și probleme similare folosind obiecte sau desene. Sa luam problema: "Mama a adus 11 mere si le-a impartit copiilor, cate 2 mere la fiecare. Cati copii au primit aceste mere si cate mere au ramas?" Elevii rezolvă problema folosind cercuri.

Soluția și răspunsul la problemă se scriu astfel: 11:2=5 (răman 1).

Răspuns: 5 copii și 1 măr rămâne.

Apoi se dezvăluie relația dintre divizor și rest, adică elevii stabilesc: dacă o diviziune produce un rest, atunci acesta este întotdeauna mai mic decât divizorul. Pentru a face acest lucru, mai întâi rezolvați exemple de împărțire a numerelor consecutive la 2, apoi la 3 (4, 5). De exemplu:

10:2=5 12:3 = 4 16:4 = 4
11:2=5(rămașul 1) 13:3 = 4 (rămașul 1) 17:4 = 4(rămașul 1)
12:2=6 14:3 = 4(rămași 2) 18:4 = 4 (rămași 2)

13:2=6 (răman 1) 15:3 = 5 19:4 = 4 (răman 3)

Elevii compară restul cu divizorul și observă că atunci când se împarte la 2, restul produce doar numărul 1 și nu poate fi 2 (3, 4 etc.). În același mod, rezultă că atunci când este împărțit la 3, restul poate fi numărul 1 sau 2, când este împărțit la 4, numai numerele 1, 2, 3 etc. După ce au comparat restul și divizorul, copiii concluzionează că restul este întotdeauna mai mic decât divizorul.

Pentru ca acest raport să fie învățat, este recomandabil să oferiți exerciții similare cu următoarele:

Ce numere pot rămâne ca rest atunci când sunt împărțite la 5, 7, 10? Câte resturi diferite pot fi la împărțirea la 8, 11, 14? Care este cel mai mare rest care poate fi obținut la împărțirea la 9, 15, 18? Restul poate fi 8, 3, 10 când se împarte la 7?

Pentru a pregăti studenții pentru stăpânirea diviziunii cu un rest, este util să oferiți următoarele sarcini:

Ce numere de la 6 la 60 sunt divizibile cu b, 7, 9 fără rest? Care este cel mai mic număr cel mai apropiat de 47 (52, 61) care este divizibil cu 8, 9, 6 fără rest?

Dezvăluind tehnica generală a împărțirii cu rest, este mai bine să luăm exemple în perechi: unul dintre ele este pentru împărțirea fără rest, iar celălalt este pentru împărțirea cu rest, dar exemplele trebuie să aibă aceiași divizori și coeficienti.

În continuare, exemple de împărțire cu un rest sunt rezolvate fără un exemplu de ajutor. -Să împărțim 37 la 8. Elevul trebuie să înțeleagă următorul raționament: „37 nu poate fi împărțit la 8 fără rest. Cel mai mare număr care este mai mic de 37 și divizibil cu 8 fără rest este 32. 32 împărțit la 8 este egal cu 4; din 37 scădem 32, obținem 5, restul este 5. Deci, împărțim 37 la 8, obținem 4 și restul este 5.”

Abilitatea de a împărți cu un rest este dezvoltată prin practică, așa că este necesar să includeți mai multe exemple de împărțire cu un rest atât în ​​exercițiile orale, cât și în munca scrisă.

Când fac împărțirea cu un rest, elevii obțin uneori un rest mai mare decât divizorul, de exemplu: 47:5=8 (rest. 7). Pentru a preveni astfel de erori, este util să oferi copiilor exemple rezolvate incorect, să-i lași să găsească eroarea, să explice motivul apariției acesteia și să rezolve corect exemplul.

1. alegeți un număr apropiat de dividend, care este mai mic decât acesta și este divizibil fără rest;

2. împărțiți acest număr;

3. găsiți restul;

4. verificați dacă restul este mai mic decât divizorul;

5. notează un exemplu

La clasele a II-a și a III-a este necesar să se includă cât mai multe exerciții diferite pentru toate cazurile studiate de înmulțire și împărțire: exemple în una și mai multe acțiuni, compararea expresiilor, completarea tabelelor, rezolvarea ecuațiilor etc.

№ 14. Conceptul de sarcină compusă.

O problemă compusă include o serie de probleme simple interconectate în așa fel încât valorile necesare unor probleme simple să servească drept date pentru altele. Rezolvarea unei probleme compuse se rezumă la descompunerea ei într-un număr de probleme simple și rezolvarea lor secvenţial. Prin urmare, Pentru a rezolva o problemă compusă este necesar să se stabilească un număr de conexiuni între date și cea cerută, în conformitate cu care să se selecteze și apoi să se efectueze operații aritmetice.

În rezolvarea unei probleme compuse, a apărut ceva esențial nou în comparație cu rezolvarea unei probleme simple: aici nu se stabilește o singură legătură, ci mai multe, în conformitate cu care se selectează operațiile aritmetice. Prin urmare, se efectuează lucrări speciale pentru a familiariza copiii cu o problemă compusă, precum și pentru a le dezvolta abilitățile în rezolvarea problemelor compuse.

Lucrări pregătitoare pentru familiarizarea cu sarcinile componente ar trebui să-i ajute pe elevi să înțeleagă principala diferență dintre o problemă compusă și una simplă - nu poate fi rezolvată imediat, adică într-o singură acțiune, dar pentru a o rezolva este necesară izolarea problemelor simple, stabilind conexiuni adecvate între date și ceea ce este fiind căutată. În acest scop, sunt prevăzute Exerciții speciale.