Andrey Raygorodsky - Cine are nevoie de matematică? O carte de înțeles despre cum funcționează lumea digitală.

Dacă vrei să găsești răspunsul la întrebarea „De ce am nevoie de matematică?”, această carte este pentru tine. Vorbește despre aplicațiile moderne ale matematicii, fără de care existența aviației, asigurărilor, căilor ferate, medicinei, internetului, economiei este imposibilă... Lista poate fi continuată mult timp, dar va fi mai ușor de spus că existența a lumii moderne așa cum o știm noi este imposibil.

Această carte va fi utilă unei game largi de cititori, dar pentru cei mai interesați și pregătiți cititori, autorii au adăugat informații suplimentare, combinându-le într-o anexă specială.

Lucrarea a fost publicată în 2016 de Mann, Ivanov și Ferber. Pe site-ul nostru puteți descărca cartea „Cine are nevoie de matematică? O carte de înțeles despre cum funcționează lumea digitală” în format fb2, rtf, epub, pdf, txt sau citită online. Evaluarea cărții este de 2,2 din 5. Aici, înainte de a citi, puteți consulta și recenziile cititorilor care sunt deja familiarizați cu cartea și să aflați părerea acestora. În magazinul online al partenerului nostru puteți cumpăra și citi cartea pe hârtie.

Toate drepturile rezervate. Nicio parte a acestei publicații nu poate fi reprodusă în niciun scop, sub nicio formă sau prin orice mijloc, electronic sau mecanic, inclusiv fotocopiere și înregistrare pe suport magnetic, fără permisiunea scrisă a editorului.

* * *

Introducere

Despre ce este această carte

În această carte vom vorbi despre câteva aplicații moderne ale matematicii. Am ales șapte subiecte, câte unul pentru fiecare capitol:

1) planificarea sarcinilor și programarea (capitolul „Management și poliedre”);

2) codificarea textelor pentru stocare și transmitere în formă digitală (capitolul „Lumea Zerolor și Unurilor”);

3) structura de conectare a serverelor pe canale de comunicare pe Internet (capitolul „Fiabilitatea Internetului”);

4) echilibrarea sarcinii în telecomunicații (capitolul „Puterea de a alege între două”);

5) criptarea mesajelor confidențiale (capitolul „Numere secrete”);

6) operațiuni de numărare în analiza datelor mari (capitolul „Contoare cu memorie scurtă”);

În niciun caz nu ne pretindem a fi un studiu complet al nenumăratelor aplicații ale matematicii. Acest lucru va necesita nu o carte, ci o bibliotecă întreagă! De exemplu, nu menționăm deloc aplicații medicale, cum ar fi crearea unei imagini tridimensionale în mișcare pe o scanare CT sau găsirea de mutații în genomul celulelor canceroase. De asemenea, nu am acoperit aplicații în producția de înaltă tehnologie, cum ar fi inginerie mecanică și aviație, și o gamă largă de aplicații în economie.

Subiectele pe care le-am ales sunt unite printr-o singură idee. Toate sunt conectate la computere și la internet. Vrem să arătăm prin exemple vii și concrete că un computer, chiar și cel mai puternic, nu este capabil să facă minuni care ne-au devenit deja atât de familiare: arătați texte și fotografii, faceți calcule complexe, căutați informații și trimiteți date în jur. lumea. În spatele tuturor se află matematica; fără el, computerul ar rămâne doar un dispozitiv lipsit de viață și practic inutil.

Desigur, nici măcar acest subiect nu poate fi acoperit pe deplin într-o singură carte. Am selectat doar câteva exemple care se apropie cel mai mult de subiectul cercetării noastre. Dacă această carte ar fi scrisă de alți autori, atunci subiectele ar fi diferite, dar nu mai puțin impresionante.

Ne dorim foarte mult să vă împărtășim, dacă nu pasiunea noastră, atunci măcar admirația noastră pentru matematică - exactă și frumoasă, străveche și mereu modernă și, desigur, incredibil de utilă!

Pentru cine este această carte?

Această carte este scrisă pentru o gamă largă de cititori și nu necesită pregătire specială. Totodată, pentru cei mai interesați și pregătiți cititori, am adăugat, pe lângă textul principal, explicații și aplicații suplimentare.

Textul principal. Textul principal al cărții nu necesită absolut niciun fundal matematic. Am încercat să-l scriem în așa fel încât să fie interesant și de înțeles pentru fiecare cititor. Într-un fel, povestea noastră poate fi comparată cu programele de televiziune de știință populară.

Explicații suplimentare. Uneori, pentru cititorul interesat, explicăm puțin mai detaliat ideile principale. Acest text este inclus în inserturi. Practic, nu necesită cunoștințe matematice. Dar dacă doriți, îl puteți sări peste el fără a prejudicia înțelegerea restului conținutului capitolului.

Aplicații. La sfârșitul cărții, am plasat anexe la fiecare capitol, unde oferim formulări matematice mai riguroase, inclusiv formule, teoreme și demonstrații (sau cel puțin idei pentru demonstrații). Căutați referințe la ele în capitolele relevante. Aplicațiile sunt concepute pentru nivelul elevilor de liceu pasionați de matematică.

Capitolul 1
— Mai are cineva nevoie de matematică?

Nellie

După un zbor lung și o oră și jumătate la coadă, îmi arăt în sfârșit pașaportul și îmi pun degetul arătător pe micul scanner de la aeroportul din Atlanta. Pe aripile vantului…

- Am venit la conferință.

- Matematică.

Totul este clar pentru mine, grănicerul rânjește și ia sigiliul:

- Și ce, altcineva are nevoie de matematică?

Nu, doar gândește-te! El stă pe aeroportul din Atlanta, unde un avion aterizează literalmente la fiecare zece minute, îmi scanează pașaportul, computerul îmi găsește amprentele printre milioane de alte amprente într-o fracțiune de secundă și compară fișierul meu cu sute de linii subțiri pe un mic scaner. Cum, aș dori să știu, s-a decis la ce oră, unde și ce avion ar trebui să aterizeze? Cum să stochezi amprentele digitale într-un computer care, deși afișează tot felul de imagini pe ecran, de fapt nu poate stoca altceva decât zerouri și unu? Cum să găsești rapid înregistrarea dorită printre milioane de alții? Și cum poate un computer - o grămadă de plastic și fier - să decidă dacă două imagini se potrivesc, eliminând în același timp zgomotul inevitabil și inexactitățile?

Puteți săpa mai departe, înțelegem designul aeronavei (rezistență maximă cu greutate minimă), puteți explora misteriosul sistem de determinare a costului biletelor și așa mai departe și așa mai departe. Și nimic din toate astea - atenție, absolut nimic! – nu s-ar putea face fără matematică. Avioane, prețuri, linii pe degete - toate acestea sunt descrise folosind variabile, funcții și ecuații. Și pentru toate aceste probleme s-au găsit soluții eficiente și precise. Pentru că computerul nu are ochi și, în același timp, trebuie să-mi recunoască rapid și precis amprenta. O întreagă echipă de matematicieni ar putea lucra toată viața, ocupându-se exclusiv de probleme legate de aeroportul din Atlanta.

Îmi iau pașaportul și îi zâmbesc polițistului de frontieră:

- Bineînțeles că ai nevoie!

Este inutil să dezvolți o discuție. Și atunci, cu toată lipsa de sens a întrebării, nu este vina lui că își imaginează matematica ca pe o serie nesfârșită de exerciții inutile cu numere și formule. Și, desigur, nu este singurul.

Am discutat recent despre această situație într-o clasă cu studenți la matematică. Esti intrebat: unde studiezi? Raspunzi: matematica aplicata. Sunteți întrebat: de ce este necesar acest lucru? Există zâmbete jenate de înțelegere în public. Toată lumea a auzit această întrebare de mai multe ori.

Cred că matematica ar trebui să fie fie frumoasă, fie utilă. Și mai bine - așa cum se întâmplă adesea în știința reală - ambele! Probabil, fără pregătire specială, frumusețea matematicii este destul de greu de înțeles. Dar mi se pare surprinzător faptul că, în era digitală, publicul larg știe atât de puțin despre utilitatea incredibilă a matematicii. Scepticismul polițiștilor de frontieră american este mai degrabă regula decât excepția. În această carte, am vrut să spun clar și interesant despre beneficiile matematicii. Ei bine, și despre frumusețe, desigur. Sperăm că cititorul îl va putea vedea și aprecia.

Andrew

În familia mea, mulți erau legați de matematică. Mama și tata, de exemplu, s-au întâlnit la MIIT, unde mama a studiat la Facultatea de Matematică Aplicată, iar tata a studiat automatizarea sistemelor de control (cum erau numite atunci departamentele de programare). Tata a studiat odată la celebra școală a II-a. Și tatăl mamei mele, bunicul meu, chiar înainte de război, a absolvit Departamentul de Mecanică și Matematică a Universității de Stat din Moscova și apoi a lucrat toată viața la calcularea traiectoriilor navelor spațiale (să zicem, aceleași primele rover lunare), mai întâi cu Korolev în Podlipki, apoi cu Lavochkin în Khimki. El este poate cea mai mare influență asupra mea. Am studiat și la Mecanică și Matematică a Universității de Stat din Moscova. Acolo, alegerea mea pentru matematică ca profesie a fost influențată radical de supervizorul meu, Nikolai Germanovich Moshchevitin.

Înainte de mekhmat, am studiat la o școală cu părtinire franceză și iubeam multe materii. M-au interesat limbi străine, inclusiv din punctul de vedere al lingvisticii. În liceu, am avut ocazia să schimb școala într-o școală cu părtinire matematică, dar am ales în mod conștient să rămân și să-mi termin limba franceză.

Nu cred că matematica este o știință a naturii, precum fizica, chimia sau biologia. Este un fel de artă. Faimosul matematician Erdős spunea că Dumnezeu are o carte care conține dovezi matematice perfecte, „dovezi dintr-o carte”. De asemenea, cred că matematica dezvăluie adevărurile cuprinse în lumea ideală și doar pentru că are aplicații că vede „realitatea superioară” căreia această lume îi servește drept proiecție. Cu alte cuvinte, matematica nu se justifică prin aplicațiile ei (este frumoasă în sine), ele apar datorită faptului că așa funcționează lumea, iar matematica este doar despre asta, despre structura lumii.

Știința mea - combinatoria - este remarcabilă prin faptul că face multe formulări și rezultate complexe dovedite de înțeles chiar și pentru un școlar interesat de matematică. Prin urmare, este extrem de mișto să vorbim despre asta. Cu toate acestea, această știință este bogată și în probleme care, în ciuda simplității formulărilor lor, sunt încă complet nerezolvate. În carte vom lua în considerare unele dintre ele: rămân deschise, în ciuda relevanței lor.

Cel mai bun răspuns la întrebarea „Cine are nevoie de matematică?”

Poate premiul pentru cel mai bun răspuns la întrebarea „Cine are nevoie de matematică?” poate fi dat în siguranță unui matematician german remarcabil pe nume Martin Grotschel. Nu garantăm acuratețea prezentării, dar bicicleta care este spusă la conferințe sună așa:

Într-o zi, guvernul german a decis să aloce sume mari de bani pentru dezvoltarea celor mai avansate și necesare domenii ale științei. La ședința comisiei de stat au fost invitați fizicieni, chimiști, biologi - reprezentanți ai tuturor științelor. Grotschel a reprezentat matematica. Toți vorbitorii au vorbit cu mare entuziasm despre realizările extraordinare ale științei lor și despre cum, fără ea, lumea și Germania s-ar prăbuși. Desigur, toți vorbitorii au depășit timpul alocat. Grotschel a fost ultimul care a vorbit. Întâlnirea se apropia deja de sfârșit, oficialii stăteau adormiți de fluxul de informații care cădea asupra lor. Grotshel a urcat pe podium și a spus ceva de genul:

- Stimati domni! Nu te voi plictisi cu un discurs lung, ci pur și simplu dau un exemplu. Recent, am primit o comandă de la o mare companie de asigurări care intenționează să creeze un service auto pentru clienții lor. Ideea este foarte simplă: dacă mașina unui client se strica pe drum, acesta poate suna la telefon și imediat va veni la el un serviciu de urgență. Întrebarea este cum să organizăm corect un astfel de serviciu. În principiu, sarcina poate fi rezolvată destul de simplu - de exemplu, atribuiți fiecărui client un vehicul personal de urgență cu un mecanic. Apoi clientul va primi imediat ajutor în orice moment. Dar asta este foarte scump! O altă opțiune este să nu contactați deloc serviciul de urgență. Clienții pot aștepta la infinit, dar nu îi va costa nici un cent. Asa de. Daca aceste solutii nu ti se potrivesc, atunci trebuie sa iti spun ca pentru orice alte optiuni va fi nevoie de matematica! Vă mulțumim pentru atenție.

Inutil să spun că matematica a primit subvenții guvernamentale colosale. Rezultatele acestor investiții în toate domeniile, de la transport până la medicină, sunt absolut uimitoare!

Apropo, printre elevii lui Nelly, premiul pentru cel mai bun răspuns a fost Clara, care a spus că fără matematică ar fi imposibil să programezi trenuri și s-ar ciocni mereu unul de altul. Vom vorbi mai multe despre orarele trenurilor în capitolul 2, dar, deocamdată, să vorbim puțin despre ceea ce fac matematicienii profesioniști, de la absolvenți de facultate în companii până la oameni de știință de frunte.

Matematică pentru fiecare zi

Există o cerere mare de absolvenți cu o diplomă în matematică în Europa. Chiar și studenții medii își găsesc cu ușurință locuri de muncă. Mai mult, ei nu devin întotdeauna programatori, chiar dacă compania lor produce software. Codul frumos optim este sarcina inginerilor de software. Sarcina matematicienilor este de a veni cu metode de rezolvare a problemei.

Domeniul de activitate al matematicienilor este foarte larg: logistică, planificare, producție high-tech, tehnologii biomedicale, finanțe.

Fostul coleg Nelli și-a susținut disertația de matematică financiară, apoi a plecat să lucreze pentru companie. „Administram activele fondurilor de pensii pe piața valorilor mobiliare. Mulți oameni cred că acesta este un tip de activitate de cumpărare-vânzare. Și stau aici și rezolv ecuații diferențiale toată ziua. Și băieții care fac comerț stau chiar acolo, la trei metri distanță de mine. Acum voi număra și le voi spune ce să cumpere.”

Printre matematicienii sunt cei care lucrează direct cu aplicații. Mor Harkol-Balter de la Universitatea Carnegie Mellon spune că toate cercetările ei se bazează pe aplicații. De exemplu, în 2011 a colaborat cu Facebook. Mohr estimează că Facebook avea doar jumătate din serverele sale funcționale, iar restul timpului erau inactiv. Un server care rulează și un server inactiv consumă aproximativ două treimi din puterea unui server care rulează. Dar companiilor le este frică să închidă serverele, pentru că cu cât sunt mai multe, cu atât mai repede pot face față solicitărilor utilizatorilor. În același timp, va dura 4-5 minute pentru a porni serverul, iar Facebook vrea să finalizeze cererea în jumătate de secundă! Cu toate acestea, Mor nu avea nicio îndoială că serverele puteau fi închise în siguranță. Din teoria matematică - teoria cozilor- era clar că dacă există multe servere (și Facebook are multe!), atunci timpul petrecut la pornirea lui nu are niciun efect. Mohr și studenții ei au dezvoltat o metodă prin care serverele erau pornite și oprite fără nici un rău pentru utilizatori. Facebook a urmat recomandările și, conform companiei, acum economisește 10-15% din energie.

Profesorii de la Universitatea din Twente Richard Boucheri și Erwin Hans și studenții lor sunt implicați în logistica asistenței medicale. Ca urmare a cercetării lor, au avut loc schimbări semnificative în spitalele din Țările de Jos. De exemplu, un spital din Rotterdam avea întotdeauna o sală de operație specială pregătită pentru operații de urgență. B despre de cele mai multe ori sala de operație era goală, timp prețios pierdut. Dar conducerea s-a temut că, altfel, pacienții de urgență ar trebui să aștepte prea mult. În același timp, mai trebuiau să aștepte, să zicem, dacă aduceau brusc doi pacienți de urgență deodată. Calculele matematice au arătat că un program corect planificat de operații elective (o altă sarcină nebanală!) vă permite să primiți rapid aproape toți pacienții de urgență. Ca urmare, sala de operații de urgență a fost desființată și predată operațiunilor planificate.

Mulți matematicieni lucrează cu aplicații, dar nu totul este atât de aproape ca în exemplele de mai sus. Dezvoltarea de noi teorii nu este mai puțin importantă pentru practică decât rezolvarea problemelor practice imediate. Vom vorbi despre asta mai detaliat în secțiunile următoare.

Nelly Litvak, Andrey Raigorodsky

Cine are nevoie de matematică? O carte de înțeles despre cum funcționează lumea digitală

Introducere

Despre ce este această carte

În această carte vom vorbi despre câteva aplicații moderne ale matematicii. Am ales șapte subiecte, câte unul pentru fiecare capitol:

1) planificarea sarcinilor și programarea (capitolul);

2) codificarea textelor pentru stocare și transmitere în formă digitală (cap.);

3) structura de conectare a serverelor prin canale de comunicare pe Internet (capitol);

4) echilibrarea sarcinii în telecomunicații (capitol);

5) criptarea mesajelor confidențiale (Capitolul );

6) operațiuni de numărare în analiza datelor mari (capitolul );

Pentru cine este această carte?

— Mai are cineva nevoie de matematică?

Nellie

După un zbor lung și o oră și jumătate la coadă, îmi arăt în sfârșit pașaportul și îmi pun degetul arătător pe micul scanner de la aeroportul din Atlanta. Pe aripile vantului…

- Am venit la conferință.

Despre carte
O carte despre cum se învârte lumea modernă datorită matematicii.

De ce am nevoie de matematică? Cum poate să-mi fie de folos? În viață, nimeni nu va trebui să calculeze integrala!

În mod surprinzător, în era digitală, mulți oameni gândesc astfel și consideră matematica o știință abstractă și inutilă...

Dar fără ea, existența aviației moderne, asigurărilor, căilor ferate, medicinei, internetului, economiei este imposibilă... Lista poate fi continuată mult timp, dar va fi mai ușor de spus că existența lumii moderne. după cum știm, este imposibil.

Nelly Litvak și Andrey Raigorodsky au corectat această nedreptate scriind o carte despre aplicațiile moderne ale matematicii. O carte care va fi la fel de interesantă și accesibilă atât pentru un cititor nepregătit (de care este responsabil textul principal - ușor, interesant și de înțeles), cât și pentru unul avansat (mulțumită explicațiilor detaliate din fiecare capitol). Cartea este potrivită pentru elevii de liceu și studenții interesați de...

Citiți complet

Colectăm fapte științifice uimitoare pentru tine, te ținem la curent cu noile descoperiri, spunem povești incredibile despre fizică, computere și economie. Cei mai tari oameni de știință-autori, cele mai populare subiecte: tot ce trebuie să știi despre literatura modernă non-ficțiune - în navigator

Portal pentru student. Autoinstruire

* * *

Introducere

Despre ce este această carte

Pentru cine este această carte?

Capitolul 1 — Mai are cineva nevoie de matematică?

Cel mai bun răspuns la întrebarea „Cine are nevoie de matematică?”

Matematică pentru fiecare zi

ARTICOLE SIMILARE

Capitolul 1
— Mai are cineva nevoie de matematică?