CINETICA FIZICĂ, ramură a fizicii în care se studiază la nivel microscopic schimbarea în timp a stării macroscopice a sistemelor fizice dezechilibrate. În cinetica fizică, precum și în fizica statistică de echilibru, în locul fiecărei particule individuale, funcțiile de distribuție ale particulelor sunt luate în considerare în funcție de unii parametri - energie, viteză etc.

Cinetica fizică include teoria cinetică a gazelor, termodinamica proceselor de neechilibru, teoria statistică a proceselor de neechilibru în plasmă, teoria transferului de fenomene în solide și lichide, cinetica proceselor magnetice și teoria fenomenelor cinetice asociate cu trecerea particulelor rapide prin materie. Include, de asemenea, teoria proceselor de transport în lichide cuantice și supraconductori și cinetica tranzițiilor de fază.

Funcția de distribuție a tuturor particulelor dintr-un sistem închis satisface ecuația Liouville și conține informații complete despre sistemul fizic, cu toate acestea, este imposibil să se obțină soluția acestuia în cazul general din cauza numărului mare de particule. Pentru a descrie proprietățile macroscopice ale sistemului, este suficient să cunoaștem valorile medii ale principalelor mărimi fizice, care pot fi obținute folosind o singură particulă (f 1), două particule (f 2) etc. functii de distributie. Secvența de funcții f 1 , f 2 , f 3 , . . . , în funcție, respectiv, de parametrii de unu, doi, trei etc. particulele dintr-un sistem cu mai multe particule este determinată de o succesiune de ecuații interconectate - așa-numita lanț de ecuații, metoda generală de obținere care a fost dezvoltată de N. N. Bogolyubov (lanțul de ecuații Bogolyubov), M. Born, G. Green, etc. Funcția de distribuție a unei singure particule într-un gaz de densitate mică este determinată de ecuația cinetică a lui Boltzmann.

O proprietate comună a tuturor proceselor cinetice dintr-un sistem închis (în absența surselor externe de perturbare) este tendința lor de a restabili echilibrul termodinamic în sistem. Evoluția funcției de distribuție continuă până la ritmul fiecărei tranziții elementare în direcțiile înainte și invers, mediat pe ansamblul statistic (de exemplu, modificarea energiei vibraționale a moleculei, energia stării electronice, mișcarea locurile libere în rețeaua cristalină, zborul moleculei de la suprafața lichidului în gaz în timpul evaporării și tranziția inversă în timpul condensării, ionizarea unui atom prin impactul electronilor și recombinarea electron-ion) nu vor deveni aceleași. Conform principiului de echilibru detaliat, aceasta înseamnă că echilibrul termodinamic a fost stabilit în sistem. În acest caz, funcția de distribuție devine echilibru (vezi distribuția Maxwell, distribuția Boltzmann). Dacă asupra sistemului acționează forțele externe, atunci funcția de distribuție se modifică în funcție de intensitatea și impactul lor asupra anumitor procese elementare.

Aparatul teoretic al cineticii fizice face posibilă fundamentarea microscopică a ecuațiilor liniare fenomenologice ale termodinamicii proceselor ireversibile și calcularea timpilor de relaxare în așa-numitele ecuații de relaxare care exprimă rata de stabilire a valorilor de echilibru ale oricărei macroscopii. parametrii sistemului în funcție de gradul de abatere de la echilibru; matrici (tensori) de coeficienți cinetici în ecuații liniare care relaționează fluxurile de energie, mase componente, impuls etc. cu forțele termodinamice care provoacă aceste curgeri. Una dintre relațiile exacte în cinetica fizică este relația dintre răspunsul liniar al unui sistem la o perturbație externă și fluctuațiile acestui sistem.

În gaze, dacă calea liberă medie a particulelor este mult mai mică decât dimensiunile regiunilor de neomogenitate, adică atunci când numărul Knudsen este suficient de mic, abordarea hidrodinamică este valabilă. În acest caz, cu valori cunoscute ale coeficienților de transfer și alți parametri, problemele hidrodinamice, inclusiv transferul și difuzia de căldură, sunt rezolvate pe baza unei abordări macroscopice. Cu toate acestea, în gazele rarefiate, când numărul Knudsen este de aproximativ 0,1 sau mai mult, devine necesară o abordare microscopică a cineticii fizice. Exemple sunt problemele de aerodinamică și transferul de căldură în timpul deplasării unei aeronave sau a unui meteorit în atmosferă la altitudini mai mari de 100 km (vezi și Dinamica gazelor rarefiate).

Plasma, spre deosebire de gazul particulelor neutre, nu este niciodată monocomponentă. În cel mai simplu caz, este format din ioni de același fel și electroni. În acest caz, sunt considerate două funcții de distribuție - pentru ionii f i și pentru electronii f e . Interacțiunea coulombiană a particulelor încărcate, care scade lent odată cu distanța dintre particule, într-o plasmă are întotdeauna un caracter colectiv. Rolul transmițătorului de interacțiune este jucat de câmpurile electrice și magnetice create de particulele încărcate și de mișcarea acestora. Toate fenomenele de neechilibru din plasmă sunt descrise printr-un sistem cuplat de ecuații cinetice și ecuații lui Maxwell (vezi Ecuații cinetice pentru plasmă).

Teoria fenomenelor de transport în gaze și lichide dense este mult mai complicată, deoarece mișcarea fiecărei molecule în acest caz are loc într-un câmp de forță care depinde de poziția și vitezele mai multor molecule din jur. În consecință, starea materiei nu mai este descrisă de o funcție de distribuție cu o singură particule și trebuie luate în considerare funcțiile de distribuție de ordin superior. Cu ajutorul metodelor aproximative de rezolvare a sistemului de ecuații de interconectare, se poate limita la primele câteva verigi ale lanțului, se poate rafina ecuația cinetică și se poate investiga fenomenele de transport pentru gaze de densitate medie.

La solide, baza teoriei microscopice a fenomenelor de transport este aproximarea unor amplitudini mici ale oscilațiilor rețelei cristaline. Conductivitatea termică a dielectricilor este calculată prin aplicarea ecuației cinetice Boltzmann la fononi de rețea (ecuația Peierls). În ciocnirile de perechi, un fonon se împarte în doi sau doi fononi fuzionează într-unul singur. Cinetica metalelor fizice se bazează pe soluția ecuației cinetice pentru electronii care interacționează cu vibrațiile rețelei cristaline. Cinetica fizică explică rezistența electrică, fenomenele termoelectrice, galvanomagnetice și termomagnetice, efectul pielii, rezonanța ciclotronului în câmpurile HF, comportamentul supraconductorilor în astfel de câmpuri și alte efecte cinetice în metale. Cinetica fenomenelor magnetice fizice se bazează pe soluția ecuației cinetice Boltzmann pentru magnoni și face posibilă calcularea susceptibilității magnetice dinamice în câmpuri alternative, precum și studierea cineticii proceselor de magnetizare. Aplicate la tranzițiile de fază de primul fel, metodele cineticii fizice care utilizează ecuația Fokker-Planck sunt utilizate pentru a studia distribuția nucleelor ​​unei noi faze în procesul de creștere a acestora. Pentru sistemele cuantice, în locul funcției clasice de distribuție, se folosește un operator - matricea densității.

Dacă un sistem fizic este format din două sau mai multe subsisteme, echilibrul termodinamic între care se stabilește lent în comparație cu echilibrul din cadrul fiecărui subsistem, atunci putem presupune că procesul de stabilire a echilibrului între ele are loc pe fundalul echilibrului lor intern. Exemple de astfel de subsisteme sunt subsisteme de vibrații intramoleculare, subsisteme de electroni și ioni în gaze și plasmă, subsisteme de spini de electroni și nuclee într-un solid, diferite zone dintr-un sistem cu neomogenitate spațială a temperaturii sau compoziției. Procesul de trecere la echilibrul termodinamic general poate fi descris prin ecuațiile cineticii fizice, generalizate la ciocniri inelastice și neomogenitatea spațială a sistemului. Cu toate acestea, echilibrul intern al subsistemelor face posibilă simplificarea semnificativă a problemei și reducerea acesteia la rezolvarea unui sistem de ecuații diferențiale obișnuite pentru cinetica reacțiilor chimice și electron-ion, conductivitate termică, difuzie etc.

Cinetica fizică și cinetica chimică sunt diferite în ceea ce privește obiectele de studiu și abordări, dar există multe probleme importante luate în considerare la intersecția acestor secțiuni. Deci, la temperaturi suficient de ridicate, reacțiile chimice rapide perturbă echilibrul în subsistemele de grade electronice și vibraționale de libertate ale moleculelor dintr-un gaz, iar acest lucru, la rândul său, afectează viteza reacțiilor chimice (vezi Cinetica chimică de neechilibru).

Dezvoltarea calculatoarelor de mare viteză cu o cantitate mare de memorie face posibilă utilizarea în cinetică fizică pentru studiul proceselor de neechilibru metode numerice de modelare matematică bazate pe rezolvarea ecuațiilor de mișcare pentru sisteme cu mai multe particule - dinamica moleculară metoda sau metoda Monte Carlo.

Lit.: Bogolyubov N. N. Probleme de teorie dinamică în fizica statistică. M.; L., 1946; Chapman S., Cowling T. Teoria matematică a gazelor neomogene. M., 1960; Zubarev D.N. Termodinamică statistică de neechilibru. M., 1971; Silin V.P. Introducere în teoria cinetică a gazelor. M., 1971; Klimontovich Yu. L. Teoria cinetică a gazului non-ideal și a plasmei non-ideale. M., 1975; Balescu R. Mecanica statistică de echilibru și de neechilibru. a 2-a ed. M., 1978. T. 2; Bazarov IP, Gevorkyan EV, Nikolaev PN Termodinamică de neechilibru și cinetică fizică. M., 1989; Landau L. D., Lifshits E. M. Cinetică fizică. M., 2007.

Ce este cinetica fizică

Definiție

Cinetica fizică este o parte integrantă a fizicii statistice, care studiază procesele care au loc în medii neechilibrate din punctul de vedere al structurii materiei.

Cinetica fizică folosește metodele fizicii cuantice sau statistice clasice, având în vedere procesele de transfer de energie, impuls, sarcină și materie în gaze, lichide, plasmă și solide, precum și influența câmpurilor asupra diferitelor stări ale materiei. Cinetica fizică include:

1. teoria cinetică a gazelor
2. teoria statistică a proceselor de neechilibru în plasmă,
3. teoria fenomenelor de transport,
4. cinetica proceselor magnetice,
5. teoria fenomenelor cinetice despre trecerea particulelor rapide prin materie,
6. cinetica tranzițiilor de fază.

Metoda de bază a cineticii fizice: soluția ecuației cinetice a lui Boltzmann.

Să ne oprim asupra teoriei cinetice a gazelor. Ecuația de bază a teoriei cinetice a gazelor:

unde $p$ este presiunea gazului, $V$ este volumul gazului, $E_k$ este energia cinetică totală a mișcării de translație a n molecule de gaz situate în volumul V și:

unde $m_i$ este masa i-a molecule, $v_i$ este viteza acesteia.

Ecuația (1) poate fi scrisă sub altă formă:

unde $\rho =n\cdot m_0$ este densitatea gazului, $n=\frac(N)(V)$ este concentrația particulelor de gaz, $m_0$ este masa moleculei de gaz, $v^ 2_(kv)\ $ este pătratul vitezei pătrate medii a mișcării înainte a gazului.

Înainte de a trece direct la fenomenul transferului, să ne oprim pe o serie de definiții necesare.

Ciocnirile a două particule sunt caracterizate de secțiunea transversală efectivă a coliziunii $\sigma$. În cazul unei coliziuni de molecule cu diametrul d (conform modelului sferei dure), secțiunea transversală eficientă gaz-cinetică este egală cu aria unui cerc cu raza d (diametrul efectiv al moleculei) :

\[\sigma=\pi d^2\left(3\right).\]

Secțiunea transversală efectivă depinde de energia particulelor care se ciocnesc și de natura procesului care are loc în timpul coliziunii.

Între două ciocniri succesive, molecula se mișcă în linie dreaptă și uniform, parcurgând în medie o distanță numită cale liberă medie $\left\langle \lambda \right\rangle $. Legea distribuției căilor libere este determinată de probabilitatea dw(x) ca molecula să treacă pe calea x fără ciocnire și să producă o coliziune pe următorul segment infinitezimal dx:

$n_0$ este concentrația moleculelor de gaz.

Calea liberă medie poate fi găsită folosind formula:

\[\left\langle \lambda \right\rangle =\int\nolimits^(\infty )_0(xdw\left(x\right)=\int\nolimits^(\infty )_0(xe^(-n_0 \ sigma x)n_0 \sigma dx=\frac(1)(n_0 \sigma )\left(5\right).))\]

Luând în considerare distribuția moleculelor care se ciocnesc pe viteze relative

\[\left\langle \lambda \right\rangle =\frac(1)(\sqrt(2)n_0 \sigma)\ \left(6\right),\]

unde $\sigma$ se presupune a fi independent de în raport cu viteza.

Pentru două stări ale unui gaz la o temperatură constantă, egalitatea este valabilă:

Fenomene de transfer

Dacă sistemul este într-o stare de neechilibru, atunci lăsat singur, va ajunge treptat la o stare de echilibru. Timpul de relaxare este timpul necesar sistemului pentru a ajunge la echilibru. Fenomenele de transfer includ următoarele fenomene:

• conductivitate termică. În echilibru, temperatura T este aceeași în toate punctele sistemului. Când temperatura se abate de la valoarea de echilibru într-o anumită zonă a sistemului, căldura se mișcă în astfel de direcții încât temperatura tuturor părților sistemului este aceeași. Transferul de căldură asociat cu această mișcare se numește conductivitate termică;
• difuziune. Într-o stare de echilibru, densitatea fiecărei componente este aceeași în toate punctele sistemului. Când densitatea se abate de la valoarea de echilibru într-o anumită zonă a sistemului, mișcarea componentelor substanței are loc în astfel de direcții încât densitatea fiecărei componente este constantă în volum. Transferul de materie asociat cu această mișcare se numește difuzie.
• viscozitate. Într-o stare de echilibru, diferite părți ale fazei sunt în repaus una față de alta. Odată cu mișcarea relativă a fazelor unei substanțe una față de alta, apar forțe de frecare sau vâscozitate. Aceste forțe tind să reducă viteza fazelor.

Fie G să caracterizeze o proprietate moleculară legată de o moleculă. Poate fi energie, impuls, concentrare etc. Dacă în starea de echilibru G este constant în volum, atunci în prezența unui gradient G are loc o mișcare a lui G în direcția scăderii acestuia. Fie îndreptată axa Ox de-a lungul gradientului G. Atunci debitul total $I_G$ în direcția pozitivă a axei Ox în punctul x are forma:

Ecuația (8) este ecuația de bază pentru procesele de transfer al mărimii G. Aplicarea ecuației (8) va fi luată în considerare în următoarele capitole dedicate fenomenelor de transfer specifice.

Exemplul 1

Sarcină: La presiunea atmosferică și la o temperatură de 273 K, calea liberă medie a unei molecule de hidrogen este de 0,1 μm. Estimați diametrul acestei molecule.

Luăm ca bază formula pentru calea liberă medie a unei molecule:

\[\left\langle \lambda \right\rangle =\frac(1)(\sqrt(2)n_0 \sigma)=\frac(1)(\sqrt(2)n_0\pi d^2)\left( 1.1\dreapta).\]

Pentru a afla diametrul unei molecule în formula (1.2), ne lipsește $n_0$, concentrația moleculelor. Folosim ecuația de stare a gazului ideal, deoarece hidrogenul la presiunea atmosferică poate fi considerat un gaz ideal:

Exprimăm diametrul din (1.1) și înlocuim în loc de n (1.2), obținem:

Hai sa facem calculul:

Răspuns: Diametrul unei molecule de hidrogen este $\aproximativ 2,3\cdot 10^(-10)m.$

Sarcină: densitatea gazului este crescută de 3 ori, iar temperatura este redusă de 4 ori. Cum s-a schimbat numărul de ciocniri de molecule pe unitatea de timp?

Numărul de ciocniri este definit ca:

unde $\left\langle S\right\rangle $ este deplasarea medie a moleculei, $\left\langle v\right\rangle $ este viteza medie a moleculei.

\[\left\langle \lambda \right\rangle =\frac(1)(\sqrt(2)n_0 \pi d^2)\left(2.2\right).\]

\[\left\langle v\right\rangle =\sqrt(\frac(8\pi RT)(\mu ))\left(2.3\right).\] \

Încă trebuie să decidem cu privire la $n_0$. Reamintim că $n_0=\rho \frac(N_A)(\mu ),$ $N_A$ este numărul Avogadro, $\mu $ este masa molară a substanței. Apoi:

\ \

atunci noi avem:

\[\frac(z_2)(z_1)=\frac((\rho )_2)((\rho )_1)\sqrt(\frac(T_2)(T_1))(2.4)\]

Conectând datele, obținem:

\[\frac(z_2)(z_1)=3\cdot \frac(\sqrt(1))(\sqrt(4))=1,5\]

Răspuns: Numărul de coliziuni va crește de 1,5 ori.

Program

Interviu de atestare a solicitantilor la magistratura conform profilului „Fizica fenomenelor cinetice”

1. Ecuații ale fizicii matematice

Modele matematice ale fenomenelor fizice, derivarea ecuaţiilor de bază mat. fizică, condiții inițiale și limită pentru ele. Clasificarea ecuațiilor diferențiale liniare în derivate parțiale de ordinul doi. Conceptul de problemă bine pusă. Metoda Fourier. Sisteme ortogonale de funcții. Seria Fourier. Problema Sturm-Liouville. metoda lui d'Alembert. Teoria funcţiilor speciale: transformări Laplace, Fourier, Fourier-Bessel. Rezolvarea unor probleme de fizică matematică prin metoda transformărilor integrale. Metode directe de calcul al variațiilor. Concepte despre principalele metode numerice de rezolvare a problemelor mat. fizică: metode cu diferențe finite, metode cu elemente finite, metode ale ecuațiilor integrale.

1. Smirnov al matematicii superioare. T.2; T.3, partea 2; T. Ch.-M: Nauka, 1981

2., Smirnov în derivate parțiale ale fizicii matematice, - M .: Liceul, 1970

3. Samara Fizica Matematică.-M: Nauka, 1977

4., Calcul variațional, - M .: Nauka, 1975

5. Ecuații Krasnov.-M.: Nauka, 1975

2. Fizică teoretică

2.1 Fizică statistică

Trăsături caracteristice ale sistemelor macroscopice. Concepte de bază ale teoriei probabilităților: ansambluri statistice, relații de bază între probabilități. Descrierea statistică a sistemelor formate din particule. Interacțiunea termică: distribuția energiei între sistemele macroscopice, temperatura, energia medie a unui gaz ideal, presiunea medie a unui gaz ideal. Munca, energie și căldură internă, entropie. Distribuția maxwelliană a vitezei. Teorema despre distribuția uniformă. Capacitatea termică specifică a solidelor. Fundamentele termodinamicii statistice. Teoria cinetică elementară a proceselor de transport: transfer de viscozitate și impuls, conductivitate termică și transfer de energie, autodifuzie și transfer molecular, conductivitate electrică și transfer de sarcină. Fenomene cinetice într-un gaz rarefiat. curentul Knudsen. Metode de studiere a fluxurilor de gaz rarefiate.

1., fizica Lifshitz T.5, Fizică statistică - M.: Nauka, 1964

2. Kittel Ch. Fizică statistică elementară, M.: IL, 1960

3. Curs de fizică Reyer E. Berkeley. T.5. Fizică statistică M.: Nauka, 1972

4. Vasiliev la fizica statistica - M .: Liceul, 1980

2.2 Mecanica cuantică

Sistemul cuantic, starea câmpului său. De Broglie face semne cu mâna. Ecuația undelor și principiul suprapunerii. Principiul incertitudinii și teoria măsurării: principiul incertitudinii lui Heisenberg, măsurători și ansambluri statistice. Ecuația de undă Schrödinger nerelativista. Teoria α-radioactivitatii. Oscilator cu matrice armonică în mecanica cuantică. ecuația lui Pauli. Teorema perturbațiilor staționare în spectrul discret. Teoria fază a împrăștierii într-un câmp central simetric. Cuantificarea unui câmp electromagnetic liber.

1., Lifshits E. Fizică teoretică. Mecanica cuantică. Moscova: Nauka, 1974

2. Feynman R., Layton R., Sands N. Feynman lectures on physics, voi. 8 și 9 „Mecanica cuantică” - M .: lume, 1966, 1967

3. Ch. Kittel, Introducere în fizica stării solide. M.: Fizmatgid, 1962

4. Dinamica fluidelor

Lichid ideal. Termodinamica unui fluid ideal. Ecuații Euler. Hidrostatică. ecuația lui Bernoulli. Fluxuri de energie și impuls într-un fluid ideal. Curgerea potențială a unui fluid ideal. lichid incompresibil. Lichid vâscos. Tensor de stres vâscos. Ecuații Navier-Stokes. Fluid vâscos incompresibil Disiparea energiei într-un fluid vâscos incompresibil. Curgerea unui fluid vâscos incompresibil printr-o conductă. Curgerea unui fluid vâscos incompresibil la numere Reynolds scăzute. Formula Stokes. strat limită laminar.

Curgeri ale unui fluid vâscos incompresibil la numere Reynolds ridicate Turbulența curgerii. Ecuația Prandtl. Strat limită turbulent. Mecanica fluidelor compresibile. Propagarea perturbațiilor finite într-un fluid compresibil ideal. Fluxuri adiabatice staţionare. Opțiuni de frânare. Parametri critici.

Mișcare cu unde de șoc. Unde de șoc într-un gaz perfect. soc adibat. Metode de similaritate și dimensiuni în dinamica fluidelor. Numerele Reynolds, Mach, Prandtl, Peclet, Nusselt și semnificația lor fizică.

53/L22, fizica Lifshitz. T. 6. Hidrodinamică, M., „Nauka”, 1988

*532/L72, Mecanica fluidelor și gazelor, M. Nauka, 1987, 1973, 1

5 Metode și mijloace pentru studierea fenomenelor cinetice

Metode şi cercetare a fenomenelor de transfer. Metode de obținere a presiunilor ultra-joase și ultra-înalte. Aplicarea spectrometriei de masă în studiul proceselor cinetice. Principii fizice ale spectroscopiei atomice, moleculare, de absorbție, optic-acustice și luminiscente.

Metode optice de măsurare a vitezei și temperaturii. Metode de măsurare a presiunii și temperaturii.

Metode de analiză a gazelor. Metode de măsurare a impurităților din apă. Ecuația de bază a tehnologiei vidului. Conceptul de viteză eficientă de pompare. Contoare de presiune parțială spectrometrică de masă. Fotodetectoare. Principii de bază de funcţionare şi aplicare.107. Metoda cromatografică de analiză. Esență și aplicare.

Literatura recomandata

Sysoev și tehnica instrumentelor spectrometrice de masă și a instalațiilor electromagnetice. Moscova: Energoatomizdat, 1983.

Chupakhin în spectrometria de masă. Moscova: Atomizdat, 1977

D. Woodruff, T. Delchar. Metode moderne de cercetare a suprafeței. M.: Mir, 1989

tehnica Rozanov. M.: Liceu,

Măsurătorile lui Novitsky ale mărimilor fizice. - L .: Energoatomizdat, 1983.

), atunci putem calcula toate caracteristicile sistemului de neechilibru. Calcularea funcției de distribuție totală este o sarcină practic de nerezolvat, dar pentru a determina multe proprietăți ale sistemelor fizice, de exemplu, energie sau flux de impuls, este suficient să cunoaștem funcția de distribuție a unui număr mic de particule și pentru gaze de densitate scăzută. - o particulă.

Cinetica folosește diferența semnificativă a timpilor de relaxare în procesele de neechilibru; de exemplu, pentru un gaz de particule sau cvasi-particule, calea liberă medie este mult mai lungă decât timpul de coliziune între particule. Acest lucru permite trecerea de la o descriere completă a unei stări de neechilibru printr-o funcție de distribuție pe toate coordonatele și momentele la o descriere prescurtată folosind funcția de distribuție a unei particule peste coordonatele și momentele sale.

YouTube enciclopedic

• 1 / 5

  Principala metodă de cinetică fizică este soluția ecuației cinetice Boltzmann pentru o funcție de distribuție a unei particule. f (x, p, t) (\displaystyle f(x,\;p,\;t)) molecule în spațiul de fază al coordonatelor lor x (\displaystyle x)și impulsuri p (\displaystyle p). Funcția de distribuție satisface ecuația cinetică:

  ∂ f ∂ t + p → m ∂ f ∂ x → + F → ∂ f ∂ p → = S t f , (\displaystyle (\frac (\partial f)(\partial t))+(\frac (\vec ( p))(m))(\frac (\partial f)(\partial (\vec (x))))+(\vec (F))(\frac (\partial f)(\partial (\vec ( p))))=\mathrm (St) \,f,)

  Unde S t (\displaystyle \mathrm (St) )- integrala de coliziune, care determină diferența dintre numărul de particule care intră în elementul de volum din cauza coliziunilor directe și care scade de la acesta din cauza coliziunilor inverse. Pentru moleculele monoatomice sau pentru cele poliatomice, dar fără a lua în considerare gradele lor interne de libertate

  S t f = ∫ ω ⋅ (f ′ f 1 ′ − f f 1) d p 1 d p ′ d p 1 ′ , (\displaystyle \mathrm (St) \,f=\int \omega \cdot (f"f"_(1) )-ff_(1))\,dp_(1)dp"dp"_(1),)

  Unde ω (\displaystyle \omega ) este probabilitatea de coliziune asociată cu secțiunea transversală efectivă diferenţială diferenţială .

  ω d p ′ d p 1 ′ = | v − v 1 | d σ , (\displaystyle \omega \,dp"dp"_(1)=|v-v_(1)|\,d\sigma ,)

  Unde p (\displaystyle p), p 1 (\displaystyle p_(1)) sunt momentele moleculelor înainte de ciocnire, v (\displaystyle v), v 1 (\displaystyle v_(1))- dupa viteza, p′ (\displaystyle p"), p 1 ′ (\displaystyle p"_(1))- impulsurile lor după ciocnire, f (\displaystyle f), f 1 (\displaystyle f_(1)) sunt funcțiile de distribuție ale moleculelor înainte de ciocnire, f′ (\displaystyle f"), f 1 ′ (\displaystyle f"_(1)) sunt funcțiile lor de distribuție după ciocnire.

  Pentru un gaz de molecule complexe cu grade interne de libertate, acestea ar trebui luate în considerare în funcția de distribuție. De exemplu, pentru moleculele diatomice cu cuplu intrinsec M, funcțiile de distribuție vor depinde și de M (\displaystyle M).

  Teorema lui Boltzmann rezultă din ecuația cinetică - descreștere cu timpul H (\displaystyle H)-funcția Boltzmann (logaritmul mediu al funcției de distribuție) sau creșterea entropiei, deoarece este egală cu H (\displaystyle H)-Boltzmann funcţionează cu semnul opus.

  Ecuații de transport

  Cinetica fizică face posibilă obținerea de ecuații de echilibru pentru densitatea medie a materiei, impuls și energie. De exemplu, pentru un gaz simplu, densitatea ρ (\displaystyle \rho ), viteza hidrodinamică V (\displaystyle V)și energie medie E ¯ (\displaystyle (\bar (E))) satisface ecuațiile de echilibru:

  ∂ ρ ∂ t + d i v (ρ V) = 0 , (\displaystyle (\frac (\partial \rho )(\partial t))+\mathrm (div) (\rho V)=0,)- cunoscută și sub denumirea de ecuație de continuitate ∂ ∂ t (ρ V α) + ∑ β ∂ Π α β ∂ x β = 0 , (\displaystyle (\frac (\partial)(\partial t))(\rho V_(\alpha ))+\sum _ (\beta )(\frac (\partial \Pi _(\alpha \beta ))(\partial x_(\beta )))=0,) ∂ ∂ t n E ¯ + d i v (q) = 0 , (\displaystyle (\frac (\partial)(\partial t))n(\bar (E))+\mathrm (div) (q)=0,) Π α β = ∫ m V α V β f d p , (\displaystyle \Pi _(\alpha \beta )=\int mV_(\alpha )V_(\beta )f\,dp,)

  Unde Π α β (\displaystyle \Pi _(\alpha \beta)) este tensorul densității fluxului de impuls, m (\displaystyle m) este masa particulelor, n (\displaystyle n) este densitatea numărului de particule, q = ∫ E V f d p (\displaystyle q=\int EVf\,dp)- densitatea fluxului energetic.

  Dacă starea gazului diferă puțin de cea de echilibru, atunci în elementele de volum mic se stabilește o distribuție apropiată de echilibrul local  distribuția Maxwell, cu temperatura, densitatea și viteza hidrodinamică corespunzătoare punctului de gaz luat în considerare. În acest caz, funcția de distribuție de neechilibru diferă puțin de cea de echilibru local, iar soluția ecuației cinetice dă o mică corecție a acesteia din urmă, proporțională cu gradienții de temperatură. ∇ T (\displaystyle \nabla T)și viteza hidrodinamică ∇ V (\displaystyle \nabla V), deoarece S t f 0 = 0 (\displaystyle \mathrm (St) \,f_(0)=0).

  Folosind funcția de distribuție de neechilibru, puteți găsi fluxul de energie (într-un fluid staționar) q = − λ ∇ T (\displaystyle q=-\lambda \nabla T), unde este conductivitatea termică și tensorul densității fluxului de impuls

  Π α β = ρ V α V β + δ α β P − σ α β ′ , (\displaystyle \Pi _(\alpha \beta )=\rho V_(\alpha )V_(\beta )+\delta _( \alpha \beta )P-\sigma "_(\alpha \beta ),)

  Unde σ α β ′ = η [ (∂ V α ∂ x β + ∂ V β ∂ x α) − 2 3 δ α β d i v V ] (\displaystyle \sigma "_(\alpha \beta )=\eta \left[ \left((\frac (\partial V_(\alpha ))(\partial x_(\beta )))+(\frac (\partial V_(\beta ))(\partial x_(\alpha )))\right )-(\frac (2)(3))\delta _(\alpha \beta )\,\mathrm (div) \,V\right]) este tensorul tensiunii vâscoase, η (\displaystyle \eta )- coeficient de viscozitate la forfecare, P (\displaystyle P)- presiune. Aceste două relații sunt cunoscute în mecanica continuumului ca legea lui Fourier a conducerii căldurii și legea lui Newton a viscozității. Pentru gaze cu grade interne de libertate σ α β ′ (\displaystyle \sigma "_(\alpha \beta )) conține și un membru ζ δ α β (\displaystyle \zeta \delta _(\alpha \beta)), Unde ζ (\displaystyle\zeta)- coeficientul „al doilea”, vâscozitate în vrac, care se manifestă numai în timpul mișcărilor în care d i v V ≠ 0 (\displaystyle \mathrm (div) \,V\neq 0). Pentru coeficienți cinetici λ (\displaystyle \lambda ), η (\displaystyle \eta ), ζ (\displaystyle\zeta) expresiile sunt obținute în termeni de secțiuni transversale efective de coliziune, care, la rândul lor, sunt calculate în termeni de constante ale interacțiunilor moleculare. Într-un amestec multicomponent, debitul oricărei componente include un flux de difuzie proporțional cu gradientul de concentrație al substanței din amestec cu un coeficient de difuzie și un debit datorat difuziei termice (efectul Coret) proporțional cu gradientul de temperatură cu o difuzie termică. coeficient. Fluxul de căldură include, pe lângă debitul obișnuit datorat conductivității termice, care este proporțională cu gradientul de temperatură, o componentă suplimentară, care este proporțională cu gradienții de concentrație ale componentei și descrie conductivitatea termică de difuzie (efectul Dufour). Teoria cinetică oferă expresii pentru acești coeficienți cinetici în termeni de secțiuni transversale efective de coliziune, în timp ce coeficienții cinetici pentru fenomenele încrucișate se dovedesc a fi egali datorită teoremei lui Onsager. Aceste relații sunt o consecință a reversibilității microscopice a ecuațiilor de mișcare a particulelor sistemului, adică invarianța lor față de inversarea timpului.

  Ecuația de echilibru a impulsului, ținând cont de expresia pentru densitatea fluxului de impuls prin gradientul de viteză, dă ecuațiile Navier-Stokes, ecuația de echilibru energetic, ținând cont de expresia pentru densitatea fluxului de căldură, dă ecuația de conducere a căldurii și ecuația de echilibru pentru numărul de particule de un anumit tip, ținând cont de expresia fluxului de difuzie, dă ecuația de difuzie. O astfel de abordare hidrodinamică este valabilă dacă calea liberă medie λ (\displaystyle \lambda ) mult mai mici decât dimensiunile caracteristice regiunilor de neomogenitate.

  Gaze și Plasmă

  Cinetica fizică face posibilă investigarea fenomenelor de transport în gazele rarefiate, când raportul dintre drumul liber mediu λ (\displaystyle \lambda ) la dimensiunile caracteristice problemei L (\displaystyle L)(adică numărul Knudsen λ / L (\displaystyle \lambda /L)) nu mai este foarte mic și este logic să luați în considerare corecțiile de ordine 1/L (\displaystyle 1/L)(gaze slab rarefiate). În acest caz, cinetica explică fenomenele unui salt de temperatură și fluxul de gaze în apropierea suprafețelor solide.

  Pentru gazele foarte rarefiate, când λ / L > 1 (\displaystyle \lambda /L>1), ecuațiile hidrodinamice și ecuația obișnuită a căldurii nu mai sunt aplicabile, iar pentru studierea proceselor de transfer este necesară rezolvarea ecuației cinetice cu anumite condiții la limită pe suprafețele care conțin gazul. Aceste condiții sunt exprimate în funcție de funcția de distribuție a moleculelor împrăștiate datorită interacțiunii cu peretele. Fluxul împrăștiat de particule poate ajunge în echilibru termic cu peretele, dar în cazuri reale acest lucru nu se realizează. Pentru gazele foarte rarefiate, rolul coeficientului de conductivitate termică este jucat de coeficienții de transfer termic. De exemplu, cantitatea de căldură Q (\displaystyle Q), pe unitatea de suprafață a plăcilor paralele, între care există un gaz rarefiat, este egal cu Q = ϰ (T 2 - T 1) / L (\displaystyle Q=\varkappa (T_(2)-T_(1))/L), Unde T 1 (\displaystyle T_(1))și T 2 (\displaystyle T_(2))- temperatura plăcilor, L (\displaystyle L)- distanta dintre ele, ϰ (\displaystyle \varkappa )- coeficient de transfer termic.

  Teoria fenomenelor de transport în gaze și lichide dense este mult mai complicată, deoarece o funcție de distribuție cu o singură particule nu mai este suficientă pentru a descrie o stare de neechilibru, ci trebuie luate în considerare funcțiile de distribuție de ordin superior. Funcțiile de distribuție parțială satisfac un lanț de ecuații legate (așa-numitele ecuații Bogolyubov sau lanțul  BBGKY, adică ecuațiile Bogolyubov-Born-Green-Kirkwood-Yvon). Folosind aceste ecuații, se poate rafina ecuația cinetică pentru gaze de densitate medie și se poate investiga fenomenele de transport pentru acestea.

  Cinetica fizică a unei plasme cu două componente este descrisă de două funcții de distribuție (pentru electroni f e (\displaystyle f_(e)), pentru ioni f i (\displaystyle f_(i))) satisfacerea sistemului a două ecuații cinetice (ecuațiile Vlasov). Forțe care acționează asupra particulelor de plasmă

  F e = - e (E + v × B c) , F i = - Z e F e , (\displaystyle F_(e)=-e\left(E+(\frac (v\times B)(c)) \dreapta),\quad F_(i)=-Z_(e)F_(e),)

  Unde Z e (\displaystyle Z_(e)) este sarcina ionului, E (\displaystyle E)- intensitatea câmpului electric, B (\displaystyle B)- inductie magnetica, satisfacand ecuatiile lui Maxwell. Ecuațiile lui Maxwell conțin densități medii de curent j (\displaystyle j) si incarca ρ (\displaystyle \rho ), determinat cu ajutorul funcțiilor de distribuție:

  j = e ∫ v (Z f i − f e) d p , p = e ∫ (Z f i − f e) d p . (\displaystyle j=e\int v(Zf_(i)-f_(e))\,dp,\quad p=e\int (Zf_(i)-f_(e))\,dp.)

  Astfel, ecuațiile cinetice și ecuațiile lui Maxwell formează un sistem cuplat de ecuații Vlasov - Maxwell, care determină toate fenomenele de neechilibru din plasmă. Această abordare se numește aproximarea câmpului auto-consistent. În acest caz, ciocnirile dintre electroni sunt luate în considerare nu în mod explicit, ci doar prin câmpul autoconsistent creat de aceștia. Când se iau în considerare coliziunile de electroni, apare o ecuație cinetică în care secțiunea transversală efectivă a coliziunii scade foarte lent odată cu creșterea distanței de impact, iar coliziunile cu un mic transfer de impuls devin semnificative, iar o divergență logaritmică apare în integrala coliziunii. Luarea în considerare a efectelor de screening evită această dificultate.

  Medii condensate

  Cinetica fizică a proceselor de neechilibru în dielectrice se bazează pe soluția ecuației cinetice Boltzmann pentru fononii reticulat. Interacțiunea dintre fononi este cauzată de termenii anarmonici ai hamiltonianului reticulat în raport cu deplasarea atomilor din poziția de echilibru. În cele mai simple ciocniri, un fonon se împarte în doi sau doi fononi fuzionează într-unul singur, iar suma cvasi-momentelor lor fie rămâne aceeași (procese normale de coliziune), fie se transformă într-un vector reticulat reciproc (procese de transfer). Conductivitatea termică finală apare atunci când sunt luate în considerare procesele Umklapp. La temperaturi scăzute, când calea liberă medie este mai mare decât dimensiunile probei L (\displaystyle L), rolul căii libere medii îl joacă L (\displaystyle L). Ecuația cinetică pentru fononi face posibilă investigarea conductivității termice și absorbției sunetului în dielectrici. Dacă calea liberă pentru procesele normale este mult mai mică decât calea liberă pentru procesele umklapp, atunci sistemul de fononi dintr-un cristal la temperaturi scăzute este similar cu un gaz obișnuit. Ciocnirile normale stabilesc un echilibru intern în fiecare element al volumului de gaz, care se poate deplasa cu viteza V (\displaystyle V), care se schimbă puțin peste calea liberă medie pentru coliziuni normale. Prin urmare, este posibil să se construiască ecuațiile hidrodinamicii unui gaz fonon într-un dielectric.

  Cinetica fizică a metalelor se bazează pe soluția ecuației cinetice pentru electroni care interacționează cu vibrațiile rețelei cristaline. Electronii sunt împrăștiați de vibrațiile atomilor rețelei, impurități și defecte care îi încalcă periodicitatea și sunt posibile atât coliziunile normale, cât și procesele umklapp. Rezistența electrică rezultă din aceste ciocniri. cinetica fizică explică fenomenele termoelectrice, galvanomagnetice și termomagnetice, efectul pielii, rezonanța ciclotronului în câmpuri de înaltă frecvență și alte efecte cinetice în metale. Pentru supraconductori, explică caracteristicile comportamentului lor de înaltă frecvență.

  Cinetica fizică a fenomenelor magnetice se bazează pe soluția ecuației cinetice pentru magnoni. Vă permite să calculați susceptibilitatea dinamică a sistemelor magnetice în câmpuri alternative, să studiați cinetica proceselor de magnetizare.

  Cinetica fizică a fenomenelor în timpul trecerii particulelor rapide prin materie se bazează pe soluția unui sistem de ecuații cinetice pentru particulele rapide și particulele secundare care apar în ciocniri, de exemplu, pentru raze (fotoni), luând în considerare diferite procese în mediul (efect fotoelectric, împrăștiere Compton, formarea perechilor). În acest caz, cinetica face posibilă calcularea coeficienților de absorbție și împrăștiere ai particulelor rapide.

  Tranziții de fază

  Cinetica fizică a tranzițiilor de fază de primul fel, adică cu un salt de entropie, este asociată cu formarea și creșterea nucleelor ​​unei noi faze. Funcția de distribuție a nucleelor ​​în funcție de dimensiunea lor (dacă nucleele sunt considerate a fi formațiuni macroscopice și procesul de creștere este lent) satisface ecuația Fokker-Planck:

  ∂ f ∂ t = ∂ ∂ α (D ∂ f ∂ α − A f) , (\displaystyle (\frac (\partial f)(\partial t))=(\frac (\partial )(\partial \alpha ) )\left(D(\frac (\partial f)(\partial \alpha ))-Af\right),)

  Unde α (\displaystyle \alpha)- raza nucleului, D (\displaystyle D)- „coeficientul de difuzie al nucleelor ​​după mărime”, A (\displaystyle A)- proporțional cu munca minimă care trebuie cheltuită pentru a crea un nucleu de o dimensiune dată. Cinetica tranzițiilor de fază de ordinul doi în cea mai simplă aproximare se bazează pe ecuația de relaxare pentru parametrul de ordin η (\displaystyle \eta ), care caracterizează gradul de ordonare care apare în timpul tranziției de fază (ecuația Landau-Khalatnikov):

  ∂ η ∂ t = − γ ∂ Ω ∂ η , (\displaystyle (\frac (\partial \eta )(\partial t))=-\gamma (\frac (\partial \Omega )(\partial \eta )) ,)

  Unde γ (\displaystyle \gamma )- coeficient constant, Ω (\displaystyle \Omega ) -

  ), atunci putem calcula toate caracteristicile sistemului de neechilibru. Calcularea funcției de distribuție totală este o sarcină practic de nerezolvat, dar pentru a determina multe proprietăți ale sistemelor fizice, de exemplu, energie sau flux de impuls, este suficient să cunoaștem funcția de distribuție a unui număr mic de particule și pentru gaze de densitate scăzută. - o particulă.

  Cinetica folosește diferența semnificativă a timpilor de relaxare în procesele de neechilibru; de exemplu, pentru un gaz de particule sau cvasi-particule, calea liberă medie este mult mai lungă decât timpul de coliziune între particule. Acest lucru permite trecerea de la o descriere completă a unei stări de neechilibru printr-o funcție de distribuție pe toate coordonatele și momentele la o descriere prescurtată folosind funcția de distribuție a unei particule peste coordonatele și momentele sale.

  Ecuația cinetică

  Principala metodă de cinetică fizică este soluția ecuației cinetice Boltzmann pentru o funcție de distribuție a unei particule. $f(x,\backslash ;p,\backslash ;t)$ molecule în spațiul de fază al coordonatelor lor $X$și impulsuri $p$. Funcția de distribuție satisface ecuația cinetică:

  $\backslash frac(\backslash partial\; f)(\backslash partial\; t)+\backslash frac(\backslash vec(p))(m)\backslash frac(\backslash partial\; f)(\backslash partial\backslash vec(x))+\backslash vec(F)\backslash frac(\; \backslash partial\; f)(\backslash partial\backslash vec(p))=\backslash mathrm(St)\backslash ,f,$ $\backslash omega\backslash ,dp"dp"\_1=|v-v\_1|\backslash ,d\backslash sigma,$

  Unde $p$, $p\_1$ sunt momentele moleculelor înainte de ciocnire, $v$, $v\_1$- dupa viteza, $p"$, $p"\_1$- impulsurile lor după ciocnire, $f$, $f\_1$ sunt funcțiile de distribuție ale moleculelor înainte de ciocnire, $f"$, $f"\_1$ sunt funcțiile lor de distribuție după ciocnire.

  Pentru un gaz de molecule complexe cu grade interne de libertate, acestea ar trebui luate în considerare în funcția de distribuție. De exemplu, pentru moleculele diatomice cu cuplu intrinsec M, funcțiile de distribuție vor depinde și de $M$.

  Teorema lui Boltzmann rezultă din ecuația cinetică - descreștere cu timpul $H$-Funcțiile Boltzmann (logaritmul mediu al funcției de distribuție) sau creșterea entropiei, deoarece este egală cu $H$-Boltzmann funcţionează cu semnul opus.

  Ecuații de transport

  Cinetica fizică face posibilă obținerea de ecuații de echilibru pentru densitatea medie a materiei, impuls și energie. De exemplu, pentru un gaz simplu, densitatea $\backslash rho$, viteza hidrodinamică $V$și energie medie $\backslash neizolat)$ satisface ecuațiile de echilibru:

  $\backslash frac(\backslash partial\backslash rho)(\backslash partial\; t)+\backslash mathrm(div)(\backslash rho\; V)=0,$- cunoscută și sub denumirea de ecuație de continuitate $\backslash frac(\backslash partial)(\backslash partial\; t)(\backslash rho\; V\_\backslash alpha)+\backslash sum\_\backslash beta(\backslash frac(\backslash partial\backslash Pi\_(\backslash alpha\backslash beta))(\backslash partial\; x\_\backslash beta))=0,$ $\backslash frac(\backslash partial)(\backslash partial\; t)n\backslash bar(E)+\backslash mathrm(div)(q)=0,$ $\backslash Pi\_(\backslash alpha\backslash beta)=\backslash int\; mV\_\backslash alpha\; V\_\backslash beta\; f\backslash ,dp,$

  Unde $\backslash Pi\_(\backslash alpha\backslash beta)$ este tensorul densității fluxului de impuls, $m$ este masa particulelor, $n$ este densitatea numărului de particule, $q=\backslash intEVf\backslash ,dp$- densitatea fluxului energetic.

  Dacă starea gazului diferă puțin de cea de echilibru, atunci în elementele de volum mic se stabilește o distribuție apropiată de distribuția Maxwell de echilibru local, cu temperatura, densitatea și viteza hidrodinamică corespunzătoare punctului de gaz luat în considerare. În acest caz, funcția de distribuție de neechilibru diferă puțin de cea de echilibru local, iar soluția ecuației cinetice dă o mică corecție a acesteia din urmă, proporțională cu gradienții de temperatură. $\backslash nabla\; T$și viteza hidrodinamică $\backslash nabla\; V$, deoarece $\backslash mathrm(St)\backslash ,f\_0=0$.

  Folosind funcția de distribuție de neechilibru, puteți găsi fluxul de energie (într-un fluid staționar) $q=-\backslash lambda\backslash nabla\; T$, Unde $\backslash lambda$ este conductivitatea termică și tensorul densității fluxului de impuls

  $\backslash Pi\_(\backslash alpha\backslash beta)=\backslash rho\; V\_\backslash alpha\; V\_\backslash beta+\backslash delta\_(\backslash alpha\backslash beta)P-\backslash sigma"\_(\backslash alpha\backslash beta),$

  Unde $\backslash sigma"\_(\backslash alpha\backslash beta)=\backslash eta\backslash left[\backslash left(\backslash frac(\backslash partial\; V\_\backslash alpha)(\backslash partial\; x\_\backslash beta)+\backslash frac(\backslash partial\; V\_\backslash beta)(\backslash partial\; x\_\backslash \; alfa)\backslash dreapta)-\backslash frac(2)(3)\backslash delta\_(\backslash alpha\backslash beta)\backslash ,\backslash mathrm(div)\backslash ,V\backslash dreapta]$ este tensorul tensiunii vâscoase, $\backslash eta$- coeficient de viscozitate la forfecare, $P$- presiune. Aceste două relații sunt cunoscute în mecanica continuumului ca legea lui Fourier a conducerii căldurii și legea lui Newton a viscozității. Pentru gaze cu grade interne de libertate $\backslash sigma"\_(\backslash alpha\backslash beta)$ conține și un membru $\backslash zeta\backslash delta\_(\backslash alpha\backslash beta)$, Unde $\backslash zeta$- coeficientul „al doilea”, vâscozitate în vrac, care se manifestă numai în timpul mișcărilor în care $\backslash mathrm(div)\backslash ,V\backslash ne\; 0$. Pentru coeficienți cinetici $\backslash lambda$, $\backslash eta$, $\backslash zeta$ expresiile sunt obținute în termeni de secțiuni transversale efective de coliziune, care, la rândul lor, sunt calculate în termeni de constante ale interacțiunilor moleculare. Într-un amestec cu mai multe componente, debitul oricărei componente include un flux de difuzie proporțional cu gradientul de concentrație al substanței din amestec cu un coeficient de difuzie și un debit datorat difuziei termice (efectul Soret) proporțional cu gradientul de temperatură cu o difuzie termică. coeficient. Fluxul de căldură include, pe lângă debitul obișnuit datorat conductivității termice, care este proporțional cu gradientul de temperatură, o componentă suplimentară, care este proporțională cu gradienții de concentrație ale componentei și descrie conductivitatea termică de difuzie (efectul Dufour). Teoria cinetică oferă expresii pentru acești coeficienți cinetici în termeni de secțiuni efective de coliziune, în timp ce coeficienții cinetici pentru fenomenele încrucișate se dovedesc a fi egali datorită teoremei lui Onsager. Aceste relații sunt o consecință a reversibilității microscopice a ecuațiilor de mișcare a particulelor sistemului, adică invarianța lor față de inversarea timpului.

  Ecuația de echilibru a impulsului, ținând cont de expresia pentru densitatea fluxului de impuls prin gradientul de viteză, dă ecuațiile Navier-Stokes, ecuația de echilibru energetic, ținând cont de expresia pentru densitatea fluxului de căldură, dă ecuația de conducere a căldurii și ecuația de echilibru pentru numărul de particule de un anumit tip, ținând cont de expresia fluxului de difuzie, dă ecuația de difuzie. O astfel de abordare hidrodinamică este valabilă dacă calea liberă medie $\backslash lambda$ mult mai mici decât dimensiunile caracteristice regiunilor de neomogenitate.

  Gaze și Plasmă

  Cinetica fizică face posibilă investigarea fenomenelor de transport în gazele rarefiate, când raportul dintre drumul liber mediu $\backslash lambda$ la dimensiunile caracteristice problemei $L$(adică numărul Knudsen $\backslash lambda/L$) nu mai este foarte mic și este logic să luați în considerare corecțiile de ordine $1/L$(gaze slab rarefiate). În acest caz, cinetica explică fenomenele unui salt de temperatură și fluxul de gaze în apropierea suprafețelor solide.

  Pentru gazele foarte rarefiate, când $\backslash lambda/L>1$, ecuațiile hidrodinamice și ecuația obișnuită a căldurii nu mai sunt aplicabile, iar pentru studierea proceselor de transfer este necesară rezolvarea ecuației cinetice cu anumite condiții la limită pe suprafețele care conțin gazul. Aceste condiții sunt exprimate în funcție de funcția de distribuție a moleculelor împrăștiate datorită interacțiunii cu peretele. Fluxul împrăștiat de particule poate ajunge în echilibru termic cu peretele, dar în cazuri reale acest lucru nu se realizează. Pentru gazele foarte rarefiate, rolul coeficientului de conductivitate termică este jucat de coeficienții de transfer termic. De exemplu, cantitatea de căldură $Q$, pe unitatea de suprafață a plăcilor paralele, între care există un gaz rarefiat, este egal cu $Q=\backslash varkappa(T\_2-T\_1)/L$, Unde $T\_1$și $T\_2$- temperatura plăcilor, $L$- distanta dintre ele, $\backslash varkappa$- coeficient de transfer termic.

  Teoria fenomenelor de transport în gaze și lichide dense este mult mai complicată, deoarece o funcție de distribuție cu o singură particule nu mai este suficientă pentru a descrie o stare de neechilibru, ci trebuie luate în considerare funcțiile de distribuție de ordin superior. Funcțiile de distribuție parțială satisfac un lanț de ecuații încurcate (așa-numitele ecuații Bogolyubov sau lanțul BBGKI, adică ecuațiile Bogolyubov-Born-Green-Kirkwood-Yvon). Folosind aceste ecuații, se poate rafina ecuația cinetică pentru gaze de densitate medie și se poate investiga fenomenele de transport pentru acestea.

  Cinetica fizică a unei plasme cu două componente este descrisă de două funcții de distribuție (pentru electroni $f\_e$, pentru ioni $f\_i$) satisfacerea sistemului a două ecuații cinetice (ecuații Vlasov). Forțe care acționează asupra particulelor de plasmă

  $F\_e=-e\backslash left(E+\backslash frac(v\backslash times\; B)(c)\backslash right),\backslash quad\; F\_i=-Z\_eF\_e,$

  Unde $Z\_e$ este sarcina ionului, $E$- intensitatea câmpului electric, $B$- inductie magnetica, satisfacand ecuatiile lui Maxwell. Ecuațiile lui Maxwell conțin densități medii de curent $j$ si incarca $\backslash rho$, determinat cu ajutorul funcțiilor de distribuție:

  $j=e\backslash int\; v(Zf\_i-f\_e)\backslash ,dp,\backslash quad\; p=e\backslash int\; (Zf\_i-f\_e)\backslash ,dp.$

  Astfel, ecuațiile cinetice și ecuațiile lui Maxwell formează un sistem cuplat de ecuații Vlasov-Maxwell, care determină toate fenomenele de neechilibru din plasmă. Această abordare se numește aproximarea câmpului auto-consistent. În acest caz, ciocnirile dintre electroni sunt luate în considerare nu în mod explicit, ci doar prin câmpul autoconsistent creat de aceștia. Când se iau în considerare coliziunile de electroni, apare o ecuație cinetică în care secțiunea transversală efectivă a coliziunii scade foarte lent odată cu creșterea distanței de impact, iar coliziunile cu un mic transfer de impuls devin semnificative, iar o divergență logaritmică apare în integrala coliziunii. Luarea în considerare a efectelor de screening evită această dificultate.

  Medii condensate

  Cinetica fizică a proceselor de neechilibru în dielectrice se bazează pe soluția ecuației cinetice Boltzmann pentru fononii reticulat. Interacțiunea dintre fononi este cauzată de termenii anarmonici ai hamiltonianului reticulat în raport cu deplasarea atomilor din poziția de echilibru. În cele mai simple ciocniri, un fonon se împarte în doi sau doi fononi fuzionează într-unul singur, iar suma cvasi-momentelor lor fie rămâne aceeași (procese normale de coliziune) fie se transformă într-un vector de rețea reciprocă (procese umklapp). Conductivitatea termică finală apare atunci când sunt luate în considerare procesele Umklapp. La temperaturi scăzute, când calea liberă medie este mai mare decât dimensiunile probei $L$, rolul căii libere medii îl joacă $L$. Ecuația cinetică pentru fononi face posibilă investigarea conductivității termice și absorbției sunetului în dielectrici. Dacă calea liberă pentru procesele normale este mult mai mică decât calea liberă pentru procesele umklapp, atunci sistemul de fononi dintr-un cristal la temperaturi scăzute este similar cu un gaz obișnuit. Ciocnirile normale stabilesc un echilibru intern în fiecare element al volumului de gaz, care se poate deplasa cu viteza $V$, care se schimbă puțin peste calea liberă medie pentru coliziuni normale. Prin urmare, este posibil să se construiască ecuațiile hidrodinamicii unui gaz fonon într-un dielectric.

  Cinetica fizică a metalelor se bazează pe soluția ecuației cinetice pentru electroni care interacționează cu vibrațiile rețelei cristaline. Electronii sunt împrăștiați de vibrațiile atomilor rețelei, impurități și defecte care îi încalcă periodicitatea și sunt posibile atât coliziunile normale, cât și procesele umklapp. Rezistența electrică rezultă din aceste ciocniri. cinetica fizică explică fenomenele termoelectrice, galvanomagnetice și termomagnetice, efectul pielii, rezonanța ciclotronului în câmpuri de înaltă frecvență și alte efecte cinetice în metale. Pentru supraconductori, explică caracteristicile comportamentului lor de înaltă frecvență.

  Cinetica fizică a fenomenelor magnetice se bazează pe soluția ecuației cinetice pentru magnoni. Vă permite să calculați susceptibilitatea dinamică a sistemelor magnetice în câmpuri alternative, să studiați cinetica proceselor de magnetizare.

  Cinetica fizică a fenomenelor în timpul trecerii particulelor rapide prin materie se bazează pe soluția unui sistem de ecuații cinetice pentru particule rapide și particule secundare care decurg din ciocniri, de exemplu, pt. $\backslash gamma$-razele (fotoni) ţinând cont de diverse procese din mediu (efect fotoelectric, împrăştiere Compton, formarea perechilor). În acest caz, cinetica face posibilă calcularea coeficienților de absorbție și împrăștiere ai particulelor rapide.

  Tranziții de fază

  Cinetica fizică a tranzițiilor de fază de primul fel, adică cu un salt de entropie, este asociată cu formarea și creșterea nucleelor ​​unei noi faze. Funcția de distribuție a nucleelor ​​în funcție de dimensiunea lor (dacă nucleele sunt considerate formațiuni macroscopice, iar procesul de creștere este lent) satisface ecuația Fokker-Planck:

  $\backslash frac(\backslash partial\; f)(\backslash partial\; t)=\backslash frac(\backslash partial)(\backslash partial\; \backslash alpha)\backslash left(D\backslash frac(\backslash partial\; f)(\backslash partial\backslash alpha)-Af\backslash right),$

  Unde $\backslash alfa$- raza nucleului, $D$- „coeficientul de difuzie al nucleelor ​​după mărime”, $A$- proporțional cu munca minimă care trebuie cheltuită pentru a crea un nucleu de o dimensiune dată. Cinetica tranzițiilor de fază de ordinul doi în cea mai simplă aproximare se bazează pe ecuația de relaxare pentru parametrul de ordin $\backslash eta$, care caracterizează gradul de ordonare care apare în timpul tranziției de fază (ecuația Landau-Khalatnikov):

  $\backslash frac(\backslash partial\backslash eta)(\backslash partial\; t)=-\backslash gamma\backslash frac(\backslash partial\backslash Omega)(\backslash partial\backslash eta),$

  Unde $\backslash gamma$- coeficient constant, $\backslash Omega$- potenţialul termodinamic în variabile $T$și $\backslash eta$, lângă punctul de tranziție de fază în funcție de $\backslash eta$. Pentru această dependență se folosește extinderea puterilor $\backslash eta$și $T-T\_c$, Unde $T\_c$- temperatura de tranziție de fază.

  Fenomene de transport în lichide

  Teoria fenomenelor de transport în lichide poate fi atribuită și cineticii fizice. Deși metoda ecuațiilor cinetice este nepotrivită pentru lichide, pentru acestea este posibilă o abordare mai generală bazată pe ierarhia timpilor de relaxare. Pentru un lichid, timpul de stabilire a echilibrului în volume elementare macroscopic mici (dar conținând totuși un număr mare de molecule) este mult mai scurt decât timpul de relaxare în întregul sistem, drept urmare echilibrul statistic se stabilește aproximativ în elemente de volum mic. . Prin urmare, ca o aproximare inițială în rezolvarea ecuației Liouville, se poate lua distribuția Gibbs de echilibru local cu temperatura $Txt)$, potenţial chimic $\backslash mu(x,\backslash ;t)$și viteza hidrodinamică $V(x,\backslash ;t)$ corespunzător punctului considerat al lichidului. De exemplu, pentru un lichid monocomponent, funcția de distribuție de echilibru local (sau matricea densității) are forma

  $f=\backslash frac(1)(Z)\backslash exp\backslash left(-\backslash int\backslash beta(x,\backslash ;t)\backslash ,dx\backslash right),$

  • $\backslash beta(x,\backslash ;t)=\backslash frac(1)(kT(x,\backslash ;t)),$
  • $H"(x)=\; H(x)-p(x)B(x,\backslash ;t)+\backslash frac(1)(2)mn(x)V^2(x,\backslash ;t)$ este densitatea de energie în sistemul de coordonate care se mișcă împreună cu elementul fluid,
  • $H(x)$ este densitatea de energie într-un sistem de coordonate fix,
  • $p(x)$- densitatea impulsului,
  • $n(x)$ este densitatea numărului de particule, considerate ca funcții de fază, adică funcții ale coordonatelor și momentului tuturor particulelor, de exemplu $n(x)=\backslash sum\_j^N\backslash delta(x-x\_j)$.
  • ((#dacă: Bogolyubov N. N. | ((#ifeq:((#invoke:String|sub|Bogolyubov N. N. |-1))| |Bogolyubov N. N. Bogolyubov N. N. |-6|-2))| |Bogolyubov N. N. |((#ifeq:( (#invoke:String|sub|Bogolyubov N. N. |-6|-2))|/span|Model:±.|Model:±. ))))))))((#dacă: |((#dacă: |[(((partea link))) (((partea)))]| (((partea))))) // ))((#dacă: |[[:s:(((Wikisource)))|Probleme ale teoriei dinamice în fizica statistică]]|((#if: |Probleme ale teoriei dinamice în fizica statistică |((#if:|[(((link))) )) Probleme de teorie dinamică în fizica statistică]|Probleme de teorie dinamică în fizica statistică))))))((#if:| = (((original))) ))((#if:| / ((() responsabil))) .|((#if:||.))))((#if:Probleme ale teoriei dinamice în fizica statistică|((#if:| ((#if:| = (((original2))) ) ))(( #dacă:| / (((responsabil2))).|((#dacă:||.))))))))((#dacă:| - (((ediția))). ))((# comutator:((#if:M.|m))((#if:Gostekhizdat|i))((#if:1946|g))
  |mig= - Șablon:Indicarea unui loc într-un bibliolink: Editura Gostekhizdat, 1946. |mi= - Șablon:Indicarea unui loc într-un bibliolink: Editura Gostekhizdat. |mg= - Model:Indicarea locului in bibliografie, 1946. |ig= - Editura Gostekhizdat, 1946. |m= - Model:Indicarea locului in bibliografie |i= - Editura Gostekhizdat. |g= - 1946.

  DOI :(((doi))) ((#ifeq:Pattern:Str stânga |10.|| [ Eroare: DOI nevalid!] ((#dacă:||)))))); reeditat în ((#if:Nikolai Nikolaevich Bogolyubov.| ((#ifeq:((#invoke:String|sub|Nikolai Nikolaevich Bogolyubov.|-1))| |Nikolai Nikolaevich Bogolyubov.|((#ifeq:((#invoke:String|sub|Nikolai Nikolaevich Bogolyubov.|- 6|-2))| |Nikolai Nikolaevici Bogolyubov.|((#ifeq:((#invoke:String|sub|Nikolai Nikolaevici Bogolyubov.|-6|-2))|/span|Model:±.|Model:±. ))))))))((#dacă: |((#dacă: |[(((partea link))) (((partea)))]| (((partea))))) // ))((#dacă: |[[:s:(((Wikisource)))|Lucrări științifice adunate în 12 vol.]]|((#if: |Lucrări științifice colectate în 12 vol. |((#if:|[((( link)))) Culegere de lucrări științifice în 12 vol.]|Lucrări științifice colectate în 12 vol.))))))((#if:| = (((original))) ))((#if:| / (((responsabil)) ).|((#if:||.))))((#if: Culegere de lucrări științifice în 12 volume|((#if:| ((#if:| = ( ((original2))) )) ((#dacă:| / (((responsabil2))).|((#dacă:||.)))))))))((#dacă:| - ((( ediția))).))( (#switch:((#if:M.|m))((#if:Science|i))((#if:2006|g))

  |mig= - Șablon: Bibliografie: Nauka, 2006. |mi= - Șablon: Bibliografie: Nauka. |mg= - Model:Indicarea locului in bibliografie, 2006. |ig= - Nauka, 2006. |m= - Model:Indicarea locului in bibliografie |i= - Stiinta. |g= - 2006.

  ))((#if:| - (((volumul așa cum este))).))((#if:5: Mecanica statistică de neechilibru, 1939-1980|((#if: | [(((volum link)) ) - V. 5: Mecanica statistică de neechilibru, 1939-1980.]| - V. 5: Mecanica statistică de neechilibru, 1939-1980.))))((#if:| - Vol. (((volum) ))). ))((#if:| - Bd. (((banda))).))((#if:| - (((paginile ca atare))).))((#if:| - C. ( (#if:|[(((pagini)))] (stb. (((coloane)))).|(((pagini))).))))((#dacă:| - (((paginile așa cum sunt))).))((#if:| - (((paginile))) pag.))((#if:| - P. ((#if:|[(((paginile)) )))] (col. (((coloane)))).|(((pagini))).))))((#if:| - S. ((#if:|[(((seite))) ))] ((((kolonnen)))).|(((seite))).))))((#if:| - p.))((#if:| - S.))(( #if :| - ((((seria)))).))((#if:| - (((difuzare))) copii ))((#if:5020341428| - ISBN 5020341428 .))((# dacă :| - ISBN (((isbn2))).))((#if:| - ISBN (((isbn3))).))((#if:| - ISBN (((isbn4))).) ) ((#if:| - ISBN (((isbn5))).))((#if:| - DOI :(((doi)))) ((#ifeq:Pattern:Str stânga |10.|| [ Eroare: DOI nevalid!] ((#dacă:||)))))))))

  • ((#dacă: Bogolyubov N. N. | ((#ifeq:((#invoke:String|sub|Bogolyubov N. N. |-1))| |Bogolyubov N. N. |((#ifeq:((#invoke:String|sub|Bogolyubov N. N. |-6|-2)) | |Bogolyubov N. N. |((#ifeq:((#invoke:String|sub|Bogolyubov N. N. |-6|-2))|/span|Șablon :±.|Model:±. ))))))))((#dacă: |((#dacă: |[(((partea link))) (((partea)))]| (((partea))))) // ))((#dacă: |[[:s:(((Wikisource)))|]]|((#if: |Lucrări selectate în fizica statistică |((#if:http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/) Bogolyubov1979en.djvu%7C Lucrări selectate în fizica statistică | Lucrări selectate în fizica statistică))))))((#if:| = (((original))) ))((#if:| / (((responsabil) )).|((#if:||.))))((#if:Lucrări selectate în fizica statistică|((#if:| ((#if:| = (((original2))) ))( (#dacă:| / (((responsabil2))).|((#dacă:||.)))))))))((#dacă:| - (((ediția))).))(( #switch:((#if: M.|m))((#if: Universitatea de Stat din Moscova|i))((#if:1979|g))
  |mi= - Șablon:Indicarea unui loc într-o bibliografie: Editura Universității de Stat din Moscova, 1979. |mi= - Șablon:Indicarea unui loc într-o bibliografie: Editura Universității de Stat din Moscova. |mg= - Șablon: Referință bibliografică, 1979. |ig= - Editura Universității de Stat din Moscova, 1979. |m= - Șablon: Referință bibliografică |i= - Editura MSU. |g= - 1979.

  ))((#if:| - (((volumul așa cum este))).))((#if:|((#if: | [(((volum link))) - T. (((volum) )).]| - T. (((volumul))).))))((#if:| - Vol. (((volumul))).))((#if:| - Bd. (((volum))). (bandă))).))((#dacă:| - (((paginile ca atare))).))((#dacă:| - C. ((#dacă:|[(((paginile)))) ] (stb. (((coloane)))).|(((pagini))).))))((#dacă:| - (((paginile așa cum sunt))).))((#dacă: | - (((pagini))) s.))((#dacă:| - P. ((#dacă:|[(((pagini)))] (col. (((coloane)))).| (((pagini))).))))((#if:| - S. ((#if:|[(((seite)))] (Kol. (((kolonnen)))).|( ((seite))).))))((#if:| - p.))((#if:| - S.))((#if:| - ((((serie)))). ))((#if:| - (((circulare))) copie ))((#if:| - ISBN (((ISBN))).))((#if:| - ISBN (((isbn2 ) )).))((#if:| - ISBN (((isbn3))).))((#if:| - ISBN (((isbn4))).))((#if:| - ISBN ( ((isbn5))).))((#if:| - DOI :(((doi)))) ((#ifeq:Pattern:Str stânga |10.|| [ Eroare: DOI nevalid!] ((#dacă:||)))))))))

  • ((#dacă: Boltzmann L.| ((#ifeq:((#invoke:String|sub|Boltzmann L.|-1))| |Boltzmann L.|((#ifeq:((#invoke:String|sub|Boltzmann L.|-6|- 2))| |Boltzmann L.|((#ifeq:((#invoke:String|sub|Boltzmann L.|-6|-2))|/span|Model:±.|Model:±. ))))))))((#dacă: |((#dacă: |[(((partea link))) (((partea)))]| (((partea))))) // ))((#dacă: |[[:s:(((Wikisource)))|Prelegeri despre teoria gazelor]]|((#if: |Prelegeri despre teoria gazelor |((#if:http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library) /books/Boltcman1953en.djvu%7C Prelegeri despre teoria gazelor | Prelegeri despre teoria gazelor))))))((#if:| = (((original))) ))((#if:| / (((responsabil) ))).|((#if:||.))))((#if:Prelegeri despre teoria gazelor|((#if:| ((#if:| = (((original2))) ))( (#dacă:| / (((responsabil2))).|((#dacă:||.)))))))))((#dacă:| - (((ediția))).))(( #switch:((#if:M.|m))((#if:GITTL|u))((#if:1953|g))
  |mi= - Model: Bibliografie : GITTL, 1953. |mi= - Model: Bibliografie : GITTL. |mg= - Model:Indicarea locului in bibliografie, 1953. |ig= - GITTL, 1953. |m= - Model:Indicarea locului in bibliografie |i= - GITTL. |g= - 1953.

  ))((#if:| - (((volumul așa cum este))).))((#if:|((#if: | [(((volum link))) - T. (((volum) )).]| - T. (((volumul))).))))((#if:| - Vol. (((volumul))).))((#if:| - Bd. (((volum))). (bandă))).))((#dacă:| - (((paginile ca atare))).))((#dacă:| - C. ((#dacă:|[(((paginile)))) ] (stb. (((coloane)))).|(((pagini))).))))((#dacă:| - (((paginile așa cum sunt))).))((#dacă: 552| - 552 s.))((#if:| - P. ((#if:|[(((pagini)))] (col. (((coloane)))).|(((pagini) )).))))((#if:| - S. ((#if:|[(((seite)))] (Kol. (((kolonnen)))).|(((seite)) ).))))((#dacă:| - p.))((#dacă:| - S.))((#dacă:| - ((((seria)))).))((# dacă:| - (((difuzare))) copii ))((#if:| - ISBN (((ISBN))).))((#if:| - ISBN (((isbn2)))).) ) ((#if:| - ISBN (((isbn3))).))((#if:| - ISBN (((isbn4))).))((#if:| - ISBN (((isbn5) ) )))((#if:| - DOI :(((doi))) ((#ifeq:Pattern:Str stânga |10.|| [ Eroare: DOI nevalid!] ((#dacă:||)))))))))

  • ((#dacă: Vlasov A. A. | ((#ifeq:((#invoke:String|sub|Vlasov A. A. |-1))| |Vlasov A. A. |((#ifeq:((#invoke:String|sub|Vlasov A. A |-6|-2) ))| |Vlasov A. A. |((#ifeq:((#invoke:String|sub|Vlasov A. A. |-6|-2))|/span|Șablon :±.|Model:±. ))))))))((#dacă: |((#dacă: |[(((partea link))) (((partea)))]| (((partea))))) // ))((#dacă: |[[:s:(((Wikisource)))|]]|((#if: |Mecanica statistică nelocală |((#if:http://lib.mexmat.ru/books/11080%7C Mecanică statistică nelocală) |Mecanică statistică nelocală))))))((#dacă:| = (((original))) ))((#dacă:| / (((responsabil))).|((#dacă:||. ))))((#if:Mecanica statistică nelocală|((#if:| ((#if:| = (((original2))) ))((#if:| / (((responsabil2))). |((#dacă:||.)))))))))((#dacă:| - (((ediția))).))((#comutator:((#dacă:M.|m) ) ((#if:Science|and))((#if:1978|y))
  |mi= - Șablon:Indicarea locului în bibliografie: Nauka, 1978. |mi= - Șablon:Indicarea locului în bibliolink: Nauka. |mg= - Șablon: Bibliografie, 1978. |ig= - Nauka, 1978. |m= - Șablon: Bibliografie |i= - Știință. |g= - 1978.

  ))((#if:| - (((volumul așa cum este))).))((#if:|((#if: | [(((volum link))) - T. (((volum) )).]| - T. (((volumul))).))))((#if:| - Vol. (((volumul))).))((#if:| - Bd. (((volum))). (bandă))).))((#dacă:| - (((paginile ca atare))).))((#dacă:| - C. ((#dacă:|[(((paginile)))) ] (stb. (((coloane)))).|(((pagini))).))))((#dacă:| - (((paginile așa cum sunt))).))((#dacă: | - p.))((#dacă:| - P. ((#dacă:|[(((pagini)))] (col. (((coloane)))).|(((pagini))) .))))((#if:| - S. ((#if:|[(((seite)))] (Kol. (((kolonnen)))).|(((seite))). ))))((#dacă:| - p.))((#dacă:| - S.))((#dacă:| - ((((serie)))).))((#dacă:| | - ((((circulare))) copie ))((#if:| - ISBN (((ISBN))).))((#if:| - ISBN (((isbn2))).))( ( #if:| - ISBN (((isbn3))).))((#if:| - ISBN (((isbn4))).))((#if:| - ISBN (((isbn5))) . ))((#if:| - DOI :(((doi)))) ((#ifeq:Pattern:Str stânga |10.|| [ Eroare: DOI nevalid!] ((#dacă:||)))))))))

  • ((#dacă: S. de Groot, W. van Leeuwen, H. Van Weert.| ((#ifeq:((#invoke:String|sub|S. de Groot, W. van Leeuwen, H. Van Werth.|-1))| |S. de Groot, W. van Leeuwen, H. Van Werth .|((#ifeq:((#invoke:String|sub|S. de Groot, W. van Leeuwen, H. Van Werth.|-6|-2))| |S. de Groot, W. van Leeuwen, H. Van Weert.|((#ifeq:((#invoke:String|sub|S. de Groot, W. van Leeuwen, H. Van Weert.|-6|-2))|/span|Model :±.|Model:±. ))))))))((#dacă: |((#dacă: |[(((partea link))) (((partea)))]| (((partea))))) // ))((#dacă: |[[:s:(((Wikisource)))|Teoria cinetică relativistă]]|((#if: |Teoria cinetică relativistă |((#if:|[(((link))) Teoria cinetică relativistă]|Relativistă teoria cinetică))))))((#if:| = (((original))) ))((#if:| / (((responsabil))).|((#if:||.)) ))((#if:Teoria cinetică relativistă|((#if:| ((#if:| = (((original2))) ))((#if:| / (((responsabil2))).|( (#dacă:||.))))))))((#dacă:| - (((ediția))).))((#comutator:((#dacă:M.|m))(( #if:Lumea|și))((#if:1983|d))
  |moment= - Template:Indicating a place in a bibliolink : World, 1983. |mi= - Template:Indicating a place in a bibliolink : Mir. |mg= - Șablon:Indicarea unui loc într-o bibliografie, 1983. |ig= - Lumea, 1983. |m= - Șablon:Indicarea unui loc într-o bibliografie |i= - Lumea. |g= - 1983.

  ))((#if:| - (((volumul așa cum este))).))((#if:|((#if: | [(((volum link))) - T. (((volum) )).]| - T. (((volumul))).))))((#if:| - Vol. (((volumul))).))((#if:| - Bd. (((volum))). (bandă))).))((#dacă:| - (((paginile ca atare))).))((#dacă:| - C. ((#dacă:|[(((paginile)))) ] (stb. (((coloane)))).|(((pagini))).))))((#dacă:| - (((paginile așa cum sunt))).))((#dacă: 424| - 424 s.))((#if:| - P. ((#if:|[(((pagini)))] (col. (((coloane)))).|(((pagini) )).))))((#if:| - S. ((#if:|[(((seite)))] (Kol. (((kolonnen)))).|(((seite)) ).))))((#dacă:| - p.))((#dacă:| - S.))((#dacă:| - ((((seria)))).))((# dacă:| - (((difuzare))) copii ))((#if:| - ISBN (((ISBN))).))((#if:| - ISBN (((isbn2)))).) ) ((#if:| - ISBN (((isbn3))).))((#if:| - ISBN (((isbn4))).))((#if:| - ISBN (((isbn5) ) )))((#if:| - DOI :(((doi))) ((#ifeq:Pattern:Str stânga |10.|| [ Eroare: DOI nevalid!] ((#dacă:||)))))))))

  • ((#dacă: Gurov K. P. | ((#ifeq:((#invoke:String|sub|Gurov K.P. |-1))| |Gurov K.P. |((#ifeq:((#invoke:String|sub|Gurov K.P. |-6|-2)) | |Gurov K.P. |((#ifeq:((#invoke:String|sub|Gurov K.P. |-6|-2))|/span|Șablon :±.|Model:±. ))))))))((#dacă: |((#dacă: |[(((partea link))) (((partea)))]| (((partea))))) // ))((#dacă: |[[:s:(((Wikisource)))|Bazele teoriei cinetice (metoda lui N. N. Bogolyubov)]]|((#if: |[]|((#if:|[(((link))) ) Fundamentele teoriei cinetice (metoda lui N. N. Bogolyubov)]| Fundamentele teoriei cinetice (metoda lui N. N. Bogolyubov)))))))((#if:| = (((original))) ))((# dacă:| / (((responsabil))).|((#if:||.))))((#dacă: Fundamentele teoriei cinetice (metoda lui N. N. Bogolyubov)|((#if:| (( #dacă:| = (((original2))) ))((#dacă:| / (((responsabil2))).|((#dacă:||.))))))))((#dacă:||.))))))) :| - (((ediția))).))((#switch:((#if:M.|m))((#if:Science|și))((#if:1966|g))
  |mi= - Șablon:Indicarea unui loc într-o bibliografie: Nauka, 1966. |mi= - Șablon:Indicarea unui loc într-o bibliografie: Nauka. |m= - Model:Indicarea locului in bibliografie, 1966. |ig= - Nauka, 1966. |m= - Model:Indicarea locului in bibliografie |i= - Stiinta. |g= - 1966.

  ))((#if:| - (((volumul așa cum este))).))((#if:|((#if: | [(((volum link))) - T. (((volum) )).]| - T. (((volumul))).))))((#if:| - Vol. (((volumul))).))((#if:| - Bd. (((volum))). (bandă))).))((#dacă:| - (((paginile ca atare))).))((#dacă:| - C. ((#dacă:|[(((paginile)))) ] (stb. (((coloane)))).|(((pagini))).))))((#dacă:| - (((paginile așa cum sunt))).))((#dacă: 352| - 352 s.))((#if:| - P. ((#if:|[(((pagini)))] (col. (((coloane)))).|(((pagini) )).))))((#if:| - S. ((#if:|[(((seite)))] (Kol. (((kolonnen)))).|(((seite)) ).))))((#dacă:| - p.))((#dacă:| - S.))((#dacă:| - ((((seria)))).))((# dacă:| - (((difuzare))) copii ))((#if:| - ISBN (((ISBN))).))((#if:| - ISBN (((isbn2)))).) ) ((#if:| - ISBN (((isbn3))).))((#if:| - ISBN (((isbn4))).))((#if:| - ISBN (((isbn5) ) )))((#if:| - DOI :(((doi))) ((#ifeq:Pattern:Str stânga |10.|| [ Eroare: DOI nevalid!] ((#dacă:||)))))))))

  • ((#dacă: Klimontovich Yu. L.| ((#ifeq:((#invoke:String|sub|Klimontovich Yu. L.|-1))| |Klimontovich Yu. L.|((#ifeq:((#invoke:String|sub|Klimontovich Yu. L.) . .|-6|-2))| |Yu. L. Klimontovich|((#ifeq:((#invoke:String|sub|Yu. L. Klimontovich|-6|-2))|/span| Șablon:±.|Model:±. ))))))))((#dacă: |((#dacă: |[(((partea link))) (((partea)))]| (((partea))))) // ))((#dacă: |[[:s:(((Wikisource)))|Teoria cinetică a gazului non-ideal și a plasmei non-ideale]]|((#if: |Teoria cinetică a gazului non-ideal și a plasmei non-ideale |(( #if:|[(((link) )) Teoria cinetică a gazului non-ideal și a plasmei non-ideal]|Teoria cinetică a gazului non-ideal și a plasmei non-ideale))))))((#if:| = (((original))) ))((#if:| / (((responsabil))).|((#if:||.)))))((#if:Teoria cinetică a gazului neideal și a nonideal plasmă|((#dacă:| ((#dacă:| = (((original2)) ) ))((#dacă:| / (((responsabil2))).|((#dacă:||.)) ))))))((#if:| - (((ediția))). ))((#switch:((#if:M.|m))((#if:Science|s))( (#if:1975|g))
  |mi= - Șablon:Indicarea unui loc într-o bibliografie: Nauka, 1975. |mi= - Șablon:Indicarea unui loc într-o bibliografie: Nauka. |mg= - Șablon:Indicarea unui loc într-o bibliografie, 1975. |ig= - Nauka, 1975. |m= - Șablon:Indicarea unui loc într-o bibliografie |i= - Știință. |g= - 1975.

  ))((#if:| - (((volumul așa cum este))).))((#if:|((#if: | [(((volum link))) - T. (((volum) )).]| - T. (((volumul))).))))((#if:| - Vol. (((volumul))).))((#if:| - Bd. (((volum))). (bandă))).))((#dacă:| - (((paginile ca atare))).))((#dacă:| - C. ((#dacă:|[(((paginile)))) ] (stb. (((coloane)))).|(((pagini))).))))((#dacă:| - (((paginile așa cum sunt))).))((#dacă: | - (((pagini))) s.))((#dacă:| - P. ((#dacă:|[(((pagini)))] (col. (((coloane)))).| (((pagini))).))))((#if:| - S. ((#if:|[(((seite)))] (Kol. (((kolonnen)))).|( ((seite))).))))((#if:| - p.))((#if:| - S.))((#if:| - ((((serie)))). ))((#if:| - (((circulare))) copie ))((#if:| - ISBN (((ISBN))).))((#if:| - ISBN (((isbn2 ) )).))((#if:| - ISBN (((isbn3))).))((#if:| - ISBN (((isbn4))).))((#if:| - ISBN ( ((isbn5))).))((#if:| -