Conjugarea a două drepte paralele

Dat fiind două drepte paralele și una dintre ele are un punct conjugat M(Fig. 2.19, A). Trebuie să construiți o pereche.

• 1) găsiți centrul matei și raza arcului (Fig. 2.19, b). Pentru a face acest lucru din punct de vedere M restabiliți perpendiculara pe intersecția cu dreapta în punct N. Segment de linie MNîmpărțit în jumătate (vezi Fig. 2.7);
• 2) dintr-un punct DESPRE– centrul matei cu raza OM = PE descrie un arc din punctele de legătură MȘi N(Fig. 2.19, V).

Orez. 2.19.

Dat un cerc cu centru DESPREși punctul A. Se cere să se tragă din punct A tangentă la cerc.

1. Punct A conectează o dreaptă la un centru dat O al unui cerc.

Construiți un cerc auxiliar cu diametrul egal cu OA(Fig. 2.20, A). Pentru a găsi centrul DESPRE 1, împărțiți segmentul OAîn jumătate (vezi fig. 2.7).

2. Puncte MȘi N intersecția cercului auxiliar cu cel dat - punctele de tangență necesare. Punct A conectați linii drepte cu puncte M sau N(Fig. 2.20, b). Drept A.M. va fi perpendicular pe linie OM, din moment ce unghiul AMO pe baza diametrului.

Orez. 2.20.

Desenarea unei linii tangente la două cercuri

Date două cercuri de raze RȘi R 1. Se cere construirea unei drepte tangente la acestea.

Există două cazuri de atingere: extern (Fig. 2.21, b) și interne (Fig. 2.21, V).

La atingere externă construcția se realizează după cum urmează:

• 1) din centru DESPRE trageți un cerc auxiliar cu o rază egală cu diferența dintre razele cercurilor date, adică. R–R 1 (Fig. 2.21, A). La acest cerc este trasată o linie tangentă din centrul O1 Ο 1Ν. Construcția tangentei este prezentată în Fig. 2,20;
• 2) raza trasată de la punctul O la punct Ν, continuă până când se intersectează în punct M cu o rază de cerc dată R. Paralel cu raza OM trage raza Ο 1Ρ circumferinta mai mica. Linie dreaptă care leagă punctele de joncțiune MȘi R,– tangentă la cercuri date (Fig. 2.21, b).

Orez. 2.21.

La atingere interioară construcția se realizează într-un mod similar, dar cercul auxiliar este desenat cu o rază egală cu suma razelor R+R 1 (Fig. 2.21, V). Apoi din centru DESPRE 1 trageți o tangentă la cercul auxiliar (vezi Fig. 2.20). Punct N conectați cu o rază la centru DESPRE. Paralel cu raza PE trage raza O1 R circumferinta mai mica. Tangenta necesară trece prin punctele de legătură MȘi R.

Conjugarea unui arc și a unui arc drept de o rază dată

Dat un arc de cerc de rază R si drept. Este necesar să le conectați cu un arc de rază R 1.

• 1. Găsiți centrul de împerechere (Fig. 2.22, A), care ar trebui să fie la distanță R 1 din arc și din linie dreaptă. Prin urmare, o linie dreaptă auxiliară este trasată paralelă cu linia dreaptă dată la o distanță egală cu raza arcului de împerechere R1) (Fig. 2.22, A). Deschiderea busolei egală cu suma razelor date R+R 1 descrie un arc din centrul O până când se intersectează cu linia auxiliară. Punctul rezultat O1 este centrul matei.
• 2. Conform regulii generale, se găsesc punctele de legătură (Fig. 2.22, b): conectați centrele drepte ale arcelor de împerechere O1 și O și coborâți-le din centrul împerecherii Ο 1 perpendiculară pe o dreaptă dată.
• 3. Din centrul mate Οχ între punctele de joncțiune Μ Și Ν desenează un arc a cărui rază R 1 (Fig. 2.22, b).

Orez. 2.22.

Conjugarea a două arce cu un arc de o rază dată

Date două arce ale căror raze sunt R 1 și R 2. Este necesar să se construiască o pereche cu un arc a cărui rază este specificată.

Există trei cazuri de atingere: extern (Fig. 2.23, a, b), intern (Fig. 2.23, V) și amestecate (vezi Fig. 2.25). În toate cazurile, centrele de pereche trebuie să fie situate de la arcele date la o distanță de raza arcului de pereche.

Orez. 2.23.

Construcția se realizează după cum urmează:

Pentru atingere externă:

• 1) din centre Ο 1 și O2, folosind o soluție de busolă egală cu suma razelor arcelor date și de împerechere, desenați arce auxiliare (Fig. 2.23, A); raza unui arc trasat din centru Ο 1, egal R 1 + R 3; iar raza arcului trasat din centrul O2 este egală cu R 2 + R 3. La intersecția arcurilor auxiliare se află centrul matei – punctul O3;
• 2) punctul de legătură Ο1 cu punctul 03 și punctul O2 cu punctul O3 prin linii drepte, găsiți punctele de legătură MȘi N(Fig. 2.23, b);
• 3) de la punctul 03 cu o soluție de busolă egală cu R 3, între puncte Μ Și Ν descrie arcul conjugat.

Pentru atingere interioară execută aceleași construcții, dar razele arcelor se iau egale cu diferența dintre razele arcelor date și cele de împerechere, i.e. R 4 –R 1 și R 4 – R 2. Puncte de conectare RȘi LA se află pe continuarea liniilor care leagă punctul O4 cu punctele O1 și O2 (Fig. 2.23, V).

Pentru amestecat (externe si interne) atingere(primul caz):

• 1) o soluție de busolă egală cu suma razelor R 1 și R 3, se trasează un arc din punctul O2, ca din centru (Fig. 2.24, a);
• 2) o soluție de busolă egală cu diferența de raze R 2 și R 3, din punctul O2 trageți un al doilea arc care îl intersectează pe primul în punctul O3 (Fig. 2.24, b);
• 3) din punctul O1 trageți o linie dreaptă până la punctul O3, din al doilea centru (punctul O2) trageți o linie dreaptă prin punctul O3 până când se intersectează cu arcul în punctul M(Fig. 2.24, c).

Punctul O3 este centrul partenerului, punctul MȘi N – puncte de interfață;

4) aşezarea piciorului busolei în punctul O3, cu rază R 3 trageți un arc între punctele de legătură Μ Și Ν (Fig. 2.24, G).

Orez. 2.24.

Pentru atingere mixtă(al doilea caz):

• 1) două arce conjugate de cerc de raze R 1 și R 2 (Fig. 2.25);
• 2) distanța dintre centre Despre mineși O2 din aceste două arce;
• 3) raza R 3 arce de împerechere;

necesar:

• 1) determinați poziția centrului O3 al arcului de împerechere;
• 2) găsiți punctele de legătură pe arcele de împerechere;
• 3) desenați un arc de împerechere

Secvența de construcție

Lăsați deoparte distanțele specificate între centre Ο 1 și O2. Din centru DESPRE 1 desenați un arc auxiliar cu o rază egală cu suma razelor arcului de împerechere a razei R 1 și raza arcului conjugat R 3, iar din centrul O2 se trasează un al doilea arc auxiliar cu o rază egală cu diferența de raze R 3 și R 2, până când se intersectează cu primul arc auxiliar în punctul O3, care va fi centrul dorit al arcului de împerechere (Fig. 2.25).

Orez. 2.25.

Punctele de conjugare se găsesc după regula generală, legând centrele arcelor O3 și O1 cu linii drepte , O 3 și O2. La intersecția acestor drepte cu arcele cercurilor corespunzătoare se găsesc puncte MȘi N.

Curbe de model

În tehnologie există părți ale căror suprafețe sunt limitate de curbe plate: o elipsă, un cerc în evolventă, o spirală lui Arhimede etc. Astfel de linii curbe nu pot fi trase cu o busolă.

Ele sunt construite de-a lungul punctelor care sunt conectate prin linii netede folosind modele. De aici și numele curbe de model.

Arată în Fig. 2.26. Fiecare punct al unei linii drepte, dacă este rulat fără alunecare de-a lungul unui cerc, descrie o evolventă.

Orez. 2.26.

Suprafețele de lucru ale dinților majorității angrenajelor au angrenaj evolvent (Fig. 2.27).

Orez. 2.27.

spirala lui Arhimede prezentat în Fig. 2.28. Aceasta este o curbă plată descrisă de un punct care se mișcă uniform din centru DESPRE de-a lungul unei raze de rotație.

Orez. 2.28.

De-a lungul spiralei lui Arhimede este tăiată o canelură, în care intră proeminențele camelor unei mandrine cu trei fălci autocentrante ale unui strung (Fig. 2.29). Când angrenajul conic, pe spatele căruia are o canelură spirală, se rotește, camele sunt comprimate.

Când realizați aceste (și alte) curbe de model în desen, puteți utiliza cartea de referință pentru a vă ușura munca.

Dimensiunile elipsei sunt determinate de mărimea majorului ei AB si mici CD axele (Fig. 2.30). Descrie două cercuri concentrice. Diametrul mai mare este egal cu lungimea elipsei (axa majoră AB), diametrul celui mai mic este lățimea elipsei (axa mică CD). Împărțiți un cerc mare în părți egale, de exemplu 12. Punctele de diviziune sunt legate prin linii drepte care trec prin centrul cercurilor. Din punctele de intersecție ale liniilor drepte cu cercuri, liniile sunt trasate paralele cu axele elipsei, așa cum se arată în figură. Când aceste linii se intersectează, se obțin puncte aparținând elipsei, care, fiind conectate anterior manual cu o curbă subțire și netedă, sunt conturate folosind un model.

Orez. 2.29.

Orez. 2.30.

Aplicarea practică a construcțiilor geometrice

Având în vedere sarcina: faceți un desen al cheii prezentate în Fig. 2.31. Cum să o facă?

Înainte de a începe desenul, se efectuează o analiză a compoziției grafice a imaginii pentru a determina ce cazuri de construcții geometrice trebuie aplicate. În fig. Figura 2.31 prezintă aceste construcții.

Orez. 2.31.

Pentru a desena o cheie, trebuie să desenați linii drepte reciproc perpendiculare, să descrieți cercuri, să construiți hexagoane conectând vârfurile lor superioare și inferioare cu linii drepte și să conectați arce și linii drepte cu arce de o rază dată.

Care este succesiunea acestei lucrări?

Mai întâi, trageți acele linii a căror poziție este determinată de dimensiunile date și nu necesită construcție suplimentară (Fig. 2.32, A), adică trageți linii axiale și centrale, descrieți patru cercuri în funcție de dimensiunile date și legați capetele diametrelor verticale ale cercurilor mai mici cu linii drepte.

Orez. 2.32.

Lucrările ulterioare la execuția desenului necesită utilizarea construcțiilor geometrice prevăzute la paragrafele 2.2 și 2.3.

În acest caz, trebuie să construiți hexagoane și să împerecheați arce cu linii drepte (Fig. 2.32, b). Aceasta va fi a doua etapă de lucru.

Lecția nr. 23.

Prieteni

Afișați mai multe părți care au fileuri.

Privind detaliile, vedem că în designul lor o suprafață se îmbină adesea cu alta. De obicei, aceste tranziții sunt făcute netede, ceea ce crește rezistența pieselor și le face mai ușor de utilizat.

În desen, suprafețele sunt descrise ca linii care, de asemenea, tranzitează ușor una în alta.

O astfel de tranziție lină de la o linie (suprafață) la o altă linie (suprafață) se numește împerechere.

Când se construiește un partener, este necesar să se determine granița unde se termină o linie și începe alta, adică. găsiți punctul de tranziție în desen, care se numește punctul de pereche sau punct de contact .

Problemele de conjugare pot fi împărțite în 3 grupuri.

Primul grup de sarcini include sarcini de construire a conjugărilor în care sunt implicate linii drepte. Acesta poate fi un contact direct între o linie dreaptă și un cerc, conjugarea a două linii drepte cu un arc de o rază dată, precum și trasarea unei linii tangente la două cercuri.

Să construim un cerc tangent la linie.

Construirea unui cerc tangent la o dreaptă , este asociat cu găsirea punctului de tangență și a centrului cercului.

Se dă o linie orizontală AB , trebuie să construiți un cerc cu rază R , tangentă la această dreaptă (Fig. 1).

Punctul de atingere este ales arbitrar.

Deoarece punctul de tangență nu este specificat, cercul de rază R poate atinge o linie dată în orice punct. Există multe astfel de cercuri care pot fi desenate. Centrele acestor cercuri ( DESPRE 1 , DESPRE 2 etc.) vor fi la aceeași distanță de linia dreaptă dată, adică pe o linie paralelă cu o dreaptă dată AB la o distanţă egală cu raza unui cerc dat (fig. 1). Să numim această linie linie de centre .

Să desenăm o linie de centre paralelă cu linia dreaptă AB pe distanta R . Deoarece centrul cercului tangent nu este specificat, luați orice punct de pe linia de centre, de exemplu, punctul DESPRE.

Înainte de a trasa un cerc tangent, trebuie să determinați punctul de tangență. Punctul de tangență se va afla pe perpendiculara trasă din punct DESPRE direct AB . La intersecția unei perpendiculare cu o dreaptă AB primim un punct LA, care va fi punctul de contact. Din centru DESPRE rază R din punct LA Să desenăm un cerc. Problema este rezolvată.

Notează următoarele reguli în caiete:

Dacă o linie dreaptă este implicată în împerechere, atunci:

1)

centrul unui cerc tangent la o dreaptă se află pe o dreaptă (linie de centre) trasată paralelă cu o dreaptă dată, la o distanță egală cu raza cercului dat;

2) punctul de tangență se află pe o perpendiculară trasată din centrul cercului la o dreaptă dată.

Conjugarea a două drepte.

Pe un plan, două linii drepte pot fi paralele sau în unghi una față de cealaltă.

Pentru a construi o conjugare a două drepte, este necesar să desenați un cerc tangent la aceste două drepte.

Deschideți registrele de lucru la pagina 31.

Luați în considerare conjugarea a două linii neparalele.

Două linii neparalele sunt situate la un unghi una față de cealaltă, care pot fi drepte, obtuze sau acute. Atunci când faceți desene ale pieselor, astfel de colțuri trebuie adesea să fie rotunjite cu un arc de o rază dată (Fig. 1). Rotunjirea colțurilor într-un desen nu este altceva decât conjugarea a două linii drepte neparalele cu un arc de cerc de o rază dată. Pentru a efectua o pereche, trebuie să găsiți centrul arcului de pereche și punctele de pereche.

Se știe că, dacă o linie dreaptă este implicată în conjugare, atunci centrul arcului de conjugare este situat pe linia de centre, care este trasată paralelă cu o linie dreaptă dată la o distanță egală cu raza. R arcuri de împerechere.

Deoarece unghiul este format din două linii drepte, trageți două linii de centre paralele cu fiecare linie dreaptă la o distanță egală cu raza R arcuri de împerechere. Punctul de intersecție a acestora va fi centrul arcului de împerechere.

Pentru a găsi puncte de legătură dintr-un punct DESPRE coborâți perpendicularele pe liniile date și obțineți puncte de legătură LA Și LA 1 . Cunoscând punctele și centrul mate, din punct DESPRE rază R desenați un arc de împerechere. Când trasați un desen, trebuie să urmăriți mai întâi arcul și apoi liniile tangente.

La construirea conjugării unui unghi drept, trasarea unei linii de centre este simplificată, deoarece laturile unghiului sunt reciproc perpendiculare. Segmentele egale cu raza sunt așezate de la vârful unghiului R arcuri de conjugare, iar prin punctele rezultate LA Și LA 1 , care vor fi punctele de tangență, trageți două linii de centre paralele cu laturile unghiului. Acestea vor fi atât linii centrale, cât și perpendiculare care definesc punctele de legătură LA Și LA 1 (p. 31, fig. 1).

Pagină 31, sarcina 4. Conjugarea a două drepte paralele.

Pentru a construi o conjugare a două drepte paralele, este necesar să se deseneze un arc de cerc tangent la aceste drepte (Fig. 3).

Fig.3

Raza acestui cerc va fi egală cu jumătate din distanța dintre liniile drepte date. Deoarece punctul de tangență nu este specificat, pot fi desenate multe cercuri similare. Centrele lor vor fi situate pe o linie dreaptă trasată paralelă cu liniile drepte date la o distanță egală cu jumătate din distanța dintre ele. Această linie dreaptă va fi linia de centre.

Puncte de atingere ( LA 1 Și LA 2 ) stați pe o perpendiculară căzută din centrul cercului tangent pe linii drepte date (Fig. 3a). Deoarece centrul cercului tangent nu este specificat, perpendiculara este desenată în mod arbitrar. Segment de linie QC 1 împărțiți în jumătate (Fig. 3b), trageți o linie dreaptă prin punctele de intersecție ale serifurilor paralele cu liniile drepte date, pe care vor fi situate centrele cercurilor tangente la liniile drepte paralele date, adică. această linie va fi linia de centre. Prin plasarea piciorului busolei în punct DESPRE , trageți un arc de conjugare (Fig. 3c) din punct LA până la punctul LA 1 .

Construcția unor drepte tangente la cerc

(R.T. p.33).

Exercitiul 1. Desenați o linie tangentă la cerc printr-un punct A , întins pe un cerc.

Din punct de vedere DESPRE conducem un direct O.B. prin punct A . Din punct de vedere A Desenăm un cerc cu orice rază. Când trecem o linie dreaptă, obținem puncte 1 Și 2. Din aceste puncte desenăm arce de orice rază până când se intersectează în puncte C Și D . Din punct de vedere C sau D trage o linie dreaptă printr-un punct A .

Va fi tangent la cerc, deoarece o tangentă este întotdeauna perpendiculară pe raza trasată la punctul de contact.

Sarcina 2.

Această construcție este similară cu construirea unei perpendiculare pe o dreaptă printr-un punct dat, care se poate face folosind două pătrate.

Mai întâi pătratul 1 plasat astfel încât ipotenuza sa să coincidă cu punctele O Și A . Apoi la pătrat 1 se aplică un pătrat 2 , care va fi ghidul, i.e. de-a lungul căruia se va deplasa pătratul 1 . Apoi pătratul 1 punem celălalt picior la pătrat 2. Apoi rulăm pătratul 1 de-a lungul pietei 2 până când ipotenuza coincide cu punctul A . Și trageți o linie dreaptă tangentă la cerc prin punct A .

Sarcina 3. Desenați o linie tangentă la un cerc printr-un punct care nu se află pe cerc.

Dat un cerc cu razaR și punct A , neîntins pe cerc, trebuie desenat din punctA o linie dreaptă tangentă la un cerc dat în partea sa superioară. Pentru a face acest lucru, trebuie să găsiți punctul de contact. Știm că punctul de tangență se află pe perpendiculara trasată de la centrul cercului la linia tangentă. Prin urmare, o tangentă și o perpendiculară formează un unghi drept.

Știind că fiecare unghi înscris într-un cerc și bazat pe diametrul său este un unghi drept, conectând puncteleA Și DESPRE , luați segmentulSA pentru diametrul cercului circumscris. La intersecția cercului circumferitor și a cercului de razăR va exista un vârf al unui unghi drept (punctLA ). Segment de linie SA împărțiți în jumătate folosind o busolă, obținem un punctDESPRE 1 (Fig. 4, b).

Din centru DESPRE 1 raza egala cu segmentulSA 1 , desenați un cerc, obțineți puncteLA Și LA 1 la intersecția cu un cerc de razăR (Fig. 4,c).

Deoarece trebuie trasă o singură tangentă în partea de sus a cercului, este selectat punctul dorit de tangență. Acest punct va fi punctulLA . Punct LA conectați cu puncteA Și DESPRE , obținem un unghi drept care se sprijină pe diametruSA cerc circumscris cu razaR 1 . Punct LA – vârful acestui unghi (Fig. 4, d), segmenteBine Și AK – laturile unui unghi drept, deci un punctLA va fi punctul tangent dorit și linia dreaptăAK – tangenta dorita.

Fig.4

Desenarea unei linii drepte tangente la două cercuri.

Date două cercuri cu raze R Și R 1 , trebuie să construiți o tangentă la ele. Există două cazuri posibile de contact: extern și intern.

Cu o tangentă externă, linia tangentă este situată pe o parte a cercurilor și nu intersectează segmentul care leagă centrele acestor cercuri.

Într-o tangență internă, linia tangentă este situată pe diferite laturi ale cercurilor și intersectează segmentul care leagă centrele cercurilor.

Pagină 33. Sarcina 5. Desenați o linie dreaptă tangentă la cele două cercuri. Atingere externă.

În primul rând, trebuie să găsiți punctele de contact. Se știe că trebuie să se afle pe perpendiculare trase din centrele cercurilor ( DESPRE Și DESPRE 1 ) la tangentă.

Din punct de vedere DESPRE desenează un cerc cu rază R - R 1 , deoarece atingerea este externă.

Împărțiți distanța OO 1 în jumătate și desenați un cerc cu rază R =OO 2 =O 1 DESPRE 2

Acest cerc intersectează un cerc cu rază R - R 1 la punct LA. Conectați acest punct cu DESPRE 1 .

Din punct de vedere DESPRE prin punct LA trageți o linie dreaptă până când se intersectează cu un cerc de rază R . Am un punct LA 1 – primul punct de contact.

Din punct de vedere DESPRE 1 trageți o linie dreaptă paralelă QC 1 , până când se intersectează cu un cerc de rază R 1 . Am un al doilea punct de contact LA 2 . Unind punctele LA 1 Și LA 2 . Aceasta este tangenta la cele două cercuri.

Sarcina 6. Desenați o linie dreaptă tangentă la cele două cercuri. Atingerea este internă.

Construcția este similară, doar cu o atingere internă raza cercului auxiliar trasat din punct DESPRE egală cu suma razelor cercurilor R + R 1 .

Al doilea grup de probleme de împerechere include probleme care implică doar cercuri și arce. O tranziție lină de la un cerc la altul poate avea loc fie direct prin atingere, fie printr-un al treilea element - arcul de cerc.

Tangența a două cercuri poate fi externă (RT: p. 32, Fig. 3) sau internă (RT: p. 32, Fig. 4).

Sarcina 3 (pagina 32)

Când două cercuri se ating în exterior, distanța dintre centrele acestor cercuri va fi egală cu suma razelor lor.

Din punct de vedere DESPRE rază R + R C să desenăm un arc. Din punct de vedere DESPRE 1 rază R 1 + R C DESPRE CU - centrul de conjugare.

Unind punctele DESPRE Și DESPRE 1 cu centrul de mate DESPRE CU . Punctele de tangență (conjugare) au fost obținute pe cercuri.

Din punct de vedere DESPRE CU raza de împerechere R C 30 conectați punctele de atingere.

Sarcina 4 (pagina 32)

Când două cercuri se ating în interior, unul dintre cercurile tangente se află în interiorul celuilalt cerc, iar distanța dintre centrele acestor cercuri va fi egală cu diferența dintre razele lor.

Din punct de vedere DESPRE raza ( R C – R ) să desenăm un arc. Din punct de vedere DESPRE 1 raza ( R C – R 1 ) trageți un arc până când acesta se intersectează cu primul arc. Am un punct DESPRE CU - centrul de conjugare.

Centru de împerechere DESPRE CU conectați cu puncte DESPRE Și DESPRE 1 s și extindeți linia dreaptă mai departe.

Punctele de tangență (conjugare) au fost obținute pe cercuri.

Din punct de vedere DESPRE CU raza de împerechere R C 60 conectați punctele de atingere.

Al treilea grup de probleme privind perechile include sarcini privind conectarea unei linii drepte și a unui arc de cerc cu un arc de o rază dată.

Când execută o astfel de sarcină, ei rezolvă două probleme: desenarea unui arc tangent la o linie dreaptă și un arc tangent la un cerc. Atingerea în acest caz poate fi atât externă, cât și internă.

RT: pagina 32. Sarcina 1. Conjugarea unui cerc și a unei drepte. Atingere externă. R C 20 .

Dată o linie dreaptă și un cerc cu rază R , este necesar să se construiască o pereche cu un arc de rază R C 20 .

Deoarece o linie dreaptă este implicată în conjugare, centrul arcului de conjugare este situat pe o linie dreaptă trasată paralelă cu o linie dreaptă dată la o distanță egală cu raza de conjugare. R C 20 . Prin urmare, desenăm o altă linie dreaptă paralelă cu linia dreaptă dată la o distanță de 20 mm.

Iar centrul arcului de conjugare atunci când cele două cercuri se ating în exterior este situat pe un cerc cu raza egală cu suma razelor R Și R C . Prin urmare din punct de vedere DESPRE raza ( R + R C DESPRE CU

Apoi găsim punctele de contact. Primul punct de tangență este o perpendiculară coborâtă din centrul matei către o linie dreaptă dată. Găsim al doilea punct de pereche prin conectarea centrului de pereche DESPRE CU iar centrul cercului R . Punctul de tangență se va afla la prima intersecție cu cercul, deoarece tangența este externă.

Apoi de la punct DESPRE CU rază R C 20 conectați punctele de legătură.

RT: pagina 32. Sarcina 2. Conjugarea unui cerc și a unei drepte. Atingerea este internă. R C 60 .

Paralel cu linia dreaptă dată, trageți o linie de centre la o distanță de 60 mm. Din punct de vedere DESPRE raza ( R Cu - R ) trageți un arc până când acesta se intersectează cu o nouă linie dreaptă (linie de centre). Să obținem un punct DESPRE CU , care este centrul conjugării.

Din DESPRE CU trageți o linie dreaptă prin centrul cercului DESPRE și perpendicular pe o dreaptă dată. Avem două puncte de contact. Și apoi din centrul matei cu o rază de 60 mm conectăm punctele tangente.

În acest scurt articol, vor fi discutate principalele tipuri de conjugări și veți învăța cum să construiți o conjugare de unghiuri, drepte, cercuri și arce, cercuri cu linie dreaptă.

Se numește împerechere trecere lină de la o linie la alta. Pentru a construi un partener, trebuie să găsiți centrul matelui și punctele de pereche.

Punct de împerechere– acesta este punctul comun pentru liniile de împerechere. Punctul de pereche se mai numește și punct de tranziție.

Mai jos vom discuta principalul tipuri de pereche.

Conjugarea colțurilor (Conjugarea liniilor care se intersectează)

Conjugarea în unghi drept (Conjugarea liniilor care se intersectează în unghi drept)

În acest exemplu vom lua în considerare construcția unghi drept partener cu o rază de conjugare R dată. În primul rând, să găsim punctele de conjugare. Pentru a găsi punctele de legătură, trebuie să plasați o busolă la vârful unghiului drept și să desenați un arc cu raza R până când se intersectează cu laturile unghiului. Punctele rezultate vor fi punctele de legătură. Apoi, trebuie să găsiți centrul partenerului. Centrul matei va fi punctul echidistant de laturile unghiului. Să desenăm două arce cu o rază de conjugare R din punctele a și b până se intersectează unul cu celălalt. Punctul O obținut la intersecție va fi centrul conjugării. Acum, din centrul conjugării punctului O, descriem un arc cu raza de conjugare R de la punctul a la punctul b. Se construiește conjugarea în unghi drept.

Conjugarea unui unghi ascuțit (Conjugarea liniilor care se intersectează la un unghi ascuțit)

Un alt exemplu de conjugare a unui unghi. Acest exemplu va construi împerechere
unghi ascutit. Pentru a construi conjugarea unui unghi ascuțit cu o deschidere a busolei egală cu raza de conjugare R, desenăm două arce din două puncte arbitrare de fiecare parte a unghiului. Apoi desenăm tangente la arce până când acestea se intersectează în punctul O, centrul conjugării. Din centrul mate rezultat coborâm o perpendiculară pe fiecare parte a unghiului. Astfel obținem punctele de legătură a și b. Apoi, din centrul punctului de pereche, punctul O, desenăm un arc cu raza de pereche R, conectând punctele de pereche a
și b. Se construiește conjugarea unui unghi ascuțit.

Conjugarea unui unghi obtuz (Conjugarea liniilor care se intersectează la un unghi obtuz)

Este construit prin analogie cu conjugarea unui unghi ascuțit. De asemenea, desenăm mai întâi două arce cu o rază de conjugare R din două puncte alese arbitrar de fiecare parte și apoi desenăm tangente la aceste arce până când se intersectează în punctul O, centrul conjugării. Apoi coborâm perpendicularele din centrul conjugării către fiecare dintre laturi și conectăm punctele rezultate a și b cu un arc egal cu raza de conjugare a unghiului obtuz R.

Împerecherea liniilor drepte paralele

Să construim conjugarea a două drepte paralele. Ni se dă un punct de conjugare a situat pe aceeași linie. Din punctul a desenăm o perpendiculară până când aceasta se intersectează cu o altă dreaptă în punctul b. Punctele a și b sunt punctele de legătură ale dreptelor. Desenând un arc din fiecare punct cu raza mai mare decât segmentul ab, găsim centrul de conjugare - punctul O. Din centrul de conjugare trasăm un arc de o rază de conjugare R dată.

Împerecherea cercurilor (arcelor) cu o linie dreaptă

Conjugarea externă a unui arc și a unei linii drepte

În acest exemplu, o conjugare a unei linii drepte definite de segmentul AB și un arc de cerc de rază R va fi construită cu o rază dată r.

Mai întâi, să găsim centrul conjugării. Pentru a face acest lucru, trageți o linie dreaptă paralelă cu segmentul AB și distanțată de acesta de o distanță a razei de conjugare r și un arc de la centrul cercului SAU cu raza R+r. Punctul de intersecție al arcului și al liniei va fi centrul de conjugare - punctul Or.

Din centrul conjugării, punctul Or, coborâm o perpendiculară pe dreapta AB. Punctul D, obținut la intersecția perpendicularei și a segmentului AB, va fi punctul de conjugare. Să găsim al doilea punct de conjugare pe arcul de cerc. Pentru a face acest lucru, conectați centrul cercului OR și centrul de conjugare Sau cu o linie. Obținem al doilea punct de conjugare - punctul C. Din centrul conjugării tragem un arc de conjugare de rază r, care leagă punctele de conjugare.

Conjugarea internă a unei linii drepte cu un arc

Prin analogie, se construiește conjugarea internă a unei linii drepte cu un arc. Să luăm în considerare un exemplu de construcție a unei conjugări a unei drepte cu raza r, specificată de segmentul AB și un arc de cerc de rază R. Să găsim centrul conjugării. Pentru a face acest lucru, vom construi o linie dreaptă paralelă cu segmentul AB și distanțată de acesta la o distanță de raza r și un arc de la centrul cercului SAU cu raza R-r. Punctul Or, obținut la intersecția unei linii drepte și a unui arc, va fi centrul conjugării.

Din centrul conjugării (punctul Or) coborâm o perpendiculară pe dreapta AB. Punctul D, obținut pe baza perpendicularei, va fi punctul de împerechere.

Pentru a găsi al doilea punct de conjugare pe arcul de cerc, conectați centrul de conjugare Sau și centrul cercului SAU cu o linie dreaptă. La intersectia dreptei cu arcul de cerc se obtine al doilea punct de conjugare - punctul C. Din punctul Or, centrul de conjugare, trasam un arc de raza r, unind punctele de conjugare.

Cercuri conjugate (arce)

Împerecherea externă se consideră o conjugare în care centrele cercurilor de împerechere (arce) O1 (raza R1) și O2 (raza R2) sunt situate în spatele arcului de conjugare de rază R. Exemplul are în vedere conjugarea exterioară a arcelor. Mai întâi găsim centrul conjugării. Centrul de conjugare este punctul de intersecție al arcelor de cerc cu raze R+R1 și R+R2, construite din centrele cercurilor O1(R1) și respectiv O2(R2). Apoi conectăm centrele cercurilor O1 și O2 cu linii drepte de centrul joncțiunii, punctul O, iar la intersecția dreptelor cu cercurile O1 și O2 obținem punctele de joncțiune A și B. După aceasta, din Centrul de joncțiune construim un arc cu o rază de joncțiune R dată și conectăm punctele A și B cu acesta.

Împerecherea internă numită conjugare în care centrele arcelor de împerechere O1, raza R1 și O2, raza R2, sunt situate în interiorul arcului conjugat de o rază R dată. Imaginea de mai jos prezintă un exemplu de construcție a unei conjugări interne de cercuri (arcuri) . În primul rând, găsim centrul de conjugare, care este punctul O, punctul de intersecție al arcelor de cerc cu raze R-R1 și R-R2 desenate din centrele cercurilor O1 și, respectiv, O2. Apoi conectăm centrele cercurilor O1 și O2 cu linii drepte la centrul de pereche și la intersecția dreptelor cu cercurile O1 și O2 obținem punctele de pereche A și B. Apoi din centrul de pereche construim un arc de pereche de rază. R și construiește un partener.

Arc mate mixt este o conjugare în care centrul unuia dintre arcele de împerechere (O1) se află în afara arcului conjugat de rază R, iar centrul celuilalt cerc (O2) se află în interiorul acestuia. Ilustrația de mai jos arată un exemplu de conjugare mixtă de cercuri. În primul rând, găsim centrul perechei, punctul O. Pentru a găsi centrul perechei, construim arce de cerc cu raze R+R1, din centrul unui cerc cu raza R1 al punctului O1 și R-R2, din centrul unui cerc de raza R2 a punctului O2. Apoi conectăm centrul punctului de conjugare O cu centrele cercurilor O1 și O2 prin drepte iar la intersecția cu liniile cercurilor corespunzătoare obținem punctele de conjugare A și B. Apoi construim conjugarea.

Modul: Design grafic al desenelor.

Rezultatul 1: Să fie capabil să elaboreze formate de foi standard în conformitate cu GOST 2.303 - 68. Să aibă abilitățile de a desena contururile pieselor, să poată aplica dimensiuni, să poată face inscripții în conformitate cu GOST 2.303 - 68.

Rezultatul 2: Cunoașteți regulile de construcție și aveți abilitățile de a construi o pereche. Să fie capabil să explice regulile de construcție.

1. Reguli de formatare, reguli de completare a cartușului conform standardului.
2. Reguli de aplicare a cotelor, a tipurilor de linii.
3. Reguli pentru realizarea inscripțiilor în fonturi în conformitate cu GOST 2.303 – 68.
4. Reguli pentru trasarea contururilor pieselor tehnice. Construcții geometrice.
5. Reguli pentru desenarea și realizarea conexiunilor.

Subiectul lecției: Reguli pentru construirea perechilor.

Obiective:

• Cunoașteți definiția unui partener, tipuri de pereche.
• Să fie capabil să construiască conexiuni și să explice procesul de construcție.
• Dezvoltarea competențelor tehnice.
• Dezvoltați abilitățile de lucru în grup și de lucru independent.
• Cultivați o atitudine respectuoasă față de vorbitor și capacitatea de a asculta.

ÎN CURILE CURĂRILOR

1. Etapa organizatorica si motivationala –10 minute.

1.1. Motivația elevilor:

• legătura cu alte obiecte;
• luarea în considerare a părților, a corpurilor geometrice din care sunt compuse părțile și a conexiunilor dintre ele (tranziții netede de la o linie la alta);

1.2. Împărțirea grupului în subgrupe de 5-6 persoane (în patru subgrupe).

Toți elevii din grup sunt rugați să aleagă unul dintre cele patru tipuri de forme geometrice; după ce alegerea este făcută, elevii sunt reuniți în subgrupe pentru a lucra independent în subgrupe.
Elevilor li se spune ce subiect trebuie să studieze, să se familiarizeze cu regulile de construire a conjugărilor, ceea ce îi va ajuta să înțeleagă cum sunt construite tranzițiile (conjugările) netede. Fiecare grup este invitat să studieze și să prezinte unul dintre tipurile de pereche (profesorul distribuie material pe tema lecției fiecărei secțiuni pe secțiuni).

2. Organizarea de activități independente ale elevilor pe tema lecției – 25 de minute.

2.1. Conceptul de pereche.
2.2. Algoritm general pentru construirea matelor.
2.3. Tipuri de împerechere. Reguli pentru construirea lor.
2.3.1. Conjugarea între două linii drepte.
2.3.2. Conjugarea internă și externă între o linie dreaptă și un arc de cerc.
2.3.3. Conjugarea intern și extern între două arce de cerc.
2.3.4. Îmbinare mixtă.
3. Rezumat, rapoarte de grup pe tema după lucru independent în subgrupe - 25 de minute.
4. Verificarea gradului de stăpânire a materialului – 10 minute.
5. Completarea agendelor (despre lecție) – 5 minute.
6. Evaluarea activităților elevilor.

Conjugarea este o tranziție lină de la o linie la alta.

3. Construiți o conjugare (tranziție lină de la o linie la alta)
2. 3.1. Construirea unei conjugări a două laturi ale unui unghi al unui cerc de o rază dată.

Conjugarea a două laturi ale unui unghi (acut și obtuz) cu un arc de rază R dată se realizează după cum urmează:

Două drepte auxiliare sunt trasate paralele cu laturile unghiului la o distanță egală cu raza arcului R. Punctul de intersecție al acestor drepte (punctul O) va fi centrul unui arc de rază R, adică centrul de conjugare. Din punctul O descriu un arc care se transformă lin în linii drepte - laturile unghiului. Arcul se termină în punctele de legătură n și n1, care sunt bazele perpendicularelor trasate din centrul O spre laturile unghiului. Când construiți o împerechere a laturilor unui unghi drept, este mai ușor să găsiți centrul arcului de împerechere folosind o busolă. Din vârful unghiului A se trasează un arc de rază R până la intersecția reciprocă în punctul O, care este centrul conjugării. Din centrul O, descrie arcul de conjugare. Construcția împerecherii a două laturi ale unghiului este prezentată în Fig. 1.

Algoritm general pentru construirea unei împerecheri:

1. Este necesar să găsiți punctul de joncțiune.
2. Este necesar să găsiți punctele de legătură.
3. Construcția unei conjugări (tranziție lină de la o linie la alta).
2.3.2 Construirea conexiunilor interne și externe între o linie dreaptă și un arc de cerc.

Conjugarea unei linii drepte cu un arc de cerc se poate realiza folosind un arc cu tangenta interioara a arcului si tangenta externa. Figura 2(a, b) prezintă conjugarea unui arc de cerc de rază R și a unei drepte AB cu un arc de cerc de rază r cu tangență externă. Pentru a construi o astfel de conjugare, desenați un cerc cu raza R și o dreaptă AB. O linie dreaptă ab este trasată paralelă cu o dreaptă dată la o distanță egală cu raza r (raza arcului conjugat). Din centrul O, trageți un arc de cerc cu raza egală cu suma razelor R și r până când intersectează dreapta ab în punctul O1. Punctul O1 este centrul arcului de împerechere. Punctul de conjugare c se găsește la intersecția dreptei OO1 cu un arc de cerc de rază R. Punctul de conjugare O1 la această dreaptă AB. Folosind construcții similare se pot găsi punctele O2, c2, c3. Figura 2(a, b) prezintă un suport, atunci când este desenat este necesar să se efectueze construcția descrisă mai sus.

La desenarea unui volant, un arc de rază R este împerecheat cu un arc drept AB de rază r cu tangență internă. Centrul arcului de conjugare O1 este situat la intersectia unei linii auxiliare trasate paralel cu aceasta dreapta la distanta r ​​cu arcul de cerc auxiliar descris din centrul O cu raza egala cu diferenta R-r. Punctul de conjugare cu 1 este baza perpendicularei coborâte din punctul O1 pe această dreaptă. Punctul de împerechere c se găsește la intersecția dreptei OO1 cu arcul de împerechere. Un exemplu de construire a unei conexiuni între o linie dreaptă și un arc circular este prezentat în Figura 3.

Conjugarea este o tranziție lină de la o linie la alta.

Algoritm general pentru construirea unei împerecheri:

1. Este necesar să găsiți centrul partenerului.
2. Este necesar să găsiți punctele de legătură.
3. Construirea unei linii de conjugare (tranziție lină de la o linie la alta).

2.3.3. Construirea unei conjugări între două arce de cerc.

Conjugarea a două arce de cerc poate fi internă sau externă.
La conjugarea internă, centrele O și O1 ale arcelor de împerechere sunt situate în interiorul arcului de împerechere de raza R. La conjugarea externă, centrele O și O1 ale arcelor de împerechere de razele R1 și R2 sunt situate în afara arcului de împerechere de raza R .
Construirea unei interfețe externe:

a) razele cercurilor de împerechere R și R1;

Necesar:

Prezentat în Figura 4(b). Conform distanțelor date dintre centre, în desen sunt marcate centrele O și O1, din care sunt descrise arce conjugate de raze R și R1. Din centrul O1, trageți un arc auxiliar de cerc cu o rază egală cu diferența dintre razele arcului de împerechere R și arcul de împerechere R2, iar din centrul O - cu o rază egală cu diferența razelor de arcul de împerechere R și arcul de împerechere R1. Arcele auxiliare se vor intersecta în punctul O2, care va fi centrul dorit al arcului de legătură. Pentru a găsi punctele de intersecție a continuării dreptelor O2O și O2O1 cu arcele de împerechere, se folosesc punctele de conjugare necesare (punctele s și s1).

Construcția interfeței interne:

a) razele R și R1 ale arcelor de cerc de împerechere;
b) distanţele dintre centrele acestor arce;
c) raza R a arcului de împerechere;

Necesar:

a) determinaţi poziţia O2 a arcului de împerechere;
b) găsiți punctele de legătură s și s1;
c) trasează un arc de împerechere;

Construcția interfeței externe este prezentată în Figura 4(c). Folosind distanțe date în desen, se găsesc punctele O și O1, din care sunt descrise arce conjugate de raze R1 și R2. Din centrul O, trageți un arc auxiliar de cerc cu raza egală cu suma razelor arcului de împerechere R2 și arcului de împerechere R. Arcele auxiliare se vor intersecta în punctul O2, care va fi centrul dorit al împerecherii. arc. Pentru a găsi punctele de legătură, centrele arcelor sunt conectate prin linii drepte OO2 și O1O2. Aceste două drepte intersectează arcele conjugate în punctele de conjugare s și s1. Din centrul O2 cu raza R se trasează un arc conjugat, limitându-l la punctele S și S1.

2.3.4. Construcția conjugării mixte.

Un exemplu de împerechere mixtă este prezentat în Figura 5.

a) Se precizează razele R și R1 ale arcelor de împerechere;
b) distanţele dintre centrele acestor arce;
c) raza R a arcului de împerechere;

Necesar:

a) determinați poziția centrului O2 al arcului de împerechere;
b) găsiți punctele de legătură s și s1;
c) trasează un arc de împerechere;

Conform distanțelor date dintre centre, în desen sunt marcate centrele O și O1, din care sunt descrise arce conjugate de raze R1 și R2. Din centrul O, se trasează un arc auxiliar de cerc cu o rază egală cu suma razelor arcului de împerechere R1 și arcului de împerechere R, iar din centrul O1 - cu o rază egală cu diferența dintre razele R și R2. Arcele auxiliare se vor intersecta în punctul O2, care va fi centrul dorit al arcului de legătură. Prin legarea punctelor O și O2 cu o dreaptă, obținem punctul de conjugare s1; unind punctele O1 și O2, găsiți punctul de conjugare s. Din centrul O2 se trasează un arc de conjugare de la s la s1. Figura 5 prezintă un exemplu de construire a unui partener mixt.

3. Rezumarea rezultatelor muncii independente a elevilor în grup. Rapoartele elevilor pe fiecare secțiune a subiectului lecției la tablă.
4. Verificarea gradului de însuşire a cunoştinţelor elevilor. Elevii din fiecare grupă pun întrebări elevilor din celălalt grup.
5. Completarea agendelor. Fiecare elev este rugat să completeze un jurnal la sfârșitul lecției.

Pentru a dobândi o cantitate bună de cunoștințe, este important să înregistrezi cât de bine a decurs lecția. Acest jurnal vă permite să înregistrați fiecare detaliu al muncii dvs. în timpul lecției în timpul modulului. Dacă sunteți mulțumit, mulțumit, dezamăgit de modul în care a decurs lecția, atunci indicați atitudinea dumneavoastră față de elementele lecției în celula corespunzătoare a chestionarului.

Elemente de lecție

Multumit

Multumit

Dezamăgit

Împerechere.

Conjugarea este o tranziție lină de la o linie la alta.

Conjugarea liniilor drepte care se intersectează cu un arc de cerc de o rază dată.

Problema se rezumă la desenarea unui cerc tangent la ambele drepte date.

Opțiunea 1.

Desenăm linii auxiliare paralele cu cele date la distanță R din cele date.

Punctul de intersecție al acestor linii va fi centrul DESPRE arcuri de împerechere. Perpendicularele au scăzut de la centrul O la

drepte date vor determina punctele tangente K și K 1.

Opțiunea 2.

Construcția este aceeași.

Perechi. Construirea conjugării liniilor.

Opțiunea 3.

Dacă vrei să desenezi un cerc astfel încât să atingă Trei linii drepte care se intersectează, apoi în acest caz

Raza nu poate fi specificată de condițiile problemei. Centru DESPRE cercul este la intersecție bisectoare colțuri

ÎNȘi CU. Raza cercului este perpendiculara coborâtă din centrul O către oricare dintre cele 3 drepte date

Linii.

Perechi. Realizarea conexiunilor de linii.

Construirea unei conjugări externe a unui cerc dat cu un arc drept dat de o rază dată R 1.

Din centru DESPRE dat un cerc, desenați un arc de cerc auxiliar cu o rază R+R 1.

Desenăm o linie dreaptă paralelă cu cea dată la distanță R1.

Intersecția arcurilor directe și auxiliare va da punctul central al arcului de împerechere O 1.

Punctul de tangență al arcelor LA se află pe linie OO 1.

Punct de tangență între arc și linie K 1 se află la intersecția perpendicularei din punctul O 1 la dreapta cu arcul.

Perechi. Construirea unei legături externe între un cerc și o linie dreaptă.

Construcția conjugării interne a unui cerc dat cu un arc drept dat de o rază dată R 1.

Din centru DESPRE dat un cerc, desenați un cerc auxiliar cu o rază R-R 1.

Perechi. Construcția conjugării interne a unui cerc cu linie dreaptă.

Construirea conjugării a două cercuri date cu un arc de rază dată R 3.

Atingere externă.

Din centrul cercului O 1 R1 + R3.

Din centrul cercului O 2 descrie arcul cercului auxiliar cu raza R2 + R3.

Intersecție arcele de cerc auxiliare vor da un punct O 3, care este centrul arcului de conjugare

Puncte de atingere K 1Și K 2 sunt pe linii O 1 O 3Și O 2 O 3.

Atingerea interioară

Din centrul cercului O 1 descrie arcul cercului auxiliar cu raza R3-R1.

Din centrul cercului O 2 descrie arcul cercului auxiliar cu raza R3-R2.

Intersecție

(cercuri cu raza R 3).

Perechi. Conjugarea a două cercuri cu arc.

Atingere externă și internă.

Sunt date două cercuri cu centrele O 1 și O 2 cu raze r 1 și r 2. Este necesar să desenați un cerc cu un dat

Rază R astfel încât să asigure contact intern cu un cerc și contact extern cu celălalt.

Din centrul cercului O 1 descrie arcul cercului auxiliar cu raza R-r 1.

Din centrul cercului O 2 descrie arcul cercului auxiliar cu raza R+r2.

Intersecțiearcurile de cerc auxiliare vor da un punct care este centrul arcului de conjugare

(cercuri cu raza R).

Perechi. Conjugarea a două cercuri cu arc.

Construirea unui cerc care trece printr-un punct dat A și tangent la cercul dat

la un punct dat B.

Găsirea mijlocului unei linii drepte AB. Desenați o perpendiculară prin mijlocul dreptei AB. Continuare intersecție

Linia OB și perpendiculară dă un punct O 1. O 1 - centrul cercului dorit cu raza R = O 1 B = O 1 A.

Perechi. Tangența internă a cercului și arcului.

Construirea unei conjugări a unui cerc cu o dreaptă într-un punct dat A pe o dreaptă.

Din punctul dat A al dreptei LM restabilim perpendiculara pe dreapta LM. Pe continuare

Așezăm un segment perpendicular AB. AB = R. Conectăm punctul B cu centrul cercului O 1 cu o linie dreaptă.

Din punctul A trasăm o dreaptă paralelă cu BO 1 până când aceasta se intersectează cu cercul. Să obținem un punct LA- punct

Atingeri. Să conectăm punctul K de centrul cercului O1. Să extindem liniile O 1 K și AB până se intersectează. Să obținem un punct

O 2, care este centrul arcului conjugat cu raza O 2 A = O 2 K.

Perechi. Conjugarea unui cerc cu o dreaptă într-un punct dat.

Construirea unei conjugări a unui cerc cu o dreaptă în punctul A specificat pe cerc.

Atingere externă.

Realizam tangentă la un cerc printr-un punct A. Intersecția tangentei cu dreapta LM va da punctul ÎN.

Împărțiți unghiul în jumătate

O 1. O 1 O 1 A = O 1 K.

Atingerea interioară.

Realizam tangentă la un cerc printr-un punct A. Intersecția tangentei cu dreapta LM va da punctul ÎN.

Împărțiți unghiul, format din tangenta si dreapta LM, în jumătate. Intersecția bisectoarei unghiului și

Continuarea razei OA va da un punct O 1. O 1 - O 1 A = O 1 K.

Perechi. Conjugarea unui cerc cu o dreaptă într-un punct dat al cercului.

Construirea conjugării a două arce circulare neconcentrice cu un arc de rază dată.

Desenați din centrul arcului O 1 arc auxiliar cu raza R1-R3. Desenați din centrul arcului DESPRE 2 auxiliar

Raza arcului R2 + R3. Intersecția arcelor va da un punct O. O- centrul arcului de conjugare cu raza R 3. Puncte de atingere

K 1Și K 2întinde-te pe linii OO 1Și OO 2.

Perechi. Conjugarea a 2 arce de cerc neconcentrice cu un arc.

Construirea unei curbe de tipar prin selectarea arcurilor.

Selectând centrele de arc care coincid cu secțiunile curbei, puteți desena orice curbă de tipar cu o busolă.

Pentru ca arcele să treacă fără probleme unele în altele, este necesar ca punctele de conjugare (atingerea) lor

Ele erau situate pe linii drepte care leagă centrele acestor arce.

Secvența de construcții.

Selectarea unui centru 1 arce ale unei secțiuni arbitrare ab.

Pe continuare primul raza, selectați centrul 2 raza arcului zonei bc.

Pe continuare al doilea raza, selectați centrul 3 raza arcului zonei CD etc.

Așa construim întreaga curbă.

Perechi. Selectarea arcurilor.

Construirea conjugării a două drepte paralele cu două arce.

Puncte definite pe drepte paralele AȘi ÎN conectați-vă cu o linie AB.

Alegeți pe o linie dreaptă AB punct arbitrar M.

Împărțiți segmentele A.MȘi VM în jumătate.

Restabilim perpendicularele în mijlocul segmentelor.

În punctele A și B, drepte date, restabilim perpendicularele pe drepte.

Intersecție relevante perpendiculare va da puncte O 1Și O 2.

O 1 centrul arcului de conjugare cu raza O 1 A = O 1 M.

O 2 centrul arcului de conjugare cu raza O 2 B = O 2 M.

Dacă punctul M alege pe mijloc linii AB, Acea razele arcuri de conjugare vor fi sunt egale.

Arcuri care se ating într-un punct M, situat pe linie O 1 O 2 .

Perechi. Conjugarea dreptelor paralele cu două arce.