ale aktuálne a potom
PretoženS d l – počet nábojov v objeme S d l, potom na jedno nabitie
alebo
| , | (2.5.2) |
Lorentzova sila – sila, ktorou pôsobí magnetické pole na pohybujúci sa kladný náboj(tu je rýchlosť usporiadaného pohybu kladných nosičov náboja). Lorentzov modul sily:
| , | (2.5.3) |
kde α je uhol medzi a .
Z (2.5.4) je vidieť, že náboj pohybujúci sa po priamke nie je ovplyvnený silou ().
| Lorenz Hendrik Anton(1853–1928) – holandský teoretický fyzik, tvorca klasickej elektrónovej teórie, člen Holandskej akadémie vied. Odvodil vzorec týkajúci sa permitivity k hustote dielektrika, dal výraz pre silu pôsobiacu na pohybujúci sa náboj v elektromagnetickom poli (Lorentzova sila), vysvetlil závislosť elektrickej vodivosti látky od tepelnej vodivosti a vyvinul teória rozptylu svetla. Rozvinul elektrodynamiku pohybujúcich sa telies. V roku 1904 odvodil vzorce týkajúce sa súradníc a času tej istej udalosti v dvoch rôznych inerciálnych vzťažných sústavách (Lorentzove transformácie). |
Lorentzova sila smeruje kolmo na rovinu, v ktorej ležia vektory a . K pohyblivému kladnému náboju platí pravidlo ľavej ruky resp« gimlet pravidlo» (obr. 2.6).
Smer sily pre záporný náboj je teda opačný ako pre elektróny platí pravidlo pravej ruky.
Keďže Lorentzova sila smeruje kolmo na pohybujúci sa náboj, t.j. kolmý ,práca vykonaná touto silou je vždy nulová . Preto Lorentzova sila pri pôsobení na nabitú časticu nemôže zmeniť kinetickú energiu častice.
často Lorentzova sila je súčtom elektrických a magnetických síl:
 ,
|
(2.5.4) |
tu elektrická sila urýchľuje časticu, mení jej energiu.
Každý deň na televíznej obrazovke pozorujeme vplyv magnetickej sily na pohybujúci sa náboj (obr. 2.7).
Pohyb elektrónového lúča pozdĺž roviny obrazovky je stimulovaný magnetickým poľom vychyľovacej cievky. Ak privediete permanentný magnet do roviny obrazovky, potom je ľahké si všimnúť jeho vplyv na elektrónový lúč podľa deformácií, ktoré sa objavujú na obrázku.
Pôsobenie Lorentzovej sily v urýchľovačoch nabitých častíc je podrobne opísané v časti 4.3.
Definícia 1Ampérovú silu pôsobiacu na časť vodiča s dĺžkou Δ l s určitou intenzitou prúdu I, umiestnenú v magnetickom poli B, F = I B Δ l sin α, možno vyjadriť prostredníctvom síl pôsobiacich na špecifické nosiče náboja.
Označme náboj nosiča ako q a n je hodnota koncentrácie voľných nosičov náboja vo vodiči. V tomto prípade je súčin n q υ S, v ktorom S je plocha prierezu vodiča, ekvivalentný prúdu tečúcemu vo vodiči a υ je modul rýchlosti usporiadaného pohybu nosičov v dirigent:
I = q · n · υ · S .
Definícia 2
Vzorec Ampérové sily možno napísať v nasledujúcom tvare:
F = q n S Δ l υ B sin α .
Vzhľadom na to, že celkový počet N voľných nosičov náboja vo vodiči s prierezom S a dĺžkou Δ l sa rovná súčinu n S Δ l, sila pôsobiaca na jednu nabitú časticu sa rovná výrazu: F L \ u003d q υ B sin α.
Nájdená sila je tzv Lorentzove sily. Uhol α vo vyššie uvedenom vzorci je ekvivalentný uhlu medzi vektorom magnetickej indukcie B → a rýchlosťou ν → .
Smer Lorentzovej sily, ktorá pôsobí na časticu s kladným nábojom, rovnako ako smer Ampérovej sily, sa zistí pomocou gimletovho pravidla alebo pomocou pravidla ľavej ruky. Vzájomné usporiadanie vektorov ν → , B → a F L → pre časticu nesúcu kladný náboj je znázornené na obr. jeden . osemnásť . jeden .
Obrázok 1. osemnásť . jeden . Vzájomné usporiadanie vektorov ν → , B → a F Л → . Lorentzov silový modul F L → je číselne ekvivalentný súčinu plochy rovnobežníka postaveného na vektoroch ν → a B → a náboji q.
Lorentzova sila smeruje normálne, teda kolmo na vektory ν → a B →.
Lorentzova sila nefunguje, keď sa častica nesúca náboj pohybuje v magnetickom poli. Táto skutočnosť vedie k tomu, že modul rýchlostného vektora v podmienkach pohybu častíc tiež nemení svoju hodnotu.
Ak sa nabitá častica pohybuje v rovnomernom magnetickom poli pôsobením Lorentzovej sily a jej rýchlosti ν → leží v rovine, ktorá je nasmerovaná normálne vzhľadom na vektor B →, potom sa častica bude pohybovať po kruhu s určitým polomerom, vypočítaným podľa nasledujúceho vzorca:
Lorentzova sila sa v tomto prípade používa ako dostredivá sila (obr. 1.18.2).
Obrázok 1. osemnásť . 2. Kruhový pohyb nabitej častice v rovnomernom magnetickom poli.
Pre periódu otáčania častice v rovnomernom magnetickom poli bude platiť nasledujúci výraz:
T = 2 π R υ = 2 π m q B .
Tento vzorec jasne demonštruje absenciu závislosti nabitých častíc danej hmotnosti m na rýchlosti υ a polomere trajektórie R .
Definícia 3Nižšie uvedený vzťah predstavuje vzorec pre uhlovú rýchlosť nabitej častice pohybujúcej sa po kruhovej dráhe:
ω = υ R = υ q B m υ = q B m.
Nesie meno cyklotrónová frekvencia. Táto fyzikálna veličina nezávisí od rýchlosti častice, z čoho môžeme usúdiť, že nezávisí ani od jej kinetickej energie.
Definícia 4
Táto okolnosť nachádza uplatnenie v cyklotrónoch, a to v urýchľovačoch ťažkých častíc (protóny, ióny).
Postava 1. osemnásť . 3 schematický diagram cyklotrónu.
Obrázok 1. osemnásť . 3. Pohyb nabitých častíc vo vákuovej komore cyklotrónu.
Definícia 5
Duant- ide o dutý kovový polvalec umiestnený vo vákuovej komore medzi pólmi elektromagnetu ako jedna z dvoch urýchľovacích elektród v tvare D v cyklotróne.
Na dees je privedené striedavé elektrické napätie, ktorého frekvencia je ekvivalentná cyklotrónovej frekvencii. Častice nesúce určitý náboj sa vstrekujú do stredu vákuovej komory. V medzere medzi skutkami zažívajú zrýchlenie spôsobené elektrickým poľom. Častice vo vnútri činov v procese pohybu pozdĺž polkruhov zažívajú pôsobenie Lorentzovej sily. Polomer polkruhov sa zväčšuje so zvyšujúcou sa energiou častíc. Rovnako ako vo všetkých ostatných urýchľovačoch, aj v cyklotrónoch sa zrýchlenie nabitej častice dosiahne pôsobením elektrického poľa a jej zadržanie na trajektórii magnetickým poľom. Cyklotróny umožňujú urýchliť protóny na energiu blízku 20 MeV.
Homogénne magnetické polia sa používajú v mnohých zariadeniach pre širokú škálu aplikácií. Svoje uplatnenie našli najmä v takzvaných hmotnostných spektrometroch.
Definícia 6
Hmotnostné spektrometre- Sú to také zariadenia, ktorých použitie nám umožňuje merať hmotnosti nabitých častíc, to znamená iónov alebo jadier rôznych atómov.
Tieto zariadenia sa používajú na oddelenie izotopov (jadier atómov s rovnakým nábojom, ale rôznou hmotnosťou, napríklad Ne 20 a Ne 22). Na obr. jeden . osemnásť . 4 je znázornená najjednoduchšia verzia hmotnostného spektrometra. Ióny emitované zo zdroja S prechádzajú niekoľkými malými otvormi, ktoré spolu tvoria úzky lúč. Potom sa dostanú do voliča rýchlosti, kde sa častice pohybujú v skrížených homogénnych elektrických poliach, ktoré vznikajú medzi doskami plochého kondenzátora, a magnetických poliach, ktoré vznikajú v medzere medzi pólmi elektromagnetu. Počiatočná rýchlosť υ → nabitých častíc smeruje kolmo na vektory E → a B → .
Častica, ktorá sa pohybuje v skrížených magnetických a elektrických poliach, je vystavená účinkom elektrickej sily q E → a Lorentzovej magnetickej sily. Za podmienok, keď je splnené E = υ B, sa tieto sily navzájom úplne kompenzujú. V tomto prípade sa častica bude pohybovať rovnomerne a priamočiaro a keď preletí kondenzátorom, prejde cez otvor v sito. Pre dané hodnoty elektrického a magnetického poľa selektor vyberie častice, ktoré sa pohybujú rýchlosťou υ = E B .
Po týchto procesoch častice s rovnakými rýchlosťami vstupujú do rovnomerného magnetického poľa B → komory hmotnostného spektrometra. Častice pôsobením Lorentzovej sily sa pohybujú v komore kolmej na rovinu magnetického poľa. Ich trajektórie sú kružnice s polomermi R = m υ q B ". V procese merania polomerov trajektórií so známymi hodnotami υ a B " sme schopní určiť pomer q m . V prípade izotopov, teda za podmienky q 1 = q 2, môže hmotnostný spektrometer separovať častice s rôznou hmotnosťou.
Pomocou moderných hmotnostných spektrometrov sme schopní zmerať hmotnosti nabitých častíc s presnosťou presahujúcou 10 - 4 .
Obrázok 1. osemnásť . 4. Volič rýchlosti a hmotnostný spektrometer.
V prípade, že rýchlosť častice υ → má v smere magnetického poľa zložku υ ∥ →, bude takáto častica v rovnomernom magnetickom poli robiť špirálový pohyb. Polomer takejto špirály R závisí od modulu zložky kolmej na magnetické pole υ ┴ vektor υ → a stúpanie špirály p závisí od modulu pozdĺžnej zložky υ ∥ (obr. 1 . 18 . 5 ).
Obrázok 1. osemnásť . 5. Pohyb nabitej častice po špirále v rovnomernom magnetickom poli.
Na základe toho môžeme povedať, že trajektória nabitej častice sa v istom zmysle „vinie“ na čiarach magnetickej indukcie. Tento jav sa využíva v technológii magnetickej tepelnej izolácie vysokoteplotnej plazmy - plne ionizovaného plynu pri teplote cca 10 6 K . Pri štúdiu riadených termonukleárnych reakcií sa v zariadeniach typu "Tokamak" získava látka v podobnom stave. Plazma sa nesmie dotýkať stien komory. Tepelná izolácia sa dosiahne vytvorením magnetického poľa špeciálnej konfigurácie. Postava 1. osemnásť . 6 znázorňuje ako príklad trajektóriu častice nesúcej náboj v magnetickej "fľaši" (alebo pasci).
Obrázok 1. osemnásť . 6. Magnetická fľaša. Nabité častice neprekračujú jeho hranice. Potrebné magnetické pole je možné vytvoriť pomocou dvoch okrúhlych cievok s prúdom.
Rovnaký jav sa vyskytuje v magnetickom poli Zeme, ktoré chráni všetok život pred prúdením častíc nesúcich náboj z vesmíru.
Definícia 7
Rýchle nabité častice z vesmíru, väčšinou zo Slnka, sú „zachytené“ magnetickým poľom Zeme, čo vedie k vytvoreniu radiačných pásov (obr. 1 . 18 . 7), v ktorých sa častice, akoby v magnetických pasciach, presúvajú späť a ďalej pozdĺž špirálových trajektórií medzi severným a južným magnetickým pólom za zlomok sekundy.
Výnimkou sú polárne oblasti, v ktorých niektoré častice prenikajú do vyšších vrstiev atmosféry, čo môže viesť k vzniku takých javov, ako sú „polárne žiary“. Radiačné pásy Zeme siahajú od vzdialeností asi 500 km až po desiatky polomerov našej planéty. Stojí za to pripomenúť, že južný magnetický pól Zeme sa nachádza v blízkosti severného geografického pólu na severozápade Grónska. Povaha zemského magnetizmu ešte nebola študovaná.
Obrázok 1. osemnásť . 7. Radiačné pásy Zeme. Rýchlo nabité častice zo Slnka, väčšinou elektróny a protóny, sú zachytené v magnetických pasciach radiačných pásov.
Možno ich invázia do vyšších vrstiev atmosféry, ktorá je príčinou výskytu „severných svetiel“.
Obrázok 1. osemnásť . osem . Model pohybu náboja v magnetickom poli.
Obrázok 1. osemnásť . deväť . Model hmotnostného spektrometra.
Obrázok 1. osemnásť . desať . model voliča rýchlosti.
Ak si všimnete chybu v texte, zvýraznite ju a stlačte Ctrl+Enter
Pôsobenie magnetického poľa na pohybujúce sa nabité častice je v technológii veľmi široko používané.
Napríklad vychýlenie elektrónového lúča v TV kineskopoch sa uskutočňuje pomocou magnetického poľa, ktoré vytvárajú špeciálne cievky. V mnohých elektronických zariadeniach sa magnetické pole používa na zaostrenie lúčov nabitých častíc.
V súčasne vytvorených experimentálnych zariadeniach na realizáciu riadenej termonukleárnej reakcie sa pôsobením magnetického poľa na plazmu skrúca do šnúry, ktorá sa nedotýka stien pracovnej komory. Pohyb nabitých častíc po kruhu v rovnomernom magnetickom poli a nezávislosť periódy takéhoto pohybu od rýchlosti častice sa využívajú v cyklických urýchľovačoch nabitých častíc - cyklotróny.
Pôsobenie Lorentzovej sily sa využíva aj v zariadeniach tzv hmotnostné spektrografy, ktoré sú určené na oddelenie nabitých častíc podľa ich špecifických nábojov.
Schéma najjednoduchšieho hmotnostného spektrografu je znázornená na obrázku 1.
V komore 1, z ktorej sa odvádza vzduch, je zdroj iónov 3. Komora je umiestnená v rovnomernom magnetickom poli, v každom bode ktorého je indukcia \(~\vec B\) kolmá na rovinu kreslenie a nasmerované k nám (na obrázku 1 je toto pole označené krúžkami) . Medzi elektródami A h B je privedené urýchľovacie napätie, pod vplyvom ktorého sa ióny emitované zo zdroja urýchľujú a vstupujú do magnetického poľa určitou rýchlosťou kolmo na indukčné čiary. Pohybujúc sa v magnetickom poli pozdĺž kruhového oblúka dopadajú ióny na fotografickú platňu 2, čo umožňuje určiť polomer R tento oblúk. Poznať indukciu magnetického poľa AT a rýchlosť υ ióny, podľa vzorca
\(~\frac q m = \frac (v)(RB)\)
je možné určiť špecifický náboj iónov. A ak je známy náboj iónu, dá sa vypočítať jeho hmotnosť.
Literatúra
Aksenovič L. A. Fyzika na strednej škole: teória. Úlohy. Testy: Proc. príspevok pre inštitúcie poskytujúce všeobecn. prostredia, výchova / L. A. Aksenovič, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsia i vykhavanne, 2004. - C. 328.
« Fyzika - 11. ročník
Magnetické pole pôsobí silou na pohybujúce sa nabité častice vrátane vodičov s prúdom.
Aká sila pôsobí na jednu časticu?
1.
Sila, ktorou pôsobí na pohybujúcu sa nabitú časticu magnetické pole, sa nazýva Lorentzova sila na počesť veľkého holandského fyzika X. Lorenza, ktorý vytvoril elektrónovú teóriu štruktúry hmoty.
Lorentzovu silu možno nájsť pomocou Ampérovho zákona.
Lorentzov modul sily sa rovná pomeru modulu sily F pôsobiaceho na úsek vodiča dĺžky Δl k počtu N nabitých častíc, ktoré sa v tomto úseku vodiča pohybujú usporiadaným spôsobom:
Keďže sila (Ampérova sila) pôsobiaca na úsek vodiča z magnetického poľa
rovná sa F=| ja | BΔl sin α,
a prúd vo vodiči je I = qnvS
kde
q - náboj častice
n je koncentrácia častíc (t. j. počet nábojov na jednotku objemu)
v - rýchlosť častíc
S je prierez vodiča.
Potom dostaneme:
Každý pohybujúci sa náboj je ovplyvnený magnetickým poľom Lorentzova sila rovná:
kde α je uhol medzi vektorom rýchlosti a vektorom magnetickej indukcie.
Lorentzova sila je kolmá na vektory a .
2.
Smer Lorentzových síl
Smer Lorentzovej sily sa určuje pomocou toho istého pravidlá ľavej ruky, čo je smer ampérovej sily:
Ak je ľavá ruka umiestnená tak, že zložka magnetickej indukcie, kolmá na rýchlosť náboja, vstupuje do dlane a štyri vystreté prsty sú nasmerované pozdĺž pohybu kladného náboja (proti pohybu záporného), potom sa palec zohne o 90° bude udávať smer Lorentzovej sily pôsobiacej na náboj F l
3.
Ak sa v priestore, kde sa nabitá častica pohybuje, nachádza elektrické pole aj magnetické pole, tak celková sila pôsobiaca na náboj sa rovná: = el + l kde sila, ktorou elektrické pole pôsobí na náboj q sa rovná F el = q .
4.
Lorentzova sila nefunguje, pretože je kolmá na vektor rýchlosti častice.
To znamená, že Lorentzova sila nemení kinetickú energiu častice a následne ani modul jej rýchlosti.
Pôsobením Lorentzovej sily sa mení iba smer rýchlosti častice.
5.
Pohyb nabitej častice v rovnomernom magnetickom poli
existuje homogénne magnetické pole nasmerované kolmo na počiatočnú rýchlosť častice. 
Lorentzova sila závisí od modulov vektorov rýchlosti častíc a indukcie magnetického poľa.
Magnetické pole nemení modul rýchlosti pohybujúcej sa častice, čo znamená, že modul Lorentzovej sily zostáva nezmenený.
Lorentzova sila je kolmá na rýchlosť, a preto určuje dostredivé zrýchlenie častice.
Invariantnosť modulu dostredivého zrýchlenia častice pohybujúcej sa konštantnou modulovou rýchlosťou znamená, že
V rovnomernom magnetickom poli sa nabitá častica pohybuje rovnomerne po kružnici s polomerom r.
Podľa druhého Newtonovho zákona 
Potom sa polomer kruhu, po ktorom sa častica pohybuje, rovná:
Čas potrebný na to, aby častica urobila úplnú otáčku (orbitálna perióda), je: 
6.
Využitie pôsobenia magnetického poľa na pohybujúci sa náboj.
Pôsobenie magnetického poľa na pohybujúci sa náboj sa využíva v trubiciach televíznych kineskopov, v ktorých sú elektróny letiace smerom k obrazovke vychyľované magnetickým poľom vytvoreným špeciálnymi cievkami.
Lorentzova sila sa používa v cyklotrónovom urýchľovači častíc na výrobu častíc s vysokou energiou.
Zariadenie hmotnostných spektrografov je tiež založené na pôsobení magnetického poľa, ktoré umožňuje presne určiť hmotnosti častíc.
