Vzdialenosť od Slnka k Zemi

Aby sme sa aspoň povrchne ponorili do rozsahu nášho vesmíru, stojí za to uchýliť sa k metóde porovnávania. Ako východisko si vezmime veľkosť našej planéty Zem. Jeho priemer je 12 600 km. Ide o relatívne malú veľkosť. Na označenie astronomických vzdialeností vedci používajú špecifickú jednotku merania - 1 astronomickú jednotku (1 AU), ktorá sa rovná priemernej vzdialenosti od Zeme k Slnku a je 150 miliónov km. Ak by bolo možné zmenšiť našu slnečnú sústavu tak, že by Slnko malo veľkosť bowlingovej gule – priemer 22 cm, potom by naša Zem mala veľkosť guľôčky – 109-krát menšia ako Slnko a vzdialenosť medzi nimi by bola byť 28 metrov. Pre porovnanie, 28 metrov je výška 9-poschodovej obytnej budovy.

Vzdialenosť od Slnka po Pluto

Vzdialenosť od Slnka k trpasličej planéte Pluto, ktorá sa nachádza na okraji slnečnej sústavy, je 39 AU. alebo 6 miliárd km. Použitím rovnakých proporcií (priemer Slnka zmenšíme na 22 cm) dostaneme ekvivalentnú vzdialenosť k Plutu na 860 metrov! Preto všetky náčrty modelu našej slnečnej sústavy, ktoré sme kedy videli na stránkach učebníc či časopisov, nezodpovedajú svojim proporciám a mierke, a to z toho dôvodu, že plocha papierovej strany by nestačila vyhovieť všetkým z nich.

Vzdialenosť a rýchlosť svetla

Na doplnenie našich predstáv o veľkosti slnečnej sústavy by stálo za to venovať pozornosť času, ktorý svetlo potrebuje na cestu z rôznych objektov na Zem. Na začiatok si pamätajte, že rýchlosť svetla je takmer 300 tisíc kilometrov za sekundu.

Z Mesiaca sa svetlo dostane na Zem za 1,3 sekundy, zo Slnka za 8 minút a 20 sekúnd a z Pluta, ktoré je na okraji slnečnej sústavy, za 5 hodín a 30 minút (pozri obr. 1).

Svetelný rok

Skúsme teraz odhadnúť okolie našej slnečnej sústavy. Na meranie vzdialeností v rámci týchto limitov už astronomická jednotka nestačí. Na to sa používa iná jednotka merania, nazývaná svetelný rok (St. Year) – to je vzdialenosť, ktorú prejde svetelný lúč za obdobie jedného pozemského roka a ktorá je 9,4 bilióna km! Ak zmenšíme vzdialenosť jedného svetelného roka na 1 km, tak naše Slnko bude mať veľkosť zrnka piesku.

Váhy Mliečnej dráhy

Naša najbližšia hviezda, Proxima Centauri, je vzdialená 4,2 svetelných rokov. To znamená, že aby ste sa k nemu dostali, musíte letieť 4,2 roka rýchlosťou 300 tisíc kilometrov za sekundu. A prejsť cez celú našu galaxiu Mliečna dráha by trvalo 100 000 rokov, kým by sme cestovali rýchlosťou svetla.

Ak by bolo možné zmenšiť našu slnečnú sústavu na 25-centovú mincu, potom by veľkosť našej galaxie zodpovedala kontinentu Severnej Ameriky.

Od Mliečnej dráhy po Andromedu

Naša galaxia zase spolu s ďalšími 14 malými galaxiami tvorí podskupinu galaxií Mliečnej dráhy, ktorej dĺžka je 500 tisíc svetelných rokov. Najbližšia veľká galaxia k nám, Andromeda, je vzdialená 2,52 milióna svetelných rokov. Ak si predstavíme veľkosť našej galaxie rovnajúcu sa mestu Kyjev, potom vzdialenosť galaxie Andromeda bude približne zodpovedať vzdialenosti Kyjeva do mesta Krasnojarsk na východnej Sibíri.

Nadkopy galaxií

Naša galaxia, galaxia Andromeda a galaxia Triangulum (toto sú najväčší zástupcovia) sú súčasťou miestnej skupiny 50 galaxií s celkovou dĺžkou 4 milióny svetelných rokov.

Miestna skupina galaxií je zase súčasťou miestnej superkopy v Panne, ktorá zahŕňa 100 skupín a zhlukov 30 000 galaxií s celkovou dĺžkou 200 miliónov svetelných rokov. Napriek vznešenosti svojej veľkosti to zďaleka nie je najväčšia stavba vo viditeľnej časti vesmíru.

Súbor superklastrov tvorí bunkovú štruktúru, ktorá sa dá porovnať s poréznou štruktúrou špongie, chleba alebo peny. Superklastre sú akoby stenami poréznej štruktúry, medzi ktorými je obrovský prázdny priestor. Dĺžka týchto dutín je približne 300 miliónov svetelných rokov. Ako ďaleko potom siaha bunková štruktúra vesmíru?

Na obrázku 2 môžeme vidieť mapu blízkych superkopy galaxií. Keď sa vzdialenosti ešte zväčšia, vedci pre pohodlie zaviedli ďalšiu jednotku merania - parsek, ktorý sa rovná 3,26 svetelným rokom alebo 31 biliónom kilometrov. A na tomto obrázku sú vzdialenosti vyznačené v miliónoch parsekov (Mpc).

Najvzdialenejšia galaxia

Na záver našej cesty vesmírom stojí za zmienku najvzdialenejšia galaxia zachytená Hubblovým teleskopom. Nachádza sa vo vzdialenosti viac ako 10 miliárd svetelných rokov a má názov UDFj-39546284.

Tvorca hviezdneho hostiteľa vesmíru

Je ťažké si dokonca predstaviť neuveriteľnú veľkosť nášho vesmíru, ktorý má zároveň usporiadanú štruktúru, krásu a harmóniu. Navyše tento Vesmír s neuveriteľnými rozmermi má mocného Stvoriteľa, ktorý vypĺňa celý svoj priestor sám sebou. Staroveký prorok Izaiáš o Ňom hovorí: „Pozdvihnite svoje oči k nebeským výšinám a uvidíte, kto ich stvoril? Kto vyvedie hostiteľa podľa ich počtu? Všetkých ich volá po mene: v hojnosti moci a veľkej sily z neho nezostalo nič. (Biblia. Izaiáš 40:26).

Pokračovanie nabudúce

Najbližšia hviezda k nám je, samozrejme, Slnko. Podľa kozmických parametrov je vzdialenosť od Zeme k nej pomerne malá: zo Slnka na Zem putuje slnečné svetlo len 8 minút.

Slnko nie je obyčajný žltý trpaslík, ako sa doteraz myslelo. Toto je centrálne teleso slnečnej sústavy, okolo ktorého sa točia planéty s veľkým množstvom ťažkých prvkov. Ide o hviezdu, ktorá vznikla po niekoľkých výbuchoch supernov, okolo ktorých sa vytvoril planetárny systém. Vďaka polohe, blízkej ideálnym podmienkam, vznikol život na tretej planéte Zem. Slnko má už päť miliárd rokov. Ale pozrime sa, prečo to svieti? Aká je štruktúra Slnka a aké sú jeho vlastnosti? Čo ho čaká v budúcnosti? Aký významný je jeho vplyv na Zem a jej obyvateľov? Slnko je hviezda, okolo ktorej sa točí všetkých 9 planét slnečnej sústavy, vrátane našej. 1 a.u. (astronomická jednotka) = 150 miliónov km – rovnaká je aj priemerná vzdialenosť Zeme od Slnka. Slnečná sústava zahŕňa deväť veľkých planét, asi stovku satelitov, veľa komét, desaťtisíce asteroidov (minorplanét), meteoroidy a medziplanetárny plyn a prach. V centre toho všetkého je naše Slnko.

Slnko svieti už milióny rokov, čo potvrdzujú aj moderné biologické štúdie získané zo zvyškov modro-zeleno-modrých rias. Zmeňte teplotu povrchu Slnka aspoň o 10% a na Zemi by zomrel všetok život. Preto je dobré, že naša hviezda rovnomerne vyžaruje energiu potrebnú pre blahobyt ľudstva a ostatných tvorov na Zemi. V náboženstvách a mýtoch národov sveta vždy zaujímalo hlavné miesto Slnko. Takmer všetky národy staroveku bolo Slnko najdôležitejším božstvom: Helios - medzi starými Grékmi, Ra - boh Slnka starých Egypťanov a Yarilo medzi Slovanmi. Slnko prinieslo teplo, úrodu, všetci si ho vážili, lebo bez neho by na Zemi nebol život. Veľkosť Slnka je pôsobivá. Napríklad hmotnosť Slnka je 330 000-krát väčšia ako hmotnosť Zeme a jeho polomer je 109-krát väčší. Ale hustota nášho hviezdneho tela je malá - 1,4-krát väčšia ako hustota vody. Pohyb škvŕn na povrchu si všimol aj sám Galileo Galilei, čím dokázal, že Slnko nestojí, ale rotuje.

konvekčná zóna slnka

Rádioaktívna zóna je asi 2/3 vnútorného priemeru Slnka a polomer je asi 140 tisíc km. Pri pohybe od stredu strácajú fotóny pod vplyvom zrážky svoju energiu. Tento jav sa nazýva fenomén konvekcie. Je to podobné procesu, ktorý prebieha vo varnej kanvici: energia prichádzajúca z vykurovacieho telesa je oveľa väčšia ako množstvo, ktoré sa odoberá vedením. Horúca voda, ktorá je v blízkosti ohňa stúpa, zatiaľ čo studenšia klesá. Tento proces sa nazýva konvencia. Význam konvekcie je, že hustejší plyn je distribuovaný po povrchu, ochladzuje sa a opäť ide do stredu. Proces miešania v konvekčnej zóne Slnka je nepretržitý. Pri pohľade cez ďalekohľad na povrch Slnka môžete vidieť jeho zrnitú štruktúru - granulácie. Pocit je taký, že sa skladá z granúl! Je to spôsobené konvekciou vyskytujúcou sa pod fotosférou.

fotosféra slnka

Tenká vrstva (400 km) – fotosféra Slnka, sa nachádza priamo za konvekčnou zónou a predstavuje „skutočný slnečný povrch“ viditeľný zo Zeme. Prvýkrát granule na fotosfére odfotografoval Francúz Janssen v roku 1885. Priemerná granula má veľkosť 1000 km, pohybuje sa rýchlosťou 1 km/s a existuje približne 15 minút. Tmavé útvary na fotosfére možno pozorovať v rovníkovej časti a potom sa posúvajú. Charakteristickým znakom takýchto škvŕn sú najsilnejšie magnetické polia. A tmavá farba je získaná v dôsledku nižšej teploty v porovnaní s okolitou fotosférou.

Chromosféra Slnka

Slnečná chromosféra (farebná guľa) je hustá vrstva (10 000 km) slnečnej atmosféry, ktorá sa nachádza priamo za fotosférou. Je dosť problematické pozorovať chromosféru, vzhľadom na jej blízkosť k fotosfére. Najlepšie je to vidieť, keď Mesiac uzavrie fotosféru, t.j. počas zatmení Slnka.

Slnečné protuberancie sú obrovské emisie vodíka pripomínajúce žiariace dlhé vlákna. Protuberancie stúpajú do veľkých vzdialeností, dosahujú priemer Slnka (1,4 milióna km), pohybujú sa rýchlosťou asi 300 km/s a teplota zároveň dosahuje 10 000 stupňov.

Slnečná koróna je vonkajšia a rozšírená vrstva atmosféry Slnka, ktorá pochádza z chromosféry. Dĺžka slnečnej koróny je veľmi dlhá a dosahuje niekoľko slnečných priemerov. Na otázku, kde presne končí, vedci zatiaľ jednoznačnú odpoveď nedostali.

Zloženie slnečnej koróny je riedka, vysoko ionizovaná plazma. Obsahuje ťažké ióny, elektróny s jadrom hélia a protóny. Teplota koróny dosahuje od 1 do 2 miliónov stupňov K vzhľadom na povrch Slnka.

Slnečný vietor je nepretržitý odtok hmoty (plazmy) z vonkajšieho obalu slnečnej atmosféry. Pozostáva z protónov, atómových jadier a elektrónov. Rýchlosť slnečného vetra sa môže meniť od 300 km/s do 1500 km/s, v súlade s procesmi prebiehajúcimi na Slnku. Slnečný vietor sa šíri po celej slnečnej sústave a v interakcii s magnetickým poľom Zeme spôsobuje rôzne javy, z ktorých jeden je polárna žiara.

Charakteristika Slnka

Hmotnosť Slnka: 2∙1030 kg (332 946 hmotností Zeme)
Priemer: 1 392 000 km
Rádius: 696 000 km
Priemerná hustota: 1 400 kg/m3
Axiálny sklon: 7,25° (vzhľadom na rovinu ekliptiky)
Povrchová teplota: 5 780 K
Teplota v strede Slnka: 15 miliónov stupňov
Spektrálna trieda: G2 V
Priemerná vzdialenosť od Zeme: 150 miliónov km
Vek: 5 miliárd rokov
Doba rotácie: 25 380 dní
Svietivosť: 3,86∙1026W
Zdanlivá magnitúda: 26,75 m

Od raného detstva každý vie, že Slnko je hviezda, ktorá je veľmi ďaleko od našej planéty a je to obrovská horúca guľa. No len málokto vie odpovedať na otázku, aká je vzdialenosť od Slnka k Zemi.

Jedným z dôvodov je, že keď sa pozeráme na Slnko, javí sa nám ako malý jasný kruh na oblohe, ale v skutočnosti je jeho priemer asi stokrát väčší ako priemer našej Zeme a objem Slnka presahuje objem modrej planéty viac ako miliónkrát.

presná vzdialenosť

V skutočnosti sa Slnko nachádza približne 150 miliónov km od našej planéty. Táto vzdialenosť kolíše, pretože obežná dráha Zeme je eliptická. Najväčšia vzdialenosť rovnajúca sa 152 miliónom km je zaznamenaná v júli a najmenšia - v januári a je 147 miliónov km. Úsek cesty s dĺžkou 152 miliónov km sa nazýva aphelion a minimálny úsek 147 miliónov km sa nazýva perigee. Pre porovnanie, vzdialenosť od Zeme k jej Mesiacu je len 384 tisíc km.

Začali merať vzdialenosť od Zeme k Slnku už v časoch starovekého Grécka, ale metódy výpočtu boli dosť primitívne. V stredoveku sa na meranie vzdialenosti začala používať metóda paralaxy, no ani s jej pomocou nedokázali dosiahnuť výrazné výsledky.

Prvé číslice

Astronómovia Riecher a Cassini boli prví, ktorí presne zmerali vzdialenosť k Slnku. Dokázali to pozorovaním polohy Marsu na oblohe, ako aj pomocou geometrických výpočtov. V dôsledku toho dostali vzdialenosť rovnajúcu sa 139 miliónom km, čo je, samozrejme, podhodnotená hodnota, ale stojí za zváženie, že výpočet bol vykonaný v roku 1672.

Veľký prelom vo vesmírnom priemysle nastal v dôsledku druhej svetovej vojny, konkrétne v druhej polovici dvadsiateho storočia po vedecko-technickej revolúcii. Objavili sa úplne nové metódy merania kozmických vzdialeností, medzi ktorými významné miesto zaujímala radarová metóda.

Podstatou tejto metódy je, že impulz je vyslaný smerom ku kozmickému telesu, pričom sa k nemu dostane, časť impulzu sa odrazí a vráti na Zem, kde je prijatá špeciálnymi zariadeniami a analyzovaná. Pomocou údajov o časovom intervale, za ktorý impulz prekoná vzdialenosť od Zeme ku kozmickému telesu a späť, sa robí najpresnejší výpočet vzdialenosti.

Meranie

Na meranie kozmického priestoru sa často používajú aj špecifickejšie veličiny, ako napríklad svetelný rok, ako aj parsek. Svetelný rok je dĺžka, ktorú svetlo prejde za rok. Rýchlosť svetla je približne 300 000 000 m/s, takže svetelný rok sa rovná 9,46073047 × 10*12 km.

Ak zmeriame vzdialenosť medzi našou planétou a Slnkom vo svetelných rokoch, bude to približne 8 svetelných minút. Počas tohto obdobia sa svetlo vyžarované Slnkom dostane na povrch Zeme.

Svetelný rok a parsek sa často používajú na meranie a štúdium vzdialených vesmírnych objektov, ako sú veľké hviezdy z rôznych veľkých súhvezdí.

Od raného detstva každý vie, že Slnko je obrovská horúca guľa, hviezda, ktorá je ďaleko, ďaleko. No nie každý dospelý s vyšším vzdelaním vie odpovedať na otázku, aká je vzdialenosť Zeme od Slnka. Tento článok hovorí o tom, ako sa v priebehu roka mení vzdialenosť od Zeme k Slnku, ako vedci túto vzdialenosť merajú a aká významná je v porovnaní so vzdialenosťou iných vesmírnych objektov.

Slnko je od Zeme vzdialené asi stopäťdesiat miliónov kilometrov. nie je pravidelný kruh, ale elipsa, takže vzdialenosť medzi stredom slnečnej sústavy a Zemou v rôznych časoch nie je rovnaká. Jeho minimálna hodnota v astronómii sa nazýva perihélium a jeho maximálna hodnota sa nazýva aphelion. Perihélium má stoštyridsaťsedem miliónov kilometrov a afélium stopäťdesiatdva miliónov kilometrov. Perihélium je v januári a afélium je v júli.

Zo Zeme sa nám Slnko zdá malé. V skutočnosti jeho priemer presahuje priemer Zeme na rovníku 109-krát. Obrovská vzdialenosť Zeme od Slnka je dôvodom, prečo na oblohe vidíme pomerne malý červeno-žltý kruh. Mesiac je mnohokrát bližšie, no na nočnej oblohe vyzerá menší. Vzdialenosť Zeme od jej jediného prirodzeného satelitu je približne 384,3 tisíc kilometrov. To je 390-krát menej ako vzdialenosť od Zeme k Slnku. Čas, za ktorý slnečné svetlo dosiahne povrch našej planéty, je osem minút a dvadsať sekúnd.

Ako sa vedcom podarilo dostať zo Zeme na Slnko? Aké metódy použili? Prvé pokusy v tomto smere sa uskutočnili v starovekom Grécku, ale o skutočných výsledkoch bolo možné hovoriť až po sedemnástom storočí. V neskorom stredoveku sa používala metóda paralaxy. Táto metóda spočíva v tom, že na základe údajov a pozorovaní zo Zeme je Slnko určené uhlom, pod ktorým bude Zem viditeľná od Slnka na línii horizontu. Vzdialenosť od jedného vesmírneho objektu k druhému sa vypočíta z paralaktického posunu.

V druhej polovici dvadsiateho storočia priniesla vedecko-technická revolúcia nový spôsob merania vzdialeností vo vesmíre. Radarová metóda je nasledovná: impulz sa vyšle k vesmírnemu objektu, prijme sa z neho signál a potom na základe údajov o čase, za ktorý impulz prejde dvojnásobok vzdialenosti od Zeme k predmetu záujmu. pri známej rýchlosti sa vypočíta vzdialenosť. Dynamicky sa rozvíjajúca astronómia má dnes nové spôsoby, ako zistiť, koľko kilometrov sú od nás vzdialené hviezdy a planéty málo prebádaných galaxií. Ide o Sunyaevov-Zeldovičov efekt, založený na fixovaní zmeny rádiového vyžarovania objektu v čase, gravitačnej šošovke, ktorá je založená na štúdiu vychyľovania svetelných lúčov v objekte, metóde molekulárneho prstenca, ktorá sa zvyčajne používa na spočiatku odhadnúť vzdialenosť od slnečnej sústavy k akejkoľvek galaxii.

Ako odpovedať na otázku, aká je vzdialenosť Zeme od Slnka? Je to veľké alebo malé? Všetko je relatívne. Je významná v porovnaní s Mesiacom alebo s ním, ale je prakticky bezvýznamná v porovnaní so vzdialenosťou k iným hviezdam a galaxiám. Najbližšia planéta k Zemi je Venuša a je vzdialená 41,4 milióna kilometrov. Medzi Zemou a Marsom je 78,3 milióna kilometrov, medzi Zemou a Merkúrom - 91,6 km. Ale Jupiter a ďalšie obrovské planéty sú od Zeme ďalej ako Slnko.

Na meranie vesmíru sa často používajú veličiny ako parsek a svetelný rok. Vo vzdialenosti jedného parseku je ročná paralaxa vesmírneho objektu jedna sekunda (odtiaľ názov "parsek" - paralaxa za sekundu). Svetelný rok je vzdialenosť, ktorú svetlo prekoná za rok. Tieto hodnoty sa používajú pri meraniach na štúdium vzdialených nebeských telies. Takže napríklad trvá štyri roky, kým svetlo prejde zo Zeme k hviezde, osem a pol roka k Siriusovi a 650 rokov k oranžovému obrovi Betelgeuse!

Astronómia je celý svet plný krásnych obrázkov. Táto úžasná veda pomáha nájsť odpovede na najdôležitejšie otázky našej existencie: dozvedieť sa o štruktúre vesmíru a jeho minulosti, o slnečnej sústave, o rotácii Zeme a oveľa viac. Medzi astronómiou a matematikou existuje zvláštne spojenie, pretože astronomické predpovede sú výsledkom prísnych výpočtov. V skutočnosti sa mnohé problémy astronómie dali vyriešiť vďaka rozvoju nových odvetví matematiky.

Z tejto knihy sa čitateľ dozvie o tom, ako sa meria poloha nebeských telies a vzdialenosť medzi nimi, ako aj o astronomických javoch, pri ktorých vesmírne telesá zaujímajú zvláštne postavenie vo vesmíre.

Expedície do Vardø a Papeete organizovali anglickí vedci. Členovia prvej expedície sa vybrali do Tichého oceánu pozorovať prechod Venuše cez disk Slnka z ostrova Tahiti. Pozorovania urobili Charles Green a jeho druhý veliteľ James Cook, ktorý bol v tom čase neznámy. Účastníkmi druhej výpravy boli šéf viedenskej hvezdárne otec Maximilián Hell, dánsky astronóm Peder Horrebow a mladý Angličan Borgruing. Cestovali do Vardø na severozápadnom cípe Nórska, kde mohli počas polárneho dňa pozorovať prechod Venuše cez disk Slnka. Vedci tak získali výsledky pozorovaní z dvoch bodov toho istého poludníka, vzdialených od seba o veľkú vzdialenosť.

Ako sme už vysvetlili, pomocou paralaxy môžete vypočítať vzdialenosti medzi planétami, pričom poznáte veľkosť uhlov a referenčnú vzdialenosť. Pri pozorovaní prechodu Venuše cez disk Slnka možno určiť paralaxu Venuše a Slnka a vypočítať vzdialenosť medzi Slnkom a Zemou. Najjednoduchší spôsob pozorovania prechodu Venuše je preto z dvoch dosť vzdialených bodov na zemskom povrchu. Meraním časov prechodu v oboch prípadoch možno vypočítať potrebné paralaxy a vzdialenosť Zem-Slnko.

Paralaxa Slnka je uhol ( ? znázornené na predchádzajúcom obrázku.

Podľa definície dotyčnice máme

Keďže uhol je veľmi malý, jeho dotyčnica je približne rovnaká ako samotný uhol, vyjadrený v radiánoch. Vyjadrením vzdialenosti od Zeme k Slnku, r, dostaneme:

Na pozorovanie tejto paralaxy musíme byť na Slnku, čo je nemožné. Pozorovatelia sa nachádzajú na rôznych miestach zemského povrchu a pozerajú sa na Slnko zo Zeme. Prechod Venuše cez disk Slnka vidia rôznymi spôsobmi – rovnako aj my vidíme ten istý objekt trochu inak, keď sa naň pozeráme oddelene pravým a ľavým okom.

Zvážte dvoch pozorovateľov, ktorí sa nachádzajú v bodoch A a AT jeden poludník (v záujme zjednodušenia výpočtov) v rôznych zemepisných šírkach. Vidia Venušu ako bodku (alebo malý kruh) na disku Slnka v dvoch rôznych polohách, ALE' a AT'. Porovnaním výsledkov týchto dvoch pozorovaní (pozri nasledujúci obrázok) môžeme zmerať posun: vzdialenosť A'B' zodpovedá vzdialenosti medzi zdanlivými polohami Venuše pri súčasnom pohľade z bodov ALE a AT.

Podľa výsledkov pozorovaní pohybu Venuše pri prechode je možné znázorniť jej dráhu na kotúči Slnka. Ak sledujeme z bodov ALE a AT, dostaneme dve rovnobežné čiary. Vzdialenosť medzi nimi bude posunutím paralaxy ?? , ktorá bude kedykoľvek zodpovedať vzdialenosti A'B'. Pre zjednodušenie výpočtov budeme predpokladať, že stredy Zeme ( O), Venuša ( V) a Slnko ( S), ako aj body na zemskom povrchu ALE a AT z ktorých sa pozorovanie vykonáva, sú umiestnené v rovnakej rovine. Rohy v hornej časti R v trojuholníkoch APV a HRV rovnaké ako vertikálne. Keďže súčet uhlov ľubovoľného trojuholníka je 180°, platí nasledujúci vzťah:

? v + ? 1 = ?s + ? 2

Predstavme si uhol pohľadu ?? , ktorou označujeme vzdialenosť medzi rôznymi polohami Venuše na slnečnom disku (bude sa rovnať vzdialenosti A'B' kedykoľvek). Zmenou poradia výrazov získame:

Podľa definície je paralaxa Venuše:

slnečná paralaxa je

Nahradením týchto výrazov do vyššie uvedenej rovnice dostaneme:

Najmä slnečná paralaxa ?s bude vypočítaná takto:

kde ?? - vzdialenosť medzi dvoma trajektóriami Venuše viditeľnými z rôznych bodov na zemskom povrchu a pomer r t/rv možno vypočítať pomocou tretieho Keplerovho zákona. Kocka tohto pomeru by mala byť úmerná druhej mocnine pomeru periód rotácie planét okolo Slnka. Obdobia revolúcie Venuše a Zeme sú známe a sú rovné 224,7 dňa a 365,25 dňa. Takže paralaxa slnka ?s vyhovuje vzťahu:

?s = 0,38248 ?? .

?? sa určuje na základe výsledkov pozorovaní z bodov ALE a AT nachádza na rovnakom poludníku. Používame kresbu z 18. storočia zobrazujúcu trajektóriu Venuše pri pohľade z rôznych bodov toho istého poludníka počas prechodu.

1. Najjednoduchšie je merať priamo z obrázku na strane 159: stačí zvážiť pomer priemeru Slnka D na obrázku a uhlová veľkosť Slnka. Uhlová veľkosť Slnka sa rovná 30 minútam oblúka, vyjadrená v radiánoch. Máme:

2. Môžete tiež merať tetivy kruhu na obrázku. Táto metóda je presnejšia, pretože na meranie dĺžky akordov A 1 A 2 a B 1 B 2 vždy možné s väčšou presnosťou, ako je vzdialenosť medzi týmito tetivami A'B'.

Podľa Pytagorovej vety pre trojuholníky SB'B 1 a SA'X 1 dostaneme

3. Namiesto vzdialeností môžete počítať čas. Stačí zvážiť vzťah

kde t A a t B- čas prepravy A1A2 a B1B2. Označenie cez t0 hypotetický čas prechodu cez celý disk Slnka, cez t'- časovo zodpovedajúci ?? , nastavte pomer:

Časové intervaly namiesto vzdialeností používajte opatrne. Ako je znázornené na nasledujúcom obrázku, je potrebné rozlišovať medzi časom externého dotyku ( C1 a Od 4) a vnútorný dotyk ( Od 2 a Od 3) Venuša s diskom Slnka. Vnútorné dotyky je možné vždy určiť presnejšie, napriek skresleniu spôsobenému efektom čiernej kvapky. Z tohto dôvodu sa pri výpočtoch berú do úvahy iba momenty vnútorného kontaktu.

Na základe výsledkov pozorovaní prechodu Venuše v roku 1769, získaných vo Vardø a Papeete, dostávame nasledujúce hodnoty (berúc do úvahy skutočnosť, že vzdialenosť AB v priamke je 11425 km).

Je vidieť, že presnosť výsledkov je pomerne vysoká, ak vezmeme do úvahy jednoduchosť použitých metód. Dnes sa vzdialenosť od Zeme k Slnku, definovaná ako 1 astronomická jednotka, považuje za 149,6 × 10 6 km. Je potrebné poznamenať, že presnosť druhého výsledku získaného metódou merania akordov je vyššia, pretože akordy sa dajú merať s väčšou presnosťou ako priamo??. Posledná metóda, ktorá zohľadňuje čas prepravy, je zaujímavá, pretože umožňuje jasnejšiu analógiu s modernými metódami. Chyba je však v tomto prípade vyššia, keďže metóda vyžaduje použitie pomocnej hypotézy, podľa ktorej je rýchlosť Venuše pri jej prechode cez slnečný disk konštantná počas celého prechodu.