Výpočet plochy postavy Toto je možno jeden z najťažších problémov v teórii oblasti. V školskej geometrii sa učia nájsť plochy základných geometrických útvarov, ako sú napríklad trojuholník, kosoštvorec, obdĺžnik, lichobežník, kruh atď. Často sa však treba zaoberať výpočtom plôch zložitejších obrazcov. Práve pri riešení takýchto problémov je veľmi vhodné použiť integrálny počet.
Definícia.
Krivočiary lichobežník volá sa nejaký obrazec G ohraničený priamkami y = f(x), y = 0, x = a a x = b a funkcia f(x) je spojitá na segmente [a; b] a nemení na ňom svoje znamienko (obr. 1). Oblasť krivočiareho lichobežníka môže byť označená S(G).
Určitý integrál ʃ a b f(x)dx pre funkciu f(x), ktorá je spojitá a nezáporná na segmente [a; b] a je oblasťou zodpovedajúceho krivočiareho lichobežníka.
To znamená, že na nájdenie oblasti obrázku G, ohraničenej čiarami y \u003d f (x), y \u003d 0, x \u003d a a x \u003d b, je potrebné vypočítať určitý integrál ʃ a b f (x) dx.
Touto cestou, S(G) = ʃa b f(x)dx.
Ak funkcia y = f(x) nie je kladná na [a; b], potom možno pomocou vzorca nájsť oblasť krivočiareho lichobežníka S(G) = -ʃa b f(x)dx.
Príklad 1
Vypočítajte plochu obrázku ohraničenú čiarami y \u003d x 3; y = 1; x = 2.
Riešenie.
Dané čiary tvoria obrazec ABC, ktorý je znázornený šrafovaním ryža. 2.
Požadovaná plocha sa rovná rozdielu medzi plochami krivočiareho lichobežníka DACE a štvorca DABE.
Pomocou vzorca S = ʃ a b f(x)dx = S(b) – S(a) nájdeme hranice integrácie. Aby sme to dosiahli, riešime systém dvoch rovníc:
(y \u003d x 3,
(y = 1.
Máme teda x 1 \u003d 1 - spodný limit a x \u003d 2 - horný limit.
Takže, S = S DACE - S DABE = ʃ 1 2 x 3 dx - 1 = x 4 /4| 1 2 - 1 \u003d (16 - 1) / 4 - 1 \u003d 11/4 (štvorcové jednotky).
Odpoveď: 11/4 m2. Jednotky
Príklad 2
Vypočítajte plochu obrázku ohraničenú čiarami y \u003d √x; y = 2; x = 9.
Riešenie.
Dané čiary tvoria obrazec ABC, ktorý je zhora ohraničený grafom funkcie
y \u003d √x a zospodu graf funkcie y \u003d 2. Výsledný údaj je znázornený šrafovaním ryža. 3.
Požadovaná plocha sa rovná S = ʃ a b (√x - 2). Nájdite hranice integrácie: b = 9, aby sme našli a, riešime sústavu dvoch rovníc:
(y = √x,
(y = 2.
Máme teda, že x = 4 = a je spodná hranica.
Takže S = ∫ 4 9 (√x – 2)dx = ∫ 4 9 √x dx –∫ 4 9 2dx = 2/3 x√x| 4 9 - 2x| 4 9 \u003d (18 - 16/3) - (18 - 8) \u003d 2 2/3 (štvorcové jednotky).
Odpoveď: S = 2 2/3 štvorcových. Jednotky
Príklad 3
Vypočítajte plochu obrázku ohraničenú čiarami y \u003d x 3 - 4x; y = 0; x ≥ 0.
Riešenie.
Nakreslíme funkciu y \u003d x 3 - 4x pre x ≥ 0. Aby sme to dosiahli, nájdeme deriváciu y ':
y’ = 3x 2 – 4, y’ = 0 pri х = ±2/√3 ≈ 1,1 sú kritické body.
Ak nakreslíme kritické body na reálnej osi a umiestnime znamienka derivácie, dostaneme, že funkcia klesá z nuly na 2/√3 a rastie z 2/√3 do plus nekonečna. Potom x = 2/√3 je minimálny bod, minimálna hodnota funkcie y je min = -16/(3√3) ≈ -3.
Určme priesečníky grafu so súradnicovými osami:
ak x \u003d 0, potom y \u003d 0, čo znamená, že A (0; 0) je priesečník s osou Oy;
ak y \u003d 0, potom x 3 - 4x \u003d 0 alebo x (x 2 - 4) \u003d 0, alebo x (x - 2) (x + 2) \u003d 0, odkiaľ x 1 \u003d 0, x 2 \u003d 2, x 3 \u003d -2 (nevhodné, pretože x ≥ 0).
Body A(0; 0) a B(2; 0) sú priesečníkmi grafu s osou Ox.
Dané čiary tvoria obrazec OAB, ktorý je znázornený šrafovaním ryža. štyri.
Keďže funkcia y \u003d x 3 - 4x nadobúda (0; 2) zápornú hodnotu, potom
S = |ʃ 0 2 (x 3 – 4x)dx|.
Máme: ʃ 0 2 (x 3 - 4x)dx = (x 4 /4 - 4x 2 /2)| 0 2 \u003d -4, odkiaľ S \u003d 4 metre štvorcové. Jednotky
Odpoveď: S = 4 štvorcových. Jednotky
Príklad 4
Nájdite oblasť obrazca ohraničenú parabolou y \u003d 2x 2 - 2x + 1, priamkami x \u003d 0, y \u003d 0 a dotyčnicou k tejto parabole v bode s os x 0 \u003d 2.
Riešenie.
Najprv zostavíme rovnicu dotyčnice k parabole y \u003d 2x 2 - 2x + 1 v bode s os x₀ \u003d 2.
Keďže derivácia y' = 4x - 2, potom pre x 0 = 2 dostaneme k = y'(2) = 6.
Nájdite súradnicu bodu dotyku: y 0 = 2 2 2 – 2 2 + 1 = 5.
Dotyková rovnica má preto tvar: y - 5 \u003d 6 (x - 2) alebo y \u003d 6x - 7.
Postavme postavu ohraničenú čiarami:
y \u003d 2x 2 - 2x + 1, y \u003d 0, x \u003d 0, y \u003d 6x - 7.
Г y \u003d 2x 2 - 2x + 1 - parabola. Priesečníky so súradnicovými osami: A(0; 1) - s osou Oy; s osou Ox - neexistujú žiadne priesečníky, pretože rovnica 2x 2 - 2x + 1 = 0 nemá riešenia (D< 0). Найдем вершину параболы:
x b \u003d 2/4 \u003d 1/2;
y b \u003d 1/2, to znamená, že vrchol bodu paraboly B má súradnice B (1/2; 1/2).
Takže obrazec, ktorého plocha sa má určiť, je znázornená šrafovaním ryža. 5.
Máme: S O A B D \u003d S OABC - S ADBC.
Nájdite súradnice bodu D z podmienky:
6x - 7 = 0, t.j. x \u003d 7/6, potom DC \u003d 2 – 7/6 \u003d 5/6.
Oblasť trojuholníka DBC nájdeme pomocou vzorca S ADBC = 1/2 · DC · BC. Touto cestou,
S ADBC = 1/2 5/6 5 = 25/12 štvorcových. Jednotky
S OABC = ʃ 0 2 (2x 2 - 2x + 1)dx = (2x 3 /3 - 2x 2 /2 + x)| 0 2 \u003d 10/3 (štvorcové jednotky).
Nakoniec dostaneme: S O A B D \u003d S OABC - S ADBC \u003d 10/3 - 25/12 \u003d 5/4 \u003d 1 1/4 (štvorcové jednotky).
Odpoveď: S = 1 1/4 štvorcových. Jednotky
Preskúmali sme príklady nájdenie plôch útvarov ohraničených danými čiarami. Na úspešné vyriešenie takýchto problémov musíte byť schopní zostaviť čiary a grafy funkcií v rovine, nájsť priesečníky čiar, použiť vzorec na nájdenie oblasti, čo znamená schopnosť a zručnosti vypočítať určité integrály.
stránky, s úplným alebo čiastočným kopírovaním materiálu, je potrebný odkaz na zdroj.
Veta 1.
Plocha štvorca sa rovná štvorcu jeho strany.
Dokážme, že obsah S štvorca so stranou a sa rovná a 2 . Zoberme si štvorec so stranou 1 a rozdeľme ho na n rovnakých štvorcov, ako je znázornené na obrázku 1. geometria plošný teorém obrazca
Obrázok 1.
Pretože strana štvorca je 1, potom je plocha každého malého štvorca rovnaká. Strana každého malého štvorca je rovnaká, t.j. rovná sa a. Z toho vyplýva. Veta bola dokázaná.
Veta 2.
Plocha rovnobežníka sa rovná súčinu jeho strany o výšku nakreslenú na túto stranu (obr. 2.):
S = a* h.
Nech ABCD je daný rovnobežník. Ak to nie je obdĺžnik, potom jeden z jeho rohov A alebo B je ostrý. Pre istotu nech je uhol A ostrý (obr. 2).
Obrázok 2
Pustime kolmicu AE z vrcholu A na priamku CB. Plocha lichobežníka AECD sa rovná súčtu plôch rovnobežníka ABCD a trojuholníka AEB. Pustime kolmú DF z vrcholu D na čiaru CD. Potom sa plocha lichobežníka AECD rovná súčtu plôch obdĺžnika AEFD a trojuholníka DFC. Pravouhlé trojuholníky AEB a DFC sú zhodné, čo znamená, že majú rovnaké plochy. Z toho vyplýva, že plocha rovnobežníka ABCD sa rovná ploche obdĺžnika AEFD, t.j. rovná sa AE*AD. Segment AE je výška rovnobežníka zníženého na stranu AD, a preto S = a* h. Veta bola dokázaná.
Veta 3
Plocha trojuholníka je polovicou súčinu jeho strany a výšky k nej pritiahnutej.(obr. 3.):
Obrázok 3
Dôkaz.
Nech ABC je daný trojuholník. Pridajme ho k rovnobežníku ABCD, ako je znázornené na obrázku (obr. 3.1.).
Obrázok 3.1.
Plocha rovnobežníka sa rovná súčtu plôch trojuholníkov ABC a CDA. Pretože tieto trojuholníky sú zhodné, plocha rovnobežníka je dvojnásobkom plochy trojuholníka ABC. Výška rovnobežníka zodpovedajúceho strane CB sa rovná výške trojuholníka nakresleného na stranu CB. To znamená tvrdenie vety.Veta je dokázaná.
Veta 3.1.
Plocha trojuholníka je polovicou súčinu jeho dvoch strán a sínusu uhla medzi nimi.(Obrázok 3.2.).
Obrázok 3.2.
Dôkaz.
Zavedme súradnicový systém s počiatkom v bode C tak, že B leží na kladnej poloosi C x a bod A má kladnú y. Plochu daného trojuholníka možno vypočítať pomocou vzorca, kde h je výška trojuholníka. Ale h sa rovná súradnici bodu A, t.j. h=b sin C. Preto . Veta bola dokázaná.
Veta 4.
Plocha lichobežníka je polovica súčtu jeho základov vynásobených jeho výškou(Obr.4.).
Obrázok 4
Dôkaz.
Nech ABCD je daný lichobežník (obr. 4.1.).
Obrázok 4.1.
Uhlopriečka AC lichobežníka ho rozdeľuje na dva trojuholníky: ABC a CDA.
Preto sa plocha lichobežníka rovná súčtu plôch týchto trojuholníkov.
Plocha trojuholníka ACD sa rovná ploche trojuholníka ABC. Výšky AF a CE týchto trojuholníkov sa rovnajú vzdialenosti h medzi rovnobežkami BC a AD, t.j. výška lichobežníka. V dôsledku toho, . Veta bola dokázaná.
Plochy figúr majú veľký význam v geometrii, ako aj vo vede. Koniec koncov, plocha je jednou z najdôležitejších veličín v geometrii. Bez znalosti oblastí nie je možné vyriešiť mnohé geometrické problémy, dokázať vety a zdôvodniť axiómy. Štvorce postáv mali pred mnohými storočiami veľký význam, ale v modernom svete nestratili svoj význam. Plošné koncepty sa používajú v mnohých profesiách. Používajú sa v stavebníctve, dizajne a v mnohých iných ľudských činnostiach. Z toho môžeme usúdiť, že bez rozvoja geometrie, najmä konceptov oblastí, by ľudstvo nedokázalo urobiť taký veľký prelom v oblasti vedy a techniky.
Trieda: 5
Úlohou učiteľa podľa mňa nie je len učiť, ale rozvíjať kognitívny záujem žiaka. Preto, keď je to možné, spájam témy hodiny s praktickými úlohami.
V lekcii študenti pod vedením učiteľa vypracujú plán riešenia problémov na nájdenie oblasti „komplexnej postavy“ (na výpočet odhadov opráv), upevnia zručnosti na riešenie problémov pri hľadaní Oblasť; dochádza k rozvoju pozornosti, schopnosti bádateľskej činnosti, výchove činnosti, samostatnosti.
Práca vo dvojici vytvára situáciu komunikácie medzi tými, ktorí majú vedomosti, a tými, ktorí ich získavajú; základom takejto práce je skvalitnenie výučby v predmete. Podporuje rozvoj záujmu o proces učenia a hlbšiu asimiláciu vzdelávacieho materiálu.
Hodina nielen systematizuje vedomosti študentov, ale prispieva aj k rozvoju tvorivých, analytických schopností. Používanie úloh s praktickým obsahom v lekcii vám umožňuje ukázať relevantnosť matematických vedomostí v každodennom živote.
Ciele lekcie:
Vzdelávacie:
- upevnenie vedomostí o vzorcoch pre oblasť obdĺžnika, pravouhlého trojuholníka;
- analýza úloh na výpočet oblasti „komplexnej“ postavy a metódy ich implementácie;
- samostatné plnenie úloh na preverenie vedomostí, zručností, schopností.
vyvíja sa:
- vývoj metód duševnej a výskumnej činnosti;
- rozvíjanie schopnosti počúvať a vysvetliť priebeh rozhodnutia.
Vzdelávacie:
- vzdelávať žiakov v zručnostiach výchovnej práce;
- pestovať kultúru ústnej a písomnej matematickej reči;
- pestovať priateľstvo v triede a schopnosť pracovať v skupinách.
Typ lekcie: kombinované.
Vybavenie:
- Matematika: učebnica na 5 buniek. všeobecné vzdelanie inštitúcie / N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov a kol., M.: Mnemozina, 2010.
- Karty pre skupiny študentov s obrázkami na výpočet plochy komplexnej postavy.
- Nástroje na kreslenie.
Plán lekcie:
- Organizovanie času.
- Aktualizácia znalostí.
a) Teoretické otázky (test).
b) Vyhlásenie problému. - Naučil sa nový materiál.
a) nájdenie riešenia problému;
b) riešenie problému. - Upevnenie materiálu.
a) kolektívne riešenie problémov;
Fizkultminutka.
b) samostatná práca. - Domáca úloha.
- Zhrnutie lekcie. Reflexia.
Počas vyučovania
I. Organizačný moment.
Začnime lekciu týmito slovami povzbudenia:
Matematika, priatelia,
Potrebuje to úplne každý.
Tvrdo pracujte v triede
A čaká na vás úspech!
II. Aktualizácia znalostí.
a) Frontálna práca so signálnymi kartičkami (každý žiak má kartičky s číslami 1, 2, 3, 4; pri odpovedi na testovú otázku žiak zdvihne kartičku s číslom správnej odpovede).
1. Štvorcový centimeter je:
- plocha štvorca so stranou 1 cm;
- štvorec so stranou 1 cm;
- štvorec s obvodom 1 cm.
2. Oblasť obrázku zobrazená na obrázku je:
- 8 dm;
- 8 dm2;
- 15 dm2.
3. Je pravda, že rovnaké postavy majú rovnaké obvody a rovnaké plochy?
4. Plocha obdĺžnika je určená vzorcom:
- S = a2;
- S = 2 (a + b);
- S = a b.
5. Oblasť obrázku zobrazená na obrázku je:
- 12 cm;
- 8 cm;
- 16 cm
b) (Formulácia problému). Úloha. Koľko farby je potrebné na natretie podlahy, ktorá má nasledujúci tvar (pozri obr.), ak sa spotrebuje 200 g farby na 1 m 2?
III. Učenie sa nového materiálu.
Čo potrebujeme vedieť, aby sme vyriešili posledný problém? (Nájdite plochu podlahy, ktorá vyzerá ako „komplexná postava.“)
Študenti formulujú tému a ciele hodiny (v prípade potreby pomáha učiteľ).
Zvážte obdĺžnik A B C D. Nakreslíme v ňom čiaru KPMN prelomením obdĺžnika A B C D na dve časti: ABNMPK a KPMNCD.
Aká je oblasť A B C D? (15 cm 2)
Aká je plocha postavy ABMNPK? (7 cm 2)
Aká je plocha postavy KPMNCD? (8 cm 2)
Analyzujte výsledky. (15==7+8)
Záver? (Plocha celej postavy sa rovná súčtu plôch jej častí.
S = S1 + S2
Ako môžeme použiť túto vlastnosť na vyriešenie nášho problému? (Rozdeľme komplexnú postavu na časti, nájdime oblasti častí a potom oblasť celej postavy.)
S 1 \u003d 7 2 \u003d 14 (m 2)
S 2 \u003d (7 - 4) (8 - 2 - 3) \u003d 3 3 \u003d 9 (m 2)
S 3 \u003d 7 3 \u003d 21 (m 2)
S \u003d S 1 + S 2 + S 3 \u003d 14 + 9 + 21 \u003d 44 (m 2)
Poďme sa nalíčiť plán riešenia problémov na nájdenie oblasti „komplexnej postavy“:
- Postavu rozložíme na jednoduché figúrky.
- Nájdenie oblasti jednoduchých čísel.
a) Úloha 1. Koľko dlaždíc bude potrebných na položenie plošiny nasledujúcich veľkostí:
S = S1 + S2
S 1 \u003d (60 - 30) 20 \u003d 600 (dm 2)
S 2 \u003d 30 50 \u003d 1500 (dm 2)
S \u003d 600 + 1500 \u003d 2100 (dm 2)
Existuje iný spôsob, ako to vyriešiť? (Zvažujeme navrhované možnosti.)
Odpoveď: 2100 dm 2.
Úloha 2. (kolektívne rozhodnutie na tabuli a v zošitoch.) Koľko m 2 linolea je potrebných na opravu miestnosti s nasledujúcim tvarom:
S = S1 + S2
S 1 \u003d 3 2 \u003d 6 (m 2)
S 2 \u003d ((5 - 3) 2): 2 \u003d 2 (m 2)
S \u003d 6 + 2 \u003d 8 (m 2)
Odpoveď: 8 m2.
Fizkultminutka.
Teraz, chlapci, vstávajte.
Rýchlo zdvihli ruky.
Do strán, dopredu, dozadu.
Otočené doprava, doľava.
Potichu sme si sadli, späť k veci.
b) Samostatná práca (vzdelávacie) .
Žiaci sú rozdelení do skupín (silnejšie č. 5–8). Každá skupina je opravársky tím.
Úloha pre tímy: určte, koľko farby je potrebné na natretie podlahy, ktorá má tvar obrázku znázorneného na karte, ak je potrebných 200 g farby na 1 m 2.
Postavte si túto figúrku do svojho notebooku a zapíšte si všetky údaje a pokračujte k úlohe. Môžete diskutovať o riešení (ale iba vo vašej skupine!). Ak sa skupina rýchlo vyrovná s úlohou, dostane ďalšiu úlohu (po overení samostatnej práce).
Úlohy pre skupiny:
V. Domáca úloha.
položka 18, č.718, č.749.
Dodatočná úloha. Plán-schéma letnej záhrady (Petrohrad). Vypočítajte jeho plochu.
VI. Výsledky lekcie.
Reflexia. Pokračujte vo vete:
- Dnes som zistil...
- Bolo to zaujímavé…
- Bolo to ťažké…
- Teraz môžem…
- Lekcia ma naučila na celý život...
Ak plánujete vykonať opravy sami, budete musieť urobiť odhad pre stavebné a dokončovacie materiály. Ak to chcete urobiť, budete musieť vypočítať plochu miestnosti, v ktorej plánujete vykonať opravy. Hlavným asistentom je špeciálne navrhnutý vzorec. Plocha miestnosti, konkrétne jej výpočet, vám umožní ušetriť veľa peňazí na stavebných materiáloch a nasmerovať uvoľnené finančné zdroje potrebnejším smerom.
Geometrický tvar miestnosti
Vzorec na výpočet plochy miestnosti priamo závisí od jej tvaru. Najtypickejšie pre domáce štruktúry sú obdĺžnikové a štvorcové miestnosti. Pri prestavbe však môže dôjsť k skresleniu štandardnej formy. Izby sú:
- Obdĺžnikový.
- Námestie.
- Komplexná konfigurácia (napríklad okrúhla).
- S výklenkami a rímsami.
Každý z nich má svoje vlastné výpočtové funkcie, ale spravidla sa používa rovnaký vzorec. Môže sa vypočítať plocha miestnosti akéhokoľvek tvaru a veľkosti, tak či onak.
Obdĺžniková alebo štvorcová izba
Na výpočet plochy obdĺžnikovej alebo štvorcovej miestnosti stačí zapamätať si hodiny školskej geometrie. Preto by pre vás nemalo byť ťažké určiť oblasť miestnosti. Výpočtový vzorec vyzerá takto:
S izby=A*B, kde
A je dĺžka miestnosti.
B je šírka miestnosti.
Na meranie týchto hodnôt budete potrebovať bežný meter. Ak chcete získať čo najpresnejšie výpočty, stojí za to merať stenu na oboch stranách. Ak sa hodnoty nezhodujú, vezmite za základ priemer výsledných údajov. Pamätajte však, že akékoľvek výpočty majú svoje vlastné chyby, takže materiál by sa mal zakúpiť s maržou.
Izba so zložitou konfiguráciou
Ak vaša izba nespadá pod definíciu „typická“, t.j. má tvar kruhu, trojuholníka, mnohouholníka, potom možno budete na výpočty potrebovať iný vzorec. Môžete sa pokúsiť podmienečne rozdeliť plochu miestnosti s takouto charakteristikou na obdĺžnikové prvky a vykonať výpočty štandardným spôsobom. Ak to pre vás nie je možné, použite nasledujúce metódy:
- Vzorec na nájdenie oblasti kruhu:
S miestnosť \u003d π * R 2, kde
R je polomer miestnosti.
- Vzorec na nájdenie oblasti trojuholníka je:
S miestnosť = √ (P (P - A) x (P - B) x (P - C)), kde
P je polovica obvodu trojuholníka.
A, B, C sú dĺžky jeho strán.
Preto P \u003d A + B + C / 2
Ak máte v procese výpočtu nejaké ťažkosti, je lepšie sa mučiť a obrátiť sa na profesionálov.
Priestor miestnosti s rímsami a výklenkami
Steny sú často zdobené dekoratívnymi prvkami vo forme rôznych výklenkov alebo ríms. Tiež ich prítomnosť môže byť spôsobená potrebou skryť niektoré neestetické prvky vašej izby. Prítomnosť ríms alebo výklenkov na stene znamená, že výpočet by sa mal vykonávať postupne. Tie. najprv sa nájde plocha plochej časti steny a potom sa k nej pridá plocha výklenku alebo rímsy.
Plocha steny sa zistí podľa vzorca:
S steny \u003d P x C, kde
P - obvod
C - výška
Musíte tiež zvážiť prítomnosť okien a dverí. Ich plocha sa musí od výslednej hodnoty odpočítať.
Izba s viacúrovňovým stropom
Viacúrovňový strop nekomplikuje výpočty tak, ako sa zdá na prvý pohľad. Ak má jednoduchý dizajn, potom je možné vykonať výpočty na princípe hľadania plochy stien komplikovanej výklenkami a rímsami.
Ak má však dizajn vášho stropu oblúkové a vlnité prvky, potom je vhodnejšie určiť jeho plochu pomocou podlahovej plochy. Na to potrebujete:
- Nájdite rozmery všetkých rovných častí stien.
- Nájdite podlahovú plochu.
- Vynásobte dĺžku a výšku vertikálnych častí.
- Výslednú hodnotu spočítajte s podlahovou plochou.
Pokyny krok za krokom na určenie súčtu
miesto na zemi
- Oslobodte miestnosť od nepotrebných vecí. V procese merania budete potrebovať voľný prístup do všetkých oblastí vašej miestnosti, takže sa musíte zbaviť všetkého, čo vám môže narušiť.
- Vizuálne rozdeľte miestnosť na časti pravidelných a nepravidelných tvarov. Ak má vaša izba striktne štvorcový alebo obdĺžnikový tvar, potom je možné tento krok preskočiť.
- Vytvorte ľubovoľné usporiadanie miestnosti. Tento výkres je potrebný, aby boli všetky údaje vždy na dosah ruky. Tiež vám nedá príležitosť zmiasť sa pri mnohých meraniach.
- Merania sa musia vykonať niekoľkokrát. Toto je dôležité pravidlo, aby sa predišlo chybám vo výpočtoch. Tiež, ak používate, uistite sa, že lúč leží rovno na povrchu steny.
- Nájdite celkovú plochu miestnosti. Vzorec pre celkovú plochu miestnosti je nájsť súčet všetkých plôch jednotlivých častí miestnosti. Tie. S celkom = S steny + S podlahy + S stropy
