Získanie axonometrických projekcií. Obrázok plochých figúrok v paralelnom dizajne

31*. Nakreslite kolmicu z bodu C na priamku AB (obr. 29, a, kde AB || štvorec V).

Riešenie. Je známe, že pravý uhol sa premieta do roviny v tvare pravého uhla, ak je jedna z jeho strán rovnobežná s rovinou premietania a druhá pretína túto rovinu pod ostrým uhlom.

V tomto prípade (obr. 29, a) je priamka AB rovnobežná so štvorcom. V. Preto je možné z bodu c "(obr. 29, b) nakresliť priamku kolmú na a "b" a nájsť priemety bodu K, v ktorom SC pretína AB. Získame priemety c " k "a ck požadovanej kolmice.

32. Nakreslite priamku z bodu C kolmú na priamku AB: 1) AB || sq H (obr. .30, a), 2) AB || sq W (obr. 30, b).

33*. Prekrížte priamky AB a CD (obr. 31, a) treťou priamkou na ne kolmou, t. j. nájdite najkratšiu vzdialenosť medzi pretínajúcimi sa priamkami AB a CD, z ktorých jedna priamka (CD) je kolmá na štvorec. projekcie N.

rozhodnutie. Keďže čiara CD je kolmá na štvorec. H, potom ktorákoľvek kolmica k nemu je rovnobežná so štvorcom. N. Preto je na štvorci znázornený pravý uhol medzi požadovanou čiarou a čiarou AB. H vo forme pravého uhla. Horizont. priemet priesečníka požadovanej priamky s priamkou CD - bod m - sa zhoduje s (d) (obr. 31, b). Nakreslite horizont cez bod m. priemet priamky kolmej na ab, kým sa s ňou nepretne v bode k a nájdite k ". Predná časť, priemet požadovanej priamky (k" m ") je rovnobežná s osou x.

34*. Zostrojte kosoštvorec ABCD s vedomím, že úsečka BD je jednou z jeho uhlopriečok (BD || štvorec V) a vrchol A musí byť na priamke EF (obr. 32, a).

rozhodnutie. Uhlopriečky kosoštvorca sú navzájom kolmé a v priesečníku sa pretínajú. Preto delíme (obr. 32, b) priemety uhlopriečky BD na polovicu. Od BD || sq V, potom z bodu k "nakreslíme kolmicu na priamku b" d ". To zodpovedá pravidlám pre zostrojenie priemetu pravého uhla na rovinu, s ktorou je uhlopriečka BD rovnobežná. Priesečník. tejto kolmice s priemetom e" f "je predok, priemet a "požadovaného vrcholu kosoštvorca A. Na zostrojenie bodu c" vyčleníme na pokračovanie priamky a "k" úsečku k „c“, odlišný od segmentu a „k“. Z bodu a „postavíme bod a na ef. Ostatné je jasné z nákresu.

35. Zostrojte rovnoramenný trojuholník ABC so základňou rovnou BC (BC || pl. H). Vrchol A musí byť na priamke EF (obr. 33).

36. Zostrojte pravouhlý trojuholník ABC, ktorého rameno A B leží na priamke MN (MN || pl. V) a rovná sa l. Pre nohu BC je uvedený jej priemet bc (obr. 34).

37*. Zostrojte rovnoramenný trojuholník so základňou BC na priamke MN (MN || pl. H) a vrcholom A na priamke EF (obr. 35, a). Základňa BC sa musí rovnať výške trojuholníka AK a pre bod K je daný jeho horizont, priemet.

rozhodnutie. Na zostrojenie trojuholníka je potrebné zistiť jeho výšku AK a polovicu jeho hodnoty odložiť na priamku M N na obe strany bodu K. Na obr. 35, b, z bodu k postavíme bod k. Z bodu k nakreslíme kolmicu na priamku mn (pravý uhol medzi výškou AK a základňou BC ležiacou na MN je znázornený na štvorci priemetov H ako pravý uhol , keďže priamka MN je rovnobežný štvorec H). Pokračujeme v ztst kolmo na priesečník s ef. Z bodu a postavíme „na e“ f “; dostaneme predok. Výšková projekcia AK.

Teraz môžete nájsť prirodzenú hodnotu výšky AK. Na tento účel postavíme pravouhlý trojuholník akK, v ktorom sa rameno kK rovná rozdielu vzdialeností bodov A a K od štvorca. H. Prepona aK vyjadruje výšku AK. Položením úsečiek kb n kc na priamku mn, rovnajúcej sa polovici výšky AK (t. j. polovici úsečky aK), získame body b a c a pozdĺž nich projekcie b "a c". Ostatné je jasné z nákresu.

38. Zostrojte štvorec ABCD so stranou BC na priamke MM, ktorá || sq V (obr. 36).

39. Zostrojte pravouhlý trojuholník ABC s ramenom BC na priamke MN (MN || štvorec H). Pre nohu AB je daná projekcia "b". Noha BC by mala byť 1,5-krát väčšia ako noha AB (obr. 37).

Zvážte obr. 92. Zobrazuje čelný dimetrický priemet kocky s kruhmi vpísanými do jej plôch.

Kruhy umiestnené v rovinách kolmých na osi x a z sú znázornené ako elipsy. Predná strana kocky, kolmá na os y, sa premieta bez skreslenia a kruh, ktorý sa na nej nachádza, je znázornený bez skreslenia, to znamená, že je opísaný kompasom. Preto je predná dimetrická projekcia vhodná na zobrazenie objektov s krivočiarymi obrysmi, ako sú tie, ktoré sú znázornené na obr. 93.

Konštrukcia čelného dimetrického priemetu plochej časti s valcovým otvorom. Čelná dimetrická projekcia plochej časti s valcovým otvorom sa vykonáva nasledovne.

1. Vytvorte obrysy prednej strany dielu pomocou kružidla (obr. 94, a).

2. Stredami kruhu a oblúkmi rovnobežnými s osou y sú nakreslené priamky, na ktoré je položená polovica hrúbky dielu. Získajte stredy kruhu a oblúkov umiestnené na zadnom povrchu dielu (obr. 94, b). Z týchto stredov sa nakreslí kružnica a oblúky, ktorých polomery sa musia rovnať polomerom kružnice a oblúkov prednej plochy.

3. Nakreslite dotyčnice k oblúkom. Odstráňte nadbytočné čiary a načrtnite viditeľný obrys (obr. 94, c).

Izometrické projekcie kružníc. Štvorec v izometrickej projekcii sa premieta do kosoštvorca. Kruhy vpísané do štvorcov, napríklad umiestnené na stenách kocky (obr. 95), sú znázornené v izometrickej projekcii ako elipsy. V praxi sú elipsy nahradené oválmi, ktoré sú nakreslené štyrmi oblúkmi kružníc.

Konštrukcia oválu vpísaného do kosoštvorca.

1. Zostavte kosoštvorec so stranou rovnajúcou sa priemeru znázorneného kruhu (obr. 96, a). Na tento účel sa cez bod O nakreslia izometrické osi x a y a z bodu O sa na ne vynesú segmenty rovné polomeru znázorneného kruhu. Cez body a, w, c a d nakreslite rovné čiary rovnobežné s osami; získať kosoštvorec. Hlavná os oválu je umiestnená na hlavnej diagonále kosoštvorca.

2. Vložíme do kosoštvorcového oválu. Za týmto účelom opíšte z vrcholov tupých uhlov (body A a B) oblúky s polomerom R, ktorý sa rovná vzdialenosti od vrcholu tupého uhla (body A a B) k bodom a, b alebo c, d. . Cez body B a a, B a b sa vedú priamky (obr. 96, b); priesečník týchto čiar s väčšou uhlopriečkou kosoštvorca dáva body C a D, ktoré budú stredmi malých oblúkov; polomer R 1 malých oblúkov je Ca (Db). Oblúky tohto polomeru sa zhodujú s veľkými oblúkmi oválu. Takto sa stavia ovál, ležiaci v rovine kolmej na os z (ovál 1 na obr. 95). Ovály umiestnené v rovinách kolmých na osi x (ovál 3) a y (ovál 2) sú postavené rovnako ako ovál 1., len konštrukcia oválu 3 je realizovaná na osiach y a z (obr. 97, a), a ovál 2 (pozri obr. 95) - na osiach x a z (obr. 97, b).

Konštrukcia izometrického priemetu dielu s valcovým otvorom.

Ako aplikovať uvažované konštrukcie v praxi?

Je uvedená izometrická projekcia časti (obr. 98, a). Je potrebné znázorniť priechodný valcový otvor vyvŕtaný kolmo na čelnú plochu.

Konštrukcie sa vykonávajú nasledovne.

1. Nájdite polohu stredu otvoru na prednej strane dielu. Izometrické osi sú nakreslené cez nájdený stred. (Na určenie ich smeru je vhodné použiť obrázok kocky na obr. 95.) Segmenty rovné polomeru znázornenej kružnice sú nanesené na osi od stredu (obr. 98, a).

2. Zostavte kosoštvorec, ktorého strana sa rovná priemeru zobrazeného kruhu; stráviť veľkú uhlopriečku kosoštvorca (obr. 98, b).

3. Opíšte veľké oblúky oválu; nájsť stredy pre malé oblúky (obr. 98, c).

4. Vykonajte malé oblúky (obr. 98, d).

5. Na zadnej strane dielu postavte rovnaký ovál a nakreslite dotyčnice k obom oválom (obr. 98, e).

Odpovedz na otázku

1. Aké obrazce sú znázornené v čelnom dimetrickom priemete kružníc umiestnených v rovinách kolmých na osi x a y?

2. Je kružnica v prednom dimetrickom premietaní skreslená, ak je jej rovina kolmá na os y?

3. Pri zobrazovaní akých detailov je vhodné použiť prednú dimetrickú projekciu?

4. Aké obrazce sú znázornené v izometrickom priemete kružníc umiestnených v rovinách kolmých na osi x, y, z?

5. Ktoré obrazce v praxi nahrádzajú elipsy znázorňujúce kruhy v izometrickej projekcii?

6. Z akých prvkov sa skladá ovál?

7. Aké sú priemery kruhov znázornených oválom vpísaným do kosoštvorcov na obr. 95, ak sú strany týchto kosoštvorcov 40 mm?

Pridelenia k § 13 a 14

Cvičenie 42

Na obr. 99 sú nakreslené osi tak, aby vytvorili tri kosoštvorce zobrazujúce štvorce v izometrickej projekcii. Zvážte obr. 95 a napíšte, na ktorej strane kocky - vrchnej, pravej alebo ľavej strane sa bude nachádzať každý kosoštvorec, postavený na osiach uvedených na obr. 99. Ktorá os (x, y alebo z) bude kolmá na rovinu každého kosoštvorca?

Zoberme si obrázok 59. Koľko predmetov rôznych tvarov je na ňom zobrazených?

Vidíte jeden objekt zobrazený rôznymi spôsobmi. Viete odpovedať na názvy obrázkov a, b, c?

Venujte pozornosť obrázkom 6 a c. Volajú sa. ako už viete, vizuálne obrazy. Podľa nich je jednoduchšie predstaviť si tvar predmetu ako na obrázku 59, a. Obrázok 60 ukazuje, ako sa získa jeden z týchto ilustratívnych obrázkov. Predná a zadná strana kocky sú rovnobežné s rovinou premietania P (obr. 60, a).

Ryža. 59. Rôzne obrázky

Premietaním kocky spolu so súradnicovými osami X 0, Y 0, Z 0 na rovinu P s rovnobežnými lúčmi smerujúcimi k nej pod uhlom menším ako 90 ° sa získa šikmá čelná dimetrická projekcia (obr. 60, c). Ďalej to budeme stručne nazývať predná dimetrická projekcia. Objekt zobrazený v takejto projekcii ste videli na obrázku 59, b.

Ryža. 60. Vznik axonometrických výbežkov: a, c - čelné dimetrické: b, d - izometrické

Ak sú steny kocky naklonené k rovine P v rovnakých uhloch (obr. 60, b) a kocka sa premietne spolu so súradnicovými osami na rovinu s lúčmi na ňu kolmými, potom sa získa ďalší vizuálny obraz, ktorý sa nazýva pravouhlá izometrická projekcia (obr. 60.). Ďalej to budeme stručne nazývať izometrická projekcia.

Obrázok objektu v izometrickej projekcii ste videli na obrázku 59, c.

Teraz porovnajte obrázky c a d (obr. 60). Ako sa volá obrázok in a ako sa volá obrázok d?

Frontálne dimetrické (obr. 60, c) a izometrické (obr. 60.d) projekcie sú zjednotené jedným spoločným názvom - axonometrické projekcie. Slovo "axonometria" je grécke. V preklade to znamená „meranie pozdĺž osí“.

Odtiaľ pochádza názov „dimetria", čo v gréčtine znamená „dvojitá dimenzia". Odtiaľ pochádza názov „izometria". čo v gréčtine znamená „rovnaké miery“

Osi x, y a z v rovine axonometrických priemetov sa nazývajú axonometrie. Keď sú vytvorené takéto projekcie, rozmery sú vynesené pozdĺž osí x, y a z.

Axonometrické projekcie sa označujú ako vizuálne obrazy.

Aké axonometrické projekcie sú uvedené na obrázku 59?
Ako sú premietané lúče nasmerované vzhľadom na projekčné roviny, aby sa získali obrazy uvedené na obrázku 59, b a c?

§ 7. Konštrukcia axonometrických projekcií

7.1. Poloha osí. Konštrukcia začína axonometrickými osami x, y a z. Os prednej dimetrickej projekcie je umiestnená tak, ako je znázornené na obrázku 61, a: os X je horizontálna, os z je vertikálna, os y je v uhle 45° k horizontálnej čiare.

Uhol 45° možno zostrojiť pomocou štvorca na kreslenie s uhlami 45, 45 a 90°, ako je znázornené na obrázku 61, c. Os y je naklonená doľava alebo doprava.

V prednom dimetrickom priemete pozdĺž osí x a z (a rovnobežne s nimi) sú prirodzené rozmery položené na polovicu pozdĺž osi y (a rovnobežne s ňou).

Poloha osí izometrickej projekcie je znázornená na obrázku 61, b. Osi x a y sú umiestnené pod uhlom 30° k vodorovnej čiare (120° medzi osami). Sú tiež pohodlne vykonávané pomocou štvorca. Ale v tomto prípade sa štvorec odoberá s uhlami 30, 60 a 90 ° (obr. 61, d).

Pri konštrukcii izometrickej projekcie pozdĺž osí x, y, z a rovnobežne s nimi sa stanovia prirodzené rozmery objektu.

Obrázok 61. eaf znázorňuje konštrukciu osí na papieri. vystlané v klietke. Používa sa pri vykonávaní technických výkresov. Na získanie uhla 15 ° je os nakreslená pozdĺž uhlopriečok buniek (obr. 61, e). Pomer segmentov 3 a 5 buniek dáva sklon osi približne 30 ° (obr. 61, e).

Aké rozmery sú vyčlenené pri kreslení pozdĺž axonometrických osí v izometrických a čelných dimetrických projekciách?

Ryža. 61. Obraz osí axonometrických projekcií: a, 6 - poloha osí; c, d techniky konštrukcie osí; e, f - konštrukcia osí pri vykonávaní technických výkresov

7.2. Axonometrické projekcie rovinných útvarov. Zvážte konštrukciu axonometrických projekcií plochých geometrických útvarov umiestnených vodorovne (tabuľka 1). Takéto konštrukcie budú potrebné neskôr pri vykonávaní axonometrických projekcií geometrických telies. Konštrukcia začína axonometrickými osami x a y.

Tabuľka 1. Metóda konštrukcie axonometrických projekcií plochých útvarov

7.3. Axonometrické projekcie plochých predmetov.

Zvážte všeobecnú metódu konštrukcie axonometrických projekcií plochých predmetov (tabuľka 2) pomocou príkladu časti, ktorej dva pohľady sú uvedené na obrázku 62.

Obrázok 62. Detailný výkres

Tabuľka 2. Metóda konštrukcie axonometrických projekcií plochých objektov

Z príkladu uvažovaného v tabuľke je vidieť, že pravidlá pre konštrukciu izometrických a čelných dimetrických projekcií sú vo všeobecnosti rovnaké. Jediný rozdiel je v umiestnení osí a v dĺžke segmentov vynesených pozdĺž osi y.

Ryža. 63. Úloha na cvičenia

Upozorňujeme, že pri aplikovaní kót na axonometrickú projekciu objektu sa predlžovacie čiary kreslia rovnobežne s axonometrickými osami, kótovacie čiary sa kreslia rovnobežne s meraným segmentom.

Ako sú umiestnené osi čelnej dimetrickej projekcie? izometrický pohľad?
Aké rozmery sú položené pozdĺž osí čelných dimetrických a izometrických projekcií a rovnobežne s nimi?
Uveďte všeobecné kroky na zostavenie axonometrických projekcií.

Zostrojte predný dimetrický priemet rovnostranného trojuholníka so stranou 40 mm.

Zostrojte izometrický priemet pravidelného šesťuholníka so stranou tiež 40 mm. Umiestnite ich rovnobežne s rovinou čelnej projekcie.

Zostavte predné dimetrické a izometrické projekcie časti znázornenej na obrázku 63.

§ 8. Axonometrické priemetne predmetov s oblými plochami

8.1. Čelné dimetrické projekcie kružníc. Ak chcete axonometrický obraz nejaké prvky. napríklad kruhy (obr. 64), ponechajte neskreslené a potom použite prednú dimetrickú projekciu. Konštrukcia predného dimetrického priemetu časti s valcovým otvorom, ktorého dva typy sú uvedené na obrázku 64, a, sa vykonáva takto:

Pomocou osí x, y, z tvoria tenké čiary obrysy vonkajšieho tvaru súčiastky (obr. 64, b).
Nájdite stred otvoru na prednej strane. Prostredníctvom nej, rovnobežne s osou y, sa nakreslí os otvoru a na ňu sa položí polovica hrúbky dielu. Získajte stred otvoru, ktorý sa nachádza na zadnej strane.
Zo získaných bodov, ako zo stredov, sú nakreslené kruhy, ktorých priemer sa rovná priemeru otvoru (obr. 64, c).
Odstráňte nadbytočné čiary a načrtnite viditeľný obrys dielu (obr. 64, d).

Ryža. 64. Zostrojenie čelnej dimetrickej projekcie

Vytvorte v zošite prednú dimetrickú projekciu dielu znázorneného na obrázku 64, a. Nasmerujte os y na druhú stranu. Zväčšite obrázok asi dvakrát.

8.2. Izometrické projekcie kružníc. Izometrický priemet kružnice (obr. 65) je krivka nazývaná elipsa. Elipsy sa stavajú ťažko. V praxi kreslenia sa namiesto toho často stavajú ovály. Ovál je uzavretá krivka ohraničená oblúkmi kruhov. Ovál je vhodné postaviť osadením do kosoštvorca, čo je izometrický priemet štvorca.

Ryža. 65. Obraz v izometrickej projekcii kružníc vpísaných do kocky

Konštrukcia oválu vpísaného do kosoštvorca sa vykonáva v nasledujúcom poradí.

Najprv sa vytvorí kosoštvorec so stranou rovnajúcou sa priemeru zobrazeného kruhu (obr. 66, a). Za týmto účelom nakreslite izometrické osi x a y cez bod O. Na nich sú od bodu O položené segmenty rovné polomeru zobrazeného kruhu. Cez body a, b, c a d nakreslite rovné čiary rovnobežné s osami; získať kosoštvorec.

Ryža. 66. Stavba oválu

Hlavná os oválu je umiestnená na hlavnej diagonále kosoštvorca.

Potom sa do kosoštvorca vloží ovál. Na tento účel sú oblúky opísané z vrcholov tupých uhlov (body A a B). Ich polomer R sa rovná vzdialenosti od vrcholu tupého uhla (body A a B) k bodom c, d alebo a, b (obr. 66, b).

Čiary vedú cez body B a a, B a b. Na priesečníku čiar Ba a Bb s väčšou uhlopriečkou kosoštvorca sa nachádzajú body C a D (obr. 66, a). Tieto body budú stredmi malých oblúkov. Ich polomer R1 je Ca (alebo Db). Oblúky tohto polomeru hladko spájajú veľké oblúky oválu.

Uvažovali sme o konštrukcii oválu ležiaceho v rovine kolmej na os z (ovál 1 na obrázku 65). Stavajú sa aj ovály umiestnené v rovinách kolmých na os y (ovál 2) a os x (ovál 3). Iba pre ovál 2 sa konštrukcia vykonáva na osiach x a z (obr. 67, a) a pre ovál 3 na osiach y a z (obr. 67, b). Zvážte, ako sa študované konštrukcie aplikujú v praxi.

Ryža. 67. Konštrukcia oválov: a ležiace v rovine kolmej na os y; b - ležiace v rovine kolmej na os x

Ryža. 68. Konštrukcia izometrického priemetu súčiastky s valcovým otvorom

8.3. Metóda konštrukcie axonometrických projekcií objektov s oblými povrchmi. Na obrázku 68 je a izometrická projekcia tyče. Je potrebné znázorniť valcový otvor vyvŕtaný kolmo na čelnú plochu. Konštrukcia sa vykonáva takto:

Nájdite stred otvoru na prednej strane. Určte smer izometrických osí pre konštrukciu kosoštvorca (pozri obr. 65). Z nájdeného stredu sú nakreslené osi (obr. 68, a) a na nich sú položené segmenty rovnajúce sa polomeru kruhu.
Postavte kosoštvorec. Strávte jeho veľkú uhlopriečku (obr. 68, b).
Opíšte veľké oblúky. Nájdite stredy pre malé oblúky (obr. 68. c).
Z nájdených stredov sa kreslia malé oblúky.

Rovnaký ovál je vybudovaný aj na zadnej strane, ale len jeho viditeľná časť je zakrúžkovaná (obr. 68, d).

Na obrázku 69 sú nakreslené osi a na zostrojenie troch kosoštvorcov. Označte, na ktorej strane kocky - hore, vpravo, vľavo (pozri obr. 65) - sa bude nachádzať každý kosoštvorec. Ktorá os bude kolmá na rovinu každého z týchto kosoštvorcov? A ktorá os je kolmá na rovinu každého z oválov (obr. 69, b)?

Ryža. 69. Úloha na cvičenia

Strany kosoštvorcov na obrázku 65 majú 30 mm. Aké sú priemery kruhov, ktorých výbežky predstavujú ovály vpísané do týchto kosoštvorcov?
Zostavte ovály zodpovedajúce priemetom kružníc vpísaných do stien kocky v izometrickej projekcii (podľa príkladu na obrázku 65). Strana kocky je 80 mm.

§ 9. Technické kreslenie

Na zjednodušenie práce pri vytváraní vizuálnych obrázkov sa často používajú technické výkresy.

technické kreslenie- ide o obrázok vyrobený ručne, podľa pravidiel axonometrie v súlade s proporciami oka. Zároveň dodržiavajú rovnaké pravidlá ako pri konštrukcii axonometrických projekcií: osi sú umiestnené v rovnakých uhloch, rozmery sú položené pozdĺž osí alebo rovnobežne s nimi.

Je vhodné vykonávať technické výkresy na kockovanom papieri. Obrázok 70 znázorňuje konštrukciu buniek kruhu. Najprv sa na axiálne čiary od stredu vo vzdialenosti rovnajúcej sa polomeru kruhu aplikujú štyri ťahy. Potom sa medzi ne aplikujú ďalšie štyri ťahy. Na záver je nakreslený kruh (obr. 70, b).

Ovál sa ľahšie nakreslí vpísaním do kosoštvorca (obr. 70, d). Aby ste to dosiahli, ako v predchádzajúcom prípade, vo vnútri kosoštvorca sa najskôr aplikujú ťahy, ktoré načrtnú tvar oválu (obr. 70, c).

Ryža. 70. Konštrukcie, ktoré uľahčujú vyhotovenie technických výkresov

Pre väčšie zobrazenie objemu objektu je na technických výkresoch aplikované tieňovanie (obr. 71). Predpokladá sa, že svetlo dopadá na objekt zľava hore. Osvetlené plochy sú ponechané svetlé a tienené plochy sú pokryté šrafovaním, ktoré je tým častejšie, čím je povrch objektu tmavší.

Ryža. 71. Technický výkres dielu so šrafovaním

Pomocou osí x, y, z tvoria tenké čiary obrysy vonkajšieho tvaru súčiastky (obr. 64, b).
Nájdite stred otvoru na prednej strane. Prostredníctvom nej, rovnobežne s osou y, sa nakreslí os otvoru a na ňu sa položí polovica hrúbky dielu. Získajte stred otvoru, ktorý sa nachádza na zadnej strane.
Zo získaných bodov, ako zo stredov, sú nakreslené kruhy, ktorých priemer sa rovná priemeru otvoru (obr. 64, c).
Odstráňte nadbytočné čiary a načrtnite viditeľný obrys dielu (obr. 64, d).

Ryža. 64. Zostrojenie čelnej dimetrickej projekcie

Vytvorte v zošite prednú dimetrickú projekciu dielu znázorneného na obrázku 64, a. Nasmerujte os y na druhú stranu. Zväčšite obrázok asi dvakrát.

Ryža. 65. Obraz v izometrickej projekcii kružníc vpísaných do kocky

Konštrukcia oválu vpísaného do kosoštvorca sa vykonáva v nasledujúcom poradí.

Ryža. 66. Stavba oválu

Hlavná os oválu je umiestnená na hlavnej diagonále kosoštvorca.

Ryža. 67. Konštrukcia oválov: a ležiace v rovine kolmej na os y; b - ležiace v rovine kolmej na os x

Ryža. 68. Konštrukcia izometrického priemetu súčiastky s valcovým otvorom

Nájdite stred otvoru na prednej strane. Určte smer izometrických osí pre konštrukciu kosoštvorca (pozri obr. 65). Z nájdeného stredu sú nakreslené osi (obr. 68, a) a na nich sú položené segmenty rovnajúce sa polomeru kruhu.
Postavte kosoštvorec. Strávte jeho veľkú uhlopriečku (obr. 68, b).
Opíšte veľké oblúky. Nájdite stredy pre malé oblúky (obr. 68. c).
Z nájdených stredov sa kreslia malé oblúky.

Rovnaký ovál je vybudovaný aj na zadnej strane, ale len jeho viditeľná časť je zakrúžkovaná (obr. 68, d).

V článku bolo povedané o podstate metódy paralelný dizajn a jeho vlastnosti. Ale ako ukazuje prax, pre študentov je ťažké vnímať teoretické výpočty bez toho, aby ich demonštrovali na konkrétnych príkladoch.

V tomto článku si ukážeme, ako využiť vlastnosti paralelného dizajnu a vlastnosti rovinných útvarov známych školákom (trojuholník, rovnobežník, lichobežník, kruh a šesťuholník) pre obrázky týchto postáv v paralelnom dizajne .

1. Obrázok trojuholníka

1) Akýkoľvek trojuholník (obdĺžnikový, rovnoramenný, pravidelný) je znázornený ľubovoľným trojuholníkom na vhodnom mieste na obrázku.

2) Ak je ΔA 1 B 1 C 1 pravouhlý, potom je daný obraz smerov jeho dvoch výšok (nohy). Výška znížená k prepone a stred vpísanej kružnice sú znázornené ľubovoľne. Obraz kolmice spadnutej z daného bodu prepony na ktorúkoľvek nohu je segment rovnobežný s druhou nohou.

3) Ak je ΔA 1 B 1 C 1 rovnoramenný, potom obraz mediánu B 1 D 1 je obrazom výšky a osi ΔA 1 B 1 C 1 . Obraz stredu vpísanej a opísanej kružnice patrí BD.

4) Ak je ΔA 1 B 1 C 1 správna (rovnostranná), potom sa stredy vpísanej a opísanej kružnice zhodujú a ležia v priesečníku prostredníc. Konštrukcia obrazu tohto trojuholníka teda nemôže byť ľubovoľná, ak je napríklad daný stred jednej z týchto kružníc.

2. Paralelogramový obrázok

Akýkoľvek daný rovnobežník A 1 B 1 C 1 D 1 (vrátane obdĺžnika, štvorca, kosoštvorca) môže byť znázornený ľubovoľným rovnobežníkom ABCD.

Na obraze ľubovoľného rovnobežníka možno ľubovoľne zostrojiť obrazy jeho dvoch výšok nakreslené z jedného vrcholu. Navyše, výšky nakreslené z vrcholu ostrého uhla rovnobežníka - originálu, ležia mimo rovnobežníka a výšky nakreslené z vrcholu tupého uhla ležia v ňom.

1) Ak je A 1 B 1 C 1 D 1 kosoštvorec, potom je na obrázku definovaná dvojica vzájomne kolmých čiar - to sú uhlopriečky ABCD. Preto je ľubovoľne možné zostrojiť obraz len jednej výšky od daného vrcholu kosoštvorca na jeho stranu.

Pri zobrazení inej výšky kosoštvorca sa berie do úvahy, že základne týchto výšok ležia na priamke rovnobežnej s uhlopriečkou kosoštvorca.

Podobne sú nakreslené kolmice, spustené do strán kosoštvorca z ľubovoľného bodu jeho uhlopriečky.

2) Ak je A 1 B 1 C 1 D 1 štvorec, potom jeho obrazom je ľubovoľný rovnobežník ABCD. Navyše obrazy výšok, osí, uhlov, kolmíc na strany nie je možné vytvárať svojvoľne.

3. Obrázok lichobežníka

Akýkoľvek lichobežník A 1 B 1 C 1 D 1 (rovnako ako rovnoramenný a pravouhlý) môže byť reprezentovaný ľubovoľným lichobežníkom ABCD.

1) Ak je A 1 B 1 C 1 D 1 všeobecný lichobežník, potom obraz jeho výšky a jednej z kolmíc spadnutých zo základného bodu do strán možno zostaviť ľubovoľne.

2) Ak je A 1 B 1 C 1 D 1 pravouhlý lichobežník, potom C 1 B 1 ⊥ A 1 B 1, obrázok výšky lichobežníka je už na obrázku daný, teda len kolmica na naklonenú stranu môžu byť ľubovoľne zobrazené.

3) Ak A 1 B 1 C 1 D 1 je rovnoramenný lichobežník (je tam os symetrie), potom obrazom výšky je segment spájajúci stredy hornej a dolnej základne lichobežníka (alebo rovnobežný s ním ).

4. Obrázok kruhu

Rovnobežný priemet kružnice je elipsa. Stred kruhu na obrázku je priesečníkom konjugovaných priemerov elipsy. Dva priemery kruhu (elipsy) sa nazývajú konjugované, ak každý z nich rozpolí všetky tetivy rovnobežné s druhým priemerom.

4. Obrázok pravidelného šesťuholníka

Pravidelný šesťuholník A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 sa nakreslí takto: najprv sa nakreslí ľubovoľný rovnobežník BCEF a nakreslia sa jeho uhlopriečky BE a CF; potom sa z bodu ich priesečníka O položia rovnaké segmenty ľubovoľnej dĺžky (ale viac ako polovica strany BC) rovnobežne so stranami BC a EF. Konce zostrojených segmentov sú vrcholy A a D.

Pozreli sme sa teda na všetky možnosti. obrazy rovinných útvarov na rovine metódou paralelného premietania .

V ďalšom článku sa pozrieme na obraz priestorových útvarov v rovine.

Portál pre študenta. Samotréning