Vlny na hladine Ponorky nepoznajú morské búrky. V najsilnejších búrkach vládne pokoj v hĺbke niekoľkých metrov pod hladinou mora. Morské vlny sú jedným z príkladov pohybu vĺn, ktoré zachytávajú iba povrch tela. Niekedy sa to tak môže zdať

13. Suchý od vody Teraz ste videli, že vzduch, ktorý nás obklopuje zo všetkých strán, tlačí značnou silou na všetky veci, s ktorými prichádza do styku. Skúsenosť, ktorú sa chystáme opísať, vám ešte jasnejšie dokáže existenciu tohto, ako hovoria fyzici, „atmosférického

10 Prečo oceán nezamŕza, alebo Zmrazenie čistej vody Na pokus potrebujeme: plastový téglik, soľ. Všetci hovoria o životnom prostredí. Také módne slovo. Zvyčajne znamenajú znečistenie sveta okolo nás. Znečistiť sa dá naozaj čokoľvek.

17 Stojatá vlna, alebo Búrka v šálke Na pokus budeme potrebovať: veľkú plastovú misku (môžete si vziať širokú plastovú fľašu s odrezaným hrdlom), mixér. Keďže sme začali o lanách, zamyslime sa nad tým, aké fyzikálne zákony sa dajú s lanom naučiť. Kvapaliny

8.3. Emisie vodných trysiek a cunami spôsobené nárazmi More a oceány pokrývajú väčšinu povrchu Zeme, takže pravdepodobnosť dopadu asteroidov a komét na vodnú hladinu je vyššia ako na súši. Vlny vo vode v zóne blízkej dopadu. Vlny spôsobené padajúcimi meteoroidmi

8.4. Zraniteľné objekty na povrchu Zeme Ako sa ľudská civilizácia vyvíja, objavuje sa stále viac nových aspektov nebezpečenstva asteroidov. V súčasnosti vysoké hrádze vodných elektrární, veľkých chemických závodov, výkon

> Vodné vlny

Preskúmať vlny na vode a pohybujúce sa prvky okolo. Zistite, čo je fázová a skupinová rýchlosť, rovinná vlna, príklad kruhového pohybu.

Zvyčajne vodné vlny(priečny a pozdĺžny pohyb) možno uvažovať v reálnom živote.

Učebná úloha

• Opíšte pohyb častíc vo vodných vlnách.

Kľúčové body

• Častice vo vodných vlnách sa pohybujú v kruhu.
• Ak sa vlny pohybujú pomalšie ako vietor nad nimi, potom sa energia prenáša z vetra do vĺn.
• Na povrchu vibrácie získavajú maximálnu silu a strácajú ju pri klesaní.

Podmienky

• Fázová rýchlosť je rýchlosť šírenia čistej sínusovej vlny nekonečnej dĺžky a malej amplitúdy.
• Skupinová rýchlosť je rýchlosť šírenia modulovanej vlnovej obálky. Považuje sa za rýchlosť prenosu informácií alebo energie.
• Rovinná vlna - vlnové fotóny sa javia ako nekonečné paralelné roviny konštantnej amplitúdy od vrcholu k vrcholu, umiestnené kolmo na vektor fázovej rýchlosti.

Príklad

Najjednoduchšie je ísť k moru, jazeru alebo aj na záchod. Stačí fúknuť do pohára s vodou a všimnite si, že vytvárate vlny.

Vodné vlny predstavujú pre fyzikov bohatú oblasť na štúdium. Navyše ich popis ďaleko presahuje rámec úvodného kurzu. Vlny často vidíme v 2D, ale tu budeme diskutovať o 1D.

Povrchové vlny vo vode

Jedinečnosť týchto javov spočíva v tom, že zvládajú zahŕňať priečne a pozdĺžne pohyby. Z tohto dôvodu častice robia kruhové pohyby (v smere hodinových ručičiek). Najvyšší kmitavý pohyb sa objavuje na povrchu a s prehlbovaním slabne.

Vlny sú generované vetrom prechádzajúcim nad morskou hladinou. Ak je rýchlosť šírenia vĺn nižšia ako rýchlosť vetra, potom sa energia prenáša z vetra do vĺn.

Ak sa v hĺbke stretneme s monochromatickými lineárnymi rovinnými vlnami, potom sa častice v blízkosti povrchu pohybujú v kruhu, pričom vytvárajú pozdĺžne (tam a späť) a priečne (hore a dole) vlnové pohyby. Keď sa vlny šíria v plytkej vode, trajektórie častíc sa zmršťujú do elips. Čím vyššia je amplitúda, tým je uzavretá obežná dráha slabšia. Po prechode pozdĺž hrebeňov sú častice premiestnené z predchádzajúcej polohy a tvoria Stokesov drift.

Pred vami je vlna šíriaca sa v smere fázovej rýchlosti

Vodné vlny prenášajú energiu, takže na jej generovanie využívajú fyzický pohyb. Sila vlny závisí od veľkosti, dĺžky a hustoty vody. Hlboká vlna zodpovedá hĺbke vody väčšej ako polovica vlnovej dĺžky. Čím je vlna hlbšia, tým rýchlejšie sa šíri. V plytkej vode dosiahne skupinová rýchlosť fázovú rýchlosť. Práve teraz neposkytujú udržateľnú formu na využitie ako udržateľný obnoviteľný zdroj energie.

Pohyb vody spôsobuje, že častice sa pohybujú po kruhovej dráhe (v smere hodinových ručičiek). Ide o to, že vlna má priečne aj pozdĺžne vlastnosti.

Vyššie odvodené vzorce sú platné len pre hlboké vodné vlny. Stále sú celkom presné, ak je hĺbka vody polovičná než vlnová dĺžka. V menšej hĺbke vodné častice na povrchu vlny opisujú nie kruhové trajektórie, ale eliptické a odvodené vzťahy sú nesprávne a v skutočnosti nadobúdajú zložitejšiu podobu. Pre vlny vo veľmi plytkej vode, ako aj pre veľmi dlhé vlny v strednej vode však vzťah medzi dĺžkou a rýchlosťou šírenia vĺn opäť nadobúda jednoduchšiu podobu. V oboch týchto prípadoch sú vertikálne posuny vodných častíc na voľnom povrchu veľmi malé v porovnaní s horizontálnymi posunmi. Preto opäť môžeme predpokladať, že vlny majú približne sínusový tvar. Keďže trajektórie častíc sú veľmi sploštené elipsy, vplyv vertikálneho zrýchlenia na rozloženie tlaku možno zanedbať. Potom sa na každej vertikále tlak zmení podľa statického zákona.

Nechajte „šachtu“ vody šírky b šíriť sa po hladine vody nad rovným dnom rýchlosťou sprava doľava a zvyšovať hladinu vody z h 1 na h 2 (obrázok 4.4). Pred príchodom vlny bola voda v kľude. Jeho rýchlosť pohybu po vyrovnaní Táto rýchlosť sa nezhoduje s rýchlosťou hriadeľa, je potrebná na to, aby došlo k bočnému pohybu objemu vody v prechodovej zóne šírky b doprava a tým k zvýšeniu hladiny vody.

obr. 4.4 P

Predpokladá sa, že sklon šachty po celej jej šírke je konštantný a rovnaký. Za predpokladu, že rýchlosť u je dostatočne malá na to, aby bola zanedbateľná v porovnaní s rýchlosťou šírenia vlny c, vertikálna rýchlosť vody v oblasti vlny bude (obrázok 4.5)

Podmienka spojitosti 3.4 aplikovaná na jednu vrstvu vody (v smere kolmom na rovinu obrázku 4.4) má tvar

w 1 l 1 \u003d w 2 l 2, (integrál zmizol v dôsledku linearity uvažovaných oblastí),

tu u 1 a u 2 sú priemerné rýchlosti v prierezoch l 1 a l 2 prúdenia. l 1 a l 2 sú lineárne veličiny (dĺžky).

Táto rovnica aplikovaná na tento prípad vedie k vzťahu

h 2 u \u003d bV alebo h 2 u \u003d c (h 2 -h 1). (4.9)

Z 4.9 je vidieť, že vzťah medzi rýchlosťami u a c nezávisí od šírky hriadeľa.

Rovnica 4.9 zostáva pravdivá pre hriadeľ s nepriamym profilom (za predpokladu, že uhol b je malý). Dá sa to ľahko ukázať rozdelením takéhoto hriadeľa na niekoľko úzkych hriadeľov s rovnými profilmi a pridaním rovníc kontinuity zostavených pre každý jednotlivý hriadeľ:

Odkiaľ, za predpokladu, že rozdiel h 2 - h 1 možno zanedbať a namiesto h 2i v každom prípade nahradiť h 2, sa ukáže. Táto podmienka platí za už prijatého predpokladu, že rýchlosť u je malá (pozri 4.9).

Kinematický vzťah 4.9 by mal byť doplnený o dynamický vzťah odvodený z nasledujúcich úvah:

Objem vody šírky b v oblasti hriadeľa je v zrýchlenom pohybe, pretože častice, ktoré tvoria tento objem, sa začínajú pohybovať pri pravom okraji nulovou rýchlosťou a pri ľavom okraji majú rýchlosť u (obrázok 4.4). . Z oblasti vnútri šachty sa odoberá ľubovoľná častica vody. Čas, ktorý trvá, kým vlna prejde cez túto časticu, je

teda zrýchlenie častice

Ďalej sa šírka hriadeľa (jeho lineárny rozmer v rovine kolmej na obrázok) rovná jednej (obrázok 4.6). To vám umožňuje napísať výraz pre hmotnosť objemu vody nachádzajúcej sa v oblasti hriadeľa takto:

Kde h m je priemerná hladina vody v oblasti šachty. (4.11)

Rozdiel tlakov na oboch stranách šachty v rovnakej výške je (podľa hydrostatického vzorca), kde je konštanta pre danú látku (vodu).

Preto je celková tlaková sila pôsobiaca na uvažovaný objem vody v horizontálnom smere rovná. Druhý Newtonov zákon (základná rovnica dynamiky), berúc do úvahy 4.10 a 4.11, bude napísaný ako:

Kde. (4.12)

Z rovnice teda vypadla šírka hriadeľa. Podobne ako to bolo urobené pre rovnicu 4.9, je dokázané, že rovnica 4.12 je použiteľná aj pre hriadeľ s iným profilom za predpokladu, že rozdiel h 2 - h 1 je malý v porovnaní so samotnými h 2 a h 1 .

Existuje teda systém rovníc 4.9 a 4.12. Ďalej, na ľavej strane rovnice 4.9 je h 2 nahradené h m (čo je s nízkym hriadeľom a v dôsledku malého rozdielu h 2 - h 1 celkom prijateľné) a rovnica 4.12 je rozdelená na rovnicu 4.9:

Po redukciách dostaneme

Striedanie hriadeľov so symetrickými uhlami sklonu (tzv. kladné a záporné hriadele) vedie k tvorbe vĺn. Rýchlosť šírenia takýchto vĺn nezávisí od ich tvaru.

Dlhé vlny sa v plytkej vode šíria rýchlosťou nazývanou kritická rýchlosť.

Ak na vode nasleduje niekoľko nízkych šachiet, z ktorých každá mierne zvyšuje hladinu vody, potom je rýchlosť každej ďalšej šachty o niečo väčšia ako rýchlosť predchádzajúcej šachty, pretože tá už spôsobila určité zvýšenie hĺbky h. Každá ďalšia vlna sa navyše nešíri v stojatej vode, ale vo vode, ktorá sa už pohybuje v smere vlny rýchlosťou u. To všetko vedie k tomu, že nasledujúce šachty predbehnú predchádzajúce, výsledkom čoho je strmá šachta konečnej výšky.

Ďalším zaujímavým typom vĺn, ktoré už určite každý videl a ktoré zvyčajne slúžia ako príklad vĺn na základných kurzoch, sú vlny na vodnej hladine. Čoskoro uvidíte, že je ťažké vymyslieť nešťastnejší príklad, pretože sa ani v najmenšom nepodobajú ani zvuku, ani svetla; tu sú zhromaždené všetky ťažkosti, ktoré môžu byť len vo vlnách. Začnime dlhými vlnami v hlbokej vode. Ak považujeme oceán za nekonečne hlboký a na jeho povrchu sú nejaké poruchy, potom vzniknú „vlny.“ Vo všeobecnosti sú možné akékoľvek poruchy, ale sínusový pohyb s veľmi malým rozrušením vytvára vlny, ktoré sa podobajú bežným hladkým oceánskym vlnám smerujúcim do breh. Voda, samozrejme, v priemere zostáva na svojom mieste a vlny sa pohybujú. Čo je to za pohyb - priečny alebo pozdĺžny? Nemôže byť ani jeden, ani druhý: ani priečny, ani pozdĺžny. Hoci v žiadnom na danom mieste sa hrbole striedajú s priehlbinami, nejde o pohyb hore-dole jednoducho kvôli zákonu zachovania množstva vody.Kam má voda z priehlbiny ísť?Veď je prakticky nestlačiteľná.Rýchlosť kompresné vlny, teda zvuk vo vode, je mnohonásobne väčší: teraz ich neuvažujeme Takže voda je pre nás teraz nestlačiteľná, takže keď sa vytvorí priehlbina, voda z tohto miesta sa môže pohybovať len do strán. Takto sa to vlastne otáča von: častice vody v blízkosti povrchu sa budú pohybovať približne po obvode. Jedného dňa, keď sa budete vyhrievať na vode, ležať na kruhu a príde taká hladká vlna, pozrite sa na susedné predmety a uvidíte, že sa pohybujú v kruhoch. Takže obraz je neočakávaný: tu máme čo do činenia so zmesou pozdĺžnych a priečnych vĺn. S rastúcou hĺbkou sa kruhy zmenšujú, až z nich v dostatočnej hĺbke nezostane nič (obr. 51.9).

Je veľmi zaujímavé určiť rýchlosť takýchto vĺn. Musí to byť nejaká kombinácia hustoty vody, zrýchlenia spôsobeného gravitáciou, čo je v tomto prípade vratná sila, a prípadne vlnovej dĺžky a hĺbky. Ak vezmeme do úvahy prípad nekonečnej hĺbky, rýchlosť už od nej nebude závisieť. Ale bez ohľadu na vzorec, ktorý použijeme pre fázovú rýchlosť vĺn, musí obsahovať tieto množstvá v takej kombinácii, aby dal správny rozmer. Po vyskúšaní mnohých rôznych spôsobov sme zistili, že iba jedna kombinácia g a λ nám môže poskytnúť rozmer rýchlosti, a to √ (gλ), ktorý vôbec nezahŕňa hustotu. V skutočnosti tento vzorec pre fázovú rýchlosť nie je celkom presný a úplná analýza dynamiky, do ktorej sa nebudeme púšťať, ukazuje, že všetko naozaj dopadne tak, ako to dopadne, s výnimkou √(2 π), t.j.

Zaujímavé je, že dlhé vlny sa šíria rýchlejšie ako krátke. Takže keď motorový čln prechádzajúci v diaľke vytvára vlny, po určitom čase sa dostanú na pobrežie, ale najskôr to budú zriedkavé špliechadlá, pretože dlhé vlny sú na prvom mieste. Potom sa prichádzajúce vlny skracujú a skracujú, pretože rýchlosť klesá ako druhá odmocnina vlnovej dĺžky.

„Ale to nie je pravda,“ mohol by niekto namietať, „pretože na to, aby sme mohli urobiť takéto vyhlásenie, sa musíme pozrieť skupina rýchlosť“. Správne, samozrejme. Vzorec pre fázovú rýchlosť nám nehovorí, čo je prvé; to nám môže povedať iba rýchlosť skupiny. Musíme teda získať skupinovú rýchlosť a môžeme ukázať, že sa rovná polovici fázovej rýchlosti. Aby ste to dosiahli, musíte si uvedomiť, že fázová rýchlosť sa správa ako druhá odmocnina vlnovej dĺžky. Skupinová rýchlosť sa správa rovnako, t.j. ako druhá odmocnina vlnovej dĺžky. Ale ako môže byť skupinová rýchlosť polovičná oproti fázovej rýchlosti? Pozrite sa na skupinu vĺn spôsobených prechádzajúcou loďou a sledujte konkrétny hrebeň. Zistíte, že beží so skupinou, ale postupne sa zmenšuje a keď sa dostane do popredia, úplne zomrie. Ale záhadným a nepochopiteľným spôsobom sa zo zadnej prednej časti zdvihne slabá vlna, aby ju nahradila, a stáva sa silnejšou a silnejšou. Stručne povedané, vlny sa pohybujú cez skupinu, zatiaľ čo samotná skupina sa pohybuje dvakrát pomalšie ako tieto vlny.

Keďže skupinová a fázové rýchlosti nie sú navzájom rovnaké, vlny spôsobené pohybujúcim sa objektom už nebudú len kužeľovité, ale oveľa zložitejšie a zaujímavejšie. Môžete to vidieť na obr. 51.10, ktorý zobrazuje vlny spôsobené loďou pohybujúcou sa po vode. Všimnite si, že vôbec nie sú také, aké sme dostali pre zvuk (keď rýchlosť nezávisí od vlnovej dĺžky), kde čelo vlny bolo len kužeľom šíriacim sa do strán. Namiesto toho sme dostali vlny za pohybujúcim sa objektom, ktorého predná časť je kolmá na jeho pohyb, a dokonca aj malé vlny pohybujúce sa pod rôznymi uhlami zo strán. Celý tento obraz pohybu vĺn ako celku sa dá veľmi krásne znovu vytvoriť, ak vieme, že fázová rýchlosť je úmerná druhej odmocnine vlnovej dĺžky. Celý trik je v tom, že vlnový vzor je vzhľadom na loď nehybný (pohybuje sa konštantnou rýchlosťou); všetky ostatné typy vĺn budú za ním zaostávať.

Doteraz sme uvažovali o dlhých vlnách, pre ktoré bola obnovujúcou silou gravitácia. Ale keď sa vlny veľmi skrátia, potom je hlavnou obnovovacou silou kapilárna príťažlivosť, t.j. energia povrchového napätia. Pre vlny povrchového napätia je fázová rýchlosť

kde T je povrchové napätie a ρ je hustota. Tu je opak pravdou: čím je vlnová dĺžka kratšia, tým väčší sa ukáže ako fázová rýchlosť. Ak pôsobí gravitácia aj kapilárna sila, ako to zvyčajne býva, dostaneme kombináciu

kde k= 2 π/λ je vlnové číslo. Ako vidíte, rýchlosť vĺn na vode je naozaj veľká vec. komplexný. Na obr. 51.11 ukazuje fázovú rýchlosť ako funkciu vlnovej dĺžky. Je veľký pre veľmi krátke vlny, veľký pre veľmi dlhé vlny, ale je medzi nimi určitá minimálna rýchlosť šírenia. Na základe tohto vzorca je možné vypočítať aj skupinovú rýchlosť: ukáže sa, že sa rovná 3/2 fázovej rýchlosti pre zvlnenie a 1 / 2 fázová rýchlosť pre „gravitačné“ vlny. Naľavo od minima je skupinová rýchlosť väčšia ako fázová rýchlosť a napravo je skupinová rýchlosť menšia. S týmto faktom sa spája viacero zaujímavých javov. Keďže s klesajúcou vlnovou dĺžkou rýchlo narastá skupinová rýchlosť, ak vytvoríme nejakú poruchu, vzniknú vlny vhodnej dĺžky, ktoré sa pohybujú minimálnou rýchlosťou a pred nimi budú rýchlejšie prebiehať krátke a veľmi dlhé vlny. V akejkoľvek vodnej ploche je možné ľahko vidieť veľmi krátke vlny, ale dlhé vlny je ťažšie pozorovať.

Videli sme teda, že vlnky, ktoré sa tak často používajú na znázornenie jednoduchých vĺn, sú v skutočnosti oveľa zložitejšie a zaujímavejšie: nemajú ostré čelo vlny, ako v prípade jednoduchých vĺn, ako je zvuk alebo svetlo. Hlavná vlna, ktorá sa láme dopredu, pozostáva z malých vlniek. V dôsledku rozptylu prudké rozrušenie vodnej hladiny nevedie k prudkej vlne. Na prvom mieste sú aj tak veľmi malé vlny. V každom prípade, keď sa objekt pohybuje vo vode určitou rýchlosťou, vzniká veľmi zložitý obraz, pretože rôzne vlny sa pohybujú rôznymi rýchlosťami. Ak vezmeme koryto vody, možno ľahko demonštrovať, že malé kapilárne vlny budú najrýchlejšie a väčšie ich budú nasledovať. Navyše naklonením žľabu môžete vidieť, že kde je menšia hĺbka, tam je menšia rýchlosť. Ak vlna ide pod určitým uhlom k čiare maximálneho sklonu, potom sa obalí v smere tejto čiary. Týmto spôsobom môžete demonštrovať veľa rôznych vecí a prísť k záveru, že vlny na vode sú oveľa zložitejšia vec ako vlny vo vzduchu.

Rýchlosť dlhých vĺn s kruhovým pohybom vody klesá na plytkom mieste a zvyšuje sa na hlbokom. Keď teda vlna ide k brehu, kde je hĺbka menšia, spomalí sa. Ale kde je voda hlbšia, vlna sa pohybuje rýchlejšie, takže sa opäť stretávame s mechanizmom rázovej vlny. Avšak tentoraz, keďže vlna nie je taká jednoduchá, jej čelo rázu je oveľa zdeformovanejšie: vlna sa nám najznámejším spôsobom „prehýba cez seba“ (obr. 51.12). To je to, čo vidíme, keď vlna dopadne na pobrežie: odhalia sa v nej všetky ťažkosti, ktoré sú vlastné prírode. Nikto zatiaľ nedokázal vypočítať tvar vlny v momente, keď sa zlomí. Je to veľmi jednoduché, keď sú vlny malé, ale keď sa zväčšia, je to príliš komplikované.

Zaujímavú vlastnosť kapilárnych vĺn možno pozorovať, keď je povrch rozrušený pohybujúcim sa objektom. Z pohľadu samotného objektu voda preteká okolo neho a vlny, ktoré s ním nakoniec zostanú, budú vždy vlnami, ktoré majú tú správnu rýchlosť, aby zostali na vode s objektom. Rovnakým spôsobom, ak umiestnite predmet do prúdu, ktorý ho bude obmývať, potom sa vlnový vzor ukáže ako nehybný a má správnu vlnovú dĺžku na to, aby sa pohyboval rovnakou rýchlosťou ako voda. Ale ak je skupinová rýchlosť menšia ako fázová rýchlosť, potom porucha ide pozdĺž toku späť, pretože skupinová rýchlosť nie je dostatočná na to, aby dobehla prúdenie. Ak je skupinová rýchlosť väčšia ako fázová rýchlosť, potom sa vlnový vzor objaví pred objektom. Ak pozorne sledujete objekt plávajúci v prúde, môžete pred ním vidieť malé vlnky a za ním dlhé vlny.

Ďalšie zaujímavé javy tohto druhu možno pozorovať v prúdiacej kvapaline. Ak si napríklad rýchlo nalejete mlieko z fľaše, môžete vidieť, ako prúd mlieka pretína množstvo pretínajúcich sa čiar. Sú to vlny spôsobené narušením okrajov fľaše; sú veľmi podobné vlnám spôsobeným predmetom plávajúcim v prúde. Teraz sa však tento efekt vyskytuje na oboch stranách, takže sa získa obraz pretínajúcich sa čiar.

Zoznámili sme sa teda s niektorými zaujímavými vlastnosťami vĺn, s rôznymi komplikáciami v závislosti od fázovej rýchlosti a vlnovej dĺžky, ako aj závislosti rýchlosti vĺn od hĺbky atď.; to všetko vedie k veľmi zložitým, a teda zaujímavým prírodným javom.