Video kurz „Get an A“ obsahuje všetky témy potrebné na úspešné zloženie skúšky z matematiky o 60-65 bodov. Kompletne všetky úlohy 1-13 profilu POUŽÍVAJTE v matematike. Vhodné aj na absolvovanie Základného USE v matematike. Ak chcete skúšku zvládnuť s 90-100 bodmi, musíte 1. časť vyriešiť za 30 minút a bezchybne!

Prípravný kurz na skúšku pre ročníky 10-11, ako aj pre učiteľov. Všetko, čo potrebujete na vyriešenie 1. časti skúšky z matematiky (prvých 12 úloh) a 13. úlohy (trigonometria). A to je na Jednotnej štátnej skúške viac ako 70 bodov a bez nich sa nezaobíde ani stobodový študent, ani humanista.

Všetka potrebná teória. Rýchle riešenia, pasce a tajomstvá skúšky. Všetky relevantné úlohy časti 1 z úloh Bank of FIPI boli analyzované. Kurz plne vyhovuje požiadavkám USE-2018.

Kurz obsahuje 5 veľkých tém, každá po 2,5 hodiny. Každá téma je daná od začiatku, jednoducho a jasne.

Stovky skúšobných úloh. Textové úlohy a teória pravdepodobnosti. Jednoduché a ľahko zapamätateľné algoritmy na riešenie problémov. Geometria. Teória, referenčný materiál, analýza všetkých typov USE úloh. Stereometria. Prefíkané triky na riešenie, užitočné cheaty, rozvoj priestorovej predstavivosti. Trigonometria od nuly - k úlohe 13. Pochopenie namiesto napchávania. Vizuálne vysvetlenie zložitých pojmov. Algebra. Odmocniny, mocniny a logaritmy, funkcia a derivácia. Podklady pre riešenie zložitých úloh 2. časti skúšky.

Zmerajte všetky potrebné vzdialenosti v metroch. Objem mnohých trojrozmerných obrazcov sa dá ľahko vypočítať pomocou vhodných vzorcov. Všetky hodnoty dosadené do vzorcov sa však musia merať v metroch. Pred dosadením hodnôt do vzorca sa teda uistite, že sú všetky merané v metroch, alebo že ste na metre previedli iné merné jednotky.

• 1 mm = 0,001 m
• 1 cm = 0,01 m
• 1 km = 1000 m

Na výpočet objemu pravouhlých tvarov (obdĺžnikový box, kocka) použite vzorec: objem = d × š × v(dĺžka krát šírka krát výška). Tento vzorec možno považovať za súčin plochy povrchu jednej z tvárí postavy a hrany kolmej na túto tvár.

• Vypočítajme napríklad objem miestnosti s dĺžkou 4 m, šírkou 3 m a výškou 2,5 m. Za týmto účelom jednoducho vynásobte dĺžku šírkou výškou:
  • 4×3×2,5
  • = 12 x 2,5
  • = 30. Objem tejto miestnosti je 30 m3.
• Kocka je trojrozmerná postava, v ktorej sú všetky strany rovnaké. Vzorec na výpočet objemu kocky teda možno zapísať ako: objem \u003d L 3 (alebo W 3 alebo H 3).

Na výpočet objemu čísel vo forme valca použite vzorec: pi× R 2 × H. Výpočet objemu valca sa redukuje na vynásobenie plochy okrúhlej základne výškou (alebo dĺžkou) valca. Nájdite plochu kruhovej základne vynásobením pi (3.14) druhou mocninou polomeru kruhu (R) (polomer je vzdialenosť od stredu kruhu k akémukoľvek bodu na tomto kruhu). Výsledok potom vynásobte výškou valca (H) a zistíte objem valca. Všetky hodnoty sú merané v metroch.

• Vypočítajme napríklad objem studne s priemerom 1,5 m a hĺbkou 10 m. Priemer vydelíme 2, aby sme dostali polomer: 1,5/2=0,75 m.
  • (3,14) × 0,75 2 × 10
  • = (3,14) × 0,5625 × 10
  • = 17,66. Objem studne je 17,66 m3.

Na výpočet objemu gule použite vzorec: 4/3 x pi× R3. To znamená, že potrebujete poznať iba polomer (R) lopty.

• Vypočítajme napríklad objem balóna s priemerom 10 m. Priemer vydelíme 2 a získame polomer: 10/2=5 m.
  • 4/3 x pi x (5) 3
  • = 4/3 x (3,14) x 125
  • = 4,189 × 125
  • = 523,6. Objem balóna je 523,6 m 3.

Na výpočet objemu čísel vo forme kužeľa použite vzorec: 1/3 x pi× R 2 × H. Objem kužeľa je 1/3 objemu valca, ktorý má rovnakú výšku a polomer.

• Vypočítajme napríklad objem kornútku zmrzliny s polomerom 3 cm a výškou 15 cm, prepočítaním na metre dostaneme: 0,03 ma 0,15 m.
  • 1/3 x (3,14) x 0,03 2 x 0,15
  • = 1/3 x (3,14) x 0,0009 x 0,15
  • = 1/3 × 0,0004239
  • = 0,000141. Objem kornútku zmrzliny je 0,000141 m 3.

Na výpočet objemu nepravidelných tvarov použite niekoľko vzorcov. Aby ste to dosiahli, skúste postavu rozdeliť do niekoľkých tvarov správneho tvaru. Potom nájdite objem každého takéhoto čísla a spočítajte výsledky.

• Vypočítajme napríklad objem malej sýpky. Sklad má valcové telo vysoké 12 m a polomer 1,5 m. Sklad má aj kužeľovú strechu vysokú 1 m. Samostatným výpočtom objemu strechy a objemu korpusu zistíme celkový objem sýpka:
  • pi × R 2 × H + 1/3 x pí × R 2 × H
  • (3,14) x 1,5 2 x 12 + 1/3 x (3,14) x 1,5 2 x 1
  • = (3,14) × 2,25 × 12 + 1/3 x (3,14) × 2,25 × 1
  • = (3,14) × 27 + 1/3 x (3,14) × 2,25
  • = 84,822 + 2,356
  • = 87,178. Objem sýpky je 87,178 m3.

Akékoľvek geometrické teleso môže byť charakterizované plochou (S) a objemom (V). Plocha a objem nie sú to isté. Objekt môže mať relatívne malé V a veľké S, napríklad takto funguje ľudský mozog. Je oveľa jednoduchšie vypočítať tieto ukazovatele pre jednoduché geometrické tvary.

Rovnobežníky: definícia, typy a vlastnosti

Rovnobežník je štvorhranný hranol s rovnobežníkom na jeho základni. Prečo možno potrebujete vzorec na zistenie objemu postavy? Podobný tvar majú aj knihy, baliace krabice a mnohé iné veci z bežného života. Miestnosti v obytných a kancelárskych budovách sú spravidla pravouhlé rovnobežnosteny. Na inštaláciu vetrania, klimatizácie a určenie počtu vykurovacích telies v miestnosti je potrebné vypočítať objem miestnosti.

Postava má 6 plôch - rovnobežníky a 12 hrán, dve ľubovoľne zvolené plochy sa nazývajú základne. Rovnobežník môže byť niekoľkých typov. Rozdiely sú spôsobené uhlami medzi susednými okrajmi. Vzorce na nájdenie V rôznych polygónov sú mierne odlišné.

Ak je 6 plôch geometrického útvaru obdĺžniky, potom sa nazýva aj obdĺžnikový. Kocka je špeciálny prípad kvádra, v ktorom je všetkých 6 stien rovnaké štvorce. V tomto prípade, aby ste našli V, potrebujete poznať dĺžku iba jednej strany a zvýšiť ju na tretiu mocninu.

Na vyriešenie problémov budete potrebovať znalosti nielen o hotových vzorcoch, ale aj o vlastnostiach obrázku. Zoznam základných vlastností pravouhlého hranola je malý a veľmi ľahko pochopiteľný:

1. Opačné tváre postavy sú rovnaké a paralelné. To znamená, že rebrá umiestnené oproti majú rovnakú dĺžku a uhol sklonu.
2. Všetky bočné strany pravého rovnobežnostena sú obdĺžniky.
3. Štyri hlavné uhlopriečky geometrického útvaru sa pretínajú v jednom bode a rozdeľujú ho na polovicu.
4. Druhá mocnina uhlopriečky rovnobežnostena sa rovná súčtu štvorcov rozmerov obrazca (vyplýva z Pytagorovej vety).

Pytagorova veta uvádza, že súčet plôch štvorcov postavených na nohách pravouhlého trojuholníka sa rovná ploche trojuholníka postaveného na prepone toho istého trojuholníka.

Dôkaz poslednej vlastnosti je možné vidieť na obrázku nižšie. Priebeh riešenia problému je jednoduchý a nevyžaduje podrobné vysvetlenia.

Vzorec pre objem pravouhlého rovnobežnostena

Vzorec na nájdenie všetkých typov geometrických tvarov je rovnaký: V=S*h, kde V je požadovaný objem, S je plocha základne rovnobežnostena, h je výška znížená z protiľahlého vrcholu a kolmica. do základne. V obdĺžniku sa h zhoduje s jednou zo strán obrázku, takže na zistenie objemu pravouhlého hranola musíte vynásobiť tri merania.

Objem sa zvyčajne vyjadruje v cm3. Poznať všetky tri hodnoty a, b a c, nájsť objem obrázku nie je vôbec ťažké. Najbežnejším typom problému v USE je hľadanie objemu alebo uhlopriečky rovnobežnostena. Je nemožné vyriešiť veľa typických USE úloh bez vzorca pre objem obdĺžnika. Príklad úlohy a návrh jej riešenia je na obrázku nižšie.

Poznámka 1. Plochu pravouhlého hranola možno nájsť vynásobením súčtu plôch troch plôch obrázku 2: základne (ab) a dvoch susedných bočných plôch (bc + ac).

Poznámka 2. Plochu bočných plôch možno ľahko nájsť vynásobením obvodu základne výškou rovnobežnostena.

Na základe prvej vlastnosti rovnobežnostenov, AB = A1B1 a čelnej plochy B1D1 = BD. Podľa dôsledkov Pytagorovej vety sa súčet všetkých uhlov v pravouhlom trojuholníku rovná 180 ° a rameno oproti uhlu 30 ° sa rovná prepone. Aplikovaním týchto poznatkov na trojuholník ľahko zistíme dĺžku strán AB a AD. Potom získané hodnoty vynásobíme a vypočítame objem rovnobežnostena.

Vzorec na zistenie objemu šikmej škatule

Na nájdenie objemu nakloneného rovnobežnostena je potrebné vynásobiť plochu základne obrázku výškou zníženou na túto základňu z opačného uhla.

Požadované V teda môže byť reprezentované ako h - počet listov s plochou S základne, takže objem balíčka je tvorený Vs všetkých kariet.

Príklady riešenia problémov

Úlohy jedinej skúšky musia byť splnené do určitého času. Typické úlohy spravidla neobsahujú veľké množstvo výpočtov a zložitých zlomkov. Študentovi sa často ponúka, ako nájsť objem nepravidelného geometrického útvaru. V takýchto prípadoch by ste si mali pamätať na jednoduché pravidlo, že celkový objem sa rovná súčtu V-s jednotlivých častí.

Ako vidíte z príkladu na obrázku vyššie, pri riešení takýchto problémov nie je nič zložité. Úlohy zo zložitejších sekcií vyžadujú znalosť Pytagorovej vety a jej dôsledkov, ako aj vzorca pre dĺžku uhlopriečky obrazca. Na úspešné vyriešenie testových úloh sa stačí vopred oboznámiť s ukážkami typických úloh.

Všeobecná recenzia. Vzorce stereometrie!

Dobrý deň milí priatelia! V tomto článku som sa rozhodol urobiť všeobecný prehľad problémov v stereometrii, ktoré budú POUŽITIE v matematike e) Treba povedať, že úlohy z tejto skupiny sú dosť rôznorodé, ale nie náročné. Ide o úlohy na hľadanie geometrických veličín: dĺžky, uhly, plochy, objemy.

Uvažované: kocka, obdĺžnikový hranol, hranol, pyramída, zložený mnohosten, valec, kužeľ, guľa. Smutné je, že niektorí maturanti takéto úlohy neprevezmú ani na samotnej skúške, hoci viac ako 50 % z nich je riešených elementárne, takmer slovne.

Zvyšok si vyžaduje malé úsilie, znalosti a špeciálne techniky. V budúcich článkoch zvážime tieto úlohy, nenechajte si to ujsť, prihláste sa na odber aktualizácie blogu.

Ak chcete vyriešiť, musíte vedieť povrchové a objemové vzorce rovnobežnosten, pyramída, hranol, valec, kužeľ a guľa. Neexistujú žiadne zložité úlohy, všetky sú vyriešené v 2-3 krokoch, je dôležité "vidieť", aký vzorec je potrebné použiť.

Všetky potrebné vzorce sú uvedené nižšie:

Lopta alebo guľa. Guľový alebo guľový povrch (niekedy jednoducho guľa) je ťažisko bodov v priestore, ktoré sú rovnako vzdialené od jedného bodu - stredu lopty.

Objem lopty rovná objemu pyramídy, ktorej základňa má rovnakú plochu ako povrch gule a výška je polomer gule

Objem gule je jedenapolkrát menší ako objem valca, ktorý je okolo nej opísaný.

Okrúhly kužeľ možno získať otáčaním pravouhlého trojuholníka okolo jednej z jeho nôh, preto sa okrúhly kužeľ nazýva aj rotačný kužeľ. Pozri tiež Povrchová plocha kruhového kužeľa

Objem okrúhleho kužeľa sa rovná jednej tretine súčinu základnej plochy S a výšky H:

(H - výška hrany kocky)

Rovnobežník je hranol, ktorého základňou je rovnobežník. Rovnobežník má šesť plôch a všetky sú rovnobežníky. Rovnobežník, ktorého štyri bočné strany sú obdĺžniky, sa nazýva pravý hranol. Pravé pole, v ktorom je všetkých šesť plôch obdĺžniky, sa nazýva obdĺžnikové pole.

Objem kvádra sa rovná súčinu plochy základne a výšky:

(S je plocha základne pyramídy, h je výška pyramídy)

Pyramída je mnohosten s jednou stenou - základňou pyramídy - ľubovoľným mnohouholníkom a ostatnými - bočnými stenami - trojuholníkmi so spoločným vrcholom, nazývaným vrchol pyramídy.

Časť rovnobežná so základňou pyramídy rozdeľuje pyramídu na dve časti. Časť pyramídy medzi jej základňou a touto časťou je zrezaná pyramída.

Objem zrezanej pyramídy sa rovná jednej tretine súčinu výšky h (OS) súčtom plôch hornej základne S1 (abcde), spodná základňa zrezanej pyramídy S2 (ABCD) a priemerný pomer medzi nimi.

1.

V=

n - počet strán pravidelného mnohouholníka - základne pravidelnej pyramídy
a - strana pravidelného mnohouholníka - základne pravidelného ihlana
h - výška pravidelnej pyramídy

Pravidelná trojuholníková pyramída je mnohosten s jednou stranou - základňa pyramídy - pravidelný trojuholník a ostatné - bočné steny - rovnaké trojuholníky so spoločným vrcholom. Výška klesá do stredu základne zhora.

Objem pravidelnej trojuholníkovej pyramídy sa rovná jednej tretine súčinu plochy rovnostranného trojuholníka, ktorý je základňou S (ABC) do výšky h (OS)

a - strana pravidelného trojuholníka - základne pravidelnej trojuholníkovej pyramídy
h - výška pravidelného trojuholníkového ihlana

Odvodenie vzorca pre objem štvorstenu

Objem štvorstenu sa vypočíta pomocou klasického vzorca pre objem pyramídy. Do neho je potrebné nahradiť výšku štvorstenu a plochu pravidelného (rovnostranného) trojuholníka.

Objem štvorstenu- sa rovná zlomku v čitateľovi, ktorého druhá odmocnina z dvoch v menovateli je dvanásť, vynásobený druhou mocninou dĺžky hrany štvorstenu

(h je dĺžka strany kosoštvorca)

Obvod p je asi tri celé a jedna sedmina dĺžky priemeru kruhu. Presný pomer obvodu kruhu k jeho priemeru sa označuje gréckym písmenom π

V dôsledku toho sa obvod kruhu alebo obvod kruhu vypočíta podľa vzorca

π rn

(r je polomer oblúka, n je stredový uhol oblúka v stupňoch.)