Lekcia 34 TEOREM. Pomer plôch dvoch podobných trojuholníkov sa rovná druhej mocnine koeficientu podobnosti. kde k je koeficient podobnosti. Pomer obvodov dvoch podobných trojuholníkov sa rovná koeficientu podobnosti. V. A. S. R. M. K. Riešenie úloh: č. 545, 549. Domáca úloha: str. 56-58, č. 544, 548.
snímka 6 z prezentácie "Geometria "Podobné trojuholníky"". Veľkosť archívu s prezentáciou je 232 KB.Geometria 8. ročník
zhrnutie ďalších prezentácií"Definícia osovej súmernosti" - Symetria v prírode. Nápoveda. Osi symetrie. Nakreslite bod. Budovanie bodu. Konštrukcia trojuholníka. Budovanie segmentu. národy. Symetria v poézii. Postavy, ktoré nemajú osovú symetriu. Postavy s dvoma osami symetrie. Obdĺžnik. Symetria. Rovno. Nakreslite body. Osová súmernosť. Segment čiary. Os symetrie. Nakreslite dve čiary. Body, ktoré ležia na tej istej kolmici. Proporcionalita.
"Nájdenie oblasti rovnobežníka" - Nájdite oblasť rovnobežníka. Oblasť rovnobežníka. Výška. Nájdite plochu námestia. Štvorcová plocha. Výšky rovnobežníka. Nájdite oblasť trojuholníka. Znaky rovnosti pravouhlých trojuholníkov. Nájdite oblasť obdĺžnika. Určenie výšky rovnobežníka. Základňa. Oblasť trojuholníka. Nájdite obvod štvorca. Vlastnosti oblasti. ústne cvičenia.
"Úlohy na nájdenie oblasti" - lekcia - vysvetlenie nového materiálu, urobené formou prezentácie "Power point". Primárny cieľ. "Oblasť rovnobežníka". "lichobežníkové námestie". KONTROLA NAUČENÉHO MATERIÁLU. Na vyriešenie úlohy. V zošite č.42 si zopakujte všetky naštudované vzorce. Odvoďte vzorce pre oblasť obdĺžnika, rovnobežníka, lichobežníka, trojuholníka. Rozšírte a prehĺbte predstavy o meraní oblastí. Predstaviť žiakom pojem oblasť.
"Geometria "Podobné trojuholníky"" - Dva trojuholníky sa nazývajú podobné. Proporcionalita strán uhla. Hodnoty sínus, kosínus a tangens. Prvý znak podobnosti trojuholníkov. Proporcionálne úsečky v pravouhlom trojuholníku. vlastnosť osi trojuholníka. Matematický diktát. Nájdite oblasť rovnoramenného pravouhlého trojuholníka. proporcionálne škrty. Hodnoty sínusu, kosínusu a tangenty pre uhly 30°, 45°, 60°.
"Obdĺžniky" - Muž. protiľahlé strany. Strana obdĺžnika. Príbeh obdĺžnika. strany obdĺžnika. Obdĺžnik v živote. Obvod obdĺžnika. Obdĺžnik. Uhlopriečky. Obrazy. Uhlopriečka. Definícia. Oblasť obdĺžnika.
""Štvorec obdĺžnika" Stupeň 8" - plocha tieňovaného štvorca. Strany každého z obdĺžnikov. ABCD a DSMK sú štvorce. Na strane AB je nakreslený rovnobežník. Plošné jednotky. Nájdite plochu námestia. Oblasť obdĺžnika. ABCD je rovnobežník. Vlastnosti oblasti. Nájdite oblasť štvoruholníka. Plochy štvorcov postavené po stranách obdĺžnika. Podlaha miestnosti je obdĺžnikového tvaru. Plocha štvorca sa rovná štvorcu jeho strany.
Účel lekcie: uveďte definíciu podobných trojuholníkov, dokážte vetu o pomere podobných trojuholníkov.
Ciele lekcie:
- Vzdelávacie:študenti by mali poznať definíciu podobných trojuholníkov, vetu o pomere podobných trojuholníkov, vedieť ich aplikovať pri riešení úloh, realizovať medzipredmetové súvislosti s algebrou a fyzikou.
- Vzdelávacie: pestovať pracovitosť, všímavosť, pracovitosť, pestovať kultúru správania žiakov.
- vyvíja sa: rozvoj pozornosti žiakov, rozvoj schopnosti uvažovať, logicky uvažovať, vyvodzovať závery, rozvíjať kompetentnú matematickú reč a myslenie žiakov, rozvíjať schopnosti introspekcie a samostatnosti.
- Úspora zdravia: dodržiavanie sanitárnych a hygienických noriem, zmena činností na vyučovacej hodine.
Vybavenie: počítač, projektor, didaktický materiál: samostatná a kontrolná práca z algebry a geometrie pre ročník 8 A.P. Ershova atď.
Typ lekcie: učenie sa nového materiálu.
Počas vyučovania
I. Organizačný moment(pozdrav, kontrola pripravenosti na hodinu).
II. Téma lekcie.
učiteľ: V každodennom živote existujú predmety rovnakého tvaru, ale rôznych veľkostí.
Príklad: futbalové a tenisové loptičky.
V geometrii sa figúry rovnakého tvaru nazývajú podobné: akékoľvek dva kruhy, akékoľvek dva štvorce.
Predstavme si koncept podobných trojuholníkov.
Definícia: O dvoch trojuholníkoch sa hovorí, že sú podobné, ak sú ich uhly rovnaké a strany jedného trojuholníka sú úmerné podobným stranám druhého.
číslo k, rovný pomeru podobných strán podobných trojuholníkov sa nazýva koeficient podobnosti. ∆ABC ~ A 1 B 1 C 1
1. Ústne: Sú trojuholníky podobné? prečo? (pripravený výkres na obrazovke).
a) Trojuholník ABC a trojuholník A 1 B 1 C 1, ak AB = 7, BC = 5, AC = 4, ∠A = 46˚, ∠C = 84˚, ∠A 1 = 46˚, ∠B 1 = 50 ˚ , A 1 B 1 \u003d 10,5, B 1 C 1 \u003d 7,5, A 1 C 1 \u003d 6.
b) V jednom rovnoramennom trojuholníku je vrcholový uhol 24˚ a v druhom rovnoramennom trojuholníku je uhol v základni 78˚.
Chlapci! Pripomeňme si vetu o pomere plôch trojuholníkov s rovnakým uhlom.
Veta: Ak sa uhol jedného trojuholníka rovná uhlu iného trojuholníka, potom sú plochy týchto trojuholníkov spojené ako súčin strán obsahujúcich rovnaké uhly.
2. Písomná práca podľa pripravených výkresov.
Výkres na obrazovke:
a) Dané: BN: NC = 1:2,
BM=7cm, AM=3cm,
S MBN \u003d 7 cm 2.
Nájsť: S ABC
(odpoveď: 30 cm2.)
b) Dané: AE = 2 cm,
S AEK \u003d 8 cm 2.
Nájsť: S ABC
(odpoveď: 56 cm2.)
3. Dokážme vetu o pomere plôch podobných trojuholníkov ( žiak dokazuje vetu na tabuli, pomáha celá trieda).
Veta: Pomer dvoch podobných trojuholníkov sa rovná druhej mocnine koeficientu podobnosti.
4. Aktualizácia poznatkov.
Riešenie problémov:
1. Plochy dvoch podobných trojuholníkov sú 75 cm 2 a 300 cm 2. Jedna zo strán druhého trojuholníka má 9 cm. Nájdite stranu prvého trojuholníka, ktorá sa mu podobá. ( odpoveď: 4,5 cm)
2. Podobné strany podobných trojuholníkov sú 6 cm a 4 cm a súčet ich plôch je 78 cm2. Nájdite obsah týchto trojuholníkov. ( odpoveď: 54 cm2 a 24 cm2.)
Ak je čas samostatná práca vzdelávací charakter.
možnosť 1
Podobné trojuholníky majú podobné strany rovné 7 cm a 35 cm.
Plocha prvého trojuholníka je 27 cm2.
Nájdite oblasť druhého trojuholníka. ( odpoveď: 675 cm2.)
Možnosť 2
Plochy podobných trojuholníkov sú 17 cm2 a 68 cm2. Strana prvého trojuholníka je 8 cm. Nájdite podobnú stranu druhého trojuholníka. ( odpoveď: 4 cm)
5. Domáce úlohy: učebnica geometrie 7-9 L.S. Atanasyan a ďalší, s. 57, 58, č. 545, 547.
6. Zhrnutie lekcie.
Typ lekcie: lekcia zoznámenia sa s novým materiálom.Cieľ hodiny: Dokázať vlastnosť plôch podobných trojuholníkov a ukázať jej praktický význam pri riešení úloh.
Ciele lekcie:
výučba - dokázať vlastnosť plôch podobných trojuholníkov a ukázať jej praktický význam pri riešení úloh;
rozvíjanie - rozvíjať schopnosť analyzovať a vyberať argumenty pri riešení problému, ktorého spôsob riešenia nie je známy;
vzdelávacie - pestovať záujem o predmet prostredníctvom obsahu vzdelávacieho procesu a vytvárania situácie úspechu, pestovať schopnosť pracovať v skupine.
Študent má tieto znalosti:
Jednotka obsahu aktivity, ktorú sa študenti musia naučiť:
Počas vyučovania.
1. Organizačný moment.
2. Aktualizácia poznatkov.
3. Riešenie problémovej situácie.
4. Zhrnutie hodiny a zaznamenanie domácich úloh, reflexia.
Vyučovacie metódy: verbálne, vizuálne, problémové.
Formy tréningu: frontálna práca, práca v miniskupinách, individuálna a samostatná práca.
Technológie: orientované na úlohy, informačné technológie, prístup založený na kompetenciách.
Vybavenie:
počítač, projektor na predvádzanie prezentácie, interaktívna tabuľa, kamera na dokumenty;
Počítačová prezentácia v programe Microsoft PowerPoint;
referenčný súhrn;
Počas vyučovania
1. Organizačný moment.
Dnes na lekcii nebudeme pracovať v zošitoch, ale v podporných poznámkach, ktoré budete vypĺňať počas celej lekcie. Podpíš to. Hodnotenie za hodinu bude pozostávať z dvoch častí: za referenčné poznámky a za aktívnu prácu na hodine.
2. Aktualizácia vedomostí žiakov. Príprava na aktívnu vzdelávaciu a kognitívnu činnosť v hlavnej fáze hodiny.
Pokračujeme v štúdiu témy "podobnosť trojuholníkov". Poďme si teda pripomenúť, čo sme sa naučili v minulej lekcii.
Teoretické cvičenie. Test. Vo vašich referenčných poznámkach má prvá úloha testovací charakter. Odpovedzte na otázky výberom jednej z navrhovaných odpovedí, ak je to potrebné, zadajte svoju odpoveď.
učiteľ: Aký je pomer dvoch segmentov?
Odpoveď: Pomer dvoch segmentov dvoch segmentov je pomer ich dĺžok.
učiteľ: V akom prípade sú segmentyAB a CDúmerné segmentomA 1 B 1 a C 1 D 1
Odpoveď: rezne AB a CDúmerné segmentomA 1 B 1 a C 1 D 1 ak
vaše možnosti. Dobre. Nezabudnite opraviť toho, kto sa mýli.
učiteľ: Aká je definícia podobných trojuholníkov? Pozrite si referenčný abstrakt. Na túto otázku máte tri odpovede. Vyberte si ten správny. Zakrúžkujte to.
Takže, prosím, ktorú možnosť ste si vybrali _______
Odpoveď: Dva trojuholníky sa nazývajú podobné, ak sú ich uhly rovnaké a strany jedného trojuholníka sú úmerné stranám druhého trojuholníka.
Výborne! Opravte, kto sa mýli.
učiteľ: Aký je pomer plôch dvoch trojuholníkov, ktoré majú rovnaký uhol?
Odpoveď: Ak sa uhol jedného trojuholníka rovná uhlu iného trojuholníka, potom sa plochy týchto trojuholníkov rozdelia ako súčin strán obsahujúcich rovnaké uhly.
Riešenie úloh podľa hotových výkresov.Ďalej bude naše zahrievanie prebiehať v priebehu riešenia problémov podľa hotových výkresov. Tieto úlohy vidíte aj vo svojich referenčných poznámkach.
Reflexia. Ujasnime si, aké vedomosti a zručnosti nám umožnili tieto problémy vyriešiť. Aké metódy riešenia sme použili (upevnenie odpovedí na tabuľu).
Možné odpovede:
Definícia podobných trojuholníkov;
Aplikácia definície podobných trojuholníkov pri riešení úloh;
Veta o pomere plôch trojuholníkov s rovnakým uhlom;
A teraz navrhujem metódu riešenia na riešenie niekoľkých problémov, ktoré rezonujú s témou hodiny, ale súvisia skôr s geografiou.
situáciu úspechu.
Prvá úloha je pred vami. Na tomto probléme pracujeme sami. Prvý, komu sa to podarí, ukáže svoje riešenie na tabuli a niekto predvedie svoje riešenie cez dokumentovú kameru, takže píšeme krásne a presne.
Odpoveď: strany Bermudského trojuholníka sú 2000 km, 1840 km, 2220 km. Dĺžka hranice je 6060 km.
Reflexia.
Možná odpoveď: Podobné trojuholníky majú podobné strany, ktoré sú proporcionálne.
situáciu úspechu.
Zistili sme rozmery Bermudského trojuholníka. No, teraz poďme zistiť miery kvetinového záhonu. Prevrátenie základných nôt. Druhá úloha. Tento problém riešime prácou vo dvojiciach. Skontrolujeme podobným spôsobom, ale výsledkom bude len prvá dvojica, ktorá úlohu splnila.
Odpoveď: strany trojuholníkového záhona sú 10m a 11m 20 cm.
Takže, poďme sa prihlásiť. Súhlasia všetci? Kto sa rozhodne inak?
Reflexia.
Aký postup ste použili na vyriešenie tohto problému? Zaznamenajte si do hlavnej poznámky.
Možná odpoveď:
podobné trojuholníky majú zodpovedajúce uhly rovnaké;
Plochy trojuholníkov s rovnakými uhlami sú súčinom strán obsahujúcich rovnaké uhly.
Stav zlyhania.
5. Učenie sa nového materiálu.
Pri riešení tretej úlohy sú žiaci postavení pred problém. Problém sa im nepodarí vyriešiť, pretože podľa ich názoru stav problému nie je dostatočne úplný alebo dostanú neprimeranú odpoveď.
Žiaci sa s týmto typom problémov ešte nestretli, preto došlo k zlyhaniu pri riešení problému.
Reflexia.
Akú metódu ste skúšali vyriešiť?
Prečo si nevyriešil poslednú rovnicu?
Žiaci: Nemôžeme nájsť obsah trojuholníka, ak je známa iba plocha podobného trojuholníka a koeficient podobnosti.
Touto cestou, účel našej lekcie nájdite plochu trojuholníka, ak je známa iba plocha podobného trojuholníka a koeficient podobnosti.
Preformulujme problém v geometrickom jazyku. Poďme to vyriešiť a potom sa vráťme k tomuto problému.
záver: Pomer plôch podobných trojuholníkov sa rovná druhej mocnine koeficientu podobnosti.
No a teraz sa vráťme k problému číslo 3 a vyriešme ho na základe overeného faktu.
7. Zhrnutie vyučovacej hodiny
Čo ste sa dnes naučili robiť?
Vyriešte problémy, v ktorých je známy koeficient podobnosti a plocha jedného z podobných trojuholníkov.
Aká geometrická vlastnosť nám v tom pomohla?
Pomer plôch podobných trojuholníkov sa rovná druhej mocnine koeficientu podobnosti.
Domáca úloha.
S. 58 s. 139 č. 546, 548
Kreatívna úloha.
Zistite, aký je pomer obvodov dvoch podobných trojuholníkov (№547)
Zbohom.
1.3. Pomer plôch podobných trojuholníkov. Veta. Pomer plôch dvoch podobných trojuholníkov sa rovná druhej mocnine koeficientu podobnosti. Dôkaz. Nech sú trojuholníky ABC a A1B1C1 podobné a koeficient podobnosti sa rovná k. Nech S a S1 označujú obsah týchto trojuholníkov. Pretože A = A1, potom.
snímka 11 z prezentácie ""Podobné trojuholníky" Stupeň 8". Veľkosť archívu s prezentáciou je 1756 KB.Geometria 8. ročník
zhrnutie ďalších prezentácií"obdĺžniky"- Uhlopriečka. Obrazy. strany obdĺžnika. Obvod obdĺžnika. Ľudské. Oblasť obdĺžnika. Obdĺžnik v živote. Definícia. Strana obdĺžnika. Uhlopriečky. Príbeh obdĺžnika. Obdĺžnik. protiľahlé strany.
"Bodový produkt v súradniciach"- Vektor. Napoleonova veta. Dôsledok. Vlastnosti skalárneho súčinu vektorov. Výmena kariet. Poďme vyriešiť úlohu. Geometria. Skalárny súčin v súradniciach a jeho vlastnosti. Test z matematiky. Nový materiál. Trojuholníkové riešenie. Cvičenie z matematiky. Meno autora vety. Dôkaz Pytagorovej vety.
"Nájdenie oblasti rovnobežníka"- Plocha rovnobežníka. ústne cvičenia. Výška. Určenie výšky rovnobežníka. Výšky rovnobežníka. Nájdite oblasť rovnobežníka. Oblasť trojuholníka. Štvorcová plocha. Vlastnosti oblasti. Nájdite oblasť trojuholníka. Nájdite obvod štvorca. Základňa. Nájdite oblasť obdĺžnika. Nájdite plochu námestia. Znaky rovnosti pravouhlých trojuholníkov.
"Vektorový stupeň 8"- Pomenujte rovnaké a opačné vektory. Vektory na hodinách fyziky. Absolútna hodnota vektora. Absolútna hodnota vektora. Obdĺžnik so všetkými rovnakými stranami. Koncept vektora. Určte súradnice vektora. Nájdite a pomenujte rovnaké vektory na tomto obrázku. Rovnaké vektory. Samostatná práca vo dvojiciach. Vektorové súradnice. Motto lekcie. Skalárne fyzikálne veličiny ako trecia sila, rýchlosť.
"Rôzne typy symetrie"- Požiadavka. Posuvná symetria. Rovnoramenný trojuholník so zrkadlovou symetriou. Teória skupín. Symetria v biológii. rotačná symetria. Dvojlúčová radiálna symetria. Čo je symetria. Supersymetria. Symetria v geometrii. Symetria vo fyzike. Vrch zvončeka. Vzhľad bilaterálnej symetrie. obojstranná symetria. Noetherova veta. Nedostatok symetrie. Symetria fyziky. stredová symetria.
"Štvorec v živote"- Štvorce nás nájdu všade. India. Magické námestie Albrechta Dürera. Príbeh. Štvorce. Magický štvorec Lo Shu. Čierny štvorec. Tajomné námestie. Zaujímavé fakty o námestí. Geometrický štvorec. Malevičovo námestie. Magický štvorec. Obdĺžnik. Námestie. Základný koncept. Zaujímavosti. Čína.
