Matematickí fyzici oznámili pokrok v 150-ročnej vete, za ktorú Clayov matematický inštitút ponúka miliónovú odmenu. Vedci predstavili operátor, ktorý spĺňa Hilbert-Polyovu hypotézu, ktorá tvrdí, že existuje diferenciálny operátor, ktorého vlastné hodnoty presne zodpovedajú netriviálnym nulám Riemannovej zeta funkcie. Článok bol publikovaný v časopise Physical Review Letters.

Riemannova hypotéza je jedným z problémov tisícročia, za ktorý American Clay Institute of Mathematics udeľuje cenu milión dolárov. Do tohto zoznamu bola zaradená Poincarého hypotéza (Poincarého-Perelmanova veta), ktorú náš krajan dokázal. Riemannova hypotéza, formulovaná v roku 1859, uvádza, že všetky netriviálne nuly Riemannovej zeta funkcie (to znamená hodnoty komplexného argumentu, ktorý funkciu zaniká) ležia na priamke ½ + it, to znamená, ich skutočná časť sa rovná ½. Samotná funkcia zeta sa objavuje v mnohých odvetviach matematiky, napríklad v teórii čísel súvisí s počtom prvočísel menším ako je daný.

Teória funkcií predpovedá, že množina netriviálnych núl funkcie zeta by mala byť podobná množine vlastných hodnôt („riešenia“ maticových rovníc) nejakej inej funkcie z triedy diferenciálnych operátorov, ktoré sa často používajú vo fyzike. Myšlienka existencie špecifického operátora s takýmito vlastnosťami sa nazýva Hilbert-Polyova domnienka, hoci ani jeden z nich nepublikoval články na túto tému. „Keďže neexistujú žiadne publikácie od ‚autorov‘ na túto tému, formulácia hypotézy sa mení v závislosti od interpretácie,“ vysvetľuje jeden z autorov článku Dorje Brody z Brunel University v Londýne. - Musia však byť splnené dva body: a) treba nájsť operátora, ktorého vlastné hodnoty zodpovedajú netriviálnym nulám funkcie zeta, a b) určiť, že vlastné hodnoty sú reálne čísla. Hlavným cieľom našej práce bol bod a). Na preukázanie časti b) je potrebná ďalšia práca.

Ďalším dôležitým predpokladom v tejto oblasti je myšlienka Berryho a Keatinga, že ak požadovaný operátor existuje, bude teoreticky zodpovedať nejakému kvantovému systému s určitými vlastnosťami. "Určili sme podmienky kvantovania pre Berry-Keating Hamiltonian, čím sme dokázali dohad o ich mene," dodáva Brody. - Môže to byť sklamaním, ale zdá sa, že výsledný hamiltonián zjavne nezodpovedá žiadnemu fyzickému systému; aspoň sme nenašli takú zhodu.“

Najväčším problémom je dôkaz platnosti vlastných hodnôt. Autori sú v tomto optimistickí, článok obsahuje podporný argument založený na PT-symetrii. Táto myšlienka z časticovej fyziky znamená, že ak sa obrátia všetky štvorrozmerné časopriestorové smery, systém bude vyzerať rovnako. Povaha vo všeobecnosti nie je PT-symetrická, výsledný operátor však túto vlastnosť má. Ako je uvedené v článku, ak dokážeme porušenie tejto symetrie pre imaginárnu časť operátora, potom všetky vlastné hodnoty budú skutočné, čím sa dokončí dôkaz Riemannovej hypotézy.

Logický dôkaz Riemannovej hypotézy. JV POHĽAD NA SVET.

Logický dôkaz Riemannovej hypotézy je zároveň dôkazom Boha.
Riemannova hypotéza je predpokladom o existencii zákonitostí v rozdelení prvočísel. Logickým dôkazom Riemannovej hypotézy je, prísne vzaté, podstata toho, čo je známe pod názvom „logika“. Odteraz je táto entita známa taká, aká je sama o sebe, vo svojej vlastnej forme vedy o rétorike.

Informácie na zamyslenie:
„Prvočísla „pochovajú“ kryptografiu“ (NG-TELECOM, 5. októbra 04): „Matematici sú blízko k dokázaniu takzvanej „Riemannovej hypotézy“, ktorá je považovaná za jeden z nevyriešených problémov matematiky. Ak sa potvrdí hypotéza, že existujú vzorce v povahe „distribúcie“ prvočísel, bude potrebné zrevidovať základné princípy celej modernej kryptografie, ktorá je základom mnohých mechanizmov elektronického obchodu.
„Riemannovu hypotézu“ sformuloval nemecký matematik G. F. B. Riemann v roku 1859. Charakter rozloženia prvočísel sa podľa nej môže výrazne líšiť od toho, čo sa v súčasnosti predpokladá. Faktom je, že matematici zatiaľ nedokázali odhaliť žiadny systém charakteru rozloženia prvočísel. Takže sa verí, že v okolí celého čísla x je priemerná vzdialenosť medzi po sebe nasledujúcimi prvočíslami úmerná logaritmu x. Napriek tomu sú už dlho známe takzvané dvojčísla, medzi ktorými je rozdiel 2: 11 a 13, 29 a 31, 59 a 61. Niekedy tvoria celé zhluky, napríklad 101, 103, 107, 109 a 113 Matematici už dlho tušili, že takéto zhluky existujú v oblasti veľmi veľkých prvočísel, ale doteraz neboli schopní toto tvrdenie dokázať ani vyvrátiť. Ak sa takéto „zhluky“ nájdu, sila kryptografických kľúčov, ktoré sa v súčasnosti používajú, sa môže zrazu stať veľkým otáznikom.
Podľa množstva publikácií nedávno americký matematik Louis de Brange z Purdue University povedal, že dokázal dokázať Riemannovu hypotézu. Už skôr, v roku 2003, matematici Dan Goldston z University of San Jose (Kalifornia) a Kem Ildirim z Bogazici University v Istanbule oznámili existenciu dôkazu tejto vety.
Dôkaz zdanlivo abstraktného matematického problému môže zásadne zmeniť koncepciu moderných kryptografických systémov – najmä systému RSA. Objav systému v distribúcii prvočísel, hovorí profesor Oxfordskej univerzity Marcus du Satoy, by viedol nielen k zníženiu sily kryptografických kľúčov, ale aj k úplnej neschopnosti zaistiť bezpečnosť elektronických transakcií pomocou šifrovania. Dôsledky toho nemožno preceňovať vzhľadom na úlohu, ktorú kryptografia zohráva v dnešnej spoločnosti, od stráženia vládnych tajomstiev až po aktiváciu online finančných a obchodných systémov.“

VÝPOČET JEDNODUCHÝCH ČÍSEL. PODSTATA MATEMATICKÉHO
16.01.2003 HTTP://LIB.RU/POLITOLOG/SHILOW_S/CHISLA.TXT

1. Fenoménom vývoja je kalkul.

2. Univerzálny počet sa zásadne líši od diferenciálneho,
integrálny a iný analytický počet.

3. Univerzálny počet vychádza z pojmu (vzorca) jednotky.

4. Myšlienka nekonečne malého množstva, ktorá je základom moderného parciálneho počtu, myšlienka Newtonovho-Leibnizovho toku, podlieha základným
odrazy.

5. Lorentzove transformácie, ktoré prvýkrát použil Einstein ako
projekt nového, syntetického kalkulu, predstavujú v praxi stratégiu
hľadať základy teórie čísel.

6. Teória množín je opis, opis teórie čísel, ktorý nie je
je totožné s výkladom základov teórie čísel.

7. Einsteinova teória relativity v skutočnosti odhaľuje numerické základy
fyzikálnych procesov.

8. Myšlienka pozorovateľa je lexikálny popis projektu syntetiky
kalkul.

9. V syntetickom kalkule je merateľnosť totožná s kalkulom,
význam je totožný s procesom, význam tvorí proces, ktorý pred
v „prírode“ nebol žiadny význam, v skutočnosti išlo o rad čísel.

10. Problémom moderného vedeckého poznania teda je
problém vytvorenia syntetického počtu.

11. Hlavnou operáciou syntetického počtu je reprezentácia čísla
číslo.

12. Znázornenie čísla číslicou je výsledkom odrazu čísla. Páči sa mi to
ako je znázornenie slova pojmom (obrazom) výsledkom reflexie
slová.

13. Reflexia slova sa uskutočňuje čítaním písmena. Reflexia
čísla sa vykonáva prostredníctvom matematickej fyziky.

14. Kniha prírody (fyzika) je napísaná v jazyku matematiky (čítaj
matematika). "Kniha prírody", Veda je teda myšlienka,
prezentácia, popis čísel číslami. Rovnako ako kniha
reprezentácia, formalizácia slov písmenami, lexikálne a gramatické
formulárov.

15. Teória čísel je teda, správne povedané, univerzálnou teóriou prírody.

16. Kalkul je teda univerzálny proces prírody.
(príroda ako proces), Vývoj, proces prezentovaný v digitálnej forme.

17. Reprezentácia čísla ako číslice je základnou technológiou
kalkul, podstata fenomenológie vývoja, základ Techniky ako takej.
Takže reprezentácia slova obrazom (pojmom) je základná technológia
myslenie je, prísne vzaté, reflexia.

18. Odhaľme podstatu, fenomén znázornenia čísla figúrkou. Takéto a
bude existovať technológia syntetického počtu.

19. Odhaľuje sa fenomén reprezentácie čísel v teórii skutočných čísel
ako fenomén zásadného rozdielu medzi číslami v modernej teórii čísel.

20. Základný rozdiel medzi číslami v modernej teórii čísel je
vysvetlenie množiny prvočísel. Takže zásadný rozdiel medzi slovami v
rétorika je v prvom rade výkladom základných pojmov rétoriky.

21. Prvočíslo je možnosť vyjadrenia čísla ako číslice a
reprezentovaný ako figúra, je realizáciou, výsledkom zobrazenia
číslo ako číslica, pretože existujú čísla, ktoré nemožno reprezentovať ako konečné
znakové číslice.

22. Základné postavenie syntetického počtu je v samom
bezpodmienečný a nevyhnutný zmysel, vzorec jednoty.

23. Nekonečne malá hodnota analytického počtu je v skutočnosti
povedané, tiež jednotka, ako niečo, čo sa dá určiť pomocou analýzy.

24. Vzorec jednotky je definíciou jednotky, pretože samotný pojem
jednotkové vzorce sú výsledkom odrazu čísla.

25. Keďže jednotkový vzorec je pojmom jazyka vedy, cesta
reprezentácia čísla číslicou, potom jednotka nie je nič iné ako množina,
sada prvočísel:

26. Množiny prvočísel v skutočnosti číselného radu sú, prísne vzaté, prírodnými javmi, ktorých merateľnosť je totožná s ich existenciou v čase a priestore ako syntetického počtu,
počet, ktorý produkuje čísla.

27. Prvočíslo je skutočný limit analytických výpočtov,
zafixované vo forme fyzikálnych konštánt nepriamo.

28. Podstatou syntetického kalkulu, jediného úkonu vypočítateľnosti syntetického kalkulu, ktorý možno charakterizovať ako meranie, ktoré produkuje fyzický objekt, a teda podstatou syntetického kalkulu je taký rozdiel medzi množinami prvočísel na jednotkovú množinu, čo je tiež špecifický súbor prvočísel. Takže podstatou formovania rétoriky v dialógu je taký fenomén nového základného pojmu (jednotka významu, zmysluplnosti), nezaradený do okruhu používaných primárnych pojmov, ktorý (nový pojem) je aj súborom tzv. primárne pojmy.

29. Deliteľnosť ako technológia určovania prvočísla tvorí podstatu analytického počtu, ktorý sa dnes úplne neprejavil.

30. Delenie je dráha číslice, entropia ako formálna reprezentácia
realita číselného radu.

31. Teda priame pravidlo na určenie prvočísla
prostredníctvom deliteľnosti existuje vzorec vzorca, genéza a štruktúra fyzikálneho vzorca ako výsledok odrazu reprezentatívnosti čísla číslicou.

32. Pravidlo na určenie prvočísla určuje mechanizmus
syntetický kalkul.

33. Pravidlom pre určenie prvočísla je súčasná deliteľnosť
číslicové časti čísla na deliteľa. Z hľadiska celočíselnej deliteľnosti číslo
tvorí dve digitálne časti, ktorých jednota je daná jeho polohou
vzhľadom na jeho (všetky) prvočísla. Delič funguje -
simultánne delenie "na obe strany" (digitálne) čísla.

34. Prechod od analytického k syntetickému počtu vyzerá takto
najpriamejšia forma ako simultánnosť dvoch operácií jednej
deliteľ v digitálnej podobe čísla.

35. Postupnosť celočíselných deliteľov definuje číslo ako prvočíslo,
alebo nie jednoduché, to znamená, že sa to počíta.

36. Počet je vypočítaný v kalkulácii.

37. Výpočet čísla je určením kvality čísla.

38. V číselnom nástroji sa číslo vypočíta.

39. Činnosť numerického motora: existuje postupné určovanie
(výpočet) prvočísel.

40. Mechanizmus určenia jednoduchosti čísla na základe deliteľnosti: „delíme
pôvodne deliteľný (pre počiatočnú postupnosť deliteľov) číslicový začiatok čísla počiatočnou postupnosťou deliteľov, vynásobený celým číslom až do maximálnej celočíselnej hodnoty číslicového začiatku čísla, a pozrieme sa na to, či zostávajúci číslica čísla sa delí celým číslom (bez zvyšku) skutočným deliteľom, pričom číslicový začiatok čísla nebude menší ako deliteľ.“

41. Fyzický svet má teda digitálnu podobu.

42. Merania času v systéme merania počtu sú totožné s meraniami
medzery a sú prezentované ako digitálne formy: počet číslic (a číslica) prvej časti čísla (počiatočná digitálna forma), počet číslic (a číslica) druhej časti čísla (stredná číslicová forma), počet číslic (a číslice) tretej časti čísla (konečná digitálna forma ).

43. Merateľnosť fyzického sveta - vyjadrenie počiatočnej postupnosti deliteľov v digitálnom začiatku čísla so súčasným nastavením pomeru deliteľa k digitálnemu pokračovaniu čísla (celé, necelé).

44. Základom analytického počtu je delenie ako
základná operácia teórie čísel.

45. Delenie je štruktúra znázornenia čísla číslicou.

46. ​​Produkt je genézou znázornenia čísla vo forme figúry.

47. Dielo je štvrtá dimenzia, dimenzia času ako
štvrtá operácia teórie čísel vo vzťahu k triáde "delenie - súčet -
odčítanie“, ktoré tvorí jednotné pravidlo pre výpočet prvočísla
(dôkaz jeho jednoduchosti).

48. Dielo je definícia-odraz triády operácií.

49. Súčin je význam genézy čísla.

50. Delenie - význam číselnej štruktúry.

51. 1. Číslo v tvare Mocniny čísla (význam čísla) je predovšetkým štvorec
číslice čísla (prvý súčin).
51. 2. Na druhej strane číslo ako jednotka je množina prvočísel
čísla: 1 = Sp.
51,3. Prvočíslo je deliteľ celého čísla, ktoré nie je jednoduché.
Teda pravidlo na určenie prvočísla sa píše ako
Fermatova veta, ktorá je v tomto prípade dokázaná:
xn + yn = zn , platí pre celé čísla
x, y, z len pre celé čísla n > 2, konkrétne:
Druhá mocnina číslice čísla je jednotková množina prvočísel.

52. Podstata Fermatovej vety:
Určenie mocniny čísla mocninou množiny prvočísel.

53. Na druhej strane, geometriou Fermatovej vety je vzájomná konverzia priestoru a času pri riešení problému kvadratúry kruhu: Problém kvadratúry kruhu sa tak redukuje na problém vzájomnej konverzie druhej mocniny čísla na konkrétny súbor prvočísel, ktorý má „vzhľad“ slávneho Möbiovho pásu. Geometria Euklida (nedôkaz piateho postulátu - ako priamy dôsledok podurčenia bodu, nedostatok odrazu bodu) a geometria Lobačevského (geometrizácia digitálnej formy čísla mimo číslo) sú spoločne prekonané v geometrii Fermatovej vety. Centrálnym postulátom geometrie Fermatovej vety je bodový postulát, ktorý prezrádza jednotný vzorec.

54. Teda reflexia nasledujúcich operácií teórie čísel založených na
jednotkové vzorce – povýšenie na mocninu, vytiahnutie koreňa – povedie k vytvoreniu fyzikálnej teórie časopriestorového riadenia.

55. Existuje číslo, číslo je jednotka, ktorá má silu čísla. Reprezentatívny
čísla sú prvočíslo. Toto je univerzálna štruktúra fyzického objektu,
neúplnosť odrazu ktorých viedla ku korpuskulárnej vlne
dualizmus, na rozdiel medzi fyzikou elementárnych častíc a fyzikou makrokozmu.

56. Kvantový počet sa musí premietnuť do syntetickej podoby
počet, Planckova konštanta vyjadruje objav v číslici sily čísla.
Žiarenie je fenomén reprezentácie čísla číslicou, ktorý sa prejavuje vo vzorci jednoty ako riešenie paradoxu fyziky čiernych telies.

57. Vzorec jednoty je teda univerzálnou teóriou poľa.

58. Vzorec jednoty vyjadruje intelektuálnu podstatu Vesmíru,
je základom koncepcie Vesmíru ako reality skutočného
rad reálnych čísel.

59. Vývoj Vesmír je syntetický kalkul, kalkul prvočísel, ktorého význam tvorí objektivitu Vesmíru.

60. Vzorec jednotky dokazuje, ukazuje silu Slova. jednotkový vzorec
existuje štruktúra Vesmíru v súlade s princípom Slova, keď samoutváranie slova je produktom bytia, Kniha Genezis. Takže samotvarovanie čísla je produktom prírody, Kniha vesmíru. Vzorec
jednotkami v najnepodmienenejšom a najnutnejšom zmysle je vzorec času.
Syntetický kalkul je forma rétoriky.

DÔSLEDOK LOGICKÉHO DÔKAZU RIEMANNOVEJ HYPOTÉZY:

ČO JE ELEKTRON? ZAČIATKY ELEKTRONICKEJ ENERGIE
15.06.2004 HTTP://LIB.RU/POLITOLOG/SHILOW_S/S_ELEKTRON.TXT

1. 20. a 21. storočie – atómový a elektronický vek – tvoria dve po sebe nasledujúce etapy, dve podstaty prechodu od Dejín modernej doby k Dejinám nového bytia.

2. Dejiny ako mať, mať a budúcnosť mať „miesto“ – z pohľadu vedy o filozofii, sú identitou-rozdielom bytia a bytia. Samotné miesto, ako niečo, čo poskytuje možnosť a realitu, aby niečo existovalo v čase, je fenoménom, ktorý vyplýva z identity-odlišnosti bytia a bytia.
Existujúce je skutočné, vznikajúce z bytia, existujúce Teraz a miznúce do nebytia. Bytie je to, čo tvorí Teraz, tvorí „tu a teraz“. Ako nezávislé, v sebe existujúce, oddelené od bytia, bytie je čas. Bytie je to, čo vytvára čas. Čas smeruje k Bytiu, ako neexistencii, ako k objektivite bytia, ako bytia. Čas vstupuje do Bytia, stáva sa bytím cestou dvoch esencií bytia. Aristoteles zvažoval túto cestu od bytia k času a dve podstaty videl ako zostup od bytia k bytia, k času. Aristotelova metafyzika ako počiatok európskej racionality predpisuje dve podstaty bytia, ako to, čo umožňuje vedu. Veda vzniká ako prvé rozdelenie bytia na dve podstaty – na nevyhnutné a postačujúce základy, ktoré spolu určujú bytie bytia ako celku, také, aké je. Veda je podľa Aristotela pomenovaním cesty (Logiky) od bytia k bytiu. My v našom historickom postavení považujeme túto istú cestu z druhej strany za cestu od času, od bytia - k bytia. Aristoteles aj ja (my) vidíme tie isté dve podstaty (nutné a postačujúce) bytia, ktoré spájajú bytie a bytie, no Aristoteles ich vidí zo strany bytia a my naopak zo strany bytia. zo strany času. Taká je povaha „nového aristotelizmu“. Medzi Bytím a Časom sú teda dve podstaty – nevyhnutné a dostatočné základy, ktoré vytvárajú všetko, čo sa vo všeobecnosti deje, čo je skutočné.

3. Bytie, nevyhnutný dôvod, dostatočný dôvod, Čas. Čas, dostatočný dôvod, nevyhnutný dôvod, Bytie. Toto je popis a predstavenie Mobiovho pásu, ktorý si podľa „moderných vedcov“ nemožno predstaviť. Citujeme „moderných vedcov“: „Lobačevského geometria je geometriou pseudosféry, t.j. plochy negatívneho zakrivenia, pričom geometria gule, t.j. plochy pozitívneho zakrivenia, to je Riemannovská geometria. Euklidovská geometria, t.j. za jej špeciálny prípad sa považuje geometria plochy s nulovým zakrivením. Tieto tri geometrie sú užitočné len ako geometrie dvojrozmerných plôch definovaných v trojrozmernom euklidovskom priestore. Potom je možné v nich paralelne postaviť celú obrovskú stavbu axióm a viet (ktorá je popísaná aj na viditeľných obrázkoch), ktorú poznáme z geometrie Euklida. A je naozaj veľmi pozoruhodné, že zásadný rozdiel medzi všetkými týmito tromi úplne odlišnými „štruktúrami“ je len v jednej 5. axióme Euklida. Pokiaľ ide o Möbiov pás, tento geometrický objekt nemôže byť vpísaný do trojrozmerného priestoru, ale iba do nie menej ako štvorrozmerného priestoru, ba čo viac, nemôže byť reprezentovaný ako plocha s konštantným zakrivením. Na jeho povrchu sa teda nedá postaviť nič podobné tomu predchádzajúcemu. Mimochodom, to je dôvod, prečo si to nedokážeme vizuálne predstaviť v celej jeho kráse.“
Špekuláciu, ktorú objavil Parmenides a Platón, ako víziu „eidos“, používa priamo Aristoteles a my, ktorí myslíme na druhej strane ako Aristoteles, ju používame nepriamo. Z tejto strany, ktorá je iná ako Aristotelova, vidíme vzorec tej bytosti, s ktorou sa Aristoteles priamo zaoberá. S touto bytosťou nemáme priamy vzťah, ale môžeme ju prijímať prostredníctvom určitého vzorca, de-mediácie. Möbiov pás je znázornením pohybu z bytia do času a z času do bytia, to znamená, že bod Möbiovho pásu patrí k času aj bytia – tvorí sa. 5. „nedokázaný“ postulát Euklida je tiež náznakom toho, že okrem bytia existuje aj bytie, ktoré generuje bytie, a že bytie nie je nič iné ako čas. Piaty Euklidov postulát vzniká ako dôsledok podaxiomatizácie bodu, ako znakový dôsledok absencie podstatného pochopenia bodu. V podstate správna axiomatizácia bodovej axiómy je jedinou nevyhnutnou axiómou univerzálnej geometrie, univerzálnej geometrie bytia a iné axiómy (postuláty) nie sú potrebné, sú nadbytočné. Inými slovami, v geometrii Euklida je zafixovaná len prvá nevyhnutná podstata axiómy bodu, ktorá je v iných geometriách podrobená problematizácii, problematizácii z pohľadu entity, ktorej geometria nie je redukovateľná na geometriu. z Euklida. Druhá, dostatočná podstata axiómy bodu je, že BOD JE VŽDY BOD MOBIUSOVHO PÁSU (NEEXISTUJE ŽIADNY BOD, KTORÝ NIE JE BOD MOBIUSOVÉHO PÁSU). Toto je jediná axióma Shilovovej geometrie, ako univerzálnej geometrie bytia. Ako môžete vidieť, táto geometria sa zhoduje s existujúcim, ako bytím existujúceho: objekty zakázané v tejto geometrii sú neexistujúce objekty. Taká je primárna myšlienka geometrie ako zákona formovania skutočnosti.

4. Podstatným bodom je podstata aj problematizácia zákona identity. Tu sa logika a geometria zhodujú vo svojom spoločnom zdroji, základe. Logika a geometria sa tu odhaľujú ako dve esencie bytia, ktoré vytvára bytie času. Geometria je nevyhnutnou podstatou existencie. Logika je dostatočnou podstatou bytia. Aristoteles takto založil európsku vedu. Tým, že ju Aristoteles takto založil, priamo vlastnil tému substanciality bodu, kým my túto tému vlastníme nepriamo (presnejšie, táto téma nás vlastní s takou silou, že už o substanciálnosti bodu nepremýšľame). Musíme sa teda vrátiť od logiky ku geometrii a formalizovať bezprostredné aristotelovské chápanie podstaty bodu. Ako to urobíme? Problematizujeme zákon identity (A=A) ako proces, stávanie sa, udalosťou toho, ako A je, stáva sa A, ako je A držané, fixované, uchopované, ako A. Na tejto problematizácii sa podieľa celé bytie logiky, a v tomto chápaní sa zákon identity stáva aj jediným zákonom logiky, keď sa všetky ostatné zákony (rozpor, vylúčený tretí, dostatočný dôvod) stávajú mierami, účastníkmi procesu identity, procesu stávania sa, uskutočniteľnosti identity. Logika ako postačujúca a geometria ako nevyhnutná sa zhodujú v jednej podstatnej podstate v mene jediného zákona identity – zákona substanciality bodu.

5. Čo je podstatný bod ako skutočný? Toto je hlavná otázka vedy, v odpovedi na ktorú sa stáva jedinou vedou nielen v oblasti základov vedy, ale aj navonok, „eideticky“. Čo je koreňom všetkých „-logií“ ako „samostatných vedných disciplín“? V logicko-geometrickej jednote predovšetkým. Čo študuje logicko-geometrická jednota? bodová podstata. Logicko-geometrická jednota, ktorú moderné vedy nedostatočne reflektujú, je teóriou podstatného bodu. Teória podstatného bodu je základom genézy a štruktúry vedeckého poznania, racionality. V teórii poľa je pravda, rovnako ako pravda teórie podstatného bodu, skrytá, uniká vedcom. "Teória poľa", teória poľa je vedecký mýtus. Mýtus o skutočnej existencii podstatného bodu.

6. Skutočné bytie podstatného bodu je ČÍSLO. ČAS PODSTATNÉHO BODU, BODU MOBIUSOVÉHO PÁSU, A EXISTUJE JEDINÝ MOŽNÝ A EXISTUJÚCI ČAS, SKUTOČNÝ ČAS. NIE, NEEXISTUJE ČAS, KTORÝ BY NEBOL, AKO ČAS PODSTATNÉHO BODU. Logicko-geometrická jednota, ktorá je na jednej logickej strane zákonom substanciálnej identity a na druhej geometrickej strane je zákonom substanciálneho bodu, vo svojej jedinej podstatnej podstate, apriórnej logike a geometrii, je ZÁKON ČÍSLA. Bytie vytvára bytosť, reálnu vo forme čísla, v priestore reálneho číselného radu, ako hmotnú bytosť času. Číslo je miesto, ktoré vzniká medzi časom a bytím, medzi bytím a časom, je bytím.

7. Pravou vedou o počte je teda mechanika času (Matematika je veda o čísle, o reprezentácii čísla číslom). To je to, čo umožňuje pochopiť nový aristotelizmus, „odhaľujúci“ „poľný mýtus“ modernej fyziky. Priestor bytia sa odhaľuje ako priestor skutočného číselného radu. Teória poľa, pojem poľa, je mýtus týkajúci sa logicko-geometrickej jednoty a jej skutočnej povahy. Kvantovo-mechanická interpretácia je akýmsi mýtom týkajúcim sa mechaniky času. Kvantovo mechanická interpretácia ešte nepozná „prírodu“ ako skutočný číselný rad, nepozná ešte univerzálny (univerzálny pre interakcie akejkoľvek „úrovne“) fyzický objekt, ako číslo. Moderná fyzika ešte nepoznala „prírodu“ ako kalkul. Kvantovo mechanická interpretácia uviazla v logicko-geometrickej jednote, ako v neurčitej dualite (Heisenbergov princíp).

8. Vzniká tak možnosť „nepoľnej“ definície a chápania energie. Pole chápanie-reprezentácia energie vychádza zo zákona zachovania energie a nedotknuteľnosti princípov termodynamiky. NUMERICKÉ POROZUMENIE ENERGII JE POCHOPENÍM MECHANIZMU PÔSOBENIA ČÍSLA AKO SKUTOČNÉHO A JEDINÉHO MOŽNÉHO ČASU. ENERGIA JE ENERGIOU POHYBU (EXISTENCIE) MOBIUS STRIP. MOBIUS TAPE JE FORMOU EXISTENCIE ENERGIE. ENERGIA V NAJPOTREBNEJŠOM A BEZPODMIENEČNOM ZMYSLE JE TO, ČO PORUŠUJE ZÁKON ZACHOVANIA ENERGIE A VZNIK TERMODYNAMIKY, A TOTO PORUŠENIE TVORÍ FYZICKÚ PODSTATU ČASU, MOŽNOSŤ A REALITA Okamihu.

9. Energiu možno definovať ako silu jednotky (Sila čísla), ktorej sila spočíva vo vypočítateľnom porušení zákona zachovania energie (začiatky termodynamiky). Atómová energia v podstate posunula ľudstvo k numerickému chápaniu energie, ale zastavila sa vo svojom vedeckom vývoji, pretože nedokázala pochopiť atómovú energiu ako nevyhnutný predpoklad pre revíziu princípov termodynamiky a zákona o zachovaní energie. Veda sa tu ocitla v presne rovnakej pozícii pred potrebou porozumieť vlastným základom, v akej sa cirkev ocitla zoči-voči výdobytkom vedy. Tak ako cirkev, aj veda zostala „verná“ zákonu zachovania energie (princípom termodynamiky), napriek potrebe pochopiť podstatu základov atómovej vedy SAMOSTATNE, mimo termodynamickej koordinácie. Atómová veda v otázke využitia atómovej energie dospela k myšlienke-reprezentácii podstatného bodu. Využitie atómovej energie je v podstate sebaodhalením podstaty bodu, ako čísla rastúceho v celom priestore reálneho číselného radu (idea „reťazovej reakcie“). Navyše je táto myšlienka celkom viditeľná: preto je atómový výbuch atómovým hríbom, je tu RAST, metafyzický rast, beh čísla nad vlastným priestorom, miesto číselného radu.

10. Elektronická veda bude definovať tvár 21. storočia. A táto veda vzíde zo skutočnej definície ČO JE ELEKTRON. Všetky doterajšie myšlienky, ako aj uvažovanie o atómovej vede (atómovej energii), ako o čistom fenoméne, ktorý má svoju pravdu - PRVÝ STUPEŇ, PRVÁ NEVYHNUTNÁ PODSTATA ODHALENIA NUMERICKEJ POVAHY ENERGIE, ako fyzickej fixácie sila a existencia čísla, prispievajú k pochopeniu elektrónu už priamo, ako čísla, ako objektu prejavujúceho sa fyzikálne. Nie náhodou sa hovorí, že „elektrón je najzáhadnejšia častica vo fyzike“. Elektrón je druhý krok, druhá DOSTATOČNÁ PODSTATA NUMERICKEJ POVAHY ENERGIE. Atóm, elektrón sa nachádza medzi bytím a časom (existujúcim), ako prvá nevyhnutná a druhá dostatočná podstata jestvujúceho. Prechod z bytia do času a spätný prechod z času do bytia nie je „deliteľnosť hmoty“ bytia, ale podstatný bod, Číslo, a v tomto zmysle čísla ako „nedeliteľnosti hmoty“ JE ELEKTRON JEDNODUCHÝ. ČÍSLO (nedeliteľné číslo). Prvočíslo je fyzikálna podstata elektrónu ako časopriestorového javu času.

11. Elektronická veda dokončuje prechod z času do bytia, ktorý nevyhnutne začala atómová veda. Electronic Science objavuje jednotný vzorec: Jeden je množina prvočísel. Vzorec Unit odhaľuje zariadenie, podstatu času, mechaniku času. Elektronická veda dáva človeku prístup k ELEKTRONICKEJ ENERGII, PRIAMY ENERGII NUMERICKÉHO RADU, ENERGII TVORBY. Elektronická veda vyrieši problémy, pred ktorými sa atómová veda zastavila, a tým neuveriteľne zmení energiu, opraví „zásadne novú“ a v skutočnosti skutočný zdroj megaenergie – číslo, číselný rad. Keď pochopíme, ČO JE ELEKTRON, vytvoríme v prvom rade ELEKTRONICKÚ ENERGIU ako mechaniku času. Matematický postup sa stane súčasťou fyzikálno-technického procesu, časťou, ktorá privedie tento proces do novej nadfyzickej, nadfyzikálno-konštantnej kvality.

12. Úloha vytvorenia elektronickej energie je hlavnou úlohou formovania nového technotronického režimu. Toto je úloha začať Dejiny Novej Bytosti, zavŕšiť prechodné obdobie od Dejín Nového Času k Dejinám Novej Bytosti, prvý nevyhnutný základ, ktorého prvým nevyhnutným krokom bol uplynulý 20. atómový vek. Vedecká revolúcia 20. rokov 20. storočia, ktorú uskutočnil Einstein, vytvorila nevyhnutné predpoklady pre revolúciu megavedy začiatku 21. storočia, ktorej výsledkom bude elektronická veda, elektronická energia. Vznik elektronickej vedy, elektronickej energie, je predovšetkým objavom toho, čo je elektrón. Objavenie „tajomstva elektrónu“ je predovšetkým porozumením, porozumením, ktorého cesta je v tomto slede téz prezentovaná ako cesta „nového aristotelizmu“.

13. S akou skúsenosťou pracoval Aristoteles, keď chápal pravdu sveta ako prechod z bytia do času, keď objavil možnosť, ktorá sa realizovala ako logika? Myšlienkou toho, čo je človeku známe ako najbližší okruh jeho bytosti, ktorý ho definuje ako správneho človeka, bol Möbiov pás. Kde človek videl a poznal pruh Mobius? Kde človek čerpal skúsenosť podstatnosti bodu? To všetko sú predsa vedomosti, „vrodené idey“, ktoré robia živú bytosť človekom, človeka predsa robí človekom jeho ľudské vnímanie (človek povedané Goetheho slovami „vidí, čo vie“). Ako mohol „prastarý“ človek vedieť všetko, čo moderná veda, vyzbrojená výkonnými prostriedkami techniky, experimentom, matematickým aparátom, prichádza až v 21. storočí, napriek tomu, že človek má tieto znalosti vždy presne ako človek? Odpoveď: z reči, z ľudskej reči, ako priamej reality myslenia. Reč je ten pohyb z bytia do času a z času do bytia (v pohybe z času do bytia sa reč stáva myslením), ktorým je človek, ako druh pohybu a prežívania skutočného pohybu. Bod ako podstatný bod je známy, človeku známy, ako bod reči, ako moment pravdy, ako súd. Čas ako objektivita je človeku daný, ako objektivita reči (myslenia). Zmysel moderného historického momentu vo vývoji vedy spočíva v najdôležitejšom experimente - v overovaní modernej vedy skúsenosťou reči, v ceste radikálneho logického prehodnotenia vedy ako vedeckej reči, v identifikácii potrebných a dostatočných základov. za pravdivosť vedeckého úsudku. Reč obsahuje program pravdy, ktorej odhalenie si vyžadovalo všetku silu modernej vedy, nasmerovanú mimo človeka, ale vyžadujúcu pochopenie výsledkov získaných v jazyku vedy. Reč pre človeka nie je len „medzi“ bytím a časom, ale zahŕňa aj bytie ako bytie osoby a čas ako čas osoby pomocou Mobiovho prúžku. Reč je niečo viac ako filologický súbor slov a pravidiel, reč je bytosť, ktorá v takom čase vstupuje do sveta ako človek, vytvára takú bytosť ako človeka. Reč vytvára číslo ako podstatu človeka, číslo, ktorým je človek.
Preto je megavedecká revolúcia humanitno-technotronickou revolúciou, ktorá začína odhalením tajomstva podstaty elektrónu, ako prvočísla, PROSTRIEDKOM MYSLENIA, PROSTRIEDKOM VEDY.

PRVÁ ZMIENKA LOGICKÉHO DÔKAZU RIEMANNOVEJ HYPOTÉZY
20.10.2000 HTTP://LIB.RU/POLITOLOG/SHILOW_S/MEGANAUKA.TXT
„KRONIKA. DEFINÍCIE MEGA VEDY»

_______________________________________________________________________
Neotrasiteľný a konečný základ, ktorý Descartes hľadal na začiatku novoveku, je pochopený a odhalený na konci dejín novoveku. Tento základ je číslo. Ako skutočne opísaný jazykom vedy. Na konci dejín novoveku sa tento základ odhaľuje a stáva sa viditeľným ako „posledný“ novoveku. Číslo možno vidieť cez „optiku“ redukcionizmu soliptickej (metodorickej) doktríny ako najvyššiu formu karteziánskej „metodologickej“ pochybnosti. Takto objavené číslo má vlastnosti charakteristické nielen pre aritmetický pojem „čísla“, ale aj pre filozofický pojem „základ“ (doplním – a fyzikálny pojem „príroda“ („hmota“) – tzv. pojem „atóm“ a pojem „elektrón“), takže matematici (a fyzici) budú musieť uvoľniť miesto na lodi s číslami plaviacimi sa v „oceáne neznáma bez hraníc“ (o ktorom píše Newton v Mathematical Princípy prírodnej filozofie, nepovažujúc sa za „objaviteľa zákonov vesmíru“, ale „ako chlapca, ktorý hádže kamienky na pobrežie“), a dávajú na tejto lodi miesto aj filozofom. Presne povedané, na prospech aj fyzikom-matematikom, čln počtu (Noemova archa modernej civilizácie), pod ktorého kontrolou je natlačený na jednej zo svojich strán už takmer pod vodou (napr. zrútenie Hilbert-Goedel „formálno-logický“ formalizačný program) . Formalizačný program vedy o rétorike dedukuje pojem skutočnej teórie množín, viazanej formulou Jednoty, ako množinu prvočísel.

Matematická veda. Práca na nich mala obrovský vplyv na rozvoj tejto oblasti ľudského poznania. O 100 rokov neskôr Clay Mathematical Institute predstavil zoznam 7 problémov známych ako problémy tisícročia. Každému z nich ponúkli odmenu 1 milión dolárov.

Jediný problém, ktorý sa objavil medzi oboma zoznamami hádaniek, ktoré prenasledujú vedcov už viac ako jedno storočie, bola Riemannova hypotéza. Na svoje rozhodnutie stále čaká.

Krátka biografická poznámka

Georg Friedrich Bernhard Riemann sa narodil v roku 1826 v Hannoveri v početnej rodine chudobného pastora a dožil sa iba 39 rokov. Podarilo sa mu vydať 10 diel. Riemanna však už za svojho života považovali za nástupcu svojho učiteľa Johanna Gaussa. Mladý vedec vo veku 25 rokov obhájil dizertačnú prácu „Základy teórie funkcií komplexnej premennej“. Neskôr sformuloval svoju hypotézu, ktorá sa stala slávnou.

základné čísla

Matematika sa objavila, keď sa človek naučil počítať. Zároveň vznikli prvé predstavy o číslach, ktoré sa neskôr snažili klasifikovať. Bolo pozorované, že niektoré z nich majú spoločné vlastnosti. Najmä medzi prirodzenými číslami, t. j. tými, ktoré sa používali pri počítaní (číslovaní) alebo označovaní počtu predmetov, bola vyčlenená skupina, ktorá bola deliteľná iba jedným a samými sebou. Nazývajú sa jednoduché. Elegantný dôkaz vety o nekonečnosti množiny takýchto čísel podal Euklides vo svojich Prvkoch. V súčasnosti ich pátranie pokračuje. Najmä najväčšie z už známych je číslo 2 74 207 281 - 1.

Eulerov vzorec

Spolu s konceptom nekonečnosti množiny prvočísel definoval Euklides aj druhú vetu o jedinom možnom rozklade na prvočísla. Podľa nej je každé kladné celé číslo súčinom iba jednej množiny prvočísel. V roku 1737 veľký nemecký matematik Leonhard Euler vyjadril prvú Euklidovu vetu o nekonečne vo forme nižšie uvedeného vzorca.

Nazýva sa to zeta funkcia, kde s je konštanta a p nadobúda všetky prvočísla. Z toho priamo vyplývalo Euklidovo vyhlásenie o jedinečnosti expanzie.

Riemann zeta funkcia

Eulerov vzorec je pri bližšom pohľade úplne úžasný, pretože definuje vzťah medzi prvočíslami a celými číslami. Veď na jeho ľavej strane sa násobí nekonečne veľa výrazov, ktoré závisia len od prvočísel, a na pravej strane je súčet spojený so všetkými kladnými celými číslami.

Riemann zašiel ďalej ako Euler. Aby našiel kľúč k problému rozdelenia čísel, navrhol definovať vzorec pre reálne aj komplexné premenné. Práve ona následne dostala názov funkcie Riemann zeta. V roku 1859 vedec publikoval článok s názvom „O počte prvočísel, ktoré nepresahujú danú hodnotu“, kde zhrnul všetky svoje myšlienky.

Riemann navrhol použiť Eulerov rad, ktorý konverguje pre akékoľvek skutočné s>1. Ak sa rovnaký vzorec použije pre komplex s, potom rad bude konvergovať pre akúkoľvek hodnotu tejto premennej s reálnou časťou väčšou ako 1. Riemann aplikoval postup analytického pokračovania, pričom rozšíril definíciu zeta (s) na všetky komplexné čísla, ale „vyhodiť“ jednotku. Bolo to vylúčené, pretože pre s = 1 sa funkcia zeta zvyšuje do nekonečna.

praktický význam

Vynára sa prirodzená otázka: čo je zaujímavé a dôležité na funkcii zeta, ktorá je kľúčom k Riemannovej práci o nulovej hypotéze? Ako viete, v súčasnosti nebol identifikovaný žiadny jednoduchý vzor, ​​ktorý by popisoval rozdelenie prvočísel medzi prirodzené čísla. Riemannovi sa podarilo zistiť, že počet pi(x) prvočísel, ktorý nepresahuje x, je vyjadrený z hľadiska rozdelenia netriviálnych núl funkcie zeta. Riemannova hypotéza je navyše nevyhnutnou podmienkou na preukázanie časových odhadov pre fungovanie niektorých kryptografických algoritmov.

Riemannova hypotéza

Jedna z prvých formulácií tohto matematického problému, ktorá sa dodnes nepreukázala, znie takto: netriviálne 0 zeta funkcie sú komplexné čísla s reálnou časťou rovnou ½. Inými slovami, sú umiestnené na priamke Re s = ½.

Existuje aj zovšeobecnená Riemannova hypotéza, čo je rovnaké tvrdenie, ale pre zovšeobecnenia zeta funkcií, ktoré sa zvyčajne nazývajú Dirichletove L-funkcie (pozri fotografiu nižšie).

Vo vzorci χ(n) je nejaký číselný znak (modulo k).

Riemannovské tvrdenie sa považuje za takzvanú nulovú hypotézu, pretože bolo testované na konzistenciu s existujúcimi vzorovými údajmi.

Ako tvrdil Riemann

Poznámka nemeckého matematika bola spočiatku formulovaná dosť ležérne. Faktom je, že v tom čase sa vedec chystal dokázať vetu o rozdelení prvočísel a v tomto kontexte táto hypotéza nemala veľký význam. Jeho úloha pri riešení mnohých iných problémov je však obrovská. Preto je Riemannov predpoklad v súčasnosti mnohými vedcami uznávaný ako najdôležitejší z nedokázaných matematických problémov.

Ako už bolo spomenuté, na dokázanie distribučnej vety nie je potrebná úplná Riemannova hypotéza a stačí logicky zdôvodniť, že reálna časť akejkoľvek netriviálnej nuly funkcie zeta je v intervale od 0 do 1. Z toho Z tejto vlastnosti vyplýva, že súčet všetkých 0-tých funkcií zeta, ktoré sa vyskytujú v presnom vzorci vyššie, sú konečnou konštantou. Pri veľkých hodnotách x sa môže úplne stratiť. Jediný člen vzorca, ktorý zostáva rovnaký aj pre veľmi veľké x, je samotné x. Zvyšné komplexné členy v porovnaní s ním zanikajú asymptoticky. Takže vážený súčet má tendenciu x. Túto okolnosť možno považovať za potvrdenie pravdivosti vety o rozdelení prvočísel. Nuly Riemannovej zeta funkcie majú teda špeciálnu úlohu. Spočíva v tom, že hodnoty nemôžu významne prispieť k expanznému vzorcu.

Stúpenci Riemanna

Tragická smrť na tuberkulózu neumožnila tomuto vedcovi doviesť svoj program do logického konca. Od neho to však prevzal Sh-Zh. de la Vallée Poussin a Jacques Hadamard. Nezávisle od seba odvodili vetu o rozdelení prvočísel. Hadamardovi a Poussinovi sa podarilo dokázať, že všetky netriviálne funkcie 0 zeta sú v kritickom pásme.

Vďaka práci týchto vedcov sa objavil nový smer v matematike - analytická teória čísel. Neskôr iní ​​výskumníci získali niekoľko primitívnejších dôkazov vety, na ktorej Riemann pracoval. Najmä Pal Erdős a Atle Selberg dokonca objavili veľmi zložitý logický reťazec, ktorý to potvrdil, ktorý si nevyžadoval použitie komplexnej analýzy. Avšak v tomto bode už bolo pomocou Riemannovej myšlienky preukázaných niekoľko dôležitých teorém, vrátane aproximácie mnohých funkcií teórie čísel. V tomto smere nemalo nové dielo Erdősa a Atleho Selberga prakticky na nič vplyv.

Jeden z najjednoduchších a najkrajších dôkazov problému našiel v roku 1980 Donald Newman. Bol založený na slávnej Cauchyho vete.

Ohrozuje Riemannova hypotéza základy modernej kryptografie?

Šifrovanie údajov vzniklo spolu s príchodom hieroglyfov, presnejšie ich samotné možno považovať za prvé kódy. V súčasnosti existuje celá oblasť digitálnej kryptografie, ktorá sa rozvíja

Prvočísla a „polo-prvočísla“, teda tie, ktoré sú deliteľné iba 2 ďalšími číslami z rovnakej triedy, tvoria základ systému verejného kľúča známeho ako RSA. Má najširšie uplatnenie. Používa sa najmä pri generovaní elektronického podpisu. V pojmoch prístupných pre figuríny, Riemannova hypotéza tvrdí existenciu systému v distribúcii prvočísel. Výrazne sa tak znižuje sila kryptografických kľúčov, od ktorých závisí bezpečnosť online transakcií v oblasti elektronického obchodu.

Ďalšie nevyriešené matematické problémy

Stojí za to ukončiť článok venovaním niekoľkých slov ďalším úlohám milénia. Tie obsahujú:

• Rovnosť tried P a NP. Problém je formulovaný nasledovne: ak je kladná odpoveď na konkrétnu otázku kontrolovaná v polynomiálnom čase, je pravda, že samotná odpoveď na túto otázku sa dá nájsť rýchlo?
• Hodgeova hypotéza. Jednoducho povedané, možno to formulovať takto: pre niektoré typy projektívnych algebraických variet (priestorov) sú Hodgeove cykly kombináciami objektov, ktoré majú geometrickú interpretáciu, t. j. algebraické cykly.
• Poincarého hypotéza. Toto je jediná výzva Millennium Challenge, ktorá sa doteraz osvedčila. Podľa nej každý 3-rozmerný objekt, ktorý má špecifické vlastnosti 3-rozmernej gule, musí byť guľou až do deformácie.
• Vyhlásenie kvantovej teórie Yang-Millsa. Je potrebné dokázať, že kvantová teória predložená týmito vedcami pre priestor R 4 existuje a má nulovú hmotnostnú chybu pre akúkoľvek jednoduchú kompaktnú kalibračnú skupinu G.
• Birch-Swinnerton-Dyerova hypotéza. Toto je ďalší problém súvisiaci s kryptografiou. Týka sa to eliptických kriviek.
• Problém existencie a hladkosti riešení Navier-Stokesových rovníc.

Teraz poznáte Riemannovu hypotézu. Jednoducho povedané, sformulovali sme niektoré ďalšie výzvy milénia. Že sa vyriešia alebo sa dokáže, že riešenie nemajú, je otázkou času. A je nepravdepodobné, že to bude musieť čakať príliš dlho, pretože matematika čoraz viac využíva výpočtové schopnosti počítačov. Nie všetko však podlieha technológiám a v prvom rade je na riešenie vedeckých problémov potrebná intuícia a kreativita.

Riemannova hypotéza je jedným zo siedmich problémov tisícročia, za jej dôkaz zaplatí Clay Mathematics Institute, Cambridge, Massachusetts, cenu 1 milión dolárov. Riešenia, ktoré boli publikované v známom matematickom časopise, sa prijímajú na posúdenie a nie skôr ako 2 roky po zverejnení (na komplexné posúdenie matematickou komunitou) (http://www.claymath.org/millennium/).
Mal som svoje vlastné nápady a prístupy, ako vždy, veľmi odlišné od tých známych. Chcel som umelecky písať o Riemannovej hypotéze. V procese svojich výpočtov a zbierania materiálu som objavil nádherne napísanú knihu od Johna Derbyshire: John DERBYshire Prvotná posadnutosť: Bernhard Riemann a najväčší nevyriešený problém v matematike. Vydavateľstvo Astrel, 2010
Po prečítaní tejto knihy mi stačilo dať tento odkaz.
„V auguste 1859 sa Bernhard Riemann stal členom korešpondentom Berlínskej akadémie vied; pre tridsaťdvaročného matematika to bola veľká česť. Riemann v súlade s tradíciou pri tejto príležitosti predniesol Akadémii príspevok na tému výskumu, ktorým sa v tom čase zaoberal. Volalo sa to „O počte prvočísel nepresahujúcich danú hodnotu“. Riemann v ňom skúmal jednoduchú otázku z oblasti obyčajnej aritmetiky. Aby sme porozumeli tejto otázke, najprv si zistime, koľko prvočísel nepresahuje 20. Je ich osem: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 a 19. A koľko prvočísel nepresiahne tisíc? milión? miliardy? Existuje nejaký všeobecný zákon alebo všeobecný vzorec, ktorý by nás zachránil pred priamym prepočtom?
Riemann riešil tento problém pomocou najpokrokovejšieho matematického aparátu svojej doby, nástrojov, ktoré sa aj dnes vyučujú len na vysokých školách pre pokročilých; navyše pre vlastnú potrebu vynašiel matematický objekt, ktorý v sebe spája silu a eleganciu zároveň. Na konci prvej tretiny svojho článku robí o tomto objekte nejaké dohady a potom poznamenáva:
"Samozrejme, bolo by žiaduce mať k dispozícii rigorózny dôkaz tejto skutočnosti, ale po niekoľkých krátkych neúspešných pokusoch som hľadanie takéhoto dôkazu odložil, pretože to nie je potrebné pre bezprostredné účely môjho výskumu."
Tieto občasné špekulácie zostali po celé desaťročia zväčša nepovšimnuté. Ale potom, z dôvodov, ktoré som sa rozhodol opísať v tejto knihe, postupne zaujala predstavivosť matematikov, až kým nedosiahla stav posadnutosti, neodolateľnej posadnutosti.
Riemannova hypotéza, ako sa táto hypotéza začala nazývať, zostala posadnutosťou počas celého 20. storočia a zostáva ňou dodnes, pričom odzrkadľuje každý jeden pokus dokázať alebo vyvrátiť ju. Táto posadnutosť Riemannovou hypotézou sa stala silnejšou než kedykoľvek predtým po tom, čo sa v posledných rokoch úspešne vyriešili ďalšie veľké problémy, ktoré zostali dlho otvorené: teorém štyroch farieb (formulovaný v roku 1852, vyriešený v roku 1976), Fermatova posledná veta (formulovaná zrejme v r. 1637, dokázaný v roku 1994), ako aj mnohé iné menej známe mimo sveta profesionálnych matematikov. Riemannova hypotéza pohltila pozornosť matematikov počas celého 20. storočia. Tu je to, čo povedal David Hilbert, jeden z najvýznamnejších matematických mozgov svojej doby, vo svojom prejave na druhom medzinárodnom kongrese matematikov: „V teórii rozdelenia prvočísel Hadamarda, de la Vallée, sa nedávno dosiahol významný pokrok. Poussin, von Mangoldt a ďalší. Ale pre úplné vyriešenie problému nastoleného v Riemannovej štúdii „O počte prvočísel nepresahujúcich danú hodnotu“ je potrebné v prvom rade dokázať platnosť mimoriadne dôležitého Riemannovho tvrdenia.<...>».
Ďalej Hilbert uvádza formuláciu Riemannovej hypotézy. A tu je to, čo Philip A. Griffiths, riaditeľ Inštitútu pre pokročilé štúdium v ​​Princetone a bývalý profesor matematiky na Harvardskej univerzite, povedal o sto rokov neskôr. Vo svojom článku s názvom „Výzva pre výskumníkov 21. storočia“ v časopise Journal of the American Mathematical Society z januára 2000 píše:
„Napriek kolosálnym úspechom 20. storočia stále čakajú na svoje riešenie desiatky nevyriešených problémov. Asi väčšina z nás bude súhlasiť s tým, že nasledujúce tri problémy patria medzi tie najnáročnejšie a najzaujímavejšie.
Prvým z nich je Riemannova hypotéza, ktorá dráždi matematikov už 150 rokov.<...>».
Zaujímavým vývojom v Spojených štátoch v posledných rokoch 20. storočia bol vznik súkromných matematických výskumných ústavov financovaných bohatými matematickými nadšencami. Clay Mathematical Institute (založený v roku 1998 bostonským finančníkom Landonom T. Clayom) aj Americký matematický inštitút (založený v roku 1994 kalifornským podnikateľom Johnom Fryom) zamerali svoj výskum na Riemannovu hypotézu. Clay Institute stanovil miliónovú cenu za to, aby to dokázal alebo vyvrátil. Americký matematický inštitút sa zaoberal hypotézou na troch rozsiahlych konferenciách (v rokoch 1996, 1998 a 2000), na ktorých sa stretli výskumníci z celého sveta. Či tieto nové prístupy a iniciatívy nakoniec porazia Riemannovu hypotézu, sa uvidí.
Na rozdiel od Vety o štyroch farbách alebo Fermatovej poslednej vety nie je ľahké sformulovať Riemannovu hypotézu tak, aby bola zrozumiteľná aj pre nematematika, pretože je samotnou podstatou jednej ťažko pochopiteľnej matematickej teórie. Znie to takto:
Riemannova hypotéza.
Všetky netriviálne nuly funkcie zeta
majú skutočnú časť rovnajúcu sa jednej sekunde.
Pri kontakte s dielami okolo Riemannovej hypotézy prichádza mystická predstava nielen o vývoji myšlienok a myslenia, nielen o zákonitostiach rozvoja matematiky, nielen o štruktúre samotného plánu rozvoja. vesmíru, ale aj o prvotnom poznaní, absolútnej pravde, logu ako programe Jedného.
Matematické abstrakcie vládnu svetu, riadia správanie elementárnych častíc, vysokých energií, matematické operátory generujú a ničia čokoľvek. Po niekoľkých storočiach dominancie materiálu, uctievania materiálu sa sila svetového ducha začala opäť prejavovať v podobe matematických abstrakcií, metodologickým návodom modernej vedy sa stal pytagorizmus, platonizmus.
Od detstva som nachádzal chyby v prácach veľkých matematikov. Nie zo závisti alebo zlomyseľnosti, ale len tak, že by som mohol prekonať Pytagora, Diophanta, Euklida, Fermata, Mersenna, Descarta, Gaussa, Eulera, Legendra, Riemanna, Dirichleta, Dedekinda, Kleina, Poincarého. A napodiv sa mu to podarilo. Formuloval nové problémy, dokázal nové teorémy. Ale ukázalo sa, že matematický svet je usporiadaný napriek požiadavkám na presnosť a dôkazy akosi byrokraticky. Ukázalo sa, že vašim dôkazom sa jednoducho neverí. V rozpore s logikou a objektivitou. A veria rozprávkam z tlače, rádia a televízie. Médiá zároveň skresľujú skutočný stav vecí natoľko, že s prekvapením zistíte, ako boli vaše frázy pozmenené. Začal som sa teda vyhýbať pohovorom.
Chcem poznamenať prítomnosť mnohých chýb okolo hypotézy a Riemannovej zeta funkcie, ako aj pri pokusoch dokázať alebo vyvrátiť hypotézu. Riemann neprikladal veľký význam hľadaniu núl funkcie zeta. Ale zbor „prominentných“ nasledovníkov nafúkol význam hypotézy na neuverenie. Ukazujem aj elementárne výpočty, že hypotéza je nesprávna, že existujú aj iné riešenia. Po prvé, funkcia zeta nemá symetriu, ako sa hovorí - úplne iná funkcia má symetriu riešení. Po druhé, ak nie ste leniví a viete vypočítať korene rovníc pre funkcie s komplexnými premennými, môžete vidieť, že situácia je v skutočnosti trochu iná. Chcete sa uistiť? Pozorne si prečítajte vzorce na priloženom obrázku. Viac vyčerpávajúcich príkladov a výpočtov nájdete v poznámke „Vzorec vyvrátenia Riemannovej hypotézy“ Môžete pridať svoje zovšeobecnenia (najmä samotnú funkciu) a zodpovedajúce výpočty. „A truhla sa práve otvorila!“
Prajem ti úspech!

Encyklopedický YouTube

1 / 5

✪ #170. RIEMANN HYPOTÉZA JE PROBLÉM TISÍCROČIA!

✪ Vedecká šou. Vydanie 30. Riemannova hypotéza

✪ Riemannova hypotéza. Problém tisícročia je vyriešený (ale nie je to presné) | Trushin odpovie #031 +

✪ Riemannova hypotéza. Problém tisícročia je vyriešený (ale nie je to presné). Časť II | Trushin odpovie #032 +

✪ Čo dokázal Grigory Perelman?

titulky

Ak má prirodzené číslo iba dvoch deliteľov – samo seba a jedného, ​​potom sa nazýva prvočíslo. Najmenšie prvočíslo je dva, tri je tiež deliteľné len sebou samým a jedným, ale dvakrát alebo dva sú štyri a toto číslo je zložené, z piatich štvorcov sa dá vytvoriť len obdĺžnik so stranami 5 a 1, ale dá sa postaviť šesť štvorcov. nielen v jednom rade, ale aj v obdĺžniku 2x3. Záujem o prvočísla sa objavil už v staroveku: prvé záznamy o nám známej téme pochádzajú z druhého tisícročia pred naším letopočtom - starí Egypťania vedeli veľa o matematike. V dávnych dobách Euclid dokázal, že existuje nekonečne veľa prvočísel, a okrem toho mal predstavu o základnej vete aritmetiky. Eratosthenes zase prišiel s (alebo aspoň opravil) algoritmus na hľadanie prvočísel. Toto je veľmi skvelá vec nazývaná Eratosthenovo sito, pozrite sa: teraz ho rýchlo použijeme na určenie všetkých prvočísel v prvých stovkách prirodzených čísel. Jednotka nie je jednoduchá podľa definície, dvojka je prvá jednoduchá: prečiarkneme všetky čísla, ktoré sú jej násobkami, pretože sú nevyhnutne zložené. No už teraz je o polovicu menej kandidátov! Zoberieme ďalšie prvočíslo - tri, prečiarkneme všetky čísla, ktoré sú násobkami troch. Všimnite si, že päť vyradí nie toľko čísel, pretože mnohé sa už ukázali ako násobok dvoch alebo troch. Čo je však najviac prekvapujúce, je, že náš algoritmus môže byť ukončený na čísle sedem! Premýšľajte, prečo je to tak! A ak ste uhádli, napíšte do komentára, s akým číslom môžete dokončiť postup pri práci s prvými desiatimi tisíckami prirodzených čísel! Celkovo teda v prvej stovke máme dvadsaťpäť prvočísel. Hmm... koľko prvočísel je v prvej tisícke alebo povedzme v milióne? Táto otázka vážne znepokojila najbystrejšie mysle ľudstva, praktické výhody kryptografie vtedy nikto nadarmo nepotreboval: matematika je skôr rozhovor s Bohom, alebo v každom prípade jeden zo spôsobov, ako ho počuť. Nuž, prvočísla sú ako atómy v chémii a ako abeceda v literatúre. Dobre, späť k téme! O stáročia neskôr preberá štafetu starogréckych vedcov celá Európa: Pierre Fermat rozvíja teóriu čísel, obrovský prínos má Leonard Euler a, samozrejme, každý nezostavuje obrovské tabuľky prvočísel. Nemožno však nájsť pravidelnosť výskytu našich špeciálnych čísel medzi zloženými číslami. A až na konci 18. storočia Gauss a Legendre predložili predpoklad, že najúžasnejšia funkcia π(x), ktorá by počítala počet prvočísel menší alebo rovný reálnemu číslu x, je usporiadaná takto π (x) = x/lnx. Mimochodom, koľko čísel sa v prvej stovke ukázalo ako prvočíslo? Dvadsaťpäť, však? Aj pre takéto malé hodnoty funkcia vytvára výsledok, ktorý je adekvátny pravde. Aj keď ide skôr o limitu pomeru π(x) a x/lnx: v nekonečne sa rovná jednej. Toto tvrdenie je teorém o rozdelení prvočísel. K jej dôkazu významne prispel náš krajan Pafnuty Lvovich Chebyshev a tému by bolo možné úplne ukončiť tým, že by sme vás na záver informovali, že túto vetu nezávisle dokázali už v roku 1896 Jacques Hadamard a de la Vallée-Poussin. Áno ... ak nie pre jedno "ale"! Vo svojich úvahách vychádzali z tézy jedného kolegu predchodcu. A tento vedec, vzhľadom na to, že Einstein sa ešte nenarodil, bol Bernhard Riemann. Tu je rám s originálnym Riemannovým rukopisom. Viete, prečo prišiel s touto témou: dôvod je starý ako náš vzdelávací systém: prvočísla študoval Riemannov nadriadený - Carl Friedrich Gauss, mimochodom kráľ matematiky! Tu je stará tlačená verzia správy v nemčine. Mal som šťastie, že som našiel ruský preklad, ale aj keď ho oprášim, niektoré vzorce sú ťažko viditeľné, takže použijeme anglickú verziu. Pozri! Bernhard vychádza z Eulerových výsledkov: vpravo sa pomocou veľkého gréckeho písmena sigma napíše súčet všetkých prirodzených čísel a vľavo veľkým a aspoň gréckym písmenom Pi sa označí súčin, navyše , malé písmeno p prechádza všetkými prvočíslami. Toto je veľmi krásny pomer - premýšľajte o tom! Ďalej je predstavená funkcia zeta a rozvíjané myšlienky s ňou súvisiace. A potom sa rozprávanie po tŕnistej ceste matematickej analýzy dostane k uvedenej vete o rozdelení prvočísel, hoci z trochu iného uhla. A teraz sa pozrite sem: rovnica, v ktorej naľavo je funkcia xi, úzko súvisiaca so zeta, a napravo je nula. Riemann píše: "Pravdepodobne všetky nuly funkcie x sú skutočné; v každom prípade by bolo žiaduce nájsť rigorózny dôkaz tohto tvrdenia." Potom dodáva, že po niekoľkých márnych, nie príliš vytrvalých pokusoch o nájdenie ich dočasne opustil, pretože to už na ďalší účel nepotrebuje. Nuž a takto sa zrodila Riemannova hypotéza! Moderným spôsobom a so všetkými vylepšeniami to znie takto: všetky netriviálne nuly funkcie zeta majú reálnu časť rovnajúcu sa ½. Samozrejme, existujú aj iné ekvivalentné formulácie. V roku 1900 zahrnul David Hilbert Riemannovu hypotézu do svojho slávneho zoznamu 23 nevyriešených problémov. Mimochodom, nezdá sa vám zvláštne, že Hilbert pracoval na tom istom oddelení na univerzite v Göttingene ako svojho času Riemann. Ak toto bol prejav spolupatričnosti, tak sem s čistým svedomím ešte raz v poradí pridávam zábery brezy a Čebyševa. Dobre! Môžeme ísť ďalej. V roku 2000 zaradil Clay Institute Riemannovu hypotézu do zoznamu siedmich otvorených problémov tisícročia a teraz je na jej riešenie potrebných 10⁶ ($). Áno, chápem, že vás ako skutočných matematikov peniaze veľmi nelákajú, no aj tak je to dobrý dôvod na uvedomenie si podstaty Riemannovej hypotézy. Choď! Všetko je veľmi jednoduché a zrozumiteľné! Aspoň to bolo pre Riemanna. Tu je explicitná funkcia zeta. Ako vždy, nuly funkcie by sme videli, keby sme nakreslili jej graf. Hmm... Dobre, skúsme to! Ak namiesto argumentu s vezmeme dvojku, dostaneme známy Bazilejský problém – budeme musieť vypočítať súčet radu inverzných štvorcov. Ale to nie je problém, Euler sa s problémom vyrovnal už dávno: okamžite mu bolo jasné, že tento súčet sa rovná π² / 6. Nuž, vezmime s=4 – ale, mimochodom, aj toto vypočítal Euler! Samozrejme, π⁴/90. Vo všeobecnosti ste už pochopili, kto vypočítal hodnoty funkcie zeta v bodoch 6, 8, 10 atď. Takže, čo je toto? Riemann zeta funkcia z jednoty? Poďme sa pozrieť! Aha, tak to je harmonická séria! Čomu sa teda podľa vás rovná súčet takejto série? Termíny sú malé, malé, ale stále viac ako v rade inverzných štvorcov, však? Kliknite na pauzu, trochu sa zamyslite a uveďte svoj odhad. No a koľko ich tu je? Dva? Alebo možno tri? Drum roll... harmonická séria sa rozchádza! Táto suma letí do nekonečna, chápete, nie?! Pozrite, vezmeme sériu, v ktorej každý z členov nepresahuje zodpovedajúce členy harmonického radu. A vidíme: ½, potom ďalšia ½, znova ½ a tak ďalej do nekonečna! Na čo narážam? Funkcia zeta od jedného nie je definovaná! No a teraz sa zdá byť jasné, ako vyzerá graf Zeta. Jedna vec nie je jasná, kde sú nuly funkcie zeta? Ukážte mi, kde sú netriviálne nuly funkcie zeta a tiež skutočná časť rovnajúca sa jednej sekunde! Koniec koncov, ak vezmeme argument funkcie zeta ½, potom všetky členy výsledného radu nebudú menej ako harmonické, čo znamená smútok, divergenciu, nekonečno. To znamená, že vo všeobecnosti pre každé reálne s menšie alebo rovné jednej sa rad rozchádza. A, samozrejme, s = -1 sa zeta objaví ako súčet všetkých prirodzených čísel a nebude sa rovnať žiadnemu konkrétnemu číslu. Áno, je len jedno „ale“! Ak je môj šikovný priateľ požiadaný, aby vypočítal funkciu zeta v bode -1, potom ako bezduchý kus železa dá hodnotu -1/12. A vo všeobecnosti je jeho zeta definovaná pre akékoľvek argumenty, okrem jedného, ​​navyše sa dosahujú aj nuly - dokonca aj v záporných hodnotách! Áno-ah-ah, dorazili sme, aký to môže byť dôvod? Ach, dobre, že máme po ruke učebnicu teórie funkcie komplexnej premennej: odpoveď tu určite bude. Tak to je, tak to je! Ukazuje sa, že niektoré funkcie majú analytické pokračovanie! Hovoríme o funkciách, ktoré sú mnohokrát ľubovoľne diferencované, rozšírené v Taylorovom rade, pamätáte si ich? Majú pokračovanie v podobe nejakej ďalšej funkcie, mimochodom jedinej. A najmä naša natívna zeta funkcia pre skutočný argument, pokiaľ vyhovuje všetkým podmienkam, môže byť rozšírená na celú komplexnú rovinu podľa princípu analytického pokračovania. A Riemann sa s tým s prehľadom vyrovnal! Okamžite musím povedať, že všetky možné hodnoty zložitého argumentu možno zobraziť iba v rovine. Ale ak argument prechádza bodmi roviny, ako potom reprezentovať hodnoty funkcie? V lietadle sa môžete obmedziť na nuly funkcie, alebo si môžete vziať do prevádzky tretí rozmer, hoci na zeta sú v dobrom slova zmysle potrebné štyri. Môžete tiež skúsiť použiť farbu. Presvedčte sa sami! Skutočná časť argumentu je vynesená pozdĺž osi x a imaginárna časť je vynesená pozdĺž osi y. Teraz majte uši otvorené: všetky netriviálne nuly funkcie zeta majú skutočnú časť rovnajúcu sa ½. Tu sa rozprávka skončila, a kto počúval - dobre! Domácou úlohou je dokázať alebo vyvrátiť Riemannovu hypotézu a nesnažte sa kopírovať z Atyi! Myslite kriticky, počítajte, bavte sa! [Hudba hrá]

Znenie

Ekvivalentné formulácie

Úvahy o pravdivosti hypotézy

Medzi údajmi, ktoré nám umožňujú predpokladať pravdivosť dohadov, môžeme vyzdvihnúť úspešný dôkaz podobných dohadov (najmä Riemannov domnienku o varietách nad konečnými poľami). Toto je najsilnejší teoretický argument, ktorý nám umožňuje predpokladať, že Riemannova podmienka je splnená pre všetkých zeta funkcie spojené s automorfnými zobrazeniami (Angličtina) ruský, ktorý zahŕňa klasickú Riemannovu hypotézu. Pravdivosť podobnej hypotézy už bola dokázaná pre Selbergovu zeta funkciu (Angličtina) ruský, v niektorých ohľadoch podobná Riemannovej funkcii a pre Gossovu zeta funkciu (Angličtina) ruský(analóg Riemannovej zeta funkcie pre funkčné polia).

Na druhej strane niektoré Epsteinove zeta funkcie (Angličtina) ruský nespĺňajú Riemannovu podmienku, hoci majú na kritickej čiare nekonečný počet núl. Tieto funkcie však nie sú vyjadrené v Eulerových radoch a priamo nesúvisia s automorfnými zobrazeniami.

Medzi „praktické“ argumenty v prospech pravdivosti Riemannovej hypotézy patrí výpočtová verifikácia veľkého počtu netriviálnych núl funkcie zeta v rámci projektu ZetaGrid.

Súvisiace problémy

Dve Hardy-Littlewoodove hypotézy

1. Pre hocikoho ε > 0 (\displaystyle \varepsilon >0) existujú T 0 = T 0 (ε) > 0 (\displaystyle T_(0)=T_(0)(\varepsilon)>0), také, že pre a H = T 0, 25 + ε (\displaystyle H=T^(0(,)25+\varepsilon )) interval obsahuje nulu nepárneho rádu funkcie .
2. Pre hocikoho ε > 0 (\displaystyle \varepsilon >0) existujú T 0 = T 0 (ε) > 0 (\displaystyle T_(0)=T_(0)(\varepsilon)>0) a c = c (ε) > 0 (\displaystyle c=c(\varepsilon)>0), ktorý pri T ⩾ T 0 (\displaystyle T\geqslant T_(0)) a nerovnosť N 0 (T + H) − N 0 (T) ⩾ c H (\displaystyle N_(0)(T+H)-N_(0)(T)\geqslant cH).

Hypotéza A. Selberga

V roku 1942 Atle Selberg skúmal problém Hardy-Littlewood 2 a dokázal, že pre každého ε > 0 (\displaystyle \varepsilon >0) existujú T 0 = T 0 (ε) > 0 (\displaystyle T_(0)=T_(0)(\varepsilon)>0) a c = c (ε) > 0 (\displaystyle c=c(\varepsilon)>0), také, že pre T ⩾ T 0 (\displaystyle T\geqslant T_(0)) a H = T 0, 5 + ε (\displaystyle H=T^(0(,)5+\varepsilon )) nerovnosť N (T + H) − N (T) ⩾ c H log ⁡ T (\displaystyle N(T+H)-N(T)\geqslant cH\log T).

Na druhej strane Atle Selberg vyslovil hypotézu, že je možné znížiť exponent a = 0 , 5 (\displaystyle a=0(,)5) pre množstvo H = T 0, 5 + ε (\displaystyle H=T^(0(,)5+\varepsilon )).

V roku 1984 A. A. Karatsuba dokázal, že pre pevný stav 0 < ε < 0,001 {\displaystyle 0<\varepsilon <0{,}001} , dosť veľký T (\displaystyle T) a H = Ta + ε (\displaystyle H=T^(a+\varepsilon )), a = 27 82 = 1 3 − 1 246 (\displaystyle a=(\tfrac (27)(82))=(\tfrac (1)(3))-(\tfrac (1)(246))) interval (T , T + H) (\displaystyle (T, T+H)) obsahuje najmenej c H ln ⁡ T (\displaystyle cH\ln T) reálne nuly Riemannovej zeta funkcie ζ (1 2 + i t) (\displaystyle \zeta (\Bigl ()(\tfrac (1)(2))+it(\Bigr))). Potvrdil tak Selbergovu hypotézu.

Odhady A. Selberga a A.A. Karatsubu sa nedajú zlepšiť v poradí rastu za T → + ∞ (\displaystyle T\to +\infty ).

V roku 1992 A. A. Karatsuba dokázal, že analóg Selbergove hypotézy platí pre „takmer všetky“ intervaly (T , T + H ] (\displaystyle (T, T+H]), H = T ε (\displaystyle H=T^(\varepsilon )), kde ε (\displaystyle \varepsilon ) je ľubovoľne malé pevné kladné číslo. Metóda vyvinutá Karatsubom umožňuje skúmať nuly Riemannovej zeta funkcie na „ultrakrátkych“ intervaloch kritickej čiary, teda na intervaloch. (T , T + H ] (\displaystyle (T, T+H]), dĺžka H (\displaystyle H) ktorý rastie pomalšie ako ktorýkoľvek, aj svojvoľne malý stupeň T (\displaystyle T). Najmä dokázal, že pre akékoľvek dané čísla ε (\displaystyle \varepsilon ), ε 1 (\displaystyle \varepsilon _(1)) s podmienkou 0 < ε , ε 1 < 1 {\displaystyle 0<\varepsilon ,\varepsilon _{1}<1} takmer všetky intervaly (T , T + H ] (\displaystyle (T, T+H]) pri H ⩾ exp ⁡ ( (ln ⁡ T) ε ) (\displaystyle H\geqslant \exp (\((\ln T)^(\varepsilon )\))) obsahovať aspoň H (ln ⁡ T) 1 − ε 1 (\displaystyle H(\ln T)^(1-\varepsilon _(1))) funkčné nuly ζ (1 2 + i t) (\displaystyle \zeta (\bigl ()(\tfrac (1)(2))+it(\bigr))). Tento odhad je veľmi blízky odhadu, ktorý vyplýva z Riemannovej hypotézy.

pozri tiež

Poznámky

1. Weisstein, Eric W. Riemann Hypothesis (anglicky) na webovej stránke Wolfram MathWorld.
2. Pravidlá Ceny Milénia 
3. Čo je trochu nezvyčajné, keďže lim sup n → ∞ σ (n) n log ⁡ log ⁡ n = e γ . (\displaystyle \limsup _(n\rightarrow \infty )(\frac (\sigma (n))(n\ \log \log n))=e^(\gamma).)
   Nerovnosť je porušená, keď n= 5040 a niektoré menšie hodnoty, ale Guy Robin v roku 1984 ukázal, že to platí pre všetky väčšie celé čísla vtedy a len vtedy, ak je Riemannova hypotéza pravdivá.