„Matematik je ten, kto vie, ako nájsť analógie medzi tvrdeniami. Najlepší matematik je ten, kto zakladá analógie dôkazov. Ten silnejší si môže všimnúť analógie teórií. Ale sú takí, ktorí medzi analógiami vidia analógie.
Štefan Banach

Matematické štatistiky pre figuríny

Najčastejšie sa študuje matematická štatistika spolu s teóriou pravdepodobnosti(kurz "Teória pravdepodobnosti a matematická štatistika", TViMS). Užitočné materiály k teórii pravdepodobnosti (online učebnica, kalkulačky, príklady riešení a pod.) vám.

Témy: 1. Všeobecná populácia a výber vzoriek 2. Porovnanie priemerov 3. Korelácia a regresia.

Online zdroje

• Klokov S.A., Problémy v teórii pravdepodobnosti a matematickej štatistike. Pre študentov matematických odborov, problémy s odpoveďami, niektorí s riešeniami.
• Manita AD, Teória pravdepodobnosti a matematická štatistika. Kniha je určená pre študentov prírodných fakúlt Moskovskej štátnej univerzity. M.V. Lomonosov. Okrem informácií o tlačenej verzii učebnice nájdete na tejto stránke celé znenie knihy vrátane stručných štatistických tabuliek.

  Hlavné časti obsahu: Udalosti a ich pravdepodobnosti. Diskrétne náhodné premenné a ich rozdelenia. Všeobecné náhodné premenné. Spoločné rozdelenie všeobecných náhodných premenných. Limitné zákony teórie pravdepodobnosti. Prehľad metód matematickej štatistiky. Metóda najmenších štvorcov. Intervaly spoľahlivosti. štatistické hypotézy. Tabuľky (štandardný normálny zákon, kvantily chí-kvadrát rozdelenia, kvantily Studentovho rozdelenia).

• Chernova NI, Prednášky z matematickej štatistiky Semestrálny priebeh prednášok. Veľmi podrobné a prehľadné, odporúčané pre študentov ekonómie.
• Elektronická učebnica matematickej štatistiky.
  

  Príručka zahŕňa: 1) Priebeh prednášok z matematickej štatistiky: V.V. Šelomovský. Matematická štatistika (Murmansk: MGPU, 2005. - 128 s.), 2) Cyklus laboratórnych prác vykonaných pomocou Maple, ktorý vám umožní lepšie pochopiť metódy výpočtu, 3) Cyklus testov na preverenie vedomostí.

Ďalšie filtre

U tútora alebo študenta

U tútora

U študenta

na diaľku

Cena za hodinu

Od

Predtým

trieť

Šou

Len s fotkou

Len s recenziami

Iba overené

Postgraduálny študent

školský učiteľ

Univerzitný profesor

Súkromný učiteľ

Domáci hovoriaci

Viac ako 10 rokov

Viac ako 50 rokov

štatistiky:

Našlo sa 501 tútorov

2260 recenzií zanechali študenti

Priemerné skóre: 4,5 5 1 Priemerné hodnotenie lektorov nájdených filtrom

Našlo sa 501 tútorov

Obnovte filtre

POUŽÍVANIE OGE (GIA). príprava na olympiáduškolský kurz Algebra Analytická geometria vyššia matematika+8 Kombinatorika geometrie Lineárna algebra Matematické štatistiky Matematická analýza Aplikovaná matematika Teória pravdepodobnosti Trigonometria

Deti 6-7 rokov Školáci 1-11 ročníkovŠtudenti Dospelí

m. Ozernaya m. Yugo-Zapadnaya m. Kuntsevskaya (Filyovskaya)

Alexander Alexandrovič

VŠ učiteľ Prax 17 rokov

od 2 000 rubľov za hodinu

bezplatný kontakt

U tútora

Veľmi efektívny doučovateľ a talentovaný učiteľ - vie podať program vyššej matematiky univerzity tak, že kurz matematiky z nočnej mory otravuje Rozbaliť nevyhnutnosť - napriek tomu, že zo školského kurzu študent s istotou poznal iba program ročníkov 5-6. Všetky recenzie (46)

Analytická geometria Variačný počet Vektorová analýza +33 vyššia matematika Geometria Diskrétna matematika Diferenciálna geometria Diferenciálne rovnice Kombinatorika Lineárna algebra Lineárna geometria Lineárne programovanie Matematické štatistiky Matematická fyzika Matematické modely Matematická analýza Optimálne metódy rozhodovania Optimalizačné metódy Optimálna kontrola Aplikovaná matematika Sopromat Tenzorová analýza Teoretická mechanika Teória pravdepodobnosti Teória grafov Teória hier Teória optimalizácie Teória čísel Topológia Trigonometria TFKT Parciálne diferenciálne rovnice Rovnice matematickej fyziky finančná matematika funkčná analýza Ekonometria

Školáci v ročníkoch 9.-11Študenti Dospelí

m. Bulvár Dmitrija Donskoyho

Alexej Vasilievič

VŠ učiteľ Prax 44 rokov

od 1 500 rubľov za hodinu

bezplatný kontakt

Tútor matematickej štatistiky

U tútora

Doktor fyzikálnych a matematických vied. Vedúci výskumník na Moskovskej štátnej univerzite (Fakulta mechaniky a matematiky), profesor na Fakulte doplnkového vzdelávania Rozbaliť MGIMO, bol členom skúšobných komisií z matematiky Moskovskej štátnej univerzity, MGIMO, MGUDT.

Alexey Vasilievich je presne ten učiteľ, akého sme už dlho hľadali. Vie nájsť prístup k študentovi a kompetentne prezentovať vzdelávací materiál. Všetky recenzie (29)

Školáci 10-11 ročníkovštudentov

m. Ramenki

Alexej Aleksandrovič

Súkromný učiteľ Prax 11 rokov

od 1 600 rubľov za hodinu

bezplatný kontakt

Tútor matematickej štatistiky

Víťaz olympiády Lomonosov 2007 v predmetoch - ústna a písomná matematika, kompozícia. Účastník medzifakultného špeciálneho kurzu Olympiáda problematika Rozbaliť Katedra matematickej analýzy Mekh-mat Moskovskej štátnej univerzity. Skúsenosti s vedením krúžkov malých kožuchov 2007-2012. Nepovinná matematika na lýceu 1553. Učiteľka algebry, geometrie, informatiky, angličtiny na lýceu 1553 v roku 2011. Sprevádzanie vzdelávania detí v jazykových táboroch v Anglicku a na Malte 2011-2012. Tri roky skúseností s riadením retailu v centrále najväčšej banky v SNŠ. Kurzy vediem pomocou grafického tabletu Wacom a online tabule (platená, ktorá má možnosť využívať viacero ľudí súčasne, simultánne strihanie, video a zvuk sú spoločné). Po lekcii zostávajú odkazy na miestnosť - študent má vždy prístup k tomu, čo bolo na hodine napísané a má prístup k poznámkam k celému kurzu, všetky materiály napísané na tabuli sú klientovi zaslané aj vo formáte PDF. Používa sa na komunikáciu cez Skype aj samotnú online miestnosť. Počet študentov pripravených na skúšky je viac ako 100, pripravujú sa na OGE, jednotnú štátnu skúšku, prijímanie na lýceá na MEPhI, Moskovská štátna univerzita. Pripravení na skúšky študentov rôznych univerzít Moskovskej štátnej univerzity mechaniky a matematiky, Fyzikálnej fakulty, Ekonomickej fakulty, Moskovskej štátnej pedagogickej univerzity, Plechanova, Finančnej akadémie pod vedením prezidenta, MGIMO, MEPhI atď. Pripravujem deti na celoruskú olympiádu, olympiádu Lomonosova a Vuzovského pod vedením Baumana a Mifiho, MIPT. Vyučovanie je mojou hlavnou činnosťou. Pripravujem sa aj na prijatie na anglickú a švajčiarsku vysokú školu. Zloženie jednotnej maturity z anglického jazyka z matematiky a fyziky. Pripravujem školákov na zloženie anglického OGE a Jednotnej štátnej skúšky.

Študoval som u Alexeja Alexandroviča a za mesiac som sa s ním stihol pripraviť na opakovanie matematickej analýzy. Jasne a jasne mi vysvetlil predmet, Expand vďaka nemu prešiel bez problémov. Všetky recenzie (52)

OGE (GIA) USE školský kurz Algebra Analytická geometria vyššia matematika Geometria +12 Diskrétna matematika Diferenciálne rovnice Lineárna algebra Lineárna geometria Matematické štatistiky Matematická analýza V angličtine Teória pravdepodobnosti Teória grafov Teória hier Trigonometria Ekonometria

Školáci 1-11 ročníkovŠtudenti Dospelí

m. Krasnogvardejskaja

Maxim Alekseevič

Súkromný učiteľ Prax 9 rokov

od 1 500 rubľov za hodinu

bezplatný kontakt

Tútor matematickej štatistiky

U tútora, u študenta, na diaľku

Absolvent mech-mat Moskovskej štátnej univerzity. Má skúsenosti v bankovom sektore ako analytik, skúsenosti ako systémový analytik v oblasti IT developmentu. Rozšírenie vedomostí programovanie, relačné databázy (sql). Prvá kategória v šachu Úspešná je práca so všetkými kategóriami študentov: Školáci (OGE, Jednotná štátna skúška, zlepšenie študijných výsledkov) Študenti (takmer všetky sekcie vyššej matematiky a mechaniky) Dospelí (triedy „pre seba“, pomoc s pracovnými problémami).

Kurz teórie pravdepodobnosti a matematickej štatistiky. Sevastyanov B.A.

M.: Veda. Ch. vyd. Fyzikálna matematika lit., 1982.- 256 s.

Kniha vychádza z jednoročného kurzu prednášok, ktoré autor niekoľko rokov prednášal na Katedre matematiky Fakulty mechaniky a matematiky Moskovskej štátnej univerzity. Základné pojmy a fakty teórie pravdepodobnosti sú uvedené na začiatku pre konečnú schému. Matematické očakávanie je vo všeobecnosti definované rovnakým spôsobom ako Lebesgueov integrál, ale od čitateľa sa neočakáva, že bude mať nejaké predchádzajúce znalosti o Lebesgueovej integrácii.

Kniha obsahuje nasledovné časti: nezávislé testy a Markovove reťazce, de Moivre-Laplaceova a Poissonova limitná veta, náhodné premenné, charakteristické a generujúce funkcie, zákon veľkých čísel, centrálna limitná veta, základné pojmy matematickej štatistiky, testovanie štatistických hypotéz, štatistické odhady, intervaly spoľahlivosti .

Pre vysokoškolákov univerzít a technických vysokých škôl, ktorí študujú teóriu pravdepodobnosti.

formát: djvu/zip

Veľkosť: 2,5 7 Mb

/ Stiahnuť súbor

OBSAH
Predslov 7
Kapitola 1 Pravdepodobný priestor 9
§ 1. Predmet teórie pravdepodobnosti 9
§ 2. Udalosti 12
§ 3. Pravdepodobný priestor 16
§ 4. Priestor konečnej pravdepodobnosti. Klasická definícia pravdepodobnosti 19
§ 5 Geometrické pravdepodobnosti 23
Úlohy 24
Kapitola 2. Podmienené pravdepodobnosti. Nezávislosť 26
§ 6. Podmienené pravdepodobnosti 26
§ 7. Vzorec celkovej pravdepodobnosti 28
§ 8. Bayesove vzorce 29
§ 9. Nezávislosť udalostí 30
§ 10. Nezávislosť oddielov, algebier a a-algebier.... 33
§ 11. Nezávislé skúšky 35
Úlohy 39
Kapitola 3. Náhodné premenné (záverečná schéma). 41
§ 12. Náhodné veličiny. Indikátory 41
§ 13. Matematické očakávanie 45
§ 14. Viacrozmerné zákony rozdeľovania 50
§ 15. Nezávislosť náhodných veličín 53
§ 10. Euklidovský priestor náhodných premenných. . . . 5
§ 17. Podmienené očakávania 5E
§ 18. Čebyševova nerovnosť. Zákon veľkých čísel.... 61
Úlohy 64
Kapitola 4. Limitné vety v Bernoulliho schéme. 65
§ 19. Binomické rozdelenie 65
§ 20. Poissonova veta 66
§ 21. Lokálna limitná veta De Moivre - Laplace. . 70
§ 22. Integrálna limitná veta De Moivre - Laplace 71
§ 23. Aplikácia limitných viet. 73
Úlohy 76
Kapitola 5. Markovove reťaze 77
§ 24. Test Markovovej závislosti 77
§ 25. Pravdepodobnosti prechodu 78
§ 26. Veta o obmedzenej pravdepodobnosti 80
Úlohy 83
Kapitola 6. Náhodné premenné (všeobecný prípad) 84
§ 27. Náhodné veličiny a ich rozdelenia 84
§ 28. Viacrozmerné rozdelenia 92
§ 29. Nezávislosť náhodných veličín 96
Úlohy 98
Kapitola 7. Očakávania 100
§ 30. Definícia matematického očakávania 100
§ 31. Vzorce na výpočet matematického očakávania 108
Úlohy 115
Kapitola 8 Generovanie funkcií 117
§ 32. Celočíselné náhodné veličiny a ich generujúce funkcie 117
§ 33. Faktorové momenty 118
§ 34. Násobná vlastnosť 120
§ 35. Veta o spojitosti 123
§ 36. Procesy vetvenia 125
Úlohy 127
Kapitola 9 Charakteristické funkcie 129
§ 37. Definícia a elementárne vlastnosti charakteristických funkcií 129
§ 38. Inverzné vzorce pre charakteristické funkcie 136
§ 39. Veta o spojitej korešpondencii medzi množinou charakteristických funkcií a množinou distribučných funkcií 140
Úlohy 145
Kapitola 10. Centrálna limitná veta 146
§ 40. Centrálna limitná veta pre identicky rozdelené nezávislé členy 146
§ 41. Ljapunovova veta 147
§ 42. Aplikácie centrálnej limitnej vety 150
Úlohy 153
Kapitola 11
§ 43. Definícia a elementárne vlastnosti 154
§ 44. Prepočítavací vzorec 158
§ 45. Limitné vety pre charakteristické funkcie 159
§ 46. Viacrozmerné normálne rozdelenie a súvisiace rozdelenia 164
Úlohy 173
Kapitola 12
§ 47. Borel-Cantelli Lemma. Zákon "0 alebo 1" Kolmogorov 174
§ 48 Rôzne druhy konvergencie náhodných veličín. . . 177
§ 49. Silný zákon veľkého počtu 181
Úlohy 188
Kapitola 13. Štatistika 189
§ 50. Hlavné úlohy matematickej štatistiky .... 189
§ 51. Metóda odberu vzoriek 190
Úlohy 194
Kapitola 14. Štatistické testy 195
§ 52. Štatistické hypotézy 195
§ 53. Významnosť a sila testu 197
§ 54. Optimálne Neumannovo-Pearsonovo kritérium .... 199
§ 55. Optimálne kritériá na testovanie hypotéz o parametroch normálneho a binomického rozdelenia 201
§ 56. Kritériá testovania zložitých hypotéz 2E4
§ 57. Neparametrické testy 206
Úlohy 211
Kapitola 15 Odhady parametrov 213
§ 58. Štatistické odhady a ich vlastnosti 213
§ 59. Podmienečné zákony rozdeľovania 216
§ 60. Dostatočná štatistika 220
§ 61. Účinnosť posudkov 223
§ 62. Metódy zisťovania odhadov 228
Úlohy 232
Kapitola 16. Intervaly spoľahlivosti 234
§ 63. Určenie intervalov spoľahlivosti 234
§ 64. Intervaly spoľahlivosti pre parametre normálneho rozdelenia 236
§ 65. Intervaly spoľahlivosti pre pravdepodobnosť úspechu v Bernoulliho schéme 240
Úlohy 244
Odpovede na problémy 245
Tabuľky normálneho rozdelenia 251
Literatúra 253
Index 254

Ministerstvo pre komunikáciu a informatizáciu Ruskej federácie

Sibírska štátna univerzita telekomunikácií a informatiky

N. I. Černovová

MATEMATICKÝ

ŠTATISTIKA

Návod

Novosibirsk

docent, Cand. Fyzikálna matematika Sciences N. I. Chernova. Matematická štatistika: Učebnica / SibGUTI. - Novosibirsk, 2009. - 90 s.

Učebnica obsahuje šesťmesačný kurz prednášok z matematickej štatistiky pre študentov ekonomických odborov. Učebnica spĺňa požiadavky Štátneho vzdelávacieho štandardu pre odborné vzdelávacie programy v odbore 080116 - "Matematické metódy v ekonómii".

Predseda MMBP Tab. 7, výkresy - 9, zoznam lit. - 8 mien

Recenzenti: A.P. Kovalevsky, Ph.D. Fyzikálna matematika Sci., docent Katedry vyššej matematiky NSTU V. I. Lotov, doktor fyziky a matematiky. vied, profesor katedry

teória pravdepodobnosti a matematická štatistika NSU

Pre špecializáciu 080116 - "Matematické metódy v ekonómii"

Schválené redakčnou a vydavateľskou radou SibGUTI ako učebnica

c Sibírska štátna univerzita

telekomunikácie a informatika, 2009

Predslov. . . . . . . . . .
	I. Základné pojmy matematickej štatistiky. . . . . . . .
	Problémy matematickej štatistiky . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Ukážka. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Vybrané charakteristiky. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Vlastnosti empirickej distribučnej funkcie. . . . . . . . .

§ 5. Vlastnosti vzorových momentov. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

§ 6. Histogram ako odhad hustoty. . . . . . . . . . . . . . . . . 14

§ 7. Otázky a cvičenia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

KAPITOLA II. Bodový odhad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

§ 1. Bodové odhady a ich vlastnosti. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

§ 2. Metóda momentov. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

	Vlastnosti odhadov metódy momentov. . . . . . . . . . . . . . . . .
	Metóda maximálnej pravdepodobnosti. . . . . . . . . . . . . . .
	Asymptotická normalita odhadov. . . . . . . . . . . . . .
	Otázky a cvičenia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
		Porovnanie ročníkov. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Odmocninový prístup k porovnávaniu odhadov. . . . . . . . .
	Rao-Cramerova nerovnosť. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Otázky a cvičenia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	IV. intervalový odhad. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Intervaly spoľahlivosti. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Princípy konštrukcie intervalov spoľahlivosti. . . . . . . .
	Otázky a cvičenia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
		Distribúcie súvisiace s normálnou . . . . . . . . . .
	Základné štatistické rozdelenia. . . . . . . . . . . . . .
	Transformácie normálnych vzoriek. . . . . . . . . . . . . . .
	Intervaly spoľahlivosti pre normálne rozdelenie. . .

§ 1. Hypotézy a kritériá. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

§ 2. Otázky a cvičenia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

Kapitola VII. Kritériá súhlasu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

§ 1. Všeobecný pohľad na kritériá vhodnosti. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

§ 2. Testovanie jednoduchých hypotéz o parametroch. . . . . . . . . . . . . . 53

§ 3. Kritériá na testovanie distribučnej hypotézy. . . . . . . . 56

§ 4. Kritériá testovania parametrických hypotéz. . . . . . . . 59

§ 5. Kritériá testovania homogenity. . . . . . . . . . . . . . . 61

§ 6. Kritérium χ 2 na testovanie nezávislosti. . . . . . . . . . . . . 70

§ 7. Otázky a cvičenia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

§ 2. Metóda maximálnej pravdepodobnosti.. . . . . . . . . . . . . . . 74

§ 3. Metóda najmenších štvorcov.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

PREDSLOV

Učebnica obsahuje celý kurz prednášok z matematickej štatistiky pre študentov študujúcich v odbore "Matematické metódy v ekonómii" Sibírskej štátnej univerzity telekomunikácií a informatiky. Obsah predmetu plne zodpovedá vzdelávacím štandardom pre prípravu bakalárov v uvedenom odbore.

Kurz matematickej štatistiky vychádza zo semestrálneho kurzu teórie pravdepodobnosti a je základom pre ročný kurz ekonometrie. Výsledkom štúdia predmetu je, že študenti musia ovládať matematické metódy štúdia rôznych modelov matematickej štatistiky.

Kurz pozostáva z ôsmich kapitol. Prvá kapitola je hlavná pre pochopenie témy. Zoznamuje čitateľa so základnými pojmami matematickej štatistiky. Druhá kapitola je venovaná metódam bodového odhadu neznámych parametrov rozdelenia: momentov a maximálnej pravdepodobnosti.

Tretia kapitola sa zaoberá porovnaním odhadov v zmysle odmocniny. Tu sa študuje aj Rao-Cramerova nerovnosť ako prostriedok na kontrolu účinnosti odhadov.

Štvrtá kapitola sa zaoberá intervalovým odhadom parametrov, ktorá končí v ďalšej kapitole konštrukciou intervalov pre parametre normálneho rozdelenia. Na tento účel sa zavádzajú špeciálne štatistické rozdelenia, ktoré sa potom používajú v testoch dobrej zhody v ôsmej kapitole. Šiesta kapitola poskytuje potrebné základné pojmy teórie testovania hypotéz, preto by si ju mal čitateľ veľmi pozorne preštudovať.

Napokon siedma a ôsma kapitola poskytujú zoznam najbežnejšie používaných kritérií súhlasu v praxi. V deviatej kapitole sú uvažované jednoduché modely a metódy regresnej analýzy a dokázané hlavné vlastnosti získaných odhadov.

Takmer každá kapitola končí zoznamom cvičení v texte kapitoly. Aplikácia obsahuje tabuľky so zoznamom hlavných charakteristík diskrétnych a absolútne spojitých rozdelení, tabuľky základných štatistických rozdelení.

PREDSLOV

Na konci knihy je podrobný register. V zozname použitej literatúry sú uvedené učebnice, ktoré je možné použiť popri kurze, a zbierky úloh na praktické cvičenia.

Číslovanie odsekov v každej kapitole je samostatné. Vzorce, príklady, výroky atď. sú číslované postupne. Pri odkaze na predmet z inej kapitoly je pre pohodlie čitateľa uvedené číslo strany, na ktorej sa predmet nachádza. Pri odkaze na predmet z tej istej kapitoly sa uvádza len číslo vzorca, príkladu, výroku. Koniec dôkazov je označený .

KAPITOLA I

ZÁKLADNÉ POJMY MATEMATICKEJ ŠTATISTIKY

Matematická štatistika je založená na metódach teórie pravdepodobnosti, ale rieši iné problémy. V teórii pravdepodobnosti sa uvažuje o náhodných premenných s daným rozdelením alebo o náhodných experimentoch, ktorých vlastnosti sú úplne známe. Ale odkiaľ pochádzajú poznatky o distribúciách v praktických experimentoch? Aká je pravdepodobnosť, že sa napríklad na danej minci objaví erb? Na určenie tejto pravdepodobnosti si môžeme mincou hodiť mnohokrát. V každom prípade však bude potrebné vyvodiť závery z výsledkov konečného počtu pozorovaní. Takže pri pozorovaní 5 035 erbov po 10 000 hodoch mincou nie je možné urobiť presný záver o pravdepodobnosti vypadnutia erbu: aj keď sa táto pravdepodobnosť líši od 0,5, erb môže vypadnúť 5 035-krát. . Presné závery o distribúcii možno urobiť len vtedy, keď sa vykonalo nekonečné množstvo testov, čo nie je možné. Matematická štatistika umožňuje na základe výsledkov konečného počtu experimentov vyvodiť viac či menej presné závery o rozdelení náhodných premenných pozorovaných v týchto experimentoch.

§ 1. Problémy matematickej štatistiky

Predpokladajme, že zopakujeme rovnaký náhodný experiment za rovnakých podmienok. Výsledkom každého opakovania experimentu je pozorovanie určitého súboru údajov (číselných alebo iných).

To vyvoláva nasledujúce otázky.

1. Ak je pozorovaná jedna náhodná premenná, ako možno urobiť čo najpresnejší záver o jej rozdelení na základe súboru jej hodnôt v niekoľkých experimentoch?

2. Ak je pozorovaný prejav dvoch alebo viacerých znakov, čo možno povedať o type a sile závislosti pozorovaných náhodných premenných?

Často je možné urobiť nejaké predpoklady o pozorovanom rozdelení alebo o jeho vlastnostiach. V tomto prípade je podľa experimentálnych údajov potrebné potvrdiť alebo vyvrátiť tieto predpoklady („hypotézy“). Zároveň musíme pamätať na to, že odpoveď „áno“ alebo „nie“ môžeme dať len s určitou istotou a čím dlhšie môžeme v experimente pokračovať, tým presnejšie môžu byť závery. Niekedy je možné vopred potvrdiť prítomnosť

8 KAPITOLA I. ZÁKLADNÉ POJMY MATEMATICKEJ ŠTATISTIKY

niektoré vlastnosti pozorovaného experimentu - napríklad o funkčnej závislosti medzi pozorovanými veličinami, o normalite rozloženia, o jeho symetrii, o prítomnosti hustoty v rozdelení alebo o jeho diskrétnej povahe atď.

Matematická štatistika teda funguje tam, kde existuje náhodný experiment, ktorého vlastnosti sú čiastočne alebo úplne neznáme a kde môžeme tento experiment za rovnakých podmienok niekoľkokrát (alebo lepšie, ľubovoľne) reprodukovať.

Experimentálne výsledky môžu byť kvantitatívne alebo kvalitatívne. Kvantitatívne výsledky možno napríklad zhrnúť. Jednou z ich zmysluplných charakteristík je teda aritmetický priemer pozorovaní. Je zbytočné sčítavať kvalitatívne výsledky, hoci sa dajú dať do číselnej podoby. Povedzme, že mesiac narodenia opýtaného je kvalitatívnym, nie kvantitatívnym pozorovaním: hoci ho možno uviesť ako číslo, aritmetický priemer týchto čísel obsahuje toľko rozumných informácií ako správa, že sa človek v priemere narodil medzi júnom a júlom.

V prvých kapitolách sa budeme venovať práci s kvantitatívnymi výsledkami pozorovania.

§ 2. Výber

Nech ξ : Ω → R je náhodná premenná pozorovaná v náhodnom experimente. Ak tento experiment vykonáme n-krát za rovnakých podmienok, dostaneme čísla X1 , X2 , . . . , Xn - hodnoty pozorovanej náhodnej premennej v prvom, druhom atď. experimente. Náhodná premenná ξ má nejaké rozdelenie F, ktoré je nám čiastočne alebo úplne neznáme.

Pozrime sa podrobnejšie na množinu X = (X1 , . . . , Xn ), nazývanú vzorka.

V sérii už vykonaných experimentov je vzorka súborom čísel. Ale pred vykonaním experimentu má zmysel považovať vzorku za súbor náhodných premenných (nezávislých a distribuovaných rovnakým spôsobom ako ξ ). Pred vykonaním experimentov skutočne nemôžeme povedať, aké hodnoty budú mať prvky vzorky: budú to niektoré z hodnôt náhodnej premennej ξ. Preto má zmysel uvažovať, že pred experimentom je Xi náhodná premenná rovnomerne rozdelená s ξ a po experimente je to číslo, ktoré pozorujeme v i-tom experimente, t. j. jedna z možných hodnôt náhodnosti. premenná Xi.

Definícia 1. Vzorka X = (X1 , . . . , Xn ) veľkosti n z distribúcie F je množina n nezávislých a identicky rozdelených náhodných premenných, ktoré majú distribúciu F.

Vzorové prvky sú často transformované pre pohodlie práce s veľkým súborom údajov - sú usporiadané alebo zoskupené.

Ak sú prvky vzorky X1 , . . . , Xn triedime vzostupne, dostaneme množinu nových náhodných premenných nazývaných variačný rad:

X(1)6 X(2)6. . . 6 X (n-1) 6 X (n) .

Tu X(1) = min(X1,...,Xn), X(n) = max(X1,...,Xn). Prvok X(k) sa nazýva k -tý člen variačného radu alebo štatistika k -tého rádu.

Pri zoskupovaní údajov sa rozlišuje niekoľko skupín hodnôt vzorových prvkov, počíta sa počet prvkov v každej skupine a potom sa pracuje iba s týmto novým súborom údajov. Zoskupenie aj zoradenie údajov zahodí niektoré informácie obsiahnuté vo vzorke.

Úlohou matematickej štatistiky je vyvodiť závery zo vzorky o neznámom rozdelení F, z ktorého je extrahovaná. Rozdelenie je charakterizované distribučnou funkciou, hustotou alebo tabuľkou, súborom číselných charakteristík: E ξ = E X1 , Dξ = D X1 , Eξ k = E X1 k . Na základe vzorky musíme byť schopní zostaviť aproximácie pre všetky tieto charakteristiky. Takéto aproximácie sa nazývajú odhady. Pojem „skóre“ nemá nič spoločné s nerovnosťami. Odhad pre nejakú neznámu charakteristiku distribúcie je náhodná premenná vytvorená zo vzorky, ktorá je v istom zmysle aproximáciou tejto neznámej charakteristiky distribúcie.

Príklad 1. Šesťhranná matrica sa valí 100-krát. Prvá tvár vypadla 25-krát, druhá a piata - po 14-krát, tretia - 21-krát, štvrtá - 15-krát, šiesta - 11-krát. Máme čo do činenia s číselnou vzorkou, ktorá je pre pohodlie zoskupená podľa počtu stratených bodov.

Podľa výsledkov experimentu nie je možné určiť pravdepodobnosti p1 , . . . , p6 kvapky na tvár. Môžeme len povedať, že pre tieto pravdepodobnosti boli získané číselné odhady: 0,25 pre p1, 0,14 pre p2 a pre p5 atď.

Aj bez vykonania takéhoto experimentu by sme mohli vopred povedať, že odhad pre neznámu pravdepodobnosť p1 bude náhodná veličina

a odhad pravdepodobnosti p2 je náhodná premenná

V tejto sérii experimentov tieto náhodné premenné nadobudli hodnoty 0,25 a 0,14. V ďalšej sérii sa ich význam zmení.

KAPITOLA I. ZÁKLADNÉ POJMY MATEMATICKEJ ŠTATISTIKY

§ 3. Vybrané charakteristiky

Z teórie pravdepodobnosti poznáme univerzálny nástroj na približný výpočet všetkých druhov matematických očakávaní: zákon veľkých čísel. Tento zákon zaručuje, že aritmetické prostriedky nezávislých a identicky rozdelených členov sa v určitom zmysle približujú k očakávaniu typického členu (ak, samozrejme, toto matematické očakávanie existuje).

Preto ako aproximáciu (odhad) pre neznáme matematické očakávanie E X1 môžete použiť aritmetický priemer všetkých prvkov vzorky: priemer vzorky

X1 + . . . +Xn

Ako odhad pre E X1 k, výberový k -tý moment

X1k+. . . + Xn k

Xi k =

a ako odhad rozptylu D X1 = E (X1 − E X1 )2 = E X1 2 − (E X1 )2

používa sa vzorový rozptyl

S2 = n1

(Xi − X)2 = X2 − X

Vo všeobecnosti hodnota

g(Xi)+. . . + g(Xn)

g(Xi) =

možno použiť na odhadnutie množstva E g(X1 ).

Podobne Bernoulliho zákon veľkých čísel nám umožňuje odhadovať rôzne pravdepodobnosti. Napríklad pravdepodobnosť udalosti (X1< 3} можно заменить на долю успешных испытаний в схеме Бернулли: если для каждого элемента выборки успехом считать событие {Xi < 3}, то доля успехов

p = množstvo Xi< 3n

bude konvergovať (pravdepodobne) k pravdepodobnosti úspechu P(X1< 3). Оценивать неизвестную функцию распределения F (y) = P(X1 < y) мож-

ale pomocou empirickej distribučnej funkcie

Chcete nájsť učiteľa matematiky v Moskve? V našej databáze ich je 164!

Ak nemáte čas vybrať si lektora matematických štatistík sami, prezrite si všetky profily, môžete napísať akého lektora potrebujete a administrátor zadarmo vyberte si tie správne možnosti pre vás.

Lektori matematickej štatistiky

Súkromný učiteľ matematickej štatistiky v Moskve.
Vyučovanie školákov 5 - 11   tried, študentov, dospelých. Príprava na skúšku, OGE. Kvalitná pasáž školského programu. Príprava na všetkých popredných fyzikálnych a matematických školách, lýceách. Pomôžte študentom pri samoštúdiu matematiky. Letné kurzy k dispozícii.
Lekcie v miniskupine (2-4 osoby) sú možné za nižšiu cenu ako je oficiálna.
Pracujem pre výsledky. Používam vyučovaciu metódu, pri ktorej žiaci naplno rozvíjajú svoje tvorivé schopnosti a logické myslenie a zároveň sa zaujímajú o matematiku. Pracujem podľa vlastných špeciálnych manuálov a metód (mimochodom overených v praxi) ...
  

• Cena lekcie: 1500 rubľov. / 60 min
• Položky:
• Mesto: Moskva
• Najbližšie stanice metra: Electrozavodskaya, Aviamotornaya
• Domáca návšteva: nie
• Postavenie:školský učiteľ
• vzdelanie:Študoval na fyzikálno-matematickej škole. A. N. Kolmogorova (dnes SUNC na Moskovskej štátnej univerzite) v rokoch 1986-1988. Vyštudoval fyzikálnu fakultu Moskovskej štátnej univerzity. M. V. Lomonosov v roku 1994. Od roku 1994 som učiteľkou matematiky...

Matematika pre žiakov 2.-11. ročníka, uchádzačov, žiakov. Príprava na skúšku z matematiky. Príprava na olympiádu SU-HSE a prijímacie skúšky na Moskovskú štátnu univerzitu. Pomoc vo všetkých oblastiach školského vzdelávacieho programu, prax v škole. Poradenstvo študentom vo všetkých oblastiach vyššej matematiky (matematická analýza, lineárna algebra, analytická geometria, teória pravdepodobnosti, matematická štatistika, ekonometria, diskrétna matematika a iné).
  

• Cena lekcie: 2000 rub. / 60 min
• Položky:
• Mesto: Moskva
• Najbližšia stanica metra: Kuncevskaja
• Domáca návšteva: k dispozícii
• Postavenie: Univerzitný profesor
• vzdelanie: Moskovská štátna univerzita M. V. Lomonosov (MSU), fakulta mechaniky a matematiky, promoval v roku 1981. Kandidát fyzikálnych a matematických vied. Učím na SU-HSE.

Služby lektora matematickej štatistiky.
Príprava na skúšku, GIA. Príprava študentov v akejkoľvek oblasti matematiky, odstránenie medzier u školákov a študentov. Príprava uchádzačov na prijímacie skúšky na akékoľvek vysoké školy. Informatika a programovanie.
  

• Cena lekcie: 1500 rubľov. / 60 min
• Položky: Matematika, kalkul, teória pravdepodobnosti, informatika
• Mestá: Moskva, Krasnogorsk
• Najbližšie stanice metra: Mládež, Strogino
• Domáca návšteva: k dispozícii
• Postavenie: Súkromný učiteľ
• vzdelanie: Moskovská štátna univerzita M. V. Lomonosov, Fakulta mechaniky a matematiky, promoval v roku 1996.

Individuálny lektor matematickej štatistiky.
Matematika: príprava na Jednotnú štátnu skúšku a GIA, algebra (vrátane trigonometrie, aritmetiky, matematickej logiky), geometria (planimetria, stereometria), matematická analýza, vyššia matematika, teória pravdepodobnosti, lineárna algebra, diskrétna matematika a iné disciplíny matematiky, príprava pre vstup na vysokú školu na vysokoškolské skúšky. Fyzika: školský vzdelávací program, príprava na skúšku, GIA.
Geografia: školský vzdelávací program, príprava na skúšku, GIA.
Prístup ku každému žiakovi je individuálny. Povedzte mi výsledok, ktorý chcete z týchto tried získať, a spoločne to dosiahneme.
Prístup ku každému študentovi je individuálny...
  

• Cena lekcie: 60 minút / 2200-2900 rubľov (v závislosti od miesta lekcie a úrovne školenia);
  90 minút / 3200 - 4000 rubľov (v závislosti od miesta lekcie a úrovne školenia);
  120 minút/410...
• Položky: Matematika, fyzika, geografia, teória pravdepodobnosti
• Mestá: Moskva, Odintsovo
• Najbližšia stanica metra: Krylatskoe
• Domáca návšteva: k dispozícii
• Postavenie: Súkromný učiteľ
• vzdelanie: Moskovská štátna univerzita M. V. Lomonosov, Fakulta mechaniky a matematiky, štúdium ukončil v roku 2010. Priemerná známka je 4,5. Školu ukončil s medailou.

Súkromný učiteľ matematickej štatistiky.
Príprava školákov na Jednotnú štátnu skúšku a interné skúšky, na prijatie na zahraničné školy, pomoc študentom vyplniť medzery v matematickej analýze, TFKP, vyššej matematike (lineárna algebra, analytická geometria, vyššia matematika).
Certifikovaný odborník na USE v matematike, 12 rokov skúseností s prípravou na USE, viac ako 30 rokov doučovania. Študenti vstupujú do rozpočtu na Ekonomickej fakulte Moskovskej štátnej univerzity, na Štátnej univerzite-Vysokej ekonomickej škole, FA. Existuje úspešná skúsenosť s prípravou na GSCE, A-Level.
  

• Cena lekcie: 60 minút / 2 000 rubľov;
  120 minút / 4 000 rub.
• Položky: Matematika, kalkul, teória pravdepodobnosti, lineárna algebra
• Mesto: Moskva
• Najbližšie stanice metra: Kitay-gorod, Lubyanka
• Domáca návšteva: k dispozícii
• Postavenie: Univerzitný profesor
• vzdelanie: Uralský pedagogický inštitút, fyzikálno-matematická fakulta, promoval v roku 1982, diplom s vyznamenaním. Kandidát fyzikálnych a matematických vied, docent Štátnej univerzity.

• Cena lekcie: 1500 r.-2000 r./60 min. v závislosti od triedy.
• Položky: Matematika, kalkul, lineárna algebra, teória pravdepodobnosti
• Mesto: Moskva
• Najbližšia stanica metra: Novogireevo
• Domáca návšteva: k dispozícii
• Postavenie:školský učiteľ
• vzdelanie: Sverdlovský pedagogický inštitút, špecializácia: matematika, informatika a informatika, promoval v roku 1991.

Skúsený učiteľ matematickej štatistiky.
Profesionálna a kvalitná príprava na 9. ročník lýcea HSE v roku 2019. Intenzívna práca na variantoch HSE Komplexných testov, ako aj na zadaniach, ktoré presne zodpovedajú variantom skúšok! Starostlivý vývoj metód na riešenie všetkých úloh Komplexného testu! Študent bude dobre pripravený!
Systematizácia vedomostí pre 5. - 11. ročník. Efektívne a významné ťahy v programe (algebra a geometria). Zabezpečenie trvalo vysokého akademického výkonu (pre „4“ a „5“). Dôkladná príprava na OGE - 2019. Naučiť sa riešiť problémy 1. a 2. časti možností OGE ...
  

Súkromný učiteľ matematickej štatistiky.
Školáci v ročníkoch 5-11, uchádzači (príprava na Moskovskej štátnej univerzite alebo na úlohy C5 a C6 na jednotnej štátnej skúške), študenti (triedy všeobecného kurzu vyššej matematiky: matematická analýza, analytická geometria, lineárna algebra, teória pravdepodobnosti) .
Dávam celkom seriózne hodiny o autorských materiáloch, individuálne vybrané úlohy pre každého študenta. Okrem toho analyzujem komplexné čísla olympiád a C6 s jednotnou štátnou skúškou.
Minimálna cena za lekciu je 90 min. 3300 rubľov.
Ak je príprava na Moskovskej štátnej univerzite alebo na úlohy C5 a C6 na jednotnej štátnej skúške - do 3 800 - 4 000 rubľov.
Profesionálny učiteľ matematiky. Zaručená kvalita práce. Individuálny prístup a výber metód pre každého študenta...
  

• Cena lekcie: 2200 rubľov. / 60 min
• Položky: Matematika, kalkul, teória pravdepodobnosti, lineárna algebra
• Mesto: Moskva
• Najbližšia stanica metra: Schukinskaya
• Domáca návšteva: nie
• Postavenie: Súkromný učiteľ
• vzdelanie: Vyššie pedagogické vzdelanie: Matematická fakulta Moskovskej štátnej pedagogickej univerzity. Absolvoval v roku 1996.

Kvalifikovaný lektor matematickej štatistiky.
Predmety: Matematika (školské a vyššie, OGE a EGE), Fyzika (školské, OGE a EGE), Teória pravdepodobnosti, Matematická štatistika, Kombinatorika.
Žiaci, uchádzači, študenti. Príprava na akúkoľvek univerzitu, USE, olympiádu. Predmety: matematika, fyzika, matematická analýza, lineárna algebra, analytická geometria, teória pravdepodobnosti, matematická štatistika, náhodné procesy.
Učiteľ prípravných kurzov na vysokej škole.
  

• Cena lekcie: Moja sadzba doma v Dolgoprudnom je 3000 rubľov/60 min. , u študenta doma - 3700 rubľov / 60 min. , vzdialené triedy (Skype) - 2700 rubľov / 60 min.
• Položky: Matematika, fyzika, teória pravdepodobnosti, kalkul
• Mestá: Moskva, Lobnya, Dolgoprudny, Dmitrov
• Najbližšie stanice metra: Altufievo, riečna stanica
• Domáca návšteva: k dispozícii
• Postavenie: Univerzitný profesor
• vzdelanie: Moskovský inštitút fyziky a technológie (MIPT), Fakulta kontroly a aplikovanej matematiky, Ph.D.

Skúsený učiteľ matematiky.
Matematika a fyzika pre študentov stredných a vysokých škôl, študentov, dospelých, príprava na OGE a USE. Triedy s uchádzačmi o univerzitu. Najúčinnejšie sú individuálne lekcie. Skvelé pedagogické skúsenosti zaručujú úspešné štúdium najzložitejších problémov.
  

• Cena lekcie: Matematika a fyzika: 90 minút / 900 rubľov pre školákov.
  Študenti a dospelí 90 min. / 1200 rubľov.
• Položky: Matematika, matematika, fyzika
• Mestá: Moskva, Žukovskij, Žukovskij, Žukovskij, Žukovskij
• Najbližšie stanice metra: Kotelniki, Vykhino
• Domáca návšteva: k dispozícii
• Postavenie: Súkromný učiteľ
• vzdelanie: Moskovská štátna univerzita M. V. Lomonosov, Fyzikálna fakulta, Katedra matematiky pre Fyzikálnu fakultu, 1976. Ruská akadémia podnikania, 1994