Povedzme teda, že sa naše telá pohybujú rovnakým smerom. Čo si myslíte, koľko prípadov môže byť pre takýto stav? Presne tak, dve.
prečo je to tak? Som si istý, že po všetkých príkladoch ľahko prídete na to, ako tieto vzorce odvodiť.
Mám to? Výborne! Je čas vyriešiť problém.
Štvrtá úloha
Kolja ide do práce autom rýchlosťou km/h. Kolega Kolja Vova ide rýchlosťou km/h. Kolja žije vo vzdialenosti km od Vova.
Ako dlho bude Vovovi trvať, kým predbehne Kolju, ak odídu z domu v rovnakom čase?
Počítal si? Porovnajme odpovede - ukázalo sa, že Vova dobehne Kolju za hodiny alebo minúty.
Porovnajme naše riešenia...
Výkres vyzerá takto:
Podobné ako vy? Výborne!
Keďže problém sa pýta, ako dlho sa chalani stretli a odišli v rovnakom čase, čas, ktorý cestovali, bude rovnaký, ako aj miesto stretnutia (na obrázku je označené bodkou). Vytváranie rovníc, nájdite si čas.
Vova sa teda vybral na miesto stretnutia. Kolja sa vybral na miesto stretnutia. Toto je jasné. Teraz sa zaoberáme osou pohybu.
Začnime s cestou, ktorú urobil Kolya. Jeho dráha () je na obrázku znázornená ako segment. A z čoho pozostáva Vova cesta ()? To je pravda, od súčtu segmentov a, kde je počiatočná vzdialenosť medzi chlapcami, a rovná sa ceste, ktorú urobil Kolya.
Na základe týchto záverov dostaneme rovnicu:
Mám to? Ak nie, prečítajte si túto rovnicu znova a pozrite sa na body označené na osi. Kreslenie pomáha, nie?
hodiny alebo minúty minúty.
Dúfam, že v tomto príklade pochopíte, aká dôležitá je úloha dobre spracovaná kresba!
A plynule pokračujeme ďalej, alebo skôr, už sme prešli k ďalšiemu kroku v našom algoritme – privedenie všetkých veličín do rovnakej dimenzie.
Pravidlo troch "P" - rozmer, rozumnosť, vypočítavosť.
Rozmer.
Nie vždy je v úlohách daný rovnaký rozmer pre každého účastníka pohybu (ako to bolo v našich ľahkých úlohách).
Môžete sa napríklad stretnúť s úlohami, kde sa hovorí, že telesá sa pohybovali určitý počet minút a rýchlosť ich pohybu je udávaná v km/h.
Nemôžeme len vziať a nahradiť hodnoty vo vzorci - odpoveď bude nesprávna. Dokonca aj z hľadiska jednotiek merania naša odpoveď „neprejde“ testom primeranosti. Porovnaj:
Vidíš? Pri správnom vynásobení znížime aj merné jednotky a podľa toho dostaneme primeraný a správny výsledok.
A čo sa stane, ak nepreložíme do jedného systému merania? Odpoveď má zvláštny rozmer a % je nesprávny výsledok.
Takže pre každý prípad mi dovoľte pripomenúť význam základných jednotiek merania dĺžky a času.
Jednotky dĺžky:
centimeter = milimetre
decimeter = centimetre = milimetre
meter = decimetre = centimetre = milimetre
kilometer = metre
Časové jednotky:
minúta = sekundy
hodina = minúty = sekundy
dni = hodiny = minúty = sekundy
Poradenstvo: Pri prevode jednotiek merania súvisiacich s časom (minúty na hodiny, hodiny na sekundy atď.) si predstavte ciferník vo vašej hlave. Voľným okom je vidieť, že minúty sú štvrtinou ciferníka, t.j. hodiny, minúty je tretina číselníka, t.j. hodiny a minúta je hodina.
A teraz veľmi jednoduchá úloha:
Máša išla z domu do dediny na bicykli rýchlosťou km/h celé minúty. Aká je vzdialenosť medzi domom auta a dedinou?
Počítal si? Správna odpoveď je km.
minúty sú hodina a ďalšia minúta od hodiny (mentálne si predstavoval ciferník a povedal, že minúty sú štvrťhodiny), v tomto poradí - min \u003d h.
inteligencia.
Rozumiete, že rýchlosť auta nemôže byť km/h, samozrejme, ak nehovoríme o športovom aute? A ešte viac to nemôže byť negatívne, však? Takže rozumnosť, to je asi tak všetko)
Kalkulácia.
Skontrolujte, či vaše riešenie „prejde“ rozmerom a primeranosťou a až potom skontrolujte výpočty. Je to logické – ak dôjde k nesúladu s rozmerom a rozumnosťou, potom je jednoduchšie všetko prečiarknuť a začať hľadať logické a matematické chyby.
„Láska k stolom“ alebo „keď kreslenie nestačí“
Zďaleka nie vždy sú úlohy na pohyb také jednoduché, ako sme riešili predtým. Veľmi často, aby ste správne vyriešili problém, musíte nielen nakreslite kompetentný výkres, ale vytvorte aj tabuľku so všetkými podmienkami, ktoré nám boli dané.
Prvá úloha
Z bodu do bodu, ktorého vzdialenosť je km, odišiel súčasne cyklista a motorkár. Je známe, že motocyklista prejde viac kilometrov za hodinu ako cyklista.
Určte rýchlosť cyklistu, ak je známe, že prišiel do bodu o minútu neskôr ako motocyklista.
Tu je taká úloha. Zoberte sa a prečítajte si to niekoľkokrát. Čítať? Začnite kresliť - priamka, bod, bod, dve šípky ...
Vo všeobecnosti nakreslite a teraz porovnajte, čo máte.
Akési prázdne, však? Nakreslíme tabuľku.
Ako si pamätáte, všetky pohybové úlohy pozostávajú z komponentov: rýchlosť, čas a cesta. Z týchto grafov sa bude skladať akákoľvek tabuľka v takýchto úlohách.
Je pravda, že pridáme ešte jeden stĺpec - názov o ktorých píšeme informácie - motorkár a cyklista.
Uveďte aj v záhlaví rozmer, do ktorého tam zadáte hodnoty. Pamätáte si, aké je to dôležité, však?
Máte takýto stôl?
Teraz analyzujme všetko, čo máme, a paralelne zadáme údaje do tabuľky a do obrázku.
Prvá vec, ktorú máme, je cesta, ktorú cyklista a motorkár prešli. Je to rovnaké a rovná sa km. Prinášame!
Vezmime si rýchlosť cyklistu ako, potom rýchlosť motocyklistu bude ...
Ak riešenie úlohy s takouto premennou nefunguje, nevadí, vezmeme ďalšiu, kým nedosiahneme víťaznú. To sa stáva, hlavnou vecou nie je byť nervózny!
Tabuľka sa zmenila. Nechali sme nevyplnený iba jeden stĺpec - čas. Ako nájsť čas, keď existuje cesta a rýchlosť?
Presne tak, vydeľte cestu rýchlosťou. Zadajte ho do tabuľky.
Naša tabuľka je teda naplnená, teraz môžete zadať údaje do obrázku.
Čo na ňom môžeme reflektovať?
Výborne. Rýchlosť pohybu motocyklistu a cyklistu.
Prečítajme si problém ešte raz, pozrime sa na obrázok a vyplnenú tabuľku.
Aké údaje nie sú uvedené v tabuľke alebo na obrázku?
Správny. Čas, o ktorý prišiel motocyklista skôr ako cyklista. Vieme, že časový rozdiel je minút.
Čo by sme mali robiť ďalej? Presne tak, preložte nám daný čas z minút na hodiny, pretože rýchlosť je nám udávaná v km/h.
Kúzlo vzorcov: písanie a riešenie rovníc – manipulácie, ktoré vedú k jedinej správnej odpovedi.
Takže, ako ste už uhádli, teraz budeme makeup rovnica.
Zostavenie rovnice:
Pozrite sa na svoju tabuľku, na poslednú podmienku, ktorá v nej nebola zahrnutá, a zamyslite sa nad vzťahom medzi tým, čo a čo môžeme dať do rovnice?
správne. Môžeme vytvoriť rovnicu na základe časového rozdielu!
Je to logické? Cyklista jazdil viac, ak od jeho času odrátame čas motorkára, dostaneme akurát rozdiel, ktorý nám bude daný.
Táto rovnica je racionálna. Ak neviete, čo to je, prečítajte si tému "".
Prinášame pojmy do spoločného menovateľa:
Otvorme zátvorky a dajme podobné výrazy: Fíha! Mám to? Vyskúšajte si ďalšiu úlohu.
Riešenie rovnice:
Z tejto rovnice dostaneme nasledovné:
Otvorme zátvorky a presuňte všetko na ľavú stranu rovnice:
Voila! Máme jednoduchú kvadratickú rovnicu. My rozhodujeme!
Dostali sme dve odpovede. Pozri, za čo máme? Presne tak, rýchlosť cyklistu.
Pripomíname si pravidlo „3P“, presnejšie „rozumnosť“. Rozumieš čo tým myslím? presne tak! Rýchlosť nemôže byť záporná, takže naša odpoveď je km/h.
Druhá úloha
Na 1-kilometrový beh sa vydali naraz dvaja cyklisti. Prvý išiel rýchlosťou o 1 km/h rýchlejší ako druhý a do cieľa prišiel o hodiny skôr ako druhý. Nájdite rýchlosť cyklistu, ktorý prišiel do cieľa ako druhý. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Spomínam si na algoritmus riešenia:
- Prečítajte si problém niekoľkokrát - zistite všetky podrobnosti. Mám to?
- Začnite kresliť kresbu - ktorým smerom sa pohybujú? ako ďaleko cestovali? kreslili ste?
- Skontrolujte, či všetky množstvá, ktoré máte, majú rovnaký rozmer a začnite stručne zapisovať stav problému, vytvorte tabuľku (pamätáte si, aké sú tam stĺpce?).
- Pri písaní tohto všetkého premýšľajte o tom, čo si vziať? Vybrali? Záznam do tabuľky! Teraz je to jednoduché: vytvoríme rovnicu a vyriešime ju. Áno, a nakoniec - pamätajte na "3P"!
- Urobil som všetko? Výborne! Ukázalo sa, že rýchlosť cyklistu je km/h.
-"Akej farby je tvoje auto?" - "Je krásna!" Správne odpovede na otázky
Pokračujme v našom rozhovore. Aká je teda rýchlosť prvého cyklistu? km/h? Naozaj dúfam, že práve teraz neprikývnete kladne!
Pozorne si prečítajte otázku: „Aká je rýchlosť najprv cyklista?
Chápem, čo tým myslím?
presne tak! Prijaté je nie vždy odpoveď na otázku!
Premyslene si prečítajte otázky - možno po ich nájdení budete musieť vykonať nejaké ďalšie manipulácie, napríklad pridať km / h, ako v našej úlohe.
Ďalší bod - často je v úlohách všetko uvedené v hodinách a odpoveď je požiadaná o vyjadrenie v minútach alebo všetky údaje sú uvedené v km a odpoveď sa požaduje napísať v metroch.
Na rozmer pozerajte nielen pri samotnom riešení, ale aj pri zapisovaní odpovedí.
Úlohy na pohyb v kruhu
Telesá v úlohách sa nemusia nevyhnutne pohybovať po priamke, ale napríklad aj v kruhu, cyklisti môžu jazdiť po kruhovej dráhe. Poďme sa na tento problém pozrieť.
Úloha č.1
Cyklista opustil bod okružnej trate. O pár minút sa ešte nevrátil na kontrolné stanovište a z kontrolného stanovišťa ho nasledoval motorkár. Minúty po odjazde dobehol cyklistu prvýkrát a minúty nato ho dobehol druhýkrát.
Nájdite rýchlosť cyklistu, ak je dĺžka trate km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Riešenie problému č.1
Skúste nakresliť obrázok tohto problému a vyplňte ho do tabuľky. Stalo sa mi toto:
Medzi stretnutiami cyklista prešiel vzdialenosť a motocyklista -.
Zároveň však motocyklista odjazdil presne o jedno kolo viac, je to vidieť na obrázku:
Dúfam, že chápete, že v skutočnosti nešli v špirále - špirála len schematicky ukazuje, že idú v kruhu, pričom niekoľkokrát prechádzajú rovnakými bodmi trate.
Mám to? Skúste sami vyriešiť nasledujúce problémy:
Úlohy pre samostatnú prácu:
- Dve mo-to-tsik-li-stovky štart-to-tu-yut one-but-time-men-ale in one-right-le-ni z dvoch dia-met-ral-ale pro-ty-in-po - nepravé body okružnej trasy, dĺžka roja sa rovná km. Po koľkých minútach sú zoznamy mo-the-cycle po prvýkrát rovnaké, ak rýchlosť jedného z nich je o km/h vyššia ako rýchlosť druhého?
- Z jedného bodu kružnice-vytie diaľnice sa dĺžka nejakého roja rovná km, zároveň v jednej pravej-le-ni sú dvaja motorkári. Rýchlosť prvého motocykla je km/h a minúty po štarte bol pred druhým motocyklom o jedno kolo. Nájdite rýchlosť druhého motocykla. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Riešenie problémov pre samostatnú prácu:
- Nech km/h je rýchlosť prvého motocykel-li-sto, potom rýchlosť druhého kolo-li-sto je km/h. Nech sú prvé zoznamy cyklov rovnaké v hodinách. Aby sa mo-the-cycle-li-stas rovnali, ten rýchlejší ich musí prekonať zo začiatku vzdialenosti, rovnej v lo-vi-nie dĺžke trasy.
Dostaneme, že čas sa rovná hodinám = minútam.
- Rýchlosť druhého motocykla nech je km/h. Za hodinu prešiel prvý motocykel o kilometer viac ako druhý roj, dostaneme rovnicu:
Rýchlosť druhého motorkára je km/h.
Úlohy na kurz
Teraz, keď ste dobrí v riešení problémov „na súši“, prejdime k vode a pozrime sa na desivé problémy spojené s prúdom.
Predstavte si, že máte plť a spustíte ju do jazera. čo sa s ním deje? správne. Stojí preto, lebo jazero, jazierko, mláka je predsa stojatá voda.
Aktuálna rýchlosť v jazere je .
Plť sa bude pohybovať len vtedy, ak začnete sami veslovať. Rýchlosť, ktorú získa, bude vlastnú rýchlosť plte. Bez ohľadu na to, kde plávate - vľavo, vpravo, raft sa bude pohybovať rovnakou rýchlosťou, akou veslováte. Je to jasné? Je to logické.
Teraz si predstavte, že spúšťate plť na rieku, otočíte sa, aby ste vzali lano ..., otočte sa a on ... odplával ...
Toto sa deje preto rieka má prietok, ktorý nesie váš raft v smere prúdu.
Zároveň sa jeho rýchlosť rovná nule (stojíte v šoku na brehu a neveslujete) – pohybuje sa rýchlosťou prúdu.
Mám to?
Potom odpovedzte na túto otázku - "Ako rýchlo bude plť plávať po rieke, ak budete sedieť a veslovať?" premýšľať?
Tu sú možné dve možnosti.
Možnosť 1 – idete s prúdom.
A potom plávate svojou rýchlosťou + rýchlosťou prúdu. Zdá sa, že prúd vám pomáha napredovať.
2. možnosť - t Plávate proti prúdu.
Ťažko? Je to tak, pretože prúd sa vás snaží „hodiť“ späť. Stále viac sa snažíš aspoň plávať metrov, respektíve rýchlosť, ktorou sa pohybujete, sa rovná vašej vlastnej rýchlosti – rýchlosti prúdu.
Povedzme, že potrebujete zaplávať míľu. Kedy prejdete túto vzdialenosť rýchlejšie? Kedy sa pohnete s prúdom alebo proti?
Poďme vyriešiť problém a skontrolovať.
Pridajme k našej ceste údaje o rýchlosti prúdu - km/h a o vlastnej rýchlosti plte - km/h. Koľko času strávite pohybom s prúdom a proti prúdu?
Samozrejme, že ste sa s touto úlohou ľahko vyrovnali! Po prúde - hodinu a proti prúdu až hodinu!
Toto je celá podstata úloh na prúdiť s prúdom.
Poďme si úlohu trochu skomplikovať.
Úloha č.1
Loď s motorom preplávala z bodu do bodu za hodinu a späť za hodinu.
Nájdite rýchlosť prúdu, ak rýchlosť člna na stojatej vode je km/h
Riešenie problému č.1
Označme vzdialenosť medzi bodmi ako a rýchlosť prúdu ako.
| Cesta S | rýchlosť v, km/h |
čas t, hodiny |
|
| A -> B (proti prúdu) | 3 | ||
| B -> A (downstream) | 2 |
Vidíme, že loď robí rovnakú cestu, resp.
Čo sme účtovali?
Rýchlosť toku. Tak toto bude odpoveď :)
Rýchlosť prúdu je km/h.
Úloha č. 2
Kajak išiel z bodu do bodu vzdialeného km. Po hodine zotrvania v bode sa kajak vydal na cestu a vrátil sa do bodu c.
Určte (v km/h) vlastnú rýchlosť kajaku, ak je známe, že rýchlosť rieky je km/h.
Riešenie úlohy č.2
Tak poďme na to. Prečítajte si problém niekoľkokrát a nakreslite obrázok. Myslím, že to môžete ľahko vyriešiť sami.
Sú všetky množstvá vyjadrené v rovnakej forme? nie Čas odpočinku je uvedený v hodinách aj minútach.
Prevod na hodiny:
hodina minút = h.
Teraz sú všetky množstvá vyjadrené v jednej forme. Začnime vypĺňať tabuľku a hľadať, čo si vezmeme.
Nech je vlastná rýchlosť kajaku. Potom je rýchlosť kajaku po prúde rovnaká a proti prúdu rovnaká.
Zapíšme si tieto údaje, ako aj cestu (ako ste pochopili, je to rovnaké) a čas vyjadrený cestou a rýchlosťou, do tabuľky:
| Cesta S | rýchlosť v, km/h |
čas t, hodiny |
|
| Proti prúdu | 26 | ||
| S prúdom | 26 |
Vypočítajme si, koľko času kajak strávil na svojej ceste:
Plávala celé hodiny? Opätovné čítanie úlohy.
Nie, nie všetky. Odpočinok mala hodinu, respektíve minút, od hodín odpočítavame čas odpočinku, ktorý sme už prepočítali na hodiny:
h kajak naozaj vznášal.
Uveďme všetky pojmy do spoločného menovateľa:
Otvárame zátvorky a dávame podobné podmienky. Ďalej riešime výslednú kvadratickú rovnicu.
S týmto si myslím, že to zvládnete aj sami. Akú odpoveď ste dostali? Mám km/h.
Zhrnutie
POKROČILÁ ÚROVEŇ
Pohybové úlohy. Príklady
Zvážte príklady s riešeniamipre každý typ úlohy.
pohybujúce sa s prúdom
Jedna z najjednoduchších úloh úlohy pre pohyb na rieke. Celá ich podstata je nasledovná:
- ak sa pohybujeme s prúdením, rýchlosť prúdu sa pripočítava k našej rýchlosti;
- ak sa pohybujeme proti prúdu, rýchlosť prúdu sa odpočíta od našej rýchlosti.
Príklad č. 1:
Loď sa plavila z bodu A do bodu B za hodiny a späť za hodiny. Nájdite rýchlosť prúdu, ak rýchlosť člna na stojatej vode je km/h.
Riešenie #1:
Označme vzdialenosť medzi bodmi ako AB a rýchlosť prúdu ako.
Všetky údaje z podmienky zapíšeme do tabuľky:
| Cesta S | rýchlosť v, km/h |
Čas t, hodiny | |
| A -> B (proti prúdu) | AB | 50-te roky | 5 |
| B -> A (downstream) | AB | 50+x | 3 |
Pre každý riadok tejto tabuľky musíte napísať vzorec:
V skutočnosti nemusíte písať rovnice pre každý z riadkov tabuľky. Vidíme, že vzdialenosť, ktorú loď prejde tam a späť, je rovnaká.
Takže môžeme porovnávať vzdialenosť. Ak to chcete urobiť, okamžite použijeme vzorec vzdialenosti:
Často je potrebné použiť vzorec pre čas:
Príklad č. 2:
Loď prejde vzdialenosť v km proti prúdu o hodinu dlhšie ako s prúdom. Nájdite rýchlosť člna na stojatej vode, ak rýchlosť prúdu je km/h.
Riešenie č. 2:
Skúsme napísať rovnicu. Čas proti prúdu je o hodinu dlhší ako čas po prúde.
Píše sa to takto:
Teraz namiesto každého času nahradíme vzorec:
Dostali sme obvyklú racionálnu rovnicu, vyriešime ju:
Je zrejmé, že rýchlosť nemôže byť záporné číslo, takže odpoveď je km/h.
Relatívny pohyb
Ak sa niektoré telesá navzájom pohybujú, je často užitočné vypočítať ich relatívnu rýchlosť. Rovná sa:
- súčet rýchlostí, ak sa telesá pohybujú k sebe;
- rozdiel rýchlosti, ak sa telesá pohybujú rovnakým smerom.
Príklad č. 1
Z bodov A a B odišli dve autá súčasne proti sebe rýchlosťou km/h a km/h. Za koľko minút sa stretnú? Ak je vzdialenosť medzi bodmi km?
I spôsob riešenia:
Relatívna rýchlosť áut km/h. To znamená, že ak sedíme v prvom aute, zdá sa, že stojí, no druhé auto sa k nám blíži rýchlosťou km/h. Keďže vzdialenosť medzi autami je spočiatku km, čas, po ktorom druhé auto prejde prvým:
Riešenie 2:
Čas od začiatku pohybu po stretnutie pri autách je zjavne rovnaký. Označme to. Potom prvé auto išiel cestu, a druhý -.
Celkovo precestovali všetky km. znamená,
Ďalšie pohybové úlohy
Príklad č. 1:
Auto odišlo z bodu A do bodu B. Súčasne s ním odišlo ďalšie auto, ktoré išlo presne polovicu cesty rýchlosťou o km/h nižšou ako prvé a druhú polovicu cesty išlo rýchlosťou km/h.
Výsledkom bolo, že autá dorazili do bodu B v rovnakom čase.
Nájdite rýchlosť prvého auta, ak je známe, že je väčšia ako km/h.
Riešenie #1:
Naľavo od znamienka rovnosti píšeme čas prvého auta a napravo - druhého:
Zjednodušte výraz na pravej strane:
Každý výraz delíme AB:
Ukázalo sa obvyklá racionálna rovnica. Keď to vyriešime, dostaneme dva korene:
Z nich je len jeden väčší.
Odpoveď: km/h.
Príklad č. 2
Cyklista opustil bod A kruhovej trate. Po pár minútach sa do bodu A ešte nevrátil a z bodu A za ním išiel motorkár. Minúty po odjazde dobehol cyklistu prvýkrát a minúty nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť cyklistu, ak je dĺžka trate km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
rozhodnutie:
Tu budeme porovnávať vzdialenosť.
Nech je rýchlosť cyklistu a rýchlosť motocyklistu -. Do okamihu prvého stretnutia bol cyklista na ceste niekoľko minút a motocyklista -.
Pritom prešli rovnaké vzdialenosti:
Medzi stretnutiami cyklista prešiel vzdialenosť a motocyklista -. Zároveň však motocyklista odjazdil presne o jedno kolo viac, je to vidieť na obrázku:
Dúfam, že chápete, že v skutočnosti nešli v špirále - špirála len schematicky ukazuje, že idú v kruhu, pričom niekoľkokrát prechádzajú rovnakými bodmi trate.
Výsledné rovnice riešime v sústave:
SÚHRN A ZÁKLADNÝ VZOREC
1. Základný vzorec
2. Relatívny pohyb
- Toto je súčet rýchlostí, ak sa telesá pohybujú k sebe;
- rozdiel rýchlosti, ak sa telesá pohybujú rovnakým smerom.
3. Pohybujte sa s prúdom:
- Ak sa pohybujeme s prúdom, rýchlosť prúdu sa pripočítava k našej rýchlosti;
- ak sa pohybujeme proti prúdu, rýchlosť prúdu sa odráta od rýchlosti.
Pomohli sme vám vyrovnať sa s úlohami pohybu...
Teraz si na rade ty...
Ak ste si pozorne prečítali text a vyriešili všetky príklady sami, sme pripravení tvrdiť, že ste všetko pochopili.
A toto je už polovica cesty.
Napíšte dole do komentárov, či ste vymysleli úlohy na pohyb?
Ktoré spôsobujú najväčšie ťažkosti?
Chápete, že úlohy na „prácu“ sú takmer to isté?
Napíšte nám a prajeme veľa šťastia na skúškach!
Podľa matematických osnov by deti mali vedieť riešiť pohybové úlohy už na základnej škole. Úlohy tohto typu však žiakom často spôsobujú ťažkosti. Je dôležité, aby dieťa pochopilo, čo je jeho rýchlosť, rýchlosť prúdiť, rýchlosť po prúde a rýchlosť proti prúdu. Len za tejto podmienky bude študent schopný ľahko riešiť problémy s pohybom.
Budete potrebovať
- Kalkulačka, pero
Poučenie
vlastné rýchlosť- Toto rýchlosťčln alebo iné vozidlo na stojatej vode. Označte to - V vlastné.
Voda v rieke je v pohybe. Takže ju má rýchlosť, ktorá sa volá rýchlosť prúd (V prúd)
Označte rýchlosť lode pozdĺž rieky - V pozdĺž prúdu a rýchlosť proti prúdu - V pr.tech.
Teraz si zapamätajte vzorce potrebné na riešenie pohybových problémov:
V pr.tech. = V vlastn. - V tech.
V prúdom = V vlastným. + V tech.
Takže na základe týchto vzorcov môžeme vyvodiť nasledujúce závery.
Ak sa loď pohybuje proti prúdu rieky, potom V vlastný. = V pr.tech. + V tech.
Ak sa loď pohybuje s prúdom, potom V vlastný. = V podľa prúdu - V tech.
Poďme vyriešiť niekoľko problémov o pohybe pozdĺž rieky.
Úloha 1. Rýchlosť člna proti prúdu rieky je 12,1 km/h. Nájdite si tú svoju rýchlosť lode, vediac to rýchlosť riečny prúd 2 km/h.
Riešenie: 12,1 + 2 = 14,1 (km/h) - vlastné rýchlosťčlny.
Úloha 2. Rýchlosť člna po rieke je 16,3 km/h, rýchlosť prúd rieky 1,9 km/h. Koľko metrov by táto loď prešla za 1 minútu, keby bola na stojatej vode?
Riešenie: 16,3 - 1,9 \u003d 14,4 (km / h) - vlastné rýchlosťčlny. Prevod km/h na m/min: 14,4 / 0,06 = 240 (m/min.). To znamená, že za 1 minútu by loď prešla 240 m.
Úloha 3. Dve lode vyrazili súčasne k sebe z dvoch bodov. Prvá loď sa pohybovala pozdĺž rieky a druhá - proti prúdu. Stretli sa o tri hodiny neskôr. Počas tejto doby prekonala prvá loď 42 km a druhá 39 km.Nájdite si tú svoju rýchlosť každá loď, ak je to známe rýchlosť riečny prúd 2 km/h.
Riešenie: 1) 42 / 3 = 14 (km/h) - rýchlosť pohyb pozdĺž rieky prvej lode.
2) 39 / 3 = 13 (km/h) - rýchlosť pohyb proti prúdu rieky druhého člna.
3) 14 - 2 = 12 (km/h) - vlastný rýchlosť prvá loď.
4) 13 + 2 = 15 (km/h) - vlastný rýchlosť druhá loď.
Riešenie problémov na „pohybe po vode“ je pre mnohých náročné. Je v nich viacero druhov rýchlostí, takže tie rozhodujúce sa začnú motať. Aby ste sa naučili riešiť problémy tohto typu, musíte poznať definície a vzorce. Schopnosť zostavovať diagramy výrazne uľahčuje pochopenie problému, prispieva k správnemu zostaveniu rovnice. Správne zostavená rovnica je najdôležitejšou vecou pri riešení akéhokoľvek typu problému.
Poučenie
V úlohách "na pohyb po rieke" sú rýchlosti: vlastná rýchlosť (Vс), rýchlosť s prúdom (Vflow), rýchlosť proti prúdu (Vpr.flow), aktuálna rýchlosť (Vflow). Treba poznamenať, že vlastná rýchlosť plavidla je rýchlosť na stojatej vode. Ak chcete zistiť rýchlosť s prúdom, musíte k rýchlosti prúdu pridať svoju vlastnú. Na zistenie rýchlosti proti prúdu je potrebné odpočítať rýchlosť prúdu od vlastnej rýchlosti.
Prvá vec, ktorú sa musíte naučiť a vedieť „naspamäť“, sú vzorce. Zapíšte si a zapamätajte si:
Vac = Vc + Vac
Vpr. tech.=Vs-Vtech.
Vpr. prietok = Vac. - 2Vtech.
Vac.=Vpr. tech+2Vtech
Vtech.=(Vstream. - Vpr.tech.)/2
Vc=(Vac.+Vc.flow)/2 alebo Vc=Vac.+Vc.
Na príklade si rozoberieme, ako nájsť vlastnú rýchlosť a riešiť problémy tohto typu.
Príklad 1. Rýchlosť lode po prúde je 21,8 km/h a proti prúdu je 17,2 km/h. Nájdite svoju vlastnú rýchlosť člna a rýchlosť rieky.
Riešenie: Podľa vzorcov: Vc \u003d (Vac. + Vpr.ch.) / 2 a Vch. \u003d (Vr. - Vpr.ch.) / 2 nájdeme:
Vtech \u003d (21,8 - 17,2) / 2 \u003d 4,62 \u003d 2,3 (km/h)
Vc \u003d Vpr tech. + Vtech \u003d 17,2 + 2,3 \u003d 19,5 (km/h)
Odpoveď: Vc=19,5 (km/h), Vtech=2,3 (km/h).
Príklad 2. Parník prešiel 24 km proti prúdu a vrátil sa späť, pričom na ceste späť strávil o 20 minút menej ako pri pohybe proti prúdu. Nájdite svoju vlastnú rýchlosť v stojatej vode, ak je aktuálna rýchlosť 3 km/h.
Za X berieme vlastnú rýchlosť lode. Urobme si tabuľku, kde zadáme všetky údaje.
Proti prúdu S prúdom
Vzdialenosť 24 24
Rýchlosť X-3 X+3
čas 24/ (X-3) 24/ (X+3)
S vedomím, že parník strávil na spiatočnej ceste o 20 minút menej času ako na ceste po prúde, skladáme a riešime rovnicu.
20 min = 1/3 hodiny.
24 / (X-3) - 24 / (X + 3) \u003d 1/3
24*3(X+3) – (24*3(X-3)) – ((X-3)(X+3))=0
72X+216-72X+216-X2+9=0
Х=21(km/h) – vlastná rýchlosť parníka.
Odpoveď: 21 km/h.
Poznámka
Rýchlosť plte sa považuje za rovnakú ako rýchlosť nádrže.
Pozor, iba DNES!
Všetko zaujímavé
Rýchlosť rieky musí byť známa napríklad na výpočet spoľahlivosti prechodu trajektom alebo na určenie bezpečnosti kúpania. Prietok sa môže v rôznych oblastiach líšiť. Budete potrebovať dlhé pevné lano, stopky, plavák...
Pohyb rôznych telies v prostredí je charakterizovaný množstvom veličín, jednou z nich je aj priemerná rýchlosť. Tento zovšeobecnený indikátor určuje rýchlosť tela počas pohybu. Keď poznáme závislosť modulu okamžitej rýchlosti od času, priemerná ...
V kurze fyziky okrem bežnej rýchlosti, známej každému z algebry, existuje pojem „nulová rýchlosť“. Nulová rýchlosť alebo, ako sa tiež nazýva, počiatočná rýchlosť sa zistí iným spôsobom ako vzorec na zistenie normálnej rýchlosti. …
Podľa prvého zákona mechaniky má každé teleso tendenciu udržiavať pokojový stav alebo rovnomerný priamočiary pohyb, čo je v podstate to isté. Ale taký pokoj je možný len vo vesmíre.
Rýchlosť bez zrýchlenia je možná, ale...
Problémy z kinematiky, v ktorých je potrebné vypočítať rýchlosť, čas alebo dráhu rovnomerne a priamočiaro sa pohybujúcich telies, nájdeme v školskom kurze algebry a fyziky. Na ich vyriešenie nájdite v podmienke veličiny, ktoré je možné navzájom vyrovnať. ...
Turista sa prechádza po meste, auto sa ponáhľa, vo vzduchu lieta lietadlo. Niektoré telá sa pohybujú rýchlejšie ako iné. Auto sa pohybuje rýchlejšie ako chodec a lietadlo letí rýchlejšie ako auto. Vo fyzike je veličina charakterizujúca rýchlosť pohybu telies ...
Pohyb telies sa zvyčajne delí po trajektórii na priamočiary a krivočiary, ako aj podľa rýchlosti - na rovnomerný a nerovnomerný. Dokonca aj bez znalosti teórie fyziky je možné pochopiť, že priamočiary pohyb je pohyb telesa v priamke a ...
Podľa matematických osnov by deti mali vedieť riešiť pohybové úlohy už na základnej škole. Úlohy tohto typu však žiakom často spôsobujú ťažkosti. Je dôležité, aby dieťa pochopilo, aká je jeho rýchlosť, rýchlosť ...
V 7. ročníku sa kurz algebry skomplikuje. V programe je veľa zaujímavých tém. V 7. ročníku riešia úlohy na rôzne témy, napríklad: „pre rýchlosť (pre pohyb)“, „pohyb pozdĺž rieky“, „pre zlomky“, „pre porovnanie ...
Pohybové úlohy sa zdajú ťažké len na prvý pohľad. Na zistenie napríklad rýchlosti pohybu lode proti prúdu si stačí predstaviť situáciu opísanú v úlohe. Vezmite svoje dieťa na malý výlet po rieke a študent sa naučí...
Riešenie zlomkových úloh v kurze školskej matematiky je počiatočnou prípravou študentov na štúdium matematického modelovania, čo je komplexnejší koncept, ale so širokým uplatnením. Návod 1 Zlomkové úlohy sú tie, ktoré...
Rýchlosť, čas a vzdialenosť sú fyzikálne veličiny vzájomne prepojené procesom pohybu. Existujú rovnomerné a rovnomerne zrýchlené (rovnomerne spomalené) telesá. Pri rovnomernom pohybe je rýchlosť telesa konštantná a s časom sa nemení. Pri…
Tento materiál je systémom úloh na tému „Pohyb“.
Účel: pomôcť študentom lepšie zvládnuť technológie na riešenie problémov na túto tému.
Úlohy pre pohyb po vode.
Veľmi často musí človek robiť pohyby na vode: rieka, jazero, more.
Najprv to robil sám, potom sa objavili plte, člny, plachetnice. S rozvojom techniky prišli človeku na pomoc parníky, motorové lode, lode s jadrovým pohonom. A vždy ho zaujímala dĺžka cesty a čas strávený jej zdolávaním.
Predstavte si, že vonku je jar. Slnko roztopilo sneh. Objavili sa mláky a tiekli potoky. Urobme dve papierové loďky a jednu z nich vložíme do mláky a druhú do potoka. Čo sa stane s každou z lodí?
V mláke loďka zostane stáť a v potoku bude plávať, keďže voda v nej „uteká“ na nižšie miesto a unáša ju so sebou. To isté sa stane s plťou alebo loďou.
V jazere budú stáť a v rieke budú plávať.
Zvážte prvú možnosť: kaluž a jazero. Voda sa v nich nehýbe a je tzv stojace.
Loďka bude plávať v mláke, len ak ju tlačíme alebo fúka vietor. A loď sa v jazere začne pohybovať pomocou vesiel alebo ak je vybavená motorom, teda vďaka svojej rýchlosti. Takýto pohyb sa nazýva pohyb v stojatej vode.
Je to iné ako jazda po ceste? odpoveď: nie. A to znamená, že vieme, ako v tomto prípade konať.
Úloha 1. Rýchlosť člna na jazere je 16 km/h.
Ako ďaleko prejde loď za 3 hodiny?
Odpoveď: 48 km.
Treba mať na pamäti, že rýchlosť člna na stojatej vode je tzv vlastnú rýchlosť.
Úloha 2. Motorový čln preplával 60 km cez jazero za 4 hodiny.
Nájdite vlastnú rýchlosť motorového člna.
Odpoveď: 15 km/h.
Úloha 3. Ako dlho to bude trvať lodi, ktorej rýchlosť je vlastná
rovná sa 28 km/h preplávať 84 km cez jazero?
Odpoveď: 3 hodiny.
takze Ak chcete zistiť prejdenú vzdialenosť, musíte rýchlosť vynásobiť časom.
Ak chcete zistiť rýchlosť, musíte vzdialenosť rozdeliť časom.
Ak chcete zistiť čas, musíte vzdialenosť vydeliť rýchlosťou.
Aký je rozdiel medzi jazdou po jazere a jazdou po rieke?
Spomeňte si na papierový čln v potoku. Plával, pretože voda v ňom sa hýbe.
Takýto pohyb sa nazýva po prúde. A v opačnom smere - pohybujúce sa proti prúdu.
Takže voda v rieke sa pohybuje, čo znamená, že má svoju vlastnú rýchlosť. A volajú ju rýchlosť rieky. (Ako to zmerať?)
Úloha 4. Rýchlosť rieky je 2 km/h. Koľko kilometrov má rieka
akýkoľvek predmet (drevná štiepka, plť, čln) za 1 hodinu, za 4 hodiny?
Odpoveď: 2 km/h, 8 km/h.
Každý z vás plával v rieke a pamätá si, že je oveľa jednoduchšie plávať s prúdom ako proti prúdu. prečo? Pretože v jednom smere rieka „pomáha“ plávať a v druhom „prekáža“.
Kto nevie plávať, vie si predstaviť situáciu, keď fúka silný vietor. Zvážte dva prípady:
1) vietor fúka do chrbta,
2) vietor fúka do tváre.
V oboch prípadoch je ťažké ísť. Vietor do chrbta nás núti behať, čo znamená, že rýchlosť nášho pohybu sa zvyšuje. Vietor do tváre nás zráža, spomaľuje. Rýchlosť sa tak zníži.
Poďme sa pozrieť na tok rieky. O papierovom člne v jarnom potoku sme už hovorili. Voda to unesie so sebou. A čln spustený do vody bude plávať rýchlosťou prúdu. Ale ak má svoju vlastnú rýchlosť, potom bude plávať ešte rýchlejšie.
Preto, aby ste našli rýchlosť pohybu pozdĺž rieky, je potrebné pridať vlastnú rýchlosť člna a rýchlosť prúdu.
Úloha 5. Vlastná rýchlosť člna je 21 km/h a rýchlosť rieky 4 km/h. Nájdite rýchlosť člna pozdĺž rieky.
Odpoveď: 25 km/h.
Teraz si predstavte, že loď musí plávať proti prúdu rieky. Bez motora alebo aspoň vesla by ju prúd unášal opačným smerom. Ak však lodi dáte vlastnú rýchlosť (naštartujete motor alebo pristanete s veslárom), prúd ju bude naďalej tlačiť späť a brániť jej v pohybe vpred vlastnou rýchlosťou.
Takže na zistenie rýchlosti člna proti prúdu je potrebné odpočítať rýchlosť prúdu od jeho vlastnej rýchlosti.
Úloha 6. Rýchlosť rieky je 3 km/h a vlastná rýchlosť člna je 17 km/h.
Nájdite rýchlosť člna proti prúdu.
Odpoveď: 14 km/h.
Úloha 7. Vlastná rýchlosť lode je 47,2 km/h a rýchlosť rieky je 4,7 km/h. Nájdite rýchlosť člna proti prúdu a po prúde.
Odpoveď: 51,9 km / h; 42,5 km/h.
Úloha 8. Rýchlosť motorového člna po prúde je 12,4 km/h. Nájdite vlastnú rýchlosť člna, ak je rýchlosť rieky 2,8 km/h.
Odpoveď: 9,6 km/h.
Úloha 9. Rýchlosť člna proti prúdu je 10,6 km/h. Nájdite vlastnú rýchlosť člna a rýchlosť s prúdom, ak je rýchlosť rieky 2,7 km/h.
Odpoveď: 13,3 km/h; 16 km/h
Vzťah medzi downstream a upstream rýchlosťou.
Predstavme si nasledujúci zápis:
V s. - vlastná rýchlosť,
V tech. - rýchlosť prúdenia,
V na prúde - rýchlosť prúdenia,
V pr.tech. - rýchlosť proti prúdu.
Potom je možné napísať nasledujúce vzorce:
V no tech = V c + V tech;
V n.p. prietok = V c - V prietok;
Skúsme to znázorniť graficky:
záver: rozdiel v rýchlostiach po prúde a proti prúdu sa rovná dvojnásobku aktuálnej rýchlosti.
Vno tech - Vnp. tech = 2 Vtech.
Vtech \u003d (V by tech - Vnp. tech): 2
1) Rýchlosť člna proti prúdu je 23 km/h a rýchlosť prúdu je 4 km/h.
Nájdite rýchlosť člna s prúdom.
Odpoveď: 31 km/h.
2) Rýchlosť motorového člna po prúde je 14 km/h/ a rýchlosť prúdu 3 km/h. Nájdite rýchlosť člna proti prúdu
Odpoveď: 8 km/h.
Úloha 10. Určte rýchlosti a vyplňte tabuľku:
* - pri riešení položky 6 pozri obr.2.
Odpoveď: 1) 15 a 9; 2) 2 a 21; 3) 4 a 28; 4) 13 a 9; 5) 23 a 28; 6) 38 a 4.
Podľa učebných osnov z matematiky sa od detí vyžaduje, aby sa v pôvodnej škole naučili riešiť pohybové úlohy. Úlohy tohto typu však žiakom často spôsobujú ťažkosti. Je dôležité, aby si dieťa uvedomilo, čo je jeho rýchlosť , rýchlosť prúdiť, rýchlosť po prúde a rýchlosť proti prúdu. Len za tejto podmienky bude študent schopný ľahko riešiť pohybové úlohy.
Budete potrebovať
- Kalkulačka, pero
Poučenie
1. vlastné rýchlosť- Toto rýchlosťčlny alebo iné vozidlá v statickej vode. Označ to - V vlastný Voda v rieke je v pohybe. Takže ju má rýchlosť, ktorá sa volá rýchlosť prúd (V prúd) Označte rýchlosť člna pozdĺž rieky ako V pozdĺž prúdu a rýchlosť proti prúdu - V pr.tech.
2. Teraz si zapamätajte vzorce potrebné na riešenie úloh pre pohyb: V pr.tech. = V vlastný. – V tech.V tech.= V vlastn. + V tech.
3. Ukazuje sa, že na základe týchto vzorcov je možné urobiť nasledujúce výsledky: Ak sa loď pohybuje proti prúdu rieky, potom V vlastný. = V pr.tech. + V tech.Ak sa loď pohybuje s prúdom, tak V vlastná. = V podľa prúdu – V tech.
4. Vyriešime niekoľko problémov pre pohyb po rieke Úloha 1. Rýchlosť člna napriek prietoku rieky je 12,1 km/h. Objavte svoje vlastné rýchlosť lode, vediac to rýchlosť prietok rieky 2 km / h. Riešenie: 12,1 + 2 \u003d 14, 1 (km / h) - vlastné rýchlosťÚloha 2. Rýchlosť člna po rieke je 16,3 km/h, rýchlosť prúd rieky 1,9 km/h. Koľko metrov by táto loď prekonala za 1 minútu, keby bola na stojatej vode? Riešenie: 16,3 – 1,9 = 14,4 (km/h) – vlastné rýchlosťčlny. Prevod km/h na m/min: 14,4 / 0,06 = 240 (m/min.). To znamená, že za 1 minútu by loďka prešla 240 m Úloha 3. Dve lode vyrazili súčasne oproti sebe z 2 bodov. Prvá loď sa pohybovala pozdĺž rieky a druhá - proti prúdu. Stretli sa o tri hodiny neskôr. Za tento čas prešla prvá loď 42 km a druhá - 39 km. rýchlosť akúkoľvek loď, ak je to známe rýchlosť prietok rieky 2 km/h Riešenie: 1) 42 / 3 = 14 (km/h) – rýchlosť pohyb pozdĺž rieky prvej lode. 2) 39 / 3 = 13 (km/h) - rýchlosť pohyb proti prúdu rieky druhého člna. 3) 14 - 2 = 12 (km / h) - vlastné rýchlosť prvá loď. 4) 13 + 2 = 15 (km/h) - vlastný rýchlosť druhá loď.
Pohybové úlohy sa zdajú ťažké len na prvý pohľad. Objaviť, povedzme, rýchlosť pohyby lode v rozpore s prúdy, stačí si predstaviť situáciu vyjadrenú v probléme. Vezmite svoje dieťa na malý výlet po rieke a študent sa naučí „klikať na puzzle ako oriešky“.
Budete potrebovať
- Kalkulačka, pero.
Poučenie
1. Podľa súčasnej encyklopédie (dic.academic.ru) je rýchlosť súhrnom translačného pohybu bodu (telesa), číselne sa rovná pomeru prejdenej vzdialenosti S k medzičasu t pri rovnomernom pohybe, t.j. V = S/t.
2. Aby ste zistili rýchlosť lode pohybujúcej sa proti prúdu, potrebujete poznať vlastnú rýchlosť lode a rýchlosť prúdu Vlastná rýchlosť je rýchlosť lode v stojatej vode, povedzme v jazere. Označme to - V vlastný Rýchlosť prúdu je určená tým, ako ďaleko rieka unesie predmet za jednotku času. Označme to - V tech.
3. Aby sme zistili rýchlosť pohybu plavidla proti prúdu (V pr. tech.), je potrebné odpočítať rýchlosť prúdu od vlastnej rýchlosti plavidla. Ukázalo sa, že sme dostali vzorec: V pr. tech. = V vlastný. – V tech.
4. Nájdite rýchlosť lode proti prúdu rieky, ak je známe, že vlastná rýchlosť lode je 15,4 km / h a rýchlosť rieky je 3,2 km / h.15,4 - 3,2 \u003d 12,2 ( km/h) je rýchlosť plavidla pohybujúceho sa proti prúdu rieky.
5. Pri pohybových úlohách je často potrebné previesť km/h na m/s. Aby sme to dosiahli, je potrebné pamätať na to, že 1 km = 1 000 m, 1 hodina = 3 600 s. V dôsledku toho x km / h \u003d x * 1000 m / 3600 s \u003d x / 3,6 m / s. Ukazuje sa, že na konverziu km / h na m / s je potrebné deliť 3,6. Povedzme 72 km / h \u003d 72: 3,6 \u003d 20 m / s. Aby bolo možné previesť m / s na km / h, musíte vynásobiť 3, 6. Povedzme 30 m/s = 30 * 3,6 = 108 km/h.
6. Previesť x km/h na m/min. Aby ste to dosiahli, nezabudnite, že 1 km = 1 000 m, 1 hodina = 60 minút. Takže x km/h = 1000 m / 60 min. = x/0,06 m/min. Preto, aby bolo možné previesť km / h na m / min. treba vydeliť 0,06 Povedzme 12 km/h = 200 m/min.. Aby bolo možné previesť m/min. v km/h treba vynásobiť 0,06 Povedzme 250 m/min. = 15 km/h
Užitočné rady
Nezabudnite na jednotky, v ktorých meriate rýchlosť.
Poznámka!
Nezabudnite na jednotky, v ktorých meriate rýchlosť. Ak chcete previesť km / h na m / s, musíte deliť 3,6. Ak chcete previesť m / s na km / h, musíte vynásobiť 3,6 Ak chcete previesť km / h až m/min. musí byť vydelené 0,06 Aby bolo možné preložiť m / min. v km/h, vynásobte 0,06.
Užitočné rady
Kreslenie pomáha riešiť problém pohybu.
