Dôležité poznámky!
1. Ak namiesto vzorcov vidíte abrakadabra, vymažte vyrovnávaciu pamäť. Ako to urobiť vo vašom prehliadači je napísané tu:
2. Skôr ako začnete čítať článok, venujte pozornosť nášmu navigátorovi, ktorý vám poskytne najužitočnejší zdroj
1. Rovnobežník
Zložené slovo "paralelogram"? A za tým je veľmi jednoduchá figúrka.
To znamená, že sme vzali dve paralelné čiary:
Prekrížené ďalšími dvoma:
A vo vnútri - rovnobežník!
Aké sú vlastnosti rovnobežníka?
Vlastnosti rovnobežníka.
To znamená, čo sa dá použiť, ak je v úlohe uvedený rovnobežník?
Na túto otázku odpovedá nasledujúca veta:
Nakreslíme všetko podrobne.
Čo robí prvý bod vety? A skutočnosť, že ak MÁTE rovnobežník, potom všetkými prostriedkami
Druhý odsek znamená, že ak existuje rovnobežník, potom opäť všetkými prostriedkami:
No a nakoniec, tretí bod znamená, že ak MÁTE rovnobežník, potom si buďte istý:
Vidíte, aký bohatý výber? Čo použiť v úlohe? Pokúste sa zamerať na otázku úlohy alebo jednoducho vyskúšajte všetko postupne - nejaký „kľúč“ bude stačiť.
A teraz si položme ďalšiu otázku: ako rozpoznať rovnobežník „v tvári“? Čo sa musí stať so štvoruholníkom, aby sme mali právo dať mu „názov“ rovnobežníka?
Na túto otázku odpovedá niekoľko znakov rovnobežníka.
Vlastnosti rovnobežníka.
Pozor! Začať.
Paralelogram.
Venujte pozornosť: ak ste vo svojom probléme našli aspoň jeden znak, potom máte presne rovnobežník a môžete použiť všetky vlastnosti rovnobežníka.
2. Obdĺžnik
Vôbec si nemyslím, že to pre vás bude novinka.
Prvá otázka znie: je obdĺžnik rovnobežník?
Samozreme to je! Veď má – pamätáš, naše znamenie 3?
A odtiaľ, samozrejme, vyplýva, že pre obdĺžnik, ako pre každý rovnobežník, a uhlopriečky sú rozdelené priesečníkom na polovicu.
Ale je tu obdĺžnik a jedna výrazná vlastnosť.
Vlastnosť obdĺžnika
Prečo je táto vlastnosť charakteristická? Pretože žiadny iný rovnobežník nemá rovnaké uhlopriečky. Sformulujme to jasnejšie.
Venujte pozornosť: aby sa štvoruholník stal obdĺžnikom, musí sa najprv stať rovnobežníkom a potom prezentovať rovnosť uhlopriečok.
3. Diamant
A opäť otázka: je kosoštvorec rovnobežník alebo nie?
S plným právom - rovnobežník, pretože má a (pamätajte na náš znak 2).
A opäť, keďže kosoštvorec je rovnobežník, potom musí mať všetky vlastnosti rovnobežníka. To znamená, že kosoštvorec má rovnaké protiľahlé uhly, protiľahlé strany sú rovnobežné a uhlopriečky sú rozpolené priesečníkom.
Vlastnosti kosoštvorca
Pozri sa na obrázok:
Rovnako ako v prípade obdĺžnika sú tieto vlastnosti charakteristické, to znamená, že pre každú z týchto vlastností môžeme konštatovať, že nemáme len rovnobežník, ale kosoštvorec.
Známky kosoštvorca
A opäť dávajte pozor: nemal by existovať iba štvoruholník s kolmými uhlopriečkami, ale rovnobežník. Uisti sa:
Nie, samozrejme, že nie, hoci jeho uhlopriečky a sú kolmé a uhlopriečka je osou uhlov u. Ale ... uhlopriečky sa nerozdeľujú, priesečník ukazuje na polovicu, teda - NIE rovnobežník, a teda NIE kosoštvorec.
To znamená, že štvorec je zároveň obdĺžnik a kosoštvorec. Uvidíme, čo z toho vzíde.
Je jasné prečo? - kosoštvorec - os uhla A, ktorá sa rovná. Takže sa delí (a tiež) do dvoch uhlov pozdĺž.
No, je to celkom jasné: uhlopriečky obdĺžnika sú rovnaké; kosoštvorcové uhlopriečky sú kolmé a vo všeobecnosti - uhlopriečky rovnobežníka sú rozdelené priesečníkom na polovicu.
PRIEMERNÁ ÚROVEŇ
Vlastnosti štvoruholníkov. Paralelogram
Vlastnosti rovnobežníka
Pozor! Slová " vlastnosti rovnobežníka» znamená, že ak máte úlohu existuje rovnobežník, potom je možné použiť všetky nasledujúce.
Veta o vlastnostiach rovnobežníka.
V akomkoľvek rovnobežníku:
Pozrime sa, prečo je to pravda, inými slovami DOKÁŽEME teorém.
Prečo je teda 1) pravda?
Keďže ide o rovnobežník, potom:
- ako ležať krížom krážom
- ako ležať naprieč.
Preto (na základe II: a - všeobecne.)
Tak raz - a je to! - dokázané.
Ale mimochodom! Dokázali sme aj 2)!
prečo? Ale koniec koncov (pozrite sa na obrázok), to znamená, pretože.
Zostávajú len 3).
Aby ste to urobili, musíte ešte nakresliť druhú uhlopriečku.
A teraz to vidíme - podľa znaku II (uhol a strana "medzi").
Vlastnosti overené! Prejdime k znameniam.
Vlastnosti paralelogramu
Pripomeňme, že znamienko rovnobežníka odpovedá na otázku „ako zistiť?“, že obrazec je rovnobežník.
V ikonách je to takto:
prečo? Bolo by pekné pochopiť prečo - to stačí. Ale pozri:
No, prišli sme na to, prečo je znak 1 pravdivý.
No, to je ešte jednoduchšie! Opäť nakreslíme uhlopriečku.
Čo znamená:
A je tiež ľahké. Ale... iné!
Znamená, . Wow! Ale tiež - vnútorné jednostranné na sekante!
Preto skutočnosť, ktorá to znamená.
A ak sa pozriete z druhej strany, potom sú vnútorné jednostranné na sekante! A preto.
Vidíte, aké je to skvelé?!
A opäť jednoducho:
Presne to isté a.
Dávaj pozor: ak ste našli najmenej jeden znak rovnobežníka vo vašom probléme, potom máte presne tak rovnobežník a môžete použiť všetci vlastnosti rovnobežníka.
Pre úplnú prehľadnosť sa pozrite na diagram:
Vlastnosti štvoruholníkov. Obdĺžnik.
Vlastnosti obdĺžnika:
Bod 1) je celkom zrejmý - koniec koncov, znak 3 () je jednoducho splnený
A bod 2) - veľmi dôležité. Tak to dokážme
Takže na dvoch nohách (a - všeobecne).
No, keďže trojuholníky sú rovnaké, potom sú rovnaké aj ich prepony.
Dokázal to!
A predstavte si, že rovnosť uhlopriečok je charakteristickou vlastnosťou obdĺžnika medzi všetkými rovnobežníkmi. To znamená, že nasledujúce tvrdenie je pravdivé
Pozrime sa prečo?
Takže, (čo znamená uhly rovnobežníka). Ale ešte raz, pamätajte, že - rovnobežník, a preto.
Znamená, . A z toho samozrejme vyplýva, že každý z nich Predsa vo výške, ktorú by mali dať!
Tu sme dokázali, že ak rovnobežník zrazu (!) budú rovnaké uhlopriečky, potom toto presne obdĺžnik.
Ale! Dávaj pozor! Toto je o rovnobežníky! Nie hocijakýštvoruholník s rovnakými uhlopriečkami je obdĺžnik a iba rovnobežník!
Vlastnosti štvoruholníkov. Rhombus
A opäť otázka: je kosoštvorec rovnobežník alebo nie?
S plným právom - rovnobežník, pretože má a (Pamätajte si naše znamenie 2).
A opäť, keďže kosoštvorec je rovnobežník, musí mať všetky vlastnosti rovnobežníka. To znamená, že kosoštvorec má rovnaké protiľahlé uhly, protiľahlé strany sú rovnobežné a uhlopriečky sú rozpolené priesečníkom.
Existujú však aj špeciálne vlastnosti. Formulujeme.
Vlastnosti kosoštvorca
prečo? Keďže kosoštvorec je rovnobežník, jeho uhlopriečky sú rozdelené na polovicu.
prečo? Áno, práve preto!
Inými slovami, uhlopriečky a ukázali sa ako osy rohov kosoštvorca.
Ako v prípade obdĺžnika, tieto vlastnosti sú výrazný, každý z nich je tiež znakom kosoštvorca.
Kosoštvorcové znaky.
prečo je to tak? A pozri
Preto a oboje tieto trojuholníky sú rovnoramenné.
Aby bol štvoruholník kosoštvorcový, musí sa najprv „stať“ rovnobežníkom a potom už demonštrovať prvok 1 alebo prvok 2.
Vlastnosti štvoruholníkov. Námestie
To znamená, že štvorec je zároveň obdĺžnik a kosoštvorec. Uvidíme, čo z toho vzíde.
Je jasné prečo? Štvorec - kosoštvorec - os uhla, ktorá sa rovná. Takže sa delí (a tiež) do dvoch uhlov pozdĺž.
No, je to celkom jasné: uhlopriečky obdĺžnika sú rovnaké; kosoštvorcové uhlopriečky sú kolmé a vo všeobecnosti - uhlopriečky rovnobežníka sú rozdelené priesečníkom na polovicu.
prečo? Stačí použiť Pytagorovu vetu.
SÚHRN A ZÁKLADNÝ VZOREC
Vlastnosti rovnobežníka:
- Opačné strany sú rovnaké: , .
- Opačné uhly sú: , .
- Súčet uhlov na jednej strane je: , .
- Uhlopriečky sú rozdelené priesečníkom na polovicu: .
Vlastnosti obdĺžnika:
- Uhlopriečky obdĺžnika sú: .
- Obdĺžnik je rovnobežník (pre obdĺžnik sú splnené všetky vlastnosti rovnobežníka).
Vlastnosti kosoštvorca:
- Uhlopriečky kosoštvorca sú kolmé: .
- Uhlopriečky kosoštvorca sú osy jeho uhlov: ; ; ; .
- Kosoštvorec je rovnobežník (pre kosoštvorec sú splnené všetky vlastnosti rovnobežníka).
Vlastnosti štvorca:
Štvorec je kosoštvorec a zároveň obdĺžnik, preto sú pre štvorec splnené všetky vlastnosti obdĺžnika a kosoštvorca. Ako aj:
No, téma je ukončená. Ak čítate tieto riadky, potom ste veľmi cool.
Pretože len 5% ľudí je schopných niečo zvládnuť sami. A ak ste dočítali až do konca, tak ste v tých 5%!
Teraz to najdôležitejšie.
Prišli ste na teóriu na túto tému. A opakujem, je to ... je to jednoducho super! Už teraz ste lepší ako drvivá väčšina vašich rovesníkov.
Problém je, že to nemusí stačiť...
Prečo?
Za úspešné zloženie skúšky, za prijatie do ústavu s rozpočtom a HLAVNE na celý život.
Nebudem ťa o ničom presviedčať, poviem len jedno...
Ľudia, ktorí získali dobré vzdelanie, zarábajú oveľa viac ako tí, ktorí ho nezískali. Toto je štatistika.
Ale to nie je to hlavné.
Hlavne, že sú ŠŤASTNEJŠÍ (existujú také štúdie). Možno preto, že sa pred nimi otvára oveľa viac príležitostí a život sa stáva jasnejším? neviem...
Ale zamysli sa nad sebou...
Čo je potrebné na to, aby ste boli na skúške lepší ako ostatní a v konečnom dôsledku ... šťastnejší?
VYPLŇTE SI RUKU, RIEŠTE PROBLÉMY V TEJTO TÉME.
Na skúške sa vás nebudú pýtať na teóriu.
Budete potrebovať riešiť problémy včas.
A ak ste ich nevyriešili (VEĽA!), určite niekde urobíte hlúpu chybu alebo ju jednoducho neurobíte včas.
Je to ako v športe – treba opakovať veľakrát, aby ste vyhrali.
Nájdite zbierku kdekoľvek chcete nutne s riešeniami, podrobnou analýzou a rozhodni sa, rozhodni sa, rozhodni sa!
Môžete využiť naše úlohy (nie je potrebné) a určite ich odporúčame.
Ak chcete získať pomoc s našimi úlohami, musíte pomôcť predĺžiť životnosť učebnice YouClever, ktorú práve čítate.
Ako? Sú dve možnosti:
- Odomknite prístup ku všetkým skrytým úlohám v tomto článku -
- Odomknite prístup ku všetkým skrytým úlohám vo všetkých 99 článkoch tutoriálu - Kúpte si učebnicu - 499 rubľov
Áno, takýchto článkov máme v učebnici 99 a prístup ku všetkým úlohám a všetkým skrytým textom v nich je možné okamžite otvoriť.
Prístup ku všetkým skrytým úlohám je poskytovaný počas celej životnosti stránky.
Na záver...
Ak sa vám nepáčia naše úlohy, nájdite si iné. Len neprestávajte s teóriou.
„Rozumiem“ a „Viem, ako to vyriešiť“ sú úplne odlišné zručnosti. Potrebujete oboje.
Nájdite problémy a riešte ich!
Náčrt lekcie.
Algebra ročník 8
Učiteľ Sysoi A.K.
Škola 1828
Téma lekcie: "Paralelogram a jeho vlastnosti"
Typ lekcie: kombinovaná
Ciele lekcie:
1) Zabezpečiť asimiláciu nového konceptu - rovnobežníka a jeho vlastností
2) Pokračovať v rozvíjaní zručností a schopností riešiť geometrické problémy;
3) Rozvoj kultúry matematickej reči
Plán lekcie:
1. Organizačný moment
(Snímka 1)
Snímka zobrazuje vyhlásenie Lewisa Carrolla. Žiaci sú informovaní o cieli vyučovacej hodiny. Kontroluje sa pripravenosť žiakov na vyučovaciu hodinu.
2. Aktualizácia vedomostí
(Snímka 2)
Na tabuli úlohy na ústnu prácu. Učiteľ vyzve žiakov, aby sa nad týmito problémami zamysleli a zdvihli ruky k tým, ktorí rozumejú, ako problém vyriešiť. Po vyriešení dvoch úloh je k tabuli zavolaný študent na dôkaz vety o súčte uhlov, ktorý samostatne zhotovuje na výkrese ďalšie konštrukcie a vetu dokazuje ústne.
Študenti používajú vzorec pre súčet uhlov mnohouholníka:
3. Hlavné telo
(Snímka 3)
Na doske je definícia rovnobežníka. Učiteľ hovorí o novej postave a formuluje definíciu, pričom pomocou kresby urobí potrebné vysvetlenia. Potom na kockovanej časti prezentácie pomocou značky a pravítka ukazuje, ako nakresliť rovnobežník (je možných niekoľko prípadov)
(Snímka 4)
Učiteľ sformuluje prvú vlastnosť rovnobežníka. Vyzve žiakov, aby podľa obrázka povedali, čo je dané a čo treba dokázať. Potom sa zadaná úloha objaví na tabuli. Žiaci hádajú (možno s pomocou učiteľa), že želané rovnosti treba dokázať pomocou rovnosti trojuholníkov, ktoré možno získať nakreslením uhlopriečky (na tabuli sa objaví uhlopriečka). Ďalej žiaci hádajú, prečo sú trojuholníky rovnaké a volajú znamienko rovnosti trojuholníkov (objaví sa zodpovedajúci tvar). Ústne komunikujte skutočnosti, ktoré sú potrebné pre rovnosť trojuholníkov (ako ich pomenujú, objaví sa príslušná vizualizácia). Ďalej študenti sformulujú vlastnosť rovnakých trojuholníkov, tá sa objaví v tvare bodu 3 dôkazu a potom samostatne ústne dokončia dôkaz vety.
(Snímka 5)
Učiteľ formuluje druhú vlastnosť rovnobežníka. Na doske sa objaví nákres rovnobežníka. Učiteľ ponúka povedať z obrázku, čo je dané, čo treba dokázať. Potom, čo žiaci správne nahlásia, čo je dané a čo treba dokázať, objaví sa podmienka vety. Študenti hádajú, že rovnosť častí uhlopriečok sa dá dokázať pomocou rovnosti trojuholníkovAOB a TRESKA. Pomocou predchádzajúcej vlastnosti rovnobežníka hádajte o rovnosti stránAB a CD. Potom pochopia, že je potrebné nájsť rovnaké uhly a pomocou vlastností rovnobežných čiar dokážu rovnosť uhlov susediacich s rovnakými stranami. Tieto fázy sú vizualizované na snímke. Pravdivosť vety vyplýva z rovnosti trojuholníkov – žiaci vyslovia zodpovedajúcu vizualizáciu na snímke.
(Snímka 6)
Učiteľ sformuluje tretiu vlastnosť rovnobežníka. V závislosti od času, ktorý zostáva do konca vyučovacej hodiny, môže učiteľ dať žiakom možnosť preukázať túto vlastnosť samostatne, alebo ju obmedziť na jej formuláciu a samotné dokazovanie ponechať žiakom ako domácu úlohu. Dôkaz môže byť založený na súčte uhlov vpísaného mnohouholníka, ktorý sa opakoval na začiatku hodiny, alebo na súčte vnútorných jednostranných uhlov pre dve rovnobežné čiary.AD a BC, a sekanta, napríkladAB.
4. Upevnenie materiálu
V tejto fáze študenti pomocou predtým študovaných teorémov riešia problémy. Nápady na riešenie úlohy si žiaci vyberajú sami. Keďže existuje veľa možných návrhových možností a všetky závisia od toho, ako budú študenti hľadať riešenie problému, neexistuje žiadna vizualizácia riešenia problémov a študenti samostatne zostavujú každú fázu riešenia na samostatnú tabuľu. s riešením napísaným v zošite.
(Snímka 7)
Zobrazí sa stav úlohy. Učiteľ navrhuje formulovať „Dané“ podľa stavu. Keď študenti správne zapíšu podmienku, na tabuli sa objaví „Given“. Proces riešenia problému môže vyzerať takto:
Výška kreslenia BH (vykreslená)
Trojuholník AHB je pravouhlý trojuholník. Uhol A sa rovná uhlu C a rovná sa 30 0 (vlastnosťou opačných uhlov v rovnobežníku). 2BH =AB (podľa vlastnosti nohy oproti uhlu 30 0 v pravouhlom trojuholníku). Takže AB = 13 cm.
AB \u003d CD, BC \u003d AD (vlastnosťou protiľahlých strán v rovnobežníku) Takže AB \u003d CD \u003d 13 cm. Pretože obvod rovnobežníka je 50 cm, potom BC \u003d AD \u003d (50 - 26): 2 \u003d 12 cm.
odpoveď: AB = CD = 13 cm, BC = AD = 12 cm.
(Snímka 8)
Zobrazí sa stav úlohy. Učiteľ navrhuje formulovať „Dané“ podľa stavu. Potom sa na obrazovke objaví „Dano“. Pomocou červených čiar sa vyberie štvoruholník, o ktorom musíte dokázať, že ide o rovnobežník. Proces riešenia problému môže vyzerať takto:
Pretože BK a MD sú kolmé na tú istú priamku, potom sú priamky BK a MD rovnobežné.
Prostredníctvom susedných uhlov je možné ukázať, že súčet vnútorných jednostranných uhlov pre priamky BM a KD a sečnicu MD je 180 0 . Preto sú tieto čiary rovnobežné.
Keďže protiľahlé strany štvoruholníka BMDK sú párovo rovnobežné, tento štvoruholník je rovnobežník.
5. Koniec vyučovacej hodiny. výsledné správanie.
(Snímka 8)
Na snímke sa objavia otázky na novú tému, na ktoré žiaci odpovedajú.
Video kurz "Get an A" obsahuje všetky témy potrebné na úspešné zloženie skúšky z matematiky o 60-65 bodov. Kompletne všetky úlohy 1-13 profilu POUŽÍVAJTE v matematike. Vhodné aj na absolvovanie Základného USE v matematike. Ak chcete skúšku zvládnuť s 90-100 bodmi, musíte 1. časť vyriešiť za 30 minút a bezchybne!
Prípravný kurz na skúšku pre ročníky 10-11, ako aj pre učiteľov. Všetko, čo potrebujete na vyriešenie 1. časti skúšky z matematiky (prvých 12 úloh) a 13. úlohy (trigonometria). A to je na Jednotnej štátnej skúške viac ako 70 bodov a bez nich sa nezaobíde ani stobodový študent, ani humanista.
Všetka potrebná teória. Rýchle riešenia, pasce a tajomstvá skúšky. Všetky relevantné úlohy časti 1 z úloh Banky FIPI boli analyzované. Kurz plne vyhovuje požiadavkám USE-2018.
Kurz obsahuje 5 veľkých tém, každá po 2,5 hodiny. Každá téma je daná od začiatku, jednoducho a jasne.
Stovky skúšobných úloh. Textové úlohy a teória pravdepodobnosti. Jednoduché a ľahko zapamätateľné algoritmy na riešenie problémov. Geometria. Teória, referenčný materiál, analýza všetkých typov USE úloh. Stereometria. Prefíkané triky na riešenie, užitočné cheaty, rozvoj priestorovej predstavivosti. Trigonometria od nuly - k úlohe 13. Pochopenie namiesto napchávania sa. Vizuálne vysvetlenie zložitých pojmov. Algebra. Odmocniny, mocniny a logaritmy, funkcia a derivácia. Podklady pre riešenie zložitých úloh 2. časti skúšky.
Rovnobežník je štvoruholník, ktorého protiľahlé strany sú rovnobežné v pároch. Plocha rovnobežníka sa rovná súčinu jeho základne (a) a jeho výšky (h). Jeho plochu nájdete aj cez dve strany a uhol a cez uhlopriečky.
Vlastnosti rovnobežníka
1. Opačné strany sú identické.
Najprv nakreslite uhlopriečku \(AC \) . Získajú sa dva trojuholníky: \(ABC \) a \(ADC \) .
Keďže \(ABCD \) je rovnobežník, platí nasledovné:
\(AD || BC \Pravá šípka \uhol 1 = \uhol 2 \) ako ležať naprieč.
\(AB || CD \Šípka doprava \uhol3 = \uhol 4 \) ako ležať naprieč.
Preto (na druhom základe: a \(AC\) je bežné).
A preto, \(\triangle ABC = \trojuholník ADC \), potom \(AB = CD \) a \(AD = BC \) .
2. Opačné uhly sú rovnaké.
Podľa dôkazu vlastnosti 1 My to vieme \(\uhol 1 = \uhol 2, \uhol 3 = \uhol 4 \). Takže súčet opačných uhlov je: \(\uhol 1 + \uhol 3 = \uhol 2 + \uhol 4 \). Vzhľadom na to \(\triangle ABC = \trojuholník ADC \) dostaneme \(\uhol A = \uhol C \) , \(\uhol B = \uhol D \) .
3. Uhlopriečky sú rozpolené priesečníkom.
Autor: majetok 1 vieme, že protiľahlé strany sú totožné: \(AB = CD \) . Opäť si všimneme rovnaké uhly ležiace naprieč.
Je teda vidieť, že \(\triangle AOB = \trojuholník COD \) podľa druhého kritéria pre rovnosť trojuholníkov (dva uhly a strana medzi nimi). To znamená, \(BO = OD \) (oproti rohom \(\uhol 2 \) a \(\uhol 1 \) ) a \(AO = OC \) (oproti rohom \(\uhol 3 \) a \( \uhol 4 \)).
Vlastnosti paralelogramu
Ak je vo vašom probléme prítomný iba jeden znak, potom je obrázok rovnobežník a môžete použiť všetky vlastnosti tohto obrázku.
Pre lepšie zapamätanie si všimnite, že znak rovnobežníka odpovie na nasledujúcu otázku - "ako to zistiť?". Teda ako zistiť, že daný obrazec je rovnobežník.
1. Rovnobežník je štvoruholník, ktorého dve strany sú rovnaké a rovnobežné.
\(AB = CD \) ; \(AB || CD \šípka doprava ABCD \)- rovnobežník.
Uvažujme podrobnejšie. Prečo \(po Kr. || pred Kr. \) ?
\(\triangle ABC = \trojuholník ADC \) na majetok 1: \(AB = CD \) , \(\uhol 1 = \uhol 2 \) krížovo s rovnobežkami \(AB \) a \(CD \) a sečnicou \(AC \) .
Ale ak \(\triangle ABC = \trojuholník ADC \), potom \(\uhol 3 = \uhol 4 \) (ležia oproti \(AD || BC \) (\(\uhol 3 \) a \(\uhol 4 \) - ležiace oproti sú tiež rovnaké).
Prvý znak je správny.
2. Rovnobežník je štvoruholník, ktorého protiľahlé strany sú rovnaké.
\(AB = CD \) , \(AD = BC \šípka doprava ABCD \) je rovnobežník.
Zvážme túto funkciu. Znova nakreslite uhlopriečku \(AC \).
Autor: majetok 1\(\triangle ABC = \trojuholník ACD \).
Z toho vyplýva, že: \(\uhol 1 = \uhol 2 \Šípka doprava || BC \) a \(\uhol 3 = \uhol 4 \šípka doprava AB || CD \), to znamená, že \(ABCD\) je rovnobežník.
Druhý znak je správny.
3. Rovnobežník je štvoruholník, ktorého opačné uhly sú rovnaké.
\(\uhol A = \uhol C \) , \(\uhol B = \uhol D \šípka doprava ABCD \)- rovnobežník.
\(2 \alpha + 2 \beta = 360^(\circ) \)(pretože \(\uhol A = \uhol C \) , \(\uhol B = \uhol D \) podľa definície).
Ukázalo sa, \(\alpha + \beta = 180^(\circ) \). Ale \(\alpha \) a \(\beta \) sú vnútorné jednostranné na sečne \(AB \) .
