Kapitola 31

AKO VZNIKÁ INDEX lomu

§ 1. Index lomu

§ 2. Pole emitované médiom

§ 3. Rozptyl

§ 4. Absorpcia

§ 5. Energia svetelnej vlny

§ 1. Index lomu

Už sme povedali, že svetlo sa vo vode šíri pomalšie ako vo vzduchu a o niečo pomalšie vo vzduchu ako vo vákuu. Táto skutočnosť je zohľadnená zavedením indexu lomu n. Skúsme teraz pochopiť, ako vzniká pokles rýchlosti svetla. Predovšetkým je obzvlášť dôležité vysledovať súvislosť tejto skutočnosti s niektorými fyzikálnymi predpokladmi alebo zákonmi, ktoré boli predtým uvedené a zredukované na nasledovné:

a) celkové elektrické pole za akýchkoľvek fyzikálnych podmienok môže byť vyjadrené ako súčet polí všetkých nábojov vo vesmíre;

b) pole žiarenia každého jednotlivého náboja je určené jeho zrýchlením; zrýchlenie sa berie do úvahy pre oneskorenie v dôsledku konečnej rýchlosti šírenia, ktorá sa vždy rovná c. Ale zrejme hneď uvediete ako príklad kúsok skla a zvoláte: „Nezmysel, toto ustanovenie sa sem nehodí. Musíme povedať, že oneskorenie zodpovedá rýchlosti c/n. To je však nesprávne; Skúsme prísť na to, prečo je to nesprávne. Pozorovateľovi sa zdá, že svetlo alebo akékoľvek iné elektrické vlnenie sa šíri látkou s indexom lomu n rýchlosťou c/n. A to je do istej miery pravda. Ale v skutočnosti pole vzniká pohybom všetkých nábojov, vrátane nábojov pohybujúcich sa v médiu, a všetkých zložiek poľa, všetky jeho členy sa šíria maximálnou rýchlosťou c. Našou úlohou je pochopiť, ako vzniká zdanlivá nižšia rýchlosť.

Obr. 31.1. Prechod elektrických vĺn cez vrstvu priehľadnej látky.

Skúsme tento jav pochopiť na veľmi jednoduchom príklade. Zdroj (nazvime ho „externý zdroj“) nech je umiestnený vo veľkej vzdialenosti od tenkej priehľadnej dosky, povedzme skla. Nás zaujíma pole na druhej strane platne a dosť ďaleko od nej. Toto všetko je schematicky znázornené na obr. 31,1; body S a P sa tu považujú za vzdialené vo veľkej vzdialenosti od roviny. Podľa princípov, ktoré sme sformulovali, je elektrické pole vzdialené od dosky reprezentované (vektorovým) súčtom polí vonkajšieho zdroja (v bode S) a polí všetkých nábojov v sklenenej doske, pričom každé pole je snímané s oneskorením pri rýchlosti c. Pripomeňme, že pole každého náboja sa nemení od prítomnosti iných nábojov. Toto sú naše základné princípy. Pole v bode P

možno napísať ako

kde Es je pole externého zdroja; zhodovalo by sa s požadovaným poľom v bode P, ak by neexistovala žiadna platňa. Očakávame, že v prítomnosti akýchkoľvek pohybujúcich sa nábojov sa pole v bode P bude líšiť od E r

Odkiaľ pochádzajú pohyblivé náboje v skle? Je známe, že akýkoľvek objekt pozostáva z atómov obsahujúcich elektróny. Elektrické pole z vonkajšieho zdroja pôsobí na tieto atómy a kolíše elektróny tam a späť. Elektróny zase vytvárajú pole; možno ich považovať za nové žiariče. Nové žiariče sú spojené so zdrojom S, pretože je to zdrojové pole, ktoré spôsobuje ich osciláciu. Celkové pole obsahuje nielen príspevok zo zdroja S, ale aj dodatočné príspevky zo žiarenia všetkých pohybujúcich sa nábojov. To znamená, že pole sa v prítomnosti skla mení a to takým spôsobom, že rýchlosť jeho šírenia sa zdá byť vo vnútri skla iná. Práve túto myšlienku používame pri kvantitatívnom uvažovaní.

Presný výpočet je však veľmi náročný, pretože naše tvrdenie, že obvinení len prežívajú pôsobenie zdroja, nie je celkom správne. Každý daný náboj „cíti“ nielen zdroj, ale ako každý objekt vo vesmíre cíti aj všetky ostatné pohybujúce sa náboje, najmä náboje vibrujúce v skle. Preto celkové pole pôsobiace na daný náboj je kombináciou polí zo všetkých ostatných nábojov, ktorých pohyb zase závisí od pohybu tohto náboja! Vidíte, že odvodenie presného vzorca si vyžaduje riešenie zložitého systému rovníc. Tento systém je veľmi zložitý a naučíte sa ho oveľa neskôr.

A teraz prejdime na veľmi jednoduchý príklad, aby sme jasne pochopili prejav všetkých fyzikálnych princípov. Predpokladajme, že pôsobenie všetkých ostatných atómov na daný atóm je malé v porovnaní s pôsobením zdroja. Inými slovami, študujeme médium, v ktorom sa celkové pole len málo mení v dôsledku pohybu nábojov v ňom. Táto situácia je typická pre materiály s indexom lomu veľmi blízkym jednotke, napríklad pre riedke médiá. Naše vzorce budú platné pre všetky materiály s indexom lomu blízkym jednotke. Týmto spôsobom sa môžeme vyhnúť ťažkostiam spojeným s riešením úplného systému rovníc.

Možno ste si cestou všimli, že pohyb nábojov v tanieri spôsobuje ďalší efekt. Tento pohyb vytvára vlnu šíriacu sa dozadu v smere zdroja S. Takáto spätne sa pohybujúca vlna nie je nič iné ako lúč svetla odrazený priehľadným materiálom. Pochádza nielen z povrchu. Odrazené žiarenie sa generuje vo všetkých bodoch v materiáli, ale výsledný efekt je ekvivalentný odrazu od povrchu. Účtovanie odrazu je za hranicami použiteľnosti tejto aproximácie, v ktorej sa predpokladá, že index lomu je tak blízky jednotke, že odrazené žiarenie možno zanedbať.

Predtým, ako pristúpime k štúdiu indexu lomu, treba zdôrazniť, že fenomén lomu je založený na skutočnosti, že zdanlivá rýchlosť šírenia vĺn je v rôznych materiáloch rôzna. Vychýlenie svetelného lúča je dôsledkom zmeny efektívnej rýchlosti v rôznych materiáloch.

Obr. 31.2. Vzťah medzi lomom a zmenou rýchlosti.

Na objasnenie tejto skutočnosti sme si všimli na obr. 31.2 séria postupných maxím amplitúdy vlny dopadajúcej z vákua na sklo. Šípka kolmá na uvedené maximá označuje smer šírenia vlny. Všade vo vlne sa vyskytujú oscilácie s rovnakou frekvenciou. (Videli sme, že vynútené kmity majú rovnakú frekvenciu ako kmity zdroja.) Z toho vyplýva, že vzdialenosti medzi maximami vĺn na oboch stranách povrchu sa zhodujú pozdĺž samotného povrchu, pretože vlny tu musia byť prispôsobené a náboj na povrchu kmitá s rovnakou frekvenciou. Najmenšia vzdialenosť medzi vrcholmi vĺn je vlnová dĺžka rovnajúca sa rýchlosti delenej frekvenciou. Vo vákuu je vlnová dĺžka l 0 = 2 ps / w a v skle l = 2 pv / w alebo 2 pv / wn, kde v = c / n je rýchlosť vlny. Ako je možné vidieť na obr. 31.2, jediný spôsob, ako "prišiť" vlny na hranici, je zmeniť smer vlny v materiáli. Jednoduché geometrické uvažovanie ukazuje, že podmienka „zošívania“ sa redukuje na rovnosť l 0 /sin q 0 = l/sinq alebo sinq 0 /sinq=n, a to je Snellov zákon. Nerobte si teraz starosti so samotným vychýlením svetla; treba len zistit preco sa vlastne efektivna rychlost svetla v materiale s indexom lomu n rovna c/n?

Vráťme sa opäť k obr. 31.1. Z toho, čo bolo povedané, je zrejmé, že je potrebné vypočítať pole v bode P z kmitajúcich nábojov sklenenej dosky. Označme túto časť poľa, ktorú reprezentuje druhý člen v rovnosti (31.2), E a. Pridaním zdrojového poľa E s získame celkové pole v bode P.

Úloha, ktorá tu pred nami stojí, je možno najťažšia z tých, ktorými sa budeme tento rok zaoberať, no jej zložitosť spočíva len vo veľkom množstve pojmov, ktoré sú pridané; každý člen je sám o sebe veľmi jednoduchý. Na rozdiel od inokedy, keď sme hovorili: „Zabudni na záver a pozeraj sa len na výsledok!“, teraz je pre nás záver oveľa dôležitejší ako výsledok. Inými slovami, musíte pochopiť celú fyzickú „kuchyňu“, s ktorou sa index lomu počíta.

Aby sme pochopili, s čím máme do činenia, nájdime si, aké by malo byť „korekčné pole“ E a, aby celkové pole v bode P vyzeralo ako spomalené zdrojové pole pri prechode cez sklenenú platňu. Ak by platňa nemala žiadny vplyv na pole, vlna by sa šírila doprava (pozdĺž osi

2) zo zákona

alebo pomocou exponenciálneho zápisu,

Čo by sa stalo, keby vlna prešla cez platňu pomalšou rýchlosťou? Nech je hrúbka plechu Dz. Ak by neexistovala platňa, vlna by prekonala vzdialenosť Dz za čas Dz/c. A keďže zdanlivá rýchlosť šírenia je c / n, potom je potrebný čas nDz / c, t.j. o nejaký dodatočný čas rovný Dt \u003d (n-l) Dz / c. Za platňou sa vlna opäť pohybuje rýchlosťou c. Berieme do úvahy dodatočný čas na prechod cez platňu, pričom t v rovnici (31.4) nahradíme (t-Dt), t.j. Ak teda položíte tanier, vzorec pre vlnu by mal získať

Tento vzorec je možné prepísať aj iným spôsobom:

z čoho sme dospeli k záveru, že pole za platňou sa získa vynásobením poľa, ktoré by bolo v neprítomnosti platne (tj E s) exp[-iw(n-1)Dz/c]. Ako vieme, násobenie oscilačnej funkcie typu e i w t e i q znamená zmenu fázy kmitov o uhol q, ku ktorej dochádza v dôsledku oneskorenia prechodu dosky. Fáza sa oneskoruje o w(n-1)Dz/c (oneskoruje práve preto, že exponent má znamienko mínus).

Už sme povedali, že platňa pridáva pole E a k pôvodnému poľu E S = E 0 exp, ale namiesto toho sme zistili, že účinok platne je znásobiť pole faktorom, ktorý posúva fázu kmitov. Nie je tu však žiaden rozpor, keďže rovnaký výsledok možno získať pridaním vhodného komplexného čísla. Toto číslo je obzvlášť ľahké nájsť pre malé Dz, pretože e x pre malé x sa rovná (1 + x) s veľkou presnosťou.

Obr. 31.3. Konštrukcia vektora poľa vlny prechádzajúcej materiálom pri určitých hodnotách t a z.

Potom sa dá písať

Dosadením tejto rovnosti do (31 6) dostaneme

Prvý člen v tomto výraze je jednoducho zdrojové pole a druhý by sa mal rovnať E a - poľu vytvorenému oscilačnými nábojmi dosky napravo od nej. Pole Ea je tu vyjadrené pomocou indexu lomu n; to, samozrejme, závisí od sily zdrojového poľa.

Význam vykonaných transformácií je najjednoduchšie pochopiť pomocou diagramu komplexných čísel (pozri obr. 31.3). Najprv dáme bokom E s (z a t sú na obrázku zvolené tak, že E s leží na skutočnej osi, ale nie je to nutné). Oneskorenie prechodu dosky vedie k oneskoreniu fázy Es, t.j. otočeniu Es o negatívny uhol. Je to ako pridanie malého vektora E a, nasmerovaného takmer v pravom uhle k E s . Toto je význam faktora (-i) v druhom člene (31.8). Znamená to, že pre skutočné E s je hodnota E a záporná a imaginárna a vo všeobecnom prípade E s a E a zvierajú pravý uhol.

§ 2. Pole emitované médiom

Teraz musíme zistiť, či pole kmitajúcich nábojov v doske má rovnaký tvar ako pole E a v druhom člene (31.8). Ak je to tak, potom nájdeme aj index lomu n [keďže n je jediný faktor v (31.8), ktorý nie je vyjadrený v základných veličinách]. Vráťme sa teraz k výpočtu poľa E a vytvoreného nábojmi dosky. (Pre pohodlie sme do tabuľky 31.1 zapísali notáciu, ktorú sme už použili, a tie, ktoré budeme potrebovať v budúcnosti.)

PRI VÝPOČTE _______

E s pole generované zdrojom

E a pole vytvorené nábojmi dosky

Hrúbka dosky Dz

z vzdialenosť pozdĺž normály k doske

n index lomu

w frekvenčné (uhlové) žiarenie

N je počet nábojov na jednotku objemu platne

h počet nábojov na jednotku plochy taniera

q e elektrónový náboj

m je hmotnosť elektrónu

w 0 rezonančná frekvencia elektrónu viazaného v atóme

Ak je zdroj S (na obr. 31.1) v dostatočne veľkej vzdialenosti vľavo, tak pole E s má rovnakú fázu po celej dĺžke platne a v blízkosti platne sa dá zapísať ako

Na samotnej platni v bode z=0 máme

Toto elektrické pole ovplyvňuje každý elektrón v atóme a budú oscilovať nahor a nadol pod vplyvom elektrickej sily qE (ak e0 smeruje vertikálne). Aby sme našli povahu pohybu elektrónov, predstavme si atómy ako malé oscilátory, t.j. nech sú elektróny elasticky spojené s atómom; to znamená, že posunutie elektrónov z ich normálnej polohy pri pôsobení sily je úmerné veľkosti sily.

Ak ste počuli o modeli atómu, v ktorom elektróny obiehajú okolo jadra, potom sa vám tento model atómu bude zdať jednoducho smiešny. Ale toto je len zjednodušený model. Presná teória atómu založená na kvantovej mechanike tvrdí, že v procesoch zahŕňajúcich svetlo sa elektróny správajú, ako keby boli pripojené k pružinám. Predpokladajme teda, „že na elektróny pôsobí lineárna vratná sila, a preto sa správajú ako oscilátory s hmotnosťou m a rezonančnou frekvenciou w 0 . Takéto oscilátory sme už študovali a poznáme pohybovú rovnicu, ktorej sa riadia:

(tu F je vonkajšia sila).

V našom prípade je vonkajšia sila vytvorená elektrickým poľom zdrojovej vlny, takže môžeme písať

kde q e je náboj elektrónu a ako E S sme prevzali hodnotu E S = E 0 e i w t z rovnice (31.10). Rovnica pohybu elektrónov má tvar

Riešenie tejto rovnice, ktoré sme predtým našli, je nasledovné:

Našli sme to, čo sme chceli – pohyb elektrónov v platni. Je to rovnaké pre všetky elektróny a iba priemerná poloha („nula“ pohybu) je pre každý elektrón odlišná.

Teraz môžeme určiť pole E a vytvorené atómami v bode P, keďže pole nabitej roviny bolo nájdené ešte skôr (na konci kapitoly 30). Prejdeme k rovnici (30.19), vidíme, že pole E a v bode P je rýchlosť náboja oneskorená v čase o z/c krát záporná konštanta. Deriváciou x z (31.16) dostaneme rýchlosť a zavedením oneskorenia [alebo jednoducho dosadením x 0 z (31.15) do (30.18)] dospejeme k vzorcu

Ako sa dalo očakávať, nútená oscilácia elektrónov viedla k novej vlne šíriacej sa doprava (toto je indikované faktorom exp); amplitúda vlny je úmerná počtu atómov na jednotku plochy dosky (násobič h), ako aj amplitúde zdrojového poľa (E 0). Okrem toho existujú ďalšie veličiny, ktoré závisia od vlastností atómov (q e, m, w 0).

Najdôležitejšie však je, že vzorec (31.17) pre E a je veľmi podobný výrazu pre E a v (31.8), ktorý sme získali zavedením oneskorenia do prostredia s indexom lomu n. Oba výrazy sú rovnaké, ak dáme

Všimnite si, že obe strany tejto rovnice sú úmerné Dz, pretože h - počet atómov na jednotku plochy - sa rovná NDz, kde N je počet atómov na jednotku objemu dosky. Nahradením NDz za h a zrušením za Dz dostaneme náš hlavný výsledok - vzorec pre index lomu, vyjadrený ako konštanty v závislosti od vlastností atómov a frekvencie svetla:

Tento vzorec "vysvetľuje" index lomu, o čo sme sa snažili.

§ 3. Disperzia

Náš výsledok je veľmi zaujímavý. Udáva nielen index lomu vyjadrený pomocou atómových konštánt, ale udáva aj to, ako sa index lomu mení s frekvenciou svetla w. S jednoduchým vyhlásením "svetlo sa pohybuje pomalšou rýchlosťou v priehľadnom médiu" by sme nikdy nemohli dospieť k tejto dôležitej vlastnosti. Samozrejme je potrebné poznať aj počet atómov na jednotku objemu a prirodzenú frekvenciu atómov w 0 . Zatiaľ nie sme schopní určiť tieto množstvá, pretože sú rôzne pre rôzne materiály a nemôžeme teraz predložiť všeobecnú teóriu na túto otázku. Všeobecná teória vlastností rôznych látok - ich prirodzené frekvencie a

atď – je formulovaný na základe kvantovej mechaniky. Okrem toho sa vlastnosti rôznych materiálov a veľkosť indexu lomu veľmi líšia od materiálu k materiálu, a preto možno len ťažko dúfať, že bude možné získať všeobecný vzorec vhodný pre všetky látky vôbec.

Napriek tomu skúsme aplikovať náš vzorec na rôzne prostredia. Po prvé, pre väčšinu plynov (napríklad pre vzduch, väčšinu bezfarebných plynov, vodík, hélium atď.) vlastné frekvencie oscilácií elektrónov zodpovedajú ultrafialovému svetlu. Tieto frekvencie sú oveľa vyššie ako frekvencie viditeľného svetla, t.j. w 0 je oveľa väčšie ako w a v prvej aproximácii môže byť w 2 zanedbané v porovnaní s w 0 2 . Potom je index lomu takmer konštantný. Takže pre plyny možno index lomu považovať za konštantný. Tento záver platí aj pre väčšinu ostatných priehľadných médií, ako je sklo. Pri bližšom pohľade na naše vyjadrenie môžeme vidieť, že keď sa komenovateľ zvyšuje, menovateľ klesá, a preto sa index lomu zvyšuje. Takže n pomaly rastie so zvyšujúcou sa frekvenciou. Modré svetlo má vyšší index lomu ako červené svetlo. Preto sú modré lúče hranolom vychyľované silnejšie ako červené.

Samotná skutočnosť závislosti indexu lomu od frekvencie sa nazýva disperzia, pretože práve kvôli disperzii sa svetlo „rozptyľuje“, rozkladá sa hranolom na spektrum. Vzorec vyjadrujúci index lomu ako funkciu frekvencie sa nazýva disperzný vzorec. Takže sme našli vzorec disperzie. (V priebehu posledných rokov sa v teórii elementárnych častíc začali používať „disperzné vzorce“.)

Náš disperzný vzorec predpovedá množstvo nových zaujímavých efektov. Ak frekvencia w 0 leží v oblasti viditeľného svetla, alebo ak sa index lomu látky, ako je sklo, meria pre ultrafialové lúče (kde w je blízke w 0), potom menovateľ má tendenciu k nule a lom svetla index sa stáva veľmi veľkým. Ďalej nech w je väčšie ako w 0 . Takýto prípad nastáva napríklad vtedy, ak sú látky ako sklo ožiarené röntgenovými lúčmi. Navyše mnohé látky, ktoré sú pre bežné svetlo nepriepustné (povedzme uhlie), sú pre röntgenové lúče priehľadné, takže môžeme hovoriť o indexe lomu týchto látok pre röntgenové lúče. Prirodzené frekvencie atómov uhlíka sú oveľa menšie ako frekvencia röntgenových lúčov. Index lomu je v tomto prípade daný naším disperzným vzorcom, ak dáme w 0 =0 (tj zanedbáme w 0 2 v porovnaní s w 2).

Podobný výsledok sa získa, keď je plyn voľných elektrónov ožiarený rádiovými vlnami (alebo svetlom). V hornej atmosfére ultrafialové žiarenie zo slnka vyraďuje elektróny z atómov, čo vedie k vzniku plynu voľných elektrónov. Pre voľné elektróny w 0 = 0 (neexistuje žiadna elastická vratná sila). Za predpokladu, že w 0 = 0 v našom rozptylovom vzorci získame primeraný vzorec pre index lomu rádiových vĺn v stratosfére, kde N teraz znamená hustotu voľných elektrónov (počet na jednotku objemu) v stratosfére. Ale ako je možné vidieť zo vzorca, keď je látka ožiarená röntgenovými lúčmi alebo elektrónovým plynom rádiovými vlnami, výraz (w02-w 2) sa stáva záporným, čo znamená, že n je menšie ako jedna. To znamená, že efektívna rýchlosť elektromagnetických vĺn v hmote je väčšia ako c! Mohlo by to byť?

Možno. Hoci sme povedali, že signály nemôžu cestovať rýchlejšie ako rýchlosť svetla, napriek tomu index lomu pri určitej frekvencii môže byť väčší alebo menší ako jednota. Jednoducho to znamená, že fázový posun v dôsledku rozptylu svetla je buď pozitívny alebo negatívny. Okrem toho je možné ukázať, že rýchlosť signálu je určená indexom lomu nie pri jednej frekvenčnej hodnote, ale pri mnohých frekvenciách. Index lomu udáva rýchlosť hrebeňa vlny. Ale hrebeň vlny ešte nepredstavuje signál. Čistá vlna bez akýchkoľvek modulácií, teda pozostávajúca z nekonečne sa opakujúcich pravidelných kmitov, nemá „začiatok“ a nedá sa použiť na vysielanie časových signálov. Na vyslanie signálu je potrebné vlnu upraviť, urobiť na nej značku, teda na niektorých miestach zhrubnúť alebo zoslabiť. Potom bude vlna obsahovať nie jednu frekvenciu, ale viacero frekvencií a dá sa ukázať, že rýchlosť šírenia signálu nezávisí od jednej hodnoty indexu lomu, ale od charakteru zmeny indexu s frekvenciou. Túto otázku necháme zatiaľ bokom. V kap. 48 (vydanie 4) vypočítame rýchlosť šírenia signálov v skle a uistíme sa, že neprekračuje rýchlosť svetla, hoci sa vrcholy vlny (čisto matematické pojmy) pohybujú rýchlejšie ako rýchlosť svetla.

Niekoľko slov o mechanizme tohto javu. Hlavný problém tu súvisí so skutočnosťou, že vynútený pohyb nábojov je v opačnom znamienku ako smer poľa. Vo výraze (31.16) pre posunutie náboja x je totiž faktor (w 0 -w 2) pre malé w 0 záporný a posunutie má opačné znamienko vzhľadom na vonkajšie pole. Ukazuje sa, že keď pole pôsobí nejakou silou v jednom smere, náboj sa pohybuje v opačnom smere.

Ako sa stalo, že sa náboj začal pohybovať opačným smerom ako sila? V skutočnosti, keď je pole zapnuté, náboj sa nepohybuje v opačnom smere ako sila. Ihneď po zapnutí poľa nastáva prechodný režim, potom sa nastolia oscilácie a až po tomto rozkmitaní sú náboje nasmerované proti vonkajšiemu poľu. Súčasne začne výsledné pole vo fáze predbiehať zdrojové pole. Keď hovoríme, že „fázová rýchlosť“ alebo rýchlosť vrcholov vĺn je väčšia ako c, máme na mysli presne fázový posun.

Na obr. 31.4 ukazuje približný pohľad na vlny, ktoré vznikajú pri náhlom zapnutí zdrojovej vlny (tj pri vyslaní signálu).

Obr. 31.4. Vlnové „signály“.

Obr. 31.5. Index lomu ako funkcia frekvencie.

Z obrázku je vidieť, že pri vlne prechádzajúcej prostredím s fázovým predstihom signál (t.j. začiatok vlny) nevedie zdrojový signál v čase.

Vráťme sa teraz opäť k disperznému vzorcu. Malo by sa pamätať na to, že náš výsledok trochu zjednodušuje skutočný obraz tohto javu. Aby bol vzorec presný, je potrebné vykonať určité úpravy. V prvom rade musíme do nášho modelu atómového oscilátora zaviesť tlmenie (inak bude oscilátor po spustení oscilovať donekonečna, čo je nepravdepodobné). Pohyb tlmeného oscilátora sme už študovali v jednej z predchádzajúcich kapitol [viď. rovnica (23.8)]. Účtovanie tlmenia vedie k tomu, že vo vzorcoch (31.16), a preto

v (31.19) sa namiesto (w 0 2 -w 2) objavuje (w 0 2 -w 2 +igw)", kde g je koeficient tlmenia.

Druhá oprava nášho vzorca vzniká preto, že každý atóm má zvyčajne niekoľko rezonančných frekvencií. Potom je potrebné namiesto jedného typu oscilátorov počítať s pôsobením viacerých oscilátorov s rôznymi rezonančnými frekvenciami, ktorých kmity sa vyskytujú nezávisle od seba a sčítať príspevky zo všetkých oscilátorov.

Nech jednotkový objem obsahuje N k elektrónov s vlastnou frekvenciou (w k a koeficient tlmenia g k . Náš disperzný vzorec bude mať nakoniec tvar

Tento konečný výraz pre index lomu platí pre veľký počet látok. Približný priebeh indexu lomu s frekvenciou, daný vzorcom (31.20), je na obr. 31.5.

Vidíte, že všade, okrem oblasti, kde w je veľmi blízko jednej z rezonančných frekvencií, je sklon krivky kladný. Táto závislosť sa nazýva „normálny“ rozptyl (pretože tento prípad sa vyskytuje najčastejšie). V blízkosti rezonančných frekvencií má krivka negatívny sklon a v tomto prípade sa hovorí o „anomálnej“ disperzii (čo znamená „abnormálna“ disperzia), pretože bola pozorovaná dávno predtým, ako boli známe elektróny, a v tom čase sa zdala nezvyčajná, C Z nášho z hladiska su obe zjazdovky celkom "normalne"!

§ 4 Prevzatie

Pravdepodobne ste si už všimli niečo zvláštne v poslednom tvare (31.20) nášho rozptylového vzorca. V dôsledku tlmiaceho člena ig sa index lomu stal komplexnou veličinou! Čo to znamená? Vyjadrujeme n ako reálnu a imaginárnu časť:

kde n" a n" sú skutočné. (Pred pred inou je znamienko mínus a samotné n, ako môžete ľahko vidieť, je kladné.)

Význam komplexného indexu lomu najľahšie pochopíme, keď sa vrátime k rovnici (31.6) pre vlnu prechádzajúcu doskou s indexom lomu n. Nahradením komplexu n a preskupením členov dostaneme

Faktory označené písmenom B majú rovnaký tvar a ako predtým opisujú vlnu, ktorej fáza po prechode platňou zaostáva o uhol w (n "-1) Dz / c. Faktor A (exponent s reálny exponent) predstavuje niečo nové. Exponenciála je záporná, preto A je reálny a menší ako jednota. Faktor A znižuje amplitúdu poľa, so zvyšujúcou sa hodnotou Dz sa hodnota A a tým aj celá amplitúda klesá. Pri prechode prostredím sa elektromagnetická vlna rozpadá. Médium časť vlny „absorbuje". Vlna opúšťa médium, pričom stráca časť svojej energie. To by nemalo byť prekvapujúce, pretože nami zavedené tlmenie oscilátorov je v dôsledku sily trenia a nevyhnutne vedie k strate energie. Vidíme, že imaginárna časť komplexného indexu lomu n" opisuje absorpciu (alebo "útlm") elektromagnetickej vlny. Niekedy sa n" nazýva aj "koeficient absorpcie".

Všimnite si tiež, že vzhľad imaginárnej časti n vychyľuje šípku predstavujúcu Ea na obr. 31.3, do pôvodu.

Z toho je zrejmé, prečo pole pri prechode cez médium slabne.

Zvyčajne (ako napríklad pri skle) je absorpcia svetla veľmi malá. Presne to sa deje podľa nášho vzorca (31.20), pretože imaginárna časť menovateľa ig k w je oveľa menšia ako skutočná časť (w 2 k -w 2). Keď je však frekvencia w blízka wk, rezonančný člen (w 2 k -w 2 ) je v porovnaní s ig kw malý a index lomu sa stáva takmer čisto imaginárnym. Absorpcia v tomto prípade určuje hlavný účinok. Je to absorpcia, ktorá vytvára tmavé čiary v slnečnom spektre. Svetlo vyžarované z povrchu Slnka prechádza slnečnou atmosférou (rovnako ako atmosférou Zeme) a frekvencie rovnajúce sa rezonančným frekvenciám atómov v atmosfére Slnka sú silne absorbované.

Pozorovanie takýchto spektrálnych čiar slnečného svetla umožňuje určiť rezonančné frekvencie atómov a tým aj chemické zloženie slnečnej atmosféry. Rovnako aj zloženie hviezdnej hmoty je známe zo spektra hviezd. Pomocou týchto metód zistili, že chemické prvky na Slnku a hviezdach sa nelíšia od tých na Zemi.

§ 5. Energia svetelnej vlny

Ako sme videli, imaginárna časť indexu lomu charakterizuje absorpciu. Skúsme teraz vypočítať energiu prenášanú svetelnou vlnou. Uviedli sme argumenty v prospech skutočnosti, že energia svetelnej vlny je úmerná E 2 , časovému priemeru druhej mocniny elektrického poľa vlny. Oslabenie elektrického poľa v dôsledku absorpcie vlny by malo viesť k strate energie, ktorá sa mení na akési trenie elektrónov a v konečnom dôsledku, ako by ste si mohli domyslieť, na teplo.

Ak vezmeme časť svetelnej vlny dopadajúcej na jednu oblasť, napríklad na štvorcový centimeter povrchu našej platne na obr. 31.1 môžeme zapísať energetickú bilanciu v nasledujúcom tvare (predpokladáme, že energia je zachovaná!):

Klesajúca energia za 1 sekundu = odchádzajúca energia za 1 sekundu + práca vykonaná za 1 sekundu. (31.23)

Namiesto prvého členu môžete napísať aE2s, kde a je faktor úmernosti vzťahujúci sa na priemernú hodnotu E2 k energii prenášanej vlnou. Do druhého termínu je potrebné zahrnúť radiačné pole atómov média, t.j.

a (Es + E a) 2 alebo (rozšírením druhej mocniny súčtu) a (E2s + 2E s E a + -E2a).

Všetky naše výpočty boli vykonané za predpokladu, že

hrúbka vrstvy materiálu je malá a jej index lomu

sa mierne líši od jednoty, potom sa E a ukáže byť oveľa menšie ako E s (toto bolo urobené výlučne za účelom zjednodušenia výpočtov). V rámci nášho priblíženia termín

E2a by sa malo vynechať a zanedbať ho v porovnaní s E s E a . Môžete proti tomu namietať: "Potom musíte vyhodiť aj E s E a, pretože tento výraz je oveľa menší ako El." Vskutku, E s E a

oveľa menej ako E2s, ale ak tento výraz vypustíme, dostaneme aproximáciu, v ktorej sa vplyvy prostredia vôbec nezohľadňujú! Správnosť našich výpočtov v rámci vykonanej aproximácie je overená tým, že sme všade ponechali členy úmerné -NDz (hustota atómov v médiu), ale zavrhli sme členy rádu (NDz) 2 a vyššie mocniny v r. NDz. Naša aproximácia by sa dala nazvať „aproximácia s nízkou hustotou“.

Všimnite si, mimochodom, že naša rovnica energetickej bilancie neobsahuje energiu odrazenej vlny. Ale malo by to tak byť, pretože amplitúda odrazenej vlny je úmerná NDz a energia je úmerná (NDz)2.

Aby ste našli posledný člen v (31.23), musíte vypočítať prácu vykonanú dopadajúcou vlnou na elektróny za 1 sekundu. Práca, ako viete, sa rovná sile vynásobenej vzdialenosťou; preto je práca za jednotku času (nazývaná aj výkon) daná súčinom sily a rýchlosti. Presnejšie povedané, rovná sa F v, ale v našom prípade má sila a rýchlosť rovnaký smer, takže súčin vektorov sa redukuje na obvyklý (až po znamienko). Práca vykonaná za 1 sekundu na každom atóme sa teda rovná q e E s v. Pretože na jednotku plochy sú atómy NDz, posledný člen v rovnici (31.23) sa rovná NDzq e E s v. Rovnica energetickej bilancie nadobúda tvar

Výrazy aE 2 S sa rušia a dostávame

Ak sa vrátime k rovnici (30.19), nájdeme E a pre veľké z:

(pripomeňme, že h=NDz). Dosadením (31.26) do ľavej strany rovnosti (31.25) dostaneme

Ho Es (v bode z) sa rovná Es (v bode atómu) s oneskorením z/c. Keďže priemerná hodnota nezávisí od času, nezmení sa, ak sa časový argument oneskorí o z/c, t.j. rovná sa E s (v bode atómu) v, ale presne rovnaká priemerná hodnota je na pravá strana (31,25 ). Obe časti (31.25) budú rovnaké, ak vzťah platí

Ak teda platí zákon zachovania energie, potom množstvo elektrickej energie vĺn na jednotku plochy za jednotku času (čo nazývame intenzita) by sa malo rovnať e 0 sE 2 . Ak intenzitu označíme S, dostaneme

kde stĺpec znamená časový priemer. Z našej teórie indexu lomu vyplynul úžasný výsledok!

§ 6. Difrakcia svetla na nepriehľadnej obrazovke

Teraz nastal čas použiť metódy tejto kapitoly na riešenie problému iného druhu. V kap. 30 sme povedali, že distribúciu intenzity svetla - difrakčný obrazec, ku ktorému dochádza, keď svetlo prechádza otvormi v nepriehľadnej obrazovke - možno nájsť rovnomerným rozložením zdrojov (oscilátorov) po ploche otvorov. Inými slovami, difraktovaná vlna vyzerá, že zdrojom je diera v obrazovke. Musíme zistiť dôvod tohto javu, pretože v skutočnosti práve v diere nie sú žiadne zdroje, nie sú tam žiadne náboje pohybujúce sa zrýchlením.

Najprv si odpovedzme na otázku: čo je to nepriehľadná obrazovka? Nech je medzi zdrojom S a pozorovateľom P úplne nepriehľadná obrazovka, ako je znázornené na obr. 31,6, a. Keďže obrazovka je „nepriehľadná“, v bode P nie je žiadne pole. prečo? Podľa všeobecných princípov sa pole v bode P rovná poľu Es zaznamenanému s určitým oneskorením plus pole všetkých ostatných nábojov. Ale, ako bolo ukázané, pole E uvedie náboje na obrazovke do pohybu a tie zase vytvoria nové pole, a ak je obrazovka nepriehľadná, toto pole nábojov by malo presne zhasnúť pole E zo zadnej strany obrazovky. . Tu môžete namietať: „Aký zázrak budú presne zhasnuté! Čo ak je splatenie neúplné? Ak by polia neboli úplne potlačené (pripomeňme, že obrazovka má určitú hrúbku), pole na obrazovke pri zadnej stene by bolo nenulové.

Obr. 31.6. Difrakcia na nepriehľadnej obrazovke.

Potom by to však uviedlo do pohybu ostatné elektróny na obrazovke, čím by sa vytvorilo nové pole, ktoré by malo tendenciu kompenzovať pôvodné pole. Ak je obrazovka hrubá, je v nej dostatok možností na zníženie zvyškového poľa na nulu. Našou terminológiou môžeme povedať, že nepriehľadná obrazovka má veľký a čisto imaginárny index lomu, a preto sa vlna v nej exponenciálne rozkladá. Pravdepodobne viete, že tenké vrstvy väčšiny nepriehľadných materiálov, dokonca aj zlata, sú priehľadné.

Pozrime sa teraz, aký druh obrazu sa objaví, ak vezmeme takú nepriehľadnú obrazovku s otvorom, ako je znázornené na obr. 31,6, b. Aké bude pole v bode P? Pole v bode P sa skladá z dvoch častí - zdrojové pole S a pole obrazovky, t.j. pole z pohybu nábojov v obrazovke. Pohyb nábojov na obrazovke je zjavne veľmi zložitý, ale pole, ktoré vytvárajú, je celkom jednoduché.

Zoberme si rovnakú clonu, ale zatvorte otvory krytmi, ako je znázornené na obr. 31,6, c. Nechajte kryty vyrobené z rovnakého materiálu ako obrazovka. Všimnite si, že kryty sú umiestnené tam, kde na obr. 31.6, b znázorňuje otvory. Vypočítajme teraz pole v bode P. Pole v bode P v prípade znázornenom na obr. 31,6 sa samozrejme rovná nule, ale na druhej strane sa tiež rovná poľu zdroja plus poľu elektrónov obrazovky a uzáverov. Môžeme napísať nasledujúcu rovnosť:

Čiarky označujú prípad, keď sú otvory uzavreté viečkami; hodnota E s je samozrejme v oboch prípadoch rovnaká. Odčítaním jednej rovnosti od druhej dostaneme

Ak otvory nie sú príliš malé (napríklad široké vlnové dĺžky), potom by prítomnosť uzáverov nemala ovplyvniť pole obrazovky, možno s výnimkou úzkej oblasti blízko okrajov otvorov. Zanedbajúc tento malý efekt, môžeme písať

E steny \u003d E "steny, a preto

Dospejeme k záveru, že pole v bode P s otvorenými otvormi (prípad b) sa rovná (až po znamienko) poľu, ktoré vytvára tá časť pevnej clony, ktorá sa nachádza v mieste otvorov! (Znamienko nás nezaujíma, pretože sa zvyčajne zaoberá intenzitou úmernou štvorcu poľa.) Tento výsledok je nielen platný (pri aproximácii nie veľmi malých otvorov), ale aj dôležitý; okrem iného potvrdzuje platnosť obvyklej teórie difrakcie:

Pole E "krytu je vypočítané za predpokladu, že pohyb nábojov všade na obrazovke vytvára presne také pole, ktoré zhasne pole E s na zadnej strane obrazovky. Po určení pohybu nábojov pripočítame radiačné polia nábojov v krytoch a nájdite pole v bode P.

Ešte raz pripomíname, že naša teória difrakcie je približná a platí v prípade nie príliš malých otvorov. Ak je veľkosť otvorov malá, výraz E" veka je tiež malý a rozdiel E" steny -E steny (ktorý sme považovali za rovný nule) môže byť porovnateľný a dokonca oveľa väčší ako e" veka. Preto je naša aproximácia neplatná.

* Rovnaký vzorec sa získa pomocou kvantovej mechaniky, ale jeho interpretácia je v tomto prípade odlišná. V kvantovej mechanike má aj jednoelektrónový atóm, napríklad vodík, niekoľko rezonančných frekvencií. Preto namiesto počtu elektrónov N k s frekvenciou w k objaví sa multiplikátor Nf k kde N je počet atómov na jednotku objemu a počet f k (nazývaná sila oscilátora) udáva, akú veľkú váhu vstúpi daná rezonančná frekvencia w k .

Látky - hodnota rovnajúca sa pomeru fázových rýchlostí svetla (elektromagnetických vĺn) vo vákuu a v danom prostredí. Hovoria tiež o indexe lomu pre akékoľvek iné vlny, napríklad zvukové vlny.

Index lomu závisí od vlastností látky a vlnovej dĺžky žiarenia, pri niektorých látkach sa index lomu mení pomerne silno, keď sa frekvencia elektromagnetických vĺn mení z nízkych frekvencií na optické a ďalej, a môže sa tiež meniť v určitých oblasti frekvenčnej stupnice. Predvolený je zvyčajne optický rozsah alebo rozsah určený kontextom.

Existujú opticky anizotropné látky, v ktorých index lomu závisí od smeru a polarizácie svetla. Takéto látky sú celkom bežné, najmä sú to všetky kryštály s dostatočne nízkou symetriou kryštálovej mriežky, ako aj látky podliehajúce mechanickej deformácii.

Index lomu môže byť vyjadrený ako základná hodnota súčinu magnetických a permitivít média

(treba vziať do úvahy, že hodnoty magnetickej permeability a permitivity pre požadovaný frekvenčný rozsah, napríklad optický, sa môžu značne líšiť od statických hodnôt týchto veličín).

Na meranie indexu lomu, manuálne a automatické refraktometre .

Pomer indexu lomu jedného média k indexu lomu druhého sa nazýva relatívny index lomu prvé prostredie vo vzťahu k druhému. Na behanie:

kde a sú fázové rýchlosti svetla v prvom a druhom prostredí. Je zrejmé, že relatívny index lomu druhého média vzhľadom k prvému je hodnota rovnajúca sa .

Táto hodnota, ceteris paribus, je zvyčajne menšia ako jedna, keď lúč prechádza z hustejšieho média do média s menšou hustotou, a väčšia než jedna, keď lúč prechádza z média s menšou hustotou do média s hustejšou (napríklad z plynu alebo z vákua na kvapalinu alebo pevnú látku). Z tohto pravidla existujú výnimky, a preto je zvykom volať prostredie opticky viac alebo menej hustý ako druhý (nezamieňať s optickou hustotou ako mierou opacity média).

Lúč dopadajúci z bezvzduchového priestoru na povrch nejakého média sa láme silnejšie ako keď naň dopadá z iného média; index lomu lúča dopadajúceho na médium z bezvzduchového priestoru sa nazýva jeho absolútny index lomu alebo jednoducho index lomu daného média, to je index lomu, ktorého definícia je uvedená na začiatku článku. Index lomu akéhokoľvek plynu, vrátane vzduchu, je za normálnych podmienok oveľa nižší ako index lomu kvapalín alebo pevných látok, preto možno približne (a s relatívne dobrou presnosťou) absolútny index lomu posúdiť z indexu lomu vo vzťahu k vzduchu.

Lístok 75.

Zákon odrazu svetla: dopadajúci a odrazený lúč, ako aj kolmica na rozhranie medzi dvoma médiami, obnovená v bode dopadu lúča, ležia v rovnakej rovine (rovine dopadu). Uhol odrazu γ sa rovná uhlu dopadu α.

Zákon lomu svetla: dopadajúci a lomený lúč, ako aj kolmica na rozhranie medzi dvoma médiami, obnovená v bode dopadu lúča, ležia v rovnakej rovine. Pomer sínusu uhla dopadu α ​​k sínusu uhla lomu β je konštantná hodnota pre dve dané prostredia:

Zákony odrazu a lomu sú vysvetlené vo vlnovej fyzike. Podľa vlnových konceptov je refrakcia dôsledkom zmeny rýchlosti šírenia vlny pri prechode z jedného prostredia do druhého. Fyzikálny význam indexu lomu je pomer rýchlosti šírenia vĺn v prvom prostredí υ 1 k rýchlosti ich šírenia v druhom prostredí υ 2:

Obrázok 3.1.1 znázorňuje zákony odrazu a lomu svetla.

Prostredie s nižším absolútnym indexom lomu sa nazýva opticky menej husté.

Keď svetlo prechádza z opticky hustejšieho prostredia do opticky menej hustého n 2< n 1 (например, из стекла в воздух) можно наблюдать fenomén úplného odrazu, teda zmiznutie lomeného lúča. Tento jav je pozorovaný pri uhloch dopadu presahujúcich určitý kritický uhol α pr, ktorý sa nazýva hraničný uhol celkového vnútorného odrazu(pozri obr. 3.1.2).

Pre uhol dopadu α ​​= α pr sin β = 1; hodnota sin α pr \u003d n 2 / n 1< 1.

Ak je druhým médiom vzduch (n 2 ≈ 1), potom je vhodné prepísať vzorec ako

Fenomén úplného vnútorného odrazu nachádza uplatnenie v mnohých optických zariadeniach. Najzaujímavejšou a prakticky najdôležitejšou aplikáciou je vytváranie vláknových svetlovodov, čo sú tenké (od niekoľkých mikrometrov až po milimetre) ľubovoľne ohýbané vlákna z opticky priehľadného materiálu (sklo, kremeň). Svetlo dopadajúce na koniec vlákna sa môže šíriť pozdĺž neho na veľké vzdialenosti v dôsledku úplného vnútorného odrazu od bočných plôch (obr. 3.1.3). Vedecký a technický smer, ktorý sa podieľa na vývoji a aplikácii optických svetlovodov, sa nazýva vláknová optika.

Dispe "rsiya light" to (rozklad svetla)- je to jav v dôsledku závislosti absolútneho indexu lomu látky na frekvencii (alebo vlnovej dĺžke) svetla (frekvenčná disperzia), alebo to isté, závislosti fázovej rýchlosti svetla v látke na vlnová dĺžka (alebo frekvencia). Experimentálne objavený Newtonom okolo roku 1672, hoci teoreticky dobre vysvetlený oveľa neskôr.

Priestorový rozptyl je závislosť tenzora permitivity prostredia od vlnového vektora. Táto závislosť spôsobuje množstvo javov nazývaných efekty priestorovej polarizácie.

Jeden z najjasnejších príkladov rozptylu - rozklad bieleho svetla pri prechode cez hranol (Newtonov experiment). Podstatou javu disperzie je rozdiel v rýchlostiach šírenia svetelných lúčov s rôznymi vlnovými dĺžkami v priehľadnej látke - optickom médiu (pričom vo vákuu je rýchlosť svetla vždy rovnaká, bez ohľadu na vlnovú dĺžku a teda farbu) . Zvyčajne čím vyššia je frekvencia svetelnej vlny, tým väčší je index lomu média a tým nižšia je rýchlosť vlny v médiu:

Newtonove experimenty Experiment s rozkladom bieleho svetla na spektrum: Newton nasmeroval lúč slnečného svetla cez malý otvor na sklenený hranol. Po nástupe na hranol sa lúč lámal a na protiľahlej stene vytvoril podlhovastý obraz s dúhovým striedaním farieb - spektrum. Experimentujte s prechodom monochromatického svetla cez hranol: Newton umiestnil do dráhy slnečného lúča červené sklo, za ktorým dostal monochromatické svetlo (červené), potom hranol a na obrazovke pozoroval len červenú škvrnu od lúča svetla. Skúsenosti so syntézou (získaním) bieleho svetla: Najprv Newton nasmeroval slnečný lúč na hranol. Potom, po zozbieraní farebných lúčov, ktoré vychádzali z hranola pomocou zbiehajúcej šošovky, Newton získal biely obraz diery na bielej stene namiesto farebného pásika. Newtonove závery:- hranol svetlo nemení, ale iba rozkladá na zložky - farebne sa líšiace svetelné lúče sa líšia stupňom lomu; fialové lúče sa lámu najsilnejšie, červené svetlo sa láme menej - červené svetlo, ktoré sa láme menej, má najväčšiu rýchlosť a fialové najnižšiu, preto hranol rozkladá svetlo. Závislosť indexu lomu svetla od jeho farby sa nazýva disperzia.

Zistenia:- hranol rozkladá svetlo - biele svetlo je zložité (zložené) - fialové lúče sa lámu viac ako červené. Farba lúča svetla je určená frekvenciou jeho oscilácií. Pri prechode z jedného média do druhého sa rýchlosť svetla a vlnová dĺžka mení, ale frekvencia, ktorá určuje farbu, zostáva konštantná. Hranice rozsahov bieleho svetla a jeho zložiek sú zvyčajne charakterizované ich vlnovými dĺžkami vo vákuu. Biele svetlo je súbor vlnových dĺžok od 380 do 760 nm.

Lístok 77.

Absorpcia svetla. Bouguerov zákon

Absorpcia svetla v látke je spojená s premenou energie elektromagnetického poľa vlny na tepelnú energiu látky (alebo na energiu sekundárneho fotoluminiscenčného žiarenia). Zákon absorpcie svetla (Bouguerov zákon) má tvar:

Ja = ja 0 exp(- X),(1)

kde ja 0 , ja- vstupná intenzita svetla (x=0) a výstup zo strednej vrstvy hrúbky X, - absorpčný koeficient, závisí od .

Pre dielektrikum  =10 -1  10 -5 m -1 , pre kovy =10 5  10 7 m -1 , preto sú kovy pre svetlo nepriepustné.

Závislosť  ( ) vysvetľuje sfarbenie absorbujúcich telies. Napríklad sklo, ktoré pohlcuje málo červeného svetla, sa pri osvetlení bielym svetlom bude javiť ako červené.

Rozptyl svetla. Rayleighov zákon

K difrakcii svetla môže dochádzať v opticky nehomogénnom prostredí, napríklad v zakalenom prostredí (dym, hmla, prašný vzduch a pod.). Svetelné vlny difrakciou na nehomogenitách média vytvárajú difrakčný obrazec charakterizovaný pomerne rovnomerným rozložením intenzity vo všetkých smeroch.

Takáto difrakcia malými nehomogenitami sa nazýva rozptyl svetla.

Tento jav sa pozoruje, ak úzky lúč slnečného svetla prechádza prašným vzduchom, rozptýli sa na prachových časticiach a stane sa viditeľným.

Ak sú rozmery nehomogenít malé v porovnaní s vlnovou dĺžkou (nie viac ako 0,1  ), potom je intenzita rozptýleného svetla nepriamo úmerná štvrtej mocnine vlnovej dĺžky, t.j.

ja rass ~ 1/  4 , (2)

tento vzťah sa nazýva Rayleighov zákon.

Rozptyl svetla sa pozoruje aj v čistých médiách, ktoré neobsahujú cudzie častice. Napríklad sa môže vyskytnúť pri fluktuáciách (náhodných odchýlkach) hustoty, anizotropie alebo koncentrácie. Takýto rozptyl sa nazýva molekulárny. Vysvetľuje napríklad modrú farbu oblohy. V skutočnosti sú podľa (2) modré a modré lúče rozptýlené silnejšie ako červené a žlté, pretože majú kratšiu vlnovú dĺžku, čo spôsobuje modrú farbu oblohy.

Lístok 78.

Polarizácia svetla- súbor javov vlnovej optiky, v ktorých sa prejavuje priečny charakter elektromagnetických svetelných vĺn. priečna vlna- častice média kmitajú v smeroch kolmých na smer šírenia vĺn ( obr.1).

Obr.1 priečna vlna

elektromagnetická svetelná vlna rovinne polarizované(lineárna polarizácia), ak sú smery oscilácií vektorov E a B striktne fixné a ležia v určitých rovinách ( obr.1). Nazýva sa rovinná polarizovaná svetelná vlna rovinne polarizované(lineárne polarizované) svetlo. nepolarizované(prirodzená) vlna - elektromagnetická svetelná vlna, v ktorej smery kmitania vektorov E a B v tejto vlne môžu ležať v ľubovoľných rovinách kolmých na vektor rýchlosti v. nepolarizované svetlo- svetelné vlny, pri ktorých sa smery kmitov vektorov E a B náhodne menia tak, že všetky smery kmitov v rovinách kolmých na zväzok šírenia vĺn sú rovnako pravdepodobné ( obr.2).

Obr.2 nepolarizované svetlo

polarizované vlny- v ktorom smery vektorov E a B zostávajú v priestore nezmenené alebo sa menia podľa určitého zákona. Žiarenie, v ktorom sa smer vektora E náhodne mení - nepolarizované. Príkladom takéhoto žiarenia môže byť tepelné žiarenie (náhodne rozmiestnené atómy a elektróny). Rovina polarizácie- je to rovina kolmá na smer kmitania vektora E. Hlavným mechanizmom vzniku polarizovaného žiarenia je rozptyl žiarenia elektrónmi, atómami, molekulami a prachovými časticami.

1.2. Typy polarizácie Existujú tri typy polarizácie. Poďme si ich definovať. 1. Lineárne Nastane, ak si elektrický vektor E zachová svoju polohu v priestore. Akosi zvýrazňuje rovinu, v ktorej osciluje vektor E. 2. Kruhový Ide o polarizáciu, ku ktorej dochádza, keď sa elektrický vektor E otáča okolo smeru šírenia vlny s uhlovou rýchlosťou rovnajúcou sa uhlovej frekvencii vlny, pričom si zachováva svoju absolútnu hodnotu. Táto polarizácia charakterizuje smer rotácie vektora E v rovine kolmej na priamku pohľadu. Príkladom je cyklotrónové žiarenie (systém elektrónov rotujúcich v magnetickom poli). 3. Eliptický Vzniká vtedy, keď sa veľkosť elektrického vektora E zmení tak, že opisuje elipsu (rotácia vektora E). Eliptická a kruhová polarizácia je pravá (otáčanie vektora E nastáva v smere hodinových ručičiek, ak sa pozeráte smerom k šíriacej sa vlne) a vľavo (rotácia vektora E nastáva proti smeru hodinových ručičiek, ak sa pozeráte smerom k šíriacej sa vlne).

V skutočnosti najčastejšie čiastočná polarizácia (čiastočne polarizované elektromagnetické vlny). Kvantitatívne sa vyznačuje určitou veličinou tzv stupeň polarizácie R, ktorý je definovaný ako: P = (Imax - Imin) / (Imax + Imin) kde Imax,som v- najvyššia a najnižšia hustota toku elektromagnetickej energie cez analyzátor (Polaroid, Nicol hranol…). V praxi sa polarizácia žiarenia často popisuje Stokesovými parametrami (určujú sa toky žiarenia s daným smerom polarizácie).

Lístok 79.

Ak prirodzené svetlo dopadá na rozhranie medzi dvoma dielektrikami (napríklad vzduchom a sklom), potom sa jeho časť odráža a časť sa láme a šíri sa v druhom prostredí. Umiestnením analyzátora (napríklad turmalínu) do dráhy odrazených a lomených lúčov zabezpečíme, že odrazené a lomené lúče sú čiastočne polarizované: keď sa analyzátor otáča okolo lúčov, intenzita svetla sa periodicky zvyšuje a znižuje ( úplné vyhynutie nie je pozorované!). Ďalšie štúdie ukázali, že v odrazenom lúči prevládajú kmity kolmé na rovinu dopadu (na obr. 275 sú označené bodkami), v lomenom zväzku kmity rovnobežné s rovinou dopadu (znázornené šípkami).

Stupeň polarizácie (stupeň oddelenia svetelných vĺn s určitou orientáciou elektrického (a magnetického) vektora) závisí od uhla dopadu lúčov a indexu lomu. škótsky fyzik D. Brewster(1781-1868) založená zákona, podľa ktorého pri uhle dopadu i B (Brewsterov uhol), definovaný vzťahom

(n 21 - index lomu druhého média vo vzťahu k prvému), odrazený lúč je rovinne polarizovaný(obsahuje len kmity kolmé na rovinu dopadu) (obr. 276). Lomený lúč pod uhlom dopadui B polarizované na maximum, ale nie úplne.

Ak svetlo dopadá na rozhranie pod Brewsterovým uhlom, potom odrazené a lomené lúče vzájomne kolmé(tg i B = hriech i B/cos i b, n 21 = hriech i B / hriech i 2 (i 2 - uhol lomu), odkiaľ pochádza cos i B = hriech i 2). teda i B + i 2 =  /2, ale i’ B= i B (zákon odrazu), tak i’ B+ i 2 =  /2.

Stupeň polarizácie odrazeného a lomeného svetla pri rôznych uhloch dopadu možno vypočítať z Maxwellových rovníc, ak zoberieme do úvahy okrajové podmienky pre elektromagnetické pole na rozhraní dvoch izotropných dielektrík (tzv. Fresnelove vzorce).

Stupeň polarizácie lomeného svetla možno výrazne zvýšiť (opakovaným lomom za predpokladu, že svetlo dopadne zakaždým na rozhranie pod Brewsterovým uhlom). Ak napríklad pre sklo ( n= 1,53), stupeň polarizácie lomeného lúča je 15%, potom po lomu 8-10 sklenených doštičiek na seba navrstvených bude svetlo vychádzajúce z takéhoto systému takmer úplne polarizované. Táto sada platní je tzv chodidlo. Noha môže byť použitá na analýzu polarizovaného svetla v jeho odraze aj lomu.

Lístok 79 (na podnet)

Ako ukazuje skúsenosť, počas lomu a odrazu svetla sa lomené a odrazené svetlo ukáže ako polarizované a odraz. svetlo môže byť pri určitom uhle dopadu úplne polarizované, ale svetlo je vždy čiastočne polarizované.Na základe Frinelových vzorcov možno ukázať, že odrážajú. svetlo je polarizované v rovine kolmej na rovinu dopadu a lomu. svetlo je polarizované v rovine rovnobežnej s rovinou dopadu.

Uhol dopadu, pri ktorom dochádza k odrazu svetlo je plne polarizované sa nazýva Brewsterov uhol.Brewsterov uhol je určený z Brewsterovho zákona: -Brewsterov zákon.V tomto prípade uhol medzi odrazom. a zlomiť. lúče budú rovnaké.Pre systém vzduch-sklo je Brewsterov uhol rovnaký.Na získanie dobrej polarizácie, t.j. , pri lámaní svetla sa využíva množstvo členitých plôch, ktoré sa nazývajú Stoletova noha.

Lístok 80.

Skúsenosti ukazujú, že pri interakcii svetla s hmotou je hlavný dej (fyziologický, fotochemický, fotoelektrický atď.) spôsobený osciláciami vektora, ktorý sa v tejto súvislosti niekedy nazýva svetelný vektor. Preto sa na opis vzorcov polarizácie svetla sleduje správanie vektora.

Rovina tvorená vektormi a nazýva sa rovina polarizácie.

Ak sa vektorové kmity vyskytujú v jednej pevnej rovine, potom sa takéto svetlo (lúč) nazýva lineárne polarizované. Označuje sa svojvoľne nasledovne. Ak je lúč polarizovaný v kolmej rovine (v rovine xz, pozri obr. 2 v druhej prednáške), potom sa označí.

Prirodzené svetlo (z bežných zdrojov, slnko) pozostáva z vĺn, ktoré majú rôzne, náhodne rozložené roviny polarizácie (pozri obr. 3).

Prirodzené svetlo sa niekedy bežne označuje ako toto. Nazýva sa aj nepolarizovaný.

Ak sa pri šírení vlny vektor otáča a zároveň koniec vektora opisuje kružnicu, potom sa takéto svetlo nazýva kruhovo polarizované a polarizácia je kruhová alebo kruhová (vpravo alebo vľavo). Existuje aj eliptická polarizácia.

Existujú optické zariadenia (filmy, platne atď.) - polarizátory, ktoré vyžarujú lineárne polarizované svetlo alebo čiastočne polarizované svetlo z prirodzeného svetla.

Polarizátory používané na analýzu polarizácie svetla sa nazývajú analyzátory.

Rovina polarizátora (alebo analyzátora) je rovina polarizácie svetla prenášaného polarizátorom (alebo analyzátorom).

Nech polarizátor (alebo analyzátor) dopadá na lineárne polarizované svetlo s amplitúdou E 0 Amplitúda prechádzajúceho svetla bude E=E 0 cos j a intenzitu Ja = ja 0 čo 2 j.

Tento vzorec vyjadruje Malusov zákon:

Intenzita lineárne polarizovaného svetla prechádzajúceho cez analyzátor je úmerná druhej mocnine kosínusu uhla j medzi rovinou kmitov dopadajúceho svetla a rovinou analyzátora.

Lístok 80 (na ostrohy)

Polarizátory sú zariadenia, ktoré umožňujú získať polarizované svetlo. Analyzátory sú zariadenia, pomocou ktorých môžete analyzovať, či je svetlo polarizované alebo nie. Konštrukčne sú polarizátor a analyzátor rovnaké. Potom sú všetky smery vektora E rovnaké. vektor možno rozložiť na dve navzájom kolmé zložky: jedna z nich je rovnobežná s rovinou polarizácie polarizátora a druhá je na ňu kolmá.

Je zrejmé, že intenzita svetla opúšťajúceho polarizátor bude rovnaká. Intenzitu svetla opúšťajúceho polarizátor označme (). Ak je na dráhe polarizátora umiestnený analyzátor, ktorého hlavná rovina zviera uhol s hlavnej roviny polarizátora, potom je intenzita svetla opúšťajúceho analyzátor určená zákonom.

Lístok 81.

Sovietsky fyzik P. A. Cherenkov pri štúdiu luminiscencie roztoku uránových solí pôsobením rádiových lúčov upozornil na skutočnosť, že samotná voda žiari, v ktorej nie sú žiadne uránové soli. Ukázalo sa, že keď lúče (pozri Gama žiarenie) prechádzajú čistými kvapalinami, všetky začnú žiariť. S. I. Vavilov, pod vedením ktorého pracoval P. A. Čerenkov, vyslovil hypotézu, že žiara súvisí s pohybom elektrónov vyrazených kvantami rádia z atómov. Žiara skutočne silne závisela od smeru magnetického poľa v kvapaline (to naznačuje, že jej príčinou bol pohyb elektrónov).

Prečo však elektróny pohybujúce sa v kvapaline vyžarujú svetlo? Správnu odpoveď na túto otázku dali v roku 1937 sovietski fyzici I. E. Tamm a I. M. Frank.

Elektrón pohybujúci sa v látke interaguje s okolitými atómami. Pôsobením jeho elektrického poľa sa atómové elektróny a jadrá premiestňujú v opačných smeroch - médium je polarizované. Polarizáciou a následným návratom do pôvodného stavu vyžarujú atómy média umiestnené pozdĺž trajektórie elektrónu elektromagnetické svetelné vlny. Ak je rýchlosť elektrónu v menšia ako rýchlosť šírenia svetla v médiu (- index lomu), potom elektromagnetické pole predbehne elektrón a látka bude mať čas na polarizáciu v priestore pred elektrónom. Polarizácia prostredia pred elektrónom a za ním je v opačnom smere a žiarenia opačne polarizovaných atómov, ktoré sa "sčítavajú", sa navzájom "zhasínajú". Keď sa atómy, ku ktorým sa elektrón ešte nedostal, nestihnú polarizovať a objaví sa žiarenie nasmerované pozdĺž úzkej kužeľovej vrstvy s vrcholom zhodným s pohybujúcim sa elektrónom a uhlom vo vrchole c. Vzhľad svetelného "kužeľa" a stav žiarenia možno získať zo všeobecných princípov šírenia vĺn.

Ryža. 1. Mechanizmus tvorby čela vlny

Nechajte elektrón pohybovať sa pozdĺž osi OE (pozri obr. 1) veľmi úzkeho prázdneho kanála v homogénnej priehľadnej látke s indexom lomu (prázdny kanál je potrebný, aby sa nezohľadnili kolízie elektrónu s atómami v teoretická úvaha). Akýkoľvek bod na OE línii postupne obsadený elektrónom bude stredom emisie svetla. Vlny vychádzajúce z po sebe nasledujúcich bodov O, D, E sa navzájom rušia a sú zosilnené, ak je fázový rozdiel medzi nimi nulový (pozri Interferencia). Táto podmienka je splnená pre smer, ktorý zviera uhol 0 s dráhou elektrónu. Uhol 0 je určený pomerom:.

V skutočnosti uvažujme dve vlny emitované v smere pod uhlom 0 k rýchlosti elektrónu z dvoch bodov trajektórie - bodu O a bodu D, oddelených vzdialenosťou . V bode B, ležiacom na priamke BE, kolmej na OB, prvá vlna v - v čase Do bodu F, ležiaceho na priamke BE, vlna vyžarovaná z bodu dorazí v čase po vyžarovaní vlna z bodu O. Tieto dve vlny budú vo fáze, t.j. priamka bude čelom vlny, ak sa tieto časy rovnajú:. To ako podmienka rovnosti časov dáva. Vo všetkých smeroch, pre ktoré bude svetlo zhasnuté v dôsledku interferencie vĺn vyžarovaných z úsekov trajektórie oddelených vzdialenosťou D. Hodnota D je určená zrejmou rovnicou, kde T je perióda oscilácií svetla. Táto rovnica má vždy riešenie, ak.

Ak , potom smer, v ktorom sa vyžarované vlny, interferujúce, zosilňujú, neexistuje, nemôže byť väčší ako 1.

Ryža. 2. Rozloženie zvukových vĺn a vznik rázovej vlny pri pohybe tela

Žiarenie sa pozoruje iba vtedy, ak .

Experimentálne elektróny lietajú v konečnom priestorovom uhle s určitým rozložením rýchlostí a v dôsledku toho sa žiarenie šíri v kužeľovej vrstve blízko hlavného smeru určeného uhlom .

Pri našej úvahe sme zanedbali spomalenie elektrónu. To je celkom prijateľné, pretože straty spôsobené žiarením Vavilov-Čerenkov sú malé a v prvom priblížení môžeme predpokladať, že energia stratená elektrónom neovplyvňuje jeho rýchlosť a pohybuje sa rovnomerne. Toto je základný rozdiel a nevšednosť Vavilov-Čerenkovovho žiarenia. Náboje zvyčajne vyžarujú a zaznamenávajú výrazné zrýchlenie.

Elektrón predbiehajúci svoje vlastné svetlo je ako lietadlo letiace rýchlosťou väčšou ako rýchlosť zvuku. V tomto prípade sa pred lietadlom šíri aj kužeľová rázová vlna (pozri obr. 2).