Koľko vynikajúcich matematikov si pamätáte bez rozmýšľania? Môžete vymenovať tých z nich, ktorí počas svojho života získali zaslúžený titul „kráľ matematikov“? Jeden z mála, ktorý dostal túto poctu Karl Gauss je nemecký matematik, fyzik a astronóm.

Chlapec, ktorý vyrastal v chudobnej rodine, už od dvoch rokov prejavoval mimoriadne schopnosti zázračného dieťaťa. Vo veku troch rokov dieťa perfektne počítalo a dokonca pomáhalo otcovi identifikovať nepresnosti vo vykonávaných matematických operáciách. Podľa legendy učiteľ matematiky požiadal školákov, aby vypočítali súčet čísel od 1 do 100, aby deti zamestnali. Malý Gauss sa s touto úlohou skvele vyrovnal, pričom si všimol, že párové súčty na opačných koncoch sú rovnaké. Od detstva začal Gauss vo svojej mysli vykonávať akékoľvek výpočty.

Budúci matematik mal vždy šťastie na učiteľov: boli citliví na schopnosti mladého muža a pomáhali mu všetkými možnými spôsobmi. Jedným z týchto mentorov bol Bartels, ktorý pomáhal Gaussovi získať štipendium od vojvodu, čo sa ukázalo ako významná pomoc pri výučbe mladého muža na vysokej škole.

Gauss je výnimočný aj tým, že sa dlho pokúšal vybrať si medzi filológiou a matematikou. Gauss hovoril mnohými jazykmi (a obzvlášť miloval latinčinu) a rýchlo sa naučil ktorýkoľvek z nich, rozumel literatúre; už v pokročilom veku sa matematik dokázal naučiť ďaleko od ľahkého ruského jazyka, aby sa zoznámil s dielami Lobačevského v origináli. Ako vieme, Gaussova voľba padla na matematiku.

Už na vysokej škole dokázal Gauss zákon reciprocity kvadratických zvyškov, čo nebolo možné pre jeho slávnych predchodcov – Eulera a Legendra. Gauss zároveň vytvoril metódu najmenších štvorcov.

Neskôr Gauss dokázal, že je možné zostrojiť pravidelný 17-uholník pomocou kružidla a pravítka, a tiež vo všeobecnosti zdôvodnil kritérium takejto konštrukcie pravidelných mnohouholníkov. Tento objav bol pre vedca obzvlášť drahý, a tak odkázal zobraziť 17-uholník vpísaný do kruhu na jeho hrobe.

Matematik bol na svoj výkon náročný, preto publikoval len tie štúdie, s ktorými bol spokojný: nedokončené a „surové“ výsledky v Gaussových prácach nenájdeme. Mnohé z nepublikovaných myšlienok boli odvtedy vzkriesené v spisoch iných vedcov.

Väčšinu času sa matematik venoval rozvoju teórie čísel, ktorú považoval za „kráľovnú matematiky“. V rámci svojho výskumu zdôvodnil teóriu porovnávania, študoval kvadratické formy a korene jednoty, načrtol vlastnosti kvadratických zvyškov atď.

Vo svojej dizertačnej práci Gauss dokázal základnú vetu algebry a neskôr vypracoval 3 ďalšie jej dôkazy rôznymi spôsobmi.

Astronóm Gauss sa preslávil svojím „hľadaním“ planéty Ceres na úteku. Matematik za pár hodín urobil výpočty, ktoré umožnili presne určiť polohu „uniknutej planéty“, kde bola objavená. V pokračovaní vo svojom výskume Gauss píše Teóriu nebeských telies, kde uvádza teóriu zohľadňovania porúch obežných dráh. Gaussove výpočty umožnili pozorovať kométu "Oheň Moskvy".

Zásluhy Gaussa v geodézii sú tiež veľké: „Gaussova krivosť“, metóda konformného mapovania atď.

Gauss vedie výskum magnetizmu so svojím mladým priateľom Weberom. Gauss patrí k objavu Gaussovej pištole - jednej z odrôd elektromagnetického urýchľovača hmoty. Spolu s Weberom Gaussom bol vyvinutý aj funkčný model elektrický telegraf, ktorý sám vytvoril.

Metóda riešenia systémových rovníc, ktorú objavil vedec, sa nazývala Gaussova metóda. Metóda spočíva v postupnej eliminácii premenných, kým sa rovnica nezredukuje na stupňovitý tvar. Riešenie Gaussovou metódou sa považuje za klasické a teraz sa aktívne používa.

Meno Gauss je známe takmer vo všetkých oblastiach matematiky, ako aj v geodézii, astronómii a mechanike. Pre hĺbku a originalitu myslenia, pre náročnosť pre seba a genialitu dostal vedec titul „kráľ matematikov“. Gaussovi žiaci sa stali nemenej vynikajúcimi vedcami ako ich mentor: Riemann, Dedekind, Bessel, Möbius.

Spomienka na Gauss zostala navždy v matematických a fyzikálnych pojmoch (Gaussova metóda, Gaussove diskriminanty, priamy Gauss, Gauss je jednotka merania magnetickej indukcie atď.). Gauss je pomenovaný podľa lunárneho krátera, sopky v Antarktíde a menšej planéty.

stránky, s úplným alebo čiastočným kopírovaním materiálu, je potrebný odkaz na zdroj.

Matematik a historik matematiky Jeremy Gray hovorí o Gaussovi a jeho veľkom prínose pre vedu, o teórii kvadratických foriem, objave Ceres a neeuklidovskej geometrii*

Portrét Gaussa od Eduarda Rietmüllera na terase observatória v Göttingene // Carl Friedrich Gauss: Titan of Science G. Waldo Dunnington, Jeremy Gray, Fritz-Egbert Dohe

Carl Friedrich Gauss bol nemecký matematik a astronóm. Narodil sa chudobným rodičom v Braunschweigu v roku 1777 a zomrel v Göttingene v Nemecku v roku 1855, kedy ho každý, kto ho poznal, považoval za jedného z najväčších matematikov všetkých čias.

Skúmanie Gaussa

Ako študujeme Carla Friedricha Gaussa? No, pokiaľ ide o jeho raný život, musíme sa spoľahnúť na rodinné príbehy, ktoré zdieľala jeho matka, keď sa stal slávnym. Samozrejme, tieto príbehy bývajú prehnané, no jeho pozoruhodný talent sa prejavil už v ranom tínedžerskom veku. Odvtedy máme stále viac záznamov o jeho živote.
Keď Gauss vyrástol a stal sa známym, začali sme o ňom dostávať listy od ľudí, ktorí ho poznali, ako aj oficiálne správy rôzneho druhu. Máme tiež dlhú biografiu jeho priateľa založenú na rozhovoroch, ktoré viedli ku koncu Gaussovho života. Máme jeho publikácie, máme veľa jeho listov iným ľuďom a napísal veľa materiálov, ale nikdy ich nepublikoval. A nakoniec tu máme nekrológy.

Raný život a cesta k matematike

Gaussov otec sa zaoberal rôznymi záležitosťami, bol robotníkom, stavebným majstrom a pomocníkom obchodníka. Jeho matka bola inteligentná, ale sotva gramotná a venovala sa Gaussovi až do svojej smrti vo veku 97 rokov. Zdá sa, že Gauss bol považovaný za nadaného študenta, keď bol ešte v škole, keď mal jedenásť rokov, jeho otca presvedčili, aby ho poslal na miestnu akademickú školu namiesto toho, aby ho dal do práce. V tom čase sa vojvoda z Brunswicku snažil zmodernizovať svoje vojvodstvo a prilákal talentovaných ľudí, aby mu v tom pomohli. Keď mal Gauss pätnásť rokov, vojvoda ho priviedol na vyššie vzdelanie na Carolinum College, hoci v tom čase už Gauss samostatne študoval latinčinu a matematiku na strednej škole. V osemnástich rokoch nastúpil na univerzitu v Göttingene a ako dvadsaťjedenročný už napísal doktorandskú prácu.

Gauss sa pôvodne chystal študovať filológiu, ktorá bola v tom čase prioritným predmetom v Nemecku, ale urobil aj rozsiahly výskum algebraickej konštrukcie pravidelných mnohouholníkov. Vzhľadom na to, že vrcholy pravidelného mnohouholníka o N stranách sú dané riešením rovnice (ktorá sa číselne rovná . Gauss zistil, že pre n = 17 je rovnica faktorizovaná tak, že pravidelná 17-stranná polygón sa dá postaviť len pomocou pravítka a kružidla.Išlo o úplne nový výsledok, grécki geometri o tom nevedeli a objav vyvolal malú senzáciu – správa o ňom bola dokonca uverejnená v mestských novinách. ktorá prišla, keď mal sotva devätnásť rokov, ho prinútila študovať matematiku.

Ale to, čo ho preslávilo, boli v roku 1801 dva úplne odlišné fenomény. Prvým bolo vydanie jeho knihy s názvom „Aritmetické uvažovanie“, ktorá úplne prepísala teóriu čísel a viedla k tomu, že sa (teória čísel) stala a stále je jedným z ústredných predmetov matematiky. Zahŕňa teóriu rovníc tvaru x ^ n - 1, ktorá je veľmi originálna a zároveň ľahko pochopiteľná, ako aj oveľa zložitejšiu teóriu nazývanú kvadratická teória foriem. To už pritiahlo pozornosť dvoch popredných francúzskych matematikov, Josepha Louisa Lagrangea a Adriena Marie Legendreho, ktorí uznávajú, že Gauss išiel veľmi ďaleko za to, čo robili.

Druhým významným pokrokom bolo opätovné objavenie prvého známeho asteroidu Gaussom. Našiel ho v roku 1800 taliansky astronóm Giuseppe Piazzi, ktorý ho pomenoval Ceres podľa rímskej bohyne poľnohospodárstva. Pozoroval ju 41 nocí, kým nezmizla za slnkom. Bol to veľmi vzrušujúci objav a astronómovia chceli vedieť, kde sa znova objaví. Správne to spočítal iba Gauss, čo neurobil žiadny iný profesionál, a to mu urobilo meno astronóma, ktorým zostal na dlhé roky.

Neskorší život a rodina

Gaussovo prvé zamestnanie bolo ako matematik v Göttingene, no po objave Ceres a neskôr aj ďalších asteroidov sa postupne venoval astronómii a v roku 1815 sa stal riaditeľom observatória v Göttingene, túto funkciu zastával takmer až do svojej smrti. Zostal tiež profesorom matematiky na univerzite v Göttingene, ale nezdá sa, že by to od neho vyžadovalo veľa výučby a záznamy o jeho kontakte s mladšou generáciou boli dosť riedke. V skutočnosti sa zdá, že bol rezervovanou postavou, pohodlnejšou a spoločenskejšou s astronómami a niekoľkými dobrými matematikmi v jeho živote.

V 20. rokoch 19. storočia viedol masívny prieskum severného Nemecka a južného Dánska av tomto procese prepísal teóriu povrchovej geometrie alebo diferenciálnej geometrie, ako ju poznáme dnes.

Gauss sa oženil dvakrát, prvýkrát celkom šťastne, ale keď jeho manželka Joanna zomrela pri pôrode v roku 1809, oženil sa znova s ​​Minnou Waldeckovou, ale toto manželstvo bolo menej úspešné; Zomrela v roku 1831. Mal troch synov, z ktorých dvaja emigrovali do Spojených štátov, pravdepodobne preto, že ich vzťah s otcom bol problematický. Výsledkom je, že v Štátoch existuje aktívna skupina ľudí, ktorí sledujú svoj rodokmeň až ku Gaussovi. Mal tiež dve dcéry, jednu z každého manželstva.

Najväčší príspevok k matematike

Vzhľadom na Gaussov prínos v tejto oblasti môžeme začať štatistickou metódou najmenších štvorcov, ktorú vynašiel, aby pochopil Piazziho údaje a našiel asteroid Ceres. Išlo o prielom v spriemerovaní veľkého počtu pozorovaní, ktoré boli všetky mierne nepresné, aby sa z nich dali získať čo najspoľahlivejšie informácie. Pokiaľ ide o teóriu čísel, môžete o tom hovoriť veľmi dlho, ale urobil úžasné objavy o tom, aké čísla možno vyjadriť v kvadratických formách, ktoré sú vyjadrením tvaru . Môžete si myslieť, že je to dôležité, ale Gauss premenil to, čo bola zbierka rozptýlených výsledkov na systematickú teóriu a ukázal, že mnohé jednoduché a prirodzené hypotézy majú dôkazy, ktoré spočívajú v tom, čo je podobné ako v iných odvetviach matematiky vo všeobecnosti. Niektoré z trikov, ktoré vynašiel, sa ukázali ako dôležité v iných oblastiach matematiky, ale Gauss ich objavil skôr, než boli tieto odvetvia riadne preštudované: príkladom je teória grup.

Jeho práca na rovniciach tvaru a čo je prekvapujúcejšie, na hlbokých črtách teórie kvadratických foriem otvorila použitie komplexných čísel, napríklad na dokazovanie výsledkov na celých číslach. To naznačuje, že pod povrchom objektu sa toho veľa dialo.

Neskôr, v 20. rokoch 19. storočia, zistil, že existuje koncept zakrivenia povrchu, ktorý je neoddeliteľnou súčasťou povrchu. To vysvetľuje, prečo sa niektoré povrchy nedajú presne skopírovať na iné bez transformácie, rovnako ako nedokážeme vytvoriť presnú mapu Zeme na kus papiera. To oslobodilo štúdium povrchov od štúdia pevných látok: môžete mať jablkovú šupku bez toho, aby ste si pod ňou museli predstavovať jablko.

Povrch so záporným zakrivením, kde súčet uhlov trojuholníka je menší ako uhlov trojuholníka v rovine //zdroj: Wikipedia

V 40. rokoch 19. storočia nezávisle od anglického matematika Georgea Greena vynašiel predmet teórie potenciálu, ktorý je obrovským rozšírením počtu funkcií viacerých premenných. Toto je správna matematika na štúdium gravitácie a elektromagnetizmu a odvtedy sa používa v mnohých oblastiach aplikovanej matematiky.

A musíme tiež pamätať na to, že Gauss objavil, ale nepublikoval pomerne veľa. Nikto nevie, prečo pre seba toľko urobil, no jedna z teórií hovorí, že záplava nových nápadov, ktoré nosil v hlave, bola ešte vzrušujúcejšia. Presvedčil sa, že Euklidova geometria nemusí byť nevyhnutne pravdivá a že aspoň jedna iná geometria je logicky možná. Sláva tomuto objavu patrila ďalším dvom matematikom, Boyaiovi v Rumunsku-Uhorsku a Lobačevskému v Rusku, ale až po ich smrti – v tom čase to bolo také kontroverzné. A urobil veľa práce na takzvaných eliptických funkciách - môžete si ich predstaviť ako zovšeobecnenia sínusových a kosínusových funkcií trigonometrie, ale presnejšie povedané, sú to komplexné funkcie komplexnej premennej a Gauss vynašiel celú teóriu z nich. O desať rokov neskôr sa Abel a Jacobi preslávili tým, že robili to isté, pričom nevedeli, že to už urobil Gauss.

Pracujte v iných oblastiach

Po opätovnom objavení prvého asteroidu Gauss tvrdo pracoval, aby našiel ďalšie asteroidy a vypočítal ich dráhy. V predpočítačovom veku to bola ťažká práca, ale obrátil sa na svoj talent a zdalo sa, že cítil, že táto práca mu umožňuje splatiť dlh voči princovi a spoločnosti, ktorá ho vychovala.

Okrem toho pri zememeračstve v severnom Nemecku vynašiel heliotrop na presné meranie a v 40. rokoch 19. storočia pomohol navrhnúť a postaviť prvý elektrický telegraf. Ak by myslel aj na zosilňovače, možno by to urobil tiež, pretože bez nich by signály nemohli cestovať príliš ďaleko.

Trvalé dedičstvo

Existuje mnoho dôvodov, prečo je Carl Friedrich Gauss aj dnes taký aktuálny. Po prvé, teória čísel sa rozrástla na obrovský predmet s povesťou veľmi ťažkého. Odvtedy sa k nemu priklonili niektorí z najlepších matematikov a Gauss im dal spôsob, ako sa k nemu priblížiť. Prirodzene, niektoré problémy, ktoré nedokázal vyriešiť, pritiahli pozornosť, takže sa dá povedať, že vytvoril celú oblasť výskumu. Ukazuje sa, že to má hlboké súvislosti aj s teóriou eliptických funkcií.

Okrem toho jeho objav vnútorného konceptu zakrivenia obohatil celé štúdium povrchov a inšpiroval dlhé roky práce pre ďalšie generácie. Každý, kto študuje povrchy, od podnikavých moderných architektov až po matematikov, je mu zaviazaný.

Vnútorná geometria povrchov sa rozširuje na myšlienku vnútornej geometrie objektov vyššieho rádu, ako je trojrozmerný priestor a štvorrozmerný časopriestor.

Gaussov prelom umožnil Einsteinovu všeobecnú teóriu relativity a celú modernú kozmológiu vrátane štúdia čiernych dier. Myšlienka neeuklidovskej geometrie, ktorá bola vo svojej dobe taká šokujúca, prinútila ľudí uvedomiť si, že môže existovať veľa druhov rigoróznej matematiky, z ktorých niektoré môžu byť presnejšie alebo užitočnejšie – alebo len zaujímavé – ako tie, o ktorých sme vedeli.

Neeuklidovská geometria //

Nemecký matematik, astronóm a fyzik sa podieľal na vytvorení prvého elektromagnetického telegrafu v Nemecku. Až do vysokého veku bol zvyknutý robiť väčšinu výpočtov vo svojej mysli ...

Podľa rodinnej legendy je už in 3 rok vedel čítať, písať a dokonca aj opravoval otcove chyby v počítaní na výplatnej páske pre robotníkov (jeho otec pracoval na stavbe, potom ako záhradník...).

„V osemnástich rokoch urobil úžasný objav týkajúci sa vlastností sedemnásťuholníka; to sa v matematike nestalo 2000 rokov od starovekých Grékov (o tomto úspechu rozhodla voľba Karla Gaussa: čo študovať ďalšie jazyky alebo matematiku v prospech matematiky - poznámka I.L. Vikentieva). Jeho dizertačná práca na tému „Nový dôkaz, že každá celá racionálna funkcia jednej premennej môže byť reprezentovaná súčinom reálnych čísel prvého a druhého stupňa“ sa venuje riešeniu základnej vety algebry. Samotná veta bola známa už skôr, no ponúkol úplne nový dôkaz. Sláva Gaussovský bola taká veľká, že keď sa v roku 1807 francúzske jednotky priblížili ku Göttingenu, Napoleon prikázal zachrániť mesto, v ktorom žije „najväčší matematik všetkých čias“. Zo strany Napoleona to bolo veľmi láskavé, ale sláva má aj odvrátenú stranu. Keď víťazi uvalili na Nemecko odškodné, požadovali od Gaussa 2000 frankov. To sa dnes rovnalo asi 5 000 dolárom, čo je na univerzitného profesora dosť veľká suma. Priatelia ponúkli pomoc Gauss odmietol; zatiaľ čo hašterenie prebiehalo, ukázalo sa, že peniaze už zaplatil slávny francúzsky matematik Maurice Pierre de Laplace(1749-1827). Laplace svoj čin vysvetlil tým, že Gaussa, ktorý bol od neho mladší o 29 rokov, považuje za „najväčšieho matematika na svete“, teda ohodnotil ho o niečo nižšie ako Napoleona. Neskôr anonymný obdivovateľ poslal Gaussovi 1000 frankov, aby mu pomohol vyrovnať si účty s Laplaceom.

Peter Bernstein, Proti bohom: Skrotenie rizika, M., Olimp-Business, 2006, s. 154.

10 ročný Carl Gauss veľké šťastie s asistentom učiteľa matematiky - Martin Bartels(mal vtedy 17 rokov). Nielenže ocenil talent mladého Gaussa, ale podarilo sa mu získať štipendium od vojvodu z Brunswicku na vstup na prestížnu školu Collegium Carolinum. Neskôr bol Martin Bartels učiteľom a N.I. Lobačevského…

„V roku 1807 Gauss vyvinul teóriu chýb (chýb) a astronómovia ju začali používať. Hoci všetky moderné fyzikálne merania vyžadujú indikáciu chýb, mimo astronómie fyziky nie tvrdili odhady chýb až do 90. rokov 19. storočia (alebo aj neskôr).

Ian Hacking, zastupovanie a intervencia. Úvod do filozofie prírodných vied, M., Logos, 1998, s. 242.

„V posledných desaťročiach medzi problémami základov fyziky nadobudol osobitný význam problém fyzického priestoru. Výskum Gaussovský(1816), Bogliai (1823), Lobačevského(1835) a ďalších viedli k neeuklidovskej geometrii, k realizácii že doteraz kraľoval, klasický geometrický systém Euklida je len jedným z nekonečného množstva logicky rovnakých systémov. Vznikla teda otázka, ktorá z týchto geometrií je geometriou reálneho priestoru.
Dokonca aj Gauss chcel tento problém vyriešiť meraním súčtu uhlov veľkého trojuholníka. Fyzická geometria sa tak stala empirickou vedou, odvetvím fyziky. Tieto otázky sa ďalej osobitne posudzovali Riemann (1868), Helmholtz(1868) a Poincaré (1904). Poincaré zdôraznil najmä vzťah fyzikálnej geometrie so všetkými ostatnými odvetviami fyziky: otázku povahy reálneho priestoru možno vyriešiť len v rámci nejakého všeobecného systému fyziky.
Potom Einstein našiel taký všeobecný systém, v rámci ktorého bola táto otázka zodpovedaná, odpoveď v duchu špecifického neeuklidovského systému.

Rudolf Karnap, Hans Hahn, Otto Neurath, Vedecký svetonázor - viedenský kruh, v So: Journal "Erkenntnis" ("Vedomosti"). Vybrané / Ed. O.A. Nazarova, M., "Územie budúcnosti", 2006, s. 70.

V roku 1832 Carl Gauss„... vybudoval systém jednotiek, v ktorom sa za základ vzali tri ľubovoľné, na sebe nezávislé základné jednotky: dĺžka (milimeter), hmotnosť (miligram) a čas (sekunda). Všetky ostatné (odvodené) jednotky by sa dali definovať pomocou týchto troch. Neskôr, s rozvojom vedy a techniky, sa objavili ďalšie systémy jednotiek fyzikálnych veličín, postavené podľa princípu navrhnutého Gaussom. Vychádzali z metrickej sústavy mier, ale líšili sa od seba v základných jednotkách. Otázka zabezpečenia jednotnosti merania veličín, ktoré odrážajú určité javy materiálneho sveta, bola vždy veľmi dôležitá. Nedostatok takejto jednotnosti spôsobil značné ťažkosti vedeckému poznaniu. Napríklad až do 80. rokov minulého storočia neexistovala jednota v meraní elektrických veličín: používalo sa 15 rôznych jednotiek elektrického odporu, 8 jednotiek elektromotorickej sily, 5 jednotiek elektrického prúdu atď. Súčasná situácia veľmi sťažovala porovnávanie výsledkov meraní a výpočtov vykonaných rôznymi výskumníkmi.

Golubintsev V.O., Dantsev A.A., Lyubchenko V.C., Filozofia vedy, Rostov na Done, "Phoenix", 2007, s. 390-391.

« Carl Gauss, Páči sa mi to Issac Newton, často nie publikované vedecké výsledky. Ale všetky publikované práce Karla Gaussa obsahujú významné výsledky - nie sú medzi nimi žiadne surové a prechodné diela.

“Tu je potrebné odlíšiť samotný spôsob výskumu od prezentácie a publikovania jeho výsledkov. Vezmime si napríklad troch veľkých – dalo by sa povedať skvelých – matematikov: Gauss, Euler a Cauchy. Gauss pred publikovaním akejkoľvek práce podrobil svoju prezentáciu čo najstarostlivejšiemu spracovaniu s mimoriadnou starostlivosťou o stručnosť prezentácie, eleganciu metód a jazyka, bez odchodu zároveň stopy hrubej práce, ktorú dosahoval pred týmito metódami. Hovorieval, že keď sa stavia, neopúšťajú lešenie, ktoré slúžilo na stavbu; preto sa s vydávaním svojich diel nielenže neponáhľal, ale nechával ich zrieť nielen roky, ale desaťročia, pričom sa k tomuto dielu z času na čas vracal, aby ho doviedol k dokonalosti. […] Svoje výskumy eliptických funkcií, ktorých hlavné vlastnosti objavil 34 rokov pred Abelom a Jacobim, sa neunúval publikovať 61 rokov a v jeho „Dedičstve“ vyšli asi 60 rokov po jeho smrti. Euler konal presne opačne ako Gauss. Lešenie okolo svojej budovy nielenže nerozoberal, ale niekedy sa mu dokonca zdalo, že ho nimi zapratal. Ale vidí všetky detaily samotnej metódy svojej práce, ktorú Gauss tak starostlivo skrýva. Euler nesledoval dokončovacie práce, pracoval okamžite čisto a publikoval vo forme, v akej dielo dopadlo; ale bol ďaleko pred tlačenými médiami Akadémie, takže si sám povedal, že jeho diela vystačia na akademické publikácie ešte 40 rokov po jeho smrti; ale tu sa pomýlil - stačili na viac ako 80 rokov. Cauchy napísal toľko prác, výborných aj unáhlených, že ich parížska akadémia ani vtedajšie matematické časopisy nezvládli a založil si vlastný matematický časopis, v ktorom publikoval len svoje práce. Gauss o najunáhlenejších z nich to vyjadril takto: "Cauchy trpí matematickou hnačkou." Nie je známe, či Cauchy v odvete povedal, že Gauss trpí matematickou zápchou?

Krylov A.N., Moje spomienky, L., "Stavba lodí", 1979, s. 331.

«… Gauss Bol to veľmi zdržanlivý človek a viedol uzavretý život. On nie publikoval množstvo svojich objavov a mnohé z nich znovuobjavili iní matematici. V publikáciách venoval väčšiu pozornosť výsledkom, neprikladal veľký význam metódam ich získavania a často nútil iných matematikov vynaložiť veľa úsilia na dokazovanie svojich záverov. Eric Temple Bell, jeden zo životopiscov Gauss, tomu verí jeho nedostatok sociability oddialil rozvoj matematiky najmenej o päťdesiat rokov; pol tucta matematikov by sa mohlo stať slávnym, ak by získali výsledky, ktoré sa v jeho archíve uchovávali roky alebo dokonca desaťročia.

Peter Bernstein, Proti bohom: Skrotenie rizika, M., Olimp-Business, 2006, s.156.

Za najslávnejšieho matematika všetkých čias a národov sa považuje slávny vedec z Európy Johann Carl Friedrich Gauss. Napriek tomu, že sám Gauss pochádzal z najchudobnejších vrstiev spoločnosti: jeho otec bol inštalatér a starý otec roľník, osud mu pripravil veľkú slávu. Chlapec sa už v troch rokoch prejavil ako zázračné dieťa, vedel počítať, písať, čítať, dokonca pomáhal otcovi v práci.


Mladý talent si, samozrejme, všimli. Svoju zvedavosť zdedil po strýkovi, matkinom bratovi. Karl Gauss, syn chudobného Nemca, získal nielen vysokoškolské vzdelanie, ale už ako 19-ročný bol považovaný za najlepšieho európskeho matematika tej doby.

1. Sám Gauss tvrdil, že začal počítať skôr, ako prehovoril.
2. Veľký matematik mal dobre vyvinuté sluchové vnímanie: raz, vo veku 3 rokov, zistil podľa sluchu chybu vo výpočtoch, ktoré vykonal jeho otec, keď vypočítal zárobky svojich asistentov.
3. Gauss strávil v prvej triede pomerne krátko, veľmi rýchlo ho preradili do druhej. Učitelia ho okamžite spoznali ako talentovaného študenta.
4. Carl Gauss zistil, že je celkom jednoduché nielen študovať čísla, ale aj lingvistiku. Vedel plynule hovoriť niekoľkými jazykmi. Matematik v mladom veku sa dlho nevedel rozhodnúť, ktorú vedeckú cestu si vybrať: exaktné vedy alebo filológiu. Nakoniec si Gauss vybral matematiku ako svoju vášeň a neskôr napísal svoje diela v latinčine, angličtine a nemčine.
5. Vo veku 62 rokov začal Gauss aktívne študovať ruský jazyk. Po prečítaní diel veľkého ruského matematika Nikolaja Lobačevského si ich chcel prečítať v origináli. Súčasníci si všimli skutočnosť, že Gauss, ktorý sa stal slávnym, nikdy nečítal diela iných matematikov: zvyčajne sa s týmto konceptom zoznámil a sám sa ho snažil dokázať alebo vyvrátiť. Výnimkou bola tvorba Lobačevského.
6. Počas štúdia na vysokej škole sa Gauss zaujímal o diela Newtona, Lagrangea, Eulera a ďalších významných vedcov.
7. Za najplodnejšie obdobie v živote veľkého európskeho matematika sa považuje obdobie jeho štúdia na vysokej škole, kde vytvoril zákon reciprocity kvadratických zvyškov a metódu najmenších štvorcov a začal pracovať aj na štúdiu tzv. normálne rozdelenie chýb.
8. Po štúdiách odišiel Gauss žiť do Braunschweigu, kde mu bolo udelené štipendium. Na tom istom mieste začal matematik pracovať na dokazovaní základnej vety algebry.
9. Karl Gauss bol členom korešpondentom Petrohradskej akadémie vied. Tento čestný titul získal po tom, čo po vykonaní množstva zložitých matematických výpočtov objavil polohu malej planéty Ceres. Výpočet trajektórie Ceres matematicky urobil meno Gauss známy celému vedeckému svetu.
10. Obraz Karla Gaussa je na nemeckej bankovke v nominálnej hodnote 10 mariek.
11. Meno veľkého európskeho matematika je vyznačené na družici Zeme – Mesiaci.
12. Gauss vyvinul absolútny systém jednotiek: vzal 1 gram za jednotku hmotnosti, 1 sekundu za jednotku času a 1 milimeter za jednotku dĺžky.
13. Karl Gauss je známy svojimi výskumami nielen v algebre, ale aj vo fyzike, geometrii, geodézii a astronómii.
14. V roku 1836, spolu so svojím priateľom, fyzikom Wilhelmom Weberom, Gauss vytvoril spoločnosť pre štúdium magnetizmu.
15. Gauss sa veľmi bál kritiky a nepochopenia zo strany jeho súčasníkov namierených proti nemu.
16. Medzi ufológmi existuje názor, že úplne prvým človekom, ktorý navrhol nadviazať kontakt s mimozemskými civilizáciami, bol veľký nemecký matematik - Karl Gauss. Vyjadril svoj názor, podľa ktorého bolo potrebné vyrúbať pozemok v tvare trojuholníka v sibírskych lesoch a zasiať ho pšenicou. Mimozemšťania, ktorí videli také nezvyčajné pole vo forme úhľadnej geometrickej postavy, mali pochopiť, že na planéte Zem žijú inteligentné bytosti. Nie je však isté, či Gauss skutočne urobil takéto vyhlásenie, alebo či je tento príbeh niečím výmyslom.
17. V roku 1832 Gauss vyvinul návrh elektrického telegrafu, ktorý neskôr spolu s Wilhelmom Weberom dokončil a vylepšil.
18. Veľký európsky matematik bol dvakrát ženatý. Svoje manželky prežil a tie mu zase zanechali 6 detí.
19. Gauss uskutočnil výskum v oblasti optoelektroniky a elektrostatiky.

Gauss je matematický kráľ

Život mladého Karla ovplyvnila túžba jeho matky urobiť z neho nie drsného a neotesaného človeka, akým bol jeho otec, ale inteligentná a všestranná osobnosť. Úprimne sa tešila z úspechu svojho syna a zbožňovala ho až do konca života.

Mnohí vedci nepovažovali Gaussa v žiadnom prípade za matematického kráľa Európy, bol nazývaný kráľom sveta pre všetky výskumy, práce, hypotézy a dôkazy, ktoré vytvoril.

V posledných rokoch života matematického génia mu učenci vzdávali slávu a česť, ale napriek jeho popularite a svetovej sláve Gauss nikdy nenašiel úplné šťastie. Veľký matematik však podľa spomienok jeho súčasníkov pôsobí ako pozitívny, priateľský a veselý človek.

Gauss pracoval takmer až do svojej smrti - 1855. Tento talentovaný muž si až do svojej smrti zachoval jasnosť mysle, mladistvý smäd po poznaní a zároveň bezhraničnú zvedavosť.

Od prvých rokov sa Gauss vyznačoval fenomenálnou pamäťou a vynikajúcimi schopnosťami v exaktných vedách. Počas svojho života zdokonaľoval svoje vedomosti a systém počítania, čo prinieslo ľudstvu mnoho skvelých vynálezov a nesmrteľných diel.

Malý princ z matematiky

Carl sa narodil v Braunschweigu v severnom Nemecku. Táto udalosť sa odohrala 30. apríla 1777 v rodine chudobného robotníka Gerharda Diedericha Gaussa. Hoci bol Karl prvým a jediným dieťaťom v rodine, jeho otec mal málokedy čas na výchovu chlapca. Aby nejako uživil svoju rodinu, musel využiť každú príležitosť zarobiť peniaze: aranžovanie fontán, záhradníctvo, kamenárske práce.

Gauss strávil väčšinu svojho detstva so svojou matkou Dorotheou. Žena zbožňovala svojho jediného syna a v budúcnosti bola na jeho úspechy šialene hrdá. Bola to veselá, inteligentná a odhodlaná žena, no pre svoj jednoduchý pôvod bola negramotná. Preto, keď ho malý Carl požiadal, aby ho naučil písať a počítať, pomoc mu sa ukázala ako náročná úloha.

Chlapec však nestratil nadšenie. Pri každej príležitosti sa pýtal dospelých: "Čo je to za ikonu?", "Aké je to písmeno?", "Ako to čítať?". Takýmto jednoduchým spôsobom sa už v troch rokoch dokázal naučiť celú abecedu a všetky čísla. Zároveň mu podľahli aj najjednoduchšie operácie počítania: sčítanie a odčítanie.

Raz, keď Gerhard opäť najal zákazku na kamenárske práce, zaplatil robotníkom v prítomnosti malého Karla. Pozornému dieťaťu sa v mysli podarilo spočítať všetky sumy, ktoré vyslovil jeho otec, a okamžite našlo chybu vo výpočtoch. Gerhard pochyboval o správnosti svojho trojročného syna, ale po spočítaní skutočne zistil nepresnosť.

Medovník namiesto biča

Keď mal Karl 7 rokov, rodičia ho poslali do Katarínskej ľudovej školy. Všetky záležitosti tu mal na starosti prísny učiteľ v strednom veku Byuttner. Jeho hlavnou výchovnou metódou boli telesné tresty (avšak ako inde v tom čase). Ako odstrašujúci prostriedok niesol Buettner pôsobivý bič, ktorý najskôr zasiahol aj malého Gaussa.

Carlovi sa podarilo pomerne rýchlo zmeniť svoj hnev na milosrdenstvo. Len čo skončila prvá hodina aritmetiky, Buttner radikálne zmenil svoj postoj k inteligentnému chlapcovi. Gauss bol schopný riešiť zložité príklady doslova za behu s použitím originálnych a neštandardných metód.

Na ďalšej hodine teda Buttner zadal úlohu: sčítať všetky čísla od 1 do 100. Len čo učiteľ dokončil vysvetľovanie úlohy, Gauss už odovzdal svoj tanier s pripravenou odpoveďou. Neskôr vysvetlil: „Čísla som nesčítal v poradí, ale rozdelil som ich do dvojíc. Ak sčítame 1 a 100, dostaneme 101. Ak spočítame 99 a 2, dostaneme 101 atď. Vynásobil som 101 50 a dostal som odpoveď." Potom sa Gauss stal obľúbeným študentom.

Chlapcov talent si všimol nielen Buttner, ale aj jeho asistent Christian Bartels. Za svoj malý plat si kúpil učebnice matematiky, ktoré sám študoval a učil desaťročného Karla. Tieto hodiny viedli k ohromujúcim výsledkom - už v roku 1791 bol chlapec predstavený vojvodovi z Brunswicku a jeho sprievodu ako jeden z najtalentovanejších a najsľubnejších študentov.

Kompasy, pravítko a Göttingen

Vojvoda bol nadšený z mladého talentu a udelil Gaussovi štipendium vo výške 10 tolárov ročne. Len vďaka tomu sa chlapcovi z chudobnej rodiny podarilo pokračovať v štúdiu na najprestížnejšej škole – Carolina College. Tam získal potrebné školenie a v roku 1895 ľahko vstúpil na univerzitu v Göttingene.

Tu Gauss robí jeden zo svojich najväčších objavov (podľa samotného vedca). Mladíkovi sa podarilo vypočítať konštrukciu 17-uholníka a reprodukovať ju pomocou pravítka a kružidla. Inými slovami, vyriešil rovnicu x17-1 = 0 v kvadratických radikáloch. Karlovi sa to zdalo také významné, že v ten istý deň si začal viesť denník, v ktorom odkázal nakresliť na svoj náhrobok 17-uholník.

Rovnakým smerom sa Gaussovi podarilo skonštruovať pravidelný sedemuholník a neuholník a dokázať, že je možné zostrojiť mnohouholníky s 3, 5, 17, 257 a 65337 stranami, ako aj s ktorýmkoľvek z týchto čísel vynásobených mocninou dva. Neskôr sa tieto čísla budú nazývať „jednoduché Gaussovské“.

Hviezdičky na špičke ceruzky

V roku 1798 Karl z neznámych dôvodov opustil univerzitu a vrátil sa do rodného Braunschweigu. Mladému matematikovi zároveň ani nenapadne pozastaviť vedeckú činnosť. Práve naopak, čas strávený v rodných krajinách sa stal najplodnejším obdobím jeho tvorby.

Už v roku 1799 Gauss dokázal základnú vetu algebry: „Počet reálnych a komplexných koreňov polynómu sa rovná jeho stupňu“, skúma komplexné korene jednoty, kvadratické korene a zvyšky, odvodzuje a dokazuje kvadratický zákon reciprocity. Od toho istého roku sa stal Privatdozentom na Univerzite v Braunschweigu.

V roku 1801 bola vydaná kniha "Aritmetické vyšetrovania", kde vedec zdieľa svoje objavy na takmer 500 stranách. Nezahŕňala ani jednu nedokončenú štúdiu či surovinu – všetky údaje sú čo najpresnejšie a dovedené do logického záveru.

Zároveň sa zaujímal o astronómiu, respektíve o matematické aplikácie v tejto oblasti. Vďaka jedinému správnemu výpočtu našiel Gauss na papieri to, čo astronómovia stratili na oblohe – malú planétku Cirrera (1801, G. Piazzi). Touto metódou bolo nájdených niekoľko ďalších planét, najmä Pallas (1802, G.V. Olbers). Neskôr sa Carl Friedrich Gauss stal autorom neoceniteľného diela s názvom Teória pohybu nebeských telies (1809) a mnohých štúdií z oblasti hypergeometrickej funkcie a konvergencie nekonečných radov.

Manželstvá bez vypočítavosti

Tu, v Braunschweigu, sa Karl stretáva so svojou prvou manželkou Joannou Osthofovou. Vzali sa 22. novembra 1804 a žili šťastne päť rokov. Joanne sa podarilo porodiť Gaussovi syna Josepha a dcéru Minnu. Počas pôrodu jej tretieho dieťaťa Louisa žena zomrela. Čoskoro samotné dieťa zomrelo a Karl zostal sám s dvoma deťmi. V listoch svojim súdruhom matematik opakovane uviedol, že týchto päť rokov v jeho živote bolo „večnou jarou“, ktorá sa, žiaľ, skončila.

Toto nešťastie v živote Gaussa nebolo posledné. Približne v rovnakom čase zomiera na smrteľné zranenia priateľ a mentor vedca, vojvoda z Brunswicku. Karl s ťažkým srdcom opúšťa svoju vlasť a vracia sa na univerzitu, kde prijíma katedru matematiky a post riaditeľa astronomického laboratória.

V Göttingene sa zblíži s dcérou miestneho poslanca Minnou, ktorá bola dobrou priateľkou jeho zosnulej manželky. 4. augusta 1810 sa Gauss ožení s dievčaťom, no ich manželstvo od samého začiatku sprevádzajú hádky a konflikty. Kvôli svojmu turbulentnému osobnému životu Karl dokonca odmietol miesto na berlínskej akadémii vied, Minna porodila vedcovi tri deti - dvoch synov a dcéru.

Nové vynálezy, objavy a študenti

Vysoký post, ktorý Gauss zastával na univerzite, zaviazal vedca k učiteľskej kariére. Jeho prednášky sa vyznačovali sviežosťou názorov a on sám bol milý a sympatický, čo vyvolalo u študentov odozvu. Samotný Gauss však učenie nemal rád a mal pocit, že učenie iných stráca čas.

V roku 1818 Carl Friedrich Gauss bol jedným z prvých, ktorí začali pracovať na neeuklidovskej geometrii. Zo strachu pred kritikou a zosmiešňovaním svoje objavy nikdy nezverejňuje, no vehementne podporuje Lobačevského. Rovnaký osud postihol aj kvaternióny, ktoré Gauss pôvodne skúmal pod názvom „mutácie“. Objav bol pripísaný Hamiltonovi, ktorý publikoval svoju prácu 30 rokov po smrti nemeckého vedca. Eliptické funkcie sa prvýkrát objavili v práci Jacobiho, Abela a Cauchyho, aj keď hlavný prínos mal Gauss.

O niekoľko rokov neskôr sa Gauss veľmi zaujíma o geodéziu, skúma Hannoverské kráľovstvo metódou najmenších štvorcov, opisuje skutočné podoby zemského povrchu a vynájde nové zariadenie - heliotrop. Napriek jednoduchosti konštrukcie (zameriavací ďalekohľad a dve ploché zrkadlá) sa tento vynález stal novým slovom v geodetických meraniach. Výsledkom výskumu v tejto oblasti boli práce vedca: "Všeobecné štúdie o zakrivených povrchoch" (1827) a "Štúdie o predmetoch vyššej geodézie" (1842-47), ako aj koncepcia "Gaussovho zakrivenia" , ktorý dal vzniknúť diferenciálnej geometrii.

V roku 1825 Carl Friedrich urobí ďalší objav, ktorý zvečnil jeho meno – Gaussovské komplexné čísla. Úspešne ich používa na riešenie rovníc vysokých stupňov, čo umožnilo uskutočniť množstvo štúdií v oblasti reálnych čísel. Hlavným výsledkom bola práca „Teória bikvadratických zvyškov“.

Ku koncu života Gauss zmenil svoj postoj k učeniu a začal svojim študentom venovať nielen prednáškové hodiny, ale aj voľný čas. Jeho práca a osobný príklad mali obrovský vplyv na mladých matematikov: Riemanna a Webera. Priateľstvo s prvým viedlo k vytvoreniu "Riemannovej geometrie" a s druhým - k vynálezu elektromagnetického telegrafu (1833).

V roku 1849 získal Gauss za zásluhy o univerzitu titul „čestný občan Göttingenu“. V tom čase už medzi jeho priateľmi patrili takí slávni vedci ako Lobačevskij, Laplace, Olbers, Humboldt, Bartels a Baum.

Od roku 1852 dobré zdravie, ktoré Charles zdedil po svojom otcovi, začalo praskať. Gauss, ktorý sa vyhýbal stretnutiam so zástupcami medicíny, dúfal, že sa s chorobou sám vyrovná, ale tentoraz sa jeho výpočet ukázal ako nesprávny. Zomrel 23. februára 1855 v Göttingene obklopený priateľmi a spolupracovníkmi, ktorí mu neskôr udelili titul kráľa matematiky.