இணையான வரைபடம் எப்படி இருக்கும்? "இணை வரைபடம் மற்றும் அதன் பண்புகள்"

கூட்டு வார்த்தை "இணையான வரைபடம்"? அதன் பின்னால் ஒரு மிக எளிய உருவம் உள்ளது.

சரி, அதாவது, நாங்கள் இரண்டு இணையான கோடுகளை எடுத்தோம்:

மேலும் இரண்டு கடந்து:

மற்றும் உள்ளே ஒரு இணையான வரைபடம் உள்ளது!

இணையான வரைபடம் என்ன பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது?

ஒரு இணையான வரைபடத்தின் பண்புகள்.

அதாவது, பிரச்சனைக்கு இணையான வரைபடம் கொடுக்கப்பட்டால் நீங்கள் எதைப் பயன்படுத்தலாம்?

பின்வரும் தேற்றம் இந்த கேள்விக்கு பதிலளிக்கிறது:

எல்லாவற்றையும் விரிவாக வரைவோம்.

இதற்கு என்ன அர்த்தம் தேற்றத்தின் முதல் புள்ளி? உண்மை என்னவென்றால், உங்களிடம் ஒரு இணையான வரைபடம் இருந்தால், நீங்கள் நிச்சயமாக செய்வீர்கள்

இரண்டாவது புள்ளி என்பது ஒரு இணையான வரைபடம் இருந்தால், மீண்டும், நிச்சயமாக:

சரி, இறுதியாக, மூன்றாவது புள்ளி என்னவென்றால், உங்களிடம் ஒரு இணையான வரைபடம் இருந்தால், பின்வருவனவற்றை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளுங்கள்:

என்ன ஒரு செல்வம் இருக்கிறது என்று பார்க்கிறீர்களா? சிக்கலில் என்ன பயன்படுத்த வேண்டும்? பணியின் கேள்வியில் கவனம் செலுத்த முயற்சிக்கவும் அல்லது எல்லாவற்றையும் ஒவ்வொன்றாக முயற்சிக்கவும் - சில "விசை" செய்யும்.

இப்போது நமக்கு நாமே மற்றொரு கேள்வியைக் கேட்டுக் கொள்வோம்: "பார்வை மூலம்" ஒரு இணையான வரைபடத்தை எவ்வாறு அடையாளம் காண முடியும்? ஒரு நாற்கரத்திற்கு என்ன நடக்கும்?

இந்த கேள்விக்கு இணையான வரைபடத்தின் பல அறிகுறிகள் பதிலளிக்கின்றன.

ஒரு இணையான வரைபடத்தின் அறிகுறிகள்.

கவனம்! தொடங்கு.

இணைகரம்.

தயவுசெய்து கவனிக்கவும்: உங்கள் சிக்கலில் குறைந்தது ஒரு அடையாளத்தையாவது நீங்கள் கண்டால், நிச்சயமாக உங்களிடம் ஒரு இணையான வரைபடம் உள்ளது, மேலும் நீங்கள் ஒரு இணையான வரைபடத்தின் அனைத்து பண்புகளையும் பயன்படுத்தலாம்.

2. செவ்வகம்

இது உங்களுக்கு ஒரு செய்தியாக இருக்காது என்று நினைக்கிறேன்

முதல் கேள்வி: செவ்வகம் ஒரு இணையான வரைபடமா?

நிச்சயமாக அது! எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, அவர் வைத்திருக்கிறார் - நினைவில் கொள்ளுங்கள், எங்கள் அடையாளம் 3?

இங்கிருந்து, நிச்சயமாக, ஒரு செவ்வகத்தில், எந்த இணையான வரைபடத்தைப் போலவே, மூலைவிட்டங்கள் வெட்டும் புள்ளியால் பாதியாகப் பிரிக்கப்படுகின்றன.

ஆனால் செவ்வகத்திற்கு ஒரு தனித்துவமான சொத்து உள்ளது.

செவ்வக சொத்து

இந்த சொத்து ஏன் தனித்துவமானது? ஏனென்றால் வேறு எந்த இணையான வரைபடத்திற்கும் சமமான மூலைவிட்டங்கள் இல்லை. அதை இன்னும் தெளிவாக உருவாக்குவோம்.

தயவுசெய்து கவனிக்கவும்: ஒரு செவ்வகமாக மாற, நாற்கரமானது முதலில் ஒரு இணையான வரைபடமாக மாற வேண்டும், பின்னர் மூலைவிட்டங்களின் சமத்துவத்தைக் காட்ட வேண்டும்.

3. வைரம்

மீண்டும் கேள்வி: ஒரு ரோம்பஸ் ஒரு இணையான வரைபடமா இல்லையா?

முழு வலதுபுறம் - ஒரு இணையான வரைபடம், ஏனெனில் அது மற்றும் (எங்கள் அம்சம் 2 ஐ நினைவில் கொள்க).

மீண்டும், ஒரு ரோம்பஸ் ஒரு இணையான வரைபடம் என்பதால், அது ஒரு இணையான வரைபடத்தின் அனைத்து பண்புகளையும் கொண்டிருக்க வேண்டும். இதன் பொருள் ஒரு ரோம்பஸில், எதிரெதிர் கோணங்கள் சமமாகவும், எதிர் பக்கங்கள் இணையாகவும், குறுக்குவெட்டுப் புள்ளியில் மூலைவிட்டங்கள் இரண்டாகப் பிரிகின்றன.

ரோம்பஸின் பண்புகள்

படத்தைப் பாருங்கள்:

ஒரு செவ்வகத்தைப் போலவே, இந்த பண்புகள் தனித்துவமானது, அதாவது, இந்த பண்புகள் ஒவ்வொன்றிற்கும் இது ஒரு இணையான வரைபடம் அல்ல, ஆனால் ஒரு ரோம்பஸ் என்று நாம் முடிவு செய்யலாம்.

வைரத்தின் அடையாளங்கள்

மீண்டும், கவனம் செலுத்துங்கள்: மூலைவிட்டங்கள் செங்குத்தாக இருக்கும் ஒரு நாற்கரம் மட்டும் இருக்கக்கூடாது, ஆனால் ஒரு இணையான வரைபடம். உறுதி செய்து கொள்ளுங்கள்:

இல்லை, நிச்சயமாக, அதன் மூலைவிட்டங்கள் செங்குத்தாக இருந்தாலும், மூலைவிட்டமானது கோணங்களின் இரு பிரிவாகும். ஆனால்... குறுக்குவெட்டு புள்ளியால் மூலைவிட்டங்கள் பாதியாக பிரிக்கப்படவில்லை, எனவே - ஒரு இணையான வரைபடம் அல்ல, எனவே ஒரு ரோம்பஸ் அல்ல.

அதாவது, ஒரு சதுரம் ஒரே நேரத்தில் ஒரு செவ்வகம் மற்றும் ஒரு ரோம்பஸ் ஆகும். என்ன நடக்கிறது என்று பார்ப்போம்.

ஏன் என்பது தெளிவாக இருக்கிறதா? - ரோம்பஸ் என்பது கோணம் A இன் இருபிரிவு ஆகும், இது சமமாக இருக்கும். இதன் பொருள் இது இரண்டு கோணங்களாகப் பிரிக்கிறது (மேலும்).

சரி, இது மிகவும் தெளிவாக உள்ளது: ஒரு செவ்வகத்தின் மூலைவிட்டங்கள் சமம்; ஒரு ரோம்பஸின் மூலைவிட்டங்கள் செங்குத்தாக இருக்கும், பொதுவாக, மூலைவிட்டங்களின் இணையான வரைபடம் வெட்டும் புள்ளியால் பாதியாக பிரிக்கப்படுகிறது.

சராசரி நிலை

நாற்கரங்களின் பண்புகள். இணைகரம்

ஒரு இணையான வரைபடத்தின் பண்புகள்

கவனம்! சொற்கள் " ஒரு இணையான வரைபடத்தின் பண்புகள்"உங்கள் பணியில் இருந்தால் என்று அர்த்தம் அங்கு உள்ளது parallelogram, பின் பின்வரும் அனைத்தையும் பயன்படுத்தலாம்.

ஒரு இணையான வரைபடத்தின் பண்புகள் பற்றிய தேற்றம்.

எந்த இணையான வரைபடத்திலும்:

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இது ஏன் உண்மை என்பதை புரிந்துகொள்வோம் நிரூபிப்போம்தேற்றம்.

ஏன் 1) உண்மை?

இது ஒரு இணையான வரைபடம் என்றால், பின்:

கிரிஸ்-கிராஸ் போல கிடக்கிறது
சிலுவைகள் போல் கிடக்கிறது.

இதன் பொருள் (அளவுகோல் II: மற்றும் - பொது.)

சரி, அதுதான், அதுதான்! - நிரூபித்தது.

ஆனால் மூலம்! நாங்களும் நிரூபித்தோம் 2)!

ஏன்? ஆனால் (படத்தைப் பாருங்கள்), அதாவது, துல்லியமாக ஏனெனில்.

3 மட்டுமே மீதமுள்ளது).

இதைச் செய்ய, நீங்கள் இன்னும் இரண்டாவது மூலைவிட்டத்தை வரைய வேண்டும்.

இப்போது நாம் அதைப் பார்க்கிறோம் - II குணாதிசயத்தின் படி (கோணங்கள் மற்றும் பக்க "அவற்றுக்கு இடையே").

நிரூபிக்கப்பட்ட பண்புகள்! அறிகுறிகளுக்கு செல்லலாம்.

ஒரு இணையான வரைபடத்தின் அறிகுறிகள்

"உங்களுக்கு எப்படித் தெரியும்?" என்ற கேள்விக்கு இணையான வரைபடம் பதில் சொல்கிறது என்பதை நினைவில் கொள்க.

ஐகான்களில் இது போன்றது:

ஏன்? ஏன் என்று புரிந்து கொண்டால் நன்றாக இருக்கும் - அது போதும். ஆனால் பாருங்கள்:

சரி, அடையாளம் 1 ஏன் உண்மை என்று கண்டுபிடித்தோம்.

சரி, இது இன்னும் எளிதானது! மீண்டும் ஒரு மூலைவிட்டத்தை வரைவோம்.

இதன் பொருள்:

மற்றும்இதுவும் எளிதானது. ஆனால்... வேறு!

பொருள், . ஆஹா! ஆனால் - ஒரு செகண்டுடன் உள் ஒருபக்க!

எனவே உண்மை என்று பொருள்.

நீங்கள் மறுபக்கத்தில் இருந்து பார்த்தால், பிறகு - ஒரு செகண்டுடன் உள் ஒரு பக்க! எனவே.

இது எவ்வளவு பெரியது என்று பார்க்கிறீர்களா?!

மீண்டும் எளிமையானது:

சரியாக அதே, மற்றும்.

கவனம் செலுத்துங்கள்:நீங்கள் கண்டுபிடித்தால் குறைந்தபட்சம்உங்கள் பிரச்சனையில் ஒரு இணையான வரைபடத்தின் ஒரு அறிகுறி, பின்னர் உங்களிடம் உள்ளது சரியாகஇணையான வரைபடம் மற்றும் நீங்கள் பயன்படுத்தலாம் அனைவரும்ஒரு இணையான வரைபடத்தின் பண்புகள்.

முழுமையான தெளிவுக்கு, வரைபடத்தைப் பார்க்கவும்:

நாற்கரங்களின் பண்புகள். செவ்வகம்.

செவ்வக பண்புகள்:

புள்ளி 1) மிகவும் வெளிப்படையானது - எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, அடையாளம் 3 () வெறுமனே பூர்த்தி செய்யப்படுகிறது

மற்றும் புள்ளி 2) - மிக முக்கியமானது. எனவே, அதை நிரூபிப்போம்

இதன் பொருள் இரண்டு பக்கங்களிலும் (மற்றும் - பொது).

சரி, முக்கோணங்கள் சமமாக இருப்பதால், அவற்றின் ஹைப்போடனஸ்களும் சமமாக இருக்கும்.

நிரூபித்தது!

மற்றும் கற்பனை செய்து பாருங்கள், மூலைவிட்டங்களின் சமத்துவம் அனைத்து இணையான வரைபடங்களுக்கிடையில் ஒரு செவ்வகத்தின் தனித்துவமான பண்பு. அதாவது, இந்த கூற்று உண்மை^

ஏன் என்று புரிந்து கொள்வோம்?

இதன் பொருள் (ஒரு இணையான வரைபடத்தின் கோணங்கள் என்று பொருள்). ஆனால் அது ஒரு இணையான வரைபடம் என்பதை மீண்டும் நினைவில் கொள்வோம்.

பொருள், . சரி, நிச்சயமாக, அவை ஒவ்வொன்றும் பின்வருமாறு! எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, அவர்கள் மொத்தமாக கொடுக்க வேண்டும்!

எனவே அவர்கள் அதை நிரூபித்தார்கள் இணைகரம்திடீரென்று (!) மூலைவிட்டங்கள் சமமாக மாறும், பின்னர் இது சரியாக ஒரு செவ்வகம்.

ஆனாலும்! கவனம் செலுத்துங்கள்!இது பற்றி இணையான வரைபடங்கள்! யாரையும் மட்டுமல்லசம மூலைவிட்டங்களைக் கொண்ட ஒரு நாற்கரமானது ஒரு செவ்வகமாகும் மட்டுமேஇணைகரம்!

நாற்கரங்களின் பண்புகள். ரோம்பஸ்

மீண்டும் கேள்வி: ஒரு ரோம்பஸ் ஒரு இணையான வரைபடமா இல்லையா?

முழு வலதுபுறம் - ஒரு இணையான வரைபடம், ஏனெனில் அது (எங்கள் அம்சம் 2 ஐ நினைவில் கொள்க).

ஆனால் சிறப்பு பண்புகள் உள்ளன. அதை முறைப்படுத்துவோம்.

ரோம்பஸின் பண்புகள்

ஏன்? சரி, ஒரு ரோம்பஸ் ஒரு இணையான வரைபடம் என்பதால், அதன் மூலைவிட்டங்கள் பாதியாக பிரிக்கப்படுகின்றன.

ஏன்? ஆம், அதனால்தான்!

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், மூலைவிட்டங்கள் ரோம்பஸின் மூலைகளின் இருமுனைகளாக மாறியது.

ஒரு செவ்வகத்தைப் போலவே, இந்த பண்புகள் உள்ளன தனித்துவமான, அவை ஒவ்வொன்றும் ஒரு ரோம்பஸின் அறிகுறியாகும்.

வைரத்தின் அடையாளங்கள்.

இது ஏன்? மற்றும் பார்,

அதாவது இரண்டும்இந்த முக்கோணங்கள் ஐசோசெல்ஸ் ஆகும்.

ஒரு ரோம்பஸாக இருக்க, ஒரு நாற்கரமானது முதலில் ஒரு இணையான வரைபடமாக "ஆக" வேண்டும், பின்னர் அம்சம் 1 அல்லது அம்சம் 2 ஐ வெளிப்படுத்த வேண்டும்.

நாற்கரங்களின் பண்புகள். சதுரம்

ஏன் என்பது தெளிவாக உள்ளதா? ஒரு சதுரம் - ஒரு ரோம்பஸ் - சமமாக இருக்கும் ஒரு கோணத்தின் இரு பிரிவாகும். இதன் பொருள் இது இரண்டு கோணங்களாகப் பிரிக்கிறது (மேலும்).

ஏன்? சரி, பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துவோம்...

சுருக்கம் மற்றும் அடிப்படை சூத்திரங்கள்

இணையான வரைபடத்தின் பண்புகள்:

எதிர் பக்கங்கள் சமம்: , .
எதிர் கோணங்கள் சமம்: , .
ஒரு பக்கத்தில் உள்ள கோணங்கள்: , .
குறுக்குவெட்டு புள்ளியால் மூலைவிட்டங்கள் பாதியாக பிரிக்கப்படுகின்றன: .

செவ்வக பண்புகள்:

செவ்வகத்தின் மூலைவிட்டங்கள் சமம்: .
ஒரு செவ்வகம் ஒரு இணையான வரைபடம் (ஒரு செவ்வகத்திற்கு ஒரு இணையான வரைபடத்தின் அனைத்து பண்புகளும் பூர்த்தி செய்யப்படுகின்றன).

ரோம்பஸின் பண்புகள்:

ரோம்பஸின் மூலைவிட்டங்கள் செங்குத்தாக உள்ளன: .
ரோம்பஸின் மூலைவிட்டங்கள் அதன் கோணங்களின் இருபிரிவுகள்: ; ; ; .
ஒரு ரோம்பஸ் ஒரு இணையான வரைபடம் (ஒரு ரோம்பஸுக்கு ஒரு இணையான வரைபடத்தின் அனைத்து பண்புகளும் பூர்த்தி செய்யப்படுகின்றன).

ஒரு சதுரத்தின் பண்புகள்:

ஒரு சதுரம் ஒரே நேரத்தில் ஒரு ரோம்பஸ் மற்றும் ஒரு செவ்வகமாகும், எனவே, ஒரு சதுரத்திற்கு ஒரு செவ்வகம் மற்றும் ஒரு ரோம்பஸின் அனைத்து பண்புகளும் பூர்த்தி செய்யப்படுகின்றன. மற்றும்:

சரி, தலைப்பு முடிந்தது. நீங்கள் இந்த வரிகளைப் படிக்கிறீர்கள் என்றால், நீங்கள் மிகவும் கூலாக இருக்கிறீர்கள் என்று அர்த்தம்.

ஏனென்றால் 5% பேர் மட்டுமே தாங்களாகவே ஏதாவது ஒன்றை மாஸ்டர் செய்ய முடியும். நீங்கள் இறுதிவரை படித்தால், நீங்கள் இந்த 5% இல் இருக்கிறீர்கள்!

இப்போது மிக முக்கியமான விஷயம்.

இந்த தலைப்பில் உள்ள கோட்பாட்டை நீங்கள் புரிந்து கொண்டீர்கள். மேலும், நான் மீண்டும் சொல்கிறேன், இது... இது சூப்பர்! உங்கள் சகாக்களில் பெரும்பாலானவர்களை விட நீங்கள் ஏற்கனவே சிறந்தவர்.

பிரச்சனை என்னவென்றால், இது போதாது ...

எதற்காக?

ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் வெற்றிகரமாக தேர்ச்சி பெறுவதற்கும், பட்ஜெட்டில் கல்லூரியில் நுழைவதற்கும், மிக முக்கியமாக, வாழ்நாள் முழுவதும்.

நான் உன்னை எதையும் நம்ப வைக்க மாட்டேன், ஒன்று மட்டும் சொல்கிறேன்...

நல்ல கல்வியைப் பெற்றவர்கள் அதைப் பெறாதவர்களை விட அதிகம் சம்பாதிக்கிறார்கள். இது புள்ளிவிவரம்.

ஆனால் இது முக்கிய விஷயம் அல்ல.

முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், அவர்கள் மிகவும் மகிழ்ச்சியாக இருக்கிறார்கள் (அத்தகைய ஆய்வுகள் உள்ளன). ஒருவேளை இன்னும் பல வாய்ப்புகள் அவர்களுக்கு முன்னால் திறக்கப்பட்டு, வாழ்க்கை பிரகாசமாகிறது என்பதாலா? தெரியாது...

ஆனால் நீங்களே யோசியுங்கள்...

ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் மற்றவர்களை விட சிறப்பாக இருக்கவும், இறுதியில் மகிழ்ச்சியாக இருக்கவும் என்ன செய்ய வேண்டும்?

இந்த தலைப்பில் உள்ள சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதன் மூலம் உங்கள் கையைப் பெறுங்கள்.

தேர்வின் போது உங்களிடம் தியரி கேட்கப்படாது.

உனக்கு தேவைப்படும் நேரத்திற்கு எதிராக பிரச்சனைகளை தீர்க்க.

மேலும், நீங்கள் அவற்றைத் தீர்க்கவில்லை என்றால் (நிறைய!), நீங்கள் நிச்சயமாக எங்காவது ஒரு முட்டாள் தவற்றைச் செய்வீர்கள் அல்லது நேரமில்லாமல் இருப்பீர்கள்.

இது விளையாட்டைப் போன்றது - நிச்சயமாக வெற்றி பெற நீங்கள் அதை பல முறை மீண்டும் செய்ய வேண்டும்.

நீங்கள் எங்கு வேண்டுமானாலும் சேகரிப்பைக் கண்டறியவும், அவசியமான தீர்வுகளுடன், விரிவான பகுப்பாய்வுமற்றும் முடிவு, முடிவு, முடிவு!

நீங்கள் எங்கள் பணிகளைப் பயன்படுத்தலாம் (விரும்பினால்) மற்றும் நாங்கள் நிச்சயமாக அவற்றை பரிந்துரைக்கிறோம்.

எங்கள் பணிகளை சிறப்பாகப் பயன்படுத்த, நீங்கள் தற்போது படித்துக்கொண்டிருக்கும் YouClever பாடப்புத்தகத்தின் ஆயுளை நீட்டிக்க உதவ வேண்டும்.

எப்படி? இரண்டு விருப்பங்கள் உள்ளன:

இந்த கட்டுரையில் மறைக்கப்பட்ட அனைத்து பணிகளையும் திறக்கவும் -
பாடப்புத்தகத்தின் அனைத்து 99 கட்டுரைகளிலும் மறைக்கப்பட்ட அனைத்து பணிகளுக்கான அணுகலைத் திறக்கவும் - ஒரு பாடப்புத்தகத்தை வாங்கவும் - 899 RUR

ஆம், எங்கள் பாடப்புத்தகத்தில் இதுபோன்ற 99 கட்டுரைகள் உள்ளன மற்றும் அனைத்து பணிகளுக்கான அணுகல் மற்றும் அவற்றில் உள்ள அனைத்து மறைக்கப்பட்ட உரைகளும் உடனடியாக திறக்கப்படும்.

அனைத்து மறைக்கப்பட்ட பணிகளுக்கான அணுகல் தளத்தின் முழு வாழ்க்கைக்கும் வழங்கப்படுகிறது.

முடிவில்...

எங்கள் பணிகள் உங்களுக்குப் பிடிக்கவில்லை என்றால், மற்றவர்களைக் கண்டறியவும். கோட்பாட்டில் மட்டும் நிற்காதீர்கள்.

"புரிகிறது" மற்றும் "என்னால் தீர்க்க முடியும்" என்பது முற்றிலும் வேறுபட்ட திறன்கள். உங்களுக்கு இரண்டும் தேவை.

சிக்கல்களைக் கண்டறிந்து அவற்றைத் தீர்க்கவும்!

சைன்-கி ப-ரல்-லே-லோ-கிராம்-ம

1. ஒரு இணையான வரைபடத்தின் வரையறை மற்றும் அடிப்படை பண்புகள்

Par-ral-le-lo-gram-ma இன் வரையறையை நினைவுபடுத்துவதன் மூலம் ஆரம்பிக்கலாம்.

வரையறை. இணைகரம்- what-you-rekh-gon-nick, இது இணையாக இருக்கும் ஒவ்வொரு இரண்டு சார்பு-பொய் பக்கங்களையும் கொண்டுள்ளது (படம். 1 ஐப் பார்க்கவும்).

அரிசி. 1. பா-ரல்-லே-லோ-கிராம்

நினைவில் கொள்வோம் pa-ral-le-lo-gram-ma இன் அடிப்படை பண்புகள்:

இந்த அனைத்து பண்புகளையும் பயன்படுத்த, நீங்கள் fi-gu-ra, நாம் பேசும் யாரோ -roy பற்றி, - par-ral-le-lo-gram என்று உறுதியாக இருக்க வேண்டும். இதைச் செய்ய, பா-ரல்-லெ-லோ-கிராம்-மாவின் அறிகுறிகள் போன்ற உண்மைகளை அறிந்து கொள்வது அவசியம். அவற்றில் முதல் இரண்டை இந்த ஆண்டு பார்க்கிறோம்.

2. இணையான வரைபடத்தின் முதல் அடையாளம்

தேற்றம். பா-ரல்-லே-லோ-கிராம்-மாவின் முதல் அறிகுறி.நான்கு நிலக்கரியில் இரண்டு எதிர் பக்கங்களும் சமமாகவும் இணையாகவும் இருந்தால், இந்த நான்கு நிலக்கரி புனைப்பெயர் - இணைகரம். .

அரிசி. 2. பா-ரல்-லே-லோ-கிராம்-மாவின் முதல் அறிகுறி

ஆதாரம். டயா-கோ-நல்-ஐ நான்கு-ரெஹ்-கால்-நி-காவில் வைப்போம் (படம் 2 ஐப் பார்க்கவும்), அவள் அதை இரண்டு ட்ரை-கரி-நி-காவாகப் பிரித்தாள். இந்த முக்கோணங்களைப் பற்றி நமக்குத் தெரிந்தவற்றை எழுதுவோம்:

முக்கோணங்களின் சமத்துவத்தின் முதல் அறிகுறியின்படி.

சுட்டிக்காட்டப்பட்ட முக்கோணங்களின் சமத்துவத்திலிருந்து, ch-nii ஐக் கடக்கும்போது நேர் கோடுகளின் இணையான அடையாளத்தின் மூலம், அவற்றின் s-ku-shchi. எங்களிடம் உள்ளது:

தோ-கா-ஜா-ஆனால்.

3. இணையான வரைபடத்தின் இரண்டாவது அடையாளம்

தேற்றம். இரண்டாவது அடையாளம் பா-ரல்-லே-லோ-கிராம்-மா.நான்கு மூலையில் ஒவ்வொரு இரண்டு சார்பு-பொய் பக்கங்களும் சமமாக இருந்தால், இந்த நான்கு மூலை இணைகரம். .

அரிசி. 3. பா-ரல்-லே-லோ-கிராம்-மாவின் இரண்டாவது அடையாளம்

ஆதாரம். டயா-கோ-நாலை நான்கு மூலையில் வைக்கிறோம் (படம் 3 ஐப் பார்க்கவும்), அவள் அதை இரண்டு முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கிறாள். கோட்பாட்டின் வடிவத்தின் அடிப்படையில் இந்த முக்கோணங்களைப் பற்றி நமக்குத் தெரிந்தவற்றை எழுதுவோம்:

முக்கோணங்களின் சமத்துவத்தின் மூன்றாவது அடையாளத்தின் படி.

முக்கோணங்களின் சமத்துவத்திலிருந்து, இணையான கோடுகளின் அடையாளம் மூலம், அவற்றை வெட்டும் போது s-ku-shchey. சாப்பிடலாம்:

வரையறையின்படி par-ral-le-lo-gram. கே.இ.டி.

தோ-கா-ஜா-ஆனால்.

4. முதல் இணை வரைபடம் அம்சத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கான எடுத்துக்காட்டு

பா-ரல்-லெ-லோ-கிராம் அறிகுறிகளைப் பயன்படுத்துவதற்கான உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.

உதாரணம் 1. புடைப்பில் எந்த நிலக்கரியும் இல்லை கண்டுபிடிக்கவும்: a) நிலக்கரியின் மூலைகள்; b) நூறு-ரோ-கிணறு.

தீர்வு. விளக்கம் படம். 4.

ப-ரல்-லெ-லோ-கிராம் ப-ரல்-லெ-லோ-கிராம்-மாவின் முதல் அறிகுறியின்படி.

ஏ. சார்பு-டி-ஃபால்ஸ் கோணங்களைப் பற்றிய ஒரு பார்-ரல்-லெ-லோ-கிராமின் சொத்தின் மூலம், ஒரு பக்கமாகப் படுக்கும்போது, கோணங்களின் கூட்டுத்தொகையைப் பற்றிய ஒரு பார்-ரல்-லெ-லோ-கிராமின் சொத்தின் மூலம்.

பி. தவறான சார்பு பக்கங்களின் சமத்துவத்தின் தன்மையால்.

மறு-திய் அடையாளம் பா-ரல்-லே-லோ-கிராம்-மா

5. மதிப்பாய்வு: ஒரு இணையான வரைபடத்தின் வரையறை மற்றும் பண்புகள்

என்பதை நினைவில் கொள்வோம் இணைகரம்- இது நான்கு-சதுர மூலையாகும், இது ஜோடிகளாக ti-false பக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது. அதாவது, என்றால் - par-ral-le-lo-gram, பின்னர் (படம் 1 ஐப் பார்க்கவும்).

இணை-லெ-லோ-கிராம் பல பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது: சார்பு-டி-பொய் கோணங்கள் சமம் (), சார்பு-டி-பொய் கோணங்கள் -நாம் சமம் ( ) கூடுதலாக, மறு-செ-செ-நியா புள்ளியில் உள்ள தியா-கோ-னா-லி ப-ரல்-லே-லோ-கிராம் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகையின்படி பிரிக்கப்படுகிறது, அட்-லெ-எந்தப் பக்கத்திலும் பா. -ரல்-லே-லோ-கிராம்-மா, சமம், முதலியன.

ஆனால் இந்த அனைத்து பண்புகளையும் பயன்படுத்திக் கொள்ள, ரி-வா-இ-மை த்-யூ-ரேக்-கால்-நிக் - ப-ரல்-லெ-லோ-கிராம் என்பதை முற்றிலும் உறுதியாகக் கூறுவது அவசியம். இந்த நோக்கத்திற்காக, par-ral-le-lo-gram அறிகுறிகள் உள்ளன: அதாவது, அந்த உண்மைகள் ஒரு ஒற்றை மதிப்பான முடிவை எடுக்க முடியும், என்ன-நீங்கள்-rekh-நிலக்கரி-நிக் என்பது ஒரு பாரா-ரால்- le-lo-gram-mom. முந்தைய பாடத்தில், நாம் ஏற்கனவே இரண்டு அறிகுறிகளைப் பார்த்தோம். இப்போது மூன்றாவது முறையாகப் பார்க்கிறோம்.

6. இணையான வரைபடத்தின் மூன்றாவது அடையாளம் மற்றும் அதன் ஆதாரம்

நான்கு நிலக்கரியில் ரீ-செ-செ-நியா அவர்கள் டூ-பை-லாம் புள்ளியில் ஒரு டயா-கோ-ஆன் இருந்தால், கொடுக்கப்பட்ட நான்கு-உங்கள் ரோஹ்-கால்-நிக் என்பது ஒரு ப-ரல்-லே ஆகும். -லோ-கிராம்-அம்மா.

கொடுக்கப்பட்டது:

என்ன-நீங்கள் மீண்டும் நிலக்கரி-நிக்; ; .

நிரூபிக்க:

இணைகரம்.

ஆதாரம்:

இந்த உண்மையை நிரூபிக்க, பார்-லெ-லோ-கிராமுக்கு கட்சிகளின் இணையான தன்மையைக் காட்ட வேண்டியது அவசியம். மேலும் நேர்கோடுகளின் இணையான தன்மை பெரும்பாலும் இந்த வலது கோணங்களில் உள்ள உள் குறுக்கு கோணங்களின் சமத்துவத்தின் மூலம் அடையப்படுகிறது. எனவே, முக்கோணங்களின் சமத்துவத்தின் மூலம் par-ral -le-lo-gram-ma இன் மூன்றாவது அடையாளத்தைப் பெறுவதற்கான அடுத்த முறை இங்கே உள்ளது. .

இந்த முக்கோணங்கள் எப்படி சமம் என்று பார்ப்போம். உண்மையில், நிபந்தனையிலிருந்து இது பின்வருமாறு: . கூடுதலாக, கோணங்கள் செங்குத்தாக இருப்பதால், அவை சமமாக இருக்கும். அது:

(சமத்துவத்தின் முதல் அடையாளம்tri-coal-ni-cov- இரண்டு பக்கங்களிலும் மற்றும் அவற்றுக்கிடையேயான மூலையில்).

முக்கோணங்களின் சமத்துவத்திலிருந்து: (இந்த நேர்கோடுகள் மற்றும் பிரிப்பான்களில் உள்ள உள் குறுக்கு கோணங்கள் சமமாக இருப்பதால்). கூடுதலாக, முக்கோணங்களின் சமத்துவத்திலிருந்து அது பின்வருமாறு. இதன் பொருள் நான்கு நிலக்கரியில் இருநூறு சமமாகவும் இணையாகவும் இருப்பதை நாம் புரிந்துகொள்கிறோம். முதல் அறிகுறியின்படி, ப-ரல்-லெ-லோ-கிராம்-ம: - ப-ரல்-லெ-லோ-கிராம்.

தோ-கா-ஜா-ஆனால்.

7. இணையான வரைபடம் மற்றும் பொதுமைப்படுத்தலின் மூன்றாவது அடையாளத்தில் உள்ள சிக்கலின் எடுத்துக்காட்டு

Pa-ral-le-lo-gram இன் மூன்றாவது அடையாளத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கான உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 1

கொடுக்கப்பட்டது:

- இணைகரம்; . - se-re-di-na, - se-re-di-na, - se-re-di-na, - se-re-di-na (படம் 2 ஐப் பார்க்கவும்).

நிரூபிக்க:- இணைகரம்.

ஆதாரம்:

அதாவது நான்கு-கரி-நோ-டியா-கோ-ஆன்-இல் மறு-செ-செ-நியா புள்ளியில் அவர்கள் டூ-பை-லாம். பா-ரல்-லெ-லோ-கிராமின் மூன்றாவது அடையாளத்தால், இதிலிருந்து இது பின்வருமாறு - பா-ரல்-லெ-லோ-கிராம்.

தோ-கா-ஜா-ஆனால்.

Pa-ral-le-lo-gram இன் மூன்றாவது அடையாளத்தை நீங்கள் பகுப்பாய்வு செய்தால், இந்த அடையாளம் வித்-வெட்-க்கு ஒரு par-ral-le-lo-gram இன் சொத்து இருப்பதை நீங்கள் கவனிக்கலாம். அதாவது, தியா-கோ-னா-லி டி-லா-சியா என்பது பார்-லே-லோ-கிராமின் சொத்து மட்டுமல்ல, அதன் தனித்துவமான, கா-ரக்-தே-ரி-ஸ்டி-சே- சொத்து, இது what-you-rekh-coal-ni-cov என்ற தொகுப்பிலிருந்து வேறுபடுத்தப்படலாம்.

ஆதாரம்

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/chyotyrehugolniki/priznaki-parallelogramma

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/chyotyrehugolniki/tretiy-priznak-parallelogramma

http://www.uchportfolio.ru/users_content/675f9820626f5bc0afb47b57890b466e/images/46TThxQ8j4Y.jpg

http://cs10002.vk.me/u31195134/116260458/x_56d40dd3.jpg

http://wwww.tepka.ru/geometriya/16.1.gif

"Get an A" என்ற வீடியோ பாடத்தில் 60-65 புள்ளிகளுடன் கணிதத்தில் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் வெற்றிகரமாக தேர்ச்சி பெற தேவையான அனைத்து தலைப்புகளும் அடங்கும். கணிதத்தில் சுயவிவர ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வின் 1-13 அனைத்து பணிகளும் முழுமையாக. கணிதத்தில் அடிப்படை ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் தேர்ச்சி பெறவும் ஏற்றது. நீங்கள் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் 90-100 புள்ளிகளுடன் தேர்ச்சி பெற விரும்பினால், நீங்கள் பகுதி 1 ஐ 30 நிமிடங்களில் மற்றும் தவறுகள் இல்லாமல் தீர்க்க வேண்டும்!

10-11 வகுப்புகளுக்கான ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வுக்கான தயாரிப்பு பாடநெறி, அத்துடன் ஆசிரியர்களுக்கும். கணிதத்தில் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வின் பகுதி 1 (முதல் 12 சிக்கல்கள்) மற்றும் சிக்கல் 13 (முக்கோணவியல்) ஆகியவற்றில் நீங்கள் தீர்க்க வேண்டிய அனைத்தும். இது ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் 70 புள்ளிகளுக்கு மேல் உள்ளது, மேலும் 100-புள்ளி மாணவரோ அல்லது மனிதநேய மாணவரோ அவர்கள் இல்லாமல் செய்ய முடியாது.

தேவையான அனைத்து கோட்பாடு. ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வின் விரைவான தீர்வுகள், ஆபத்துகள் மற்றும் ரகசியங்கள். FIPI பணி வங்கியின் பகுதி 1 இன் அனைத்து தற்போதைய பணிகளும் பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்டுள்ளன. ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வு 2018 இன் தேவைகளுடன் பாடநெறி முழுமையாக இணங்குகிறது.

பாடநெறியில் 5 பெரிய தலைப்புகள் உள்ளன, ஒவ்வொன்றும் 2.5 மணிநேரம். ஒவ்வொரு தலைப்பும் புதிதாக, எளிமையாகவும் தெளிவாகவும் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

நூற்றுக்கணக்கான ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வு பணிகள். வார்த்தை சிக்கல்கள் மற்றும் நிகழ்தகவு கோட்பாடு. சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான எளிய மற்றும் எளிதாக நினைவில் கொள்ளக்கூடிய அல்காரிதம்கள். வடிவியல். கோட்பாடு, குறிப்பு பொருள், அனைத்து வகையான ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வு பணிகளின் பகுப்பாய்வு. ஸ்டீரியோமெட்ரி. தந்திரமான தீர்வுகள், பயனுள்ள ஏமாற்றுத் தாள்கள், இடஞ்சார்ந்த கற்பனையின் வளர்ச்சி. முக்கோணவியல் முதல் பிரச்சனை வரை 13. சிக்கலுக்கு பதிலாக புரிந்து கொள்ளுதல். சிக்கலான கருத்துகளின் தெளிவான விளக்கங்கள். இயற்கணிதம். வேர்கள், சக்திகள் மற்றும் மடக்கைகள், செயல்பாடு மற்றும் வழித்தோன்றல். ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வின் பகுதி 2 இன் சிக்கலான சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான அடிப்படை.

ஆதாரம்

முதலில், மூலைவிட்ட ஏசியை வரைவோம். நாங்கள் இரண்டு முக்கோணங்களைப் பெறுகிறோம்: ஏபிசி மற்றும் ஏடிசி.

ஏபிசிடி ஒரு இணையான வரைபடம் என்பதால், பின்வருபவை உண்மைதான்:

கி.பி || BC \Rightarrow \angle 1 = \angle 2குறுக்கே கிடப்பது போல.

ஏபி || CD\Rightarrow\angle3 =\angle 4குறுக்கே கிடப்பது போல.

எனவே, \triangle ABC = \triangle ADC (இரண்டாவது அளவுகோலின் படி: மற்றும் AC பொதுவானது).

எனவே, \triangle ABC = \triangle ADC, பிறகு AB = CD மற்றும் AD = BC.

நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது!

2. எதிர் கோணங்கள் ஒரே மாதிரியானவை.

ஆதாரம்

ஆதாரத்தின் படி பண்புகள் 1எங்களுக்கு தெரியும் \angle 1 = \angle 2, \angle 3 = \angle 4. எனவே எதிர் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை: \angle 1 + \angle 3 = \angle 2 + \angle 4. \triangle ABC = \triangle ADC என்று கருதினால் நமக்கு \angle A = \angle C, \angle B = \angle D கிடைக்கும்.

நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது!

3. குறுக்குவெட்டு புள்ளியால் மூலைவிட்டங்கள் பாதியாக பிரிக்கப்படுகின்றன.

ஆதாரம்

மற்றொரு மூலைவிட்டத்தை வரைவோம்.

மூலம் சொத்து 1எதிர் பக்கங்கள் ஒரே மாதிரியானவை என்பதை நாங்கள் அறிவோம்: AB = CD. மீண்டும், குறுக்கு வழியில் சம கோணங்களைக் கவனியுங்கள்.

எனவே, முக்கோணங்களின் சமத்துவத்திற்கான (இரண்டு கோணங்களும் அவற்றுக்கிடையே உள்ள பக்கமும்) இரண்டாவது அளவுகோலின்படி \triangle AOB = \triangle COD என்பது தெளிவாகிறது. அதாவது, BO = OD (மூலைகள் \angle 2 மற்றும் \angle 1) மற்றும் AO = OC (மூலைகள் \angle 3 மற்றும் \angle 4, முறையே).

நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது!

ஒரு இணையான வரைபடத்தின் அறிகுறிகள்

உங்கள் சிக்கலில் ஒரே ஒரு அம்சம் இருந்தால், அந்த உருவம் ஒரு இணையான வரைபடம் மற்றும் இந்த உருவத்தின் அனைத்து பண்புகளையும் நீங்கள் பயன்படுத்தலாம்.

சிறந்த மனப்பாடம் செய்ய, இணையான வரைபடம் பின்வரும் கேள்விக்கு பதிலளிக்கும் என்பதை நினைவில் கொள்க - "எப்படி கண்டுபிடிப்பது?". அதாவது, கொடுக்கப்பட்ட உருவம் ஒரு இணையான வரைபடம் என்பதை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது.

1. ஒரு இணை வரைபடம் என்பது ஒரு நாற்கரமாகும், அதன் இரு பக்கங்களும் சமமாகவும் இணையாகவும் இருக்கும்.

AB = CD ; ஏபி || CD \Rightarrow ABCD என்பது ஒரு இணையான வரைபடம்.

ஆதாரம்

இன்னும் விரிவாகப் பார்ப்போம். ஏன் கி.பி || கி.மு?

\triangle ABC = \triangle ADC by சொத்து 1: AB = CD, AC - பொதுவான மற்றும் \angle 1 = \angle 2 இணையான AB மற்றும் CD மற்றும் secant AC உடன் குறுக்கு வழியில் கிடக்கிறது.

ஆனால் \triangle ABC = \triangle ADC எனில், \angle 3 = \angle 4 (முறையே AB மற்றும் CDக்கு எதிரே உள்ளது). எனவே கி.பி || கிமு (\கோணம் 3 மற்றும் \கோணம் 4 - குறுக்கு வழியில் கிடப்பவர்களும் சமம்).

முதல் அறிகுறி சரியானது.

2. ஒரு இணை வரைபடம் என்பது ஒரு நாற்கரமாகும், அதன் எதிர் பக்கங்கள் சமமாக இருக்கும்.

AB = CD, AD = BC \Rightarrow ABCD என்பது ஒரு இணையான வரைபடம்.

ஆதாரம்

இந்த அடையாளத்தை கருத்தில் கொள்வோம். மீண்டும் மூலைவிட்ட ஏசியை வரைவோம்.

மூலம் சொத்து 1\triangle ABC = \triangle ACD.

அது பின்வருமாறு: \angle 1 = \angle 2 \Rightarrow AD || கி.மு.மற்றும் \angle 3 = \angle 4 \Rightarrow AB || குறுவட்டு, அதாவது, ABCD என்பது ஒரு இணையான வரைபடம்.

இரண்டாவது அறிகுறி சரியானது.

3. ஒரு இணை வரைபடம் என்பது ஒரு நாற்கரமாகும், அதன் எதிர் கோணங்கள் சமமாக இருக்கும்.

\angle A = \angle C , \angle B = \angle D \Rightarrow ABCD- இணைகரம்.

ஆதாரம்

2 \alpha + 2 \beta = 360^(\circ)(ஏபிசிடி ஒரு நாற்கரமாக இருப்பதால், மற்றும் \angle A = \angle C , \angle B = \angle D நிபந்தனையின்படி).

\alpha + \beta = 180^(\circ) . ஆனால் \alpha மற்றும் \beta ஆகியவை செகண்ட் AB இல் உள் ஒருபக்கமாக உள்ளன.

மேலும் \alpha + \beta = 180^(\circ) என்பதும் கி.பி. கி.மு.

மேலும், \alpha மற்றும் \beta ஆகியவை செகண்ட் கி.பி.யில் உள் ஒருபக்கமாக உள்ளன. அதாவது AB || குறுவட்டு.

மூன்றாவது அறிகுறி சரியானது.

4. ஒரு இணை வரைபடம் என்பது ஒரு நாற்கரமாகும், அதன் மூலைவிட்டங்கள் வெட்டும் புள்ளியால் பாதியாக பிரிக்கப்படுகின்றன.

AO = OC ; BO = OD\Rightarrow parallelogram.

ஆதாரம்

BO=OD; AO = OC , \angle 1 = \angle 2 செங்குத்தாக \Rightarrow \triangle AOB = \triangle COD, \Rightarrow \angle 3 = \angle 4, மற்றும் \Rightarrow AB || குறுவட்டு.

இதேபோல் BO = OD; AO = OC, \angle 5 = \angle 6 \Rightarrow \triangle AOD = \triangle BOC \Rightarrow \angle 7 = \angle 8, மற்றும் \Rightarrow AD || கி.மு.

நான்காவது அடையாளம் சரியானது.

நகராட்சி பட்ஜெட் கல்வி நிறுவனம்

சவின்ஸ்கயா மேல்நிலைப் பள்ளி

ஆராய்ச்சி

இணை வரைபடம் மற்றும் அதன் புதிய பண்புகள்

முடித்தவர்: 8B கிரேடு மாணவர்

MBOU Savinskaya மேல்நிலைப் பள்ளி

குஸ்னெட்சோவா ஸ்வெட்லானா, 14 வயது

தலைவர்: கணித ஆசிரியர்

துல்செவ்ஸ்கயா என்.ஏ.

ப. சவினோ

இவானோவோ பகுதி, ரஷ்யா

2016

நான். அறிமுகம் ____________________________________________________________ பக்கம் 3

II. இணையான வரைபடத்தின் வரலாற்றிலிருந்து ______________________________________ பக்கம் 4

III இணையான வரைபடத்தின் கூடுதல் பண்புகள் _________________________________ பக்கம் 4

IV. சொத்துக்களின் சான்று ______________________________________________________________________________

வி. கூடுதல் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது ___________பக்கம் 8

VI. வாழ்க்கையில் இணையான வரைபடத்தின் பண்புகளின் பயன்பாடு ___________________ பக்கம் 11

VII. முடிவு _____________________________________________________ பக்கம் 12

VIII. இலக்கியம் ___________________________________________________ பக்கம் 13

அறிமுகம்

"சம மனங்களுக்கு மத்தியில்

மணிக்கு மற்ற நிபந்தனைகளின் சமத்துவம்

வடிவவியலை அறிந்தவன் உயர்ந்தவன்"

(பிளேஸ் பாஸ்கல்).

வடிவியல் பாடங்களில் "இணை வரைபடம்" என்ற தலைப்பைப் படிக்கும்போது, ஒரு இணையான வரைபடத்தின் இரண்டு பண்புகள் மற்றும் மூன்று அம்சங்களைப் பார்த்தோம், ஆனால் நாங்கள் சிக்கல்களைத் தீர்க்கத் தொடங்கியபோது, இது போதாது என்று மாறியது.

எனக்கு ஒரு கேள்வி இருந்தது: ஒரு இணையான வரைபடத்திற்கு வேறு பண்புகள் உள்ளதா, அவை எவ்வாறு சிக்கல்களைத் தீர்க்க உதவும்?

இணையான வரைபடத்தின் கூடுதல் பண்புகளைப் படிக்கவும், சிக்கல்களைத் தீர்க்க அவை எவ்வாறு பயன்படுத்தப்படலாம் என்பதைக் காட்டவும் முடிவு செய்தேன்.

ஆய்வுப் பொருள் : இணைகரம்

ஆய்வு பொருள் : ஒரு இணையான வரைபடத்தின் பண்புகள்
வேலையின் குறிக்கோள்:

பள்ளியில் படிக்காத இணையான வரைபடத்தின் கூடுதல் பண்புகளின் உருவாக்கம் மற்றும் ஆதாரம்;

சிக்கல்களைத் தீர்க்க இந்த பண்புகளின் பயன்பாடு.

பணிகள்:

இணையான வரைபடத்தின் தோற்றத்தின் வரலாறு மற்றும் அதன் பண்புகளின் வளர்ச்சியின் வரலாற்றைப் படிக்கவும்;

ஆய்வின் கீழ் உள்ள பிரச்சினையில் கூடுதல் இலக்கியங்களைக் கண்டறியவும்;

இணையான வரைபடத்தின் கூடுதல் பண்புகளைப் படித்து அவற்றை நிரூபிக்கவும்;

சிக்கல்களைத் தீர்க்க இந்த பண்புகளின் பயன்பாட்டைக் காட்டு;

வாழ்க்கையில் இணையான வரைபடத்தின் பண்புகளின் பயன்பாட்டைக் கவனியுங்கள்.
ஆராய்ச்சி முறைகள்:

கல்வி மற்றும் பிரபலமான அறிவியல் இலக்கியங்கள், இணைய வளங்களுடன் பணிபுரிதல்;

ஸ்டடி ஆஃப் தியரிடிகல் பொருள்;

இணையான வரைபடத்தின் கூடுதல் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கக்கூடிய சிக்கல்களின் வரம்பைக் கண்டறிதல்;

கவனிப்பு, ஒப்பீடு, பகுப்பாய்வு, ஒப்புமை.

படிப்பின் காலம் : 3 மாதங்கள்: ஜனவரி-மார்ச் 2016

ஒரு வடிவியல் பாடப்புத்தகத்தில் இணையான வரைபடத்தின் பின்வரும் வரையறையைப் படிக்கிறோம்: ஒரு இணை வரைபடம் என்பது ஒரு நாற்கரமாகும், அதன் எதிர் பக்கங்கள் ஜோடிகளாக இணையாக இருக்கும்.

"இணையான வரைபடம்" என்ற வார்த்தை "இணை கோடுகள்" என்று மொழிபெயர்க்கப்பட்டுள்ளது (கிரேக்க வார்த்தைகளான Parallelos - parallel மற்றும் gramme - line), இந்த சொல் யூக்லிட் என்பவரால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. யூக்ளிட் தனது தனிமங்கள் என்ற புத்தகத்தில் ஒரு இணையான வரைபடத்தின் பின்வரும் பண்புகளை நிரூபித்தார்: ஒரு இணையான வரைபடத்தின் எதிர் பக்கங்களும் கோணங்களும் சமமாக இருக்கும், மேலும் மூலைவிட்டமானது அதை இரண்டாகப் பிரிக்கிறது. யூக்ளிட் ஒரு இணையான வரைபடத்தின் வெட்டுப் புள்ளியைக் குறிப்பிடவில்லை. இடைக்காலத்தின் முடிவில் மட்டுமே இணையான வரைபடங்களின் முழுமையான கோட்பாடு உருவாக்கப்பட்டது, மேலும் 17 ஆம் நூற்றாண்டில் மட்டுமே இணையான வரைபடங்கள் பற்றிய கோட்பாடுகள் பாடப்புத்தகங்களில் தோன்றின, அவை இணையான வரைபடத்தின் பண்புகளில் யூக்ளிட் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளன.

III இணையான வரைபடத்தின் கூடுதல் பண்புகள்

வடிவியல் பாடப்புத்தகத்தில், இணையான வரைபடத்தின் 2 பண்புகள் மட்டுமே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன:

எதிர் கோணங்களும் பக்கங்களும் சமம்

ஒரு இணையான வரைபடத்தின் மூலைவிட்டங்கள் வெட்டும் புள்ளியால் பிரிக்கப்படுகின்றன.

வடிவவியலின் பல்வேறு ஆதாரங்களில் பின்வரும் கூடுதல் பண்புகளை நீங்கள் காணலாம்:

ஒரு இணையான வரைபடத்தின் அருகிலுள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180 0 ஆகும்

ஒரு இணையான வரைபடத்தின் கோணத்தின் இருமுனையானது அதிலிருந்து ஒரு ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணத்தை வெட்டுகிறது;

ஒரு இணையான வரைபடத்தின் எதிரெதிர் கோணங்களின் இருபிரிவுகள் இணையான கோடுகளில் உள்ளன;

ஒரு இணையான வரைபடத்தின் அருகில் உள்ள கோணங்களின் இருபிரிவுகள் வலது கோணங்களில் வெட்டுகின்றன;

ஒரு இணையான வரைபடத்தின் அனைத்து கோணங்களின் இருபிரிவுகளும் வெட்டும் போது, அவை ஒரு செவ்வகத்தை உருவாக்குகின்றன;

ஒரு இணையான வரைபடத்தின் எதிர் மூலைகளிலிருந்து அதே மூலைவிட்டத்திற்கான தூரம் சமமாக இருக்கும்.

எதிரெதிர் பக்கங்களின் நடுப்புள்ளிகளுடன் ஒரு இணையான வரைபடத்தில் எதிரெதிர் முனைகளை இணைத்தால், நீங்கள் மற்றொரு இணையான வரைபடத்தைப் பெறுவீர்கள்.

ஒரு இணையான வரைபடத்தின் மூலைவிட்டங்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை அதன் அருகிலுள்ள பக்கங்களின் சதுரங்களின் இரண்டு மடங்கு கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்.

நீங்கள் ஒரு இணையான வரைபடத்தில் இரண்டு எதிர் கோணங்களில் இருந்து உயரங்களை வரைந்தால், நீங்கள் ஒரு செவ்வகத்தைப் பெறுவீர்கள்.

IV இணையான வரைபடத்தின் பண்புகளின் சான்று

ஒரு இணையான வரைபடத்தின் அருகிலுள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180 ஆகும் 0

கொடுக்கப்பட்டது:

ஏபிசிடி - இணையான வரைபடம்

நிரூபிக்க:

A+
பி=

ஆதாரம்:

ஏ மற்றும்
பி - இணையான கோடுகளுடன் உள் ஒரு பக்க கோணங்கள் BC AD மற்றும் secant AB, அதாவது
A+
பி=

கொடுக்கப்பட்டது:ஏ பி சி டி - இணைகரம்,

AK இருவகை
ஏ.

நிரூபிக்க: ஏவிகே - ஐசோசெல்ஸ்

ஆதாரம்:

1)
1=
3 (குறுக்குக் கி.மு AD மற்றும் செகண்ட் AK),

2)
2=
3 ஏனெனில் AK ஒரு இருசமப்பிரிவு,

1= என்று பொருள்
2.

3) ஏபிசி - ஒரு முக்கோணத்தின் 2 கோணங்கள் சமமாக இருப்பதால் ஐசோசெல்ஸ்

. ஒரு இணையான வரைபடத்தின் கோணத்தின் இருசமப்பிரிவு அதிலிருந்து ஒரு ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணத்தை வெட்டுகிறது

கொடுக்கப்பட்டது: ABCD என்பது ஒரு இணையான வரைபடம்,

ஏ.கே - இருவகை ஏ,

CP - இருவகை C.

நிரூபிக்க:ஏகே ║ எஸ்ஆர்

ஆதாரம்:

1) 1=2 ஏனெனில் AK ஒரு இருசமப்பிரிவு

2) 4=5 ஏனெனில் CP - இருவகை

3) 3=1 (குறுக்கு கோணங்களில்

BC ║ AD மற்றும் AK-secant),

4) A =C (ஒரு இணையான வரைபடத்தின் பண்பு மூலம்), அதாவது 2=3=4=5.

4) பத்திகள் 3 மற்றும் 4 இலிருந்து 1 = 4 என்று பின்வருமாறு கூறுகிறது, மேலும் இந்த கோணங்கள் AK மற்றும் CP மற்றும் secant BC ஆகிய நேர் கோடுகளுடன் தொடர்புடையவை.

இதன் பொருள் AK ║ CP (கோடுகளின் இணையானதன் அடிப்படையில்)

. ஒரு இணையான வரைபடத்தின் எதிர் கோணங்களின் இருபிரிவுகள் இணையான கோடுகளில் அமைந்துள்ளன

ஒரு இணையான வரைபடத்தின் அருகிலுள்ள கோணங்களின் இருபக்கங்கள் வலது கோணங்களில் வெட்டுகின்றன

கொடுக்கப்பட்டது:ஏபிசிடி - இணையான வரைபடம்,

AK-பைசெக்டர் ஏ,

டிபி பைசெக்டர் டி

நிரூபிக்க:டிபி ஏ.கே.

ஆதாரம்:

1) 1=2, ஏனெனில் AK - இருவகை

1=2=x, பிறகு A=2x,

2) 3=4, ஏனெனில் D Р - இருவகை

3=4=y, பிறகு D=2y எனலாம்

3) A + D =180 0, ஏனெனில் ஒரு இணையான வரைபடத்தின் அருகிலுள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180 ஆகும்

2) கருத்தில் கொள்ளுங்கள் ஒரு OD

1+3=90 0 , பிறகு
<5=90 0 (сумма углов треугольников равна 180 0)

5. ஒரு இணையான வரைபடத்தின் அனைத்து கோணங்களின் இரு பிரிவுகளும் வெட்டும் போது ஒரு செவ்வகத்தை உருவாக்குகின்றன

கொடுக்கப்பட்டது:ஏபிசிடி - இணையான வரைபடம், ஏகே-பைசெக்டர் ஏ,

டிபி-பைசெக்டர் டி,

சி.எம் பைசெக்டர் சி,

BF - இருவகை பி .

நிரூபிக்க: KRNS - செவ்வகம்

ஆதாரம்:

முந்தைய சொத்தின் அடிப்படையில் 8=7=6=5=90 0 ,

KRNS என்பது ஒரு செவ்வகம்.

கொடுக்கப்பட்டது:ஏபிசிடி-பேரலலோகிராம், ஏசி-மூலைவிட்டம்.

வி.சி ஏசி, டி.பி. ஏ.சி.

நிரூபிக்க: BC=DP

ஆதாரம்: 1) DCP = KAB, AB ║ CD மற்றும் secant AC ஆகியவற்றுடன் உள் சிலுவைகள் உள்ளன.

2) AKB= CDP (பக்கத்தில் மற்றும் இரண்டு அருகில் உள்ள கோணங்களில் AB=CD CD P=AB K).

மேலும் சம முக்கோணங்களில் தொடர்புடைய பக்கங்கள் சமமாக இருக்கும், அதாவது DP=BK.

கொடுக்கப்பட்டது:ஏபிசிடி இணையான வரைபடம்.

நிரூபிக்க: VKDP ஒரு இணையான வரைபடம்.

ஆதாரம்:

1) BP=KD (AD=BC, புள்ளிகள் K மற்றும் P

இந்த பக்கங்களை பாதியாக பிரிக்கவும்)

2) BP ║ KD (பொய் கி.பி கி.மு.)

ஒரு நாற்கரத்தின் எதிர் பக்கங்கள் சமமாகவும் இணையாகவும் இருந்தால், நாற்கரமானது ஒரு இணையான வரைபடம் ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது: ABCD என்பது ஒரு இணையான வரைபடம். BD மற்றும் AC ஆகியவை மூலைவிட்டங்கள்.

நிரூபிக்க: ஏசி 2 +டி.டி 2 =2(AB 2 + கி.பி 2 )

ஆதாரம்: 1)கேள்: ஏ.சி. ²=
+

2)பி ஆர்டி : BD 2 = பி ஆர் 2 + ஆர்டி 2 (பித்தகோரியன் தேற்றத்தின்படி)

3) ஏ.சி. ²+ BD ²=SK²+ஏ K²+பி R²+Rடி ²

4) SC = BP = N(உயரம் )

5) ஏசி 2 +பிடி 2 = எச் 2 + ஏ TO 2 + எச் 2 +Pடி 2

6) விடுங்கள் டி K=ஏ பி=எக்ஸ், பிறகு சி TOடி : எச் 2 = குறுவட்டு 2 - எக்ஸ் 2 பித்தகோரியன் தேற்றத்தின்படி )

7) AC²+Bடி ² = சிடி 2 - x²+ AK 1 ²+ குறுவட்டு 2 -எக்ஸ் 2 +Pடி 2 ,

AC²+Bடி ²=2Сடி 2 -2x 2 + ஏ TO 2 +Pடி 2

8) ஏ TO=AD+ எக்ஸ், ஆர்D=AD- எக்ஸ்,

AC²+Bடி ² =2குறுவட்டு 2 -2x 2 +(கி.பி +x) 2 +(கி.பி -எக்ஸ்) 2 ,

ஏசி²+ IND²=2 உடன்D²-2 எக்ஸ்² +கி.பி 2 +2AD எக்ஸ்+ எக்ஸ் 2 +கி.பி 2 -2 கி.பி எக்ஸ்+ எக்ஸ் 2 ,
ஏசி²+ IND²=2CD 2 +2AD 2 =2(சிடி 2 +கி.பி 2 ).

வி . இந்த பண்புகளைப் பயன்படுத்தி சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது

ஒரு பக்கத்தை ஒட்டிய ஒரு இணையான வரைபடத்தின் இரண்டு கோணங்களின் இருமுனைகளின் குறுக்குவெட்டு புள்ளி எதிர் பக்கத்திற்கு சொந்தமானது. இணையான வரைபடத்தின் குறுகிய பக்கமாகும் 5 . அதன் பெரிய பக்கத்தைக் கண்டறியவும்.

கொடுக்கப்பட்டது: ABCD என்பது ஒரு இணையான வரைபடம்,

AK - இருவகை
ஏ,

டி கே - இருவகை
D, AB=5

கண்டுபிடி: சூரியன்

முடிவு

தீர்வு

ஏனெனில் AK - இருவகை
பின்னர் ஏபிசி ஐசோசெல்ஸ் ஆகும்.

ஏனெனில் டி கே - இருவகை
டி, பின்னர் DCK - ஐசோசெல்ஸ்

DC =C K= 5

பிறகு, BC=VC+SC=5+5 = 10

பதில்: 10

2. ஒரு இணை வரைபடத்தின் சுற்றளவைக் கண்டறியவும், அதன் கோணங்களில் ஒன்றின் இருமுனையானது இணையான வரைபடத்தின் பக்கத்தை 7 செ.மீ மற்றும் 14 செ.மீ பிரிவுகளாகப் பிரித்தால்.

1 வழக்கு

கொடுக்கப்பட்டது:
ஏ,

VK=14 cm, KS=7 cm

கண்டுபிடி:பி இணை வரைபடம்

தீர்வு

VS=VK+KS=14+7=21 (செ.மீ.)

ஏனெனில் AK - இருவகை
பின்னர் ஏபிசி ஐசோசெல்ஸ் ஆகும்.

AB=BK= 14 செ.மீ

பின்னர் பி=2 (14+21) =70 (செ.மீ.)

நடக்கிறது

கொடுக்கப்பட்டது: ABCD என்பது ஒரு இணையான வரைபடம்,

டி கே - இருவகை
டி

VK=14 cm, KS=7 cm

கண்டுபிடி: பி இணை வரைபடம்

தீர்வு

VS=VK+KS=14+7=21 (செ.மீ.)

ஏனெனில் டி கே - இருவகை
டி, பின்னர் DCK - ஐசோசெல்ஸ்

DC =C K= 7

பின்னர், பி = 2 (21+7) = 56 (செ.மீ.)

பதில்: 70cm அல்லது 56cm

3. ஒரு இணையான வரைபடத்தின் பக்கங்கள் 10 செ.மீ மற்றும் 3 செ.மீ. இந்த பிரிவுகளைக் கண்டறியவும்.

1 வழக்கு:இருபக்கங்கள் இணையான வரைபடத்திற்கு வெளியே வெட்டுகின்றன

கொடுக்கப்பட்டது:ஏபிசிடி - இணையான வரைபடம், ஏகே - இருவகை
ஏ,

டி கே - இருவகை
D , AB=3 cm, BC=10 cm

கண்டுபிடி: VM, MN, NC

தீர்வு

ஏனெனில் AM - இருவகை
பின்னர் ஏவிஎம் ஐசோசெல்ஸ் ஆகும்.

ஏனெனில் டிஎன் - இருவகை
டி, பின்னர் DCN - ஐசோசெல்ஸ்

DC=CN=3

பிறகு, MN = 10 – (BM +NC) = 10 – (3+3)=4 செ.மீ.

வழக்கு 2:இருபக்கங்கள் ஒரு இணையான வரைபடத்திற்குள் வெட்டுகின்றன

ஏனெனில் AN - இருவகை
மேலும், ஏபிஎன் ஐசோசெல்ஸ் ஆகும்.

AB=Bஎன் = 3 டி

மற்றும் ஸ்லைடிங் கிரில்லை வாசலில் தேவையான தூரத்திற்கு நகர்த்த வேண்டும்

இணை வரைபடம் பொறிமுறை- நான்கு-பட்டி பொறிமுறை, இதன் இணைப்புகள் ஒரு இணையான வரைபடத்தை உருவாக்குகின்றன. கீல் செய்யப்பட்ட வழிமுறைகள் மூலம் மொழிபெயர்ப்பு இயக்கத்தை செயல்படுத்த இது பயன்படுகிறது.

நிலையான இணைப்புடன் இணையான வரைபடம்- ஒரு இணைப்பு சலனமற்றது, எதிரே ஒரு ராக்கிங் இயக்கத்தை உருவாக்குகிறது, அசைவற்ற ஒன்றிற்கு இணையாக உள்ளது. ஒன்றன் பின் ஒன்றாக இணைக்கப்பட்ட இரண்டு இணையான வரைபடங்கள் இறுதி இணைப்பிற்கு இரண்டு டிகிரி சுதந்திரத்தை அளிக்கின்றன, அதை நிலையான இணைப்பிற்கு இணையாக விட்டு விடுகின்றன.

எடுத்துக்காட்டுகள்: பஸ் விண்ட்ஷீல்ட் வைப்பர்கள், ஃபோர்க்லிஃப்ட்ஸ், ட்ரைபாட்கள், ஹேங்கர்கள், கார் சஸ்பென்ஷன்கள்.

நிலையான கூட்டுடன் இணையான வரைபடம்- மூன்று புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரங்களின் நிலையான விகிதத்தை பராமரிக்க ஒரு இணையான வரைபடத்தின் சொத்து பயன்படுத்தப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டு: வரைதல் பாண்டோகிராஃப் - வரைபடங்களை அளவிடுவதற்கான ஒரு சாதனம்.

ரோம்பஸ்- அனைத்து இணைப்புகளும் ஒரே நீளம் கொண்டவை, ஒரு ஜோடி எதிர் கீல்களின் அணுகுமுறை (சுருக்கம்) மற்ற இரண்டு கீல்களிலிருந்து விலகி நகரும். அனைத்து இணைப்புகளும் சுருக்கத்தில் வேலை செய்கின்றன.

எடுத்துக்காட்டுகள் - ஆட்டோமொபைல் வைர வடிவ பலா, டிராம் பான்டோகிராஃப்.

கத்தரிக்கோல்அல்லது எக்ஸ் வடிவ பொறிமுறை, எனவும் அறியப்படுகிறது நியூரம்பெர்க் கத்தரிக்கோல்- ரோம்பஸ் பதிப்பு - ஒரு கீல் மூலம் நடுவில் இணைக்கப்பட்ட இரண்டு இணைப்புகள். பொறிமுறையின் நன்மைகள் சுருக்கம் மற்றும் எளிமை, குறைபாடு இரண்டு நெகிழ் ஜோடிகளின் இருப்பு ஆகும். தொடரில் இணைக்கப்பட்ட இரண்டு (அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட) இத்தகைய வழிமுறைகள் நடுவில் ஒரு வைரத்தை (களை) உருவாக்குகின்றன. லிஃப்ட் மற்றும் குழந்தைகளின் பொம்மைகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

VII முடிவுரை

சிறுவயதிலிருந்தே கணிதம் படித்தவர் யார்?

அவர் கவனத்தை வளர்த்துக் கொள்கிறார், மூளையைப் பயிற்றுவிக்கிறார்,

சொந்த விருப்பம், விடாமுயற்சியை வளர்க்கிறது

மற்றும் இலக்குகளை அடைவதில் விடாமுயற்சி

ஏ. மார்குஷேவிச்

வேலையின் போது, இணையான வரைபடத்தின் கூடுதல் பண்புகளை நான் நிரூபித்தேன்.

இந்த பண்புகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், நீங்கள் பிரச்சினைகளை விரைவாக தீர்க்க முடியும் என்று நான் உறுதியாக நம்புகிறேன்.

குறிப்பிட்ட சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகளைப் பயன்படுத்தி இந்த பண்புகள் எவ்வாறு பயன்படுத்தப்படுகின்றன என்பதைக் காட்டினேன்.

எங்கள் வடிவியல் பாடப்புத்தகத்தில் இல்லாத இணையான வரைபடத்தைப் பற்றி நான் நிறைய கற்றுக்கொண்டேன்

ஒரு இணையான வரைபடத்தின் பண்புகளைப் பயன்படுத்துவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள் மூலம் வடிவவியலின் அறிவு வாழ்க்கையில் மிகவும் முக்கியமானது என்று நான் நம்பினேன்.

எனது ஆய்வுப் பணியின் நோக்கம் நிறைவுற்றது.

தனது வாழ்நாள் முழுவதும் கணிதத்தின் உதவியின்றி வாழ்ந்த ஒருவரைப் பற்றிய புத்தகத்தை வெளியிடுபவருக்குப் பரிசு ஏற்படுத்தப்பட்டதே கணித அறிவின் முக்கியத்துவத்திற்குச் சான்றாகும். இந்த விருதை இதுவரை ஒருவர் கூட பெறவில்லை.

VIII இலக்கியம்

பள்ளி மாணவர்களுக்கான போர்டல். சுய தயாரிப்பு

ஒரு இணையான வரைபடத்தின் பண்புகள்.

ஒரு இணையான வரைபடத்தின் அறிகுறிகள்.

2. செவ்வகம்

செவ்வக சொத்து

3. வைரம்

ரோம்பஸின் பண்புகள்

வைரத்தின் அடையாளங்கள்

சராசரி நிலை

நாற்கரங்களின் பண்புகள். இணைகரம்

ஒரு இணையான வரைபடத்தின் பண்புகள்

ஒரு இணையான வரைபடத்தின் பண்புகள் பற்றிய தேற்றம்.

ஒரு இணையான வரைபடத்தின் அறிகுறிகள்

நாற்கரங்களின் பண்புகள். செவ்வகம்.

செவ்வக பண்புகள்:

நாற்கரங்களின் பண்புகள். ரோம்பஸ்

ரோம்பஸின் பண்புகள்

வைரத்தின் அடையாளங்கள்.

நாற்கரங்களின் பண்புகள். சதுரம்

சுருக்கம் மற்றும் அடிப்படை சூத்திரங்கள்

1. ஒரு இணையான வரைபடத்தின் வரையறை மற்றும் அடிப்படை பண்புகள்

2. இணையான வரைபடத்தின் முதல் அடையாளம்

3. இணையான வரைபடத்தின் இரண்டாவது அடையாளம்

4. முதல் இணை வரைபடம் அம்சத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கான எடுத்துக்காட்டு

5. மதிப்பாய்வு: ஒரு இணையான வரைபடத்தின் வரையறை மற்றும் பண்புகள்

6. இணையான வரைபடத்தின் மூன்றாவது அடையாளம் மற்றும் அதன் ஆதாரம்

7. இணையான வரைபடம் மற்றும் பொதுமைப்படுத்தலின் மூன்றாவது அடையாளத்தில் உள்ள சிக்கலின் எடுத்துக்காட்டு

ஒரு இணையான வரைபடத்தின் அறிகுறிகள்

தொடர்புடைய கட்டுரைகள்