ஒரு பொருள் புள்ளிக்கு, இயக்கவியலின் அடிப்படை விதியை இவ்வாறு குறிப்பிடலாம்

ஆரம் திசையன் (படம். 3.9) மூலம் இடது திசையியலில் இந்த உறவின் இரு பக்கங்களையும் பெருக்கினால், நாம் பெறுகிறோம்

(3.32)

இந்த சூத்திரத்தின் வலது பக்கத்தில், O புள்ளியுடன் தொடர்புடைய விசையின் தருணம் உள்ளது. திசையன் உற்பத்தியின் வழித்தோன்றலுக்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் இடது பக்கத்தை மாற்றுகிறோம்.

ஆனாலும் இணை திசையன்களின் திசையன் உற்பத்தியாக. இதற்குப் பிறகு நாம் பெறுகிறோம்

(3.33)

எந்த மையத்துடன் தொடர்புடைய ஒரு புள்ளியின் வேகத்தின் தருணத்தின் நேரத்தைப் பொறுத்து முதல் வழித்தோன்றல் அதே மையத்துடன் தொடர்புடைய சக்தியின் தருணத்திற்கு சமம்.

ஒரு அமைப்பின் கோண உந்தத்தை கணக்கிடுவதற்கான எடுத்துக்காட்டு. M = 20 kg மற்றும் R = 0.5 m ஆரம் மற்றும் வெகுஜன m = 60 kg (படம் 3.12) என்ற ஒரு உருளை தண்டு கொண்ட ஒரு அமைப்பின் புள்ளி O உடன் தொடர்புடைய இயக்கத் தருணத்தைக் கணக்கிடவும். தண்டு ω = 10 s -1 என்ற கோணத் திசைவேகத்துடன் Oz அச்சில் சுழலும்.

படம் 3.12

; ;

கொடுக்கப்பட்ட உள்ளீட்டு தரவுகளுக்கு, கணினியின் கோண உந்தம்

ஒரு அமைப்பின் கோண உந்தத்தில் மாற்றம் பற்றிய தேற்றம்.இதன் விளைவாக வெளிவரும் மற்றும் உள் சக்திகளை அமைப்பின் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் பயன்படுத்துகிறோம். அமைப்பின் ஒவ்வொரு புள்ளிக்கும், கோண உந்தத்தில் ஏற்படும் மாற்றத்தின் மீது நீங்கள் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தலாம், எடுத்துக்காட்டாக வடிவத்தில் (3.33)

அமைப்பின் அனைத்து புள்ளிகளையும் தொகுத்து, வழித்தோன்றல்களின் கூட்டுத்தொகை தொகையின் வழித்தோன்றலுக்கு சமம் என்பதை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறோம்.

அமைப்பின் இயக்க கணம் மற்றும் வெளிப்புற மற்றும் உள் சக்திகளின் பண்புகளை தீர்மானிப்பதன் மூலம்

எனவே, விளைந்த உறவை இவ்வாறு குறிப்பிடலாம்

எந்த ஒரு புள்ளியுடன் தொடர்புடைய ஒரு அமைப்பின் கோண உந்தத்தின் முதல் முறை வழித்தோன்றல் அதே புள்ளியுடன் தொடர்புடைய கணினியில் செயல்படும் வெளிப்புற சக்திகளின் முதன்மை தருணத்திற்கு சமம்.

3.3.5. சக்தி வேலை

1) ஒரு விசையின் அடிப்படைப் பணியானது, விசையின் அளவீட்டுப் பெருக்கத்திற்கும், விசையின் பயன்பாட்டுப் புள்ளியின் வெக்டரின் வேறுபட்ட ஆரத்திற்கும் சமம் (படம் 3.13)

படம் 3.13

வெளிப்பாடு (3.36) பின்வரும் சமமான வடிவங்களிலும் எழுதப்படலாம்

விசையின் பயன்பாட்டு புள்ளியின் திசைவேகத்தின் திசையில் விசையின் முன்கணிப்பு எங்கே.

2) இறுதி இடப்பெயர்ச்சி மீது படையின் வேலை

சக்தியின் அடிப்படை வேலையை ஒருங்கிணைத்து, புள்ளி A முதல் புள்ளி B வரையிலான இறுதி இடப்பெயர்ச்சிக்கான சக்தியின் வேலைக்கு பின்வரும் வெளிப்பாடுகளைப் பெறுகிறோம்.

3) நிலையான சக்தியின் வேலை

விசை நிலையானதாக இருந்தால், (3.38) இருந்து அது பின்வருமாறு

ஒரு நிலையான விசையின் வேலை பாதையின் வடிவத்தை சார்ந்து இல்லை, ஆனால் விசையின் பயன்பாட்டின் புள்ளியின் இடப்பெயர்ச்சி திசையன் மட்டுமே சார்ந்துள்ளது.

4) எடை சக்தியின் வேலை

எடை சக்திக்கு (படம் 3.14) மற்றும் (3.39) இருந்து நாம் பெறுகிறோம்

படம் 3.14

இயக்கம் புள்ளி B இலிருந்து புள்ளி A க்கு ஏற்பட்டால், பின்னர்

பொதுவாக

"+" குறியானது விசை பயன்பாட்டு புள்ளியின் கீழ்நோக்கிய இயக்கத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது, "-" குறி - மேல்நோக்கி.

4) மீள் சக்தியின் வேலை

வசந்தத்தின் அச்சு x அச்சில் (படம் 3.15) இயக்கப்படட்டும், மேலும் வசந்தத்தின் முடிவு புள்ளி 1 இலிருந்து புள்ளி 2 க்கு நகர்கிறது, பின்னர் (3.38) இலிருந்து நாம் பெறுகிறோம்

வசந்த விறைப்பு என்றால் உடன், அதனால் அதன் பிறகு

ஏ (3.41)

வசந்தத்தின் முடிவு புள்ளி 0 இலிருந்து புள்ளி 1 க்கு நகர்ந்தால், இந்த வெளிப்பாட்டில் நாம் மாற்றுவோம் , , பின்னர் மீள் சக்தியின் வேலை வடிவம் எடுக்கும்

(3.42)

வசந்தத்தின் நீட்சி எங்கே.

படம் 3.15

5) சுழலும் உடலுக்குப் பயன்படுத்தப்படும் சக்தியின் வேலை. இந்த தருணத்தின் வேலை.

படத்தில். படம் 3.16 ஒரு சுழலும் உடலைக் காட்டுகிறது, அதில் ஒரு தன்னிச்சையான சக்தி பயன்படுத்தப்படுகிறது. சுழற்சியின் போது, ​​இந்த சக்தியின் பயன்பாட்டின் புள்ளி ஒரு வட்டத்தில் நகரும்.

எந்த மையத்துடன் தொடர்புடைய ஒரு புள்ளியின் கோண உந்தத்தின் முதல் வழித்தோன்றல் அதே மையத்துடன் தொடர்புடைய சக்தியின் தருணத்திற்கு சமம்:

செவ்வக கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளில் (171) முன்னோக்கி, இந்த ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளுடன் தொடர்புடைய ஒரு புள்ளியின் கோண உந்தத்தில் ஏற்படும் மாற்றம் குறித்த தேற்றங்களைப் பெறுகிறோம்:

,
,
. (171")

ஒரு அமைப்பின் கோண உந்தத்தில் மாற்றம் பற்றிய தேற்றம்

எந்த ஒரு புள்ளியுடன் தொடர்புடைய ஒரு அமைப்பின் கோண உந்தத்தின் முதல் முறை வழித்தோன்றல், அதே புள்ளியுடன் தொடர்புடைய கணினியில் செயல்படும் வெளிப்புற சக்திகளின் தருணங்களின் திசையன் தொகைக்கு சமம்.

, (172)

எங்கே
- அமைப்பின் அனைத்து வெளிப்புற சக்திகளின் முக்கிய தருணம்.

செவ்வக கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளில் (172) முன்னோக்கி, இந்த ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளுடன் தொடர்புடைய அமைப்பின் கோண உந்தத்தில் ஏற்படும் மாற்றம் குறித்த தேற்றங்களைப் பெறுகிறோம், அதாவது.

,
,
. (172")

இயக்கத் தருணங்களைப் பாதுகாப்பதற்கான சட்டங்கள்

1. புள்ளியுடன் தொடர்புடைய அமைப்பின் வெளிப்புற சக்திகளின் முக்கிய தருணம் என்றால் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம், அதாவது.
, பின்னர், (79) படி, அமைப்பின் கோண உந்தம்
அதே புள்ளியுடன் தொடர்புடையது அளவு மற்றும் திசையில் நிலையானது, அதாவது.

. (173)

ஒரு அமைப்பின் கோண உந்தத்தில் மாற்றம் குறித்த தேற்றத்தின் இந்த சிறப்பு வழக்கு அழைக்கப்படுகிறது கோண உந்தத்தைப் பாதுகாக்கும் சட்டம். இந்தச் சட்டத்தின்படி செவ்வக கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகள் மீதான கணிப்புகளில்

,
,
,

எங்கே ,,- நிலையான மதிப்புகள்.

2. அச்சுடன் தொடர்புடைய அமைப்பின் அனைத்து வெளிப்புற சக்திகளின் தருணங்களின் கூட்டுத்தொகை என்றால்
பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம், அதாவது.
, பின்னர் (172") இருந்து அது பின்வருமாறு

. (174)

எனவே, இந்த அச்சுடன் தொடர்புடைய வெளிப்புற சக்திகளின் கணங்களின் கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், எந்தவொரு ஒருங்கிணைப்பு அச்சுடனும் தொடர்புடைய அமைப்பின் இயக்கத் தருணம் நிலையானது,குறிப்பாக, வெளிப்புற சக்திகள் அச்சுக்கு இணையாக இருக்கும் போது அல்லது அதை வெட்டும் போது கவனிக்கப்படுகிறது. ஒரு உடல் அல்லது அமைப்பின் குறிப்பிட்ட வழக்கில், அனைத்தும் ஒரு நிலையான அச்சில் சுழலும், அதே நேரத்தில்

,

, அல்லது
, (175)

எங்கே மற்றும் - உடலின் ஒரு அமைப்பின் நிலைமத்தின் தருணம் மற்றும் காலத்தின் தன்னிச்சையான தருணத்தில் சுழற்சியின் அச்சுடன் தொடர்புடைய அவற்றின் கோண வேகம் ;மற்றும் - உடல்களின் நிலைமத்தின் தருணம் மற்றும் ஆரம்பமாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட நேரத்தின் தருணத்தில் அவற்றின் கோண வேகம்.

ஒரு நிலையான அச்சைச் சுற்றி ஒரு திடமான உடலின் சுழற்சிக்கான வேறுபட்ட சமன்பாடு

கோண உந்தத்தில் (172") மாற்றம் குறித்த தேற்றத்திலிருந்து ஒரு நிலையான அச்சைச் சுற்றி ஒரு திடமான உடலின் சுழற்சிக்கான வேறுபட்ட சமன்பாட்டைப் பின்பற்றுகிறது.
:

, (176)

எங்கே - உடல் சுழற்சி கோணம்.

பொதுவான வழக்கில் ஒரு திடமான உடலின் சுழற்சி இயக்கத்திற்கான வேறுபட்ட சமன்பாடு இரண்டு முக்கிய சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதை சாத்தியமாக்குகிறது: உடலின் கொடுக்கப்பட்ட சுழற்சியிலிருந்து, வெளிப்புற சக்திகளின் முறுக்குவிசையை தீர்மானிக்கவும், கொடுக்கப்பட்ட சுழற்சி தருணம் மற்றும் ஆரம்ப நிலைகளில் இருந்து கண்டுபிடிக்கவும். உடலின் சுழற்சி. இரண்டாவது சிக்கலைத் தீர்க்கும்போது, ​​சுழற்சியின் கோணத்தைக் கண்டறிய, சுழற்சி இயக்கத்தின் வேறுபட்ட சமன்பாட்டை ஒருங்கிணைக்க வேண்டியது அவசியம். அதன் ஒருங்கிணைப்புக்கான முறைகள் ஒரு புள்ளியின் நேர்கோட்டு இயக்கத்தின் வேறுபட்ட சமன்பாட்டை ஒருங்கிணைப்பதற்கான கருதப்படும் முறைகளுக்கு முற்றிலும் ஒத்ததாக இருக்கிறது.

வெகுஜன மையத்தைப் பொறுத்து ஒப்பீட்டு இயக்கத்தில் ஒரு அமைப்பின் கோண உந்தத்தில் ஏற்படும் மாற்றம் பற்றிய தேற்றம்

முக்கிய ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புடன் தொடர்புடைய இயந்திர அமைப்பு நகரட்டும்
. நகரும் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பை எடுத்துக் கொள்வோம்
அமைப்பின் நிறை மையத்தில் தோற்றம் கொண்டது , முக்கிய ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புடன் தொடர்புடைய மொழிபெயர்ப்பாக நகரும். சூத்திரத்தின் செல்லுபடியை நீங்கள் நிரூபிக்கலாம்:

எங்கே - வெகுஜன மையத்தின் முழுமையான வேகம்,
.

அளவு
வெகுஜன மையத்துடன் மொழிபெயர்ப்பில் நகரும் ஒரு ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புடன் தொடர்புடைய இயக்கத்திற்கான வெகுஜன மையத்துடன் தொடர்புடைய அமைப்பின் இயக்க தருணம், அதாவது அமைப்பு
.

சூத்திரம் (176) என்பதைக் காட்டுகிறது ஒரு நிலையான புள்ளியுடன் தொடர்புடைய ஒரு அமைப்பின் முழுமையான இயக்கத்தின் கோண உந்தம் ஒரே புள்ளியுடன் தொடர்புடைய வெகுஜன மையத்தின் கோண உந்தத்தின் திசையன் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம், அமைப்பின் முழு வெகுஜனமும் வெகுஜன மையத்தில் குவிந்திருந்தால், மற்றும் கணினியின் கோண உந்தம் வெகுஜன மையத்துடன் தொடர்புடையது. வெகுஜன மையத்துடன் மொழிபெயர்ப்பாக நகரும் நகரும் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புடன் தொடர்புடைய அமைப்பின் ஒப்பீட்டு இயக்கம்.

ஒப்பீட்டு இயக்கத்திற்கான வெகுஜன மையத்துடன் தொடர்புடைய ஒரு அமைப்பின் கோண உந்தத்தில் ஏற்படும் மாற்றம் பற்றிய தேற்றம் வெகுஜன மையத்துடன் மொழிபெயர்ப்பில் நகரும் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு தொடர்பான அமைப்பு; வெகுஜன மையம் ஒரு நிலையான புள்ளியாக இருந்தால் அதே வழியில் இது வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது:

அல்லது
, (178)

எங்கே
வெகுஜன மையத்துடன் தொடர்புடைய அனைத்து வெளிப்புற சக்திகளின் முக்கிய தருணம்.

உடல் அமைப்புகளின் இயக்கவியல் பற்றிய பொதுவான கோட்பாடுகள். வெகுஜன மையத்தின் இயக்கம், உந்தத்தில் ஏற்படும் மாற்றம், முக்கிய கோண உந்தத்தில் மாற்றம், இயக்க ஆற்றலின் மாற்றம் பற்றிய கோட்பாடுகள். டி'அலெம்பெர்ட்டின் கொள்கைகள் மற்றும் சாத்தியமான இயக்கங்கள். இயக்கவியலின் பொதுவான சமன்பாடு. லாக்ரேஞ்ச் சமன்பாடுகள்.

உள்ளடக்கம்

படை செய்த வேலை, விசை திசையன்களின் அளவிடல் தயாரிப்பு மற்றும் அதன் பயன்பாட்டின் புள்ளியின் எண்ணற்ற இடப்பெயர்ச்சிக்கு சமம்:
,
அதாவது, F மற்றும் ds ஆகிய திசையன்களின் முழுமையான மதிப்புகள் அவற்றுக்கிடையே உள்ள கோணத்தின் கோசைன் மூலம் பெறப்படும்.

சக்தியின் தருணத்தால் செய்யப்படும் வேலை, முறுக்கு திசையன்களின் அளவிடல் தயாரிப்பு மற்றும் சுழற்சியின் எல்லையற்ற கோணத்திற்கு சமம்:
.

d'Alembert இன் கொள்கை

d'Alembert இன் கொள்கையின் சாராம்சம், இயக்கவியலின் சிக்கல்களை நிலையான சிக்கல்களாகக் குறைப்பதாகும். இதைச் செய்ய, அமைப்பின் உடல்கள் சில (கோண) முடுக்கங்களைக் கொண்டிருப்பதாக (அல்லது முன்கூட்டியே அறியப்படுகிறது) கருதப்படுகிறது. அடுத்து, செயலற்ற சக்திகள் மற்றும் (அல்லது) நிலைம சக்திகளின் தருணங்கள் அறிமுகப்படுத்தப்படுகின்றன, அவை அளவுகளில் சமமானவை மற்றும் சக்திகளின் சக்திகள் மற்றும் தருணங்களுக்கு எதிர் திசையில் உள்ளன, அவை இயக்கவியலின் விதிகளின்படி கொடுக்கப்பட்ட முடுக்கம் அல்லது கோண முடுக்கங்களை உருவாக்குகின்றன.

ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம். உடல் மொழிபெயர்ப்பு இயக்கத்திற்கு உட்படுகிறது மற்றும் வெளிப்புற சக்திகளால் செயல்படுகிறது. இந்த சக்திகள் அமைப்பின் வெகுஜன மையத்தின் முடுக்கத்தை உருவாக்குகின்றன என்று நாங்கள் கருதுகிறோம். வெகுஜன மையத்தின் இயக்கம் பற்றிய தேற்றத்தின்படி, ஒரு சக்தி உடலில் செயல்பட்டால், உடலின் வெகுஜன மையம் அதே முடுக்கம் கொண்டிருக்கும். அடுத்து நாம் செயலற்ற சக்தியை அறிமுகப்படுத்துகிறோம்:
.
இதற்குப் பிறகு, இயக்கவியல் சிக்கல்:
.
;
.

சுழற்சி இயக்கத்திற்கு அதே வழியில் தொடரவும். உடல் z அச்சில் சுழலட்டும் மற்றும் M e zk விசையின் வெளிப்புற தருணங்களால் செயல்படட்டும். இந்த தருணங்கள் கோண முடுக்கம் ε z ஐ உருவாக்குகிறது என்று நாங்கள் கருதுகிறோம். அடுத்து, நாம் மந்தநிலை சக்திகளின் தருணத்தை அறிமுகப்படுத்துகிறோம் M И = - J z ε z. இதற்குப் பிறகு, இயக்கவியல் சிக்கல்:
.
ஒரு நிலையான சிக்கலாக மாறும்:
;
.

சாத்தியமான இயக்கங்களின் கொள்கை

சாத்தியமான இடப்பெயர்வுகளின் கொள்கையானது நிலையான சிக்கல்களைத் தீர்க்கப் பயன்படுகிறது. சில சிக்கல்களில், சமநிலை சமன்பாடுகளை உருவாக்குவதை விட இது குறுகிய தீர்வை அளிக்கிறது. பல உடல்களைக் கொண்ட இணைப்புகளைக் கொண்ட அமைப்புகளுக்கு (உதாரணமாக, நூல்கள் மற்றும் தொகுதிகளால் இணைக்கப்பட்ட உடல்களின் அமைப்புகள்) இது குறிப்பாக உண்மை.

சாத்தியமான இயக்கங்களின் கொள்கை.
சிறந்த இணைப்புகளைக் கொண்ட ஒரு இயந்திர அமைப்பின் சமநிலைக்கு, அமைப்பின் எந்தவொரு சாத்தியமான இயக்கத்திற்கும் செயல்படும் அனைத்து செயலில் உள்ள சக்திகளின் அடிப்படை வேலைகளின் கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருப்பது அவசியம் மற்றும் போதுமானது.

சாத்தியமான அமைப்பு இடமாற்றம்- இது ஒரு சிறிய இயக்கம், இதில் கணினியில் திணிக்கப்பட்ட இணைப்புகள் உடைக்கப்படவில்லை.

சிறந்த இணைப்புகள்- இவை கணினி நகரும் போது வேலை செய்யாத இணைப்புகள். இன்னும் துல்லியமாக, கணினியை நகர்த்தும்போது இணைப்புகளால் செய்யப்படும் வேலையின் அளவு பூஜ்ஜியமாகும்.

இயக்கவியலின் பொதுவான சமன்பாடு (D'Alembert - Lagrange கொள்கை)

D'Alembert-Lagrange கொள்கை என்பது D'Alembert கொள்கையின் கலவையாகும் மற்றும் சாத்தியமான இயக்கங்களின் கொள்கையாகும். அதாவது, ஒரு மாறும் சிக்கலைத் தீர்க்கும் போது, ​​நாம் செயலற்ற சக்திகளை அறிமுகப்படுத்துகிறோம் மற்றும் சிக்கலை ஒரு நிலையான சிக்கலாகக் குறைக்கிறோம், இது சாத்தியமான இடப்பெயர்வுகளின் கொள்கையைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கிறது.

D'Alembert-Lagrange கொள்கை.
இலட்சிய இணைப்புகளைக் கொண்ட ஒரு இயந்திர அமைப்பு நகரும் போது, ​​ஒவ்வொரு கணத்திலும் அனைத்து பயன்படுத்தப்பட்ட செயலில் உள்ள சக்திகளின் அடிப்படை வேலைகளின் கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியமாகும்:
.
இந்த சமன்பாடு அழைக்கப்படுகிறது இயக்கவியலின் பொதுவான சமன்பாடு.

லாக்ரேஞ்ச் சமன்பாடுகள்

பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட q ஆயத்தொகுப்புகள் 1 , q 2 , ..., q n அமைப்பின் நிலையைத் தனித்துவமாகத் தீர்மானிக்கும் n அளவுகளின் தொகுப்பாகும்.

பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஆயங்களின் எண்ணிக்கை n அமைப்பின் சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கையுடன் ஒத்துப்போகிறது.

பொதுவான வேகம் t நேரத்தைப் பொறுத்து பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஆயங்களின் வழித்தோன்றல்கள்.

பொதுவான சக்திகள் கே 1 , Q 2 , ..., Q n .
கணினியின் சாத்தியமான இயக்கத்தைக் கருத்தில் கொள்வோம், இதில் ஆய q k ஒரு இயக்கம் δq k ஐப் பெறும். மீதமுள்ள ஆயங்கள் மாறாமல் இருக்கும். δA k என்பது அத்தகைய இயக்கத்தின் போது வெளிப்புற சக்திகளால் செய்யப்படும் வேலையாக இருக்கட்டும். பிறகு
δA k = Q k δq k, அல்லது
.

அமைப்பின் சாத்தியமான இயக்கத்துடன், அனைத்து ஆயத்தொகுப்புகளும் மாறினால், அத்தகைய இயக்கத்தின் போது வெளிப்புற சக்திகளால் செய்யப்படும் வேலை வடிவம் கொண்டது:
δA = கே 1 δq 1 + Q 2 δq 2 + ... + Q n δq n.
பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட சக்திகள் இடப்பெயர்வுகளின் வேலையின் பகுதி வழித்தோன்றல்கள்:
.

சாத்தியமான சக்திகளுக்குசாத்தியமான Π,
.

லாக்ரேஞ்ச் சமன்பாடுகள்பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஆயங்களில் ஒரு இயந்திர அமைப்பின் இயக்கத்தின் சமன்பாடுகள்:

இங்கு T என்பது இயக்க ஆற்றல். இது பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஆயங்கள், வேகங்கள் மற்றும், நேரத்தின் செயல்பாடு ஆகும். எனவே, அதன் பகுதி வழித்தோன்றல் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஆயங்கள், வேகங்கள் மற்றும் நேரத்தின் செயல்பாடாகும். அடுத்து, ஆய மற்றும் வேகங்கள் காலத்தின் செயல்பாடுகள் என்பதை நீங்கள் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும். எனவே, நேரத்தைப் பொறுத்து மொத்த வழித்தோன்றலைக் கண்டறிய, நீங்கள் ஒரு சிக்கலான செயல்பாட்டின் வேறுபாட்டின் விதியைப் பயன்படுத்த வேண்டும்:
.

குறிப்புகள்:
எஸ். எம். டார்க், கோட்பாட்டு இயக்கவியலில் குறுகிய பாடநெறி, “உயர்நிலைப் பள்ளி”, 2010.

ஒரு அமைப்பின் வேகத்தில் மாற்றம் பற்றிய தேற்றம்

விசை தூண்டுதலின் கருத்து, தன்னிச்சையான அமைப்புகளுக்கான அமைப்பின் வேகத்தில் ஏற்படும் மாற்றம் குறித்த ஒரு தேற்றத்தை உருவாக்க அனுமதிக்கிறது:

ஆரம்பம் எங்கே, மற்றும் ஒரு தனிமைப்படுத்தப்பட்ட அமைப்பின் இறுதி தூண்டுதலாகும், இது சக்திகள் மூலம் மட்டுமே மற்ற அமைப்புகளுடன் தொடர்பு கொள்கிறது. உண்மையில், இந்த உருவாக்கத்தில் உந்தத்தைப் பாதுகாக்கும் விதி நியூட்டனின் இரண்டாவது விதிக்கு சமமானது மற்றும் காலப்போக்கில் அதன் ஒருங்கிணைந்ததாகும்.

ஒரு பொருள் புள்ளியின் கோண உந்தத்தில் (கோண உந்தம்) மாற்றம் பற்றிய தேற்றம்

ஒரு பொருள் புள்ளியைக் கவனியுங்கள் எம் நிறை மீ , சக்தியின் செல்வாக்கின் கீழ் நகரும் எஃப் (படம் 3.1). கோண உந்தத்தின் (இயக்க உந்தம்) வெக்டரை எழுதி உருவாக்குவோம். எம் மையத்துடன் தொடர்புடைய 0 பொருள் புள்ளி ஓ :

படம் 3.1

கோண உந்தத்திற்கான வெளிப்பாட்டை வேறுபடுத்துவோம் (இயக்க தருணம் கே 0) நேரப்படி:

ஏனெனில் டாக்டர் /dt = வி , பின்னர் திசையன் தயாரிப்பு வி ⊗ m⋅V (கோலினியர் திசையன்கள் வி மற்றும் m⋅V ) என்பது பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம். அதே நேரத்தில் d(m⋅V) /dt = F ஒரு பொருள் புள்ளியின் வேகம் குறித்த தேற்றத்தின்படி. எனவே நாம் அதைப் பெறுகிறோம்

dk 0 /dt = ஆர் ⊗எஃப் , (3.3)

எங்கே ஆர் ⊗எஃப் = எம் 0 (எஃப்) - விசையின் திசையன் கணம் எஃப் ஒரு நிலையான மையத்துடன் தொடர்புடையது ஓ . திசையன் கே 0 ⊥ விமானம் ( ஆர்,மீ ⊗வி ), மற்றும் திசையன் எம் 0 (எஃப்) ⊥ விமானம் ( ஆர் ,எஃப் ), இறுதியாக எங்களிடம் உள்ளது

dk 0 /டிடி = எம் 0 (எஃப்) . (3.4)

சமன்பாடு (3.4) ஒரு பொருள் புள்ளியின் கோண உந்தத்தில் (இயக்க உந்தம்) மாற்றம் பற்றிய தேற்றத்தை வெளிப்படுத்துகிறது மையத்துடன் தொடர்புடையது: எந்தவொரு நிலையான மையத்திற்கும் தொடர்புடைய ஒரு பொருள் புள்ளியின் உந்தத்தின் தருணத்தின் (இயக்க தருணம்) நேர வழித்தோன்றல் அதே மையத்துடன் தொடர்புடைய புள்ளியில் செயல்படும் சக்தியின் தருணத்திற்கு சமம்.

கார்ட்டீசியன் ஆயங்களின் அச்சுகளில் சமத்துவத்தை (3.4) முன்வைத்து, நாம் பெறுகிறோம்

dk x /dt = Mx(எஃப்); டிகே ஒய் /டிடி = எம் ஒய்(எஃப்); dk z /dt = Mz(எஃப்) . (3.5)

சமன்பாடுகள் (3.5) அச்சுடன் தொடர்புடைய பொருள் புள்ளியின் கோண உந்தத்தில் (இயக்க உந்தம்) மாற்றம் பற்றிய தேற்றத்தை வெளிப்படுத்துகின்றன: எந்த ஒரு நிலையான அச்சுடன் தொடர்புடைய ஒரு பொருள் புள்ளியின் உந்தத்தின் தருணத்தின் (இயக்க கணம்) நேர வழித்தோன்றல் அதே அச்சுடன் தொடர்புடைய இந்த புள்ளியில் செயல்படும் விசையின் தருணத்திற்கு சமம்.

கோட்பாடுகள் (3.4) மற்றும் (3.5) ஆகியவற்றிலிருந்து பின்வரும் விளைவுகளைப் பார்ப்போம்.

முடிவு 1.படை போது வழக்கு கருத்தில் எஃப் புள்ளியின் முழு இயக்கத்தின் போது நிலையான மையம் வழியாக செல்கிறது ஓ (மத்திய படை வழக்கு), அதாவது. எப்பொழுது எம் 0 (எஃப்) = 0. பின்னர் தேற்றத்திலிருந்து (3.4) அது பின்வருமாறு கே 0 = நிலையான ,

அந்த. ஒரு மைய விசையின் விஷயத்தில், இந்த விசையின் மையத்துடன் தொடர்புடைய ஒரு பொருள் புள்ளியின் கோண உந்தம் (இயக்க கணம்) அளவு மற்றும் திசையில் மாறாமல் இருக்கும் (படம் 3.2).

படம் 3.2

நிலையில் இருந்து கே 0 = நிலையான ஒரு நகரும் புள்ளியின் பாதை ஒரு தட்டையான வளைவாக இருப்பதைப் பின்பற்றுகிறது, அதன் விமானம் இந்த சக்தியின் மையத்தின் வழியாக செல்கிறது.

முடிவு 2.விடுங்கள் எம் இசட்(எஃப்) = 0, அதாவது. சக்தி அச்சைக் கடக்கிறது z அல்லது அதற்கு இணையாக. இந்த வழக்கில், சமன்பாடுகளின் மூன்றில் இருந்து பார்க்க முடியும் (3.5), k z = நிலையான ,

அந்த. எந்த ஒரு நிலையான அச்சுடன் தொடர்புடைய ஒரு புள்ளியில் செயல்படும் விசையின் கணம் எப்போதும் பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், இந்த அச்சுடன் தொடர்புடைய புள்ளியின் கோண உந்தம் (இயக்க கணம்) மாறாமல் இருக்கும்.

ஒரு பொருள் புள்ளியைக் கவனியுங்கள் எம்நிறை மீ, சக்தியின் செல்வாக்கின் கீழ் நகரும் எஃப்(படம் 3.1). கோண உந்தத்தின் (இயக்க உந்தம்) வெக்டரை எழுதி உருவாக்குவோம். M0மையத்துடன் தொடர்புடைய பொருள் புள்ளி ஓ:

படம் 3.1

கோண உந்தத்திற்கான வெளிப்பாட்டை வேறுபடுத்துவோம் (இயக்க தருணம் கே 0) நேரப்படி:

ஏனெனில் dr/dt=V, பின்னர் திசையன் தயாரிப்பு வி × மீ ∙ வி(கோலினியர் திசையன்கள் விமற்றும் மீ∙ வி) என்பது பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம். அதே நேரத்தில் d(m∙V)/dt=Fஒரு பொருள் புள்ளியின் வேகம் குறித்த தேற்றத்தின்படி. எனவே நாம் அதைப் பெறுகிறோம்

dk 0 /dt = r×F, (3.3)

எங்கே r×F = M 0 (F)- விசையின் திசையன் கணம் எஃப்ஒரு நிலையான மையத்துடன் தொடர்புடையது ஓ. திசையன் கே 0⊥ விமானம் ( r, m×V), மற்றும் திசையன் M0(F)⊥ விமானம் ( ஆர், எஃப்), இறுதியாக எங்களிடம் உள்ளது

dk 0 /dt = M 0 (F). (3.4)

சமன்பாடு (3.4) மையத்துடன் தொடர்புடைய ஒரு பொருள் புள்ளியின் கோண உந்தத்தில் (கோண உந்தம்) மாற்றம் பற்றிய தேற்றத்தை வெளிப்படுத்துகிறது: எந்தவொரு நிலையான மையத்திற்கும் தொடர்புடைய ஒரு பொருள் புள்ளியின் உந்தத்தின் தருணத்தின் (இயக்க தருணம்) நேர வழித்தோன்றல் அதே மையத்துடன் தொடர்புடைய புள்ளியில் செயல்படும் சக்தியின் தருணத்திற்கு சமம்.

கார்ட்டீசியன் ஆயங்களின் அச்சுகளில் சமத்துவத்தை (3.4) முன்வைத்து, நாம் பெறுகிறோம்

dk x /dt = M x (F);

dk y /dt = M y (F);

dk z /dt = M z (F). (3.5)

சமன்பாடுகள் (3.5) அச்சுடன் தொடர்புடைய பொருள் புள்ளியின் கோண உந்தத்தில் (இயக்க உந்தம்) மாற்றம் பற்றிய தேற்றத்தை வெளிப்படுத்துகின்றன: எந்த ஒரு நிலையான அச்சுடன் தொடர்புடைய ஒரு பொருள் புள்ளியின் உந்தத்தின் தருணத்தின் (இயக்க கணம்) நேர வழித்தோன்றல் அதே அச்சுடன் தொடர்புடைய இந்த புள்ளியில் செயல்படும் விசையின் தருணத்திற்கு சமம்.

கோட்பாடுகள் (3.4) மற்றும் (3.5) ஆகியவற்றிலிருந்து பின்வரும் விளைவுகளைப் பார்ப்போம்.

முடிவு 1

படை போது வழக்கு கருதுகின்றனர் எஃப்புள்ளியின் முழு இயக்கத்தின் போது நிலையான மையம் வழியாக செல்கிறது ஓ(மத்திய படை வழக்கு), அதாவது. எப்பொழுது M 0 (F) = 0. பின்னர் தேற்றத்திலிருந்து (3.4) அது பின்வருமாறு k 0 = const, அந்த. ஒரு மைய விசையின் விஷயத்தில், இந்த விசையின் மையத்துடன் தொடர்புடைய ஒரு பொருள் புள்ளியின் கோண உந்தம் (இயக்க கணம்) அளவு மற்றும் திசையில் மாறாமல் இருக்கும்(படம் 3.2).

படம் 3.2

நிலையில் இருந்து k 0 = constஒரு நகரும் புள்ளியின் பாதை ஒரு தட்டையான வளைவாக இருப்பதைப் பின்பற்றுகிறது, அதன் விமானம் இந்த சக்தியின் மையத்தின் வழியாக செல்கிறது.

முடிவு 2

விடுங்கள் M z (F) = 0, அதாவது சக்தி அச்சைக் கடக்கிறது zஅல்லது அதற்கு இணையாக.

இந்த வழக்கில், சமன்பாடுகளின் மூன்றில் இருந்து பார்க்க முடியும் (3.5), k z = const, அந்த. எந்த ஒரு நிலையான அச்சுடன் தொடர்புடைய ஒரு புள்ளியில் செயல்படும் விசையின் கணம் எப்போதும் பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், இந்த அச்சுடன் தொடர்புடைய புள்ளியின் கோண உந்தம் (இயக்க கணம்) மாறாமல் இருக்கும்.