விரிவுரை 6. செயல்பாடுகளின் ஆய்வுக்கு வழித்தோன்றல்களின் பயன்பாடு

செயல்பாடு என்றால் f(எக்ஸ்) பிரிவின் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் ஒரு வழித்தோன்றல் உள்ளது [ ஏ, பி], அதன் நடத்தை வழித்தோன்றலைப் பயன்படுத்தி ஆய்வு செய்யலாம் f"(எக்ஸ்).

வழித்தோன்றல் பயன்பாடுகளின் அடிப்படையிலான வேறுபாடு கால்குலஸின் அடிப்படைக் கோட்பாடுகளைப் பார்ப்போம்.

ஃபெர்மட்டின் தேற்றம்

தேற்றம்(பண்ணை) ( வழித்தோன்றலின் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமத்துவம் பற்றி ). செயல்பாடு f என்றால்(எக்ஸ்), இடைவெளியில் வேறுபடலாம் (அ, பி) மற்றும் புள்ளி c இல் அதன் மிகப்பெரிய அல்லது சிறிய மதிப்பை அடைகிறது є ( அ, பி), இந்த கட்டத்தில் செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் பூஜ்ஜியமாகும், அதாவது f"(உடன்) = 0.

ஆதாரம். செயல்படட்டும் f(எக்ஸ்) இடைவெளியில் வேறுபடுகிறது ( அ, பி) மற்றும் புள்ளியில் எக்ஸ் = உடன்மிகப்பெரிய மதிப்பைப் பெறுகிறது எம்மணிக்கு உடன் є ( அ, பி) (படம் 1), அதாவது.

f(உடன்) ≥ f(எக்ஸ்) அல்லது f(எக்ஸ்) – f(c) ≤ 0 அல்லது f(கள் +Δ எக்ஸ்) – f(உடன்) ≤ 0.

வழித்தோன்றல் f"(எக்ஸ்) புள்ளியில் எக்ஸ் = உடன்: .

என்றால் எக்ஸ்> c, Δ எக்ஸ்> 0 (அதாவது Δ எக்ஸ்புள்ளியின் வலதுபுறத்தில் → 0 உடன்), அந்த எனவே f"(உடன்) ≤ 0.

என்றால் எக்ஸ்< с , Δ எக்ஸ்< 0 (т.е. Δஎக்ஸ்புள்ளியின் இடதுபுறத்தில் → 0 உடன்), அந்த , அதில் இருந்து அது பின்வருமாறு f"(உடன்) ≥ 0.

நிபந்தனையின்படி f(எக்ஸ்) புள்ளியில் வேறுபடுகிறது உடன்எனவே, அதன் வரம்பு எக்ஸ்→ உடன்வாதத்தின் அணுகுமுறையின் திசையின் தேர்வைப் பொறுத்தது அல்ல எக்ஸ்அந்த இடம் வரை உடன், அதாவது .

அதைப் பின்பற்றும் ஒரு அமைப்பைப் பெறுகிறோம் f"(உடன்) = 0.

ஒரு வேளை f(உடன்) = டி(அவை. f(எக்ஸ்) புள்ளியில் எடுக்கிறது உடன்மிகச்சிறிய மதிப்பு), ஆதாரம் ஒத்ததாகும். தேற்றம் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

ஃபெர்மட்டின் தேற்றத்தின் வடிவியல் பொருள்: இடைவெளிக்குள் அடையப்பட்ட மிகப்பெரிய அல்லது மிகச்சிறிய மதிப்பின் புள்ளியில், செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் தொடுகோடு x-அச்சுக்கு இணையாக இருக்கும்.

கோப்பு FERMA-KDVar © என்.எம். கோசி, 2008

உக்ரைனின் சான்றிதழ் எண். 27312

ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் சுருக்கமான ஆதாரம்

ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றம் பின்வருமாறு வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது: டையோபான்டைன் சமன்பாடு (http://soluvel.okis.ru/evrika.html):

ஏ n + பி n = சி n * /1/

எங்கே n- இரண்டை விட அதிகமான நேர்மறை முழு எண் நேர்மறை முழு எண்களில் தீர்வு இல்லை ஏ , பி , உடன் .

ஆதாரம்

ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் உருவாக்கத்திலிருந்து இது பின்வருமாறு: என்றால் nஇரண்டுக்கு மேல் ஒரு நேர்மறை முழு எண், பின்னர் மூன்று எண்களில் இரண்டு என்று வழங்கப்படுகிறது ஏ , INஅல்லது உடன்- நேர்மறை முழு எண்கள், இந்த எண்களில் ஒன்று நேர்மறை முழு எண் அல்ல.

"காரணியாக்கத்தின் தனித்தன்மை தேற்றம்" அல்லது "கலப்பு முழு எண்களின் காரணியாக்கத்தின் தனித்தன்மையின் தேற்றம்" என்று அழைக்கப்படும் எண்கணிதத்தின் அடிப்படை தேற்றத்தின் அடிப்படையில் நாங்கள் ஆதாரத்தை உருவாக்குகிறோம். ஒற்றைப்படை மற்றும் இரட்டை அடுக்குகள் சாத்தியமாகும் n . இரண்டு நிகழ்வுகளையும் கருத்தில் கொள்வோம்.

1. வழக்கு ஒன்று: அடுக்கு n - ஒற்றைப்படை எண்.

இந்த வழக்கில், /1/ என்ற வெளிப்பாடு அறியப்பட்ட சூத்திரங்களின்படி பின்வருமாறு மாற்றப்படுகிறது:

ஏ n + IN n = உடன் n /2/

என்று நம்புகிறோம் ஏமற்றும் பி- நேர்மறை முழு எண்கள்.

எண்கள் ஏ , INமற்றும் உடன்பரஸ்பர பகா எண்களாக இருக்க வேண்டும்.

சமன்பாடு /2/ இலிருந்து எண்களின் கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளைப் பின்தொடர்கிறது ஏமற்றும் பிகாரணி ( ஏ + பி ) n , உடன்.

எண் என்று வைத்துக் கொள்வோம் உடன் -நேர்மறை முழு எண். ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட நிபந்தனைகள் மற்றும் எண்கணிதத்தின் அடிப்படை தேற்றம் ஆகியவற்றை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, நிபந்தனையை பூர்த்தி செய்ய வேண்டும். :

உடன் n = A n + B n =(A+B) n ∙ D n, / 3/

காரணி எங்கே Dn டி

சமன்பாட்டிலிருந்து /3/ இது பின்வருமாறு:

சமன்பாடு /3/ இலிருந்து எண் [ Cn = ஒரு + Bn ] எண் என்று வழங்கியது உடன் ( ஏ + பி ) n. இருப்பினும், இது அறியப்படுகிறது:

ஒரு + Bn < ( ஏ + பி ) n /5/

எனவே:

- ஒன்றிற்குக் குறைவான பின்ன எண். /6/

ஒரு பின்ன எண்.

n

ஒற்றைப்படை அடுக்குகளுக்கு n >2 எண்:

< 1- дробное число, не являющееся рациональной дробью.

சமன்பாட்டின் பகுப்பாய்வில் இருந்து /2/ இது ஒற்றைப்படை அடுக்குக்கு பின்வருமாறு nஎண்:

உடன் n = ஏ n + IN n = (A+B)

இரண்டு குறிப்பிட்ட இயற்கணிதக் காரணிகள் மற்றும் அதிவேகத்தின் எந்த மதிப்பிற்கும் உள்ளது nஇயற்கணிதக் காரணி மாறாமல் உள்ளது ( ஏ + பி ).

எனவே, ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றம் ஒற்றைப்படை அடுக்குகளுக்கு நேர்மறை முழு எண்களில் தீர்வு இல்லை n >2.

2. வழக்கு இரண்டு: அடுக்கு n - இரட்டைப்படை எண் .

ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் சாராம்சம் /1/ஐ பின்வருமாறு மீண்டும் எழுதினால் மாறாது:

ஒரு = Cn - Bn /7/

இந்த வழக்கில், /7/ சமன்பாடு பின்வருமாறு மாற்றப்படுகிறது:

A n = C n - B n = ( உடன் +B)∙(C n-1 + C n-2 · B+ C n-3 ∙ B 2 +…+ C ∙ Bn -2 + Bn -1 ). /8/

அதை நாங்கள் ஏற்றுக்கொள்கிறோம் உடன்மற்றும் IN- முழு எண்கள்.

சமன்பாட்டிலிருந்து /8/ எண்களின் கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளுக்கு இது பின்வருமாறு பிமற்றும் சிகாரணி (சி+ பி ) அதிவேகத்தின் எந்த மதிப்பிற்கும் ஒரே மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது n , எனவே இது எண்ணின் வகுத்தல் ஆகும் ஏ .

எண் என்று வைத்துக் கொள்வோம் ஏ- ஒரு முழு எண். ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட நிபந்தனைகள் மற்றும் எண்கணிதத்தின் அடிப்படை தேற்றம் ஆகியவற்றை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, நிபந்தனையை பூர்த்தி செய்ய வேண்டும். :

ஏ n = சி n - Bn =(C+ பி ) n ∙ Dn , / 9/

காரணி எங்கே Dnஒரு முழு எண்ணாக இருக்க வேண்டும், எனவே எண்ணாக இருக்க வேண்டும் டிஒரு முழு எண்ணாகவும் இருக்க வேண்டும்.

சமன்பாட்டிலிருந்து /9/ இது பின்வருமாறு:

/10/

சமன்பாடு /9/ இலிருந்து எண் [ ஏ n = உடன் n - Bn ] எண் என்று வழங்கியது ஏ- ஒரு முழு எண், ஒரு எண்ணால் வகுபட வேண்டும் (சி+ பி ) n. இருப்பினும், இது அறியப்படுகிறது:

உடன் n - Bn < (С+ பி ) n /11/

எனவே:

- ஒன்றிற்குக் குறைவான பின்ன எண். /12/

ஒரு பின்ன எண்.

அதிவேகத்தின் ஒற்றைப்படை மதிப்புக்கு இது பின்வருமாறு nஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் சமன்பாடு /1/ நேர்மறை முழு எண்களில் தீர்வு இல்லை.

கூட அடுக்குகளுக்கு n >2 எண்:

< 1- дробное число, не являющееся рациональной дробью.

எனவே, ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றம் நேர்மறை முழு எண்கள் மற்றும் அடுக்குகளுக்கு கூட தீர்வு இல்லை n >2.

பொதுவான முடிவு மேலே இருந்து பின்வருமாறு: ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் சமன்பாடு /1/ நேர்மறை முழு எண்களில் தீர்வு இல்லை ஏ, பிமற்றும் உடன் n >2 என்ற அடுக்கு.

கூடுதல் பகுத்தறிவு

வழக்கில் போது அடுக்கு n – இரட்டை எண், இயற்கணித வெளிப்பாடு ( Cn - Bn ) இயற்கணித காரணிகளாக சிதைகிறது:

சி 2 – பி 2 =(சி-பி) ∙ (சி+பி); /13/

C 4 – B 4 = ( C-B) ∙ (C+B) (C 2 + B 2);/14/

சி 6 - பி 6 =(C-B) ∙ (C+B) · (C 2 –CB + B 2) ∙ (C 2 +CB+ B 2) ; /15/

சி 8 - பி 8= (C-B) ∙ (C+B) ∙ (C 2 + B 2) ∙ (C 4 + B 4)/16/

எண்களில் உதாரணங்களைத் தருவோம்.

எடுத்துக்காட்டு 1: B=11; C=35.

சி 2 – பி 2 = (2 2 ∙ 3) ∙ (2 23) = 2 4 3 23;

சி 4 – பி 4 = (2 2 ∙ 3) ∙ (2 23) (2 673) = 2 4 3 23 673;

சி 6 – பி 6 = (2 2 ∙ 3) ∙ (2 · 23) · (31 2) · (3 · 577) =2 ∙ 3 ​​∙ 23 ∙ 31 2 ∙ 577;

சி 8 – பி 8 = (2 2 ∙ 3) ∙ (2 23) (2 673) ∙ (2 75633) = 2 5 ∙ 3 ∙ 23 ∙673 ∙ 75633 .

எடுத்துக்காட்டு 2: B=16; C=25.

சி 2 – பி 2 = (3 2) ∙ (41) = 3 2 ∙ 41;

சி 4 – பி 4 = (3 2) ∙ (41) · (881) =3 2 ∙ 41 · 881;

சி 6 – பி 6 = (3 2) ∙ (41) ∙ (2 2 ∙ 3) ∙ (13 37) (3 ∙ 7 61) = 3 3 7 ∙ 13 37 ∙ 41 ∙ 61;

சி 8 – பி 8 = (3 2) ∙ (41) ∙ (881) ∙ (17 26833) = 3 2 ∙ 41 ∙ 881 ∙ 17 26833.

சமன்பாடுகளின் பகுப்பாய்விலிருந்து /13/, /14/, /15/ மற்றும் /16/ மற்றும் தொடர்புடைய எண் எடுத்துக்காட்டுகள் பின்வருமாறு:

கொடுக்கப்பட்ட அடுக்குக்கு n , அது இரட்டை எண்ணாக இருந்தால், எண் ஏ n = சி n - Bnநன்கு வரையறுக்கப்பட்ட இயற்கணிதக் காரணிகளின் நன்கு வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையில் சிதைகிறது;

எந்த அடுக்குக்கும் n , அது இரட்டை எண்ணாக இருந்தால், இயற்கணித வெளிப்பாட்டில் ( Cn - Bn ) எப்போதும் பெருக்கிகள் உள்ளன ( சி - பி ) மற்றும் ( சி + பி ) ;

ஒவ்வொரு இயற்கணிதக் காரணியும் முற்றிலும் திட்டவட்டமான எண் காரணிக்கு ஒத்திருக்கிறது;

கொடுக்கப்பட்ட எண்களுக்கு INமற்றும் உடன்எண் காரணிகள் முதன்மை எண்கள் அல்லது கூட்டு எண் காரணிகளாக இருக்கலாம்;

ஒவ்வொரு கூட்டு எண் காரணியும் மற்ற கூட்டு எண் காரணிகளிலிருந்து பகுதியளவு அல்லது முற்றிலும் இல்லாத பகா எண்களின் விளைபொருளாகும்;

இந்த காரணிகளின் அதிகரிப்புடன் கூட்டு எண் காரணிகளின் கலவையில் பிரதான எண்களின் அளவு அதிகரிக்கிறது;

மிகப்பெரிய இயற்கணிதக் காரணியுடன் தொடர்புடைய மிகப்பெரிய கூட்டு எண் காரணியானது, அதிவேகத்தை விட குறைவான சக்திக்கு மிகப்பெரிய முதன்மை எண்ணை உள்ளடக்கியது. n(பெரும்பாலும் முதல் பட்டத்தில்).

முடிவுரைகள்: ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றம் நேர்மறை முழு எண்களில் தீர்வு இல்லை என்ற முடிவுக்கு கூடுதல் சான்றுகள் துணைபுரிகின்றன.

இயந்திர பொறியாளர்

"ஃபெர்மாட் தேற்றம் - குறுகிய ஆதாரம்"இந்த கணித பிரச்சனை உண்மையில் பலருக்கு ஆர்வமாக உள்ளது. இந்த தேற்றம் முதன்முதலில் 1637 ஆம் ஆண்டில் பியர் டி ஃபெர்மாட் அவர்களால் எண்கணிதத்தின் ஒரு பிரதியின் விளிம்பில் கூறப்பட்டது, அங்கு அவர் விளிம்பில் பொருத்த முடியாத அளவுக்கு மிகப்பெரிய தீர்வு இருப்பதாகக் கூறினார்.

முதல் வெற்றிகரமான ஆதாரம் 1995 இல் வெளியிடப்பட்டது, இது ஆண்ட்ரூ வைல்ஸால் ஃபெர்மட்டின் தேற்றத்தின் முழுமையான ஆதாரமாகும். இது "அதிர்ச்சியூட்டும் முன்னேற்றம்" என்று விவரிக்கப்பட்டது மற்றும் வைல்ஸ் 2016 இல் ஏபெல் பரிசைப் பெற வழிவகுத்தது. ஒப்பீட்டளவில் சுருக்கமாக விவரிக்கப்பட்டாலும், ஃபெர்மாட்டின் தேற்றத்தின் ஆதாரம் மட்டுப்படுத்தப்பட்ட தேற்றத்தின் பெரும்பகுதியை நிரூபித்தது மற்றும் பல சிக்கல்களுக்கு புதிய அணுகுமுறைகள் மற்றும் மட்டுத்தன்மையை உயர்த்துவதற்கான பயனுள்ள முறைகளைத் திறந்தது. இந்த சாதனைகள் கணிதத்தை 100 ஆண்டுகள் முன்னேற்றியது. ஃபெர்மட்டின் சிறிய தேற்றத்தின் ஆதாரம் இன்று வழக்கத்திற்கு மாறான ஒன்றல்ல.

தீர்க்கப்படாத சிக்கல் 19 ஆம் நூற்றாண்டில் இயற்கணித எண் கோட்பாட்டின் வளர்ச்சியைத் தூண்டியது மற்றும் 20 ஆம் நூற்றாண்டில் மட்டுத் தேற்றத்தின் ஆதாரத்திற்கான தேடலைத் தூண்டியது. இது கணித வரலாற்றில் மிகவும் குறிப்பிடத்தக்க கோட்பாடுகளில் ஒன்றாகும், மேலும் ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தை பிரித்து முழுமையாக நிரூபிக்கும் முன், இது கின்னஸ் புத்தகத்தில் "கடினமான கணித பிரச்சனை" என்று இருந்தது, அதன் அம்சங்களில் ஒன்று இது மிகப்பெரிய எண்ணிக்கையிலான தோல்வியுற்ற சான்றுகளைக் கொண்டுள்ளது.

வரலாற்றுக் குறிப்பு

பித்தகோரியன் சமன்பாடு x 2 + y 2 = z 2 ஆனது x, y மற்றும் z க்கு எண்ணற்ற நேர்மறை முழு எண் தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது. இந்த தீர்வுகள் பித்தகோரியன் டிரினிட்டிகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. 1637 ஆம் ஆண்டில், ஒரு புத்தகத்தின் விளிம்பில் ஃபெர்மாட் எழுதினார் அவளுடைய ஆதாரம் பற்றிய எந்த விவரங்களையும் விட்டுவிடாதே. ஃபெர்மட்டின் தேற்றத்தின் அடிப்படை ஆதாரம், அதன் படைப்பாளரால் கூறப்பட்டது, மாறாக அவரது பெருமைமிக்க கண்டுபிடிப்பு. சிறந்த பிரெஞ்சு கணிதவியலாளரின் புத்தகம் அவர் இறந்து 30 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றம் என்று அழைக்கப்படும் இந்த சமன்பாடு மூன்றரை நூற்றாண்டுகளாக கணிதத்தில் தீர்க்கப்படாமல் இருந்தது.

தேற்றம் இறுதியில் கணிதத்தில் மிகவும் குறிப்பிடத்தக்க தீர்க்கப்படாத சிக்கல்களில் ஒன்றாக மாறியது. இதை நிரூபிக்கும் முயற்சிகள் எண் கோட்பாட்டில் குறிப்பிடத்தக்க வளர்ச்சியைத் தூண்டியது, மேலும் காலப்போக்கில் ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றம் கணிதத்தில் தீர்க்கப்படாத பிரச்சனையாக அறியப்பட்டது.

ஆதாரங்களின் சுருக்கமான வரலாறு

ஃபெர்மட் நிரூபித்தபடி n = 4 எனில், பகா எண்களான n இன் குறியீடுகளுக்கான தேற்றத்தை நிரூபித்தாலே போதும். அடுத்த இரண்டு நூற்றாண்டுகளில் (1637-1839) இந்த அனுமானம் பகா எண்கள் 3, 5 மற்றும் 7 க்கு மட்டுமே நிரூபிக்கப்பட்டது, இருப்பினும் சோஃபி ஜெர்மைன் பகா எண்களின் முழு வகுப்பிற்கும் பொருந்தும் அணுகுமுறையை புதுப்பித்து நிரூபித்தார். 19 ஆம் நூற்றாண்டின் நடுப்பகுதியில், எர்ன்ஸ்ட் கும்மர் இதை விரிவுபடுத்தி அனைத்து வழக்கமான ப்ரைம்களுக்கான தேற்றத்தை நிரூபித்தார், இதனால் ஒழுங்கற்ற பகாக்கள் தனித்தனியாக பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்டன. கும்மரின் பணியைக் கட்டமைத்து, அதிநவீன கணினி ஆராய்ச்சியைப் பயன்படுத்தி, மற்ற கணிதவியலாளர்கள் தேற்றத்திற்கு தீர்வை விரிவுபடுத்தினர், அனைத்து முக்கிய அடுக்குகளையும் நான்கு மில்லியன் வரை உள்ளடக்கும் நோக்கத்தில் இருந்தனர், ஆனால் அனைத்து அடுக்குகளுக்கும் ஆதாரம் இன்னும் கிடைக்கவில்லை (அதாவது கணிதவியலாளர்கள் பொதுவாக தீர்வைக் கருதுகின்றனர். தேற்றம் சாத்தியமற்றது, மிகவும் கடினமானது அல்லது தற்போதைய அறிவால் அடைய முடியாதது).

ஷிமுரா மற்றும் தனியாமாவின் வேலை

1955 ஆம் ஆண்டில், ஜப்பானிய கணிதவியலாளர்களான கோரோ ஷிமுரா மற்றும் யுடகா தனியாமா, நீள்வட்ட வளைவுகளுக்கும் மட்டு வடிவங்களுக்கும் இடையே தொடர்பு இருப்பதாக சந்தேகித்தனர், இது கணிதத்தின் முற்றிலும் வேறுபட்ட பகுதிகள். அந்த நேரத்தில் தனியாமா-ஷிமுரா-வெயில் அனுமானம் என்றும் (இறுதியில்) மட்டுத் தேற்றம் என்றும் அறியப்பட்டது, அது ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்துடன் வெளிப்படையான தொடர்பு இல்லாமல் தனித்து நின்றது. இது ஒரு முக்கியமான கணிதத் தேற்றமாக பரவலாகக் கருதப்பட்டது, ஆனால் (ஃபெர்மட்டின் தேற்றம் போன்றது) நிரூபிக்க இயலாததாகக் கருதப்பட்டது. அதே நேரத்தில், ஃபெர்மட்டின் சிறந்த தேற்றத்தின் ஆதாரம் (பிரிவு முறை மற்றும் சிக்கலான கணித சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம்) அரை நூற்றாண்டுக்குப் பிறகுதான் மேற்கொள்ளப்பட்டது.

1984 இல், Gerhard Frey இந்த இரண்டு முன்னர் தொடர்பில்லாத மற்றும் தீர்க்கப்படாத பிரச்சனைகளுக்கு இடையே ஒரு வெளிப்படையான தொடர்பைக் கவனித்தார். இரண்டு தேற்றங்களும் நெருங்கிய தொடர்புடையவை என்பதற்கான முழுமையான ஆதாரம் 1986 ஆம் ஆண்டில் கென் ரிபெட் என்பவரால் வெளியிடப்பட்டது, அவர் ஜீன்-பியர் செரெஸ் என்பவரால் ஒரு பகுதி ஆதாரத்தை உருவாக்கினார், அவர் "எப்சிலன் அனுமானம்" என்று அழைக்கப்படும் ஒரு பகுதியைத் தவிர மற்ற அனைத்தையும் நிரூபித்தார். எளிமையாகச் சொன்னால், Frey, Serres மற்றும் Ribe ஆகியோரின் இந்த படைப்புகள், மட்டுறுப்புத் தேற்றம் குறைந்தபட்சம் ஒரு அரைநிலை நீள்வட்ட வளைவுகளுக்கு நிரூபிக்கப்பட்டால், ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் ஆதாரம் விரைவில் அல்லது பின்னர் கண்டுபிடிக்கப்படும் என்பதைக் காட்டுகிறது. ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்துடன் முரண்படக்கூடிய எந்தவொரு தீர்வும் மட்டுத் தேற்றத்திற்கு முரணாகப் பயன்படுத்தப்படலாம். எனவே, மாடுலாரிட்டி தேற்றம் உண்மையாகிவிட்டால், வரையறையின்படி ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்திற்கு முரணான தீர்வு இருக்க முடியாது, அதாவது அது விரைவில் நிரூபிக்கப்பட்டிருக்க வேண்டும்.

இரண்டு தேற்றங்களும் கணிதத்தில் கடினமான பிரச்சனைகளாக இருந்தாலும், தீர்க்க முடியாததாகக் கருதப்பட்டாலும், இரண்டு ஜப்பானியர்களின் பணியானது, ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தை சில எண்களுக்கு மட்டும் அல்லாமல், அனைத்து எண்களுக்கும் எப்படி நீட்டித்து நிரூபிக்க முடியும் என்பதற்கான முதல் ஆலோசனையாகும். ஆராய்ச்சித் தலைப்பைத் தேர்ந்தெடுத்த ஆராய்ச்சியாளர்களுக்கு முக்கியமானது, ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்தைப் போலல்லாமல், மாடுலாரிட்டி தேற்றம் ஆராய்ச்சியின் ஒரு முக்கிய செயலில் உள்ள பகுதியாகும், அதற்கான ஆதாரம் உருவாக்கப்பட்டு, அது ஒரு வரலாற்று வினோதம் மட்டுமல்ல, எனவே நேரத்தை செலவிட்டது. அதில் வேலை செய்வது ஒரு தொழில்முறை கண்ணோட்டத்தில் நியாயப்படுத்தப்படலாம். இருப்பினும், தனியாமா-ஷிமுரா யூகத்தைத் தீர்ப்பது நடைமுறையில் இல்லை என்பது பொதுவான ஒருமித்த கருத்து.

ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றம்: வைல்ஸின் ஆதாரம்

ஃபிரேயின் கோட்பாட்டை ரிபெட் சரி என்று நிரூபித்ததை அறிந்த ஆங்கிலேயக் கணிதவியலாளர் ஆண்ட்ரூ வைல்ஸ், சிறுவயதிலிருந்தே ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தில் ஆர்வமும், நீள்வட்ட வளைவுகள் மற்றும் தொடர்புடைய துறைகளில் பணிபுரிந்த அனுபவமும் கொண்டிருந்தவர், தனியாமா-ஷிமுரா யூகத்தை நிரூபிக்க முயற்சித்தார். ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தை நிரூபிக்கவும். 1993 ஆம் ஆண்டில், தனது இலக்கை அறிவித்த ஆறு ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு, தேற்றத்தைத் தீர்ப்பதில் இரகசியமாகப் பணிபுரிந்தபோது, ​​வைல்ஸ் தொடர்புடைய யூகத்தை நிரூபிக்க முடிந்தது, இது ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தை நிரூபிக்க அவருக்கு உதவும். வைல்ஸின் ஆவணம் அளவு மற்றும் நோக்கத்தில் மிகப்பெரியதாக இருந்தது.

சக மதிப்பாய்வின் போது அவரது அசல் தாளின் ஒரு பகுதியில் குறைபாடு கண்டறியப்பட்டது மற்றும் தேற்றத்தை கூட்டாக தீர்க்க ரிச்சர்ட் டெய்லருடன் மற்றொரு ஆண்டு ஒத்துழைப்பு தேவைப்பட்டது. இதன் விளைவாக, ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் வைல்ஸின் இறுதி ஆதாரம் வருவதற்கு நீண்ட காலம் இல்லை. 1995 ஆம் ஆண்டில், இது வைல்ஸின் முந்தைய கணிதப் பணியை விட மிகச் சிறிய அளவில் வெளியிடப்பட்டது, தேற்றத்தை நிரூபிக்கும் சாத்தியக்கூறு பற்றிய அவரது முந்தைய முடிவுகளில் அவர் தவறாக இருக்கவில்லை என்பதை தெளிவாகக் காட்டுகிறது. வைல்ஸின் சாதனை பிரபலமான பத்திரிகைகளில் பரவலாக அறிவிக்கப்பட்டது மற்றும் புத்தகங்கள் மற்றும் தொலைக்காட்சி நிகழ்ச்சிகளில் பிரபலப்படுத்தப்பட்டது. தனியாமா-ஷிமுரா-வெயில் யூகத்தின் எஞ்சிய பகுதிகள், இப்போது நிரூபிக்கப்பட்டு, மட்டுறுப்புத் தேற்றம் என்று அறியப்படுகின்றன, பின்னர் 1996 மற்றும் 2001 க்கு இடையில் வைல்ஸின் பணியை உருவாக்கிய பிற கணிதவியலாளர்களால் நிரூபிக்கப்பட்டது. அவரது சாதனைக்காக, வைல்ஸ் கௌரவிக்கப்பட்டார் மற்றும் 2016 ஏபெல் பரிசு உட்பட பல விருதுகளைப் பெற்றார்.

ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் வைல்ஸின் ஆதாரம் நீள்வட்ட வளைவுகளுக்கான மட்டுத் தேற்றத்திற்கான ஒரு தீர்வின் ஒரு சிறப்பு நிகழ்வாகும். இருப்பினும், இவ்வளவு பெரிய அளவிலான கணித செயல்பாட்டின் மிகவும் பிரபலமான வழக்கு இதுவாகும். ரிபெட்டின் தேற்றத்தைத் தீர்ப்பதோடு, பிரிட்டிஷ் கணிதவியலாளர் ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் ஆதாரத்தையும் பெற்றார். ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றம் மற்றும் மாடுலாரிட்டி தேற்றம் ஆகியவை நவீன கணிதவியலாளர்களால் உலகளவில் நிரூபிக்க முடியாதவை என்று கருதப்பட்டன, ஆனால் ஆண்ட்ரூ வைல்ஸ் பண்டிதர்கள் கூட தவறாக நினைக்கலாம் என்பதை முழு அறிவியல் உலகிற்கும் நிரூபிக்க முடிந்தது.

வைல்ஸ் தனது கண்டுபிடிப்பை முதன்முதலில் ஜூன் 23, 1993 அன்று கேம்பிரிட்ஜில் "மட்டு வடிவங்கள், நீள்வட்ட வளைவுகள் மற்றும் காலோயிஸ் பிரதிநிதித்துவங்கள்" என்ற தலைப்பில் ஒரு விரிவுரையில் அறிவித்தார். இருப்பினும், செப்டம்பர் 1993 இல் அவரது கணக்கீடுகளில் ஒரு பிழை இருப்பது உறுதி செய்யப்பட்டது. ஒரு வருடம் கழித்து, செப்டம்பர் 19, 1994 இல், "அவரது பணி வாழ்க்கையின் மிக முக்கியமான தருணம்" என்று அவர் அழைக்கும் போது, ​​வைல்ஸ் ஒரு வெளிப்பாட்டைக் கண்டு தடுமாறினார், இது கணிதத்தை திருப்திப்படுத்தும் அளவிற்கு சிக்கலுக்கான தீர்வை சரிசெய்ய அவரை அனுமதித்தது. சமூக.

வேலையின் சிறப்பியல்புகள்

ஃபெர்மட்டின் தேற்றத்திற்கான ஆண்ட்ரூ வைல்ஸின் ஆதாரம் இயற்கணித வடிவியல் மற்றும் எண் கோட்பாட்டிலிருந்து பல நுட்பங்களைப் பயன்படுத்துகிறது மற்றும் கணிதத்தின் இந்த பகுதிகளில் பல மாற்றங்களைக் கொண்டுள்ளது. அவர் நவீன இயற்கணித வடிவவியலின் நிலையான கட்டுமானங்களைப் பயன்படுத்துகிறார், அதாவது திட்டங்களின் வகை மற்றும் இவாசாவா கோட்பாடு மற்றும் பியர் ஃபெர்மாட்டிடம் இல்லாத பிற 20 ஆம் நூற்றாண்டு முறைகள்.

ஆதாரங்களைக் கொண்ட இரண்டு கட்டுரைகள் மொத்தம் 129 பக்கங்கள் மற்றும் ஏழு ஆண்டுகளில் எழுதப்பட்டவை. ஜான் கோட்ஸ் இந்த கண்டுபிடிப்பை எண் கோட்பாட்டின் மிகப்பெரிய சாதனைகளில் ஒன்றாக விவரித்தார், மேலும் ஜான் கான்வே இதை 20 ஆம் நூற்றாண்டின் முக்கிய கணித சாதனை என்று அழைத்தார். வைல்ஸ், செமிஸ்டபிள் நீள்வட்ட வளைவுகளின் சிறப்பு நிலைக்கான மாடுலாரிட்டி தேற்றத்தை நிரூபிப்பதன் மூலம் ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்தை நிரூபிப்பதற்காக, மட்டுத்தன்மையை உயர்த்துவதற்கான சக்திவாய்ந்த முறைகளை உருவாக்கினார் மற்றும் பல சிக்கல்களுக்கு புதிய அணுகுமுறைகளைக் கண்டுபிடித்தார். ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தைத் தீர்ப்பதற்காக அவர் நைட் பட்டம் பெற்றார் மற்றும் பிற விருதுகளைப் பெற்றார். வைல்ஸ் ஏபெல் பரிசை வென்றார் என்று அறிவிக்கப்பட்டபோது, ​​நோர்வேஜியன் அகாடமி ஆஃப் சயின்சஸ் அவரது சாதனையை "ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் அற்புதமான மற்றும் அடிப்படை ஆதாரம்" என்று விவரித்தது.

எப்படி இருந்தது

தேற்றத்தின் தீர்வுக்கான வைல்ஸின் அசல் கையெழுத்துப் பிரதியை ஆய்வு செய்தவர்களில் ஒருவர் நிக் காட்ஸ் ஆவார். அவரது மதிப்பாய்வின் போது, ​​அவர் பிரிட்டனிடம் தொடர்ச்சியான தெளிவுபடுத்தும் கேள்விகளைக் கேட்டார், இது வைல்ஸ் தனது வேலையில் ஒரு இடைவெளியைக் கொண்டுள்ளது என்பதை ஒப்புக்கொள்ளும்படி கட்டாயப்படுத்தியது. ஒரு குறிப்பிட்ட குழுவின் வரிசைக்கான மதிப்பீட்டை வழங்கிய ஆதாரத்தின் ஒரு முக்கியமான பகுதியில் பிழை உள்ளது: கோலிவாகின் மற்றும் ஃப்ளாச் முறையை நீட்டிக்க பயன்படுத்தப்பட்ட யூலர் அமைப்பு முழுமையடையவில்லை. எவ்வாறாயினும், தவறு அவரது வேலையை பயனற்றதாக ஆக்கவில்லை - வைல்ஸின் வேலையின் ஒவ்வொரு பகுதியும் மிகவும் குறிப்பிடத்தக்கதாகவும் புதுமையானதாகவும் இருந்தது, அவருடைய பணியின் போது அவர் உருவாக்கிய பல முன்னேற்றங்கள் மற்றும் முறைகள் மற்றும் இது ஒரு பகுதியை மட்டுமே பாதித்தது. கையெழுத்துப் பிரதி. இருப்பினும், 1993 இல் வெளியிடப்பட்ட இந்த அசல் படைப்பு உண்மையில் ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தை நிரூபிக்கவில்லை.

வைல்ஸ் ஏறக்குறைய ஒரு வருடம் தேற்றத்திற்கான தீர்வை மீண்டும் கண்டுபிடிக்க முயன்றார், முதலில் தனியாகவும் பின்னர் தனது முன்னாள் மாணவர் ரிச்சர்ட் டெய்லருடன் ஒத்துழைக்கவும், ஆனால் அனைத்தும் வீண் என்று தோன்றியது. 1993 ஆம் ஆண்டின் இறுதியில், வைல்ஸின் ஆதாரம் சோதனையில் தோல்வியடைந்ததாக வதந்திகள் பரவின, ஆனால் தோல்வி எவ்வளவு தீவிரமானது என்பது தெரியவில்லை. கணிதவியலாளர்கள் வைல்ஸ் மீது அழுத்தம் கொடுக்கத் தொடங்கினர், அவருடைய வேலை முடிந்ததா இல்லையா என்பதை வெளிப்படுத்த, கணிதவியலாளர்களின் பரந்த சமூகம் அவர் அடைந்த அனைத்தையும் ஆராய்ந்து பயன்படுத்த முடியும். வைல்ஸ் தனது தவறை விரைவாகத் திருத்துவதற்குப் பதிலாக, ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் ஆதாரத்தில் கூடுதல் சிக்கல்களை மட்டுமே கண்டுபிடித்தார், இறுதியாக அது எவ்வளவு கடினமானது என்பதை உணர்ந்தார்.

செப்டம்பர் 19, 1994 காலை, அவர் விட்டுக்கொடுக்கும் விளிம்பில் இருந்தார், மேலும் அவர் தோல்வியுற்றார் என்ற உண்மையை கிட்டத்தட்ட ராஜினாமா செய்தார் என்று வைல்ஸ் கூறுகிறார். அவர் தனது முடிக்கப்படாத வேலையை வெளியிடுவதற்கு தயாராக இருந்தார், அதனால் மற்றவர்கள் அதைக் கட்டியெழுப்பவும், அவர் எங்கு தவறு செய்தார் என்பதைக் கண்டறியவும். ஆங்கிலக் கணிதவியலாளர் தனக்கு ஒரு கடைசி வாய்ப்பை வழங்க முடிவு செய்தார், மேலும் அவரது அணுகுமுறை செயல்படாததற்கான முக்கிய காரணங்களைப் புரிந்துகொள்ள முயற்சிக்க கடைசியாக தேற்றத்தை பகுப்பாய்வு செய்தார், அவர் திடீரென்று கோலிவஜின்-ஃப்ளாக் அணுகுமுறை செயல்படாது என்பதை உணர்ந்தார். செயல்முறை Iwasawa கோட்பாடு, அது வேலை செய்யும்.

அக்டோபர் 6 அன்று, வைல்ஸ் தனது புதிய படைப்பை மதிப்பாய்வு செய்ய மூன்று சக ஊழியர்களிடம் (Faltins உட்பட) கேட்டுக்கொண்டார், மேலும் அக்டோபர் 24, 1994 இல், "மட்டு நீள்வட்ட வளைவுகள் மற்றும் ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றம்" மற்றும் "சில ஹெக்கே இயற்கணிதங்களின் வளையத்தின் தத்துவார்த்த பண்புகள்" ஆகிய இரண்டு கையெழுத்துப் பிரதிகளை சமர்ப்பித்தார். ", அதில் இரண்டாவது வைல்ஸ் டெய்லருடன் இணைந்து எழுதினார் மற்றும் முக்கிய கட்டுரையில் திருத்தப்பட்ட படியை நியாயப்படுத்த தேவையான சில நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்பட்டன என்று வாதிட்டார்.

இந்த இரண்டு கட்டுரைகளும் மதிப்பாய்வு செய்யப்பட்டு இறுதியாக மே 1995 ஆம் ஆண்டு கணிதத்தின் அன்னல்ஸ் இதழில் முழு உரை பதிப்பாக வெளியிடப்பட்டது. ஆண்ட்ரூவின் புதிய கணக்கீடுகள் பரவலாக பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்டு இறுதியில் விஞ்ஞான சமூகத்தால் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டன. இந்த வேலைகள் செமிஸ்டபிள் நீள்வட்ட வளைவுகளுக்கான மாடுலாரிட்டி தேற்றத்தை நிறுவியது, இது உருவாக்கப்பட்ட 358 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்தை நிரூபிப்பதற்கான இறுதிப் படியாகும்.

பெரிய பிரச்சனையின் வரலாறு

இந்த தேற்றத்தை தீர்ப்பது பல நூற்றாண்டுகளாக கணிதத்தில் மிகப்பெரிய பிரச்சனையாக கருதப்படுகிறது. 1816 ஆம் ஆண்டிலும் மீண்டும் 1850 ஆம் ஆண்டிலும், ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் பொதுச் சான்றுக்கு பிரெஞ்சு அறிவியல் அகாடமி பரிசை வழங்கியது. 1857 ஆம் ஆண்டில், அகாடமி கும்மருக்கு 3,000 பிராங்குகள் மற்றும் தங்கப் பதக்கத்தை வழங்கியது, அவர் பரிசுக்கு விண்ணப்பிக்கவில்லை என்றாலும், சிறந்த எண்கள் பற்றிய அவரது ஆராய்ச்சிக்காக. 1883 இல் பிரஸ்ஸல்ஸ் அகாடமியால் அவருக்கு மற்றொரு பரிசு வழங்கப்பட்டது.

Wolfskehl பரிசு

1908 ஆம் ஆண்டில், ஜெர்மன் தொழிலதிபரும் அமெச்சூர் கணிதவியலாளருமான பால் வொல்ஃப்ஸ்கெல் 100,000 தங்க மதிப்பெண்களை (அந்த நேரத்தில் ஒரு பெரிய தொகை) ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் முழுமையான ஆதாரத்திற்கான பரிசாக கோட்டிங்கன் அகாடமி ஆஃப் சயின்ஸுக்கு வழங்கினார். ஜூன் 27, 1908 இல், அகாடமி ஒன்பது விருது விதிகளை வெளியிட்டது. மற்றவற்றுடன், இந்த விதிகள் ஒரு சக மதிப்பாய்வு செய்யப்பட்ட பத்திரிகையில் ஆதாரங்களை வெளியிட வேண்டும். பரிசு வெளியிடப்பட்ட இரண்டு ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு வழங்கப்படக்கூடாது. போட்டியானது செப்டம்பர் 13, 2007 அன்று காலாவதியாக இருந்தது - அது தொடங்கி சுமார் ஒரு நூற்றாண்டுக்குப் பிறகு. ஜூன் 27, 1997 இல், வைல்ஸ் வொல்ப்ஷலின் பரிசுத் தொகையைப் பெற்றார், பின்னர் மற்றொரு $50,000 பெற்றார். மார்ச் 2016 இல், அவர் ஏபெல் பரிசின் ஒரு பகுதியாக நோர்வே அரசாங்கத்திடமிருந்து €600,000 பெற்றார், அவர் "பெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தை செமிஸ்டபிள் நீள்வட்ட வளைவுகளுக்கான மாடுலாரிட்டி யூகத்தைப் பயன்படுத்தி, எண் கோட்பாட்டில் ஒரு புதிய சகாப்தத்தைத் திறந்து வைத்ததற்காக." அடக்கமான ஆங்கிலேயருக்கு இது ஒரு உலக வெற்றி.

வைல்ஸின் ஆதாரத்திற்கு முன், முன்பு குறிப்பிட்டபடி, ஃபெர்மட்டின் தேற்றம் பல நூற்றாண்டுகளாக தீர்க்க முடியாததாகக் கருதப்பட்டது. சுமார் 10 அடி (3 மீட்டர்) அளவிலான கடிதப் பரிமாற்றம் கொண்ட ஆயிரக்கணக்கான தவறான சான்றுகள் பல்வேறு நேரங்களில் Wolfskehl இன் குழுவிடம் சமர்ப்பிக்கப்பட்டன. பரிசின் முதல் ஆண்டில் (1907-1908), தேற்றத்தைத் தீர்ப்பதாகக் கூறி 621 விண்ணப்பங்கள் சமர்ப்பிக்கப்பட்டன, இருப்பினும் 1970 களில் இந்த எண்ணிக்கை மாதத்திற்கு சுமார் 3-4 விண்ணப்பங்களாகக் குறைந்துள்ளது. Wolfschel இன் மதிப்பாய்வாளரான F. Schlichting கருத்துப்படி, பெரும்பாலான சான்றுகள் பள்ளிகளில் கற்பிக்கப்படும் அடிப்படை முறைகளை அடிப்படையாகக் கொண்டவை மற்றும் பெரும்பாலும் "தொழில்நுட்ப பின்னணி கொண்ட ஆனால் தோல்வியுற்ற வாழ்க்கை கொண்டவர்களால்" வழங்கப்படுகின்றன. கணித வரலாற்றாசிரியர் ஹோவர்ட் ஏவ்ஸின் கூற்றுப்படி, ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றம் ஒரு வகையான சாதனையை அமைத்தது - இது மிகவும் தவறான ஆதாரங்களைக் கொண்ட தேற்றம்.

ஃபெர்மாட் விருதுகள் ஜப்பானியர்களுக்குச் சென்றன

முன்னர் குறிப்பிட்டபடி, 1955 ஆம் ஆண்டில், ஜப்பானிய கணிதவியலாளர்கள் கோரோ ஷிமுரா மற்றும் யுடகா தனியாமா ஆகியோர் கணிதத்தின் முற்றிலும் வேறுபட்ட இரண்டு கிளைகளுக்கு இடையே சாத்தியமான தொடர்பைக் கண்டுபிடித்தனர் - நீள்வட்ட வளைவுகள் மற்றும் மட்டு வடிவங்கள். இதன் விளைவாக உருவாகும் மட்டுத் தேற்றம் (அப்போது தனியாமா-ஷிமுரா அனுமானம் என அறியப்பட்டது) ஒவ்வொரு நீள்வட்ட வளைவும் மட்டு என்று கூறுகிறது, அதாவது அது ஒரு தனித்துவமான மட்டு வடிவத்துடன் தொடர்புடையதாக இருக்கலாம்.

இந்த கோட்பாடு ஆரம்பத்தில் சாத்தியமற்றது அல்லது மிகவும் ஊகமானது என்று நிராகரிக்கப்பட்டது, ஆனால் எண் கோட்பாட்டாளர் ஆண்ட்ரே வெய்ல் ஜப்பானியர்களின் கண்டுபிடிப்புகளை ஆதரிப்பதற்கான ஆதாரங்களைக் கண்டறிந்தபோது மிகவும் தீவிரமாக எடுத்துக் கொள்ளப்பட்டது. இதன் விளைவாக, அனுமானம் பெரும்பாலும் தனியாமா-ஷிமுரா-வெயில் அனுமானம் என்று அழைக்கப்பட்டது. இது Langlands திட்டத்தின் ஒரு பகுதியாக மாறியது, இது எதிர்காலத்தில் ஆதாரம் தேவைப்படும் முக்கியமான கருதுகோள்களின் பட்டியலாகும்.

தீவிர கவனத்திற்குப் பிறகும், இந்த அனுமானம் நவீன கணிதவியலாளர்களால் மிகவும் கடினமானதாக அல்லது நிரூபிக்க முடியாததாக அங்கீகரிக்கப்பட்டது. இப்போது இந்த தேற்றம் தான் ஆண்ட்ரூ வைல்ஸுக்காகக் காத்திருக்கிறது, அதன் தீர்வு மூலம் உலகம் முழுவதையும் ஆச்சரியப்படுத்த முடியும்.

ஃபெர்மட்டின் தேற்றம்: பெரல்மேனின் ஆதாரம்

பிரபலமான கட்டுக்கதை இருந்தபோதிலும், ரஷ்ய கணிதவியலாளர் கிரிகோரி பெரல்மேன், அவரது அனைத்து மேதைகளுக்கும், ஃபெர்மாட்டின் தேற்றத்துடன் எந்த தொடர்பும் இல்லை. எவ்வாறாயினும், விஞ்ஞான சமூகத்திற்கான அவரது எண்ணற்ற சேவைகளை இது எந்த வகையிலும் குறைக்காது.

எனவே, ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றம் (பெரும்பாலும் ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறது), 1637 ஆம் ஆண்டில் புத்திசாலித்தனமான பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் பியர் ஃபெர்மாட்டால் வடிவமைக்கப்பட்டது, இது இயற்கையில் மிகவும் எளிமையானது மற்றும் இடைநிலைக் கல்வி உள்ள எவருக்கும் புரியும். அது சூத்திரம் a to n + b இன் சக்திக்கு n = c இன் சக்திக்கு n > 2க்கான இயற்கையான (அதாவது, பின்னம் அல்ல) தீர்வுகள் இல்லை என்று கூறுகிறது. எல்லாம் எளிமையாகவும் தெளிவாகவும் தெரிகிறது, ஆனால் சிறந்த கணிதவியலாளர்கள் மற்றும் சாதாரண அமெச்சூர்கள் மூன்றரை நூற்றாண்டுகளுக்கும் மேலாக ஒரு தீர்வைத் தேடுவதில் சிரமப்பட்டனர்.

அவள் ஏன் மிகவும் பிரபலமானவள்? இப்போது நாம் கண்டுபிடிப்போம் ...



பல நிரூபிக்கப்பட்ட, நிரூபிக்கப்படாத மற்றும் இன்னும் நிரூபிக்கப்படாத தேற்றங்கள் உள்ளனவா? இங்கே முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றம் உருவாக்கத்தின் எளிமை மற்றும் நிரூபணத்தின் சிக்கலான தன்மை ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான மிகப்பெரிய வேறுபாட்டைக் குறிக்கிறது. ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றம் நம்பமுடியாத கடினமான பிரச்சனையாகும், இருப்பினும் அதன் உருவாக்கம் உயர்நிலைப் பள்ளியின் 5 ஆம் வகுப்பில் உள்ள எவராலும் புரிந்து கொள்ள முடியும், ஆனால் ஒவ்வொரு தொழில்முறை கணிதவியலாளரும் கூட ஆதாரத்தைப் புரிந்து கொள்ள முடியாது. இயற்பியலிலும், வேதியியலிலும், உயிரியலிலும், கணிதத்திலும் எந்த ஒரு பிரச்சனையும் இவ்வளவு எளிமையாக உருவாக்கப்படக் கூடியதாக இல்லை, ஆனால் இவ்வளவு காலம் தீர்க்கப்படாமல் இருந்தது. 2. இது எதைக் கொண்டுள்ளது?

பித்தகோரியன் காலுறையுடன் தொடங்குவோம் - முதல் பார்வையில். குழந்தை பருவத்திலிருந்தே நமக்குத் தெரியும், "பித்தகோரியன் கால்சட்டை எல்லா பக்கங்களிலும் சமம்." பித்தகோரியன் தேற்றம் - அனைவருக்கும் தெரிந்த ஒரு கணித அறிக்கையை அடிப்படையாகக் கொண்டதால், சிக்கல் மிகவும் எளிமையானதாகத் தோன்றுகிறது: எந்த செங்கோண முக்கோணத்திலும், ஹைபோடென்யூஸில் கட்டப்பட்ட சதுரம் கால்களில் கட்டப்பட்ட சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்.

5 ஆம் நூற்றாண்டில் கி.மு. பித்தகோரஸ் சகோதரத்துவத்தை நிறுவினார். பித்தகோரியர்கள், மற்றவற்றுடன், x²+y²=z² சமத்துவத்தை திருப்திப்படுத்தும் முழு எண் மும்மடங்குகளை ஆய்வு செய்தனர். அவர்கள் எண்ணற்ற பித்தகோரியன் மும்மடங்குகள் இருப்பதை நிரூபித்து, அவற்றைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான பொதுவான சூத்திரங்களைப் பெற்றனர். அவர்கள் சி மற்றும் உயர் பட்டங்களைத் தேட முயற்சித்திருக்கலாம். இது பலனளிக்கவில்லை என்று உறுதியாக நம்பிய பித்தகோரியர்கள் தங்கள் பயனற்ற முயற்சிகளை கைவிட்டனர். சகோதரத்துவத்தின் உறுப்பினர்கள் கணிதவியலாளர்களை விட அதிக தத்துவவாதிகள் மற்றும் அழகியல்வாதிகள்.


அதாவது, x²+y²=z² சமநிலையை முழுமையாக பூர்த்தி செய்யும் எண்களின் தொகுப்பைத் தேர்ந்தெடுப்பது எளிது.

3, 4, 5 இலிருந்து தொடங்கி - உண்மையில், ஒரு ஜூனியர் மாணவர் 9 + 16 = 25 என்பதைப் புரிந்துகொள்கிறார்.

அல்லது 5, 12, 13: 25 + 144 = 169. பெரியது.

மற்றும் பல. x³+y³=z³ போன்ற சமன்பாட்டை எடுத்துக் கொண்டால் என்ன செய்வது? ஒருவேளை அத்தகைய எண்களும் உள்ளனவா?




மேலும் (படம் 1).

எனவே, அவர்கள் இல்லை என்று மாறிவிடும். தந்திரம் இங்குதான் தொடங்குகிறது. எளிமை வெளிப்படையானது, ஏனென்றால் ஏதாவது இருப்பதை நிரூபிப்பது கடினம், மாறாக, அது இல்லாதது. ஒரு தீர்வு இருப்பதை நீங்கள் நிரூபிக்க வேண்டியிருக்கும் போது, ​​இந்த தீர்வை நீங்கள் எளிமையாக முன்வைக்கலாம்.

இல்லாததை நிரூபிப்பது மிகவும் கடினம்: எடுத்துக்காட்டாக, ஒருவர் கூறுகிறார்: அத்தகைய மற்றும் அத்தகைய சமன்பாட்டிற்கு தீர்வுகள் இல்லை. அவரை ஒரு குட்டையில் போடவா? எளிதானது: பாம் - இதோ, தீர்வு! (தீர்வு கொடுங்கள்). அவ்வளவுதான், எதிராளி தோற்கடிக்கப்படுகிறார். இல்லாததை எவ்வாறு நிரூபிப்பது?

சொல்லுங்கள்: "நான் அத்தகைய தீர்வுகளைக் கண்டுபிடிக்கவில்லை"? அல்லது ஒருவேளை நீங்கள் நன்றாக இல்லை? அவை இருந்தால் என்ன செய்வது, மிகப் பெரியது, மிகப் பெரியது, ஒரு சூப்பர் சக்திவாய்ந்த கணினிக்கு இன்னும் போதுமான வலிமை இல்லை? இதுதான் கடினமானது.

இதைப் பார்வைக்கு இப்படிக் காட்டலாம்: நீங்கள் பொருத்தமான அளவுகளில் இரண்டு சதுரங்களை எடுத்து அவற்றை அலகு சதுரங்களாகப் பிரித்தால், இந்த யூனிட் சதுரங்களின் தொகுப்பிலிருந்து நீங்கள் மூன்றாவது சதுரத்தைப் பெறுவீர்கள் (படம் 2):


ஆனால் மூன்றாவது பரிமாணத்துடன் (படம் 3) அதையே செய்வோம் - அது வேலை செய்யாது. போதுமான கனசதுரங்கள் இல்லை, அல்லது கூடுதல் க்யூப்கள் உள்ளன:





ஆனால் 17 ஆம் நூற்றாண்டின் பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் Pierre de Fermat x பொது சமன்பாட்டை ஆர்வத்துடன் ஆய்வு செய்தார். n +y n =z n . இறுதியாக, நான் முடித்தேன்: n>2க்கு முழு எண் தீர்வுகள் இல்லை. ஃபெர்மட்டின் ஆதாரம் மீளமுடியாமல் தொலைந்துவிட்டது. கையெழுத்துப் பிரதிகள் எரிகின்றன! Diophantus இன் எண்கணிதத்தில் அவர் கூறியது மட்டுமே எஞ்சியுள்ளது: "இந்த முன்மொழிவின் உண்மையான அற்புதமான ஆதாரத்தை நான் கண்டுபிடித்தேன், ஆனால் இங்குள்ள விளிம்புகள் அதைக் கட்டுப்படுத்த மிகவும் குறுகியதாக உள்ளன."

உண்மையில், ஆதாரம் இல்லாத ஒரு தேற்றம் கருதுகோள் என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஆனால் ஃபெர்மாட் ஒருபோதும் தவறு செய்யாதவர் என்ற புகழ் பெற்றவர். அவர் ஒரு அறிக்கையின் ஆதாரத்தை விடவில்லை என்றாலும், அது பின்னர் உறுதிப்படுத்தப்பட்டது. மேலும், ஃபெர்மட் n=4க்கான தனது ஆய்வறிக்கையை நிரூபித்தார். இவ்வாறு, பிரெஞ்சு கணிதவியலாளரின் கருதுகோள் வரலாற்றில் ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றமாக இறங்கியது.

ஃபெர்மட்டிற்குப் பிறகு, லியோன்ஹார்ட் ஆய்லர் போன்ற சிறந்த சிந்தனையாளர்கள் ஆதாரத்தைத் தேடுவதில் பணிபுரிந்தனர் (1770 இல் அவர் n = 3 க்கு ஒரு தீர்வை முன்மொழிந்தார்),

Adrien Legendre மற்றும் Johann Dirichlet (இந்த விஞ்ஞானிகள் கூட்டாக n = 5 க்கான ஆதாரத்தை 1825 இல் கண்டுபிடித்தனர்), கேப்ரியல் லாமே (n = 7 க்கான ஆதாரத்தை கண்டுபிடித்தவர்) மற்றும் பலர். கடந்த நூற்றாண்டின் 80 களின் நடுப்பகுதியில், விஞ்ஞான உலகம் ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் இறுதி தீர்வை நோக்கி செல்கிறது என்பது தெளிவாகியது, ஆனால் 1993 இல் மட்டுமே கணிதவியலாளர்கள் முப்பது நூற்றாண்டு காவியத்தின் ஆதாரத்தைத் தேடுவதைக் கண்டு நம்பினர். ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றம் நடைமுறையில் முடிந்தது.

ஃபெர்மட்டின் தேற்றத்தை எளிய n: 3, 5, 7, 11, 13, 17, ... கலப்பு nக்கு மட்டும் நிரூபிப்பது போதுமானது என்று எளிதாகக் காட்டப்படுகிறது. ஆனால் எண்ணற்ற பகா எண்கள் உள்ளன...

1825 ஆம் ஆண்டில், சோஃபி ஜெர்மைன் முறையைப் பயன்படுத்தி, பெண் கணிதவியலாளர்களான டிரிச்லெட் மற்றும் லெஜென்ட்ரே ஆகியோர் n=5க்கான தேற்றத்தை சுயாதீனமாக நிரூபித்தார்கள். 1839 இல், இதே முறையைப் பயன்படுத்தி, பிரெஞ்சுக்காரர் கேப்ரியல் லேம் n=7க்கான தேற்றத்தின் உண்மையைக் காட்டினார். படிப்படியாக தேற்றம் கிட்டத்தட்ட அனைத்து n நூறுக்கும் குறைவாக நிரூபிக்கப்பட்டது.


இறுதியாக, ஜெர்மன் கணிதவியலாளர் எர்ன்ஸ்ட் கும்மர், ஒரு சிறந்த ஆய்வில், 19 ஆம் நூற்றாண்டின் கணித முறைகளைப் பயன்படுத்தி பொதுவாக தேற்றத்தை நிரூபிக்க முடியாது என்பதைக் காட்டினார். ஃபெர்மட்டின் தேற்றத்தை நிரூபிப்பதற்காக 1847 இல் நிறுவப்பட்ட பிரெஞ்சு அறிவியல் அகாடமியின் பரிசு வழங்கப்படாமல் இருந்தது.

1907 ஆம் ஆண்டில், செல்வந்த ஜெர்மன் தொழிலதிபர் பால் வொல்ஃப்ஸ்கெல் அன்பின் காரணமாக தனது உயிரை மாய்த்துக் கொள்ள முடிவு செய்தார். ஒரு உண்மையான ஜெர்மானியரைப் போலவே, அவர் தற்கொலைக்கான தேதியையும் நேரத்தையும் அமைத்தார்: சரியாக நள்ளிரவில். கடைசி நாளில் உயில் செய்து நண்பர்கள், உறவினர்களுக்கு கடிதம் எழுதினார். நள்ளிரவுக்கு முன்பே காரியங்கள் முடிந்தன. பவுலுக்கு கணிதத்தில் ஆர்வம் இருந்தது என்றே சொல்ல வேண்டும். வேறு எதுவும் செய்யாமல், நூலகத்திற்குச் சென்று கும்மரின் புகழ்பெற்ற கட்டுரையைப் படிக்கத் தொடங்கினார். கும்மர் தன் தர்க்கத்தில் தவறு செய்துவிட்டதாகத் திடீரென்று அவனுக்குத் தோன்றியது. வொல்ஃப்ஸ்கெல் தனது கைகளில் பென்சிலுடன் கட்டுரையின் இந்த பகுதியை பகுப்பாய்வு செய்யத் தொடங்கினார். நள்ளிரவு கடந்துவிட்டது, காலை வந்துவிட்டது. ஆதாரத்தில் உள்ள இடைவெளி நிரப்பப்பட்டுள்ளது. தற்கொலைக்கான காரணம் இப்போது முற்றிலும் அபத்தமானது. பால் தனது பிரியாவிடை கடிதங்களை கிழித்து தனது உயிலை மீண்டும் எழுதினார்.

அவர் விரைவில் இயற்கை மரணம் அடைந்தார். வாரிசுகள் மிகவும் ஆச்சரியப்பட்டனர்: 100,000 மதிப்பெண்கள் (1,000,000 க்கும் மேற்பட்ட தற்போதைய பவுண்டுகள்) கோட்டிங்கனின் ராயல் சயின்டிஃபிக் சொசைட்டியின் கணக்கிற்கு மாற்றப்பட்டன, அதே ஆண்டில் வொல்ஃப்ஸ்கெல் பரிசுக்கான போட்டியை அறிவித்தது. ஃபெர்மட்டின் தேற்றத்தை நிரூபித்த நபருக்கு 100,000 மதிப்பெண்கள் வழங்கப்பட்டன. தேற்றத்தை மறுத்ததற்காக ஒரு pfennig வழங்கப்படவில்லை...

பெரும்பாலான தொழில்முறை கணிதவியலாளர்கள் ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் ஆதாரத்திற்கான தேடலை ஒரு நம்பிக்கையற்ற பணியாகக் கருதினர் மற்றும் அத்தகைய பயனற்ற உடற்பயிற்சியில் நேரத்தை வீணடிக்க மறுத்துவிட்டனர். ஆனால் அமெச்சூர்களுக்கு ஒரு வெடிப்பு இருந்தது. அறிவிப்பு வெளியான சில வாரங்களுக்குப் பிறகு, "ஆதாரங்களின்" பனிச்சரிவு கோட்டிங்கன் பல்கலைக்கழகத்தைத் தாக்கியது. பேராசிரியர் ஈ.எம். லாண்டவ், அனுப்பப்பட்ட ஆதாரங்களை ஆய்வு செய்யும் பொறுப்பை கொண்டிருந்தார், அவருடைய மாணவர்களுக்கு அட்டைகளை விநியோகித்தார்:


அன்பே. . . . . . . .

ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் ஆதாரத்துடன் கையெழுத்துப் பிரதியை எனக்கு அனுப்பியதற்கு நன்றி. முதல் பிழை பக்கத்தில் உள்ளது ... வரியில் ... . இதன் காரணமாக, முழு ஆதாரமும் அதன் செல்லுபடியை இழக்கிறது.
பேராசிரியர் ஈ.எம்.லாண்டவ்











1963 ஆம் ஆண்டில், பால் கோஹன், கோடலின் கண்டுபிடிப்புகளை நம்பி, ஹில்பெர்ட்டின் இருபத்தி மூன்று பிரச்சனைகளில் ஒன்றான தொடர்ச்சியான கருதுகோள் தீர்க்க முடியாததை நிரூபித்தார். ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றமும் தீர்மானிக்க முடியாததாக இருந்தால்?! ஆனால் உண்மையான பெரிய தேற்றம் வெறியர்கள் ஏமாற்றம் அடையவில்லை. கணினிகளின் வருகை திடீரென்று கணிதவியலாளர்களுக்கு ஒரு புதிய ஆதாரத்தை அளித்தது. இரண்டாம் உலகப் போருக்குப் பிறகு, புரோகிராமர்கள் மற்றும் கணிதவியலாளர்களின் குழுக்கள் 500 வரை, பின்னர் 1,000 வரை மற்றும் பின்னர் 10,000 வரை அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்தை நிரூபித்தன.

1980 களில், சாமுவேல் வாக்ஸ்டாஃப் வரம்பை 25,000 ஆக உயர்த்தினார், மேலும் 1990 களில், கணிதவியலாளர்கள் 4 மில்லியன் வரையிலான அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றம் உண்மை என்று அறிவித்தனர். ஆனால் நீங்கள் முடிவிலியில் இருந்து ஒரு டிரில்லியன் டிரில்லியன் கூட கழித்தால், அது சிறியதாக ஆகாது. கணிதவியலாளர்கள் புள்ளிவிவரங்களால் நம்பவில்லை. பெரிய தேற்றத்தை நிரூபிப்பது என்பது முடிவிலிக்கு செல்லும் அனைத்துக்கும் அதை நிரூபிப்பதாகும்.




1954 ஆம் ஆண்டில், இரண்டு இளம் ஜப்பானிய கணிதவியலாளர் நண்பர்கள் மட்டு வடிவங்களை ஆராய்ச்சி செய்யத் தொடங்கினர். இந்த வடிவங்கள் எண்களின் வரிசையை உருவாக்குகின்றன, ஒவ்வொன்றும் அதன் சொந்த தொடர்களுடன். தற்செயலாக, தனியாமா இந்த தொடர்களை நீள்வட்ட சமன்பாடுகளால் உருவாக்கப்பட்ட தொடர்களுடன் ஒப்பிட்டார். அவை பொருந்தின! ஆனால் மட்டு வடிவங்கள் வடிவியல் பொருள்கள், மற்றும் நீள்வட்ட சமன்பாடுகள் இயற்கணிதம். இதுபோன்ற பல்வேறு பொருட்களுக்கு இடையே எந்த தொடர்பும் இதுவரை கண்டறியப்படவில்லை.

இருப்பினும், கவனமாகப் பரிசோதித்த பிறகு, நண்பர்கள் ஒரு கருதுகோளை முன்வைத்தனர்: ஒவ்வொரு நீள்வட்ட சமன்பாட்டிலும் இரட்டை - ஒரு மட்டு வடிவம், மற்றும் நேர்மாறாகவும். இந்த கருதுகோள்தான் கணிதத்தில் ஒரு முழு திசையின் அடித்தளமாக மாறியது, ஆனால் தனியாமா-ஷிமுரா கருதுகோள் நிரூபிக்கப்படும் வரை, முழு கட்டிடமும் எந்த நேரத்திலும் இடிந்து விழும்.

1984 ஆம் ஆண்டில், ஃபெர்மாட்டின் சமன்பாட்டிற்கான தீர்வு, அது இருந்தால், சில நீள்வட்ட சமன்பாட்டில் சேர்க்கப்படலாம் என்று கெர்ஹார்ட் ஃப்ரே காட்டினார். இரண்டு ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு, பேராசிரியர் கென் ரிபெட் இந்த அனுமானச் சமன்பாட்டிற்கு மட்டு உலகில் ஒரு இணை இருக்க முடியாது என்பதை நிரூபித்தார். இப்போதிலிருந்து, ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றம் தனியாமா-ஷிமுரா யூகத்துடன் பிரிக்கமுடியாத வகையில் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. எந்த நீள்வட்ட வளைவும் மட்டு என்று நிரூபித்த பிறகு, ஃபெர்மட்டின் சமன்பாட்டிற்கான தீர்வுடன் நீள்வட்ட சமன்பாடு இல்லை என்று முடிவு செய்கிறோம், மேலும் ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றம் உடனடியாக நிரூபிக்கப்படும். ஆனால் முப்பது ஆண்டுகளாக தனியாமா-ஷிமுரா கருதுகோளை நிரூபிக்க முடியவில்லை, மேலும் வெற்றிக்கான நம்பிக்கை குறைவாக இருந்தது.

1963 ஆம் ஆண்டில், அவருக்கு பத்து வயதாக இருந்தபோது, ​​​​ஆண்ட்ரூ வைல்ஸ் ஏற்கனவே கணிதத்தில் ஈர்க்கப்பட்டார். பெரிய தேற்றத்தைப் பற்றி அறிந்தபோது, ​​அதை விட்டுவிட முடியாது என்பதை உணர்ந்தார். பள்ளி மாணவனாக, மாணவனாக, பட்டதாரி மாணவனாக, இந்தப் பணிக்கு தன்னைத் தயார்படுத்திக் கொண்டார்.

கென் ரிபெட்டின் கண்டுபிடிப்புகளைப் பற்றி அறிந்த வைல்ஸ் தனியாமா-ஷிமுரா யூகத்தை நிரூபிப்பதில் தலைகுனிந்தார். முற்றிலும் தனிமையாகவும், ரகசியமாகவும் பணியாற்ற முடிவு செய்தார். "ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்துடன் தொடர்புடைய அனைத்தும் அதிக ஆர்வத்தைத் தூண்டுகின்றன என்பதை நான் உணர்ந்தேன். பல பார்வையாளர்கள் இலக்கை அடைவதில் வெளிப்படையாக தலையிடுகிறார்கள்." ஏழு வருட கடின உழைப்புக்கு பலன் கிடைத்தது, வைல்ஸ் இறுதியாக தனியாமா-ஷிமுரா யூகத்தின் ஆதாரத்தை முடித்தார்.

1993 ஆம் ஆண்டில், ஆங்கிலக் கணிதவியலாளர் ஆண்ட்ரூ வைல்ஸ், ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் ஆதாரத்தை உலகிற்கு வழங்கினார் (கேம்பிரிட்ஜில் உள்ள சர் ஐசக் நியூட்டன் இன்ஸ்டிடியூட்டில் நடந்த ஒரு மாநாட்டில் வைல்ஸ் தனது பரபரப்பான கட்டுரையைப் படித்தார்.), இது ஏழு ஆண்டுகளுக்கும் மேலாக நீடித்தது.







பத்திரிகைகளில் பரபரப்பு தொடர்ந்தாலும், ஆதாரங்களை சரிபார்க்க தீவிர வேலை தொடங்கியது. சாட்சியங்கள் கடுமையானதாகவும் துல்லியமானதாகவும் கருதப்படுவதற்கு முன் ஒவ்வொரு ஆதாரமும் கவனமாக ஆராயப்பட வேண்டும். வைல்ஸ் ஒரு அமைதியற்ற கோடைகாலத்தை விமர்சகர்களின் கருத்துக்காகக் காத்திருந்தார், அவர் அவர்களின் ஒப்புதலைப் பெற முடியும் என்று நம்பினார். ஆகஸ்ட் இறுதியில், நிபுணர்கள் தீர்ப்பை போதுமான ஆதாரமற்றதாகக் கண்டறிந்தனர்.

பொதுவாக இது சரியானது என்றாலும், இந்த முடிவில் மொத்த பிழை உள்ளது என்று மாறியது. வைல்ஸ் கைவிடவில்லை, எண் கோட்பாட்டில் பிரபலமான நிபுணர் ரிச்சர்ட் டெய்லரின் உதவியை அழைத்தார், ஏற்கனவே 1994 இல் அவர்கள் தேற்றத்தின் திருத்தப்பட்ட மற்றும் விரிவாக்கப்பட்ட ஆதாரத்தை வெளியிட்டனர். "அன்னல்ஸ் ஆஃப் மேதமேடிக்ஸ்" என்ற கணித இதழில் இந்த வேலை 130 (!) பக்கங்களை எடுத்தது என்பது மிகவும் ஆச்சரியமான விஷயம். ஆனால் கதை அங்கு முடிவடையவில்லை - இறுதி புள்ளி அடுத்த ஆண்டு, 1995 இல் மட்டுமே எட்டப்பட்டது, இறுதி மற்றும் "சிறந்தது", ஒரு கணிதக் கண்ணோட்டத்தில், ஆதாரத்தின் பதிப்பு வெளியிடப்பட்டது.

"...அவளுடைய பிறந்தநாளில் பண்டிகை விருந்து தொடங்கிய அரை நிமிடத்திற்குப் பிறகு, முழுமையான ஆதாரத்தின் கையெழுத்துப் பிரதியை நாத்யாவிடம் வழங்கினேன்" (ஆண்ட்ரூ வேல்ஸ்). கணிதவியலாளர்கள் விசித்திரமான மனிதர்கள் என்று நான் இன்னும் சொல்லவில்லையா?






இம்முறை ஆதாரம் குறித்து எந்த சந்தேகமும் இல்லை. இரண்டு கட்டுரைகள் மிகக் கவனமாகப் பகுப்பாய்விற்கு உட்படுத்தப்பட்டு, மே 1995 இல் கணிதத்தின் அன்னல்ஸில் வெளியிடப்பட்டன.

அந்த தருணத்திலிருந்து நிறைய நேரம் கடந்துவிட்டது, ஆனால் ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றம் தீர்க்க முடியாதது என்று சமூகத்தில் இன்னும் ஒரு கருத்து உள்ளது. ஆனால் கிடைத்த ஆதாரத்தைப் பற்றி அறிந்தவர்கள் கூட இந்த திசையில் தொடர்ந்து வேலை செய்கிறார்கள் - பெரிய தேற்றத்திற்கு 130 பக்கங்கள் தீர்வு தேவை என்பதில் சிலர் திருப்தி அடைகிறார்கள்!

எனவே, இப்போது பல கணிதவியலாளர்களின் (பெரும்பாலும் அமெச்சூர், தொழில்முறை விஞ்ஞானிகள் அல்ல) முயற்சிகள் ஒரு எளிய மற்றும் சுருக்கமான ஆதாரத்திற்கான தேடலில் வீசப்படுகின்றன, ஆனால் இந்த பாதை, பெரும்பாலும், எங்கும் வழிவகுக்காது ...

2 ஐ விட பெரிய முழு எண்களுக்கு, x n + y n = z n சமன்பாடு இயற்கை எண்களில் பூஜ்ஜியமற்ற தீர்வுகள் இல்லை.

உங்கள் பள்ளி நாட்கள் உங்களுக்கு நினைவிருக்கலாம் பித்தகோரியன் தேற்றம்: செங்கோண முக்கோணத்தின் ஹைப்போடென்யூஸின் சதுரம் கால்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம். 3: 4: 5 என்ற விகிதத்தில் நீளமுள்ள பக்கங்களைக் கொண்ட உன்னதமான செங்கோண முக்கோணத்தையும் நீங்கள் நினைவில் வைத்திருக்கலாம். அதற்கு, பித்தகோரியன் தேற்றம் இப்படித் தெரிகிறது:

பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட பித்தகோரியன் சமன்பாட்டை பூஜ்ஜியம் அல்லாத முழு எண்களில் தீர்ப்பதற்கான ஒரு எடுத்துக்காட்டு இது. n= 2. Fermat's Last Theorem ("Fermat's Last Theorem" என்றும் "Fermat's Last Theorem" என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) என்பது மதிப்புகளுக்கான அறிக்கையாகும் n> படிவத்தின் 2 சமன்பாடுகள் x n + ஒய் என் = z nஇயற்கை எண்களில் பூஜ்ஜியமற்ற தீர்வுகள் இல்லை.

ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் வரலாறு கணிதவியலாளர்களுக்கு மட்டுமல்ல, மிகவும் சுவாரசியமானதும் போதனையானதும் ஆகும். பியர் டி ஃபெர்மாட் கணிதத்தின் பல்வேறு துறைகளின் வளர்ச்சிக்கு பங்களித்தார், ஆனால் அவரது அறிவியல் மரபின் முக்கிய பகுதி மரணத்திற்குப் பின் மட்டுமே வெளியிடப்பட்டது. உண்மை என்னவென்றால், ஃபெர்மட்டிற்கான கணிதம் ஒரு பொழுதுபோக்காக இருந்தது, ஒரு தொழில்முறை தொழில் அல்ல. அவர் தனது காலத்தின் முன்னணி கணிதவியலாளர்களுடன் தொடர்பு கொண்டார், ஆனால் அவரது படைப்புகளை வெளியிட முயற்சிக்கவில்லை. ஃபெர்மாட்டின் அறிவியல் எழுத்துக்கள் முக்கியமாக தனிப்பட்ட கடிதங்கள் மற்றும் துண்டு துண்டான குறிப்புகள் வடிவத்தில் காணப்படுகின்றன, அவை பெரும்பாலும் பல்வேறு புத்தகங்களின் விளிம்புகளில் எழுதப்படுகின்றன. இது விளிம்புகளில் உள்ளது (பழங்கால கிரேக்க "எண்கணிதம்" டியோபாண்டஸின் இரண்டாவது தொகுதி. - குறிப்பு மொழிபெயர்ப்பாளர்) கணிதவியலாளரின் மரணத்திற்குப் பிறகு, சந்ததியினர் பிரபலமான தேற்றம் மற்றும் போஸ்ட்ஸ்கிரிப்ட்டின் உருவாக்கத்தைக் கண்டுபிடித்தனர்:

« இதற்கு உண்மையிலேயே அற்புதமான ஆதாரத்தை நான் கண்டேன், ஆனால் இந்த புலங்கள் அதற்கு மிகவும் குறுகியவை».

ஐயோ, வெளிப்படையாக, ஃபெர்மாட் அவர் கண்டுபிடித்த "அதிசய ஆதாரத்தை" எழுதுவதற்கு கவலைப்படவில்லை, மேலும் சந்ததியினர் மூன்று நூற்றாண்டுகளுக்கும் மேலாக அதைத் தேடுவதில் தோல்வியடைந்தனர். பல ஆச்சரியமான அறிக்கைகளைக் கொண்ட ஃபெர்மாட்டின் சிதறிய அறிவியல் பாரம்பரியத்தில், பெரிய தேற்றம் தான் தீர்க்கப்பட பிடிவாதமாக மறுத்தது.

ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தை நிரூபிக்க முயன்றவர் வீண்! மற்றொரு சிறந்த பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் ரெனே டெஸ்கார்ட்ஸ் (1596-1650), ஃபெர்மட்டை "தற்பெருமை" என்றும் ஆங்கிலக் கணிதவியலாளர் ஜான் வாலிஸ் (1616-1703) அவரை "அடடான பிரெஞ்சுக்காரர்" என்றும் அழைத்தார். இருப்பினும், ஃபெர்மட் அவர்களே, வழக்குக்கான அவரது தேற்றத்தின் ஆதாரத்தை இன்னும் விட்டுச் சென்றார் n= 4. ஆதாரத்துடன் n= 3 18 ஆம் நூற்றாண்டின் சிறந்த சுவிஸ்-ரஷ்ய கணிதவியலாளர் லியோன்ஹார்ட் யூலர் (1707-83) மூலம் தீர்க்கப்பட்டது, அதன் பிறகு, அதற்கான ஆதாரங்களைக் கண்டுபிடிக்க முடியவில்லை. n> 4, தொலைந்து போன ஆதாரத்தின் சாவியைக் கண்டுபிடிக்க ஃபெர்மட்டின் வீட்டைத் தேட வேண்டும் என்று நகைச்சுவையாகப் பரிந்துரைத்தார். 19 ஆம் நூற்றாண்டில், எண் கோட்பாட்டில் புதிய முறைகள் 200 க்குள் பல முழு எண்களுக்கான அறிக்கையை நிரூபிக்க முடிந்தது, ஆனால் மீண்டும், அனைவருக்கும் இல்லை.

1908 ஆம் ஆண்டில், இந்த சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்காக 100,000 ஜெர்மன் மதிப்பெண்கள் பரிசு நிறுவப்பட்டது. பரிசு நிதியை ஜெர்மன் தொழிலதிபர் பால் வொல்ஃப்ஸ்கெல் வழங்கினார், அவர் புராணத்தின் படி தற்கொலை செய்து கொள்ளப் போகிறார், ஆனால் ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தால் எடுத்துச் செல்லப்பட்டார், அதனால் அவர் இறக்கும் எண்ணத்தை மாற்றிக்கொண்டார். இயந்திரங்கள் மற்றும் பின்னர் கணினிகள் சேர்க்கும் வருகையுடன், மதிப்பு பட்டை nமேலும் உயரத் தொடங்கியது - இரண்டாம் உலகப் போரின் தொடக்கத்தில் 617 ஆகவும், 1954 இல் 4001 ஆகவும், 1976 இல் 125,000 ஆகவும் இருந்தது. 20 ஆம் நூற்றாண்டின் இறுதியில், லாஸ் அலமோஸில் (நியூ மெக்ஸிகோ, அமெரிக்கா) இராணுவ ஆய்வகங்களில் உள்ள மிகவும் சக்திவாய்ந்த கணினிகள் பின்னணியில் உள்ள ஃபெர்மாட்டின் சிக்கலைத் தீர்க்க திட்டமிடப்பட்டன (தனிப்பட்ட கணினியின் ஸ்கிரீன் சேவர் பயன்முறையைப் போன்றது). எனவே, நம்பமுடியாத அளவிற்கு பெரிய மதிப்புகளுக்கு தேற்றம் உண்மை என்று காட்ட முடிந்தது x, y, zமற்றும் n, ஆனால் இது கண்டிப்பான சான்றாக இருக்க முடியாது, ஏனெனில் பின்வரும் மதிப்புகள் எதுவும் இல்லை nஅல்லது இயற்கை எண்களின் மும்மடங்குகள் தேற்றத்தை முழுவதுமாக நிராகரிக்கலாம்.

இறுதியாக, 1994 ஆம் ஆண்டில், பிரின்ஸ்டனில் பணிபுரியும் ஆங்கிலக் கணிதவியலாளர் ஆண்ட்ரூ ஜான் வைல்ஸ் (பி. 1953), ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் ஆதாரத்தை வெளியிட்டார், சில மாற்றங்களுக்குப் பிறகு, அது விரிவானதாகக் கருதப்பட்டது. ஆதாரம் நூற்றுக்கும் மேற்பட்ட பத்திரிகை பக்கங்களை எடுத்தது மற்றும் ஃபெர்மாவின் காலத்தில் உருவாக்கப்படாத உயர் கணிதத்தின் நவீன கருவியின் பயன்பாட்டை அடிப்படையாகக் கொண்டது. அப்படியானால், ஃபெர்மட் புத்தகத்தின் ஓரங்களில் ஒரு செய்தியை விட்டுவிட்டு, அவர் ஆதாரத்தைக் கண்டுபிடித்ததாக என்ன அர்த்தம்? இந்த தலைப்பில் நான் பேசிய பெரும்பாலான கணிதவியலாளர்கள், பல நூற்றாண்டுகளாக ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் போதுமான தவறான சான்றுகள் இருப்பதாகவும், பெரும்பாலும், ஃபெர்மட் தானே இதே போன்ற ஆதாரத்தைக் கண்டுபிடித்தார், ஆனால் பிழையை அடையாளம் காணத் தவறிவிட்டார். அதில் உள்ளது. இருப்பினும், ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்திற்கு இன்னும் சில குறுகிய மற்றும் நேர்த்தியான சான்றுகள் உள்ளன, இது இன்னும் யாராலும் கண்டுபிடிக்கப்படவில்லை. ஒன்றை மட்டும் உறுதியாகக் கூற முடியும்: தேற்றம் உண்மை என்பதை இன்று நாம் உறுதியாக அறிவோம். பெரும்பாலான கணிதவியலாளர்கள், ஆண்ட்ரூ வைல்ஸுடன் தடையின்றி உடன்படுவார்கள் என்று நான் நினைக்கிறேன், அவர் தனது ஆதாரத்தை குறிப்பிட்டார்: "இப்போது இறுதியாக என் மனம் அமைதியடைந்துள்ளது."