Ang kakanyahan ng pamamaraan ng Monte Carlo ay ang mga sumusunod: kailangan mong hanapin ang halaga A ilang pinag-aralan na dami. Para sa layuning ito, pumili ng random variable X na ang mathematical expectation ay katumbas ng a: M(X) = a.

Sa pagsasagawa, ginagawa nila ito: kinakalkula nila (naglalaro) n posibleng mga halaga x i ng random variable X, hanapin ang kanilang arithmetic mean

At kinukuha nila ang isang* ng gustong numero a bilang isang pagtatantya (tinatayang halaga). Kaya, upang magamit ang pamamaraang Monte Carlo, dapat ay marunong kang maglaro ng random variable.

Hayaang kailangang maglaro ng discrete random variable X, i.e. kalkulahin ang pagkakasunud-sunod ng mga posibleng halaga nito x i (i=1,2, ...), alam ang batas ng pamamahagi ng X. Ipakilala natin ang notasyon: R ay isang tuluy-tuloy na random variable na ibinahagi nang pantay sa pagitan (0,1 ); r i (j=1,2,...) – mga random na numero (mga posibleng halaga ng R).

Panuntunan: Upang maglaro ng isang discrete random variable X na tinukoy ng batas sa pamamahagi

X x 1 x 2 ... x n

P p 1 p 2 … p n

1. Hatiin ang pagitan (0,1) ng o axis sa n bahagyang pagitan:

Δ 1 =(0;р 1), Δ 2 =(р 1; р 1+ р 2), …, Δ n = (р 1 +р 2 +…+р n -1; 1).

2. Pumili ng random na numero r j . Kung ang r j ay nahulog sa bahagyang pagitan Δ i, ang halagang nilalaro ay kinuha sa isang posibleng halaga x i. .

Paglalaro ng isang kumpletong pangkat ng mga kaganapan

Kinakailangang maglaro ng mga pagsusulit, sa bawat isa kung saan ang isa sa mga kaganapan ng buong grupo ay nangyayari, ang mga probabilidad nito ay alam. Ang paglalaro ng kumpletong pangkat ng mga kaganapan ay bumababa sa paglalaro ng discrete random variable.

Panuntunan: Upang maglaro ng mga pagsubok, sa bawat isa kung saan ang isa sa mga kaganapan A 1, A 2, ..., A n ng kumpletong pangkat ay nangyayari, ang mga probabilidad kung saan ang p 1, p 2, ..., p n ay kilala, sapat na ang paglalaro ng discrete value X na may sumusunod na batas sa pamamahagi :

P p 1 p 2 … p n

Kung sa pagsubok ang halaga X ay kinuha sa isang posibleng halaga x i =i, kung gayon ang kaganapan A i ay naganap.

Paglalaro ng Continuous Random Variable

Ang distribution function F ng isang tuluy-tuloy na random variable X ay kilala. Ito ay kinakailangan upang i-play ang X, i.e. kalkulahin ang pagkakasunud-sunod ng mga posibleng halaga x i (i=1,2, ...).

A. Paraan ng mga inverse function. Panuntunan 1. x i ng tuluy-tuloy na random variable X, alam ang distribution function nito F, kailangan mong pumili ng random number r i, i-equate ang distribution function nito at lutasin ang resultang equation F(x i) = r i para sa x i.

Kung ang probability density f(x) ay kilala, pagkatapos ay ang panuntunan 2 ay ginagamit.

Panuntunan 2. Upang i-play ang posibleng halaga x i ng tuluy-tuloy na random variable X, alam ang probability density nito f, kailangan mong pumili ng random number r i at lutasin ang equation para sa x i

o equation

kung saan ang a ay ang pinakamaliit na huling posibleng halaga ng X.

B. Paraan ng superposisyon. Panuntunan 3. Upang i-play ang posibleng halaga ng isang random variable X, ang distribution function na kung saan

F(x) = C 1 F 1 (x)+C 2 F 2 (x)+…+C n F n (x),

kung saan F k (x) – mga function ng pamamahagi (k=1, 2, …, n), С k >0, С i +С 2 +…+С n =1, kailangan mong pumili ng dalawang independiyenteng random na numero r 1 at r 2 at gamit ang random na numero r 1, i-play ang posibleng halaga ng auxiliary discrete random variable Z (ayon sa panuntunan 1):

p C 1 C 2 … C n

Kung ito ay lumabas na Z=k, pagkatapos ay lutasin ang equation F k (x) = r 2 para sa x.

Puna 1. Kung ang probability density ng isang tuluy-tuloy na random variable X ay ibinigay sa form

f(x)=C 1 f 1 (x)+C 2 f 2 (x)+…+C n f n (x),

kung saan ang f k ay mga probability density, ang mga coefficient C k ay positibo, ang kanilang kabuuan ay katumbas ng isa, at kung ito ay lumabas na Z=k, pagkatapos ay lutasin (ayon sa panuntunan 2) na may paggalang sa x i na may paggalang sa o ang equation

Tinatayang paglalaro ng isang normal na random na variable

Panuntunan. Upang matantya ang posibleng halaga x i ng isang normal na random variable X na may mga parameter a=0 at σ=1, kailangan mong magdagdag ng 12 independiyenteng random na numero at ibawas ang 6 mula sa resultang kabuuan:

Magkomento. Kung gusto mong humigit-kumulang na maglaro ng isang normal na random na variable Z na may inaasahan sa matematika A at standard deviation σ, pagkatapos, sa paglalaro ng posibleng halaga ng x i ayon sa tuntunin sa itaas, hanapin ang gustong posibleng halaga gamit ang formula: z i =σx i +a.

Kahulugan 24.1.Mga random na numero pangalanan ang mga posibleng halaga r tuluy-tuloy na random variable R, ibinahagi nang pantay sa pagitan (0; 1).

1. Paglalaro ng discrete random variable.

Ipagpalagay na gusto naming maglaro ng isang discrete random variable X, iyon ay, kumuha ng pagkakasunod-sunod ng mga posibleng halaga nito, alam ang batas sa pamamahagi X:

X x 1 X 2 … x n

r r 1 R 2 … r p .

Isaalang-alang ang isang random na variable na pantay na ipinamamahagi sa (0, 1) R at hatiin ang pagitan (0, 1) sa mga puntos na may mga coordinate R 1, R 1 + R 2 , …, R 1 + R 2 +… +r p-1 sa P mga bahagyang pagitan na ang mga haba ay katumbas ng mga probabilidad na may parehong mga indeks.

Teorama 24.1. Kung ang bawat random na numero na nahuhulog sa pagitan ay bibigyan ng posibleng halaga, kung gayon ang halagang nilalaro ay magkakaroon ng ibinigay na batas sa pamamahagi:

X x 1 X 2 … x n

r r 1 R 2 … r p .

Patunay.

Ang mga posibleng halaga ng nagresultang random na variable ay nag-tutugma sa set X 1 , X 2 ,… x n, dahil ang bilang ng mga pagitan ay pantay P, at kapag tinamaan r j sa isang pagitan, ang isang random na variable ay maaari lamang tumagal ng isa sa mga halaga X 1 , X 2 ,… x n.

kasi R ay ibinahagi nang pantay, kung gayon ang posibilidad na mahulog ito sa bawat pagitan ay katumbas ng haba nito, na nangangahulugan na ang bawat halaga ay tumutugma sa posibilidad p i. Kaya, ang random na variable na nilalaro ay may ibinigay na batas sa pamamahagi.

Halimbawa. Maglaro ng 10 value ng isang discrete random variable X, ang batas sa pamamahagi nito ay may anyo: X 2 3 6 8

R 0,1 0,3 0,5 0,1

Solusyon. Hatiin natin ang pagitan (0, 1) sa mga bahagyang pagitan: D 1 - (0; 0.1), D 2 - (0.1; 0.4), D 3 - (0.4; 0.9), D 4 – (0.9; 1). Sumulat tayo ng 10 numero mula sa random na talahanayan ng numero: 0.09; 0.73; 0.25; 0.33; 0.76; 0.52; 0.01; 0.35; 0.86; 0.34. Ang una at ikapitong numero ay nasa pagitan ng D 1, samakatuwid, sa mga kasong ito, kinuha ng random variable na nilalaro ang halaga X 1 = 2; ang ikatlo, ikaapat, ikawalo at ikasampung numero ay nahulog sa pagitan ng D 2, na tumutugma sa X 2 = 3; ang pangalawa, ikalima, ikaanim at ikasiyam na mga numero ay nasa pagitan ng D 3 - sa kasong ito X = x 3 = 6; Walang mga numero sa huling pagitan. Kaya, ang mga posibleng halaga ay nilalaro X ay: 2, 6, 3, 3, 6, 6, 2, 3, 6, 3.

2. Pagsasadula ng magkasalungat na pangyayari.

Hayaang kinakailangan na maglaro ng mga pagsubok, kung saan ang bawat isa ay isang kaganapan A lilitaw na may alam na posibilidad R. Isaalang-alang ang isang discrete random variable X, na kinukuha ang halaga 1 (kung ang kaganapan A nangyari) na may posibilidad R at 0 (kung A hindi nangyari) na may posibilidad q = 1 – p. Pagkatapos ay gagampanan natin ang random na variable na ito gaya ng iminungkahi sa nakaraang talata.

Halimbawa. Maglaro ng 10 hamon, bawat isa ay may kaganapan A lilitaw na may posibilidad na 0.3.

Solusyon. Para sa isang random na variable X sa batas ng pamamahagi X 1 0

R 0,3 0,7

nakukuha natin ang mga pagitan D 1 – (0; 0.3) at D 2 – (0.3; 1). Ginagamit namin ang parehong sample ng mga random na numero tulad ng sa nakaraang halimbawa, kung saan ang mga numero No. 1, 3 at 7 ay nahulog sa pagitan ng D 1, at ang natitira - sa pagitan ng D 2. Samakatuwid, maaari naming ipagpalagay na ang kaganapan A naganap sa una, ikatlo, at ikapitong pagsubok, ngunit hindi nangyari sa mga natitirang pagsubok.

3. Paglalaro ng isang kumpletong pangkat ng mga kaganapan.

Kung mga pangyayari A 1 , A 2 , …, Isang p, na ang mga probabilidad ay pantay R 1 , R 2 ,… r p, bumuo ng isang kumpletong grupo, pagkatapos ay para sa paglalaro (iyon ay, pagmomodelo ng pagkakasunud-sunod ng kanilang mga pagpapakita sa isang serye ng mga pagsubok), maaari kang maglaro ng isang discrete random variable X sa batas ng pamamahagi X 1 2 … P, na ginawa ito sa parehong paraan tulad ng sa punto 1. Kasabay nito, naniniwala kami na

r r 1 R 2 … r p

Kung X kinukuha ang halaga x i = i, pagkatapos sa pagsubok na ito nangyari ang kaganapan A i.

4. Paglalaro ng tuluy-tuloy na random variable.

a) Paraan ng mga inverse function.

Ipagpalagay na gusto nating maglaro ng tuluy-tuloy na random variable X, ibig sabihin, kumuha ng sequence ng mga posibleng value nito x i (i = 1, 2, …, n), alam ang function ng pamamahagi F(x).

Teorama 24.2. Kung r i ay isang random na numero, pagkatapos ay ang posibleng halaga x i nilalaro ang tuluy-tuloy na random variable X na may ibinigay na function ng pamamahagi F(x), katumbas r i, ay ang ugat ng equation

F(x i) = r i. (24.1)

Patunay.

kasi F(x) monotonically tumataas sa pagitan mula 0 hanggang 1, pagkatapos ay mayroong (at kakaiba) halaga ng argumento x i, kung saan kinukuha ng function ng pamamahagi ang halaga r i. Nangangahulugan ito na ang equation (24.1) ay may natatanging solusyon: x i= F -1 (r i), Saan F-1 - function na baligtad sa F. Patunayan natin na ang ugat ng equation (24.1) ay isang posibleng halaga ng random variable na isinasaalang-alang X. Ipagpalagay muna natin iyon x i ay ang posibleng halaga ng ilang random na variable x, at pinatutunayan namin na ang posibilidad ng x ay bumabagsak sa pagitan ( s, d) ay katumbas ng F(d) – F(c). Sa katunayan, dahil sa monotonicity F(x) at iyon F(x i) = r i. Pagkatapos

Samakatuwid, Kaya, ang posibilidad ng x na bumabagsak sa pagitan ( c, d) ay katumbas ng pagtaas ng function ng pamamahagi F(x) sa pagitan na ito, samakatuwid, x = X.

Maglaro ng 3 posibleng halaga ng tuluy-tuloy na random na variable X, ibinahagi nang pantay sa pagitan (5; 8).

F(x) = , ibig sabihin, kailangang lutasin ang equation. Pumili tayo ng 3 random na numero: 0.23; 0.09 at 0.56 at palitan ang mga ito sa equation na ito. Kunin natin ang kaukulang posibleng mga halaga X:

b) Paraan ng superposisyon.

Kung ang distribution function ng random variable na nilalaro ay maaaring katawanin bilang isang linear na kumbinasyon ng dalawang distribution function:

noon, kailan pa X®¥ F(x) ® 1.

Ipakilala natin ang isang auxiliary discrete random variable Z sa batas ng pamamahagi

Z 12 . Pumili tayo ng 2 independiyenteng random na numero r 1 at r 2 at i-play ang posible

pC 1 C 2

ibig sabihin Z sa pamamagitan ng numero r 1 (tingnan ang punto 1). Kung Z= 1, pagkatapos ay hinahanap namin ang nais na posibleng halaga X mula sa equation, at kung Z= 2, pagkatapos ay malulutas namin ang equation .

Mapapatunayan na sa kasong ito ang distribution function ng random variable na nilalaro ay katumbas ng ibinigay na distribution function.

c) Tinatayang paglalaro ng isang normal na random variable.

Dahil para sa R, pantay na ibinahagi sa (0, 1), pagkatapos ay para sa kabuuan P independiyente, pantay na ipinamamahagi ng mga random na variable sa pagitan (0,1). Pagkatapos, sa bisa ng central limit theorem, ang normalized random variable sa P Ang ® ¥ ay magkakaroon ng distribusyon na malapit sa normal, kasama ang mga parameter A= 0 at s =1. Sa partikular, ang isang medyo magandang approximation ay nakuha kapag P = 12:

Kaya, upang i-play ang posibleng halaga ng normalized normal random variable X, kailangan mong magdagdag ng 12 independiyenteng random na numero at ibawas ang 6 mula sa kabuuan.

Ipadala ang iyong mabuting gawa sa base ng kaalaman ay simple. Gamitin ang form sa ibaba

Ang mga mag-aaral, nagtapos na mga estudyante, mga batang siyentipiko na gumagamit ng base ng kaalaman sa kanilang pag-aaral at trabaho ay lubos na magpapasalamat sa iyo.

Nai-post sa http://www.allbest.ru/

ARALIN 1

Simulation ng mga random na kaganapan na may ibinigay na batas sa pamamahagi

Paglalaro ng Discrete Random Variable

Hayaang kailangang maglaro ng discrete random variable, i.e. kumuha ng pagkakasunud-sunod ng mga posibleng halaga nito x i (i = 1,2,3,...n), alam ang batas ng pamamahagi ng X:

Ipahiwatig natin sa pamamagitan ng R ang isang tuluy-tuloy na random variable. Ang halaga ng R ay ibinahagi nang pantay sa pagitan (0,1). Sa pamamagitan ng r j (j = 1,2,...) tinutukoy natin ang mga posibleng halaga ng random variable na R. Hatiin natin ang pagitan 0< R < 1 на оси 0r точками с координатами на n частичных интервалов.

Pagkatapos makuha namin:

Makikita na ang haba ng partial interval na may index i ay katumbas ng probability P na may parehong index. Ang haba

Kaya, kapag ang isang random na numero r i ay bumagsak sa pagitan, ang random na variable na X ay tumatagal sa halaga x i na may posibilidad na P i .

Mayroong sumusunod na teorama:

Kung ang bawat random na numero na nahuhulog sa pagitan ay nauugnay sa isang posibleng halaga x i , kung gayon ang halagang nilalaro ay magkakaroon ng ibinigay na batas sa pamamahagi

Algorithm para sa paglalaro ng discrete random variable na tinukoy ng batas sa pamamahagi

1. Kinakailangang hatiin ang pagitan (0,1) ng 0r axis sa n bahagyang pagitan:

2. Pumili (halimbawa, mula sa isang talahanayan ng mga random na numero, o sa isang computer) ng isang random na numero r j .

Kung ang r j ay nahulog sa pagitan, ang discrete random variable na nilalaro ay kinuha sa isang posibleng halaga x i .

Paglalaro ng Continuous Random Variable

Hayaang kailanganin na maglaro ng tuluy-tuloy na random na variable X, i.e. kumuha ng pagkakasunud-sunod ng mga posibleng halaga nito x i (i = 1,2,...). Sa kasong ito, kilala ang distribution function na F(X).

Umiiral susunod teorama.

Kung ang r i ay isang random na numero, kung gayon ang posibleng halaga x i ng nilalaro na tuluy-tuloy na random variable X na may kilalang distribution function na F(X) na katumbas ng r i ay ang ugat ng equation

Algorithm para sa paglalaro ng tuluy-tuloy na random na variable:

1. Dapat kang pumili ng random na numero r i .

2. Ipantay ang napiling random na numero sa kilalang distribution function na F(X) at kumuha ng equation.

3. Lutasin ang equation na ito para sa x i. Ang resultang halaga x i ay magkasabay na tumutugma sa random na numero r i . at ang ibinigay na batas sa pamamahagi F(X).

Halimbawa. Maglaro ng 3 posibleng halaga ng tuluy-tuloy na random na variable X, na ibinahagi nang pantay sa pagitan (2; 10).

Ang distribution function ng X value ay may sumusunod na anyo:

Sa pamamagitan ng kundisyon, a = 2, b = 10, samakatuwid,

Alinsunod sa algorithm para sa paglalaro ng tuluy-tuloy na random variable, itinutumbas namin ang F(X) sa napiling random na numero r i .. Nakukuha namin mula rito:

I-substitute ang mga numerong ito sa equation (5.3). Nakukuha namin ang kaukulang posibleng mga halaga ng x:

Mga problema sa pagmomodelo ng mga random na kaganapan na may ibinigay na batas sa pamamahagi

1. Kinakailangang maglaro ng 10 value ng isang discrete random variable, i.e. kumuha ng pagkakasunud-sunod ng mga posibleng halaga nito x i (i=1,2,3,…n), alam ang batas ng pamamahagi ng X

Pumili tayo ng random na numero r j mula sa talahanayan ng mga random na numero: 0.10; 0.12; 0.37; 0.09; 0.65; 0.66; 0.99; 0.19; 0.88; 0.59; 0.78

2. Ang dalas ng pagtanggap ng mga kahilingan para sa serbisyo ay napapailalim sa exponential distribution law (), x, ang parameter l ay kilala (simula dito l = 1/t - ang intensity ng pagtanggap ng mga kahilingan)

l=0.5 na kahilingan/oras. Tukuyin ang pagkakasunud-sunod ng mga halaga para sa tagal ng mga agwat sa pagitan ng mga resibo ng mga aplikasyon. Ang bilang ng mga pagpapatupad ay 5. Numero r j: 0.10; 0.12; 0.37; 0.09; 0.65; 0.99;

ARALIN 2

Sistema ng pagpila

Ang mga sistema kung saan, sa isang banda, mayroong napakalaking kahilingan para sa pagganap ng anumang uri ng serbisyo, at sa kabilang banda, nasiyahan ang mga kahilingang ito, ay tinatawag na mga sistema ng pagpila. Ang anumang QS ay nagsisilbi upang matupad ang daloy ng mga kahilingan.

Kasama sa QS ang: pinagmulan ng mga kinakailangan, papasok na daloy, pila, paghahatid ng device, papalabas na daloy ng mga kahilingan.

Ang SMO ay nahahati sa:

QS na may mga pagkalugi (mga pagkabigo)

Pila na may paghihintay (walang limitasyong haba ng pila)

QS na may limitadong haba ng pila

QS na may limitadong oras ng paghihintay.

Batay sa bilang ng mga channel o device ng serbisyo, ang mga QS system ay maaaring single-channel o multi-channel.

Ayon sa lokasyon ng pinagmulan ng mga kinakailangan: bukas at sarado.

Sa bilang ng mga elemento ng serbisyo bawat kinakailangan: single-phase at multiphase.

Ang isa sa mga anyo ng pag-uuri ay ang pag-uuri ng D. Kendall - A/B/X/Y/Z

A - tinutukoy ang pamamahagi ng oras sa pagitan ng mga pagdating;

B - tinutukoy ang pamamahagi ng oras ng serbisyo;

X - tinutukoy ang bilang ng mga channel ng serbisyo;

Y - tinutukoy ang kapasidad ng system (haba ng pila);

Z - tinutukoy ang pagkakasunud-sunod ng serbisyo.

Kapag ang kapasidad ng system ay walang katapusan at ang pila ng serbisyo ay sumusunod sa prinsipyo ng first-come-first-serve, ang mga bahagi ng Y/Z ay aalisin. Ang unang digit (A) ay gumagamit ng mga sumusunod na simbolo:

Ang M-distribution ay may exponential law,

G-ang kawalan ng anumang mga pagpapalagay tungkol sa proseso ng serbisyo, o natukoy ito sa simbolong GI, ibig sabihin ay paulit-ulit na proseso ng serbisyo,

D- deterministic (nakapirming oras ng serbisyo),

E n - Erlang nth order,

NM n - hyper-Erlang nth order.

Ang pangalawang digit (B) ay gumagamit ng parehong mga simbolo.

Ang ikaapat na digit (Y) ay nagpapakita ng buffer capacity, i.e. maximum na bilang ng mga lugar sa pila.

Ang ikalimang digit (Z) ay nagpapahiwatig ng paraan ng pagpili mula sa queue sa isang waiting system: SP-equal probability, FF-first in-first out, LF-last in-first out, PR-priority.

Para sa mga gawain:

l ay ang average na bilang ng mga aplikasyon na natanggap sa bawat yunit ng oras

µ - average na bilang ng mga application na inihatid sa bawat yunit ng oras

Channel 1 load factor, o ang porsyento ng oras na abala ang channel.

Pangunahing katangian:

1) P pagtanggi - posibilidad ng pagkabigo - ang posibilidad na ang sistema ay tumanggi sa serbisyo at ang kinakailangan ay nawala. Nangyayari ito kapag abala ang channel o lahat ng channel (TFoP).

Para sa isang multi-channel na QS P open =P n, kung saan ang n ay ang bilang ng mga channel ng serbisyo.

Para sa isang QS na may limitadong haba ng pila P open =P n + l, kung saan ang l ay ang pinapayagang haba ng pila.

2) Relative q at absolute A system capacity

q= 1-P bukas A=ql

3) Kabuuang bilang ng mga kinakailangan sa system

L sys = n - para sa SMO may mga kabiguan, n ay ang bilang ng mga channel na inookupahan ng servicing.

Para sa QS na may paghihintay at limitadong haba ng pila

L sys = n+L cool

kung saan ang L cool ay ang average na bilang ng mga kahilingang naghihintay na magsimula ang serbisyo, atbp.

Isasaalang-alang namin ang natitirang mga katangian habang nilulutas namin ang mga problema.

Single-channel at multi-channel queuing system. Mga sistemang may mga pagkabigo.

Ang pinakasimpleng modelo ng single-channel na may probabilistikong daloy ng input at pamamaraan ng serbisyo ay isang modelo na nailalarawan sa pamamagitan ng exponential distribution ng parehong mga tagal ng mga pagitan sa pagitan ng mga resibo ng mga kinakailangan at mga tagal ng serbisyo. Sa kasong ito, ang density ng pamamahagi ng tagal ng mga agwat sa pagitan ng mga resibo ng mga kahilingan ay may form

Densidad ng pamamahagi ng mga tagal ng serbisyo:

Ang mga daloy ng mga kahilingan at serbisyo ay simple. Hayaang gumana ang system nang may mga pagkabigo. Maaaring gamitin ang ganitong uri ng QS kapag nagmomodelo ng mga transmission channel sa mga lokal na network. Ito ay kinakailangan upang matukoy ang ganap at kamag-anak na throughput ng system. Isipin natin ang queuing system na ito sa anyo ng isang graph (Figure 2), na may dalawang estado:

S 0 - libreng channel (naghihintay);

S 1 - ang channel ay abala (ang kahilingan ay sineserbisyuhan).

Figure 2. State graph ng isang single-channel na QS na may mga pagkabigo

Tukuyin natin ang mga probabilidad ng estado: P 0 (t) - ang posibilidad ng "channel free" na estado; P 1 (t) - posibilidad ng "channel busy" na estado. Gamit ang may label na graph ng estado, nag-compile kami ng isang sistema ng Kolmogorov differential equation para sa mga probabilities ng estado:

Ang sistema ng mga linear differential equation ay may solusyon na isinasaalang-alang ang kondisyon ng normalisasyon P 0 (t) + P 1 (t) = 1. Ang solusyon ng sistemang ito ay tinatawag na hindi matatag, dahil ito ay direktang nakasalalay sa t at ganito ang hitsura:

P 1 (t) = 1 - P 0 (t) (3.4.3)

Madaling i-verify na para sa isang solong channel na QS na may mga pagkabigo, ang posibilidad na P 0 (t) ay hindi hihigit sa relatibong kapasidad ng system q. Sa katunayan, ang P 0 ay ang posibilidad na sa oras na t ang channel ay libre at isang kahilingang darating sa oras na t ay maseserbisyuhan, at, samakatuwid, para sa isang partikular na oras t ang average na ratio ng bilang ng mga kahilingang naihatid sa bilang ng mga natanggap. ay katumbas din ng P 0 (t), ibig sabihin, q = P 0 (t).

Pagkatapos ng malaking agwat ng oras (at), makakamit ang isang nakatigil (steady) na mode:

Ang pag-alam sa kamag-anak na throughput, madaling mahanap ang ganap. Ang absolute throughput (A) ay ang average na bilang ng mga kahilingan na maaaring ihatid ng isang queuing system bawat yunit ng oras:

Ang posibilidad ng pagtanggi na ibigay ang isang kahilingan ay magiging katumbas ng posibilidad ng "channel busy" na estado:

Ang halagang ito ng P open ay maaaring bigyang-kahulugan bilang ang average na bahagi ng mga hindi naihatid na aplikasyon sa mga isinumite.

Sa karamihan ng mga kaso, sa pagsasagawa, ang mga queuing system ay multi-channel, at, samakatuwid, ang mga modelo na may n channel ng paghahatid (kung saan n>1) ay walang alinlangan na interes. Ang proseso ng pagpila na inilarawan ng modelong ito ay nailalarawan sa tindi ng daloy ng input l, habang hindi hihigit sa n mga kliyente (mga aplikasyon) ang maaaring ihatid nang magkatulad. Ang average na tagal ng paglilingkod sa isang kahilingan ay 1/m. Ang input at output stream ay Poisson. Ang operating mode ng isang partikular na servicing channel ay hindi nakakaapekto sa operating mode ng iba pang servicing channel ng system, at ang tagal ng servicing procedure para sa bawat channel ay isang random variable na napapailalim sa exponential distribution law. Ang pinakalayunin ng paggamit ng n parallel na konektadong mga channel ng serbisyo ay upang pataasin (kumpara sa isang solong channel system) ang bilis ng mga kahilingan sa serbisyo sa pamamagitan ng pagseserbisyo sa n mga kliyente nang sabay-sabay. Ang state graph ng isang multi-channel queuing system na may mga pagkabigo ay may form na ipinapakita sa Figure 4.

Figure 4. State graph ng isang multi-channel QS na may mga pagkabigo

S 0 - lahat ng mga channel ay libre;

S 1 - isang channel ay inookupahan, ang natitira ay libre;

S k - eksaktong k channel ay inookupahan, ang natitira ay libre;

S n - lahat ng n channel ay inookupahan, ang iba ay libre.

Ang mga equation ni Kolmogorov para sa mga probabilities ng system states P 0 , ... , P k , ... P n ay magkakaroon ng sumusunod na anyo:

Ang mga paunang kondisyon para sa paglutas ng system ay:

P 0 (0) = 1, P 1 (0) = P 2 (0) = ... = P k (0) = ... = P 1 (0) = 0.

Ang nakatigil na solusyon ng system ay may anyo:

Ang mga formula para sa pagkalkula ng mga probabilities P k (3.5.1) ay tinatawag na Erlang formula.

Alamin natin ang mga probabilistikong katangian ng paggana ng isang multi-channel na QS na may mga pagkabigo sa isang nakatigil na mode:

1) posibilidad ng pagkabigo:

dahil ang isang kahilingan ay tinanggihan kung ito ay dumating sa oras na ang lahat ng mga channel ay abala. Ang halagang P bukas ay nagpapakilala sa pagkakumpleto ng paglilingkod sa papasok na daloy;

2) ang posibilidad na ang kahilingan ay tatanggapin para sa serbisyo (ito rin ang kamag-anak na kapasidad ng system q) ay umaakma sa P bukas sa isa:

3) ganap na throughput

4) ang average na bilang ng mga channel na inookupahan ng serbisyo () ay ang mga sumusunod:

Ang halaga ay nagpapakilala sa antas ng paglo-load ng QS.

Mga gawainpara sa aralin 2

1. Ang isang sangay ng komunikasyon na may isang channel ay tumatanggap ng pinakasimpleng daloy ng mga mensahe na may intensity na l = 0.08 na mensahe bawat segundo. Ang oras ng paghahatid ay ipinamamahagi ayon sa batas ng exp. Ang paglilingkod sa isang mensahe ay nangyayari nang may intensity µ=0.1. Ang mga mensaheng dumarating sa mga oras na ang channel ng paghahatid ay abala sa pagpapadala ng naunang natanggap na mensahe ay makakatanggap ng pagkabigo sa paghahatid.

Coeff. Kaugnay na pag-load ng channel (probability ng channel occupancy)

P tanggihan ang posibilidad ng pagkabigo na makatanggap ng mensahe

Q kamag-anak na kapasidad ng internode branch

At ang ganap na throughput ng sangay ng komunikasyon.

2. Ang sangay ng komunikasyon ay may isang channel at tumatanggap ng mga mensahe bawat 10 segundo. Ang oras ng serbisyo para sa isang mensahe ay 5 segundo. Ang oras ng paghahatid ng mensahe ay ipinamamahagi ayon sa isang exponential na batas. Ang mga mensaheng dumarating habang abala ang channel ay tinatanggihan ng serbisyo.

Tukuyin

Rzan - posibilidad ng occupancy ng channel ng komunikasyon (relative load factor)

Q - kamag-anak na throughput

A - ganap na kapasidad ng sangay ng komunikasyon

4. Ang internodal branch ng pangalawang network ng komunikasyon ay may n = 4 na channel. Ang daloy ng mga mensaheng dumarating para sa paghahatid sa pamamagitan ng mga channel ng sangay ng komunikasyon ay may intensity = 8 mensahe bawat segundo. Ang average na oras ng paghahatid ng isang mensahe ay t = 0.1 segundo. Ang isang mensaheng dumarating sa oras na ang lahat ng n channel ay abala ay makakatanggap ng pagkabigo sa paghahatid sa kahabaan ng sangay ng komunikasyon. Hanapin ang mga katangian ng SMO:

ARALIN 3

Single channel system na may standby

Isaalang-alang natin ngayon ang isang single-channel na QS na may paghihintay. Ang sistema ng pagpila ay may isang channel. Ang papasok na daloy ng mga kahilingan sa serbisyo ay ang pinakasimpleng daloy na may intensity. Ang intensity ng daloy ng serbisyo ay pantay (ibig sabihin, sa karaniwan, ang patuloy na abalang channel ay maglalabas ng mga kahilingan sa serbisyo). Ang tagal ng serbisyo ay isang random na variable na napapailalim sa exponential distribution law. Ang daloy ng serbisyo ay ang pinakasimpleng daloy ng Poisson ng mga kaganapan. Ang isang kahilingan na natanggap kapag ang channel ay abala ay nakapila at naghihintay ng serbisyo. Ang QS na ito ang pinakakaraniwan sa pagmomodelo. Sa isang degree o iba pang approximation, maaari itong gamitin upang gayahin ang halos anumang node ng isang lokal na network ng computer (LAN).

Ipagpalagay natin na kahit gaano karaming mga kahilingan ang dumating sa input ng sistema ng paghahatid, ang system na ito (pila + mga kliyenteng inihahatid) hindi pwede tumanggap ng higit sa N-requirements (applications), ibig sabihin, ang mga customer na hindi naka-hold ay napipilitang ihatid sa ibang lugar. System M/M/1/N. Sa wakas, ang pinagmulan ng pagbuo ng mga kahilingan sa serbisyo ay may walang limitasyong (walang katapusan na malaki) na kapasidad. Ang graph ng estado ng QS sa kasong ito ay may form na ipinapakita sa Figure 3

Figure 3. State graph ng isang single-channel na QS na may paghihintay (scheme of death and reproduction)

Ang mga estado ng QS ay may sumusunod na interpretasyon:

S 0 - "walang channel";

S 1 - "abala ang channel" (walang pila);

S 2 - "abala ang channel" (isang kahilingan ang nasa pila);

S n - "abala ang channel" (n -1 ang mga application ay nasa pila);

S N - "abala ang channel" (N - 1 application ang nasa pila).

Ang nakatigil na proseso sa sistemang ito ay ilalarawan ng sumusunod na sistema ng mga algebraic equation:

kung saan p=load factor

n - numero ng estado.

Ang solusyon sa itaas na sistema ng mga equation para sa aming modelo ng QS ay may anyo:

Paunang halaga ng posibilidad para sa isang QS na may limitadong haba ng pila

Para sa isang QS na may walang katapusang pila Н =? :

P 0 =1- s (3.4.7)

Dapat pansinin na ang katuparan ng kondisyon ng pagkatigil para sa isang naibigay na QS ay hindi kinakailangan, dahil ang bilang ng mga aplikasyon na pinapapasok sa sistema ng paghahatid ay kinokontrol sa pamamagitan ng pagpapakilala ng isang paghihigpit sa haba ng pila, na hindi maaaring lumampas (N - 1) , at hindi sa ratio sa pagitan ng mga intensity ng daloy ng input, ibig sabihin, hindi ang ratio c = l/m.

Hindi tulad ng single-channel system, na kung saan ay isinasaalang-alang sa itaas at may isang walang limitasyong pila, sa kasong ito ang isang nakatigil na pamamahagi ng bilang ng mga kahilingan ay umiiral para sa anumang mga may hangganan na halaga ng load factor c.

Tukuyin natin ang mga katangian ng isang single-channel na QS na may naghihintay at limitadong haba ng pila na katumbas ng (N - 1) (M/M/1/N), pati na rin para sa isang single-channel na QS na may buffer na walang limitasyong kapasidad (M/M/1/?). Para sa isang QS na may walang katapusang pila, ang kundisyon na may<1, т.е., для того, чтобы в системе не накапливалась бесконечная очередь необходимо, чтобы в среднем запросы в системе обслуживались быстрее, чем они туда поступают.

1) posibilidad ng pagtanggi sa serbisyo ng isang aplikasyon:

Ang isa sa pinakamahalagang katangian ng mga system kung saan ang pagkawala ng mga kahilingan ay posible ay ang posibilidad na pagkawala ng P na ang isang arbitrary na kahilingan ay mawawala. Sa kasong ito, ang posibilidad na mawala ang isang di-makatwirang kahilingan ay tumutugma sa posibilidad na sa isang di-makatwirang sandali sa oras ang lahat ng mga lugar ng paghihintay ay inookupahan, i.e. ang sumusunod na formula ay wasto: Р mula sa k = Р Н

2) relatibong kapasidad ng system:

Para sa SMO na walang limitasyonika pila q =1, kasi lahat ng kahilingan ay maseserbisyuhan

3) ganap na throughput:

4) ang average na bilang ng mga application sa system:

L S na may walang limitasyong pila

5) average na oras na nananatili ang isang application sa system:

Para sa walang limitasyong pila

6) average na haba ng pananatili ng isang kliyente (application) sa pila:

Sa walang limitasyong pila

7) average na bilang ng mga application (kliyente) sa pila (haba ng pila):

na may walang limitasyong pila

Paghahambing ng mga expression para sa average na oras ng paghihintay sa queue T och at ang formula para sa average na haba ng queue L och, pati na rin ang average na oras ng paninirahan ng mga kahilingan sa system T S at ang average na bilang ng mga kahilingan sa system L S, nakikita natin yan

L och =l*T och L s =l* T s

Tandaan na ang mga formula na ito ay may bisa din para sa maraming mga queuing system na mas pangkalahatan kaysa sa M/M/1 system na isinasaalang-alang at tinatawag na Little's formula. Ang praktikal na kabuluhan ng mga formula na ito ay tinanggal nila ang pangangailangan na direktang kalkulahin ang mga halaga ng T och at T s na may kilalang halaga ng mga halaga L och at L s at vice versa.

Mga gawain sa isang channel SMOnang may pag-asa, Sanaghihintay atlimitadong haba ng pila

1. Binigyan ng isang linyang QS na may walang limitasyong imbakan ng pila. Ang mga aplikasyon ay natatanggap tuwing t = 14 na segundo. Ang average na oras ng paghahatid ng isang mensahe ay t=10 segundo. Ang mga mensaheng dumarating sa mga oras na abala ang channel ng paghahatid ay natatanggap sa pila nang hindi umaalis dito bago magsimula ang serbisyo.

Tukuyin ang mga sumusunod na tagapagpahiwatig ng pagganap:

2. Ang internode communication branch, na may isang channel at isang queue storage para sa m=3 nakabinbing mensahe (N-1=m), ay tumatanggap ng pinakasimpleng daloy ng mensahe na may intensity na l=5 na mensahe. sa ilang segundo. Ang oras ng paghahatid ng mensahe ay ipinamamahagi ayon sa isang exponential law. Ang average na oras ng paghahatid ng isang mensahe ay 0.1 segundo. Ang mga mensaheng dumarating sa mga oras na ang channel ng paghahatid ay abala sa pagpapadala ng naunang natanggap na mensahe at walang libreng espasyo sa drive ay tinatanggihan.

P reject - posibilidad ng pagkabigo na makatanggap ng mensahe

L system - ang average na kabuuang bilang ng mga mensahe sa pila at ipinadala sa kahabaan ng sangay ng komunikasyon

T och - ang karaniwang oras na nananatili ang isang mensahe sa pila bago magsimula ang paghahatid

T syst - ang average na kabuuang oras na nananatili ang isang mensahe sa system, na binubuo ng average na oras ng paghihintay sa queue at ang average na oras ng paghahatid

Q - kamag-anak na throughput

A - ganap na throughput

3. Ang internode branch ng pangalawang network ng komunikasyon, na may isang channel at isang imbakan ng queue para sa m = 4 (N-1=4) na naghihintay na mga mensahe, ay tumatanggap ng pinakasimpleng daloy ng mensahe na may intensity = 8 mga mensahe bawat segundo. Ang oras ng paghahatid ng mensahe ay ipinamamahagi ayon sa isang exponential na batas. Ang average na oras ng paghahatid ng isang mensahe ay t = 0.1 segundo. Ang mga mensaheng dumarating sa mga oras na ang channel ng paghahatid ay abala sa pagpapadala ng naunang natanggap na mensahe at walang libreng espasyo sa drive ay tinatanggihan ng pila.

P open - posibilidad ng pagkabigo na makatanggap ng isang mensahe para sa paghahatid sa channel ng komunikasyon ng internode branch;

L och - ang average na bilang ng mga mensahe sa pila sa sangay ng komunikasyon ng pangalawang network ng pila;

L system - ang average na kabuuang bilang ng mga mensahe sa pila at ipinadala sa kahabaan ng sangay ng komunikasyon ng pangalawang network;

T och - ang karaniwang oras na nananatili ang isang mensahe sa pila bago magsimula ang paghahatid;

R zan - posibilidad ng pagiging abala ng channel ng komunikasyon (relative channel load coefficient);

Ang Q ay ang relatibong kapasidad ng internodal branch;

Ang A ay ang ganap na kapasidad ng internodal branch;

4. Ang internode communication branch, na may isang channel at isang queue storage para sa m=2 naghihintay na mensahe, ay tumatanggap ng pinakasimpleng daloy ng mensahe na may intensity ng l=4 na mensahe. sa ilang segundo. Ang oras ng paghahatid ng mensahe ay ipinamamahagi ayon sa isang exponential law. Ang average na oras ng paghahatid ng isang mensahe ay 0.1 segundo. Ang mga mensaheng dumarating sa mga oras na ang channel ng paghahatid ay abala sa pagpapadala ng naunang natanggap na mensahe at walang libreng espasyo sa drive ay tinatanggihan.

Tukuyin ang mga sumusunod na tagapagpahiwatig ng pagganap ng sangay ng komunikasyon:

P reject - posibilidad ng pagkabigo na makatanggap ng mensahe

L och - average na bilang ng mga mensahe sa pila sa sangay ng komunikasyon

L system - ang average na kabuuang bilang ng mga mensahe sa pila at ipinadala sa kahabaan ng sangay ng komunikasyon

T och - ang karaniwang oras na nananatili ang isang mensahe sa pila bago magsimula ang paghahatid

T syst - ang average na kabuuang oras na nananatili ang isang mensahe sa system, na binubuo ng average na oras ng paghihintay sa queue at ang average na oras ng paghahatid

Rzan - posibilidad ng occupancy ng channel ng komunikasyon (relative channel load coefficient c)

Q - kamag-anak na throughput

A - ganap na throughput

5. Ang internode branch ng pangalawang network ng komunikasyon, na may isang channel at isang walang limitasyong dami ng storage queue ng naghihintay na mga mensahe, ay tumatanggap ng pinakasimpleng daloy ng mga mensahe na may intensity na l = 0.06 na mensahe bawat segundo. Ang average na oras ng paghahatid ng isang mensahe ay t = 10 segundo. Ang mga mensaheng dumarating sa mga oras na abala ang channel ng komunikasyon ay natatanggap sa pila at hindi ito iniiwan hanggang sa magsimula ang serbisyo.

Tukuyin ang mga sumusunod na tagapagpahiwatig ng pagganap ng pangalawang sangay ng komunikasyon sa network:

L och - ang average na bilang ng mga mensahe sa pila sa sangay ng komunikasyon;

L syst - ang average na kabuuang bilang ng mga mensahe sa pila at ipinadala sa kahabaan ng sangay ng komunikasyon;

T och - ang karaniwang oras na nananatili ang isang mensahe sa pila;

Ang T syst ay ang average na kabuuang oras na nananatili ang isang mensahe sa system, na siyang kabuuan ng average na oras ng paghihintay sa queue at ang average na oras ng paghahatid;

Ang Rzan ay ang posibilidad ng pagiging abala ng channel ng komunikasyon (relative channel load factor);

Q - kamag-anak na kapasidad ng internodal branch;

A - ganap na kapasidad ng internodal branch

6. Binigyan ng solong linyang QS na may walang limitasyong imbakan ng pila. Ang mga aplikasyon ay natatanggap tuwing t = 13 segundo. Average na oras para magpadala ng isang mensahe

t=10 segundo. Ang mga mensaheng dumarating sa mga oras na abala ang channel ng paghahatid ay natatanggap sa pila nang hindi umaalis dito bago magsimula ang serbisyo.

Tukuyin ang mga sumusunod na tagapagpahiwatig ng pagganap:

L och - average na bilang ng mga mensahe sa pila

L system - ang average na kabuuang bilang ng mga mensahe sa pila at ipinadala sa kahabaan ng sangay ng komunikasyon

T och - ang karaniwang oras na nananatili ang isang mensahe sa pila bago magsimula ang paghahatid

T syst - ang average na kabuuang oras na nananatili ang isang mensahe sa system, na binubuo ng average na oras ng paghihintay sa queue at ang average na oras ng paghahatid

Rzan - posibilidad ng occupancy (relative channel load coefficient c)

Q - kamag-anak na throughput

A - ganap na throughput

7. Ang espesyal na diagnostic post ay isang solong channel na QS. Ang bilang ng mga paradahan para sa mga kotseng naghihintay ng diagnostic ay limitado at katumbas ng 3 [(N - 1) = 3]. Kung ang lahat ng mga paradahan ay okupado, ibig sabihin, mayroon nang tatlong kotse sa pila, kung gayon ang susunod na kotse na dumating para sa mga diagnostic ay hindi ilalagay sa pila para sa serbisyo. Ang daloy ng mga sasakyan na dumarating para sa mga diagnostic ay ipinamamahagi ayon sa batas ng Poisson at may intensity = 0.85 (mga sasakyan kada oras). Ang oras ng diagnostic ng sasakyan ay ibinahagi ayon sa isang exponential law at may average na 1.05 na oras.

Kinakailangang matukoy ang mga probabilistikong katangian ng isang istasyon ng diagnostic na tumatakbo sa nakatigil na mode: P 0 , P 1 , P 2 , P 3 , P 4 , P open, q,A, L och, L sys, T och, T sys

ARALIN 4

Multi-channel QS na may paghihintay, may paghihintay at limitadong haba ng pila

Isaalang-alang natin ang isang multi-channel queuing system na may paghihintay. Ang ganitong uri ng QS ay kadalasang ginagamit kapag nagmomodelo ng mga grupo ng mga terminal ng subscriber ng LAN na tumatakbo sa interactive na mode. Ang proseso ng pagpila ay nailalarawan sa pamamagitan ng mga sumusunod: ang input at output na daloy ay Poisson na may mga intensity at, ayon sa pagkakabanggit; hindi hihigit sa n mga kliyente ang maaaring ihatid nang magkatulad. Ang sistema ay may n mga channel ng serbisyo. Ang average na tagal ng serbisyo para sa isang kliyente ay 1/m para sa bawat channel. Ang sistemang ito ay tumutukoy din sa proseso ng kamatayan at pagpaparami.

c=l/nm - ang ratio ng intensity ng papasok na daloy sa kabuuang intensity ng serbisyo, ay ang system load factor

(Kasama ang<1). Существует стационарное распределение числа запросов в рассматриваемой системе. При этом вероятности состояний Р к определяются:

kung saan ang P 0 ay ang posibilidad na ang lahat ng mga channel ay libre na may walang limitasyong pila, ang k ay ang bilang ng mga kahilingan.

kung kukuha tayo ng c = l / m, kung gayon ang P 0 ay maaaring matukoy para sa isang walang limitasyong pila:

Para sa limitadong pila:

kung saan ang m ay ang haba ng pila

Sa walang limitasyong pila:

Relatibong kapasidad q=1,

Ganap na kapasidad A=l,

Average na bilang ng mga channel na inookupahan Z=A/m

Sa limitadong pila

1 Ang internode branch ng pangalawang network ng komunikasyon ay may n = 4 na channel. Ang daloy ng mga mensaheng dumarating para sa paghahatid sa pamamagitan ng mga channel ng sangay ng komunikasyon ay may intensity = 8 mensahe bawat segundo. Ang average na oras t = 0.1 para sa pagpapadala ng isang mensahe ng bawat channel ng komunikasyon ay t/n = 0.025 segundo. Ang oras ng paghihintay para sa mga mensahe sa pila ay walang limitasyon. Hanapin ang mga katangian ng SMO:

P bukas - posibilidad ng pagkabigo sa paghahatid ng mensahe;

Ang Q ay ang relatibong kapasidad ng sangay ng komunikasyon;

Ang A ay ang ganap na throughput ng sangay ng komunikasyon;

Z - average na bilang ng mga inookupahang channel;

L och - average na bilang ng mga mensahe sa pila;

T = average na oras ng paghihintay;

T syst - ang average na kabuuang oras ng mga mensahe na nananatili sa pila at paghahatid sa kahabaan ng sangay ng komunikasyon.

2. Ang mekanikal na pagawaan ng planta na may tatlong poste (channels) ay nagsasagawa ng pag-aayos ng maliit na mekanisasyon. Ang daloy ng mga maling mekanismo na dumarating sa workshop ay Poisson at may intensity = 2.5 na mekanismo bawat araw, ang average na oras ng pagkumpuni para sa isang mekanismo ay ibinahagi ayon sa exponential law at katumbas ng = 0.5 araw. Ipagpalagay natin na walang ibang pagawaan sa planta, at, samakatuwid, ang pila ng mga mekanismo sa harap ng pagawaan ay maaaring lumago nang halos walang limitasyon. Kinakailangan na kalkulahin ang mga sumusunod na limitasyon ng mga halaga ng mga probabilistikong katangian ng system:

Mga probabilidad ng mga estado ng system;

Average na bilang ng mga application sa pila para sa serbisyo;

Average na bilang ng mga application sa system;

Average na haba ng oras na nananatili sa pila ang isang application;

Ang average na tagal ng pananatili ng isang application sa system.

3. Ang internodal branch ng pangalawang network ng komunikasyon ay may n=3 channel. Ang daloy ng mga mensaheng dumarating para sa paghahatid sa pamamagitan ng mga channel ng sangay ng komunikasyon ay may intensity na l = 5 mensahe bawat segundo. Ang average na oras ng paghahatid ng isang mensahe ay t=0.1, t/n=0.033 sec. Ang queue storage ng mga mensaheng naghihintay ng paghahatid ay maaaring maglaman ng hanggang m= 2 na mensahe. Ang isang mensaheng dumarating sa oras na ang lahat ng mga lugar sa pila ay inookupahan ay makakatanggap ng pagkabigo sa paghahatid sa kahabaan ng sangay ng komunikasyon. Hanapin ang mga katangian ng QS: P open - posibilidad ng pagkabigo sa paghahatid ng mensahe, Q - relative throughput, A - absolute throughput, Z - average na bilang ng mga channel na inookupahan, L och - average na bilang ng mga mensahe sa queue, T kaya - average na paghihintay oras, T system - ang average na kabuuang oras na ang isang mensahe ay nananatili sa pila at ipinapadala sa kahabaan ng sangay ng komunikasyon.

ARALIN 5

Isinara ang QS

Isaalang-alang natin ang isang machine fleet servicing model, na isang modelo ng isang closed queuing system. Hanggang ngayon, isinasaalang-alang lang namin ang mga sistema ng pagpila kung saan ang intensity ng papasok na daloy ng mga kahilingan ay hindi nakadepende sa estado ng system. Sa kasong ito, ang pinagmulan ng mga kahilingan ay nasa labas ng QS at bumubuo ng walang limitasyong daloy ng mga kahilingan. Isaalang-alang natin ang mga queuing system kung saan ito ay nakasalalay sa estado ng system, at ang pinagmulan ng mga kinakailangan ay panloob at bumubuo ng isang limitadong daloy ng mga kahilingan. Halimbawa, ang isang machine park na binubuo ng N machine ay sineserbisyuhan ng isang team ng R mechanics (N > R), at ang bawat machine ay maaaring serbisyuhan ng isang mekaniko lang. Dito, ang mga makina ay pinagmumulan ng mga kinakailangan (mga kahilingan para sa serbisyo), at ang mga mekanika ay mga channel ng serbisyo. Ang isang sira na makina, pagkatapos ng serbisyo, ay ginagamit para sa layunin nito at nagiging potensyal na mapagkukunan ng mga kinakailangan sa serbisyo. Malinaw, ang intensity ay depende sa kung gaano karaming mga makina ang kasalukuyang gumagana (N - k) at kung gaano karaming mga makina ang sineserbisyuhan o nakatayo sa linya na naghihintay para sa serbisyo (k). Sa modelong isinasaalang-alang, ang kapasidad ng pinagmumulan ng mga kinakailangan ay dapat ituring na limitado. Ang papasok na daloy ng mga pangangailangan ay nagmumula sa isang limitadong bilang ng mga operating machine (N - k), na sa mga random na oras ay nasisira at nangangailangan ng pagpapanatili. Bukod dito, ang bawat makina mula sa (N - k) ay gumagana. Bumubuo ng Poisson na daloy ng mga kinakailangan na may intensity X anuman ang iba pang mga bagay, ang kabuuang (kabuuan) na papasok na daloy ay may intensity. Ang isang kahilingan na papasok sa system kapag ang kahit isang channel ay libre ay agad na pinoproseso. Kung nakita ng isang kahilingan na abala ang lahat ng channel sa paglilingkod sa iba pang mga kahilingan, hindi ito aalis sa system, ngunit mapupunta sa isang pila at maghihintay hanggang sa maging libre ang isa sa mga channel. Kaya, sa isang closed queuing system, ang papasok na daloy ng mga kinakailangan ay nabuo mula sa papalabas. Ang estado ng system na S k ay nailalarawan sa kabuuang bilang ng mga kahilingan na sineserbisyuhan at nasa pila na katumbas ng k. Para sa saradong sistema na isinasaalang-alang, malinaw naman, k = 0, 1, 2, ... , N. Bukod dito, kung ang sistema ay nasa estado S k, kung gayon ang bilang ng mga bagay na gumagana ay katumbas ng (N - k) . Kung ang intensity ng daloy ng mga demand sa bawat makina, kung gayon:

Ang sistema ng mga algebraic equation na naglalarawan sa pagpapatakbo ng isang closed-loop na QS sa nakatigil na mode ay ang mga sumusunod:

Ang paglutas ng sistemang ito, nakita namin ang posibilidad ng kth na estado:

Ang halaga ng P 0 ay tinutukoy mula sa kondisyon ng pag-normalize ng mga resulta na nakuha gamit ang mga formula para sa P k , k = 0, 1, 2, ... , N. Alamin natin ang mga sumusunod na probabilistikong katangian ng system:

Average na bilang ng mga kahilingan sa pila para sa serbisyo:

Average na bilang ng mga kahilingan sa system (serving at queuing)

average na bilang ng mechanics (channels) "idle" dahil sa kakulangan ng trabaho

Idleness ratio ng serviced object (machine) sa queue

Rate ng paggamit ng mga pasilidad (mga makina)

Downtime ratio ng mga channel ng serbisyo (mechanics)

Average na oras ng paghihintay para sa serbisyo (oras ng paghihintay para sa serbisyo sa pila)

Sarado na problema sa QS

1. Hayaang ang dalawang inhinyero na may pantay na produktibidad ay ilaan sa serbisyo ng sampung personal na computer (PC). Ang daloy ng mga pagkabigo (malfunctions) ng isang computer ay Poisson na may intensity = 0.2. Ang oras ng pagpapanatili ng PC ay sumusunod sa exponential law. Ang average na oras para sa pagseserbisyo sa isang PC ng isang engineer ay: = 1.25 oras. Ang mga sumusunod na opsyon sa organisasyon ng serbisyo ay posible:

Ang parehong mga inhinyero ay nagseserbisyo sa lahat ng sampung mga computer, kaya kung ang isang PC ay nabigo, ito ay sineserbisyuhan ng isa sa mga libreng inhinyero, sa kasong ito R = 2, N = 10;

Bawat isa sa dalawang inhinyero ay may limang PC na nakatalaga sa kanya. Sa kasong ito R = 1, N = 5.

Kinakailangang piliin ang pinakamahusay na opsyon para sa pag-aayos ng pagpapanatili ng PC.

Kinakailangan upang matukoy ang lahat ng mga probabilidad ng mga estado P k: P 1 - P 10, isinasaalang-alang na gamit ang mga resulta ng pagkalkula ng P k, kinakalkula namin ang P 0

ARALIN 6

Pagkalkula ng trapiko.

Ang Teletraffic theory ay isang seksyon ng queuing theory. Ang mga pundasyon ng teorya ng teletraffic ay inilatag ng Danish scientist na si A.K. Erlang. Ang kanyang mga gawa ay nai-publish noong 1909-1928. Magbigay tayo ng mahahalagang kahulugang ginamit sa teorya ng teletraffic (TT). Ang terminong "trapiko" ay tumutugma sa terminong "load ng telepono". Ito ay tumutukoy sa load na nilikha ng daloy ng mga tawag, mga kahilingan, at mga mensahe na dumarating sa mga input ng QS. Ang dami ng trapiko ay ang halaga ng kabuuang, integral na agwat ng oras na napalampas ng isa o ibang mapagkukunan kung saan ang mapagkukunang ito ay inookupahan sa nasuri na yugto ng panahon. Ang isang yunit ng trabaho ay maaaring ituring na pangalawang trabaho ng isang mapagkukunan. Minsan maaari mong basahin ang tungkol sa isang oras na trabaho, at kung minsan ay mga segundo o oras lamang. Gayunpaman, ibinibigay ng mga rekomendasyon ng ITU ang dimensyon ng dami ng trapiko sa erlango-hours. Upang maunawaan ang kahulugan ng naturang yunit ng pagsukat, kailangan nating isaalang-alang ang isa pang parameter ng trapiko - intensity ng trapiko. Sa kasong ito, madalas nilang pinag-uusapan ang average na intensity ng trapiko (load) sa isang partikular na pool (set) ng mga mapagkukunan. Kung sa bawat sandali ng oras t mula sa isang naibigay na agwat (t 1,t 2) ang bilang ng mga mapagkukunan mula sa isang naibigay na hanay na inookupahan ng servicing traffic ay katumbas ng A(t), kung gayon ang average na intensity ng trapiko ay magiging

Ang halaga ng intensity ng trapiko ay nailalarawan bilang ang average na bilang ng mga mapagkukunan na inookupahan ng paglilingkod sa trapiko sa isang partikular na agwat ng oras. Ang yunit para sa pagsukat ng intensity ng load ay isang Erlang (1 Erl, 1 E), i.e. 1 Ang Erlang ay tulad ng tindi ng trapiko na nangangailangan ng buong trabaho ng isang mapagkukunan, o, sa madaling salita, kung saan ang mapagkukunan ay gumaganap ng trabaho na nagkakahalaga ng isang segundong trabaho sa isang segundo. Sa panitikang Amerikano, minsan ay makakahanap ka ng isa pang yunit ng pagsukat na tinatawag na CCS-Centrum (o daang) Calls Second. Ang numero ng CCS ay sumasalamin sa oras ng trabaho ng server sa 100 segundong pagitan bawat oras. Ang intensity na sinusukat sa CCS ay maaaring ma-convert sa Erlang gamit ang formula na 36CCS=1 Erl.

Ang trapikong nabuo ng isang pinagmulan at ipinahayag sa mga oras-trabaho ay katumbas ng produkto ng bilang ng mga pagtatangka sa pagtawag c sa isang tiyak na agwat ng oras T at ang average na tagal ng isang pagtatangka t: y = c t (h-z). Maaaring kalkulahin ang trapiko sa tatlong magkakaibang paraan:

1) hayaan ang bilang ng mga tawag c kada oras ay 1800, at ang average na tagal ng session t = 3 minuto, pagkatapos ay Y = 1800 na tawag. /h. 0.05 h = 90 Earl;

2) hayaan ang mga tagal t i ng lahat ng n trabaho ng mga output ng isang partikular na bundle ay maayos sa oras T, pagkatapos ay ang trapiko ay tinutukoy bilang mga sumusunod:

3) hayaan ang bilang ng mga sabay-sabay na inookupahan na mga output ng isang tiyak na sinag na masubaybayan sa pantay na pagitan sa panahon ng T; batay sa mga resulta ng pagmamasid, isang hakbang na function ng oras x(t) ay itinayo (Figure 8).

Figure 8. Mga sample ng sabay-sabay na inookupahan na mga output ng beam

Ang trapiko sa panahon ng T ay maaaring tantyahin bilang ang average na halaga ng x(t) sa panahong iyon:

kung saan ang n ay ang bilang ng mga sample ng sabay-sabay na inookupahan na mga output. Ang halaga Y ay ang average na bilang ng sabay-sabay na inookupahan na mga beam output sa panahon ng T.

Pagbabago ng trapiko. Ang trapiko sa mga pangalawang network ng telepono ay nagbabago nang malaki sa paglipas ng panahon. Sa araw ng trabaho, ang kurba ng trapiko ay may dalawa o kahit tatlong taluktok (Larawan 9).

Figure 9. Pagbabago-bago ng trapiko sa araw

Ang oras ng araw kung saan ang trapikong naobserbahan sa mahabang panahon ay pinakamahalaga ay tinatawag na pinaka-abalang oras (BHH). Ang kaalaman sa trapiko sa CNN ay pangunahing mahalaga, dahil tinutukoy nito ang bilang ng mga channel (linya), ang dami ng kagamitan ng mga istasyon at node. Ang trapiko sa parehong araw ng linggo ay may mga pana-panahong pagkakaiba-iba. Kung ang araw ng linggo ay isang pre-holiday, kung gayon ang NNN ng araw na ito ay mas mataas kaysa sa araw pagkatapos ng holiday. Habang tumataas ang bilang ng mga serbisyong sinusuportahan ng network, tumataas din ang trapiko. Samakatuwid, may problemang hulaan nang may sapat na kumpiyansa ang paglitaw ng mga peak ng trapiko. Ang trapiko ay malapit na sinusubaybayan ng pangangasiwa ng network at mga organisasyon ng disenyo. Ang mga panuntunan sa pagsukat ng trapiko ay binuo ng ITU-T at ginagamit ng mga pambansang administrasyon ng network upang matugunan ang kalidad ng mga kinakailangan sa serbisyo para sa parehong mga subscriber ng kanilang network at mga subscriber ng iba pang mga network na konektado dito. Maaaring gamitin ang teorya ng teletraffic para sa mga praktikal na kalkulasyon ng mga pagkalugi o dami ng kagamitan sa istasyon (node) kung ang trapiko ay nakatigil (statistically steady). Ang kundisyong ito ay tinatayang natutugunan ng trapiko sa CHNN. Ang dami ng load na pumapasok sa awtomatikong palitan ng telepono kada araw ay nakakaapekto sa pag-iwas at pagkumpuni ng kagamitan. Ang hindi pantay ng pagkarga na pumapasok sa istasyon sa araw ay tinutukoy ng koepisyent ng konsentrasyon

Ang isang mas mahigpit na kahulugan ng NNN ay ginawa tulad ng sumusunod. Ang Rekomendasyon ng ITU E.500 ay nangangailangan ng pagsusuri ng 12 buwan ng data ng intensity, pagpili ng 30 pinaka-abalang araw, paghahanap ng mga pinaka-abalang oras sa mga araw na iyon, at pag-average ng mga sukat ng intensity sa mga agwat na ito. Ang pagkalkula ng intensity ng trapiko (load) ay tinatawag na normal na pagtatantya ng intensity ng trapiko sa CHN o level A. Ang isang mas mahigpit na pagtatantya ay maaaring i-average sa 5 pinaka-abalang araw ng napiling 30-araw na panahon. Ang gradong ito ay tinatawag na tumaas na grado o grado sa antas B.

Ang proseso ng paglikha ng trapiko. Tulad ng alam ng bawat gumagamit ng network ng telepono, hindi lahat ng pagtatangka na magtatag ng koneksyon sa tinatawag na subscriber ay matagumpay. Minsan kailangan mong gumawa ng ilang mga hindi matagumpay na pagtatangka bago maitatag ang nais na koneksyon.

Figure 10. Diagram ng mga kaganapan kapag nagtatatag ng koneksyon sa pagitan ng mga subscriber

Isaalang-alang natin ang mga posibleng kaganapan kapag ginagaya ang pagtatatag ng koneksyon sa pagitan ng mga subscriber A at B (Figure 10). Ang mga istatistika sa mga tawag sa mga network ng telepono ay ang mga sumusunod: ang bahagi ng mga nakumpletong pag-uusap ay 70-50%, ang bahagi ng mga nabigong tawag ay 30-50%. Ang anumang pagtatangka ng subscriber ay tumatagal ng QS input. Sa matagumpay na mga pagtatangka (kapag naganap ang pag-uusap), ang oras ng trabaho ng mga switching device na nagtatatag ng mga koneksyon sa pagitan ng mga input at output ay mas mahaba kaysa sa mga hindi matagumpay na pagtatangka. Maaaring matakpan ng subscriber ang mga pagtatangka na magtatag ng koneksyon anumang oras. Ang mga muling pagsubok ay maaaring sanhi ng mga sumusunod na dahilan:

Ang numero ay na-dial nang hindi tama;

Pagpapalagay ng isang error sa network;

Ang antas ng pagkaapurahan ng pag-uusap;

Nabigo ang mga nakaraang pagtatangka;

Pag-alam sa mga gawi ng subscriber B;

Pag-aalinlangan tungkol sa pag-dial ng numero nang tama.

Ang isang muling pagsubok ay maaaring gawin depende sa mga sumusunod na pangyayari:

Mga antas ng pangangailangan ng madaliang pagkilos;

Pagtatasa ng mga dahilan ng pagkabigo;

Pagtatasa ng pagiging posible ng paulit-ulit na mga pagtatangka,

Mga pagtatantya ng katanggap-tanggap na agwat sa pagitan ng mga pagtatangka.

Ang pagkabigong muling subukan ay maaaring dahil sa mababang pangangailangan. Mayroong ilang mga uri ng trapiko na nabuo sa pamamagitan ng mga tawag: papasok (iminungkahing) Y n at napalampas na Y n. Kasama sa Trapiko Y n ang lahat ng matagumpay at hindi matagumpay na mga pagtatangka, ang trapikong Y n, na bahagi ng Y n, ay kinabibilangan ng matagumpay at ilang hindi matagumpay na pagtatangka:

Y pr = Y r + Y np,

kung saan ang Y p ay pang-usap (kapaki-pakinabang) na trapiko, at ang Y np ay trapikong nabuo ng mga hindi matagumpay na pagtatangka. Ang pagkakapantay-pantay Y p = Y p ay posible lamang sa perpektong kaso kung walang mga pagkalugi, mga error sa pamamagitan ng pagtawag sa mga subscriber at walang mga tugon mula sa mga tinatawag na subscriber.

Ang pagkakaiba sa pagitan ng mga papasok at ipinadalang load sa isang tiyak na tagal ng panahon ay ang nawalang load.

Pagtataya ng trapiko. Ang limitadong mapagkukunan ay humantong sa pangangailangan para sa unti-unting pagpapalawak ng istasyon at network. Ang administrasyon ng network ay nagtataya ng pagtaas ng trapiko sa yugto ng pag-unlad, na isinasaalang-alang na:

Ang kita ay tinutukoy ng bahagi ng ipinadalang trapiko Y p, - ang mga gastos ay tinutukoy ng kalidad ng serbisyo na may pinakamataas na trapiko;

Ang isang malaking proporsyon ng mga pagkalugi (mababang kalidad) ay nangyayari sa mga bihirang kaso at karaniwan para sa pagtatapos ng panahon ng pag-unlad;

Ang pinakamalaking dami ng napalampas na trapiko ay nangyayari sa mga panahon na halos walang pagkalugi - kung ang mga pagkalugi ay mas mababa sa 10%, kung gayon ang mga subscriber ay hindi tumugon sa kanila. Kapag nagpaplano ng pagbuo ng mga istasyon at network, dapat sagutin ng taga-disenyo ang tanong kung ano ang mga kinakailangan para sa kalidad ng pagkakaloob ng serbisyo (pagkalugi). Upang gawin ito, kinakailangang sukatin ang mga pagkalugi sa trapiko ayon sa mga patakarang pinagtibay sa bansa.

Halimbawa ng pagsukat ng trapiko.

Una, tingnan natin kung paano mo maipapakita ang pagpapatakbo ng isang QS na may ilang mapagkukunan na sabay-sabay na nagsisilbi sa ilang trapiko. Pag-uusapan pa natin ang tungkol sa mga mapagkukunan tulad ng mga server na nagsisilbi sa daloy ng mga aplikasyon o kinakailangan. Ang isa sa mga pinaka-visual at madalas na ginagamit na mga paraan upang ilarawan ang proseso ng mga kahilingan sa serbisyo ng isang pool ng mga server ay isang Gantt chart. Ang diagram na ito ay isang rectangular coordinate system na may x-axis na naglalarawan ng oras at ang y-axis na nagmamarka ng mga discrete point na naaayon sa mga pool server. Ang Figure 11 ay nagpapakita ng Gantt chart para sa isang three-server system.

Sa unang tatlong agwat ng oras (binibilang namin ang mga ito bilang isang segundo), ang una at pangatlong server ay abala, ang susunod na dalawang segundo - ang pangatlo lamang, pagkatapos ang pangalawa ay gumagana para sa isang segundo, pagkatapos ay ang pangalawa at ang una sa loob ng dalawang segundo , at ang huling dalawang segundo - ang una lang.

Ang itinayong diagram ay nagpapahintulot sa iyo na kalkulahin ang dami ng trapiko at ang intensity nito. Ang diagram ay nagpapakita lamang ng inihatid o napalampas na trapiko, dahil wala itong sinasabi tungkol sa kung ang mga kahilingan ay pumasok sa system na hindi maseserbisyuhan ng mga server.

Ang dami ng naipasa na trapiko ay kinakalkula bilang kabuuang haba ng lahat ng mga segment ng Gantt chart. Dami sa loob ng 10 segundo:

Nag-uugnay kami sa bawat agwat ng oras, na naka-plot sa abscissa, isang integer na katumbas ng bilang ng mga server na inookupahan sa pagitan ng yunit na ito. Ang halagang A(t) na ito ay ang instant na intensity. Para sa ating halimbawa

A(t)= (2, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1)

Hanapin natin ngayon ang average na intensity ng trapiko sa loob ng 10 segundo

Kaya, ang average na intensity ng trapiko na ipinasa ng sistema ng tatlong server na isinasaalang-alang ay 1.5 Erl.

Mga pangunahing parameter ng pagkarga

Ang mga komunikasyon sa telepono ay ginagamit ng iba't ibang kategorya ng mga subscriber, na nailalarawan sa pamamagitan ng:

bilang ng mga pinagmumulan ng pagkarga - N,

average na bilang ng mga tawag mula sa isang pinagmulan sa isang tiyak na oras (karaniwang NNN) - c,

ang average na tagal ng isang session ng switching system kapag nagseserbisyo sa isang tawag ay t.

Ang intensity ng pagkarga ay magiging

Kilalanin natin ang iba't ibang pinagmulan ng tawag. Halimbawa,

Average na bilang ng mga tawag sa CHN mula sa isang telepono ng opisina;

Average na bilang ng mga tawag mula sa isang indibidwal na telepono sa apartment; random na kaganapan mass service teletraffic

may bilang - pareho mula sa aparato para sa kolektibong paggamit;

na may ma - pareho mula sa isang makina ng barya;

na may sl - pareho mula sa isang linya ng pagkonekta.

Pagkatapos ang average na bilang ng mga tawag mula sa isang pinagmulan:

Mayroong tinatayang data para sa average na bilang ng mga tawag mula sa isang pinagmulan ng kaukulang kategorya:

3.5 - 5, =0.5 - 1, na may bilang = 1.5 - 2, na may ma =15 - 30, na may sl =10 - 30.

Mayroong mga sumusunod na uri ng mga koneksyon, na, depende sa kinalabasan ng koneksyon, lumikha ng iba't ibang mga pagkarga ng telepono sa istasyon:

k р - koepisyent na nagpapakita ng proporsyon ng mga koneksyon na natapos sa pag-uusap;

k з - mga koneksyon na hindi natapos sa pag-uusap dahil sa pagiging abala ng tinatawag na subscriber;

k ngunit - koepisyent na nagpapahayag ng proporsyon ng mga koneksyon na hindi natapos sa pag-uusap dahil sa hindi pagtugon ng tinatawag na subscriber;

k osh - mga koneksyon na hindi natapos sa pag-uusap dahil sa mga pagkakamali ng tumatawag;

k those - mga tawag na hindi natapos sa pag-uusap dahil sa mga teknikal na dahilan.

Sa normal na operasyon ng network, ang mga halaga ng mga coefficient na ito ay katumbas ng:

k p =0.60-0.75; k z =0.12-0.15; k ngunit = 0.08-0.12; k osh =0.02-0.05; k mga =0.005-0.01.

Ang average na tagal ng isang session ay depende sa mga uri ng mga koneksyon. Halimbawa, kung natapos ang koneksyon sa isang pag-uusap, ang average na tagal ng paggamit ng device t estado ay magiging katumbas ng

kung saan ang tagal ng pagtatatag ng koneksyon;

t comp. - isang pag-uusap na naganap;

t in - ang tagal ng pagpapadala ng tawag sa telepono ng tinatawag na subscriber;

t r - tagal ng pag-uusap

kung saan ang t co ay ang station answer signal;

1.5n - oras upang i-dial ang numero ng tinatawag na subscriber (n - bilang ng mga character sa numero);

Ang t ay ang oras na kinakailangan upang magtatag ng isang koneksyon sa pamamagitan ng paglipat ng mga mekanismo at idiskonekta ang koneksyon pagkatapos ng pagtatapos ng pag-uusap. Tinatayang mga halaga ng isinasaalang-alang na dami:

t co = 3 sec., t c = 1-2.5 sec., t b = 8-10 sec., t p = 90-130 sec.

Ang mga tawag na hindi nagtatapos sa pag-uusap ay lumilikha din ng pagkarga ng telepono.

Ang average na oras para sa pag-okupa ng mga device kapag abala ang tinatawag na subscriber ay

kung saan t koneksyon sa pag-install tinutukoy ng (4.2.3)

t зз - oras ng pagdinig sa abalang buzzer, t зз =6 seg.

Ang average na tagal ng paggamit ng device kapag hindi sumagot ang tinatawag na subscriber ay

kung saan t pv - oras ng pakikinig sa signal ng ringback, t pv = 20 sec.

Kung walang pag-uusap dahil sa mga error sa subscriber, sa average t osh = 30 sec.

Ang tagal ng mga klase na hindi natapos sa pag-uusap dahil sa mga teknikal na kadahilanan ay hindi tinutukoy, dahil ang porsyento ng mga naturang klase ay maliit.

Mula sa lahat ng nasa itaas, sumusunod na ang kabuuang load na nilikha ng isang pangkat ng mga mapagkukunan sa likod ng CNN ay katumbas ng kabuuan ng mga load ng mga indibidwal na uri ng aktibidad.

kung saan ay isang koepisyent na isinasaalang-alang ang mga tuntunin bilang pagbabahagi

Sa isang network ng telepono na may pitong digit na pagnunumero, ang isang awtomatikong palitan ng telepono ay idinisenyo, ang istrukturang komposisyon kung saan ang mga subscriber ay ang mga sumusunod:

N account = 4000, N ind = 1000, N count = 2000, N ma = 400, N sl = 400.

Ang average na bilang ng mga tawag na natanggap mula sa isang source sa CHNN ay katumbas ng

Gamit ang mga formula (4.2.3) at (4.2.6) hinahanap natin ang load

1.10.62826767 segundo = 785.2 hz.

Average na tagal ng aralin t mula sa formula na Y=Nct

t= Y/Nc= 2826767/7800*3.8=95.4 seg.

Mag-load ng gawain

1. Sa isang network ng telepono na may pitong digit na pagnunumero, ang isang awtomatikong palitan ng telepono ay idinisenyo, ang istrukturang komposisyon ng mga subscriber kung saan ay ang mga sumusunod:

N uchr =5000, Nind=1500, N count =3000, N ma =500, N sl =500.

Tukuyin ang load na dumarating sa istasyon - Y, ang average na tagal ng trabaho t, kung alam na

na may ind =4, na may ind =1, na may bilang =2, na may ma =10, na may sl =12, t r =120 sec., t sa =10 sec., k r =0.6, t s =1 sec., =1.1 .

Nai-post sa Allbest.ru

Mga katulad na dokumento

Ang konsepto ng isang pare-parehong ibinahagi na random na variable. Multiplicative congruent na pamamaraan. Pagmomodelo ng tuluy-tuloy na random variable at discrete distribution. Algorithm para sa simulation ng pang-ekonomiyang relasyon sa pagitan ng nagpapahiram at nanghihiram.

course work, idinagdag noong 01/03/2011


Pangkalahatang konsepto ng teorya ng pagpila. Mga tampok ng pagmomodelo ng mga sistema ng pagpila. Mga graph ng estado ng mga QS system, mga equation na naglalarawan sa kanila. Pangkalahatang katangian ng mga uri ng mga modelo. Pagsusuri ng isang supermarket queuing system.

course work, idinagdag noong 11/17/2009


Mga elemento ng teorya ng pagpila. Pagmomodelo ng matematika ng mga sistema ng pagpila, ang kanilang pag-uuri. Simulation modelling ng queuing system. Praktikal na aplikasyon ng teorya, paglutas ng mga problema gamit ang mga pamamaraan sa matematika.

course work, idinagdag 05/04/2011


Ang konsepto ng isang random na proseso. Mga problema sa teorya ng pagpila. Pag-uuri ng mga sistema ng pagpila (QS). Probabilistikong modelo ng matematika. Ang impluwensya ng mga random na kadahilanan sa pag-uugali ng isang bagay. Single-channel at multi-channel na QS na may paghihintay.

course work, idinagdag noong 09/25/2014


Pag-aaral ng mga teoretikal na aspeto ng epektibong pagbuo at pagpapatakbo ng isang queuing system, ang mga pangunahing elemento nito, pag-uuri, mga katangian at kahusayan sa pagpapatakbo. Pagmomodelo ng isang queuing system gamit ang GPSS language.

course work, idinagdag noong 09/24/2010


Pag-unlad ng teorya ng dynamic na programming, pagpaplano ng network at pamamahala ng pagmamanupaktura ng produkto. Mga bahagi ng teorya ng laro sa mga problema ng pagmomodelo ng mga prosesong pang-ekonomiya. Mga elemento ng praktikal na aplikasyon ng teorya ng queuing.

praktikal na gawain, idinagdag 01/08/2011


Mga konsepto sa elementarya tungkol sa mga random na kaganapan, dami at mga function. Mga de-numerong katangian ng mga random na variable. Mga uri ng kawalaan ng simetrya sa pamamahagi. Pagtatasa ng istatistika ng pamamahagi ng mga random na variable. Paglutas ng mga problema ng structural-parametric identification.

course work, idinagdag 03/06/2012


Pagmomodelo sa proseso ng pagpila. Iba't ibang uri ng mga channel sa pagpila. Solusyon ng isang single-channel queuing model na may mga pagkabigo. Densidad ng pamamahagi ng mga tagal ng serbisyo. Pagpapasiya ng ganap na throughput.

pagsubok, idinagdag noong 03/15/2016


Mga functional na katangian ng sistema ng pagpila sa larangan ng transportasyon sa kalsada, istraktura at pangunahing elemento nito. Mga tagapagpahiwatig ng dami ng kalidad ng paggana ng sistema ng pagpila, ang pagkakasunud-sunod at mga pangunahing yugto ng kanilang pagpapasiya.

gawaing laboratoryo, idinagdag noong 03/11/2011


Pagtatakda ng layunin ng pagmomodelo. Pagkilala sa mga tunay na bagay. Pagpili ng uri ng mga modelo at mathematical scheme. Konstruksyon ng isang tuluy-tuloy na-stochastic na modelo. Pangunahing konsepto ng teorya ng pagpila. Kahulugan ng daloy ng mga pangyayari. Pag-set up ng mga algorithm.

Hayaang kailanganin na maglaro ng tuluy-tuloy na random na variable X, i.e. kumuha ng pagkakasunud-sunod ng mga posibleng halaga nito (i=1, 2, ..., n), alam ang function ng pamamahagi F(x).

Teorama. Kung isang random na numero, kung gayon ang posibleng halaga ng nilalaro na tuluy-tuloy na random na variable X na may ibinigay na function ng pamamahagi F (x), na tumutugma sa , ay ang ugat ng equation.

Panuntunan 1. Upang mahanap ang posibleng halaga, isang tuluy-tuloy na random na variable X, alam ang function ng pamamahagi nito F (x), kailangan mong pumili ng isang random na numero, ipantay ang function ng pamamahagi nito at lutasin ang resultang equation .

Tandaan 1. Kung hindi posible na malutas ang equation na ito nang tahasan, pagkatapos ay gumamit ng mga graphical o numerical na pamamaraan.

Halimbawa 1. Maglaro ng 3 posibleng halaga ng tuluy-tuloy na random na variable X, na ibinahagi nang pantay sa pagitan (2, 10).

Solusyon: Isulat natin ang distribution function ng value X, na ibinahagi nang pantay sa pagitan (a, b): .

Ayon sa kondisyon, a=2, b=10, samakatuwid, .

Gamit ang panuntunan 1, magsusulat kami ng isang equation upang makahanap ng mga posibleng halaga, kung saan itinutumbas namin ang function ng pamamahagi sa isang random na numero:

Mula rito .

Pumili tayo ng 3 random na numero, halimbawa, .. Ipalit natin ang mga numerong ito sa equation na nalutas patungkol sa ; Bilang resulta, nakukuha namin ang kaukulang posibleng mga halaga ng X: ; ; .

Halimbawa 2. Ang isang tuluy-tuloy na random na variable X ay ipinamamahagi ayon sa exponential law na tinukoy ng distribution function (alam ang parameter) (x > 0). Kailangan nating makahanap ng isang tahasang pormula para sa paglalaro ng mga posibleng halaga ng X.

Solusyon: Gamit ang panuntunan, isinusulat namin ang equation.

Lutasin natin ang equation na ito para sa: , o .

Ang random na numero ay nakapaloob sa pagitan (0, 1); samakatuwid, ang bilang ay random din at kabilang sa pagitan (0,1). Sa madaling salita, ang mga halaga ng R at 1-R ay pantay na ipinamamahagi. Samakatuwid, upang mahanap ito, maaari kang gumamit ng isang mas simpleng formula.

Tandaan 2. Ito ay kilala na .

Sa partikular, .

Ito ay sumusunod na kung ang probability density ay kilala, pagkatapos ay upang i-play ang X, sa halip na mga equation, ang isa ay maaaring malutas para sa equation .

Panuntunan 2. Upang mahanap ang posibleng halaga ng tuluy-tuloy na random variable X, alam ang probability density nito, kinakailangan na pumili ng random na numero at lutasin para dito ang equation o equation , kung saan ang a ay ang pinakamaliit na huling posibleng halaga ng X.

Halimbawa 3. Ang probability density ng tuluy-tuloy na random variable X sa pagitan ay ibinigay; sa labas ng pagitan na ito. Kailangan nating makahanap ng isang tahasang pormula para sa paglalaro ng mga posibleng halaga ng X.

Solusyon: Isulat natin ang equation alinsunod sa panuntunan 2.

Matapos isagawa ang integration at lutasin ang resultang quadratic equation para sa , makukuha rin natin sa wakas.

18.7 Tinatayang paglalaro ng isang normal na random variable

Alalahanin muna natin na kung ang isang random na variable R ay ibinahagi nang pantay-pantay sa pagitan (0, 1), kung gayon ang mathematical expectation at variance nito ay magkapareho: M(R)=1/2, D(R)=1/12.

Ipunin natin ang kabuuan ng n independyente, pantay na distributed na mga random na variable sa pagitan (0, 1): .

Upang gawing normal ang kabuuan na ito, hahanapin muna natin ang inaasahan at pagkakaiba-iba nito sa matematika.

Ito ay kilala na ang matematikal na inaasahan ng kabuuan ng mga random na variable ay katumbas ng kabuuan ng mga matematikal na inaasahan ng mga termino. Ang kabuuan ay naglalaman ng n mga termino, ang mathematical na inaasahan ng bawat isa, dahil sa M(R) = 1/2, ay katumbas ng 1/2; samakatuwid, ang matematikal na inaasahan ng kabuuan

Alam na ang pagkakaiba ng kabuuan ng mga independiyenteng random na variable ay katumbas ng kabuuan ng mga pagkakaiba ng mga termino. Ang kabuuan ay naglalaman ng n independiyenteng termino, ang pagkakaiba ng bawat isa, dahil sa D(R) = 1/12, ay katumbas ng 1/12; samakatuwid, ang pagkakaiba ng kabuuan

Kaya ang standard deviation ng sum

I-normalize natin ang halagang isinasaalang-alang, kung saan ibinabawas natin ang inaasahan sa matematika at hinahati ang resulta sa karaniwang paglihis: .

Sa bisa ng central limit theorem, ang distribusyon ng normalized random variable na ito ay nagiging normal na may mga parameter na a = 0 at . Para sa may hangganan n, ang distribusyon ay tinatayang normal. Sa partikular, para sa n=12 nakakakuha tayo ng medyo maganda at maginhawang pagtatantya para sa mga kalkulasyon.

Ang mga pagtatantya ay kasiya-siya: malapit sa zero, medyo naiiba sa isa.

Listahan ng mga mapagkukunang ginamit

1. Gmurman V.E. Teorya ng Probability at Mathematical Statistics. – M.: Higher School, 2001.

2. Kalinina V.N., Pankin V.F. Mga istatistika sa matematika. – M.: Higher School, 2001.

3. Gmurman V.E. Isang gabay sa paglutas ng mga problema sa probability theory at mathematical statistics. – M.: Higher School, 2001.

4. Kochetkov E.S., Smerchinskaya S.O., Sokolov V.V. Teorya ng Probability at Mathematical Statistics. – M.:FORUM:INFRA-M, 2003.

5. Agapov G.I. Aklat ng problema sa teorya ng posibilidad. – M.: Higher School, 1994.

6. Kolemaev V.A., Kalinina V.N. Teorya ng Probability at Mathematical Statistics. – M.: INFRA-M, 2001.

7. Ventzel E.S. Teorya ng posibilidad. – M.: Higher School, 2001.

Tukuyin natin ang isang pantay na ipinamamahagi na SV sa pagitan (0, 1) ng R, at ang mga posibleng halaga nito (random na mga numero) ng r j .

Hatiin natin ang pagitan)