slide 22

1. Solusyon: b2=3q, b3=3q2 , q=-5; -4; -3; -2; -13; -15; 75 3; -12; 48;… 3; -9; 27;… 3; -6; 12;… 3; -3; 3;… Sagot:

slide 23

2. Tatlong numero ang bumubuo ng isang pag-unlad ng aritmetika. Kung magdadagdag ka ng 8 sa unang numero, makakakuha ka ng geometric na pag-unlad na may kabuuan ng mga terminong 26. Hanapin ang mga numerong ito. Solusyon: Sagot: -6; 6; 18 o 10; 6; 2

slide 24

3. Ang equation ay may mga ugat, at ang equation ay may mga ugat. Tukuyin ang k at m kung ang mga numero ay magkakasunod na miyembro ng isang pagtaas ng geometric na pag-unlad. pahiwatig Solusyon: - geometric progression Sagot: k=2, m=32

Slide 25

Vieta's theorem: ang kabuuan ng mga ugat ng ibinigay na quadratic equation ay katumbas ng pangalawang koepisyent, kinuha gamit ang kabaligtaran na tanda, at ang produkto ng mga ugat ay katumbas ng libreng termino.

slide 26

panitikan

Tingnan ang lahat ng mga slide

Abstract

MBOU "Voronezh Cadet

paaralan sa kanila. A.V. Suvorov"

Semyaninova E.N.

Ang paglutas ng problema ay isang praktikal na sining

katulad ng paglangoy o pag-ski, o

ginagaya ang mga napiling sample at patuloy na nagsasanay.

Hanapin ang kabuuan ng labing-isang termino ng isang arithmetic progression na ang unang termino ay 5 at ang ikaanim na termino ay 3.5.

Sagot: 77dm

Sagot: 18 tonelada

Sagot: 4 na segundo

Kuhol

metro. (Slide 12)

Sagot: 30 araw

Sagot: 1900

Isa pang halimbawa.

64 6 -1 6 – (-1) = 7

Madaling isipin:

2-3∙ 27 = 24, 26: 2-1 = 27

V. Crossnumber. (Slide 19-20)

Pangkatang gawain.

Pahalang:

;

127; -119; …;

Patayo:

Ibinigay ang isang geometric na pag-unlad ng 3; b2; b3;…, na ang denominator ay isang integer. Hanapin ang pag-unlad na ito kung

12q2 + 72q +35 =0

Kaya q=-5; -4; -3; -2; -1

Sagot: -6; 6; 18 o 10; 6; 2

k At m

Ayon sa teorama ni Vieta

Mga kinakailangang numero: 1; 2; 4; 8.

Sagot: k= 2, m= 32

VII. Takdang aralin.

Lutasin ang mga problema.

Panitikan:

Algebra ika-9 na baitang. Mga gawain para sa pagsasanay at pagpapaunlad ng mga mag-aaral / comp. Belenkova E.Yu. "Intellect - Center". 2005.

Library ng journal na "Matematika sa Paaralan". Isyu 23. Mathematics sa mga puzzle, crosswords, chainwords, cryptograms. Khudadatova S.S. Moscow. 2003.

Mathematics. Supplement sa pahayagan na "Una ng Setyembre". 2000. Blg. 46.

Multi-level na didactic na materyales sa algebra para sa grade 9 / comp. MGA. Bondarenko. Voronezh. 2001.

MBOU "Voronezh Cadet

paaralan sa kanila. A.V. Suvorov"

Semyaninova E.N.

Tema "Arithmetic at geometric progressions".

1) ibuod ang impormasyon sa mga pag-unlad; pagbutihin ang mga kasanayan sa paghahanap ng n-th term at ang kabuuan ng unang n termino ng mga progression na ito gamit ang mga formula; paglutas ng mga problema na gumagamit ng parehong pagkakasunud-sunod;

2) ipagpatuloy ang pagbuo ng mga praktikal na kasanayan;

3) bumuo ng nagbibigay-malay na interes ng mga mag-aaral, turuan silang makita ang koneksyon sa pagitan ng matematika at ng buhay sa kanilang paligid.

Ang paglutas ng problema ay isang praktikal na sining

katulad ng paglangoy o pag-ski, o

pagtugtog ng piano; matutunan mo lang ito

ginagaya ang mga napiling sample at patuloy na nagsasanay.

I. Pansamahang sandali. Pagpapaliwanag ng mga layunin ng aralin. (Slide 2)

II. Warm up. Sa mundo ng kawili-wili. (Slide 3-6)

Ang salitang French na "dessert" ay nangangahulugang matatamis na pagkaing inihahain sa dulo ng isang pagkain. Ang mga pangalan ng ilang dessert, cake at ice cream ay nagmula rin sa French. Halimbawa, nakuha ng ice cream na "plombir" ang pangalan nito mula sa Pranses na lungsod ng Plombier. Kung saan ito unang ginawa ayon sa isang espesyal na recipe.

Gamit ang sagot na nahanap mo at ang data sa talahanayan, alamin kung paano isinalin ang salitang Pranses na "meringue" (isang magaan na cake na ginawa mula sa pinalo na puti ng itlog at asukal)?

Hanapin ang kabuuan ng labing-isang termino ng isang arithmetic progression na ang unang termino ay 5 at ang ikaanim na termino ay 3.5.

Ang salitang Pranses na "meringue" sa pagsasalin ay nangangahulugang isang halik. Ang pangalawa sa mga iminungkahing salita - "kidlat", ay isang pagsasalin ng salitang Pranses na "eclair" (custard pastry na may cream sa loob).

III. Mga pag-unlad sa buhay at pang-araw-araw na buhay. (Slide 7)

Ang mga problema sa pag-unlad ay hindi abstract formula. Ang mga ito ay kinuha mula sa ating buhay mismo, konektado dito at tumutulong upang malutas ang ilang mga praktikal na isyu.

Ang mga vertical rod ng truss ay may sumusunod na haba: ang pinakamaliit ay 5 dm, at ang bawat susunod ay 2 dm na mas mahaba. Hanapin ang haba ng pitong gayong mga pamalo. (Slide 8)

Sagot: 77dm

Sa ilalim ng kanais-nais na mga kondisyon, ang bacterium ay dumarami upang sa 1 segundo ay nahahati ito sa tatlo. Ilang bacteria ang nasa test tube pagkatapos ng 5 segundo? (Slide 9)

Ang trak ay nagdadala ng isang batch ng durog na bato na tumitimbang ng 210 tonelada, araw-araw na pinapataas ang rate ng transportasyon sa parehong bilang ng mga tonelada. Nabatid na 2 toneladang durog na bato ang naihatid sa unang araw. Tukuyin kung gaano karaming tonelada ng dinurog na bato ang dinala sa ikasiyam na araw kung ang lahat ng gawain ay natapos sa loob ng 14 na araw. (Slide 10)

Sagot: 18 tonelada

Ang katawan ay bumagsak mula sa isang tore na may taas na 6 m. Sa unang segundo, 2 m ang pumasa, para sa bawat susunod na segundo - 3 m higit pa kaysa sa nauna. Ilang segundo aabot ang katawan sa lupa? (Slide 11)

Sagot: 4 na segundo

Gumagapang ang kuhol mula sa isang puno patungo sa isa pa. Araw-araw ay gumagapang siya sa parehong distansya nang higit pa kaysa sa nakaraang araw. Nabatid na sa una at huling mga araw ay gumapang ang kuhol sa kabuuang 10 metro. Tukuyin kung ilang araw na ginugol ng kuhol sa buong paglalakbay kung ang distansya sa pagitan ng mga puno ay 150

metro. (Slide 12)

Sagot: 30 araw

Isang trak ang umalis sa point A sa bilis na 40 km/h. Kasabay nito, ang pangalawang kotse ay umalis mula sa punto B patungo sa kanya, na naglakbay ng 20 km sa unang oras, at ang bawat kasunod na kotse ay naglakbay ng 5 km higit pa kaysa sa nauna. Ilang oras sila magkikita kung ang distansya mula A hanggang B ay 125 km? (Slide 13) Sagot: 2 oras

Ang amphitheater ay binubuo ng 10 mga hilera, at sa bawat susunod na hanay ay may 20 higit pang mga upuan kaysa sa nauna, at sa huling hilera ay may 280 na mga upuan. Ilang tao ang kayang tanggapin ng amphitheater? (Slide 14)

Sagot: 1900

IV. Kaunting kasaysayan. (Slide 15-16)

Ang mga gawain para sa geometric at arithmetic progressions ay matatagpuan sa mga Babylonians, sa Egyptian papyri, sa sinaunang Chinese treatise na Mathematics in 9 Books. Tila si Archimedes ang unang nakakuha ng pansin sa koneksyon sa pagitan ng mga pag-unlad. Noong 1544, inilathala ang aklat ng German mathematician na si M. Stiefel na "General Arithmetic". Inipon ni Stiefel ang sumusunod na talahanayan (Slide 17):

Sa tuktok na linya - isang arithmetic progression na may pagkakaiba ng 1. Sa ilalim na linya - isang geometric progression na may denominator na 2. Ang mga ito ay inayos upang ang zero ng arithmetic progression ay tumutugma sa unit ng geometric progression. Ito ay isang napakahalagang katotohanan.

Ngayon isipin na hindi tayo marunong magparami at maghati. Kinakailangang i-multiply, halimbawa, sa 128. Sa talahanayan, -3 ang nakasulat sa itaas, at 7 ang nakasulat sa itaas ng 128. Idagdag natin ang mga numerong ito. Ito ay naging 4. Sa ilalim ng 4 nabasa namin 16. Ito ang nais na produkto.

Isa pang halimbawa.

Hatiin ang 64 sa. Ginagawa namin ang parehong:

64 6 -1 6 – (-1) = 7

Ang ilalim na linya ng talahanayan ng Stiefel ay maaaring muling isulat tulad ng sumusunod:

2-4; 2-3; 2-2; 2-1; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27.

Madaling isipin:

2-3∙ 27 = 24, 26: 2-1 = 27

Maaari nating sabihin na kung ang mga tagapagpahiwatig ay bumubuo ng isang pag-unlad ng aritmetika, kung gayon ang mga degree mismo ay bumubuo ng isang geometric na pag-unlad. (Slide 18)

V. Crossnumber. (Slide 19-20)

Pangkatang gawain.

Ang crossnumber ay isa sa mga uri ng numerical puzzle. Isinalin mula sa Ingles, ang salitang "crossnumber" ay nangangahulugang "cross number". Kapag nag-compile ng mga crossnumber, ang parehong prinsipyo ay inilalapat tulad ng kapag nag-compile ng mga crossword puzzle: isang sign ang kasya sa bawat cell, "gumagana" nang pahalang at patayo.

Isang numero ang ipinasok sa bawat cell ng cross number (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). At upang maiwasan ang pagkalito, ang mga numero ng gawain ay ipinahiwatig ng mga titik. Ang mga numerong mahulaan ay mga positive integer lamang; ang notasyon ng naturang mga numero ay hindi maaaring magsimula sa zero (i.e. 42 ay hindi maaaring isulat bilang 042).

Ang ilang mga crossnumber ay maaaring mukhang malabo at nagbibigay-daan para sa maramihang (o kung minsan ay marami) na mga sagot. Ngunit ganyan ang istilo ng mga crossnumber. Kung palagi lang silang nagbibigay ng malinaw na sagot, hindi ito magiging laro.

Pahalang:

a) ang bilang ng mga kakaibang numero sa natural na serye, simula sa 13, ang kabuuan nito ay 3213;

c) ang kabuuan ng unang limang miyembro ng isang geometric na pag-unlad, ang ikaapat na miyembro nito ay 3, at ang ikapito ay ;

e) ang kabuuan ng unang anim na positibong termino ng isang pag-unlad ng arithmetic

127; -119; …;

f) ang ikatlong termino ng isang geometric progression (bn) na ang unang termino ay 5 at ang denominator g ay 10;

g) ang kabuuan -13 + (-9) + (-5) + ... + 63, kung ang mga termino nito ay magkakasunod na miyembro ng isang pag-unlad ng aritmetika.

Patayo:

A) ang kabuuan ng lahat ng dalawang-digit na numero na mga multiple ng siyam;

B) dalawang beses ang dalawampu't unang miyembro ng isang arithmetic progression, kung saan ang unang miyembro ay -5, at ang pagkakaiba ay 3;

C) ang ikaanim na miyembro ng sequence, na ibinibigay ng formula ng ika-n miyembro

D) ang pagkakaiba ng isang pag-unlad ng arithmetic, kung.

VI. Solusyon ng mga hindi karaniwang gawain. (Slide 21)

Ibinigay ang isang geometric na pag-unlad ng 3; b2; b3;…, na ang denominator ay isang integer. Hanapin ang pag-unlad na ito kung

b2=3q, b3=3q2, pagkatapos. Solusyonan natin ang hindi pagkakapantay-pantay.

12q2 + 72q +35 =0

Kaya q=-5; -4; -3; -2; -1

Mga pagkakasunud-sunod ng paghahanap: 3; -15; 75;…

Tatlong numero ang bumubuo ng isang pag-unlad ng aritmetika. Kung magdadagdag ka ng 8 sa unang numero, makakakuha ka ng geometric na pag-unlad na may kabuuan ng mga terminong 26. Hanapin ang mga numerong ito. (Slide 23).

B, c ang mga gustong numero. Gawa tayo ng table.

Sa pamamagitan ng kondisyon, ang kabuuan ng tatlong numero na bumubuo ng isang geometric na pag-unlad ay 26, i.e. , w=6

Ginagamit namin ang pag-aari ng mga miyembro ng isang geometric na pag-unlad. Nakukuha namin ang equation:

Sagot: -6; 6; 18 o 10; 6; 2

Ang isang equation ay may mga ugat at ang isang equation ay may mga ugat. Tukuyin k At m, kung ang mga numero ay sunud-sunod na miyembro ng dumaraming geometric na pag-unlad. (Slide 24-25)

Dahil ang mga numero ay bumubuo ng isang geometric na pag-unlad, mayroon kaming:

Ayon sa teorama ni Vieta

Nakukuha namin, dahil ang pagkakasunud-sunod ay tumataas.

Mga kinakailangang numero: 1; 2; 4; 8.

Sagot: k= 2, m= 32

VII. Takdang aralin.

Lutasin ang mga problema.

Maghanap ng geometric progression kung ang kabuuan ng unang tatlong termino ay 7 at ang kanilang produkto ay 8.

Hatiin ang bilang na 2912 sa 6 na bahagi upang ang ratio ng bawat bahagi sa susunod ay katumbas ng

Sa arithmetic progression ay at. Ilang termino ng pag-unlad na ito ang dapat kunin upang ang kanilang kabuuan ay 104?

Panitikan:

Algebra ika-9 na baitang. Mga gawain para sa pagsasanay at pagpapaunlad ng mga mag-aaral / comp. Belenkova E.Yu. "Intellect - Center". 2005.

Library ng journal na "Matematika sa Paaralan". Isyu 23. Mathematics sa mga puzzle, crosswords, chainwords, cryptograms. Khudadatova S.S. Moscow. 2003.

Mathematics. Supplement sa pahayagan na "Una ng Setyembre". 2000. Blg. 46.

Multi-level na didactic na materyales sa algebra para sa grade 9 / comp. MGA. Bondarenko. Voronezh. 2001.

Arithmetic at geometric progression Anong paksa ang nagkakaisa sa mga konsepto:

1) Pagkakaiba 2) Sum n unang termino 3) Denominator 4) Unang termino

5) Arithmetic mean

6) Geometric ibig sabihin?

Arithmetic

At

geometriko

mga pag-unlad

Ustimkina L.I. Bolshebereznikovskaya sekondaryang paaralan

mga pag-unlad Arithmetic Geometric

Ustimkina L.I. Bolshebereznikovskaya sekondaryang paaralan

Ang salitang progression ay nagmula sa Latin na "progressio".

Kaya, ang progressio ay isinalin bilang "moving forward".

Ustimkina L.I. Bolshebereznikovskaya sekondaryang paaralan

Ang salitang pag-unlad ay ginagamit sa iba pang larangan ng agham, halimbawa, sa kasaysayan upang makilala ang proseso ng pag-unlad ng lipunan sa kabuuan at ng isang indibidwal. Sa ilalim ng ilang partikular na kundisyon, maaaring magpatuloy ang anumang proseso sa pasulong at pabalik na direksyon. Ang reverse na direksyon ay tinatawag na regression, literal - "reverse movement".

Ustimkina L.I. Bolshebereznikovskaya sekondaryang paaralan

ANG ALAMAT NG LUMIKHA NG CHESS

Unang beses sa control button, pangalawang beses sa sage

Ustimkina L.I. Bolshebereznikovskaya sekondaryang paaralan

Gawain mula sa pagsusulit Binigyan ng binata ang babae ng 3 bulaklak sa unang araw, at sa bawat susunod na araw ay nagbigay siya ng 2 bulaklak nang higit pa kaysa sa nakaraang araw. Magkano ang perang ginastos niya sa mga bulaklak sa loob ng dalawang linggo kung ang isang bulaklak ay nagkakahalaga ng 10 rubles?

224 bulaklak

224*10=2240 kuskusin.

Ustimkina L.I. Bolshebereznikovskaya sekondaryang paaralan

http://uztest.ru

Kumpletuhin ang mga gawain A6 at A1

Ustimkina L.I. Bolshebereznikovskaya sekondaryang paaralan

charger ng mata

Ustimkina L.I. Bolshebereznikovskaya sekondaryang paaralan

21-24 puntos - puntos "5"

17-20 puntos - puntos "4"

12-16 puntos - grade "3"

0-11 puntos - puntos "2"

Ustimkina L.I. Bolshebereznikovskaya sekondaryang paaralan

Democritus

"Ang mabubuting tao ay higit na nagmumula sa ehersisyo kaysa sa kalikasan"

Ustimkina L.I. Bolshebereznikovskaya sekondaryang paaralan

100 000 rubles para sa 1 sentimos

Ustimkina L.I. Bolshebereznikovskaya sekondaryang paaralan

100,000 para sa 1 kopeck

• Ang mayamang milyonaryo ay bumalik mula sa kanyang kawalan ng hindi pangkaraniwang kagalakan: nagkaroon siya ng isang masayang pagpupulong sa kalsada, na nangako ng malaking benepisyo.
• Sinabi niya sa kanyang pamilya: "Mayroong maswerte," sabi niya sa kanyang pamilya. "Nakasalubong ko ang isang estranghero sa daan, hindi isang kilalang tao. At sa pagtatapos ng pag-uusap, nag-alok siya ng isang kumikitang negosyo na nagpapahinga sa akin.
• Gumawa tayo, - sabi niya, - tulad ng isang kasunduan sa iyo. Dadalhan kita ng isang daang libong rubles sa isang araw para sa isang buong buwan. Hindi nakakagulat, siyempre, ngunit ang bayad ay walang kabuluhan. Sa unang araw, sa pamamagitan ng kasunduan, kailangan kong magbayad - ito ay katawa-tawa na sabihin - isang sentimos lamang.
• Isang Penny? - tanong ko ulit.
• Isang kopeck, - sabi niya. - Para sa ikalawang daang libo magbabayad ka ng 2 kopeck.
• Well, - Hindi ako makapaghintay. - At pagkatapos?
• At pagkatapos: para sa ikatlong daang libo 4 kopecks, para sa ikaapat na 8, para sa ikalima - 16. At kaya para sa isang buong buwan, araw-araw nang dalawang beses kaysa sa nauna.

Ustimkina L.I. Bolshebereznikovskaya sekondaryang paaralan

Nakalampas na

Nagbigay

Nakalampas na

Nagbigay

ika-21 daan

ika-22 daan

10 485 rubles 76 kop.

20 971 rubles 52 kop.

ika-23 daan

20 971 rubles 52 kop.

ika-24 na daan

$41,943 04 kop.

ika-25 na daan

$167,772 16 kop.

ika-26 na daan

335 544 rubles 32 kop.

ika-27 na daan

128 kopecks = 1r.28 k.

$671,088 64 kop.

ika-10 daan

ika-28 na daan

1 342 177 rubles 28 kop.

ika-29 na daan

ika-30 daan

2 684 354 rubles 56 kop.

$5,368,709 12 kop.

Ustimkina L.I. Bolshebereznikovskaya sekondaryang paaralan

Nagbigay ang mayaman S 30

Ibinigay: b 1 =1; q=2; n=30.

S 30 =?

Solusyon

S n =

b 30 =1∙2 29 = 2 29

S 30 =2∙2 29 – 1= 2 ∙5 368 709 R. 12 kop.–1 kop. =

= 10 737 418 rubles 23 kop.

10 737 418 rubles 23 kop. - 3,000,000 rubles = 7 737 418 rubles 23 kop. - nakakuha ng estranghero

Sagot : 10 737 418 rubles 23 kop.

Ustimkina L.I. Bolshebereznikovskaya sekondaryang paaralan

Ang pagtatanghal na "Arithmetic at geometric progressions" ay maaaring gamitin kapwa sa aralin upang ipaliwanag ang bagong materyal, at sa generalization na mga aralin. Nagpapakita ito ng: teoretikal na materyal at mga formula, paghahambing ng aritmetika at geometric na pag-unlad, pagdidikta sa matematika, na may mga sagot sa pagsuri, mga gawain ng iba't ibang antas para sa kaalaman ng mga formula at praktikal na nilalaman, pati na rin ang malayang gawain. Ang bawat gawain ay may mga sagot at handa na solusyon at paliwanag. Ang buod ng aralin sa paglalahat ay kalakip sa aralin. Maaaring gamitin ang materyal sa paghahanda ng mga mag-aaral sa ika-9 na baitang para sa huling sertipikasyon sa matematika.

I-download:

Preview:

Upang gamitin ang preview ng mga presentasyon, lumikha ng Google account (account) at mag-sign in: https://accounts.google.com

Mga slide caption:

Preview:

Paglalahad ng aralin sa matematika sa grade 9 sa paksa: "Arithmetic and geometric progressions"

Guro ng 1st qualification category Tsereteli N.K.

Layunin ng Aralin:

Didactic:

I-systematize ang kaalaman sa paksang pinag-aaralan,

Ilapat ang teorya sa paglutas ng problema

Upang mabuo ang kakayahang pumili ng pinakanakapangangatwiran na mga solusyon,

Pagbuo:

Bumuo ng lohikal na pag-iisip

Ipagpatuloy ang gawain sa pagbuo ng pagsasalita sa matematika,

Pang-edukasyon:

Upang bumuo ng mga aesthetic na kasanayan sa disenyo ng mga talaan,

Upang mabuo sa mga mag-aaral ang kalayaan ng pag-iisip at interes sa pag-aaral ng paksa.

Kagamitan:

Mga computer, projector, presentasyon: "Aritmetika at geometric na mga pag-unlad."

Sa panahon ng mga klase:

1. sandali ng organisasyon: (slide 2-5)

Numero, takdang-aralin, paksa ng aralin.

Ang paksang ito ay pinag-aralan
Nakapasa sa theory scheme,
Marami kang natutunang bagong formula
Ang mga problema sa pag-unlad ay nalutas.
At narito ang huling aralin
mangunguna sa atin
magandang slogan
“PROGRESSIO - GO”

Ang layunin ng ating aralin ay ulitin at pagsama-samahin ang mga kasanayan sa paggamit ng mga pangunahing pormula ng pag-unlad sa paglutas ng mga problema. Unawain at ihambing ang mga formula ng arithmetic at geometric progression.

1. Aktwalisasyon ng kaalaman ng mga mag-aaral: (slide 6.7)

Ano ang pagkakasunod-sunod ng numero?

Ano ang isang pag-unlad ng aritmetika?

Ano ang isang geometric na pag-unlad?

(Dalawang estudyante ang sumulat ng mga formula sa pisara)

Paghambingin ang arithmetic at geometric progressions.

1. Pagdidikta sa matematika: (slide 12-16)

Anong sequence?

1) 2; 5; 8; 11;14; 17;…

2) 3; 9; 27; 81; 243;…

3) 1; 6; 11; 20; 25;…

4) –4; –8; –16; –32; …

5) 5; 25; 35; 45; 55;…

6) –2; –4; – 6; – 8; …

Tama ba o mali ang bawat pahayag?

1. Arithmetic progression

2.4; 2.6;… ang pagkakaiba ay 2.

2. Exponentially

0.3; 0.9; ... ang ikatlong termino ay 2.7

3. Ika-11 miyembro ng isang pag-unlad ng aritmetika, y

Alin ang katumbas ng 0.2

4. Ang kabuuan ng unang 5 miyembro ng isang geometric na pag-unlad,

Kung saan ang b =1, q = -2 ay katumbas ng 11.

5. Isang pagkakasunud-sunod ng mga numero na multiple ng 5,

Ito ay isang geometric na pag-unlad.

6. Pagkakasunod-sunod ng mga kapangyarihan ng numero 3

Ito ay isang pag-unlad ng aritmetika.

Pagsusuri ng mga sagot.

(isang estudyante ang nagbabasa ng mga sagot, pagsusuri ng presentasyon)

1. Malayang gawain: (slide 18-26)

1 antas

(Ang mga mag-aaral ay malulutas ang mga gawain para sa pagwawasto ng kaalaman sa computer, pagkatapos ay suriin ang mga sagot laban sa mga handa na solusyon)

1) Ibinigay: (at n ) pag-unlad ng aritmetika

a 1 = 5 d = 3

Hanapin ang: a 6 ; isang 10 .

2) Ibinigay: (b n) geometric na pag-unlad

b 1 = 5 q = 3

Hanapin: b 3 ; b 5 .

3) Ibinigay: (at n ) pag-unlad ng aritmetika

a 4 = 11 d = 2

Hanapin: a 1 .

4) Ibinigay: (b n) geometric progression

b 4 = 40 q = 2

Hanapin: b 1 .

5) Ibinigay: (a n) pag-unlad ng aritmetika

A 4 \u003d 12.5; isang 6 \u003d 17.5

Hanapin: a 5

6) Ibinigay: (b n) geometric na pag-unlad

B 4 =12.5; b 6 \u003d 17.5

Hanapin: b 5

2 antas

(Ang klase ay malulutas ang independiyenteng gawain sa loob ng 15 minuto)

1) Ibinigay: (a n), a 1 = - 3, a 2 = 4. Hanapin: a 16 -?

2) Ibinigay: (b n) , b 12 = - 32, b 13 = - 16. Hanapin: q - ?

3) Ibinigay: (at n), at 21 \u003d - 44, at 22 \u003d - 42. Hanapin: d -?

4) Ibinigay: (b n) , b p > 0, b 2 = 4, b 4 = 9. Hanapin: b 3 -?

5) Ibinigay: (at n), at 1 \u003d 28, at 21 \u003d 4. Hanapin: d -?

6) Ibinigay: (b n ), q = 2. Hanapin: b 5 – ?

7) Ibinigay: (a n), isang 7 \u003d 16, isang 9 \u003d 30. Hanapin: isang 8 -?

3 antas

(mga gawain ayon sa koleksyon na "Mga temang pagsubok ng GIA-9", na-edit ni

Lysenko F.F.)

Pagsusuri ng mga sagot

1. Paglutas ng mga gawain sa GIA. (slide 27)

(pagsusuri ng mga problema sa pisara)

1) Ang ikalimang termino ng isang pag-unlad ng aritmetika ay 8.4, at ang ikasampung termino nito ay 14.4. Hanapin ang ikalabinlimang termino ng pag-unlad na ito.

2) Ang numero -3.8 ay ang ikawalong miyembro ng pag-unlad ng arithmetic(a p ), at ang bilang na -11 ay ang ikalabindalawang miyembro nito. Ang isang numero ay miyembro ng pag-unlad na ito at n \u003d -30.8?

3) Sa pagitan ng mga numero 6 at 17, magpasok ng apat na numero upang kasama ang mga ibinigay na numero ay bumubuo sila ng isang pag-unlad ng aritmetika.

4) Exponentially b 12 = 3 15 at b 14 = 3 17 . Hanapin ang b 1 .

1. Ang paggamit ng arithmetic at geometric progression sa paglutas ng mga problema sa salita. (slide 28,29)

1. Ang kurso ng mga air bath ay nagsisimula mula sa 15 minuto sa una, dagdagan ang oras ng pamamaraang ito bawat susunod na araw ng 10 minuto. Ilang araw ka dapat maligo sa hangin sa tinukoy na mode upang ang maximum na tagal ay 1 oras 45 minuto.
2. Ang isang bata ay magkakaroon ng bulutong-tubig kung mayroon silang hindi bababa sa 27,000 varicella-zoster virus sa kanilang katawan. Kung hindi ka pa nabakunahan laban sa bulutong nang maaga, kung gayon araw-araw ang bilang ng mga virus na pumasok sa katawan ay triple. Kung sa loob ng 6 na araw pagkatapos ng impeksyon, ang sakit ay hindi nangyari, ang katawan ay nagsisimulang gumawa ng mga antibodies na huminto sa pagpaparami ng mga virus. Ano ang pinakamababang bilang ng mga virus na dapat pumasok sa katawan para sa isang bata na hindi pa nabakunahan upang magkasakit.

1. Buod ng aralin:

Pagsusuri at pagsusuri sa tagumpay ng pagkamit ng mga layunin ng aralin.

Pagsusuri ng kasapatan ng pagtatasa sa sarili.

Grading.

Ang pag-asam ng karagdagang trabaho ay nakabalangkas.

1. Takdang aralin:(slide 31)

koleksyon №1247,1253,1313,1324

Natapos ang aralin ngayon

Ngunit dapat malaman ng lahat:

Kaalaman, tiyaga, trabaho

Upang umunlad sa buhay

Magdadala sila.

slide 1

Arithmetic at Geometric progressions
Ang proyekto ng isang 9b grade student na si Dmitry Tesli

slide 2

Pag-unlad
- isang numerical sequence, ang bawat miyembro nito, simula sa pangalawa, ay katumbas ng nauna, na idinagdag ng pare-parehong numero d para sa sequence na ito. Ang bilang d ay tinatawag na pagkakaiba sa pag-unlad. - isang numerical sequence, ang bawat miyembro nito, simula sa pangalawa, ay katumbas ng nauna, na pinarami ng pare-parehong numero q para sa sequence na ito. Ang numerong q ay tinatawag na denominator ng pag-unlad.

slide 3

Pag-unlad
Arithmetic Geometric
Sinumang miyembro ng arithmetic progression ay kinakalkula sa pamamagitan ng formula: an=a1+d(n–1) Ang kabuuan ng unang n miyembro ng arithmetic progression ay kinakalkula tulad ng sumusunod: Sn=0.5(a1+an)n Sinumang miyembro ng ang geometric progression ay kinakalkula ng formula: bn=b1qn- 1 Ang kabuuan ng unang n miyembro ng isang geometric progression ay kinakalkula tulad ng sumusunod: Sn=b1(qn-1)/q-1

slide 4

Arithmetic progression
Ang isang kagiliw-giliw na kuwento ay kilala tungkol sa sikat na Aleman na matematiko na si K. Gauss (1777 - 1855), na, bilang isang bata, ay nagpakita ng mga natitirang kakayahan sa matematika. Hiniling ng guro sa mga estudyante na pagsamahin ang lahat ng natural na numero mula 1 hanggang 100. Nalutas ni Little Gauss ang problemang ito sa loob ng isang minuto, napagtanto na ang mga kabuuan ay 1+100, 2+99, atbp. ay pantay, pinarami niya ang 101 sa 50, i.e. para sa mga ganoong halaga. Sa madaling salita, napansin niya ang isang pattern na likas sa mga pag-unlad ng arithmetic.

slide 5

Walang katapusang pagbaba ng geometric na pag-unlad
ay isang geometric na pag-unlad na may |q|

slide 6

Arithmetic at geometric progressions bilang katwiran para sa mga digmaan
Ang Ingles na ekonomista na si Bishop Malthus ay gumamit ng geometric at arithmetic progressions upang bigyang-katwiran ang mga digmaan: ang paraan ng pagkonsumo (pagkain, damit) ay lumalaki ayon sa mga batas ng arithmetic progression, at ang mga tao ay dumami ayon sa mga batas ng geometric progression. Upang maalis ang labis na populasyon, kailangan ang mga digmaan.

Slide 7

Praktikal na aplikasyon ng geometric progression
Marahil ang unang sitwasyon kung saan kailangang harapin ng mga tao ang isang geometric na pag-unlad ay ang pagbibilang ng kawan, na isinasagawa nang maraming beses, sa mga regular na agwat. Kung walang mga emerhensiya, ang bilang ng mga bagong panganak at patay na hayop ay proporsyonal sa bilang ng lahat ng mga hayop. Kaya, kung sa loob ng isang tiyak na tagal ng panahon ang bilang ng mga tupa ay tumaas mula 10 hanggang 20, kung gayon sa susunod na parehong yugto ay doble muli ito at magiging 40.

Slide 8

Ekolohiya at industriya
Ang paglago ng kahoy sa lugar ng kagubatan ay nangyayari ayon sa mga batas ng geometric progression. Kasabay nito, ang bawat species ng puno ay may sariling koepisyent ng taunang paglaki ng dami. Ang pagsasaalang-alang para sa mga pagbabagong ito ay ginagawang posible na planuhin ang pagputol ng bahagi ng mga kagubatan at ang sabay-sabay na gawain sa reforestation.

Slide 9

Biology
Ang isang bacterium ay nahahati sa tatlo sa isang segundo. Ilang bacteria ang nasa test tube sa loob ng limang segundo? Ang unang miyembro ng pag-unlad ay isang bacterium. Ayon sa formula, nalaman namin na para sa pangalawang segundo magkakaroon tayo ng 3 bakterya, para sa pangatlo - 9, para sa ikaapat - 27, para sa ikalima - 32. Kaya, maaari nating kalkulahin ang bilang ng mga bakterya sa test tube sa anumang oras.

Slide 10

ekonomiya
Sa pagsasanay sa buhay, ang geometric na pag-unlad ay lilitaw pangunahin sa problema ng pagkalkula ng tambalang interes. Ang isang term deposit na inilagay sa isang savings bank ay tataas ng 5% taun-taon. Ano ang magiging kontribusyon sa 5 taon, kung sa simula ito ay katumbas ng 1000 rubles? Sa susunod na taon pagkatapos ng deposito, magkakaroon tayo ng 1050 rubles, sa ikatlong taon - 1102.5, sa ikaapat - 1157.625, sa ikalima - 1215.50625 rubles.