Sa maikling video tutorial na ito, matututunan natin kung paano lutasin ang mga problema sa porsyento gamit ang isang espesyal na formula, na tinatawag na simpleng formula ng interes. Ilagay natin ang formula na ito sa anyo ng isang teorama.

Ang simpleng teorama ng interes. Ipagpalagay natin na mayroong ilang paunang halaga x , na pagkatapos ay nagbabago ng k%, at isang bagong halaga y ay nakuha. Pagkatapos ang lahat ng tatlong numero ay nauugnay sa formula:

Ang plus o minus sa harap ng coefficient k ay inilalagay depende sa kondisyon ng problema. Kung, sa pamamagitan ng kundisyon, ang x ay tumataas, kung gayon ang k ay nauunahan ng plus. Kung bumababa ang halaga, kung gayon ang koepisyent k ay mauunahan ng minus.

Sa kabila ng maliwanag na pagiging sopistikado ng formula na ito, maraming mga gawain ang maaaring malutas nang napakabilis at maganda sa tulong nito. Subukan Natin.

Isang gawain. Ang presyo ng mga kalakal ay nadagdagan ng 10% at umabot sa 2970 rubles. Magkano ang halaga ng produkto bago ang pagtaas ng presyo?

Upang malutas ang problemang ito gamit ang simpleng formula ng interes, kailangan namin ng tatlong numero: ang orihinal na halaga x , ang porsyento k at ang huling halaga y . Sa lahat ng tatlong numero, alam namin ang mga porsyento k = 10 at ang panghuling halaga y = 2970. Pakitandaan na ang 2970 ay eksaktong panghuling presyo, i.e. y . Dahil ayon sa kondisyon ng problema, hindi alam ang inisyal na presyo ng mga bilihin (kailangan lang hanapin). Ngunit pagkatapos ay nadagdagan ito, at pagkatapos ay umabot sa 2970 rubles.

Kaya kailangan nating hanapin ang x , i.e. orihinal na halaga. Kaya, pinapalitan namin ang aming mga numero sa formula at makuha ang:

Idinaragdag namin ang mga numero sa numerator at makuha ang:

Binabawasan namin ang isang zero sa numerator at denominator, at pagkatapos ay i-multiply ang magkabilang panig ng equation sa 10. Nakukuha namin ang:

11x = 29700

Upang mahanap ang x mula sa simpleng linear na equation na ito, hatiin mo ang magkabilang panig ng 11:

x = 29700: 11 = 2700

Tulad ng nakikita mo, ang mga ito ay medyo malalaking numero, kaya ang mga naturang kalkulasyon ay hindi maaaring gawin sa isip. Kung matugunan mo ang ganoong gawain sa pagsusulit, kailangan mong magbahagi ng isang sulok. Sa kasong ito, ang lahat ay hinati nang walang bakas, at nakuha namin ang halaga x :

x=2700

Iyon ang halaga bago ang pagtaas ng presyo. At ang numerong ito ang kailangan naming hanapin ayon sa kalagayan ng problema. Kaya't ito: nalutas ang problema. Bukod dito, hindi ito nalutas na "blangko", ngunit sa tulong ng isang simpleng formula ng porsyento - mabilis, maganda at malinaw.

Siyempre, ang problemang ito ay maaaring malutas sa ibang paraan. Halimbawa, sa pamamagitan ng mga sukat. O isang kakaibang paraan ng mga coefficient. Ngunit ito ay magiging mas mahusay at mas maaasahan kung ikaw ay armado ng maraming mga trick para sa paglutas ng anumang problema nang may interes. Kaya siguraduhing magsanay gamit ang formula na ito.

Gusto mo bang matutunan kung paano kumita mula 50 thousand monthly sa Internet?
Panoorin ang aking panayam sa video kay Igor Krestinin
=>>

Ang pinakasimpleng at pinaka-halata na paraan ay upang gumuhit ng isang proporsyon. Ang lahat ng karagdagang kalkulasyon ay nakabatay dito. Mukhang ganito:

• Ang 45 ay isang kilalang numero na katumbas ng 100%.
• ? - isang numero na 15% ng 45.

Dagdag pa, ang fraction ay pinasimple sa isang equation na may isang hindi alam. Ayon sa mga batas sa matematika, ang cross data sa mga proporsyon ay katumbas ng bawat isa, iyon ay: 45*15%=?*100%. Upang mahanap ang "?", gumagamit kami ng isang simpleng panuntunan at makuha ang sumusunod.

Ang pagkalkula ng pormula ng proporsyon ay palaging nagaganap ayon sa prinsipyo ng pagpaparami ng kilalang data na nakatayo sa dayagonal at paghahati sa kanila sa isang ikatlong numero.

Maaari kang magsulat ng isang formula na may anumang hindi alam sa . Upang hindi malito, ang isang porsyento o isang numero ay nakuha bilang isang resulta, naaalala namin ang panuntunan ng pagbawas sa isang fraction - kung ang porsyento ng tanda (%) o simbolo ng pera (rub) ay naroroon sa itaas at sa ibaba, ito ay nabawasan. Halimbawa:

Ang resulta ng pagkalkula ay ang halaga ng pera.

Paano makahanap ng porsyento ng isang numero. Mga pagpipilian

Isaalang-alang natin sa pagkakasunud-sunod ang mga sitwasyon ng paghahanap ng mga porsyento.

Paano makahanap ng 100%. Kinakailangang kalkulahin ang numero, 15% nito ay katumbas ng 45. Binubuo namin ang proporsyon:

Kinakalkula namin sa pamamagitan ng formula: (45*100)/15=300

Kung hindi alam kung magkano ang 100%. Minsan ang pagkalkula ay isinasagawa na may paggalang sa parehong paunang data, ngunit ang kanilang eksaktong halaga ay hindi alam. Halimbawa: kahapon 15% ng kabuuang bilang ng mga cookies sa halagang 450 rubles, at ngayon 25%.

Magkano ang nabenta mo ngayon? Dahil ang kabuuan para sa 100% ay ang kabuuang halaga para sa parehong 15% at 25%, posibleng magsagawa ng mga kalkulasyon nang hindi hinahanap ang kabuuang halaga.

Kinakalkula namin sa pamamagitan ng formula: (25*450)/15=750

Maaari mong gawing kumplikado ang gawain kung walang tiwala sa mga kalkulasyon, o may pangangailangan na suriin ang resulta. Upang gawin ito, hanapin muna ang 100%, batay sa buong data (15% ay nagkakahalaga ng 450 rubles), at pagkatapos ay 25% ay binibilang mula sa 100%.

Magkano ang mas mababa kaysa sa isa pang numero bilang isang porsyento

Halimbawa: ang karaniwang halaga ng pulbos ay 500 rubles. Ayon sa aksyon, ang presyo ay nabawasan sa 480 rubles. Magkano ang presyo ng bahagi na mas mababa kaysa sa paunang porsyento? Una, ang porsyentong bahagi ng pampromosyong presyo mula sa batayang presyo ay makikita, at pagkatapos ay makikita ang kanilang pagkakaiba. Gumagawa kami ng isang proporsyon:

Kinakalkula namin sa pamamagitan ng formula: (480*100)/500=96. 100%-96%=4%. Ang presyo ng bahagi ay mas mababa sa orihinal na presyo ng 4%.

Magkano ang isang numero ay mas malaki kaysa sa isa pa bilang isang porsyento. Halimbawa: ang keyboard ay nagkakahalaga ng 300 rubles, at pagkatapos ng pagpapahalaga ng dolyar, ang presyo ay tumaas sa 390 rubles. Magkano ang nabago ng presyo ng keyboard bilang isang porsyento? Una, ang kabuuang rate ng interes ng bagong presyo, na nauugnay sa orihinal, ay matatagpuan, pagkatapos ay ang kanilang pagkakaiba ay kinakalkula. Gumagawa kami ng isang proporsyon:

Kinakalkula namin sa pamamagitan ng formula: (390 * 100) / 300 \u003d 130. 130%-100%=30%. Ang presyo ay tumaas ng 30%.

Ang hindi kilalang numero ay mas malaki kaysa sa kilalang numero sa pamamagitan ng isang tiyak na porsyento. Halimbawa: ang isang produkto sa isang tindahan ay 15% na mas mahal kaysa sa isang produkto sa isang bodega. Ang presyo ng asukal sa bodega ay 50 rubles at katumbas ng 100%. Presyo ng tindahan - 100% + 15% = 115%. Kinakalkula namin sa pamamagitan ng formula: (115 * 50) / 100 \u003d 57.5

Ang hindi kilalang numero ay mas mababa sa kilalang numero sa pamamagitan ng isang naibigay na porsyento. Halimbawa: pakyawan 5% mas mura. Ang presyo ng tingi ay 60 rubles at katumbas ng 100 porsyento, para sa pakyawan - 100% -5% \u003d 95%. Gumagawa kami ng isang proporsyon:

Kinakalkula namin sa pamamagitan ng formula: (60*95)/100=57

Porsiyento sa pagitan ng dalawang numero. Isang sitwasyon kung saan ang isang numero ay kilala na 100% at isang numero na isang tiyak na bahagi ng orihinal. Halimbawa: isang batch ng 60 kahon ang inaasahan, ngunit 53 ang naihatid. Ilang porsyento ng plano ang natupad. Gumagawa kami ng isang proporsyon:

Kinakalkula namin sa pamamagitan ng formula: (53 * 100) / 60 \u003d 88.3

Ang pinakamahirap na "gawain" ay hindi malito sa pagguhit ng isang proporsyon.

P.S. Nag-a-attach ako ng mga screenshot ng aking mga kita sa mga programang kaakibat. At ipinapaalala ko sa iyo na lahat ay kaya, kahit isang baguhan! Ang pangunahing bagay ay gawin ito ng tama, na nangangahulugang pag-aaral mula sa mga kumikita na, iyon ay, mula sa mga propesyonal.

Gusto mo bang malaman kung ano ang mga pagkakamali ng mga nagsisimula?


99% ng mga nagsisimula ang gumagawa ng mga pagkakamaling ito at nabigo sa negosyo at kumita ng pera sa Internet! Mag-ingat na huwag ulitin ang mga pagkakamaling ito - “3 + 1 MGA PAGKAKAMALI NG NAGSIMULA NA NAPATAY ANG RESULTA”.

Kailangan mo ba ng pera?


I-download nang libre: TOP - 5 paraan upang kumita ng pera sa Internet". 5 pinakamahusay na paraan upang kumita ng pera sa Internet, na garantisadong maghahatid sa iyo ng mga resulta mula sa 1,000 rubles bawat araw o higit pa.

Narito ang isang handa na solusyon para sa iyong negosyo!


At para sa mga nakasanayan na kumuha ng mga handa na solusyon, mayroon "Proyekto ng mga handa na solusyon upang magsimulang kumita ng pera sa Internet". Alamin kung paano magsimula ng iyong sariling negosyo sa Internet, kahit na para sa pinaka "berde" na baguhan, walang teknikal na kaalaman, at kahit na walang kadalubhasaan.

Sa proseso ng paglutas ng mga problema 149–156, kinakailangan upang maunawaan ng mga mag-aaral ang tuntunin sa paghahanap ng bahagi ng isang numero:

Upang mahanap ang bahagi ng isang numero na ipinahayag bilang isang fraction, maaari mong hatiin ang numerong ito sa denominator ng fraction at i-multiply ang resulta sa numerator nito.

Siyempre, ang mga mag-aaral ay maaaring bumalangkas ng panuntunang ito para lamang sa mga partikular na sitwasyon: upang mahanap 3 / 4 bilang 24, maaari mong hatiin ang numerong ito sa denominator mga fraction 4 at i-multiply ang resulta sa numerator 3.

149 . a) 12 ibon ang nakaupo sa isang sanga; Lumipad palayo ang 2/3 ng kanilang bilang. Ilang ibon na ang lumipad?

b) Mayroong 32 mag-aaral sa klase; 3/4 ng lahat ng mga estudyante ay nag-ski. Ilang estudyante ang nag-ski?

150 . a) Naglakbay ang mga siklista ng 48 sa loob ng dalawang araw km. Sa unang araw ay naglakbay sila ng 2/3 ng daan. Ilang kilometro ang tinahak nila sa ikalawang araw?

b) Ang isang tao, na mayroong 350 rubles, ay gumastos ng 5/7 ng kanyang pera. Gaano karaming pera ang natitira niya?

c) Mayroong 24 na pahina sa kuwaderno. Pinunan ng batang babae ang lahat ng mga pahina ng notebook noong ika-5/8. Ilang mga hindi nakasulat na pahina ang natitira?

151 . lumang problema. Bumili ng chest of drawers sa halagang 36 R., kailangan kong ibenta ito sa 7/12 ng presyo. Ilang rubles ang natalo ko sa pagbebentang ito?

152 . Naglakbay ang mga autotourist ng 360 sa loob ng tatlong araw km; sa unang araw ay naglakbay sila ng 2/5, at sa ikalawang araw ay naglakbay sila ng 3/8 ng buong paglalakbay. Ilang kilometro ang tinahak ng mga autotourists sa ikatlong araw?

153 . 1) Mayroong 24 na babae at ilang lalaki sa drama club. Ang bilang ng mga lalaki ay 3/8 ng bilang ng mga batang babae. Ilang estudyante ang nasa drama club?

2) Mayroong 45 commemorative ruble coins sa koleksyon. Ang bilang ng 3 at 5 ruble na barya ay 2/9 ng bilang ng ruble na barya. Ilang commemorative coins na 1, 3 at 5 rubles ang nasa koleksyon?

Dapat lutasin ng mga mag-aaral ang mga gawain 154–156 sa pamamagitan ng paghahanap muna ng ipinahiwatig na bahagi ng halaga, at pagkatapos ay pagtaas o pagbaba ng halagang ito ng natagpuang bahagi. Ang isa pang solusyon ay ipapakita sa ibang pagkakataon.

154 . 1) Bawasan ang 90 rubles ng 1/10 ng halagang ito.

2) Dagdagan ang 80 rubles ng 2/5 ng halagang ito.

155 . Noong nakaraang buwan ang presyo ng item ay 90 R. Ngayon ay bumaba ito ng 3/10 ng halagang iyon. Ano ang presyo ng item ngayon?

156 . Noong nakaraang buwan ang suweldo ay 400 R. Ngayon ay tumaas ito ng 2/5 ng halagang iyon. Ano ang suweldo ngayon?

Sa proseso ng paglutas ng mga problema 157–158 at ang mga sumusunod na problema, ang mga mag-aaral ay dapat maakay na maunawaan at mailapat nang wasto ang tuntunin sa paghahanap ng numero ayon sa bahagi nito:

Upang mahanap ang isang numero ayon sa bahagi nito, na ipinahayag bilang isang fraction, maaari mong hatiin ang bahaging ito sa numerator ng fraction at i-multiply ang resulta sa denominator nito.

Ang pagbabalangkas ng panuntunang ito ay kumplikado dahil sa pangangailangan
kahit papaano tawagan mo yung number na pinangalanan namin « bahagi » . Ang mga may-akda ng mga aklat-aralin ay kailangan ding iwasan ang paghihirap na ito. Kaya sa aklat-aralin I.V. Baranova at Z.G. Ang panuntunan ni Borchug ay binuo lamang para sa mga partikular na kaso: upang makahanap ng isang numero, 3 / 5 na 90 km, kinakailangang hatiin ang 90 km sa numerator ng fraction 3 at i-multiply ang resulta sa denominator ng fraction 5.

Ito ay kung paano ito magagamit ng mga mag-aaral. Totoo, kapag nagsasalita ng numero, mas mahusay na huwag gumamit ng mga pangalan, dahil ang numero at magnitude ay hindi pareho. Mamaya sa parehong aklat-aralin sa p. 226, isang pangkalahatang tuntunin ang nabuo kung saan ang terminong ginagamit natin « bahagi » kaukulang turnover « ang numerong katumbas nito » , na halos hindi madali.

157 . a) 120 R. gumawa ng 3/4 ng halaga ng perang magagamit. Ano ang halagang ito?

b) Tukuyin ang haba ng segment, ang 3/5 nito ay katumbas ng 15 cm.

158 . a) Ang aking anak ay 10 taong gulang. Ang kanyang edad ay 2/7 ng edad ng kanyang ama. Ilang taon na si tatay?

b) Anak na babae 12 taong gulang. Ang edad niya ay 2/5 ng edad ng ina. Ilang taon na ang ina?

Para sa pagbili ng mga gulay, ang babaing punong-abala ay gumastos ng 6 R., na katumbas ng 1/6 ng pera na mayroon siya. Tapos bumili siya ng 2 kg mansanas 7 R. kada kilo. Magkano ang natitira niyang pera pagkatapos ng mga pagbiling ito?

160 . Binili ng ama ang kanyang anak ng suit para sa 24 R., kung saan ginugol niya ang 1/3 ng kanyang pera. Pagkatapos nito, bumili siya ng ilang libro at may natitira pang 39. R. Magkano ang halaga ng mga libro?

161 . Ang anak ay 8 taong gulang, ang kanyang edad ay 2/9 ng edad ng kanyang ama. At ang edad ng ama ay 3/5 ng edad ng lolo. Ilang taon na si lolo?

162 .* Mula sa papyrus ng Ahmes (Egypt, c. 2000 BC).

Dumating ang isang pastol na may kasamang 70 toro. Siya ay tinatanong:

Ilan ang dinadala mo sa iyong maraming kawan?

Sagot ng pastol:

Nagdadala ako ng dalawang-katlo ng ikatlong bahagi ng mga baka. Bilangin!

Ilang toro ang nasa kawan?

Gamit ang calculator ng porsyento maaari kang gumawa ng lahat ng uri ng mga kalkulasyon gamit ang mga porsyento. Nira-round ang mga resulta sa nais na bilang ng mga decimal na lugar.

Anong porsyento ang X ng Y. Anong bilang ang X porsyento ng Y. Magdagdag o magbawas ng mga porsyento mula sa isang numero.

Calculator ng interes

malinaw na anyo

Magkano ang % ng numero

Pagkalkula

0% ng bilang 0 = 0

Calculator ng interes

malinaw na anyo

Ilang porsyento ang bilang mula sa numero

Pagkalkula

Ang bilang 15 ng bilang na 3000 = 0.5%

Calculator ng interes

malinaw na anyo

idagdag % sa numero

Pagkalkula

Magdagdag ng 0% sa numerong 0 = 0

Calculator ng interes

malinaw na anyo

Ibawas % mula sa numero

Pagkalkula i-clear ang lahat

Ang calculator ay partikular na idinisenyo para sa pagkalkula ng mga porsyento. Binibigyang-daan kang magsagawa ng iba't ibang mga kalkulasyon kapag nagtatrabaho sa mga porsyento. Functional na binubuo ng 4 na magkakaibang calculators. Mga halimbawa ng mga kalkulasyon sa calculator ng porsyento, tingnan sa ibaba.

Ang isang porsyento sa matematika ay tinatawag na isang daan ng isang numero. Halimbawa, 5% ng 100 ay katumbas ng 5.
Papayagan ka ng calculator na ito na tumpak na kalkulahin ang porsyento ng isang naibigay na numero. Mayroong iba't ibang mga mode ng pagkalkula. Maaari kang gumawa ng iba't ibang mga kalkulasyon gamit ang mga porsyento.

• Ang unang calculator ay kailangan kapag gusto mong kalkulahin ang porsyento ng halaga. Yung. Alam mo ba ang kahulugan ng porsyento at halaga
• Ang pangalawa ay kung kailangan mong kalkulahin kung anong porsyento ang X ng Y. Ang X at Y ay mga numero, at hinahanap mo ang porsyento ng una sa pangalawa
• Ang ikatlong mode ay nagdaragdag ng porsyento ng tinukoy na numero sa ibinigay na numero. Halimbawa, may 50 mansanas si Vasya. Dinala ni Misha si Vasya ng isa pang 20% ​​ng mga mansanas. Ilang mansanas mayroon si Vasya?
• Ang ikaapat na calculator ay kabaligtaran ng pangatlo. Si Vasya ay mayroong 50 mansanas, at kinuha ni Misha ang 30% ng mga mansanas. Ilang mansanas ang natitira ni Vasya?

Mga madalas na gawain

Gawain 1. Ang isang indibidwal na negosyante ay tumatanggap ng 100 libong rubles bawat buwan. Nagtatrabaho siya sa pinasimpleng batayan at nagbabayad ng buwis na 6% bawat buwan. Magkano ang kailangang magbayad ng buwis ng isang indibidwal na negosyante kada buwan?

Solusyon: Ginagamit namin ang unang calculator. Ipasok ang taya 6 sa unang field, 100000 sa pangalawa
Nakakakuha kami ng 6000 rubles. - halaga ng buwis.

Problema 2. Si Misha ay may 30 mansanas. 6 ibinigay niya kay Katya. Ilang porsyento ng kabuuang bilang ng mga mansanas ang ibinigay ni Misha kay Katya?

Solusyon: Ginagamit namin ang pangalawang calculator - ilagay ang 6 sa unang field, 30 sa pangalawa. Nakukuha namin ang 20%.

Gawain 3. Sa Tinkoff Bank, para sa muling pagdadagdag ng deposito mula sa ibang bangko, ang depositor ay tumatanggap ng 1% sa ibabaw ng halaga ng muling pagdadagdag. Ni-replenished ni Kolya ang deposito gamit ang isang transfer mula sa ibang bangko sa halagang 30,000. Ano ang kabuuang halaga na pupunan ng deposito ni Kolya.

Solusyon: gamitin ang 3rd calculator. Maglagay ng 1 sa unang field, 10000 sa pangalawa. Pinindot namin ang pagkalkula, nakukuha namin ang halaga ng 10100 rubles.