Itinuro sa amin ang mga kasanayan sa pagbibilang mula pagkabata. Ito ang mga elementarya na operasyon ng karagdagan, pagbabawas, pagpaparami at paghahati. Sa kaso ng maliit na bilang, kahit na ang mga mas batang mag-aaral ay madaling makayanan ang mga ito, ngunit ang gawain ay nagiging mas kumplikado kapag kailangan mong magsagawa ng isang aksyon na may dalawang-digit o tatlong-digit na numero. Gayunpaman, sa tulong ng pagsasanay, simpleng pagsasanay at maliit na trick, posible na ipasailalim ang mga operasyong ito sa mabilis na pagproseso ng kaisipan.
Maaari mong itanong kung bakit ito kinakailangan, dahil mayroong isang madaling gamiting bagay bilang isang calculator, at sa matinding mga kaso, palaging may papel na nasa kamay para sa paggawa ng mga kalkulasyon. Ang mabilis na aritmetika ng kaisipan ay may maraming mga pakinabang:
Pagkakataon upang matugunan ang iba pang mga aspeto ng problema. Kadalasan, ang mga gawain ay naglalaman ng hindi bababa sa dalawang panig: purong aritmetika (mga operasyon na may mga numero) at intelektwal at malikhain (pagpili ng naaangkop na solusyon para sa isang partikular na gawain, isang hindi pamantayang diskarte para sa isang mas mabilis na solusyon, atbp.). Kung ang isang mag-aaral ay hindi nakayanan nang maayos at mabilis sa unang panig, kung gayon ang pangalawang panig ay naghihirap mula dito: nakatuon sa pagpapatupad ng bahagi ng aritmetika, ang bata ay hindi nag-iisip tungkol sa kahulugan ng gawain, maaaring hindi makakita ng isang catch o isang mas simpleng solusyon. Kung ang mga operasyon sa pagbibilang ay dinadala sa automatism o simpleng hindi nangangailangan ng maraming oras, kung gayon ang isang detalyadong pagsasaalang-alang sa kahulugan ng gawain ay "naka-on", posible na mag-aplay ng isang malikhaing diskarte dito.
Pagsasanay sa katalinuhan. Ang accounting sa isip ay nagpapahintulot sa iyo na panatilihin ang iyong talino sa mabuting kalagayan, patuloy na makisali sa mga proseso ng pag-iisip. Ito ay totoo lalo na para sa mga operasyon na may malalaking numero, kapag pumili kami ng isang paraan upang pasimplehin ang operasyon hangga't maaari.
Mga pagsasanay sa mesa
Ang mga pagsasanay ay idinisenyo para sa mga bata sa anumang edad na nahihirapang magsagawa ng mga operasyon na may mga prime number (single at double digit). Binibigyang-daan kang sanayin ang mga kasanayan sa pagbibilang ng bibig, upang dalhin ang mga simpleng operasyon sa aritmetika sa pagiging awtomatiko.
Mga kinakailangang materyales: para makumpleto ang mga pagsasanay, kakailanganin mo ng grid ng isa at dalawang digit na numero. Halimbawa:
Ang unang column ay naglalaman ng mga numero kung saan kailangan mong magsagawa ng mga aksyon. Sa pangalawa - ang mga sagot sa mga pagkilos na ito. Gamit ang isang espesyal na cut bookmark, maaari mong suriin ang kawastuhan ng pagkalkula. Halimbawa:
Mga opsyon sa ehersisyo:
Sunud-sunod na idagdag sa iyong isip ang mga pares ng mga numero sa grid. Sabihin ang sagot nang malakas at suriin ang iyong sarili gamit ang pangalawang hanay at bookmark. Ang gawain ay maaaring isagawa sa isang libreng bilis o sa ilang sandali.
Sunud-sunod na ibawas ang mga numero sa iyong isip mula sa grid.
Sunud-sunod na idagdag sa iyong isip ang mga pares ng mga numero sa grid. Idagdag ang bilang 5 sa bawat kabuuan at sabihin ang sagot nang malakas.
Pagsama-samahin sa iyong isip ang triplets ng mga numero sa grid.
Alinsunod sa lahat ng numero sa grid, gawin ang sumusunod: idagdag ang ibabang numero, ibawas ang susunod na numero sa column mula sa resultang halaga.
Sa batayan ng naturang mga talahanayan, ang anumang mga gawain ay maaaring mabuo. Ang mga grids ay pinagsama-sama depende sa pagbabago ng ehersisyo.
MAHALAGA! Para makapagbigay ng mga resulta ang ehersisyo, dapat itong isagawa nang regular, hanggang sa ganap na ma-master ang kasanayan.
Mastering multiplikasyon
Ang ehersisyo ay inilaan para sa mga bata na nakabisado na ang multiplication table mula 1 hanggang 10. Sinasanay nito ang kasanayan sa pagpaparami ng dalawang-digit na numero sa isang-digit na numero.
Ang isang column ay binubuo ng mga arbitrary na dalawang-digit na numero. Gawain para sa bata: sunud-sunod na i-multiply muna ang mga numerong ito sa 1, pagkatapos ay sa 2, sa 3, atbp. Ang sagot ay binibigkas nang malakas. Isinasagawa ito hanggang sa maalala ang mga sagot at hindi awtomatikong ibibigay.
Ang pangunahing bagay ay pansin
Pagsasanay: idagdag ang mga numero sa pagkakasunud-sunod: 3000 + 2000+ 30 + 2000 + 10 + 20 + 1000 + 10 + 1000 + 30 =
Pangalanan ang sagot. Suriin ang iyong sarili gamit ang isang calculator.
Kung ang sagot ay naging tama, kinakailangan upang pagsamahin ang tagumpay at lutasin ang ilang higit pang katulad na mga halimbawa (maaari silang maipon nang arbitraryo). Kung nagkaroon ng error sa sagot, kailangan mong bumalik sa pagkakasunud-sunod ng mga numero at itama ito.
Ano ang ideya: Bilang resulta ng pagdaragdag ng mga numero, ang kabuuan ay 9100. Ngunit kung gagawin mo ito nang walang pansin, ang sagot na 10000 ay awtomatikong lalabas (ang utak ay may posibilidad na bilugan ang halaga, upang gawing mas maganda ang sagot). Samakatuwid, napakahalaga na mapanatili ang kontrol sa iyong mga aksyon kapag nagsasagawa ng mga problema sa aritmetika sa ilang mga aksyon.
Mga posibleng halimbawa:
3000 – 700 — 60 – 500 — 40 – 300 -20 – 100 =
100:2:2*3*2 + 50 – 100 + 200 – 30 =
Kung ang karamihan sa mga halimbawa ay nalutas sa mga pagkakamali (PERO! hindi nauugnay sa kakayahang magbilang sa prinsipyo), kung gayon makatuwiran na dagdagan ang konsentrasyon ng atensyon. Para dito maaari mong:
I-minimize ang panlabas na stimuli. Halimbawa, kung maaari, pumunta sa ibang kwarto, patayin ang musika, isara ang bintana, atbp. Kung kailangan mong tumuon sa halimbawa sa panahon ng aralin, kapag walang paraan upang lumabas at makamit ang kumpletong katahimikan, kailangan mong isara ang iyong mga mata at isipin ang mga numero kung saan isinasagawa ang mga aksyon.
Magdagdag ng elemento ng pagtatalo. Alam na ang tama at mabilis na desisyon ay magdadala ng tagumpay laban sa kalaban at / o ilang uri ng paghihikayat, ang mag-aaral ay mas handang tumutok sa mga numero at gumawa ng maximum na pagsisikap sa proseso ng pagkalkula.
Magtakda ng mga personal na tala. Maaari mong mailarawan ang lahat ng mga pagkakamali na ginawa ng mag-aaral sa proseso ng pagkalkula. Halimbawa, gumuhit ng isang bulaklak na may malalaking petals (ang bilang ng mga petals = ang bilang ng mga nalutas na halimbawa). Tulad ng maraming mga petals ay pininturahan ng itim bilang ang bilang ng mga halimbawa ay nalutas na may mga error. Ang gawain ay upang bawasan ang bilang ng mga itim na petals hangga't maaari, na nagtatakda ng mga personal na tala sa bawat hanay ng mga halimbawa.
Pagpapangkat. Ang sunud-sunod na pagdaragdag / pagbabawas ng ilang mga numero, kailangan mong makita kung alin sa mga ito, kapag idinagdag / ibinawas, ay magbibigay ng isang integer: 13 at 67, 98 at 32, 49 at 11, atbp. Una, magsagawa ng mga aksyon gamit ang mga numerong ito, at pagkatapos ay magpatuloy sa iba pa. Halimbawa: 7+65+43+82+64+28=(7+43)+(82+28)+65+64=50+110+124=289
Pagkabulok sa sampu at isa. Kapag nagpaparami ng dalawang dalawang-digit na numero (halimbawa, 24 at 57), makabubuting i-decompose ang isa sa mga ito (nagtatapos sa mas maliit na bilang) sa sampu at isa: 24 bilang 20 at 4. Ang pangalawang numero ay unang pinarami ng sampu (57 by 20), pagkatapos ay ayon sa units ( 57 by 4). Pagkatapos ang parehong mga halaga ay idinagdag. Halimbawa: 24×57=57×20+57×4=1140+228=1368
I-multiply ng 5. Kapag nagpaparami ng anumang numero sa 5, mas kapaki-pakinabang na i-multiply muna ito sa 10, at pagkatapos ay hatiin sa 2. Halimbawa: 45×5=45×10/2=450/2=225
I-multiply sa 4 at 8. Kapag nagpaparami ng 4, mas kumikita ang pag-multiply ng numero nang dalawang beses sa 2; ng 8 - tatlong beses ng 2. Halimbawa: 63x4=63x2x2=126x2=252
Dibisyon ng 4 at 8. Katulad ng multiplikasyon: kapag hinahati sa 4, hatiin ang numero nang dalawang beses sa 2, sa pamamagitan ng 8 - tatlong beses sa 2. Halimbawa: 192/8=192/2/2/2=96/2/2=48/2=24
Mga numerong kuwadrado na nagtatapos sa 5. Ang sumusunod na algorithm ay magpapadali sa pagkilos na ito: ang bilang ng sampu, ang squared na numero, ay i-multiply sa parehong plus one at iniuugnay sa dulo sa 25. Halimbawa: 75^2=7x(7+1)=7×8=5625
Pagpaparami ng formula. Sa ilang mga kaso, upang mapadali ang pagkalkula, maaari mong ilapat ang pagkakaiba ng mga parisukat na formula: (a+b)x(a-b)=a^2-b^2. Halimbawa: 52×48=(50+2)x(50-2)=50^2-2^2=2500-4=2496
P.S. Ang mga panuntunang ito ay maaaring lubos na pasimplehin ang pagbibilang ng kaisipan, ngunit kailangan ang regular na pagsasanay upang magamit mo nang tama ang panuntunan sa tamang oras. Samakatuwid, inirerekumenda na malutas ang isang bilang ng mga halimbawa para sa bawat isa sa kanila, na magbibigay-daan sa iyo upang i-automate ang kasanayan. Upang magsimula, maaari mong isulat ang mga kalkulasyon sa papel, unti-unting binabawasan ang dami ng pagsulat at pagsasalin ng mga operasyon sa isang mental na plano. Sa una, inirerekomenda din na suriin ang iyong mga sagot gamit ang isang calculator o karaniwang mga kalkulasyon sa isang column.
Sa edad ng mga cash register at calculators, ang mga tao ay unti-unting nagbibilang sa kanilang mga ulo. Halos ganap na silang lumipat sa teknolohiya ng computer, ngunit madalas itong nabigo, o hindi ito naroroon kapag kinakailangan. Hindi namin mahahalata na nawawala ang mga kasanayan sa tumpak at mabilis na pagbibilang, at kung minsan ay nahuhuli na naming napagtanto na hindi na kami masyadong magaling sa negosyong ito. Ngunit, ang mabilis na pagbibilang sa isip ay isang hindi maikakailang kalamangan at kalamangan. Ang isang taong madaling gumana sa mga numero ay halos hindi malilinlang sa mga kalkulasyon. Ngunit ang mahalagang bagay ay ito ay bubuo at mapanatili ang hugis ng mga kakayahan sa pag-iisip, na mahalaga para sa mga bata at kabataan.
Paano matutong magbilang ng mabilis sa isip ng isang bata
Ang lahat ng mga kasanayan ay pinakamahusay na binuo at reinforced sa pagkabata. Maaari kang matutong magbilang, gayundin ang magbasa, mula 1.5-2 taong gulang. Ang mga kakaiba sa edad na ito ay ang bata ay mag-iipon muna ng passive na kaalaman - mauunawaan niya, malalaman, ngunit dahil sa maliit na bokabularyo, kakaunti ang kanyang magsasalita. Hanggang limang taong gulang, ang isang sanggol ay matututong magsagawa ng mga simpleng aksyon sa kanyang isip - pagbabawas at pagdaragdag sa loob ng dalawampu't. Kung sa dalawa o tatlo at kalahating taong gulang ay gumagamit ka ng mga visual na pamamaraan sa pagtuturo, pagkatapos ay mamaya ang sanggol ay magagawang gumana lamang sa mga numero, nang walang reinforcement na may visual na materyal.
Kung gusto mong magkaroon ng mas magandang pagkakataon ang iyong anak na ang proseso ng pagpapatakbo na may malalaking halaga at pagpapatakbo ng matematika ay magiging mas madali at mas mabilis, pagkatapos ay kailangan mong turuan siyang magbilang nang maaga hangga't maaari.
Mas mainam na turuan ang mga batang wala pang apat na taong gulang gamit ang mga visual na materyales. Maaari mong bilangin kung ano ang gusto mo. Mga trak ng bumbero na sumusugod sa apoy, mga nagmomotorsiklo na dumadagundong sa iyo, mga pusang nagbabadya sa araw, mga kawan ng mga ibon - lahat ng nasa paligid mo ay mabibilang. Sa mga kasanayan sa pagbibilang, ang pagmamasid at atensyon ay sabay na bubuo. Unti-unting dagdagan ang pagkarga. Sa umaga nakakita ka ng 2 pusa, at pag-uwi mo, 3 pa. Tanungin ang iyong anak: “Napansin ba niya na napakaraming pusa ngayon! Gaano niya napansin? Purihin siya para sa kanyang katumpakan at pagmamasid, dahil ang mga katangiang ito ay magiging kapaki-pakinabang sa kanya sa buhay.
Sa elementarya, kailangan ng bata na mabilis at malayang gumawa ng anumang mga kalkulasyon sa loob ng mga limitasyong tinukoy ng kurikulum ng paaralan. Upang matutunan kung paano mabilis na magbilang, kailangan ang patuloy na pagsasanay. Samakatuwid, ang gawain ng mga magulang ay hikayatin ang sanggol na magbilang at gawin itong kawili-wili. Kung mas madalas magsanay ang iyong anak, mas magiging madali para sa kanya na gumawa ng tumpak at mabilis na mga kalkulasyon sa kanyang isip.
Paano matutong magbilang nang mabilis bilang isang may sapat na gulang
Kung ang isang bata ay sinanay sa mabilis na pagbibilang mula pagkabata, pagkatapos ay sa paglipas ng panahon ay magpapatakbo siya nang may malalaking halaga nang walang labis na pagsisikap. Ngunit kung ang isang tao na may mas mature na edad o isang mag-aaral ay nagpasya na makabisado ang isang mabilis na account, kung gayon kinakailangan na mag-aplay ng isang simpleng pamamaraan na walang alinlangan na magdadala ng mga positibong resulta.
Ang bawat pag-aaral ay nagsisimula sa maliit. Kung alam mo ang multiplication table, maganda iyon. Kung nakalimutan mo, o hindi mo alam, dapat mong gamitin ang pamamaraang ito ng pagbibilang. Halimbawa, kailangan mong malaman kung magkano ang magiging 8x6. Sinusulat namin ang halimbawa tulad nito:
Ano ang mangyayari kapag dinilaan ng aso ang mukha nito
Paano kumilos kung napapaligiran ka ng mga boors
Sampung mga gawi na nagpapahirap sa mga tao
2 4
—-=48
8x6
Sagot 48. Nakuha namin ito sa pamamagitan ng pagsulat ng isang 8x6 na halimbawa, gumuhit ng isang tuwid na linya sa ibabaw nito at isulat sa bawat numero kung magkano ang kulang hanggang 10. Sumulat kami ng 2 sa 8, sumulat ng 4 para sa 6. Ang unang digit ng sagot ay ang pagkakaiba sa pagitan ng mga numero sa ibaba at itaas na mga hilera nang pahilis. 8-4=4, 6-2=4 - maaari kang kumuha ng anumang pares para sa pagkalkula - ang sagot ay palaging pareho. Kaya napagtanto namin na ang unang digit ay 4. Ngayon hanapin natin ang pangalawa. Upang gawin ito, i-multiply ang mga numero ng tuktok na hilera 2x4 = 8. Ang aming halimbawa ay nalutas: 8x6=48.
Ang mas malalaking numero ay itinuturing na bahagyang naiiba. Halimbawa, kailangan mong kalkulahin ang 11x13.
1 3
——=140+3=143
11x13
Sa ilalim na linya sumulat kami ng isang halimbawa 11x13. Sa itaas isusulat namin kung magkano ang mga numerong ito ay lumampas sa 10. Nakukuha namin ang 1 at 3. Idagdag ang mga numero nang pahilis. Nakukuha namin ang 11+3=14, 13+1=14. Nakakuha kami ng 14 na sampu, dahil ang mga orihinal na numero ay lumampas sa 10. Samakatuwid, pinarami namin ang 14 ng 10. 14x10 \u003d 140. Ito ay nananatiling lamang upang i-multiply ang mga itaas na numero 1x3 \u003d 3 at idagdag ang nagresultang figure sa sagot.
Ang ganitong mga paraan ng pagkalkula ay mahirap isagawa lamang sa simula. Samakatuwid, magsimula sa mga simpleng halimbawa at unti-unting kumplikado. Ngunit upang matutong magbilang sa iyong isip, dapat mong ganap na mapupuksa ang mga tala, at gawin ang lahat sa iyong ulo.
Maaari ding turuan ang mga bata sa ganitong paraan, ngunit kapag alam na nila ang kurikulum ng paaralan. Kung hindi man, hindi ka makakamit ang mga positibong resulta, ngunit makapinsala lamang sa asimilasyon ng kaalaman sa paaralan.
Kapag na-master mo ang pagmamanipula ng dalawang-digit na numero, maaari kang magpatuloy sa pagkalkula ng mga multi-digit na numero - daan-daan at kahit libu-libo.
Mga aralin sa video
Disyembre 23, 2013 sa 03:10 pm
Mabisang pagbibilang sa isip o warm-up para sa utak
- Mathematics
Ang artikulong ito ay inspirasyon ng paksa at nilayon upang maikalat ang mga diskarte ng S.A. Rachinsky para sa oral counting.
Si Rachinsky ay isang kahanga-hangang guro na nagturo sa mga paaralan sa kanayunan noong ika-19 na siglo at ipinakita mula sa kanyang sariling karanasan na posibleng paunlarin ang kasanayan ng mabilis na pagbibilang ng kaisipan. Hindi gaanong problema para sa kanyang mga estudyante na kalkulahin ang isang katulad na halimbawa sa kanilang isipan:
Gamit ang mga bilog na numero
Ang isa sa mga pinakakaraniwang paraan ng pagbibilang ng isip ay ang anumang numero ay maaaring katawanin bilang kabuuan o pagkakaiba ng mga numero, ang isa o higit pa ay "bilog":kasi sa 10
, 100
, 1000
at iba pang mga round na numero upang mas mabilis na dumami, sa isip kailangan mong bawasan ang lahat sa mga simpleng operasyon gaya ng 18x100 o 36x10. Alinsunod dito, mas madaling magdagdag sa pamamagitan ng "paghiwalay" ng isang bilog na numero, at pagkatapos ay pagdaragdag ng isang "buntot": 1800 + 200 + 190
.
Isa pang halimbawa:
31 x 29 = (30 + 1) x (30 - 1) = 30 x 30 - 1 x 1 = 900 - 1 = 899.
Pasimplehin ang multiplikasyon sa pamamagitan ng paghahati
Kapag ang pagkalkula sa pag-iisip, ito ay mas maginhawa upang gumana sa isang dibidendo at isang divisor kaysa sa isang integer (halimbawa, 5 naroroon sa anyo 10:2 , A 50 bilang 100:2 ):68 x 50 = (68 x 100): 2 = 6800: 2 = 3400; 3400: 50 = (3400 x 2): 100 = 6800: 100 = 68.
Katulad nito, multiplikasyon o paghahati sa pamamagitan ng 25 , kung tutuusin 25 = 100:4 . Halimbawa,
600: 25 = (600: 100) x 4 = 6 x 4 = 24; 24 x 25 = (24 x 100) : 4 = 2400: 4 = 600.
Ngayon parang hindi na imposibleng dumami sa isip 625 sa 53 :
625 x 53 = 625 x 50 + 625 x 3 = (625 x 100) : 2 + 600 x 3 + 25 x 3 = (625 x 100) : 2 + 1800 + (20 + 5) x 3 = = (60000 + 2500): 2 + 1800 + 60 + 15 = 30000 + 1250 + 1800 + 50 + 25 = 33000 + 50 + 50 + 25 = 33125.
Pag-squaring ng dalawang-digit na numero
Ito ay lumiliko na upang i-square lamang ang anumang dalawang-digit na numero, sapat na upang matandaan ang mga parisukat ng lahat ng mga numero mula sa 1 dati 25 . Mabuti, mga parisukat 10 alam na natin sa multiplication table. Ang natitirang mga parisukat ay makikita sa talahanayan sa ibaba:Ang Reception Rachinsky ay ang mga sumusunod. Upang mahanap ang parisukat ng anumang dalawang-digit na numero, kailangan mo ang pagkakaiba sa pagitan ng numerong ito at 25
dumami sa 100
at sa resultang produkto idagdag ang parisukat ng pandagdag ng ibinigay na numero sa 50
o ang parisukat ng labis nito sa ibabaw 50
-Yu. Halimbawa,
37^2 = 12 x 100 + 13^2 = 1200 + 169 = 1369; 84^2 = 59 x 100 + 34^2 = 5900 + 9 x 100 + 16^2 = 6800 + 256 = 7056;
Sa pangkalahatan ( M- dalawang-digit na numero):
Subukan nating ilapat ang trick na ito kapag nag-square ng tatlong-digit na numero, una itong hatiin sa mas maliliit na termino:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 70 x 100 + 45^2 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + 7000 + 20 x 100 + 5^2 = 17000 + 19000 + 2000 + 25 = 38025.
Hmm, hindi ko sasabihin na ito ay mas madali kaysa sa pagsasalansan, ngunit marahil maaari kang masanay sa paglipas ng panahon.
At, siyempre, dapat mong simulan ang pagsasanay sa pag-squaring ng dalawang-digit na numero, at doon mo na maabot ang disassembly sa iyong isip.
Pagpaparami ng dalawang-digit na numero
Ang kagiliw-giliw na pamamaraan na ito ay naimbento ng isang 12-taong-gulang na mag-aaral ng Rachinsky at isa sa mga pagpipilian para sa pagdaragdag ng hanggang sa isang bilog na numero.Hayaang magbigay ng dalawang-digit na numero, kung saan ang kabuuan ng mga yunit ay katumbas ng 10:
M = 10m + n, K = 10a + 10 - n.
Pagsasama-sama ng kanilang produkto, nakukuha namin:
Halimbawa, kalkulahin natin 77x13. Ang kabuuan ng mga yunit ng mga numerong ito ay katumbas ng 10
, dahil 7 + 3 = 10
. Una ilagay ang mas maliit na numero sa harap ng mas malaki: 77 x 13 = 13 x 77.
Upang makakuha ng mga round number, kukuha kami ng tatlong unit mula sa 13
at idagdag ang mga ito sa 77
. Ngayon, paramihin natin ang mga bagong numero 80x10, at sa resulta ay idinaragdag namin ang produkto ng napili 3
mga yunit sa pagkakaiba ng lumang numero 77
at bagong numero 10
:
13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77 - 10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1001.
Ang pamamaraan na ito ay may isang espesyal na kaso: ang lahat ay lubos na pinasimple kapag ang dalawang mga kadahilanan ay may parehong bilang ng sampu. Sa kasong ito, ang bilang ng sampu ay i-multiply sa bilang na sumusunod dito, at ang produkto ng mga yunit ng mga numerong ito ay iniuugnay sa resulta. Tingnan natin kung gaano ka-elegante ang pamamaraang ito sa isang halimbawa.
48x42. Bilang ng sampu 4
, ang susunod na numero: 5
; 4 x 5 = 20
. Produkto ng mga yunit: 8x2= 16
. Kaya 48 x 42 = 2016.
99x91. Bilang ng sampu: 9
, ang susunod na numero: 10
; 9 x 10 = 90
. Produkto ng mga yunit: 9 x 1 = 09
. Kaya 99 x 91 = 9009.
Oo, iyon ay, para dumami 95x95, ito ay sapat na upang makalkula 9 x 10 = 90 At 5 x 5 = 25 at handa na ang sagot:
95 x 95 = 9025.
Kung gayon ang nakaraang halimbawa ay maaaring kalkulahin nang mas madali:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 9025 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + 9000 = 100 + 25 + 19000 + 1000 + 8000 + 25 = 38025.
Sa halip na isang konklusyon
Tila, bakit mabibilang sa isip sa ika-21 siglo, kung maaari kang magbigay ng isang voice command sa iyong smartphone? Ngunit kung iisipin mo, ano ang mangyayari sa sangkatauhan kung maglalagay ito sa mga makina hindi lamang pisikal na gawain, kundi pati na rin ang anumang gawaing pangkaisipan? Nakakasira ba? Kahit na hindi mo isinasaalang-alang ang pagbibilang ng kaisipan bilang isang pagtatapos sa sarili nito, ito ay lubos na angkop para sa pagpapasigla ng isip.Mga sanggunian:
“1001 gawain para sa mental arithmetic sa paaralan ng S.A. Rachinsky.
Hindi mo na ba maisip ang iyong buhay nang walang calculator? Napakawalang kabuluhan, napatunayan ng mga siyentipiko na ang mga taong regular na nagbibilang sa kanilang isipan ay nakaseguro laban sa pagkabaliw ng senile at maagang demensya. Kaya magsanay nang mas madalas, at sasabihin ko sa iyo ang ilang mga simpleng trick para sa madali at mabilis na pagbibilang ng isip.
1. Multiply sa 11
Alam nating lahat kung paano mabilis na i-multiply ang isang numero sa 10, kailangan mo lamang magdagdag ng isang zero sa dulo, ngunit alam mo ba na mayroong isang trick kung paano madaling i-multiply ang isang dalawang-digit na numero sa 11?
Sabihin nating kailangan nating i-multiply ang 63 sa 11. Kumuha ng dalawang digit na numero na kailangang i-multiply sa 11 at isipin ang isang lugar sa pagitan ng dalawang digit nito:
6_3
Ngayon idagdag ang una at pangalawang digit ng numerong ito at ilagay sa lokasyong ito:
6_(6+3)_3
At handa na ang aming resulta ng pagpaparami:
63*11=693
Kung ang resulta ng pagdaragdag ng una at pangalawang digit ay isang dalawang-digit na numero, ipasok lamang ang pangalawang digit, at magdagdag ng isa sa unang digit ng orihinal na numero:
79*11=
7_(7+9)_9
(7+1)_6_9
79*11=869
2. Mabilis na pag-squaring ng isang numero na nagtatapos sa 5
Kung kailangan mong i-frame ang isang dalawang-digit na numero na nagtatapos sa 5, pagkatapos ay magagawa mo ito nang napakasimple sa iyong isip. I-multiply ang unang digit ng numero sa pamamagitan ng kanyang sarili kasama ang isa at magdagdag ng 25 sa dulo at iyon na:
45*45=4*(4+1)_25=2025
3. Multiply sa 5
Para sa karamihan ng mga tao, ang pag-multiply sa 5 ay madali para sa maliliit na numero, ngunit paano mo mabilis na mabibilang ang malalaking numero na na-multiply sa 5?
Kailangan mong kunin ang numerong ito at hatiin sa 2. Kung ang resulta ay isang integer, pagkatapos ay idagdag ang 0 sa dulo nito, kung hindi, itapon ang natitira at magdagdag ng 5 sa dulo:
1248*5=(1248/2)_(0 o 5)=624_(0 o 5)=6240 (ang resulta ng paghahati sa 2 ay isang integer)
4469*5=(4469/2)_(0 o 5)=(2234.5)_(0 o 5)=22345 (resulta ng paghahati sa 2 sa natitira)
4. Multiply sa 4
Ito ay isang napaka-simple at, sa unang tingin, halatang tampok ng pagpaparami ng anumang numero sa 4, ngunit sa kabila nito, hindi alam ng mga tao ang tungkol dito sa tamang oras. Upang simpleng i-multiply ang anumang numero sa 4, kailangan mong i-multiply ito sa 2, at pagkatapos ay i-multiply muli ng 2:
67*4=67*2*2=134*2=268
5. Kalkulahin ang 15%
Kung kailangan mong kalkulahin sa isip ang 15% ng anumang numero, pagkatapos ay mayroong isang madaling paraan upang gawin ito. Kunin ang 10% ng numero (hahatiin ang numero sa 10) at idagdag ang kalahati ng nagresultang 10% sa numerong iyon.
15% ng 884 rubles \u003d (10% ng 884 rubles) + ((10% ng 884 rubles) / 2) \u003d 88.4 rubles + 44.2 rubles \u003d 132.6 rubles
6. Pagpaparami ng malalaking numero
Kung kailangan mong magparami ng malalaking numero sa iyong isip at ang isa sa mga ito ay pantay, maaari mong gamitin ang paraan ng pagpapasimple ng mga kadahilanan sa pamamagitan ng pagbawas ng kahit na numero sa kalahati, at ang pangalawa sa pamamagitan ng pagdodoble:
32*125 ay
16*250 ay
8*500 ay
4*1000=4000
7. Hatiin sa 5
Ang paghahati ng isang malaking bilang ng 5 sa iyong ulo ay napakadali. Ang kailangan mo lang gawin ay i-multiply ang numero sa 2 at ilipat ang decimal point pabalik ng isa:
175/5
I-multiply sa 2: 175*2=350
Shift sa pamamagitan ng isang sign: 35.0 o 35
1244/5
I-multiply sa 2: 1244*2=2488
Paglipat ng isang tanda: 248.8
8. Pagbabawas mula sa 1000
Upang ibawas ang isang malaking bilang mula sa isang libo, sundin ang isang simpleng pamamaraan, ibawas ang lahat ng mga numero mula sa 9 maliban sa huli, at ibawas ang huling digit mula sa 10:
1000-489=(9-4)_(9-8)_(10-9)=511
Siyempre, upang matutunan kung paano mabilis na mabilang sa iyong isip, kailangan mong magsanay gamit ang mga diskarteng ito nang maraming beses upang dalhin ang mga ito sa automatism, ang isang solong pagbabasa ay mag-iiwan lamang ng mga zero sa iyong ulo.
Sa panahon ng makabagong teknolohiya na maraming mga progresibong gadget, hindi pa rin nawawala ang kahalagahan ng pagbibilang sa isip. Sa ngayon, hindi pangkaraniwan kapag, upang madagdagan o ma-multiply ang pinakasimpleng mga numero, ang isang tao ay umabot ng isang telepono o isang calculator upang hindi masyadong ma-strain. At ito ay ganap na mali!
Ang mga regular na ehersisyo ng isip, at, tulad ng alam mo, ang pagbibilang ay kasama din doon, dagdagan ang mabilis na pagpapatawa at antas ng katalinuhan ng isang tao, na, sa hinaharap, ay nakakaapekto sa kanyang buong buhay. Ang ganitong mga tao ay nag-navigate nang mas mabilis sa iba't ibang mga sitwasyon, hindi bababa sa mas mahirap silang manloko sa isang tindahan o sa merkado, na isang magandang bonus ng gayong kakayahan.
Dapat kong sabihin na ang mga taong mabilis magbilang sa kanilang isipan ay hindi kinakailangang isang uri ng henyo o nagtataglay ng mga espesyal na kakayahan, ito ay tungkol sa mga taon ng pagsasanay, pati na rin ang kaalaman sa ilang nakakalito na mga trick, na pag-uusapan natin mamaya. Kadalasan at talamak, ang gayong tanong ay lumitaw kapag kinakailangan na turuan ang isang mag-aaral na magbilang: tulad ng napansin ng mga magulang, ang bata ay hindi alam kung paano mabibilang sa kanyang isip, ngunit sa papel - medyo, mangyaring.
Kung ang edad ay napakabata, kung gayon ang mga problema ay maaaring lumitaw sa papel, kung paano matutunan kung paano mabilis na mabilang sa iyong isip? Ang lahat ay nakasalalay sa edad: hindi para sa wala na sinasabi nila na ang lahat ay may oras nito, ito ay sa pagkabata na napakahalaga na bumuo ng mga kasanayan sa tama at mabilis na pagbilang.
Paano magturo sa isang bata?
Maraming mga magulang ang nagtataka kung anong edad sila dapat magsimulang magturo ng pagbibilang? Ang mas maaga ay mas mahusay! Karaniwan ang unang interes ay ipinapakita sa mga bata sa edad na 5-6 na taon, at kung minsan kahit na mas maaga, ang pangunahing bagay ay hindi makaligtaan at magsimulang umunlad. Bilangin ang lahat ng pumapasok sa iyong isip - mga ibon sa isang sanga, mga kotse sa isang paradahan, mga tao sa isang bangko o mga bulaklak sa isang hardin. Maaari mong bilangin ang iyong mga paboritong laruan, siguraduhin na makakuha ng pagbuo ng mga hanay ng mga cube na may mga numero, muling ayusin, isagawa ang unang pagdaragdag at pagbabawas ng mga operasyon gamit ang isang visual na halimbawa.
Sa pangkalahatan, sa pagkabata, ang lahat ay dapat na kahawig ng isang laro: halimbawa, mayroong isang kahanga-hangang pag-unlad na "gnomes sa bahay". Mag-isip ng isang karton na kahon - ito ay magiging isang bahay. Kumuha ng ilang cube - ipaliwanag sa bata na ito ay mga gnome. Maglagay ng isang gnome sa bahay at sabihin - "isang gnome ang dumating sa bahay." Ngayon ay kailangan mong tanungin ang bata, kung ang isa pa ay dumalaw sa gnome, kung gaano karaming mga gnome ang nasa bahay ngayon?
Huwag asahan kaagad ang mga tamang sagot, ngunit sa sandaling marinig mo ang tama, ilagay ang kinakailangang bilang ng mga cube sa kahon upang ang bata ay hindi lamang sa kanyang isip, ngunit makita din ang tunay na resulta ng aksyon. Ito ang mga unang paraan upang mabuo sa isang bata ang kakayahang magbilang sa isip.
Paano matutong magbilang sa isip sa mas matandang edad?
Siyempre, hindi mo maakit ang mga mag-aaral at matatanda sa mga laro, at hindi rin ito kailangan. Sa mas matandang edad, ang pangunahing bagay ay pagsasanay. Kapag mas nag-eehersisyo ang isang tao, mas madali para sa kanya na magbigay ng mga tamang sagot. Ang pangalawang punto ay ang perpektong kaalaman sa multiplication table ayon sa puso.
Maaaring tila sa iyo na ito ay hangal na payo, sino ang hindi nakakaalam ng pinakasimpleng talahanayan? Maniwala ka sa akin, anumang bagay ay maaaring mangyari. At pangatlo - kalimutan ang tungkol sa pagkakaroon ng mga auxiliary gadget, maaari lamang silang magamit upang suriin ang mga resulta.
Imposibleng matutunan kung paano mabilis na mabibilang sa iyong isip sa utos ng isang magic wand, kailangan mo pa ring magtrabaho nang husto: hindi bababa sa tandaan ang mga espesyal na formula na lubos na nagpapasimple sa naturang pagkalkula. Pangalawa, matutong ituon ang iyong pansin: pagkatapos ng lahat, kapag nagkalkula, kailangan mong tandaan ang mga kumplikadong numero, pati na rin ang kanilang mga kumbinasyon.
Multiply sa 11
Mayroong ilang mga pagpipilian para sa kung paano mabilis at simpleng i-multiply ang isang numero sa 11. Kaya, agad naming ipapakita ang unang paraan na may isang halimbawa:
Sa unang yugto, kailangan mong idagdag ang mga numero ng unang multiplier, iyon ay, 6 + 3 = 9. Ang susunod na hakbang ay ilagay ang resulta na nakuha sa pagitan ng una at huling numero ng multiplier, iyon ay, 6(9)3. Narito ang resulta!
Paraan numero 2. Tingnan natin ang iba pang mga numero:
Sa unang yugto, muli naming idinaragdag ang mga bahagi ng multiplier: 6+9=15. Paano kung double digit ang resulta? Ito ay simple: ilipat ang yunit sa kaliwa, (6 + 1) _ mag-iwan ng 5_ sa gitna at magdagdag ng 9. Bilang resulta ng formula, ito ay lumabas na: 7_5_9 = 759.
I-multiply ng 5
Ang talahanayan ng multiplikasyon na "sa pamamagitan ng 5" ay madaling matandaan, ngunit pagdating sa kumplikadong mga numero, hindi ito napakadaling bilangin. At narito ang isang trick: anumang numero na gusto mong i-multiply sa lima, hatiin lamang sa kalahati. Magdagdag ng zero sa resulta, ngunit kung ang resulta ng paghahati ay isang fractional na numero, pagkatapos ay alisin lamang ang kuwit. Palagi itong gumagana, suriin gamit ang isang halimbawa:
Parse: 4568/2=2284
Nagdagdag kami ng 0 sa 2284 at makakakuha ng 22840. Kung hindi ka naniniwala sa akin, tingnan mo ito para sa iyong sarili!
Pagpaparami ng dalawang kumplikadong numero
Kung kailangan mong i-multiply sa isip ang dalawang kumplikadong numero, ang isa ay kahit na, pagkatapos ay maaari ka ring gumamit ng isang kawili-wiling formula:
Ang 48x125 ay pareho sa:
Ang 24x250 ay pareho sa:
Ang 12x500 ay pareho sa:
Pagdaragdag ng mga kumplikadong natural na numero sa iyong isip
Ang isang kawili-wiling panuntunan ay nalalapat dito: kung ang isa sa mga termino ay nadagdagan ng ilang numero, kung gayon ang parehong numero ay dapat ibawas mula sa resulta. Halimbawa:
550+348=(550+348+2)-2=(550+350)-2=898
Mayroong maraming mga tulad ng mga trick at kagiliw-giliw na mga formula na lubos na pinasimple ang pagbibilang sa isip, kung ito ay interesado sa iyo, kung gayon maraming mga halimbawa ang palaging matatagpuan sa Internet. Ngunit upang talagang makakuha ng mga resulta, napakahalaga na magsanay ng marami, kaya ang mga halimbawa ay makakatulong sa iyo!
