FEDERAL AGENCY PARA SA EDUKASYON

Institusyon ng Edukasyon ng Estado ng Mas Mataas na Propesyonal na Edukasyon "Ural State University. »

Kagawaran ng kasaysayan

Department of Documentation and Information Support of Management

Mga pamamaraan ng matematika sa siyentipikong pananaliksik

Programa ng kurso

Standard 350800 "Pamamahala ng dokumentasyon at dokumentasyon"

Standard 020800 "Pag-aaral sa Kasaysayan at Pag-archive"

Yekaterinburg

Sang-ayon ako

Pangalawang Rektor

(pirma)

Ang programa ng disiplina na "Mga Paraan ng Matematika sa Pananaliksik na Siyentipiko" ay pinagsama-sama alinsunod sa mga kinakailangan unibersidad bahagi sa ipinag-uutos na minimum na nilalaman at antas ng pagsasanay:

graduate sa pamamagitan ng espesyalidad

Pamamahala ng dokumento at suporta sa pamamahala ng dokumentasyon (350800),

Agham sa kasaysayan at archival (020800),

ayon sa cycle na "General humanitarian and socio-economic disciplines" ng state educational standard of higher professional education.

Semester III

Ayon sa curriculum ng specialty No. 000 - Dokumentasyon at suporta sa dokumentasyon para sa pamamahala:

Ang kabuuang lakas ng paggawa ng disiplina: 100 oras,

kabilang ang mga lektura 36 na oras

Ayon sa curriculum ng specialty No. 000 - Historical at archival science

Ang kabuuang lakas ng paggawa ng disiplina: 50 oras,

kabilang ang mga lektura 36 na oras

Mga hakbang sa pagkontrol:

Mga pagsusulit 2 tao/oras

Compiled by:, Ph.D. ist. Sciences, Associate Professor, Department of Documentation and Information Support of Management, Ural State University

Department of Documentation and Information Support of Management

napetsahan 01.01.01 No. 1.

Sumang-ayon:

Deputy tagapangulo

Humanitarian Council

_________________

(pirma)

(C) Ural State University

(MULA) , 2006

PANIMULA

Ang kursong “Mathematical Methods in Socio-Economic Research” ay inilaan upang maging pamilyar sa mga mag-aaral ang mga pangunahing pamamaraan at pamamaraan ng pagproseso ng dami ng impormasyon na binuo ng mga istatistika. Ang pangunahing gawain nito ay upang palawakin ang pamamaraang pang-agham na kagamitan ng mga mananaliksik, upang turuan kung paano mag-aplay sa mga praktikal at aktibidad sa pananaliksik, bilang karagdagan sa mga tradisyonal na pamamaraan, batay sa lohikal na pagsusuri, mga pamamaraan ng matematika na makakatulong sa quantitatively characterize makasaysayang phenomena at katotohanan.

Sa kasalukuyan, ang mathematical apparatus at mathematical na pamamaraan ay ginagamit sa halos lahat ng larangan ng agham. Ito ay isang natural na proseso, madalas itong tinatawag na mathematization ng agham. Sa pilosopiya, ang mathematization ay karaniwang nauunawaan bilang ang aplikasyon ng matematika sa iba't ibang agham. Ang mga pamamaraan ng matematika ay matagal at matatag na pumasok sa arsenal ng mga pamamaraan ng pananaliksik ng mga siyentipiko, ginagamit ang mga ito upang ibuod ang data, kilalanin ang mga uso at mga pattern sa pagbuo ng mga social phenomena at proseso, typology at pagmomolde.

Ang kaalaman sa mga istatistika ay kinakailangan upang wastong makilala at masuri ang mga prosesong nagaganap sa ekonomiya at lipunan. Upang gawin ito, kinakailangan upang makabisado ang paraan ng sampling, buod at pagpapangkat ng data, magagawang kalkulahin ang average at kamag-anak na mga halaga, mga tagapagpahiwatig ng pagkakaiba-iba, mga coefficient ng ugnayan. Ang isang elemento ng kultura ng impormasyon ay ang kakayahang mag-format nang tama ng mga talahanayan at mga graph ng plot, na isang mahalagang tool para sa pag-systematize ng pangunahing socio-economic data at visual na presentasyon ng quantitative na impormasyon. Upang masuri ang mga pansamantalang pagbabago, kinakailangan na magkaroon ng ideya tungkol sa sistema ng mga dynamic na tagapagpahiwatig.

Ang paggamit ng pamamaraan para sa pagsasagawa ng isang pumipili na pag-aaral ay nagpapahintulot sa iyo na pag-aralan ang malaking halaga ng impormasyon na ibinigay ng mga mapagkukunan ng masa, makatipid ng oras at paggawa, habang nakakakuha ng mga makabuluhang resulta sa siyensya.

Ang mga pamamaraan ng matematika at istatistika ay sumasakop sa mga pantulong na posisyon, pagdaragdag at pagpapayaman sa mga tradisyonal na pamamaraan ng pagsusuri sa sosyo-ekonomiko, ang kanilang pag-unlad ay isang kinakailangang bahagi ng mga kwalipikasyon ng isang modernong espesyalista - isang espesyalista sa dokumento, isang historian-archivist.

Sa kasalukuyan, ang mga pamamaraan ng matematika at istatistika ay aktibong ginagamit sa marketing, sosyolohikal na pananaliksik, sa pagkolekta ng impormasyon sa pamamahala ng pagpapatakbo, pag-compile ng mga ulat at pagsusuri ng mga daloy ng dokumento.

Ang mga kasanayan sa quantitative analysis ay kinakailangan para sa paghahanda ng mga papeles sa kwalipikasyon, abstract at iba pang mga proyekto sa pananaliksik.

Ang karanasan sa paggamit ng mga pamamaraan sa matematika ay nagpapakita na ang kanilang paggamit ay dapat isagawa alinsunod sa mga sumusunod na prinsipyo upang makakuha ng maaasahan at kinatawan ng mga resulta:

1) ang pangkalahatang pamamaraan at teorya ng kaalamang siyentipiko ay gumaganap ng isang mapagpasyang papel;

2) isang malinaw at wastong pahayag ng problema sa pananaliksik ay kinakailangan;

3) pagpili ng quantitatively at qualitatively representative na socio-economic data;

4) ang kawastuhan ng aplikasyon ng mga pamamaraan sa matematika, ibig sabihin, dapat silang tumutugma sa gawain ng pananaliksik at ang likas na katangian ng data na pinoproseso;

5) isang makabuluhang interpretasyon at pagsusuri ng mga resulta na nakuha, pati na rin ang isang ipinag-uutos na karagdagang pag-verify ng impormasyong nakuha bilang isang resulta ng pagproseso ng matematika, ay kinakailangan.

Ang mga pamamaraan ng matematika ay tumutulong upang mapabuti ang teknolohiya ng siyentipikong pananaliksik: dagdagan ang kahusayan nito; nakakatipid sila ng maraming oras, lalo na kapag nagpoproseso ng malaking halaga ng impormasyon, pinapayagan ka nitong ipakita ang nakatagong impormasyon na nakaimbak sa pinagmulan.

Bilang karagdagan, ang mga pamamaraan ng matematika ay malapit na nauugnay sa isang direksyon ng mga aktibidad na pang-agham at impormasyon tulad ng paglikha ng mga makasaysayang data bank at mga archive ng data na nababasa ng makina. Imposibleng balewalain ang mga tagumpay ng panahon, at ang teknolohiya ng impormasyon ay nagiging isa sa pinakamahalagang salik sa pag-unlad ng lahat ng larangan ng lipunan.

PROGRAMA NG KURSO

Paksa 1. PANIMULA. MATHEMATISASYON NG HISTORICAL SCIENCE

Layunin at layunin ng kurso. Ang layunin ay kailangang mapabuti ang mga makasaysayang pamamaraan sa pamamagitan ng pag-akit ng mga pamamaraan ng matematika.

Mathematization ng agham, pangunahing nilalaman. Mga kinakailangan para sa mathematization: mga kinakailangan sa natural na agham; sosyo-teknikal na mga kinakailangan. Ang mga hangganan ng mathematization ng agham. Mga Antas ng Mathematization para sa Natural, Teknikal, Economic at Human Sciences. Ang mga pangunahing regularidad ng mathematization ng agham ay: ang imposibilidad na ganap na masakop ang mga lugar ng pag-aaral ng iba pang mga agham sa pamamagitan ng matematika; ang pagsusulatan ng mga inilapat na pamamaraang matematika sa nilalaman ng agham na mathematize. Ang paglitaw at pag-unlad ng mga bagong inilapat na disiplina sa matematika.

Mathematization ng makasaysayang agham. Ang mga pangunahing yugto at ang kanilang mga tampok. Mga kinakailangan para sa mathematization ng makasaysayang agham. Kahalagahan ng pagbuo ng mga istatistikal na pamamaraan para sa pag-unlad ng kaalaman sa kasaysayan.

Socio-economic na pananaliksik gamit ang mga pamamaraang matematika sa pre-revolutionary at Soviet historiography ng 20s (, atbp.)

Mga pamamaraan ng matematika at istatistika sa mga gawa ng mga mananalaysay noong 60-90s. Computerization ng agham at pagpapakalat ng mga pamamaraan sa matematika. Paglikha ng mga database at mga prospect para sa pagbuo ng suporta sa impormasyon para sa makasaysayang pananaliksik. Ang pinakamahalagang resulta ng aplikasyon ng mga pamamaraan ng matematika sa sosyo-ekonomiko at historikal-kultural na pananaliksik (, ​​atbp.).

Pag-uugnay ng mga pamamaraan sa matematika sa iba pang mga pamamaraan ng makasaysayang pananaliksik: historikal-comparative, historikal-typological, istruktura, sistematiko, makasaysayang-genetic na mga pamamaraan. Mga pangunahing prinsipyo ng metodolohikal para sa aplikasyon ng mga pamamaraang matematikal at istatistika sa makasaysayang pananaliksik.

Paksa 2 . MGA INDIKATOR NG ISTATISTIKA

Mga pangunahing pamamaraan at pamamaraan ng istatistikal na pag-aaral ng mga social phenomena: statistical observation, ang pagiging maaasahan ng statistical data. Mga pangunahing anyo ng istatistikal na pagmamasid, layunin ng pagmamasid, bagay at yunit ng pagmamasid. Dokumento ng istatistika bilang isang makasaysayang mapagkukunan.

Mga tagapagpahiwatig ng istatistika (mga tagapagpahiwatig ng dami, antas at ratio), ang mga pangunahing pag-andar nito. Quantitative at qualitative side ng isang statistical indicator. Mga uri ng istatistikal na tagapagpahiwatig (volumetric at qualitative; indibidwal at generalizing; interval at moment).

Ang mga pangunahing kinakailangan para sa pagkalkula ng mga istatistikal na tagapagpahiwatig, tinitiyak ang kanilang pagiging maaasahan.

Ang kaugnayan ng mga istatistikal na tagapagpahiwatig. Scorecard. Pangkalahatang mga tagapagpahiwatig.

Mga ganap na halaga, kahulugan. Mga uri ng ganap na istatistikal na halaga, ang kanilang kahulugan at paraan ng pagkuha. Mga ganap na halaga bilang isang direktang resulta ng isang buod ng data ng pagmamasid sa istatistika.

Mga yunit ng pagsukat, ang kanilang pagpili depende sa likas na katangian ng hindi pangkaraniwang bagay na pinag-aaralan. Natural, gastos at mga yunit ng pagsukat ng paggawa.

Mga kamag-anak na halaga. Ang pangunahing nilalaman ng kamag-anak na tagapagpahiwatig, ang anyo ng kanilang pagpapahayag (koepisyent, porsyento, ppm, decimille). Depende sa anyo at nilalaman ng kamag-anak na tagapagpahiwatig.

Base sa paghahambing, pagpili ng base kapag kinakalkula ang mga kamag-anak na halaga. Mga pangunahing prinsipyo para sa pagkalkula ng mga kamag-anak na tagapagpahiwatig, tinitiyak ang pagiging maihahambing at pagiging maaasahan ng mga ganap na tagapagpahiwatig (ayon sa teritoryo, hanay ng mga bagay, atbp.).

Mga kamag-anak na halaga ng istraktura, dinamika, paghahambing, koordinasyon at intensity. Mga paraan upang makalkula ang mga ito.

Relasyon sa pagitan ng ganap at kamag-anak na mga halaga. Ang pangangailangan para sa kanilang kumplikadong aplikasyon.

Paksa 3. PAGPAPAGrupo ng DATOS. MGA TABLE.

Mga tagapagpahiwatig ng buod at pagpapangkat sa mga pag-aaral sa kasaysayan. Ang mga gawaing nalutas sa pamamagitan ng mga pamamaraang ito sa siyentipikong pananaliksik: sistematisasyon, pangkalahatan, pagsusuri, kaginhawaan ng pang-unawa. Istatistikong populasyon, mga yunit ng pagmamasid.

Mga gawain at ang pangunahing nilalaman ng buod. Buod - ang pangalawang yugto ng istatistikal na pananaliksik. Mga uri ng mga tagapagpahiwatig ng buod (simple, pantulong). Ang mga pangunahing yugto ng pagkalkula ng mga tagapagpahiwatig ng buod.

Ang pagpapangkat ay ang pangunahing paraan ng pagproseso ng dami ng data. Mga gawain ng pagpapangkat at ang kanilang kahalagahan sa siyentipikong pananaliksik. Mga uri ng pagpapangkat. Ang papel ng mga pagpapangkat sa pagsusuri ng mga social phenomena at proseso.

Ang mga pangunahing yugto ng pagbuo ng isang pagpapangkat: pagtukoy sa populasyon na pinag-aaralan; ang pagpili ng katangian ng pagpapangkat (quantitative at qualitative na katangian; alternatibo at hindi alternatibo; factorial at epektibo); ang pamamahagi ng populasyon sa mga grupo depende sa uri ng pagpapangkat (pagtukoy sa bilang ng mga grupo at laki ng mga pagitan), ang sukat para sa pagsukat ng mga palatandaan (nominal, ordinal, interval); pagpili ng anyo ng presentasyon ng pinagsama-samang datos (teksto, talahanayan, graph).

Tipolohikal na pagpapangkat, kahulugan, mga pangunahing gawain, mga prinsipyo sa pagtatayo. Ang papel ng typological grouping sa pag-aaral ng mga sosyo-ekonomikong uri.

Pagpapangkat ng istruktura, kahulugan, mga pangunahing gawain, mga prinsipyo sa pagtatayo. Ang papel ng structural grouping sa pag-aaral ng istruktura ng social phenomena

Analytical (factorial) pagpapangkat, kahulugan, pangunahing gawain, mga prinsipyo ng pagbuo, Ang papel na ginagampanan ng analytical grouping sa pagsusuri ng relasyon ng mga social phenomena. Ang pangangailangan para sa pinagsamang paggamit at pag-aaral ng mga pagpapangkat para sa pagsusuri ng mga social phenomena.

Pangkalahatang mga kinakailangan para sa pagtatayo at disenyo ng mga talahanayan. Pag-unlad ng layout ng talahanayan. Mga detalye ng talahanayan (pagnunumero, heading, mga pangalan ng mga hanay at linya, mga simbolo, pagtatalaga ng mga numero). Ang paraan ng pagpuno sa impormasyon ng talahanayan.

Paksa 4 . MGA GRAPHIC NA PARAAN PARA SA PAGSUSURI NG SOCIO-ECONOMIC

IMPORMASYON

Ang papel ng mga graph at graphic na representasyon sa siyentipikong pananaliksik. Mga gawain ng mga graphical na pamamaraan: pagbibigay ng kalinawan ng pang-unawa ng dami ng data; mga gawaing analitikal; mga katangian ng mga katangian ng mga palatandaan.

Statistical graph, kahulugan. Ang mga pangunahing elemento ng tsart: patlang ng tsart, graphic na larawan, mga spatial na sanggunian, mga sanggunian sa sukat, paliwanag sa tsart.

Mga uri ng istatistikal na graph: line chart, mga tampok ng pagbuo nito, mga graphic na larawan; bar chart (histogram), pagtukoy sa panuntunan para sa pagbuo ng mga histogram sa kaso ng pantay at hindi pantay na pagitan; pie chart, kahulugan, mga paraan ng pagtatayo.

Polygon ng pamamahagi ng tampok. Normal na pamamahagi ng isang feature at ang graphic na representasyon nito. Mga tampok ng pamamahagi ng mga palatandaan na nagpapakilala sa mga social phenomena: pahilig, walang simetriko, moderately asymmetric distribution.

Linear na relasyon sa pagitan ng mga feature, mga feature ng isang graphical na representasyon ng isang linear na relasyon. Mga tampok ng linear na pag-asa sa paglalarawan ng mga social phenomena at proseso.

Ang konsepto ng isang dynamic na trend ng serye. Pagkilala ng isang trend gamit ang mga graphical na pamamaraan.

Paksa 5. AVERAGES

Average na mga halaga sa siyentipikong pananaliksik at istatistika, ang kanilang kakanyahan at kahulugan. Mga pangunahing katangian ng mga average na halaga bilang isang pangkalahatang katangian. Relasyon sa pagitan ng paraan ng mga average at pagpapangkat. Pangkalahatan at mga average ng grupo. Mga kundisyon para sa tipikal ng mga average. Ang mga pangunahing problema sa pananaliksik na karaniwang nalulutas.

Mga pamamaraan para sa pagkalkula ng mga average. Arithmetic mean - simple, may timbang. Mga pangunahing katangian ng arithmetic mean. Mga kakaiba sa pagkalkula ng average para sa discrete at interval distribution series. Ang pag-asa ng paraan ng pagkalkula ng arithmetic mean, depende sa likas na katangian ng pinagmulan ng data. Mga tampok ng interpretasyon ng arithmetic mean.

Median - isang average na tagapagpahiwatig ng istraktura ng populasyon, kahulugan, mga pangunahing katangian. Pagpapasiya ng median indicator para sa isang ranggo na quantitative series. Pagkalkula ng median para sa indicator na kinakatawan ng interval grouping.

Ang fashion ay isang average na tagapagpahiwatig ng istraktura ng populasyon, mga pangunahing katangian at nilalaman. Pagpapasiya ng mode para sa discrete at interval series. Mga tampok ng makasaysayang interpretasyon ng fashion.

Ang relasyon ng arithmetic mean, median at mode, ang pangangailangan para sa kanilang pinagsamang paggamit, pagsuri sa tipikal ng arithmetic mean.

Paksa 6. INDICATORS OF VARIATION

Ang pag-aaral ng pagbabagu-bago (variability) ng mga halaga ng katangian. Ang pangunahing nilalaman ng mga sukat ng pagpapakalat ng katangian, at ang kanilang paggamit ng mga aktibidad sa pananaliksik.

Absolute at average na mga indicator ng variation. Variational range, pangunahing nilalaman, mga paraan ng pagkalkula. Average na linear deviation. Standard deviation, pangunahing nilalaman, mga pamamaraan ng pagkalkula para sa discrete at interval quantitative series. Ang konsepto ng pagpapakalat ng tampok.

Mga kamag-anak na tagapagpahiwatig ng pagkakaiba-iba. Oscillation coefficient, pangunahing nilalaman, mga paraan ng pagkalkula. Ang koepisyent ng pagkakaiba-iba, ang pangunahing nilalaman ng mga pamamaraan ng pagkalkula. Ang kahulugan at pagtitiyak ng aplikasyon ng bawat tagapagpahiwatig ng pagkakaiba-iba sa pag-aaral ng mga katangian at phenomena ng sosyo-ekonomiko.

Paksa 7.

Ang pag-aaral ng mga pagbabago sa mga social phenomena sa paglipas ng panahon ay isa sa pinakamahalagang gawain ng socio-economic analysis.

Ang konsepto ng dynamic na serye. Serye ng oras ng sandali at pagitan. Mga kinakailangan para sa pagbuo ng mga dynamic na serye. Paghahambing sa serye ng mga dinamika.

Mga tagapagpahiwatig ng mga pagbabago sa serye ng mga dinamika. Ang pangunahing nilalaman ng mga tagapagpahiwatig ng serye ng mga dinamika. antas ng hilera. Basic at chain indicator. Ganap na pagtaas sa antas ng dynamics, basic at chain absolute na pagtaas, mga paraan ng pagkalkula.

Mga rate ng paglago. Basic at chain growth rate. Mga tampok ng kanilang interpretasyon. Mga tagapagpahiwatig ng rate ng paglago, pangunahing nilalaman, mga pamamaraan para sa pagkalkula ng mga pangunahing rate ng paglago at chain.

Ang average na antas ng isang serye ng mga dinamika, ang pangunahing nilalaman. Mga pamamaraan para sa pagkalkula ng arithmetic mean para sa serye ng sandali na may pantay at hindi pantay na pagitan at para sa isang serye ng pagitan na may pantay na pagitan. Average na ganap na paglago. Average na rate ng paglago. Average na rate ng paglago.

Komprehensibong pagsusuri ng magkakaugnay na serye ng oras. Pagkilala sa isang pangkalahatang trend ng pag-unlad - isang trend: ang paraan ng paglipat ng average, pagpapalaki ng mga agwat, analytical na pamamaraan para sa pagproseso ng serye ng oras. Ang konsepto ng interpolation at extrapolation ng time series.

Paksa 8.

Ang pangangailangang tukuyin at ipaliwanag ang mga ugnayan para sa pag-aaral ng socio-economic phenomena. Mga uri at anyo ng mga relasyon na pinag-aaralan ng mga pamamaraang istatistika. Ang konsepto ng functional at ugnayan. Ang pangunahing nilalaman ng paraan ng ugnayan at ang mga gawain na nalutas sa tulong nito sa siyentipikong pananaliksik. Pangunahing yugto ng pagsusuri ng ugnayan. Mga kakaiba ng interpretasyon ng mga coefficient ng ugnayan.

Linear correlation coefficient, mga katangian ng tampok kung saan maaaring kalkulahin ang linear correlation coefficient. Mga paraan upang makalkula ang linear correlation coefficient para sa nakapangkat at hindi nakagrupong data. Regression coefficient, pangunahing nilalaman, mga pamamaraan ng pagkalkula, mga tampok ng interpretasyon. Coefficient of determination at ang makabuluhang interpretasyon nito.

Mga limitasyon ng aplikasyon ng mga pangunahing uri ng mga koepisyent ng ugnayan depende sa nilalaman at anyo ng pagtatanghal ng paunang data. Koepisyent ng ugnayan. Koepisyent ng ugnayan ng ranggo. Kaugnayan at contingency coefficient para sa mga alternatibong katangian ng husay. Tinatayang mga pamamaraan para sa pagtukoy ng kaugnayan sa pagitan ng mga tampok: Fechner coefficient. Autocorrelation coefficient. Mga koepisyent ng impormasyon.

Mga pamamaraan ng pag-order ng koepisyent ng ugnayan: correlation matrix, pamamaraan ng pleiades.

Mga paraan ng multidimensional statistical analysis: factor analysis, component analysis, regression analysis, cluster analysis. Mga prospect para sa pagmomodelo ng mga makasaysayang proseso para sa pag-aaral ng mga social phenomena.

Paksa 9. HALIMBAWA NG PANANALIKSIK

Mga dahilan at kundisyon para sa pagsasagawa ng isang piling pag-aaral. Ang pangangailangan para sa mga mananalaysay na gumamit ng mga pamamaraan ng bahagyang pag-aaral ng mga bagay na panlipunan.

Ang mga pangunahing uri ng bahagyang survey: monographic, pangunahing paraan ng array, sample na survey.

Kahulugan ng paraan ng sampling, ang mga pangunahing katangian ng sampling. Pagkakatawan ng sample at error sa pag-sample.

Mga yugto ng sampling na pananaliksik. Pagpapasiya ng laki ng sample, mga pangunahing pamamaraan at pamamaraan para sa paghahanap ng laki ng sample (mga pamamaraan sa matematika, talahanayan ng malalaking numero). Ang kasanayan sa pagtukoy ng laki ng sample sa mga istatistika at sosyolohiya.

Mga pamamaraan para sa pagbuo ng sample na populasyon: tamang random sampling, mechanical sampling, tipikal at nested sampling. Pamamaraan para sa pag-aayos ng mga piling sensus ng populasyon, mga survey sa badyet ng mga pamilya ng mga manggagawa at magsasaka.

Pamamaraan para sa pagpapatunay ng pagiging kinatawan ng sample. Random, systematic sampling error at observational errors. Ang papel na ginagampanan ng mga tradisyonal na pamamaraan sa pagtukoy ng pagiging maaasahan ng mga resulta ng sample. Mga pamamaraan ng matematika para sa pagkalkula ng error sa sampling. Ang pag-asa ng error sa dami at uri ng sample.

Mga tampok ng interpretasyon ng mga resulta ng sample at ang pamamahagi ng mga indicator ng sample na populasyon sa pangkalahatang populasyon.

Natural na sample, pangunahing nilalaman, mga tampok ng pagbuo. Ang problema ng pagiging kinatawan ng isang natural na sample. Ang mga pangunahing yugto ng pagpapatunay ng pagiging kinatawan ng isang natural na sample: ang paggamit ng mga tradisyonal at pormal na pamamaraan. Ang paraan ng criterion ng mga palatandaan, ang paraan ng serye - bilang mga paraan ng pagpapatunay ng pag-aari ng randomness ng sample.

Ang konsepto ng isang maliit na sample. Mga pangunahing prinsipyo ng paggamit nito sa siyentipikong pananaliksik

Paksa 11. MGA PARAAN PARA SA PAGPOPORMAL NG IMPORMASYON NG MGA PINAGMUMANG MASA

Ang pangangailangang gawing pormal ang impormasyon mula sa mga mapagkukunan ng masa upang makakuha ng nakatagong impormasyon. Ang problema sa pagsukat ng impormasyon. Dami at kwalitatibong katangian. Mga kaliskis para sa pagsukat ng quantitative at qualitative na mga tampok: nominal, ordinal, interval. Ang mga pangunahing yugto ng pagsukat ng mapagkukunan ng impormasyon.

Mga uri ng mga mapagkukunan ng masa, mga tampok ng kanilang pagsukat. Pamamaraan para sa pagbuo ng pinag-isang talatanungan batay sa mga materyales ng isang structured, semi-structured na mapagkukunan ng kasaysayan.

Mga tampok ng pagsukat ng impormasyon ng isang hindi nakabalangkas na pinagmulan ng salaysay. Pagsusuri ng nilalaman, nilalaman nito at mga prospect para sa paggamit. Mga uri ng pagsusuri sa nilalaman. Pagsusuri ng nilalaman sa sosyolohikal at historikal na pananaliksik.

Pagkakaugnay ng mga pamamaraan ng matematika-istatistika ng pagproseso ng impormasyon at mga pamamaraan ng pormalisasyon ng mapagkukunan ng impormasyon. Computerization ng pananaliksik. Mga database at data bank. Database Technology sa Socio-Economic Research.

Mga gawain para sa malayang gawain

Upang pagsama-samahin ang materyal ng panayam, ang mga mag-aaral ay inaalok ng mga gawain para sa independiyenteng gawain sa mga sumusunod na paksa ng kurso:

Mga kamag-anak na tagapagpahiwatig Average na mga tagapagpahiwatig Paraan ng pagpapangkat Mga graphical na pamamaraan Mga tagapagpahiwatig ng dinamika

Ang pagganap ng mga gawain ay kinokontrol ng guro at ito ay isang kinakailangan para sa pagpasok sa pagsusulit.

Isang indikatibong listahan ng mga tanong para sa pagsusulit

1. Mathematization ng agham, kakanyahan, mga kinakailangan, mga antas ng mathematization

2. Pangunahing yugto at tampok ng mathematization ng makasaysayang agham

3. Mga kinakailangan para sa paggamit ng mga pamamaraang matematikal sa pananaliksik sa kasaysayan

4. Statistical indicator, essence, function, varieties

3. Mga prinsipyong metodolohikal para sa paggamit ng mga istatistikal na tagapagpahiwatig sa makasaysayang pananaliksik

6. Mga ganap na halaga

7. Mga kamag-anak na halaga, nilalaman, anyo ng pagpapahayag, mga pangunahing prinsipyo ng pagkalkula.

8. Mga uri ng mga kamag-anak na halaga

9. Mga gawain at pangunahing nilalaman ng buod ng datos

10. Pagpapangkat, pangunahing nilalaman at mga gawain sa pag-aaral

11. Ang mga pangunahing yugto ng pagbuo ng isang pagpapangkat

12. Ang konsepto ng isang pagpapangkat na katangian at mga gradasyon nito

13. Mga uri ng pagpapangkat

14. Mga panuntunan para sa pagbuo at disenyo ng mga talahanayan

15. Dynamic na serye, mga kinakailangan para sa pagbuo ng isang dynamic na serye

16. Statistical graph, depinisyon, istruktura, mga gawain na dapat lutasin

17. Mga uri ng istatistikal na graph

18. Pamamahagi ng tampok na polygon. Normal na pamamahagi ng tampok.

19. Linear na relasyon sa pagitan ng mga tampok, mga pamamaraan para sa pagtukoy ng linearity.

20. Ang konsepto ng isang dynamic na trend ng serye, mga paraan upang matukoy ito

21. Average na mga halaga sa siyentipikong pananaliksik, ang kanilang kakanyahan at pangunahing katangian. Mga kundisyon para sa tipikal ng mga average.

22. Mga uri ng karaniwang tagapagpahiwatig ng populasyon. Ang relasyon ng mga average.

23. Mga tagapagpahiwatig ng istatistika ng dinamika, pangkalahatang katangian, mga uri

24. Ganap na mga tagapagpahiwatig ng mga pagbabago sa serye ng oras

25. Mga kaugnay na tagapagpahiwatig ng mga pagbabago sa serye ng panahon (mga rate ng paglago, mga rate ng paglago)

26. Average na mga indicator ng dynamic na serye

27. Mga tagapagpahiwatig ng pagkakaiba-iba, pangunahing nilalaman at mga gawaing dapat lutasin, mga uri

28. Mga uri ng hindi tuloy-tuloy na pagmamasid

29. Pinili na pag-aaral, pangunahing nilalaman at mga gawaing dapat lutasin

30. Sample at pangkalahatang populasyon, mga pangunahing katangian ng sample

31. Mga yugto ng sampling na pananaliksik, mga pangkalahatang katangian

32. Pagtukoy sa laki ng sample

33. Mga paraan ng pagbuo ng sample na populasyon

34. Error sa pag-sample at mga pamamaraan para sa pagtukoy nito

35. Pagkakatawan ng sample, mga salik na nakakaapekto sa pagiging kinatawan

36. Natural sampling, ang problema ng pagiging kinatawan ng natural sampling

37. Ang mga pangunahing yugto ng patunay ng pagiging kinatawan ng isang natural na sample

38. Paraan ng ugnayan, kakanyahan, pangunahing gawain. Mga tampok ng interpretasyon ng mga coefficient ng ugnayan

39. Statistical observation bilang isang paraan ng pagkolekta ng impormasyon, ang mga pangunahing uri ng statistical observation.

40. Mga uri ng mga coefficient ng ugnayan, pangkalahatang katangian

41. Linear correlation coefficient

42. Autocorrelation coefficient

43. Mga paraan ng pormalisasyon ng mga makasaysayang mapagkukunan: ang paraan ng isang pinag-isang talatanungan

44. Mga paraan ng pormalisasyon ng mga makasaysayang mapagkukunan: ang paraan ng pagsusuri sa nilalaman

III.Pamamahagi ng mga oras ng kurso ayon sa mga paksa at uri ng trabaho:

ayon sa kurikulum ng espesyalidad (No. 000 - agham ng dokumento at pamamahala ng dokumento)

Pangalan

mga seksyon at paksa

Mga aralin sa pandinig

Pansariling gawain

kasama ang

Panimula. Mathematization ng agham

Mga tagapagpahiwatig ng istatistika

Pagpapangkat ng data. mga mesa

Average na mga halaga

Mga tagapagpahiwatig ng pagkakaiba-iba

Mga tagapagpahiwatig ng istatistika ng dinamika

Mga paraan ng pagsusuri ng multivariate. Mga coefficient ng ugnayan

Halimbawang pag-aaral

Mga paraan ng pormalisasyon ng impormasyon

Pamamahagi ng mga oras ng kurso ayon sa mga paksa at uri ng trabaho

ayon sa kurikulum ng specialty No. 000 - makasaysayang at archival science

Pangalan

mga seksyon at paksa

Mga aralin sa pandinig

Pansariling gawain

kasama ang

Praktikal (mga seminar, gawaing laboratoryo)

Panimula. Mathematization ng agham

Mga tagapagpahiwatig ng istatistika

Pagpapangkat ng data. mga mesa

Mga graphic na pamamaraan para sa pagsusuri ng socio-economic na impormasyon

Average na mga halaga

Mga tagapagpahiwatig ng pagkakaiba-iba

Mga tagapagpahiwatig ng istatistika ng dinamika

Mga paraan ng pagsusuri ng multivariate. Mga coefficient ng ugnayan

Halimbawang pag-aaral

Mga paraan ng pormalisasyon ng impormasyon

IV. Form ng pangwakas na kontrol - offset

v. Pang-edukasyon at metodolohikal na suporta ng kurso

Mga pamamaraan ng Slavko sa makasaysayang pananaliksik. Teksbuk. Yekaterinburg, 1995

Mga pamamaraan ng Mazur sa makasaysayang pananaliksik. Mga Alituntunin. Yekaterinburg, 1998

karagdagang panitikan

Andersen T. Statistical Analysis ng Time Series. M., 1976.

Borodkin statistical analysis sa makasaysayang pananaliksik. M., 1986

Borodkin informatics: mga yugto ng pag-unlad // Bago at kamakailang kasaysayan. 1996. No. 1.

Tikhonov para sa humanidades. M., 1997

Garskov at mga data bank sa makasaysayang pananaliksik. Göttingen, 1994

Mga pamamaraan ng Gerchuk sa mga istatistika. M., 1968

Druzhinin method at ang aplikasyon nito sa socio-economic research. M., 1970

Jessen R. Mga paraan ng mga istatistikal na survey. M., 1985

Jeannie K. Average na mga halaga. M., 1970

Teorya ng istatistika ng Yuzbashev. M., 1995.

Teorya ng mga istatistika ng Rumyantsev. M., 1998

Pag-aaral ni Shmoylova ng pangunahing kalakaran at relasyon sa serye ng mga dinamika. Tomsk, 1985

Yeats F. Paraan ng sampling sa mga census at survey / per. mula sa Ingles. . M., 1976

Makasaysayang impormasyon. M., 1996.

Kovalchenko makasaysayang pananaliksik. M., 1987

Computer sa kasaysayan ng ekonomiya. Barnaul, 1997

Circle of Ideas: Mga Modelo at Teknolohiya ng Historical Computer Science. M., 1996

Circle of Ideas: Traditions and Trends in Historical Computer Science. M., 1997

Circle of Ideas: Macro- at Micro Approaches sa Historical Computer Science. M., 1998

Circle of Ideas: Historical Computer Science on the Threshold of the 21st Century. Cheboksary, 1999

Circle of Ideas: Historical Computer Science sa Information Society. M., 2001

Pangkalahatang teorya ng istatistika: Textbook / ed. at. M., 1994.

Workshop sa teorya ng istatistika: Proc. allowance M., 2000

Mga istatistika ng Eliseev. M., 1990

Slavko-statistical na pamamaraan sa makasaysayang at pananaliksik M., 1981

Mga pamamaraan ng Slavko sa pag-aaral ng kasaysayan ng uring manggagawa ng Sobyet. M., 1991

Statistical Dictionary / ed. . M., 1989

Teorya ng Estadistika: Teksbuk / ed. , M., 2000

Ursul Society. Panimula sa social informatics. M., 1990

Schwartz G. Paraan ng sampling / bawat. Kasama siya. . M., 1978

Mga Paraan sa Matematika ng Operations Research

modelo ng pagsusuri ng regression programmatic

Panimula

Paglalarawan ng paksa at pahayag ng suliranin sa pananaliksik

Praktikal na bahagi

Konklusyon

Bibliograpiya

Panimula

Sa ekonomiya, ang batayan ng halos anumang aktibidad ay pagtataya. Nasa batayan na ng pagtataya, ang isang plano ng aksyon at mga hakbang ay iginuhit. Kaya, maaari nating sabihin na ang pagtataya ng mga variable na macroeconomic ay isang pangunahing bahagi ng mga plano ng lahat ng mga entidad sa ekonomiya. Ang pagtataya ay maaaring isagawa kapwa batay sa mga pamamaraan ng husay (eksperto) at dami. Ang huli sa kanilang sarili ay walang magagawa nang walang pagsusuri ng husay, tulad ng mga pagtatasa ng eksperto ay dapat na suportado ng mahusay na mga kalkulasyon.

Ngayon ang mga pagtataya, kahit na sa antas ng macroeconomic, ay may likas na senaryo at binuo ayon sa sumusunod na prinsipyo: Paano kung… , - at kadalasan ay isang paunang yugto at katwiran para sa mga pangunahing pambansang programa sa ekonomiya. Ang mga macroeconomic na pagtataya ay karaniwang ginagawa na may lead time na isang taon. Ang modernong kasanayan ng paggana ng ekonomiya ay nangangailangan ng mga panandaliang pagtataya (kalahating taon, isang buwan, isang dekada, isang linggo). Idinisenyo para sa mga gawain ng pagbibigay ng advanced na impormasyon sa mga indibidwal na kalahok sa ekonomiya.

Sa mga pagbabago sa mga bagay at gawain ng pagtataya, ang listahan ng mga pamamaraan ng pagtataya ay nagbago. Ang mga adaptive na pamamaraan ng panandaliang pagtataya ay nakatanggap ng mabilis na pag-unlad.

Ang modernong pagtataya sa ekonomiya ay nangangailangan ng mga developer na magkaroon ng maraming nalalaman na espesyalisasyon, kaalaman mula sa iba't ibang larangan ng agham at kasanayan. Ang mga gawain ng isang forecaster ay kinabibilangan ng kaalaman sa pang-agham (karaniwang matematika) na kagamitan ng pagtataya, ang mga teoretikal na pundasyon ng proseso ng pagtataya, mga daloy ng impormasyon, software, interpretasyon ng mga resulta ng pagtataya.

Ang pangunahing function ng forecast ay upang patunayan ang posibleng estado ng bagay sa hinaharap o upang matukoy ang mga alternatibong landas.

Ang kahalagahan ng gasolina bilang pangunahing uri ng gasolina ngayon ay mahirap na labis na tantiyahin. At ito ay kasing mahirap na labis na timbangin ang epekto ng presyo nito sa ekonomiya ng alinmang bansa. Ang kalikasan ng pag-unlad ng ekonomiya ng bansa sa kabuuan ay nakasalalay sa dinamika ng mga presyo ng gasolina. Ang pagtaas sa mga presyo ng gasolina ay nagdudulot ng pagtaas ng mga presyo para sa mga produktong pang-industriya, humahantong sa pagtaas ng mga gastos sa inflationary sa ekonomiya at pagbaba sa kakayahang kumita ng mga industriyang masinsinang enerhiya. Ang halaga ng mga produktong petrolyo ay isa sa mga bahagi ng mga presyo ng mga kalakal sa merkado ng mamimili, at ang mga gastos sa transportasyon ay nakakaapekto sa istraktura ng presyo ng lahat ng mga kalakal at serbisyo ng consumer nang walang pagbubukod.

Ang partikular na kahalagahan ay ang isyu ng halaga ng gasolina sa umuunlad na ekonomiya ng Ukrainian, kung saan ang anumang pagbabago sa mga presyo ay nagdudulot ng agarang reaksyon sa lahat ng sektor nito. Gayunpaman, ang impluwensya ng salik na ito ay hindi limitado sa globo ng ekonomiya; maraming mga prosesong pampulitika at panlipunan ay maaari ding maiugnay sa mga kahihinatnan ng mga pagbabago nito.

Kaya, ang pag-aaral at pagtataya ng dinamika ng tagapagpahiwatig na ito ay partikular na kahalagahan.

Ang layunin ng gawaing ito ay upang hulaan ang mga presyo ng gasolina para sa malapit na hinaharap.

1. Paglalarawan ng paksa at pahayag ng suliranin sa pananaliksik

Ang merkado ng gasolina ng Ukrainian ay halos hindi matatawag na pare-pareho o mahuhulaan. At maraming mga kadahilanan para dito, simula sa katotohanan na ang hilaw na materyales para sa paggawa ng gasolina ay langis, ang mga presyo at dami ng produksyon na kung saan ay tinutukoy hindi lamang sa pamamagitan ng supply at demand sa domestic at dayuhang merkado, kundi pati na rin ng patakaran ng estado, pati na rin ang mga espesyal na kasunduan sa pagitan ng mga kumpanya ng pagmamanupaktura. Sa mga kondisyon ng malakas na pag-asa ng ekonomiya ng Ukrainian, ito ay nakasalalay sa pag-export ng bakal at mga kemikal, at ang mga presyo para sa mga produktong ito ay patuloy na nagbabago. At pagsasalita tungkol sa mga presyo ng gasolina, hindi maaaring hindi mapansin ng isa ang kanilang pagtaas ng trend. Sa kabila ng patakaran sa pagpigil na sinusunod ng estado, ang kanilang paglago ay nakagawian para sa karamihan ng mga mamimili. Ang mga presyo para sa mga produktong petrolyo sa Ukraine ngayon ay nagbabago araw-araw. Pangunahing umaasa sila sa halaga ng langis sa pandaigdigang merkado ($ / bariles) at ang antas ng pasanin sa buwis.

Ang pag-aaral ng mga presyo ng gasolina ay napakahalaga sa kasalukuyang panahon, dahil ang mga presyo ng iba pang mga produkto at serbisyo ay nakasalalay sa mga presyong ito.

Sa papel na ito, isasaalang-alang natin ang pagdepende sa mga presyo ng gasolina sa oras at mga kadahilanan tulad ng:

ü presyo ng langis, US dollar per barrel

ü opisyal na halaga ng palitan ng dolyar (NBU), hryvnia bawat dolyar ng US

ü index ng presyo ng mamimili

Ang presyo ng gasolina, na isang produkto ng pagdadalisay ng langis, ay direktang nauugnay sa presyo ng tinukoy na likas na yaman at ang dami ng produksyon nito. Ang halaga ng palitan ng dolyar ay may malaking epekto sa buong ekonomiya ng Ukrainian, lalo na sa pagbuo ng mga presyo sa mga domestic market nito. Ang direktang koneksyon ng parameter na ito sa mga presyo ng gasolina ay direktang nakasalalay sa US dollar exchange rate. Ang CPI ay sumasalamin sa pangkalahatang pagbabago sa mga presyo sa loob ng bansa, at dahil ito ay matipid na napatunayan na ang pagbabago sa mga presyo ng ilang mga kalakal sa karamihan ng mga kaso (sa mga kondisyon ng libreng kompetisyon) ay humahantong sa pagtaas ng mga presyo ng iba pang mga kalakal , makatuwirang ipagpalagay na ang pagbabago sa mga presyo ng mga produkto sa buong bansa ay nakakaapekto sa pinag-aralan na indicator sa trabaho.

Paglalarawan ng mathematical apparatus na ginamit sa mga kalkulasyon

Pagsusuri ng regression

Ang pagsusuri ng regression ay isang paraan ng pagmomodelo ng sinusukat na data at pag-aaral ng mga katangian ng mga ito. Ang data ay binubuo ng mga pares ng mga halaga ng dependent variable (ang tugon variable) at ang independent variable (ang nagpapaliwanag variable). Modelo ng Pagbabalik<#"19" src="doc_zip1.jpg" />. Ang pagsusuri ng regression ay ang paghahanap para sa isang function na naglalarawan sa kaugnayang ito. Ang regression ay maaaring katawanin bilang isang kabuuan ng hindi random at random na mga bahagi. nasaan ang regression dependence function, at isang additive random variable na may zero mat expectation. Ang pagpapalagay tungkol sa likas na katangian ng pamamahagi ng dami na ito ay tinatawag na data generation hypothesis<#"8" src="doc_zip6.jpg" />ay may distribusyon ng Gaussian<#"20" src="doc_zip7.jpg" />.

Ang problema sa paghahanap ng isang modelo ng regression ng ilang mga libreng variable ay ipinakita bilang mga sumusunod. Ang isang sample ay ibinigay<#"24" src="doc_zip8.jpg" />mga halaga ng mga libreng variable at ang hanay ng mga kaukulang halaga ng dependent variable. Ang mga set na ito ay tinutukoy bilang ang set ng paunang data.

Ang isang modelo ng regression ay ibinigay - isang parametric na pamilya ng mga pag-andar depende sa mga parameter at libreng variable. Ito ay kinakailangan upang mahanap ang pinaka-malamang na mga parameter:

Ang probability function ay nakasalalay sa data generation hypothesis at ibinibigay ng Bayesian inference<#"justify">Pinakamababang parisukat na paraan

Ang paraan ng hindi bababa sa mga parisukat ay isang paraan ng paghahanap ng pinakamainam na mga parameter ng linear regression, na ang kabuuan ng mga squared error (regression residual) ay minimal. Ang pamamaraan ay binubuo sa pagliit ng Euclidean na distansya sa pagitan ng dalawang vectors - ang vector ng mga nakuhang halaga ng dependent variable at ang vector ng aktwal na mga halaga ng dependent variable.

Ang gawain ng paraan ng least squares ay ang pumili ng vector para mabawasan ang error. Ang error na ito ay ang distansya mula sa vector hanggang sa vector. Ang vector ay namamalagi sa column space ng matrix, dahil mayroong isang linear na kumbinasyon ng mga column ng matrix na ito na may mga coefficient. Ang paghahanap ng solusyon gamit ang least squares na paraan ay katumbas ng problema sa paghahanap ng punto na pinakamalapit sa at matatagpuan sa column space ng matrix.

Kaya, ang vector ay dapat na isang projection papunta sa column space, at ang natitirang vector ay dapat na orthogonal sa space na ito. Ang orthogonality ay ang bawat vector sa column space ay isang linear na kumbinasyon ng mga column na may ilang coefficient, iyon ay, ito ay isang vector. Para sa lahat ng bagay sa espasyo, ang mga vector na ito ay dapat na patayo sa nalalabi:

Dahil ang pagkakapantay-pantay na ito ay dapat na totoo para sa isang di-makatwirang vector, kung gayon

Ang pinakamaliit na mga parisukat na solusyon ng isang hindi pare-parehong sistema na binubuo ng mga equation na may mga hindi alam ay ang equation

na tinatawag na normal na equation. Kung ang mga column ng isang matrix ay linearly independent, ang matrix ay invertible at ang tanging solusyon

Ang projection ng isang vector papunta sa column space ng isang matrix ay may form

Ang matrix ay tinatawag na projection matrix ng vector papunta sa column space ng matrix. Ang matrix na ito ay may dalawang pangunahing katangian: ito ay idempotent, at ito ay simetriko, . Totoo rin ang kabaligtaran: ang isang matrix na may dalawang katangiang ito ay isang projection matrix papunta sa espasyo ng column nito.

Hayaan tayong magkaroon ng istatistikal na data tungkol sa parameter y depende sa x. Ipinakita namin ang data na ito sa form

xx1 X2 …..Xi…..Xny *y 1*y 2*......y ako* …..y n *

Ang paraan ng least squares ay nagbibigay-daan para sa isang partikular na uri ng dependence y= ?(x) piliin ang mga numerical na parameter nito upang ang curve y= ?(x) ipinakita ang pang-eksperimentong data sa pinakamahusay na paraan ayon sa ibinigay na pamantayan. Isaalang-alang ang pagbibigay-katwiran mula sa punto ng view ng probability theory para sa mathematical na kahulugan ng mga parameter na kasama sa ? (x).

Ipagpalagay na ang tunay na pag-asa ng y sa x ay eksaktong ipinahayag ng formula na y= ?(x). Ang mga eksperimentong puntos na ipinakita sa Talahanayan 2 ay lumihis mula sa pagtitiwala na ito dahil sa mga pagkakamali sa pagsukat. Ang mga error sa pagsukat ay sumusunod sa normal na batas ayon sa theorem ni Lyapunov. Isaalang-alang ang ilang halaga ng argumentong x i . Ang resulta ng eksperimento ay isang random variable y i , ibinahagi ayon sa normal na batas na may inaasahan sa matematika ?(x i ) at may karaniwang paglihis ?i paglalarawan ng error sa pagsukat. Hayaan ang katumpakan ng pagsukat sa lahat ng mga punto x=(x 1, X 2, …, X n ) ay pareho, ibig sabihin. ?1=?2=…=?n =?. Pagkatapos ay ang normal na pamamahagi ng batas Yi mukhang:

Bilang resulta ng isang serye ng mga sukat, naganap ang sumusunod na kaganapan: mga random na variable (y 1*,y 2*, …, yn *).

Paglalarawan ng napiling produkto ng software

Mathcad - computer algebra system mula sa klase ng computer-aided design system<#"justify">4. Praktikal na bahagi

Ang gawain ng pag-aaral ay upang hulaan ang mga presyo ng gasolina. Ang paunang impormasyon ay isang 36 na linggong serye ng oras - mula Mayo 2012 hanggang Disyembre 2012.

Ang data ng istatistika (36 na linggo) ay ipinakita sa Y matrix. Susunod, gagawa tayo ng H matrix, na kakailanganin upang mahanap ang vector A.

Ipakita natin ang paunang data at ang mga halaga na kinakalkula gamit ang modelo:

Upang masuri ang kalidad ng modelo, ginagamit namin ang koepisyent ng pagpapasiya.

Una, hanapin natin ang average na halaga ng Xs:

Ang bahagi ng pagkakaiba-iba, na dahil sa regression, sa kabuuang pagkakaiba ng tagapagpahiwatig Y ay nagpapakilala sa koepisyent ng pagpapasiya R2.

Determination coefficient, kumukuha ng mga halaga mula -1 hanggang +1. Kung mas malapit ang halaga nito ng coefficient modulo sa 1, mas malapit ang kaugnayan ng epektibong tampok na Y sa mga pinag-aralan na salik na X.

Ang halaga ng coefficient of determination ay nagsisilbing mahalagang criterion para sa pagtatasa ng kalidad ng mga linear at nonlinear na modelo. Kung mas malaki ang bahagi ng ipinaliwanag na pagkakaiba-iba, mas mababa ang papel ng iba pang mga kadahilanan, na nangangahulugan na ang modelo ng regression ay tinatantya nang maayos ang paunang data at ang gayong modelo ng regression ay maaaring magamit upang mahulaan ang mga halaga ng epektibong tagapagpahiwatig. Nakuha namin ang koepisyent ng determinasyon na R2 = 0.78, samakatuwid, ang equation ng regression ay nagpapaliwanag ng 78% ng pagkakaiba-iba ng epektibong tampok, at 22% ng pagkakaiba-iba nito (i.e., natitirang pagkakaiba) ay nahuhulog sa bahagi ng iba pang mga kadahilanan.

Samakatuwid, napagpasyahan namin na ang modelo ay sapat.

Batay sa nakuhang datos, posibleng gumawa ng forecast ng presyo ng gasolina para sa ika-37 linggo ng 2013. Ang formula para sa pagkalkula ay ang mga sumusunod:

Ang kinakalkula na forecast gamit ang modelong ito: ang presyo ng gasolina ay UAH 10.434.

Konklusyon

Sa papel na ito, ipinakita namin ang posibilidad na magsagawa ng pagsusuri ng regression upang mahulaan ang mga presyo ng gasolina para sa mga hinaharap na panahon. Ang layunin ng gawaing kurso ay upang pagsama-samahin ang kaalaman sa kursong "Mga Paraan ng Matematika ng Pananaliksik sa Operasyon" at makakuha ng mga kasanayan sa pagbuo ng software na nagpapahintulot sa iyo na i-automate ang pananaliksik sa pagpapatakbo sa isang partikular na paksa.

Ang forecast para sa hinaharap na presyo ng gasolina, siyempre, ay hindi malabo, na dahil sa mga kakaibang katangian ng paunang data at mga binuo na modelo. Gayunpaman, batay sa impormasyong natanggap, makatwirang isipin na, siyempre, ang mga presyo ng gasolina ay hindi bababa sa malapit na hinaharap, ngunit malamang na mananatili sa parehong antas o lalago nang bahagya. Siyempre, hindi isinasaalang-alang dito ang mga salik na nauugnay sa mga inaasahan ng consumer, patakaran sa customs at marami pang ibang salik, ngunit nais kong tandaan na ang mga ito ay higit sa lahat kapwa mababayaran . At medyo makatwiran na tandaan na ang isang matalim na pagtaas sa mga presyo ng gasolina sa ngayon ay talagang lubhang kaduda-dudang, na, una sa lahat, ay konektado sa patakarang hinahabol ng gobyerno.

Bibliograpiya

1.Buyul A., Zöfel P. SPSS: ang sining ng pagproseso ng impormasyon. Pagsusuri ng istatistikal na data at pagpapanumbalik ng mga nakatagong pattern - St. Petersburg: OOO "DiaSoftUP", 2001. - 608 p.

2. Mga mapagkukunan sa Internet http://www.ukrstat.gov.ua/

3. Mga mapagkukunan sa Internet http://index.minfin.com.ua/

Mga mapagkukunan sa Internet http://fx-commodities.ru/category/oil/

Pagtuturo

Kailangan ng tulong sa pag-aaral ng isang paksa?

Ang aming mga eksperto ay magpapayo o magbibigay ng mga serbisyo sa pagtuturo sa mga paksang interesado ka.
Magsumite ng isang application na nagpapahiwatig ng paksa ngayon upang malaman ang tungkol sa posibilidad ng pagkuha ng konsultasyon.

Lagi at sa lahat ng larangan ng kanyang aktibidad, ang isang tao ay gumagawa ng mga desisyon. Ang isang mahalagang lugar ng paggawa ng desisyon ay nauugnay sa produksyon. Kung mas malaki ang dami ng produksyon, mas mahirap gumawa ng desisyon at, samakatuwid, mas madaling magkamali. Ang isang natural na tanong ay lumitaw: posible bang gumamit ng isang computer upang maiwasan ang gayong mga pagkakamali?

Ang sagot sa tanong na ito ay ibinigay ng isang agham na tinatawag na cybernetics. Ang Cybernetics (nagmula sa Griyegong "kybernetike" - ang sining ng pamamahala) ay ang agham ng mga pangkalahatang batas ng pagtanggap, pag-iimbak, pagpapadala at pagproseso ng impormasyon.

Ang pinakamahalagang sangay ng cybernetics ay ang economic cybernetics - ang agham na tumatalakay sa paggamit ng mga ideya at pamamaraan ng cybernetics sa mga sistemang pang-ekonomiya.

Gumagamit ang economic cybernetics ng isang hanay ng mga pamamaraan para sa pag-aaral ng mga proseso ng pamamahala sa ekonomiya, kabilang ang mga pamamaraang pang-ekonomiya at matematika.

Sa kasalukuyan, ang paggamit ng mga kompyuter sa pamamahala ng produksyon ay umabot na sa isang malaking sukat. Gayunpaman, sa karamihan ng mga kaso, sa tulong ng mga computer, ang mga tinatawag na nakagawiang gawain ay nalutas, iyon ay, ang mga gawain na may kaugnayan sa pagproseso ng iba't ibang data, na, bago ang paggamit ng mga computer, ay nalutas sa parehong paraan, ngunit mano-mano. Ang isa pang klase ng mga problema na maaaring malutas sa tulong ng mga computer ay ang mga problema sa paggawa ng desisyon. Upang gumamit ng isang computer para sa paggawa ng desisyon, kinakailangan na gumawa ng isang modelo ng matematika. Kailangan bang gumamit ng mga computer kapag gumagawa ng mga desisyon? Ang mga kakayahan ng tao ay medyo magkakaibang. Kung inayos mo ang mga ito, ang tao ay napakaayos na kung ano ang kanyang tinataglay ay hindi sapat para sa kanya. At magsisimula ang walang katapusang proseso ng pagtaas ng mga kakayahan nito. Upang itaas ang higit pa, ang isa sa mga unang imbensyon ay lilitaw - isang pingga, upang gawing mas madaling ilipat ang pagkarga - ang gulong. Sa ngayon, tanging ang enerhiya ng tao mismo ang ginagamit sa mga tool na ito. Sa paglipas ng panahon, nagsisimula ang paggamit ng mga panlabas na mapagkukunan ng enerhiya: pulbura, singaw, kuryente, atomic energy. Imposibleng tantiyahin kung gaano kalaki ang enerhiya na ginagamit mula sa mga panlabas na mapagkukunan ay lumampas sa mga pisikal na kakayahan ng isang tao ngayon.

Kung tungkol sa mga kakayahan ng pag-iisip ng isang tao, kung gayon, tulad ng sinasabi nila, ang lahat ay hindi nasisiyahan sa kanyang kalagayan, ngunit nasisiyahan sa kanyang isip. Posible bang gawing mas matalino ang isang tao kaysa sa kanya? Upang masagot ang tanong na ito, dapat na linawin na ang lahat ng aktibidad ng intelektwal ng tao ay maaaring hatiin sa pormal at di-pormal.

Ang formalizable ay isang aktibidad na isinasagawa ayon sa ilang mga patakaran. Halimbawa, ang pagganap ng mga kalkulasyon, paghahanap sa mga direktoryo, at graphic na gawain ay walang alinlangan na ipagkatiwala sa isang computer. At tulad ng lahat ng bagay na maaaring gawin ng isang computer, ito ay mas mahusay, iyon ay, mas mabilis at mas mahusay kaysa sa isang tao.

Ang di-pormal ay isang aktibidad na nangyayari sa paggamit ng ilang panuntunang hindi namin alam. Pag-iisip, pangangatwiran, intuwisyon, sentido komun - hindi pa rin natin alam kung ano ito, at natural, ang lahat ng ito ay hindi maaaring ipagkatiwala sa isang computer, kung hindi lang natin alam kung ano ang ipagkakatiwala, kung anong gawain ang ilalagay bago ang isang computer.

Ang paggawa ng desisyon ay isang uri ng aktibidad sa pag-iisip.

Karaniwang tinatanggap na ang paggawa ng desisyon ay isang hindi pormal na aktibidad. Gayunpaman, hindi ito palaging nangyayari. Sa isang banda, hindi natin alam kung paano tayo magdedesisyon. At ang pagpapaliwanag ng ilang mga salita sa tulong ng iba tulad ng "gumawa tayo ng desisyon sa tulong ng sentido komun" ay hindi nagbibigay ng anuman. Sa kabilang banda, ang isang makabuluhang bilang ng mga gawain sa paggawa ng desisyon ay maaaring gawing pormal. Ang isa sa mga uri ng mga problema sa paggawa ng desisyon na maaaring gawing pormal ay ang pinakamainam na mga problema sa paggawa ng desisyon, o mga problema sa pag-optimize. Ang problema sa pag-optimize ay nalutas sa tulong ng mga modelo ng matematika at paggamit ng teknolohiya ng computer.

Natutugunan ng mga modernong computer ang pinakamataas na kinakailangan. Ang mga ito ay may kakayahang magsagawa ng milyun-milyong operasyon sa bawat segundo, maaari silang magkaroon ng lahat ng kinakailangang impormasyon sa kanilang memorya, ang kumbinasyon ng display-keyboard ay nagbibigay ng isang dialogue sa pagitan ng isang tao at isang computer. Gayunpaman, hindi dapat malito ng isa ang mga tagumpay sa paglikha ng mga computer na may mga pagsulong sa larangan ng kanilang aplikasyon. Sa katunayan, ang magagawa lamang ng isang computer ay, ayon sa isang programa na ibinigay ng isang tao, tiyakin ang pagbabago ng paunang data sa isang resulta. Dapat itong malinaw na maunawaan na ang computer ay hindi at hindi maaaring gumawa ng mga desisyon. Ang desisyon ay maaari lamang gawin ng isang taong-manager, na pinagkalooban ng ilang mga karapatan para dito. Ngunit para sa isang karampatang tagapamahala, ang isang computer ay isang mahusay na katulong, magagawang bumuo at mag-alok ng isang hanay ng iba't ibang mga solusyon. At mula sa set na ito, pipiliin ng isang tao ang opsyon na, mula sa kanyang pananaw, ay magiging mas angkop. Siyempre, hindi lahat ng mga problema sa paggawa ng desisyon ay maaaring malutas sa tulong ng isang computer. Gayunpaman, kahit na ang solusyon ng isang problema sa isang computer ay hindi nagtatapos sa kumpletong tagumpay, ito ay lumalabas na kapaki-pakinabang, dahil ito ay nag-aambag sa isang mas malalim na pag-unawa sa problemang ito at sa mas mahigpit na pagbabalangkas nito.

Upang makagawa ng desisyon ang isang tao nang walang computer, kadalasan ay walang kailangan. Napaisip ako at nagpasya. Ang isang tao, mabuti man o masama, ay malulutas ang lahat ng mga problema na lumitaw sa harap niya. Totoo, walang mga garantiya ng kawastuhan sa kasong ito. Ang computer ay hindi gumagawa ng anumang mga desisyon, ngunit tumutulong lamang upang makahanap ng mga solusyon. Ang prosesong ito ay binubuo ng mga sumusunod na hakbang:

1) Pagpili ng isang gawain.

Ang paglutas ng isang problema, lalo na ang isang medyo kumplikado, ay isang medyo mahirap na gawain na nangangailangan ng maraming oras. At kung ang gawain ay hindi matagumpay na napili, maaari itong humantong sa pagkawala ng oras at pagkabigo sa paggamit ng mga computer para sa paggawa ng desisyon. Ano ang mga pangunahing pangangailangan na dapat matugunan ng gawain?

A. Dapat mayroong kahit isang solusyon dito, dahil kung walang mga solusyon, kung gayon ay walang mapagpipilian.

B. Dapat nating malinaw na malaman sa kung anong kahulugan ang nais na solusyon ay dapat na ang pinakamahusay, dahil kung hindi natin alam kung ano ang gusto natin, hindi tayo matutulungan ng computer na piliin ang pinakamahusay na solusyon.

Ang pagpili ng gawain ay nakumpleto sa pamamagitan ng substantive formulation nito. Ito ay kinakailangan upang malinaw na bumalangkas ng problema sa ordinaryong wika, i-highlight ang layunin ng pag-aaral, ipahiwatig ang mga limitasyon, itaas ang mga pangunahing tanong na gusto naming makakuha ng mga sagot bilang isang resulta ng paglutas ng problema.

Dito dapat nating i-highlight ang pinakamahalagang katangian ng bagay na pang-ekonomiya, ang pinakamahalagang dependencies na gusto nating isaalang-alang kapag gumagawa ng modelo. Ang ilang mga hypotheses para sa pagbuo ng object ng pag-aaral ay nabuo, ang mga natukoy na dependencies at mga relasyon ay pinag-aralan. Kapag ang isang gawain ay napili at ang makabuluhang pahayag nito ay ginawa, ang isa ay kailangang makitungo sa mga espesyalista sa lugar ng paksa (mga inhinyero, technologist, designer, atbp.). Ang mga espesyalista na ito, bilang panuntunan, ay alam na alam ang kanilang paksa, ngunit hindi palaging may ideya kung ano ang kinakailangan upang malutas ang isang problema sa isang computer. Samakatuwid, ang makabuluhang pagbabalangkas ng problema ay madalas na lumalabas na oversaturated sa impormasyon na ganap na hindi kinakailangan para sa pagtatrabaho sa isang computer.

2) Compilation ng modelo

Ang modelong pang-ekonomiya-matematika ay nauunawaan bilang isang matematikal na paglalarawan ng pinag-aralan na bagay o proseso ng ekonomiya, kung saan ang mga pattern ng ekonomiya ay ipinahayag sa isang abstract na anyo gamit ang mga ugnayang pangmatematika.

Ang mga pangunahing prinsipyo para sa pag-compile ng isang modelo ay bumagsak sa sumusunod na dalawang konsepto:

1. Kapag bumubuo ng problema, kinakailangan upang masakop ang kunwa kababalaghan medyo malawak. Kung hindi, ang modelo ay hindi magbibigay ng pandaigdigang pinakamabuting kalagayan at hindi magpapakita ng kakanyahan ng bagay. Ang panganib ay ang pag-optimize ng isang bahagi ay maaaring maging kapinsalaan ng iba at sa kapinsalaan ng pangkalahatang organisasyon.

2. Ang modelo ay dapat kasing simple hangga't maaari. Ang modelo ay dapat na tulad na maaari itong masuri, masuri at maunawaan, at ang mga resulta na nakuha mula sa modelo ay dapat na malinaw sa parehong lumikha nito at ang gumagawa ng desisyon. Sa pagsasagawa, ang mga konseptong ito ay madalas na nagkakasalungatan, pangunahin dahil may elemento ng tao na kasangkot sa pagkolekta at pagpasok ng data, pagsuri ng error, at interpretasyon ng mga resulta, na naglilimita sa laki ng modelo na maaaring masuri nang kasiya-siya. Ang laki ng modelo ay ginagamit bilang isang limiting factor, at kung gusto nating dagdagan ang lawak ng coverage, kailangan nating bawasan ang detalye at vice versa.

Ipakilala natin ang konsepto ng hierarchy ng modelo, kung saan tumataas ang lawak ng saklaw at bumababa ang detalye habang lumilipat tayo sa mas matataas na antas ng hierarchy. Sa mas mataas na antas, sa turn, ang mga paghihigpit at layunin ay nabuo para sa mas mababang antas.

Kapag gumagawa ng isang modelo, ang horizon ng pagpaplano ay karaniwang tumataas sa paglaki ng hierarchy. Kung ang pangmatagalang modelo ng pagpaplano ng isang buong korporasyon ay maaaring maglaman ng ilang pang-araw-araw na kasalukuyang mga detalye, kung gayon ang modelo ng pagpaplano ng produksyon ng isang indibidwal na subdibisyon ay pangunahing binubuo ng mga naturang detalye.

Kapag bumubuo ng isang gawain, ang sumusunod na tatlong aspeto ay dapat isaalang-alang:

1) Mga salik na pinag-aaralan: Ang mga layunin ng pag-aaral ay medyo maluwag na tinukoy at nakadepende nang husto sa kung ano ang kasama sa modelo. Sa pagsasaalang-alang na ito, ito ay mas madali para sa mga inhinyero, dahil ang mga kadahilanan na kanilang pinag-aaralan ay karaniwang pamantayan, at ang layunin ng pag-andar ay ipinahayag sa mga tuntunin ng pinakamataas na kita, pinakamababang gastos, o, marahil, pinakamababang pagkonsumo ng ilang mapagkukunan. Kasabay nito, ang mga sosyologo, halimbawa, ay karaniwang nagtatakda sa kanilang sarili ng layunin ng "pampublikong utility" o isang bagay na katulad niyan, at nahahanap ang kanilang mga sarili sa mahirap na posisyon na kailangang iugnay ang isang tiyak na "utility" sa iba't ibang mga aksyon, na nagpapahayag nito sa matematikal na anyo. .

2) Pisikal na mga hangganan: Ang spatial na aspeto ng pag-aaral ay nangangailangan ng detalyadong pagsasaalang-alang. Kung ang produksyon ay puro sa higit sa isang punto, kung gayon kinakailangan na isaalang-alang ang kaukulang mga proseso ng pamamahagi sa modelo. Maaaring kabilang sa mga prosesong ito ang warehousing, transportasyon, at mga gawain sa pag-iiskedyul ng kagamitan.

3) Temporal na mga hangganan: Ang temporal na aspeto ng pag-aaral ay humahantong sa isang seryosong problema. Karaniwan ang horizon ng pagpaplano ay kilala, ngunit kailangang gumawa ng isang pagpipilian: maaaring gayahin ang system nang pabago-bago upang makakuha ng mga iskedyul ng oras, o gayahin ang static na operasyon sa isang tiyak na punto ng oras. Kung ang isang dynamic (multi-stage) na proseso ay namodelo, ang laki ng modelo ay tataas ayon sa bilang ng mga isinasaalang-alang na yugto ng panahon (mga yugto). Ang ganitong mga modelo ay karaniwang simple sa konsepto, kaya't ang pangunahing kahirapan ay nakasalalay sa kakayahang malutas ang isang problema sa isang computer sa isang katanggap-tanggap na oras kaysa sa kakayahang bigyang-kahulugan ang isang malaking halaga ng data ng output. c Kadalasan ay sapat na upang bumuo ng isang modelo ng system sa ilang partikular na punto ng oras, halimbawa, sa isang nakapirming taon, buwan, araw, at pagkatapos ay ulitin ang mga kalkulasyon sa ilang partikular na pagitan. Sa pangkalahatan, ang pagkakaroon ng mga mapagkukunan sa isang dynamic na modelo ay kadalasang tinatantya at tinutukoy ng mga salik sa labas ng saklaw ng modelo. Samakatuwid, kinakailangang maingat na pag-aralan kung talagang kinakailangan na malaman ang pag-asa sa oras ng pagbabago sa mga katangian ng modelo, o kung ang parehong resulta ay maaaring makuha sa pamamagitan ng pag-uulit ng mga static na kalkulasyon para sa isang bilang ng magkakaibang mga nakapirming sandali.

Sa kasaysayan ng matematika, dalawang pangunahing panahon ang maaaring kumbensiyonal na makilala: elementarya at modernong matematika. Ang milestone, kung saan kaugalian na bilangin ang panahon ng bagong (kung minsan ay sinasabi nila - mas mataas) na matematika, ay ang ika-17 siglo - ang siglo ng paglitaw ng pagsusuri sa matematika. Sa pagtatapos ng siglo XVII. I. Newton, G. Leibniz at ang kanilang mga nauna ay lumikha ng kagamitan ng isang bagong differential calculus at integral calculus, na bumubuo ng batayan ng mathematical analysis at maging, marahil, ang matematikal na batayan ng lahat ng modernong natural na agham.

Ang pagsusuri sa matematika ay isang malawak na lugar ng matematika na may isang katangian na bagay ng pag-aaral (isang variable), isang kakaibang pamamaraan ng pananaliksik (pagsusuri sa pamamagitan ng mga infinitesimal o sa pamamagitan ng pagpasa sa limitasyon), isang tiyak na sistema ng mga pangunahing konsepto (function, limitasyon, derivative, differential, integral, series) at patuloy na pagpapabuti at pagbuo ng apparatus, na batay sa differential at integral calculus.

Subukan nating magbigay ng ideya kung anong uri ng rebolusyong matematikal ang naganap noong ika-17 siglo, kung ano ang nagpapakilala sa paglipat mula sa elementarya na matematika na nauugnay sa pagsilang ng pagsusuri sa matematika sa isa na ngayon ay paksa ng pananaliksik sa pagsusuri sa matematika, at ano ang nagpapaliwanag sa pangunahing papel nito sa buong modernong sistema ng teoretikal at inilapat na kaalaman. .

Isipin na nasa harap mo ang isang magandang larawang may kulay ng isang mabagyong alon ng karagatan na tumatakbo sa dalampasigan: isang malakas na nakayukong likod, isang matarik ngunit bahagyang lumubog na dibdib, nakatagilid na pasulong at handang bumagsak ang ulo na may kulay abong mane na pinunit ng hangin. Itinigil mo na ang sandali, nagawa mong abutin ang alon, at ngayon ay maingat mong pag-aralan ito sa lahat ng detalye nito nang walang pagmamadali. Ang isang alon ay maaaring masukat, at gamit ang mga tool ng elementarya na matematika, makakagawa ka ng maraming mahahalagang konklusyon tungkol sa alon na ito, at samakatuwid ang lahat ng mga kapatid sa karagatan nito. Ngunit sa pamamagitan ng pagtigil sa alon, pinagkaitan mo ito ng paggalaw at buhay. Ang pinagmulan nito, pag-unlad, pagtakbo, ang puwersa kung saan ito nahuhulog sa baybayin - ang lahat ng ito ay lumabas na wala sa iyong larangan ng pangitain, dahil wala ka pang wika o isang mathematical apparatus na angkop para sa paglalarawan at pag-aaral na hindi static , ngunit umuunlad, pabago-bagong mga proseso, mga variable at kanilang mga ugnayan.

"Ang pagsusuri sa matematika ay hindi gaanong komprehensibo kaysa sa kalikasan mismo: tinutukoy nito ang lahat ng nasasalat na relasyon, sumusukat sa mga oras, espasyo, puwersa, temperatura." J. Fourier

Ang paggalaw, mga variable at ang kanilang mga relasyon ay nasa paligid natin. Ang iba't ibang uri ng paggalaw at ang kanilang mga regularidad ay bumubuo sa pangunahing layunin ng pag-aaral ng mga tiyak na agham: pisika, heolohiya, biology, sosyolohiya, atbp. Samakatuwid, ang eksaktong wika at naaangkop na mga pamamaraan sa matematika para sa paglalarawan at pag-aaral ng mga variable ay naging kinakailangan sa lahat ng mga lugar ng kaalaman na humigit-kumulang sa parehong lawak ng mga numero at aritmetika ay kinakailangan sa paglalarawan ng dami ng mga relasyon. Kaya, ang pagsusuri sa matematika ay ang batayan ng wika at mga pamamaraan ng matematika para sa paglalarawan ng mga variable at ang kanilang mga relasyon. Ngayon, nang walang pagsusuri sa matematika, imposibleng hindi lamang kalkulahin ang mga trajectory sa espasyo, ang pagpapatakbo ng mga nuclear reactor, ang pagpapatakbo ng alon ng karagatan at ang mga pattern ng pag-unlad ng bagyo, kundi pati na rin ang matipid na pamahalaan ang produksyon, pamamahagi ng mapagkukunan, organisasyon ng mga teknolohikal na proseso, hulaan ang takbo ng mga reaksiyong kemikal o pagbabago sa bilang ng iba't ibang uri ng hayop na magkakaugnay sa kalikasan.hayop at halaman, dahil ang lahat ng ito ay mga dinamikong proseso.

Ang elementarya na matematika ay karaniwang matematika ng mga constants, pangunahing pinag-aralan nito ang mga ugnayan sa pagitan ng mga elemento ng geometric figure, ang arithmetic properties ng mga numero, at algebraic equation. Sa ilang sukat, ang kanyang saloobin sa katotohanan ay maihahambing sa isang matulungin, kahit na masinsinan at kumpletong pag-aaral ng bawat nakapirming frame ng isang pelikula na kumukuha ng nagbabago, umuunlad na buhay na mundo sa paggalaw nito, na, gayunpaman, ay hindi nakikita sa isang hiwalay na frame at kung saan ay makikita lamang sa pamamagitan ng pagtingin sa tape sa kabuuan. Ngunit kung paanong ang sinehan ay hindi maiisip kung walang litrato, gayundin ang modernong matematika ay imposible kung wala ang bahaging iyon, na may kondisyong tinatawag nating elementarya, nang walang mga ideya at tagumpay ng maraming natatanging siyentipiko, kung minsan ay pinaghihiwalay ng sampu-sampung siglo.

Ang matematika ay isa, at ang "mas mataas" na bahagi nito ay konektado sa "elementarya" sa halos parehong paraan kung paano ang susunod na palapag ng isang bahay na itinatayo ay konektado sa nauna, at ang lapad ng mga abot-tanaw na nagbubukas sa matematika tayo sa mundong nakapaligid sa atin ay nakasalalay sa kung aling palapag ng gusaling ito ang ating narating.tumaas. Ipinanganak noong ika-17 siglo Ang mathematical analysis ay nagbukas ng mga posibilidad para sa siyentipikong paglalarawan, quantitative at qualitative na pag-aaral ng mga variable at paggalaw sa pinakamalawak na kahulugan ng salita.

Ano ang mga kinakailangan para sa paglitaw ng mathematical analysis?

Sa pagtatapos ng siglo XVII. ang sumusunod na sitwasyon ay lumitaw. Una, sa loob ng balangkas ng matematika mismo, sa paglipas ng mga taon, ang ilang mahahalagang klase ng mga problema ng parehong uri ay naipon (halimbawa, mga problema sa pagsukat ng mga lugar at dami ng hindi pamantayang mga numero, mga problema sa pagguhit ng mga tangent sa mga kurba) at mga pamamaraan ay lumitaw para sa paglutas ng mga ito sa iba't ibang mga espesyal na kaso. Pangalawa, lumabas na ang mga problemang ito ay malapit na nauugnay sa mga problema ng paglalarawan ng isang di-makatwirang (hindi kinakailangang pare-pareho) mekanikal na paggalaw, at lalo na sa pagkalkula ng mga agarang katangian nito (bilis, acceleration sa anumang oras), pati na rin sa paghahanap. ang distansya na nilakbay para sa paggalaw sa isang naibigay na variable na bilis. Ang solusyon sa mga problemang ito ay kinakailangan para sa pag-unlad ng pisika, astronomiya, at teknolohiya.

Sa wakas, pangatlo, sa kalagitnaan ng siglo XVII. ang mga gawa nina R. Descartes at P. Fermat ay naglatag ng mga pundasyon ng analytical na pamamaraan ng mga coordinate (ang tinatawag na analytical geometry), na naging posible upang mabuo ang mga geometriko at pisikal na problema ng heterogenous na pinagmulan sa pangkalahatang (analytical) na wika ng mga numero. at numerical dependences, o, gaya ng sinasabi natin ngayon, numerical functions.

NIKOLAI NIKOLAEVICH LUZIN (1883-1950) N. N. Luzin - Sobyet na matematiko, tagapagtatag ng teorya ng pag-andar ng Sobyet, akademiko (1929). Si Luzin ay ipinanganak sa Tomsk, nag-aral sa Tomsk gymnasium. Ang pormalismo ng kursong gymnasium sa matematika ay nagpahiwalay sa talentadong binata, at tanging isang may kakayahang tutor ang makapagpapakita sa kanya ng kagandahan at kadakilaan ng agham matematika. Noong 1901, pumasok si Luzin sa departamento ng matematika ng Faculty of Physics at Mathematics ng Moscow University. Mula sa mga unang taon ng pag-aaral, ang mga tanong na may kaugnayan sa infinity ay nahulog sa bilog ng kanyang mga interes. Sa pagtatapos ng siglo XIX. ang Aleman na siyentipiko na si G. Kantor ay lumikha ng pangkalahatang teorya ng walang katapusang mga hanay, na nakatanggap ng maraming aplikasyon sa pag-aaral ng mga di-tuloy na pag-andar. Sinimulan ni Luzin na pag-aralan ang teoryang ito, ngunit ang kanyang pag-aaral ay naantala noong 1905. Ang estudyante, na nakibahagi sa mga rebolusyonaryong aktibidad, ay kailangang umalis sa France saglit. Doon siya nakinig sa mga lektura ng mga pinakakilalang Pranses na mathematician noong panahong iyon. Sa kanyang pagbabalik sa Russia, nagtapos si Luzin sa unibersidad at naiwan upang maghanda para sa isang propesor. Di-nagtagal, muli siyang nagpunta sa Paris, at pagkatapos ay sa Göttingen, kung saan siya ay naging malapit sa maraming mga siyentipiko at isinulat ang kanyang unang mga siyentipikong papel. Ang pangunahing problema na interesado sa siyentipiko ay ang tanong kung maaaring mayroong mga set na naglalaman ng higit pang mga elemento kaysa sa hanay ng mga natural na numero, ngunit mas mababa kaysa sa hanay ng mga punto ng segment (ang continuum na problema). Para sa anumang walang katapusang set na maaaring makuha mula sa mga segment gamit ang mga operasyon ng unyon at intersection ng mabibilang na mga koleksyon ng mga set, ang hypothesis na ito ay totoo, at upang malutas ang problema, kinakailangan upang malaman kung ano ang iba pang mga paraan ng pagbuo ng mga set. Kasabay nito, pinag-aralan ni Luzin ang tanong kung posible bang kumatawan sa anumang pana-panahong pag-andar, kahit na mayroon itong walang katapusang maraming mga discontinuity point, bilang kabuuan ng isang serye ng trigonometriko, i.e. kabuuan ng isang walang katapusang hanay ng mga harmonic oscillations. Nakakuha si Luzin ng ilang makabuluhang resulta sa mga isyung ito at noong 1915 ipinagtanggol niya ang kanyang disertasyon na "The Integral and the Trigonometric Series", kung saan siya ay agad na ginawaran ng degree ng Doctor of Pure Mathematics, na lumampas sa intermediate master's degree na umiral noong panahong iyon. . Noong 1917 si Luzin ay naging propesor sa Moscow University. Isang mahuhusay na guro, naakit niya ang mga may kakayahang mag-aaral at mga batang mathematician. Naabot ng paaralan ni Luzin ang kasaganaan nito sa mga unang taon pagkatapos ng rebolusyonaryo. Ang mga estudyante ni Luzin ay bumuo ng isang creative team, na pabirong tinatawag na "Luzitania". Marami sa kanila ang nakatanggap ng first-class na mga resultang siyentipiko sa panahon ng kanilang mga araw ng pag-aaral. Halimbawa, natuklasan ni P. S. Aleksandrov at M. Ya. Suslin (1894-1919) ang isang bagong paraan para sa pagtatayo ng mga set, na nagpasimula ng pagbuo ng isang bagong direksyon - descriptive set theory. Ang pananaliksik sa lugar na ito, na isinagawa ni Luzin at ng kanyang mga mag-aaral, ay nagpakita na ang karaniwang mga pamamaraan ng set theory ay hindi sapat upang malutas ang marami sa mga problema na lumitaw dito. Ang mga pang-agham na hula ni Luzin ay ganap na nakumpirma noong 1960s. ika-20 siglo Maraming mga mag-aaral ng N. N. Luzin sa kalaunan ay naging mga akademiko at kaukulang mga miyembro ng Academy of Sciences ng USSR. Kabilang sa mga ito P. S. Alexandrov. A. N. Kolmogorov. M. A. Lavrentiev, L. A. Lyusternik, D. E. Menshov, P. S. Novikov. L. G. Shnirelman at iba pa. Ang mga modernong Sobyet at dayuhang matematiko sa kanilang mga gawa ay bumuo ng mga ideya ni N. N. Luzin.

Ang kumbinasyon ng mga pangyayaring ito ay humantong sa katotohanan na sa pagtatapos ng siglo XVII. dalawang siyentipiko - I. Newton at G. Leibniz - nakapag-iisa na nakagawa ng isang mathematical apparatus para sa paglutas ng mga problemang ito, pagbubuod at pag-generalize ng mga indibidwal na resulta ng kanilang mga nauna, kabilang ang sinaunang siyentipiko na si Archimedes at mga kontemporaryo nina Newton at Leibniz - B. Cavalieri, B Pascal, D. Gregory, I. Barrow. Ang apparatus na ito ay naging batayan ng mathematical analysis - isang bagong sangay ng matematika na nag-aaral ng iba't ibang proseso ng pagbuo, i.e. interrelasyon ng mga variable, na sa matematika ay tinatawag na functional dependencies o, sa madaling salita, mga function. Sa pamamagitan ng paraan, ang terminong "pag-andar" mismo ay kinakailangan at natural na lumitaw nang tumpak sa ika-17 siglo, at sa ngayon ay nakuha nito hindi lamang ang isang pangkalahatang matematika, kundi pati na rin ang isang pangkalahatang pang-agham na kahulugan.

Ang paunang impormasyon tungkol sa mga pangunahing konsepto at ang mathematical apparatus ng pagsusuri ay ibinibigay sa mga artikulong "Differential Calculus" at "Integral Calculus".

Sa konklusyon, nais kong manatili sa isang prinsipyo lamang ng abstraction ng matematika na karaniwan sa lahat ng matematika at katangian ng pagsusuri, at sa koneksyon na ito upang ipaliwanag sa kung anong anyo ang mga variable na pinag-aaralan ng mathematical analysis at kung ano ang sikreto ng naturang universality ng mga pamamaraan nito. para sa pag-aaral ng lahat ng uri ng mga tiyak na proseso ng pagbuo at ang kanilang mga ugnayan. .

Tingnan natin ang ilang mga paliwanag na halimbawa at pagkakatulad.

Kung minsan ay hindi na natin napagtanto na, halimbawa, ang isang mathematical ratio, na isinulat hindi para sa mga mansanas, upuan o elepante, ngunit sa isang abstract na anyo na nakuha mula sa mga partikular na bagay, ay isang natitirang siyentipikong tagumpay. Isa itong batas sa matematika na ipinakita ng karanasan na naaangkop sa iba't ibang kongkretong bagay. Kaya, ang pag-aaral sa matematika ng mga pangkalahatang katangian ng abstract, abstract na mga numero, sa gayon ay pinag-aaralan natin ang dami ng mga relasyon ng totoong mundo.

Halimbawa, alam mula sa isang kurso sa matematika ng paaralan na, samakatuwid, sa isang partikular na sitwasyon, maaari mong sabihin: "Kung ang dalawang anim na toneladang dump truck ay hindi inilaan sa akin para sa pagdadala ng 12 tonelada ng lupa, maaari kang humiling tatlong apat na toneladang dump truck at gagawin ang trabaho, at kung magbibigay lamang sila ng isang apat na toneladang dump truck, kailangan niyang gumawa ng tatlong flight. Kaya, ang mga abstract na numero at mga numerical na regularidad na ngayon ay pamilyar sa atin ay konektado sa kanilang mga konkretong pagpapakita at aplikasyon.

Humigit-kumulang sa parehong paraan, ang mga batas ng pagbabago ng mga kongkretong variable na dami at pagbuo ng mga proseso ng kalikasan ay konektado sa abstract, abstract form-function kung saan lumilitaw ang mga ito at pinag-aaralan sa pagsusuri sa matematika.

Halimbawa, ang abstract ratio ay maaaring isang salamin ng pagtitiwala ng box office sa sinehan sa bilang ng mga tiket na nabili, kung 20 ay 20 kopecks - ang presyo ng isang tiket. Ngunit kung kami ay nagbibisikleta sa isang highway sa 20 km bawat oras, kung gayon ang parehong ratio ay maaaring bigyang-kahulugan bilang ang relasyon ng oras (oras) ng aming pagsakay sa bisikleta at ang distansya (kilometro) na sakop sa panahong ito, maaari mong palaging magtaltalan na , halimbawa, ang pagbabago ng ilang beses ay humahantong sa isang proporsyonal (i.e., sa parehong bilang ng beses) na pagbabago sa halaga ng , at kung , kung gayon ang kabaligtaran na konklusyon ay totoo din. Kaya, sa partikular, para doblehin ang kita sa takilya ng isang sinehan, kailangan mong makaakit ng dobleng dami ng mga manonood, at para sumakay ng bisikleta sa parehong bilis nang dalawang beses kaysa malayo, kailangan mong sumakay ng dalawang beses ang haba.

Pinag-aaralan ng matematika ang parehong pinakasimpleng dependence at iba pa, mas kumplikadong dependences sa abstract, general, abstract form na nakuha mula sa pribadong interpretasyon. Ang mga katangian ng isang function na natukoy sa naturang pag-aaral o mga pamamaraan para sa pag-aaral ng mga katangiang ito ay magiging likas sa mga pangkalahatang matematikal na pamamaraan, konklusyon, batas at konklusyon na naaangkop sa bawat partikular na phenomenon kung saan ang function na pinag-aralan sa abstract form ay nangyayari, anuman ang larangan ng kaalaman nabibilang ang hindi pangkaraniwang bagay na ito. .

Kaya, ang pagsusuri sa matematika bilang isang sangay ng matematika ay nabuo sa pagtatapos ng ika-17 siglo. Ang paksa ng pag-aaral sa mathematical analysis (tulad ng lumilitaw mula sa mga modernong posisyon) ay mga function, o, sa madaling salita, dependencies sa pagitan ng mga variable.

Sa pagdating ng mathematical analysis, naging posible para sa matematika na pag-aralan at ipakita ang pagbuo ng mga proseso ng totoong mundo; mga variable at motion ang pumasok sa matematika.

Ang mga pamamaraan ng matematika ay pinaka-malawak na ginagamit sa pagsasagawa ng sistematikong pananaliksik. Kasabay nito, ang solusyon ng mga praktikal na problema sa pamamagitan ng mga pamamaraan ng matematika ay sunud-sunod na isinasagawa ayon sa sumusunod na algorithm:

mathematical formulation ng problema (development of a mathematical model);

pagpili ng paraan ng pananaliksik para sa resultang modelo ng matematika;

pagsusuri ng nakuhang resulta ng matematika.

Mathematical formulation ng problema kadalasang kinakatawan bilang mga numero, geometric na imahe, function, system ng mga equation, atbp. Ang paglalarawan ng isang bagay (phenomenon) ay maaaring katawanin gamit ang tuloy-tuloy o discrete, deterministic o stochastic at iba pang mathematical forms.

Matematikal na modelo ay isang sistema ng mga ugnayang matematikal (mga formula, function, equation, system of equation) na naglalarawan sa ilang aspeto ng pinag-aralan na bagay, phenomenon, proseso o bagay (proseso) sa kabuuan.

Ang unang yugto ng pagmomodelo ng matematika ay ang pagbabalangkas ng problema, ang kahulugan ng bagay at mga layunin ng pag-aaral, ang pagtatakda ng mga pamantayan (mga tampok) para sa pag-aaral ng mga bagay at pamamahala ng mga ito. Ang isang hindi tama o hindi kumpletong pahayag ng problema ay maaaring magpawalang-bisa sa mga resulta ng lahat ng kasunod na mga yugto.

Ang modelo ay resulta ng isang kompromiso sa pagitan ng dalawang magkasalungat na layunin:

ang modelo ay dapat na detalyado, isaalang-alang ang lahat ng talagang umiiral na mga koneksyon at ang mga kadahilanan at mga parameter na kasangkot sa trabaho nito;

sa parehong oras, ang modelo ay dapat na sapat na simple upang ang mga katanggap-tanggap na solusyon o resulta ay maaaring makuha sa isang katanggap-tanggap na time frame na may ilang mga hadlang sa mapagkukunan.

Ang pagmomodelo ay maaaring tawaging tinatayang siyentipikong pananaliksik. At ang antas ng katumpakan nito ay nakasalalay sa mananaliksik, sa kanyang karanasan, layunin, mapagkukunan.

Ang mga pagpapalagay na ginawa sa pagbuo ng modelo ay bunga ng mga layunin ng pagmomodelo at ang mga kakayahan (mga mapagkukunan) ng mananaliksik. Ang mga ito ay tinutukoy ng mga kinakailangan ng katumpakan ng mga resulta, at tulad ng modelo mismo, ay ang resulta ng isang kompromiso. Pagkatapos ng lahat, ito ay ang mga pagpapalagay na nakikilala ang isang modelo ng parehong proseso mula sa isa pa.

Karaniwan, kapag bumubuo ng isang modelo, ang mga hindi gaanong mahalagang kadahilanan ay itinatapon (hindi isinasaalang-alang). Ang mga constant sa mga pisikal na equation ay ipinapalagay na pare-pareho. Minsan ang ilang dami na nagbabago sa proseso ay naa-average (halimbawa, ang temperatura ng hangin ay maaaring ituring na hindi nagbabago sa isang tiyak na tagal ng panahon).

1. Proseso ng pagbuo ng modelo

Ito ay isang proseso ng pare-pareho (at posibleng paulit-ulit) schematization o idealization ng phenomenon na pinag-aaralan.

Ang kasapatan ng isang modelo ay ang pagkakatugma nito sa tunay na pisikal na proseso (o bagay) na kinakatawan nito.

Upang bumuo ng isang modelo ng isang pisikal na proseso, kinakailangan upang matukoy:

Minsan ang isang diskarte ay ginagamit kapag ang isang modelo ng maliit na pagkakumpleto, na probabilistic sa kalikasan, ay inilapat. Pagkatapos, sa tulong ng isang computer, ito ay sinusuri at pino.

Pagpapatunay ng modelo nagsisimula at pumasa sa mismong proseso ng pagtatayo nito, kapag ang isa o ibang ugnayan sa pagitan ng mga parameter nito ay pinili o itinatag, ang mga tinatanggap na pagpapalagay ay sinusuri. Gayunpaman, pagkatapos ng pagbuo ng modelo sa kabuuan, kinakailangan upang pag-aralan ito mula sa ilang mga pangkalahatang posisyon.

Ang mathematical na batayan ng modelo (i.e., ang matematikal na paglalarawan ng mga pisikal na relasyon) ay dapat na pare-pareho nang tumpak mula sa punto ng view ng matematika: ang functional dependencies ay dapat na may parehong mga uso tulad ng mga tunay na proseso; ang mga equation ay dapat magkaroon ng lugar ng pag-iral na hindi bababa sa saklaw kung saan isinasagawa ang pag-aaral; hindi sila dapat magkaroon ng mga espesyal na punto o puwang kung wala sila sa totoong proseso, atbp. Hindi dapat sirain ng mga equation ang lohika ng totoong proseso.

Ang modelo ay dapat na sapat, ibig sabihin, nang tumpak hangga't maaari, ay sumasalamin sa katotohanan. Ang kasapatan ay kailangan hindi sa pangkalahatan, ngunit sa isinasaalang-alang na hanay.

Ang mga pagkakaiba sa pagitan ng mga resulta ng pagsusuri ng modelo at ang aktwal na pag-uugali ng bagay ay hindi maiiwasan, dahil ang modelo ay isang pagmuni-muni, at hindi ang bagay mismo.

Sa fig. 3. isang pangkalahatang representasyon ang ipinakita, na ginagamit sa pagbuo ng mga modelo ng matematika.

kanin. 3. Apparatus para sa pagbuo ng mga modelo ng matematika

Kapag gumagamit ng mga static na pamamaraan, ang apparatus ng algebra at differential equation na may time-independent na mga argumento ay kadalasang ginagamit.

Ang mga dinamikong pamamaraan ay gumagamit ng mga differential equation sa parehong paraan; integral equation; partial differential equation; teorya ng awtomatikong kontrol; algebra.

Ang mga probabilistikong pamamaraan ay gumagamit ng: probability theory; teorya ng impormasyon; algebra; teorya ng mga random na proseso; teorya ng mga proseso ng Markov; teorya ng automata; differential equation.

Ang isang mahalagang lugar sa pagmomolde ay inookupahan ng tanong ng pagkakatulad sa pagitan ng modelo at ng tunay na bagay. Ang mga quantitative na pagsusulatan sa pagitan ng mga indibidwal na aspeto ng mga prosesong nagaganap sa isang tunay na bagay at ang modelo nito ay nailalarawan sa pamamagitan ng sukat.

Sa pangkalahatan, ang pagkakapareho ng mga proseso sa mga bagay at modelo ay nailalarawan sa pamamagitan ng pamantayan ng pagkakatulad. Ang pamantayan ng pagkakatulad ay isang walang sukat na hanay ng mga parameter na nagpapakilala sa isang partikular na proseso. Kapag nagsasagawa ng pananaliksik, depende sa larangan ng pananaliksik, iba't ibang pamantayan ang ginagamit. Halimbawa, sa haydroliko, ang naturang criterion ay ang Reynolds number (nailalarawan ang pagkalikido ng isang likido), sa heat engineering - ang Nussselt number (nailalarawan ang mga kondisyon ng paglipat ng init), sa mechanics - Newton's criterion, atbp.

Ito ay pinaniniwalaan na kung ang naturang pamantayan para sa modelo at ang bagay na pinag-aaralan ay pantay, kung gayon ang modelo ay tama.

Ang isa pang paraan ng teoretikal na pananaliksik ay kaakibat ng teorya ng pagkakatulad - paraan ng pagsusuri ng dimensional, na batay sa dalawang pagpapalagay:

ang mga pisikal na batas ay ipinahayag lamang ng mga produkto ng mga antas ng pisikal na dami, na maaaring maging positibo, negatibo, integer at fractional; ang mga sukat ng parehong bahagi ng pagkakapantay-pantay na nagpapahayag ng pisikal na dimensyon ay dapat na pareho.