Paghahanap ng distansya mula sa isang punto hanggang sa isang eroplano. Distansya mula sa punto hanggang sa eroplano

Ang pagpapanatili ng iyong privacy ay mahalaga sa amin. Para sa kadahilanang ito, bumuo kami ng Patakaran sa Privacy na naglalarawan kung paano namin ginagamit at iniimbak ang iyong impormasyon. Pakisuri ang aming mga kasanayan sa privacy at ipaalam sa amin kung mayroon kang anumang mga tanong.

Pagkolekta at paggamit ng personal na impormasyon

Ang personal na impormasyon ay tumutukoy sa data na maaaring magamit upang makilala o makipag-ugnayan sa isang partikular na tao.

Maaaring hilingin sa iyo na ibigay ang iyong personal na impormasyon anumang oras kapag nakipag-ugnayan ka sa amin.

Nasa ibaba ang ilang halimbawa ng mga uri ng personal na impormasyon na maaari naming kolektahin at kung paano namin magagamit ang naturang impormasyon.

Anong personal na impormasyon ang aming kinokolekta:

Kapag nagsumite ka ng aplikasyon sa site, maaari kaming mangolekta ng iba't ibang impormasyon, kabilang ang iyong pangalan, numero ng telepono, email address, atbp.

Paano namin ginagamit ang iyong personal na impormasyon:

Ang personal na impormasyong kinokolekta namin ay nagbibigay-daan sa amin na makipag-ugnayan sa iyo sa mga natatanging alok, promosyon at iba pang mga kaganapan at paparating na mga kaganapan.
Paminsan-minsan, maaari naming gamitin ang iyong personal na impormasyon upang magpadala ng mahahalagang paunawa at komunikasyon.
Maaari rin kaming gumamit ng personal na impormasyon para sa mga panloob na layunin, tulad ng pagsasagawa ng mga pag-audit, pagsusuri ng data at iba't ibang pananaliksik upang mapabuti ang mga serbisyong ibinibigay namin at mabigyan ka ng mga rekomendasyon tungkol sa aming mga serbisyo.
Kung lalahok ka sa isang premyo na draw, paligsahan o katulad na promosyon, maaari naming gamitin ang impormasyong ibibigay mo upang pangasiwaan ang mga naturang programa.

Pagbubunyag ng impormasyon sa mga ikatlong partido

Hindi namin ibinubunyag ang impormasyong natanggap mula sa iyo sa mga ikatlong partido.

Mga pagbubukod:

Kung kinakailangan - alinsunod sa batas, pamamaraang panghukuman, sa mga legal na paglilitis, at/o batay sa mga pampublikong kahilingan o kahilingan mula sa mga katawan ng pamahalaan sa Russian Federation - upang ibunyag ang iyong personal na impormasyon. Maaari rin kaming magbunyag ng impormasyon tungkol sa iyo kung matukoy namin na ang naturang pagsisiwalat ay kinakailangan o naaangkop para sa seguridad, pagpapatupad ng batas, o iba pang mga layunin ng pampublikong kahalagahan.
Kung sakaling magkaroon ng muling pagsasaayos, pagsasanib, o pagbebenta, maaari naming ilipat ang personal na impormasyong kinokolekta namin sa naaangkop na third party na kahalili.

Proteksyon ng personal na impormasyon

Gumagawa kami ng mga pag-iingat - kabilang ang administratibo, teknikal at pisikal - upang protektahan ang iyong personal na impormasyon mula sa pagkawala, pagnanakaw, at maling paggamit, pati na rin ang hindi awtorisadong pag-access, pagsisiwalat, pagbabago at pagkasira.

Igalang ang iyong privacy sa antas ng kumpanya

Upang matiyak na ligtas ang iyong personal na impormasyon, ipinapaalam namin ang mga pamantayan sa privacy at seguridad sa aming mga empleyado at mahigpit na ipinapatupad ang mga kasanayan sa privacy.

Isaalang-alang natin ang isang tiyak na eroplano π at isang di-makatwirang punto M 0 sa espasyo. Pumili tayo para sa eroplano unit normal na vector n kasama ang simula sa ilang punto M 1 ∈ π, at hayaang p(M 0 ,π) ang distansya mula sa puntong M 0 hanggang sa eroplano π. Pagkatapos (Larawan 5.5)

р(M 0 ,π) = | pr n M 1 M 0 | = |nM 1 M 0 |, (5.8)

mula noong |n| = 1.

Kung ang π eroplano ay ibinigay sa rectangular coordinate system kasama ang pangkalahatang equation nito Ax + By + Cz + D = 0, kung gayon ang normal na vector nito ay ang vector na may mga coordinate (A; B; C) at maaari tayong pumili

Hayaan ang (x 0 ; y 0 ; z 0) at (x 1 ; y 1 ; z 1) ang mga coordinate ng mga puntos na M 0 at M 1 . Pagkatapos ay ang pagkakapantay-pantay na Ax 1 + By 1 + Cz 1 + D = 0 ay humahawak, dahil ang punto M 1 ay kabilang sa eroplano, at ang mga coordinate ng vector M 1 M 0 ay matatagpuan: M 1 M 0 = (x 0 - x 1; y 0 -y 1 ; z 0 -z 1 ). Pagre-record produktong scalar nM 1 M 0 sa coordinate form at transforming (5.8), nakuha namin

since Ax 1 + By 1 + Cz 1 = - D. Kaya, upang kalkulahin ang distansya mula sa isang punto patungo sa isang eroplano, kailangan mong palitan ang mga coordinate ng punto sa pangkalahatang equation ng eroplano, at pagkatapos ay hatiin ang ganap na halaga ng ang resulta sa pamamagitan ng isang normalizing factor na katumbas ng haba ng kaukulang normal na vector.

, Kumpetisyon "Pagtatanghal para sa aralin"

klase: 11

Paglalahad para sa aralin

Bumalik pasulong

Pansin! Ang mga slide preview ay para sa mga layuning pang-impormasyon lamang at maaaring hindi kumakatawan sa lahat ng mga tampok ng pagtatanghal. Kung interesado ka sa gawaing ito, mangyaring i-download ang buong bersyon.

Mga layunin:

paglalahat at sistematisasyon ng kaalaman at kasanayan ng mga mag-aaral;
pag-unlad ng mga kasanayan sa pagsusuri, paghahambing, paggawa ng mga konklusyon.

Kagamitan:

multimedia projector;
kompyuter;
mga sheet na may mga tekstong may problema

PAG-UNLAD NG KLASE

I. Pansamahang sandali

II. Yugto ng pag-update ng kaalaman(slide 2)

Inuulit namin kung paano tinutukoy ang distansya mula sa isang punto patungo sa isang eroplano

III. Lecture(mga slide 3-15)

Sa araling ito ay titingnan natin ang iba't ibang paraan upang mahanap ang distansya mula sa isang punto patungo sa isang eroplano.

Unang paraan: step-by-step computational

Distansya mula sa punto M hanggang sa eroplano α:
– katumbas ng distansya sa eroplanong α mula sa isang di-makatwirang puntong P na nakahiga sa isang tuwid na linya a, na dumadaan sa puntong M at kahanay sa eroplanong α;
– ay katumbas ng distansya sa eroplanong α mula sa isang di-makatwirang puntong P na nakahiga sa eroplanong β, na dumadaan sa puntong M at parallel sa eroplanong α.

Malulutas namin ang mga sumusunod na problema:

№1. Sa cube A...D 1, hanapin ang distansya mula sa punto C 1 hanggang sa eroplano AB 1 C.

Ito ay nananatiling kalkulahin ang halaga ng haba ng segment O 1 N.

№2. Sa isang regular na hexagonal prism A...F 1, lahat ng mga gilid ay katumbas ng 1, hanapin ang distansya mula sa punto A hanggang sa eroplanong DEA 1.

Susunod na paraan: paraan ng dami.

Kung ang volume ng pyramid ABCM ay katumbas ng V, kung gayon ang distansya mula sa punto M hanggang sa eroplanong α na naglalaman ng ∆ABC ay kinakalkula ng formula ρ(M; α) = ρ(M; ABC) =
Kapag nilulutas ang mga problema, ginagamit namin ang pagkakapantay-pantay ng mga volume ng isang figure, na ipinahayag sa dalawang magkaibang paraan.

Solusyonan natin ang sumusunod na problema:

№3. Ang gilid AD ng pyramid DABC ay patayo sa base plane ABC. Hanapin ang distansya mula A hanggang sa eroplano na dumadaan sa mga midpoint ng mga gilid AB, AC at AD, kung.

Kapag nilulutas ang mga problema paraan ng coordinate ang distansya mula sa punto M hanggang sa eroplano α ay maaaring kalkulahin gamit ang formula ρ(M; α) = , kung saan ang M(x 0; y 0; z 0), at ang eroplano ay ibinibigay ng equation ax + by + cz + d = 0

Solusyonan natin ang sumusunod na problema:

№4. Sa isang unit cube A...D 1, hanapin ang distansya mula sa punto A 1 hanggang sa eroplanong BDC 1.

Ipakilala natin ang isang coordinate system na may pinagmulan sa puntong A, ang y-axis ay tatakbo sa gilid ng AB, ang x-axis sa gilid AD, at ang z-axis sa gilid ng AA 1. Pagkatapos ay ang mga coordinate ng mga puntos B (0; 1; 0) D (1; 0; 0;) C 1 (1; 1; 1)
Gumawa tayo ng equation para sa isang eroplanong dumadaan sa mga punto B, D, C 1.

Pagkatapos – dx – dy + dz + d = 0 x + y – z – 1= 0. Samakatuwid, ρ =

Ang sumusunod na paraan na maaaring magamit upang malutas ang mga problema ng ganitong uri ay paraan ng mga problema sa suporta.

Ang aplikasyon ng paraang ito ay binubuo sa paggamit ng mga kilalang problema sa sanggunian, na binabalangkas bilang mga teorema.

Solusyonan natin ang sumusunod na problema:

№5. Sa isang unit cube A...D 1, hanapin ang distansya mula sa punto D 1 hanggang sa eroplano AB 1 C.

Isaalang-alang natin ang aplikasyon paraan ng vector.

№6. Sa isang unit cube A...D 1, hanapin ang distansya mula sa punto A 1 hanggang sa eroplanong BDC 1.

Kaya, tumingin kami sa iba't ibang mga pamamaraan na maaaring magamit upang malutas ang ganitong uri ng problema. Ang pagpili ng isang paraan o iba ay depende sa partikular na gawain at sa iyong mga kagustuhan.

IV. Pangkatang gawain

Subukang lutasin ang problema sa iba't ibang paraan.

№1. Ang gilid ng kubo A...D 1 ay katumbas ng . Hanapin ang distansya mula sa vertex C hanggang sa eroplano BDC 1.

№2. Sa isang regular na tetrahedron ABCD na may gilid, hanapin ang distansya mula sa punto A hanggang sa eroplanong BDC

№3. Sa isang regular na tatsulok na prism ABCA 1 B 1 C 1 lahat ng mga gilid ay katumbas ng 1, hanapin ang distansya mula A hanggang sa eroplano BCA 1.

№4. Sa isang regular na quadrilateral pyramid SABCD, ang lahat ng mga gilid ay katumbas ng 1, hanapin ang distansya mula A hanggang sa eroplanong SCD.

V. Buod ng aralin, takdang-aralin, pagninilay

MGA PROBLEMA C2 NG UNIFORM STATE EXAMINATION SA MATHEMATICS UPANG HANAPIN ANG DISTANSYA MULA SA PUNTO HANGGANG EROPLO

Kulikova Anastasia Yurievna

5th year student, Department of Math. pagsusuri, algebra at geometry EI KFU, Russian Federation, Republic of Tatarstan, Elabuga

Ganeeva Aigul Rifovna

siyentipikong superbisor, Ph.D. ped. Sciences, Associate Professor EI KFU, Russian Federation, Republic of Tatarstan, Elabuga

Sa mga nakalipas na taon, ang mga gawain sa pagkalkula ng distansya mula sa isang punto patungo sa isang eroplano ay lumitaw sa mga gawain sa Unified State Examination sa matematika. Sa artikulong ito, gamit ang halimbawa ng isang problema, ang iba't ibang mga pamamaraan para sa paghahanap ng distansya mula sa isang punto patungo sa isang eroplano ay isinasaalang-alang. Ang pinaka-angkop na paraan ay maaaring gamitin upang malutas ang iba't ibang mga problema. Ang pagkakaroon ng paglutas ng isang problema gamit ang isang paraan, maaari mong suriin ang kawastuhan ng resulta gamit ang isa pang paraan.

Kahulugan. Ang distansya mula sa isang punto patungo sa isang eroplano na hindi naglalaman ng puntong ito ay ang haba ng perpendicular segment na iginuhit mula sa puntong ito hanggang sa ibinigay na eroplano.

Gawain. Binigyan ng isang parihabang parallelepiped ABSAD.A. 1 B 1 C 1 D 1 na may mga gilid AB=2, B.C.=4, A.A. 1 =6. Hanapin ang distansya mula sa punto D sa eroplano ACD 1 .

1 paraan. Gamit kahulugan. Hanapin ang distansya r( D, ACD 1) mula sa punto D sa eroplano ACD 1 (Larawan 1).

Larawan 1. Unang paraan

Isagawa natin D.H.⊥AC, samakatuwid, sa pamamagitan ng theorem ng tatlong perpendiculars D 1 H⊥AC At (DD 1 H)⊥AC. Isagawa natin direkta D.T. patayo D 1 H. Diretso D.T. nakahiga sa isang eroplano DD 1 H, samakatuwid D.T.⊥A.C.. Kaya naman, D.T.⊥ACD 1.

ADC hanapin natin ang hypotenuse AC at taas D.H.

Mula sa isang kanang tatsulok D 1 D.H. hanapin natin ang hypotenuse D 1 H at taas D.T.

Sagot: .

Paraan 2.Paraan ng lakas ng tunog (paggamit ng auxiliary pyramid). Ang isang problema ng ganitong uri ay maaaring mabawasan sa problema ng pagkalkula ng taas ng isang pyramid, kung saan ang taas ng pyramid ay ang kinakailangang distansya mula sa isang punto patungo sa isang eroplano. Patunayan na ang taas na ito ay ang kinakailangang distansya; hanapin ang volume ng pyramid na ito sa dalawang paraan at ipahayag ang taas na ito.

Tandaan na sa pamamaraang ito ay hindi na kailangang bumuo ng isang patayo mula sa isang naibigay na punto patungo sa isang naibigay na eroplano.

Ang cuboid ay isang parallelepiped na ang lahat ng mga mukha ay parihaba.

AB=CD=2, B.C.=AD=4, A.A. 1 =6.

Ang kinakailangang distansya ay ang taas h mga pyramid ACD 1 D, ibinaba mula sa itaas D sa base ACD 1 (Larawan 2).

Kalkulahin natin ang dami ng pyramid ACD 1 D dalawang paraan.

Kapag nagkalkula, sa unang paraan ay kinukuha namin ang ∆ bilang batayan ACD 1 pagkatapos

Kapag kinakalkula sa pangalawang paraan, kinukuha namin ang ∆ bilang batayan ACD, Pagkatapos

Ipapantay natin ang kanang bahagi ng huling dalawang pagkakapantay-pantay at makuha

Larawan 2. Pangalawang paraan

Mula sa mga tamang tatsulok ACD, ADD 1 , CDD 1 hanapin ang hypotenuse gamit ang Pythagorean theorem

ACD

Kalkulahin ang lugar ng tatsulok ACD 1 gamit ang formula ni Heron

Sagot: .

3 paraan. Pamamaraan ng coordinate.

Magbigay ng punto M(x 0 ,y 0 ,z 0) at eroplano α , na ibinigay ng equation palakol+sa pamamagitan ng+cz+d=0 sa isang hugis-parihaba na Cartesian coordinate system. Distansya mula sa punto M sa eroplano α ay maaaring kalkulahin gamit ang formula: