Ganap na alam ng lahat kung ano ang "pi". Ngunit ang bilang, pamilyar sa lahat mula sa paaralan, ay lumitaw sa maraming mga sitwasyon na walang kinalaman sa mga lupon. Ito ay matatagpuan sa probability theory, sa Stirling formula para sa pagkalkula ng factorial, sa paglutas ng mga problema sa mga kumplikadong numero at iba pang hindi inaasahang at malayo sa geometry na mga lugar ng matematika. Minsang tinawag ng English mathematician na si Augustus de Morgan ang pi "... ang misteryosong numero 3.14159... na gumagapang sa pintuan, sa bintana at sa bubong."
Ang mahiwagang numerong ito, na nauugnay sa isa sa tatlong klasikal na problema ng Antiquity - ang pagbuo ng isang parisukat na ang lugar ay katumbas ng lugar ng isang partikular na bilog - ay nagsasangkot ng isang trail ng mga dramatikong makasaysayang at mausisa na nakakaaliw na mga katotohanan.
- Ilang mga kagiliw-giliw na katotohanan tungkol sa Pi
- 1. Alam mo ba na ang unang taong gumamit ng simbolong “pi” para sa numerong 3.14 ay si William Jones mula sa Wales, at nangyari ito noong 1706?
- 2. Alam mo ba na ang world record para sa pagsasaulo ng numerong Pi ay itinakda noong Hunyo 17, 2009 ng Ukrainian neurosurgeon, Doctor of Medical Sciences, Propesor Andrey Slyusarchuk, na nagpapanatili ng 30 milyon ng mga karakter nito (20 volume ng teksto) sa memorya.
- 3. Alam mo ba na noong 1996 ay sumulat si Mike Keith ng isang maikling kuwento na tinatawag na "Cadeic Cadenze", sa kanyang teksto ang haba ng mga salita ay tumutugma sa unang 3834 na digit ng Pi.
Ito ay pinaniniwalaan na ang holiday ay naimbento noong 1987 ng San Francisco physicist na si Larry Shaw, na napansin na noong Marso 14 (sa American writing - 3.14) sa eksaktong 01:59, ang petsa at oras ay magkakasabay sa mga unang digit ng numerong Pi. = 3.14159.
Ang lumikha ng teorya ng relativity, si Albert Einstein, ay ipinanganak din noong Marso 14, 1879, na ginagawang mas kaakit-akit ang araw na ito para sa lahat ng mahilig sa matematika.
Bilang karagdagan, ipinagdiriwang din ng mga mathematician ang araw ng tinatayang halaga ng Pi, na bumabagsak sa Hulyo 22 (22/7 sa European na format ng petsa).
"Sa panahong ito, nagbabasa sila ng mga eulogies bilang parangal sa bilang na Pi at ang papel nito sa buhay ng sangkatauhan, gumuhit ng mga dystopian na larawan ng isang mundo na walang Pi, kumain ng mga pie na may larawan ng letrang Griyego na Pi o sa mga unang digit ng numero. mismo, lutasin ang mga palaisipan at bugtong sa matematika, at sumayaw din nang paikot-ikot.” , isinulat ng Wikipedia.
Sa mga terminong numero, ang Pi ay nagsisimula bilang 3.141592 at may walang katapusang tagal ng matematika.
Kinakalkula ng French scientist na si Fabrice Bellard ang numerong Pi na may katumpakan ng record. Ito ay iniulat sa kanyang opisyal na website. Ang pinakahuling tala ay humigit-kumulang 2.7 trilyon (2 trilyon 699 bilyon 999 milyon 990 libo) mga decimal na lugar. Ang nakaraang tagumpay ay pag-aari ng mga Hapon, na kinakalkula ang pare-pareho na may katumpakan na 2.6 trilyong decimal na lugar.
Ang mga kalkulasyon ni Bellar ay umabot sa kanya ng mga 103 araw. Ang lahat ng mga kalkulasyon ay isinasagawa sa isang computer sa bahay, ang halaga nito ay nasa paligid ng 2000 euro. Para sa paghahambing, ang nakaraang record ay itinakda sa T2K Tsukuba System supercomputer, na tumagal ng humigit-kumulang 73 oras upang tumakbo.
Sa una, ang numerong Pi ay lumitaw bilang ratio ng haba ng isang bilog sa diameter nito, kaya ang tinatayang halaga nito ay kinakalkula bilang ratio ng perimeter ng isang polygon na nakasulat sa isang bilog sa diameter ng bilog na ito. Nang maglaon, lumitaw ang mas advanced na mga pamamaraan. Sa kasalukuyan, ang Pi ay kinakalkula gamit ang mabilis na convergent na serye, tulad ng mga iminungkahi ni Srinivas Ramanujan noong unang bahagi ng ika-20 siglo.
Ang Pi ay unang kinakalkula sa binary at pagkatapos ay na-convert sa decimal. Ginawa ito sa loob ng 13 araw. Sa kabuuan, ang pag-iimbak ng lahat ng mga numero ay nangangailangan ng 1.1 terabytes ng espasyo sa disk.
Ang ganitong mga kalkulasyon ay hindi lamang praktikal na kahalagahan. Kaya, ngayon ay maraming hindi nalutas na mga problema na nauugnay sa Pi. Ang tanong ng normalidad ng numerong ito ay hindi nalutas. Halimbawa, alam na ang Pi at e (ang base ng exponent) ay mga transendental na numero, iyon ay, hindi sila ang mga ugat ng anumang polynomial na may mga integer coefficient. Kasabay nito, gayunpaman, kung ang kabuuan ng dalawang pangunahing constant na ito ay isang transendental na numero o hindi ay hindi pa rin alam.
Bukod dito, hindi pa rin alam kung ang lahat ng mga digit mula 0 hanggang 9 ay lilitaw sa decimal notation ng Pi sa isang walang katapusang bilang ng beses.
Sa kasong ito, ang ultra-tumpak na pagkalkula ng isang numero ay isang maginhawang eksperimento, ang mga resulta nito ay nagpapahintulot sa amin na magbalangkas ng mga hypotheses tungkol sa ilang mga tampok ng numero.
Ang isang numero ay kinakalkula ayon sa ilang mga patakaran, at sa anumang pagkalkula, sa anumang lugar at anumang oras, ang parehong digit ay lilitaw sa isang tiyak na lugar sa talaan ng numero. Nangangahulugan ito na mayroong isang tiyak na batas ayon sa kung saan ang isang tiyak na numero ay inilalagay sa isang tiyak na lugar sa isang numero. Siyempre, ang batas na ito ay hindi simple, ngunit mayroon pa ring batas. At nangangahulugan ito na ang mga numero sa numero ay hindi random, ngunit lohikal.
Bilangin ang numerong Pi: PI = 4 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 - ... - 4/n + 4/(n+2)
Pi search o mahabang dibisyon:
Mga pares ng integer na, kapag hinati, ay nagbibigay ng malapit na approximation sa numerong Pi. Ang paghahati ay ginawa sa paraang "column" upang iwasan ang mga limitasyon sa haba ng Visual Basic 6 na mga floating-point na numero.
Pi = 3.14159265358979323846264>33832795028841 971...
Kasama rin sa mga kakaibang paraan ng pagkalkula ng pi, gaya ng paggamit ng probability theory o prime numbers, ang paraan na naimbento ni G.A. Galperin, at tinawag na Pi-billiard, na batay sa orihinal na modelo. Kapag nagbanggaan ang dalawang bola, ang mas maliit ay nasa pagitan ng mas malaki at ng pader, at ang mas malaki ay gumagalaw patungo sa dingding, ginagawang posible ng bilang ng mga banggaan ng mga bola na kalkulahin ang Pi na may arbitraryong malaking paunang natukoy na katumpakan. Kailangan mo lang simulan ang proseso (magagawa mo ito sa isang computer) at bilangin ang bilang ng mga natamaan ng bola. Ang pagpapatupad ng software ng modelong ito ay hindi pa alam
Sa bawat libro sa nakaaaliw na matematika ay tiyak na makikita mo ang kasaysayan ng pagkalkula at paglilinaw ng halaga ng numerong "pi". Noong una, sa sinaunang Tsina, Egypt, Babylon at Greece, ang mga fraction ay ginamit para sa mga kalkulasyon, halimbawa, 22/7 o 49/16. Sa Middle Ages at Renaissance, ang mga mathematician ng European, Indian at Arab ay nipino ang halaga ng "pi" sa 40 digit pagkatapos ng decimal point, at sa simula ng Computer Age, sa pamamagitan ng pagsisikap ng maraming mahilig, ang bilang ng pi ay nadagdagan sa 500. Ang nasabing katumpakan ay puro siyentipikong interes (higit pa tungkol dito sa ibaba), para sa pagsasanay, sa loob ng Earth, sapat na ang 11 character pagkatapos ng tuldok.
Pagkatapos, alam na ang radius ng Earth ay 6400 km o 6.4 * 1012 millimeters, lumalabas na kung itatapon natin ang ikalabindalawang digit ng "pi" pagkatapos ng punto kapag kinakalkula ang haba ng meridian, magkakamali tayo ng ilang milimetro. . At kapag kinakalkula ang haba ng orbit ng Earth kapag umiikot sa paligid ng Araw (tulad ng nalalaman, R = 150 * 106 km = 1.5 * 1014 mm), para sa parehong katumpakan sapat na gumamit ng "pi" na may labing-apat na numero pagkatapos ng tuldok. . Ang average na distansya mula sa Araw hanggang Pluto, ang pinakamalayo na planeta sa solar system, ay 40 beses na mas malaki kaysa sa average na distansya mula sa Earth hanggang sa Araw.
Upang kalkulahin ang haba ng orbit ng Pluto na may error na ilang milimetro, labing-anim na digit ng pi ay sapat. Bakit mag-abala tungkol sa mga trifles - ang diameter ng ating Galaxy ay halos 100,000 light years (1 light year ay humigit-kumulang katumbas ng 1013 km) o 1018 km o 1030 mm, at noong ika-27 siglo 34 pi sign ang nakuha, na labis para sa naturang mga distansya .
Bakit mahirap kalkulahin ang halaga ng pi? Ang punto ay hindi lamang ito hindi makatwiran (iyon ay, hindi ito maaaring ipahayag bilang isang fraction na P/Q, kung saan ang P at Q ay mga integer), ngunit hindi rin ito maaaring maging ugat ng isang algebraic equation. Ang isang numero, halimbawa, isang hindi makatwiran, ay hindi maaaring katawanin ng isang ratio ng mga integer, ngunit ito ang ugat ng equation na X2-2=0, at para sa mga numerong "pi" at e (Euler's constant), tulad ng isang algebraic (hindi differential) equation ay hindi maaaring tukuyin. Ang mga nasabing numero (transendental) ay kinakalkula sa pamamagitan ng pagsasaalang-alang sa isang proseso at pinipino sa pamamagitan ng pagtaas ng mga hakbang ng prosesong isinasaalang-alang. Ang "pinakasimpleng" paraan ay ang pag-inscribe ng isang regular na polygon sa isang bilog at kalkulahin ang ratio ng perimeter ng polygon sa "radius" nito...pages marsu
Ang numero ay nagpapaliwanag sa mundo
Mukhang dalawang Amerikanong mathematician ang nakalapit sa paglutas ng misteryo ng numerong pi, na sa mga terminong pangmatematika ay kumakatawan sa ratio ng circumference ng isang bilog sa diameter nito, ang ulat ng Der Spiegel.
Bilang isang hindi makatwirang dami, hindi ito maaaring katawanin bilang isang kumpletong fraction, kaya pagkatapos ng decimal point ay mayroong walang katapusang serye ng mga digit. Ang pag-aari na ito ay palaging nakakaakit ng mga mathematician na naghangad na makahanap, sa isang banda, ng isang mas tumpak na halaga ng pi, at sa kabilang banda, ang pangkalahatang formula nito.
Gayunpaman, tiningnan ng mga mathematician na si David Bailey ng Lawrence Berkeley National Laboratory sa California at Richard Grendell ng Reed College sa Portland ang numero mula sa ibang anggulo - sinubukan nilang makahanap ng ilang kahulugan sa tila magulong serye ng mga decimal na numero. Bilang resulta, itinatag na ang mga kumbinasyon ng mga sumusunod na numero ay regular na inuulit: 59345 at 78952.
Ngunit sa ngayon ay hindi nila masagot ang tanong kung random o natural ang pag-uulit. Ang tanong ng pattern ng pag-uulit ng ilang kumbinasyon ng mga numero, at hindi lamang sa numerong pi, ay isa sa pinakamahirap sa matematika. Ngunit ngayon ay maaari nating sabihin ang isang bagay na mas tiyak tungkol sa numerong ito. Ang pagtuklas ay nagbibigay daan sa pag-unrave ng numerong pi at, sa pangkalahatan, sa pagtukoy sa kakanyahan nito - kung ito ay normal para sa ating mundo o hindi.
Ang parehong mga mathematician ay naging interesado sa pi mula noong 1996, at mula noon ay kinailangan nilang iwanan ang tinatawag na "number theory" at ibaling ang kanilang pansin sa "chaos theory," na ngayon ay kanilang pangunahing sandata. Ang mga mananaliksik ay bumuo, batay sa pagpapakita ng pi - ang pinakakaraniwang anyo nito ay 3.14159... - serye ng mga numero sa pagitan ng zero at isa - 0.314, 0.141, 0.415, 0.159 at iba pa. Samakatuwid, kung ang numerong pi ay tunay na magulo, ang serye ng mga numero na nagsisimula sa zero ay dapat ding maging magulo. Ngunit wala pang sagot sa tanong na ito. Ang sikreto ng pi, tulad ng nakatatandang kapatid nito - ang numerong 42, sa tulong ng maraming mananaliksik na sinusubukang ipaliwanag ang misteryo ng uniberso, ay hindi pa nabubunyag."
Kawili-wiling data sa pamamahagi ng mga Pi digit.
(Ang programming ay ang pinakamalaking tagumpay ng sangkatauhan. Salamat dito, regular kaming natututo ng mga bagay na hindi namin kailangang malaman, ngunit napaka-interesante)
Binibilang (para sa isang milyong decimal na lugar):
mga zero = 99959,
mga yunit = 99758,
dalawa = 100026,
triple = 100229,
apat = 100230,
lima = 100359,
anim = 99548,
pito = 99800,
walo = 99985,
siyam = 100106.
Sa unang 200,000,000,000 decimal na lugar ng Pi, ang mga digit ay naganap sa sumusunod na dalas:
"0" : 20000030841;
"1" : 19999914711;
"2" : 20000136978;
"3" : 20000069393
"4" : 19999921691;
"5" : 19999917053;
"6" : 19999881515;
"7" : 19999967594
"8" : 20000291044;
"9" : 19999869180;
Iyon ay, ang mga numero ay ipinamamahagi halos pantay-pantay. Bakit? Dahil ayon sa mga modernong konsepto ng matematika, na may walang katapusang bilang ng mga digit, magkakaroon ng eksaktong parehong bilang ng mga ito, bilang karagdagan, magkakaroon ng kasing dami ng mayroong dalawa at tatlo na pinagsama, at kahit kasing dami ng lahat ng iba pang siyam na digit na pinagsama. Ngunit narito kailangan mong malaman kung saan titigil, upang sakupin ang sandali, kumbaga, kung saan mayroong talagang pantay na bilang ng mga ito.
At isa pang bagay - sa mga digit ng Pi ay maaaring asahan ang hitsura ng anumang paunang natukoy na pagkakasunud-sunod ng mga digit. Halimbawa, ang pinakakaraniwang pagsasaayos ay natagpuan sa mga sumusunod na numero:
01234567891: mula sa 26,852,899,245
01234567891: mula sa 41,952,536,161
01234567891: mula sa 99,972,955,571
01234567891: mula sa 102,081,851,717
01234567891: mula sa 171,257,652,369
01234567890: mula sa 53,217,681,704
27182818284: c 45,111,908,393 ang mga digit ng numero e. (
May isang biro: natagpuan ng mga siyentipiko ang huling numero sa Pi - ito pala ang numero e, halos nakuha nila ito)
Maaari kang maghanap sa unang sampung libong digit ng Pi para sa iyong numero ng telepono o petsa ng kapanganakan; kung hindi iyon gumana, pagkatapos ay tumingin sa 100,000 digit.
Sa numerong 1/Pi, simula sa 55,172,085,586 digit, mayroong 33333333333333, hindi ba nakakagulat?
Sa pilosopiya, ang contingent ay karaniwang ikinukumpara sa kinakailangan. Kaya ang mga palatandaan ng pi ay random? O kailangan ba sila? Sabihin nating ang ikatlong digit ng pi ay "4". At hindi alintana kung sino man ang nagkalkula ng pi na ito, sa anong lugar at sa anong oras niya ito ginagawa, ang pangatlong tanda ay kinakailangang palaging katumbas ng "4".
Ang koneksyon sa pagitan ng Pi, Phi at ang Fibonacci series. Ang koneksyon sa pagitan ng numero 3.1415916 at ang numerong 1.61803 at ang pagkakasunud-sunod ng Pisa.
- Mas kawili-wili:
- 1. Sa mga decimal na lugar ng Pi, 7, 22, 113, 355 ay digit 2. Ang mga fraction na 22/7 at 355/113 ay mahusay na pagtatantya sa Pi.
- 2. Nalaman ni Kokhansky na ang Pi ay ang tinatayang ugat ng equation: 9x^4-240x^2+1492=0
- 3. Kung isusulat mo ang malalaking titik ng alpabetong Ingles sa pakanan sa isang bilog at ekis ang mga titik na may simetriya mula kaliwa hanggang kanan: A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y , pagkatapos ay ang natitirang mga titik ay bumubuo ng mga pangkat ayon sa 3,1,4,1,6 na mga titik.
- (A) BCDEFG (HI) JKL (M) N (O) PQRS (TUVWXY) Z
- 6 3 1 4 1
- Kaya dapat magsimula ang alpabetong Ingles sa letrang H, I o J, at hindi sa letrang A :)
Kaya ano ang mahalaga sa amin? At ito ay sumusunod mula dito na sa decimal na buntot ng pi maaari mong mahanap ang anumang inilaan na pagkakasunud-sunod ng mga digit. Iyong numero ng telepono? Mangyaring, higit sa isang beses (maaari mong suriin dito, ngunit tandaan na ang pahinang ito ay tumitimbang ng humigit-kumulang 300 megabytes, kaya kailangan mong maghintay para sa pag-download. Maaari kang mag-download ng isang maliit na milyong character dito o kunin ang aking salita para dito: anumang pagkakasunud-sunod ng mga digit sa mga decimal na lugar ng pi ay maaga o huli na, kahit sino!
Para sa mas mataas na mga mambabasa, maaari kaming mag-alok ng isa pang halimbawa: kung ine-encrypt mo ang lahat ng mga titik na may mga numero, pagkatapos ay sa decimal na pagpapalawak ng numerong pi mahahanap mo ang lahat ng panitikan at agham sa mundo, at ang recipe para sa paggawa ng bechamel sauce, at lahat ng mga banal na aklat ng lahat ng relihiyon. Hindi ako nagbibiro, ito ay isang mahigpit na siyentipikong katotohanan. Pagkatapos ng lahat, ang pagkakasunud-sunod ay WALANG HANGGAN at ang mga kumbinasyon ay hindi paulit-ulit, kaya naglalaman ito ng LAHAT ng mga kumbinasyon ng mga numero, at ito ay napatunayan na. At kung iyon nga, iyon na iyon. Kasama ang mga tumutugma sa aklat na iyong pinili.
At muli itong nangangahulugan na naglalaman ito hindi lamang ng lahat ng panitikan sa daigdig na naisulat na (partikular, iyong mga aklat na nasunog, atbp.), kundi pati na rin ang lahat ng mga aklat na WALA pang isusulat.
Lumalabas na ang numerong ito (ang tanging makatwirang numero sa uniberso!) ay namamahala sa ating mundo.
Ang tanong ay kung paano mahahanap ang mga ito doon...
At sa araw na ito ay ipinanganak si Albert Einstein, na naghula... at ano ang hindi niya hinulaan! ...kahit dark energy.
Ang mundong ito ay nababalot ng malalim na kadiliman.
Magkaroon ng liwanag! At pagkatapos ay lumitaw si Newton.
Ngunit hindi naghintay ng matagal si Satanas para sa paghihiganti.
Dumating si Einstein at ang lahat ay naging katulad ng dati.
Mahusay ang pagkakaugnay nila - pi at albert...
Ang mga teorya ay lumitaw, umuunlad at...
Ang ilalim na linya: Ang Pi ay hindi katumbas ng 3.14159265358979....
Ito ay isang maling kuru-kuro batay sa maling postulate ng pagtukoy ng flat Euclidean space sa totoong espasyo ng Uniberso.
Isang maikling paliwanag kung bakit sa pangkalahatan ang Pi ay hindi katumbas ng 3.14159265358979...
Ang hindi pangkaraniwang bagay na ito ay nauugnay sa kurbada ng espasyo. Ang mga linya ng puwersa sa Uniberso sa makabuluhang mga distansya ay hindi perpektong tuwid na mga linya, ngunit bahagyang hubog na mga linya. Lumaki na tayo sa punto ng pagsasabi ng katotohanan na sa totoong mundo ay walang perpektong tuwid na linya, perpektong patag na bilog, o perpektong Euclidean space. Samakatuwid, dapat nating isipin ang anumang bilog ng isang radius sa isang globo ng mas malaking radius.
Kami ay nagkakamali sa pag-iisip na ang espasyo ay patag, "kubiko". Ang Uniberso ay hindi kubiko, hindi cylindrical, at tiyak na hindi pyramidal. Ang uniberso ay spherical. Ang tanging kaso kapag ang isang eroplano ay maaaring maging perpekto (sa kahulugan ng "hindi hubog") ay ang kaso kapag ang isang eroplano ay dumaan sa gitna ng Uniberso.
Siyempre, ang curvature ng isang CD-ROM ay maaaring mapabayaan, dahil ang diameter ng isang CD ay mas maliit kaysa sa diameter ng Earth, mas mababa ang diameter ng Universe. Ngunit hindi natin dapat pabayaan ang kurbada sa mga orbit ng mga kometa at asteroid. Ang hindi maaalis na paniniwalang Ptolemaic na tayo ay nasa sentro pa rin ng Uniberso ay maaaring magdulot ng malaking halaga sa atin.
Nasa ibaba ang mga axiom ng flat Euclidean (“cubic” Cartesian) space at ang karagdagang axiom na aking binuo para sa spherical space.
Mga Axiom ng patag na kamalayan:
sa pamamagitan ng 1 punto maaari kang gumuhit ng isang walang katapusang bilang ng mga tuwid na linya at isang walang katapusang bilang ng mga eroplano.
sa pamamagitan ng 2 puntos maaari kang gumuhit ng 1 at 1 lamang na tuwid na linya, kung saan maaari kang gumuhit ng walang katapusang bilang ng mga eroplano.
Sa pangkalahatang kaso, sa pamamagitan ng 3 puntos imposibleng gumuhit ng isang solong tuwid na linya at isa, at isa lamang, eroplano. Karagdagang axiom para sa spherical consciousness:
Sa pangkalahatang kaso, sa pamamagitan ng 4 na puntos imposibleng gumuhit ng isang solong tuwid na linya, isang solong eroplano, at isa at isang globo lamang. Arsentiev Alexey Ivanovich
Isang maliit na mistisismo. Makatwiran ba ang PI?
Anumang iba pang pare-pareho ay maaaring tukuyin sa pamamagitan ng numerong Pi, kabilang ang fine structure constant (alpha), ang golden proportion constant (f=1.618...), hindi banggitin ang numerong e - ito ang dahilan kung bakit ang numerong pi ay matatagpuan hindi lamang sa geometry, ngunit din sa teorya ng relativity, quantum mechanics, nuclear physics, atbp. Bukod dito, natuklasan kamakailan ng mga siyentipiko na sa pamamagitan ng Pi posible na matukoy ang lokasyon ng mga elementarya na particle sa Talahanayan ng mga Elementarya na Partikulo (dati sinubukan nilang gawin ito sa pamamagitan ng Woody's Table), at ang mensahe na sa kamakailang na-decipher na DNA ng tao. , ang bilang na Pi ay may pananagutan sa mismong istraktura ng DNA (sapat na kumplikado, dapat itong pansinin), na nagdulot ng epekto ng pagsabog ng bomba!
Ayon kay Dr. Charles Cantor, sa ilalim ng pamumuno ng DNA ay natukoy: "Mukhang nakarating na tayo sa solusyon sa ilang pangunahing problema na ibinato sa atin ng uniberso. Ang bilang na Pi ay nasa lahat ng dako, kinokontrol nito ang lahat ng prosesong alam natin , habang nananatiling hindi nagbabago! Kinokontrol ba ng numerong Pi mismo? Wala pang sagot."
Sa katunayan, si Cantor ay hindi matapat, mayroong isang sagot, ito ay hindi kapani-paniwala na mas gusto ng mga siyentipiko na huwag ipaalam ito sa publiko, natatakot para sa kanilang sariling buhay (higit pa tungkol doon sa ibang pagkakataon): ang bilang ng Pi ay kumokontrol sa sarili nito, ito ay makatwiran! Kalokohan? Huwag magmadali. Pagkatapos ng lahat, sinabi rin ni Fonvizin na "sa kamangmangan ng tao, nakakaaliw na isaalang-alang ang lahat ng bagay na hindi mo alam na walang kapararakan."
Una, ang mga haka-haka tungkol sa pagiging makatwiran ng mga numero sa pangkalahatan ay matagal nang binisita ng maraming sikat na matematiko sa ating panahon. Ang Norwegian mathematician na si Niels Henrik Abel ay sumulat sa kanyang ina noong Pebrero 1829: "Nakatanggap ako ng kumpirmasyon na ang isa sa mga numero ay makatwiran. Nakausap ko siya! Ngunit natatakot ako na hindi ko matukoy kung ano ang numerong ito. Ngunit marahil "Ito ay para sa the best. Ang bilang ay nagbabala sa akin na ako ay parurusahan kung ito ay nahayag." Sino ang nakakaalam, ibinunyag sana ni Nils ang kahulugan ng numerong nakipag-usap sa kanya, ngunit noong Marso 6, 1829, siya ay namatay.
Noong 1955, ang Japanese na si Yutaka Taniyama ay naglagay ng hypothesis na "bawat elliptic curve ay tumutugma sa isang tiyak na modular form" (tulad ng nalalaman, sa batayan ng hypothesis na ito ay napatunayan ang theorem ni Fermat). Noong Setyembre 15, 1955, sa isang internasyonal na simposyum sa matematika sa Tokyo, kung saan inihayag ni Taniyama ang kanyang hypothesis, bilang tugon sa tanong ng isang mamamahayag: "Paano mo naisip ito?" - Sumagot si Taniyama: "Hindi ko naisip ito, sinabi sa akin ng numero ang tungkol dito sa telepono." Ang mamamahayag, na iniisip na ito ay isang biro, ay nagpasya na "suportahan" siya: "Sinabi ba nito sa iyo ang numero ng telepono?" Seryosong sinagot ni Taniyama: "Mukhang matagal na kong alam ang bilang na ito, ngunit maaari ko na itong iulat pagkatapos lamang ng tatlong taon, 51 araw, 15 oras at 30 minuto." Noong Nobyembre 1958, nagpakamatay si Taniyama. Tatlong taon, 51 araw, 15 oras at 30 minuto ay 3.1415. Pagkakataon? Maaaring. Ngunit narito ang isa pa, kahit na estranghero. Ang Italian mathematician na si Sella Quitino ay gumugol din ng ilang taon, gaya ng malabo niyang sinabi, "patuloy na nakikipag-ugnayan sa isang cute na numero." Ang pigura, ayon kay Quitino, na nasa isang psychiatric na ospital noong panahong iyon, ay "nangako na sasabihin ang kanyang pangalan sa kanyang kaarawan." Nawala kaya sa isip ni Quitino na tawagan ang numerong Pi bilang isang numero, o sadyang ginulo niya ang mga doktor? Hindi malinaw, ngunit noong Marso 14, 1827, pumanaw si Quitino.
At ang pinaka-mahiwagang kuwento ay konektado sa "dakilang Hardy" (tulad ng alam mo, ito ang tinawag ng mga kontemporaryo sa mahusay na Ingles na matematiko na si Godfrey Harold Hardy), na, kasama ang kanyang kaibigan na si John Littlewood, ay sikat sa kanyang trabaho sa teorya ng numero. (lalo na sa larangan ng Diophantine approximations) at function theory (kung saan naging tanyag ang magkakaibigan sa kanilang pag-aaral ng hindi pagkakapantay-pantay). Tulad ng alam mo, si Hardy ay opisyal na walang asawa, bagama't paulit-ulit niyang sinabi na siya ay "engaged sa reyna ng ating mundo." Ang mga kapwa siyentipiko ay higit sa isang beses narinig siyang nakikipag-usap sa isang tao sa kanyang opisina; walang nakakita sa kanyang kausap, kahit na ang kanyang boses - metal at bahagyang lumalamig - ay matagal nang naging usap-usapan sa Oxford University, kung saan siya nagtrabaho noong mga nakaraang taon . Noong Nobyembre 1947, huminto ang mga pag-uusap na ito, at noong Disyembre 1, 1947, natagpuan si Hardy sa isang tambakan ng lungsod, na may isang bala sa kanyang tiyan. Ang bersyon ng pagpapakamatay ay kinumpirma din ng isang tala kung saan ang kamay ni Hardy ay sumulat: "John, ninakaw mo ang reyna mula sa akin, hindi kita sinisisi, ngunit hindi na ako mabubuhay nang wala siya."
May kaugnayan ba ang kwentong ito sa numerong Pi? Hindi pa rin malinaw, ngunit hindi ba ito kawili-wili?
Sa pangkalahatan, maaari kang mangolekta ng maraming katulad na mga kuwento, at, siyempre, hindi lahat ng mga ito ay trahedya.
Ngunit, lumipat tayo sa "pangalawa": paano maging makatwiran ang isang numero? Oo, napakasimple. Ang utak ng tao ay naglalaman ng 100 bilyong neuron, ang bilang ng mga decimal na lugar ng Pi ay may posibilidad na infinity, sa pangkalahatan, ayon sa pormal na pamantayan, maaari itong maging makatwiran. Ngunit kung naniniwala ka sa gawain ng American physicist na si David Bailey at ng mga Canadian mathematician na sina Peter Borwin at Simon Ploofe, ang pagkakasunud-sunod ng mga decimal na lugar sa Pi ay napapailalim sa chaos theory, sa halos pagsasalita, ang numerong Pi ay kaguluhan sa orihinal nitong anyo. Maaari bang maging matalino ang kaguluhan? tiyak! Tulad ng isang vacuum, sa kabila ng maliwanag na kawalan nito, tulad ng nalalaman, ito ay hindi nangangahulugang walang laman.
Bukod dito, kung gusto mo, maaari mong ipakita ang kaguluhang ito sa graphical na paraan - upang matiyak na maaari itong maging makatwiran. Noong 1965, isang Amerikanong matematiko ng Polish na pinanggalingan na si Stanislaw M. Ulam (siya ang nakaisip ng pangunahing ideya para sa disenyo ng isang thermonuclear bomb), habang dumadalo sa isang napakahaba at napakaboring (sa kanyang mga salita) na pulong, sa upang kahit papaano ay magsaya, nagsimulang magsulat ng mga numero sa checkered na papel , kasama sa numerong Pi. Paglalagay ng 3 sa gitna at paglipat ng pakaliwa sa isang spiral, isinulat niya ang 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 at iba pang mga numero pagkatapos ng decimal point. Walang pagdadalawang isip, sabay-sabay niyang inikot ang lahat ng prime numbers na may black circles. Sa lalong madaling panahon, sa kanyang sorpresa, ang mga bilog na may kamangha-manghang tenacity ay nagsimulang pumila sa mga tuwid na linya - ang nangyari ay halos kapareho sa isang bagay na makatwiran. Lalo na pagkatapos makabuo si Ulam ng isang kulay na larawan batay sa pagguhit na ito gamit ang isang espesyal na algorithm.
Sa totoo lang, ang larawang ito, na maihahambing sa isang utak at isang stellar nebula, ay ligtas na matatawag na "utak ng Pi." Humigit-kumulang sa tulong ng gayong istraktura, ang numerong ito (ang tanging makatwirang numero sa uniberso) ay kumokontrol sa ating mundo. Ngunit paano nagaganap ang kontrol na ito? Bilang isang patakaran, sa tulong ng mga hindi nakasulat na batas ng pisika, kimika, pisyolohiya, astronomiya, na kinokontrol at inaayos ng isang makatwirang numero. Ang mga halimbawa sa itaas ay nagpapakita na ang matalinong numero ay sadyang isinapersonal din, na nakikipag-usap sa mga siyentipiko bilang isang uri ng superpersonality. Ngunit kung gayon, dumating ba ang bilang na Pi sa ating mundo sa anyo ng isang ordinaryong tao?
Komplikadong isyu. Marahil ito ay dumating, marahil ito ay hindi, walang maaasahang paraan para sa pagtukoy nito at hindi maaaring mangyari, ngunit kung ang bilang na ito ay tinutukoy mismo sa lahat ng mga kaso, maaari nating ipagpalagay na ito ay dumating sa ating mundo bilang isang tao sa araw na naaayon sa kahulugan nito. Siyempre, ang perpektong petsa ng kapanganakan para sa Pi ay Marso 14, 1592 (3.141592), gayunpaman, sa kasamaang-palad, walang maaasahang mga istatistika para sa taong ito - alam lang natin na sa taong ito, noong Marso 14, na si George Villiers Buckingham , ang Duke ng Buckingham mula sa " The Three Musketeers." Siya ay isang mahusay na fencer, maraming alam tungkol sa mga kabayo at falconry - ngunit siya ba ay Pi? Halos hindi. Si Duncan MacLeod, na ipinanganak noong Marso 14, 1592, sa kabundukan ng Scotland, ay mainam na maangkin ang papel ng sagisag ng tao ng bilang na Pi - kung siya ay isang tunay na tao.
Ngunit ang taon (1592) ay maaaring matukoy ayon sa sarili nitong mas lohikal na kalendaryo para sa Pi. Kung tatanggapin natin ang palagay na ito, marami pang kandidato para sa papel na Pi.
Ang pinaka-halata sa kanila ay si Albert Einstein, ipinanganak noong Marso 14, 1879. Ngunit ang 1879 ay 1592 na may kaugnayan sa 287 BC! Bakit eksaktong 287? Oo, dahil sa taong ito ipinanganak si Archimedes, na sa unang pagkakataon sa mundo ay kinakalkula ang bilang na Pi bilang ratio ng circumference sa diameter at pinatunayan na ito ay pareho para sa anumang bilog! Pagkakataon? Ngunit hindi ba maraming nagkataon, hindi ba?
Sa kung anong personalidad si Pi ngayon ay hindi malinaw, ngunit upang makita ang kahulugan ng numerong ito para sa ating mundo, hindi mo kailangang maging isang mathematician: Ang Pi ay nagpapakita ng sarili sa lahat ng bagay na nakapaligid sa atin. At ito, sa pamamagitan ng paraan, ay napaka tipikal para sa sinumang matalinong nilalang, na, walang duda, ay Pi!
Ano ang PIN code?
Per-SONAL IDEN-tifi-KA-CI-on na numero.
Ano ang PI number?
Pagde-decode ng numerong PI (3, 14...) (pin code), magagawa ito ng sinuman nang wala ako, sa pamamagitan ng alpabetong Glagolitik. Pinapalitan namin ang mga titik sa halip na mga numero (ang mga numerical na halaga ng mga titik ay ibinigay sa Glagolitic) at nakuha namin ang pariralang ito: Mga pandiwa (pandiwa, sabihin, gawin) Az (Ako, bilang, master, tagalikha) Mabuti. At kung kukunin natin ang mga sumusunod na numero, ito ay magiging ganito: "Gumagawa ako ng mabuti, ako si Fita (nakatago, illegitimate child, virgin birth, unmanifested, 9), alam ko (nakikilala) ang pagbaluktot (kasamaan) ang sinasabi nito. (action) will ( desire) Earth I do I know I do will good evil (distortion) I know evil I do good"... and so on ad infinitum, maraming numero, ngunit naniniwala ako na ang lahat ay tungkol sa ang parehong bagay...
Musika ng PI
PI
Ang simbolo na PI ay nangangahulugan ng ratio ng circumference ng isang bilog sa diameter nito. Sa unang pagkakataon sa ganitong kahulugan, ang simbolong p ay ginamit ni W. Jones noong 1707, at si L. Euler, na pinagtibay ang pagtatalagang ito, ay ipinakilala ito sa siyentipikong paggamit. Kahit noong sinaunang panahon, alam ng mga mathematician na ang pagkalkula ng halaga ng p at ang lugar ng isang bilog ay malapit na nauugnay na mga problema. Itinuring ng mga sinaunang Tsino at sinaunang Hebreo ang bilang na p ay 3. Ang halaga para sa p ay 3.1605 na matatagpuan sa sinaunang Egyptian papyrus ng eskriba na si Ahmes (c. 1650 BC). Sa paligid ng 225 BC e. Ang Archimedes, gamit ang inscribed at circumscribed na regular na 96-gons, ay tinantiya ang lugar ng isang bilog gamit ang isang paraan na nagresulta sa isang PI value na nasa pagitan ng 31/7 at 310/71. Ang isa pang tinatayang halaga ng p, katumbas ng karaniwang desimal na representasyon ng numerong ito na 3.1416, ay kilala mula noong ika-2 siglo. Kinakalkula ni L. van Zeijlen (1540-1610) ang halaga ng PI na may 32 decimal na lugar. Sa pagtatapos ng ika-17 siglo. Ang mga bagong pamamaraan ng pagsusuri sa matematika ay naging posible upang makalkula ang halaga ng p sa maraming iba't ibang paraan. Noong 1593 hinango ni F. Viet (1540-1603) ang pormula
Noong 1665 pinatunayan iyon ni J. Wallis (1616-1703).
Noong 1658, natagpuan ni W. Brounker ang isang representasyon ng bilang p sa anyo ng isang patuloy na fraction
Naglathala si G. Leibniz ng isang serye noong 1673
Binibigyang-daan ka ng serye na kalkulahin ang p value sa anumang bilang ng mga decimal na lugar. Sa mga nagdaang taon, sa pagdating ng mga elektronikong computer, ang mga p-value ay natagpuan na may higit sa 10,000 mga numero. Sa sampung digit, ang halaga ng PI ay 3.1415926536. Bilang isang numero, ang PI ay may ilang mga kawili-wiling katangian. Halimbawa, hindi ito maaaring katawanin bilang isang ratio ng dalawang integer o isang periodic decimal fraction; transendental ang bilang na PI, ibig sabihin. hindi maaaring katawanin bilang isang ugat ng isang algebraic equation na may rational coefficients. Ang numero ng PI ay kasama sa maraming mathematical, pisikal at teknikal na mga formula, kabilang ang mga hindi direktang nauugnay sa lugar ng isang bilog o sa haba ng isang pabilog na arko. Halimbawa, ang lugar ng isang ellipse A ay tinutukoy ng formula A = pab, kung saan ang a at b ay ang mga haba ng major at minor semi-axes.
Collier's Encyclopedia. - Open Society. 2000 .
Tingnan kung ano ang "PI NUMBER" sa iba pang mga diksyunaryo:
numero- Pinagmumulan ng pagtanggap: GOST 111 90: Sheet glass. Mga teknikal na pagtutukoy orihinal na dokumento Tingnan din ang mga kaugnay na termino: 109. Ang bilang ng mga betatron oscillations ... Dictionary-reference na aklat ng mga tuntunin ng normatibo at teknikal na dokumentasyon
Pangngalan, s., ginamit. madalas Morpolohiya: (hindi) ano? mga numero, ano? numero, (tingnan) ano? numero, ano? numero, tungkol saan? tungkol sa numero; pl. Ano? mga numero, (hindi) ano? mga numero, bakit? mga numero, (tingnan) ano? mga numero, ano? mga numero, tungkol saan? tungkol sa mga numero sa matematika 1. Sa bilang... ... Dmitriev's Explanatory Dictionary
NUMBER, numero, maramihan. mga numero, mga numero, mga numero, cf. 1. Ang konsepto na nagsisilbing pagpapahayag ng dami, isang bagay sa tulong kung saan binibilang ang mga bagay at phenomena (mat.). Integer. Isang fractional na numero. Pinangalanang numero. Prime number. (tingnan ang simpleng 1 sa 1 na halaga).… … Ushakov's Explanatory Dictionary
Isang abstract na pagtatalaga na walang espesyal na nilalaman para sa sinumang miyembro ng isang partikular na serye, kung saan ang miyembrong ito ay nauuna o sinusundan ng ilang iba pang partikular na miyembro; abstract na indibidwal na tampok na nakikilala ang isang set mula sa... ... Philosophical Encyclopedia
Numero- Ang numero ay isang kategorya ng gramatika na nagpapahayag ng mga quantitative na katangian ng mga bagay ng pag-iisip. Ang gramatical number ay isa sa mga manipestasyon ng mas pangkalahatang linguistic na kategorya ng dami (tingnan ang kategorya ng Wika) kasama ang lexical na manipestasyon (“lexical... ... Diksyonaryo ng ensiklopediko sa wika
Isang numero na humigit-kumulang katumbas ng 2.718, na kadalasang matatagpuan sa matematika at agham. Halimbawa, kapag ang isang radioactive substance ay nabubulok pagkatapos ng oras na t, ang isang fraction na katumbas ng e kt ay nananatili sa paunang halaga ng substance, kung saan ang k ay isang numero,... ... Collier's Encyclopedia
A; pl. mga numero, nakaupo, slam; ikasal 1. Isang yunit ng account na nagpapahayag ng isang partikular na dami. Fractional, integer, prime hours. Kahit, kakaibang oras. Bilangin sa mga round na numero (humigit-kumulang, pagbibilang sa buong unit o sampu). Natural na h. (positibong integer... encyclopedic Dictionary
Ikasal. dami, ayon sa bilang, sa tanong na: magkano? at ang pinaka-sign na nagpapahayag ng dami, numero. Walang numero; walang numero, nang hindi binibilang, marami, marami. I-set up ang mga kubyertos ayon sa bilang ng mga bisita. Roman, Arabic o mga numero ng simbahan. Integer, kabaligtaran. maliit na bahagi... ... Diksyunaryo ng Paliwanag ni Dahl
NUMBER, a, maramihan. mga numero, sat, slam, cf. 1. Ang pangunahing konsepto ng matematika ay dami, sa tulong kung saan ginawa ang pagkalkula. Integer h. Fractional h. Real h. Complex h. Natural h. (positive integer). Prime number (natural na numero, hindi... ... Ozhegov's Explanatory Dictionary
NUMBER “E” (EXP), isang hindi makatwirang numero na nagsisilbing batayan ng natural na LOGARITHMES. Ang tunay na decimal na numerong ito, isang infinite fraction na katumbas ng 2.7182818284590..., ay ang limitasyon ng expression (1/) dahil ang n ay may posibilidad na infinity. Sa katunayan,…… Pang-agham at teknikal na encyclopedic na diksyunaryo
Dami, availability, komposisyon, lakas, contingent, halaga, figure; araw.. Wed. . Tingnan ang araw, dami. isang maliit na bilang, walang bilang, lumalaki sa bilang... Diksyunaryo ng mga kasingkahulugan at mga ekspresyong Ruso na magkatulad sa kahulugan. sa ilalim. ed. N. Abramova, M.: Mga Ruso... ... diksyunaryo ng kasingkahulugan
Mga libro
- Numero ng pangalan. Mga lihim ng numerolohiya. Out-of-body escape para sa mga tamad. Textbook sa extrasensory perception (bilang ng mga volume: 3), Lawrence Shirley. Numero ng pangalan. Mga lihim ng numerolohiya. Ang aklat ni Shirley B. Lawrence ay isang komprehensibong pag-aaral ng sinaunang esoteric system ng numerolohiya. Upang matutunan kung paano gamitin ang mga numero ng vibrations para sa...
- Numero ng pangalan. Ang sagradong kahulugan ng mga numero. Simbolismo ng Tarot (bilang ng mga volume: 3), Uspensky Peter. Numero ng pangalan. Mga lihim ng numerolohiya. Ang aklat ni Shirley B. Lawrence ay isang komprehensibong pag-aaral ng sinaunang esoteric system ng numerolohiya. Upang matutunan kung paano gamitin ang mga numero ng vibrations para sa...
Ano ang itinatago ni Pi?
Ang Pi ay isa sa mga pinakasikat na konsepto ng matematika. Ang mga larawan ay isinulat tungkol sa kanya, ang mga pelikula ay ginawa, siya ay tinutugtog sa mga instrumentong pangmusika, ang mga tula at pista opisyal ay nakatuon sa kanya, siya ay hinahanap at natagpuan sa mga sagradong teksto.
Sino ang nakatuklas ng pi?
Sino at kailan unang natuklasan ang numerong π ay nananatiling misteryo. Ito ay kilala na ang mga tagapagtayo ng sinaunang Babylon ay ginamit na ito nang lubusan sa kanilang disenyo. Ang mga cuneiform na tablet na libu-libong taong gulang ay nagpapanatili pa nga ng mga problema na iminungkahi na lutasin gamit ang π. Totoo, pagkatapos ay pinaniniwalaan na ang π ay katumbas ng tatlo. Ito ay pinatutunayan ng isang tableta na natagpuan sa lungsod ng Susa, dalawang daang kilometro mula sa Babilonya, kung saan ang bilang na π ay ipinahiwatig bilang 3 1/8.
Sa proseso ng pagkalkula ng π, natuklasan ng mga Babylonians na ang radius ng isang bilog bilang isang chord ay pumapasok dito ng anim na beses, at hinati ang bilog sa 360 degrees. At kasabay nito ang ginawa nila sa orbit ng araw. Kaya, nagpasya silang isaalang-alang na mayroong 360 araw sa isang taon.
Sa Sinaunang Ehipto, ang π ay katumbas ng 3.16.
Sa sinaunang India - 3,088.
Sa Italya sa pagliko ng panahon, pinaniniwalaan na ang π ay katumbas ng 3.125.
Sa Antiquity, ang pinakamaagang pagbanggit ng π ay tumutukoy sa sikat na problema ng pag-squaring ng bilog, iyon ay, ang imposibilidad ng paggamit ng compass at ruler upang makabuo ng isang parisukat na ang lugar ay katumbas ng lugar ng isang tiyak na bilog. Itinumbas ni Archimedes ang π sa fraction na 22/7.
Ang pinakamalapit na tao sa eksaktong halaga ng π ay dumating sa China. Ito ay kinakalkula noong ika-5 siglo AD. e. sikat na Chinese astronomer na si Tzu Chun Zhi. Ang π ay kinakalkula nang simple. Kinakailangang magsulat ng mga kakaibang numero nang dalawang beses: 11 33 55, at pagkatapos, hatiin ang mga ito sa kalahati, ilagay ang una sa denominator ng fraction, at ang pangalawa sa numerator: 355/113. Ang resulta ay sumasang-ayon sa mga modernong kalkulasyon ng π hanggang sa ikapitong digit. 
Bakit π - π?
Ngayon kahit na ang mga mag-aaral ay alam na ang bilang na π ay isang matematikal na pare-pareho na katumbas ng ratio ng circumference ng isang bilog sa haba ng diameter nito at katumbas ng π 3.1415926535 ... at pagkatapos ay pagkatapos ng decimal point - hanggang sa kawalang-hanggan.
Nakuha ng numero ang pagtatalaga nito na π sa isang kumplikadong paraan: una, noong 1647, ginamit ng mathematician na Outrade ang letrang Griyego na ito upang ilarawan ang haba ng isang bilog. Kinuha niya ang unang titik ng salitang Griyego na περιφέρεια - "periphery". Noong 1706, ang guro ng Ingles na si William Jones sa kanyang akdang "Review of the Achievements of Mathematics" ay tinawag na ang ratio ng circumference ng isang bilog sa diameter nito sa pamamagitan ng letrang π. At ang pangalan ay pinagtibay ng ika-18 siglong mathematician na si Leonard Euler, sa harap kung saan ang awtoridad ay yumuko ang natitira sa kanilang mga ulo. Kaya ang π ay naging π.
Kakaiba ng numero
Ang Pi ay isang tunay na natatanging numero.
1. Naniniwala ang mga siyentipiko na ang bilang ng mga digit sa bilang na π ay walang katapusan. Ang kanilang pagkakasunud-sunod ay hindi nauulit. Bukod dito, walang sinuman ang makakahanap ng mga pag-uulit. Dahil ang numero ay walang hanggan, maaari itong maglaman ng ganap na lahat, kahit isang Rachmaninoff symphony, ang Lumang Tipan, ang iyong numero ng telepono at ang taon kung kailan magaganap ang Apocalypse.
2. Ang π ay nauugnay sa teorya ng kaguluhan. Ang mga siyentipiko ay dumating sa konklusyong ito pagkatapos lumikha ng programa sa kompyuter ni Bailey, na nagpakita na ang pagkakasunud-sunod ng mga numero sa π ay ganap na random, na naaayon sa teorya.
3. Halos imposibleng kalkulahin nang buo ang numero - aabutin ito ng masyadong maraming oras.
4. Ang π ay isang hindi makatwirang numero, ibig sabihin, ang halaga nito ay hindi maaaring ipahayag bilang isang fraction.
5. Ang π ay isang transendental na numero. Hindi ito makukuha sa pamamagitan ng pagsasagawa ng anumang algebraic na operasyon sa mga integer.
6. Ang tatlumpu't siyam na decimal na lugar sa numerong π ay sapat na upang kalkulahin ang haba ng bilog na nakapalibot sa mga kilalang cosmic na bagay sa Uniberso, na may error sa radius ng hydrogen atom.
7. Ang bilang na π ay nauugnay sa konsepto ng "gintong ratio". Sa proseso ng pagsukat sa Great Pyramid of Giza, natuklasan ng mga arkeologo na ang taas nito ay nauugnay sa haba ng base nito, tulad ng radius ng isang bilog na nauugnay sa haba nito.
Mga tala na nauugnay sa π
Noong 2010, nagawang kalkulahin ng Yahoo mathematician na si Nicholas Zhe ang dalawang quadrillion decimal place (2x10) sa numerong π. Tumagal ito ng 23 araw, at ang mathematician ay nangangailangan ng maraming katulong na nagtrabaho sa libu-libong mga computer, na nagkakaisa gamit ang distributed computing technology. Ang pamamaraan ay naging posible upang magsagawa ng mga kalkulasyon sa gayong kahanga-hangang bilis. Upang makalkula ang parehong bagay sa isang solong computer ay aabutin ng higit sa 500 taon.
Upang maisulat lamang ang lahat ng ito sa papel, kakailanganin mo ng papel na tape na higit sa dalawang bilyong kilometro ang haba. Kung palawakin mo ang naturang rekord, ang katapusan nito ay lalampas sa solar system.
Ang Chinese na si Liu Chao ay nagtakda ng rekord para sa pagsasaulo ng pagkakasunud-sunod ng mga digit ng numerong π. Sa loob ng 24 na oras at 4 na minuto, sinabi ni Liu Chao ang 67,890 decimal na lugar nang hindi nagkakamali.
Club π
π ay maraming tagahanga. Ito ay tinutugtog sa mga instrumentong pangmusika, at lumalabas na ito ay "tunog" na mahusay. Naaalala nila ito at nakabuo ng iba't ibang mga diskarte para dito. Para masaya, dina-download nila ito sa kanilang computer at ipinagyayabang sa isa't isa kung sino ang pinakamaraming nag-download. Ang mga monumento ay itinayo sa kanya. Halimbawa, mayroong isang monumento sa Seattle. Matatagpuan ito sa mga hakbang sa harap ng Museum of Art.
Ang π ay ginagamit sa mga dekorasyon at panloob na disenyo. Ang mga tula ay nakatuon sa kanya, siya ay hinahanap sa mga banal na aklat at sa mga paghuhukay. Mayroong kahit isang "Club π".
Sa pinakamahusay na mga tradisyon ng π, hindi isa, ngunit dalawang buong araw sa isang taon ay nakatuon sa numero! Ang unang pagkakataon na ipinagdiriwang ang π Day ay ika-14 ng Marso. Kailangan mong batiin ang isa't isa sa eksaktong 1 oras, 59 minuto, 26 segundo. Kaya, ang petsa at oras ay tumutugma sa mga unang digit ng numero - 3.1415926.
Sa pangalawang pagkakataon, ipinagdiriwang ang π holiday sa Hulyo 22. Ang araw na ito ay nauugnay sa tinatawag na "approximate π", na isinulat ni Archimedes bilang isang fraction.
Karaniwan sa araw na ito, ang mga mag-aaral, mga mag-aaral at mga siyentipiko ay nag-oorganisa ng mga nakakatawang flash mob at mga aksyon. Ang mga mathematician, na nagsasaya, ay gumagamit ng π upang kalkulahin ang mga batas ng bumabagsak na sandwich at bigyan ang bawat isa ng mga komiks na gantimpala.
At siya nga pala, ang π ay talagang makikita sa mga banal na aklat. Halimbawa, sa Bibliya. At doon ang bilang na π ay katumbas ng... tatlo.
MUNICIPAL BUDGETARY EDUCATIONAL INSTITUTION "NOVOAGANSKAYA SECONDARY EDUCATIONAL SCHOOL No. 2"
Kasaysayan ng pinagmulan
Mga numero ng Pi.
Ginawa ni Shevchenko Nadezhda,
mag-aaral ng grade 6 "B"
Pinuno: Olga Aleksandrovna Chekina, guro sa matematika
nayon Novoagansk
2014
Plano.
- Pagpapanatili.
Mga layunin.
II. Pangunahing bahagi.
1) Ang unang hakbang sa pi.
2) Isang hindi nalutas na misteryo.
3) Kawili-wiling mga katotohanan.
III. Konklusyon
Mga sanggunian.
Panimula
Mga layunin ng aking trabaho
1) Hanapin ang kasaysayan ng pinagmulan ng pi.
2) Magsabi ng mga kawili-wiling katotohanan tungkol sa numero ng pi
3) Gumawa ng isang presentasyon at maghanda ng isang ulat.
4) Maghanda ng talumpati para sa kumperensya.
Pangunahing bahagi.
Ang Pi (π) ay isang titik ng alpabetong Griyego na ginagamit sa matematika upang tukuyin ang ratio ng circumference ng isang bilog sa diameter nito. Ang pagtatalagang ito ay nagmula sa unang titik ng mga salitang Griyego na περιφέρεια - bilog, paligid at περίμετρος - perimeter. Ito ay naging pangkalahatang tinanggap pagkatapos ng gawain ni L. Euler mula noong 1736, ngunit ito ay unang ginamit ng Ingles na matematiko na si W. Jones (1706). Tulad ng anumang hindi makatwirang numero, ang π ay kinakatawan bilang isang walang katapusang non-periodic decimal fraction:
π = 3.141592653589793238462643.
Ang unang hakbang sa pag-aaral ng mga katangian ng bilang na π ay ginawa ni Archimedes. Sa kanyang sanaysay na "Measuring a Circle" nakuha niya ang sikat na hindi pagkakapantay-pantay: [formula]
Nangangahulugan ito na ang π ay nasa pagitan ng haba na 1/497. Sa sistema ng decimal na numero, tatlong tamang makabuluhang numero ang nakuha: π = 3.14…. Alam ang perimeter ng isang regular na hexagon at sunud-sunod na pagdodoble sa bilang ng mga gilid nito, kinakalkula ni Archimedes ang perimeter ng isang regular na 96-gon, kung saan sumusunod ang hindi pagkakapantay-pantay. Ang 96-gon ay biswal na naiiba sa isang bilog at ito ay isang magandang pagtatantya dito.
Sa parehong gawain, sunud-sunod na pagdodoble sa bilang ng mga gilid ng parisukat, natagpuan ni Archimedes ang formula para sa lugar ng isang bilog S = π R2. Nang maglaon, dinagdagan din niya ito ng mga formula para sa lugar ng isang sphere S = 4 π R2 at ang volume ng isang sphere V = 4/3 π R3.
Sa mga sinaunang gawa ng Tsino mayroong iba't ibang mga pagtatantya, kung saan ang pinakatumpak ay ang kilalang numero ng Tsino na 355/113. Itinuring pa ni Zu Chongzhi (ika-5 siglo) na tumpak ang kahulugang ito.
Si Ludolf van Zeijlen (1536-1610) ay gumugol ng sampung taon sa pagkalkula ng numerong π na may 20 decimal na digit (ang resultang ito ay nai-publish noong 1596). Gamit ang pamamaraan ni Archimedes, dinala niya ang pagdoble sa isang n-gon, kung saan n=60·229. Sa pagbalangkas ng kanyang mga resulta sa sanaysay na "On the Circle," tinapos ito ni Ludolf sa mga salitang: "Sinumang may pagnanais, hayaan siyang magpatuloy." Pagkatapos ng kanyang kamatayan, 15 higit pang eksaktong numero ng numerong π ang natuklasan sa kanyang mga manuskrito. Ipinamana ni Ludolf na ang mga palatandaang nakita niya ay inukit sa kanyang lapida. Bilang parangal sa kanya, ang bilang na π ay minsang tinatawag na "Numero ng Ludolfo".
Ngunit ang misteryo ng misteryosong numero ay hindi pa nareresolba hanggang ngayon, bagama't nag-aalala pa rin ito sa mga siyentipiko. Ang mga pagtatangka ng mga mathematician na ganap na kalkulahin ang buong pagkakasunud-sunod ng numero ay kadalasang humahantong sa mga kakaibang sitwasyon. Halimbawa, ang mga mathematician na magkapatid na Chudnovsky sa Brooklyn Polytechnic University ay nagdisenyo ng napakabilis na computer para sa layuning ito. Gayunpaman, nabigo silang magtakda ng rekord - sa ngayon ang rekord ay pagmamay-ari ng Japanese mathematician na si Yasumasa Kanada, na nakapagkalkula ng 1.2 bilyong numero ng isang walang katapusang sequence.
Interesanteng kaalaman
Ang hindi opisyal na holiday na "Pi Day" ay ipinagdiriwang noong Marso 14, na sa American date format (buwan/araw) ay isinusulat bilang 3/14, na tumutugma sa tinatayang halaga ng Pi.
Ang isa pang petsa na nauugnay sa numerong π ay Hulyo 22, na tinatawag na "Tinatayang Araw ng Pi", dahil sa format ng petsa ng Europa ang araw na ito ay isinulat bilang 22/7, at ang halaga ng fraction na ito ay ang tinatayang halaga ng numerong π.
Ang rekord ng mundo para sa pagsasaulo ng mga palatandaan ng numerong π ay kabilang sa Japanese na si Akira Haraguchi. Kabisado niya ang numerong π hanggang sa ika-100,000 decimal place. Inabot siya ng halos 16 na oras upang pangalanan ang buong numero.
Ang hari ng Aleman na si Frederick II ay labis na nabighani sa numerong ito na inialay niya dito... ang buong palasyo ng Castel del Monte, sa mga proporsyon kung saan maaaring kalkulahin ang Pi. Ngayon ang mahiwagang palasyo ay nasa ilalim ng proteksyon ng UNESCO.
Konklusyon
Sa kasalukuyan, ang bilang na π ay nauugnay sa isang mahirap na makitang hanay ng mga formula, matematikal at pisikal na katotohanan. Ang kanilang bilang ay patuloy na lumalaki nang mabilis. Ang lahat ng ito ay nagsasalita ng isang lumalagong interes sa pinakamahalagang matematikal na pare-pareho, ang pag-aaral na kung saan ay sumasaklaw ng higit sa dalawampu't dalawang siglo.
Ang aking gawa ay magagamit sa mga aralin sa matematika.
Mga resulta ng aking trabaho:
- Natagpuan ko ang kasaysayan ng pinagmulan ng numerong pi.
- Nagsalita siya tungkol sa mga kagiliw-giliw na katotohanan tungkol sa numerong pi.
- Marami akong natutunan tungkol sa pi.
- Tinapos ang gawain at nagsalita sa kumperensya.
NUMBER p – ang ratio ng circumference ng isang bilog sa diameter nito, ay isang pare-parehong halaga at hindi nakadepende sa laki ng bilog. Ang bilang na nagpapahayag ng relasyong ito ay karaniwang tinutukoy ng letrang Griyego 241 (mula sa "perijereia" - bilog, periphery). Ang notasyong ito ay ginamit sa gawa ni Leonhard Euler noong 1736, ngunit unang ginamit ni William Jones (1675–1749) noong 1706. Tulad ng anumang numerong hindi makatwiran, kinakatawan ito ng isang walang katapusang non-periodic decimal fraction:
p= 3.141592653589793238462643... Ang mga pangangailangan ng mga praktikal na kalkulasyon na may kaugnayan sa mga bilog at bilog na katawan ay nagpilit sa amin na maghanap ng 241 na pagtatantya gamit ang mga makatwirang numero na noong sinaunang panahon. Ang impormasyon na ang bilog ay eksaktong tatlong beses na mas mahaba kaysa sa diameter ay matatagpuan sa cuneiform tablets ng Sinaunang Mesopotamia. Parehong halaga ng numero p ay nasa teksto rin ng Bibliya: “At gumawa siya ng tansong tanso, na sangpung siko mula sa isang dulo hanggang sa kabilang dulo, ganap na bilog, limang siko ang taas, at isang tali na tatlumpung siko ang nakapalibot doon” (1 Hari 7:23). ). Ganoon din ang paniniwala ng mga sinaunang Tsino. Ngunit nasa 2 thousand BC na. ang mga sinaunang Egyptian ay gumamit ng isang mas tumpak na halaga para sa bilang na 241, na nakuha mula sa formula para sa lugar ng diameter ng isang bilog. d:
Ang panuntunang ito mula sa ika-50 problema ng Rhind papyrus ay tumutugma sa halagang 4(8/9) 2 » 3.1605. Ang Rhind Papyrus, na natagpuan noong 1858, ay pinangalanan sa unang may-ari nito, ito ay kinopya ng eskriba na si Ahmes noong 1650 BC, ang may-akda ng orihinal ay hindi kilala, ito ay itinatag lamang na ang teksto ay nilikha sa ikalawang kalahati ng ika-19 na siglo. BC. Bagaman kung paano natanggap ng mga Egyptian ang formula mismo ay hindi malinaw sa konteksto. Sa tinatawag na Moscow papyrus, na kinopya ng isang tiyak na estudyante sa pagitan ng 1800 at 1600 BC. mula sa isang mas lumang teksto, sa paligid ng 1900 BC, may isa pang kawili-wiling problema tungkol sa pagkalkula ng ibabaw ng isang basket "na may 4½ na butas". Hindi alam kung ano ang hugis ng basket, ngunit lahat ng mga mananaliksik ay sumasang-ayon na dito para sa numero p ang parehong tinatayang halaga 4(8/9) 2 ay kinuha.
Upang maunawaan kung paano nakuha ng mga sinaunang siyentipiko ito o ang resultang iyon, kailangan mong subukang lutasin ang problema gamit lamang ang kaalaman at mga diskarte sa pagkalkula noong panahong iyon. Ganito mismo ang ginagawa ng mga mananaliksik ng sinaunang mga teksto, ngunit ang mga solusyon na nahahanap nila ay hindi kinakailangang "pareho." Kadalasan, maraming mga pagpipilian sa solusyon ang inaalok para sa isang problema; lahat ay maaaring pumili ayon sa kanilang gusto, ngunit walang sinuman ang maaaring mag-claim na ito ang solusyon na ginamit noong sinaunang panahon. Tungkol sa lugar ng isang bilog, ang hypothesis ni A.E. Raik, ang may-akda ng maraming mga libro sa kasaysayan ng matematika, ay tila posible: ang lugar ng isang bilog ay ang diameter. d ay inihambing sa lugar ng parisukat na inilarawan sa paligid nito, mula sa kung saan ang mga maliliit na parisukat na may mga gilid at inalis sa turn (Larawan 1). Sa aming notasyon, ang mga kalkulasyon ay magiging ganito: sa unang pagtatantya, ang lugar ng isang bilog S katumbas ng pagkakaiba sa pagitan ng lugar ng isang parisukat at sa gilid nito d at ang kabuuang lugar ng apat na maliliit na parisukat A may tagiliran d:
Ang hypothesis na ito ay sinusuportahan ng mga katulad na kalkulasyon sa isa sa mga problema ng Moscow papyrus, kung saan iminungkahi na bilangin
Mula sa ika-6 na siglo BC. mabilis na umunlad ang matematika sa sinaunang Greece. Ang mga sinaunang Griyego na geometer ang mahigpit na nagpatunay na ang circumference ng isang bilog ay proporsyonal sa diameter nito ( l = 2p R; R- radius ng bilog, l – haba nito), at ang lugar ng bilog ay katumbas ng kalahati ng produkto ng circumference at radius:
S = ½ l R = p R 2 .
Ang mga patunay na ito ay iniuugnay kay Eudoxus ng Cnidus at Archimedes.
Noong ika-3 siglo. BC. Archimedes sa kanyang sanaysay Tungkol sa pagsukat ng bilog kinakalkula ang mga perimeter ng mga regular na polygon na nakasulat sa isang bilog at naka-circumscribe sa paligid nito (Larawan 2) - mula sa isang 6- hanggang sa isang 96-gon. Kaya itinatag niya na ang numero p ay nasa pagitan ng 3 10/71 at 3 1/7, i.e. 3.14084< p < 3,14285. Последнее значение до сих пор используется при расчетах, не требующих особой точности. Более точное приближение 3 17/120 (p"3.14166) ay natagpuan ng sikat na astronomo, tagalikha ng trigonometrya na si Claudius Ptolemy (ika-2 siglo), ngunit hindi ito ginamit.
Naniniwala ang mga Indian at Arabo p= . Ang kahulugang ito ay ibinigay din ng Indian mathematician na si Brahmagupta (598 - ca. 660). Sa China, ang mga siyentipiko noong ika-3 siglo. gumamit ng halaga na 3 7/50, na mas masahol kaysa sa pagtatantya ng Archimedes, ngunit sa ikalawang kalahati ng ika-5 siglo. Zu Chun Zhi (c. 430 – c. 501) na natanggap para sa p tinatayang 355/113 ( p"3.1415927). Ito ay nanatiling hindi alam ng mga Europeo at muling natuklasan ng Dutch mathematician na si Adrian Antonis noong 1585. Ang pagtatantya na ito ay nagbubunga ng pagkakamali ng ikapitong decimal place lamang.
Ang paghahanap para sa isang mas tumpak na pagtatantya p nagpatuloy sa hinaharap. Halimbawa, ang al-Kashi (unang kalahati ng ika-15 siglo) noong Treatise sa Circle(1427) kinakalkula ang 17 decimal na lugar p. Sa Europa, ang parehong kahulugan ay natagpuan noong 1597. Upang gawin ito, kinailangan niyang kalkulahin ang gilid ng isang regular na 800 335 168-gon. Ang Dutch scientist na si Ludolf Van Zeijlen (1540–1610) ay nakahanap ng 32 tamang decimal na lugar para dito (na-publish posthumously noong 1615), isang pagtatantya na tinatawag na Ludolf number.
Numero p lumilitaw hindi lamang kapag nilulutas ang mga problemang geometriko. Mula noong panahon ni F. Vieta (1540–1603), ang paghahanap para sa mga limitasyon ng ilang mga pagkakasunod-sunod ng aritmetika na pinagsama-sama ayon sa mga simpleng batas ay humantong sa parehong bilang p. Sa bagay na ito, sa pagtukoy ng bilang p Halos lahat ng sikat na mathematician ay nakibahagi: F. Viet, H. Huygens, J. Wallis, G. W. Leibniz, L. Euler. Nakatanggap sila ng iba't ibang mga expression para sa 241 sa anyo ng isang walang katapusan na produkto, isang kabuuan ng isang serye, isang walang katapusang fraction.
Halimbawa, noong 1593 F. Viet (1540–1603) hinango ang formula
Noong 1658, natagpuan ng Englishman na si William Brounker (1620–1684) ang representasyon ng numero p bilang isang walang katapusang patuloy na fraction
gayunpaman, hindi alam kung paano siya nakarating sa resultang ito.
Noong 1665 pinatunayan iyon ni John Wallis (1616–1703).
Ang formula na ito ay nagtataglay ng kanyang pangalan. Ito ay maliit na pakinabang para sa praktikal na pagpapasiya ng bilang 241, ngunit ito ay kapaki-pakinabang sa iba't ibang teoretikal na talakayan. Bumagsak ito sa kasaysayan ng agham bilang isa sa mga unang halimbawa ng walang katapusang mga gawa.
Si Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716) noong 1673 ay itinatag ang sumusunod na pormula:
pagpapahayag ng isang numero p/4 bilang kabuuan ng serye. Gayunpaman, ang seryeng ito ay nagtatagpo nang napakabagal. Upang makalkula p tumpak sa sampung digit, kakailanganin, gaya ng ipinakita ni Isaac Newton, na hanapin ang kabuuan ng 5 bilyong numero at gumugol ng halos isang libong taon ng patuloy na gawain dito.
London mathematician na si John Machin (1680–1751) noong 1706, na nag-aaplay ng formula
nakuha ang expression
na itinuturing pa ring isa sa pinakamahusay para sa tinatayang mga kalkulasyon p. Tumatagal lamang ng ilang oras ng manu-manong pagbibilang upang mahanap ang parehong sampung eksaktong decimal na lugar. Si John Machin mismo ang nagkalkula p na may 100 tamang palatandaan.
Gamit ang parehong serye para sa arctg x at mga formula
halaga ng numero p ay nakuha sa isang computer na may katumpakan ng isang daang libong decimal na lugar. Ang ganitong uri ng pagkalkula ay may interes na may kaugnayan sa konsepto ng random at pseudorandom na mga numero. Pagproseso ng istatistika ng isang nakaayos na koleksyon ng isang tinukoy na bilang ng mga character p nagpapakita na mayroon itong marami sa mga tampok ng isang random na pagkakasunud-sunod.
Mayroong ilang mga nakakatuwang paraan upang matandaan ang mga numero p mas tumpak kaysa sa 3.14 lamang. Halimbawa, nang natutunan mo ang sumusunod na quatrain, madali mong mapangalanan ang pitong decimal na lugar p:
Kailangan mo lang subukan
At tandaan ang lahat nang ganito:
Tatlo, labing-apat, labinlima,
Siyamnapu't dalawa at anim.
(S. Bobrov Magic bicorn)
Ang pagbibilang ng bilang ng mga titik sa bawat salita ng mga sumusunod na parirala ay nagbibigay din ng halaga ng numero p:
"Ano ang alam ko tungkol sa mga bilog?" ( p"3.1416). Ang kasabihang ito ay iminungkahi ni Ya.I. Perelman.
"Kaya alam ko ang numero na tinatawag na Pi. - Magaling!" ( p"3.1415927).
"Alamin at alamin ang numero sa likod ng numero, kung paano mapansin ang swerte" ( p"3.14159265359).
Isang guro sa isa sa mga paaralan sa Moscow ang nagbigay ng linya: "Alam ko ito at naaalala ko ito nang perpekto," at ang kanyang estudyante ay bumuo ng isang nakakatawang pagpapatuloy: "At maraming mga palatandaan ang hindi kailangan para sa akin, walang kabuluhan." Binibigyang-daan ka ng couplet na ito na tukuyin ang 12 digit.
Ito ang hitsura ng 101 na numero p walang rounding
3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679.
Sa panahon ngayon, sa tulong ng kompyuter, ang kahulugan ng isang numero p kinakalkula gamit ang milyun-milyong tamang digit, ngunit hindi kailangan ang gayong katumpakan sa anumang pagkalkula. Ngunit ang posibilidad ng analytically pagtukoy ng numero ,
Sa huling formula, ang numerator ay naglalaman ng lahat ng prime number, at ang mga denominator ay naiiba sa kanila ng isa, at ang denominator ay mas malaki kaysa sa numerator kung ito ay may anyo 4 n+ 1, at mas mababa kung hindi man.
Bagaman mula noong katapusan ng ika-16 na siglo, i.e. Dahil ang mismong mga konsepto ng rational at irrational na mga numero ay nabuo, maraming mga siyentipiko ang kumbinsido na p- isang hindi makatwirang numero, ngunit noong 1766 lamang ay mahigpit na pinatunayan ito ng German mathematician na si Johann Heinrich Lambert (1728–1777), batay sa ugnayan sa pagitan ng exponential at trigonometriko na mga function na natuklasan ni Euler. Numero p hindi maaaring katawanin bilang isang simpleng fraction, gaano man kalaki ang numerator at denominator.
Noong 1882, ang propesor sa Unibersidad ng Munich na si Carl Louise Ferdinand Lindemann (1852–1939), gamit ang mga resulta na nakuha ng Pranses na matematiko na si C. Hermite, ay nagpatunay na p– isang transendental na numero, i.e. hindi ito ang ugat ng anumang algebraic equation a n x n + a n– 1 xn– 1 + … + a 1 x+a 0 = 0 na may mga integer coefficient. Ang patunay na ito ay nagtapos sa kasaysayan ng sinaunang problema sa matematika ng pag-squaring ng bilog. Para sa millennia, ang problemang ito ay sumalungat sa mga pagsisikap ng mga mathematician; ang pananalitang "squaring the circle" ay naging magkasingkahulugan ng isang hindi malulutas na problema. At ang buong punto ay naging transendental na katangian ng numero p.
Sa memorya ng pagtuklas na ito, ang isang bust ng Lindemann ay itinayo sa bulwagan sa harap ng mathematical auditorium sa Unibersidad ng Munich. Sa pedestal sa ilalim ng kanyang pangalan ay may isang bilog na intersected ng isang parisukat ng pantay na lugar, sa loob kung saan ang titik ay nakasulat p.
Marina Fedosova
