Si Michael Francis Atiyah, isang propesor sa Oxford, Cambridge at Edinburgh Universities at nagwagi ng halos isang dosenang prestihiyosong parangal sa matematika, ay nagpakita ng patunay ng Riemann Hypothesis, isa sa pitong Millennium Problems, na naglalarawan kung paano matatagpuan ang mga prime number sa numero. linya.
Ang patunay ni Atiyah ay maikli, umabot ng limang pahina, kasama ang panimula at bibliograpiya. Sinasabi ng scientist na nakahanap siya ng solusyon sa hypothesis sa pamamagitan ng pagsusuri sa mga problemang nauugnay sa fine structure constant, at ginamit ang Todd function bilang tool. Kung isasaalang-alang ng siyentipikong komunidad ang patunay na tama, ang Briton ay makakatanggap ng $ 1 milyon para dito mula sa Clay Mathematics Institute (Clay Mathematics Institute, Cambridge, Massachusetts).
Ang iba pang mga siyentipiko ay nag-aagawan din para sa premyo. Noong 2015, inihayag niya ang solusyon ng Riemann hypothesis Propesor ng Matematika Opeyemi Enoch mula sa Nigeria, at noong 2016 ay ipinakita ang kanyang patunay ng hypothesis Ang matematikong Ruso na si Igor Turkanov. Ayon sa mga kinatawan ng Institute of Mathematics, upang maitala ang tagumpay, dapat itong mai-publish sa isang awtoritatibong internasyonal na journal, na sinusundan ng kumpirmasyon ng patunay ng komunidad ng siyensya.
Ano ang kakanyahan ng hypothesis?
Ang hypothesis ay nabuo noong 1859 ng Aleman matematiko na si Bernhard Riemann. Tinukoy niya ang isang formula, ang tinatawag na zeta function, para sa bilang ng mga prime hanggang sa isang ibinigay na limitasyon. Nalaman ng siyentipiko na walang pattern na maglalarawan kung gaano kadalas lumilitaw ang mga prime number sa serye ng numero, habang nalaman niya na ang bilang ng mga prime number na hindi lalampas sa x, ay ipinahayag sa mga tuntunin ng pamamahagi ng tinatawag na "non-trivial zeros" ng zeta function.
Tiwala si Riemann sa kawastuhan ng hinangong pormula, ngunit hindi niya matukoy kung anong simpleng pahayag ang ganap na nakasalalay sa pamamahagi na ito. Bilang resulta, iniharap niya ang hypothesis na ang lahat ng di-trivial na mga zero ng zeta function ay may tunay na bahagi na katumbas ng ½ at nakahiga sa vertical line Re=0.5 ng complex plane.
Ang patunay o pagtanggi ng Riemann hypothesis ay napakahalaga para sa teorya ng pamamahagi ng mga prime number, sabi ng PhD na mag-aaral ng Faculty of Mathematics ng Higher School of Economics Alexander Kalmynin. "Ang Riemann Hypothesis ay isang pahayag na katumbas ng ilang pormula para sa bilang ng mga prima na hindi hihigit sa isang naibigay na numero. x. Ang isang hypothesis, halimbawa, ay nagbibigay-daan sa iyo na mabilis at may mahusay na katumpakan na kalkulahin ang bilang ng mga pangunahing numero na hindi lalampas, halimbawa, 10 bilyon. Hindi lamang ito ang halaga ng hypothesis, dahil mayroon din itong isang bilang na medyo malayo. -pag-abot sa mga generalization, na kilala bilang pangkalahatang Riemann hypothesis , ang pinalawig na Riemann hypothesis, at ang grand Riemann hypothesis. Ang mga ito ay mas mahalaga para sa iba't ibang sangay ng matematika, ngunit una sa lahat, ang kahalagahan ng isang hypothesis ay tinutukoy ng teorya ng mga pangunahing numero," sabi ni Kalmynin.
Ayon sa dalubhasa, sa tulong ng isang hypothesis, posible na malutas ang isang bilang ng mga klasikal na problema ng teorya ng numero: Mga problema sa gauss sa mga parisukat na patlang (ang problema ng ikasampung discriminant), mga problema ni Euler sa mga maginhawang numero, ang haka-haka ni Vinogradov sa parisukat non-residues, atbp. Sa modernong matematika, ang hypothesis na ito ay ginagamit upang patunayan ang mga pahayag tungkol sa mga prime number. "Agad naming ipinapalagay na ang ilang malakas na hypothesis tulad ng Riemann hypothesis ay totoo, at tingnan kung ano ang mangyayari. Kapag nagtagumpay tayo, tinatanong natin ang ating sarili: mapapatunayan ba natin ito nang hindi nagpapalagay ng hypothesis? At, kahit na ang naturang pahayag ay lampas pa rin sa kung ano ang maaari nating makamit, ito ay gumagana tulad ng isang beacon. Dahil sa katotohanan na mayroong ganoong hypothesis, makikita natin kung saan tayo pupunta," sabi ni Kalmynin.
Ang patunay ng hypothesis ay maaari ring makaapekto sa pagpapabuti ng teknolohiya ng impormasyon, dahil ang mga proseso ng pag-encrypt at coding ngayon ay nakasalalay sa pagiging epektibo ng iba't ibang mga algorithm. “Kung kukuha tayo ng dalawang simpleng malalaking numero ng apatnapung digit at i-multiply, magkakaroon tayo ng malaking walumpung digit na numero. Kung itinakda namin ang gawain upang i-factor ang numerong ito, ito ay magiging isang napaka-kumplikadong gawain sa pag-compute, sa batayan kung saan maraming mga isyu sa seguridad ng impormasyon ang binuo. Ang lahat ng mga ito ay binubuo sa paglikha ng iba't ibang mga algorithm na nakatali sa mga kumplikado ng ganitong uri, "sabi ni Kalmynin.
Ang 15-linya na solusyon ay ipinakita ng sikat na British scientist na si Sir Michael Francis Atiyah ( Michael Francis Atiyah), nagwagi ng prestihiyosong mga parangal sa matematika. Siya ay pangunahing nagtatrabaho sa larangan ng matematikal na pisika. Agham ulat na nagsalita si Atiyah tungkol sa kanyang natuklasan sa isang kumperensya Heidelberg Laureate Forum sa Heidelberg University noong Lunes.
Ang Riemann hypothesis ay nabuo, gaya ng maaari mong hulaan, ni Bernhard Riemann noong 1859. Ipinakilala ng mathematician ang konsepto ng zeta function - isang function para sa isang kumplikadong variable - at ginamit ito upang ilarawan ang pamamahagi ng mga prime number. Ang orihinal na problema sa primes ay ang mga ito ay ipinamamahagi lamang sa isang serye ng mga natural na numero nang walang anumang maliwanag na pattern. Iminungkahi ni Riemann ang kanyang distribution function para sa mga prime number na hindi hihigit sa x, ngunit hindi niya maipaliwanag kung bakit umusbong ang pagtitiwala. Ang mga siyentipiko ay nagpupumilit na lutasin ang problemang ito sa loob ng halos 150 taon.
Ang Riemann hypothesis ay kasama sa listahan ng "" (Millennium Prize Problems), para sa solusyon sa bawat isa kung saan ang isang milyong dolyar na gantimpala ay dapat bayaran. Sa mga problemang ito, isa lamang ang nalutas - ang haka-haka ng Poincare. Ang solusyon nito ay iminungkahi ng isang Russian mathematician noong 2002 sa isang serye ng kanyang mga papeles. Noong 2010, iginawad sa siyentipiko ang premyo, ngunit tinanggihan niya ito.
Ipinaliwanag ni Michael Atiyah ang pattern ni Riemann. Sa kanyang patunay, ang mathematician ay umaasa sa pangunahing pisikal na pare-pareho - ang pinong istraktura na pare-pareho, na naglalarawan sa lakas at kalikasan ng electromagnetic na pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga sisingilin na particle. Inilalarawan ang pare-parehong ito gamit ang medyo nakakubling Todd function, nakahanap si Atiyah ng solusyon sa Riemann hypothesis sa pamamagitan ng kontradiksyon.
Ang siyentipikong komunidad ay hindi nagmamadaling tanggapin ang iminungkahing patunay. Halimbawa, isang ekonomista mula sa Norwegian University of Science and Technology na si Jørgen Visdal ( Jørgen Veisdal), na dati nang nag-aral ng Riemann Hypothesis, ay nagsabi na ang solusyon ni Atiyah ay "masyadong malabo at hindi tiyak". Kailangang pag-aralan ng siyentipiko ang nakasulat na ebidensya nang mas maingat upang makagawa ng mga konklusyon. Nakipag-ugnayan ang mga kasamahan ni Atiyah Agham, binanggit din na hindi nila itinuturing na matagumpay ang ipinakitang solusyon, dahil ito ay batay sa nanginginig na mga asosasyon. UC Riverside mathematical physicist na si John Baez ( John Baez) at sinabi pa na ang patunay ni Atiyah ay "nagpapataw lamang ng isang kahanga-hangang pag-aangkin sa iba nang walang anumang mga argumento na pabor dito o tunay na mga katwiran."
Si Michael Atiyah mismo ay naniniwala na ang kanyang trabaho ay naglalagay ng batayan para sa pagpapatunay hindi lamang sa Riemann Hypothesis, kundi pati na rin sa iba pang hindi nalutas na mga problema sa matematika. Tungkol sa pagpuna, sabi niya, "Ang mga tao ay magrereklamo at magbulung-bulungan, ngunit iyon ay dahil hindi sila sumasang-ayon sa ideya na ang matanda ay maaaring makabuo ng isang buong bagong pamamaraan."
Kapansin-pansin, sa nakaraan, ang siyentipiko ay nakagawa na ng katulad na mataas na profile na mga pahayag at nahaharap sa pagpuna. Noong 2017, sinabi ni Atiyah sa edisyon ng London Ang Mga Panahon na binawasan niya ang 255-pahinang Feit-Thompson o Odd Order Theorem, na napatunayan noong 1963, sa 12 na pahina. Ipinadala ng mathematician ang kanyang patunay sa 15 eksperto, ngunit hindi sila kailanman nagbigay ng positibong marka sa gawain, at bilang resulta, hindi ito nai-publish sa anumang siyentipikong journal. Isang taon bago nito, inihayag ni Atiyah ang solusyon ng isang kilalang problema sa differential geometry. Ang siyentipiko ay nag-publish ng isang preprint ng artikulo na may ganitong solusyon sa ArXiv.org. Di-nagtagal, itinuro ng mga kasamahan ang ilang mga kamalian sa gawain, at ang buong tekstong bersyon ng artikulo ay hindi kailanman nai-publish.
Ang mga pagkakamaling ito ngayon ay higit na sumusuporta sa pag-aalinlangan ng siyentipikong komunidad tungkol sa pagpapatunay sa Riemann Hypothesis. Kailangang maghintay ni Atiye para sa pagtatasa ng Clay Institute, na nagbibigay ng mga parangal para sa paglutas ng "mga problema sa milenyo". Sa ngayon, maaari mong basahin ang patunay ng mathematician sa link sa Google Drive, na siya mismo ang nag-post sa pampublikong domain.
Hello, habralyudi!
Ngayon ay nais kong hawakan ang isang paksa tulad ng "mga gawain sa milenyo", na nag-aalala sa pinakamahuhusay na isipan ng ating planeta sa loob ng mga dekada, at ilang daan-daang taon pa nga.
Matapos patunayan ang haka-haka (ngayon ay theorem) ng Poincaré ni Grigory Perelman, ang pangunahing tanong na interesado sa marami ay: " At ano ba talaga ang pinatunayan niya, ipaliwanag sa iyong mga daliri?» Sa pagkuha ng pagkakataon, susubukan kong ipaliwanag sa aking mga daliri ang iba pang mga gawain ng milenyo, o hindi bababa sa lapitan ang mga ito mula sa ibang panig na mas malapit sa katotohanan.
Pagkakapantay-pantay ng mga klase P at NP
Naaalala nating lahat ang mga quadratic equation mula sa paaralan, na nalutas sa pamamagitan ng discriminant. Ang solusyon sa problemang ito ay klase P (P olynomial na oras)- para dito, mayroong isang mabilis (pagkatapos dito, ang salitang "mabilis" ay sinadya bilang pagpapatupad sa polynomial time) solusyon algorithm, na kabisado.Meron din NP-mga gawain ( N on-deterministic P olynomial na oras), ang nahanap na solusyon na maaaring mabilis na masuri gamit ang isang tiyak na algorithm. Halimbawa, suriin sa pamamagitan ng brute-force na computer. Kung babalik tayo sa paglutas ng isang quadratic equation, makikita natin na sa halimbawang ito, ang umiiral na algorithm ng solusyon ay sinusuri nang kasingdali at kabilis ng paglutas nito. Mula dito, ang isang lohikal na konklusyon ay nagmumungkahi mismo na ang gawaing ito ay kabilang sa parehong isang klase at sa pangalawa.
Maraming mga ganoong gawain, ngunit ang pangunahing tanong ay kung lahat o hindi lahat ng mga gawain na maaaring madali at mabilis na suriin ay maaari ding madali at mabilis na malutas? Ngayon, para sa ilang mga problema, walang mabilis na solusyon na algorithm ang nahanap, at hindi alam kung umiiral ang gayong solusyon.
Sa Internet, nakilala ko rin ang isang kawili-wili at malinaw na mga salita:
Sabihin nating ikaw, na nasa isang malaking kumpanya, ay gustong tiyakin na naroon din ang iyong kaibigan. Kung sasabihin sa iyo na siya ay nakaupo sa sulok, pagkatapos ay isang bahagi ng isang segundo ay sapat na upang, sa isang sulyap, matiyak na ang impormasyon ay totoo. Sa kawalan ng impormasyong ito, mapipilitan kang lumibot sa buong silid, tinitingnan ang mga bisita.
Sa kasong ito, ang tanong ay pareho pa rin, mayroon bang isang algorithm ng mga aksyon, salamat sa kung saan, kahit na walang impormasyon tungkol sa kung nasaan ang isang tao, hanapin siya nang mabilis na parang alam kung nasaan siya.
Ang problemang ito ay may malaking kahalagahan para sa iba't ibang larangan ng kaalaman, ngunit hindi ito nalutas sa loob ng higit sa 40 taon.
Hodge hypothesis
Sa katotohanan, maraming simple at mas kumplikadong mga geometric na bagay. Malinaw, kung mas kumplikado ang bagay, mas tumatagal ito sa pag-aaral. Ngayon ang mga siyentipiko ay nag-imbento at gumagamit nang may lakas at pangunahing diskarte, ang pangunahing ideya kung saan ay ang paggamit ng simple "mga brick" na may kilala nang mga katangian na magkakadikit at bumubuo ng pagkakahawig nito, oo, isang taga-disenyo na pamilyar sa lahat mula pagkabata. Alam ang mga katangian ng "mga brick", nagiging posible na lapitan ang mga katangian ng bagay mismo.Ang hypothesis ni Hodge sa kasong ito ay konektado sa ilang mga katangian ng parehong "mga brick" at mga bagay.
Riemann hypothesis
Mula sa paaralan, alam nating lahat ang mga pangunahing numero na nahahati lamang sa sarili at ng isa. (2,3,5,7,11...) . Mula noong sinaunang panahon, sinusubukan ng mga tao na makahanap ng isang pattern sa kanilang pagkakalagay, ngunit ang swerte ay hindi ngumiti sa sinuman sa ngayon. Bilang resulta, inilapat ng mga siyentipiko ang kanilang mga pagsisikap sa function ng pamamahagi ng prime number, na nagpapakita ng bilang ng mga prime na mas mababa sa o katumbas ng isang tiyak na numero. Halimbawa, para sa 4 - 2 prime number, para sa 10 - 4 na numero na. Riemann hypothesis nagtatakda lamang ng mga katangian ng function na ito sa pamamahagi.Maraming mga pahayag tungkol sa computational complexity ng ilang integer algorithm ay napatunayan sa ilalim ng pagpapalagay na ang haka-haka na ito ay totoo.
Teorya ng Yang-Mills
Ang mga equation ng quantum physics ay naglalarawan sa mundo ng elementarya na mga particle. Ang mga physicist na sina Yang at Mills, na natuklasan ang koneksyon sa pagitan ng geometry at elementary particle physics, ay nagsulat ng kanilang sariling mga equation, na pinagsasama ang mga teorya ng electromagnetic, mahina at malakas na pakikipag-ugnayan. Sa isang pagkakataon, ang teorya ng Yang-Mills ay itinuturing lamang bilang isang pagpipino sa matematika, hindi nauugnay sa katotohanan. Gayunpaman, nang maglaon ang teorya ay nagsimulang makatanggap ng pang-eksperimentong kumpirmasyon, ngunit sa pangkalahatan ay nananatili pa rin itong hindi nalutas.Sa batayan ng Yang-Mills theory, ang karaniwang modelo ng elementarya na particle physics ay itinayo sa loob kung saan ang kahindik-hindik na Higgs boson ay hinulaang at kamakailang natuklasan.
Pagkakaroon at kinis ng mga solusyon ng Navier-Stokes equation
Daloy ng likido, agos ng hangin, kaguluhan. Ang mga ito at marami pang ibang phenomena ay inilalarawan ng mga equation na kilala bilang Navier-Stokes equation. Para sa ilang mga espesyal na kaso, ang mga solusyon ay natagpuan na kung saan, bilang panuntunan, ang mga bahagi ng mga equation ay itinatapon bilang hindi nakakaapekto sa pangwakas na resulta, ngunit sa pangkalahatan ang mga solusyon ng mga equation na ito ay hindi alam, at hindi alam kung paano lutasin. sila.Birch-Swinnerton-Dyer hypothesis
Para sa equation x 2 + y 2 \u003d z 2, minsang nagbigay si Euclid ng kumpletong paglalarawan ng mga solusyon, ngunit para sa mas kumplikadong mga equation, ang paghahanap ng mga solusyon ay nagiging lubhang mahirap, sapat na upang alalahanin ang kasaysayan ng patunay ng sikat na teorama ni Fermat sa maging kumbinsido dito.Ang hypothesis na ito ay konektado sa paglalarawan ng mga algebraic equation ng 3rd degree - ang tinatawag na elliptic curves at sa katunayan ay ang tanging medyo simpleng pangkalahatang paraan upang makalkula ang ranggo, isa sa mga pinakamahalagang katangian ng mga elliptic curve.
Sa patunay Mga teorema ni Fermat Ang mga elliptic curve ay nakuha ang isa sa pinakamahalagang lugar. At sa cryptography, bumubuo sila ng isang buong seksyon ng pangalan mismo, at ang ilang mga pamantayan ng digital na lagda ng Russia ay batay sa kanila.
haka-haka ng Pointcare
Sa palagay ko kung hindi lahat, kung gayon karamihan sa inyo ay tiyak na narinig ang tungkol dito. Kadalasang matatagpuan, kasama sa gitnang media, tulad ng isang transcript bilang " ang isang rubber band na nakaunat sa ibabaw ng isang sphere ay maaaring maayos na mahila hanggang sa isang punto, ngunit ang isang rubber band na nakaunat sa ibabaw ng isang donut ay hindi maaaring". Sa katunayan, ang pormulasyon na ito ay wasto para sa haka-haka ng Thurston, na nag-generalize ng haka-haka ng Poincaré, at kung saan talaga pinatunayan ni Perelman.Ang isang espesyal na kaso ng haka-haka ng Poincare ay nagsasabi sa amin na ang anumang three-dimensional na manifold na walang hangganan (ang uniberso, halimbawa) ay parang isang three-dimensional na globo. At ang pangkalahatang kaso ay isinasalin ang pahayag na ito sa mga bagay ng anumang dimensyon. Ito ay nagkakahalaga ng pagpuna na ang isang donut, tulad ng uniberso ay tulad ng isang globo, ay tulad ng isang ordinaryong coffee mug.
Konklusyon
Sa kasalukuyan, ang matematika ay nauugnay sa mga siyentipiko na may kakaibang anyo at nagsasalita tungkol sa mga kakaibang bagay. Maraming nagsasalita tungkol sa kanyang paghihiwalay sa totoong mundo. Maraming mga tao ng parehong mas bata at medyo may kamalayan na edad ang nagsasabi na ang matematika ay isang hindi kinakailangang agham, na pagkatapos ng paaralan / instituto, hindi ito kapaki-pakinabang saanman sa buhay.Ngunit sa katunayan, hindi ito ganoon - ang matematika ay nilikha bilang isang mekanismo kung saan ilarawan ang ating mundo, at sa partikular, maraming mga bagay na nakikita. Ito ay kahit saan, sa bawat tahanan. Bilang V.O. Klyuchevsky: "Hindi kasalanan ng mga bulaklak na hindi sila nakikita ng bulag."
Ang ating mundo ay malayo sa pagiging kasing simple ng tila, at ang matematika, alinsunod dito, ay nagiging mas kumplikado, umuunlad, na nagbibigay ng higit at mas matatag na batayan para sa isang mas malalim na pag-unawa sa umiiral na katotohanan.
Natagpuan ng Russian mathematician ang patunay ng Riemann Hypothesis noong ika-3 ng Enero, 2017
Bernhard Riemann
Tandaan, sinabi ko sa iyo ang tungkol sa . Kaya, kabilang sa kanila ay ang Riemann hypothesis.
Noong 1859, kinuha ng German mathematician na si Bernhard Riemann ang lumang ideya ni Euler at binuo ito sa isang ganap na bagong paraan, na tinukoy ang tinatawag na zeta function. Ang isang resulta ng gawaing ito ay isang eksaktong formula para sa bilang ng mga prime hanggang sa isang ibinigay na limitasyon. Ang formula ay isang walang katapusang kabuuan, ngunit ang mga analyst ay hindi estranghero doon. At ito ay hindi isang walang kwentang laro ng pag-iisip: salamat sa formula na ito, posible na makakuha ng bagong tunay na kaalaman tungkol sa mundo ng mga pangunahing numero. Nagkaroon lamang ng isang maliit na problema. Bagama't mapapatunayan ni Riemann na ang kanyang pormula ay eksakto, ang pinakamahalagang potensyal na implikasyon nito ay ganap na nakasalalay sa isang simpleng pahayag tungkol sa zeta function, at ang simpleng pahayag na iyon na hindi kailanman mapatunayan ni Riemann. Makalipas ang isang siglo at kalahati, hindi pa rin namin ito nagawa.
Ngayon, ang pahayag na ito ay tinatawag na Riemann hypothesis at, sa katunayan, ang banal na kopita ng purong matematika, na tila "nahanap" Ruso na matematiko.
Ito ay maaaring mangahulugan na ang mundo ng agham matematika ay nasa bingit ng isang internasyonal na kaganapan.
Ang patunay o pagtanggi ng Riemann hypothesis ay magkakaroon ng malalayong kahihinatnan para sa teorya ng numero, lalo na sa larangan ng pamamahagi ng mga prime number. At ito ay maaaring makaapekto sa pagpapabuti ng teknolohiya ng impormasyon.
Ang Riemann Hypothesis ay isa sa pitong Millennium Problems, kung saan ang Clay Mathematics Institute (Cambridge, Massachusetts) ay magbabayad ng reward na isang milyong US dollars para sa paglutas ng bawat isa sa kanila.
Kaya, ang patunay ng haka-haka ay maaaring magpayaman sa Russian mathematician.
Ayon sa hindi nakasulat na mga batas ng pandaigdigang siyentipikong mundo, ang tagumpay ni Igor Turkanov ay hindi ganap na makikilala hanggang makalipas ang ilang taon. Gayunpaman, ang kanyang trabaho ay naipakita na sa International Physics and Mathematics Conference sa ilalim ng tangkilik ng Institute of Applied Mathematics. Keldysh RAS noong Setyembre 2016.
Napansin din namin na kung ang patunay ng Riemann Hypothesis na natagpuan ni Igor Turkanov ay kinikilala bilang tama, kung gayon ang solusyon ng dalawa sa pitong "mga problema sa milenyo" ay maikredito na sa account ng mga Russian mathematician. Isa sa mga problemang ito ay ang "Poincaré hypothesis" noong 2002. Kasabay nito, tinanggihan niya ang bonus na $1 milyon mula sa Clay Institute na dapat sa kanya.
Noong 2015, inangkin ng Propesor ng Matematika na si Opeyemi Enoch mula sa Nigeria na nalutas niya ang Riemann Hypothesis, ngunit ang Clay Institute of Mathematics ay itinuturing na ang Riemann Hypothesis ay hindi napatunayan hanggang ngayon. Ayon sa mga kinatawan ng institute, upang maitala ang tagumpay, dapat itong mai-publish sa isang kagalang-galang na internasyonal na journal, na may kasunod na kumpirmasyon ng patunay ng komunidad ng siyensya.
pinagmumulan
Agham sa matematika. Ang trabaho sa kanila ay nagkaroon ng napakalaking epekto sa pag-unlad ng lugar na ito ng kaalaman ng tao. Pagkalipas ng 100 taon, ipinakita ng Clay Mathematical Institute ang isang listahan ng 7 problema na kilala bilang Millennium Problems. Ang bawat isa sa kanila ay inalok ng premyong $1 milyon.
Ang tanging problema na lumitaw sa parehong listahan ng mga palaisipan na pinagmumultuhan ng mga siyentipiko sa loob ng higit sa isang siglo ay ang Riemann hypothesis. Naghihintay pa rin siya sa kanyang desisyon.
Maikling talambuhay na tala
Si Georg Friedrich Bernhard Riemann ay ipinanganak noong 1826 sa Hannover, sa isang malaking pamilya ng isang mahirap na pastor, at nabuhay lamang ng 39 na taon. Nagawa niyang maglathala ng 10 gawa. Gayunpaman, sa panahon ng kanyang buhay, si Riemann ay itinuturing na kahalili ng kanyang guro na si Johann Gauss. Sa edad na 25, ipinagtanggol ng batang siyentipiko ang kanyang disertasyon na "Mga Batayan ng teorya ng mga pag-andar ng isang kumplikadong variable." Nang maglaon ay binuo niya ang kanyang hypothesis, na naging tanyag.
mga pangunahing numero
Ang matematika ay lumitaw nang ang tao ay natutong magbilang. Kasabay nito, lumitaw ang mga unang ideya tungkol sa mga numero, na sa kalaunan ay sinubukan nilang pag-uri-uriin. Ang ilan sa kanila ay napagmasdan na may mga karaniwang katangian. Sa partikular, sa mga natural na numero, ibig sabihin, ang mga ginamit sa pagbibilang (numbering) o pagtatalaga ng bilang ng mga bagay, ang isang pangkat ay nakikilala na nahahati lamang ng isa at ng kanilang sarili. Sila ay tinatawag na simple. Isang matikas na patunay ng theorem of infinity ng set ng naturang mga numero ang ibinigay ni Euclid sa kanyang Elements. Sa sa sandaling ito patuloy ang kanilang paghahanap. Sa partikular, ang pinakamalaki sa mga kilala na ay ang numerong 2 74 207 281 - 1.
Formula ng Euler
Kasama ang konsepto ng infinity ng set ng primes, tinukoy din ni Euclid ang pangalawang theorem sa tanging posibleng decomposition sa prime factors. Ayon dito, ang anumang positibong integer ay produkto ng isang hanay lamang ng mga prime number. Noong 1737, ipinahayag ng dakilang matematikong Aleman na si Leonhard Euler ang unang infinity theorem ni Euclid sa anyo ng formula sa ibaba.
Ito ay tinatawag na zeta function, kung saan ang s ay isang pare-pareho at ang p ay tumatagal sa lahat ng mga pangunahing halaga. Ang pahayag ni Euclid tungkol sa pagiging natatangi ng pagpapalawak ay direktang sumunod dito.
Riemann zeta function
Ang formula ni Euler, sa mas malapit na pagsisiyasat, ay talagang kamangha-mangha, dahil tinutukoy nito ang ugnayan sa pagitan ng mga prime at integer. Pagkatapos ng lahat, sa kaliwang bahagi nito, maraming mga expression na nakadepende lamang sa mga prime number ang pinarami, at sa kanang bahagi ay mayroong isang kabuuan na nauugnay sa lahat ng mga positibong integer.
Si Riemann ay lumayo pa kaysa kay Euler. Upang mahanap ang susi sa problema ng pamamahagi ng mga numero, iminungkahi niyang tukuyin ang isang formula para sa parehong tunay at kumplikadong mga variable. Siya ang sumunod na tumanggap ng pangalan ng Riemann zeta function. Noong 1859, inilathala ng siyentipiko ang isang artikulo na pinamagatang "Sa bilang ng mga pangunahing numero na hindi lalampas sa isang naibigay na halaga", kung saan ibinubuod niya ang lahat ng kanyang mga ideya.
Iminungkahi ni Riemann ang paggamit ng Euler series, na nagtatagpo para sa anumang tunay na s>1. Kung ang parehong formula ay inilapat sa mga kumplikadong s, kung gayon ang serye ay magsasama-sama para sa anumang halaga ng variable na ito na may tunay na bahagi na higit sa 1. Inilapat ni Riemann ang analytic na pamamaraan ng pagpapatuloy, na pinalawak ang kahulugan ng (mga) zeta sa lahat ng kumplikadong numero, ngunit "tinapon" ang unit. Ito ay hindi kasama dahil para sa s = 1 ang zeta function ay tumataas sa infinity.
praktikal na kahulugan
Isang natural na tanong ang lumitaw: ano ang kawili-wili at mahalaga tungkol sa zeta function, na siyang susi sa gawain ni Riemann sa null hypothesis? Tulad ng alam mo, sa ngayon ay walang natukoy na simpleng pattern na maglalarawan sa pamamahagi ng mga prime number sa mga natural na numero. Natuklasan ni Riemann na ang bilang na pi(x) ng mga primes na hindi lalampas sa x ay ipinahayag sa mga tuntunin ng pamamahagi ng mga di-trivial na zero ng zeta function. Bukod dito, ang Riemann Hypothesis ay isang kinakailangang kondisyon para sa pagpapatunay ng mga pagtatantya ng oras para sa pagpapatakbo ng ilang cryptographic algorithm.
Riemann hypothesis
Ang isa sa mga unang pormulasyon ng problemang pangmatematika na ito, na hindi pa napatunayan hanggang ngayon, ay ganito ang tunog: ang mga di-trivial na 0 zeta function ay mga kumplikadong numero na may tunay na bahagi na katumbas ng ½. Sa madaling salita, matatagpuan ang mga ito sa linyang Re s = ½.
Mayroon ding pangkalahatang Riemann hypothesis, na parehong pahayag, ngunit para sa mga generalization ng zeta function, na karaniwang tinatawag na Dirichlet L-functions (tingnan ang larawan sa ibaba).
Sa formula χ(n) ay ilang numerical character (modulo k).
Ang Riemannian assertion ay itinuturing na tinatawag na null hypothesis, dahil ito ay nasubok para sa pagkakapare-pareho sa umiiral na sample na data.
Habang pinagtatalunan ni Riemann
Ang pangungusap ng German mathematician ay una na binuo sa halip casually. Ang katotohanan ay sa oras na iyon ang siyentipiko ay magpapatunay sa teorama sa pamamahagi ng mga pangunahing numero, at sa kontekstong ito, ang hypothesis na ito ay walang gaanong kahulugan. Gayunpaman, ang papel nito sa paglutas ng maraming iba pang mga isyu ay napakalaki. Iyon ang dahilan kung bakit ang palagay ni Riemann ay kasalukuyang kinikilala ng maraming mga siyentipiko bilang ang pinakamahalaga sa mga hindi napatunayang problema sa matematika.
Tulad ng nabanggit na, upang patunayan ang teorama ng pamamahagi, ang buong Riemann hypothesis ay hindi kailangan, at sapat na upang lohikal na bigyang-katwiran na ang tunay na bahagi ng anumang di-maliit na zero ng zeta function ay nasa pagitan mula 0 hanggang 1. Mula dito property ito ay sumusunod na ang kabuuan sa lahat ng 0-th Ang mga function ng zeta na lumilitaw sa eksaktong formula sa itaas ay isang may hangganang pare-pareho. Para sa malalaking halaga ng x, maaari itong mawala nang buo. Ang tanging miyembro ng formula na nananatiling pareho kahit para sa napakalaking x ay ang x mismo. Ang natitirang mga kumplikadong termino ay nawawala nang walang sintomas kung ihahambing dito. Kaya ang weighted sum ay may posibilidad na x. Ang pangyayaring ito ay maaaring ituring na isang kumpirmasyon ng katotohanan ng theorem sa pamamahagi ng mga prime number. Kaya, ang mga zero ng Riemann zeta function ay may espesyal na tungkulin. Ito ay nakasalalay sa katotohanan na ang mga halaga ay hindi maaaring gumawa ng isang makabuluhang kontribusyon sa formula ng pagpapalawak.
Mga tagasunod ni Riemann
Ang trahedya na pagkamatay mula sa tuberculosis ay hindi pinahintulutan ang siyentipikong ito na dalhin ang kanyang programa sa lohikal na pagtatapos nito. Gayunpaman, si Sh-Zh ang pumalit sa kanya. de la Vallée Poussin at Jacques Hadamard. Independyente sa isa't isa, naghinuha sila ng isang teorama sa pamamahagi ng mga prime number. Nagtagumpay sina Hadamard at Poussin sa pagpapatunay na ang lahat ng hindi mahalaga na 0 zeta function ay nasa loob ng kritikal na banda.
Salamat sa gawain ng mga siyentipikong ito, lumitaw ang isang bagong direksyon sa matematika - ang analytic theory ng mga numero. Nang maglaon, ilang higit pang primitive na patunay ng theorem na pinagtatrabahuhan ni Riemann ay nakuha ng ibang mga mananaliksik. Sa partikular, natuklasan nina Pal Erdős at Atle Selberg ang isang napakakomplikadong lohikal na kadena na nagpapatunay dito, na hindi nangangailangan ng paggamit ng kumplikadong pagsusuri. Gayunpaman, sa puntong ito, ilang mahahalagang teorema ang napatunayan na sa pamamagitan ng ideya ni Riemann, kabilang ang pagtatantya ng maraming mga tungkulin ng teorya ng numero. Kaugnay nito, halos walang epekto sa anuman ang bagong gawain nina Erdős at Atle Selberg.
Isa sa pinakasimple at pinakamagandang patunay ng problema ay natagpuan noong 1980 ni Donald Newman. Ito ay batay sa sikat na Cauchy theorem.
Ang Riemannian Hypothesis ba ay nagbabanta sa mga pundasyon ng modernong cryptography?
Ang pag-encrypt ng data ay lumitaw kasama ang pagdating ng mga hieroglyph, mas tiyak, sila mismo ay maaaring ituring na mga unang code. Sa ngayon, mayroong isang buong lugar ng digital cryptography, na umuunlad
Ang mga prime at "semi-prime" na numero, i.e. ang mga nahahati lang ng 2 iba pang numero sa parehong klase, ay bumubuo ng batayan ng pampublikong key system na kilala bilang RSA. Ito ay may pinakamalawak na aplikasyon. Sa partikular, ginagamit ito kapag bumubuo ng isang elektronikong lagda. Sa pagsasalita sa mga terminong naa-access ng mga dummies, ang Riemann hypothesis ay iginiit ang pagkakaroon ng isang sistema sa pamamahagi ng mga prime number. Kaya, ang lakas ng mga cryptographic key, kung saan nakasalalay ang seguridad ng mga online na transaksyon sa larangan ng e-commerce, ay makabuluhang nabawasan.
Iba pang hindi nalutas na mga problema sa matematika
Ito ay nagkakahalaga ng pagtatapos ng artikulo sa pamamagitan ng paglalaan ng ilang mga salita sa iba pang mga gawain sa milenyo. Kabilang dito ang:
- Pagkakapantay-pantay ng mga klase P at NP. Ang problema ay nabuo tulad ng sumusunod: kung ang isang positibong sagot sa isang partikular na tanong ay susuriin sa polynomial time, totoo ba na ang sagot sa tanong na ito mismo ay mabilis na mahahanap?
- Hodge hypothesis. Sa simpleng salita, maaari itong bumalangkas bilang mga sumusunod: para sa ilang uri ng projective algebraic varieties (spaces), ang Hodge cycle ay mga kumbinasyon ng mga bagay na may geometric na interpretasyon, ibig sabihin, mga algebraic cycle.
- Ang Poincaré hypothesis. Ito lang ang Millennium Challenge na napatunayan na sa ngayon. Ayon dito, ang anumang 3-dimensional na bagay na may mga partikular na katangian ng isang 3-dimensional na globo ay dapat na isang globo hanggang sa pagpapapangit.
- Pahayag ng quantum theory ng Yang-Mills. Kinakailangang patunayan na ang quantum theory na iniharap ng mga siyentipikong ito para sa space R 4 ay umiiral at mayroong 0th mass defect para sa anumang simpleng compact gauge group G.
- Birch-Swinnerton-Dyer hypothesis. Ito ay isa pang isyu na may kaugnayan sa cryptography. May kinalaman ito sa mga elliptic curve.
- Ang problema ng pagkakaroon at kinis ng mga solusyon ng Navier-Stokes equation.
Ngayon alam mo na ang Riemann hypothesis. Sa simpleng mga salita, nabuo namin ang ilan sa iba pang mga Millennium Challenges. Na sila ay malulutas o mapapatunayan na wala silang solusyon ay isang bagay ng oras. At malamang na hindi ito maghintay ng masyadong mahaba, dahil ang matematika ay lalong gumagamit ng mga kakayahan sa pag-compute ng mga computer. Gayunpaman, hindi lahat ay napapailalim sa teknolohiya, at una sa lahat, ang intuwisyon at pagkamalikhain ay kinakailangan upang malutas ang mga problemang pang-agham.
