Ang proporsyonalidad ay ang ugnayan sa pagitan ng dalawang dami, kung saan ang pagbabago sa isa sa mga ito ay nangangailangan ng pagbabago sa isa sa parehong halaga.

Ang proporsyonalidad ay direkta at kabaligtaran. Sa araling ito, titingnan natin ang bawat isa sa kanila.

Nilalaman ng aralin

Direktang proporsyonalidad

Ipagpalagay na ang isang kotse ay gumagalaw sa bilis na 50 km/h. Naaalala namin na ang bilis ay ang distansya na nilakbay sa bawat yunit ng oras (1 oras, 1 minuto o 1 segundo). Sa aming halimbawa, ang kotse ay gumagalaw sa bilis na 50 km / h, iyon ay, sa isang oras ay maglalakbay ito sa layo na katumbas ng limampung kilometro.

I-plot natin ang layo na nilakbay ng sasakyan sa loob ng 1 oras.

Hayaang magmaneho ang kotse ng isa pang oras sa parehong bilis na limampung kilometro bawat oras. Pagkatapos ay lumalabas na ang kotse ay maglalakbay ng 100 km

Tulad ng makikita mula sa halimbawa, ang pagdodoble ng oras ay humantong sa isang pagtaas sa distansya na nilakbay ng parehong halaga, iyon ay, dalawang beses.

Ang mga dami tulad ng oras at distansya ay sinasabing direktang proporsyonal. Ang ugnayan sa pagitan ng mga dami na ito ay tinatawag direktang proporsyonalidad.

Ang direktang proporsyonalidad ay ang relasyon sa pagitan ng dalawang dami, kung saan ang pagtaas sa isa sa mga ito ay nangangailangan ng pagtaas sa isa pa ng parehong halaga.

at kabaligtaran, kung ang isang halaga ay bumaba ng isang tiyak na bilang ng beses, ang isa ay bumaba ng parehong halaga.

Ipagpalagay natin na orihinal na pinlano na magmaneho ng kotse 100 km sa loob ng 2 oras, ngunit pagkatapos magmaneho ng 50 km, nagpasya ang driver na magpahinga. Pagkatapos ay lumalabas na sa pamamagitan ng pagbawas ng distansya ng kalahati, ang oras ay bababa ng parehong halaga. Sa madaling salita, ang pagbaba sa distansyang nilakbay ay hahantong sa pagbaba ng oras ng parehong salik.

Ang isang kagiliw-giliw na tampok ng mga direktang proporsyonal na dami ay ang kanilang ratio ay palaging pare-pareho. Iyon ay, kapag binabago ang mga halaga ng mga direktang proporsyonal na dami, ang kanilang ratio ay nananatiling hindi nagbabago.

Sa isinasaalang-alang na halimbawa, ang distansya sa una ay katumbas ng 50 km, at ang oras ay isang oras. Ang ratio ng distansya sa oras ay ang bilang na 50.

Ngunit dinagdagan namin ang oras ng paggalaw ng 2 beses, ginagawa itong katumbas ng dalawang oras. Bilang isang resulta, ang distansya na nilakbay ay tumaas ng parehong halaga, iyon ay, ito ay naging katumbas ng 100 km. Ang ratio ng isang daang kilometro hanggang dalawang oras ay muli ang bilang na 50

Ang numerong 50 ay tinatawag direktang proporsyonalidad koepisyent. Ipinapakita nito kung gaano karaming distansya ang bawat oras ng paggalaw. AT kasong ito ang koepisyent ay gumaganap ng papel ng bilis ng paggalaw, dahil ang bilis ay ang ratio ng distansya na nilakbay sa oras.

Maaaring gawin ang mga proporsyon mula sa direktang proporsyonal na dami. Halimbawa, ang mga ratio at bumubuo sa proporsyon:

Ang limampung kilometro ay nauugnay sa isang oras habang ang isang daang kilometro ay nauugnay sa dalawang oras.

Halimbawa 2. Direktang proporsyonal ang halaga at dami ng biniling kalakal. Kung ang 1 kg ng matamis ay nagkakahalaga ng 30 rubles, kung gayon ang 2 kg ng parehong matamis ay nagkakahalaga ng 60 rubles, 3 kg - 90 rubles. Sa pagtaas ng halaga ng mga biniling kalakal, tumataas ang dami nito ng kaparehong halaga.

Dahil ang halaga ng isang kalakal at ang dami nito ay direktang proporsyonal, ang kanilang ratio ay palaging pare-pareho.

Isulat natin ang ratio ng tatlumpung rubles sa isang kilo

Ngayon isulat natin kung ano ang katumbas ng ratio ng animnapung rubles hanggang dalawang kilo. Ang ratio na ito ay muling magiging katumbas ng tatlumpu:

Dito, ang direktang proporsyonalidad na koepisyent ay ang bilang na 30. Ang koepisyent na ito ay nagpapakita kung gaano karaming mga rubles bawat kilo ng mga matamis. Sa halimbawang ito, ang coefficient ay gumaganap ng papel ng presyo ng isang kilo ng mga kalakal, dahil ang presyo ay ang ratio ng halaga ng mga kalakal sa dami nito.

Inverse proportionality

Isaalang-alang ang sumusunod na halimbawa. Ang distansya sa pagitan ng dalawang lungsod ay 80 km. Ang nakamotorsiklo ay umalis sa unang lungsod, at sa bilis na 20 km/h ay nakarating sa pangalawang lungsod sa loob ng 4 na oras.

Kung ang bilis ng isang nakamotorsiklo ay 20 km/h, nangangahulugan ito na bawat oras ay naglalakbay siya sa layo na katumbas ng dalawampung kilometro. Ilarawan natin sa figure ang distansya na nilakbay ng nakamotorsiklo at ang oras ng kanyang paggalaw:

Sa pagbabalik, ang bilis ng nakamotorsiklo ay 40 km/h, at gumugol siya ng 2 oras sa parehong paglalakbay.

Madaling makita na kapag nagbago ang bilis, ang oras ng paggalaw ay nagbago ng parehong halaga. Bukod dito, nagbago ito sa kabaligtaran na direksyon - iyon ay, ang bilis ay tumaas, at ang oras, sa kabaligtaran, ay nabawasan.

Ang mga dami tulad ng bilis at oras ay tinatawag na inversely proportional. Ang ugnayan sa pagitan ng mga dami na ito ay tinatawag baligtad na proporsyonalidad.

Ang kabaligtaran na proporsyonalidad ay ang relasyon sa pagitan ng dalawang dami, kung saan ang pagtaas sa isa sa mga ito ay nangangailangan ng pagbawas sa isa pa ng parehong halaga.

at kabaligtaran, kung ang isang halaga ay bumaba ng isang tiyak na bilang ng beses, ang isa ay tataas ng parehong halaga.

Halimbawa, kung sa pagbabalik ang bilis ng isang nakamotorsiklo ay 10 km / h, pagkatapos ay sasakupin niya ang parehong 80 km sa loob ng 8 oras:

Tulad ng makikita mula sa halimbawa, ang pagbaba ng bilis ay humantong sa isang pagtaas sa oras ng paglalakbay sa pamamagitan ng parehong kadahilanan.

Ang kakaiba ng mga inversely proportional na dami ay ang kanilang produkto ay palaging pare-pareho. Iyon ay, kapag binabago ang mga halaga ng mga inversely proportional na dami, ang kanilang produkto ay nananatiling hindi nagbabago.

Sa isinasaalang-alang na halimbawa, ang distansya sa pagitan ng mga lungsod ay 80 km. Kapag binabago ang bilis at oras ng nagmomotorsiklo, ang distansyang ito ay palaging nananatiling hindi nagbabago.

Maaaring takpan ng isang nagmomotorsiklo ang distansyang ito sa bilis na 20 km/h sa loob ng 4 na oras, at sa bilis na 40 km/h sa loob ng 2 oras, at sa bilis na 10 km/h sa loob ng 8 oras. Sa lahat ng kaso, ang produkto ng bilis at oras ay katumbas ng 80 km

Nagustuhan mo ba ang aralin?
Sumali sa aming bagong pangkat ng Vkontakte at magsimulang makatanggap ng mga abiso ng mga bagong aralin

Halimbawa

1.6 / 2 = 0.8; 4 / 5 = 0.8; 5.6 / 7 = 0.8 atbp.

Salik ng proporsyonalidad

Ang pare-parehong ratio ng mga proporsyonal na dami ay tinatawag koepisyent ng proporsyonalidad. Ang koepisyent ng proporsyonalidad ay nagpapakita kung gaano karaming mga yunit ng isang dami ang nahuhulog sa isang yunit ng isa pa.

Direktang proporsyonalidad

Direktang proporsyonalidad- functional dependence, kung saan ang ilang dami ay nakasalalay sa isa pang dami sa paraang nananatiling pare-pareho ang kanilang ratio. Sa madaling salita, nagbabago ang mga variable na ito proporsyonal, sa pantay na pagbabahagi, iyon ay, kung ang argumento ay nagbago nang dalawang beses sa anumang direksyon, ang function ay nagbabago din nang dalawang beses sa parehong direksyon.

Sa matematika, ang direktang proporsyonalidad ay nakasulat bilang isang pormula:

f(x) = ax,a = const

Inverse proportionality

Baliktad na proporsyon- ito ay isang functional dependence, kung saan ang pagtaas ng independent value (argument) ay nagdudulot ng proporsyonal na pagbaba sa dependent value (function).

Sa matematika, ang inverse proportionality ay nakasulat bilang isang formula:

Mga katangian ng function:

Mga pinagmumulan

Wikimedia Foundation. 2010 .

Halimbawa

1.6 / 2 = 0.8; 4 / 5 = 0.8; 5.6 / 7 = 0.8 atbp.

Salik ng proporsyonalidad

Ang pare-parehong ratio ng mga proporsyonal na dami ay tinatawag koepisyent ng proporsyonalidad. Ang koepisyent ng proporsyonalidad ay nagpapakita kung gaano karaming mga yunit ng isang dami ang nahuhulog sa isang yunit ng isa pa.

Direktang proporsyonalidad

Direktang proporsyonalidad- functional dependence, kung saan ang ilang dami ay nakasalalay sa isa pang dami sa paraang nananatiling pare-pareho ang kanilang ratio. Sa madaling salita, nagbabago ang mga variable na ito proporsyonal, sa pantay na pagbabahagi, iyon ay, kung ang argumento ay nagbago nang dalawang beses sa anumang direksyon, ang function ay nagbabago din nang dalawang beses sa parehong direksyon.

Sa matematika, ang direktang proporsyonalidad ay nakasulat bilang isang pormula:

f(x) = ax,a = const

Inverse proportionality

Baliktad na proporsyon- ito ay isang functional dependence, kung saan ang pagtaas ng independent value (argument) ay nagdudulot ng proporsyonal na pagbaba sa dependent value (function).

Sa matematika, ang inverse proportionality ay nakasulat bilang isang formula:

Mga katangian ng function:

Mga pinagmumulan

Wikimedia Foundation. 2010 .

Mga Uri ng Dependency

Isaalang-alang ang pag-charge ng baterya. Bilang unang halaga, maglaan tayo ng oras para mag-charge. Ang pangalawang halaga ay ang oras na gagana ito pagkatapos mag-charge. Kung mas matagal ang pag-charge ng baterya, mas tatagal ito. Magpapatuloy ang proseso hanggang sa ganap na ma-charge ang baterya.

Ang pag-asa ng buhay ng baterya sa oras na ito ay sisingilin

Puna 1

Ang dependency na ito ay tinatawag tuwid:

Habang tumataas ang isang halaga, tumataas din ang isa. Habang bumababa ang isang halaga, bumababa rin ang isa pang halaga.

Isaalang-alang natin ang isa pang halimbawa.

Kung mas maraming libro ang binabasa ng mag-aaral, mas kaunting mga pagkakamali ang gagawin niya sa pagdidikta. O kung mas mataas ang iyong pag-akyat sa mga bundok, mas mababa ang presyon ng atmospera.

Puna 2

Ang dependency na ito ay tinatawag reverse:

Habang tumataas ang isang halaga, bumababa ang isa. Habang bumababa ang isang halaga, tumataas ang isa pang halaga.

Kaya, sa kaso direktang dependency ang parehong dami ay nagbabago sa parehong paraan (parehong tumaas o bumaba), at sa kaso baliktad na relasyon- kabaligtaran (ang isa ay tumataas at ang isa ay bumababa, o vice versa).

Pagtukoy ng mga dependency sa pagitan ng mga dami

Halimbawa 1

Ang oras na kinakailangan upang bisitahin ang isang kaibigan ay $20$ minuto. Sa pagtaas ng bilis (sa unang halaga) ng $2$ beses, makikita natin kung paano magbabago ang oras (pangalawang halaga) na gugugol sa landas patungo sa isang kaibigan.

Malinaw, ang oras ay bababa ng $2$ beses.

Puna 3

Ang dependency na ito ay tinatawag proporsyonal:

Ilang beses nagbabago ang isang halaga, ilang beses magbabago ang pangalawa.

Halimbawa 2

Para sa isang $2 na tinapay sa isang tindahan, kailangan mong magbayad ng 80 rubles. Kung kailangan mong bumili ng $4$ na tinapay (ang dami ng tinapay ay tumataas ng $2$ beses), magkano pa ang kailangan mong bayaran?

Malinaw, ang gastos ay tataas din ng $2$ beses. Mayroon kaming isang halimbawa ng proporsyonal na pag-asa.

Sa parehong mga halimbawa, ang mga proporsyonal na dependency ay isinasaalang-alang. Ngunit sa halimbawa na may mga tinapay, ang mga halaga ay nagbabago sa isang direksyon, samakatuwid, ang pag-asa ay tuwid. At sa halimbawa sa isang paglalakbay sa isang kaibigan, ang relasyon sa pagitan ng bilis at oras ay reverse. Kaya, mayroong direktang proporsyonal na relasyon at inversely proportional na relasyon.

Direktang proporsyonalidad

Isaalang-alang ang $2$ na proporsyonal na dami: ang bilang ng mga tinapay at ang halaga nito. Hayaan ang $2$ na tinapay na nagkakahalaga ng $80$ rubles. Sa pagtaas ng bilang ng mga rolyo ng $4$ beses ($8$ na mga rolyo), ang kanilang kabuuang halaga ay magiging $320$ na rubles.

Ang ratio ng bilang ng mga rolyo: $\frac(8)(2)=4$.

Ratio ng halaga ng roll: $\frac(320)(80)=4$.

Tulad ng nakikita mo, ang mga ratio na ito ay katumbas ng bawat isa:

$\frac(8)(2)=\frac(320)(80)$.

Kahulugan 1

Ang pagkakapantay-pantay ng dalawang relasyon ay tinatawag proporsyon.

Sa isang direktang proporsyonal na relasyon, ang isang ratio ay nakuha kapag ang pagbabago sa una at pangalawang mga halaga ay pareho:

$\frac(A_2)(A_1)=\frac(B_2)(B_1)$.

Kahulugan 2

Ang dalawang dami ay tinatawag direktang proporsyonal kung, kapag binabago (tumataas o bumababa) ang isa sa mga ito, ang ibang halaga ay nagbabago (tumataas o bumababa nang naaayon) sa parehong halaga.

Halimbawa 3

Naglakbay ang kotse ng $180$ km sa loob ng $2$ na oras. Hanapin ang oras na kinakailangan para sa kanya upang masakop ang $2$ beses ang distansya na may parehong bilis.

Solusyon.

Ang oras ay direktang proporsyonal sa distansya:

$t=\frac(S)(v)$.

Gaano karaming beses ang distansya ay tataas, sa isang pare-pareho ang bilis, ang oras ay tataas ng parehong halaga:

$\frac(2S)(v)=2t$;

$\frac(3S)(v)=3t$.

Naglakbay ang kotse ng $180$ km - sa oras na $2$ oras

Naglalakbay ang kotse ng $180 \cdot 2=360$ km - sa oras ng $x$ na oras

Kung mas malayo ang biyahe ng sasakyan, mas maraming oras ang aabutin. Samakatuwid, ang relasyon sa pagitan ng mga dami ay direktang proporsyonal.

Gumawa tayo ng isang proporsyon:

$\frac(180)(360)=\frac(2)(x)$;

$x=\frac(360 \cdot 2)(180)$;

Sagot: Ang sasakyan ay mangangailangan ng $4$ na oras.

Inverse proportionality

Kahulugan 3

Solusyon.

Ang oras ay inversely proportional sa bilis:

$t=\frac(S)(v)$.

Ilang beses tumataas ang bilis, na may parehong landas, bumababa ang oras ng parehong halaga:

$\frac(S)(2v)=\frac(t)(2)$;

$\frac(S)(3v)=\frac(t)(3)$.

Isulat natin ang kondisyon ng problema sa anyo ng isang talahanayan:

Naglakbay ang kotse ng $60$ km - sa oras na $6$ na oras

Naglalakbay ang isang kotse ng $120$ km - sa oras na $x$ na oras

Kung mas mabilis ang kotse, mas kaunting oras ang aabutin. Samakatuwid, ang relasyon sa pagitan ng mga dami ay inversely proportional.

Gumawa tayo ng isang proporsyon.

kasi kabaligtaran ang proporsyonalidad, binabaling namin ang pangalawang ratio sa proporsyon:

$\frac(60)(120)=\frac(x)(6)$;

$x=\frac(60 \cdot 6)(120)$;

Sagot: Ang sasakyan ay mangangailangan ng $3$ na oras.

Mga pangunahing layunin:

• ipakilala ang konsepto ng direkta at kabaligtaran na proporsyonal na pag-asa ng mga dami;
• ituro kung paano lutasin ang mga problema gamit ang mga dependency na ito;
• itaguyod ang pagbuo ng mga kasanayan sa paglutas ng problema;
• pagsamahin ang kasanayan sa paglutas ng mga equation gamit ang mga proporsyon;
• ulitin ang mga aksyon na may ordinaryong at decimal na mga fraction;
• paunlarin ang lohikal na pag-iisip ng mga mag-aaral.

SA PANAHON NG MGA KLASE

ako. Pagpapasya sa sarili sa aktibidad(Oras ng pag-aayos)

- Guys! Ngayon sa aralin ay makikilala natin ang mga problema na nalutas gamit ang mga proporsyon.

II. Pag-update ng kaalaman at pag-aayos ng mga kahirapan sa mga aktibidad

2.1. gawaing pasalita (3 min)

- Hanapin ang kahulugan ng mga expression at alamin ang salitang naka-encrypt sa mga sagot.

14 - s; 0.1 - at; 7 - l; 0.2 - a; 17 - sa; 25 - hanggang

- Ang salita ay lumabas - lakas. Magaling!
- Ang motto ng ating aralin ngayon: Ang kapangyarihan ay nasa kaalaman! Naghahanap ako - kaya nag-aaral ako!
- Gumawa ng isang proporsyon ng mga resultang numero. (14:7=0.2:0.1 atbp.)

2.2. Isaalang-alang ang kaugnayan sa pagitan ng mga kilalang dami (7 min)

- ang landas na nilakbay ng kotse sa isang palaging bilis, at ang oras ng paggalaw nito: S = v t ( na may pagtaas sa bilis (oras), tumataas ang landas);
- ang bilis ng kotse at ang oras na ginugol sa kalsada: v=S:t(na may pagtaas sa oras upang maglakbay sa landas, ang bilis ay bumababa);
– ang halaga ng mga kalakal na binili sa isang presyo at ang dami nito: C \u003d a n (na may pagtaas (pagbaba) sa presyo, ang halaga ng pagbili ay tumataas (bumababa);
- ang presyo ng produkto at ang dami nito: a \u003d C: n (na may pagtaas sa dami, bumababa ang presyo)
- ang lugar ng rektanggulo at ang haba nito (lapad): S = a b (na may pagtaas sa haba (lapad), ang lugar ay tumataas;
- ang haba ng parihaba at ang lapad: a = S: b (na may pagtaas sa haba, bumababa ang lapad;
- ang bilang ng mga manggagawa na nagsasagawa ng ilang trabaho na may parehong produktibidad sa paggawa, at ang oras na kinakailangan upang makumpleto ang gawaing ito: t \u003d A: n (na may pagtaas sa bilang ng mga manggagawa, bumababa ang oras na ginugol sa paggawa), atbp .

Nakakuha kami ng mga dependency kung saan, na may pagtaas sa isang halaga nang maraming beses, ang isa ay agad na tumataas ng parehong halaga (ipinapakita sa mga arrow para sa mga halimbawa) at mga dependency kung saan, sa pagtaas ng isang halaga ng ilang beses, ang pangalawang halaga ay bumababa ng ang parehong bilang ng beses.
Ang ganitong mga relasyon ay tinatawag na direkta at kabaligtaran na mga sukat.
Direktang proporsyonal na pag-asa- isang pag-asa kung saan sa isang pagtaas (pagbaba) sa isang halaga ng ilang beses, ang pangalawang halaga ay tumataas (bumababa) ng parehong halaga.
Baliktad na proporsyonal na relasyon- isang pag-asa kung saan sa isang pagtaas (pagbaba) sa isang halaga nang maraming beses, ang pangalawang halaga ay bumababa (tumataas) ng parehong halaga.

III. Pahayag ng gawain sa pagkatuto

Ano ang problemang kinakaharap natin? (Matutong makilala sa pagitan ng direkta at kabaligtaran na mga relasyon)
- Ito - layunin ating aralin. Ngayon formulate paksa aralin. (Direkta at baligtad na proporsyonalidad).
- Magaling! Isulat ang paksa ng aralin sa iyong kuwaderno. (Isusulat ng guro ang paksa sa pisara.)

IV. "Pagtuklas" ng bagong kaalaman(10 min)

Suriin natin ang mga problema bilang 199.

1. Ang printer ay nagpi-print ng 27 mga pahina sa loob ng 4.5 minuto. Gaano katagal bago mag-print ng 300 pages?

27 pahina - 4.5 min.
300 pp. - x?

2. Mayroong 48 na pakete ng tsaa sa isang kahon, 250 g bawat isa. Ilang pakete ng 150g ang lalabas sa tsaang ito?

48 pack - 250 g.
X? - 150 g.

3. Ang kotse ay nagmaneho ng 310 km, na gumastos ng 25 litro ng gasolina. Gaano kalayo ang maaaring maglakbay ng isang kotse sa isang buong tangke ng 40 litro?

310 km - 25 l
X? – 40 l

4. Ang isa sa mga clutch gear ay may 32 ngipin, at ang isa ay may 40. Ilang mga rebolusyon ang gagawin ng pangalawang gear habang ang una ay gagawa ng 215 na mga rebolusyon?

32 ngipin - 315 rpm
40 ngipin - x?

Upang gumuhit ng isang proporsyon, kinakailangan ang isang direksyon ng mga arrow, para dito, sa kabaligtaran na proporsyon, ang isang ratio ay pinalitan ng kabaligtaran.

Sa pisara, hinahanap ng mga mag-aaral ang halaga ng mga dami, sa larangan, nilulutas ng mga mag-aaral ang isang problema na kanilang pinili.

– Bumuo ng isang tuntunin para sa paglutas ng mga problema na may direkta at baligtad na proporsyonalidad.

Lumilitaw ang isang talahanayan sa pisara:

V. Pangunahing konsolidasyon sa panlabas na pananalita(10 min)

Mga gawain sa mga sheet:

1. Mula sa 21 kg ng cottonseed, nakuha ang 5.1 kg ng langis. Gaano karaming langis ang makukuha mula sa 7 kg ng cottonseed?
2. Para sa pagtatayo ng istadyum, 5 buldoser ang naglinis sa lugar sa loob ng 210 minuto. Gaano katagal aabutin ng 7 bulldozer upang linisin ang lugar na ito?

VI. Independiyenteng trabaho na may self-test ayon sa pamantayan(5 minuto)

Dalawang mag-aaral ang kumukumpleto ng mga takdang-aralin Blg. 225 nang mag-isa sa mga nakatagong board, at ang natitira sa mga notebook. Pagkatapos ay suriin nila ang trabaho ayon sa algorithm at ihambing ito sa solusyon sa board. Ang mga pagkakamali ay naitama, ang kanilang mga sanhi ay nilinaw. Kung nakumpleto ang gawain, tama, pagkatapos ay sa tabi ng mga mag-aaral ay maglagay ng "+" na senyales para sa kanilang sarili.
Ang mga mag-aaral na nagkakamali sa independiyenteng trabaho ay maaaring gumamit ng mga consultant.

VII. Pagsasama sa sistema ng kaalaman at pag-uulit№ 271, № 270.

Anim na tao ang nagtatrabaho sa pisara. Pagkatapos ng 3–4 minuto, ang mga mag-aaral na nagtatrabaho sa pisara ay nagpapakita ng kanilang mga solusyon, at ang iba ay nagsusuri ng mga gawain at nakikilahok sa kanilang talakayan.

VIII. Pagninilay ng aktibidad (ang resulta ng aralin)

- Ano ang bagong natutunan mo sa aralin?
- Ano ang inulit mo?
Ano ang algorithm para sa paglutas ng mga problema sa proporsyon?
Naabot na ba natin ang ating layunin?
- Paano mo nire-rate ang iyong trabaho?