Kung gaano karaming iba't ibang axes ng simetriya ang maaaring magkaroon ng isang tatsulok ay depende sa geometric na hugis nito. Kung ito ay isang equilateral triangle, pagkatapos ay magkakaroon agad ito ng kasing dami ng tatlong axes ng symmetry.

At kung ito ay isang isosceles triangle, magkakaroon lamang ito ng isang axis ng symmetry.

Ang anak ng kapatid na babae ay dumaraan lamang sa paksang ito sa paaralan sa mga aralin sa geometry. Ang axis ng symmetry ay isang tuwid na linya, kapag pinaikot sa paligid kung saan sa isang tiyak na anggulo, ang simetriko figure ay kukuha ng parehong posisyon sa espasyo na inookupahan nito bago ang pag-ikot, at ang ilan sa mga bahagi nito ay papalitan ng parehong iba. Sa isang isosceles triangle - tatlo, sa isang parihabang isa - isa, sa iba pa - hindi, dahil ang kanilang mga panig ay hindi pantay sa bawat isa.

Depende kung aling tatsulok. Ang isang equilateral triangle ay may tatlong axes ng symmetry na dumadaan sa tatlong vertices nito. Ang isang isosceles triangle, ayon sa pagkakabanggit, ay may isang axis ng symmetry. Ang natitirang mga tatsulok ay walang mga axes ng simetrya.



Ang pinakasimpleng bagay na dapat tandaan ay ang isang equilateral triangle ay may tatlong panig na pantay at mayroon itong tatlong axes ng simetrya.

Ginagawa nitong mas madaling matandaan ang mga sumusunod

Walang pantay na panig, iyon ay, lahat ng panig ay magkakaiba, na nangangahulugang walang mga axes ng simetrya

Ang isosceles triangle ay may isang axis lamang.



Imposibleng sagutin lamang kung gaano karaming mga axes ng symmetry ang isang tatsulok nang hindi nauunawaan kung aling partikular na tatsulok ang pinag-uusapan natin.

Ang isang equilateral triangle ay may tatlong axes ng symmetry, ayon sa pagkakabanggit.

Ang isosceles triangle ay may isang axis lamang ng symmetry.

Anumang iba pang mga tatsulok na may mga gilid na may iba't ibang haba ay walang anumang axis ng simetriya.

Ang isang tatsulok, kung saan ang lahat ng panig ay magkakaiba sa laki, ay walang mga axes ng simetrya.

Ang tamang tatsulok ay maaaring magkaroon ng isang axis ng symmetry kung ang mga binti nito ay pantay.

Sa isang tatsulok kung saan ang dalawang panig ay pantay (isosceles) isang axis ay maaaring iguguhit, at kung saan ang lahat ng tatlong panig ay pantay (equilateral) - tatlo.

Bago sagutin ang tanong kung gaano karaming mga axes ng symmetry ang isang tatsulok, kailangan mo munang tandaan kung ano ang isang axis ng symmetry.

Kaya, ilagay lamang, sa geometry, ang axis ng symmetry ay isang linya, kung ibaluktot mo ang isang figure kung saan, makakakuha tayo ng parehong mga halves.

ngunit ito ay nagkakahalaga ng pag-alala na ang mga tatsulok ay magkakaiba din.

Kaya eto na isosceles isang tatsulok (isang tatsulok na may dalawang magkapantay na panig) ay may isang axis ng simetrya.

Equilateral ang tatsulok, ayon sa pagkakabanggit, ay may 3 axes ng simetrya, dahil ang lahat ng panig ng tatsulok na ito ay pantay.

Pero maraming nalalaman Ang isang tatsulok ay walang mga palakol ng mahusay na proporsyon. Hindi mahalaga kung paano mo ito tiklupin at gumuhit ng mga tuwid na linya kahit saan, ngunit dahil magkaiba ang mga gilid, hindi gagana ang dalawang magkaparehong kalahati.



Sa pagkakatanda ko sa geometry, ang isang equilateral triangle ay may tatlong axes ng symmetry na dumadaan sa mga vertices nito, ito ang mga bisectors nito. Ang isang right-angled triangle, tulad ng scalene, obtuse-angled at acute-angled triangles, ay walang mga axes ng symmetry, habang ang isang isosceles ay may isa.

At madaling suriin - isipin lamang ang isang linya kung saan maaari itong hatiin sa dalawa upang makakuha ng dalawang magkaparehong tatsulok.

Dahil ang mga tatsulok ay magkakaiba, kung gayon mayroon silang mga axes ng simetrya, ayon sa pagkakabanggit, sa iba't ibang dami. Halimbawa, isang tatsulok na may magkakaibang panig na walang mga palakol ng mahusay na proporsyon. At ang equilateral ay may tatlo sa kanila. May isa pang uri ng tatsulok na may isang axis ng symmetry. Mayroon itong dalawang magkapantay na gilid at isang tamang anggulo.

Ang isang arbitrary na tatsulok ay walang mga axes ng simetriya. Ang isosceles triangle ay may isang axis ng symmetry - ito ang median sa isang gilid. Ang isang equilateral triangle ay may tatlong axes ng symmetry - ito ang tatlong median nito.

Kakailanganin mong

• - mga katangian ng mga simetriko na puntos;
• - mga katangian ng simetriko figure;
• - pinuno;
• - parisukat;
• - compass;
• - lapis;
• - papel;
• - isang computer na may graphics editor.

Pagtuturo

Gumuhit ng linya a, na magiging axis ng simetriya. Kung ang mga coordinate nito ay hindi ibinigay, iguhit ito nang arbitraryo. Sa isang gilid ng linyang ito, maglagay ng arbitrary point A. kailangan mong maghanap ng simetriko na punto.

Kapaki-pakinabang na payo

Ang mga katangian ng simetrya ay patuloy na ginagamit sa programa ng AutoCAD. Para dito, ginagamit ang pagpipiliang Mirror. Upang bumuo ng isang isosceles triangle o isang isosceles trapezoid, ito ay sapat na upang iguhit ang mas mababang base at ang anggulo sa pagitan nito at sa gilid. I-mirror ang mga ito gamit ang tinukoy na utos at pahabain ang mga gilid sa kinakailangang laki. Sa kaso ng isang tatsulok, ito ang magiging punto ng kanilang intersection, at para sa isang trapezoid, ito ay isang ibinigay na halaga.

Patuloy kang nakakaranas ng simetrya sa mga graphic editor kapag ginamit mo ang opsyong "i-flip patayo / pahalang". Sa kasong ito, ang isang tuwid na linya na tumutugma sa isa sa mga patayo o pahalang na gilid ng frame ng larawan ay kinuha bilang axis ng simetrya.

Mga pinagmumulan:

• kung paano gumuhit ng gitnang simetrya

Ang paggawa ng isang seksyon ng isang kono ay hindi isang mahirap na gawain. Ang pangunahing bagay ay sundin ang isang mahigpit na pagkakasunud-sunod ng mga aksyon. Kung gayon ang gawaing ito ay magiging madaling gawin at hindi mangangailangan ng maraming pagsisikap mula sa iyo.

Kakailanganin mong

• - papel;
• - ang panulat;
• - bilog;
• - pinuno.

Pagtuturo

Kapag sinasagot ang tanong na ito, kailangan mo munang magpasya kung anong mga parameter ang nakatakda sa seksyon.
Hayaan itong maging linya ng intersection ng eroplano l kasama ang eroplano at ang punto O, na siyang punto ng intersection sa seksyon nito.

Ang konstruksiyon ay inilalarawan sa Fig.1. Ang unang hakbang sa pagbuo ng isang seksyon ay sa pamamagitan ng gitna ng seksyon ng diameter nito, pinalawak hanggang l patayo sa linyang ito. Bilang resulta, ang puntong L ay nakuha. Dagdag pa, gumuhit ng isang tuwid na linya LW sa pamamagitan ng t.O, at bumuo ng dalawang nagdidirekta na cone na nakahiga sa pangunahing seksyon ng O2M at O2C. Sa intersection ng mga gabay na ito ay matatagpuan ang puntong Q, pati na rin ang ipinakita nang puntong W. Ito ang unang dalawang punto ng kinakailangang seksyon.

Ngayon gumuhit ng patayo na MC sa base ng cone BB1 ​​​​at buuin ang mga generator ng perpendicular section O2B at O2B1. Sa seksyong ito, gumuhit ng isang tuwid na linyang RG hanggang t.O, parallel sa BB1. T.R at t.G - dalawa pang punto ng nais na seksyon. Kung ang cross section ng bola ay kilala, kung gayon maaari itong maitayo sa yugtong ito. Gayunpaman, ito ay hindi isang ellipse sa lahat, ngunit isang bagay na elliptical, na may mahusay na proporsyon na may paggalang sa segment na QW. Samakatuwid, dapat kang bumuo ng maraming mga punto ng seksyon hangga't maaari upang ikonekta ang mga ito sa hinaharap na may isang makinis na kurba upang makuha ang pinaka maaasahang sketch.

Bumuo ng isang arbitrary na punto ng seksyon. Upang gawin ito, gumuhit ng isang di-makatwirang diameter AN sa base ng kono at bumuo ng kaukulang mga gabay na O2A at O2N. Sa pamamagitan ng PO gumuhit ng isang tuwid na linya na dumadaan sa PQ at WG, hanggang sa mag-intersect ito sa mga bagong gawang gabay sa mga puntong P at E. Ito ay dalawa pang punto ng nais na seksyon. Ang pagpapatuloy sa parehong paraan at higit pa, maaari mong arbitraryong naisin ang mga puntos.

Totoo, ang pamamaraan para sa pagkuha ng mga ito ay maaaring bahagyang pinasimple gamit ang simetrya na may paggalang sa QW. Upang gawin ito, posible na gumuhit ng mga tuwid na linya na parallel ng SS sa RG sa eroplano ng nais na seksyon, parallel sa RG hanggang sa mag-intersect sila sa ibabaw ng kono. Ang konstruksiyon ay nakumpleto sa pamamagitan ng pag-round sa itinayong polyline mula sa mga chord. Ito ay sapat na upang bumuo ng kalahati ng kinakailangang seksyon dahil sa nabanggit na simetrya na may paggalang sa QW.

Mga kaugnay na video

Tip 3: Paano Mag-graph ng Trigonometric Function

Kailangan mong gumuhit iskedyul trigonometriko mga function? Master ang algorithm ng mga aksyon gamit ang halimbawa ng pagbuo ng sinusoid. Upang malutas ang problema, gamitin ang paraan ng pananaliksik.

Kakailanganin mong

• - pinuno;
• - lapis;
• - Kaalaman sa mga pangunahing kaalaman sa trigonometrya.

Pagtuturo

Mga kaugnay na video

tala

Kung ang dalawang semi-axes ng isang one-lane hyperboloid ay pantay, kung gayon ang figure ay maaaring makuha sa pamamagitan ng pag-ikot ng hyperbola na may semi-axes, kung saan ang isa ay nasa itaas, at ang isa pa, na naiiba sa dalawang magkapareho, sa paligid ng imaginary axis.

Kapaki-pakinabang na payo

Kung isasaalang-alang ang figure na ito na may paggalang sa mga axes na Oxz at Oyz, malinaw na ang mga pangunahing seksyon nito ay hyperbolas. At kapag ang isang ibinigay na spatial figure ng pag-ikot ay pinutol ng Oxy plane, ang seksyon nito ay isang ellipse. Ang throat ellipse ng isang one-strip hyperboloid ay dumadaan sa pinanggalingan, dahil z=0.

Ang throat ellipse ay inilalarawan ng equation x²/a² +y²/b²=1, at ang iba pang ellipses ay binubuo ng equation na x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

Mga pinagmumulan:

• Ellipsoids, paraboloids, hyperboloids. Mga Rectilinear Generator

Ang hugis ng limang-tulis na bituin ay malawakang ginagamit ng tao mula pa noong unang panahon. Isinasaalang-alang namin na maganda ang anyo nito, dahil hindi namin sinasadya na makilala ang mga ratios ng gintong seksyon sa loob nito, i.e. ang kagandahan ng limang-tulis na bituin ay makatwiran sa matematika. Si Euclid ang unang naglarawan sa pagtatayo ng isang limang-tulis na bituin sa kanyang "Simula". Tingnan natin ang kanyang karanasan.

Kakailanganin mong

• pinuno;
• lapis;
• compass;
• protraktor.

Pagtuturo

Ang pagtatayo ng isang bituin ay nabawasan sa pagbuo at kasunod na koneksyon ng mga vertice nito sa bawat isa nang sunud-sunod sa pamamagitan ng isa. Upang mabuo ang tama, kinakailangan na hatiin ang bilog sa lima.
Bumuo ng isang arbitrary na bilog gamit ang isang compass. Markahan ang gitna nito ng O.

Markahan ang point A at gumamit ng ruler para gumuhit ng line segment OA. Ngayon ay kailangan mong hatiin ang segment na OA sa kalahati, para dito, mula sa punto A, gumuhit ng isang arko na may radius OA hanggang sa mag-intersect ito sa isang bilog sa dalawang punto M at N. Bumuo ng isang segment MN. Ang Point E, kung saan ang MN ay nag-intersect sa OA, ay maghahati-hati ng segment na OA.

Ibalik ang perpendicular OD sa radius OA at ikonekta ang point D at E. Gumawa ng notch B sa OA mula sa point E na may radius ED.

Ngayon, gamit ang segment na DB, markahan ang bilog sa limang pantay na bahagi. Markahan ang vertices ng regular na pentagon nang sunud-sunod na may mga numero mula 1 hanggang 5. Ikonekta ang mga puntos sa sumusunod na pagkakasunod-sunod: 1 na may 3, 2 na may 4, 3 na may 5, 4 na may 1, 5 na may 2. Narito ang tamang five-pointed bituin, sa isang regular na pentagon. Sa ganitong paraan siya nagtayo

ako . Symmetry sa matematika :

Pangunahing konsepto at kahulugan.

Axial symmetry (mga kahulugan, plano sa pagtatayo, mga halimbawa)

Central symmetry (mga kahulugan, plano sa pagtatayo, na maymga hakbang)

Talahanayan ng buod (lahat ng property, feature)

II . Mga Aplikasyon ng Symmetry:

1) sa matematika

2) sa kimika

3) sa biology, botany at zoology

4) sa sining, panitikan at arkitektura

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Pangunahing konsepto ng simetrya at mga uri nito.

Ang konsepto ng simetrya n R tumatakbo sa buong kasaysayan ng sangkatauhan. Ito ay matatagpuan na sa pinagmulan ng kaalaman ng tao. Ito ay lumitaw na may kaugnayan sa pag-aaral ng isang buhay na organismo, katulad ng tao. At ginamit ito ng mga iskultor noong ika-5 siglo BC. e. Ang salitang "symmetry" ay Griyego, ang ibig sabihin ay "proportionality, proportionality, the sameness in the arrangement of parts." Ito ay malawakang ginagamit ng lahat ng mga lugar ng modernong agham nang walang pagbubukod. Maraming mahuhusay na tao ang nag-isip tungkol sa pattern na ito. Halimbawa, sinabi ni L. N. Tolstoy: "Nakatayo sa harap ng isang itim na tabla at gumuhit ng iba't ibang mga pigura dito gamit ang tisa, bigla akong naisip: bakit naiintindihan ng mata ang simetrya? Ano ang symmetry? This is an innate feeling, sagot ko sa sarili ko. Ano ang batayan nito?" Ang simetrya ay talagang nakalulugod sa mata. Sino ang hindi humanga sa simetrya ng mga nilikha ng kalikasan: mga dahon, bulaklak, ibon, hayop; o mga likha ng tao: mga gusali, teknolohiya, - lahat ng nakapaligid sa atin mula pagkabata, na nagsusumikap para sa kagandahan at pagkakaisa. Sinabi ni Hermann Weyl: "Ang simetrya ay ang ideya kung saan sinubukan ng tao sa loob ng maraming siglo upang maunawaan at lumikha ng kaayusan, kagandahan at pagiging perpekto." Si Hermann Weyl ay isang German mathematician. Ang aktibidad nito ay bumagsak sa unang kalahati ng ikadalawampu siglo. Siya ang nagbalangkas ng kahulugan ng simetrya, na itinatag ng kung anong mga palatandaan upang makita ang presensya o, sa kabaligtaran, ang kawalan ng simetrya sa isang partikular na kaso. Kaya, ang isang mathematically mahigpit na representasyon ay nabuo kamakailan - sa simula ng ika-20 siglo. Ito ay medyo kumplikado. Babalik tayo at muling aalalahanin ang mga kahulugan na ibinigay sa atin sa aklat-aralin.

2. Axial symmetry.

2.1 Mga pangunahing kahulugan

Kahulugan. Ang dalawang puntos na A at A 1 ay tinatawag na simetriko na may kinalaman sa linyang a kung ang linyang ito ay dumaan sa gitnang punto ng segment na AA 1 at patayo dito. Ang bawat punto ng linya a ay itinuturing na simetriko sa sarili nito.

Kahulugan. Ang pigura ay sinasabing simetriko na may paggalang sa isang tuwid na linya. a, kung para sa bawat punto ng figure ang punto ay simetriko dito na may paggalang sa tuwid na linya a kabilang din sa figure na ito. Diretso a tinatawag na axis ng symmetry ng figure. Ang pigura ay sinasabing mayroon ding axial symmetry.

2.2 Plano sa pagtatayo

At kaya, upang bumuo ng isang simetriko figure na may kaugnayan sa isang tuwid na linya mula sa bawat punto, gumuhit kami ng isang patayo sa tuwid na linya na ito at pahabain ito sa parehong distansya, markahan ang nagresultang punto. Ginagawa namin ito sa bawat punto, nakukuha namin ang simetriko vertices ng bagong figure. Pagkatapos ay ikinonekta namin ang mga ito sa serye at kumuha ng simetriko na pigura ng kamag-anak na axis na ito.

2.3 Mga halimbawa ng mga figure na may axial symmetry.

3. Sentral na simetrya

3.1 Mga pangunahing kahulugan

Kahulugan. Ang dalawang puntos na A at A 1 ay tinatawag na simetriko na may kinalaman sa puntong O kung ang O ay ang midpoint ng segment na AA 1. Ang punto O ay itinuturing na simetriko sa sarili nito.

Kahulugan. Ang isang pigura ay tinatawag na simetriko na may paggalang sa punto O kung para sa bawat punto ng figure ang puntong simetriko dito na may paggalang sa punto O ay kabilang din sa figure na ito.

3.2 Plano sa pagtatayo

Ang pagtatayo ng isang tatsulok na simetriko sa ibinigay na isa na may paggalang sa sentro O.

Upang bumuo ng isang puntong simetriko sa isang punto PERO kaugnay sa punto O, ito ay sapat na upang gumuhit ng isang tuwid na linya OA(Larawan 46 ) at sa kabilang panig ng punto O magtabi ng isang segment na katumbas ng isang segment OA. Sa ibang salita , puntos A at ; Sa at ; C at ay simetriko na may paggalang sa ilang mga punto O. Sa fig. 46 ay bumuo ng isang tatsulok na simetriko sa isang tatsulok ABC kaugnay sa punto O. Ang mga tatsulok na ito ay pantay.

Konstruksyon ng mga simetriko na punto tungkol sa gitna.

Sa figure, ang mga puntos na M at M 1, N at N 1 ay simetriko tungkol sa punto O, at ang mga puntong P at Q ay hindi simetriko tungkol sa puntong ito.

Sa pangkalahatan, ang mga figure na simetriko tungkol sa ilang punto ay katumbas ng .

3.3 Mga Halimbawa

Magbigay tayo ng mga halimbawa ng mga figure na may central symmetry. Ang pinakasimpleng mga figure na may sentral na simetrya ay ang bilog at ang paralelogram.

Ang punto O ay tinatawag na sentro ng simetrya ng pigura. Sa ganitong mga kaso, ang figure ay may sentral na simetrya. Ang sentro ng simetrya ng isang bilog ay ang sentro ng bilog, at ang sentro ng simetrya ng isang paralelogram ay ang punto ng intersection ng mga diagonal nito.

Ang tuwid na linya ay mayroon ding sentral na simetrya, gayunpaman, hindi tulad ng bilog at parallelogram, na mayroon lamang isang sentro ng simetrya (point O sa figure), ang tuwid na linya ay may walang katapusang bilang ng mga ito - anumang punto sa tuwid na linya ay ang sentro ng simetrya.

Ang mga figure ay nagpapakita ng isang anggulo na simetriko tungkol sa vertex, isang segment na simetriko sa isa pang segment tungkol sa gitna PERO at isang may apat na gilid na simetriko tungkol sa tuktok nito M.

Ang isang halimbawa ng figure na walang sentro ng simetrya ay isang tatsulok.

4. Buod ng aralin

Isa-isahin natin ang mga nakuhang kaalaman. Ngayon sa aralin ay nakilala namin ang dalawang pangunahing uri ng simetrya: sentral at axial. Tingnan natin ang screen at i-systematize ang kaalaman na nakuha.

Talahanayan ng buod

	Axial symmetry	sentral na simetrya
Katangi-tangi	Ang lahat ng mga punto ng figure ay dapat na simetriko na may paggalang sa ilang tuwid na linya.	Ang lahat ng mga punto ng figure ay dapat na simetriko tungkol sa puntong pinili bilang sentro ng simetriya.
Ari-arian	1. Ang mga simetriko na punto ay nasa mga patayo sa linya. 3. Ang mga tuwid na linya ay nagiging tuwid na mga linya, ang mga anggulo sa pantay na mga anggulo. 4. Ang mga sukat at hugis ng mga figure ay nai-save.	1. Ang mga simetriko na punto ay nasa isang tuwid na linya na dumadaan sa gitna at ang ibinigay na punto ng pigura. 2. Ang distansya mula sa isang punto patungo sa isang tuwid na linya ay katumbas ng distansya mula sa isang tuwid na linya hanggang sa isang simetriko na punto. 3. Ang mga sukat at hugis ng mga figure ay nai-save.

II. Paglalapat ng simetrya

Math	Sa mga aralin sa algebra, pinag-aralan namin ang mga graph ng mga function na y=x at y=x Ang mga figure ay nagpapakita ng iba't ibang mga larawan na inilalarawan sa tulong ng mga sanga ng parabola. (a) Octahedron, (b) rhombic dodecahedron, (c) hexagonal octahedron.
wikang Ruso	Ang mga nakalimbag na titik ng alpabetong Ruso ay mayroon ding iba't ibang uri ng mga simetriko. Mayroong mga salitang "symmetrical" sa Russian - palindrome, na maaaring basahin sa parehong paraan sa parehong direksyon.	A D L M P T V- patayong axis B E W K S E Yu - pahalang na aksis W N O X- parehong patayo at pahalang B G I Y R U C W Y Z- walang axis Radar hut Alla Anna
Panitikan	Ang mga pangungusap ay maaari ding palindromic. Isinulat ni Bryusov ang tula na "Voice of the Moon", kung saan ang bawat linya ay isang palindrome. Tingnan ang quadruplets ng "The Bronze Horseman" ni A.S. Pushkin. Kung gumuhit tayo ng isang linya pagkatapos ng pangalawang linya, makikita natin ang mga elemento ng axial symmetry	At nahulog ang rosas sa paa ni Azor. Pumunta ako sa espada ng hukom. (Derzhavin) "Maghanap ka ng taxi" "Argentina becks a black man", "Pinahahalagahan ang Negro Argentine", "Nakakita si Lesha ng surot sa istante." Ang Neva ay nakasuot ng granite; Mga tulay na nakabitin sa ibabaw ng tubig; Madilim na berdeng hardin Ang mga isla ay sakop nito ...

Biology

Ang katawan ng tao ay binuo sa prinsipyo ng bilateral symmetry. Karamihan sa atin ay nag-iisip ng utak bilang isang solong istraktura, sa katunayan ito ay nahahati sa dalawang halves. Ang dalawang bahagi na ito - dalawang hemisphere - magkasya nang mahigpit. Sa buong alinsunod sa pangkalahatang simetrya ng katawan ng tao, ang bawat hemisphere ay halos eksaktong salamin na imahe ng isa pa. Ang kontrol ng mga pangunahing paggalaw ng katawan ng tao at ang mga sensory function nito ay pantay na ipinamamahagi sa pagitan ng dalawang hemispheres ng utak. Ang kaliwang hemisphere ay kumokontrol sa kanang bahagi ng utak, habang ang kanang hemisphere ay kumokontrol sa kaliwang bahagi.

Botany

Ang isang bulaklak ay itinuturing na simetriko kapag ang bawat perianth ay binubuo ng pantay na bilang ng mga bahagi. Ang mga bulaklak, na may magkapares na mga bahagi, ay itinuturing na mga bulaklak na may dobleng simetrya, atbp. Ang triple symmetry ay karaniwan para sa mga monocot, lima - para sa mga dicot. Isang katangian ng istraktura ng mga halaman at ang kanilang pag-unlad ay helicity. Bigyang-pansin ang mga shoots ng pag-aayos ng dahon - ito rin ay isang uri ng spiral - helical. Kahit na si Goethe, na hindi lamang isang mahusay na makata, kundi isang naturalista, ay itinuturing na helicity bilang isa sa mga katangian ng lahat ng mga organismo, isang pagpapakita ng pinakaloob na kakanyahan ng buhay. Ang mga tendrils ng mga halaman ay umiikot sa isang spiral, ang mga tisyu ay lumalaki sa isang spiral sa mga puno ng puno, ang mga buto sa isang mirasol ay nakaayos sa isang spiral, ang mga paggalaw ng spiral ay sinusunod sa panahon ng paglaki ng mga ugat at mga shoots.

Ang isang katangian ng istraktura ng mga halaman at ang kanilang pag-unlad ay helicity. Tumingin sa pine cone. Ang mga kaliskis sa ibabaw nito ay nakaayos sa isang mahigpit na regular na paraan - kasama ang dalawang spiral na humigit-kumulang sa isang tamang anggulo. Ang bilang ng naturang mga spiral sa pine cones ay 8 at 13 o 13 at 21.

Zoology

Ang simetrya sa mga hayop ay nauunawaan bilang pagsusulatan sa laki, hugis at balangkas, pati na rin ang kamag-anak na lokasyon ng mga bahagi ng katawan na matatagpuan sa magkabilang panig ng linyang naghahati. Sa radial o radiative symmetry, ang katawan ay may anyo ng isang maikli o mahabang silindro o isang sisidlan na may gitnang axis, kung saan ang mga bahagi ng katawan ay umaabot sa isang radial order. Ito ay mga coelenterates, echinoderms, starfish. Sa bilateral symmetry, mayroong tatlong axes ng symmetry, ngunit isang pares lamang ng simetriko na panig. Dahil ang iba pang dalawang panig - ang tiyan at dorsal - ay hindi katulad sa isa't isa. Ang ganitong uri ng simetriya ay katangian ng karamihan sa mga hayop, kabilang ang mga insekto, isda, amphibian, reptilya, ibon, at mammal.

Axial symmetry

	Iba't ibang uri ng symmetry ng mga pisikal na phenomena: symmetry ng electric at magnetic field (Larawan 1) Sa magkabilang patayo na mga eroplano, ang pagpapalaganap ng mga electromagnetic wave ay simetriko (Larawan 2)	fig.1 fig.2
Art	Ang simetrya ng salamin ay madalas na makikita sa mga gawa ng sining. Ang salamin "simetrya ay malawak na matatagpuan sa mga gawa ng sining ng mga primitive na sibilisasyon at sa sinaunang pagpipinta. Ang mga medieval na relihiyosong pagpipinta ay nailalarawan din ng ganitong uri ng simetrya. Ang isa sa mga pinakamahusay na unang gawa ni Raphael, The Betrothal of Mary, ay nilikha noong 1504. Ang isang lambak na may puting bato na templo ay umaabot sa ilalim ng maaraw na bughaw na kalangitan. Sa harapan ay ang seremonya ng kasal. Inilapit ng Punong Pari ang mga kamay nina Maria at Jose. Sa likod ni Maria ay isang grupo ng mga babae, sa likod ni Joseph ay isang grupo ng mga kabataang lalaki. Ang magkabilang bahagi ng simetriko na komposisyon ay pinagsasama-sama ng paparating na paggalaw ng mga karakter. Para sa mga modernong panlasa, ang komposisyon ng naturang larawan ay mayamot, dahil ang simetrya ay masyadong halata.

Chemistry	Ang molekula ng tubig ay may simetrya (tuwid na patayong linya). Ang mga molekula ng DNA (deoxyribonucleic acid) ay may napakahalagang papel sa mundo ng wildlife. Ito ay isang double-stranded high molecular weight polymer na ang monomer ay mga nucleotides. Ang mga molekula ng DNA ay may double helix na istraktura na binuo sa prinsipyo ng complementarity.
arkitektoWHO	Mula noong sinaunang panahon, ginamit ng tao ang simetrya sa arkitektura. Ang mga sinaunang arkitekto ay gumamit ng simetrya lalo na nang mahusay sa mga istrukturang arkitektura. Bukod dito, ang mga sinaunang arkitekto ng Griyego ay kumbinsido na sa kanilang mga gawa ay ginagabayan sila ng mga batas na namamahala sa kalikasan. Ang pagpili ng mga simetriko na anyo, sa gayon ay ipinahayag ng artista ang kanyang pag-unawa sa natural na pagkakaisa bilang katatagan at balanse. Ang lungsod ng Oslo, ang kabisera ng Norway, ay may isang nagpapahayag na grupo ng kalikasan at sining. Ito ang Frogner - park - isang complex ng landscape gardening sculpture, na nilikha sa loob ng 40 taon.	Pashkov House Louvre (Paris)

© Sukhacheva Elena Vladimirovna, 2008-2009

Ngayon ay pag-uusapan natin ang tungkol sa isang kababalaghan na patuloy na nakatagpo ng bawat isa sa atin sa buhay: tungkol sa simetrya. Ano ang symmetry?

Tinatayang naiintindihan nating lahat ang kahulugan ng terminong ito. Sinasabi ng diksyunaryo: ang symmetry ay ang proporsyonalidad at buong pagsusulatan ng pagkakaayos ng mga bahagi ng isang bagay na may kaugnayan sa isang linya o punto. Mayroong dalawang uri ng simetrya: axial at radial. Tingnan muna natin ang axis. Ito ay, sabihin nating, "mirror" symmetry, kapag ang kalahati ng bagay ay ganap na magkapareho sa pangalawa, ngunit inuulit ito bilang isang pagmuni-muni. Tingnan ang mga kalahati ng sheet. Sila ay salamin simetriko. Ang mga kalahati ng katawan ng tao (buong mukha) ay simetriko din - ang parehong mga braso at binti, ang parehong mga mata. Ngunit huwag tayong magkamali, sa katunayan, sa organikong (buhay) na mundo, hindi mahahanap ang ganap na simetrya! Ang mga halves ng sheet ay hindi perpektong kopyahin ang bawat isa, ang parehong naaangkop sa katawan ng tao (tingnan ito para sa iyong sarili); ganoon din sa ibang organismo! Sa pamamagitan ng paraan, ito ay nagkakahalaga ng pagdaragdag na ang anumang simetriko na katawan ay simetriko na nauugnay sa manonood sa isang posisyon lamang. Ito ay kinakailangan, sabihin, upang i-on ang sheet, o itaas ang isang kamay, at ano? - tingnan mo ang iyong sarili.

Nakamit ng mga tao ang tunay na simetrya sa mga produkto ng kanilang paggawa (mga bagay) - mga damit, mga kotse ... Sa kalikasan, ito ay katangian ng mga inorganikong pormasyon, halimbawa, mga kristal.

Ngunit magpatuloy tayo sa pagsasanay. Hindi sulit na magsimula sa mga kumplikadong bagay tulad ng mga tao at hayop, subukan nating tapusin ang salamin sa kalahati ng sheet bilang unang ehersisyo sa isang bagong larangan.

Gumuhit ng simetriko na bagay - aralin 1

Subukan nating gawing katulad ito hangga't maaari. Para magawa ito, literal nating bubuuin ang ating soul mate. Huwag isipin na napakadali, lalo na sa unang pagkakataon, upang gumuhit ng isang linya na katumbas ng salamin na may isang stroke!

Markahan natin ang ilang reference point para sa hinaharap na simetriko na linya. Kumilos kami tulad nito: gumuhit kami ng isang lapis nang walang presyon ng ilang mga patayo sa axis ng simetrya - ang gitnang ugat ng sheet. Apat o lima ay sapat na. At sa mga perpendicular na ito ay sinusukat namin sa kanan ang parehong distansya tulad ng sa kaliwang kalahati sa linya ng gilid ng dahon. Payo ko sa iyo na gamitin ang ruler, huwag talagang umasa sa mata. Bilang isang patakaran, malamang na bawasan namin ang pagguhit - napansin ito sa karanasan. Hindi namin inirerekomenda ang pagsukat ng mga distansya gamit ang iyong mga daliri: ang error ay masyadong malaki.

Ikonekta ang mga nagresultang punto sa isang linya ng lapis:

Ngayon kami ay tumingin meticulously - ang mga kalahati ay talagang pareho. Kung tama ang lahat, bibilugan namin ito gamit ang isang felt-tip pen, linawin ang aming linya:

Ang dahon ng poplar ay nakumpleto na, maaari ka na ngayong mag-ugoy sa oak.

Gumuhit tayo ng simetriko figure - aralin 2

Sa kasong ito, ang kahirapan ay nakasalalay sa katotohanan na ang mga ugat ay ipinahiwatig at hindi sila patayo sa axis ng simetrya, at hindi lamang ang mga sukat kundi pati na rin ang anggulo ng pagkahilig ay kailangang eksaktong obserbahan. Well, sanayin natin ang mata:

Kaya't ang isang simetriko na dahon ng oak ay iginuhit, o sa halip, itinayo namin ito ayon sa lahat ng mga patakaran:

Paano gumuhit ng simetriko na bagay - aralin 3

At aayusin namin ang paksa - tatapusin namin ang pagguhit ng simetriko na dahon ng lilac.

Mayroon din siyang isang kawili-wiling hugis - hugis-puso at may mga tainga sa base kailangan mong puff:

Narito ang kanilang iginuhit:

Tingnan ang resultang trabaho mula sa malayo at suriin kung gaano katumpak ang naihatid namin ang kinakailangang pagkakatulad. Narito ang isang tip para sa iyo: tingnan ang iyong imahe sa salamin, at ito ay magsasabi sa iyo kung mayroong anumang mga pagkakamali. Ang isa pang paraan: ibaluktot ang imahe nang eksakto sa kahabaan ng axis (natutunan na namin kung paano yumuko nang tama) at gupitin ang dahon kasama ang orihinal na linya. Tingnan ang pigura mismo at ang ginupit na papel.

puntos M at M 1 ay tinatawag na simetriko na may paggalang sa isang naibigay na linya L kung ang linyang ito ay ang perpendicular bisector ng segment MM 1 (Larawan 1). Ang bawat punto ng linya L simetriko sa sarili nito. Pagbabago ng eroplano kung saan ang bawat punto ay nakamapa sa isang puntong simetriko dito na may paggalang sa isang naibigay na linya L, ay tinatawag na axially simetriko sa L axis at ipinapahiwatig S L :S L (M) = M 1 .

puntos M at M 1 ay magkaparehong simetriko sa paggalang sa L, kaya naman S L (M 1 )=M. Samakatuwid, ang pagbabagong kabaligtaran ng axial symmetry ay ang parehong axial symmetry: S L -1=S L , S L° S L =E. Sa madaling salita, ang axial symmetry ng isang eroplano ay involutive pagbabago.

Ang imahe ng isang naibigay na punto na may axial symmetry ay maaaring gawin lamang gamit ang isang compass. Hayaan L- axis ng simetrya, A at B- di-makatwirang mga punto ng axis na ito (Larawan 2). Kung at S L (M) = M 1 , pagkatapos ay sa pamamagitan ng pag-aari ng mga punto ng perpendicular bisector sa segment na mayroon tayo: AM=AM 1 at BM=BM isa. Kaya ang punto M Ang 1 ay kabilang sa dalawang bilog: mga bilog na may gitna A radius AM at mga bilog na may gitna B radius BM (M- ibinigay na punto). Pigura F at ang kanyang imahe F Ang 1 na may axial symmetry ay tinatawag na simetriko figure na may paggalang sa isang tuwid na linya L(Larawan 3).

Teorama. Ang axial symmetry ng isang eroplano ay paggalaw.

Kung ang PERO at AT- anumang mga punto ng eroplano at S L (A)=A 1 , S L (B)=B 1 , pagkatapos ay kailangan nating patunayan iyon A 1 B 1 = AB. Upang gawin ito, ipinakilala namin ang isang rectangular coordinate system OXY upang ang axis OX tumutugma sa axis ng simetrya. puntos PERO at AT may mga coordinate A(x 1 ,-y 1 ) at B(x 1 ,-y 2 ) .Puntos PERO 1 at AT 1 ay may mga coordinate A 1 (x 1 ,y 1 ) at B 1 (x 1 ,y 2 ) (Larawan 4 - 8). Gamit ang pormula para sa distansya sa pagitan ng dalawang punto, nakita namin:

Mula sa mga relasyon na ito ay malinaw na AB=A 1 AT 1 , na dapat patunayan.

Mula sa isang paghahambing ng mga oryentasyon ng tatsulok at ang imahe nito, nakuha namin na ang axial symmetry ng eroplano ay paggalaw ng pangalawang uri.

Minamapa ng axial symmetry ang bawat linya sa isang linya. Sa partikular, ang bawat isa sa mga linyang patayo sa axis ng symmetry ay namamapa ng simetrya na ito sa sarili nito.

Teorama. Ang isang tuwid na linya maliban sa isang patayo sa axis ng symmetry at ang imahe nito sa ilalim ng symmetry na ito ay bumalandra sa axis ng symmetry o parallel dito.

Patunay. Hayaang magbigay ng isang tuwid na linya na hindi patayo sa axis L simetriya. Kung ang m? L=P at S L (m)=m 1, pagkatapos m 1 ?m at S L (P)=P, kaya naman Pm1(Larawan 9). Kung m || L, pagkatapos m 1 || L, dahil kung hindi man ang direktang m at m 1 ay bumalandra sa isang punto sa linya L, na sumasalungat sa kondisyon m||L(Larawan 10).

Sa bisa ng kahulugan ng pantay na mga numero, mga tuwid na linya, simetriko tungkol sa isang tuwid na linya L, form na may tuwid na linya L pantay na mga anggulo (Figure 9).

Diretso L tinawag ang axis ng symmetry ng figure F, kung may mahusay na proporsyon sa axis L pigura F ipinapakita sa sarili nito: S L (F)=F. Sinasabi nila na ang pigura F simetriko tungkol sa isang tuwid na linya L.

Halimbawa, ang anumang tuwid na linya na naglalaman ng gitna ng isang bilog ay ang axis ng simetrya ng bilog na ito. Sa katunayan, hayaan M- di-makatwirang punto ng bilog sch nakasentro O, OL, S L (M)=M isa. Pagkatapos S L (O)=O at OM 1 =OM, ibig sabihin. M 1 є ikaw. Kaya, ang imahe ng anumang punto ng isang bilog ay kabilang sa bilog na ito. Dahil dito, S L (u)=u.

Ang mga axes ng symmetry ng isang pares ng di-parallel na linya ay dalawang perpendikular na linya na naglalaman ng mga bisector ng mga anggulo sa pagitan ng mga linyang ito. Ang axis ng symmetry ng isang segment ay ang linyang naglalaman nito, pati na rin ang perpendicular bisector sa segment na ito.

Mga katangian ng axial symmetry

• 1. Sa axial symmetry, ang imahe ng isang tuwid na linya ay isang tuwid na linya, ang imahe ng mga parallel na linya ay parallel na linya
• 3. Pinapanatili ng axial symmetry ang simpleng ratio ng tatlong puntos.
• 3. Sa axial symmetry, ang segment ay pumasa sa isang segment, isang ray sa isang ray, isang kalahating eroplano sa isang kalahating eroplano.
• 4. Sa axial symmetry, ang anggulo ay napupunta sa isang pantay na anggulo.
• 5. Sa axial symmetry na may d-axis, ang anumang tuwid na linya na patayo sa d-axis ay nananatili sa lugar.
• 6. Sa axial symmetry, ang orthonormal frame ay lumampas sa orthonormal frame. Sa kasong ito, ang puntong M na may mga coordinate na x at y na nauugnay sa frame R ay napupunta sa puntong M` na may parehong mga coordinate na x at y, ngunit nauugnay sa frame na R`.
• 7. Isinasalin ng axial symmetry ng eroplano ang kanang orthonormal frame sa kaliwa at, sa kabaligtaran, ang kaliwang orthonormal frame sa kanan.
• 8. Ang komposisyon ng dalawang axial symmetries ng isang eroplano na may parallel axes ay isang parallel na pagsasalin ng isang vector na patayo sa mga ibinigay na linya, ang haba nito ay dalawang beses ang distansya sa pagitan ng mga ibinigay na linya