Mayroong apat na pangunahing pagpapatakbo ng aritmetika: karagdagan, pagbabawas, pagpaparami at paghahati. Ang mga ito ang batayan ng matematika, sa kanilang tulong ang lahat ng iba pa, mas kumplikadong mga kalkulasyon ay ginaganap. Ang pagdaragdag at pagbabawas ay ang pinakasimple sa mga ito at magkasalungat. Ngunit nakakatagpo tayo ng mga terminong ginagamit bilang karagdagan nang mas madalas sa buhay.
Pinag-uusapan natin ang tungkol sa "pagdaragdag ng mga pagsisikap" kapag sinusubukang magkasama upang makuha ang ninanais na resulta, tungkol sa "mga bahagi ng nakamit na tagumpay," atbp. Ang mga pangalang nauugnay sa pagbabawas ay nananatili sa loob ng mga hangganan ng matematika, na bihirang lumalabas sa pang-araw-araw na pananalita. Samakatuwid, ang mga salitang "binawas", "binawasan", "pagkakaiba" ay hindi gaanong karaniwan. Ang panuntunan para sa paghahanap ng bawat isa sa mga bahaging ito ay mailalapat lamang kung naiintindihan mo ang kahulugan ng mga pangalang ito.
Hindi tulad ng maraming pang-agham na termino na may pinagmulang Griyego, Latin o Arabe, sa kasong ito, ginagamit ang mga salitang may ugat na Ruso. Kaya't hindi mahirap unawain ang kanilang kahulugan, na nangangahulugang madaling matandaan kung ano ang ibig sabihin ng kung aling termino.
Kung titingnang mabuti ang pangalan mismo, ito ay nagiging kapansin-pansin na ito ay may kinalaman sa mga salitang "iba", "pagkakaiba". Mula dito maaari nating tapusin na ang ibig sabihin ay isang itinatag na pagkakaiba sa pagitan ng mga dami.
Ang konseptong ito sa matematika ay nangangahulugang:
- pagkakaiba sa pagitan ng dalawang numero;
- ito ay isang sukatan kung gaano karami o mas kaunti ang isang dami kaysa sa isa pa;
- ito ang resultang nakuha kapag nagsasagawa ng pagbabawas - ito ang kahulugang inaalok ng kurikulum ng paaralan.
Tandaan! Kung ang mga dami ay katumbas ng bawat isa, kung gayon walang pagkakaiba sa pagitan nila. Nangangahulugan ito na ang kanilang pagkakaiba ay zero.
Ano ang minuend at subtrahend?
Gaya ng ipinahihiwatig ng pangalan, ang pinaliit ay isang bagay na hindi gaanong ginagawa. At maaari mong gawing mas maliit ang dami sa pamamagitan ng pagbabawas ng isang bahagi mula dito. Kaya, ang minuend ay isang numero kung saan ibinabawas ang isang bahagi.
Ang bawas, ayon dito, ay ang bilang na ibinabawas dito.
| Minuend | Subtrahend | Pagkakaiba | ||
| 18 | — | 11 | = | 7 |
| 14 | — | 5 | = | 9 |
| 26 | — | 22 | = | 4 |
Kapaki-pakinabang na video: minuend, subtrahend, pagkakaiba
Mga panuntunan para sa paghahanap ng hindi kilalang elemento
Ang pagkakaroon ng naunawaan ang mga tuntunin, ito ay madaling itatag sa pamamagitan ng kung anong panuntunan ang bawat isa sa mga elemento ng pagbabawas ay matatagpuan.
Dahil ang pagkakaiba ay resulta ng isang ibinigay na operasyon ng aritmetika, ito ay matatagpuan gamit ang pagkilos na ito; walang ibang mga patakaran ang kinakailangan dito. Ngunit naroon sila kung sakaling hindi alam ang ibang termino ng mathematical expression.
Paano makahanap ng minuend
Ang terminong ito, gaya ng nalaman, ay tumutukoy sa dami kung saan nabawas ang isang bahagi. Ngunit kung ang isa ay ibawas, at ang isa ay nanatili sa dulo, samakatuwid, ang bilang ay binubuo ng dalawang bahaging ito. Lumalabas na makakahanap ka ng hindi kilalang minuend sa pamamagitan ng pagdaragdag ng dalawang kilalang elemento.
Kaya, sa kasong ito, upang mahanap ang hindi alam, dapat mong idagdag ang subtrahend at ang pagkakaiba:
Ang parehong ay totoo sa lahat ng katulad na mga kaso:
| ? | – | 5 | = | 9 |
| 9 | + | 5 | = | 14 |
| ? | – | 22 | = | 4 |
| 4 | + | 22 | = | 26 |
Paano hanapin ang subtrahend
Kung ang isang buo ay binubuo ng dalawang bahagi (sa kasong ito mga dami), kung gayon ang pagbabawas ng isa sa mga ito ay magreresulta sa pangalawa. kaya, upang mahanap ang hindi kilalang subtrahend, sapat na upang ibawas ang pagkakaiba sa kabuuan sa halip.
Ang iba pang katulad na mga halimbawa ay nalutas gamit ang parehong panuntunan.
| 14 | – | ? | = | 9 |
| 14 | – | 9 | = | 5 |
Ang artikulo ay magpapakilala sa mambabasa sa mga konsepto ng "number difference", "subtrahend" at "minuend".
Mayroon lamang apat na pangunahing operasyon sa aritmetika, na tinatawag nating karagdagan, pagpaparami, pagbabawas at paghahati. Ang ganitong mga aksyon ay ang batayan ng lahat ng matematika - pinapayagan nila kaming isagawa ang lahat ng mga kalkulasyon: parehong simple at ang pinaka kumplikado. Ang pinakasimpleng operasyon ay ang pagdaragdag at pagbabawas, na kabaligtaran sa bawat isa. Totoo, ginagamit din natin ang salitang "dagdag" sa pang-araw-araw na buhay.
Maaaring makatagpo tayo ng pariralang "nagsasama-sama ng mga pagsisikap", halimbawa, kapag kailangan nating gawin ang ilang gawain nang magkakasama. Ngunit sa terminong "pagbabawas" ang sitwasyon ay medyo mas kumplikado, at hindi gaanong karaniwan sa pag-uusap. Bihira tayong makarinig ng mga ekspresyon tulad ng " minuend», « subtrahend», « pagkakaiba" Ngunit sa artikulong ngayon ay pag-uusapan natin ang mga ito nang detalyado mula sa isang punto ng matematika.
Ano ang ibig sabihin ng minuend, subtrahend at pagkakaiba ng mga numero?
Ano ang ibig sabihin ng minuend, subtrahend at pagkakaiba ng mga numero? Tulad ng alam mo, maraming mga pang-agham na termino at expression ay kinuha mula sa iba pang mga wika, kadalasang Griyego at Latin. Ngunit ang mga salitang iyon na tatalakayin sa ibaba ay mula sa Ruso, kaya mas madali para sa atin na i-parse ang mga ito.
Halimbawa, paano ang pagkakaiba sa pagitan ng mga numero? Kung bibigyan natin ng pansin ang ugat ng salitang "pagkakaiba," kung gayon ay ipapakita sa atin, halimbawa, ang magkakaugnay na salitang "pagkakaiba." At kung pinag-uusapan natin ang tungkol sa matematika, kung gayon walang dapat isipin - ang salitang "pagkakaiba" ay nangangahulugang pagkakaiba sa pagitan ng ilang mga numero, o sa halip, dalawang numero. Ang pagkakaiba ay nagpapakita sa amin kung gaano kalaki ang isang halaga kaysa sa isa o, sa kabaligtaran, kung gaano kalaki ang pangalawa kaysa sa una. Mahigpit sa matematika, ito ay mukhang resulta ng pagbabawas.
Bigyan natin kaagad ng halimbawa. Sabihin nating ang barmaid ay may dalang walong pie sa isang tray. Ibinigay niya ang lima sa mga ito sa mga bisita. Ilang pie na lang ang natitira ng barmaid sa kanyang tray? Kung ibawas mo ang 5 sa 8, makakakuha ka ng 3. Ngayon ay isulat natin ito sa matematika:
- 8 – 5 = 3
Ibig sabihin, ang pagkakaiba sa pagitan ng walo at lima ay tatlo. Ngayon naiintindihan na natin kung ano ang terminong "pagkakaiba".
Pansin: Kung ang dalawang numero ay katumbas ng bawat isa, kung gayon walang pagkakaiba sa pagitan nila, ito ay katumbas ng zero (8 – 8 = 0).
Ngayon dapat nating alamin kung ano ang subtrahend at minuend. Muli nating isipin ang kahulugan ng mga salita ayon sa kahulugan nito. Ano ang maaaring mabawasan ang bilang? Ang minuend ay ang bilang na bumababa kapag ibinawas. Ang isa pang numero ay ibinabawas sa numerong ito. Ano ang subtrahend? Ang subtrahend ay tiyak ang bilang na ibinabawas natin sa minuend.
Bumalik tayo sa halimbawa ng barmaid. Naaalala namin kung paano namin ibinawas ang lima sa walo, at nakakuha kami ng tatlo. Nalaman namin na tatlo ang pagkakaiba sa pagitan ng dalawang numerong ito. Ngayon hindi na mahirap para sa amin na maunawaan na ang 8 ay isang minuenda na numero, at ang 5 ay isang subtrahend na numero.
Paano mahahanap ang minuend at subtrahend na numero?
Naisip na natin kung paano mahahanap ang pagkakaiba sa pagitan ng mga numero sa matematika. Ito ay medyo simple. Ngunit mahahanap ba natin ang minuend at subtrahend kung hindi alam ang isang numero? Siyempre kaya natin, dahil malalaman natin ang dalawa pang numero. Halimbawa, paano natin mahahanap ang minuend? Kung alam natin ang halaga ng pagkakaiba at ang subtrahend, kung gayon ang kabuuan ng dalawang numerong ito ay katumbas ng minuend:
- Y – 10 = 18, kung saan ang Y ay ang bilang na binabawasan
- Kaya Y = 18 + 10
- 18 + 10 = 28
- Y=28
Ang paghahanap ng subtrahend ay kasingdali lang. Kung alam natin ang pagkakaiba at ang minuend, makukuha natin ang subtrahend sa pamamagitan ng pagbabawas ng pagkakaiba mula sa minuend:
- 28 – B = 10, kung saan ang B ay ang bilang na ibawas
- Kaya B = 28 – 10
- 28 – 10 = 18
- B=18
Video: Minuend, Subtract, Pagkakaiba
Pagtukoy sa kabuuan ng mga numero
Kabuuan (lat. summa- kabuuan, kabuuang bilang) ng mga numero ay ang resulta ng pagsusuma ng mga numerong ito: . Sa partikular, kung ang dalawang numero ay idinagdag at , pagkatapos
Mag-ehersisyo. Hanapin ang kabuuan ng mga numero:
Sagot.
Mga katangian ng kabuuan ng mga numero
Pagkakaisa:
Batay sa mga katangiang ito, maaari nating tapusin na ang muling pagsasaayos ng mga posisyon ng mga termino ay hindi nagbabago sa kabuuan.
Distributivity na may kinalaman sa multiplikasyon
Mag-ehersisyo. Hanapin ang kabuuan ng mga numero sa isang maginhawang paraan:
Solusyon. Sa pamamagitan ng mga katangian ng karagdagan na mayroon tayo
Sagot. 1)
Kapag nagdaragdag ng malalaking numero o decimal fraction, gumamit ng columnar addition.
Solusyon. Idinaragdag namin ang mga numerong ito sa isang hanay, para gawin ito, isinusulat namin ang mga ito sa ilalim ng isa, digit sa ilalim ng digit. Sa kaso ng mga decimal fraction, nakatuon kami sa pagtiyak na ang decimal point ng unang numero ay nasa ibaba ng decimal point ng pangalawa. Susunod, idinagdag namin ang mga numero sa ibaba ng bawat isa, gumagalaw mula sa kanan papuntang kaliwa at isinusulat ang resulta sa ilalim ng linya ng fraction. Kung ang kabuuan ng mga numero sa isang hanay ay lumampas sa sampu, ang bilang ng sampu ay idaragdag sa mga numero sa susunod na hanay sa kaliwa ng hanay na ito:
Sagot. 1)
Ang pagdaragdag ng mga rational fraction ay isinasagawa ayon sa panuntunan
Solusyon. Kalkulahin natin ang unang kabuuan gamit ang panuntunan ng pagdaragdag ng mga rational na numero
Ang numerator at denominator ng resultang fraction ay maaaring bawasan ng 2, kung gayon ang magiging sagot
Upang kalkulahin ang pangalawang kabuuan, binago muna natin ang pangalawang termino sa isang hindi wastong bahagi, upang gawin ito, i-multiply natin ang buong bahagi ng denominator at idagdag ang nagresultang numero sa numerator. Susunod, inilalapat namin ang panuntunan para sa pagdaragdag ng mga rational fraction
Piliin natin ang buong bahagi ng resultang fraction; para gawin ito, hatiin ang numerator sa denominator sa natitira. Isinulat namin ang nagresultang quotient sa integer na bahagi, at ang natitira sa dibisyon sa numerator.
Sagot. 1) ; 2)
Paano mahahanap ang pagkakaiba sa pagitan ng mga numero sa matematika
Mga operasyon sa aritmetika na may mga numero
Ang pagkakaiba sa pagitan ng mga numero ay nangangahulugan kung gaano karami ang isa sa kanila kaysa sa isa.Paano mahahanap ang pagkakaiba sa pagitan ng mga dami
Muling gumamit ng kurikulum ng paaralan, nakakita kami ng isang panuntunan kung paano hanapin ang pagkakaiba:
Ngayon ay malinaw na ang pagkakaiba ay binubuo ng dalawang numero na dapat malaman upang makalkula ito. At kung paano hanapin ang mga ito, gagamitin din namin ang mga kahulugan:
- Halimbawa 3. Hanapin ang halaga ng subtrahend.
- Halimbawa 5. Hanapin ang pagkakaiba sa pagitan ng mga rational fraction.
- Ang double a number ay isang value na pinarami ng dalawa.
- Ang triple a number ay isang value na pinarami ng tatlo.
- Ang dobleng pagkakaiba ay ang pagkakaiba sa mga magnitude na pinarami ng dalawa.
- Ang triple difference ay isang pagkakaiba sa magnitude na pinarami ng tatlo.
- Kung ang subtrahend ay mas malaki kaysa sa minuend, ang pagkakaiba ay magiging negatibo.
- produkto - sa pamamagitan ng pagpaparami ng mga kadahilanan;
- quotient - sa pamamagitan ng paghahati ng dibidendo sa divisor.
- sum - ang resulta na nakuha sa pamamagitan ng pagdaragdag ng mga numero;
- ang produkto ay ang resulta ng pagpaparami ng mga numero;
- pagkakaiba - ibawas;
- pribado - upang hatiin.
- Ito ay pagbabawas ng isang numero mula sa isa pa.
- Ang minuend ay isang mathematical number kung saan ito ay ibinabawas at ito ay bumababa (nagiging mas maliit).
- Ang subtrahend ay isang mathematical number na ibinabawas sa minuend.
- Upang mahanap ang minuend, kailangan mong idagdag ang pagkakaiba sa subtrahend.
- Upang mahanap ang subtrahend, kailangan mong ibawas ang pagkakaiba sa minuend.
- pagkakaiba - ang resulta na nakuha sa pamamagitan ng pagbabawas ng mga numero;
- Sa matematika, ang pagkakaiba ay ang resulta na nakuha sa pamamagitan ng pagbabawas ng dalawa o higit pang mga numero sa bawat isa.
- Ito ang dami na resulta ng pagbabawas ng dalawang halaga.
- Ipinapakita ng pagkakaiba ang quantitative difference sa pagitan ng dalawang numero.
- Upang mahanap ang pagkakaiba, kailangan mong ibawas ang subtrahend mula sa minuend.
- Halimbawa 1. Hanapin ang pagkakaiba sa pagitan ng dalawang dami.
- Halimbawa 2. Hanapin ang minuend.
- Halimbawa 4. Hanapin ang pagkakaiba sa pagitan ng tatlong halaga.
- Halimbawa 6. Triple ang pagkakaiba ng mga numero.
- Halimbawa 7. Hanapin ang pagkakaiba sa pagitan ng mga halaga 7 at 18.
- ang kabuuan - sa pamamagitan ng pagdaragdag ng mga tuntunin;
- Upang ipakilala at paunlarin ang kakayahang gumamit ng mga termino sa matematika na "sum", "kahulugan ng kabuuan". Pagbutihin ang iyong mga kasanayan sa pag-compute.
- Bumuo ng mga kasanayan sa paghahambing, pagsusuri, pag-generalize. Bumuo ng mathematical speech at interes sa matematika.
- Bumuo ng kalayaan, disiplina, at kakayahang magtrabaho sa isang pangkat.
- 15 2 − 2 2 = (15 − 2)(15 + 2) = 13 17 = 221
- 9a 2 − 4b 2 na may 2 = (3a − 2bc)(3a + 2bc)
- I-decompose natin ang 112 sa kabuuan ng mga numero na ang mga parisukat ay naaalala nating mabuti.
112 = 100 + 1 - Isulat ang kabuuan ng mga numero sa mga bracket at ilagay ang isang parisukat sa itaas ng mga bracket.
112 2 = (100 + 12) 2 - Gamitin natin ang formula para sa parisukat ng kabuuan:
112 2 = (100 + 12) 2 = 100 2 + 2 100 12 + 12 2 = 10,000 + 2,400 + 144 = 12,544 - (8a + c) 2 = 64a 2 + 16ac + c 2
- Alamin na ang "a 3" ay dumating sa simula.
- Ang dalawang polynomial sa gitna ay may mga coefficient na 3.
- Alalahanin na ang anumang numero sa zero power ay 1. (a 0 = 1, b 0 = 1) . Madaling mapansin na sa formula ay may pagbaba sa antas ng "a" at isang pagtaas sa antas ng "b". Maaari mong i-verify ito:
(a + b) 3 = a 3 b 0 + 3a 2 b 1 + 3a 1 b 2 + b 3 a 0 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 - Ang unang bracket ay ang kabuuan ng dalawang numero.
- Ang pangalawang bracket ay ang hindi kumpletong parisukat ng pagkakaiba sa pagitan ng mga numero. Ang hindi kumpletong parisukat ng pagkakaiba ay ang expression:
(a 2 − ab + b 2)
Ang parisukat na ito ay hindi kumpleto, dahil sa gitna, sa halip na dobleng produkto, mayroong karaniwang produkto ng mga numero. - a 2 + 2a + 1 = (a + 1) 2
- (ac − 4b)(ac + 4b) = a 2 c 2 − 16b 2
- Preferential pension para sa mga mapanganib na kondisyon sa 2018 Pangkalahatang impormasyon Ang mga mamamayan na karapat-dapat sa isang preferential pension para sa mga mapanganib na kondisyon ay dapat magtrabaho nang hindi bababa sa 10 taon sa mapanganib at mapanganib na mga kondisyon. Kung walang sapat na karanasan, access sa [...]
- Batas sa Proteksyon ng Mga Karapatan ng Consumer Artikulo 27-31 Ang mga pagtatalo tungkol sa proteksyon ng mga karapatan ng mamimili ay isa sa mga pinakakaraniwan at nauugnay Sa mga pagtatalo tungkol sa proteksyon ng mga karapatan ng mamimili, ang isa sa mga partido ay palaging ang mamamayan na bumibili o nag-order ng mga kalakal [.. .]
- ANO ANG MAHALAGANG MALAMAN TUNGKOL SA BAGONG PENSION LAW Subscription sa balita Isang sulat upang kumpirmahin ang iyong subscription ay naipadala sa e-mail na iyong tinukoy. Marso 15, 2018 Ang Pension Fund ay nagpapaalala na mula noong 2018 ang maternity capital program ay pinalawak […]
- Hinihingi ng abogado na parusahan ang bailiff na hindi siya pinapasok sa courtroom.Ang abogado na si Evgeniy Barannikov ay hindi pinayagang pumasok sa courtroom upang makita ang kanyang kliyente, habang ang tagausig ay binigyan ng karapatang ito. Nakarating si Barannikov sa cassation court sa […]
- Sample claim kung ang mga karapatan ng consumer ay nilabag kapag gumagamit ng mga serbisyo ng isang serbisyo ng kotse Kapag nag-aabot ng kotse sa isang serbisyo ng kotse, una sa lahat, kailangan mong tiyakin na ang mga dokumento ay nakumpleto nang tama. Ayon sa sugnay 15 ng “Mga Panuntunan para sa pagkakaloob ng mga serbisyo […]
- Paano ibabalik ang mga kalakal sa isang supplier sa 1C Tanong: Paano ibabalik ang mga kalakal sa isang supplier sa 1C: Accounting 8 (rev. 3.0)? Petsa ng publikasyon 05/11/2016 Paglabas 3.0.43 ginamit Pagbabalik ng mga kalakal na hindi tinanggap para sa pagpaparehistro Pagbabalik ng tinanggap […]
- Paglikha ng Training Center Sa ngayon, ang paglikha ng training center ay posible sa dalawang opsyon: 1. Paglikha ng Training Center para sa Vocational Training (para sa mga blue-collar na propesyon). 2. Paglikha ng isang corporate training center sa anyo ng […]
- Sa moral at sikolohikal na suporta para sa pagpapatakbo at opisyal na mga aktibidad ng mga internal affairs body ng Russian Federation MINISTRY OF INTERNAL AFFAIRS OF THE RUSSIAN FEDERATION ORDER "11" Pebrero 2010 No. 80 Sa moral at sikolohikal na suporta [...]
Solusyon: 17 - 7 = 10
Ang mga halaga ng integer ay ibinibigay: 56, 12, 4.
Ang 12 at 4 ay mga binawas na halaga.
Paraan 1 (sequential subtraction ng bawas value):
Paraan 2 (pagbabawas ng dalawang subtrahends mula sa kabuuan na binabawasan, na sa kasong ito ay tinatawag na mga addend):
Sagot: Ang 40 ay ang pagkakaiba ng tatlong halaga.
Ibinigay ang mga fraction na may parehong denominator, kung saan
Ang 4/5 ay isang fraction na bawasan,
Upang makumpleto ang solusyon, kailangan mong ulitin ang mga aksyon na may mga fraction. Iyon ay, kailangan mong malaman kung paano ibawas ang mga fraction na may parehong denominator. Paano hawakan ang mga fraction na may iba't ibang denominator. Dapat nilang dalhin ang mga ito sa isang karaniwang denominator.
Solusyon: 4/5 - 3/5 = (4 - 3)/5 = 1/5
Paano isagawa ang gayong halimbawa kapag kailangan mong i-double o triple ang pagkakaiba?
2) 2 * 3 = 6. Sagot: 6 ang pagkakaiba sa pagitan ng mga numero 7 at 5.
7 - pinababang halaga;
At kahit na sa simula ng iyong paglalakbay ang mga kalkulasyon ay nabawasan sa mga primitive na halimbawa, ang lahat ay nasa unahan mo. At kailangan mong makabisado ng maraming. Nakikita natin na maraming mga operasyon na may iba't ibang dami sa matematika. Samakatuwid, bilang karagdagan sa pagkakaiba, kinakailangan na pag-aralan kung paano kalkulahin ang natitirang mga resulta ng mga operasyon ng aritmetika:
Ang mga pangunahing operasyon ng aritmetika sa matematika ay:
Ang bawat resulta ng mga pagkilos na ito ay mayroon ding sariling pangalan:
Ito ay kawili-wili: ano ang modulus ng isang numero?
Pagtingin sa Mga Kahulugan, ano ang pagkakaiba sa pagitan ng mga numero sa matematika, ang konseptong ito ay maaaring tukuyin sa maraming paraan:
Isaalang-alang natin bilang batayan ang notasyon para sa pagkakaiba na iniaalok sa atin ng kurikulum ng paaralan:
Mga pagpapatakbo ng matematika na may mga pagkakaiba sa numero
Solusyon: 20 - 15 = 5
Solusyon: 32 + 48 = 80
Sagot: Ibawas ang halaga 10.
Mas kumplikadong mga halimbawa
Ang solusyon ay maaaring gawin sa dalawang paraan.
1) 56 - 12 = 44 (narito ang 44 ay ang resultang pagkakaiba ng unang dalawang dami, na sa pangalawang aksyon ay mababawasan);
1) 12 + 4 = 16 (kung saan ang 16 ay ang kabuuan ng dalawang termino, na ibawas sa susunod na operasyon);
Tila malinaw ang lahat. Tumigil ka! Mas malaki ba ang subtrahend kaysa sa minuend?
Math para sa mga blondes
Sa paaralan, tinuruan kaming kalkulahin ang mga naturang operasyon na may mga dami ng matematika sa isang hanay, at kalaunan - sa isang calculator. Ang calculator ay isa ring madaling gamiting tulong. Ngunit, para sa pagpapaunlad ng pag-iisip, katalinuhan, pananaw at iba pang mga katangian sa buhay, ipinapayo namin sa iyo na magsagawa ng mga operasyong aritmetika sa papel o kahit sa iyong isip. Ang kagandahan ng katawan ng tao ay ang mahusay na tagumpay ng modernong fitness plan. Ngunit ang utak ay isang kalamnan din na kung minsan ay nangangailangan ng pumping. Kaya, nang walang pagkaantala, simulan ang pag-iisip.
Ang salitang "pagkakaiba" ay maaaring magkaroon ng maraming kahulugan. Maaari din itong mangahulugan ng pagkakaiba sa isang bagay, halimbawa, mga opinyon, pananaw, interes. Sa ilang pang-agham, medikal at iba pang propesyonal na larangan, ang terminong ito ay tumutukoy sa iba't ibang tagapagpahiwatig, halimbawa, mga antas ng asukal sa dugo, presyon ng atmospera, at mga kondisyon ng panahon. Ang konsepto ng "pagkakaiba" bilang isang termino sa matematika ay umiiral din.
Upang ipaliwanag sa mas simpleng wika ang mga konsepto ng kabuuan, pagkakaiba, produkto at kusyente sa matematika, maaari lamang nating isulat ang mga ito bilang mga parirala:
Pagkakaiba sa matematika
At lahat ng mga kahulugang ito ay totoo.
Malinaw lahat. Ngunit sa parehong oras nakatanggap kami ng ilang higit pang mga termino sa matematika. Anong ibig nilang sabihin?
Batay sa mga hinango na panuntunan, maaari nating isaalang-alang ang mga halimbawa ng paglalarawan. Ang matematika ay isang kawili-wiling agham. Dito kukuha tayo ng mga pinakasimpleng numero upang malutas. Ang pagkakaroon ng natutunan na ibawas ang mga ito, matututunan mong lutasin ang mas kumplikadong mga halaga, tatlong-digit, apat na digit, integer, fractional, mga kapangyarihan, mga ugat, atbp.
Mga simpleng halimbawa
20 - pagbaba ng halaga,
Sagot: 5 - pagkakaiba sa mga halaga.
Ang 32 ay ang ibinawas na halaga.
17 ay ang halaga na binabawasan.
Sinusuri ng mga halimbawa 1-3 ang mga aksyon gamit ang mga simpleng integer. Ngunit sa matematika, ang pagkakaiba ay kinakalkula gamit ang hindi lamang dalawa, kundi pati na rin ang ilang mga numero, pati na rin ang mga integer, fraction, rational, irrational, atbp.
56 - bawasan ang halaga,
Gamitin natin muli ang mga panuntunan:
7 - pinababang halaga,
5 - bawas na halaga.
At muli mayroong isang panuntunan na nalalapat sa isang partikular na kaso:
Sagot: - 11. Ang negatibong halaga na ito ay ang pagkakaiba sa pagitan ng dalawang dami, sa kondisyon na ang dami na binabawasan ay mas malaki kaysa sa dami na binabawasan.
Sa World Wide Web makakahanap ka ng maraming pampakay na mga site na sasagot sa anumang tanong. Sa parehong paraan, ang mga online na calculator para sa bawat panlasa ay makakatulong sa iyo sa anumang mga kalkulasyon sa matematika. Ang lahat ng mga kalkulasyon na ginawa sa mga ito ay isang mahusay na tulong para sa mga nagmamadali, interesado, at tamad. Ang Math for Blondes ay isa sa mga mapagkukunan. Bukod dito, lahat tayo ay gumagamit nito, anuman ang kulay ng buhok, kasarian at edad.
Ito ay ilang kawili-wiling aritmetika.
1st grade Mathematics. "Halaga at halaga ng halaga"
Mga layunin:
Kagamitan: Chalk, board, card, multimedia installation, presentation.
1. Pag-aayos ng klase para sa isang aralin.
2. Pagpapahayag ng paksa at layunin ng aralin:
Ngayon sa klase ay matutuklasan at ibubunyag natin ang mga sikreto ng matematika. Kaya, tayo na!
3. Pagkilala sa bagong materyal.
Guys mahilig ba kayo sa fairy tales? Paano naman ang mga fairy tales ng Walt Disney? Ngayon ay magbabasa ako ng isang sipi mula sa isang fairy tale, at subukan mong hulaan kung sino ang aking pinag-uusapan.
Gumising ka, kaibigang Kuwago! - Masayang sumigaw ang munting kuneho na si Fatty. - Isang bagong prinsipe ang isinilang!
Ang mabuting balita ay agad na kumalat sa buong kagubatan, at ang lahat ng mga naninirahan sa kagubatan ay nagmadali upang tingnan ang bagong panganak na usa. Naantig sila habang pinagmamasdan siyang sinusubukang bumangon. Napakahina pa rin ng kanyang mga paa, at patuloy siyang nahuhulog.
Sino ang nakakilala sa kanya? Ito ay, sa katunayan, isang usa na nagngangalang Bambi. At isang araw, dumating ang oras na ipakilala siya sa kagubatan. Mula sa fairy tale, alam natin na si Bambi ay mausisa, kaya't natuwa siya sa lahat ng nakikita niya sa kanyang paligid.
Sumama tayo sa usa sa hindi pangkaraniwang "kagubatan ng matematika".
Natagpuan ng usa ang kanyang sarili sa isang clearing at nakakita ng maraming mga bulaklak. Ngunit pagkatapos tingnang mabuti, napansin niya na ang mga bulaklak ay nagtataglay ng ilang uri ng lihim.
Tulungan siyang malutas ang misteryong ito.
Tumingin at sabihin sa akin kung ano ang nakikita mo? Anong mga uri ng mathematical notation ang maaari nating gawin?
Mga pinaikling pormula ng pagpaparami
Kapag kinakalkula ang mga algebraic polynomial, upang gawing simple ang mga kalkulasyon, gamitin pinaikling mga pormula ng pagpaparami. Mayroong pitong gayong mga formula sa kabuuan. Kailangan mong malaman ang lahat sa pamamagitan ng puso.
Dapat ding tandaan na sa halip na "a" at "b" sa mga formula ay maaaring mayroong alinman sa mga numero o anumang iba pang algebraic polynomial.
Pagkakaiba ng mga parisukat
Pagkakaiba ng mga parisukat dalawang numero ay katumbas ng produkto ng pagkakaiba ng mga numerong ito at ang kanilang kabuuan.
a 2 − b 2 = (a − b)(a + b)
Square ng kabuuan
Ang parisukat ng kabuuan ng dalawang numero ay katumbas ng parisukat ng unang numero kasama ang dalawang beses sa produkto ng unang numero at ang pangalawa kasama ang parisukat ng pangalawang numero.
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
Pakitandaan na sa pinaikling formula ng multiplikasyon na ito ay madali maghanap ng mga parisukat ng malalaking numero nang hindi gumagamit ng calculator o mahabang multiplikasyon. Ipaliwanag natin sa isang halimbawa:
Tandaan na ang square sum formula ay valid din para sa anumang algebraic polynomial.
Squared na pagkakaiba
Ang parisukat ng pagkakaiba ng dalawang numero ay katumbas ng parisukat ng unang numero na binawasan ng dalawang beses ang produkto ng una at ang pangalawa kasama ang parisukat ng pangalawang numero.
(a − b) 2 = a 2 − 2ab + b 2
Ito rin ay nagkakahalaga ng pag-alala sa isang napaka-kapaki-pakinabang na pagbabago:
Ang formula sa itaas ay maaaring patunayan sa pamamagitan lamang ng pagbubukas ng mga panaklong:
(a − b) 2 = a 2 −2ab + b 2 = b 2 − 2ab + a 2 = (b − a) 2
Ang kubo ng kabuuan ng dalawang numero ay katumbas ng kubo ng unang numero at triple ang produkto ng parisukat ng unang numero at ang pangalawa at triple ang produkto ng una sa pamamagitan ng parisukat ng pangalawa at ang kubo ng pangalawa .
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
Paano matandaan ang kubo ng isang kabuuan
Napakadaling tandaan ang "nakakatakot" na formula na ito.
Babala!
Kubo ng pagkakaiba
Kubo ng pagkakaiba ang dalawang numero ay katumbas ng kubo ng unang numero na binawasan ng tatlong beses ang produkto ng parisukat ng unang numero at ang pangalawa kasama ang tatlong beses ang produkto ng unang numero at ang parisukat ng pangalawa ay binawasan ang kubo ng pangalawa.
(a − b) 3 = a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3
Ang pormula na ito ay naaalala tulad ng nauna, ngunit isinasaalang-alang lamang ang paghahalili ng mga palatandaan na "+" at "-". Ang unang termino na "a 3" ay pinangungunahan ng "+" (ayon sa mga patakaran ng matematika, hindi namin ito isinulat). Nangangahulugan ito na ang susunod na termino ay mauunahan ng "−", pagkatapos ay muli ng "+", atbp.
(a − b) 3 = + a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3 = a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3
Kabuuan ng mga cube
Hindi dapat malito sa sum cube!
Kabuuan ng mga cube ay katumbas ng produkto ng kabuuan ng dalawang numero at ang bahagyang parisukat ng pagkakaiba.
a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 − ab + b 2)
Ang kabuuan ng mga cube ay produkto ng dalawang bracket.
Pagkakaiba ng mga cube
Hindi dapat malito sa pagkakaiba cube!
Pagkakaiba ng mga cube ay katumbas ng produkto ng pagkakaiba ng dalawang numero at ang bahagyang parisukat ng kabuuan.
a 3 − b 3 = (a − b)(a 2 + ab + b 2)
Mag-ingat sa pagsusulat ng mga palatandaan.
Paggamit ng mga pinaikling pormula ng pagpaparami
Dapat tandaan na ang lahat ng mga formula na ibinigay sa itaas ay ginagamit din mula kanan hanggang kaliwa.
Maraming mga halimbawa sa mga aklat-aralin ang idinisenyo para sa iyo na pagsama-samahin ang isang polynomial gamit ang mga formula.
Maaari kang mag-download ng talahanayan na may lahat ng pinaikling formula ng multiplikasyon sa seksyong “Cribs”.
21. Kubo ng kabuuan at kubo ng pagkakaiba. Mga tuntunin
Para sa anumang mga halaga ng a at b, ang pagkakapantay-pantay ay totoo
(a + b) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 . (1)
(a + b) 3 = (a + b) (a 2 + 2 a b + b 2) =
A 3 + 2 a 2 b + a b 2 + a 2 b + 2 a b 2 + b 3 =
A 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3
Dahil ang pagkakapantay-pantay (1) ay totoo para sa anumang mga halaga ng a at b,
sum cube formula. Kung sa formula na ito sa halip na a at b
pagkatapos ay muli kaming makakuha ng isang pagkakakilanlan.
(5 y 3 + 2 z) 3 = 125 y 9 + 150 y 6 z + 60 y 3 z 2 + 8 z 3. (2)
Samakatuwid, ang sum cube formula ay nagbabasa ng ganito:
ang cube ng kabuuan ng dalawang expression ay katumbas ng cube ng unang expression
plus triple ang produkto ng parisukat ng unang expression at ang pangalawa,
plus triple ang produkto ng unang expression at ang parisukat ng pangalawa,
kasama ang kubo ng pangalawang expression.
(a − b) 3 = a 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3 . (3)
(a − b) 3 = (a − b) (a 2 − 2 a b + b 2) =
A 3 − 2 a 2 b + a b 2 − a 2 b + 2 a b 2 − b 3 =
A 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3
Dahil ang pagkakapantay-pantay (3) ay totoo para sa anumang mga halaga ng a at b,
pagkatapos ito ay isang pagkakakilanlan. Ang pagkakakilanlan na ito ay tinatawag
pagkakaiba sa cube formula. Kung sa formula na ito sa halip na a at b
palitan ang ilang expression, halimbawa 5 y 3 at 2 z,
pagkatapos ay muli kaming makakuha ng isang pagkakakilanlan.
(5 y 3 − 2 z) 3 = 125 y 9 − 150 y 6 z + 60 y 3 z 2 − 8 z 3 . (4)
Samakatuwid, ang formula ng pagkakaiba sa cube ay nagbabasa ng ganito:
ang cube ng pagkakaiba ng dalawang expression ay katumbas ng cube ng unang expression
minus triple ang produkto ng parisukat ng unang expression at ang pangalawa,
plus triple ang produkto ng unang expression at ang parisukat ng pangalawa,
minus ang kubo ng pangalawang expression.
Mga problema sa paksang "Kubo ng kabuuan at kubo ng pagkakaiba"
Gamit ang sum cube o difference cube formula, ibahin ang anyo ng expression
sa isang polynomial ng karaniwang anyo at piliin ang tamang sagot.
1) = a 3 − 3 a 2 c + 3 a c 2 − c 3
2) = a 3 − 3 a 2 c + 3 a c 2 + c 3
3) = a 3 − 3 a c 2 + 3 a c 2 − c 3 Mali. Huwag mag-click sa isang walang laman na field. (x + 2 y) 3 =
1) = x 3 + 6 x 2 y + 6 x y 2 + 4 y 3
2) = x 3 + 6 x 2 y + 12 x y 2 + 8 y 3
3) = x 3 + 6 x 2 y + 6 x y 2 + 8 y 3 Mali. mali. mali. Huwag mag-click sa isang walang laman na field. mali. (3 a − 2 b) 3 =
1) = 27 a 3 − 27 a 2 b + 12 a b 2 − 8 b 3
2) = 27 a 3 − 54 a 2 b + 36 a b 2 − 8 b 3
3) = 27 a 3 − 18 a 2 b + 18 a b 2 − 8 b 3 Mali. mali. Huwag mag-click sa isang walang laman na field. mali. (
Pagbabawas ay isang operasyong aritmetika na kabaligtaran sa karagdagan, kung saan ang bilang ng mga yunit ay ibinabawas (binabawas) mula sa isang numero gaya ng nasa isa pang numero.
Ang bilang kung saan ito ay ibinawas ay tinatawag mababawasan, ang bilang na nagsasaad kung gaano karaming mga yunit ang ibabawas mula sa unang numero ay tinatawag mababawas. Ang bilang na nagreresulta mula sa pagbabawas ay tinatawag pagkakaiba(o ang natira).
Tingnan natin ang pagbabawas gamit ang isang halimbawa. Mayroong 9 na kendi sa mesa, kung kumain ka ng 5 kendi, pagkatapos ay mayroong 4 na natitira. Ang numero 9 ay ang minuend, 5 ang subtrahend, at 4 ang natitira (pagkakaiba):
Upang magsulat ng pagbabawas, gamitin ang - (minus) sign. Inilalagay ito sa pagitan ng minuend at subtrahend, kung saan nakasulat ang minuend sa kaliwa ng minus sign, at ang subtrahend sa kanan. Halimbawa, ang entry 9 - 5 ay nangangahulugan na ang numero 5 ay ibinabawas mula sa numero 9. Sa kanan ng subtraction entry, maglagay ng = (equal) sign, pagkatapos ay isusulat ang resulta ng subtraction. Kaya ang kumpletong notasyon ng pagbabawas ay ganito:
Ang entry na ito ay nagbabasa ng ganito: ang pagkakaiba sa pagitan ng siyam at lima ay katumbas ng apat o siyam na minus lima ay katumbas ng apat.
Upang makakuha ng natural na numero o 0 bilang resulta ng pagbabawas, ang minuend ay dapat na mas malaki kaysa o katumbas ng subtrahend.
Isaalang-alang natin kung paano, gamit ang natural na serye, maaari kang magsagawa ng pagbabawas at hanapin ang pagkakaiba ng dalawang natural na numero. Halimbawa, kailangan nating kalkulahin ang pagkakaiba sa pagitan ng mga numero 9 at 6, markahan ang numero 9 sa natural na serye at bilangin ang 6 na numero mula dito sa kaliwa. Nakukuha namin ang numero 3:
Maaari ding gamitin ang pagbabawas upang ihambing ang dalawang numero. Sa pagnanais na ihambing ang dalawang numero, itatanong natin sa ating sarili kung gaano karaming mga yunit ang isang numero ay mas malaki o mas mababa kaysa sa isa. Upang malaman, kailangan mong ibawas ang mas maliit na numero mula sa mas malaking numero. Halimbawa, upang malaman kung magkano ang 10 ay mas mababa sa 25 (o kung magkano ang 25 ay higit sa 10), kailangan mong ibawas ang 10 sa 25. Pagkatapos ay nalaman namin na ang 10 ay mas mababa sa 25 (o ang 25 ay higit sa 10) ng 15 mga yunit.
Pagsusuri ng pagbabawas
Isaalang-alang ang expression
kung saan 15 ang minuend, 7 ang subtrahend, at 8 ang pagkakaiba. Upang malaman kung naisagawa nang tama ang pagbabawas, maaari mong:
- idagdag ang subtrahend na may pagkakaiba, kung nakuha mo ang minuend, kung gayon ang pagbabawas ay isinagawa nang tama:
- ibawas ang pagkakaiba mula sa minuend; kung nakuha mo ang subtrahend, kung gayon ang pagbabawas ay ginawa nang tama:
Sa elementarya, ang isang bata ay unang ipinakilala sa matematika, at ang kanyang mga unang halimbawa ay mga simpleng operasyon tulad ng pagdaragdag o pagbabawas. Ngunit kung minsan mahirap ipaliwanag sa isang bata kahit na ang mga parang simple at pamilyar na mga halimbawa sa mga matatanda. Paano ka matututong hanapin ang kabuuan at pagkakaiba ng mga numero?
Ano ang halaga at kung paano ito mahahanap
Ang kabuuan ay ang resulta ng pagdaragdag ng dalawang numero (mga termino) kung saan mayroong + sign. Upang makuha ang kabuuan, kailangan mong idagdag ang pangalawang termino sa isang termino. Sa pangkalahatan, ang isang halimbawa ay maaaring ipakita tulad ng sumusunod: a + b = s, kung saan ang a ay ang unang termino, ang b ay ang pangalawang termino, at ang s ay ang resulta ng pagdaragdag ng dalawang terminong ito. Kasabay nito, kailangan mong malaman na ang muling pagsasaayos ng mga termino ay hindi nagbabago sa kabuuan - ito ay isa sa mga pinakaunang panuntunan sa matematika, na itinuro sa elementarya.Upang biswal na ipakita sa iyong anak kung paano magdagdag ng mga numero, kumuha ng kendi o anumang iba pang bagay. Ipakita sa iyong anak ang dalawang kendi, at pagkatapos ay magdagdag ng dalawa pang kendi sa mga kendi na ito. Hayaang magbilang ang bata at sabihin na mayroon na ngayong apat na kendi. Ipaliwanag sa kanya na idinagdag lang niya ang mga numerong ito, ibig sabihin, nagdagdag siya ng isa pang numero sa isang numero at sa huli ay nakuha ang kabuuan.
Medyo mas mahirap ipaliwanag ang pagdaragdag ng mga bit na termino; ang paksang ito ay maaaring hindi malinaw sa isang bata. Kaya, maraming mga kategorya: mga yunit, sampu, libu-libo. Kunin, halimbawa, ang numerong 2564. Kung i-decompose mo ito sa mga digit, makakakuha ka ng: 2564 = 2000 + 500 + 60 + 4. Upang idagdag, halimbawa, ang numerong 305 sa numerong ito, gamitin ang pagdaragdag ng column. Sa karagdagan na ito, kailangan mong magdagdag ng ilang digit sa iba, simula sa dulo: isa hanggang isa, sampu hanggang sampu, libo hanggang libo. Iyon ay, idinagdag muna natin ang 4 at 5, pagkatapos ay 6 at 0, pagkatapos ng 5 at 3, at sa wakas ay 2 at 0. Sa huli ay nakukuha natin ang numerong 2869.
Paano mahahanap ang pagkakaiba sa pagitan ng mga numero
Ang pagkakaiba ay ang resulta ng pagbabawas ng isang numero mula sa isa pa. Hindi tulad ng kabuuan, dito hindi natin magagamit ang panuntunang "ang pagkakaiba ay hindi nagbabago sa pamamagitan ng muling pagsasaayos ng mga termino," dahil sa pagbabawas ay palaging may minuend at subtrahend. Upang mahanap ang subtrahend at ang pagkakaiba, kailangan mo munang maunawaan ang mga konseptong ito. Ang pinaliit ay kung ano ang "ibawas" natin, ibig sabihin, inaalis natin, at ang ibinawas ay ang halaga ng ibinalik natin mula sa pinaliit na ito. Sa pangkalahatan, ang pagbabawas ay maaaring isulat tulad ng sumusunod: a - b = r.
Lumiko tayo sa parehong mga kendi kung saan sinuri natin ang kabuuan ng mga numero. Upang matulungan ang iyong anak na mahanap ang pagkakaiba sa pagitan ng mga numero, kumuha ng limang kendi. Hayaang magbilang ang bata at tiyaking mayroong lima. Pagkatapos ay kumuha ng tatlong kendi para sa iyong sarili. Sasabihin ng bata na dalawa ang natitira. Magkano ang kinuha nila noon? Tatlo.
Tulad ng para sa mga bit terms, dito ginagawa namin ang parehong bagay tulad ng sa kabuuan, ngayon lamang hindi namin idinagdag, ngunit ibawas. Kunin natin ang numerong 6845 at ibawas dito ang 4231. Upang gawin ito, ibawas natin ang isang digit mula sa isa pang digit, binabawasan mula sa dulo: 5-1 = 4, 4-3 = 1, 8-2 = 6, 6-4 = 2. Sa sagot ay makakakuha tayo ng 2614.
