Geometric na simbolismo. mga geometric na simbolo

Numero bilang isang imahe ng mundo. Mythopoetic na batayan ng mga numero. Pag-uuri ng function ng mga numero. Pilosopiya ng mga numero [Tsino, tradisyon ng Pythagorean]. Semantika ng mga numero. Semantikong pagtitiyak ng mga numero 1 at 2 . 2 bilang "pangunahing monad" ( V.N. Mga palakol). 3 parang superlatibo. 3 bilang simbolo ng dinamikong integridad at 4 bilang simbolo ng static na integridad. Paradigmatics at syntagmatics ng mga numero sa mythopoetic na tradisyon. Cosmogonic function ng mga numero. Mga tendensya patungo sa homogeneity ng serye ng numero. Numero at salita. Semantisasyon ng mga numero sa sining. "Numerical" na mga teksto [cumulative at formulaic fairy tales, spells, prayers, conspiracies, riddles, etc.]. Desacralization at demythologization ng mga numero.

Idealisasyon at pag-iisa ng mga tunay na bagay. Kit mga geometric na elemento at mga simbolo na magkapareho sa kanila [mga linya, pigura, katawan]. Mga pag-andar ng mga geometric na simbolo: pag-uuri, paglalarawan ng istraktura ng kosmos [spatio-temporal s e, etikal, bagay, mga aspeto ng ritwal, atbp.].

Mga simbolong geometriko na pinaka-katangian ng tradisyong mythopoetic, ang kanilang mga kumbinasyon, mga semantika.

Isang bilog , ang pagkakaiba-iba ng pinagmulan at kahulugan nito. Bilugan bilang modelo ng perpektong katawan [bola]. Ang ideya ng pagkakaisa, kawalang-hanggan. Theriomorphic na mga imahe ng bilog [lupa; isda, nilulunok ng dragon ang sariling buntot]. Ang bilog at ang ideya ng cyclicity [cyclicity ng oras at espasyo, bilog na kalendaryo, solar symbolism]. Ang bilog at ang puno ng mundo, ang pusod ng lupa. Bilog bilang sagisag ng kapangyarihan. Ang bilog bilang simbolo ng mga istrukturang panlipunan [mga unyon ng kasal, mga dibisyon ng teritoryo, atbp.]. Bilog at bilog na hugis bilang pagpapahayag ng pambabae. Ang kumbinasyon ng isang bilog sa iba pang mga simbolikong figure [parisukat, krus, string]. Functional variety ng bilog. Bilugan ang mga emblema at heraldry.

parisukat , ang tradisyonal nitong mythopoetic semantics [kaayusan, karunungan, lupa, pagkakapantay-pantay, atbp.]. Square at pahalang na istraktura ng puno ng mundo. Mga sistema ng pag-uuri ng mga binary opposition [mga pangunahing parameter ng kosmos]. Square bilang isang modelo ng mga istruktura ng templo. Paghahambing ng isang parisukat na may isang bilog. Square bilang pagpapahayag ng prinsipyong panlalaki. Ang papel ng parisukat sa pagsasanay sa ritwal. Functional na iba't-ibang ng parisukat. Square sa mga emblema at heraldry. Square at krus.

Krus - isang simbolo ng pinakamataas na sagradong halaga. Ang krus bilang ideya ng sentro. Mga motibo sa paghahanap, pagsubok at pagdakila sa krus. Anthropomorphocentricity ng krus at cruciformity ng tao. Krus bilang modelo ng espirituwalidad. Cross bilang isang variant ng world tree. Ang heterogeneity ng imahe ng krus. Kasaysayan ng Krus. Ang etimolohiya ng pangalan at ang semantika ng krus [ang imahe ng pagdurusa, pagkamatay at muling pagkabuhay; pagpili sa pagitan ng buhay at kamatayan, kaligayahan at kalungkutan]. Mga gawaing ritwal ng krus. Tumawid sa mythological space [way of the cross, cross and crossroads]. Ang kaugnayan ng krus sa iba pang mga mitolohikong larawan na may katulad na mga tungkulin [Egyptian, Jewish, Greek traditions]. Cross at iba pang iconic figure [bilog, bola, anchor, puso, sinag, belo, kalapati, atbp.]. Ang simbolismo ng krus. Mga uri ng krus [Greek, Maltese, Teutonic, St. Andrew's, double, atbp.]. Krus sa heraldry, sphragistics, emblematics. Krus at tabak . Ambivalent semantics ng espada. Ang espada bilang simbolo ng katarungan, pagkakaisa. Pagkilala sa espada at kidlat.

Swastika - isa sa mga pinakaluma na simbolo. Ang swastika sa tradisyonal na simbolismo ng Tsina, Sinaunang Ehipto, sinaunang Kristiyanismo ["gamma cross"]. Ang swastika bilang isang sagisag ng "simula ng Aryan".

Simbolismo polygons : tatsulok, pentagon, heksagono. Mga trigram at hexagram ng Tsino.

Syntactic at transformational na aspeto ng paggana ng mga geometric na simbolo sa mythological at relihiyosong mga sistema [ang henerasyon ng mga bagong kahulugan at reversibility sa iba pang mga palatandaan at simbolo]. Ang epekto ng mga geometric na simbolo sa ilang mga istruktura ng psyche. Paggamit ng mga geometric na simbolo upang lumikha ng mga emblema, trademark, atbp.

Infinity.J. Wallis (1655).

Sa unang pagkakataon ay natagpuan ito sa treatise ng English mathematician na si John Valis "On Conic Sections".

Base ng natural logarithms. L. Euler (1736).

Mathematical constant, transendental na numero. Minsan tinatawag ang numerong ito hindi Perov bilang parangal sa Scottish scientist Napier, may-akda ng akdang "Paglalarawan ng kamangha-manghang talahanayan ng logarithms" (1614). Ang pare-pareho ay tahimik na naroroon sa unang pagkakataon sa isang apendiks sa pagsasalin sa Ingles ng nabanggit na gawain ni Napier, na inilathala noong 1618. Ang parehong pare-pareho ay unang kinakalkula ng Swiss mathematician na si Jacob Bernoulli sa kurso ng paglutas ng problema ng paglilimita ng halaga ng kita ng interes.

2,71828182845904523...

Ang unang kilalang paggamit ng pare-parehong ito, kung saan ito ay tinukoy ng titik b, natagpuan sa mga liham ni Leibniz kay Huygens, 1690-1691. sulat e nagsimulang gumamit ng Euler noong 1727, at ang unang publikasyon na may sulat na ito ay ang kanyang Mechanics, o ang Science of Motion, Stated Analytically, 1736. Kaugnay nito, e karaniwang tinatawag Numero ng Euler. Bakit napili ang liham? e, ay hindi eksaktong kilala. Marahil ito ay dahil sa ang katunayan na ang salita ay nagsisimula dito exponential("exponential", "exponential"). Ang isa pang palagay ay ang mga titik a, b, c at d malawak na ginagamit para sa iba pang mga layunin, at e ay ang unang "libreng" na liham.

Ang ratio ng circumference ng isang bilog sa diameter nito. W. Jones (1706), L. Euler (1736).

Matematika pare-pareho, hindi makatwiran na numero. Ang numerong "pi", ang lumang pangalan ay numero ni Ludolf. Tulad ng anumang hindi makatwirang numero, ang π ay kinakatawan ng isang walang katapusang non-periodic decimal fraction:

π=3.141592653589793...

Sa unang pagkakataon, ang pagtatalaga ng numerong ito na may letrang Griyego na π ay ginamit ng British mathematician na si William Jones sa aklat na A New Introduction to Mathematics, at ito ay naging pangkalahatang tinanggap pagkatapos ng gawain ni Leonhard Euler. Ang pagtatalagang ito ay nagmula sa unang titik ng mga salitang Griyego na περιφερεια - bilog, paligid at περιμετρος - perimeter. Pinatunayan ni Johann Heinrich Lambert ang irrationality ng π noong 1761, at si Adrien Marie Legendre noong 1774 ay nagpatunay ng irrationality ng π 2 . Ipinagpalagay nina Legendre at Euler na ang π ay maaaring transendental, i.e. hindi maaaring matugunan ang anumang algebraic equation na may mga integer coefficient, na kalaunan ay napatunayan noong 1882 ni Ferdinand von Lindemann.

haka-haka na yunit. L. Euler (1777, sa press - 1794).

Ito ay kilala na ang equation x 2 \u003d 1 ay may dalawang ugat: 1 at -1 . Ang haka-haka na yunit ay isa sa dalawang ugat ng equation x 2 \u003d -1, na tinutukoy ng letrang Latin i, isa pang ugat: -i. Ang pagtatalaga na ito ay iminungkahi ni Leonhard Euler, na kumuha ng unang titik ng salitang Latin para dito imaginarius(haka-haka). Pinalawak din niya ang lahat ng mga karaniwang pag-andar sa kumplikadong domain, i.e. set ng mga numero na kinakatawan sa anyo a+ib, saan a at b ay tunay na mga numero. Ang terminong "complex number" ay ipinakilala sa malawakang paggamit ng German mathematician na si Carl Gauss noong 1831, kahit na ang termino ay dati nang ginamit sa parehong kahulugan ng French mathematician na si Lazar Carnot noong 1803.

Mga vector ng unit. W. Hamilton (1853).

Ang mga unit vector ay madalas na nauugnay sa mga coordinate axes ng coordinate system (sa partikular, sa mga axes ng Cartesian coordinate system). Unit vector na nakadirekta sa kahabaan ng axis X, ipinahiwatig i, isang unit vector na nakadirekta sa kahabaan ng axis Y, ipinahiwatig j, at ang unit vector na nakadirekta sa kahabaan ng axis Z, ipinahiwatig k. Mga vector i, j, k ay tinatawag na orts, mayroon silang mga module ng pagkakakilanlan. Ang terminong "ort" ay ipinakilala ng English mathematician at engineer na si Oliver Heaviside (1892), at ang notasyon i, j, k Irish mathematician na si William Hamilton.

Ang integer na bahagi ng isang numero, antie. K. Gauss (1808).

Ang integer na bahagi ng bilang [x] ng numerong x ay ang pinakamalaking integer na hindi lalampas sa x. Kaya, =5, [-3,6]=-4. Ang function na [x] ay tinatawag ding "antier of x". Ang integer part function na simbolo ay ipinakilala ni Carl Gauss noong 1808. Mas gusto ng ilang mathematician na gamitin ang notasyong E(x) na iminungkahi noong 1798 ni Legendre sa halip.

Anggulo ng paralelismo. N.I. Lobachevsky (1835).

Sa eroplano ng Lobachevsky - ang anggulo sa pagitan ng linyabdumadaan sa puntoOparallel sa isang tuwid na linyaa, hindi naglalaman ng tuldokO, at patayo mula saO sa a. α ay ang haba ng patayo na ito. Habang ang punto ay tinanggalO mula sa tuwid abumababa ang anggulo ng parallelism mula 90° hanggang 0°. Nagbigay si Lobachevsky ng pormula para sa anggulo ng paralelismoP( α )=2arctg e - α /q , saan q ay ilang pare-pareho na nauugnay sa curvature ng Lobachevsky space.

Hindi alam o variable na dami. R. Descartes (1637).

Sa matematika, ang variable ay isang dami na nailalarawan sa hanay ng mga halaga na maaari nitong kunin. Ito ay maaaring mangahulugan ng parehong tunay na pisikal na dami, pansamantalang isinasaalang-alang sa paghihiwalay mula sa pisikal na konteksto nito, at ilang abstract na dami na walang mga analogue sa totoong mundo. Ang konsepto ng isang variable ay lumitaw noong ika-17 siglo. sa una ay nasa ilalim ng impluwensya ng mga hinihingi ng natural na agham, na nagdala sa unahan ng pag-aaral ng paggalaw, mga proseso, at hindi lamang ng mga estado. Ang konseptong ito ay nangangailangan ng mga bagong anyo para sa pagpapahayag nito. Ang literal na algebra at analytic geometry ni René Descartes ay mga bagong anyo. Sa unang pagkakataon, ang rectangular coordinate system at ang notation x, y ay ipinakilala ni Rene Descartes sa kanyang akdang "Discourse on the method" noong 1637. Nag-ambag din si Pierre Fermat sa pagbuo ng paraan ng coordinate, ngunit ang kanyang trabaho ay unang nai-publish pagkatapos ng kanyang kamatayan. Ginamit nina Descartes at Fermat ang coordinate method sa eroplano lamang. Ang coordinate method para sa tatlong-dimensional na espasyo ay unang inilapat ni Leonhard Euler noong ika-18 siglo.

Vector. O.Koshi (1853).

Sa simula pa lang, ang vector ay nauunawaan bilang isang bagay na may magnitude, direksyon, at (opsyonal) isang application point. Ang mga simula ng vector calculus ay lumitaw kasama ang geometric na modelo ng mga kumplikadong numero sa Gauss (1831). Ang mga advanced na operasyon sa mga vector ay inilathala ni Hamilton bilang bahagi ng kanyang quaternion calculus (ang mga haka-haka na bahagi ng isang quaternion ay bumuo ng isang vector). Pinuno ni Hamilton ang termino vector(mula sa salitang Latin vector, carrier) at inilarawan ang ilang mga operasyon ng pagsusuri ng vector. Ang pormalismong ito ay ginamit ni Maxwell sa kanyang mga gawa sa electromagnetism, at sa gayon ay nakuha ang atensyon ng mga siyentipiko sa bagong calculus. Hindi nagtagal, sumunod ang Gibbs' Elements of Vector Analysis (1880s), at pagkatapos ay ibinigay ng Heaviside (1903) ang vector analysis ng modernong hitsura nito. Ang vector sign mismo ay ipinakilala ng French mathematician na si Augustin Louis Cauchy noong 1853.

Pagdaragdag, pagbabawas. J. Widman (1489).

Ang mga plus at minus na palatandaan ay tila naimbento sa German mathematical school ng "kossists" (iyon ay, algebraists). Ginagamit ang mga ito sa aklat-aralin ni Jan (Johannes) Widmann na A Quick and Pleasant Count for All Merchants, na inilathala noong 1489. Bago ito, ang karagdagan ay tinukoy ng liham p(mula sa Latin plus"more") o ang salitang Latin et(conjunction "at"), at pagbabawas - sa pamamagitan ng titik m(mula sa Latin minus"mas kaunti, mas kaunti"). Sa Widman, pinapalitan ng plus sign hindi lamang ang karagdagan, kundi pati na rin ang unyon na "at". Ang pinagmulan ng mga simbolo na ito ay hindi malinaw, ngunit malamang na ginamit ang mga ito sa pangangalakal bilang mga palatandaan ng kita at pagkalugi. Ang parehong mga simbolo ay naging karaniwan sa Europa - maliban sa Italya, na gumamit ng mga lumang pagtatalaga sa loob ng halos isang siglo.

Pagpaparami. W. Outred (1631), G. Leibniz (1698).

Ang multiplication sign sa anyo ng isang oblique cross ay ipinakilala noong 1631 ng Englishman na si William Outred. Bago sa kanya, ang pinakakaraniwang ginagamit na sulat M, bagaman iminungkahi din ang iba pang mga pagtatalaga: ang simbolo ng isang parihaba (French mathematician na si Erigon, 1634), isang asterisk (Swiss mathematician na si Johann Rahn, 1659). Nang maglaon, pinalitan ni Gottfried Wilhelm Leibniz ang krus ng isang tuldok (katapusan ng ika-17 siglo), upang hindi malito sa liham x; bago sa kanya, ang gayong simbolismo ay natagpuan ng German astronomer at mathematician na si Regiomontanus (XV century) at ng English scientist na si Thomas Harriot (1560 -1621).

Dibisyon. I.Ran (1659), G.Leibniz (1684).

Ginamit ni William Outred ang slash / bilang tanda ng dibisyon. Ang dibisyon ng colon ay nagsimulang tukuyin si Gottfried Leibniz. Bago sa kanila, madalas ding gamitin ang liham D. Simula sa Fibonacci, ginagamit din ang pahalang na linya ng fraction, na ginamit ni Heron, Diophantus at sa mga sulating Arabic. Sa Inglatera at Estados Unidos, ang simbolo ng ÷ (obelus), na iminungkahi ni Johann Rahn (maaaring kasama si John Pell) noong 1659, ay naging laganap. Isang pagtatangka ng American National Committee on Mathematical Standards ( National Committee on Mathematical Requirements) upang alisin ang obelus mula sa pagsasanay (1923) ay walang tiyak na paniniwala.

Porsiyento. M. de la Porte (1685).

Isang daan ng isang kabuuan, kinuha bilang isang yunit. Ang salitang "porsiyento" mismo ay nagmula sa Latin na "pro centum", na nangangahulugang "isang daan". Noong 1685, inilathala sa Paris ang aklat na Manual of Commercial Arithmetic ni Mathieu de la Porte. Sa isang lugar, ito ay tungkol sa mga porsyento, na noon ay nangangahulugang "cto" (maikli para sa cento). Gayunpaman, napagkamalan ng typesetter na ang "cto" ay isang fraction at nag-type ng "%". Kaya dahil sa isang typo, ginamit ang sign na ito.

Degrees. R. Descartes (1637), I. Newton (1676).

Ang modernong notasyon para sa exponent ay ipinakilala ni René Descartes sa kanyang " geometries"(1637), gayunpaman, para lamang sa mga natural na kapangyarihan na may mga exponents na higit sa 2. Nang maglaon, pinalawak ni Isaac Newton ang form na ito ng notasyon sa mga negatibo at fractional exponents (1676), na ang interpretasyon ay iminungkahi na sa panahong ito: ang Flemish mathematician at inhinyero na si Simon Stevin, ang English mathematician na si John Vallis at French mathematician na si Albert Girard.

ugat ng aritmetika n ika kapangyarihan ng isang tunay na numero a≥0, - hindi negatibong numero n-ika na antas na katumbas ng a. Ang arithmetic root ng 2nd degree ay tinatawag na square root at maaaring isulat nang hindi nagpapahiwatig ng degree: √. Ang arithmetic root ng 3rd degree ay tinatawag na cube root. Tinukoy ng mga medieval mathematician (halimbawa, Cardano) ang square root na may simbolong R x (mula sa Latin Radix, ugat). Ang modernong pagtatalaga ay unang ginamit ng German mathematician na si Christoph Rudolf, mula sa Cossist school, noong 1525. Ang simbolo na ito ay nagmula sa inilarawan sa pangkinaugalian na unang titik ng parehong salita radix. Ang linya sa itaas ng radikal na ekspresyon ay wala sa una; kalaunan ay ipinakilala ito ni Descartes (1637) para sa ibang layunin (sa halip na mga panaklong), at ang tampok na ito sa lalong madaling panahon ay sumanib sa tanda ng ugat. Ang cube root noong ika-16 na siglo ay itinalaga bilang mga sumusunod: R x .u.cu (mula sa lat. Radix universalis cubica). Si Albert Girard (1629) ay nagsimulang gumamit ng karaniwang notasyon para sa ugat ng isang arbitraryong antas. Naitatag ang format na ito salamat kina Isaac Newton at Gottfried Leibniz.

Logarithm, Decimal Logarithm, Natural Logarithm. I. Kepler (1624), B. Cavalieri (1632), A. Prinsheim (1893).

Ang terminong "logarithm" ay kabilang sa Scottish mathematician na si John Napier ( "Paglalarawan ng kamangha-manghang talahanayan ng logarithms", 1614); ito ay nagmula sa kumbinasyon ng mga salitang Griyego na λογος (salita, kaugnayan) at αριθμος (numero). Ang logarithm ng J. Napier ay isang pantulong na numero para sa pagsukat ng ratio ng dalawang numero. Ang modernong kahulugan ng logarithm ay unang ibinigay ng English mathematician na si William Gardiner (1742). Sa pamamagitan ng kahulugan, ang logarithm ng isang numero b sa pamamagitan ng dahilan a (a ≠ 1, a > 0) - exponent m, kung saan dapat itaas ang bilang a(tinatawag na base ng logarithm) para makuha b. Tinutukoy mag-log a b. Kaya, m = log a b, kung a m = b.

Ang mga unang talahanayan ng decimal logarithms ay nai-publish noong 1617 ni Oxford mathematics professor Henry Briggs. Samakatuwid, sa ibang bansa, ang decimal logarithms ay madalas na tinatawag na brigs. Ang terminong "natural logarithm" ay ipinakilala nina Pietro Mengoli (1659) at Nicholas Mercator (1668), bagaman ang guro sa matematika sa London na si John Spidell ay nag-compile ng isang talahanayan ng mga natural na logarithms noong 1619.

Hanggang sa katapusan ng ika-19 na siglo, walang pangkalahatang tinatanggap na notasyon para sa logarithm, ang base a ipinahiwatig sa kaliwa at sa itaas ng simbolo log, pagkatapos ay sa ibabaw nito. Sa huli, ang mga mathematician ay dumating sa konklusyon na ang pinaka-maginhawang lugar para sa base ay nasa ibaba ng linya, pagkatapos ng simbolo log. Ang tanda ng logarithm - ang resulta ng pagbawas ng salitang "logarithm" - ay nangyayari sa iba't ibang anyo halos kasabay ng paglitaw ng mga unang talahanayan ng logarithms, halimbawa. Log- I. Kepler (1624) at G. Briggs (1631), log- B. Cavalieri (1632). Pagtatalaga ln dahil ang natural na logarithm ay ipinakilala ng German mathematician na si Alfred Pringsheim (1893).

Sine, cosine, tangent, cotangent. W. Outred (gitna ng ika-17 siglo), I. Bernoulli (ika-18 siglo), L. Euler (1748, 1753).

Ang shorthand notation para sa sine at cosine ay ipinakilala ni William Outred noong kalagitnaan ng ika-17 siglo. Mga pagdadaglat para sa tangent at cotangent: tg, ctg ipinakilala ni Johann Bernoulli noong ika-18 siglo, naging laganap ang mga ito sa Germany at Russia. Sa ibang mga bansa, ginagamit ang mga pangalan ng mga function na ito. kayumanggi, higaan iminungkahi ni Albert Girard kahit na mas maaga, sa simula ng ika-17 siglo. Dinala ni Leonard Euler (1748, 1753) ang teorya ng mga function ng trigonometriko sa modernong anyo nito, at utang din natin sa kanya ang pagsasama-sama ng tunay na simbolismo.Ang terminong "trigonometric functions" ay ipinakilala ng German mathematician at physicist na si Georg Simon Klugel noong 1770.

Ang sine line ng mga Indian mathematician ay orihinal na tinawag "arha jiva"("semi-string", ibig sabihin, kalahati ng chord), pagkatapos ay ang salita "archa" ay itinapon at ang sine line ay nagsimulang tawaging simple "jiva". Hindi isinalin ng mga tagasalin ng Arabic ang salita "jiva" salitang Arabe "vatar", na nagsasaad ng bowstring at chord, at na-transcribe sa mga letrang Arabic at nagsimulang tawagan ang sine line "jiba". Dahil ang mga maikling patinig ay hindi ipinahiwatig sa Arabic, at mahaba ang "at" sa salita "jiba" na tinukoy sa parehong paraan tulad ng semivowel na "y", sinimulan ng mga Arabo na bigkasin ang pangalan ng linya ng sine. "jibe", na literal na nangangahulugang "guwang", "dibdib". Kapag nagsasalin ng mga akdang Arabe sa Latin, isinalin ng mga tagasalin sa Europa ang salita "jibe" salitang Latin sinus, may parehong kahulugan.Ang terminong "tangent" (mula sa lat.tangents- touching) ay ipinakilala ng Danish mathematician na si Thomas Fincke sa kanyang Geometry of the Round (1583).

Arcsine. K.Scherfer (1772), J.Lagrange (1772).

Ang mga inverse trigonometric function ay mga mathematical function na kabaligtaran ng trigonometric functions. Ang pangalan ng inverse trigonometric function ay nabuo mula sa pangalan ng katumbas na trigonometric function sa pamamagitan ng pagdaragdag ng prefix na "arc" (mula sa lat. arko- arko).Karaniwang kinabibilangan ng anim na function ang inverse trigonometriko: arcsine (arcsin), arccosine (arccos), arctangent (arctg), arccotangent (arcctg), arcsecant (arcsec) at arccosecant (arccosec). Sa unang pagkakataon, ginamit ni Daniel Bernoulli (1729, 1736) ang mga espesyal na simbolo para sa inverse trigonometriko function.Paraan ng pag-notate ng mga inverse trigonometric function na may prefix arko(mula sa lat. arcus, arc) ay lumitaw sa Austrian mathematician na si Karl Scherfer at nakakuha ng foothold salamat sa French mathematician, astronomer at mekaniko na si Joseph Louis Lagrange. Iyon ay sinadya na, halimbawa, ang karaniwang sine ay nagbibigay-daan sa iyo upang mahanap ang chord subtending ito sa kahabaan ng arko ng isang bilog, at ang inverse function ay malulutas ang kabaligtaran na problema. Hanggang sa katapusan ng ika-19 na siglo, ang mga paaralang matematika sa Ingles at Aleman ay nag-aalok ng iba pang notasyon: kasalanan -1 at 1/sin, ngunit hindi ito malawakang ginagamit.

Hyperbolic sine, hyperbolic cosine. W. Riccati (1757).

Natuklasan ng mga mananalaysay ang unang paglitaw ng hyperbolic function sa mga sinulat ng English mathematician na si Abraham de Moivre (1707, 1722). Ang modernong kahulugan at detalyadong pag-aaral ng mga ito ay isinagawa ng Italyano na si Vincenzo Riccati noong 1757 sa akdang "Opusculorum", iminungkahi din niya ang kanilang mga pagtatalaga: sh,ch. Nagpatuloy si Riccati mula sa pagsasaalang-alang ng isang hyperbola. Ang isang independiyenteng pagtuklas at karagdagang pag-aaral ng mga katangian ng hyperbolic function ay isinagawa ng German mathematician, physicist at pilosopo na si Johann Lambert (1768), na nagtatag ng malawak na parallelism sa pagitan ng mga formula ng ordinaryo at hyperbolic trigonometry. N.I. Kasunod na ginamit ni Lobachevsky ang parallelism na ito, sinusubukang patunayan ang pagkakapare-pareho ng non-Euclidean geometry, kung saan ang ordinaryong trigonometry ay pinalitan ng hyperbolic.

Kung paanong ang trigonometric sine at cosine ay ang mga coordinate ng isang punto sa isang coordinate circle, ang hyperbolic sine at cosine ay ang mga coordinate ng isang punto sa isang hyperbola. Ang mga hyperbolic function ay ipinahayag sa mga tuntunin ng isang exponent at malapit na nauugnay sa mga trigonometric function: sh(x)=0.5(e x-e-x) , ch(x)=0.5(e x +e -x). Sa pamamagitan ng pagkakatulad sa mga function na trigonometric, ang hyperbolic tangent at cotangent ay tinukoy bilang mga ratio ng hyperbolic sine at cosine, cosine at sine, ayon sa pagkakabanggit.

Differential. G. Leibniz (1675, sa press 1684).

Ang pangunahing, linear na bahagi ng pagtaas ng function.Kung ang function y=f(x) isang variable x ay mayroon sa x=x0derivative, at incrementΔy \u003d f (x 0 +? x)-f (x 0)mga function f(x) maaaring katawanin bilangΔy \u003d f "(x 0) Δx + R (Δx) , kung saan miyembro R walang katapusang maliit kumpara saΔx. Unang miyembrody=f"(x 0 )Δxsa pagpapalawak na ito ay tinatawag na kaugalian ng pag-andar f(x) sa puntox0. AT gawa ng Gottfried Leibniz, Jacob at Johann Bernoulli salita"differentia"ay ginamit sa kahulugan ng "increment", I. Bernoulli denoted ito sa pamamagitan ng Δ. Ginamit ni G. Leibniz (1675, inilathala noong 1684) ang notasyon para sa "walang katapusan na maliit na pagkakaiba"d- ang unang titik ng salita"kakaiba", nabuo niya mula sa"differentia".

Indefinite integral. G. Leibniz (1675, sa press 1686).

Ang salitang "integral" ay unang ginamit sa pag-print ni Jacob Bernoulli (1690). Marahil ang termino ay nagmula sa Latin integer- buo. Ayon sa isa pang palagay, ang batayan ay ang salitang Latin integro- ibalik, ibalik. Ang sign na ∫ ay ginagamit upang tukuyin ang isang integral sa matematika at isang inilarawang imahe ng unang titik ng isang salitang Latin. summa- sum. Ito ay unang ginamit ng German mathematician na si Gottfried Leibniz, ang nagtatag ng differential at integral calculus, sa pagtatapos ng ika-17 siglo. Ang isa pa sa mga tagapagtatag ng differential at integral calculus, si Isaac Newton, ay hindi nag-aalok ng alternatibong simbolismo ng integral sa kanyang mga gawa, bagama't sinubukan niya ang iba't ibang mga pagpipilian: isang vertical bar sa itaas ng isang function o isang parisukat na simbolo na nakatayo sa harap ng isang function o hangganan nito. Indefinite integral para sa isang function y=f(x) ay ang koleksyon ng lahat ng antiderivatives ng ibinigay na function.

Tiyak na integral. J. Fourier (1819-1822).

Tiyak na integral ng isang function f(x) na may mas mababang limitasyon a at itaas na limitasyon b maaaring tukuyin bilang pagkakaiba F(b) - F(a) = a ∫ b f(x)dx , saan F(x)- ilang antiderivative function f(x) . Tiyak na integral a ∫ b f(x)dx katumbas ng numero sa lugar ng figure na nalilimitahan ng x-axis, mga tuwid na linya x=a at x=b at function graph f(x). Ang French mathematician at physicist na si Jean Baptiste Joseph Fourier ay iminungkahi ang disenyo ng isang tiyak na integral sa anyo na nakasanayan natin sa simula ng ika-19 na siglo.

Derivative. G. Leibniz (1675), J. Lagrange (1770, 1779).

Derivative - ang pangunahing konsepto ng differential calculus, na nagpapakilala sa rate ng pagbabago ng isang function f(x) kapag nagbago ang argumento x . Ito ay tinukoy bilang ang limitasyon ng ratio ng pagtaas ng isang function sa pagtaas ng argumento nito dahil ang pagtaas ng argumento ay may posibilidad na zero, kung mayroong ganoong limitasyon. Ang isang function na may finite derivative sa isang punto ay tinatawag na differentiable sa puntong iyon. Ang proseso ng pagkalkula ng derivative ay tinatawag na differentiation. Ang kabaligtaran na proseso ay pagsasama. Sa classical differential calculus, ang derivative ay kadalasang binibigyang kahulugan sa pamamagitan ng mga konsepto ng theory of limits, gayunpaman, ayon sa kasaysayan, ang theory of limits ay lumitaw nang mas huli kaysa sa differential calculus.

Ang terminong "derivative" ay ipinakilala ni Joseph Louis Lagrange noong 1797; dy/dx— Gottfried Leibniz noong 1675. Ang paraan ng pagtatalaga ng derivative na may paggalang sa oras na may tuldok sa itaas ng titik ay mula kay Newton (1691).Ang terminong Ruso na "derivative ng isang function" ay unang ginamit ng isang Russian mathematicianVasily Ivanovich Viskovatov (1779-1812).

Pribadong derivative. A. Legendre (1786), J. Lagrange (1797, 1801).

Para sa mga function ng maraming variable, ang mga partial derivatives ay tinukoy - derivatives na may paggalang sa isa sa mga argumento, na kinakalkula sa ilalim ng pagpapalagay na ang natitirang mga argumento ay pare-pareho. Notasyon ∂f/ ∂ x, ∂ z/ ∂ y ipinakilala ng French mathematician na si Adrien Marie Legendre noong 1786; fx",zx"- Joseph Louis Lagrange (1797, 1801); ∂ 2z/ ∂ x2, ∂ 2z/ ∂ x ∂ y- second-order partial derivatives - German mathematician Carl Gustav Jacob Jacobi (1837).

Pagkakaiba, pagtaas. I. Bernoulli (huli ng ika-17 siglo - unang kalahati ng ika-18 siglo), L. Euler (1755).

Ang pagtatalaga ng pagtaas ng letrang Δ ay unang ginamit ng Swiss mathematician na si Johann Bernoulli. Ang simbolo na "delta" ay pumasok sa karaniwang kasanayan pagkatapos ng gawain ni Leonhard Euler noong 1755.

Sum. L. Euler (1755).

Ang kabuuan ay ang resulta ng pagdaragdag ng mga halaga (mga numero, function, vector, matrice, atbp.). Upang tukuyin ang kabuuan ng n mga numero a 1, a 2, ..., a n, ang letrang Griyego na "sigma" Σ ay ginagamit: a 1 + a 2 + ... + a n = Σ n i=1 a i = Σ n 1 a i . Ang tanda Σ para sa kabuuan ay ipinakilala ni Leonhard Euler noong 1755.

Trabaho. K. Gauss (1812).

Ang produkto ay resulta ng pagpaparami. Upang tukuyin ang produkto ng n mga numero a 1, a 2, ..., a n, ginagamit ang letrang Griyego na "pi" Π: a 1 a 2 ... a n = Π n i=1 a i = Π n 1 a i . Halimbawa, 1 3 5 ... 97 99 = ? 50 1 (2i-1). Ang simbolo na Π para sa produkto ay ipinakilala ng German mathematician na si Carl Gauss noong 1812. Sa panitikan sa matematika ng Russia, ang terminong "trabaho" ay unang nakilala ni Leonty Filippovich Magnitsky noong 1703.

Factorial. K.Krump (1808).

Ang factorial ng isang numerong n (tinutukoy na n!, binibigkas na "en factorial") ay ang produkto ng lahat ng natural na numero hanggang sa at kabilang ang n: n! = 1 2 3 ... n. Halimbawa, 5! = 1 2 3 4 5 = 120. Sa kahulugan, 0! = 1. Ang factorial ay tinukoy lamang para sa mga hindi negatibong integer. Ang factorial ng isang numero n ay katumbas ng bilang ng mga permutasyon ng n elemento. Halimbawa, 3! = 6, talaga,

♣ ♦

♦ ♣

Lahat ng anim at anim na permutasyon lamang ng tatlong elemento.

Ang terminong "factorial" ay ipinakilala ng Pranses na matematiko at politiko na si Louis Francois Antoine Arbogast (1800), ang pagtatalaga n! - French mathematician na si Christian Kramp (1808).

Module, ganap na halaga. K. Weierstrass (1841).

Module, ang absolute value ng real number x - isang non-negative na numero na tinukoy bilang sumusunod: |x| = x para sa x ≥ 0, at |x| = -x para sa x ≤ 0. Halimbawa, |7| = 7, |- 0.23| = -(-0.23) = 0.23. Ang modulus ng complex number z = a + ib ay isang tunay na numero na katumbas ng √(a 2 + b 2).

Ito ay pinaniniwalaan na ang terminong "module" ay iminungkahi na gamitin ng Ingles na matematiko at pilosopo, isang estudyante ng Newton na si Roger Cotes. Ginamit din ni Gottfried Leibniz ang function na ito, na tinawag niyang "module" at tinukoy ang: mol x. Ang pangkalahatang tinatanggap na notasyon para sa absolute value ay ipinakilala noong 1841 ng German mathematician na si Karl Weierstrass. Para sa mga kumplikadong numero, ang konseptong ito ay ipinakilala ng mga French mathematician na sina Augustin Cauchy at Jean Robert Argan sa simula ng ika-19 na siglo. Noong 1903, ginamit ng Austrian scientist na si Konrad Lorenz ang parehong simbolismo para sa haba ng isang vector.

Norm. E. Schmidt (1908).

Ang pamantayan ay isang functional na tinukoy sa isang vector space at ginagawang pangkalahatan ang konsepto ng haba ng isang vector o ang modulus ng isang numero. Ang sign na "norm" (mula sa salitang Latin na "norma" - "rule", "sample") ay ipinakilala ng German mathematician na si Erhard Schmidt noong 1908.

limitasyon. S. Luillier (1786), W. Hamilton (1853), maraming mathematician (hanggang sa simula ng ika-20 siglo)

Limitasyon - isa sa mga pangunahing konsepto ng mathematical analysis, ibig sabihin na ang ilang variable na halaga sa proseso ng pagbabago nito na isinasaalang-alang ay lumalapit sa isang tiyak na pare-parehong halaga nang walang katiyakan. Ang konsepto ng limitasyon ay ginamit nang intuitive noong ikalawang kalahati ng ika-17 siglo ni Isaac Newton, gayundin ng mga mathematician noong ika-18 siglo, gaya nina Leonhard Euler at Joseph Louis Lagrange. Ang unang mahigpit na kahulugan ng limitasyon ng isang sequence ay ibinigay ni Bernard Bolzano noong 1816 at Augustin Cauchy noong 1821. Ang simbolong lim (ang unang 3 titik mula sa salitang Latin na limes - hangganan) ay lumitaw noong 1787 kasama ang Swiss mathematician na si Simon Antoine Jean Lhuillier, ngunit ang paggamit nito ay hindi pa katulad ng modernong isa. Ang ekspresyong lim sa isang mas pamilyar na anyo para sa atin ay unang ginamit ng Irish mathematician na si William Hamilton noong 1853.Ipinakilala ni Weierstrass ang isang pagtatalaga na malapit sa modernong isa, ngunit sa halip na ang karaniwang arrow, ginamit niya ang equal sign. Ang arrow ay lumitaw sa simula ng ika-20 siglo kasama ang ilang mga mathematician nang sabay-sabay - halimbawa, kasama ang English mathematician na si Godfried Hardy noong 1908.

Zeta function, d Riemann zeta function. B. Riemann (1857).

Analytic function ng complex variable s = σ + it, para sa σ > 1, na tinutukoy ng ganap at pare-parehong convergent na serye ng Dirichlet:

ζ(s) = 1 -s + 2 -s + 3 -s + ... .

Para sa σ > 1, ang representasyon sa anyo ng produktong Euler ay wasto:

ζ(s) = Π p (1-p -s) -s ,

kung saan ang produkto ay kinuha sa lahat ng primes p. Malaki ang papel ng zeta function sa teorya ng numero.Bilang isang function ng isang tunay na variable, ang zeta function ay ipinakilala noong 1737 (na-publish noong 1744) ni L. Euler, na nagpahiwatig ng pagkabulok nito sa isang produkto. Pagkatapos ang function na ito ay isinasaalang-alang ng German mathematician na si L. Dirichlet at, lalo na matagumpay, ng Russian mathematician at mechanic na si P.L. Chebyshev sa pag-aaral ng batas ng pamamahagi ng mga pangunahing numero. Gayunpaman, ang pinakamalalim na katangian ng zeta function ay natuklasan sa ibang pagkakataon, pagkatapos ng gawain ng German mathematician na si Georg Friedrich Bernhard Riemann (1859), kung saan ang zeta function ay itinuturing bilang isang function ng isang complex variable; ipinakilala rin niya ang pangalang "zeta function" at ang notasyong ζ(s) noong 1857.

Gamma function, Euler Γ-function. A. Legendre (1814).

Ang gamma function ay isang mathematical function na nagpapalawak ng paniwala ng factorial sa larangan ng kumplikadong mga numero. Karaniwang tinutukoy ng Γ(z). Ang z-function ay unang ipinakilala ni Leonhard Euler noong 1729; ito ay tinukoy ng formula:

Γ(z) = limn→∞ n! n z /z(z+1)...(z+n).

Ang isang malaking bilang ng mga integral, walang katapusan na mga produkto, at mga kabuuan ng mga serye ay ipinahayag sa pamamagitan ng G-function. Malawakang ginagamit sa analytic number theory. Ang pangalang "Gamma function" at ang notasyong Γ(z) ay iminungkahi ng French mathematician na si Adrien Marie Legendre noong 1814.

Beta function, B function, Euler B function. J. Binet (1839).

Isang function ng dalawang variable p at q, na tinukoy para sa p>0, q>0 sa pamamagitan ng pagkakapantay-pantay:

B(p, q) = 0 ∫ 1 x p-1 (1-x) q-1 dx.

Ang beta function ay maaaring ipahayag sa mga tuntunin ng Γ-function: В(p, q) = Γ(p)Г(q)/Г(p+q).Kung paanong ang gamma function para sa mga integer ay isang generalization ng factorial, ang beta function ay, sa isang kahulugan, isang generalization ng binomial coefficients.

Maraming mga katangian ang inilalarawan gamit ang beta function.elementarya na mga particle nakikilahok sa malakas na pakikipag-ugnayan. Ang tampok na ito ay napansin ng Italian theoretical physicistGabriele Veneziano noong 1968. Nagsimula ito teorya ng string.

Ang pangalang "beta function" at ang notasyong B(p, q) ay ipinakilala noong 1839 ng French mathematician, mekaniko at astronomer na si Jacques Philippe Marie Binet.

Operator ng Laplace, Laplacian. R. Murphy (1833).

Linear differential operator Δ, na gumaganap ng φ (x 1, x 2, ..., x n) mula sa n variable x 1, x 2, ..., iniuugnay ng x n ang function:

Δφ \u003d ∂ 2 φ / ∂x 1 2 + ∂ 2 φ / ∂x 2 2 + ... + ∂ 2 φ / ∂x n 2.

Sa partikular, para sa isang function na φ(x) ng isang variable, ang Laplace operator ay kasabay ng operator ng 2nd derivative: Δφ = d 2 φ/dx 2 . Ang equation na Δφ = 0 ay karaniwang tinatawag na Laplace equation; dito nagmula ang mga pangalang "Laplace operator" o "Laplacian". Ang notasyong Δ ay ipinakilala ng English physicist at mathematician na si Robert Murphy noong 1833.

Hamiltonian operator, nabla operator, Hamiltonian. O. Heaviside (1892).

Vector differential operator ng form

∇ = ∂/∂x i+ ∂/∂y j+ ∂/∂z k,

saan i, j, at k- coordinate vectors. Sa pamamagitan ng nabla operator, ang mga pangunahing operasyon ng vector analysis, pati na rin ang Laplace operator, ay ipinahayag sa natural na paraan.

Noong 1853, ipinakilala ng Irish mathematician na si William Rowan Hamilton ang operator na ito at nilikha ang simbolo ∇ para dito sa anyo ng isang baligtad na letrang Griyego Δ (delta). Sa Hamilton, ang punto ng simbolo ay nakaturo sa kaliwa; nang maglaon, sa mga gawa ng Scottish mathematician at physicist na si Peter Guthrie Tate, ang simbolo ay nakakuha ng modernong hitsura. Tinawag ni Hamilton ang simbolo na ito ng salitang "atled" (ang salitang "delta" ay binasa pabalik). Nang maglaon, ang mga iskolar ng Ingles, kabilang si Oliver Heaviside, ay nagsimulang tumawag sa simbolong ito na "nabla", pagkatapos ng pangalan ng titik ∇ sa alpabetong Phoenician, kung saan ito nangyayari. Ang pinagmulan ng liham ay nauugnay sa isang instrumentong pangmusika tulad ng alpa, ναβλα (nabla) sa sinaunang Griyego ay nangangahulugang "alpa". Ang operator ay tinawag na Hamilton operator, o ang nabla operator.

Function. I. Bernoulli (1718), L. Euler (1734).

Isang konseptong matematikal na sumasalamin sa ugnayan sa pagitan ng mga elemento ng mga set. Masasabi nating ang isang function ay isang "batas", isang "rule" ayon sa kung saan ang bawat elemento ng isang set (tinatawag na domain ng kahulugan) ay itinalaga ng ilang elemento ng isa pang set (tinatawag na domain ng mga halaga). Ang konsepto ng matematika ng isang function ay nagpapahayag ng isang intuitive na ideya kung paano ganap na tinutukoy ng isang dami ang halaga ng isa pang dami. Kadalasan ang terminong "function" ay nangangahulugang isang numerical function; iyon ay, isang function na naglalagay ng ilang numero sa linya sa iba. Sa loob ng mahabang panahon, ang mga mathematician ay nagbigay ng mga argumento nang walang mga bracket, halimbawa, tulad nito - φх. Ang notasyong ito ay unang ginamit ng Swiss mathematician na si Johann Bernoulli noong 1718.Ginamit lamang ang mga panaklong kung mayroong maraming mga argumento, o kung ang argumento ay isang kumplikadong expression. Ang mga dayandang ng mga panahong iyon ay karaniwan at ngayon ay naitalakasalanan x, lg xatbp. Ngunit unti-unting naging pangkalahatang tuntunin ang paggamit ng mga panaklong, f(x) . At ang pangunahing merito dito ay kay Leonhard Euler.

Pagkakapantay-pantay. R. Record (1557).

Ang pantay na tanda ay iminungkahi ng Welsh na manggagamot at matematiko na si Robert Record noong 1557; ang balangkas ng karakter ay mas mahaba kaysa sa kasalukuyan, dahil ginaya nito ang larawan ng dalawang magkatulad na mga segment. Ipinaliwanag ng may-akda na wala nang higit na katumbas sa mundo kaysa sa dalawang magkatulad na mga segment na may parehong haba. Bago iyon, sa sinaunang at medyebal na matematika, ang pagkakapantay-pantay ay ipinahiwatig sa salita (halimbawa, egale). Si Rene Descartes noong ika-17 siglo ay nagsimulang gumamit ng æ (mula sa lat. aequalis), at ginamit niya ang modernong equals sign upang ipahiwatig na ang coefficient ay maaaring negatibo. Ang François Viète ay nagsasaad ng pagbabawas na may katumbas na tanda. Hindi agad kumalat ang simbolo ng Record. Ang pagkalat ng simbolo ng Record ay nahadlangan ng katotohanan na mula noong sinaunang panahon ang parehong simbolo ay ginagamit upang ipahiwatig ang paralelismo ng mga linya; sa huli, napagpasyahan na gawing patayo ang simbolo ng paralelismo. Sa continental Europe, ang sign na "=" ay ipinakilala ni Gottfried Leibniz lamang sa pagliko ng ika-17-18 na siglo, iyon ay, higit sa 100 taon pagkatapos ng pagkamatay ni Robert Record, na unang ginamit ito para dito.

Halos pareho, halos pareho. A. Günther (1882).

Tanda " ≈" ay ipinakilala ng German mathematician at physicist na si Adam Wilhelm Sigmund Günther noong 1882 bilang simbolo para sa relasyong "halos pantay".

Humigit kumulang. T. Harriot (1631).

Ang dalawang palatandaang ito ay ipinakilala sa paggamit ng English astronomer, mathematician, ethnographer at translator na si Thomas Harriot noong 1631, bago ang mga salitang "more" at "less" ay ginamit.

Paghahambing. K. Gauss (1801).

Paghahambing - ang ratio sa pagitan ng dalawang integer n at m, ibig sabihin ang pagkakaiba n-m ng mga numerong ito ay nahahati sa isang ibinigay na integer a, na tinatawag na modulus ng paghahambing; ito ay nakasulat: n≡m(mod a) at nagbabasa ng "mga numero n at m ay maihahambing na modulo a". Halimbawa, ang 3≡11(mod 4) dahil ang 3-11 ay nahahati sa 4; ang mga numero 3 at 11 ay magkatugmang modulo 4. Ang mga paghahambing ay may maraming katangian na katulad ng mga pagkakapantay-pantay. Kaya, ang termino sa isang bahagi ng paghahambing ay maaaring ilipat na may kabaligtaran na tanda sa isa pang bahagi, at ang mga paghahambing na may parehong module ay maaaring idagdag, ibawas, i-multiply, ang parehong mga bahagi ng paghahambing ay maaaring i-multiply sa parehong numero, atbp. Halimbawa,

3≡9+2(mod 4) at 3-2≡9(mod 4)

Kasabay ng totoong paghahambing. At mula sa isang pares ng totoong paghahambing 3≡11(mod 4) at 1≡5(mod 4) ang kawastuhan ng mga sumusunod ay sumusunod:

3+1≡11+5(mod 4)

3-1≡11-5(mod 4)

3 1≡11 5(mod 4)

3 2 ≡11 2 (mod 4)

3 23≡11 23(mod 4)

Sa teorya ng numero, ang mga pamamaraan para sa paglutas ng iba't ibang mga paghahambing ay isinasaalang-alang, i.e. mga pamamaraan para sa paghahanap ng mga integer na nakakatugon sa mga paghahambing ng isang uri o iba pa. Ang mga paghahambing ng modulo ay unang ginamit ng German mathematician na si Carl Gauss sa kanyang 1801 na aklat na Arithmetical Investigations. Iminungkahi din niya ang simbolismo na itinatag sa matematika para sa paghahambing.

Pagkakakilanlan. B. Riemann (1857).

Pagkakakilanlan - ang pagkakapantay-pantay ng dalawang analytical expression, wasto para sa anumang mga tinatanggap na halaga ng mga titik na kasama dito. Ang pagkakapantay-pantay na a+b = b+a ay wasto para sa lahat ng mga numerical na halaga ng a at b, at samakatuwid ay isang pagkakakilanlan. Upang itala ang mga pagkakakilanlan, sa ilang mga kaso, mula noong 1857, ang sign na "≡" ay ginamit (basahin ang "identically equal"), ang may-akda kung saan sa paggamit na ito ay ang German mathematician na si Georg Friedrich Bernhard Riemann. Maaaring isulat a+b ≡ b+a.

Perpendicularity. P.Erigon (1634).

Perpendicularity - ang magkaparehong pag-aayos ng dalawang tuwid na linya, eroplano o isang tuwid na linya at isang eroplano, kung saan ang mga figure na ito ay gumagawa ng isang tamang anggulo. Ang sign na ⊥ upang tukuyin ang perpendicularity ay ipinakilala noong 1634 ng French mathematician at astronomer na si Pierre Erigon. Ang konsepto ng perpendicularity ay may ilang mga generalizations, ngunit lahat ng mga ito, bilang panuntunan, ay sinamahan ng sign ⊥ .

Paralelismo. W. Outred (1677 posthumous edition).

Parallelism - ang relasyon sa pagitan ng ilang mga geometric na hugis; halimbawa, mga tuwid na linya. Tinukoy nang iba depende sa iba't ibang geometries; halimbawa, sa geometry ng Euclid at sa geometry ng Lobachevsky. Ang tanda ng paralelismo ay kilala mula noong sinaunang panahon, ginamit ito nina Heron at Pappus ng Alexandria. Sa una, ang simbolo ay katulad ng kasalukuyang equals sign (mas pinalawak lamang), ngunit sa pagdating ng huli, upang maiwasan ang pagkalito, ang simbolo ay pinaikot nang patayo ||. Ito ay lumitaw sa anyong ito sa unang pagkakataon sa isang posthumous na edisyon ng mga gawa ng English mathematician na si William Outred noong 1677.

Intersection, unyon. J. Peano (1888).

Ang intersection ng mga set ay isang set na naglalaman ng mga iyon at tanging mga elementong iyon na sabay-sabay na nabibilang sa lahat ng ibinigay na set. Ang unyon ng mga set ay isang set na naglalaman ng lahat ng elemento ng orihinal na set. Ang intersection at unyon ay tinatawag ding mga operasyon sa mga set na nagtatalaga ng mga bagong set sa ilang mga set ayon sa mga panuntunan sa itaas. Tinutukoy na ∩ at ∪, ayon sa pagkakabanggit. Halimbawa, kung

A= (♠ ♣ ) at B= (♣ ♦ ),

yun

A∩B= {♣ }

A∪B= {♠ ♣ ♦ } .

Naglalaman, naglalaman. E. Schroeder (1890).

Kung ang A at B ay dalawang set at walang mga elemento sa A na hindi nabibilang sa B, sasabihin nila na ang A ay nakapaloob sa B. Isinulat nila ang A⊂B o B⊃A (Ang B ay naglalaman ng A). Halimbawa,

{♠}⊂{♠ ♣}⊂{♠ ♣ ♦ }

{♠ ♣ ♦ }⊃{ ♦ }⊃{♦ }

Ang mga simbolo na "naglalaman" at "naglalaman" ay lumitaw noong 1890 kasama ang German mathematician at logician na si Ernst Schroeder.

Pagkakaugnay. J. Peano (1895).

Kung ang a ay isang elemento ng set A, pagkatapos ay isulat ang a∈A at basahin ang "a ay kay A". Kung ang a ay hindi isang elemento ng A, isulat ang a∉A at basahin ang "a ay hindi kabilang sa A". Sa una, ang mga relasyon na "naglalaman" at "pag-aari" ("ay isang elemento") ay hindi nakikilala, ngunit sa paglipas ng panahon, ang mga konseptong ito ay nangangailangan ng pagkakaiba. Ang membership sign ∈ ay unang ginamit ng Italian mathematician na si Giuseppe Peano noong 1895. Ang simbolong ∈ ay nagmula sa unang titik ng salitang Griyego na εστι - upang maging.

Ang universal quantifier, ang existential quantifier. G. Gentzen (1935), C. Pierce (1885).

Ang isang quantifier ay isang pangkalahatang pangalan para sa mga lohikal na operasyon na nagpapahiwatig ng lugar ng katotohanan ng isang predicate (mathematical statement). Matagal nang binibigyang pansin ng mga pilosopo ang mga lohikal na operasyon na naglilimita sa saklaw ng katotohanan ng isang panaguri, ngunit hindi ibinukod ang mga ito bilang isang hiwalay na klase ng mga operasyon. Bagama't malawakang ginagamit ang quantifier-logical constructions kapwa sa pang-agham at pang-araw-araw na pananalita, ang kanilang pormalisasyon ay naganap lamang noong 1879, sa aklat ng German logician, mathematician at pilosopo na si Friedrich Ludwig Gottlob Frege "The Calculus of Concepts". Ang notasyon ni Frege ay mukhang masalimuot na mga graphic construction at hindi tinanggap. Kasunod nito, marami pang matagumpay na simbolo ang iminungkahi, ngunit ang notasyon ∃ para sa existential quantifier (basahin ang "umiiral", "meron"), iminungkahi ng American philosopher, logician at mathematician na si Charles Pierce noong 1885, at ∀ para sa universal quantifier ( basahin ang "any" , "each", "any"), na nabuo ng German mathematician at logician na si Gerhard Karl Erich Gentzen noong 1935 sa pamamagitan ng pagkakatulad sa existential quantifier symbol (ang binaliktad na mga unang titik ng English na mga salitang Existence (existence) at Any ( anuman)). Halimbawa, ang entry

(∀ε>0) (∃δ>0) (∀x≠x 0 , |x-x 0 |<δ) (|f(x)-A|<ε)

ganito ang mababasa: "para sa anumang ε>0 mayroong δ>0 na para sa lahat ng x ay hindi katumbas ng x 0 at nagbibigay-kasiyahan sa hindi pagkakapantay-pantay |x-x 0 |<δ, выполняется неравенство |f(x)-A|<ε".

Walang laman na set. N. Bourbaki (1939).

Isang set na walang anumang elemento. Ang walang laman na set sign ay ipinakilala sa mga aklat ni Nicolas Bourbaki noong 1939. Ang Bourbaki ay ang kolektibong pseudonym ng isang grupo ng mga French mathematician na nabuo noong 1935. Isa sa mga miyembro ng pangkat ng Bourbaki ay si Andre Weil, ang may-akda ng simbolo ng Ø.

Q.E.D. D. Knuth (1978).

Sa matematika, ang isang patunay ay nauunawaan bilang isang pagkakasunod-sunod ng pangangatwiran batay sa ilang mga patakaran, na nagpapakita na ang isang tiyak na pahayag ay totoo. Mula noong Renaissance, ang pagtatapos ng isang patunay ay tinukoy ng mga mathematician bilang "Q.E.D.", mula sa salitang Latin na "Quod Erat Demonstrandum" - "Ano ang dapat patunayan." Kapag lumilikha ng sistema ng layout ng computer ΤΕΧ noong 1978, ang Amerikanong propesor ng computer science na si Donald Edwin Knuth ay gumamit ng isang simbolo: isang punong parisukat, ang tinatawag na "Simbolo ng Halmos", na pinangalanan sa American mathematician ng Hungarian na pinagmulan na si Paul Richard Halmos. Ngayon, ang pagkumpleto ng isang patunay ay karaniwang tinutukoy ng Simbolo ng Halmos. Bilang kahalili, ginagamit ang iba pang mga palatandaan: isang walang laman na parisukat, isang kanang tatsulok, // (dalawang slash), pati na rin ang pagdadaglat ng Ruso na "ch.t.d.".

Ang mga geometric na simbolo ay lahat ng uri ng linya - tuwid, hubog, putol at pinagsama. Ito ay mga geometric na hugis - isang bilog, isang krus, isang tatsulok, atbp. At ito rin ay mga katawan, tulad ng isang bola, isang kubo, isang pyramid, atbp. Sa dalawang-dimensional na espasyo, ang mga hindi pangkaraniwang simbolo na ito ay nasa anyo ng mga figure.

Ang mga geometriko ay kumakatawan sa istraktura ng kalawakan, pati na rin ang istraktura ng ritwal na espasyo (templo, libingan) at ang mga anyo ng mga sagradong bagay. Sa tulong ng mga geometric na simbolo, ipinakita ang istraktura at istruktura ng lipunang panlipunan, gayundin ang espirituwal (etikal) na espasyo (pag-ibig, pananampalataya, pag-asa, tiyaga, atbp.). Suriin natin nang mas detalyado ang pinakasikat na mga geometric na simbolo na ginamit kapwa sa mahika at sa agham.

PINAKAKARANIWANG MGA SIMBOLO NG GEOMETRIK:

mga linya

Kadalasan, ang mga tuwid na linya, sirang (zigzag), spiral at volts ay ginagamit sa mahika, na nauugnay sa kulog, tubig, lupa, ahas, atbp. Gayundin, bilang isang magic na simbolo, maaari silang gumamit ng tuluy-tuloy na linyang naputol sa tamang anggulo, kung hindi man ay tinatawag na meander. Ang linyang ito ay sumisimbolo sa kawalan ng simula at wakas - kawalang-hanggan. Sa sinaunang Greece, ang meander ay inihambing sa isang labirint, at sa sinaunang Tsina - na may reinkarnasyon.

Spiral

Ang spiral ay isang medyo hindi maliwanag na simbolo. Ang spiral bilang isang mahiwagang simbolo ay ginamit sa sinaunang Egypt, Mesopotamia, India, China, Europe, Japan, Oceania, pre-Columbian America, mga bansang Scandinavian at Crete. Ang spiral ay isang simbolo ng solar at lunar na enerhiya, kulog, kidlat, ipoipo at malikhaing pwersa.

Tatsulok

Ang hugis ng geometric figure na ito ay tumutukoy sa simbolismo nito. Ang tatsulok ay sumisimbolo sa numero 3, pati na rin ang trinity sa lahat ng mga kumbinasyon nito: kapanganakan-buhay-kamatayan, katawan-isip-kaluluwa, ama-ina-anak, langit-lupa-underworld.

Sa iba pang mga bagay, ang tatsulok ay isang simbolo ng pagiging mabunga ng lupa, kasal, apoy, bundok, pyramids, pisikal na katatagan, ang ulo ng Diyos.

Kung ikinonekta mo ang tatlong tatsulok, makukuha mo ang Pythagorean na simbolo ng kalusugan. Gayundin, ang simbolo na ito ay ang sagisag ng mga Mason.

Ang swastika sa loob ng tatsulok ay isang simbolo ng cosmic harmony.

Ang isang tatsulok na inilagay sa loob ng mga hangganan ng isang parisukat ay isang simbolo ng kumbinasyon ng lahat ng bagay na banal at tao, makalangit at makalupa, espirituwal at katawan.

Ang tatsulok sa loob ng bilog ay isang simbolo ng trinity sa isang solong kabuuan, at ang dalawang intersecting triangles ay pagka-diyos, ang kumbinasyon ng apoy at tubig, ang tagumpay ng espiritu sa bagay.

Bituin ni David

Ang anim na puntos na bituin ni David, o kung hindi man ang hexagram, ayon sa alamat, ay ang coat of arm ng Israeli king David noong ikasampung siglo BC. Ito ang hindi pangkaraniwang katotohanan na nagsilbing batayan para sa pangalan ng simbolo na ito. Gayundin, ang simbolong ito ay inilalarawan sa anting-anting ng haring Babylonian na si Kurigalsu, isang kontemporaryo ng biblikal na Moises, at sa selyo ni Haring Solomon.

Pentagram

Ang pentagram (five-pointed star) ay isang simbolo ng microcosm, pati na rin ang figure ng tao. Tinutukoy ang limang mahiwagang sentro ng kapangyarihan, ang limang pandama ng tao, ang limang elemento sa kalikasan, ang limang paa ng katawan ng tao. Sa tulong ng pentagram, makokontrol ng isang tao ang mababang nilalang at humingi ng tulong sa matataas na nilalang.

parisukat

Ang parisukat ay isang simbolo ng katatagan at katatagan, pati na rin ang perpektong anyo ng isang sarado at mystical na unyon ng apat na elemento.

Pentagon

Ang Pentagon ay isang regular na pentagon sa anyo ng isang bituin. Ito ay isang simbolo ng kawalang-hanggan, pagiging perpekto at sansinukob. Gayundin, ang pentagon ay maaaring magsilbi bilang isang anting-anting ng kalusugan. Kung ang simbolo na ito ay iginuhit sa mga pintuan, itataboy nito ang mga mangkukulam at masasamang nilalang. Ang Pentagon ay ginagamit sa iba't ibang mahiwagang pagsasabwatan at ritwal.

Heksagono

Hexagon - isang regular na heksagono - ay isang simbolo ng kagandahan at pagkakaisa. Ito rin ang imahe ng isang tao - dalawang braso, dalawang paa, isang ulo at isang katawan. Dahil sa ang katunayan na sa isang banda ang hexagon ay may mga sulok, at sa kabilang banda ito ay malapit sa hugis ng isang bilog, sa mystical rites ito ay nauugnay sa ideya ng enerhiya at kapayapaan, gayundin sa Araw.

Isang bilog

Ang bilog ay isang unibersal na simbolo ng integridad, pagkakaisa at pagiging perpekto. Ang bilog na hugis ay itinuturing na sagrado mula noong sinaunang panahon, dahil ito ang pinaka natural na hugis sa kalikasan. Sinasagisag ng bilog ang tinatawag sa modernong mundo - ang space-time continuum, gayundin ang nasa labas ng oras at espasyo. Ang bilog ay walang simula, walang katapusan, walang itaas, walang ibaba.

Ang isang bilog na may tuldok sa gitna ay isang simbolo ng isang kumpletong ikot ng oras. Sa astrolohiya ang bilog ay simbolo ng Araw, at sa alchemy ito ay simbolo ng Araw at Buwan.

Ang bilog sa loob na kung saan ay inilagay - nagsasaad ng Paraiso at ang apat na ilog nito na umaagos mula sa gitna, pati na rin ang Puno ng Buhay.

Krus

Ang paglitaw ng simbolo ng krus ay nagmula sa panahon ng Neolitiko. Ang krus ay isa sa mga pinakakaraniwang simbolo ng relihiyon ng pinakamataas na sagradong halaga. Hindi tulad ng bilog at parisukat, na ang pangunahing simbolikong ideya ay ang pagkilala sa pagitan ng loob at labas, binibigyang-diin ng krus ang ideya ng sentro at ang mga pangunahing direksyon na humahantong mula dito. Sa katunayan, ang krus ay ang sentro ng mundo at ang punto ng koneksyon sa pagitan ng langit at lupa ay ang cosmic axis.

Ang krus ay madalas na nagsisilbing modelo ng isang tao o isang anthropomorphic na diyos. Kasabay nito, pinapagana din ng krus ang espirituwal na aspeto, ang kakayahan para sa walang hanggan at maayos na pag-uunat sa patayo at pahalang na direksyon.

Sa patayong direksyon - ito ang pag-akyat ng espiritu, ang adhikain sa Diyos, kawalang-hanggan: stellar, intelektwal, positibo, aktibo, kapangyarihan ng lalaki.

Sa pahalang na direksyon, ito ay isang makalupa, makatwiran, pasibo, negatibo, puwersang pambabae. Sa pangkalahatan, ang krus ay bumubuo ng androgyne (isang indibidwal ng isang kasarian na may mga palatandaan ng kabilang kasarian), at sumasalamin din sa dualismo sa kalikasan at sa unyon ng magkasalungat. Ang krus ay kumakatawan sa espirituwal na unyon at integridad ng espiritu ng tao sa vertical-horizontal na aspeto, na kinakailangan para sa kapunuan ng buhay. Sa madaling salita, ang krus ay ang pigura ng isang lalaking nakaunat ang mga braso, gayundin ang simbolo ng pagbaba ng espiritu sa bagay.

Kilala ang iba't ibang anyo ng krus. Ang krus na may loop sa itaas na bahagi ay naunawaan bilang isang susi na nagbubukas ng mga pintuan sa banal na kaalaman. Ang hugis-T na bahagi ng simbolo ay tumutukoy sa karunungan - isang hugis na patak na bilog - sa walang hanggan, simula. Kest na may isang loop

T-shaped na krus - tau-cross. Sa mga sinaunang Egyptian, ang simbolong ito ay nagpapahiwatig ng lokasyon ng mga sungay ng toro o isang tupa - ang patayong bahagi ay ang nguso ng hayop. Sa mga sinaunang Hudyo, ito ay simbolo ng inaasahang mesiyas. Sa sinaunang Roma - ang mga kriminal ay ipinako sa krus - ginamit ito bilang isang instrumento ng pagpapatupad.

Nang maglaon, sa iba't ibang mga relihiyosong kilusan at mga unyon sa politika, naimbento nila ang kanilang sarili, ilang mga anyo: Burgundy, Maltese, Andreevsky, atbp.

Swastika

Ang swastika ay isang krus na may pantay na laki ng mga loop, ang mga dulo nito ay baluktot sa anyo ng Greek letter gamma - isang simbolo ng relihiyong Hindu. Sa Asya at Europa, ang swastika ay itinuturing na isang lihim na mahiwagang tanda. Ito ang araw, ang pinagmulan ng buhay at pagkamayabong, at sa parehong oras - isang simbolo ng kulog at makalangit na apoy.

Ang mga geometric na figure ay simboliko at iba-iba. Ang bawat isa sa kanila ay nagdadala ng enerhiya at nagpapahiwatig ng isang bagay.

Isang bilog- isang simbolo ng lihim at panloob na lakas. Ang elemento nito ay ang solar circle, banal, at maunlad. Sa karamihan ng mga kumpanya, gamit ang geometric sign na ito, mas madalas kaysa sa iba na nakakamit ang kayamanan at tagumpay.

Bilog na pinagsama sa isang parisukat- isang simbolo ng koneksyon sa pagitan ng kaluluwa (bilog) at katawan (parisukat). Ang mga gilid ng "Square" na nakasulat sa "Circle" na modelo ay ang mga pangunahing direksyon, ang mga spatial na coordinate ng Uniberso. Ang kumbinasyon ng isang parisukat na may bilog ay sumisimbolo sa pagkakaisa ng Lupa at Langit.

Gulong- Isang simbolo ng malaking masa ng pera na protektado ng mga karayom sa pagniniting. Kung ang karatulang ito ay iginuhit sa ilalim ng safe sa bahay, kung gayon walang magnanakaw ang makakapagbukas nito.

Bilog- bahagyang napunit at may arrow sa isang dulo. Sinasagisag nito ang paikot na kalikasan ng oras, ang bilis ng paggalaw nito. Inirerekomenda na ilagay ang mga naturang simbolo sa mga kaso na may kaugnayan sa mabilis na sirkulasyon ng mga pondo.

Tatsulok- ay isang simbolo na nagsasaad ng kakayahang tumayo nang matatag, lumaban, at itaboy ang anumang mga paghihirap. Ang tatsulok ay isang pinuno, hindi ito nag-iipon ng enerhiya, sa kabaligtaran, binibigyan ito. Siya ay mabilis at agresibo. Ang mga kumpanya na naglalaman ng geometric na figure na ito ay hindi nananatili sa teoretikal na antas ng mahabang panahon, sila ay agad na "kinuha ang toro sa pamamagitan ng mga sungay" at nagpo-promote ng mga produkto na ginawa pa lang, na hindi pa nagagawa hanggang sa katapusan, sa merkado.

Pointed Triangle- isang simbolo ng komunikasyon, pagkuha ng malaking kayamanan, na maaaring makuha sa pamamagitan ng pakikipag-ugnay sa ibang mga tao.

Kanang tatsulok- na may isang pinahabang sulok, ay nagsasalita ng kahinahunan, mula sa gilid ng pinahabang bahagi na ito. Pagtitipid, paghahanda at paghahatid ng isang malakas na suntok.

parisukat- Siya ay gumagawa ng mismong enerhiya sa loob ng kanyang sarili, at sinasalok ito mula sa loob, ibigay ito. Ang figure na ito ay nagpapahiwatig ng pagsasakatuparan ng mga kakaibang panaginip, panaginip at pantasya, pati na rin ang suwerte sa mga materyal na gawain. Ang parisukat ay patuloy na lumalawak, palagi itong may bubong sa ibabaw ng ulo nito. Tutulungan ka niya hindi lamang makamit ang kaliwanagan, ngunit makaahon din sa maraming problema sa buhay, tulad ng kahirapan, kalungkutan, at iba pang mga problema.

Oval- isang simbolo ng proteksyon ng kaluluwa ng tao, kawalang-hanggan at ang Cosmic Egg, at dahil dito ay sumisimbolo sa pinagmulan, pagiging, ang perpektong microcosm, ang unibersal na simbolo ng lihim ng paglikha ng mundo, ang paglitaw ng buhay sa orihinal walang bisa.

Pyramid- bilis at mga resulta. Ang lahat ng mga gawa na sinasagisag ng figure na ito ay mabilis sa pagpapatupad at naglalayong isang tumpak na mabilis na resulta. Ang mga ito ay wiggled sa pamamagitan ng mga elemento ng musika, mga libro at kaalaman.

baligtad na pyramid- means everything bad, masyado silang nagkagulo, walang nangyari.

Rhombus- isang malakas na tanda ng kayamanan at pagtangkilik. Kung ilalagay mo ito sa isang piraso ng damit at dalhin ito sa iyo, pagkatapos ay paminsan-minsan ang mga napakaimpluwensyang sponsor at mga taong mayayamang pinansyal ay lilitaw sa iyong buhay. Ang Rhombus ay makapangyarihan, sobrang agresibo at matapang.

Spiral- isang simbolo ng sigla. Malinaw na ipinapakita nito ang pagkilos ng magkasalungat na mga prinsipyo, pababang at pataas na enerhiya, pati na rin ang oras at ang cyclicity nito. Ang parehong kahulugan ay nakatago sa sign na "yin - yang". Ang pataas na spiral ay isang panlalaking tanda, at ang pababang spiral ay pambabae.

Hexagram- heksagonal na bituin. Ang pera, materyal at pagmamahal na kapakanan ng isang tao ay nakasalalay dito.

Pentagram- isang pentagonal na bituin, ito ay isang simbolo ng prestihiyo, ang enerhiya ng araw, ngunit ito ay nababago gaya ng mga panahon.

Krus

Ang krus ay isang sinaunang unibersal na simbolo ng Cosmos, ang dalawang naka-cross na linya na sumasagisag sa panlalaki at pambabae, ang apat na kardinal na punto, ang apat na pangunahing elemento (apoy, lupa, hangin, tubig), ito ay nauugnay sa duality at unyon. Bilang sentro ng mundo, ang krus ay ang punto ng komunikasyon sa pagitan ng Langit at Lupa, ang cosmic axis, na mayroong simbolismo ng Cosmic Tree, mga bundok, mga haligi, mga hagdan, mga tauhan, menhir at iba pang mga patayong simbolo.

Ang krus ay nagpapakilala rin sa unibersal na archetypal na tao, na may kakayahang walang katapusan at maayos na pag-unlad kapwa sa pahalang at patayong mga eroplano. Ang patayong linya ay makalangit, espirituwal at intelektwal, positibo, aktibo, panlalaki; ang pahalang ay earthy, rational, passive, negative at feminine. Ang isa pang simbolo ng pagiging pandaigdigan ay isang nakatayong lalaki na nakaunat ang mga braso sa gilid - isang imahe ng microcosm, isang salamin ng malawak na Uniberso, na nakapaloob sa bawat indibidwal.

Ang mga uri ng mga krus ay magkakaiba at may iba't ibang simbolikong kahulugan. Sa Hinduismo at Budismo, ang krus ay isang imahe ng pagkakaisa ng mas mababa at mas mataas na mga spheres ng pagiging - ang vertical crossbar ay nangangahulugang pag-akyat sa langit, at ang pahalang - buhay sa lupa. Sa Kristiyanismo, ito ay simbolo ng sakripisyo at pagtubos.

Ang Egyptian ankh cross ay kumakatawan sa pagkakaisa ng parehong kasarian, buhay, imortalidad, nakatagong karunungan, ang susi sa mga lihim ng buhay at kaalaman. Sa India, ang krus ay ang sagisag ng nagniningas na mga club ng apoy na diyos na si Agni; ang krus sa loob ng bilog ay ang Buddhist na gulong ng buhay; isang krus na may mga dulo na lumalampas sa bilog ay banal na enerhiya. Ang mga Celts ay may krus - isang simbolo ng phallic, buhay, pagkamayabong.

Sa China, ang krus ay itinuturing na isang hagdan patungo sa langit, ang numero 10 (isang simbolo ng pagiging pandaigdigan) ay ipinahiwatig din ng krus. Sa Islam, ang krus ay sumasagisag sa perpektong pagkakaisa ng lahat ng estado ng pagiging pareho sa lawak at sa pag-igting; pahalang at patayong pagpapalawak, mas mataas na pagkakakilanlan.

Sa Kabbalah, ang anim na puntos na krus ay nangangahulugan ng anim na araw ng paglikha, ang anim na yugto ng panahon at ang tagal ng mundo. Ang kumbinasyon ng isang bilog at isang krus ay isang tanda ng pagsasanib ng espirituwal at materyal, isang simbolo ng pagsisimula, muling pagsilang, at isang simbolo din ng nakikita ang mga banayad na mundo.

Maaaring gamitin ang mga geometric na hugis upang mapabuti ang iyong sariling buhay, sa negosyo at alamin lamang ang kanilang mga semantic na pagtatalaga.

MGA SIMBOLO NG GEOMETRIK FIGURE

Ang mga geometric na figure ay simboliko at iba-iba. Ang bawat isa sa kanila ay nagdadala ng enerhiya at nagpapahiwatig ng isang bagay.

Ang bilog ay isang simbolo ng lihim at panloob na lakas. Ang elemento nito ay ang solar circle, banal, at maunlad. Sa karamihan ng mga kumpanya, gamit ang geometric sign na ito, mas madalas kaysa sa iba na nakakamit ang kayamanan at tagumpay.

Ang isang bilog na pinagsama sa isang parisukat ay isang simbolo ng koneksyon sa pagitan ng kaluluwa (bilog) at ng katawan (parisukat). Ang mga gilid ng "Square" na nakasulat sa "Circle" na modelo ay ang mga pangunahing direksyon, ang mga spatial na coordinate ng Uniberso. Ang kumbinasyon ng isang parisukat na may bilog ay sumisimbolo sa pagkakaisa ng Lupa at Langit.

Gulong - Isang simbolo ng malaking masa ng pera, na protektado ng mga spokes. Kung ang karatulang ito ay iginuhit sa ilalim ng safe sa bahay, kung gayon walang magnanakaw ang makakapagbukas nito.

Medyo napunit ang bilog at may arrow sa isang dulo. Sinasagisag nito ang paikot na kalikasan ng oras, ang bilis ng paggalaw nito. Inirerekomenda na ilagay ang mga naturang simbolo sa mga kaso na may kaugnayan sa mabilis na sirkulasyon ng mga pondo.

Triangle - ay isang simbolo na nagsasaad ng kakayahang tumayo nang matatag, lumaban, at itaboy ang anumang mga paghihirap. Ang tatsulok ay isang pinuno, hindi ito nag-iipon ng enerhiya, sa kabaligtaran, binibigyan ito. Siya ay mabilis at agresibo. Ang mga kumpanya na naglalaman ng geometric na figure na ito ay hindi nananatili sa teoretikal na antas ng mahabang panahon, sila ay agad na "kinuha ang toro sa pamamagitan ng mga sungay" at nagpo-promote ng mga produkto na ginawa pa lang, na hindi pa nagagawa hanggang sa katapusan, sa merkado.

Ang isang tatsulok na may matalim na tuktok ay isang simbolo ng komunikasyon, pagkuha ng malaking kayamanan, na maaaring makuha sa pamamagitan ng pakikipag-ugnay sa ibang mga tao.

Ang isang right-angled triangle - na may isang pinahabang sulok, ay nagsasalita ng prudence, mula sa gilid ng pinahabang bahagi na ito. Pagtitipid, paghahanda at paghahatid ng isang malakas na suntok.

Square - ito ay gumagawa ng mismong enerhiya sa loob mismo, at kinukuha ito mula sa loob, ibigay ito. Ang figure na ito ay nagpapahiwatig ng pagsasakatuparan ng mga kakaibang panaginip, panaginip at pantasya, pati na rin ang suwerte sa mga materyal na gawain. Ang parisukat ay patuloy na lumalawak, palagi itong may bubong sa ibabaw ng ulo nito. Tutulungan ka niya hindi lamang makamit ang kaliwanagan, ngunit makaahon din sa maraming problema sa buhay, tulad ng kahirapan, kalungkutan, at iba pang mga problema.

Ang hugis-itlog ay isang simbolo ng proteksyon ng kaluluwa ng tao, kawalang-hanggan at ang Cosmic Egg, at dahil dito sinasagisag nito ang pinagmulan, pagiging, ang perpektong microcosm, ang unibersal na simbolo ng misteryo ng paglikha ng mundo, ang paglitaw ng buhay. sa orihinal na walang laman.

Pyramid - bilis at resulta. Ang lahat ng mga gawa na sinasagisag ng figure na ito ay mabilis sa pagpapatupad at naglalayong isang tumpak na mabilis na resulta. Ang mga ito ay wiggled sa pamamagitan ng mga elemento ng musika, mga libro at kaalaman.

Ang isang nabaligtad na piramide ay nangangahulugan ng lahat ng masama, sila ay nag-abala nang labis, walang nangyari.

Ang rhombus ay isang malakas na tanda ng kayamanan at pagtangkilik. Kung ilalagay mo ito sa isang piraso ng damit at dalhin ito sa iyo, pagkatapos ay paminsan-minsan ang mga napakaimpluwensyang sponsor at mga taong mayayamang pinansyal ay lilitaw sa iyong buhay. Ang Rhombus ay makapangyarihan, sobrang agresibo at matapang.

Ang spiral ay isang simbolo ng sigla. Malinaw na ipinapakita nito ang pagkilos ng magkasalungat na mga prinsipyo, pababang at pataas na enerhiya, pati na rin ang oras at ang cyclicity nito. Ang parehong kahulugan ay nakatago sa sign na "yin - yang". Ang pataas na spiral ay isang panlalaking tanda, at ang pababang spiral ay pambabae.

Ang hexagram ay isang hexagonal na bituin. Ang pera, materyal at pagmamahal na kapakanan ng isang tao ay nakasalalay dito.

Ang pentagram ay isang pentagonal na bituin, ito ay isang simbolo ng prestihiyo, ang enerhiya ng araw, ngunit ito ay nababago gaya ng mga panahon.

Maaaring gamitin ang mga geometric na hugis upang mapabuti ang iyong sariling buhay, sa negosyo at alamin lamang ang kanilang mga semantic na pagtatalaga.

Portal para sa mag-aaral. Pagsasanay sa sarili

Krus

MGA KAUGNAY NA ARTIKULO