DEPINISYON
Gawaing mekanikal ay ang produkto ng puwersa na inilapat sa isang bagay at ang displacement na ginawa ng puwersang ito.
– trabaho (maaaring italaga bilang ), – puwersa, – displacement.
Yunit ng pagsukat ng trabaho - J (joule).
Ang formula na ito ay naaangkop sa isang katawan na gumagalaw sa isang tuwid na linya at isang pare-parehong halaga ng puwersang kumikilos dito. Kung mayroong isang anggulo sa pagitan ng vector ng puwersa at ang tuwid na linya na naglalarawan sa tilapon ng katawan, kung gayon ang formula ay kukuha ng anyo:
Bilang karagdagan, ang konsepto ng trabaho ay maaaring tukuyin bilang isang pagbabago sa enerhiya ng isang katawan:
Ito ang aplikasyon ng konseptong ito na kadalasang matatagpuan sa mga problema.
Mga halimbawa ng paglutas ng mga problema sa paksang "Paggawa ng mekanikal"
HALIMBAWA 1
| Mag-ehersisyo | Ang paglipat sa isang bilog na may radius na 1 m, ang katawan ay lumipat sa kabaligtaran na punto ng bilog sa ilalim ng impluwensya ng isang puwersa na 9 N. Hanapin ang gawaing ginawa ng puwersang ito. |
| Solusyon | Ayon sa pormula, ang trabaho ay dapat hanapin batay hindi sa distansya na nilakbay, ngunit sa displacement, iyon ay, hindi na kailangang bilangin ang haba ng arko ng isang bilog. Ito ay sapat na upang isaalang-alang lamang na kapag lumipat sa kabaligtaran na punto ng bilog, ang katawan ay gumawa ng isang paggalaw na katumbas ng diameter ng bilog, iyon ay, 2 m. Ayon sa formula: |
| Sagot | Ang gawaing ginawa ay katumbas ng J. |
HALIMBAWA 2
| Mag-ehersisyo | Sa ilalim ng impluwensya ng isang tiyak na puwersa, ang isang katawan ay gumagalaw sa isang hilig na eroplano sa isang anggulo sa pahalang. Hanapin ang puwersa na kumikilos sa katawan kung, kapag ang katawan ay gumagalaw ng 5 m sa isang patayong eroplano, ang enerhiya nito ay tataas ng 19 J. |
| Solusyon | Sa pamamagitan ng kahulugan, ang pagbabago sa enerhiya ng isang katawan ay ang gawaing ginawa dito.
Gayunpaman, hindi namin mahanap ang puwersa sa pamamagitan ng pagpapalit ng paunang data sa formula, dahil hindi namin alam ang pag-aalis ng katawan. Alam lang natin ang paggalaw nito sa kahabaan ng axis (tinutukoy natin ito ). Hanapin natin ang displacement ng katawan gamit ang kahulugan ng function: |
Kahulugan
Kung sakaling, sa ilalim ng impluwensya ng isang puwersa, ang isang pagbabago sa modulus ng bilis ng paggalaw ng isang katawan ay nangyayari, pagkatapos ay sinasabi nila na ang puwersa ay gumagawa trabaho. Ito ay pinaniniwalaan na kung ang bilis ay tumaas, kung gayon ang gawain ay positibo, kung ang bilis ay bumababa, kung gayon ang gawain na ginawa ng puwersa ay negatibo. Ang pagbabago sa kinetic energy ng isang materyal na punto sa panahon ng paggalaw nito sa pagitan ng dalawang posisyon ay katumbas ng gawaing ginawa ng puwersa:
Ang pagkilos ng isang puwersa sa isang materyal na punto ay maaaring makilala hindi lamang sa pamamagitan ng pagbabago ng bilis ng paggalaw ng katawan, ngunit sa pamamagitan ng dami ng paggalaw na ginagawa ng pinag-uusapang katawan sa ilalim ng impluwensya ng puwersa ().
Gawaing elementarya
Ang pangunahing gawain ng ilang puwersa ay tinukoy bilang isang scalar na produkto:
Ang radius ay ang vector ng punto kung saan inilalapat ang puwersa, ay ang elementarya na pag-aalis ng punto sa kahabaan ng tilapon, ay ang anggulo sa pagitan ng mga vector at . Kung ang gawa ay mas mababa sa zero sa isang mahinang anggulo, kung ang anggulo ay talamak, kung gayon ang gawain ay positibo, sa
Sa mga coordinate ng Cartesian, ang formula (2) ay may anyo:
kung saan F x , F y , F z – projection ng vector papunta sa mga axes ng Cartesian.
Kung isinasaalang-alang ang gawain ng isang puwersa na inilapat sa isang materyal na punto, maaari mong gamitin ang formula:
kung saan ang bilis ng materyal na punto, ay ang momentum ng materyal na punto.
Kung ang ilang pwersa ay kumikilos sa isang katawan (mekanikal na sistema) nang sabay-sabay, kung gayon ang elementarya na gawain na ginagawa ng mga puwersang ito sa sistema ay katumbas ng:
kung saan ang pagbubuo ng elementarya na gawain ng lahat ng pwersa ay isinasagawa, ang dt ay isang maliit na yugto ng panahon kung saan ang elementarya ay isinasagawa sa sistema.
Ang resultang gawain ng mga panloob na pwersa, kahit na ang matibay na katawan ay gumagalaw, ay zero.
Hayaang umikot ang isang matibay na katawan sa isang nakapirming punto - ang pinagmulan (o isang nakapirming axis na dumadaan sa puntong ito). Sa kasong ito, ang elementarya na gawain ng lahat ng panlabas na puwersa (ipagpalagay natin na ang kanilang numero ay n) na kumikilos sa katawan ay katumbas ng:
kung saan ang resultang metalikang kuwintas na nauugnay sa punto ng pag-ikot, ay ang vector ng elementarya na pag-ikot, at ang agarang angular na bilis.
Trabaho na ginawa sa pamamagitan ng puwersa sa huling seksyon ng trajectory
Kung ang isang puwersa ay gumagana upang ilipat ang isang katawan sa huling seksyon ng tilapon nito, kung gayon ang gawain ay matatagpuan bilang:
Kung ang force vector ay pare-pareho ang halaga sa buong segment ng paggalaw, kung gayon:
kung saan ang projection ng puwersa papunta sa padaplis sa tilapon.
Mga yunit ng trabaho
Ang pangunahing yunit ng pagsukat ng torque sa SI system ay: [A]=J=N m
Sa GHS: [A]=erg=dyne cm
1J=10 7 erg
Mga halimbawa ng paglutas ng problema
Halimbawa
Mag-ehersisyo. Ang materyal na punto ay gumagalaw nang rectilinearly (Larawan 1) sa ilalim ng impluwensya ng isang puwersa na ibinibigay ng equation: . Ang puwersa ay nakadirekta kasama ang paggalaw ng materyal na punto. Ano ang gawaing ginawa ng puwersang ito sa segment ng landas mula s=0 hanggang s=s 0?
Solusyon. Bilang batayan para sa paglutas ng problema, kukuha kami ng pormula para sa pagkalkula ng trabaho ng form:
kung saan , na ayon sa mga kondisyon ng problema. Palitan natin ang expression para sa modulus ng puwersa na ibinigay ng mga kondisyon, kunin ang integral:
Sagot.
Halimbawa
Mag-ehersisyo. Ang isang materyal na punto ay gumagalaw sa paligid ng isang bilog. Ang bilis nito ay nagbabago alinsunod sa ekspresyong: . Sa kasong ito, ang gawain ng puwersa na kumikilos sa punto ay proporsyonal sa oras: . Ano ang halaga ng n?
Ang mga halimbawang tinalakay sa ibaba ay nagbibigay ng mga resulta na maaaring direktang magamit kapag nilulutas ang mga problema.
1. Trabaho ng grabidad. Hayaang lumipat ang puntong M, kung saan kumikilos ang puwersa ng gravity P, mula sa posisyon patungo sa posisyon. Piliin natin ang mga coordinate axes upang ang axis ay nakadirekta nang patayo pataas (Fig. 231). Tapos . Ang pagpapalit ng mga halagang ito sa formula (44), nakuha namin, na isinasaalang-alang na ang variable ng pagsasama ay:
Kung ang punto ay mas mataas, kung gayon , kung saan ang h ay ang patayong paggalaw ng punto; kung ang punto ay nasa ibaba ng punto kung gayon .
Sa wakas nakuha namin
Dahil dito, ang gawaing ginawa ng gravity ay katumbas ng produkto ng magnitude ng puwersa na kinuha na may plus o minus sign at ang patayong pag-aalis ng punto ng aplikasyon nito. Ang gawain ay positibo kung ang panimulang punto ay mas mataas kaysa sa pagtatapos, at negatibo kung ang panimulang punto ay mas mababa kaysa sa pagtatapos.
Mula sa nakuha na resulta ay sumusunod na ang gawain ng grabidad ay hindi nakasalalay sa uri ng tilapon kung saan gumagalaw ang punto ng aplikasyon nito. Ang mga puwersang may ganitong pag-aari ay tinatawag na potensyal (tingnan ang § 126).
2. Trabaho ng nababanat na puwersa. Isaalang-alang natin ang isang load M na nakahiga sa isang pahalang na eroplano at nakakabit sa libreng dulo ng isang spring (Larawan 232, a). Sa eroplano, markahan ng isang punto O ang posisyon na inookupahan ng dulo ng tagsibol kapag ito ay hindi panahunan - ang haba ng untensioned spring), at kunin ang puntong ito bilang pinagmulan ng mga coordinate. Kung hihilahin natin ngayon ang pagkarga mula sa posisyon ng ekwilibriyo O, na iunat ang tagsibol sa isang halaga I, kung gayon ang tagsibol ay makakatanggap ng isang pagpahaba at ang nababanat na puwersa F na nakadirekta sa puntong O ay kikilos sa pagkarga. Dahil sa ating kaso, pagkatapos ay ayon sa sa formula (6) mula § 76
Ang huling pagkakapantay-pantay ay may bisa din para sa (ang load ay nasa kaliwa ng punto O); pagkatapos ay ang puwersa F ay nakadirekta sa kanan at ang resulta ay magiging tulad ng nararapat,
Hanapin natin ang gawaing ginawa ng elastic force kapag naglilipat ng load mula sa posisyon patungo sa posisyon
Dahil sa kasong ito, pinapalitan ang mga halagang ito sa formula (44), nakita namin
(Ang parehong resulta ay maaaring makuha mula sa graph ng pag-asa ng F sa (Larawan 232, b), pagkalkula ng lugar a ng trapezoid na may shade sa pagguhit at isinasaalang-alang ang tanda ng trabaho.) Sa resultang formula , ay kumakatawan sa paunang pagpahaba ng tagsibol - ang huling pagpahaba ng tagsibol Samakatuwid,
iyon ay, ang gawain ng nababanat na puwersa ay katumbas ng kalahati ng produkto ng koepisyent ng katigasan at ang pagkakaiba sa pagitan ng mga parisukat ng paunang at panghuling pagpahaba (o mga compression) ng tagsibol.
Magiging positibo ang gawain kapag i.e. kapag ang dulo ng spring ay gumagalaw patungo sa equilibrium na posisyon, at negatibo kapag i.e. kapag ang dulo ng spring ay lumayo mula sa equilibrium na posisyon.
Mapapatunayan na ang formula (48) ay nananatiling wasto sa kaso kapag ang paggalaw ng point M ay hindi rectilinear. Kaya, lumalabas na ang gawain ng puwersa F ay nakasalalay lamang sa mga halaga ng at at hindi nakasalalay sa uri ng tilapon ng punto M. Dahil dito, ang nababanat na puwersa ay potensyal din.
3. Trabaho ng puwersa ng friction. Isaalang-alang natin ang isang punto na gumagalaw sa ilang magaspang na ibabaw (Larawan 233) o kurba. Ang friction force na kumikilos sa isang punto ay katumbas ng magnitude kung saan ang f ay ang friction coefficient at N ang normal na reaksyon ng ibabaw. Ang puwersa ng friction ay nakadirekta sa tapat ng paggalaw ng punto. Dahil dito, at ayon sa formula (44)
Kung ang friction force ay pare-pareho ayon sa bilang, kung saan ang s ay ang haba ng curve arc kung saan gumagalaw ang punto.
Kaya, ang gawaing ginawa ng puwersa ng friction sa panahon ng pag-slide ay palaging negatibo. Dahil ang gawaing ito ay nakasalalay sa haba ng arko, samakatuwid, ang puwersa ng friction ay isang hindi potensyal na puwersa.
4. Work of gravity Kung ang Earth (planeta) ay itinuturing na isang homogenous na bola (o isang bola na binubuo ng homogenous concentric layers), pagkatapos ay sa isang punto M na may masa na matatagpuan sa labas ng bola sa layo mula sa sentro nito O (o matatagpuan sa sa ibabaw ng bola), magkakaroon ng pagkilos ng gravitational force F na nakadirekta patungo sa sentro O (Larawan 234), ang halaga nito ay tinutukoy ng formula (5) mula sa § 76. Ipakita natin ang formula na ito sa anyo
n tinutukoy natin ang coefficient k mula sa kondisyon na kapag ang isang punto ay nasa ibabaw ng Earth (r = R, kung saan ang R ay ang radius ng Earth), ang puwersa ng grabidad ay katumbas ng mg, kung saan ang g ay ang acceleration ng gravity (mas tiyak, ang puwersa ng grabidad) sa ibabaw ng lupa. Pagkatapos ito ay dapat na
Ang kabuuan ng gawaing ginawa ng mga panloob na puwersa ng sistema ay karaniwang naiiba sa zero.
Kung ang materyal na sistema ay isang ganap na solidong katawan, kung gayon ang kabuuan ng gawaing ginawa ng mga panloob na pwersa ay zero.
Ang gawaing ginawa ng anumang puwersa ay zero kung ang puwersa ay inilapat sa isang nakatigil na punto na ang bilis ay zero sa isang takdang oras.
Trabaho ng mga panloob na puwersa ng pag-igting ng mga nababaluktot na hindi nababagong mga kable, mga lubid, atbp. katumbas ng zero.
Gawain ng grabidad ay katumbas ng produkto ng bigat ng materyal na sistema at ang patayong pag-aalis ng sentro ng masa, na kinuha gamit ang isang "plus" na tanda kung ang sentro ng masa ay bumababa, at may isang "minus" na tanda kung ang sentro ng masa ay tumaas: A = ±Mgh c, kung saan ang M ay ang masa ng materyal na sistema, kg; h c- patayong paggalaw ng sentro ng masa, m; g - pagbilis ng grabidad, MS 2 .
Ang gawain ng isang puwersa na inilapat sa isang ganap na matibay na katawan na umiikot sa paligid ng isang axis , ay katumbas ng: A=±M P (φ-φ 0 ) , Saan M P- sandali ng ilang puwersa na inilapat sa katawan, Nm; φ-φ 0 – halaga ng huling anggulo ng pag-ikot ng katawan.
Gawain ng friction force : A= -F tr · S, Saan S- gumagalaw, m. Ang gawaing ginawa ng friction force ay palaging negatibo.
Gawain ng spring elastic forces : A=0.5s∙(λ 2 0 - λ 2 1 ) , Saan Sa- koepisyent ng paninigas ng tagsibol; λ - extension ng tagsibol, m. Ang trabaho ay positibo kapag λ 0 > λ 1 at negatibo sa λ 0 < λ 1 .
5.3.3. Gawain d -2. Application ng theorem sa pagbabago ng kinetic energy sa pag-aaral ng paggalaw ng isang mekanikal na sistema
Ibinigay. Ang mekanikal na sistema ay binubuo ng mga roller 1 At 2 (o roller at moving block), step pulley 3 na may radii ng hakbang R 3 = 0.3 m,r 3 = 0.1 m at radius ng gyration na may kaugnayan sa axis ng pag-ikot ρ 3 = 0.2 m, harangan 4 radius R 4 = 0.2 m at kargamento 5 At 6 (Larawan D 2.0 - D 2.9, Talahanayan D-2); katawan 1 At 2 itinuturing na solid homogenous cylinders, at ang masa ng block 4 – pantay na ipinamahagi sa gilid. Coefficient ng friction sa pagitan ng mga load at eroplano f =0,1 . Ang mga katawan ng system ay konektado sa bawat isa sa pamamagitan ng mga thread na itinapon sa mga bloke at sugat sa isang kalo 3 (o sa isang pulley at roller); ang mga seksyon ng mga thread ay parallel sa kaukulang mga eroplano. Ang isang spring na may stiffness coefficient ay nakakabit sa isa sa mga katawan Sa .
Sa ilalim ng puwersa F = f ( s ), depende sa displacement s ng punto ng aplikasyon nito, ang sistema ay nagsisimulang lumipat mula sa isang estado ng pahinga; ang pagpapapangit ng tagsibol sa sandali ng paggalaw ay zero. Kapag gumagalaw sa isang pulley 3 mayroong patuloy na metalikang kuwintas M mga puwersa ng paglaban (mula sa alitan sa mga bearings).
Ang lahat ng mga roller ay gumulong sa mga eroplano nang hindi nadudulas.
Kung ayon sa tinukoy na masa ng pagkarga 5 At 6 o masa ng mga roller 1 (Larawan E 2.0-2.4) at 2 (Larawan D 2.5-2.9) ay katumbas ng zero, pagkatapos ay hindi sila maaaring ilarawan sa pagguhit.
Tukuyin: ang halaga ng nais na dami sa sandali sa oras kung kailan ang paggalaw s magiging pantay s 1 = 0.2 m. Ang nais na halaga ay ipinahiwatig sa haligi ng "Hanapin" ng talahanayan D 2, kung saan ito ay ipinahiwatig: ω 3 - angular na bilis ng katawan 3 ; ε 4 – angular acceleration ng katawan 4 ; v 5 – bilis ng katawan 5 ; at ang c2 ay ang acceleration ng sentro ng masa ng katawan 2 at iba pa.
Mga direksyon. Kapag nilutas ang problema, isaalang-alang na ang kinetic energy ng system ay katumbas ng kabuuan ng kinetic energies ng lahat ng katawan na kasama sa system; ang enerhiya na ito ay dapat ipahayag sa pamamagitan ng bilis (linear o angular) na dapat matukoy sa problema. Kapag kinakalkula ang enerhiya, upang maitatag ang kaugnayan sa pagitan ng mga tulin ng mga punto ng isang katawan na gumagalaw na eroplano-parallel, o sa pagitan ng bilis ng angular nito at ang bilis ng sentro ng masa, gamitin ang madalian na sentro ng mga tulin. Kapag kinakalkula ang trabaho, kinakailangan upang ipahayag ang lahat ng mga paggalaw sa pamamagitan ng isang naibigay na paggalaw s 1 , isinasaalang-alang na ang ugnayan sa pagitan ng mga paggalaw dito ay magiging kapareho ng sa pagitan ng mga kaukulang bilis.
Ang terminong "kapangyarihan" sa pisika ay may tiyak na kahulugan. Maaaring isagawa ang mekanikal na gawain sa iba't ibang bilis. At ang mekanikal na kapangyarihan ay nangangahulugan kung gaano kabilis ang gawaing ito. Ang kakayahang sukatin nang tama ang kapangyarihan ay mahalaga sa paggamit ng mga mapagkukunan ng enerhiya.
Iba't ibang uri ng kapangyarihan
Para sa mechanical power formula, ang sumusunod na expression ay ginagamit:
Ang numerator ng formula ay ang gawaing ginastos, at ang denominator ay ang yugto ng panahon para sa pagkumpleto nito. Ang ratio na ito ay tinatawag na kapangyarihan.
Mayroong tatlong dami na maaaring magamit upang ipahayag ang kapangyarihan: madalian, karaniwan at peak:
- Ang instant power ay isang power indicator na sinusukat sa isang partikular na sandali sa oras. Kung isasaalang-alang natin ang equation para sa kapangyarihan N = ΔA/Δt, kung gayon ang agarang kapangyarihan ay ang kinuha sa napakaliit na panahon Δt. Kung mayroong naka-plot na graphical na pagdepende ng kapangyarihan sa oras, ang instant na kapangyarihan ay ang halagang binabasa mula sa graph sa anumang naibigay na sandali sa oras. Isa pang expression para sa agarang kapangyarihan:
- Ang average na kapangyarihan ay isang halaga ng kapangyarihan na sinusukat sa medyo mahabang panahon Δt;
- Ang peak power ay ang pinakamataas na halaga na maaaring magkaroon ng instant power sa isang partikular na system sa isang tiyak na tagal ng panahon. Ang mga stereo at makina ng kotse ay mga halimbawa ng mga device na makakapaghatid ng pinakamataas na lakas nang higit sa average na rating ng kuryente. Gayunpaman, ang antas ng kapangyarihan na ito ay maaaring mapanatili sa maikling panahon. Bagama't maaaring mas mahalaga ito para sa pagganap ng device kaysa sa average na kapangyarihan.
Mahalaga! Ang differential form ng equation N = dA/dt ay unibersal. Kung ang gawaing mekanikal ay isinasagawa nang pantay-pantay sa paglipas ng panahon t, kung gayon ang average na kapangyarihan ay magiging katumbas ng agarang kapangyarihan.
Mula sa pangkalahatang equation nakukuha namin ang sumusunod na entry:
kung saan ang A ay ang kabuuang gawaing ginawa para sa isang takdang oras t. Pagkatapos, sa pare-parehong operasyon, ang kinakalkula na tagapagpahiwatig ay katumbas ng agarang kapangyarihan, at sa hindi pantay na operasyon, ang average na kapangyarihan.
Sa anong mga yunit sinusukat ang kapangyarihan?
Ang karaniwang yunit para sa pagsukat ng kapangyarihan ay ang watt (W), na ipinangalan sa Scottish na imbentor at industrialist na si James Watt. Ayon sa formula, W = J/s.
May isa pang yunit ng kapangyarihan na malawakang ginagamit ngayon: horsepower (hp).
Interesting. Ang terminong "horsepower" ay nagmula noong ika-17 siglo, nang ang mga kabayo ay ginamit upang magbuhat ng mga kargada mula sa mga minahan. Isang l. Sa. katumbas ng kapangyarihang magbuhat ng 75 kg 1 m sa 1 s. Ito ay katumbas ng 735.5 watts.
Kapangyarihan ng kapangyarihan
Pinagsasama ng equation para sa kapangyarihan ang gawaing ginawa at oras. Dahil alam natin na ang gawain ay ginagawa ng mga puwersa, at ang mga puwersa ay maaaring maglipat ng mga bagay, maaari tayong makakuha ng isa pang ekspresyon para sa agarang kapangyarihan:
- Trabaho na ginawa sa pamamagitan ng puwersa kapag gumagalaw:
A = F x S x cos φ.
- Kung ilalagay natin ang A sa unibersal na pormula para saN, ang kapangyarihan ng puwersa ay tinutukoy:
N = (F x S x cos φ)/t = F x V x cos φ, dahil V = S/t.
- Kung ang puwersa ay kahanay sa bilis ng butil, kung gayon ang formula ay kukuha ng anyo:
Kapangyarihan ng umiikot na mga bagay
Ang mga prosesong nauugnay sa pag-ikot ng mga bagay ay maaaring ilarawan sa pamamagitan ng mga katulad na equation. Ang katumbas ng puwersa para sa pag-ikot ay ang metalikang kuwintas M, ang katumbas ng bilis ng V ay ang angular na tulin ω.
Kung papalitan namin ang kaukulang mga halaga, makukuha namin ang formula:
M = F x r, kung saan ang r ay ang radius ng pag-ikot.
Upang kalkulahin ang kapangyarihan ng isang baras na umiikot laban sa isang puwersa, ang formula ay ginagamit:
N = 2π x M x n,
kung saan ang n ay ang bilis sa rev/s (n = ω/2π).
Nagbibigay ito ng parehong pinasimple na expression:
Kaya, ang makina ay maaaring makamit ang mataas na kapangyarihan alinman sa mataas na bilis o sa pamamagitan ng pagkakaroon ng mataas na metalikang kuwintas. Kung ang angular velocity ω ay zero, kung gayon ang kapangyarihan ay zero din, anuman ang metalikang kuwintas.
Video
