Ang isang tatsulok (mula sa punto ng view ng espasyo ni Euclid) ay tulad ng isang geometric na pigura, na nabuo ng tatlong mga segment na nagkokonekta sa tatlong mga punto na hindi nakahiga sa isang tuwid na linya. Ang tatlong puntos na bumubuo ng isang tatsulok ay tinatawag na mga vertice nito, at ang mga segment ng linya na nagkokonekta sa mga vertex ay tinatawag na mga gilid ng tatsulok. Ano ang mga tatsulok?

Pantay na Triangles

Mayroong tatlong mga palatandaan ng pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok. Anong mga tatsulok ang tinatawag na pantay? Ito ang mga:

• dalawang panig at ang anggulo sa pagitan ng mga panig na ito ay pantay;
• isang gilid at dalawang anggulo na katabi nito ay pantay;
• lahat ng tatlong panig ay pantay.

Ang mga right triangle ay may mga sumusunod na palatandaan ng pagkakapantay-pantay:

• kasama ang isang matinding anggulo at hypotenuse;
• kasama ang isang matinding anggulo at binti;
• sa dalawang binti;
• kasama ang hypotenuse at cathetus.

Ano ang mga tatsulok

Ayon sa bilang ng pantay na panig, ang isang tatsulok ay maaaring:

• Equilateral. Ito ay isang tatsulok na may tatlong magkapantay na panig. Ang lahat ng mga anggulo sa isang equilateral triangle ay 60 degrees. Bilang karagdagan, ang mga sentro ng circumscribed at inscribed na mga bilog ay nag-tutugma.
• Hindi magkatulad. Isang tatsulok na walang pantay na panig.
• Isosceles. Ito ay isang tatsulok na may dalawang magkapantay na panig. Dalawang magkaparehong panig ang mga gilid, at ang pangatlong panig ay ang base. Sa gayong tatsulok, ang bisector, median at taas ay nag-tutugma kung sila ay ibinaba sa base.

Ayon sa laki ng mga anggulo, ang isang tatsulok ay maaaring:

1. Obtuse - kapag ang isa sa mga anggulo ay may halaga na higit sa 90 degrees, iyon ay, kapag ito ay obtuse.
2. Acute-angled - kung ang lahat ng tatlong anggulo sa tatsulok ay talamak, iyon ay, mayroon silang halaga na mas mababa sa 90 degrees.
3. Aling tatsulok ang tinatawag na right triangle? Ito ay isa na may isang tamang anggulo na katumbas ng 90 degrees. Ang mga binti sa loob nito ay tatawaging dalawang panig na bumubuo sa anggulong ito, at ang hypotenuse ay ang gilid sa tapat ng tamang anggulo.

Mga pangunahing katangian ng mga tatsulok

1. Ang isang mas maliit na anggulo ay laging nasa tapat ng mas maliit na bahagi, at ang isang mas malaking anggulo ay palaging nasa tapat ng mas malaking bahagi.
2. Ang mga pantay na anggulo ay palaging nasa tapat ng magkabilang panig, at ang magkasalungat na panig ay palaging nasa magkaibang mga anggulo. Sa partikular, sa isang equilateral triangle, ang lahat ng mga anggulo ay may parehong halaga.
3. Sa anumang tatsulok, ang kabuuan ng mga anggulo ay 180 degrees.
4. Ang isang panlabas na anggulo ay maaaring makuha sa pamamagitan ng pagpapalawak ng isa sa mga gilid nito sa isang tatsulok. Ang halaga ng panlabas na anggulo ay magiging katumbas ng kabuuan ng mga panloob na anggulo na hindi katabi nito.
5. Ang gilid ng isang tatsulok ay mas malaki kaysa sa pagkakaiba ng iba pang dalawang panig nito, ngunit mas mababa sa kanilang kabuuan.

Sa spatial geometry ng Lobachevsky, ang kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok ay palaging mas mababa sa 180 degrees. Sa isang globo, ang halagang ito ay higit sa 180 degrees. Ang pagkakaiba sa pagitan ng 180 degrees at ang kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok ay tinatawag na depekto.

Tinatawag na tatsulok kung saan ang lahat ng panig ay hindi magkapareho ang haba maraming nalalaman.

Ang isang tatsulok na may dalawang magkaparehong panig ay tinutukoy bilang isosceles. Ang parehong mga panig ay tinatawag lateral, ang ikatlong partido batayan. Ang sumusunod na kahulugan ay magiging pantay na totoo mga base ng isang tatsulok ay ang gilid ng isang isosceles triangle na hindi katumbas ng iba pang dalawang panig.

SA isosceles triangle ang mga base na anggulo ay pantay. Taas, median, bisector isosceles triangle, iginuhit sa base nito, ay pinagsama.

Tatsulok, na ang lahat ng panig ay pareho, ay tinutukoy bilang equilateral o tama. Sa isang equilateral triangle, ang lahat ng mga anggulo ay 60°, at ang mga sentro ng inscribed at circumscribed na mga bilog ay pinagsama.

Mga uri ng mga tatsulok depende sa mga parameter ng mga anggulo.

Isang tatsulok kung saan ang mga anggulo lamang na mas mababa sa 90 0 (acute) ang tinatawag acute-angled.

Ang isang tatsulok kung saan ang isang anggulo ng 90 0 ay kinakatawan ay tinatawag hugis-parihaba. Ang mga gilid ng isang tatsulok na bumubuo ng isang tamang anggulo ay karaniwang tinutukoy binti, at ang gilid sa tapat ng tamang anggulo - hypotenuse.

Sinasabi sa atin ng agham ng geometry kung ano ang tatsulok, parisukat, kubo. Sa modernong mundo, ito ay pinag-aaralan sa mga paaralan ng lahat nang walang pagbubukod. Gayundin, isang agham na direktang nag-aaral kung ano ang isang tatsulok at kung ano ang mga katangian nito ay trigonometry. Inusisa niya nang detalyado ang lahat ng mga phenomena na nauugnay sa data. Pag-uusapan natin kung ano ang tatsulok ngayon sa aming artikulo. Ang kanilang mga uri ay ilalarawan sa ibaba, pati na rin ang ilang mga teorema na nauugnay sa kanila.

Ano ang tatsulok? Kahulugan

Ito ay isang flat polygon. Mayroon itong tatlong sulok, na malinaw sa pangalan nito. Mayroon din itong tatlong panig at tatlong vertice, ang una ay mga segment, ang pangalawa ay mga puntos. Ang pag-alam kung ano ang katumbas ng dalawang anggulo, mahahanap mo ang pangatlo sa pamamagitan ng pagbabawas ng kabuuan ng unang dalawa mula sa numerong 180.

Ano ang mga tatsulok?

Maaari silang maiuri ayon sa iba't ibang pamantayan.

Una sa lahat, nahahati sila sa acute-angled, obtuse-angled at rectangular. Ang una ay may mga talamak na anggulo, iyon ay, ang mga mas mababa sa 90 degrees. Sa mga obtuse na anggulo, ang isa sa mga anggulo ay obtuse, iyon ay, ang isa na katumbas ng higit sa 90 degrees, ang iba pang dalawa ay talamak. Kasama rin sa mga acute triangle ang mga equilateral triangle. Ang ganitong mga tatsulok ay may pantay na panig at anggulo. Lahat sila ay katumbas ng 60 degrees, madali itong makalkula sa pamamagitan ng paghahati sa kabuuan ng lahat ng mga anggulo (180) sa tatlo.

Kanang tatsulok

Imposibleng hindi pag-usapan kung ano ang tamang tatsulok.

Ang nasabing figure ay may isang anggulo na katumbas ng 90 degrees (tuwid), iyon ay, dalawa sa mga gilid nito ay patayo. Ang iba pang dalawang anggulo ay talamak. Maaari silang maging pantay, pagkatapos ito ay magiging isosceles. Ang Pythagorean theorem ay nauugnay sa tamang tatsulok. Sa tulong nito, mahahanap mo ang ikatlong bahagi, alam ang unang dalawa. Ayon sa teorama na ito, kung idaragdag mo ang parisukat ng isang paa sa parisukat ng isa pa, maaari mong makuha ang parisukat ng hypotenuse. Ang parisukat ng binti ay maaaring kalkulahin sa pamamagitan ng pagbabawas ng parisukat ng kilalang binti mula sa parisukat ng hypotenuse. Sa pagsasalita tungkol sa kung ano ang tatsulok, maaalala natin ang isosceles. Ito ay isa kung saan ang dalawa sa mga gilid ay pantay, at dalawa sa mga anggulo ay pantay din.

Ano ang binti at hypotenuse?

Ang binti ay isa sa mga gilid ng isang tatsulok na bumubuo ng isang anggulo ng 90 degrees. Ang hypotenuse ay ang natitirang bahagi na nasa tapat ng tamang anggulo. Mula dito, ang isang patayo ay maaaring ibaba sa binti. Ang ratio ng katabing binti sa hypotenuse ay tinatawag na cosine, at ang kabaligtaran ay tinatawag na sine.

- ano ang mga tampok nito?

Ito ay hugis-parihaba. Ang mga binti nito ay tatlo at apat, at ang hypotenuse ay lima. Kung nakita mo na ang mga binti ng tatsulok na ito ay katumbas ng tatlo at apat, maaari mong siguraduhin na ang hypotenuse ay magiging katumbas ng lima. Gayundin, ayon sa prinsipyong ito, madaling matukoy na ang binti ay magiging katumbas ng tatlo kung ang pangalawa ay katumbas ng apat, at ang hypotenuse ay lima. Upang patunayan ang pahayag na ito, maaari mong ilapat ang Pythagorean theorem. Kung ang dalawang binti ay 3 at 4, pagkatapos ay 9 + 16 \u003d 25, ang ugat ng 25 ay 5, iyon ay, ang hypotenuse ay 5. Gayundin, ang Egyptian triangle ay tinatawag na right triangle, na ang mga gilid ay 6, 8 at 10 ; 9, 12 at 15 at iba pang mga numero na may ratio na 3:4:5.

Ano pa ang maaaring maging isang tatsulok?

Ang mga tatsulok ay maaari ding i-inscribe at circumscribed. Ang figure sa paligid kung saan ang bilog ay inilarawan ay tinatawag na inscribed, ang lahat ng mga vertices nito ay mga punto na nakahiga sa bilog. Ang circumscribed triangle ay isa kung saan may nakasulat na bilog. Ang lahat ng panig nito ay nakikipag-ugnayan dito sa ilang mga punto.

Paano ang

Ang lugar ng anumang figure ay sinusukat sa square units (square meters, square millimeters, square centimeters, square decimeters, atbp.). Ang halagang ito ay maaaring kalkulahin sa iba't ibang paraan, depende sa uri ng tatsulok. Ang lugar ng anumang figure na may mga anggulo ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagpaparami ng gilid nito sa pamamagitan ng patayo na bumaba dito mula sa kabaligtaran na anggulo, at paghahati ng figure na ito sa dalawa. Maaari mo ring mahanap ang halagang ito sa pamamagitan ng pagpaparami ng dalawang panig. Pagkatapos ay i-multiply ang numerong ito sa sine ng anggulo sa pagitan ng mga panig na ito, at hatiin ito sa dalawa. Alam ang lahat ng panig ng isang tatsulok, ngunit hindi alam ang mga anggulo nito, maaari mong mahanap ang lugar sa ibang paraan. Upang gawin ito, kailangan mong hanapin ang kalahati ng perimeter. Pagkatapos ay halili na ibawas ang iba't ibang panig mula sa numerong ito at i-multiply ang apat na halaga na nakuha. Susunod, alamin ang numero na lumabas. Ang lugar ng isang inscribed na tatsulok ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagpaparami ng lahat ng panig at paghahati ng nagresultang numero na kung saan ay naka-circumscribe sa paligid nito ng apat.

Ang lugar ng inilarawan na tatsulok ay matatagpuan sa ganitong paraan: pinarami namin ang kalahati ng perimeter sa pamamagitan ng radius ng bilog na nakasulat dito. Kung ang lugar nito ay matatagpuan tulad ng sumusunod: parisukat namin ang gilid, i-multiply ang resultang figure sa ugat ng tatlo, pagkatapos ay hatiin ang numerong ito sa apat. Katulad nito, maaari mong kalkulahin ang taas ng isang tatsulok kung saan ang lahat ng panig ay pantay, para dito kailangan mong i-multiply ang isa sa kanila sa ugat ng tatlo, at pagkatapos ay hatiin ang numerong ito sa dalawa.

Mga teorema ng tatsulok

Ang mga pangunahing theorems na nauugnay sa figure na ito ay ang Pythagorean theorem, na inilarawan sa itaas, at mga cosine. Ang pangalawa (sine) ay kung hahatiin mo ang alinmang panig sa sine ng anggulo sa tapat nito, maaari mong makuha ang radius ng bilog na inilarawan sa paligid nito, na pinarami ng dalawa. Ang pangatlo (cosine) ay kung ang kabuuan ng mga parisukat ng dalawang panig ay ibabawas mula sa kanilang produkto, na pinarami ng dalawa at ang cosine ng anggulo na matatagpuan sa pagitan nila, kung gayon ang parisukat ng ikatlong panig ay makukuha.

Dali triangle - ano ito?

Marami, na nahaharap sa konseptong ito, sa una ay nag-iisip na ito ay isang uri ng kahulugan sa geometry, ngunit hindi ito ang lahat ng kaso. Ang Dali Triangle ay ang karaniwang pangalan para sa tatlong lugar na malapit na nauugnay sa buhay ng sikat na artista. Ang "mga tuktok" nito ay ang bahay kung saan nakatira si Salvador Dali, ang kastilyo na ibinigay niya sa kanyang asawa, at ang museo ng mga surrealistic na pagpipinta. Sa isang paglilibot sa mga lugar na ito, maaari kang matuto ng maraming kawili-wiling mga katotohanan tungkol sa orihinal na creative artist na ito, na kilala sa buong mundo.