Sa ngayon, ang sangkatauhan ay gumagamit ng maraming iba't ibang mga orbit upang mapaunlakan ang mga satellite. Ang pinakadakilang atensyon ay nakatuon sa geostationary orbit, na maaaring magamit para sa "stationary" na paglalagay ng isang satellite sa isang partikular na punto sa Earth. Ang orbit na pinili para sa pagpapatakbo ng satellite ay depende sa layunin nito. Halimbawa, ang mga satellite na ginamit upang mag-broadcast ng mga live na programa sa telebisyon ay inilalagay sa geostationary orbit. Maraming mga satellite ng komunikasyon ang nasa geostationary orbit din. Ang iba pang mga satellite system, lalo na ang mga ginagamit para sa mga komunikasyon sa pagitan ng mga satellite phone, ay nasa mababang orbit ng Earth. Katulad nito, ang mga satellite system na ginagamit para sa mga sistema ng nabigasyon tulad ng Navstar o ang Global Positioning System (GPS) ay nasa medyo mababang mga orbit ng lupa. Mayroong hindi mabilang na iba pang mga satellite - meteorolohiko, pananaliksik at iba pa. At ang bawat isa sa kanila, depende sa layunin nito, ay tumatanggap ng "permiso sa pagpaparehistro" sa isang tiyak na orbit.
Basahin din:
Ang partikular na orbit na pinili para sa pagpapatakbo ng satellite ay nakasalalay sa maraming mga kadahilanan, bukod sa kung saan ay ang mga pag-andar ng satellite, pati na rin ang teritoryong pinaglilingkuran nito. Sa ilang mga kaso, ito ay maaaring isang napakababang Earth orbit (LEO), na matatagpuan sa isang altitude na 160 kilometro lamang sa itaas ng Earth, sa ibang mga kaso, ang satellite ay matatagpuan sa isang altitude na higit sa 36,000 kilometro sa itaas ng Earth - iyon ay. , sa geostationary orbit na GEO. Bukod dito, ang isang bilang ng mga satellite ay hindi gumagamit ng isang pabilog na orbit, ngunit isang elliptical.
Ang gravity ng Earth at mga satellite orbit
Habang lumiliko ang mga satellite sa orbit ng Earth, dahan-dahan silang naalis dito dahil sa puwersa ng gravity ng Earth. Kung hindi nag-orbit ang mga satellite, unti-unti silang mahuhulog sa Earth at masusunog sa itaas na kapaligiran. Gayunpaman, ang mismong pag-ikot ng mga satellite sa paligid ng Earth ay lumilikha ng puwersa na nagtataboy sa kanila mula sa ating planeta. Ang bawat isa sa mga orbit ay may sariling kinakalkula na bilis, na nagbibigay-daan sa iyo na balansehin ang gravity at sentripugal na puwersa ng Earth, pinapanatili ang aparato sa isang pare-parehong orbit at pinipigilan ito mula sa pagkakaroon o pagkawala ng altitude.
Ito ay lubos na malinaw na ang mas mababa ang orbit ng satellite, ang mas malakas na gravity ng Earth ay nakakaapekto dito at mas malaki ang bilis na kinakailangan upang mapagtagumpayan ang puwersang ito. Kung mas malaki ang distansya mula sa ibabaw ng Earth hanggang sa satellite, ang katumbas na mas mababang bilis ay kinakailangan upang mapanatili ito sa isang pare-parehong orbit. Ang isang apparatus na nag-oorbit sa layo na humigit-kumulang 160 km sa ibabaw ng Earth ay nangangailangan ng bilis na humigit-kumulang 28,164 km / h, na nangangahulugan na ang naturang satellite ay nakumpleto ang isang orbit sa paligid ng Earth sa halos 90 minuto. Sa layo na 36,000 km sa ibabaw ng Earth, ang isang satellite ay nangangailangan ng bilis na bahagyang mas mababa sa 11,266 km/h para nasa permanenteng orbit, na ginagawang posible para sa naturang satellite na mag-orbit sa Earth sa loob ng halos 24 na oras.
Mga kahulugan ng circular at elliptical orbits
Ang lahat ng satellite ay umiikot sa Earth gamit ang isa sa dalawang pangunahing uri ng mga orbit.
- Pabilog na satellite orbit: kapag ang isang spacecraft ay umiikot sa Earth sa isang pabilog na orbit, ang distansya nito sa ibabaw ng mundo ay palaging nananatiling pareho.
- Elliptical Satellite Orbit: Ang pag-ikot ng satellite sa isang elliptical orbit ay nangangahulugan ng pagbabago ng distansya sa ibabaw ng Earth sa iba't ibang oras sa isang orbit.
Basahin din:
mga orbit ng satellite
Mayroong maraming iba't ibang mga kahulugan na nauugnay sa iba't ibang uri ng mga satellite orbit:
- Sentro ng Daigdig: Kapag ang isang satellite ay umiikot sa mundo - sa isang pabilog o elliptical orbit - ang orbit ng satellite ay bumubuo ng isang eroplano na dumadaan sa sentro ng grabidad ng mundo, o sa gitna ng mundo.
- Direksyon ng paggalaw sa paligid ng Earth: Ang mga paraan kung saan umiikot ang isang satellite sa ating planeta ay maaaring hatiin sa dalawang kategorya ayon sa direksyon ng pagbaliktad na ito:
1. Booster Orbit:
Ang rebolusyon ng isang satellite sa paligid ng Earth ay tinatawag na accelerating kung ang satellite ay umiikot sa parehong direksyon habang ang Earth ay umiikot;
2. Retrograde orbit:
Ang rebolusyon ng isang satellite sa paligid ng Earth ay tinatawag na retrograde kung ang satellite ay umiikot sa tapat na direksyon sa direksyon ng pag-ikot ng Earth.
- Orbit track: ang landas ng orbit ng satellite ay ang punto sa ibabaw ng mundo, kapag lumilipad sa ibabaw kung saan ang satellite ay direktang nasa itaas sa proseso ng pag-oorbit sa paligid ng mundo. Ang track ay bumubuo ng isang bilog, sa gitna nito ay ang Sentro ng Daigdig. Dapat tandaan na ang mga geostationary satellite ay isang espesyal na kaso dahil ang mga ito ay palaging nasa ibabaw ng parehong punto sa ibabaw ng Earth. Nangangahulugan ito na ang kanilang orbit trace ay binubuo ng isang puntong matatagpuan sa ekwador ng Earth. Maaari din itong idagdag na ang landas ng orbit ng mga satelayt na umiikot nang mahigpit sa itaas ng ekwador ay umaabot sa mismong ekwador na ito.
Ang mga orbit na ito ay karaniwang nailalarawan sa pamamagitan ng isang pakanlurang paglilipat sa bawat orbital track ng satellite habang ang Earth sa ibaba ng satellite ay umiikot sa silangan.
- Mga orbital node: Ito ang mga punto kung saan ang orbit trace ay dumadaan mula sa isang hemisphere patungo sa isa pa. Para sa mga non-equatorial orbit, mayroong dalawang ganoong node:
1. Pataas na node:
Ito ang node kung saan dumadaan ang orbit trace mula sa southern hemisphere hanggang sa hilaga.
2. Pababang Node:
Ito ang node kung saan dumadaan ang orbit trace mula sa hilagang hemisphere hanggang sa timog.
- Taas ng satellite: Kapag kinakalkula ang maraming mga orbit, kinakailangang isaalang-alang ang taas ng satellite sa itaas ng gitna ng Earth. Kasama sa indicator na ito ang distansya mula sa satellite hanggang sa ibabaw ng Earth kasama ang radius ng ating planeta. Bilang isang tuntunin, ito ay isinasaalang-alang na ito ay katumbas ng 6370 kilometro.
- Bilis ng orbital: Para sa mga pabilog na orbit, ito ay palaging pareho. Gayunpaman, sa kaso ng mga elliptical orbit, lahat ay iba: ang bilis ng satellite sa orbit ay nagbabago depende sa posisyon nito sa mismong orbit na ito. Naabot nito ang pinakamataas nito sa pinakamalapit na paglapit sa Earth, kung saan ang satellite ay magkakaroon ng pinakamataas na oposisyon sa gravity ng planeta, at bababa sa pinakamaliit kapag naabot nito ang pinakamalayong distansya mula sa Earth.
- Anggulo ng pag-akyat: Ang anggulo ng elevation ng satellite ay ang anggulo kung saan ang satellite ay nasa itaas ng horizon. Kung ang anggulo ay masyadong maliit, ang signal ay maaaring ma-block ng mga kalapit na bagay kung ang receiving antenna ay hindi nakataas nang sapat. Gayunpaman, para sa mga antenna na nakataas sa ibabaw ng isang balakid, mayroon ding problema kapag tumatanggap ng signal mula sa mga satellite na may mababang anggulo ng elevation. Ang dahilan nito ay ang signal ng satellite pagkatapos ay kailangang maglakbay ng mas malaking distansya sa atmospera ng lupa at bilang resulta ay napapailalim sa higit na pagpapahina. Ang pinakamababang pinapahintulutang anggulo ng elevation para sa mas marami o hindi gaanong kasiya-siyang pagtanggap ay itinuturing na isang anggulo na limang degree.
- Nakatabinging anggulo: Hindi lahat ng satellite orbit ay sumusunod sa equatorial line - sa katunayan, karamihan sa mga low earth orbit ay hindi sumusunod sa linyang ito. Samakatuwid, kinakailangan upang matukoy ang anggulo ng pagkahilig ng satellite orbit. Ang diagram sa ibaba ay naglalarawan ng prosesong ito.
Satellite orbit inclination Iba pang mga indicator na nauugnay sa satellite orbit
Upang magamit ang isang satellite sa pagbibigay ng mga serbisyo sa komunikasyon, dapat na "masubaybayan" ito ng mga istasyon ng lupa upang makatanggap ng signal mula dito at magpadala ng signal dito. Malinaw na ang komunikasyon sa satellite ay posible lamang kapag ito ay nasa visibility zone ng mga ground station, at, depende sa uri ng orbit, maaari itong nasa visibility zone lamang sa maikling panahon. Upang matiyak na ang komunikasyon sa satellite ay posible para sa maximum na tagal ng oras, mayroong ilang mga opsyon na maaaring gamitin:
- Unang pagpipilian binubuo sa paggamit ng isang elliptical orbit, ang apogee point na kung saan ay eksaktong nasa itaas ng nakaplanong paglalagay ng isang ground station, na nagpapahintulot sa satellite na manatili sa larangan ng view ng istasyong ito para sa isang maximum na tagal ng panahon.
- Pangalawang opsyon ay binubuo sa paglulunsad ng ilang mga satellite sa isang orbit, at sa gayon, sa oras na mawala ang isa sa kanila sa paningin at mawala ang komunikasyon dito, isa pa ang pumapalit sa lugar nito. Bilang isang patakaran, upang ayusin ang higit pa o mas kaunting walang tigil na komunikasyon, kinakailangan na maglunsad ng tatlong satellite sa orbit. Gayunpaman, ang proseso ng pagpapalit ng isang "tungkulin" na satellite sa isa pa ay nagpapakilala ng mga karagdagang paghihirap sa system, pati na rin ang isang bilang ng mga kinakailangan para sa hindi bababa sa tatlong satellite.
Mga kahulugan ng mga pabilog na orbit
Ang mga pabilog na orbit ay maaaring uriin ayon sa ilang mga parameter. Ang mga termino tulad ng Low Earth Orbit, Geostationary Orbit (at mga katulad nito) ay nagpapahiwatig ng pagkakakilanlan ng isang partikular na orbit. Ang isang maikling pangkalahatang-ideya ng mga kahulugan ng mga pabilog na orbit ay ibinigay sa talahanayan sa ibaba.
Ang trajectory ng isang artificial earth satellite (AES) ay tinatawag na orbit nito.
Ang orbit ay isang patag na kurba ng ika-2 order (isang bilog o isang ellipse), sa isa sa mga foci kung saan ay ang sentro ng masa na umaakit sa katawan. Ang satellite ay gumagalaw sa isang eroplano na nagpapanatili ng spatial na oryentasyon nito.
Dalawang eroplano (orbital plane, equatorial plane), ellipse
Ang G ay ang aktwal na pokus kung saan ang sentro ng masa (Earth).
G' - haka-haka na pokus.
S - satellite (sa isang lugar sa orbit)
r ay ang radius vector ng satellite (GS)
|r| - geocentric na distansya (numero)
Ang X,Y,Z coordinate system ay isang absolute (star) coordinate system - ito ay isang Cartesian coordinate system, na nakapirming may kaugnayan sa mga bituin.
Ang Z axis ay nakadirekta sa kahabaan ng axis ng pag-ikot ng mundo at tumuturo sa hilaga.
Ang OXY plane ay kasabay ng equatorial plane.
P - perigee - ang punto ng orbit na pinakamalapit sa nakakaakit na sentro ng masa.
A - apogee - ang pinakamalayo na punto ng orbit mula sa nakakaakit na sentro ng masa.
Ang AP ay ang linya ng asides - ang linyang dumadaan sa foci at nagkokonekta sa apogee at perigee
Ang anggulo v ay ang tunay na anomalya - ang anggulo sa pagitan ng linya ng apsides at ng radius vector
Ang VN ay ang linya ng mga node - ang linya ng intersection ng eroplano ng orbit sa eroplano ng ekwador.
B - ang pataas na node ng orbit - ito ang punto kung saan ang orbit ay tumatawid sa eroplano ng ekwador sa paglapit ng satellite mula timog hanggang hilaga
H - ang pababang node ng orbit ay ang punto kung saan ang orbit ay nag-intersect sa eroplano ng ekwador sa paglapit ng satellite mula hilaga hanggang timog.
i - orbital inclination - ang anggulo sa pagitan ng eroplano ng orbit at ng eroplano ng ekwador.
omega - longitude ng ascending node - ang anggulo sa pagitan ng positibong direksyon ng abscissa (x-axis) at ang linya ng mga anggulo patungo sa ascending node.
u ang latitude argument ng satellite - ito ang anggulo sa pagitan ng linya ng mga node at ng radius vector
omegasmall - argumentong perigee - ito ang anggulo sa pagitan ng linya ng mga node at linya ng mga apses sa direksyon ng perigee.
O - hinahati ang apse sa kalahati, patayo dito sa orbit - C.
Ang AO = a ay ang semi-major axis ng ellipse.
Ang CO = b ay ang minor semiaxis ng ellipse.
e – eccentricity ng ellipse – nagpapakita ng antas ng compression ng ellipse.
e=sqrt(1-(a2/b2)) – ratio ng compression. 0=bilog.
T - panahon ng rebolusyon - ang oras sa pagitan ng dalawang magkasunod na daanan ng satellite ng parehong punto ng orbit.
Mga uri ng satellite orbit
1. Mga polar orbit, i~90o; maaaring gamitin ang mga naturang satellite upang makuha ang anumang punto sa planeta, ngunit ang paglalagay ng satellite sa naturang orbit ay mahirap at napakamahal.
2. Mga orbit ng ekwador i~0o; halos magkasabay ang mga eroplano ng orbit at ekwador. Ang mga pole at mid-latitude ay hindi maaaring alisin.
3. Mga pabilog na orbit. e=0. Ang parehong taas ng flight, magkakaroon ng isang sukat.
4. Mga nakatigil na orbit. i~0, e=0; Ekwador at pabilog. Ang panahon ng rebolusyon ng naturang mga satellite ay katumbas ng panahon ng rebolusyon ng daigdig. Nakatigil na may kaugnayan sa ibabaw ng lupa.
5. Ang mga orbit ay sun-synchronous. May posibilidad silang magbigay ng parehong pag-iilaw ng ibabaw ng lupa sa landas ng paglipad ng spacecraft. Ang mga parameter ng orbit ay pinili sa paraang ang eroplano ng orbit ay umiikot sa paligid ng axis ng lupa, at ang anggulo ng pagliko ng satellite ay pantay sa tanda at magnitude sa angular na displacement ng lupa sa paligid ng araw.
6. Buksan, ibig sabihin. parabola o hyperbola sa halip na ellipse. Ginamit upang ilunsad ang spacecraft.
Mga uri ng larawan
Ang isang imahe ay isang function ng dalawang variable na f(x,y) na tinukoy sa ilang rehiyon C ng Oxy plane at pagkakaroon ng kilalang hanay ng mga value nito.
Itim at puti na larawan: f(x,y)>=0; 0<=x<=a; 0<=y<=b; где f(x,y) – яркость изображения в точке x,y; a – ширина кадра, b – высота.
Isinasaalang-alang ang mga tampok ng function f, ang mga sumusunod na klase ng mga imahe ay nakikilala:
1. Halftone (gray) - B/W (grayscale) photography - ang hanay ng mga value ng function sa lugar C ay maaaring discrete f e (f0,f1,…,fn, n>1) o tuloy-tuloy (0<=f<=fmax}. Цветные изображения относятся сюда же, т.к. несколько монохромных цветовых компонент задают цвет (аналоговые, цифровые)
2. Binary (dalawang antas) na mga imahe. fe(0.1);
3. Linear - ang imahe ay isang solong kurba o isang set ng mga ito.
4. Bitmaps - ang imahe ay k point na may mga coordinate (xi,yi), at ang liwanag ay fi e ;
| 2 | | |
1. Perturbation ng focal parameter ng orbit
2. Perturbation ng orbital eccentricity
ang resulta ng pagsasama ay isang trigonometric function na may tuldok
3. Perturbation ng longitude ng ascending node ng orbit
4. Perturbation ng hilig ng orbit
5. Perturbation ng argumento ng periapsis ng orbit
6. Oras ng orbital motion
sa pag-aakalang j=1, kung gayon ang draconian period ay katumbas ng sidereal:
saan
mga konklusyon
1. Focal parameter
Ang pagbabago sa focal parameter ay panaka-nakang. Kapag pumasa sa integration start point (ang paunang posisyon ng spacecraft), ang focal parameter ay nagbabalik ng paunang halaga, kung saan maaari itong tapusin na ang panahon ng pagbabago ng focal parameter ay katumbas ng orbital period ng spacecraft. Sa gastos ng mga sekular na pag-aari, ang focal parameter ay wala sa kanila, makikita ito mula sa dependence graph at mula sa mga formula (ang numerical deviation ay dahil sa error ng numerical integration method).
Ang panaka-nakang parameter na ito ay nagdudulot ng pagbabago sa geometry ng orbit ellipse sa paggalaw ng spacecraft sa kahabaan ng orbit, ngunit kapag naabot na ang huling kumpletong rebolusyon, babalik ito sa orihinal nitong estado. Ito ay nagpapahiwatig ng pagkakaiba-iba ng hugis ng orbit sa paglipas ng panahon.
2.Eccentricity
Paminsan-minsan din nagbabago ang eccentricity. Ito ay makikita mula sa graph at ang theoretical dependence na ang pagbabago nito ay inilarawan gamit ang kabuuan at mga produkto ng trigonometric functions. Ang theoretical dependence ay sapat na naglalarawan sa dependence na nakuha ng numerical method. Nagbibigay ito sa amin ng karapatang tukuyin ang panahon ng pagbabago ng parameter na ito bilang orbital period ng spacecraft. Tungkol sa mga sekular na pagbabago, wala ang mga ito dahil sa pag-asa sa graph at ang pagsasama ng teoretikal na pag-asa pagkatapos ng pagsasama, nakakakuha kami ng isang trigonometriko function na may panahon na 2 (ang paglihis sa mga numero ay dahil sa pagkakamali ng paraan ng pagsasama ng numero) .
Ang eccentricity, bilang isang parameter ng hugis ng orbit, ay nauugnay sa focal parameter, at ito ay nagpapahiwatig na ang parameter na ito ay nagpapatunay na ang hugis ng orbit ay hindi nagbabago sa paglipas ng panahon.
3.Longitude ng pataas na node
Ang longitude ng pataas na node ay may hindi pana-panahong karakter, dahil ang spacecraft ay hindi nagbabalik ng paunang halaga kapag gumagawa ng isang kumpletong rebolusyon. Mayroon itong kulot na periodicity na katumbas ng panahon ng rebolusyon ng spacecraft, ngunit bumababa bawat rebolusyon. Ang pagkakaroon ng pana-panahong paulit-ulit na pagkawaksi ay dahil sa pagkakaroon sa formula ng mga function ng trigonometriko na may panahon na 2. Ang parameter na ito ay, sa katunayan, sekular. Pagkatapos isama ang teoretikal na pag-asa, nakakakuha tayo ng isang tiyak na halaga na nakasalalay sa bilang ng mga rebolusyon. Muli, ang mga teoretikal na formula ay sapat na naglalarawan sa pagbabago sa parameter na ito.
Ang sekular na parameter na ito ay nagpapakita na ang orbit ay umiikot sa Earth habang ang spacecraft ay gumagalaw sa kahabaan nito; sa pagtatapos ng rebolusyon, hindi ito bumalik sa orihinal na posisyon nito, ngunit dumarating sa ibang isa na may pagbabago.
4. Orbital inclination
Ang hilig ng orbital plane ay panaka-nakang. Ang konklusyong ito ay maaaring makuha sa batayan ng data ng modelo at analytical dependence. Ang kasapatan ng numerical at analytical na data ay maliwanag. Ang theoretical formula at ang dependency graph ay may trigonometric dependencies, na tumutukoy sa periodicity. Ang pagkahilig ay walang sekular na mga katangian dahil sa teoretikal na pag-asa, pagkatapos ng pagsasama kung saan makuha namin ang zero at ang numerical na isa, na nagpapakita ng parehong epekto.
Mula sa pisikal na pananaw, ipinapakita sa atin ng parameter na ito na pana-panahong umiikot ang eroplano ng orbit kaugnay sa eroplano ng ekwador.
5. argumento sa pericenter
Ang argumento ng periapsis ay kumikilos bilang isang panaka-nakang parameter at bilang isang sekular na parameter. Ang periodicity ay dahil sa pagkakaroon ng trigonometriko function sa formula, at ang mga sekular ay dahil sa ang katunayan na kapag ang KA ay dumaan sa isang buong rebolusyon, ang halaga bago ang pagpasa ay hindi nag-tutugma sa halaga pagkatapos. Ang teoretikal na pag-asa ay malinaw na nagpapakita ng katotohanan ng sekular na pagbabago, dahil pagkatapos ng pagsasama nito, lumilitaw ang isang ekspresyon na nakasalalay sa bilang ng mga rebolusyon.
Mula sa punto ng view ng orbit, kapag ang orbit ay pinaikot kaugnay sa punto ng Aries (GMT), ang orbit ay umiikot din sa sarili nitong eroplano (precession ng line of apsides). Bukod dito, kung ang pagkahilig ay mas mababa sa 63.4 0, kung gayon ang precession ay nangyayari sa kabaligtaran ng direksyon ng paggalaw ng spacecraft. Ang parameter na ito ay dapat na isinasaalang-alang lalo na mula sa punto ng view ng komunikasyon sa radyo, kung hindi man sa ilang mga punto, kapag ang radio communication zone ay inaasahan, ang spacecraft ay pupunta lamang sa anino ng planeta.
6. Oras ng paggalaw ng orbital
Nakadepende ang oras sa argumentong latitude. Ito ay isang independiyenteng parameter na lumalaki sa lahat ng oras. Mas nababahala tayo sa panahon ng sirkulasyon.
Ang panahon ng rebolusyon ay ang panahon ng kumpletong rebolusyon ng spacecraft sa orbit nito.
Ang di-sentralidad ng gravitational field ng Earth ay hindi nagiging sanhi ng pagbabago ng mga semiax sa sekular na istilo, isang daang mga parameter j ay humigit-kumulang katumbas ng 1 at mula dito maaari itong tapusin sa batayan ng teoretikal na pormula at ang graph ng numerical na pamamaraan ay humigit-kumulang isa, kung saan sumusunod na ang draconian na panahon ng rebolusyon ay katumbas ng sidereal.
Mga batas ni Kepler
Ang mga batas ni Kepler ay tatlong empirical na relasyon na intuitive na pinili ni Johannes Kepler batay sa pagsusuri ng mga obserbasyon sa astronomya ni Tycho Brahe. Ilarawan ang idealized na heliocentric orbit ng planeta. Sa loob ng balangkas ng klasikal na mekanika, ang mga ito ay hinango mula sa solusyon ng dalawang-katawan na problema sa pamamagitan ng pagpasa sa limitasyon / → 0, kung saan,,
Ang mga masa ng planeta at araw, ayon sa pagkakabanggit.
Ang unang batas ni Kepler (ang batas ng mga ellipses):
Ang bawat planeta sa solar system ay umiikot sa isang ellipse na may araw sa isa sa mga foci nito. Ang hugis ng ellipse at ang antas ng pagkakatulad nito sa isang bilog ay nailalarawan sa pamamagitan ng ratio, kung saan ang distansya mula sa gitna ng ellipse hanggang sa pokus nito (kalahati ng interfocal distance), ay ang semi-major axis. Ang dami ay tinatawag na eccentricity ng ellipse. Sa, at, samakatuwid, ang ellipse ay nagiging bilog.
Patunay ng unang batas ni Kepler
Ang batas ng unibersal na grabitasyon ni Newton ay nagsasaad na "ang bawat bagay sa uniberso ay umaakit sa bawat iba pang bagay sa isang linya na nagkokonekta sa mga sentro ng masa ng mga bagay, proporsyonal sa masa ng bawat bagay, at inversely proporsyonal sa parisukat ng distansya sa pagitan ng mga bagay." Ipinapalagay nito na ang acceleration a ay may hugis.
Alalahanin na sa polar coordinate:
Sumulat kami sa coordinate form:
Ang pagpapalit at sa pangalawang equation, nakukuha namin
na pinasimple
Pagkatapos ng pagsasama, isinusulat namin ang expression
para sa ilang mga pare-pareho, na kung saan ay ang tiyak na angular momentum (). Hayaan
Ang equation ng paggalaw sa direksyon ay nagiging
Iniuugnay ng batas ng unibersal na grabitasyon ni Newton ang puwersa bawat yunit ng masa sa
distansya bilang
kung saan ang G ay ang unibersal na gravitational constant at ang M ay ang masa ng bituin.
Ang resulta
Ang differential equation na ito ay may pangkalahatang solusyon:
para sa di-makatwirang integration constants e at θ0.
Ang pagpapalit ng u ng 1/r at pagtatakda ng θ0 = 0, makuha namin ang:
Nakuha namin ang equation ng isang conic section na may eccentricity e at ang pinagmulan ng coordinate system sa isa sa foci. Kaya, ang unang batas ni Kepler ay direktang sumusunod sa batas ni Newton ng unibersal na grabitasyon at pangalawang batas ni Newton.
Ang pangalawang batas ni Kepler (batas ng mga lugar):
Ang bawat planeta ay gumagalaw sa isang eroplanong dumadaan sa gitna ng Araw, at para sa pantay na mga yugto ng panahon, ang radius vector na nagkokonekta sa Araw at planeta ay naglalarawan ng pantay na mga lugar.
Tulad ng inilapat sa ating solar system, dalawang konsepto ang nauugnay sa batas na ito: perihelion - ang punto ng orbit na pinakamalapit sa Araw, at aphelion - ang pinakamalayo na punto ng orbit. Kaya, mula sa ikalawang batas ni Kepler ay sumusunod na ang planeta ay gumagalaw sa paligid ng Araw nang hindi pantay, na may mas mataas na linear na bilis sa perihelion kaysa sa aphelion.
Bawat taon sa unang bahagi ng Enero, ang Earth ay gumagalaw nang mas mabilis habang ito ay dumadaan sa perihelion, kaya ang maliwanag na paggalaw ng Araw sa silangan sa kahabaan ng ecliptic ay mas mabilis din kaysa sa taunang average. Noong unang bahagi ng Hulyo, ang Earth, na dumadaan sa aphelion, ay gumagalaw nang mas mabagal, samakatuwid, ang paggalaw ng Araw sa kahabaan ng ecliptic ay bumagal. Ang batas ng mga lugar ay nagpapahiwatig na ang puwersa na kumokontrol sa orbital na paggalaw ng mga planeta ay nakadirekta patungo sa Araw.
Patunay ng ikalawang batas ni Kepler
Sa pamamagitan ng kahulugan, ang angular momentum L ng isang point particle na may mass m at velocity v ay nakasulat bilang:
saan ang radius vector ng particle at ang momentum ng particle. Ang lugar na natangay ng radius vector r sa oras dt mula sa geometric na pagsasaalang-alang ay
saan ang anggulo sa pagitan ng r at v direksyon.
Sa pamamagitan ng kahulugan
Bilang resulta mayroon kami
Ibahin ang magkabilang panig ng equation na may paggalang sa oras
dahil ang cross product ng parallel vectors ay zero. Tandaan na ang F ay palaging parallel sa r dahil ang puwersa ay radial, at ang p ay palaging parallel sa v ayon sa kahulugan. Kaya, ito ay maaaring argued na L , at samakatuwid din
ang bilis ng pagwawalis sa lugar na proporsyonal dito ay pare-pareho.
Ang ikatlong batas ni Kepler (harmonic law)^
Ang mga parisukat ng mga panahon ng rebolusyon ng mga planeta sa paligid ng Araw ay nauugnay bilang mga cube ng mga semi-major axes ng mga orbit ng mga planeta. Ito ay totoo hindi lamang para sa mga planeta, kundi pati na rin para sa kanilang mga satellite.
kung saan ang T1 at T2 ay ang mga panahon ng rebolusyon ng dalawang planeta sa paligid ng Araw, ang aa1 at a2 ay ang mga haba ng mga semi-major axes ng kanilang mga orbit.
Natagpuan ni Newton na ang gravitational pull ng isang planeta ng isang partikular na masa ay nakasalalay lamang sa distansya nito, at hindi sa iba pang mga katangian tulad ng komposisyon o temperatura. Ipinakita rin niya na ang ikatlong batas ni Kepler ay hindi ganap na tumpak - sa katunayan, kasama rin dito ang masa ng planeta /
kung saan ang M ay ang masa ng Araw, ang am1 at m2 ay ang masa ng mga planeta.
Dahil magkaugnay ang motion at mass, ang kumbinasyong ito ng harmonic law ni Kepler at Newton's law of gravity ay ginagamit upang matukoy ang masa ng mga planeta at satellite kung kilala ang kanilang mga orbit at orbital period.
Mga parameter ng orbit sa eroplano:
Sa celestial mechanics, ito ang trajectory ng isang celestial body sa gravitational field ng isa pang body na may mas malaking masa (mga planeta, comets, asteroids sa field ng isang bituin). Sa isang hugis-parihaba na sistema ng coordinate, ang pinagmulan nito ay tumutugma sa sentro ng masa, ang tilapon ay maaaring nasa anyo ng isang conic na seksyon (bilog, ellipse, parabola o hyperbola). Sa kasong ito, ang pokus nito ay tumutugma sa sentro ng masa ng system.
Mga orbit ng Keplerian
Sa loob ng mahabang panahon ay pinaniniwalaan na ang mga planeta ay dapat magkaroon ng isang pabilog na orbit. Pagkatapos ng mahaba at hindi matagumpay na mga pagtatangka upang makahanap ng isang pabilog na orbit para sa Mars, tinanggihan ni Kepler ang pahayag na ito at, pagkatapos, gamit ang data ng pagsukat na ginawa ni Tycho Brahe, ay bumalangkas ng tatlong batas (tingnan ang Mga Batas ni Kepler) na naglalarawan sa orbital na paggalaw ng mga katawan.
Ang mga elemento ng Keplerian ng orbit ay:
focal parameter, semi-major axis, periapsis radius, apoapsis radius - tukuyin ang laki ng orbit,
eccentricity (e) - tinutukoy ang hugis ng orbit,
orbital inclination (i),
longitude ng ascending node () - tinutukoy ang posisyon ng eroplano ng orbit ng isang celestial body sa kalawakan,
argumento ng periapsis () - nagtatakda ng oryentasyon ng device sa orbit plane (kadalasang itakda ang direksyon sa periapsis),
ang sandali ng pagdaan ng isang celestial body sa pamamagitan ng periapsis (To) - nagtatakda ng time reference.
Ang mga elementong ito ay natatanging tumutukoy sa orbit, anuman ang hugis nito (elliptical, parabolic o hyperbolic). Ang pangunahing coordinate plane ay maaaring ang eroplano ng ecliptic, ang eroplano ng kalawakan, ang eroplano ng ekwador ng lupa, atbp. Pagkatapos ay ang mga elemento ng orbit ay itinatakda kaugnay sa napiling eroplano.
Ang lokasyon ng orbit sa kalawakan at ang lokasyon ng celestial body sa orbit.
Ang pagtukoy sa mga orbit ng mga celestial body ay isa sa mga gawain ng celestial mechanics. Upang itakda ang orbit ng isang satellite ng isang planeta, isang asteroid o ang Earth, ang tinatawag na "orbital elements" ay ginagamit. Ang mga elemento ng orbit ay may pananagutan sa pagtatakda ng pangunahing sistema ng coordinate (mga reference point, coordinate axes), ang hugis at sukat ng orbit, ang oryentasyon nito sa espasyo at ang oras kung saan ang celestial body ay nasa isang tiyak na punto sa orbit. Mayroong karaniwang dalawang paraan upang itakda ang orbit (sa pagkakaroon ng isang coordinate system):
- gamit ang mga vector ng posisyon at bilis;
- gamit ang mga elemento ng orbital.
Mga elemento ng Keplerian ng orbit
Iba pang mga elemento ng orbit
anomalya
Anomalya(sa celestial mechanics) isang anggulo na ginagamit upang ilarawan ang paggalaw ng isang katawan sa isang elliptical orbit. Ang termino " anomalya" ay unang ipinakilala ni Adelard Batsky nang isalin ang mga astronomical table ng Al-Khwarizmi "Zij" sa Latin upang ihatid ang salitang Arabe " al-heza" ("kakaiba").
Totoong anomalya(minarkahan sa figure ν (\displaystyle \nu ), ipinahiwatig din T , θ (\displaystyle \theta ) o f) ay ang anggulo sa pagitan ng radius vector r katawan at direksyon sa periapsis.
Mean anomalya(karaniwang tinutukoy M) para sa isang katawan na gumagalaw kasama ang isang hindi nababagabag na orbit, - ang produkto nito gitnang kilusan(average na angular velocity per revolution) at ang agwat ng oras pagkatapos maipasa ang periapsis. Sa madaling salita, ang ibig sabihin ng anomalya ay ang angular na distansya mula sa periapsis patungo sa isang haka-haka na katawan na gumagalaw sa isang pare-pareho ang angular na bilis na katumbas ng average na paggalaw ng tunay na katawan at dumadaan sa periapsis nang sabay-sabay sa tunay na katawan.
Sira-sira na anomalya(tinutukoy E) ay isang parameter na ginagamit upang ipahayag ang variable na haba ng radius vector r .
Pagkagumon r mula sa E at ν (\displaystyle \nu ) ipinahayag ng mga equation
r = a (1 − e ⋅ cos E) , (\displaystyle r=a(1-e\cdot \cos E),) r = a (1 − e 2) 1 + e ⋅ cos ν (\displaystyle r=(\frac (a(1-e^(2)))(1+e\cdot \cos \nu ))),- a- semi-major axis ng isang elliptical orbit;
- e ay ang eccentricity ng elliptical orbit.
Ang ibig sabihin ng anomalya at ang sira-sira na anomalya ay nauugnay sa pamamagitan ng Kepler equation.
argumento ng latitude
argumento ng latitude(tinutukoy u) ay isang angular na parameter na tumutukoy sa posisyon ng isang katawan na gumagalaw sa isang orbit ng Keplerian. Ito ang kabuuan ng karaniwang ginagamit na totoong anomalya (tingnan sa itaas) at ang argumentong periapsis, na bumubuo sa anggulo sa pagitan ng radius vector ng katawan at ng node line. Binibilang mula sa pataas na node sa direksyon ng paglalakbay
