Producer: "Regular at magulong dynamics" Sa kanyang monograp, ipinakilala ng kilalang teoretikal na pisiko na si Anthony Zee ang isa sa pinakamahalaga at kumplikadong mga seksyon ng teoretikal na pisika, ang quantum field theory, sa paksa. Ang libro ay tumatalakay sa napakalawak na hanay ng mga isyu: renormalization at gauge invariance, renormalization group at epektibong aksyon, symmetries at kanilang kusang pagkasira, elementary particle physics at ang condensed state of matter. Hindi tulad ng mga naunang nai-publish na mga libro sa paksang ito, ang gawa ni E. Zee ay nakatuon sa gravity, at tinatalakay ang aplikasyon ng quantum field theory sa modernong teorya ng condensed state of matter. ISBN:978-5-93972-770-9 Publisher: "Regular at Chaotic Dynamics" (2009) ISBN: 978-5-93972-770-9 Bumili para sa 1889 UAH (Ukraine lang) sa

Iba pang mga libro sa mga katulad na paksa:

May-akda	Aklat	Paglalarawan	taon	Presyo	uri ng libro
Anthony Zee			2009	3330	librong papel
Zee E.		Sa kanyang monograp, ipinakilala ng kilalang teoretikal na pisiko na si Anthony Zee ang isa sa pinakamahalaga at kumplikadong mga seksyon ng teoretikal na pisika, ang quantum field theory, sa paksa. Ang libro ay tumatalakay sa napakalawak na ... - Regular at Chaotic Dynamics, Institute for Computer Research, (format: 60x84/16, 632 na pahina) -	2009	1506	librong papel
Anthony Zee		Sa kanyang monograp, ipinakilala ng kilalang teoretikal na pisiko na si Anthony Zee ang isa sa pinakamahalaga at kumplikadong mga seksyon ng teoretikal na pisika, ang quantum field theory, sa paksa. Ang aklat ay tumatalakay sa napakalawak na ... - Regular at magulong dinamika, (format: 60x84/16, 632 na pahina)	2009	1889	librong papel

Tingnan din ang iba pang mga diksyunaryo:

Dirac equation- relativistically invariant equation of motion para sa bi-spinor classical field ng isang electron, na naaangkop din para ilarawan ang iba pang mga point fermion na may spin 1/2; itinatag ni P. Dirac noong 1928. Mga Nilalaman 1 Uri ng equation 2 Pisikal na kahulugan ... Wikipedia

Dirac matrices- (kilala rin bilang gamma matrices) isang set ng mga matrice na nakakatugon sa mga espesyal na relasyon sa anticommutation. Madalas na ginagamit sa relativistic quantum mechanics. Mga Nilalaman 1 Kahulugan 1.1 Ikalimang Gamma Matrix ... Wikipedia

Paunang salita

Mga kumbensyon, simbolo at yunit ng pagsukat

Bahagi I. PAGGANYAK AT RASYONALE

Kabanata 1.1. Sino ang nangangailangan nito?

Kabanata 1.2. Pahayag ng quantum physics sa mga tuntunin ng path integral

Kabanata 1.3. Mula sa kutson hanggang sa field

Kabanata 1.4. Mula sa larangan hanggang butil hanggang puwersa

Kabanata 1.5. Coulomb at Newton: pagtanggi at pagkahumaling

Kabanata 1.6. Inverse square law at ang lumulutang na 3-brane

Kabanata 1.7. Mga diagram ng Feynman

Kabanata 1.8. Canonical quantization at vacuum perturbation

Kabanata 1.9. Symmetry

Kabanata 1.10. Field theory sa curved space-time

Kabanata 1.11. Buod ng teorya sa larangan

Bahagi II. DIRAC AT SPINOR

Kabanata II. 1. Dirac equation

Kabanata II.2. Dirac field quantization

Kabanata II.3. Lorentz group at Weyl spinors

Kabanata P.4. Koneksyon ng spin sa mga istatistika

Kabanata II.5. Vacuum energy, Grassmann integral at Feynman diagram para sa mga fermion

Kabanata II.6. Pagkalat ng elektron at pag-iiba ng gauge

Kabanata II.7. Diagrammatic na patunay ng gauge invariance

Bahagi III. RENORMALIZATION AT CALIBRATION

Kabanata III. 1. Pagtutuli sa ating kamangmangan

Kabanata III.2. Renormalizable vs. Non-renormalizable

Kabanata III.3. Counterterms at physical perturbation theory

Kabanata III.4. Gauge invariance: hindi alam ng photon

Kabanata III.5. Field theory na walang relativistic invariance

Kabanata III.6. Electron magnetic moment

Kabanata III.7. Polarizing ang vacuum at renormalizing ang singil

Bahagi IV. SYMMETRY AT PAGSISIRA NG SIM

NAY INVARIANCE

Kabanata IV. isa

Pagkasira ng simetrya

Peony bilang Nambu-Goldstone boson

Kabanata IV. 3

Epektibong Potensyal

Magnetic monopole

Kabanata IV.5. Non-Abelian gauge theory

Kabanata IV.6. Mekanismo ng Anderson-Higgs

Kabanata IV.7. Anomalya ng kiral

Bahagi V. TEORYANG LARANGAN AT KOLEKTIBONG PENOMENA

Kabanata V. 1. Mga sobrang likido

Kabanata V.2. Euclid, Boltzmann, Hawking at field theory sa may hangganang temperatura

Kabanata V.3. Ginzburg-Landau theory of critical phenomena

Kabanata V.4. Superconductivity

Kabanata V.5. Kawalang-tatag ng Peierls

Kabanata V.6. mga soliton

Kabanata V.7. Vortices, monopole at instantons

Bahagi VI. TEORYANG LARANGAN AT PINAKAMALIWANG BAGAY

Kabanata VI. 1. Fractional statistics, Chern-Simons term at topological field theory

Kabanata VI.2. Mga likido sa Quantum Hall

Kabanata VI.3. Duality

Kabanata VI.4. cr-modelo bilang epektibong mga teorya sa larangan

Kabanata VI.5. Ferromagnets at antiferromagnets

Kabanata VI.6. Paglago ng ibabaw at teorya ng larangan

Kabanata VI.7. Disorder: replika at Grassmann symmetry..

Kabanata VI.8. Renormalization group flow bilang natural na konsepto sa high energy at condensed matter physics

Bahagi VII. GRAND UNION

Kabanata VII. 1. Quantization ng Yang-Mills theory at gauge theory sa isang sala-sala

Kabanata VII.2. Pagkakaisa ng electroweak

Kabanata VII.3. quantum chromodynamics

Kabanata VII.4. Pagpapalawak sa malaking N

Kabanata VII.5. engrandeng pagkakaisa

Kabanata VII.6. Ang mga proton ay hindi walang hanggan

Kabanata VII.7. Consolidation 50(10)

Bahagi VIII. GRAVITY AT HIGIT PA A

Kabanata VIII. 1. Gravity bilang field theory at ang Kaluza-Klein na larawan

Kabanata VIII.2. Ang problema ng cosmological constant at ang problema ng cosmic coincidence

Kabanata VIII.3. Epektibong field theory bilang isang diskarte sa pag-unawa sa kalikasan

Kabanata VIII.4. Supersymmetry: Isang Napakaikling Panimula

Kabanata VIII.5. Medyo tungkol sa string theory bilang 2-dimensional field theory Konklusyon

Appendix A. Gaussian Integration at ang Basic Identity ng Quantum Field Theory

Appendix B. Maikling pangkalahatang-ideya ng teorya ng grupo

Appendix C. Mga Panuntunan ng Feynman

Appendix D. Miscellaneous identity at Feynman integral

Appendix E. Mga indeks na may tuldok at walang tuldok. Majorana spinor

Index ng paksa

Ang pisika ay ang pinaka mahiwaga sa lahat ng agham. Ang pisika ay nagbibigay sa atin ng pag-unawa sa mundo sa ating paligid. Ang mga batas ng pisika ay ganap at naaangkop sa lahat nang walang pagbubukod, anuman ang tao at katayuan sa lipunan.

Ang artikulong ito ay inilaan para sa mga taong higit sa 18 taong gulang.

Over 18 ka na ba?

Mga pangunahing pagtuklas sa quantum physics

Sina Isaac Newton, Nikola Tesla, Albert Einstein at marami pang iba ay ang mga dakilang gabay ng sangkatauhan sa kahanga-hangang mundo ng pisika, na, tulad ng mga propeta, ay nagsiwalat sa sangkatauhan ng mga pinakadakilang lihim ng uniberso at ang kakayahang kontrolin ang mga pisikal na phenomena. Ang kanilang mga maliliwanag na ulo ay pinutol sa dilim ng kamangmangan ng hindi makatwirang karamihan at, tulad ng isang gabay na bituin, ay nagpakita ng daan patungo sa sangkatauhan sa kadiliman ng gabi. Isa sa mga konduktor na ito sa mundo ng pisika ay si Max Planck, ang ama ng quantum physics.

Si Max Planck ay hindi lamang ang nagtatag ng quantum physics, kundi pati na rin ang may-akda ng sikat na quantum theory sa mundo. Ang teorya ng quantum ay ang pinakamahalagang bahagi ng quantum physics. Sa madaling salita, inilalarawan ng teoryang ito ang paggalaw, pag-uugali at pakikipag-ugnayan ng mga microparticle. Ang tagapagtatag ng quantum physics ay nagdala din sa amin ng maraming iba pang mga siyentipikong gawa na naging mga pundasyon ng modernong pisika:

• teorya ng thermal radiation;
• espesyal na teorya ng relativity;
• pananaliksik sa larangan ng thermodynamics;
• pananaliksik sa larangan ng optika.

Ang teorya ng quantum physics tungkol sa pag-uugali at interaksyon ng mga microparticle ay naging batayan para sa condensed matter physics, elementary particle physics at high energy physics. Ipinapaliwanag sa atin ng quantum theory ang kakanyahan ng maraming phenomena ng ating mundo - mula sa paggana ng mga elektronikong computer hanggang sa istraktura at pag-uugali ng mga celestial na katawan. Si Max Planck, ang lumikha ng teoryang ito, salamat sa kanyang pagtuklas ay nagbigay-daan sa amin na maunawaan ang tunay na diwa ng maraming bagay sa antas ng elementarya na mga particle. Ngunit ang paglikha ng teoryang ito ay malayo sa tanging merito ng siyentipiko. Siya ang unang nakatuklas ng pangunahing batas ng uniberso - ang batas ng konserbasyon ng enerhiya. Ang kontribusyon sa agham ng Max Planck ay mahirap i-overestimate. Sa madaling salita, ang kanyang mga natuklasan ay hindi mabibili ng halaga para sa pisika, kimika, kasaysayan, pamamaraan at pilosopiya.

quantum field theory

Sa madaling sabi, ang quantum field theory ay isang teorya ng paglalarawan ng microparticle, gayundin ang kanilang pag-uugali sa espasyo, pakikipag-ugnayan sa isa't isa at mutual transformations. Pinag-aaralan ng teoryang ito ang pag-uugali ng mga quantum system sa loob ng tinatawag na mga antas ng kalayaan. Ang maganda at romantikong pangalan na ito ay walang sinasabi sa marami sa atin. Para sa mga dummies, ang mga antas ng kalayaan ay ang bilang ng mga independiyenteng coordinate na kinakailangan upang ipahiwatig ang paggalaw ng isang mekanikal na sistema. Sa madaling salita, ang mga antas ng kalayaan ay mga katangian ng paggalaw. Ang mga kagiliw-giliw na pagtuklas sa larangan ng pakikipag-ugnayan ng mga elementarya ay ginawa ni Steven Weinberg. Natuklasan niya ang tinatawag na neutral current - ang prinsipyo ng pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga quark at lepton, kung saan natanggap niya ang Nobel Prize noong 1979.

Ang Quantum Theory ni Max Planck

Noong dekada nobenta ng ikalabing walong siglo, ang German physicist na si Max Planck ay nagsagawa ng pag-aaral ng thermal radiation at kalaunan ay nakatanggap ng formula para sa pamamahagi ng enerhiya. Ang quantum hypothesis, na ipinanganak sa kurso ng mga pag-aaral na ito, ay minarkahan ang simula ng quantum physics, pati na rin ang quantum field theory, na natuklasan noong 1900th year. Ang quantum theory ni Planck ay na sa panahon ng thermal radiation, ang enerhiya na ginawa ay ibinubuga at hinihigop hindi palagian, ngunit episodically, quantumly. Ang taong 1900, salamat sa pagtuklas na ito na ginawa ni Max Planck, ay naging taon ng kapanganakan ng quantum mechanics. Nararapat ding banggitin ang formula ni Planck. Sa madaling salita, ang kakanyahan nito ay ang mga sumusunod - ito ay batay sa ratio ng temperatura ng katawan at radiation nito.

Quantum-mechanical theory ng istruktura ng atom

Ang quantum mechanical theory ng istruktura ng atom ay isa sa mga pangunahing teorya ng mga konsepto sa quantum physics, at sa katunayan sa physics sa pangkalahatan. Ang teoryang ito ay nagpapahintulot sa amin na maunawaan ang istruktura ng lahat ng materyal at nagbubukas ng belo ng lihim sa kung ano talaga ang binubuo ng mga bagay. At ang mga konklusyon batay sa teoryang ito ay napaka hindi inaasahan. Isaalang-alang ang istraktura ng atom sa madaling sabi. Kaya kung ano talaga ang isang atom? Ang isang atom ay binubuo ng isang nucleus at isang ulap ng mga electron. Ang batayan ng atom, ang nucleus nito, ay naglalaman ng halos buong masa ng atom mismo - higit sa 99 porsyento. Ang nucleus ay palaging may positibong singil, at tinutukoy nito ang kemikal na elemento kung saan bahagi ang atom. Ang pinaka-kagiliw-giliw na bagay tungkol sa nucleus ng isang atom ay naglalaman ito ng halos buong masa ng atom, ngunit sa parehong oras ay sumasakop lamang ito ng isang sampung-libo ng dami nito. Ano ang kasunod nito? At ang konklusyon ay napaka hindi inaasahan. Nangangahulugan ito na ang siksik na bagay sa atom ay isang sampung-libo lamang. At ano ang tungkol sa lahat ng iba pa? Ang lahat ng iba pa sa atom ay isang electron cloud.

Ang ulap ng elektron ay hindi isang permanenteng at kahit na, sa katunayan, hindi isang materyal na sangkap. Ang isang electron cloud ay ang posibilidad lamang ng mga electron na lumitaw sa isang atom. Iyon ay, ang nucleus ay sumasakop lamang ng isang sampung libo sa atom, at lahat ng iba pa ay kawalan ng laman. At kung isasaalang-alang natin na ang lahat ng mga bagay sa paligid natin, mula sa mga particle ng alikabok hanggang sa mga celestial na katawan, mga planeta at mga bituin, ay binubuo ng mga atomo, lumalabas na ang lahat ng materyal ay talagang higit sa 99 porsiyento ng kawalan ng laman. Ang teoryang ito ay tila ganap na hindi kapani-paniwala, at ang may-akda nito, hindi bababa sa, isang nalinlang na tao, dahil ang mga bagay na umiiral sa paligid ay may matatag na pagkakapare-pareho, may timbang at maaaring madama. Paano ito binubuo ng kawalan ng laman? May pagkakamali bang pumasok sa teoryang ito ng istruktura ng bagay? Ngunit walang error dito.

Ang lahat ng materyal na bagay ay lumilitaw na siksik lamang dahil sa pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga atomo. Ang mga bagay ay may solid at siksik na pagkakapare-pareho dahil lamang sa pagkahumaling o pagtanggi sa pagitan ng mga atomo. Tinitiyak nito ang density at katigasan ng kristal na sala-sala ng mga kemikal, kung saan binubuo ang lahat ng materyal. Ngunit, isang kagiliw-giliw na punto, kapag nagbabago, halimbawa, ang mga kondisyon ng temperatura ng kapaligiran, ang mga bono sa pagitan ng mga atomo, iyon ay, ang kanilang pagkahumaling at pagtanggi, ay maaaring humina, na humahantong sa isang pagpapahina ng kristal na sala-sala at maging sa pagkawasak nito. Ipinapaliwanag nito ang pagbabago sa mga pisikal na katangian ng mga sangkap kapag pinainit. Halimbawa, kapag ang bakal ay pinainit, ito ay nagiging likido at maaaring hugis sa anumang hugis. At kapag natunaw ang yelo, ang pagkasira ng kristal na sala-sala ay humahantong sa isang pagbabago sa estado ng bagay, at ito ay nagiging likido mula sa solid. Ang mga ito ay malinaw na mga halimbawa ng pagpapahina ng mga bono sa pagitan ng mga atomo at, bilang isang resulta, ang pagpapahina o pagkasira ng kristal na sala-sala, at pinapayagan ang sangkap na maging amorphous. At ang dahilan para sa mga mahiwagang metamorphoses ay tiyak na ang mga sangkap ay binubuo ng siksik na bagay lamang ng isang sampung libo, at lahat ng iba pa ay kawalan ng laman.

At ang mga sangkap ay tila solid lamang dahil sa malakas na mga bono sa pagitan ng mga atomo, na kung saan ang pagpapahina nito, nagbabago ang sangkap. Kaya, ang quantum theory ng istruktura ng atom ay nagbibigay-daan sa atin na kumuha ng ganap na kakaibang pagtingin sa mundo sa paligid natin.

Ang tagapagtatag ng teorya ng atom, si Niels Bohr, ay naglagay ng isang kawili-wiling konsepto na ang mga electron sa atom ay hindi patuloy na nagpapalabas ng enerhiya, ngunit sa sandali lamang ng paglipat sa pagitan ng mga trajectory ng kanilang paggalaw. Nakatulong ang teorya ni Bohr na ipaliwanag ang maraming prosesong intra-atomic, at gumawa din ng isang pambihirang tagumpay sa agham ng kimika, na nagpapaliwanag sa hangganan ng talahanayan na nilikha ni Mendeleev. Ayon kay , ang huling elemento na maaaring umiral sa oras at espasyo ay may serial number na isang daan at tatlumpu't pito, at ang mga elemento na nagsisimula sa isang daan at tatlumpu't walo ay hindi maaaring umiral, dahil ang kanilang pag-iral ay sumasalungat sa teorya ng relativity. Gayundin, ipinaliwanag ng teorya ni Bohr ang katangian ng gayong pisikal na kababalaghan bilang atomic spectra.

Ito ang mga spectra ng interaksyon ng mga libreng atom na lumilitaw kapag ang enerhiya ay ibinubuga sa pagitan nila. Ang ganitong mga phenomena ay tipikal para sa mga gas, singaw na sangkap at mga sangkap sa estado ng plasma. Kaya, ang quantum theory ay gumawa ng rebolusyon sa mundo ng pisika at pinahintulutan ang mga siyentipiko na sumulong hindi lamang sa larangan ng agham na ito, kundi pati na rin sa larangan ng maraming kaugnay na agham: kimika, thermodynamics, optika at pilosopiya. At pinahintulutan din ang sangkatauhan na tumagos sa mga lihim ng kalikasan ng mga bagay.

Marami pa ring dapat gawin ang sangkatauhan sa kanyang kamalayan upang mapagtanto ang kalikasan ng mga atomo, upang maunawaan ang mga prinsipyo ng kanilang pag-uugali at pakikipag-ugnayan. Sa pag-unawa nito, mauunawaan natin ang likas na katangian ng mundo sa ating paligid, dahil lahat ng bagay na nakapaligid sa atin, simula sa mga particle ng alikabok at nagtatapos sa araw mismo, at tayo mismo - lahat ay binubuo ng mga atomo, ang kalikasan nito ay misteryoso. at kamangha-mangha at puno ng maraming sikreto.

QUANTUM FIELD THEORY (QFT), isang quantum theory ng relativistic system na may walang katapusang bilang ng mga degree ng kalayaan (relativistic fields), na siyang teoretikal na batayan para sa paglalarawan ng microparticle, kanilang mga interaksyon at magkaparehong pagbabago.

mga patlang ng quantum. Ang quantum (quantized) field ay isang synthesis ng mga konsepto ng classical electromagnetic field at ang field ng probabilities ng quantum mechanics. Ayon sa mga modernong konsepto, ang quantum field ay ang pinakapangunahing at unibersal na anyo ng bagay.

Ang ideya ng isang klasikal na electromagnetic field ay lumitaw sa Faraday-Maxwell theory ng electromagnetism at nakakuha ng isang modernong anyo sa espesyal na teorya ng relativity, na nangangailangan ng pagtanggi sa eter bilang isang materyal na carrier ng mga proseso ng electromagnetic. Sa kasong ito, ang patlang ay hindi isang anyo ng paggalaw ng anumang daluyan, ngunit isang tiyak na anyo ng bagay. Hindi tulad ng mga particle, ang isang klasikal na larangan ay patuloy na nilikha at nawasak (ibinubuga at hinihigop ng mga singil), ay may isang walang katapusang bilang ng mga antas ng kalayaan at hindi naisalokal sa ilang mga punto sa espasyo-oras, ngunit maaaring magpalaganap dito, na nagpapadala ng isang senyas (interaksyon ) mula sa isang particle patungo sa isa pang may hangganan na bilis na hindi lalampas sa bilis ng liwanag c.

Ang paglitaw ng mga ideya tungkol sa quantization ay humantong sa isang rebisyon ng mga klasikal na ideya tungkol sa pagpapatuloy ng mekanismo ng paglabas at pagsipsip ng liwanag at sa konklusyon na ang mga prosesong ito ay nangyayari nang discretely - sa pamamagitan ng paglabas at pagsipsip ng electromagnetic field quanta - mga photon. Ang larawan na lumitaw na magkasalungat mula sa punto ng view ng klasikal na pisika, kapag ang mga photon ay inihambing sa isang electromagnetic field at ang ilang mga phenomena ay maaaring bigyang-kahulugan lamang sa mga tuntunin ng mga alon, habang ang iba - lamang sa tulong ng konsepto ng quanta, ay tinatawag na corpuscular. -alon dualism. Ang kontradiksyon na ito ay nalutas sa pamamagitan ng pare-parehong aplikasyon ng mga ideya ng quantum mechanics sa larangan. Ang mga dynamic na variable ng electromagnetic field - ang mga potensyal na A, φ at ang lakas ng electric at magnetic field E, H - ay naging mga quantum operator, napapailalim sa ilang mga relasyon sa permutation at kumikilos sa wave function (amplitude o state vector) ng sistema. Kaya, isang bagong pisikal na bagay ang lumitaw - isang quantum field na nakakatugon sa mga equation ng classical electrodynamics, ngunit may mga quantum mechanical operator bilang mga halaga nito.

Ang pagpapakilala ng konsepto ng isang quantum field ay konektado din sa wave function ng isang particle ψ(x, t), na hindi isang independiyenteng pisikal na dami, ngunit ang amplitude ng estado ng particle: ang mga probabilities ng anumang pisikal na dami. na may kaugnayan sa particle ay tinutukoy ng mga expression na bilinear sa ψ. Kaya, sa quantum mechanics, ang isang bagong field ay nauugnay sa bawat materyal na particle - ang field ng probability amplitudes. Ang paglalahat sa kaso ng maraming mga particle na nakakatugon sa prinsipyo ng indistinguishability (pagkakakilanlan sa prinsipyo) ay nangangahulugan na ang isang field sa four-dimensional space-time, na isang operator sa quantum mechanics, ay sapat upang ilarawan ang lahat ng particle. Ito ay nakakamit sa pamamagitan ng pagpasa sa isang bagong quantum mechanical representation - ang representasyon ng mga numero ng trabaho (o ang pangalawang representasyon ng quantization).

Ang field ng operator na ipinakilala sa ganitong paraan ay katulad ng quantized electromagnetic field at naiiba mula dito lamang sa pagpili ng representasyon ng pangkat ng Lorentz at, marahil, sa paraan ng quantization. Tulad ng isang electromagnetic field, ang isang ganoong field ay tumutugma sa kabuuan ng magkatulad na mga particle ng isang naibigay na uri; halimbawa, isang field ng operator ng Dirac ang naglalarawan sa lahat ng mga electron (at mga positron) ng Uniberso.

Kaya, ang mga patlang at mga partikulo ng klasikal na pisika ay pinalitan ng mga solong pisikal na bagay - mga patlang ng quantum sa apat na dimensyon na espasyo-oras, isa para sa bawat uri ng mga particle o mga patlang (klasikal). Ang elementarya na pagkilos ng anumang pakikipag-ugnayan ay ang pakikipag-ugnayan ng ilang mga larangan sa isang punto sa espasyo-oras, o - sa corpuscular na wika - ang lokal at madalian na pagbabago ng isang particle patungo sa isa pa. Ang klasikal na interaksyon sa anyo ng mga puwersang kumikilos sa pagitan ng mga particle ay lumalabas na pangalawang epekto na nagreresulta mula sa pagpapalitan ng quanta ng field na naglilipat ng interaksyon.

Libreng field at wave-particle duality. May mga field at corpuscular na representasyon ng QFT. Sa diskarte sa larangan, ang teorya ng kaukulang klasikal na larangan ay isinasaalang-alang, na pagkatapos ay binibilang ayon sa modelo ng electromagnetic field quantization na iminungkahi ni W. Heisenberg at W. Pauli, at pagkatapos ay ang corpuscular interpretation nito ay itinayo. Ang unang konsepto dito ay ang field na u a (x) (ang index a ay nagsasaad ng mga bahagi ng field), na tinukoy sa bawat space-time point x = (ct, x) at nagsasagawa ng ilang uri ng representasyon ng pangkat ng Lorentz. Dagdag pa, ang teorya ay binuo gamit ang Lagrangian formalism: pinipili ng isa ang isang lokal [i.e. ibig sabihin, depende lamang sa mga bahagi ng field u a (x) at sa kanilang mga unang derivatives ∂ μ u a (x) = ∂u a (x) / ∂x μ = u μ a (x) 3) sa isang punto x], ang quadratic Poincaré- invariant Lagrangian L(x) = L(u a , ∂ μ u b) at mula sa prinsipyo ng least action δS = δ∫d 4 xL(x) = 0, nakuha ang mga equation ng paggalaw. Para sa isang quadratic Lagrangian, ang mga ito ay linear - ang mga libreng field ay nakakatugon sa prinsipyo ng superposisyon.

Sa bisa ng theorem ni Noether, ang invariance ng aksyon S na may paggalang sa bawat isang-parameter na grupo ay nagpapahiwatig ng konserbasyon (time independence) ng isang integral function ng u a at ∂ μ u b na tahasang ipinahiwatig ng theorem. Dahil ang pangkat ng Poincaré mismo ay naglalaman ng 10 mga parameter, 10 mga dami (na kung minsan ay tinatawag na pangunahing mga dinamikong dami) ay kinakailangang mapanatili sa QFT: apat na bahagi ng energy-momentum vector Р μ at anim na bahagi ng angular momentum - tatlong bahagi ng tatlong- dimensional angular momentum М i = (1/2) ε ijk M jk at tatlong tinatawag na. boost N i = c -1 M 0i (i,j,k= 1,2,3, ε ijk ay isang solong ganap na antisymmetric tensor; ang pagsusuma ay ipinahiwatig sa mga paulit-ulit na indeks). Mula sa isang mathematical point of view Р μ , M i , N i ay mga generator ng pangkat ng Poincaré.

Ang Canonical quantization, ayon sa mga pangkalahatang prinsipyo ng quantum mechanics, ay ang pangkalahatang mga coordinate (ibig sabihin, ang hanay ng mga halaga ng lahat ng mga bahagi ng field u 1 ,..., u N sa lahat ng mga punto x ng espasyo sa ilang oras t) at ang pangkalahatang momenta π b (x, t) = ∂L/∂u b (x, t) ay idineklara bilang mga operator na kumikilos sa amplitude ng estado (state vector) ng system, at ang mga commutation relations ay ipinapataw sa kanila:

Ang isang alternatibong variant ng quantization, covariant quantization, ay binubuo sa pagtatatag ng mga ugnayan ng permutation sa mga field operator mismo sa dalawang arbitrary na puntos na x at y sa isang relativistically simetriko na anyo:

kung saan ang D m ay ang Pauli-Jordan permutation function na nakakatugon sa Klein-Fock-Gordon equation (simula dito, ang sistema ng mga yunit ħ = с = 1 ay ginagamit, ħ ay ang pare-pareho ng Planck).

Sa corpuscular approach, ang mga state vectors ng mga libreng particle ay dapat bumuo ng isang hindi mababawasan na representasyon ng pangkat ng Poincaré, na naayos sa pamamagitan ng pagtatakda ng mga halaga ng mga operator ng Casimir (mga operator na nagko-commute kasama ang lahat ng sampung generator ng pangkat P μ , M i at N i ): ang squared mass operator m 2 = Ρ μ Ρ μ at ang parisukat ng ordinaryong (three-dimensional) spin, at sa zero mass - ang helicity operator (ang projection ng spin sa direksyon ng paggalaw). Ang spectrum m 2 ay tuloy-tuloy, at ang spin spectrum ay discrete, maaari itong magkaroon ng integer o half-integer na mga halaga: 0.1/2.1,... sa mga unit ng Bohr magneton. Bilang karagdagan, kinakailangang tukuyin ang pag-uugali ng vector ng estado kapag sumasalamin sa isang kakaibang bilang ng mga coordinate axes. Kung ang particle ay may ilang iba pang mga katangian (electric charge, isospin, atbp.), kung gayon ang mga bagong quantum number ay tumutugma dito; tukuyin natin ang mga ito sa pamamagitan ng letrang τ.

Sa representasyon ng mga numero ng trabaho, ang estado ng isang hanay ng mga magkakahawig na particle ay itinatakda ng mga numero ng trabaho n p,s,τ ng lahat ng estado ng isang-particle. Sa turn, ang state vector |n p,s,τ) ay isinulat bilang resulta ng pagkilos sa vacuum state |0) (isang estado kung saan walang mga particle sa lahat) ng mga production operator a + (p, s , τ):

(3)

Ang mga operator ng paglikha a + at ang Hermitian conjugate annihilation operator a - ay nagbibigay-kasiyahan sa mga relasyon sa permutasyon

(4)

kung saan ang plus at minus na mga palatandaan ay tumutugma ayon sa pagkakabanggit sa Fermi - Dirac at Bose - Einstein quantization, at ang mga numero ng trabaho ay ang mga eigenvalues ​​ng mga operator ng particle number n р, s, τ = a + aˉ.

Upang isaalang-alang ang mga lokal na katangian ng teorya, kinakailangan na isalin ang mga operator a ± sa isang representasyon ng coordinate at bumuo ng isang superposisyon ng mga operator ng paglikha at paglipol. Para sa mga neutral na particle, maaari itong gawin nang direkta sa pamamagitan ng pagtukoy sa lokal na larangan ng Lorentz-covariant bilang

Ngunit para sa mga naka-charge na particle, ang diskarteng ito ay hindi katanggap-tanggap: ang mga operator na a τ + at isang τ ˉ sa (5) ay tataas ang isa at babawasan ang singil sa isa, at ang kanilang linear na kumbinasyon ay hindi magkakaroon ng ilang partikular na katangian sa bagay na ito. Samakatuwid, upang makabuo ng isang lokal na larangan, kinakailangan na ipares ang mga operator ng paglikha ng isang τ + sa mga operator ng annihilation isang τ ˉ hindi ng parehong mga particle, ngunit ng mga bagong particle na napagtatanto ang parehong representasyon ng pangkat ng Poincaré, ibig sabihin, pagkakaroon ng eksaktong parehong masa at pag-ikot, ngunit naiiba mula sa unang tanda ng singil (mga palatandaan ng lahat ng singil τ).

Sumusunod ito mula sa Pauli theorem na para sa mga field ng integer spin, na ang mga field function ay natatanging kumakatawan sa mga pangkat ng Lorentz, kapag binibilang ayon sa Bose-Einstein, ang mga commutator - o - ay proporsyonal sa function na Dm(x - y) at nawawala sa labas ng light cone, habang para sa pagsasakatuparan ng dalawang-valued na representasyon ng mga field ng half-integer spin, ang parehong ay nakakamit para sa mga anticommutators [u(x), u(y)] + o + na may Fermi-Dirac quantization. Ang koneksyon sa pagitan ng field functions u o v, v* na nagbibigay-kasiyahan sa mga linear equation at ang paglikha at annihilation operator ng isang τ ± at isang ~ τ ± ng mga libreng particle sa nakatigil na quantum mechanical states ay isang eksaktong matematikal na paglalarawan ng wave-particle duality. Ang mga bagong particle na "ipinanganak" ng mga operator a ~ τ±, kung wala ito ay imposibleng bumuo ng mga lokal na patlang, ay tinatawag na antiparticle na may kaugnayan sa mga orihinal. Ang hindi maiiwasang pagkakaroon ng isang antiparticle para sa bawat sisingilin na particle ay isa sa mga pangunahing konklusyon ng quantum theory ng mga libreng field.

Pakikipag-ugnayan sa larangan. Ang mga solusyon ng libreng field equation ay proporsyonal sa mga operator ng paglikha at pagpuksa ng mga particle sa mga nakatigil na estado, ibig sabihin, maaari lamang nilang ilarawan ang mga sitwasyon kung saan walang nangyayari sa mga particle. Upang isaalang-alang din ang mga kaso kung saan ang ilang mga particle ay nakakaapekto sa paggalaw ng iba o nagiging iba, kinakailangan na gawin ang mga equation ng paggalaw na nonlinear, iyon ay, upang isama sa Lagrangian, bilang karagdagan sa mga terminong quadratic sa mga patlang, pati na rin ang mga termino na may mas mataas na antas. . Ang interaksyon na Lagrangian L int (x) ay maaaring maging anumang function ng mga field at ang kanilang mga unang derivatives na nakakatugon sa ilang kundisyon: punto ng space-time x; 2) relativistic invariance, kung saan ang L int (x) ay dapat na isang scalar na may kinalaman sa mga pagbabagong Lorentz; 3) invariance sa ilalim ng mga pagbabagong-anyo mula sa mga pangkat ng mga panloob na simetriko, kung mayroon man, para sa isinasaalang-alang na modelo. Para sa mga teoryang may kumplikadong mga larangan, mayroon ding kinakailangan na ang Lagrangian ay Hermitian, na nagsisiguro na ang mga probabilidad ng lahat ng mga proseso ay positibo.

Bilang karagdagan, maaaring kailanganin ng isa ang teorya na maging invariant sa ilalim ng ilang mga discrete transformation, tulad ng spatial inversion P, time reversal T, at charge conjugation C (pagpapalit ng mga particle ng antiparticle). Ito ay pinatunayan (ang CPT theorem) na ang anumang pakikipag-ugnayan na nakakatugon sa mga kondisyon 1-3 ay dapat na invariant na may kinalaman sa sabay-sabay na pagpapatupad ng tatlong discrete na pagbabagong ito.

Ang iba't ibang interaksyon ng mga Lagrangian na nagbibigay-kasiyahan sa mga kondisyon 1-3 ay kasing lapad ng iba't ibang mga function ng Lagrange sa klasikal na mekanika. Gayunpaman, pagkatapos ng quantization sa teorya, ang problema ng singularities ay lumitaw kapag ang mga operator ay pinarami sa isang punto, na humahantong sa tinatawag na problema ng ultraviolet divergence (tingnan ang Divergences sa QFT). Ang kanilang pag-aalis sa pamamagitan ng renormalizations sa quantum electrodynamics (QED) ay pinili ang isang klase ng renormalizable na pakikipag-ugnayan. Kundisyon 4 - ang kondisyon ng renormalizability - lumalabas na napakahigpit, at ang pagdaragdag nito sa mga kundisyon 1-3 ay nagbibigay-daan lamang sa mga pakikipag-ugnayan sa L int , na may anyo ng mga polynomial na mababang antas sa mga field na isinasaalang-alang, at mga field ng anumang mataas na spins ay karaniwang hindi kasama sa pagsasaalang-alang. Kaya, ang pakikipag-ugnayan sa isang renormalizable QFT ay hindi nagpapahintulot (hindi tulad ng mga klasikal at quantum mechanics) ng anumang mga arbitrary na pag-andar: sa sandaling ang isang tiyak na hanay ng mga patlang ay napili, ang arbitrariness sa L int ay limitado sa isang nakapirming bilang ng mga constant ng pakikipag-ugnayan (coupling constants ).

Ang kumpletong sistema ng mga equation ng QFT na may interaksyon (sa representasyon ng Heisenberg) ay binubuo ng mga equation ng motion na nakuha mula sa buong Lagrangian at ang canonical permutation relations (1). Ang eksaktong solusyon ng naturang problema ay matatagpuan lamang sa isang maliit na bilang ng mga kaso (halimbawa, para sa ilang mga modelo sa dalawang-dimensional na espasyo-oras).

Ang pamamaraan batay sa paglipat sa representasyon ng pakikipag-ugnayan, kung saan ang mga patlang na u a (x) ay nakakatugon sa mga linear na equation ng paggalaw para sa mga libreng field, at ang buong impluwensya ng pakikipag-ugnayan at pagkilos sa sarili ay inililipat sa temporal na ebolusyon ng amplitude ng ang estado Ф, na ngayon ay hindi pare-pareho, ngunit nagbabago alinsunod sa isang equation tulad ng Schrödinger equation:

bukod pa rito, ang interaksyon ng Hamiltonian H int (t) sa representasyong ito ay nakasalalay sa oras sa pamamagitan ng mga patlang na u a (x), pagsunod sa mga libreng equation at relativistic-covariant permutation relations (2); kaya, lumalabas na hindi kailangan ang tahasang paggamit ng mga canonical commutator (1) para sa mga nakikipag-ugnayang field. Para sa paghahambing sa karanasan, ang problema ng scattering ng butil ay nalutas, sa pagbabalangkas kung saan ipinapalagay na asymptotically, bilang t → -∞ (+∞), ang sistema ay nasa isang nakatigil na estado (darating sa isang nakatigil na estado) Ф -∞ (Ф +∞), at Ф ±∞ ay tulad na ang mga particle sa kanila ay hindi nakikipag-ugnayan dahil sa malalaking distansya sa isa't isa, kaya't ang lahat ng magkaparehong impluwensya ng mga particle ay nangyayari lamang sa mga may hangganang oras malapit sa t = 0 at nagbabago ng Ф -∞ sa Ф +∞ = SF -∞ . Ang operator na S ay tinatawag na scattering matrix (o S-matrix); sa pamamagitan ng mga parisukat ng mga elemento ng matrix nito

(7)

ang mga posibilidad ng mga paglipat mula sa isang naibigay na paunang estado Ф i hanggang sa ilang huling estado Ф f ay ipinahayag, iyon ay, ang mga epektibong seksyon ng iba't ibang mga proseso. Kaya, ginagawang posible ng S-matrix na mahanap ang mga probabilidad ng mga pisikal na proseso nang hindi sinisiyasat ang mga detalye ng ebolusyon ng oras na inilarawan ng amplitude Ф(t). Gayunpaman, ang S-matrix ay karaniwang itinayo batay sa equation (6), na tinatanggap ang isang pormal na solusyon sa isang compact form.

(8)

gamit ang chronological ordering operator T, na nag-aayos ng lahat ng field operator sa pababang pagkakasunud-sunod ng oras t \u003d x 0. Ang expression (8) ay isang simbolikong talaan ng pamamaraan ng sunud-sunod na pagsasama ng equation (6) mula - ∞ hanggang + ∞ sa mga walang katapusang maliit na agwat ng oras (t, t + ∆t), at hindi isang magagamit na solusyon. Upang kalkulahin ang mga elemento ng matrix (7), kinakailangan na kumatawan sa scattering matrix sa anyo ng isang normal na produkto, sa halip na isang kronolohikal, kung saan ang lahat ng mga operator ng paglikha ay nasa kaliwa ng mga operator ng paglipol. Ang pagbabago ng isang gawain sa isa pa ay ang tunay na kahirapan sa paglutas ng problema.

Teorya ng perturbation. Para sa kadahilanang ito, upang maayos na malutas ang problema, ang isa ay kailangang gumamit sa pagpapalagay na ang pakikipag-ugnayan ay mahina, ibig sabihin, na ang pakikipag-ugnayan ng Lagrangian L int ay maliit. Pagkatapos ay posibleng palawakin ang kronolohikal na exponent sa pagpapahayag (8) sa isang serye ng teorya ng perturbation, at ang mga elemento ng matrix (7) ay ipapahayag sa bawat pagkakasunud-sunod ng teorya ng perturbation sa pamamagitan ng mga elemento ng matrix ng mga simpleng kronolohikal na produkto ng kaukulang bilang ng pakikipag-ugnayan ng mga Lagrangian. Ang gawaing ito ay halos nagagawa gamit ang Feynman diagram technique at Feynman rules. Higit pa rito, ang bawat field na u a (x) ay nailalarawan sa sanhi nitong paggana ng Green (propagator, o distribution function) D c aa '(x - y), na inilalarawan sa mga diagram sa pamamagitan ng isang linya, at bawat pakikipag-ugnayan - sa pamamagitan ng isang coupling constant at isang matrix factor mula sa kaukulang termino sa L int , na inilalarawan sa diagram bilang isang vertex. Ang pamamaraan ng diagram ng Feynman ay madaling gamitin at napaka-visual. Ginagawang posible ng mga diagram na ipakita ang mga proseso ng pagpapalaganap (mga linya) at mga pagbabago sa isa't isa (mga vertices) ng mga particle - tunay sa paunang at panghuling estado at virtual sa intermediate (sa mga panloob na linya). Ang mga partikular na simpleng expression ay nakuha para sa mga elemento ng matrix ng anumang proseso sa pinakamababang pagkakasunud-sunod ng teorya ng perturbation, na tumutugma sa tinatawag na mga diagram ng puno na walang mga saradong loop - pagkatapos ng paglipat sa representasyon ng salpok, walang natitirang mga pagsasama sa sila. Para sa mga pangunahing proseso ng QED, ang mga naturang expression para sa mga elemento ng matrix ay nakuha sa bukang-liwayway ng paglitaw ng QFT sa huling bahagi ng 1920s at naging makatwirang kasunduan sa karanasan (ang antas ng pagsusulatan ay 10ˉ 2 -10ˉ 3 , ibig sabihin, ng ang pagkakasunud-sunod ng fine structure constant α). Gayunpaman, ang mga pagtatangkang kalkulahin ang mga radiative na pagwawasto (na nauugnay sa mas matataas na pagtatantya) sa mga expression na ito ay nagkaroon ng mga partikular na problema. Ang ganitong mga pagwawasto ay tumutugma sa mga diagram na may mga saradong loop ng mga linya ng mga virtual na particle na ang momenta ay hindi naayos ng mga batas sa konserbasyon, at ang kabuuang pagwawasto ay katumbas ng kabuuan ng mga kontribusyon mula sa lahat ng posibleng momenta. Ito ay lumabas na sa karamihan ng mga kaso ang mga integral sa momenta ng mga virtual na particle na nagmumula sa kabuuan ng mga kontribusyon na ito ay nag-iiba sa rehiyon ng UV, iyon ay, ang mga pagwawasto mismo ay lumalabas na hindi lamang hindi maliit, ngunit walang katapusan. Ayon sa kaugnayan ng kawalan ng katiyakan, ang malalaking impulses ay tumutugma sa maliliit na distansya. Samakatuwid, maaaring ipagpalagay na ang pisikal na pinagmulan ng mga pagkakaiba ay nasa konsepto ng lokalidad ng pakikipag-ugnayan.

Mga pagkakaiba-iba at renormalization. Sa matematika, ang hitsura ng mga divergence ay dahil sa ang katunayan na ang mga propagator D c (x) ay isahan (mas tiyak, pangkalahatan) na mga function na, sa paligid ng light cone sa x 2 ≈ 0, ay may mga singularity tulad ng mga pole at delta function. may kinalaman sa x 2 . Samakatuwid, ang kanilang mga produkto na nagmumula sa mga elemento ng matrix, na tumutugma sa mga saradong loop sa mga diagram, ay hindi gaanong tinukoy mula sa isang mathematical point of view. Maaaring wala ang momentum na pagbabago ng Fourier ng mga naturang produkto, ngunit maaaring pormal na ipahayag sa mga tuntunin ng magkakaibang mga integral ng momentum.

Ang problema ng mga pagkakaiba-iba ng UV ay praktikal na nalutas (ibig sabihin, ang mga may hangganang expression para sa pinakamahalagang pisikal na dami ay nakuha) sa ikalawang kalahati ng 1940s batay sa ideya ng renormalizations (renormalizations). Ang kakanyahan ng huli ay ang walang katapusang mga epekto ng pagbabago-bago ng kabuuan na naaayon sa mga saradong loop ng mga diagram ay maaaring ihiwalay sa mga salik na may katangian ng mga pagwawasto sa mga unang katangian ng sistema. Bilang resulta, nagbabago ang mga masa at coupling constants dahil sa pakikipag-ugnayan, ibig sabihin, na-renormalize ang mga ito. Sa kasong ito, dahil sa mga pagkakaiba-iba ng UV, ang renormalizing na mga karagdagan ay lumalabas na walang hanggan na malaki. Mga ugnayan ng renormalization na nauugnay sa inisyal, tinatawag na bare, mass m 0 at bare charges (coupling constants) g 0 sa pisikal na m, g:

(9)

(kung saan ang Z m , Z g ay mga salik ng renormalization) lumabas na isahan. Upang maiwasan ang singularity, isang auxiliary regularization ng mga divergence ay ipinakilala. Kasama ng m 0 at g 0 , ang mga argumento ng radiative corrections ∆m, ∆g at renormalization factor Z i , kasama ang m 0 at g 0 , ay naglalaman ng mga singular na dependence sa auxiliary na mga parameter ng regularization. Ang mga divergence ay inaalis sa pamamagitan ng pagtukoy sa mga renormalized na masa at mga singil (coupling constants) sa kanilang mga pisikal na halaga.

Ang klase ng mga modelong QFT kung saan ang lahat ng UV divergence nang walang pagbubukod ay maaaring "maalis" sa renormalization factor ng mga masa at coupling constants ay tinatawag na klase ng renormalizable theories. Sa mga teoryang ito, ang lahat ng elemento ng matrix at ang mga function ng Green, bilang isang resulta, ay ipinahayag sa isang di-isahan na paraan sa mga tuntunin ng pisikal na masa, singil, at kinematic variable. Ang mathematical na batayan ng pahayag na ito ay ang Bogolyubov-Parasyuk renormalizability theorem, sa batayan kung saan ang mga finite single-valued expression para sa mga elemento ng matrix ay medyo simpleng nakuha.

Sa hindi na-renormalizable na mga modelo, hindi posibleng "kolektahin" ang lahat ng mga divergence sa mga renormalization ng masa at mga singil. Sa ganitong mga teorya, sa bawat bagong pagkakasunud-sunod ng teorya ng perturbation, lumitaw ang mga bagong divergent na istruktura, ibig sabihin, naglalaman ang mga ito ng walang katapusang bilang ng mga parameter. Kasama sa klase ng mga teoryang ito, halimbawa, ang quantum theory of gravity.

Ang mga renormalizable na modelo ng QFT ay nailalarawan, bilang isang panuntunan, sa pamamagitan ng walang sukat na coupling constants, logarithmically divergent na kontribusyon sa renormalization ng coupling constants at fermion mass, at quadratically divergent radiative corrections sa masa ng scalar particle (kung mayroon man). Para sa mga naturang modelo, bilang resulta ng renormalization, nakuha ang isang renormalized perturbation theory, na nagsisilbing batayan para sa mga praktikal na kalkulasyon.

Ang mga pagbabagong-anyo (9) na nagkokonekta sa hubad at renormalizable na mga constant ng interaksyon ay may pangkat na karakter at bumubuo ng tuluy-tuloy na grupo na tinatawag na pangkat ng renormalization (renormalization group). Kapag binago ang sukat, ang mga function ng Green ay pinararami ng mga salik na hindi linear na nakadepende sa mga constant ng pakikipag-ugnayan at kinakalkula sa pamamagitan ng teorya ng perturbation, habang ang mga constant ng interaksyon mismo ay nagbabago ayon sa (9). Ang paglutas ng mga differential equation ng pangkat ng renormalization na naaayon sa naturang pagbabago ng sukat, ang isa ay maaaring makakuha ng mga saradong solusyon bilang mga function ng epektibong mga constant ng pakikipag-ugnayan depende sa sukat, na tumutugma sa kabuuan ng isang walang katapusang serye ng teorya ng perturbation. Nagbibigay-daan ito, sa partikular, na makahanap ng high-energy at low-energy asymptotics ng mga function ng Green.

Functional na integral. Sa QFT, isang mahalagang papel ang ginagampanan ng kumpletong mga function ng Green, na kinabibilangan ng mga epekto sa pakikipag-ugnayan. Maaaring katawanin ang mga ito ng walang katapusang kabuuan ng mga terminong tumutugma sa lalong kumplikadong mga diagram ng Feynman na may nakapirming numero at uri ng mga panlabas na linya. Para sa mga ganoong dami, ang isa ay maaaring magbigay ng mga pormal na kahulugan alinman sa pamamagitan ng mga average ng vacuum ng mga kronolohikal na produkto ng mga operator ng field sa representasyon ng pakikipag-ugnayan at ang S-matrix (na katumbas ng mga average ng vacuum ng Γ-produkto ng kumpleto, iyon ay, Heisenberg operator), o sa pamamagitan ng mga functional derivatives ng pagbuo ng functional na ipinakita sa anyo ng isang functional integral depende sa auxiliary classical sources J a (x) ng mga field u a (x). Ang pormalismo ng pagbuo ng mga functional sa QFT ay kahalintulad sa kaukulang pormalismo ng istatistikal na pisika. Ito ay nagpapahintulot sa isa na makakuha ng mga equation sa functional derivatives para sa kumpletong Green's function at vertex functions, kung saan, sa turn, ang isa ay makakakuha ng isang walang katapusang chain ng integro-differential equation na katulad ng chain of equation para sa correlation function ng statistical physics.

Ang functional integral method, na nakatanggap ng makabuluhang pag-unlad mula noong 1970s, lalo na sa teorya ng non-Abelian gauge field, ay isang generalization ng quantum mechanical method ng path integrals sa QFT. Sa QFT, ang mga naturang integral ay maaaring ituring bilang mga pormula para sa pag-average ng kaukulang mga klasikal na expression (halimbawa, ang klasikal na pag-andar ng Green para sa isang particle na gumagalaw sa isang partikular na panlabas na larangan) sa mga pagbabago-bago ng field ng quantum.

Sa una, ang ideya ng paglilipat ng functional integral na paraan sa QFT ay nauugnay sa pag-asa na makakuha ng mga compact closed expression para sa pangunahing quantum field na mga dami na angkop para sa mga constructive na kalkulasyon. Gayunpaman, ito ay lumabas na dahil sa mga paghihirap ng isang matematikal na kalikasan, ang isang mahigpit na kahulugan ay maaari lamang ibigay sa mga integral ng uri ng Gaussian, na nag-iisa ay maaaring kalkulahin nang eksakto. Samakatuwid, ang representasyon ng functional integral ay matagal nang itinuturing bilang isang compact formalization ng quantum field perturbation theory. Nang maglaon, nagsimulang gamitin ang isang finite-time na representasyon ng functional integral sa Euclidean space para magsagawa ng mga kalkulasyon ng computer sa isang spatial na sala-sala (tingnan ang Lattice field theories), na ginagawang posible na makakuha ng mga resulta na hindi batay sa perturbation theory. Ang representasyon ng functional integral ay may mahalagang papel din sa gawain sa quantization ng Yang-Mills fields at ang patunay ng kanilang renormalizability.

Lit .: Akhiezer A. I., Berestetsky V. B. Quantum electrodynamics. ika-4 na ed. M., 1981; Weisskopf VF Paano kami lumaki kasama ng teorya sa larangan // Uspekhi fizicheskikh nauk. 1982. T. 138. No. 11; Bogolyubov N. N., Shirkov D. V. Panimula sa teorya ng quantized field. ika-4 na ed. M., 1984; sila ay. mga patlang ng quantum. 2nd ed. M., 1993; Itsikson K., Zuber J.-B. Quantum field theory. M., 1984. T. 1-2; Berestetsky V. B., Lifshits E. M., Pitaevsky L. P. Quantum electrodynamics. ika-4 na ed. M., 2002; Pangkalahatang mga prinsipyo ng quantum field theory. M., 2006.

D. V. Shirkov, D. I. Kazakov.