Upang makahanap ng isang tiyak na integral gamit ang trapezoid method, ang lugar ng isang curvilinear trapezoid ay nahahati din sa n rectangular trapezoids na may taas h at base y 1, y 2, y 3,..y n, kung saan n ang bilang ng hugis-parihaba na trapezoid. Ang integral ay magiging numerically katumbas ng kabuuan ng mga lugar ng rectangular trapezoids (Figure 4).

kanin. apat

n - bilang ng mga hati

Ang error ng trapezoid formula ay tinatantya ng numero

Ang error ng trapezoid formula ay bumababa nang mas mabilis sa paglaki kaysa sa error ng rectangle formula. Samakatuwid, ang formula ng trapezoid ay nagbibigay-daan sa iyo upang makakuha ng higit na katumpakan kaysa sa paraan ng rektanggulo.

Formula ng Simpson

Kung para sa bawat pares ng mga segment ay bumuo kami ng polynomial ng pangalawang degree, pagkatapos ay isama ito sa segment at gamitin ang additivity property ng integral, pagkatapos ay makuha namin ang Simpson formula.

Sa pamamaraan ni Simpson para sa pagkalkula ng tiyak na integral, ang buong agwat ng pagsasama ay nahahati sa mga subinterval na may pantay na haba h=(b-a)/n. Ang bilang ng mga segment ng partition ay isang even na numero. Pagkatapos, sa bawat pares ng mga katabing subinterval, ang subintegral na function na f(x) ay pinapalitan ng Lagrange polynomial ng pangalawang degree (Larawan 5).

kanin. 5 Ang function na y=f(x) sa segment ay pinalitan ng 2nd order polynomial

Isaalang-alang ang integrand sa pagitan. Palitan natin ang integrand na ito ng second-degree na Lagrange interpolation polynomial na tumutugma sa y= sa mga punto:

Pagsamahin natin sa pagitan:

Ipinakilala namin ang pagbabago ng mga variable:

Dahil sa mga kapalit na formula,

Pagkatapos ng pagsasama, nakukuha namin ang formula ng Simpson:

Ang halaga na nakuha para sa integral ay tumutugma sa lugar ng isang curvilinear trapezoid na nalilimitahan ng isang axis, mga tuwid na linya, at isang parabola na dumadaan sa mga punto. Sa isang segment, ang formula ni Simpson ay magiging ganito:

Sa parabola formula, ang halaga ng function na f (x) sa odd split points x 1, x 3, ..., x 2n-1 ay may coefficient na 4, sa even points x 2, x 4, ... , x 2n-2 - coefficient 2 at sa dalawang boundary point x 0 =a, x n =b - coefficient 1.

Ang geometric na kahulugan ng formula ni Simpson: ang lugar ng isang curvilinear trapezoid sa ilalim ng graph ng function na f(x) sa isang segment ay tinatayang pinalitan ng kabuuan ng mga lugar ng mga figure na nakahiga sa ilalim ng mga parabola.

Kung ang function na f(x) ay may tuluy-tuloy na derivative ng ikaapat na order, kung gayon ang absolute value ng error ng Simpson formula ay hindi hihigit sa

kung saan ang M ang pinakamalaking halaga sa segment. Dahil ang n 4 ay lumalaki nang mas mabilis kaysa sa n 2, ang error ng Simpson's formula ay bumababa sa pagtaas ng n mas mabilis kaysa sa error ng trapezoid formula.

Kinakalkula namin ang integral

Ang integral na ito ay madaling kalkulahin:

Kunin natin ang n katumbas ng 10, h=0.1, kalkulahin ang mga halaga ng integrand sa mga partition point, pati na rin ang mga half-integer na puntos.

Ayon sa formula ng mga gitnang parihaba, nakukuha namin ang I tuwid = 0.785606 (ang error ay 0.027%), ayon sa trapezoid formula I trap = 0.784981 (ang error ay tungkol sa 0.054. Kapag ginagamit ang paraan ng kanan at kaliwang mga parihaba, ang ang error ay higit sa 3%.

Upang ihambing ang katumpakan ng mga tinatayang formula, kinakalkula namin muli ang integral

ngunit ngayon sa pamamagitan ng formula ng Simpson para sa n=4. Hinahati namin ang segment sa apat na pantay na bahagi na may mga puntos x 0 \u003d 0, x 1 \u003d 1/4, x 2 \u003d 1/2, x 3 \u003d 3/4, x 4 \u003d 1 at kalkulahin ang humigit-kumulang na mga halaga ​​ng function f (x) \u003d 1 / ( 1+x) sa mga puntong ito: y 0 =1.0000, y 1 =0.8000, y 2 =0.6667, y 3 =0.5714, y 4 =0.5000.

Sa pamamagitan ng formula ni Simpson, nakukuha natin

Tantyahin natin ang pagkakamali ng resultang nakuha. Para sa integrand f(x)=1/(1+x) mayroon tayo: f (4) (x)=24/(1+x) 5 , kung saan ito ay sumusunod na sa segment . Samakatuwid, maaari nating kunin ang M=24, at ang error sa resulta ay hindi lalampas sa 24/(2880 4 4)=0.0004. Ang paghahambing ng tinatayang halaga sa eksaktong isa, napagpasyahan namin na ang ganap na error ng resulta na nakuha ng formula ng Simpson ay mas mababa sa 0.00011. Ito ay alinsunod sa pagtatantya ng error na ibinigay sa itaas at, bilang karagdagan, ay nagpapahiwatig na ang Simpson formula ay mas tumpak kaysa sa trapezoid formula. Samakatuwid, ang formula ng Simpson para sa tinatayang pagkalkula ng mga tiyak na integral ay ginagamit nang mas madalas kaysa sa formula ng trapezoid.

Ang problema ay lumitaw sa numerical na pagkalkula ng isang tiyak na integral, na nalutas sa tulong ng mga formula na tinatawag na quadrature.

Alalahanin ang pinakasimpleng mga formula para sa pagsasama ng numero.

Kalkulahin natin ang tinatayang numerical value ng . Hinahati namin ang integration interval [а, b] sa n pantay na bahagi sa pamamagitan ng paghahati ng mga puntos
, na tinatawag na mga node ng quadrature formula. Hayaang malaman ang mga halaga sa mga node
:

Halaga

ay tinatawag na integration interval o hakbang. Tandaan na sa pagsasagawa ng -calculations, ang numero i ay pinipiling maliit, kadalasan ito ay hindi hihigit sa 10-20. Sa isang bahagyang pagitan

ang integrand ay pinalitan ng interpolation polynomial

na tinatayang kumakatawan sa function na f(x) sa pagitan na isinasaalang-alang.

a) Panatilihin lamang ang isang unang termino sa interpolation polynomial, pagkatapos

Ang resultang quadratic formula

tinatawag na formula ng mga parihaba.

b) Panatilihin ang unang dalawang termino sa interpolation polynomial, pagkatapos

(2)

Ang formula (2) ay tinatawag na trapezoid formula.

c) agwat ng pagsasama
hinahati namin sa pantay na bilang ng 2n pantay na bahagi, habang ang integration step h ay magiging katumbas ng . Sa pagitan
ng haba na 2h, pinapalitan namin ang integrand ng isang interpolation polynomial ng pangalawang degree, ibig sabihin, pinapanatili namin ang unang tatlong termino sa polynomial:

Ang resultang quadrature formula ay tinatawag na Simpson's formula

(3)

Ang mga formula (1), (2) at (3) ay may simpleng geometric na kahulugan. Sa formula ng mga parihaba, ang integrat f(x) sa pagitan
ay pinalitan ng isang tuwid na linya ng segment y \u003d uk, parallel sa x-axis, at sa trapezoid formula - ng isang tuwid na linya ng segment
at ang lugar ng isang rektanggulo at isang rectilinear trapezoid ay kinakalkula, ayon sa pagkakabanggit, na pagkatapos ay summed up. Sa formula ni Simpson, ang function na f(x) sa pagitan
ang haba ng 2h ay pinalitan ng isang parisukat na trinomial - isang parabola
ang lugar ng isang curvilinear parabolic trapezoid ay kinakalkula, pagkatapos ay ang mga lugar ay summed up.

KONGKLUSYON

Sa konklusyon, nais kong tandaan ang isang bilang ng mga tampok ng aplikasyon ng mga pamamaraan na tinalakay sa itaas. Ang bawat pamamaraan para sa tinatayang solusyon ng isang tiyak na integral ay may mga pakinabang at disadvantages nito, depende sa gawain sa kamay, ang mga tiyak na pamamaraan ay dapat gamitin.

Paraan ng pagpapalit ng variable ay isa sa mga pangunahing pamamaraan para sa pagkalkula ng mga hindi tiyak na integral. Kahit na tayo ay nagsasama sa pamamagitan ng ilang iba pang paraan, madalas nating kailangang gumamit ng pagbabago ng mga variable sa mga intermediate na kalkulasyon. Ang tagumpay ng pagsasama ay nakasalalay sa malaking lawak kung makakahanap tayo ng napakagandang pagbabago ng mga variable na magpapasimple sa ibinigay na integral.

Sa esensya, ang pag-aaral ng mga pamamaraan ng integrasyon ay bumababa upang malaman kung anong uri ng pagbabago ng variable ang dapat gawin para sa isang anyo o isa pa ng integrand.

Sa ganitong paraan, integrasyon ng bawat rational fraction bumababa sa pagsasama ng polynomial at ilang simpleng fraction.

Ang integral ng anumang rasyonal na pag-andar ay maaaring ipahayag sa mga tuntunin ng elementarya na mga pag-andar sa panghuling anyo, katulad:

sa pamamagitan ng logarithms - sa mga kaso ng pinakasimpleng mga fraction ng uri 1;

sa pamamagitan ng mga rational function - sa kaso ng mga simpleng fraction ng uri 2

sa pamamagitan ng logarithms at arctangent - sa kaso ng mga simpleng fraction ng uri 3

sa pamamagitan ng mga rational function at arctangent - sa kaso ng pinakasimpleng mga fraction ng uri 4. Ang unibersal na trigonometric substitution ay palaging nagbibigay-katwiran sa integrand, ngunit kadalasan ay humahantong ito sa napakahirap na rational fraction, kung saan, sa partikular, halos imposibleng mahanap ang mga ugat ng denominator. Samakatuwid, kung maaari, ang mga bahagyang pagpapalit ay ginagamit, na nagbibigay-katwiran din sa pagsasama at humantong sa hindi gaanong kumplikadong mga praksyon.

Formula ng Newton–Leibniz ay isang pangkalahatang diskarte sa paghahanap ng mga tiyak na integral.

Tulad ng para sa mga pamamaraan para sa pagkalkula ng mga tiyak na integral, halos hindi sila naiiba sa lahat ng mga pamamaraan at pamamaraang iyon.

Ang parehong naaangkop mga pamamaraan ng pagpapalit(pagbabago ng variable), ang paraan ng pagsasama ng mga bahagi, ang parehong mga paraan ng paghahanap ng mga antiderivatives para sa trigonometriko, hindi makatwiran at transendental na mga function. Ang tanging kakaiba ay kapag inilalapat ang mga pamamaraan na ito, kinakailangan na palawigin ang pagbabago hindi lamang sa sub-integral na pag-andar, kundi pati na rin sa mga limitasyon ng pagsasama. Kapag binabago ang variable ng pagsasama, tandaan na baguhin ang mga limitasyon ng pagsasama nang naaayon.

nang maayos mula sa theorem, ang continuity condition ng function ay isang sapat na kondisyon para sa integrability ng function. Ngunit hindi ito nangangahulugan na ang tiyak na integral ay umiiral lamang para sa tuluy-tuloy na mga pag-andar. Ang klase ng mga integrable function ay mas malawak. Kaya, halimbawa, mayroong isang tiyak na integral ng mga function na may isang tiyak na bilang ng mga discontinuity point.

Ang pagkalkula ng isang tiyak na integral ng isang tuluy-tuloy na function gamit ang Newton-Leibniz formula ay binabawasan sa paghahanap ng isang antiderivative, na palaging umiiral, ngunit hindi palaging isang elementarya na function o isang function kung saan ang mga talahanayan ay pinagsama-sama na ginagawang posible upang makuha ang halaga ng integral. Sa maraming application, ang integrable function ay ibinibigay sa isang table, at ang Newton-Leibniz formula ay hindi direktang naaangkop.

Kung nais mo ang pinakatumpak na resulta, perpekto pamamaraan ni simpson.

Mula sa napag-aralan sa itaas, maaaring makuha ang sumusunod na konklusyon na ang integral ay ginagamit sa mga agham tulad ng pisika, geometry, matematika at iba pang mga agham. Sa tulong ng integral, ang gawain ng puwersa ay kinakalkula, ang mga coordinate ng sentro ng masa, ang landas na nilakbay ng materyal na punto ay matatagpuan. Sa geometry, ginagamit ito upang kalkulahin ang dami ng isang katawan, hanapin ang haba ng isang arko ng isang kurba, atbp.

Sa pamamaraang ito, iminungkahi na tantiyahin ang integrand sa isang bahagyang pagitan ng isang parabola na dumadaan sa mga puntos.
(x j , f(xj)), saan j = i-1; i-0.5; i, ibig sabihin, tinatantya namin ang integrand ng Lagrange interpolation polynomial ng pangalawang degree:

(10.14)

Pagkatapos ng pagsasama, nakukuha namin:

(10.15)

Iyon na iyon formula ni simpson o ang pormula ng mga parabola. Sa segment
[a, b] Ang formula ni Simpson ay nasa anyo

(10.16)

Ang isang graphical na representasyon ng pamamaraan ni Simpson ay ipinapakita sa fig. 2.4.

kanin. 10.4. Paraan ng Simpson

Tanggalin natin ang mga fractional na indeks sa expression (2.16) sa pamamagitan ng pagpapalit ng pangalan sa mga variable:

(10.17)

Pagkatapos ang formula ni Simpson ay kumukuha ng form

(10.18)

Ang error ng formula (2.18) ay tinatantya ng sumusunod na expression:

, (10.19)

saan h n = b-a, . Kaya, ang error ng formula ni Simpson ay proporsyonal sa O(h 4).

Magkomento. Dapat tandaan na sa formula ng Simpson, ang segment ng pagsasama ay kinakailangang nahahati sa kahit bilang ng mga pagitan.

10.5. Pagkalkula ng mga tiyak na integral sa pamamagitan ng mga pamamaraan
Monte Carlo

Ang mga naunang tinalakay na pamamaraan ay tinatawag deterministiko , ibig sabihin, walang elemento ng pagkakataon.

Mga Paraan ng Monte Carlo(MMK) ay mga numerical na pamamaraan para sa paglutas ng mga problema sa matematika sa pamamagitan ng pagmomodelo ng mga random na variable. Pinapayagan ng MCM na matagumpay na malutas ang mga problema sa matematika na dulot ng mga probabilistikong proseso. Bukod dito, kapag nilulutas ang mga problema na hindi nauugnay sa anumang mga probabilidad, ang isa ay maaaring artipisyal na makabuo ng isang probabilistikong modelo (at higit pa sa isa) na nagpapahintulot sa paglutas ng mga problemang ito. Isaalang-alang ang pagkalkula ng tiyak na integral

(10.20)

Kapag kinakalkula ang integral na ito gamit ang formula ng mga parihaba, ang pagitan [ a, b] hatiin sa N magkaparehong mga pagitan, sa gitna kung saan kinakalkula ang mga halaga ng integrand. Sa pamamagitan ng pagkalkula ng mga halaga ng pag-andar sa mga random na node, maaari kang makakuha ng mas tumpak na resulta:

(10.21)

(10.22)

Narito ang γ i ay isang random na numero na pantay na ipinamamahagi sa pagitan
. Ang error sa pagkalkula ng MMK integral ~ , na mas malaki kaysa sa naunang pinag-aralan na mga pamamaraang deterministiko.

Sa fig. Ang 2.5 ay nagpapakita ng graphical na pagpapatupad ng Monte Carlo na pamamaraan para sa pagkalkula ng isang integral na may mga random na node (2.21) at (2.22).

(2.23)

kanin. 10.6. Pagsasama ng Monte Carlo (ika-2 kaso)

Gaya ng nakikita sa fig. 2.6, ang integral curve ay nasa unit square, at kung makakakuha tayo ng mga pares ng random na numero na pantay na ipinamamahagi sa pagitan, kung gayon ang nakuha na mga halaga (γ 1, γ 2) ay maaaring bigyang-kahulugan bilang mga coordinate ng isang punto sa parisukat ng yunit. Pagkatapos, kung sapat ang mga pares ng mga numerong ito, maaari nating ipagpalagay iyon
. Dito S ay ang bilang ng mga pares ng mga puntos na nasa ilalim ng kurba, at N ay ang kabuuang bilang ng mga pares ng mga numero.

Halimbawa 2.1. Kalkulahin ang sumusunod na integral:

Ang problema ay nalutas sa pamamagitan ng iba't ibang mga pamamaraan. Ang mga resulta na nakuha ay buod sa talahanayan. 2.1.

Talahanayan 2.1

Magkomento. Ang pagpili ng table integral ay nagpapahintulot sa amin na ihambing ang error ng bawat pamamaraan at malaman ang impluwensya ng bilang ng mga partisyon sa katumpakan ng mga kalkulasyon.

11 TANONG SOLUSYON NG NONLINEAR
AT MGA TRANSCENDENT EQUATIONS

Pagkalkula ng mga integral gamit ang mga formula ng mga parihaba, trapezoid at formula ni Simpson. Pagtataya ng mga pagkakamali.

Mga alituntunin sa paksa 4.1:

Pagkalkula ng mga integral sa pamamagitan ng mga formula ng mga parihaba. Error sa pagtatantya:

Ang solusyon ng maraming mga teknikal na problema ay nabawasan sa pagkalkula ng ilang mga integral, ang eksaktong pagpapahayag ng kung saan ay mahirap, nangangailangan ng mahabang kalkulasyon at hindi palaging nabibigyang katwiran sa pagsasanay. Dito, ang kanilang tinatayang halaga ay sapat na. Halimbawa, kailangan mong kalkulahin ang lugar na nililimitahan ng isang linya na ang equation ay hindi alam, ang axis X at dalawang ordinate. Sa kasong ito, maaari mong palitan ang linyang ito ng mas simple, kung saan kilala ang equation. Ang lugar ng curvilinear trapezoid kaya nakuha ay kinuha bilang tinatayang halaga ng nais na integral. Sa geometriko, ang ideya sa likod ng paraan ng pagkalkula ng tiyak na integral gamit ang formula ng mga parihaba ay ang lugar ng isang curvilinear trapezoid. A 1 ABB 1 ay pinalitan ng lugar ng isang parihaba na pantay na lugar A 1 A 2 B 1 B 2, na, ayon sa mean value theorem, ay katumbas ng

saan f(c)--- taas ng parihaba A 1 A 2 B 1 B 2, na ang halaga ng integrand sa ilang intermediate point c(a< c

Halos mahirap makahanap ng ganoong halaga Sa, Kung saan (b-a)f(c) ay eksaktong katumbas ng . Upang makakuha ng isang mas tumpak na halaga, ang lugar ng isang curvilinear trapezoid ay nahahati sa n parihaba na ang taas ay pantay y 0 , y 1 , y 2 , …,y n -1 at mga pundasyon.

Kung ibubuod natin ang mga lugar ng mga parihaba na sumasaklaw sa lugar ng isang curvilinear trapezoid na may kawalan, ang pag-andar ay hindi bumababa, pagkatapos ay sa halip na formula, ang formula ay ginagamit.

Kung sobra, kung gayon

Ang mga halaga ay matatagpuan mula sa pagkakapantay-pantay. Ang mga formula na ito ay tinatawag mga formula ng parihaba at magbigay ng tinatayang resulta. Sa pagtaas n nagiging mas tumpak ang resulta.

Halimbawa 1 . Kalkulahin mula sa formula ng mga parihaba

Hinahati namin ang pagitan ng pagsasama sa 5 bahagi. Tapos . Gamit ang isang calculator o isang talahanayan, nakita namin ang mga halaga ng integrand (na may katumpakan ng 4 na decimal na lugar):

Ayon sa formula ng mga parihaba (na may kawalan)

Sa kabilang banda, ayon sa formula ng Newton-Leibniz

Hanapin natin ang relatibong error sa pagkalkula gamit ang formula ng mga parihaba:

Pagkalkula ng mga integral sa pamamagitan ng mga formula ng trapezoid. Error sa pagtatantya:

Ang geometric na kahulugan ng sumusunod na pamamaraan para sa tinatayang pagkalkula ng mga integral ay ang paghahanap ng lugar ng humigit-kumulang pantay na laki ng "rectilinear" na trapezoid.

Hayaang kinakailangan upang kalkulahin ang lugar A 1 AmBB 1 curvilinear trapezoid, na ipinahayag ng formula .

Palitan natin ang arko AmB chord AB at sa halip na ang lugar ng isang curvilinear trapezoid A 1 AmBB 1 kalkulahin ang lugar ng trapezoid A 1 ABB 1: , saan AA 1 at BB 1 - ang base ng trapezoid, at Isang 1 V 1 ang taas nito.

Magpakilala f(a)=A 1 A,f(b)=B 1 B. taas ng trapezoid A 1 B 1 \u003d b-a, parisukat . Dahil dito, o

Ito ang tinatawag na maliit na trapezoid formula.

Upang mabuo ang formula ng Simpson, isaalang-alang muna namin ang sumusunod na problema: kalkulahin ang lugar S ng isang curvilinear trapezoid na nakatali mula sa itaas ng graph ng parabola y \u003d Ax 2 + Bx + C, mula sa kaliwa ng tuwid na linya x \u003d - h, mula sa kanan sa pamamagitan ng tuwid na linya x \u003d h at mula sa ibaba ng segment [-h; h]. Hayaang dumaan ang parabola sa tatlong punto (Larawan 8): D (-h; y 0) E (0; y 1) at F (h; y 2), at x 2 - x 1 = x 1 - x 0 = h . Dahil dito,

x 1 \u003d x 0 + h \u003d 0; x 2 = x 0 + 2h.

Kung gayon ang lugar S ay katumbas ng integral:

Ipinapahayag namin ang lugar na ito sa mga tuntunin ng h, y 0 , y 1 at y 2 . Upang gawin ito, kinakalkula namin ang mga coefficient ng parabola A, B, C. Mula sa kondisyon na ang parabola ay dumaan sa mga punto D, E at F, mayroon kaming:

Paglutas ng sistemang ito, nakukuha natin ang: C = y 1 ; A=

Ang pagpapalit ng mga halagang ito A at C sa (3), makuha namin ang nais na lugar

Bumaling tayo ngayon sa derivation ng formula ni Simpson para sa pagkalkula ng integral

Upang gawin ito, hinati namin ang segment ng pagsasama sa 2n pantay na bahagi ng haba

Sa mga punto ng paghahati (Larawan 4). a \u003d x 0, x 1, x 2, ..., x 2n-2, x 2n-1, x 2n \u003d b,

Kinakalkula namin ang mga halaga ng integrand f: y 0 , y 1 , y 2 , ...,y 2n-2 , y 2n-1 , y 2n , de y i = f(x i), x i = a + ih (i = 0, 1, 2,...,2n).

Sa segment, pinapalitan namin ang integrand ng isang parabola na dumadaan sa mga puntos (x 0; y 0), (x 1; y 1) at (x 2; y 2), at upang kalkulahin ang tinatayang halaga ng integral mula sa x 0 hanggang x 2, ginagamit namin ang formula (4 ). Pagkatapos (ang may kulay na lugar sa Fig. 4):

Katulad nito, nakita namin:

................................................

Ang pagdaragdag ng mga nagresultang pagkakapantay-pantay, mayroon kaming:

Formula (5) ang tawag pangkalahatang formula ng Simpson o formula ng parabola, dahil kapag hinango ito, ang graph ng integrand sa isang bahagyang segment na may haba na 2h ay pinapalitan ng isang parabola arc.

Pagtatalaga ng trabaho:

1. Ayon sa direksyon ng guro o alinsunod sa opsyon mula sa mga mesa 4 na gawain (tingnan ang Appendix) upang kunin ang mga kundisyon - ang integrand, ang mga limitasyon ng integration.

2. Gumuhit ng isang flowchart ng programa at isang programa na dapat:

Humiling ng katumpakan ng pagkalkula ng isang tiyak na integral, ang mas mababa at itaas na mga limitasyon ng pagsasama;

Kalkulahin ang ibinigay na integral sa pamamagitan ng mga pamamaraan: para sa mga opsyon 1,4,7, 10… - kanan, para sa mga opsyon 2,5,8,… - average; para sa mga opsyon 2,5,8,… - kaliwang mga parihaba. I-output ang bilang ng mga partisyon ng saklaw ng pagsasama kung saan nakamit ang tinukoy na katumpakan ng pagkalkula;

Kalkulahin ang ibinigay na integral gamit ang trapezoid method (para sa even options) at Simpson's method (para sa kakaibang opsyon).

I-output ang bilang ng mga partisyon ng saklaw ng pagsasama kung saan nakamit ang tinukoy na katumpakan ng pagkalkula;

I-output ang mga halaga ng control function para sa ibinigay na halaga ng argumento at ihambing sa mga kinakalkula na halaga ng integral. Sa pangkalahatan.

mga tanong sa pagsusulit

1. Ano ang isang tiyak na integral?

2. Bakit, kasama ng mga analytical na pamamaraan, ang mga numerical na pamamaraan para sa pagkalkula ng mga tiyak na integral ay ginagamit.

3. Ano ang kakanyahan ng mga pangunahing paraan ng numero para sa pagkalkula ng mga tiyak na integral.

4. Impluwensya ng bilang ng mga partisyon sa katumpakan ng pagkalkula ng isang tiyak na integral sa pamamagitan ng mga numerical na pamamaraan.

5. Paano makalkula ang integral sa pamamagitan ng anumang pamamaraan na may ibinigay na katumpakan?