Hindi malamang na kahit isang taon sa buhay ng aming pangkat ng editoryal ang lumipas nang hindi ito nakakatanggap ng isang dosenang mga patunay ng teorama ni Fermat. Ngayon, pagkatapos ng "tagumpay" sa kanya, ang daloy ay humupa, ngunit hindi natuyo.

Siyempre, hindi namin inilalathala ang artikulong ito upang ganap itong matuyo. At hindi sa sarili kong pagtatanggol - na, sabi nila, kaya't tumahimik kami, kami mismo ay hindi pa sapat na sapat upang pag-usapan ang mga kumplikadong problema.

Ngunit kung ang artikulo ay talagang mukhang kumplikado, tumingin nang diretso sa dulo. Kailangan mong maramdaman na pansamantalang humina ang mga hilig, hindi pa tapos ang agham, at sa lalong madaling panahon ang mga bagong patunay ng mga bagong teorema ay ipapadala sa mga editor.

Tila ang ikadalawampu siglo ay hindi walang kabuluhan. Una, ang mga tao ay lumikha ng pangalawang Araw nang ilang sandali sa pamamagitan ng pagsabog ng hydrogen bomb. Pagkatapos ay lumakad sila sa Buwan at sa wakas ay napatunayan ang tanyag na teorama ni Fermat. Sa tatlong himalang ito, ang unang dalawa ay nasa mga labi ng lahat dahil nagdulot ito ng napakalaking kahihinatnan sa lipunan. Sa kabaligtaran, ang pangatlong himala ay mukhang isa pang siyentipikong laruan - na katumbas ng teorya ng relativity, quantum mechanics at theorem ni Gödel sa hindi kumpleto ng arithmetic. Gayunpaman, ang relativity at quanta ay humantong sa mga physicist sa hydrogen bomb, at ang pananaliksik ng mga mathematician ay napuno ang ating mundo ng mga computer. Magpapatuloy ba ang serye ng mga himalang ito sa ika-21 siglo? Posible bang masubaybayan ang koneksyon sa pagitan ng pinakabagong mga laruang pang-agham at mga rebolusyon sa ating pang-araw-araw na buhay? Pinapayagan ba tayo ng relasyong ito na gumawa ng matagumpay na mga hula? Subukan nating maunawaan ito gamit ang teorama ni Fermat bilang isang halimbawa.

Tandaan muna natin na siya ay ipinanganak nang mas huli kaysa sa kanyang natural na termino. Pagkatapos ng lahat, ang unang espesyal na kaso ng teorama ni Fermat ay ang Pythagorean equation X 2 + Y 2 = Z 2, na nagkokonekta sa mga haba ng mga gilid ng isang right triangle. Nang mapatunayan ang pormula na ito dalawampu't limang siglo na ang nakalilipas, agad na tinanong ni Pythagoras ang tanong: marami bang tatsulok sa kalikasan kung saan ang magkabilang panig at ang hypotenuse ay may buong haba? Tila na alam ng mga taga-Ehipto ang isang tatsulok - may mga gilid (3, 4, 5). Ngunit hindi mahirap maghanap ng iba pang mga pagpipilian: halimbawa (5, 12, 13), (7, 24, 25) o (8, 15, 17). Sa lahat ng mga kasong ito, ang haba ng hypotenuse ay may anyo (A 2 + B 2), kung saan ang A at B ay relatibong prime number ng iba't ibang parity. Sa kasong ito, ang mga haba ng mga binti ay katumbas ng (A 2 - B 2) at 2AB.

Nang mapansin ang mga ugnayang ito, madaling napatunayan ni Pythagoras na ang anumang triple ng mga numero (X = A 2 - B 2, Y = 2AB, Z = A 2 + B 2) ay isang solusyon sa equation na X 2 + Y 2 = Z 2 at tumutukoy sa isang parihaba na may parehong simpleng haba ng gilid. Malinaw din na ang bilang ng iba't ibang triplets ng ganitong uri ay walang hanggan. Ngunit lahat ba ng mga solusyon sa Pythagorean equation ay may ganitong anyo? Hindi maaaring patunayan o pabulaanan ni Pythagoras ang gayong hypothesis at iniwan ang problemang ito sa kanyang mga inapo nang hindi nakatuon dito. Sino ang gustong i-highlight ang kanilang mga kabiguan? Tila pagkatapos nito ang problema ng integer right triangles ay nakalimutan sa loob ng pitong siglo - hanggang sa lumitaw ang isang bagong henyo sa matematika na pinangalanang Diophantus sa Alexandria.

Kaunti lang ang alam natin tungkol sa kanya, ngunit malinaw: hindi siya katulad ni Pythagoras. Pakiramdam niya ay isa siyang hari sa geometry at kahit sa kabila nito - maging sa musika, astronomiya o pulitika. Ang unang arithmetic na koneksyon sa pagitan ng mga haba ng mga gilid ng isang euphonious na alpa, ang unang modelo ng Uniberso mula sa concentric spheres na nagdadala ng mga planeta at bituin, kasama ang Earth sa gitna, at sa wakas, ang unang republika ng mga siyentipiko sa Italyano na lungsod ng Crotone - ito ang mga personal na tagumpay ng Pythagoras. Ano ang maaaring tutulan ni Diophantus, isang katamtamang mananaliksik sa dakilang Museo, na matagal nang hindi naging pagmamataas ng karamihan ng tao sa lungsod, sa gayong mga tagumpay?

Isang bagay lamang: isang mas mahusay na pag-unawa sa sinaunang mundo ng mga numero, ang mga batas kung saan halos walang oras na maramdaman sina Pythagoras, Euclid at Archimedes. Tandaan na hindi pa alam ni Diophantus ang positional system para sa pagsusulat ng malalaking numero, ngunit alam niya kung ano ang mga negatibong numero at malamang na gumugol ng maraming oras sa pag-iisip kung bakit positibo ang produkto ng dalawang negatibong numero. Ang mundo ng mga integer ay unang ipinahayag kay Diophantus bilang isang espesyal na uniberso, naiiba sa mundo ng mga bituin, mga segment o polyhedra. Ang pangunahing trabaho ng mga siyentipiko sa mundong ito ay ang paglutas ng mga equation; ang isang tunay na master ay nakakahanap ng lahat ng posibleng solusyon at nagpapatunay na walang ibang mga solusyon. Ito ang ginawa ni Diophantus sa quadratic equation ng Pythagoras, at pagkatapos ay nagtaka: mayroon bang kahit isang solusyon ang katulad na cubic equation X 3 + Y 3 = Z 3?

Nabigo si Diophantus na makahanap ng ganoong solusyon, at ang kanyang pagtatangka na patunayan na walang mga solusyon ay hindi rin nagtagumpay. Samakatuwid, ang pagdodokumento ng mga resulta ng kanyang trabaho sa aklat na "Arithmetic" (ito ang unang aklat-aralin sa mundo sa teorya ng numero), sinuri ni Diophantus ang Pythagorean equation nang detalyado, ngunit hindi nagsabi ng isang salita tungkol sa mga posibleng generalization ng equation na ito. O kaya naman: pagkatapos ng lahat, si Diophantus ang unang nagmungkahi ng notasyon para sa mga kapangyarihan ng mga integer! Ngunit sayang: ang konsepto ng isang "aklat ng problema" ay dayuhan sa agham at pedagogy ng Hellenic, at ang pag-publish ng mga listahan ng mga hindi nalutas na problema ay itinuturing na isang malaswang aktibidad (si Socrates lamang ang kumilos nang naiiba). Kung hindi mo kayang lutasin ang problema, tumahimik ka! Natahimik si Diophantus, at ang katahimikang ito ay tumagal ng labing-apat na siglo - hanggang sa pagdating ng Bagong Panahon, nang muling nabuhay ang interes sa proseso ng pag-iisip ng tao.

Sino ang hindi nagpantasya tungkol sa anumang bagay sa simula ng ika-16 - ika-17 siglo! Sinubukan ng walang kapagurang calculator na si Kepler na hulaan ang kaugnayan sa pagitan ng mga distansya mula sa Araw hanggang sa mga planeta. Nabigo si Pythagoras. Nakamit ni Kepler ang tagumpay pagkatapos niyang matutunang pagsamahin ang mga polynomial at iba pang simpleng function. Sa kabaligtaran, ang pangitain na si Descartes ay hindi nagustuhan ang mahabang kalkulasyon, ngunit siya ang unang nagpakita ng lahat ng mga punto ng isang eroplano o espasyo bilang mga hanay ng mga numero. Binabawasan ng matapang na modelong ito ang anumang geometric na problema tungkol sa mga hugis sa ilang algebraic na problema tungkol sa mga equation—at vice versa. Halimbawa, ang mga integer na solusyon sa Pythagorean equation ay tumutugma sa mga integer point sa ibabaw ng isang kono. Ang ibabaw na naaayon sa cubic equation X 3 + Y 3 = Z 3 ay mukhang mas kumplikado, ang mga geometric na katangian nito ay hindi nagmumungkahi ng anuman kay Pierre Fermat, at kailangan niyang maghanda ng mga bagong landas sa pamamagitan ng gubat ng mga integer.

Noong 1636, isang aklat ni Diophantus ang nahulog sa kamay ng isang batang abogado mula sa Toulouse, na isinalin lamang sa Latin mula sa orihinal na Griyego, na aksidenteng nakaligtas sa ilang archive ng Byzantine at dinala sa Italya ng isa sa mga takas na Romano noong panahon ng ang pagkawasak ng Turko. Sa pagbabasa ng isang eleganteng argumento tungkol sa Pythagorean equation, nagtaka si Fermat: posible bang makahanap ng solusyon na binubuo ng tatlong parisukat na numero? Walang maliit na bilang ng ganitong uri: madali itong suriin sa pamamagitan ng malupit na puwersa. Paano ang mga malalaking desisyon? Kung walang computer, hindi maisagawa ni Fermat ang isang numerical na eksperimento. Ngunit napansin niya na para sa bawat "malaking" solusyon ng equation X 4 + Y 4 = Z 4 posible na bumuo ng isang mas maliit na solusyon. Nangangahulugan ito na ang kabuuan ng ikaapat na kapangyarihan ng dalawang integer ay hindi kailanman katumbas ng parehong kapangyarihan ng ikatlong numero! Paano ang kabuuan ng dalawang cubes?

Dahil sa inspirasyon ng tagumpay para sa degree 4, sinubukan ni Fermat na baguhin ang "descent method" para sa degree 3 - at nagtagumpay siya. Ito ay lumabas na imposibleng gumawa ng dalawang maliliit na cube mula sa mga solong cube kung saan nakakalat ang isang malaking kubo na may buong haba ng gilid. Ang matagumpay na Fermat ay gumawa ng isang maikling tala sa mga gilid ng aklat ni Diophantus at nagpadala ng isang liham sa Paris na may isang detalyadong mensahe tungkol sa kanyang pagtuklas. Ngunit hindi siya nakatanggap ng sagot - bagaman kadalasan ang mga mathematician ng kabisera ay mabilis na tumugon sa pinakabagong tagumpay ng kanilang malungkot na kalaban sa Toulouse. Anong problema?

Ito ay napaka-simple: sa kalagitnaan ng ika-17 siglo, ang aritmetika ay nawala sa uso. Ang mga dakilang tagumpay ng mga Italian algebraist noong ika-16 na siglo (kapag nalutas ang mga polynomial equation ng degree 3 at 4) ay hindi naging simula ng isang pangkalahatang rebolusyong siyentipiko, dahil hindi nila pinahintulutan ang paglutas ng mga bagong maliliwanag na problema sa mga katabing larangan ng agham. Ngayon, kung nahulaan ni Kepler ang mga orbit ng mga planeta gamit ang purong aritmetika... Ngunit sayang, ito ay nangangailangan ng mathematical analysis. Nangangahulugan ito na dapat itong paunlarin - hanggang sa kumpletong tagumpay ng mga pamamaraan ng matematika sa natural na agham! Ngunit ang pagsusuri ay lumalago mula sa geometry, habang ang aritmetika ay nananatiling isang larangan ng kasiyahan para sa mga idle na abogado at iba pang mga mahilig sa walang hanggang agham ng mga numero at numero.

Kaya, ang mga tagumpay ng aritmetika ni Fermat ay naging hindi napapanahon at nanatiling hindi pinahahalagahan. Hindi siya nabalisa dito: para sa kaluwalhatian ng isang mathematician, sapat na ang mga katotohanan ng differential calculus, analytical geometry at probability theory na ipinahayag sa kanya sa unang pagkakataon. Ang lahat ng mga pagtuklas na ito ni Fermat ay agad na pumasok sa ginintuang pondo ng bagong agham sa Europa, habang ang teorya ng numero ay nawala sa background para sa isa pang daang taon - hanggang sa ito ay muling binuhay ni Euler.

Ang ika-18 siglong “hari ng mga mathematician” na ito ay isang kampeon sa lahat ng aplikasyon ng pagsusuri, ngunit hindi niya pinabayaan ang aritmetika, dahil ang mga bagong pamamaraan ng pagsusuri ay humantong sa mga hindi inaasahang katotohanan tungkol sa mga numero. Sino ang mag-aakala na ang infinite sum ng inverse squares (1 + 1/4 + 1/9 + 1/16+...) ay katumbas ng π 2/6? Aling Hellene ang maaaring nakakita na ang katulad na serye ay magiging posible upang patunayan ang hindi makatwiran ng numerong π?

Pinilit ng gayong mga tagumpay si Euler na maingat na basahin muli ang mga nabubuhay na manuskrito ni Fermat (sa kabutihang palad, ang anak ng dakilang Pranses ay nagawang mailathala ang mga ito). Totoo, ang patunay ng "grand theorem" para sa degree 3 ay hindi napanatili, ngunit madaling naibalik ito ni Euler sa isang indikasyon lamang ng "pamamaraan ng paglusong", at agad na sinubukang ilipat ang pamamaraang ito sa susunod na simpleng degree - 5.

Hindi kaya! Sa pangangatwiran ni Euler, lumitaw ang mga kumplikadong numero, na pinamamahalaang ni Fermat na makaligtaan (ito ang karaniwang pulutong ng mga tumutuklas). Ngunit ang pag-factor ng mga kumplikadong integer ay isang maselang bagay. Maging si Euler ay hindi ito lubos na naunawaan at isinantabi ang "problema ni Fermat", nagmamadaling kumpletuhin ang kanyang pangunahing gawain - ang aklat-aralin na "Mga Pundamental na Pagsusuri," na dapat ay tulungan ang bawat mahuhusay na binata na tumayo nang kapantay nina Leibniz at Euler. Ang paglalathala ng aklat-aralin ay natapos sa St. Petersburg noong 1770. Ngunit hindi na bumalik si Euler sa teorema ni Fermat, na natitiyak na ang lahat ng nahawakan ng kanyang mga kamay at isip ay hindi malilimutan ng bagong siyentipikong kabataan.

At kaya nangyari: Ang kahalili ni Euler sa teorya ng numero ay ang Pranses na si Adrien Legendre. Sa pagtatapos ng ika-18 siglo, natapos niya ang patunay ng teorama ni Fermat para sa mga kapangyarihan 5 - at bagama't nabigo siya para sa malalaking kapangyarihan, nag-compile siya ng isa pang aklat-aralin sa teorya ng numero. Nawa'y malampasan ng kanyang mga batang mambabasa ang may-akda tulad ng mga mambabasa ng "Mathematical Principles of Natural Philosophy" na nalampasan ang dakilang Newton! Ang Legendre ay hindi tugma para kay Newton o Euler, ngunit kabilang sa kanyang mga mambabasa ay dalawang henyo: sina Carl Gauss at Evariste Galois.

Ang ganitong mataas na konsentrasyon ng mga henyo ay pinadali ng Rebolusyong Pranses, na nagpahayag ng kulto ng Dahilan ng estado. Pagkatapos nito, ang bawat mahuhusay na siyentipiko ay nadama tulad ni Columbus o Alexander the Great, na may kakayahang tumuklas o masakop ang isang bagong mundo. Marami ang nagtagumpay dito, kaya naman noong ika-19 na siglo ang pag-unlad ng siyensya at teknolohikal ay naging pangunahing driver ng ebolusyon ng tao, at lahat ng makatwirang pinuno (simula kay Napoleon) ay alam ito.

Si Gauss ay malapit sa karakter kay Columbus. Ngunit siya (tulad ni Newton) ay hindi alam kung paano maakit ang imahinasyon ng mga pinuno o mga mag-aaral na may magagandang talumpati, at samakatuwid ay limitado ang kanyang mga ambisyon sa saklaw ng mga konseptong pang-agham. Dito niya nagagawa ang lahat ng gusto niya. Halimbawa, sa ilang kadahilanan ang sinaunang problema ng trisection ng isang anggulo ay hindi malulutas gamit ang isang compass at ruler. Sa tulong ng mga kumplikadong numero na kumakatawan sa mga punto ng eroplano, isinalin ni Gauss ang problemang ito sa wika ng algebra - at nakakuha ng pangkalahatang teorya ng pagiging posible ng ilang mga geometric na konstruksyon. Kaya, sa parehong oras, may lumitaw na isang mahigpit na patunay ng imposibilidad ng pagbuo ng isang regular na 7- o 9-gon na may isang compass at isang ruler, at isang paraan para sa paggawa ng isang regular na 17-gon, na kung saan ang pinakamatalinong geometers ng Hellas ay nagkaroon. hindi pinangarap.

Siyempre, ang gayong tagumpay ay hindi dumating sa walang kabuluhan: kailangan nating mag-imbento ng mga bagong konsepto na sumasalamin sa kakanyahan ng bagay. Ipinakilala ni Newton ang tatlong ganoong konsepto: fluxion (derivative), fluent (integral) at power series. Sila ay sapat na upang lumikha ng mathematical analysis at ang unang siyentipikong modelo ng pisikal na mundo, kabilang ang mekanika at astronomiya. Ipinakilala din ni Gauss ang tatlong bagong konsepto: vector space, field at ring. Mula sa kanila ay lumago ang isang bagong algebra, na nagpasakop sa Greek arithmetic at ang teorya ng mga numerical function na nilikha ni Newton. Nanatili pa rin ang pagpapailalim sa lohika na nilikha ni Aristotle sa algebra: kung gayon posible, gamit ang mga kalkulasyon, na patunayan ang deducibility o hindi derivability ng anumang mga siyentipikong pahayag mula sa isang naibigay na hanay ng mga axiom! Halimbawa, ang theorem ba ni Fermat ay nagmula sa mga axioms ng arithmetic, o ang postulate ni Euclid tungkol sa mga parallel na linya mula sa iba pang axioms ng planimetry?

Walang oras si Gauss upang mapagtanto ang mapangahas na pangarap na ito - kahit na siya ay sumulong sa malayo at nahulaan ang posibilidad ng pagkakaroon ng mga kakaibang (non-commutative) algebras. Tanging ang matapang na Ruso na si Nikolai Lobachevsky ang nakagawa ng unang non-Euclidean geometry, at ang unang non-commutative algebra (Group Theory) ay itinayo ng Frenchman na si Evariste Galois. At pagkatapos lamang ng kamatayan ni Gauss - noong 1872 - napagtanto ng batang Aleman na si Felix Klein na ang iba't ibang posibleng mga geometry ay maaaring dalhin sa isa-sa-isang sulat sa iba't ibang posibleng algebras. Sa madaling salita, ang bawat geometry ay tinukoy sa pamamagitan ng pangkat ng symmetry nito - habang pinag-aaralan ng pangkalahatang algebra ang lahat ng posibleng grupo at ang kanilang mga katangian.

Ngunit ang gayong pag-unawa sa geometry at algebra ay dumating nang maglaon, at ang pag-atake sa teorama ni Fermat ay nagpatuloy sa panahon ng buhay ni Gauss. Siya mismo ay nagpabaya sa teorama ni Fermat sa labas ng prinsipyo: hindi isang maharlikang bagay ang paglutas ng mga indibidwal na problema na hindi akma sa isang malinaw na teoryang siyentipiko! Ngunit ang mga mag-aaral ni Gauss, na armado ng kanyang bagong algebra at ang klasikal na pagsusuri nina Newton at Euler, ay naiiba ang pangangatwiran. Una, pinatunayan ni Peter Dirichlet ang teorama ni Fermat para sa kapangyarihan ng 7 gamit ang singsing ng mga kumplikadong integer na nabuo ng mga ugat ng kapangyarihan ng isa. Pagkatapos ay pinalawak ni Ernst Kummer ang pamamaraang Dirichlet sa LAHAT ng mga pangunahing kapangyarihan (!) - kaya tila sa kanya sa init ng sandali, at siya ay nagtagumpay. Ngunit sa lalong madaling panahon ay dumating ang isang mapanlinlang na pagsasakatuparan: ang patunay ay walang kapintasan lamang kung ang bawat elemento ng singsing ay maaaring natatanging mabulok sa mga pangunahing kadahilanan! Para sa mga ordinaryong integer, ang katotohanang ito ay alam ni Euclid, ngunit si Gauss lamang ang nagbigay ng mahigpit na patunay nito. Paano ang tungkol sa mga kumplikadong integer na numero?

Ayon sa “principle of greatest mischief,” maaari at DAPAT magkaroon ng hindi tiyak na factorization! Sa sandaling natutunan ni Kummer na kalkulahin ang antas ng kalabuan gamit ang mga pamamaraan ng mathematical analysis, natuklasan niya ang maruming trick na ito sa ring para sa kapangyarihan ng 23. Si Gauss ay walang oras upang malaman ang tungkol sa bersyon na ito ng exotic commutative algebra, ngunit ang mga mag-aaral ni Gauss lumago ang isang bagong magandang Teorya ng mga Ideal sa halip ng isa pang maruming lansihin. Totoo, hindi ito partikular na nakatulong sa paglutas ng problema ni Fermat: tanging ang natural na pagiging kumplikado nito ay naging mas malinaw.

Sa buong ika-19 na siglo, ang sinaunang idolo na ito ay humingi ng higit pang mga biktima mula sa mga hinahangaan nito sa anyo ng mga bagong kumplikadong teorya. Hindi kataka-taka na sa simula ng ikadalawampu siglo, ang mga mananampalataya ay nasiraan ng loob at naghimagsik, na tinatanggihan ang kanilang dating idolo. Ang salitang "fermatist" ay naging isang maruming palayaw sa mga propesyonal na mathematician. At kahit na ang isang malaking premyo ay iginawad para sa isang kumpletong patunay ng Fermat's theorem, ang mga aplikante nito ay halos mga ignoramus na may tiwala sa sarili. Ang pinakamakapangyarihang mathematician noong panahong iyon - sina Poincaré at Hilbert - ay nakatutok na umiwas sa paksang ito.

Noong 1900, hindi isinama ni Hilbert ang teorama ni Fermat sa listahan ng dalawampu't tatlong pinakamahahalagang suliranin na kinakaharap ng matematika noong ikadalawampu siglo. Totoo, isinama niya sa kanilang serye ang pangkalahatang problema ng pagkalutas ng mga equation ng Diophantine. Malinaw ang pahiwatig: sundin ang halimbawa nina Gauss at Galois, lumikha ng mga pangkalahatang teorya ng mga bagong bagay sa matematika! Pagkatapos ng isang multa (ngunit hindi mahuhulaan nang maaga) na araw, ang lumang tinik ay lalabas nang mag-isa.

Ganito talaga kumilos ang dakilang romantikong si Henri Poincaré. Sa pagpapabaya sa maraming "walang hanggan" na mga problema, sa buong buhay niya ay nag-aral siya ng mga SYMMETRIES ng ilang partikular na bagay ng matematika o pisika: alinman sa mga pag-andar ng isang kumplikadong variable, o mga trajectory ng mga celestial body, o mga algebraic curves o makinis na mga varieties (ito ay mga multidimensional na generalization ng curved lines). Ang motibo para sa kanyang mga aksyon ay simple: kung ang dalawang magkaibang mga bagay ay may magkatulad na simetrya, nangangahulugan ito na maaaring mayroong panloob na relasyon sa pagitan nila, na hindi pa natin naiintindihan! Halimbawa, ang bawat isa sa dalawang-dimensional na geometries (Euclidean, Lobachevsky o Riemann) ay may sariling pangkat ng mga simetriko na kumikilos sa eroplano. Ngunit ang mga punto ng eroplano ay kumplikadong mga numero: sa ganitong paraan ang pagkilos ng anumang geometric na grupo ay inililipat sa walang hanggan na mundo ng mga kumplikadong pag-andar. Posible at kinakailangan na pag-aralan ang pinaka-symmetrical ng mga function na ito: AUTOMORPHIC (na napapailalim sa Euclidean group) at MODULAR (na napapailalim sa Lobachevsky group)!

Mayroon ding mga elliptic curves sa eroplano. Ang mga ito ay hindi konektado sa ellipse, ngunit ibinibigay sa pamamagitan ng mga equation ng form na Y 2 = AX 3 + BX 2 + CX at samakatuwid ay bumalandra sa anumang linya sa tatlong puntos. Ang katotohanang ito ay nagpapahintulot sa amin na ipakilala ang multiplikasyon sa mga punto ng isang elliptic curve - upang gawin itong isang grupo. Ang algebraic na istraktura ng pangkat na ito ay sumasalamin sa mga geometric na katangian ng curve; marahil ito ay natatanging tinutukoy ng pangkat nito? Ang tanong na ito ay nagkakahalaga ng pag-aaral, dahil para sa ilang mga kurba ang pangkat na interesado tayo ay lumalabas na modular, iyon ay, ito ay nauugnay sa Lobachevsky geometry...

Ganito ang pangangatwiran ni Poincaré, na nang-aakit sa mga kabataang matematiko ng Europa, ngunit sa simula ng ikadalawampu siglo ang mga tuksong ito ay hindi humantong sa maliwanag na mga theorems o hypotheses. Ito ay naging iba sa panawagan ni Hilbert: pag-aralan ang mga pangkalahatang solusyon ng Diophantine equation na may integer coefficients! Noong 1922, ikinonekta ng batang Amerikanong si Lewis Mordell ang hanay ng mga solusyon ng naturang equation (ito ay isang vector space ng isang tiyak na dimensyon) sa geometric genus ng complex curve na ibinibigay ng equation na ito. Dumating si Mordell sa konklusyon na kung ang antas ng equation ay sapat na malaki (higit sa dalawa), kung gayon ang dimensyon ng espasyo ng solusyon ay ipinahayag sa mga tuntunin ng genus ng curve, at samakatuwid ang sukat na ito ay FINITE. Sa kabaligtaran - sa kapangyarihan ng 2, ang Pythagorean equation ay may WALANG KATAPATAN-DIMENSIONAL na pamilya ng mga solusyon!

Siyempre, nakita ni Mordell ang isang koneksyon sa pagitan ng kanyang hypothesis at Fermat's theorem. Kung malalaman na para sa bawat antas n > 2 ang espasyo ng mga integer na solusyon sa equation ng Fermat ay may hangganan-dimensional, makakatulong ito upang patunayan na walang ganoong mga solusyon! Ngunit si Mordell ay hindi nakakita ng anumang paraan upang patunayan ang kanyang hypothesis - at kahit na siya ay nabuhay ng mahabang buhay, hindi niya hinintay na ang hypothesis na ito ay mabago sa Faltings' theorem. Nangyari ito noong 1983 - sa isang ganap na naiibang panahon, pagkatapos ng mahusay na tagumpay ng algebraic topology ng mga varieties.

Nilikha ni Poincaré ang agham na ito na parang aksidente: gusto niyang malaman kung ano ang mga three-dimensional na manifold. Pagkatapos ng lahat, naisip ni Riemann ang istraktura ng lahat ng mga saradong ibabaw at nakatanggap ng napakasimpleng sagot! Kung sa isang three-dimensional o multidimensional na kaso ay walang ganoong sagot, kailangan mong makabuo ng isang sistema ng algebraic invariants ng iba't na tumutukoy sa geometric na istraktura nito. Pinakamainam kung ang mga naturang invariant ay mga elemento ng ilang grupo - commutative o non-commutative.

Kakatwa, ang mapangahas na planong ito ng Poincaré ay isang tagumpay: ito ay isinagawa mula 1950 hanggang 1970 salamat sa pagsisikap ng maraming geometer at algebraist. Hanggang sa 1950, mayroong isang tahimik na akumulasyon ng iba't ibang mga pamamaraan para sa pag-uuri ng mga varieties, at pagkatapos ng petsang ito, ang isang kritikal na masa ng mga tao at mga ideya ay tila naipon at isang pagsabog ay sumabog, na maihahambing sa pag-imbento ng pagsusuri sa matematika noong ika-17 siglo. Ngunit ang analytical revolution ay umabot sa mahigit isang siglo at kalahati, na sumasaklaw sa mga malikhaing talambuhay ng apat na henerasyon ng mga mathematician - mula Newton at Leibniz hanggang Fourier at Cauchy. Sa kabaligtaran, ang topological revolution ng ikadalawampu siglo ay naganap sa loob ng dalawampung taon - salamat sa malaking bilang ng mga kalahok nito. Kasabay nito, nabuo ang isang malaking henerasyon ng mga batang mathematician na may tiwala sa sarili, biglang umalis nang walang trabaho sa kanilang makasaysayang tinubuang-bayan.

Noong dekada setenta, sumugod sila sa mga katabing larangan ng matematika at teoretikal na pisika. Marami ang lumikha ng kanilang sariling mga siyentipikong paaralan sa dose-dosenang mga unibersidad sa Europa at Amerika. Sa ngayon, maraming mga mag-aaral na may iba't ibang edad at nasyonalidad, na may iba't ibang kakayahan at hilig, ang umiikot sa pagitan ng mga sentrong ito, at lahat ay gustong sumikat sa ilang pagtuklas. Sa pandemonium na ito na sa wakas ay napatunayan ang haka-haka ni Mordell at ang teorama ni Fermat.

Gayunpaman, ang unang lunok, na hindi alam ang kapalaran nito, ay lumaki sa Japan sa gutom at walang trabaho pagkatapos ng digmaan. Ang pangalan ng lunok ay Yutaka Taniyama. Noong 1955, naging 28 taong gulang ang bayaning ito, at nagpasya siya (kasama ang mga kaibigang sina Goro Shimura at Takauji Tamagawa) na buhayin ang mathematical research sa Japan. Saan magsisimula? Siyempre, sa pagtagumpayan ng paghihiwalay mula sa mga dayuhang kasamahan! Kaya noong 1955, tatlong kabataang Hapones ang nag-organisa ng unang internasyonal na kumperensya sa algebra at teorya ng numero sa Tokyo. Maliwanag na mas madaling gawin ito sa Japan, na muling pinag-aralan ng mga Amerikano, kaysa sa Russia, na pinalamig ni Stalin...

Kabilang sa mga panauhing pandangal ay dalawang bayani mula sa France: Andre Weil at Jean-Pierre Serre. Dito napakaswerte ng mga Hapones: Si Weyl ang kinikilalang pinuno ng mga French algebraist at miyembro ng grupo ni Bourbaki, at ang batang Serre ay gumanap ng katulad na papel sa mga topologist. Sa mainit na mga talakayan sa kanila, ang mga ulo ng mga kabataang Hapones ay nag-crack, ang kanilang mga utak ay natunaw, ngunit sa huli ang gayong mga ideya at mga plano ay naging kristal na halos hindi maipanganak sa ibang kapaligiran.

Isang araw nilapitan ni Taniyama si Weil na may tanong tungkol sa mga elliptic curves at modular functions. Sa una ay walang naiintindihan ang Pranses: Si Taniyama ay hindi isang dalubhasa sa pagpapahayag ng kanyang sarili sa Ingles. Pagkatapos ay naging malinaw ang kakanyahan ng bagay, ngunit hindi nagawang bigyan ni Taniyama ang kanyang pag-asa ng isang tumpak na pagbabalangkas. Ang tanging naisagot ni Weil sa batang Hapon ay kung siya ay napakaswerte sa mga tuntunin ng inspirasyon, kung gayon ang isang bagay na kapaki-pakinabang ay lalabas mula sa kanyang hindi malinaw na mga hypotheses. Ngunit sa ngayon ay may kaunting pag-asa para dito!

Malinaw, hindi napansin ni Weil ang makalangit na apoy sa tingin ni Taniyama. At nagkaroon ng apoy: tila saglit na ang mga Hapones ay sinapian ng walang patid na pag-iisip ng yumaong Poincaré! Nakumbinsi si Taniyama na ang bawat elliptic curve ay nabuo ng mga modular na function - mas tiyak, ito ay "naka-uniporme ng isang modular na anyo." Sa kasamaang palad, ang eksaktong pagbabalangkas na ito ay ipinanganak nang maglaon - sa mga pag-uusap sa pagitan ni Taniyama at ng kanyang kaibigan na si Shimura. At pagkatapos ay nagpakamatay si Taniyama sa isang fit ng depression... Ang kanyang hypothesis ay naiwan na walang may-ari: hindi malinaw kung paano patunayan ito o kung saan ito susuriin, at samakatuwid ay walang sinuman ang nagseryoso nito sa mahabang panahon. Ang unang tugon ay dumating lamang makalipas ang tatlumpung taon - halos katulad noong panahon ni Fermat!

Nabasag ang yelo noong 1983, nang ipahayag ng dalawampu't pitong taong gulang na German na si Gerd Faltings sa buong mundo: Napatunayan ang hypothesis ni Mordell! Ang mga mathematician ay maingat, ngunit si Faltings ay isang tunay na Aleman: walang mga puwang sa kanyang mahaba at kumplikadong patunay. Dumating na lang ang oras, naipon na ang mga katotohanan at konsepto - at ngayon ay isang mahuhusay na algebraist, na umaasa sa mga resulta ng sampung iba pang mga algebraist, ay nagawang lutasin ang isang problema na naghihintay sa may-ari nito sa loob ng animnapung taon. Ito ay hindi pangkaraniwan sa ikadalawampu siglong matematika. Ito ay nagkakahalaga ng paggunita sa lumang problema sa continuum sa set theory, ang dalawang haka-haka ni Burnside sa teorya ng grupo, o ang Poincaré conjecture sa topology. Sa wakas, sa teorya ng numero, dumating na ang oras para anihin ang mga matagal nang pananim... Aling peak ang susunod sa seryeng nasakop ng mga mathematician? Mawawasak ba talaga ang problema ni Euler, ang Riemann hypothesis, o theorem ni Fermat? Ito ay mabuti upang!

At dalawang taon pagkatapos ng paghahayag ni Faltings, isa pang inspiradong mathematician ang lumitaw sa Germany. Ang kanyang pangalan ay Gerhard Frey, at may inangkin siyang kakaiba: na ang teorama ni Fermat ay HINUNGO sa haka-haka ng Taniyama! Sa kasamaang palad, sa istilo ng paglalahad ng kanyang mga saloobin, mas nakapagpapaalaala si Frey sa malas na Taniyama kaysa sa kanyang malinaw na kababayang si Faltings. Sa Alemanya, walang nakaintindi kay Frey, at nagpunta siya sa ibang bansa - sa maluwalhating bayan ng Princeton, kung saan, pagkatapos ng Einstein, nasanay sila sa hindi ganoong mga bisita. Ito ay hindi para sa wala na si Barry Mazur, isang maraming nalalaman topologist at isa sa mga bayani ng kamakailang pag-atake sa makinis na mga manifold, ay nagtayo ng kanyang pugad doon. At ang isang mag-aaral, si Ken Ribet, ay lumaki sa tabi ni Mazur, pantay na nakaranas sa mga intricacies ng topology at algebra, ngunit hindi pa niluwalhati ang kanyang sarili sa anumang bagay.

Noong una niyang narinig ang mga talumpati ni Frey, nagpasya si Ribet na ito ay katarantaduhan at pseudo-science fiction (malamang na ganoon din ang reaksyon ni Weil sa mga paghahayag ni Taniyama). Ngunit hindi makakalimutan ni Ribet ang "pantasya" na ito at paminsan-minsan ay bumabalik ito sa kanyang isipan. Pagkalipas ng anim na buwan, naniwala si Ribet na may kapaki-pakinabang sa mga pantasya ni Frey, at pagkaraan ng isang taon ay nagpasya siyang halos alam na niya kung paano patunayan ang kakaibang hypothesis ni Frey. Ngunit ilang "butas" ang nanatili, at nagpasya si Ribet na aminin sa kanyang amo na si Mazur. Nakinig siyang mabuti sa estudyante at mahinahong sumagot: “Oo, nagawa mo na ang lahat! Dito kailangan mong ilapat ang pagbabagong Ф, dito kailangan mong gamitin ang Lemmas B at K, at ang lahat ay magkakaroon ng walang kamali-mali na anyo! Kaya't gumawa si Ribet ng isang paglukso mula sa dilim tungo sa imortalidad, gamit ang isang tirador sa katauhan nina Frey at Mazur. In fairness, lahat sila - kasama ang yumaong Taniyama - ay dapat ituring na patunay ng Huling Theorem ni Fermat.

Ngunit narito ang problema: nakuha nila ang kanilang pahayag mula sa hypothesis ng Taniyama, na hindi pa napatunayan! Paano kung hindi siya tapat? Matagal nang alam ng mga mathematician na "lahat ng bagay ay nagmumula sa isang kasinungalingan." Kung mali ang hula ni Taniyama, kung gayon ang hindi nagkakamali na pangangatwiran ni Ribet ay walang halaga! Apurahang kailangan nating patunayan (o pabulaanan) ang haka-haka ni Taniyama - kung hindi, ang isang tulad ni Faltings ay magpapatunay sa teorama ni Fermat sa ibang paraan. Siya ay magiging isang bayani!

Malamang na hindi natin malalaman kung gaano karaming mga bata o batikang algebraist ang umatake sa theorem ni Fermat pagkatapos ng tagumpay ni Faltings o pagkatapos ng tagumpay ni Ribet noong 1986. Sinubukan nilang lahat na magtrabaho nang lihim, upang kung sakaling mabigo ay hindi sila mabibilang sa komunidad ng mga "dummies" -mga farmista. Nabatid na ang pinakamaswerte sa lahat, si Andrew Wiles mula sa Cambridge, ay nakatikim lamang ng tagumpay sa simula ng 1993. Hindi ito nakapagpasaya kay Wiles dahil natakot siya: paano kung may matuklasan na pagkakamali o puwang sa kanyang patunay ng haka-haka ng Taniyama? Pagkatapos ang kanyang siyentipikong reputasyon ay nawala! Kailangan mong maingat na isulat ang patunay (ngunit ito ay magiging maraming dose-dosenang mga pahina!) at ilagay ito sa isang tabi sa loob ng anim na buwan o isang taon, upang muli mo itong basahin nang mahinahon at masinop... Ngunit paano kung sa panahong ito oras na may naglathala ng kanilang patunay? Ay, gulo...

Gayunpaman, gumawa si Wiles ng dobleng paraan upang mabilis na suriin ang kanyang patunay. Una, kailangan mong magtiwala sa isa sa iyong maaasahang mga kaibigan sa kasamahan at sabihin sa kanya ang buong linya ng pangangatwiran. Mula sa labas, ang lahat ng mga pagkakamali ay mas malinaw! Pangalawa, kailangang magbasa ng isang espesyal na kurso sa paksang ito ang matatalinong estudyante at nagtapos na mga estudyante: ang mga matatalinong lalaki na ito ay hindi makakaligtaan ng isang pagkakamali mula sa lektor! Huwag lang sabihin sa kanila ang huling layunin ng kurso hanggang sa huling sandali - kung hindi, malalaman ito ng buong mundo! At siyempre, kailangan mong hanapin ang gayong madla na mas malayo sa Cambridge - mas mabuti kahit sa England, ngunit sa America... Ano ang maaaring mas mahusay kaysa sa malayong Princeton?

Nagtungo doon si Wiles noong tagsibol ng 1993. Ang kanyang matiyagang kaibigan na si Niklas Katz, pagkatapos makinig sa mahabang ulat ni Wiles, ay natuklasan ang ilang mga puwang dito, ngunit lahat ng mga ito ay madaling naitama. Ngunit hindi nagtagal ay tumakas ang mga nagtapos na estudyante sa Princeton mula sa espesyal na kurso ni Wiles, ayaw sundin ang kakaibang kaisipan ng lecturer, na siyang naghahatid sa kanila sa Diyos ay alam kung saan. Matapos ang gayong (hindi partikular na malalim) na pagsusuri sa kanyang trabaho, nagpasya si Wiles na oras na upang ipakita ang isang mahusay na himala sa mundo.

Noong Hunyo 1993, isa pang kumperensya na nakatuon sa "teorya ng Iwasawa", isang tanyag na sangay ng teorya ng numero, ay ginanap sa Cambridge. Nagpasya si Wiles na gamitin ito upang ipakita ang kanyang patunay ng haka-haka ng Taniyama, nang hindi ipinapahayag ang pangunahing resulta hanggang sa pinakadulo. Ang ulat ay tumagal ng mahabang panahon, ngunit matagumpay; ang mga mamamahayag ay unti-unting nagsimulang dumagsa, na may naramdaman. Sa wakas, tumama ang kulog: napatunayan ang teorama ni Fermat! Ang pangkalahatang kagalakan ay hindi natabunan ng anumang mga pagdududa: ang lahat ay tila malinaw... Ngunit makalipas ang dalawang buwan, si Katz, nang mabasa ang huling teksto ni Wiles, ay napansin ang isa pang butas dito. Ang isang tiyak na paglipat sa pangangatwiran ay batay sa "Euler system" - ngunit ang binuo ni Wiles ay hindi ganoong sistema!

Sinuri ni Wiles ang bottleneck at napagtanto niyang nagkamali siya. Mas masahol pa: hindi malinaw kung paano palitan ang maling pangangatwiran! Pagkatapos nito, nagsimula ang pinakamadilim na buwan ng buhay ni Wiles. Noong nakaraan, malaya siyang nag-synthesize ng isang hindi pa nagagawang patunay mula sa magagamit na materyal. Ngayon siya ay nakatali sa isang makitid at malinaw na gawain - nang walang kumpiyansa na ito ay may solusyon at na mahahanap niya ito sa inaasahang panahon. Kamakailan, hindi napigilan ni Frey ang parehong pakikibaka - at ngayon ang kanyang pangalan ay natatakpan ng pangalan ng matagumpay na Ribet, kahit na ang hula ni Frey ay naging tama. Ano ang mangyayari sa AKING hula at sa AKING pangalan?

Eksaktong isang taon ang hirap na ito. Noong Setyembre 1994, handa si Wiles na aminin ang pagkatalo at iwanan ang hypothesis ng Taniyama sa mas matagumpay na mga kahalili. Nang magawa ang desisyong ito, sinimulan niyang dahan-dahang muling basahin ang kanyang patunay - mula simula hanggang wakas, nakikinig sa ritmo ng pangangatwiran, muling binubuhay ang kasiyahan ng matagumpay na mga nahanap. Nang makarating sa "sumpain" na lugar, si Wiles, gayunpaman, ay hindi nakarinig ng maling tala. Ang kanyang linya ng pangangatwiran ay talagang walang kapintasan, at ang pagkakamali ay lumitaw lamang sa panahon ng VERBAL na paglalarawan ng mental na imahe? Kung walang "Eulerian system" dito, ano ang nakatago dito?

Biglang pumasok sa isip ang isang simpleng pag-iisip: ang "Eulerian system" ay hindi gumagana kung saan naaangkop ang teorya ni Iwasawa. Bakit hindi direktang ilapat ang teoryang ito - sa kabutihang palad, si Wiles mismo ay malapit at pamilyar dito? At bakit hindi niya sinubukan ang diskarteng ito mula pa sa simula, ngunit nadala sa paningin ng ibang tao tungkol sa problema? Hindi na maalala ni Wiles ang mga detalyeng ito - at wala itong silbi. Isinagawa niya ang kinakailangang pangangatwiran sa loob ng balangkas ng teorya ni Iwasawa, at lahat ay nagtagumpay sa loob ng kalahating oras! Kaya, sa pagkaantala ng isang taon, ang huling puwang sa patunay ng haka-haka ng Taniyama ay sarado. Ang huling teksto ay hinayaan na pira-piraso ng isang pangkat ng mga tagasuri mula sa isang sikat na mathematical journal; makalipas ang isang taon, ipinahayag nila na wala nang mga pagkakamali. Kaya, noong 1995, ang huling hypothesis ni Fermat ay namatay sa tatlong daan at animnapung taon ng kanyang buhay, na naging isang napatunayang teorama na hindi maiiwasang isasama sa mga aklat-aralin sa teorya ng numero.

Sa pagbubuod ng tatlong siglong kaguluhan sa paligid ng teorama ni Fermat, kailangan nating gumawa ng kakaibang konklusyon: maaaring hindi nangyari ang kabayanihang epikong ito! Sa katunayan, ang Pythagorean theorem ay nagpapahayag ng isang simple at mahalagang koneksyon sa pagitan ng mga visual na natural na bagay - ang mga haba ng mga segment. Ngunit ang parehong ay hindi masasabi tungkol sa teorama ni Fermat. Mas mukhang isang kultural na superstructure sa isang siyentipikong substrate - tulad ng pag-abot sa North Pole ng Earth o paglipad sa Buwan. Alalahanin natin na ang parehong mga gawang ito ay inaawit ng mga manunulat bago pa ang kanilang mga nagawa - noong sinaunang panahon, pagkatapos ng paglitaw ng mga Elemento ni Euclid, ngunit bago ang paglitaw ng Arithmetic ni Diophantus. Nangangahulugan ito na pagkatapos ay lumitaw ang isang panlipunang pangangailangan para sa mga intelektwal na pagsasamantala sa ganitong uri - hindi bababa sa mga haka-haka! Noong nakaraan, ang mga Hellenes ay sapat na sa mga tula ni Homer, tulad ng mga Pranses ay may sapat na relihiyosong libangan isang daang taon bago si Fermat. Ngunit pagkatapos ay humupa ang mga hilig sa relihiyon - at ang agham ay tumayo sa tabi nila.

Sa Russia, ang mga naturang proseso ay nagsimula isa at kalahating daang taon na ang nakalilipas, nang ilagay ni Turgenev si Yevgeny Bazarov sa isang par sa Yevgeny Onegin. Totoo, ang manunulat na si Turgenev ay hindi gaanong naunawaan ang mga motibo para sa mga aksyon ng siyentipiko na si Bazarov at hindi nangahas na kantahin ang mga ito, ngunit ito ay ginawa sa lalong madaling panahon ng siyentipiko na si Ivan Sechenov at ang napaliwanagan na mamamahayag na si Jules Verne. Ang isang kusang pang-agham at teknolohikal na rebolusyon ay nangangailangan ng isang kultural na shell upang tumagos sa isipan ng karamihan ng mga tao, kaya unang lumitaw ang science fiction, na sinusundan ng mga sikat na literatura sa agham (kabilang ang magazine na "Knowledge is Power").

Kasabay nito, ang isang tiyak na paksang pang-agham ay hindi mahalaga para sa pangkalahatang publiko at hindi masyadong mahalaga kahit para sa mga gumaganap na bayani. Kaya, nang marinig ang tungkol sa tagumpay ng North Pole nina Peary at Cook, agad na binago ni Amundsen ang layunin ng kanyang handa na ekspedisyon - at sa lalong madaling panahon naabot ang South Pole, nangunguna kay Scott ng isang buwan. Nang maglaon, ang matagumpay na paglipad ni Yuri Gagarin sa paligid ng Daigdig ay pinilit si Pangulong Kennedy na baguhin ang dating layunin ng programa sa kalawakan ng Amerika sa isang mas mahal, ngunit mas kahanga-hanga: paglapag ng mga tao sa Buwan.

Kahit na mas maaga, sinagot ng matalinong Hilbert ang walang muwang na tanong ng mga mag-aaral: "Ang solusyon sa aling problemang pang-agham ang magiging pinaka-kapaki-pakinabang ngayon"? - tumugon ng isang biro: "Mahuli ng langaw sa malayong bahagi ng Buwan!" Sa naguguluhang tanong: “Bakit kailangan ito?” - dumating ang malinaw na sagot: "Walang nangangailangan ITO! Ngunit isipin ang tungkol sa mga pang-agham na pamamaraan at mga teknikal na paraan na kailangan nating paunlarin upang malutas ang gayong problema - at kung ano pa ang iba pang magagandang problema na malulutas natin sa daan!

Ito ay eksakto kung ano ang nangyari sa Fermat's teorama. Baka na-miss ito ni Euler.

Sa kasong ito, ang ilang iba pang problema ay magiging idolo ng mga mathematician - marahil mula rin sa teorya ng numero. Halimbawa, ang problema ni Eratosthenes: mayroon bang may hangganan o walang katapusang bilang ng mga twin prime na numero (tulad ng 11 at 13, 17 at 19, at iba pa)? O ang problema ni Euler: ang bawat even number ba ay kabuuan ng dalawang prime number? O: mayroon bang algebraic na relasyon sa pagitan ng mga numerong π at e? Ang tatlong problemang ito ay hindi pa rin nalulutas, bagaman noong ikadalawampu siglo ang mga mathematician ay naging kapansin-pansing mas malapit sa pag-unawa sa kanilang kakanyahan. Ngunit ang siglong ito ay nagbigay din ng maraming bago, hindi gaanong kawili-wiling mga problema, lalo na sa mga intersection ng matematika sa pisika at iba pang sangay ng natural na agham.

Noong 1900, nakilala ni Hilbert ang isa sa kanila: upang lumikha ng isang kumpletong sistema ng mga axiom ng matematikal na pisika! Makalipas ang isang daang taon, ang problemang ito ay malayong malutas, kung dahil lamang sa patuloy na lumalaki ang arsenal ng mga kasangkapang pangmatematika sa pisika, at hindi lahat ng mga ito ay may mahigpit na katwiran. Ngunit pagkatapos ng 1970, ang teoretikal na pisika ay nahati sa dalawang sangay. Ang isa (klasikal) mula pa noong panahon ni Newton ay nakikibahagi sa pagmomodelo at pagtataya ng MGA NAPAPATULONG proseso, ang isa (bago) ay sinusubukang gawing pormal ang pakikipag-ugnayan ng mga UNSTABLE na proseso at mga paraan upang makontrol ang mga ito. Ito ay malinaw na ang dalawang sangay ng pisika ay dapat na axiomatized nang hiwalay.

Ang una sa kanila ay malamang na haharapin sa loob ng dalawampu o limampung taon...

At ano ang nawawala sa pangalawang sangay ng pisika - ang namamahala sa lahat ng uri ng ebolusyon (kabilang ang mga kakaibang fractals at kakaibang pang-akit, ang ekolohiya ng biocenoses at ang teorya ng passionarity ni Gumilyov)? Malamang na hindi natin ito mauunawaan sa lalong madaling panahon. Ngunit ang pagsamba ng mga siyentipiko sa bagong idolo ay naging isang mass phenomenon. Malamang, isang epiko ang magbubukas dito, na maihahambing sa tatlong siglong talambuhay ng teorama ni Fermat. Kaya, sa mga intersection ng iba't ibang mga agham, ang mga bagong idolo ay ipinanganak - katulad ng mga relihiyoso, ngunit mas kumplikado at dinamiko...

Tila, ang isang tao ay hindi maaaring manatiling isang tao nang hindi ibinabagsak ang mga lumang idolo paminsan-minsan at lumilikha ng mga bago - sa sakit at kagalakan! Si Pierre Fermat ay mapalad na nasa isang nakamamatay na sandali malapit sa mainit na lugar ng kapanganakan ng isang bagong idolo - at nagawa niyang iwanan ang imprint ng kanyang pagkatao sa bagong panganak. Ang isang tao ay maaaring inggit sa gayong kapalaran, at hindi kasalanan na tularan ito.

Sergey Smirnov
"Kaalaman ay kapangyarihan"

Walang maraming tao sa mundo ang hindi pa nakakarinig Ang Huling Teorama ni Fermat- marahil ito ang tanging problema sa matematika na naging malawak na kilala at naging isang tunay na alamat. Nabanggit ito sa maraming aklat at pelikula, at ang pangunahing konteksto ng halos lahat ng mga sanggunian ay imposibilidad na patunayan ang teorama.

Oo, ang theorem na ito ay lubos na kilala at, sa isang kahulugan, ay naging isang "idolo" na sinasamba ng mga baguhan at propesyonal na mga matematiko, ngunit kakaunti ang mga tao na nakakaalam na ang patunay nito ay natagpuan, at nangyari ito noong 1995. Ngunit una sa lahat.

Kaya, ang Huling Teorama ni Fermat (madalas na tinatawag na huling teorama ni Fermat), na binuo noong 1637 ng isang makinang na Pranses na matematiko. Pierre Fermat, ay napakasimple sa esensya at naiintindihan ng sinumang tao na may sekondaryang edukasyon. Sinasabi nito na ang formula a n + b n = c n ay walang natural (iyon ay, hindi fractional) na mga solusyon para sa n > 2. Ang lahat ay tila simple at malinaw, ngunit ang pinakamahusay na mga mathematician at ordinaryong mga baguhan ay nagpupumilit na makahanap ng solusyon para sa higit sa tatlo at kalahating siglo.

Si Fermat mismo ay nagsabi na siya ay nakakuha ng isang napakasimple at maigsi na patunay ng kanyang teorya, ngunit wala pang dokumentaryo na ebidensya ng katotohanang ito ang natagpuan. Samakatuwid, ngayon ay pinaniniwalaan na Si Fermat ay hindi kailanman nakahanap ng pangkalahatang solusyon sa kanyang teorama, bagaman ang isang partikular na patunay para sa n = 4 ay nagmula sa kanyang panulat.

Pagkatapos Fermat, tulad ng mahusay na isip bilang Leonard Euler(noong 1770 nagmungkahi siya ng solusyon para sa n = 3), Adrien Legendre at Johann Dirichlet(ang mga siyentipikong ito ay magkasamang nakahanap ng patunay para sa n = 5 noong 1825), Gabriel Lame(na nakahanap ng patunay para sa n = 7) at marami pang iba. Sa kalagitnaan ng dekada 80 ng huling siglo, naging malinaw na ang siyentipikong mundo ay patungo sa isang pangwakas na solusyon

Ang Huling Teorama ni Fermat, gayunpaman, noong 1993 lamang nakita at pinaniniwalaan ng mga mathematician na ang tatlong siglong epiko ng paghahanap ng patunay ng huling teorama ni Fermat ay halos tapos na.

Noong 1993, isang English mathematician Andrew Wiles iniharap sa mundo ang kanyang patunay ng Huling Teorama ni Fermat, trabaho na tumagal ng higit sa pitong taon. Ngunit lumabas na ang desisyong ito ay naglalaman ng isang malaking pagkakamali, bagaman sa pangkalahatan ito ay tama. Hindi sumuko si Wiles, tumawag sa tulong ng sikat na espesyalista sa teorya ng numero na si Richard Taylor, at noong 1994 ay naglathala sila ng isang naitama at pinalawak na patunay ng teorama. Ang pinakakahanga-hangang bagay ay ang gawaing ito ay umabot ng hanggang 130 (!) na mga pahina sa mathematical journal na "Annals of Mathematics". Ngunit ang kuwento ay hindi rin nagtatapos doon - ang huling punto ay naabot lamang sa susunod na taon, 1995, nang ang pangwakas at "ideal", mula sa isang matematikal na pananaw, ang bersyon ng patunay ay nai-publish.

Maraming oras ang lumipas mula noong sandaling iyon, ngunit mayroon pa ring opinyon sa lipunan na ang Huling Teorem ni Fermat ay hindi malulutas. Ngunit kahit na ang mga nakakaalam tungkol sa patunay na natagpuan ay patuloy na gumagana sa direksyon na ito - kakaunti ang nasiyahan na ang Great Theorem ay nangangailangan ng solusyon na 130 mga pahina! Samakatuwid, ngayon ang mga pagsisikap ng maraming mathematician (karamihan ay mga baguhan, hindi propesyonal na mga siyentipiko) ay itinapon sa paghahanap para sa isang simple at maigsi na patunay, ngunit ang landas na ito, malamang, ay hindi hahantong saanman...

Grigory Perelman. refusenik

Vasily Maksimov

Noong Agosto 2006, ang mga pangalan ng pinakamahusay na mathematician sa planeta ay inihayag na nakatanggap ng prestihiyosong Fields Medal - isang uri ng analogue ng Nobel Prize, na ang mga mathematician, sa kapritso ni Alfred Nobel, ay binawian. Ang Fields Medal - bilang karagdagan sa isang badge ng karangalan, ang mga nanalo ay iginawad sa isang tseke para sa labinlimang libong Canadian dollars - ay iginagawad ng International Congress of Mathematicians tuwing apat na taon. Ito ay itinatag ng Canadian scientist na si John Charles Fields at unang ginawaran noong 1936. Mula noong 1950, ang Fields Medal ay regular na iginawad ng Hari ng Espanya para sa kanyang kontribusyon sa pag-unlad ng agham matematika. Ang mga nanalo ng premyo ay maaaring mula sa isa hanggang apat na siyentipiko na wala pang apatnapung taong gulang. Apatnapu't apat na mathematician, kabilang ang walong Russian, ay nakatanggap na ng premyo.

Grigory Perelman. Henri Poincaré.

Noong 2006, ang mga nagwagi ay ang Frenchman na si Wendelin Werner, ang Australian Terence Tao at dalawang Russian - Andrey Okunkov na nagtatrabaho sa USA at Grigory Perelman, isang scientist mula sa St. Petersburg. Gayunpaman, sa huling sandali ay nalaman na tinanggihan ni Perelman ang prestihiyosong parangal na ito - tulad ng inihayag ng mga tagapag-ayos, "para sa mga kadahilanan ng prinsipyo."

Ang gayong labis na pagkilos ng Russian mathematician ay hindi naging sorpresa sa mga taong nakakakilala sa kanya. Hindi ito ang unang pagkakataon na tumanggi siya sa mga parangal sa matematika, na nagpapaliwanag sa kanyang desisyon sa pagsasabing hindi niya gusto ang mga seremonyal na kaganapan at hindi kinakailangang hype sa kanyang pangalan. Sampung taon na ang nakalilipas, noong 1996, tinanggihan ni Perelman ang premyo ng European Mathematical Congress, na binanggit ang katotohanan na hindi niya natapos ang gawain sa problemang pang-agham na hinirang para sa award, at hindi ito ang huling kaso. Tila ginawa ng Russian mathematician na layunin ng kanyang buhay na sorpresahin ang mga tao, laban sa opinyon ng publiko at sa komunidad ng siyensya.

Si Grigory Yakovlevich Perelman ay ipinanganak noong Hunyo 13, 1966 sa Leningrad. Mula sa isang murang edad, mahilig siya sa mga eksaktong agham, mahusay na nagtapos mula sa sikat na ika-239 na sekondaryang paaralan na may malalim na pag-aaral ng matematika, nanalo ng maraming mathematical Olympiad: halimbawa, noong 1982, bilang bahagi ng isang pangkat ng mga mag-aaral sa Sobyet, lumahok siya. sa International Mathematical Olympiad, na ginanap sa Budapest. Nang walang pagsusulit, si Perelman ay naka-enrol sa Faculty of Mechanics and Mathematics sa Leningrad University, kung saan nag-aral siya nang may mahusay na mga marka, na patuloy na nanalo sa mga kumpetisyon sa matematika sa lahat ng antas. Pagkatapos ng graduating mula sa unibersidad na may karangalan, siya ay pumasok sa graduate school sa St. Petersburg sangay ng Steklov Mathematical Institute. Ang kanyang siyentipikong superbisor ay ang sikat na mathematician na Academician na si Aleksandrov. Ang pagkakaroon ng pagtatanggol sa kanyang Ph.D. thesis, si Grigory Perelman ay nanatili sa instituto, sa laboratoryo ng geometry at topology. Ang kanyang trabaho sa teorya ng mga puwang ng Alexandrov ay kilala; nakahanap siya ng ebidensya para sa ilang mahahalagang haka-haka. Sa kabila ng maraming alok mula sa mga nangungunang unibersidad sa Kanluran, mas pinipili ni Perelman na magtrabaho sa Russia.

Ang kanyang pinakakilalang tagumpay ay ang solusyon noong 2002 ng sikat na haka-haka ng Poincaré, na inilathala noong 1904 at mula noon ay nanatiling hindi napatunayan. Si Perelman ay nagtrabaho dito sa loob ng walong taon. Ang haka-haka ng Poincaré ay itinuturing na isa sa mga pinakadakilang misteryo sa matematika, at ang solusyon nito ay itinuturing na pinakamahalagang tagumpay sa agham matematika: ito ay agad na magsusulong ng pananaliksik sa mga problema ng pisikal at matematikal na pundasyon ng uniberso. Ang pinakatanyag na mga isip sa planeta ay hinulaang ang solusyon nito sa loob lamang ng ilang dekada, at ang Clay Institute of Mathematics sa Cambridge, Massachusetts, ay kasama ang problemang Poincaré sa pitong pinakakawili-wiling hindi nalutas na mga problema sa matematika ng milenyo, para sa solusyon sa bawat isa. isang milyong dolyar na premyo ang ipinangako (Millennium Prize Problems). .

Ang haka-haka (minsan ay tinatawag na problema) ng Pranses na matematiko na si Henri Poincaré (1854–1912) ay nabuo bilang mga sumusunod: anumang saradong simpleng konektado na three-dimensional na espasyo ay homeomorphic sa isang three-dimensional na globo. Upang linawin, gumamit ng isang malinaw na halimbawa: kung ibalot mo ang isang mansanas na may goma, kung gayon, sa prinsipyo, sa pamamagitan ng paghigpit ng tape, maaari mong i-compress ang mansanas sa isang punto. Kung ibalot mo ang isang donut gamit ang parehong tape, hindi mo ito mai-compress sa isang punto nang hindi mapunit ang donut o ang goma. Sa kontekstong ito, ang isang mansanas ay tinatawag na isang "simpleng konektado" na figure, ngunit ang isang donut ay hindi lamang konektado. Halos isang daang taon na ang nakalilipas, itinatag ni Poincaré na ang isang two-dimensional na globo ay konektado lamang, at iminungkahi na ang isang three-dimensional na globo ay konektado din. Ang pinakamahusay na mga matematiko sa mundo ay hindi maaaring patunayan ang hypothesis na ito.

Upang maging kwalipikado para sa Clay Institute Prize, kailangan lamang ni Perelman na i-publish ang kanyang solusyon sa isa sa mga siyentipikong journal, at kung sa loob ng dalawang taon ay walang makakahanap ng pagkakamali sa kanyang mga kalkulasyon, kung gayon ang solusyon ay maituturing na tama. Gayunpaman, lumihis si Perelman sa mga patakaran mula sa simula, na inilathala ang kanyang desisyon sa preprint na website ng Los Alamos Scientific Laboratory. Marahil siya ay natatakot na ang isang error ay crept sa kanyang mga kalkulasyon - isang katulad na kuwento ay nangyari na sa matematika. Noong 1994, iminungkahi ng English mathematician na si Andrew Wiles ang isang solusyon sa sikat na theorem ni Fermat, at pagkalipas ng ilang buwan, napag-alaman na ang isang error ay pumasok sa kanyang mga kalkulasyon (bagaman ito ay naitama sa kalaunan, at naganap pa rin ang sensasyon). Wala pa ring opisyal na publikasyon ng patunay ng haka-haka ng Poincaré, ngunit mayroong isang awtoritatibong opinyon ng pinakamahusay na mga matematiko sa planeta na nagpapatunay sa kawastuhan ng mga kalkulasyon ni Perelman.

Ang Fields Medal ay iginawad kay Grigory Perelman para sa paglutas ng problema sa Poincaré. Ngunit tinanggihan ng siyentipikong Ruso ang premyo, na walang alinlangan na nararapat sa kanya. "Sinabi sa akin ni Gregory na pakiramdam niya ay nakahiwalay siya sa internasyonal na komunidad ng matematika, sa labas ng komunidad na ito, at samakatuwid ay ayaw niyang tumanggap ng parangal," sabi ng Englishman na si John Ball, presidente ng World Union of Mathematicians (WUM), sa isang press conference sa Madrid.

May mga alingawngaw na ganap na aalis si Grigory Perelman sa agham: anim na buwan na ang nakalilipas ay nagbitiw siya sa kanyang katutubong Steklov Mathematical Institute, at sinabi nila na hindi na siya mag-aaral ng matematika. Marahil ay naniniwala ang siyentipikong Ruso na sa pamamagitan ng pagpapatunay sa sikat na hypothesis, nagawa niya ang lahat ng kanyang makakaya para sa agham. Ngunit sino ang magsisikap na talakayin ang tren ng pag-iisip ng gayong matalinong siyentipiko at pambihirang tao?.. Tumanggi si Perelman ng anumang komento, at sinabi niya sa pahayagang The Daily Telegraph: “Wala sa masasabi ko ang kaunting interes ng publiko.” Gayunpaman, ang nangungunang mga publikasyong pang-agham ay nagkakaisa sa kanilang mga pagtatasa nang iulat nila na "Grigory Perelman, nang malutas ang Poincaré theorem, ay tumayo sa isang par na may pinakadakilang mga henyo ng nakaraan at kasalukuyan."

Buwanang pampanitikan at journalistic na magasin at publishing house.

Maraming taon na ang nakalilipas nakatanggap ako ng isang liham mula kay Tashkent mula kay Valery Muratov, sa paghusga sa pamamagitan ng sulat-kamay, isang lalaki ng kabataan, na noon ay nanirahan sa Kommunisticheskaya Street sa numero 31. Ang lalaki ay determinado: "Dumiretso sa punto. Magkano ang babayaran mo sa akin para sa pagpapatunay ng teorama ni Fermat?" "Masaya ako sa kahit 500 rubles. Sa ibang pagkakataon, mapatunayan ko sana ito sa iyo ng libre, ngunit ngayon kailangan ko ng pera..."

Isang kamangha-manghang kabalintunaan: kakaunti ang nakakaalam kung sino si Fermat, noong siya ay nabuhay at kung ano ang kanyang ginawa. Kahit na mas kaunting mga tao ay maaaring ilarawan ang kanyang mahusay na teorama kahit na sa pinaka-pangkalahatang mga termino. Ngunit alam ng lahat na mayroong ilang uri ng teorema ni Fermat, ang patunay kung saan ang mga mathematician sa buong mundo ay nahihirapan nang higit sa 300 taon, ngunit hindi maaaring patunayan!

Maraming ambisyosong tao, at ang mismong kamalayan na mayroong isang bagay na hindi kayang gawin ng iba ay lalong nagpapasigla sa kanilang ambisyon. Samakatuwid, libu-libo (!) ng mga patunay ng Great Theorem ang dumating at dumarating sa mga akademya, siyentipikong institusyon at maging sa mga opisina ng editoryal ng pahayagan sa buong mundo - isang walang uliran at hindi kailanman nasira na rekord ng pseudoscientific amateur na aktibidad. Mayroong kahit isang termino: "Fermatists," iyon ay, ang mga taong nahuhumaling sa pagpapatunay ng Great Theorem, na ganap na pinahirapan ang mga propesyonal na mathematician na may mga kahilingan na suriin ang kanilang trabaho. Ang sikat na German mathematician na si Edmund Landau ay naghanda pa ng isang pamantayan, ayon sa kung saan siya ay sumagot: "May isang error sa pahina sa iyong patunay ng Fermat's theorem ...", at isinulat ng kanyang nagtapos na mga mag-aaral ang numero ng pahina. At pagkatapos noong tag-araw ng 1994, ang mga pahayagan sa buong mundo ay nag-ulat ng isang bagay na ganap na kahindik-hindik: ang Great Theorem ay napatunayan na!

Kaya, sino si Fermat, ano ang problema, at nalutas ba ito? Si Pierre Fermat ay isinilang noong 1601 sa pamilya ng isang mangungulti, isang mayaman at iginagalang na tao - nagsilbi siyang pangalawang konsul sa kanyang bayan ng Beaumont - tulad ng isang katulong ng alkalde. Nag-aral muna si Pierre sa mga monghe ng Pransiskano, pagkatapos ay sa Faculty of Law sa Toulouse, kung saan nagpraktis siya ng abogasya. Gayunpaman, ang hanay ng mga interes ni Fermat ay higit pa sa jurisprudence. Siya ay lalo na interesado sa klasikal na pilolohiya, at ang kanyang mga komentaryo sa mga teksto ng mga sinaunang may-akda ay kilala. At ang pangalawang hilig ko ay matematika.

Noong ika-17 siglo, gaya nga sa pagkalipas ng maraming taon, walang ganoong propesyon: mathematician. Samakatuwid, ang lahat ng magagaling na mathematician noong panahong iyon ay mga mathematician na "part-time": Si Rene Descartes ay nagsilbi sa hukbo, si François Viète ay isang abogado, si Francesco Cavalieri ay isang monghe. Walang mga siyentipikong journal noon, at ang klasikong siyentipiko na si Pierre Fermat ay hindi nag-publish ng isang solong gawaing pang-agham sa panahon ng kanyang buhay. Mayroong isang medyo makitid na bilog ng "mga amateurs" na nilutas ang iba't ibang mga problema na kawili-wili sa kanila at nagsulat ng mga liham sa isa't isa tungkol dito, kung minsan ay pinagtatalunan (tulad ng Fermat at Descartes), ngunit karamihan ay nanatiling katulad ng pag-iisip. Sila ay naging mga tagapagtatag ng bagong matematika, mga naghahasik ng makikinang na mga buto, kung saan nagsimulang lumago ang makapangyarihang puno ng modernong kaalaman sa matematika, nakakakuha ng lakas at sumasanga.

Kaya, si Fermat ay ang parehong "amateur". Sa Toulouse, kung saan siya nanirahan sa loob ng 34 na taon, kilala siya ng lahat, una sa lahat, bilang isang tagapayo sa silid ng pagsisiyasat at isang bihasang abogado. Sa edad na 30, nag-asawa siya, nagkaroon ng tatlong anak na lalaki at dalawang anak na babae, kung minsan ay nagpunta sa mga paglalakbay sa negosyo, at sa panahon ng isa sa kanila ay bigla siyang namatay sa edad na 63. Lahat! Ang buhay ng taong ito, isang kontemporaryo ng The Three Musketeers, ay nakakagulat na walang kaganapan at walang pakikipagsapalaran. Dumating ang mga pakikipagsapalaran kasama ang kanyang Great Theorem. Huwag nating pag-usapan ang buong mathematical na pamana ni Fermat, at mahirap pag-usapan ito nang sikat. Kunin ang aking salita para dito: ang pamana na ito ay mahusay at iba-iba. Ang pag-aangkin na ang Great Theorem ay ang pinakatuktok ng kanyang trabaho ay lubos na kontrobersyal. Kaya lang, ang kapalaran ng Great Theorem ay nakakagulat na kawili-wili, at ang malawak na mundo ng mga tao na hindi alam sa mga misteryo ng matematika ay palaging interesado hindi sa theorem mismo, ngunit sa lahat ng bagay sa paligid nito...

Ang mga ugat ng buong kuwentong ito ay dapat hanapin noong unang panahon, kaya minamahal ni Fermat. Sa paligid ng ika-3 siglo, ang Greek mathematician na si Diophantus ay nanirahan sa Alexandria, isang orihinal na siyentipiko na nag-iisip sa labas ng kahon at nagpahayag ng kanyang mga saloobin sa labas ng kahon. Sa 13 volume ng kanyang Arithmetic, 6 lang ang nakarating sa amin. Nang si Fermat ay 20 taong gulang, isang bagong salin ng kanyang mga gawa ang nailathala. Si Fermat ay lubhang interesado kay Diophantus, at ang mga gawang ito ay ang kanyang sangguniang aklat. Sa mga margin nito, isinulat ni Fermat ang kanyang Great Theorem, na sa pinakasimpleng modernong anyo nito ay ganito: ang equation na Xn + Yn = Zn ay walang solusyon sa mga integer para sa n - higit sa 2. (Para sa n = 2, ang solusyon ay halata : 32 + 42 = 52 ). Doon, sa mga margin ng Diophantine volume, idinagdag ni Fermat: "Natuklasan ko ang tunay na kahanga-hangang patunay na ito, ngunit ang mga margin na ito ay masyadong makitid para dito."

Sa unang sulyap, ito ay isang simpleng bagay, ngunit nang ang ibang mga matematiko ay nagsimulang patunayan ang "simpleng" teorama na ito, walang nagtagumpay sa loob ng isang daang taon. Sa wakas, pinatunayan ito ng dakilang Leonhard Euler para sa n = 4, pagkatapos 20 (!) taon mamaya - para sa n = 3. At muli ang trabaho ay natigil sa loob ng maraming taon. Ang susunod na tagumpay ay pag-aari ng Aleman na si Peter Dirichlet (1805-1859) at ang Pranses na si Andrien Legendre (1752-1833) - inamin nila na tama si Fermat para sa n = 5. Pagkatapos ay ginawa rin ng Pranses na si Gabriel Lamé (1795-1870) para sa n = 7. Sa wakas, sa kalagitnaan ng huling siglo, pinatunayan ng Aleman na si Ernst Kummer (1810-1893) ang Great Theorem para sa lahat ng halaga ng n mas mababa sa o katumbas ng 100. Bukod dito, pinatunayan niya ito gamit ang mga pamamaraan na Fermat hindi maaaring malaman, na higit pang nagpapataas ng likas na talino ng misteryo sa paligid ng Great Theorem.

Kaya, napatunayan nila ang teorama ni Fermat na "pira-piraso," ngunit walang nagtagumpay "sa kabuuan nito." Ang mga bagong pagtatangka sa mga patunay ay humantong lamang sa isang dami ng pagtaas sa mga halaga ng n. Naunawaan ng lahat na, sa maraming trabaho, posible na patunayan ang Great Theorem para sa isang arbitraryong malaking bilang ng n, ngunit si Fermat ay nagsasalita tungkol sa anumang halaga na higit sa 2! Sa pagkakaibang ito sa pagitan ng "hanggang sa gusto mo" at "anumang" na ang buong kahulugan ng problema ay puro.

Gayunpaman, dapat tandaan na ang mga pagtatangka na patunayan ang teorama ni Fermg ay hindi lamang isang uri ng larong matematikal, paglutas ng isang kumplikadong rebus. Sa proseso ng mga patunay na ito, nabuksan ang mga bagong abot-tanaw sa matematika, lumitaw ang mga problema at nalutas, naging mga bagong sangay ng puno ng matematika. Binanggit ng dakilang matematikong Aleman na si David Hilbert (1862–1943) ang Great Theorem bilang isang halimbawa ng “nakapagpasiglang impluwensya na maaaring magkaroon ng isang espesyal at tila hindi gaanong mahalagang problema sa agham.” Ang parehong Kummer, na nagtatrabaho sa Fermat's theorem, ang kanyang sarili ay nagpatunay ng mga theorems na nabuo ang pundasyon ng number theory, algebra at function theory. Kaya't ang pagpapatunay sa Great Theorem ay hindi isang isport, ngunit isang tunay na agham.

Lumipas ang oras, at tumulong ang electronics sa mga propesyonal na "fsrmatntsts". Ang mga elektronikong utak ay hindi makabuo ng mga bagong pamamaraan, ngunit ginawa nila ito nang mabilis. Sa paligid ng simula ng 80s, ang teorama ni Fermat ay napatunayan sa tulong ng isang computer sa halagang n mas mababa sa o katumbas ng 5500. Unti-unting lumaki ang figure na ito sa 100,000, ngunit naunawaan ng lahat na ang naturang "akumulasyon" ay isang bagay ng purong teknolohiya, na walang ibinibigay. sa isip o puso. Hindi nila makuha ang kuta ng Great Theorem nang direkta at nagsimulang maghanap ng mga workaround na maniobra.

Noong kalagitnaan ng 80s, pinatunayan ng isang batang hindi matematiko na si G. Filytings ang tinatawag na "Mordell conjecture", na, sa pamamagitan ng paraan, ay "hindi dumating sa mga kamay" ng sinumang mathematician sa loob ng 61 taon. Ang pag-asa ay lumitaw na ngayon, sa pamamagitan ng "pag-atake mula sa gilid," wika nga, ang teorama ni Fermat ay malulutas. Gayunpaman, walang nangyari noon. Noong 1986, iminungkahi ng German mathematician na si Gerhard Frey ang isang bagong paraan ng patunay sa Essence. Hindi ko sinisikap na ipaliwanag ito nang mahigpit, ngunit hindi sa matematika, ngunit sa isang unibersal na wika ng tao, parang ganito ito: kung kumbinsido tayo na ang patunay ng ibang teorama ay isang hindi tuwiran, sa ilang paraan binago ang patunay ng Ang theorem ni Fermat, kung gayon, dahil dito, patunayan natin ang Great Theorem. Pagkalipas ng isang taon, ipinakita ng Amerikanong si Kenneth Ribet mula sa Berkeley na tama si Frey at, sa katunayan, ang isang patunay ay maaaring bawasan sa isa pa. Maraming mathematician sa iba't ibang bansa sa mundo ang sumunod sa landas na ito. Maraming nagawa si Viktor Aleksandrovich Kolyvanov upang patunayan ang Great Theorem. Ang tatlong-daang taong gulang na mga pader ng hindi magugupi na kuta ay nagsimulang yumanig. Napagtanto ng mga mathematician na hindi ito magtatagal.

Noong tag-araw ng 1993, sa sinaunang Cambridge, sa Isaac Newton Institute of Mathematical Sciences, 75 sa mga pinakakilalang mathematician sa mundo ang nagtipon upang talakayin ang kanilang mga problema. Kabilang sa kanila ay ang Amerikanong propesor na si Andrew Wiles mula sa Princeton University, isang pangunahing espesyalista sa teorya ng numero. Alam ng lahat na pinag-aaralan niya ang Great Theorem sa loob ng maraming taon. Nagbigay si Wiles ng tatlong ulat at sa huli - Hunyo 23, 1993 - sa pinakadulo, tumalikod sa board, nakangiting sinabi niya:

- I guess hindi ko na itutuloy...

Sa una ay nagkaroon ng patay na katahimikan, pagkatapos ay isang delubyo ng palakpakan. Ang mga nakaupo sa bulwagan ay sapat na kwalipikado upang maunawaan: Ang Huling Teorama ni Fermat ay napatunayan! Sa anumang kaso, wala sa mga naroroon ang nakakita ng anumang mga pagkakamali sa ipinakitang ebidensya. Sinabi ng Deputy Director ng Newton Institute na si Peter Goddard sa mga reporter:

"Hindi inakala ng karamihan sa mga eksperto na malalaman nila ang sagot hanggang sa katapusan ng kanilang buhay." Ito ang isa sa mga pinakadakilang tagumpay sa matematika ng ating siglo...

Lumipas ang ilang buwan, walang komento o pagtanggi ang ginawa. Totoo, hindi inilathala ni Wiles ang kanyang patunay, ngunit ipinadala lamang ang tinatawag na mga kopya ng kanyang trabaho sa isang napakakitid na bilog ng kanyang mga kasamahan, na, natural, pinipigilan ang mga matematiko na magkomento sa pang-agham na pandamdam na ito, at naiintindihan ko ang Academician na si Ludwig Dmitrievich Faddeev, sino nagsabi:

"Masasabi kong isang sensasyon ang naganap kapag nakita ko ang patunay sa aking sariling mga mata."

Naniniwala si Faddeev na ang posibilidad na manalo si Wiles ay napakataas.

"Ang aking ama, isang kilalang espesyalista sa teorya ng numero, ay, halimbawa, ay tiwala na ang teorama ay mapapatunayan, ngunit hindi sa pamamagitan ng elementarya," dagdag niya.

Ang aming iba pang akademiko, si Viktor Pavlovich Maslov, ay may pag-aalinlangan tungkol sa balita, at naniniwala na ang patunay ng Great Theorem ay hindi isang pagpindot sa problema sa matematika. Sa mga tuntunin ng kanyang pang-agham na interes, si Maslov, ang chairman ng Council on Applied Mathematics, ay malayo sa "Fermatists," at kapag sinabi niya na ang kumpletong solusyon ng Great Theorem ay para lamang sa interes sa palakasan, maiintindihan siya ng isang tao. Gayunpaman, nangangahas akong tandaan na ang konsepto ng kaugnayan sa anumang agham ay isang variable na dami. 90 taon na ang nakalilipas, malamang na sinabi rin kay Rutherford: "Well, okay, well, the theory of radioactive decay... So what? What's the use of it?.."

Ang gawain sa patunay ng Great Theorem ay nakapagbigay na ng marami sa matematika, at maaari tayong umasa na ito ay magbibigay ng higit pa.

"Ang ginawa ni Wiles ay magsusulong ng mga mathematician sa ibang larangan," sabi ni Peter Goddard. — Sa halip, hindi nito isinasara ang isa sa mga direksyon ng pag-iisip, ngunit naglalabas ng mga bagong tanong na mangangailangan ng sagot...

Ipinaliwanag sa akin ng propesor ng Moscow State University na si Mikhail Ilyich Zelikin ang kasalukuyang sitwasyon sa ganitong paraan:

Walang nakakakita ng anumang pagkakamali sa trabaho ni Wiles. Ngunit para maging isang siyentipikong katotohanan ang gawaing ito, kinakailangan para sa ilang mga kilalang mathematician na independiyenteng ulitin ang patunay na ito at kumpirmahin ang kawastuhan nito. Ito ay isang kailangang-kailangan na kondisyon para sa mathematical public na maunawaan ang gawa ni Wiles...

Gaano ito katagal?

Tinanong ko ang tanong na ito sa isa sa aming nangungunang eksperto sa larangan ng teorya ng numero, Doctor of Physical and Mathematical Sciences Alexey Nikolaevich Parshin.

— Marami pang oras si Andrew Wiles...

Ang katotohanan ay noong Setyembre 13, 1907, ang Aleman na matematiko na si P. Wolfskel, na, hindi katulad ng karamihan sa mga matematiko, ay isang mayamang tao, ay nagpamana ng 100 libong marka sa isa na magpapatunay sa Dakilang Teorem sa susunod na 100 taon. Sa simula ng siglo, ang interes sa ipinamanang halaga ay napunta sa treasury ng sikat na Unibersidad ng Goethanghent. Sa perang ito, inanyayahan ang mga nangungunang mathematician na magbigay ng mga lektura at magsagawa ng gawaing pang-agham. Noong panahong iyon, ang chairman ng award committee ay si David Gilbert na nabanggit na. Talagang ayaw niyang magbayad ng bonus.

"Sa kabutihang palad," sabi ng mahusay na matematiko, "tila wala tayong isang matematiko, maliban sa akin, na magagawa ang gawaing ito, ngunit hinding-hindi ako maglalakas-loob na patayin ang gansa na nangingitlog ng ginto para sa atin."

Mayroong ilang mga taon na natitira hanggang sa takdang oras ng 2007, na itinalaga ni Wolfskehl, at, tila sa akin, isang seryosong panganib ang nagbabadya sa "manok ni Hilbert". Ngunit hindi talaga ito tungkol sa bonus. Ito ay isang bagay ng pagiging matanong ng pag-iisip at pagtitiyaga ng tao. Mahigit tatlong daang taon silang lumaban, pero napatunayan pa rin nila!

At higit pa. Para sa akin, ang pinaka-kagiliw-giliw na bagay sa buong kuwentong ito ay: paano pinatunayan mismo ni Fermat ang kanyang Dakilang Theorem? Pagkatapos ng lahat, ang lahat ng mga mathematical trick ngayon ay hindi alam sa kanya. At napatunayan ba niya ito? Pagkatapos ng lahat, mayroong isang bersyon na tila napatunayan niya ito, ngunit siya mismo ay nakakita ng isang pagkakamali, at samakatuwid ay hindi nagpadala ng patunay sa iba pang mga mathematician, at nakalimutang i-cross out ang entry sa mga margin ng volume ni Diophantus. Samakatuwid, tila sa akin na ang patunay ng Great Theorem ay malinaw na naganap, ngunit ang lihim ng Fermat's theorem ay nananatili, at ito ay malamang na hindi natin ito ibubunyag...

Maaaring nagkamali si Fermat noon, ngunit hindi siya nagkamali nang isulat niya: “Marahil ang mga inapo ay magpapasalamat sa akin sa pagpapakita sa kanila na ang mga sinaunang tao ay hindi alam ang lahat, at ito ay maaaring tumagos sa kamalayan ng mga susunod sa akin upang ipasa ang tanglaw sa kanyang mga anak..."