"Fractional equation" - Ang lugar ng mga tinatanggap na halaga ng isang fractional-rational equation ay ... .. A) 2 (1-x?) + 3x -4 \u003d 0; b) x - 3= x? - x +1; 4 2 c) x? - x - 7 = x +8; x d) 2x - 4 \u003d 3__; X? +1 x +1 e) 3x + 1= x; x -1 e) x-7 \u003d? x + 9. Huwag palayawin ang iyong mga mata ng luha. Hanapin ang mga pinahihintulutang halaga ng mga fraction na kasama sa equation. Ang iyong huling maka-inang utos: “Ang mga batas ng buhay ay matalino at malupit.
"Solution ng fractional rational equation" - "Homework". 1) 0 at 1. 3) 4 at 3. Blitz - poll. Ano ang isang rational equation? Ibigay ang kahulugan ng buong equation. 2) 3. "Lotto". Huwag umasa sa bukas, Tandaan: nasa iyong mga kamay ang lahat. Solusyon ng mga fractional rational equation. Paano malutas ang isang fractionally rational equation? Ano ang isang fractional rational equation?
"Algebra Equation" - Pagninilay, ang resulta ng aralin. Takdang aralin. Oras ng pag-aayos. Kayarian ng aralin: Oh-oh ... Layunin: Pag-update ng pangunahing kaalaman. . Pag-unlad ng mga kasanayan at kakayahan. Mga bata. Pagtatakda ng layunin. Algebra ika-7 baitang.
"Paglutas ng mga sistema ng mga equation" - Pamamaraang graphical Solve graphically (. Katulad na mga monomial. Ano ang tinatawag na solusyon ng isang sistema ng mga equation? X + 2y \u003d 3 5x-3y \u003d 2. Suriin ang iyong sarili! Ang mga pares ba (1; 1) ) at (-1; 3) mga numero sa pamamagitan ng paglutas ng sistema (. Pag-uulit. Lutasin ang sistema: (. Pamantayang anyo ng monomial. Mga paraan ng mga solusyon. Pasalita. Mga pamamaraan para sa paglutas ng mga sistema ng mga equation.
"Lesson Logarithmic Equation" - 1.logx5 = 1 2.logx(x2-1) = 0 3.log5(2x+1) = log5(x+2). Hanapin ang hanay ng mga wastong halaga ng mga equation. LOGARITHMIC EQUATIONS (5 huling aralin). logax = b. x > 0 a > 0 a ? isa.
"Mga equation ng trigonometric" - Samakatuwid, sinx \u003d 1/2 o sinx \u003d -1. Solusyon. Trigonometric equation. Magpakilala tayo ng bagong variable t = sinx. Totoo ba na: May katuturan ba ang mga expression: Solve the equation: Example 1. Solve the equation 2 sin2x + sinx - 1 = 0. Pagkatapos ang equation na ito ay kukuha ng form na 2t2 + t - 1 = 0.
Sa kabuuan mayroong 20 presentasyon sa paksa
Alam namin na ang mga halaga ng cosine ay nasa hanay [-1; 1], ibig sabihin. -1 ≤ cos α ≤ 1. Samakatuwid, kung |a| > 1, kung gayon ang equation cos x = a ay walang mga ugat. Halimbawa, ang equation cos x = -1.5 ay walang mga ugat.
Isaalang-alang natin ang ilang mga gawain.
Lutasin ang equation cos x = 1/2.
Solusyon.
Alalahanin na ang cos x ay ang abscissa ng isang bilog na punto na may radius na katumbas ng 1, na nakuha sa pamamagitan ng pag-ikot ng puntong P (1; 0) sa isang anggulo x sa paligid ng pinanggalingan.
Ang abscissa 1/2 ay may dalawang punto ng bilog na M 1 at M 2. Dahil 1/2 \u003d cos π / 3, maaari nating makuha ang punto M 1 mula sa puntong P (1; 0) sa pamamagitan ng pag-ikot sa anggulo x 1 \u003d π / 3, pati na rin sa mga anggulo x \u003d π / 3 + 2πk, kung saan ang k = +/-1, +/-2, …
Ang punto M 2 ay nakuha mula sa puntong P (1; 0) sa pamamagitan ng pag-ikot sa anggulo x 2 \u003d -π / 3, pati na rin sa pamamagitan ng mga anggulo -π / 3 + 2πk, kung saan k \u003d +/-1 , +/-2, ...
Kaya, ang lahat ng mga ugat ng equation cos x = 1/2 ay matatagpuan sa pamamagitan ng mga formula
x = π/3 + 2πk
x \u003d -π / 3 + 2πk,
Ang dalawang formula na ipinakita ay maaaring pagsamahin sa isa:
x = +/-π/3 + 2πk, k ∈ Z.
Lutasin ang equation cos x = -1/2.
Solusyon.
Ang isang abscissa na katumbas ng - 1/2 ay may dalawang puntos ng bilog na M 1 at M 2. Dahil -1/2 \u003d cos 2π / 3, pagkatapos ay ang anggulo x 1 \u003d 2π / 3, at samakatuwid ang anggulo x 2 \u003d -2π / 3.
Samakatuwid, ang lahat ng mga ugat ng equation cos x = -1/2 ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula: x = +/-2π/3 + 2πk, k ∈ Z.
Kaya, ang bawat isa sa mga equation na cos x = 1/2 at cos x = -1/2 ay may walang katapusang bilang ng mga ugat. Sa pagitan ng 0 ≤ x ≤ π, ang bawat isa sa mga equation na ito ay may isang ugat lamang: x 1 \u003d π / 3 - ang ugat ng equation cos x \u003d 1/2 at x 1 \u003d 2π / 3 - ang ugat ng ang equation cos x \u003d -1/2.
Ang numerong π/3 ay tinatawag na arc cosine ng numerong 1/2 at nakasulat: arccos 1/2 = π/3, at ang numerong 2π/3 ay ang arc cosine ng numero (-1/2) at ay nakasulat: arccos (-1/2) = 2π/3 .
Sa pangkalahatan, ang equation cos x \u003d a, kung saan -1 ≤ a ≤ 1, ay may isang ugat lamang sa segment na 0 ≤ x ≤ π. Kung ang isang ≥ 0, kung gayon ang ugat ay nakapaloob sa pagitan; kung ang< 0, то в промежутке (π/2; π]. Этот корень называют арккосинусом числа а и обозначают: arccos а.
Kaya, ang arc cosine ng numerong a € [-1; 1] ang nasabing numero ay tinatawag na €, ang cosine nito ay katumbas ng a:
arccos a = α kung cos α = a at 0 ≤ a ≤ π (1).
Halimbawa, arccos √3/2 = π/6, dahil cos π/6 = √3/2 at 0 ≤ π/6 ≤ π;
arccos (-√3/2) = 5π/6 dahil cos 5π/6 = -√3/2 at 0 ≤ 5π/6 ≤ π.
Katulad ng kung paano ito ginawa sa proseso ng paglutas ng mga problema 1 at 2, maipapakita na ang lahat ng mga ugat ng equation cos x = a, kung saan |a| Ang ≤ 1 ay ipinahayag ng formula
x = +/- arccos a + 2 πn, n ∈ Z (2).
Lutasin ang equation cos x = -0.75.
Solusyon.
Ayon sa formula (2), makikita natin ang x = +/- arccos (-0.75) + 2 πn, n ∈ Z.
Ang halaga ng arcos (-0.75) ay tinatayang matatagpuan sa figure sa pamamagitan ng pagsukat ng anggulo gamit ang isang protractor. Ang tinatayang mga halaga ng arc cosine ay maaari ding matagpuan gamit ang mga espesyal na talahanayan (Bradis table) o isang microcalculator. Halimbawa, ang halaga ng arccos (-0.75) ay maaaring kalkulahin sa isang microcalculator, na nakakakuha ng tinatayang halaga na 2.4188583. Kaya, arccos (-0.75) ≈ 2.42. Samakatuwid, ang arccos (-0.75) ≈ 139°.
Sagot: arccos (-0.75) ≈ 139°.
Lutasin ang equation (4cos x - 1)(2cos 2x + 1) = 0.
Solusyon.
1) 4cos x - 1 = 0, cos x = 1/4, x = +/-arcos 1/4 + 2 πn, n € Z.
2) 2cos 2x + 1 = 0, cos 2x = -1/2, 2x = +/-2π/3 + 2 πn, x = +/-π/3 + πn, n ∈ Z.
Sagot. x = +/-arcos 1/4 + 2 πn, x = +/-π/3 + πn.
Mapapatunayan na para sa anumang € [-1; 1] ang formula arccos (-a) = π - arccos a (3) ay wasto.
Ang pormula na ito ay nagbibigay-daan sa iyo upang ipahayag ang mga halaga ng kabaligtaran na cosines ng mga negatibong numero sa mga tuntunin ng mga halaga ng kabaligtaran na cosines ng mga positibong numero. Halimbawa:
arccos (-1/2) \u003d π - arccos 1/2 \u003d π - π / 3 \u003d 2π / 3;
arccos (-√2/2) = π - arccos √2/2 = π - π/4 = 3π/4
mula sa formula (2) sumusunod na ang mga ugat ng equation, cos x \u003d a para sa isang \u003d 0, isang \u003d 1 at isang \u003d -1 ay matatagpuan gamit ang mas simpleng mga formula:
cos x \u003d 0 x \u003d π / 2 + πn, n € Z (4)
cos x = 1 x = 2πn, n € Z (5)
cos x \u003d -1 x \u003d π + 2πn, n € Z (6).
site, na may buo o bahagyang pagkopya ng materyal, kinakailangan ang isang link sa pinagmulan.
Nakolekta ang artikulong ito mga talahanayan ng mga sine, cosine, tangent at cotangent. Una, nagbibigay kami ng isang talahanayan ng mga pangunahing halagang mga function ng trigonometric, iyon ay, isang talahanayan ng mga sine, cosine, tangent at cotangent ng mga anggulo 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 degrees ( 0, π/6, π/4, π/3, π/2, …, 2π radian). Pagkatapos nito, magbibigay kami ng isang talahanayan ng mga sine at cosine, pati na rin ang isang talahanayan ng mga tangent at cotangent ni V. M. Bradis, at ipapakita kung paano gamitin ang mga talahanayan na ito kapag hinahanap ang mga halaga ng mga function ng trigonometriko.
Pag-navigate sa pahina.
Talaan ng mga sine, cosine, tangent at cotangent para sa mga anggulo 0, 30, 45, 60, 90, ... degrees
Bibliograpiya.
- Algebra: Proc. para sa 9 na mga cell. avg. paaralan / Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; Ed. S. A. Teleyakovsky.- M.: Enlightenment, 1990.- 272 p.: Ill.- ISBN 5-09-002727-7
- Bashmakov M.I. Algebra at ang simula ng pagsusuri: Proc. para sa 10-11 na mga cell. avg. paaralan - 3rd ed. - M.: Enlightenment, 1993. - 351 p.: ill. - ISBN 5-09-004617-4.
- Algebra at ang simula ng pagsusuri: Proc. para sa 10-11 na mga cell. Pangkalahatang edukasyon mga institusyon / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn at iba pa; Ed. A. N. Kolmogorova.- 14th ed.- M.: Enlightenment, 2004.- 384 p.: ill.- ISBN 5-09-013651-3.
- Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematika (isang manwal para sa mga aplikante sa mga teknikal na paaralan): Proc. allowance.- M.; Mas mataas paaralan, 1984.-351 p., may sakit.
- Bradis V. M. Apat na digit na mathematical table: Para sa pangkalahatang edukasyon. aklat-aralin mga establisyimento. - 2nd ed. - M.: Bustard, 1999.- 96 p.: ill. ISBN 5-7107-2667-2
Sabihin nating tumakbo si Achilles ng sampung beses na mas mabilis kaysa sa pagong at nasa likod nito ng isang libong hakbang. Sa panahon kung saan tumatakbo si Achilles sa distansyang ito, gumagapang ang pagong ng isang daang hakbang sa parehong direksyon. Kapag si Achilles ay tumakbo ng isang daang hakbang, ang pagong ay gumagapang ng isa pang sampung hakbang, at iba pa. Magpapatuloy ang proseso nang walang hanggan, hindi na maaabutan ni Achilles ang pagong.
Ang pangangatwiran na ito ay naging isang lohikal na pagkabigla para sa lahat ng kasunod na henerasyon. Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... Lahat sila, sa isang paraan o iba pa, ay itinuturing na aporias ni Zeno. Napakalakas ng shock kaya" ... ang mga talakayan ay nagpapatuloy sa kasalukuyang panahon, ang komunidad na pang-agham ay hindi pa nakarating sa isang karaniwang opinyon tungkol sa kakanyahan ng mga kabalintunaan ... mathematical analysis, set theory, bagong pisikal at pilosopiko na mga diskarte ay kasangkot sa pag-aaral ng isyu ; wala sa kanila ang naging isang pangkalahatang tinatanggap na solusyon sa problema ..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Naiintindihan ng lahat na sila ay niloloko, ngunit walang nakakaintindi kung ano ang panlilinlang.
Mula sa pananaw ng matematika, malinaw na ipinakita ni Zeno sa kanyang aporia ang paglipat mula sa halaga hanggang. Ang paglipat na ito ay nagpapahiwatig ng paglalapat sa halip na mga constant. Sa pagkakaintindi ko, ang mathematical apparatus para sa paglalapat ng mga variable na unit ng pagsukat ay hindi pa nabubuo, o hindi pa ito nailalapat sa aporia ni Zeno. Ang paggamit ng aming karaniwang lohika ay humahantong sa amin sa isang bitag. Kami, sa pamamagitan ng pagkawalang-kilos ng pag-iisip, inilalapat ang pare-parehong mga yunit ng oras sa kapalit. Mula sa pisikal na pananaw, ito ay mukhang isang pagbagal ng oras hanggang sa ganap itong huminto sa sandaling maabutan ni Achilles ang pagong. Kung titigil ang oras, hindi na maabutan ni Achilles ang pagong.
Kung ibabalik natin ang lohika na nakasanayan natin, lahat ay nahuhulog sa lugar. Tumatakbo si Achilles sa patuloy na bilis. Ang bawat kasunod na segment ng landas nito ay sampung beses na mas maikli kaysa sa nauna. Alinsunod dito, ang oras na ginugol sa pagtagumpayan ito ay sampung beses na mas mababa kaysa sa nauna. Kung ilalapat natin ang konsepto ng "infinity" sa sitwasyong ito, tama na sabihing "Mabilis na maaabutan ni Achilles ang pagong."
Paano maiiwasan ang lohikal na bitag na ito? Manatili sa pare-parehong mga yunit ng oras at huwag lumipat sa mga katumbas na halaga. Sa wika ni Zeno, ganito ang hitsura:
Sa oras na kailangan ni Achilles upang tumakbo ng isang libong hakbang, ang pagong ay gumagapang ng isang daang hakbang sa parehong direksyon. Sa susunod na agwat ng oras, katumbas ng una, si Achilles ay tatakbo ng isa pang libong hakbang, at ang pagong ay gagapang ng isang daang hakbang. Ngayon si Achilles ay nauuna ng walong daang hakbang kaysa sa pagong.
Ang diskarte na ito ay sapat na naglalarawan sa katotohanan nang walang anumang mga lohikal na kabalintunaan. Ngunit hindi ito kumpletong solusyon sa problema. Ang pahayag ni Einstein tungkol sa hindi masusupil na bilis ng liwanag ay halos kapareho sa aporia ni Zeno na "Achilles at ang pagong". Kailangan pa nating pag-aralan, pag-isipang muli at lutasin ang problemang ito. At ang solusyon ay dapat hanapin hindi sa walang katapusang malalaking numero, ngunit sa mga yunit ng pagsukat.
Ang isa pang kawili-wiling aporia ni Zeno ay nagsasabi tungkol sa isang lumilipad na palaso:
Ang lumilipad na palaso ay hindi gumagalaw, dahil sa bawat sandali ng oras ito ay nakapahinga, at dahil ito ay nakapahinga sa bawat sandali ng oras, ito ay palaging nasa pahinga.
Sa aporia na ito, ang lohikal na kabalintunaan ay napagtagumpayan nang napakasimple - sapat na upang linawin na sa bawat sandali ng oras ang lumilipad na arrow ay nakapahinga sa iba't ibang mga punto sa kalawakan, na, sa katunayan, ay paggalaw. May isa pang punto na dapat pansinin dito. Mula sa isang larawan ng isang kotse sa kalsada, imposibleng matukoy ang alinman sa katotohanan ng paggalaw nito o ang distansya dito. Upang matukoy ang katotohanan ng paggalaw ng kotse, dalawang larawan na kinunan mula sa parehong punto sa magkaibang mga punto sa oras ay kailangan, ngunit hindi ito magagamit upang matukoy ang distansya. Upang matukoy ang distansya sa kotse, kailangan mo ng dalawang litrato na kinunan mula sa magkakaibang mga punto sa kalawakan sa parehong oras, ngunit hindi mo matukoy ang katotohanan ng paggalaw mula sa kanila (siyempre, kailangan mo pa rin ng karagdagang data para sa mga kalkulasyon, makakatulong sa iyo ang trigonometrya) . Ang gusto kong ituro sa partikular ay ang dalawang punto sa oras at dalawang punto sa kalawakan ay dalawang magkaibang bagay na hindi dapat malito dahil nagbibigay sila ng magkakaibang pagkakataon para sa paggalugad.
Miyerkules, Hulyo 4, 2018
Napakahusay na inilarawan sa Wikipedia ang mga pagkakaiba sa pagitan ng set at multiset. Tumingin kami.
Tulad ng nakikita mo, "ang set ay hindi maaaring magkaroon ng dalawang magkaparehong elemento", ngunit kung mayroong magkaparehong elemento sa set, ang nasabing set ay tinatawag na "multiset". Hindi kailanman mauunawaan ng mga makatwirang nilalang ang gayong lohika ng kahangalan. Ito ang antas ng pakikipag-usap ng mga parrot at sinanay na unggoy, kung saan ang isip ay wala sa salitang "ganap." Ang mga mathematician ay kumikilos bilang mga ordinaryong tagapagsanay, na ipinangangaral sa amin ang kanilang mga walang katotohanan na ideya.
Noong unang panahon, ang mga inhinyero na gumawa ng tulay ay nasa isang bangka sa ilalim ng tulay sa panahon ng mga pagsubok sa tulay. Kung ang tulay ay gumuho, ang pangkaraniwang inhinyero ay namatay sa ilalim ng mga durog na bato ng kanyang nilikha. Kung ang tulay ay makatiis sa karga, ang mahuhusay na inhinyero ay gumawa ng iba pang mga tulay.
Gaano man magtago ang mga mathematician sa likod ng pariralang "isipin mo, nasa bahay ako", o sa halip ay "pag-aaral ng matematika ng mga abstract na konsepto", mayroong isang pusod na hindi mapaghihiwalay na nag-uugnay sa kanila sa katotohanan. Ang pusod na ito ay pera. Ilapat natin ang mathematical set theory sa mga mathematician mismo.
Nag-aral kami ng mabuti sa matematika at ngayon ay nakaupo kami sa cash desk, nagbabayad ng suweldo. Narito ang isang mathematician ay pumunta sa amin para sa kanyang pera. Binibilang namin ang buong halaga sa kanya at inilalatag ito sa aming mesa sa magkakaibang mga tambak, kung saan naglalagay kami ng mga perang papel ng parehong denominasyon. Pagkatapos ay kukuha kami ng isang bill mula sa bawat tumpok at ibibigay sa mathematician ang kanyang "mathematical salary set". Ipinaliwanag namin ang matematika na matatanggap niya ang natitirang mga bayarin kapag napatunayan niya na ang set na walang magkatulad na elemento ay hindi katumbas ng set na may magkaparehong elemento. Dito nagsisimula ang saya.
Una sa lahat, gagana ang lohika ng mga deputies: "maaari mong ilapat ito sa iba, ngunit hindi sa akin!" Dagdag pa, magsisimula ang mga katiyakan na mayroong iba't ibang mga numero ng banknote sa mga banknote ng parehong denominasyon, na nangangahulugan na hindi sila maaaring ituring na magkaparehong elemento. Well, binibilang namin ang suweldo sa mga barya - walang mga numero sa mga barya. Dito maaalala ng mathematician ang pisika: ang iba't ibang mga barya ay may iba't ibang dami ng dumi, ang kristal na istraktura at pag-aayos ng mga atomo para sa bawat barya ay natatangi ...
At ngayon mayroon akong pinaka-kagiliw-giliw na tanong: nasaan ang hangganan kung saan ang mga elemento ng isang multiset ay nagiging mga elemento ng isang set at vice versa? Ang ganitong linya ay hindi umiiral - ang lahat ay napagpasyahan ng mga shaman, ang agham dito ay hindi kahit na malapit.
Tumingin dito. Pumili kami ng mga football stadium na may parehong field area. Ang lugar ng mga patlang ay pareho, na nangangahulugang mayroon kaming multiset. Ngunit kung isasaalang-alang natin ang mga pangalan ng parehong mga istadyum, marami tayong makukuha, dahil magkaiba ang mga pangalan. Gaya ng nakikita mo, ang parehong hanay ng mga elemento ay parehong set at multiset sa parehong oras. Paano tama? At dito ang mathematician-shaman-shuller ay kumuha ng isang trump ace mula sa kanyang manggas at nagsimulang sabihin sa amin ang tungkol sa isang set o isang multiset. Sa anumang kaso, kukumbinsihin niya tayo na tama siya.
Upang maunawaan kung paano gumagana ang mga modernong shaman sa teorya ng set, tinali ito sa katotohanan, sapat na upang sagutin ang isang tanong: paano naiiba ang mga elemento ng isang set mula sa mga elemento ng isa pang set? Ipapakita ko sa iyo, nang walang anumang "maiisip bilang hindi isang solong kabuuan" o "hindi maiisip bilang isang solong kabuuan."
Linggo, Marso 18, 2018
Ang kabuuan ng mga digit ng isang numero ay isang sayaw ng mga shaman na may tamburin, na walang kinalaman sa matematika. Oo, sa mga aralin sa matematika ay tinuturuan tayong hanapin ang kabuuan ng mga digit ng isang numero at gamitin ito, ngunit sila ay mga shaman para doon, upang turuan ang kanilang mga inapo ng kanilang mga kasanayan at karunungan, kung hindi, ang mga shaman ay mamamatay lamang.
Kailangan mo ba ng patunay? Buksan ang Wikipedia at subukang hanapin ang pahina ng "Sum of Digits of a Number". Wala siya. Walang formula sa matematika kung saan makikita mo ang kabuuan ng mga digit ng anumang numero. Pagkatapos ng lahat, ang mga numero ay mga graphic na simbolo kung saan namin isinusulat ang mga numero, at sa wika ng matematika, ang gawain ay ganito ang tunog: "Hanapin ang kabuuan ng mga graphic na simbolo na kumakatawan sa anumang numero." Hindi malulutas ng mga mathematician ang problemang ito, ngunit magagawa ito ng mga shamans.
Alamin natin kung ano at paano natin gagawin upang mahanap ang kabuuan ng mga digit ng isang naibigay na numero. At kaya, sabihin nating mayroon tayong numerong 12345. Ano ang kailangang gawin upang mahanap ang kabuuan ng mga digit ng numerong ito? Isaalang-alang natin ang lahat ng mga hakbang sa pagkakasunud-sunod.
1. Isulat ang numero sa isang papel. Ano'ng nagawa natin? Na-convert namin ang numero sa isang numerong graphic na simbolo. Ito ay hindi isang mathematical operation.
2. Pinutol namin ang isang natanggap na larawan sa ilang mga larawan na naglalaman ng magkakahiwalay na mga numero. Ang pagputol ng larawan ay hindi isang mathematical operation.
3. I-convert ang mga indibidwal na graphic na character sa mga numero. Ito ay hindi isang mathematical operation.
4. Pagsamahin ang mga resultang numero. Ngayon ay matematika na.
Ang kabuuan ng mga digit ng numerong 12345 ay 15. Ito ang "mga kurso sa pagputol at pananahi" mula sa mga shaman na ginagamit ng mga mathematician. Ngunit hindi lang iyon.
Mula sa punto ng view ng matematika, hindi mahalaga kung aling sistema ng numero ang isinusulat namin ang numero. Kaya, sa iba't ibang mga sistema ng numero, mag-iiba ang kabuuan ng mga digit ng parehong numero. Sa matematika, ang sistema ng numero ay ipinahiwatig bilang isang subscript sa kanan ng numero. Sa isang malaking bilang ng 12345, hindi ko nais na lokohin ang aking ulo, isaalang-alang ang numero 26 mula sa artikulo tungkol sa. Isulat natin ang numerong ito sa binary, octal, decimal at hexadecimal number system. Hindi namin isasaalang-alang ang bawat hakbang sa ilalim ng mikroskopyo, nagawa na namin iyon. Tingnan natin ang resulta.
Tulad ng nakikita mo, sa iba't ibang mga sistema ng numero, ang kabuuan ng mga digit ng parehong numero ay iba. Ang resultang ito ay walang kinalaman sa matematika. Ito ay tulad ng paghahanap ng lugar ng isang parihaba sa metro at sentimetro ay magbibigay sa iyo ng ganap na magkakaibang mga resulta.
Ang zero sa lahat ng mga sistema ng numero ay mukhang pareho at walang kabuuan ng mga digit. Ito ay isa pang argumento na pabor sa katotohanan na . Isang tanong para sa mga mathematician: paano ito tinutukoy sa matematika na hindi isang numero? Ano, para sa mga mathematician, walang iba kundi mga numero ang umiiral? Para sa mga shaman, maaari kong payagan ito, ngunit para sa mga siyentipiko, hindi. Ang katotohanan ay hindi lamang tungkol sa mga numero.
Ang resulta na nakuha ay dapat isaalang-alang bilang patunay na ang mga sistema ng numero ay mga yunit ng pagsukat ng mga numero. Pagkatapos ng lahat, hindi natin maihahambing ang mga numero sa iba't ibang mga yunit ng pagsukat. Kung ang parehong mga aksyon na may iba't ibang mga yunit ng pagsukat ng parehong dami ay humantong sa iba't ibang mga resulta pagkatapos ihambing ang mga ito, kung gayon ito ay walang kinalaman sa matematika.
Ano ang tunay na matematika? Ito ay kapag ang resulta ng isang mathematical na aksyon ay hindi nakasalalay sa halaga ng numero, ang yunit ng pagsukat na ginamit, at kung sino ang nagsasagawa ng pagkilos na ito.
Aray! Hindi ba ito ang palikuran ng mga babae?
- Batang babae! Ito ay isang laboratoryo para sa pag-aaral ng walang katapusang kabanalan ng mga kaluluwa sa pag-akyat sa langit! Nimbus sa itaas at arrow pataas. Anong palikuran?
Babae... Isang halo sa itaas at isang arrow pababa ay lalaki.
Kung mayroon kang ganoong gawa ng sining ng disenyo na kumikislap sa harap ng iyong mga mata ilang beses sa isang araw,
Kung gayon hindi nakakagulat na bigla kang makakita ng kakaibang icon sa iyong sasakyan:
Sa personal, nagsusumikap ako sa aking sarili na makita ang minus apat na degree sa isang taong tumatae (isang larawan) (komposisyon ng ilang larawan: minus sign, numero apat, pagtatalaga ng degree). At hindi ko itinuturing ang babaeng ito na isang tanga na hindi marunong sa pisika. Mayroon lang siyang arc stereotype ng perception ng mga graphic na larawan. At itinuturo ito sa amin ng mga mathematician sa lahat ng oras. Narito ang isang halimbawa.
Ang 1A ay hindi "minus four degrees" o "one a". Ito ay "pooping man" o ang bilang na "dalawampu't anim" sa hexadecimal number system. Ang mga taong patuloy na nagtatrabaho sa sistemang ito ng numero ay awtomatikong nakikita ang numero at titik bilang isang graphic na simbolo.
Solusyon ng pinakasimpleng trigonometric equation.
Ang solusyon ng trigonometriko equation ng anumang antas ng pagiging kumplikado sa huli ay bumababa sa paglutas ng pinakasimpleng trigonometric equation. At dito, ang trigonometriko na bilog muli ay naging pinakamahusay na katulong.
Alalahanin ang mga kahulugan ng cosine at sine.
Ang cosine ng isang anggulo ay ang abscissa (iyon ay, ang coordinate sa kahabaan ng axis) ng isang punto sa unit circle na tumutugma sa pag-ikot ng isang naibigay na anggulo.
Ang sine ng isang anggulo ay ang ordinate (iyon ay, ang coordinate sa kahabaan ng axis) ng isang punto sa unit circle na tumutugma sa pag-ikot ng isang naibigay na anggulo.
Ang positibong direksyon ng paggalaw sa kahabaan ng trigonometric na bilog ay itinuturing na counterclockwise. Ang pag-ikot ng 0 degrees (o 0 radians) ay tumutugma sa isang puntong may mga coordinate (1; 0)
Ginagamit namin ang mga kahulugang ito upang malutas ang pinakasimpleng mga equation ng trigonometriko.
1. Lutasin ang equation
Ang equation na ito ay nasiyahan sa lahat ng naturang mga halaga ng anggulo ng pag-ikot, na tumutugma sa mga punto ng bilog, ang ordinate nito ay katumbas ng .
Markahan natin ang isang punto ng ordinate sa y-axis:
Gumuhit ng pahalang na linya parallel sa x-axis hanggang sa mag-intersect ito sa bilog. Makakakuha tayo ng dalawang puntos na nakahiga sa isang bilog at may ordinate. Ang mga puntong ito ay tumutugma sa mga anggulo ng pag-ikot ng at mga radian:
Kung tayo, na iniwan ang punto na tumutugma sa anggulo ng pag-ikot sa bawat radian, ay lumibot sa isang buong bilog, pagkatapos ay darating tayo sa isang punto na tumutugma sa anggulo ng pag-ikot bawat radian at pagkakaroon ng parehong ordinate. Ibig sabihin, ang anggulo ng pag-ikot na ito ay nakakatugon din sa ating equation. Maaari kaming gumawa ng maraming "idle" na mga pagliko hangga't gusto namin, na bumalik sa parehong punto, at lahat ng mga anggulong halaga na ito ay masisiyahan ang aming equation. Ang bilang ng mga "idle" na rebolusyon ay tinutukoy ng titik (o). Dahil maaari nating gawin ang mga rebolusyong ito sa parehong positibo at negatibong direksyon, (o ) maaaring tumagal sa anumang mga halaga ng integer.
Iyon ay, ang unang serye ng mga solusyon sa orihinal na equation ay may anyo:
, , - set ng mga integer (1)
Katulad nito, ang pangalawang serye ng mga solusyon ay may anyo:
, saan , . (2)
Tulad ng iyong nahulaan, ang seryeng ito ng mga solusyon ay batay sa punto ng bilog na tumutugma sa anggulo ng pag-ikot ng .
Ang dalawang serye ng mga solusyon na ito ay maaaring pagsamahin sa isang entry:
Kung kukunin natin ang entry na ito (iyon ay, kahit), pagkatapos ay makukuha natin ang unang serye ng mga solusyon.
Kung kukunin natin ang entry na ito (iyon ay, kakaiba), pagkatapos ay makukuha natin ang pangalawang serye ng mga solusyon.
2. Ngayon, lutasin natin ang equation
Dahil ang abscissa ng punto ng bilog na yunit ay nakuha sa pamamagitan ng pag-ikot sa anggulo, minarkahan namin sa axis ang isang punto na may abscissa :
Gumuhit ng patayong linya parallel sa axis hanggang sa mag-intersect ito sa bilog. Makakakuha tayo ng dalawang puntos na nakahiga sa isang bilog at pagkakaroon ng abscissa. Ang mga puntong ito ay tumutugma sa mga anggulo ng pag-ikot ng at mga radian. Alalahanin na kapag gumagalaw nang pakanan, nakakakuha tayo ng negatibong anggulo ng pag-ikot:
Isinulat namin ang dalawang serye ng mga solusyon:
,
,
(Nakarating tayo sa tamang punto sa pamamagitan ng pagpasa mula sa pangunahing buong bilog, iyon ay.
Pagsamahin natin ang dalawang seryeng ito sa isang post:
3. Lutasin ang equation
Ang linya ng mga tangent ay dumadaan sa punto na may mga coordinate (1,0) ng unit circle na kahanay sa OY axis
Markahan ang isang punto dito na may ordinate na katumbas ng 1 (hinahanap namin ang tangent kung saan ang mga anggulo ay 1):
Ikonekta ang puntong ito sa pinanggalingan gamit ang isang tuwid na linya at markahan ang mga punto ng intersection ng linya sa bilog ng yunit. Ang mga punto ng intersection ng linya at ng bilog ay tumutugma sa mga anggulo ng pag-ikot sa at :
Dahil ang mga puntos na tumutugma sa mga anggulo ng pag-ikot na nagbibigay-kasiyahan sa aming equation ay nasa pagitan ng mga radian, maaari naming isulat ang solusyon tulad ng sumusunod:
4. Lutasin ang equation
Ang linya ng mga cotangent ay dumadaan sa punto na may mga coordinate ng unit circle na kahanay sa axis.
Minarkahan namin ang isang punto na may abscissa -1 sa linya ng mga cotangent:
Ikonekta ang puntong ito sa pinanggalingan ng tuwid na linya at ipagpatuloy ito hanggang sa mag-intersect ito sa bilog. Ang linyang ito ay mag-intersect sa bilog sa mga puntong tumutugma sa mga anggulo ng pag-ikot ng at radians:
Dahil ang mga puntong ito ay pinaghihiwalay mula sa isa't isa sa pamamagitan ng isang distansya na katumbas ng , kung gayon maaari nating isulat ang pangkalahatang solusyon ng equation na ito tulad ng sumusunod:
Sa ibinigay na mga halimbawa, na naglalarawan ng solusyon ng pinakasimpleng mga equation ng trigonometriko, ginamit ang mga tabular na halaga ng mga function ng trigonometriko.
Gayunpaman, kung mayroong isang hindi talahanayan na halaga sa kanang bahagi ng equation, pagkatapos ay papalitan namin ang halaga sa pangkalahatang solusyon ng equation:
MGA ESPESYAL NA SOLUSYON:
Markahan ang mga punto sa bilog na ang ordinate ay 0:
Markahan ang isang punto sa bilog, ang ordinate nito ay katumbas ng 1:
Markahan ang isang punto sa bilog, ang ordinate nito ay katumbas ng -1:
Dahil kaugalian na ipahiwatig ang mga halaga na pinakamalapit sa zero, isinusulat namin ang solusyon tulad ng sumusunod:
Markahan ang mga punto sa bilog, na ang abscissa ay 0:
5.
Markahan natin ang isang punto sa bilog, na ang abscissa ay katumbas ng 1:
Markahan ang isang punto sa bilog, na ang abscissa ay katumbas ng -1:
At ilang mas kumplikadong mga halimbawa:
1.
Ang sine ay isa kung ang argumento ay
Ang argumento ng ating sine ay , kaya nakuha natin:
Hatiin ang magkabilang panig ng equation ng 3:
Sagot:
2.
Ang cosine ay zero kung ang cosine argument ay
Ang argumento ng aming cosine ay , kaya nakuha namin:
Ipinapahayag namin , para dito lumipat muna kami sa kanan na may kabaligtaran na palatandaan:
Pasimplehin ang kanang bahagi:
Hatiin ang parehong bahagi ng -2:
Tandaan na ang tanda bago ang termino ay hindi nagbabago, dahil ang k ay maaaring kumuha ng anumang mga halaga ng integer.
Sagot:
At sa konklusyon, panoorin ang video tutorial na "Pagpili ng mga ugat sa isang trigonometric equation gamit ang isang trigonometric na bilog"
Tinatapos nito ang pag-uusap tungkol sa paglutas ng pinakasimpleng mga equation ng trigonometriko. Sa susunod ay pag-usapan natin kung paano i-solve.
