Ang artikulong ito ay tumatalakay sa mga operasyon sa mga fraction. Ang mga panuntunan para sa pagdaragdag, pagbabawas, pagpaparami, paghahati o pagpapalawak ng mga fraction ng anyong A B ay mabubuo at mabibigyang katwiran, kung saan ang A at B ay maaaring mga numero, numeric na expression o mga expression na may mga variable. Sa konklusyon, isasaalang-alang ang mga halimbawa ng mga solusyon na may detalyadong paglalarawan.

Mga panuntunan para sa pagsasagawa ng mga operasyon na may mga numerical na fraction ng isang pangkalahatang anyo

Ang mga numerical fraction ng isang pangkalahatang anyo ay may numerator at denominator, kung saan mayroong mga natural na numero o numerical expression. Kung isasaalang-alang natin ang mga praksiyon gaya ng 3 5 , 2 , 8 4 , 1 + 2 3 4 (5-2) , 3 4 + 7 8 2 , 3-0 , 8 , 1 2 2 , π 1-2 3 + π , 2 0 , 5 ln 3 , pagkatapos ay malinaw na ang numerator at denominator ay maaaring magkaroon ng hindi lamang mga numero, kundi pati na rin ang mga expression ng ibang plano.

Kahulugan 1

May mga panuntunan kung saan ang mga aksyon ay ginagampanan gamit ang mga ordinaryong fraction. Ito ay angkop din para sa mga fraction ng isang pangkalahatang anyo:

• Kapag ang pagbabawas ng mga fraction na may parehong denominator, ang mga numerator lamang ang idinagdag, at ang denominator ay nananatiling pareho, ibig sabihin: a d ± c d \u003d a ± c d, ang mga halaga a, c at d ≠ 0 ay ilang mga numero o numerical expression.
• Kapag nagdaragdag o nagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang denominator, kailangang bawasan sa karaniwan, at pagkatapos ay idagdag o ibawas ang mga resultang fraction na may parehong mga tagapagpahiwatig. Sa literal, ganito ang hitsura nito a b ± c d = a p ± c r s , kung saan ang mga value a , b ≠ 0 , c , d ≠ 0 , p ≠ 0 , r ≠ 0 , s ≠ 0 ay mga tunay na numero, at b p = d r = s. Kapag p = d at r = b, pagkatapos ay a b ± c d = a d ± c d b d.
• Kapag nagpaparami ng mga fraction, ang isang aksyon ay ginaganap sa mga numerator, pagkatapos nito kasama ang mga denominador, pagkatapos ay makakakuha tayo ng b c d \u003d a c b d, kung saan ang a, b ≠ 0, c, d ≠ 0 ay kumikilos bilang mga tunay na numero.
• Kapag hinahati ang isang fraction sa isang fraction, pinarami namin ang una sa pangalawang reciprocal, iyon ay, pinapalitan namin ang numerator at denominator: a b: c d \u003d a b d c.

Rationale para sa mga patakaran

Kahulugan 2

Mayroong mga sumusunod na mathematical point na dapat mong umasa kapag nagkalkula:

• ang isang fractional bar ay nangangahulugang isang tanda ng paghahati;
• ang paghahati sa isang numero ay itinuturing bilang isang multiplikasyon sa pamamagitan ng katumbas nito;
• aplikasyon ng pag-aari ng mga aksyon na may mga tunay na numero;
• aplikasyon ng pangunahing pag-aari ng isang fraction at mga hindi pagkakapantay-pantay ng numero.

Sa kanilang tulong, maaari kang gumawa ng mga pagbabago sa form:

a d ± c d = a d - 1 ± c d - 1 = a ± c d - 1 = a ± c d ; a b ± c d = a p b p ± c r d r = a p s ± c e s = a p ± c r s ; a b c d = a d b d b c b d = a d a d - 1 b c b d - 1 = = a d b c b d - 1 b d - 1 = a d b c b d b d - 1 = = (a c) (b d) - 1 = a c b d

Mga halimbawa

Sa nakaraang talata, sinabi tungkol sa mga aksyon na may mga fraction. Ito ay pagkatapos nito na ang fraction ay kailangang gawing simple. Ang paksang ito ay tinalakay nang detalyado sa seksyon sa pag-convert ng mga fraction.

Una, isaalang-alang ang halimbawa ng pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction na may parehong denominator.

Halimbawa 1

Ibinigay ang mga praksiyon 8 2 , 7 at 1 2 , 7 , pagkatapos ay ayon sa tuntunin ay kinakailangang idagdag ang numerator at muling isulat ang denamineytor.

Solusyon

Pagkatapos ay makakakuha tayo ng isang fraction ng form 8 + 1 2 , 7 . Pagkatapos isagawa ang karagdagan, nakakakuha tayo ng fraction ng form 8 + 1 2 , 7 = 9 2 , 7 = 90 27 = 3 1 3 . Kaya 8 2 , 7 + 1 2 , 7 = 8 + 1 2 , 7 = 9 2 , 7 = 90 27 = 3 1 3 .

Sagot: 8 2 , 7 + 1 2 , 7 = 3 1 3

May isa pang paraan upang malutas. Upang magsimula, ang isang paglipat ay ginawa sa anyo ng isang ordinaryong fraction, pagkatapos nito ay nagsasagawa kami ng isang pagpapasimple. Mukhang ganito:

8 2 , 7 + 1 2 , 7 = 80 27 + 10 27 = 90 27 = 3 1 3

Halimbawa 2

Ibawas natin sa 1 - 2 3 log 2 3 log 2 5 + 1 fractions ng form 2 3 3 log 2 3 log 2 5 + 1 .

Dahil ibinibigay ang pantay na denominador, nangangahulugan ito na kinakalkula natin ang isang fraction na may parehong denominator. Nakukuha namin iyon

1 - 2 3 log 2 3 log 2 5 + 1 - 2 3 3 log 2 3 log 2 5 + 1 = 1 - 2 - 2 3 3 log 2 3 log 2 5 + 1

May mga halimbawa ng pagkalkula ng mga fraction na may iba't ibang denominator. Ang isang mahalagang punto ay ang pagbawas sa isang karaniwang denominator. Kung wala ito, hindi namin magagawa ang mga karagdagang pagkilos na may mga fraction.

Ang proseso ay malayuang nagpapaalala ng pagbawas sa isang karaniwang denominator. Iyon ay, ang isang paghahanap ay ginawa para sa hindi bababa sa karaniwang divisor sa denominator, pagkatapos kung saan ang nawawalang mga kadahilanan ay idinagdag sa mga fraction.

Kung ang mga idinagdag na fraction ay walang karaniwang mga kadahilanan, kung gayon ang kanilang produkto ay maaaring maging isa.

Halimbawa 3

Isaalang-alang ang halimbawa ng pagdaragdag ng mga praksiyon 2 3 5 + 1 at 1 2 .

Solusyon

Sa kasong ito, ang karaniwang denominador ay ang produkto ng mga denominador. Pagkatapos makuha namin iyon 2 · 3 5 + 1 . Pagkatapos, kapag nagtatakda ng mga karagdagang salik, mayroon tayo na sa unang bahagi ito ay katumbas ng 2, at sa pangalawang 3 5 + 1. Pagkatapos ng multiplikasyon, ang mga fraction ay binabawasan sa anyo 4 2 3 5 + 1. Ang pangkalahatang cast 1 2 ay magiging 3 5 + 1 2 · 3 5 + 1 . Idinaragdag namin ang mga resultang fractional expression at makuha iyon

2 3 5 + 1 + 1 2 = 2 2 2 3 5 + 1 + 1 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = = 4 2 3 5 + 1 + 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = 4 + 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = 5 + 3 5 2 3 5 + 1

Sagot: 2 3 5 + 1 + 1 2 = 5 + 3 5 2 3 5 + 1

Kapag tayo ay nakikitungo sa mga fraction ng isang pangkalahatang anyo, kung gayon ang hindi bababa sa karaniwang denominator ay karaniwang hindi ang kaso. Hindi kapaki-pakinabang na kunin ang produkto ng mga numerator bilang denominator. Una kailangan mong suriin kung mayroong isang numero na mas mababa ang halaga kaysa sa kanilang produkto.

Halimbawa 4

Isaalang-alang ang halimbawa 1 6 2 1 5 at 1 4 2 3 5 kapag ang kanilang produkto ay katumbas ng 6 2 1 5 4 2 3 5 = 24 2 4 5 . Pagkatapos ay kunin natin ang 12 · 2 3 5 bilang isang karaniwang denominador.

Isaalang-alang ang mga halimbawa ng pagpaparami ng mga fraction ng isang pangkalahatang anyo.

Halimbawa 5

Upang gawin ito, kinakailangan upang i-multiply ang 2 + 1 6 at 2 · 5 3 · 2 + 1.

Solusyon

Ang pagsunod sa tuntunin, kinakailangang muling isulat at isulat ang produkto ng mga numerator bilang denominator. Nakukuha natin na 2 + 1 6 2 5 3 2 + 1 2 + 1 2 5 6 3 2 + 1 . Kapag ang fraction ay pinarami, ang mga pagbawas ay maaaring gawin upang pasimplehin ito. Pagkatapos 5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 3 3 2 + 1 9 3 10 .

Gamit ang panuntunan ng paglipat mula sa dibisyon hanggang sa multiplikasyon sa pamamagitan ng isang katumbasan, nakukuha natin ang kapalit ng ibinigay. Upang gawin ito, ang numerator at denominator ay baligtad. Tingnan natin ang isang halimbawa:

5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 3 3 2 + 1 9 3 10

Pagkatapos nito, dapat silang magsagawa ng multiplikasyon at gawing simple ang resultang fraction. Kung kinakailangan, alisin ang irrationality sa denominator. Nakukuha namin iyon

5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 3 3 9 3 10 2 + 1 = 5 2 10 2 + 1 = 3 2 2 + 1 = = 3 2 - 1 2 2 + 1 2 - 1 = 3 2 - 1 2 2 2 - 1 2 = 3 2 - 1 2

Sagot: 5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 3 2 - 1 2

Naaangkop ang talatang ito kapag ang isang numero o numerical na expression ay maaaring katawanin bilang isang fraction na may denominator na katumbas ng 1, kung gayon ang operasyon na may ganoong fraction ay itinuturing na isang hiwalay na talata. Halimbawa, ang expression na 1 6 7 4 - 1 3 ay nagpapakita na ang ugat ng 3 ay maaaring palitan ng isa pang 3 1 expression. Pagkatapos ang entry na ito ay magmumukhang isang multiplikasyon ng dalawang fraction ng form 1 6 7 4 - 1 3 = 1 6 7 4 - 1 3 1 .

Pagsasagawa ng isang aksyon na may mga fraction na naglalaman ng mga variable

Ang mga tuntuning tinalakay sa unang artikulo ay naaangkop sa mga operasyong may mga fraction na naglalaman ng mga variable. Isaalang-alang ang panuntunan ng pagbabawas kapag ang mga denominator ay pareho.

Kinakailangang patunayan na ang A , C at D (D hindi katumbas ng zero) ay maaaring maging anumang mga expression, at ang pagkakapantay-pantay A D ± C D = A ± C D ay katumbas ng saklaw ng mga wastong halaga nito.

Kinakailangang kumuha ng isang hanay ng mga variable ng ODZ. Pagkatapos ay dapat kunin ng A, C, D ang kaukulang mga halaga a 0 , c 0 at d0. Ang pagpapalit ng anyo A D ± C D ay nagreresulta sa pagkakaiba ng anyo a 0 d 0 ± c 0 d 0 , kung saan, ayon sa tuntunin sa karagdagan, nakakakuha tayo ng formula ng form na a 0 ± c 0 d 0 . Kung papalitan natin ang expression A ± C D , pagkatapos ay makukuha natin ang parehong fraction ng form a 0 ± c 0 d 0 . Mula dito napagpasyahan namin na ang napiling halaga na nakakatugon sa ODZ, A ± C D at A D ± C D ay itinuturing na pantay.

Para sa anumang halaga ng mga variable, ang mga expression na ito ay magiging pantay, iyon ay, sila ay tinatawag na magkaparehong pantay. Nangangahulugan ito na ang expression na ito ay itinuturing na isang mapapatunayang pagkakapantay-pantay ng anyo A D ± C D = A ± C D .

Mga halimbawa ng pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction na may mga variable

Kapag may parehong denominator, kailangan lamang magdagdag o magbawas ng mga numerator. Ang fraction na ito ay maaaring gawing simple. Minsan kailangan mong magtrabaho sa mga fraction na magkapareho, ngunit sa unang tingin ay hindi ito kapansin-pansin, dahil ang ilang mga pagbabago ay dapat gawin. Halimbawa, x 2 3 x 1 3 + 1 at x 1 3 + 1 2 o 1 2 sin 2 α at sin a cos a. Kadalasan, kinakailangan ang pagpapasimple ng orihinal na expression upang makita ang parehong mga denominator.

Halimbawa 6

Kalkulahin: 1) x 2 + 1 x + x - 2 - 5 - x x + x - 2 , 2) l g 2 x + 4 x (l g x + 2) + 4 l g x x (l g x + 2) , x - 1 x - 1 + x x + 1 .

Solusyon

1. Upang makagawa ng kalkulasyon, kailangan mong ibawas ang mga fraction na may parehong denominator. Pagkatapos ay makukuha natin na x 2 + 1 x + x - 2 - 5 - x x + x - 2 = x 2 + 1 - 5 - x x + x - 2 . Pagkatapos nito, maaari mong buksan ang mga bracket na may pagbabawas ng mga katulad na termino. Nakukuha natin na x 2 + 1 - 5 - x x + x - 2 = x 2 + 1 - 5 + x x + x - 2 = x 2 + x - 4 x + x - 2
2. Dahil ang mga denominator ay pareho, nananatili lamang ang pagdaragdag ng mga numerator, na iniiwan ang denominator: l g 2 x + 4 x (l g x + 2) + 4 l g x x (l g x + 2) = l g 2 x + 4 + 4 x (l g x + 2)
   Ang karagdagan ay natapos na. Ito ay makikita na ang fraction ay maaaring mabawasan. Ang numerator nito ay maaaring itiklop gamit ang sum square formula, pagkatapos ay makukuha natin ang (l g x + 2) 2 mula sa mga pinaikling pormula ng pagpaparami. Pagkatapos makuha namin iyon
   l g 2 x + 4 + 2 l g x x (l g x + 2) = (l g x + 2) 2 x (l g x + 2) = l g x + 2 x
3. Ibinigay ang mga praksyon ng anyong x - 1 x - 1 + x x + 1 na may magkakaibang denominador. Pagkatapos ng pagbabago, maaari kang magpatuloy sa pagdaragdag.

Isaalang-alang natin ang isang dalawang paraan na solusyon.

Ang unang paraan ay ang denominator ng unang fraction ay napapailalim sa factorization gamit ang mga parisukat, at kasama ang kasunod na pagbabawas nito. Nakukuha namin ang isang fraction ng form

x - 1 x - 1 = x - 1 (x - 1) x + 1 = 1 x + 1

Kaya x - 1 x - 1 + x x + 1 = 1 x + 1 + x x + 1 = 1 + x x + 1 .

Sa kasong ito, kinakailangan upang mapupuksa ang hindi makatwiran sa denominator.

1 + x x + 1 = 1 + x x - 1 x + 1 x - 1 = x - 1 + x x - x x - 1

Ang pangalawang paraan ay paramihin ang numerator at denominator ng pangalawang fraction sa x - 1 . Kaya, inaalis natin ang irrationality at magpatuloy sa pagdaragdag ng fraction na may parehong denominator. Pagkatapos

x - 1 x - 1 + x x + 1 = x - 1 x - 1 + x x - 1 x + 1 x - 1 = = x - 1 x - 1 + x x - x x - 1 = x - 1 + x x - x x - 1

Sagot: 1) x 2 + 1 x + x - 2 - 5 - x x + x - 2 = x 2 + x - 4 x + x - 2, 2) l g 2 x + 4 x (l g x + 2) + 4 l g x x (l g x + 2) = l g x + 2 x, 3) x - 1 x - 1 + x x + 1 = x - 1 + x x - x x - 1.

Sa huling halimbawa, nalaman namin na ang pagbabawas sa isang karaniwang denominator ay hindi maiiwasan. Upang gawin ito, kailangan mong gawing simple ang mga fraction. Upang magdagdag o magbawas, kailangan mong laging maghanap ng isang karaniwang denominator, na mukhang produkto ng mga denominador na may pagdaragdag ng mga karagdagang kadahilanan sa mga numerator.

Halimbawa 7

Kalkulahin ang mga halaga ng mga fraction: 1) x 3 + 1 x 7 + 2 2, 2) x + 1 x ln 2 (x + 1) (2 x - 4) - sin x x 5 ln (x + 1) ( 2 x - 4) , 3) ​​​​1 cos 2 x - x + 1 cos 2 x + 2 cos x x + x

Solusyon

1. Ang denominator ay hindi nangangailangan ng anumang kumplikadong mga kalkulasyon, kaya kailangan mong piliin ang kanilang produkto ng form na 3 x 7 + 2 2, pagkatapos ay sa unang bahagi x 7 + 2 2 ay pinili bilang isang karagdagang kadahilanan, at 3 sa pangalawa. Kapag nagpaparami, nakakakuha tayo ng fraction ng anyong x 3 + 1 x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 3 x 7 + 2 2 + 3 1 3 x 7 + 2 2 = = x x 7 + 2 2 + 3 3 x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 x + 3 3 x 7 + 2 2
2. Makikita na ang mga denominador ay ipinakita bilang isang produkto, na nangangahulugan na ang mga karagdagang pagbabago ay hindi kailangan. Ang karaniwang denominator ay magiging produkto ng anyong x 5 · ln 2 x + 1 · 2 x - 4 . Mula dito x 4 ay isang karagdagang salik sa unang bahagi, at ln (x + 1) sa pangalawa. Pagkatapos ay ibawas namin at makuha:
   x + 1 x ln 2 (x + 1) 2 x - 4 - sin x x 5 ln (x + 1) 2 x - 4 = = x + 1 x 4 x 5 ln 2 (x + 1 ) 2 x - 4 - sin x ln x + 1 x 5 ln 2 (x + 1) (2 x - 4) = = x + 1 x 4 - sin x ln (x + 1) x 5 ln 2 (x + 1) (2 x - 4) = x x 4 + x 4 - sin x ln (x + 1) x 5 ln 2 (x + 1) (2 x - 4) )
3. Makatuwiran ang halimbawang ito kapag nagtatrabaho sa mga denominador ng mga fraction. Kinakailangang ilapat ang mga pormula ng pagkakaiba ng mga parisukat at ang parisukat ng kabuuan, dahil gagawin nilang posible na maipasa sa isang expression ng anyo 1 cos x - x · cos x + x + 1 (cos x + x ) 2 . Makikita na ang mga fraction ay nababawasan sa isang karaniwang denominator. Nakukuha namin na cos x - x cos x + x 2 .

Pagkatapos makuha namin iyon

1 cos 2 x - x + 1 cos 2 x + 2 cos x x + x = = 1 cos x - x cos x + x + 1 cos x + x 2 = = cos x + x cos x - x cos x + x 2 + cos x - x cos x - x cos x + x 2 = = cos x + x + cos x - x cos x - x cos x + x 2 = 2 cos x cos x - x cos x + x2

Sagot:

1) x 3 + 1 x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 x + 3 3 x 7 + 2 2, 2) x + 1 x ln 2 (x + 1) 2 x - 4 - sin x x 5 ln ( x + 1) 2 x - 4 = = x x 4 + x 4 - sin x ln (x + 1) x 5 ln 2 (x + 1) ( 2 x - 4) , 3) ​​​​1 cos 2 x - x + 1 cos 2 x + 2 cos x x + x = 2 cos x cos x - x cos x + x 2 .

Mga halimbawa ng pagpaparami ng mga fraction na may mga variable

Kapag nagpaparami ng mga fraction, ang numerator ay pinarami ng numerator at ang denominator sa denominator. Pagkatapos ay maaari mong ilapat ang pag-aari ng pagbabawas.

Halimbawa 8

Multiply fractions x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 at 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin 2 x - x.

Solusyon

Kailangan mong gawin ang pagpaparami. Nakukuha namin iyon

x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin (2 x - x) = = x - 2 x 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 x 2 ln x 2 ln x + 1 sin (2 x - x)

Ang numero 3 ay inilipat sa unang lugar para sa kaginhawahan ng mga kalkulasyon, at maaari mong bawasan ang fraction sa pamamagitan ng x 2, pagkatapos ay makakakuha tayo ng isang expression ng form

3 x - 2 x x 1 3 x + 1 - 2 ln x 2 ln x + 1 sin (2 x - x)

Sagot: x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin (2 x - x) = 3 x - 2 x x 1 3 x + 1 - 2 ln x 2 ln x + 1 sin (2 x - x) .

Dibisyon

Ang dibisyon ng mga fraction ay katulad ng multiplication, dahil ang unang fraction ay pinarami ng pangalawang reciprocal. Kung kukunin natin, halimbawa, ang fraction x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 at hatiin sa 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin 2 x - x, kung gayon maaari itong isulat bilang

x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1: 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin (2 x - x) , pagkatapos ay palitan ng produkto ng anyong x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 kasalanan (2 x - x)

Exponentiation

Magpatuloy tayo upang isaalang-alang ang aksyon na may mga fraction ng isang pangkalahatang anyo na may exponentiation. Kung mayroong isang degree na may natural na index, kung gayon ang aksyon ay itinuturing bilang isang multiplikasyon ng magkatulad na mga fraction. Ngunit inirerekumenda na gumamit ng isang pangkalahatang diskarte batay sa mga katangian ng mga kapangyarihan. Anumang mga expression na A at C, kung saan ang C ay hindi magkaparehong katumbas ng zero, at anumang real r sa ODZ para sa isang expression ng form A C r, ang pagkakapantay-pantay A C r = A r C r ay totoo. Ang resulta ay isang fraction na itinaas sa isang kapangyarihan. Halimbawa, isaalang-alang:

x 0 , 7 - π ln 3 x - 2 - 5 x + 1 2 , 5 = = x 0 , 7 - π ln 3 x - 2-5 2 , 5 x + 1 2 , 5

Ang pagkakasunud-sunod ng mga operasyon na may mga fraction

Ang mga aksyon sa mga fraction ay isinasagawa ayon sa ilang mga patakaran. Sa pagsasagawa, napansin namin na ang isang expression ay maaaring maglaman ng ilang mga fraction o fractional na mga expression. Pagkatapos ito ay kinakailangan upang isagawa ang lahat ng mga aksyon sa isang mahigpit na pagkakasunud-sunod: itaas sa isang kapangyarihan, multiply, hatiin, pagkatapos ay idagdag at ibawas. Kung mayroong mga bracket, ang unang aksyon ay isinasagawa sa kanila.

Halimbawa 9

Kalkulahin ang 1 - x cos x - 1 c o s x · 1 + 1 x .

Solusyon

Dahil pareho tayo ng denominator, pagkatapos ay 1 - x cos x at 1 c o s x , ngunit imposibleng ibawas ayon sa panuntunan, una ang mga aksyon sa mga bracket ay ginanap, pagkatapos ay ang multiplikasyon, at pagkatapos ay ang karagdagan. Pagkatapos, kapag nagkalkula, nakuha namin iyon

1 + 1 x = 1 1 + 1 x = x x + 1 x = x + 1 x

Kapag pinapalitan ang expression sa orihinal, nakukuha natin na 1 - x cos x - 1 cos x · x + 1 x. Kapag nagpaparami ng mga fraction, mayroon tayong: 1 cos x x + 1 x = x + 1 cos x x . Nang magawa ang lahat ng mga pagpapalit, makakakuha tayo ng 1 - x cos x - x + 1 cos x · x . Ngayon ay kailangan mong magtrabaho sa mga fraction na may iba't ibang denominator. Nakukuha namin:

x 1 - x cos x x - x + 1 cos x x = x 1 - x - 1 + x cos x x = = x - x - x - 1 cos x x = - x + 1 cos x x

Sagot: 1 - x cos x - 1 c o s x 1 + 1 x = - x + 1 cos x x .

Kung may napansin kang pagkakamali sa text, mangyaring i-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter

Pagtuturo

Una, tandaan na ang isang fraction ay isang conditional notation lamang para sa paghahati ng isang numero sa isa pa. Bilang karagdagan at pagpaparami, ang paghahati ng dalawang integer ay hindi palaging nagreresulta sa isang integer. Kaya tawagan ang dalawang "divisible" na numerong ito. Ang numerong hinahati ay ang numerator, at ang bilang na hinahati ay ang denominator.

Upang magsulat ng isang fraction, isulat muna ang numerator nito, pagkatapos ay gumuhit ng pahalang na linya sa ilalim ng numerong ito, at isulat ang denominator sa ilalim ng linya. Ang pahalang na linya na naghihiwalay sa numerator at denominator ay tinatawag na fractional bar. Minsan ito ay inilalarawan bilang isang slash na "/" o "∕". Sa kasong ito, ang numerator ay nakasulat sa kaliwa ng linya, at ang denominator sa kanan. Kaya, halimbawa, ang fraction na "two-thirds" ay isusulat bilang 2/3. Para sa kalinawan, ang numerator ay karaniwang nakasulat sa tuktok ng linya, at ang denominator sa ibaba, iyon ay, sa halip na 2/3, maaari mong mahanap ang: ⅔.

Kung ang numerator ng isang fraction ay mas malaki kaysa sa denominator nito, kung gayon ang naturang "hindi wastong" fraction ay karaniwang isinusulat bilang isang "mixed" fraction. Upang makakuha ng pinaghalong praksiyon mula sa hindi wastong praksiyon, hatiin lamang ang numerator sa denominator at isulat ang resultang quotient. Pagkatapos ay ilagay ang natitirang bahagi sa numerator ng fraction at isulat ang fraction na ito sa kanan ng quotient (huwag hawakan ang denominator). Halimbawa, 7/3 = 2⅓.

Upang magdagdag ng dalawang fraction na may parehong denominator, idagdag lamang ang kanilang mga numerator (iwanan ang mga denominator). Halimbawa, 2/7 + 3/7 = (2+3)/7 = 5/7. Katulad nito, ibawas ang dalawang fraction (ang mga numerator ay ibabawas). Halimbawa, 6/7 - 2/7 = (6-2)/7 = 4/7.

Upang magdagdag ng dalawang fraction na may magkaibang denominator, i-multiply ang numerator at denominator ng unang fraction sa denominator ng pangalawa, at ang numerator at denominator ng pangalawang fraction sa denominator ng una. Bilang resulta, makukuha mo ang kabuuan ng dalawang fraction na may parehong denominator, ang pagdaragdag nito ay inilarawan sa nakaraang talata.

Halimbawa, 3/4 + 2/3 = (3*3)/(4*3) + (2*4)/(3*4) = 9/12 + 8/12 = (9+8)/12 = 17/12 = 15/12.

Kung ang mga denominator ng mga fraction ay may mga karaniwang divisors, iyon ay, sila ay nahahati sa parehong numero, piliin bilang ang karaniwang denominator ang pinakamaliit na bilang na mahahati ng una at pangalawang denominator sa parehong oras. Kaya, halimbawa, kung ang unang denominator ay 6 at ang pangalawang 8, kung gayon ay kunin bilang isang karaniwang denamineytor hindi ang kanilang produkto (48), ngunit ang bilang na 24, na nahahati sa parehong 6 at 8. Ang mga numerator ng mga praksiyon ay pagkatapos pinarami ng quotient ng paghahati ng common denominator sa denominator ng bawat fraction. Halimbawa, para sa denominator 6, ang numerong ito ay magiging 4 - (24/6), at para sa denominator 8 - 3 (24/8). Ang prosesong ito ay mas malinaw na nakikita sa isang partikular na halimbawa:

5/6 + 3/8 = (5*4)/24 + (3*3)/24 = 20/24 + 9/24 = 29/24 = 1 5/24.

Ang pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang denominator ay ginagawa sa eksaktong parehong paraan.

Ang susunod na aksyon na maaaring gawin sa mga ordinaryong fraction ay pagbabawas. Bilang bahagi ng materyal na ito, isasaalang-alang natin kung paano kalkulahin nang tama ang pagkakaiba sa pagitan ng mga fraction na may pareho at magkakaibang denominator, kung paano ibawas ang isang fraction mula sa isang natural na numero at vice versa. Ang lahat ng mga halimbawa ay ilalarawan kasama ng mga gawain. Nilinaw namin nang maaga na susuriin lamang namin ang mga kaso kung saan ang pagkakaiba ng mga fraction ay nagreresulta sa isang positibong numero.

Paano mahanap ang pagkakaiba sa pagitan ng mga fraction na may parehong denominator

Magsimula tayo kaagad sa isang halimbawa ng paglalarawan: sabihin nating mayroon tayong mansanas na hinati sa walong bahagi. Mag-iwan tayo ng limang bahagi sa plato at kumuha ng dalawa sa kanila. Ang pagkilos na ito ay maaaring isulat tulad nito:

Napupunta tayo sa 3 eighths dahil 5 − 2 = 3 . Lumalabas na 5 8 - 2 8 = 3 8 .

Sa simpleng halimbawang ito, nakita namin nang eksakto kung paano gumagana ang panuntunan ng pagbabawas para sa mga fraction na may parehong denominator. Buuin natin ito.

Kahulugan 1

Upang mahanap ang pagkakaiba sa pagitan ng mga fraction na may parehong denominator, kailangan mong ibawas ang numerator ng isa mula sa numerator ng isa, at iwanan ang denominator na pareho. Ang panuntunang ito ay maaaring isulat bilang a b - c b = a - c b .

Gagamitin namin ang formula na ito sa mga sumusunod.

Kumuha tayo ng mga konkretong halimbawa.

Halimbawa 1

Ibawas sa fraction 24 15 ang common fraction 17 15 .

Solusyon

Nakikita natin na ang mga fraction na ito ay may parehong denominator. Kaya ang kailangan lang nating gawin ay ibawas ang 17 sa 24. Nakukuha natin ang 7 at nagdadagdag ng denominator dito, nakukuha natin ang 7 15 .

Ang aming mga kalkulasyon ay maaaring isulat tulad nito: 24 15 - 17 15 \u003d 24 - 17 15 \u003d 7 15

Kung kinakailangan, maaari mong bawasan ang isang kumplikadong bahagi o paghiwalayin ang buong bahagi mula sa isang hindi wasto upang gawing mas maginhawa ang pagbilang.

Halimbawa 2

Hanapin ang pagkakaiba 37 12 - 15 12 .

Solusyon

Gamitin natin ang formula na inilarawan sa itaas at kalkulahin: 37 12 - 15 12 = 37 - 15 12 = 22 12

Madaling makita na ang numerator at denominator ay maaaring hatiin ng 2 (napag-usapan na natin ito nang mas maaga nang sinuri natin ang mga palatandaan ng divisibility). Kapag binabawasan ang sagot, makakakuha tayo ng 11 6 . Ito ay isang hindi wastong bahagi, kung saan pipiliin natin ang buong bahagi: 11 6 \u003d 1 5 6.

Paano mahahanap ang pagkakaiba sa pagitan ng mga fraction na may iba't ibang denominator

Ang ganitong operasyon sa matematika ay maaaring mabawasan sa kung ano ang inilarawan na natin sa itaas. Upang gawin ito, dalhin lamang ang nais na mga fraction sa parehong denominator. Bumuo tayo ng kahulugan:

Kahulugan 2

Upang mahanap ang pagkakaiba sa pagitan ng mga fraction na may magkakaibang denominator, kailangan mong dalhin ang mga ito sa parehong denominator at hanapin ang pagkakaiba sa pagitan ng mga numerator.

Tingnan natin ang isang halimbawa kung paano ito ginagawa.

Halimbawa 3

Ibawas ang 1 15 sa 2 9 .

Solusyon

Ang mga denominator ay iba, at kailangan mong bawasan ang mga ito sa pinakamaliit na karaniwang halaga. Sa kasong ito, ang LCM ay 45. Para sa unang bahagi, kinakailangan ang karagdagang salik na 5, at para sa pangalawa - 3.

Kalkulahin natin: 2 9 = 2 5 9 5 = 10 45 1 15 = 1 3 15 3 = 3 45

Nakakuha kami ng dalawang fraction na may parehong denominator, at ngayon ay madali naming mahanap ang kanilang pagkakaiba gamit ang algorithm na inilarawan kanina: 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45

Ang isang maikling talaan ng solusyon ay ganito ang hitsura: 2 9 - 1 15 \u003d 10 45 - 3 45 \u003d 10 - 3 45 \u003d 7 45.

Huwag pabayaan ang pagbabawas ng resulta o ang pagpili ng isang buong bahagi mula dito, kung kinakailangan. Sa halimbawang ito, hindi natin kailangang gawin ito.

Halimbawa 4

Hanapin ang pagkakaiba 19 9 - 7 36 .

Solusyon

Dinadala namin ang mga praksiyon na ipinahiwatig sa kundisyon sa pinakamababang karaniwang denominador 36 at makakuha ng 76 9 at 7 36 ayon sa pagkakabanggit.

Isinasaalang-alang namin ang sagot: 76 36 - 7 36 \u003d 76 - 7 36 \u003d 69 36

Ang resulta ay maaaring bawasan ng 3 upang makakuha ng 23 12 . Ang numerator ay mas malaki kaysa sa denominator, na nangangahulugan na maaari nating kunin ang buong bahagi. Ang huling sagot ay 1 11 12 .

Ang buod ng buong solusyon ay 19 9 - 7 36 = 1 11 12 .

Paano ibawas ang isang natural na numero mula sa isang karaniwang fraction

Ang ganitong aksyon ay maaari ding madaling mabawasan sa isang simpleng pagbabawas ng mga ordinaryong fraction. Magagawa ito sa pamamagitan ng pagrepresenta ng natural na numero bilang isang fraction. Magpakita tayo ng isang halimbawa.

Halimbawa 5

Hanapin ang pagkakaiba 83 21 - 3 .

Solusyon

Ang 3 ay kapareho ng 3 1 . Pagkatapos ay maaari mong kalkulahin tulad nito: 83 21 - 3 \u003d 20 21.

Kung sa kondisyon na ito ay kinakailangan upang ibawas ang isang integer mula sa isang hindi wastong fraction, ito ay mas maginhawa upang unang kunin ang integer mula dito, isulat ito bilang isang halo-halong numero. Pagkatapos ang nakaraang halimbawa ay maaaring malutas sa ibang paraan.

Mula sa fraction 83 21, kapag pinili mo ang bahagi ng integer, makakakuha ka ng 83 21 \u003d 3 20 21.

Ngayon ay ibawas lamang ang 3 dito: 3 20 21 - 3 = 20 21 .

Paano ibawas ang isang fraction mula sa isang natural na numero

Ang pagkilos na ito ay ginagawa katulad ng nauna: isinusulat namin muli ang isang natural na numero bilang isang fraction, dinadala ang pareho sa isang common denominator at hanapin ang pagkakaiba. Ilarawan natin ito sa isang halimbawa.

Halimbawa 6

Hanapin ang pagkakaiba: 7 - 5 3 .

Solusyon

Gawin natin ang 7 bilang isang fraction 7 1 . Ginagawa namin ang pagbabawas at binabago ang huling resulta, na kinukuha ang bahaging integer mula dito: 7 - 5 3 = 5 1 3 .

May isa pang paraan upang gumawa ng mga kalkulasyon. Ito ay may ilang mga pakinabang na maaaring magamit sa mga kaso kung saan ang mga numerator at denominator ng mga fraction sa problema ay malalaking numero.

Kahulugan 3

Kung ang fraction na ibawas ay tama, kung gayon ang natural na bilang kung saan tayo ay nagbabawas ay dapat na kinakatawan bilang ang kabuuan ng dalawang numero, ang isa ay katumbas ng 1. Pagkatapos nito, kailangan mong ibawas ang nais na bahagi mula sa pagkakaisa at makuha ang sagot.

Halimbawa 7

Kalkulahin ang pagkakaiba 1 065 - 13 62 .

Solusyon

Ang fraction na ibawas ay tama, dahil ang numerator nito ay mas mababa sa denominator. Samakatuwid, kailangan nating ibawas ang isa mula sa 1065 at ibawas ang nais na bahagi mula dito: 1065 - 13 62 \u003d (1064 + 1) - 13 62

Ngayon kailangan nating hanapin ang sagot. Gamit ang mga katangian ng pagbabawas, ang resultang expression ay maaaring isulat bilang 1064 + 1 - 13 62 . Kalkulahin natin ang pagkakaiba sa mga bracket. Upang gawin ito, kinakatawan namin ang yunit bilang isang fraction 1 1 .

Lumalabas na 1 - 13 62 \u003d 1 1 - 13 62 \u003d 62 62 - 13 62 \u003d 49 62.

Ngayon tandaan natin ang tungkol sa 1064 at bumalangkas ng sagot: 1064 49 62 .

Ginagamit namin ang lumang paraan upang patunayan na ito ay hindi gaanong maginhawa. Narito ang mga kalkulasyon na makukuha namin:

1065 - 13 62 = 1065 1 - 13 62 = 1065 62 1 62 - 13 62 = 66030 62 - 13 62 = = 66030 - 13 62 = 66017 62 = 1064

Ang sagot ay pareho, ngunit ang mga kalkulasyon ay malinaw na mas mahirap.

Isinaalang-alang namin ang kaso kapag kailangan mong ibawas ang tamang fraction. Kung mali, papalitan namin ito ng halo-halong numero at ibawas ayon sa pamilyar na mga panuntunan.

Halimbawa 8

Kalkulahin ang pagkakaiba 644 - 73 5 .

Solusyon

Ang pangalawang bahagi ay hindi wasto, at ang buong bahagi ay dapat na ihiwalay mula dito.

Ngayon ay kinakalkula namin nang katulad sa nakaraang halimbawa: 630 - 3 5 = (629 + 1) - 3 5 = 629 + 1 - 3 5 = 629 + 2 5 = 629 2 5

Mga katangian ng pagbabawas kapag nagtatrabaho sa mga fraction

Ang mga katangian na taglay ng pagbabawas ng mga natural na numero ay nalalapat din sa mga kaso ng pagbabawas ng mga ordinaryong fraction. Tingnan natin kung paano gamitin ang mga ito sa paglutas ng mga halimbawa.

Halimbawa 9

Hanapin ang pagkakaiba 24 4 - 3 2 - 5 6 .

Solusyon

Nalutas na namin ang mga katulad na halimbawa noong sinuri namin ang pagbabawas ng isang kabuuan mula sa isang numero, kaya kumilos kami ayon sa alam na algorithm. Una, kinakalkula namin ang pagkakaiba 25 4 - 3 2, at pagkatapos ay ibawas ang huling bahagi mula dito:

25 4 - 3 2 = 24 4 - 6 4 = 19 4 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12

Ibahin natin ang sagot sa pamamagitan ng pagkuha ng integer na bahagi mula dito. Ang resulta ay 3 11 12.

Maikling buod ng buong solusyon:

25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 6 4 - 5 6 = = 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12 = 3 11 12

Kung ang expression ay naglalaman ng parehong mga fraction at natural na mga numero, inirerekumenda na pangkatin ang mga ito ayon sa mga uri kapag kinakalkula.

Halimbawa 10

Hanapin ang pagkakaiba 98 + 17 20 - 5 + 3 5 .

Solusyon

Alam ang mga pangunahing katangian ng pagbabawas at pagdaragdag, maaari nating pangkatin ang mga numero tulad ng sumusunod: 98 + 17 20 - 5 + 3 5 = 98 + 17 20 - 5 - 3 5 = 98 - 5 + 17 20 - 3 5

Kumpletuhin natin ang mga kalkulasyon: 98 - 5 + 17 20 - 3 5 = 93 + 17 20 - 12 20 = 93 + 5 20 = 93 + 1 4 = 93 1 4

Kung may napansin kang pagkakamali sa text, mangyaring i-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter

Sa ika-5 baitang ng sekondaryang paaralan, ipinakilala ang representasyon ng isang fraction. Ang fraction ay isang numero na binubuo ng isang buong bilang ng mga fraction ng mga yunit. Ang mga ordinaryong praksiyon ay isinusulat bilang ±m/n, ang bilang na m ay tinatawag na numerator ng fraction, ang bilang n ang denominator nito. Kung ang module ng denominator ay mas malaki kaysa sa module ng numerator, sabihin ang 3/4, kung gayon ang fraction ay tinatawag na tama, kung hindi man ito ay mali. Ang isang fraction ay maaaring maglaman ng isang integer na bahagi, say 5 * (2/3). Ang iba't ibang mga operasyon ng arithmetic ay pinapayagan para sa mga fraction.

Pagtuturo

1. Pagbawas sa isang common denominator. Hayaang ibigay ang mga fraction a / b at c / d. - Una sa lahat, ang bilang ng LCM (least common multiple) para sa mga denominator ng mga fraction ay matatagpuan. - Ang numerator at denominator ng una ang fraction ay pinarami ng LCM / b - Ang numerator at denominator ng 2nd fraction ay pinarami ng LCM / d Isang halimbawa ang ipinapakita sa figure. Upang ihambing ang mga fraction, dapat itong bawasan sa isang common denominator, pagkatapos ay ihambing ang mga numerator. Sabihin ang 3/4< 4/5, см. рисунок.

2. Pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction. Upang mahanap ang kabuuan ng 2 ordinaryong fraction, dapat silang bawasan sa isang karaniwang denominator, pagkatapos ay idagdag ang mga numerator, na iiwan ang denominator na hindi nagbabago. Ang isang halimbawa ng pagdaragdag ng mga fraction 1/2 at 1/3 ay ipinapakita sa figure. Ang pagkakaiba sa pagitan ng mga fraction ay matatagpuan sa katulad na paraan, pagkatapos mahanap ang karaniwang denominator, ang mga numerator ng mga fraction ay ibabawas, tingnan ang halimbawa sa figure.

3. Pagpaparami at paghahati ng mga fraction. Kapag nagpaparami ng mga ordinaryong fraction, ang mga numerator at denominator ay pinarami sa isa't isa. Upang hatiin ang dalawang fraction, kailangan mong makuha ang reciprocal ng 2nd fraction, i.e. palitan ang numerator at denominator nito sa mga lugar, at pagkatapos ay i-multiply ang mga resultang fraction.

Module kumakatawan sa walang kondisyong halaga ng expression. Ang mga panaklong ay ginagamit upang italaga ang isang module. Ang mga bilanggo sa kanila ang mga halaga ay kinuha modulo. Ang solusyon ng module ay upang palawakin ang mga bracket ng module ayon sa ilang mga patakaran at hanapin ang hanay ng mga halaga ng expression. Sa karamihan ng mga kaso, ang module ay pinalawak sa paraang ang submodule expression ay tumatanggap ng ilang positibo at negatibong halaga, kabilang ang zero. Batay sa mga katangiang ito ng modyul, ang mga karagdagang equation at hindi pagkakapantay-pantay ng inisyal na expression ay pinagsama-sama at nalutas.

Pagtuturo

1. Isulat ang inisyal na equation na may modulus. Upang malutas ito, palawakin ang module. Isaalang-alang ang anumang pagpapahayag ng submodule. Tukuyin kung anong halaga ng hindi pamilyar na mga halaga ang kasama dito, ang expression sa modular bracket ay naglalaho.

2. Upang gawin ito, i-equate ang submodule expression sa zero at hanapin ang solusyon ng resultang equation. Isulat ang mga nahanap na halaga. Sa parehong paraan, tukuyin ang mga halaga ng hindi pamilyar na variable para sa buong module sa ibinigay na equation.

3. Isaalang-alang ang mga kaso kung saan umiiral ang mga variable kapag sila ay mahusay mula sa zero. Upang gawin ito, isulat ang isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay para sa lahat ng mga module ng paunang equation. Ang mga hindi pagkakapantay-pantay ay dapat sumaklaw sa lahat ng wastong halaga ng variable sa linya ng numero.

4. Gumuhit ng isang linya ng numero at i-plot ang mga nagresultang halaga dito. Ang mga halaga ng variable sa zero module ay magsisilbing mga hadlang sa paglutas ng modular equation.

5. Sa paunang equation, kinakailangan upang palawakin ang mga modular bracket, binabago ang tanda ng expression upang ang mga halaga ng variable ay tumutugma sa mga ipinapakita sa linya ng numero. Lutasin ang resultang equation. Suriin ang nahanap na halaga ng variable laban sa limitasyon na itinakda ng module. Kung ang solusyon ay nakakatugon sa kondisyon, kung gayon ito ay totoo. Ang mga ugat na hindi nakakatugon sa mga paghihigpit ay dapat itapon.

6. Katulad nito, palawakin ang mga module ng paunang pagpapahayag, isinasaalang-alang ang pag-sign, at kalkulahin ang mga ugat ng nagresultang equation. Isulat ang lahat ng nakuhang mga ugat na nakakatugon sa mga hindi pagkakapantay-pantay ng hadlang.

Binibigyang-daan ng mga fractional na numero ang pagpapahayag ng eksaktong halaga ng isang dami sa iba't ibang anyo. Sa pamamagitan ng mga fraction, pinapayagan itong magsagawa ng parehong mga operasyong matematika tulad ng sa mga integer: pagbabawas, pagdaragdag, pagpaparami at paghahati. Upang matutunan kung paano magdesisyon mga fraction, kailangan mong tandaan ang ilan sa kanilang mga tampok. Depende sila sa uri mga fraction, ang pagkakaroon ng isang integer na bahagi, isang karaniwang denominator. Ang ilang mga operasyon sa arithmetic ay nangangailangan ng pagbawas sa fractional na bahagi ng kabuuan.

Kakailanganin mong

• - calculator

Pagtuturo

1. Tingnang mabuti ang mga numerong ito. Kung may mga decimal at mali sa mga fraction, minsan ay mas komportable na magsagawa muna ng mga aksyon na may mga decimal, at pagkatapos ay isalin ang mga ito sa maling anyo. Maaari mong isalin ang mga fraction sa form na ito sa simula, pagsusulat ng halaga sa huli kaysa sa kuwit sa numerator at paglalagay ng 10 sa denominator. Kung kinakailangan, bawasan ang fraction sa pamamagitan ng paghahati ng mga numero sa itaas at ibaba ng bar sa isang divisor. Ang mga praksiyon kung saan ang buong bahagi ay ibinibigay, humahantong sa maling anyo sa pamamagitan ng pagpaparami nito sa denominator at pagdaragdag ng numerator sa kabuuan. Ang halagang ito ay magiging bagong numerator mga fraction. Upang i-highlight ang buong bahagi mula sa una ay hindi tama mga fraction, hatiin ang numerator sa denominator. Isulat ang kabuuan sa kaliwa ng mga fraction. At ang natitirang bahagi ng dibisyon ay nagiging bagong numerator, ang denominator mga fraction habang hindi nagbabago. Para sa mga fraction na may bahaging integer, pinahihintulutang magsagawa ng mga aksyon nang hiwalay, una para sa integer, at pagkatapos ay para sa mga fractional na bahagi. Sabihin nating ang kabuuan ay 1 2/3 at 2 ? maaaring kalkulahin sa dalawang paraan: - Pag-convert ng mga fraction sa maling anyo: - 1 2/3 + 2 ? \u003d 5/3 + 11/4 \u003d 20/12 + 33/12 \u003d 53/12 \u003d 4 5/12;- Hiwalay na pagbubuo ng integer at fractional na bahagi ng mga termino: - 1 2/3 + 2 ? \u003d (1 + 2) + (2/3 +?) \u003d 3 + (8/12 + 9/12) \u003d 3 + 17/12 \u003d 3 + 1 5/12 \u003d 4 5/12.

2. Para sa mga improper fraction na may iba't ibang value sa ilalim ng bar, hanapin ang common denominator. Sabihin natin para sa 5/9 at 7/12 ang common denominator ay 36. Para dito, ang numerator at denominator ng una mga fraction kailangan mong i-multiply ng 4 (ito ay magiging 28/36), at ang ika-2 - sa pamamagitan ng 3 (ito ay magiging 15/36). Ngayon ay maaari mong gawin ang mga kinakailangang kalkulasyon.

3. Kung kakalkulahin mo ang kabuuan o pagkakaiba ng mga fraction, isulat muna ang natagpuang common denominator sa ilalim ng linya. Isagawa ang mga kinakailangang aksyon sa pagitan ng mga numerator, at isulat ang resulta sa bagong linya mga fraction. Kaya, ang bagong numerator ay ang pagkakaiba o ang kabuuan ng mga numerator ng orihinal na mga praksiyon.

4. Upang kalkulahin ang produkto ng mga fraction, i-multiply ang mga numerator ng mga fraction at isulat ang kabuuan bilang kapalit ng numerator ng huling mga fraction. Gawin ang parehong para sa mga denominador. Kapag hinahati ang isa mga fraction isulat ang isang fraction sa isa pa, at pagkatapos ay i-multiply ang numerator nito sa denominator ng ika-2. Kasabay nito, ang denominator ng una mga fraction pinarami nang naaayon sa numerator 2. Sa kasong ito, ang orihinal na coup 2nd mga fraction(divider). Ang huling fraction ay bubuuin ng mga resulta ng pagpaparami ng mga numerator at denominator ng parehong mga fraction. Madaling matutunan kung paano mag-solve mga fraction, nakasulat sa kondisyon sa anyo ng isang "apat na palapag" mga fraction. Kung ang isang linya ay naghihiwalay sa dalawa mga fraction, muling isulat ang mga ito gamit ang isang ":" delimiter, at magpatuloy sa ordinaryong paghahati.

5. Upang makuha ang huling resulta, bawasan ang resultang fraction sa pamamagitan ng paghahati sa numerator at denominator sa isang integer, ang pinakamalaking pinapayagan sa kasong ito. Kasabay nito, ang mga integer na numero ay dapat nasa itaas at ibaba ng linya.

Tandaan!
Huwag magsagawa ng mga pagpapatakbo ng aritmetika na may mga fraction na ang mga denominator ay naiiba. Pumili ng isang numero na kapag ang numerator at denominator ng anumang fraction ay pinarami nito, bilang isang resulta, ang mga denominator ng parehong mga fraction ay pantay.

Nakatutulong na payo
Kapag nagsusulat ng mga fractional na numero, ang dibidendo ay nakasulat sa itaas ng linya. Ang dami na ito ay tinutukoy bilang numerator ng isang fraction. Sa ilalim ng linya, nakasulat ang divisor, o denominator, ng fraction. Sabihin nating isa at kalahating kilo ng bigas sa anyo ng isang fraction ay isusulat sa sumusunod na paraan: 1? kg ng bigas. Kung ang denominator ng isang fraction ay 10, ito ay tinatawag na decimal fraction. Sa kasong ito, ang numerator (dividend) ay nakasulat sa kanan ng buong bahagi na pinaghihiwalay ng kuwit: 1.5 kg ng bigas. Para sa kaginhawahan ng mga kalkulasyon, ang naturang fraction ay palaging pinapayagan na isulat sa maling anyo: 1 2/10 kg ng patatas. Upang gawing mas madali, maaari mong bawasan ang mga halaga ng numerator at denominator sa pamamagitan ng paghahati sa kanila sa isang buong numero. Sa halimbawang ito, katanggap-tanggap ang paghahati sa 2. Ang resulta ay 1 1/5 kg ng patatas. Siguraduhin na ang mga numero kung saan ka magsasagawa ng mga operasyon sa aritmetika ay ipinakita sa parehong paraan.

Kung nagsusulat ka ng isang term paper o nag-iipon ng ilang iba pang dokumento na naglalaman ng bahagi ng pagkalkula, hindi ka makakaalis sa mga fractional na expression na kailangan ding i-print. Kung paano ito gagawin, isasaalang-alang pa natin.

Pagtuturo

1. Mag-click nang isang beses sa item ng menu na "Ipasok", pagkatapos ay piliin ang item na "Simbolo". Ito ay isa sa mga pinaka-primitive na paraan ng pagpasok. mga fraction magtext. Matatapos na ito mamaya. Ang set ng mga ready-made na character ay mayroon mga fraction. Ang kanilang numero, gaya ng dati, ay maliit, ngunit kung kailangan mong isulat ang ? sa teksto, at hindi 1/2, kung gayon ang isang katulad na opsyon ay ang pinakamahusay para sa iyo. Bilang karagdagan, ang bilang ng mga fraction na character ay maaari ding depende sa font. Halimbawa, para sa Times New Roman font, ang mga fraction ay bahagyang mas maliit kaysa sa parehong Arial. Iba-iba ang mga font upang mahanap ang pinakamahusay na opsyon pagdating sa mga primitive na expression.

2. Mag-click sa menu item na "Insert" at piliin ang sub-item na "Object". Makakakita ka ng isang window na may listahan ng mga wastong bagay para sa pagpasok. Pumili sa kanila ng Microsoft Equation 3.0. Tutulungan ka ng app na ito na mag-type mga fraction. At hindi lang mga fraction, ngunit mahirap din na mga expression sa matematika na naglalaman ng iba't ibang trigonometriko function at iba pang elemento. I-double-click ang bagay na ito gamit ang kaliwang pindutan ng mouse. Makakakita ka ng isang window na naglalaman ng maraming mga character.

3. Upang mag-print ng isang fraction, piliin ang simbolo na kumakatawan sa isang fraction na may walang laman na numerator at denominator. Mag-click dito nang isang beses gamit ang kaliwang pindutan ng mouse. May lalabas na karagdagang menu, na tumutukoy sa scheme ng mga fraction. Maaaring may ilang mga pagpipilian. Piliin ang pinaka-angkop para sa iyo at i-click ito nang isang beses gamit ang kaliwang pindutan ng mouse.

4. I-type ang numerator at denominator mga fraction lahat ng kinakailangang datos. Ito ay dadaloy nang mas natural sa sheet ng dokumento. Ang fraction ay ilalagay bilang isang hiwalay na bagay, isa na, kung kinakailangan, ay maaaring ilipat sa anumang lugar sa dokumento. Maaari kang mag-print ng multi-storey mga fraction. Upang gawin ito, ilagay sa numerator o denominator (kung kailangan mo) ng isa pang bahagi na mas gusto mo sa window ng parehong aplikasyon.

Mga kaugnay na video

Ang isang algebraic fraction ay isang expression ng form na A / B, kung saan ang mga titik A at B ay tumutukoy sa anumang mga numerical o alphabetic na expression. Kadalasan ang numerator at denominator sa mga algebraic fraction ay may napakalaking anyo, ngunit ang mga operasyon na may ganitong mga fraction ay dapat gawin ayon sa parehong mga patakaran tulad ng mga operasyon na may mga ordinaryong, kung saan ang numerator at denominator ay mga regular na integer.

Pagtuturo

1. Kung bibigyan ng halo-halong mga fraction, i-convert ang mga ito sa irregular (isang fraction kung saan mas malaki ang numerator kaysa sa denominator): i-multiply ang denominator sa integer na bahagi at idagdag ang numerator. Kaya ang bilang na 2 1/3 ay magiging 7/3. Upang gawin ito, i-multiply ang 3 sa 2 at magdagdag ng isa.

2. Kung kailangan mong i-convert ang isang decimal fraction sa isang hindi wastong isa, pagkatapos ay isipin ito bilang paghahati ng isang numero na walang kuwit sa pamamagitan ng isa na may kasing daming mga zero bilang may mga numero pagkatapos ng kuwit. Sabihin nating ang numero 2.5 ay kinakatawan bilang 25/10 (kung babawasan mo ito, makakakuha ka ng 5/2), at ang numero 3.61 - bilang 361/100. Ang pagtatrabaho sa mga hindi wastong fraction ay kadalasang mas madali kaysa sa mixed o decimal fraction.

3. Kung ang mga fraction ay may magkaparehong denominador, at kailangan mong idagdag ang mga ito, pagkatapos ay idagdag ang mga numerator nang primitive; ang mga denominador ay nananatiling hindi nagbabago.

4. Kung kailangan mong ibawas ang mga fraction na may magkaparehong denominator mula sa numerator ng unang fraction, ibawas ang numerator ng 2nd fraction. Ang mga denominador ay hindi rin nagbabago.

5. Kung kailangan mong magdagdag ng mga fraction o ibawas ang isang fraction mula sa isa pa, at mayroon silang iba't ibang denominator, dalhin ang mga fraction sa isang common denominator. Upang gawin ito, hanapin ang numero na magiging least common multiple (LCM) ng parehong denominator o ilan kung ang mga fraction ay mas malaki sa 2. Ang NOC ay ang bilang na hahatiin ng mga denominador ng lahat ng ibinigay na fraction. Halimbawa, para sa 2 at 5 ang numerong ito ay 10.

6. Pagkatapos ng equal sign, gumuhit ng pahalang na linya at isulat ang numerong ito (NOC) sa denominator. Magdagdag ng mga karagdagang salik sa bawat termino - ang bilang kung saan kailangan mong i-multiply ang numerator at ang denominator upang makuha ang LCM. Stepwise multiply ang mga numerator sa pamamagitan ng mga additive factor, pinapanatili ang tanda ng karagdagan o pagbabawas.

7. Kalkulahin ang kabuuan, bawasan ito kung kinakailangan, o i-highlight ang buong bahagi. Halimbawa - kailangang tiklop? At?. Ang LCM para sa parehong mga fraction ay 12. Pagkatapos ang karagdagang salik sa unang fraction ay 4, sa ika-2 - 3. Kabuuan: ?+?=(1 4+1 3)/12=7/12.

8. Kung ang isang halimbawa ng pagpaparami ay ibinigay, i-multiply ang mga numerator nang magkasama (ito ang magiging numerator ng kabuuan) at ang mga denominador (ito ang magiging denominator ng kabuuan). Sa kasong ito, hindi nila kailangang bawasan sa isang karaniwang denominator.

9. Upang hatiin ang isang fraction sa isang fraction, kailangan mong baligtarin ang pangalawang fraction at i-multiply ang mga fraction. Ibig sabihin, a/b: c/d = a/b d/c.

10. I-factor ang numerator at denominator kung kinakailangan. Sabihin nating, ilipat ang unibersal na kadahilanan sa labas ng bracket o palawakin ito ayon sa mga formula ng pinaikling multiplikasyon, upang pagkatapos nito ay posible, kung kinakailangan, na bawasan ang numerator at denominator ng GCD - ang pinakamababang karaniwang divisor.

Tandaan!
Magdagdag ng mga numero na may mga numero, mga titik ng parehong uri na may mga titik ng parehong uri. Sabihin nating imposibleng magdagdag ng 3a at 4b, na nangangahulugan na ang kanilang kabuuan o pagkakaiba ay mananatili sa numerator - 3a±4b.

Mga kaugnay na video

Mga Fraction

Pansin!
May mga karagdagang
materyal sa Espesyal na Seksyon 555.
Para sa mga malakas na "hindi masyadong..."
At para sa mga "sobra...")

Ang mga fraction sa high school ay hindi masyadong nakakainis. Pansamantala. Hanggang sa makatagpo ka ng mga exponents na may mga rational exponents at logarithms. At doon…. Pinindot mo, pinindot mo ang calculator, at ipinapakita nito ang lahat ng buong scoreboard ng ilang numero. Kailangan mong mag-isip gamit ang iyong ulo, tulad ng sa ikatlong baitang.

Harapin natin ang mga fraction, sa wakas! Well, gaano ka malilito sa kanila!? Bukod dito, ang lahat ay simple at lohikal. Kaya, ano ang mga fraction?

Mga uri ng fraction. Mga pagbabago.

Ang mga fraction ay may tatlong uri.

1. Mga karaniwang fraction , Halimbawa:

Minsan, sa halip na pahalang na linya, naglalagay sila ng slash: 1/2, 3/4, 19/5, well, at iba pa. Dito natin madalas gamitin ang spelling na ito. Ang pinakamataas na numero ay tinatawag numerator, mas mababa - denominador. Kung palagi mong nalilito ang mga pangalang ito (nangyayari ito ...), sabihin sa iyong sarili ang parirala na may expression: " Zzzzz Tandaan! Zzzzz denominator - labas zzzz u!" Tingnan mo, lahat ay maaalala.)

Ang gitling, na pahalang, na pahilig, ay nangangahulugang dibisyon numero sa itaas (numerator) hanggang sa ibabang numero (denominator). At ayun na nga! Sa halip na isang gitling, medyo posible na maglagay ng isang tanda ng dibisyon - dalawang tuldok.

Kapag ang paghahati ay posible nang buo, dapat itong gawin. Kaya, sa halip na ang fraction na "32/8" ay mas kaaya-aya na isulat ang numerong "4". Yung. Ang 32 ay hinati lamang ng 8.

32/8 = 32: 8 = 4

Hindi ko pinag-uusapan ang fraction na "4/1". Na "4" lang din. At kung hindi ito ganap na nahahati, iiwan natin ito bilang isang fraction. Minsan kailangan mong gawin ang kabaligtaran. Gumawa ng isang fraction mula sa isang buong bilang. Ngunit higit pa sa na mamaya.

2. Mga desimal , Halimbawa:

Nasa form na ito na kakailanganing isulat ang mga sagot sa mga gawain na "B".

3. magkahalong numero , Halimbawa:

Ang mga mixed number ay halos hindi ginagamit sa high school. Upang gumana sa kanila, dapat silang i-convert sa mga ordinaryong fraction. Ngunit tiyak na kailangan mong malaman kung paano ito gawin! At pagkatapos ay tulad ng isang numero ay dumating sa kabuuan sa palaisipan at mag-hang ... Mula sa simula. Ngunit naaalala namin ang pamamaraang ito! Medyo mababa.

Pinaka maraming nalalaman mga karaniwang fraction. Magsimula tayo sa kanila. Sa pamamagitan ng paraan, kung mayroong lahat ng uri ng logarithms, sines at iba pang mga titik sa fraction, hindi ito nagbabago ng anuman. In the sense na lahat Ang mga aksyon na may mga fractional na expression ay hindi naiiba sa mga aksyon na may mga ordinaryong fraction!

Pangunahing katangian ng isang fraction.

Kaya tara na! Una sa lahat, sorpresahin kita. Ang buong iba't ibang pagbabago ng fraction ay ibinibigay ng isang pag-aari! Yan ang tawag dun pangunahing katangian ng isang fraction. Tandaan: Kung ang numerator at denominator ng isang fraction ay pinarami (hinati) sa parehong numero, ang fraction ay hindi magbabago. Yung:

Malinaw na maaari kang sumulat nang higit pa, hanggang sa ikaw ay asul sa mukha. Huwag hayaang malito ka ng mga sine at logarithms, haharapin pa namin ang mga ito. Ang pangunahing bagay na dapat maunawaan ay ang lahat ng iba't ibang mga expression na ito ay ang parehong fraction . 2/3.

At kailangan natin ito, lahat ng pagbabagong ito? At kung paano! Ngayon ay makikita mo para sa iyong sarili. Una, gamitin natin ang pangunahing katangian ng isang fraction para sa fraction abbreviations. Mukhang elementary ang bagay. Hinahati namin ang numerator at denominator sa parehong numero at iyon na! Imposibleng magkamali! Ngunit... ang tao ay isang malikhaing nilalang. Maaari kang magkamali kahit saan! Lalo na kung kailangan mong bawasan hindi isang fraction tulad ng 5/10, ngunit isang fractional expression na may lahat ng uri ng mga titik.

Kung paano bawasan ang mga fraction nang tama at mabilis nang hindi gumagawa ng hindi kinakailangang gawain ay makikita sa espesyal na Seksyon 555.

Ang isang normal na estudyante ay hindi nag-abala sa paghahati ng numerator at denominator sa parehong numero (o expression)! Tinatawid niya ang lahat ng pareho mula sa itaas at sa ibaba! Ito ay kung saan ang isang karaniwang pagkakamali ay nakatago, isang pagkakamali, kung gusto mo.

Halimbawa, kailangan mong gawing simple ang expression:

Walang dapat isipin, e-cross out namin ang letrang "a" sa itaas at ang deuce sa ibaba! Nakukuha namin:

Lahat ay tama. Pero nagshare ka talaga ang kabuuan numerator at ang kabuuan denominador "a". Kung nakasanayan mong i-cross out lang, tapos, sa pagmamadali, pwede mong i-cross out ang "a" sa expression

at makuha muli

Na kung saan ay tiyak na mali. Dahil dito ang kabuuan numerator sa "a" na hindi ibinahagi! Ang fraction na ito ay hindi maaaring bawasan. Sa pamamagitan ng paraan, ang naturang pagdadaglat ay, um ... isang seryosong hamon sa guro. Hindi ito pinatawad! Tandaan? Kapag binabawasan, kinakailangan upang hatiin ang kabuuan numerator at ang kabuuan denominador!

Ang pagbabawas ng mga fraction ay ginagawang mas madali ang buhay. Makakakuha ka ng fraction sa isang lugar, halimbawa 375/1000. At paano makipagtulungan sa kanya ngayon? Nang walang calculator? Paramihin, sabihin, idagdag, parisukat!? At kung hindi ka masyadong tamad, ngunit maingat na bawasan ng lima, at kahit na lima, at kahit na ... habang ito ay binabawasan, sa madaling salita. Nakakuha tayo ng 3/8! Mas maganda, tama?

Ang pangunahing katangian ng isang fraction ay nagbibigay-daan sa iyo upang i-convert ang mga ordinaryong fraction sa mga decimal at vice versa walang calculator! Mahalaga ito para sa pagsusulit, tama ba?

Paano i-convert ang mga fraction mula sa isang anyo patungo sa isa pa.

Madali lang sa mga decimal. Tulad ng narinig, gayon din ang nakasulat! Sabihin nating 0.25. Ito ay zero point, dalawampu't limang daan. Kaya sumulat kami: 25/100. Binabawasan natin (hatiin ang numerator at denominator sa 25), nakukuha natin ang karaniwang fraction: 1/4. Lahat. Nangyayari ito, at walang nabawasan. Tulad ng 0.3. Ito ay tatlong ikasampu, i.e. 3/10.

Paano kung ang mga integer ay hindi zero? ayos lang. Isulat ang buong bahagi nang walang anumang kuwit sa numerator, at sa denominator - kung ano ang narinig. Halimbawa: 3.17. Ito ay tatlong buo, labing pitong daan. Sinusulat namin ang 317 sa numerator, at 100 sa denominator. Nakukuha namin ang 317/100. Walang nababawasan, that means everything. Ito ang sagot. Elementary Watson! Mula sa lahat ng nasa itaas, isang kapaki-pakinabang na konklusyon: anumang decimal fraction ay maaaring ma-convert sa isang common fraction .

Ngunit ang reverse conversion, ordinaryo sa decimal, ang ilan ay hindi magagawa nang walang calculator. At ito ay kinakailangan! Paano mo isusulat ang sagot sa pagsusulit!? Maingat naming binabasa at pinagkadalubhasaan ang prosesong ito.

Ano ang decimal fraction? Siya ay nasa denominator Laging ay nagkakahalaga ng 10 o 100 o 1000 o 10000 at iba pa. Kung ang iyong karaniwang fraction ay may tulad na denominator, walang problema. Halimbawa, 4/10 = 0.4. O 7/100 = 0.07. O 12/10 = 1.2. At kung sa sagot sa gawain ng seksyon na "B" ay naging 1/2? Ano ang isusulat natin bilang tugon? Kinakailangan ang mga desimal...

Naaalala namin pangunahing katangian ng isang fraction ! Pinahihintulutan ka ng matematika na i-multiply ang numerator at denominator sa parehong numero. Para kahit kanino, nga pala! Maliban sa zero, siyempre. Gamitin natin ang feature na ito sa ating kalamangan! Ano ang maaaring i-multiply ng denominator, i.e. 2 upang ito ay maging 10, o 100, o 1000 (mas maliit ay mas mahusay, siyempre ...)? 5, malinaw naman. Huwag mag-atubiling i-multiply ang denominator (ito ay tayo kinakailangan) sa pamamagitan ng 5. Ngunit, kung gayon ang numerator ay dapat ding i-multiply sa 5. Ito ay na matematika hinihingi! Nakukuha namin ang 1/2 \u003d 1x5 / 2x5 \u003d 5/10 \u003d 0.5. Iyon lang.

Gayunpaman, ang lahat ng uri ng mga denominador ay nakikita. Halimbawa, babagsak ang fraction na 3/16. Subukan ito, alamin kung ano ang i-multiply ng 16 para makakuha ng 100, o 1000... Hindi gumagana? Pagkatapos ay maaari mong hatiin ang 3 sa 16. Sa kawalan ng calculator, kakailanganin mong hatiin sa isang sulok, sa isang piraso ng papel, tulad ng itinuro nila sa elementarya. Nakukuha namin ang 0.1875.

At may ilang napakasamang denominator. Halimbawa, ang fraction na 1/3 ay hindi maaaring gawing magandang decimal. Parehong sa isang calculator at sa isang piraso ng papel, nakakakuha tayo ng 0.3333333 ... Nangangahulugan ito na 1/3 sa isang eksaktong decimal fraction hindi nagsasalin. Parang 1/7, 5/6 at iba pa. Marami sa kanila ay hindi maisasalin. Kaya isa pang kapaki-pakinabang na konklusyon. Hindi lahat ng karaniwang fraction ay nagko-convert sa decimal. !

Sa pamamagitan ng paraan, ito ay kapaki-pakinabang na impormasyon para sa pagsusuri sa sarili. Sa seksyong "B" bilang tugon, kailangan mong isulat ang isang decimal fraction. At nakakuha ka, halimbawa, 4/3. Ang fraction na ito ay hindi na-convert sa decimal. Nangangahulugan ito na sa isang lugar sa daan ay nagkamali ka! Bumalik ka, suriin ang solusyon.

Kaya, na may mga ordinaryong at decimal na fraction na pinagsunod-sunod. Ito ay nananatiling humarap sa magkahalong numero. Upang gumana sa kanila, lahat sila ay kailangang ma-convert sa mga ordinaryong fraction. Paano ito gagawin? Maaari mong mahuli ang isang ika-anim na baitang at tanungin siya. Ngunit hindi palaging isang ika-anim na baitang ay nasa kamay ... Kakailanganin nating gawin ito sa ating sarili. Ito ay hindi mahirap. I-multiply ang denominator ng fractional na bahagi ng integer na bahagi at idagdag ang numerator ng fractional na bahagi. Ito ang magiging numerator ng isang karaniwang fraction. Paano ang denominator? Ang denominator ay mananatiling pareho. Mukhang kumplikado, ngunit ito ay talagang simple. Tingnan natin ang isang halimbawa.

Ipasok ang problemang nakita mo sa horror ang numero:

Kalmado, nang walang gulat, naiintindihan namin. Ang buong bahagi ay 1. Isa. Ang fractional na bahagi ay 3/7. Samakatuwid, ang denominator ng fractional na bahagi ay 7. Ang denominator na ito ang magiging denominator ng ordinaryong fraction. Binibilang namin ang numerator. I-multiply namin ang 7 sa pamamagitan ng 1 (ang bahagi ng integer) at idagdag ang 3 (ang numerator ng bahaging fractional). Makakakuha tayo ng 10. Ito ang magiging numerator ng isang ordinaryong fraction. Iyon lang. Mukhang mas simple ito sa mathematical notation:

Malinaw? Pagkatapos ay i-secure ang iyong tagumpay! I-convert sa mga karaniwang fraction. Dapat kang makakuha ng 10/7, 7/2, 23/10 at 21/4.

Ang baligtad na operasyon - ang pag-convert ng hindi tamang fraction sa isang halo-halong numero - ay bihirang kailanganin sa high school. Well, kung... At kung ikaw - wala sa high school - maaari mong tingnan ang espesyal na Seksyon 555. Sa parehong lugar, sa pamamagitan ng paraan, matututunan mo ang tungkol sa mga hindi wastong fraction.

Well, halos lahat. Naalala mo ang mga uri ng fraction at naunawaan mo Paano i-convert ang mga ito mula sa isang uri patungo sa isa pa. Ang tanong ay nananatili: Para saan gawin mo? Saan at kailan ilalapat ang malalim na kaalamang ito?

Sinagot ko. Ang anumang halimbawa mismo ay nagmumungkahi ng mga kinakailangang aksyon. Kung sa halimbawa ang mga ordinaryong fraction, decimal, at kahit na pinaghalong mga numero ay pinaghalo sa isang bungkos, isinasalin namin ang lahat sa ordinaryong mga fraction. Maaari itong palaging gawin. Well, kung ang isang bagay na tulad ng 0.8 + 0.3 ay nakasulat, pagkatapos ay sa tingin namin ito, nang walang anumang pagsasalin. Bakit kailangan natin ng karagdagang trabaho? Pinipili namin ang solusyon na maginhawa tayo !

Kung ang gawain ay puno ng mga decimal fraction, ngunit um ... ilang uri ng masasama, pumunta sa mga ordinaryong, subukan ito! Tingnan mo, magiging maayos din ang lahat. Halimbawa, kailangan mong i-square ang numerong 0.125. Hindi ganoon kadali kung hindi mo nawala ang ugali ng calculator! Hindi lamang kailangan mong i-multiply ang mga numero sa isang column, ngunit isipin din kung saan ilalagay ang kuwit! Siguradong hindi ito gumagana sa isip ko! At kung pupunta ka sa isang ordinaryong fraction?

0.125 = 125/1000. Bawasan namin ng 5 (ito ay para sa mga nagsisimula). Nakakuha kami ng 25/200. Muli sa 5. Nakukuha namin ang 5/40. Ay, lumiliit na! Bumalik sa 5! Nakakuha kami ng 1/8. Madaling kuwadrado (sa iyong isip!) at makakuha ng 1/64. Lahat!

Ibuod natin ang araling ito.

1. May tatlong uri ng fraction. Ordinaryo, decimal at halo-halong mga numero.

2. Mga desimal at pinaghalong numero Laging maaaring i-convert sa mga karaniwang fraction. Baliktad na Pagsasalin hindi laging magagamit.

3. Ang pagpili ng uri ng mga fraction para sa pagtatrabaho sa gawain ay nakasalalay sa mismong gawaing ito. Kung mayroong iba't ibang uri ng mga fraction sa isang gawain, ang pinaka-maaasahang bagay ay ang lumipat sa mga ordinaryong fraction.

Ngayon ay maaari kang magsanay. Una, i-convert ang mga decimal fraction na ito sa mga ordinaryo:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Dapat kang makakuha ng mga sagot tulad nito (sa gulo!):

Dito tayo magtatapos. Sa araling ito, pinag-aralan natin ang mga pangunahing punto sa mga fraction. Nangyayari, gayunpaman, na walang espesyal na ire-refresh ...) Kung ang isang tao ay ganap na nakalimutan, o hindi pa nakakabisado nito ... Ang mga iyon ay maaaring pumunta sa isang espesyal na Seksyon 555. Ang lahat ng mga pangunahing kaalaman ay detalyado doon. Marami bigla intindihin ang lahat nagsisimula na. At nalulutas nila ang mga fraction sa mabilisang).

Kung gusto mo ang site na ito...

Siyanga pala, mayroon akong ilang mas kawili-wiling mga site para sa iyo.)

Maaari kang magsanay sa paglutas ng mga halimbawa at alamin ang iyong antas. Pagsubok na may agarang pag-verify. Pag-aaral - nang may interes!)

maaari kang maging pamilyar sa mga function at derivatives.