Conjugation ng dalawang parallel na linya

Ibinigay ang dalawang parallel na linya at ang isa sa kanila ay may conjugate point M(Larawan 2.19, A). Kailangan mong bumuo ng isang pagpapares.

• 1) hanapin ang sentro ng mate at ang radius ng arko (Larawan 2.19, b). Upang gawin ito mula sa punto M ibalik ang patayo sa intersection na may linya sa punto N. Segment ng linya MN hinati sa kalahati (tingnan ang Fig. 2.7);
• 2) mula sa isang punto TUNGKOL SA– sentro ng kapareha na may radius OM = NAKA-ON ilarawan ang isang arko mula sa mga nagdudugtong na punto M At N(Larawan 2.19, V).

kanin. 2.19.

Binigyan ng bilog na may gitna TUNGKOL SA at punto A. Kinakailangang gumuhit mula sa punto A padaplis sa bilog.

1. Punto A ikonekta ang isang tuwid na linya sa isang naibigay na sentro O ng isang bilog.

Bumuo ng pantulong na bilog na may diameter na katumbas ng OA(Larawan 2.20, A). Upang mahanap ang sentro TUNGKOL SA 1, hatiin ang segment OA sa kalahati (tingnan ang Fig. 2.7).

2. Mga puntos M At N intersection ng auxiliary circle na may ibinigay na isa - ang kinakailangang mga punto ng tangency. Lubusang paghinto A ikonekta ang mga tuwid na linya sa mga punto M o N(Larawan 2.20, b). Diretso A.M. ay magiging patayo sa linya OM, mula sa anggulo AMO batay sa diameter.

kanin. 2.20.

Pagguhit ng linyang padaplis sa dalawang bilog

Ibinigay ang dalawang bilog ng radii R At R 1. Kinakailangang bumuo ng isang tuwid na linyang padaplis sa kanila.

Mayroong dalawang kaso ng pagpindot: panlabas (Fig. 2.21, b) at panloob (Larawan 2.21, V).

Sa panlabas na ugnayan ang pagtatayo ay isinasagawa tulad ng sumusunod:

• 1) mula sa gitna TUNGKOL SA gumuhit ng isang pantulong na bilog na may radius na katumbas ng pagkakaiba sa pagitan ng radii ng mga ibinigay na bilog, i.e. R–R 1 (Larawan 2.21, A). Ang isang padaplis na linya ay iginuhit sa bilog na ito mula sa sentro O1 Ο 1Ν. Ang pagtatayo ng tangent ay ipinapakita sa Fig. 2.20;
• 2) radius na iginuhit mula sa punto O hanggang punto Ν, magpatuloy hanggang sa magsalubong sila sa punto M na may ibinigay na radius ng bilog R. Parallel sa radius OM gumuhit ng radius Ο 1Ρ mas maliit na circumference. Tuwid na linya na kumukonekta sa mga junction point M At R,– padaplis sa mga ibinigay na bilog (Larawan 2.21, b).

kanin. 2.21.

Sa panloob na ugnayan ang konstruksiyon ay isinasagawa sa katulad na paraan, ngunit ang auxiliary na bilog ay iginuhit na may radius na katumbas ng kabuuan ng radii R+R 1 (Larawan 2.21, V). Tapos mula sa gitna TUNGKOL SA 1 gumuhit ng tangent sa auxiliary circle (tingnan ang Fig. 2.20). Lubusang paghinto N kumonekta sa isang radius sa gitna TUNGKOL SA. Parallel sa radius NAKA-ON gumuhit ng radius O1 R mas maliit na circumference. Ang kinakailangang tangent ay dumadaan sa mga punto ng pagkonekta M At R.

Conjugation ng isang arko at isang tuwid na arko ng isang ibinigay na radius

Ibinigay ang isang arko ng isang bilog ng radius R at tuwid. Kinakailangang ikonekta ang mga ito sa isang arko ng radius R 1.

• 1. Hanapin ang sentro ng isinangkot (Larawan 2.22, A), na dapat nasa malayo R 1 mula sa arko at mula sa tuwid na linya. Samakatuwid, ang isang pantulong na tuwid na linya ay iginuhit parallel sa ibinigay na tuwid na linya sa layo na katumbas ng radius ng mating arc R1) (Larawan 2.22, A). Ang pagbubukas ng compass ay katumbas ng kabuuan ng ibinigay na radii R+R 1 naglalarawan ng isang arko mula sa gitna O hanggang sa magsalubong ito sa pantulong na linya. Ang resultang punto O1 ay ang sentro ng kapareha.
• 2. Ayon sa pangkalahatang tuntunin, ang mga punto ng pagkonekta ay matatagpuan (Larawan 2.22, b): ikonekta ang mga tuwid na sentro ng mating arcs O1 at O ​​at ibaba ang mga ito mula sa gitna ng mating Ο 1 patayo sa isang ibinigay na linya.
• 3. Mula sa mate center Οχ sa pagitan ng mga junction point Μ At Ν gumuhit ng isang arko na ang radius R 1 (Larawan 2.22, b).

kanin. 2.22.

Conjugation ng dalawang arc na may arc ng isang ibinigay na radius

Ibinigay ang dalawang arko na ang radii ay R 1 at R 2. Kinakailangang bumuo ng isang kapareha na may arko na ang radius ay tinukoy.

May tatlong kaso ng pagpindot: panlabas (Larawan 2.23, a, b), panloob (Larawan 2.23, V) at halo-halong (tingnan ang Fig. 2.25). Sa lahat ng kaso, ang mga sentro ng mga kapareha ay dapat na matatagpuan mula sa mga ibinigay na arko sa layo mula sa radius ng arko ng kapareha.

kanin. 2.23.

Ang pagtatayo ay isinasagawa tulad ng sumusunod:

Para sa panlabas na pagpindot:

• 1) mula sa mga sentro Ο 1 at O2, gamit ang isang compass solution na katumbas ng kabuuan ng radii ng ibinigay at mating arc, gumuhit ng mga auxiliary arc (Fig. 2.23, A); radius ng isang arko na iginuhit mula sa gitna Ο 1, katumbas R 1 + R 3; at ang radius ng arko na iginuhit mula sa sentro O2 ay katumbas ng R 2 + R 3. Sa intersection ng auxiliary arcs, ang sentro ng mate ay matatagpuan - point O3;
• 2) pagkonekta ng point Ο1 na may point 03 at point O2 na may point O3 sa pamamagitan ng tuwid na linya, hanapin ang mga connecting point M At N(Larawan 2.23, b);
• 3) mula sa punto 03 na may solusyon sa compass na katumbas ng R 3, sa pagitan ng mga puntos Μ At Ν ilarawan ang conjugate arc.

Para sa panloob na ugnayan gawin ang parehong mga constructions, ngunit ang radii ng mga arko ay kinuha katumbas ng pagkakaiba sa pagitan ng radii ng ibinigay at isinangkot arc, i.e. R 4 –R 1 at R 4 – R 2. Mga punto ng koneksyon R At SA nakahiga sa pagpapatuloy ng mga linya na nagkokonekta sa punto O4 na may mga puntos na O1 at O2 (Larawan 2.23, V).

Para sa magkakahalo (panlabas at panloob) hawakan(1st case):

• 1) isang compass solution na katumbas ng kabuuan ng radii R 1 at R 3, ang isang arko ay iginuhit mula sa punto O2, tulad ng mula sa gitna (Larawan 2.24, a);
• 2) isang solusyon sa compass na katumbas ng pagkakaiba sa radii R 2 at R 3, mula sa puntong O2 ay iguguhit ang pangalawang arko, na sumasalubong sa una sa puntong O3 (Larawan 2.24, b);
• 3) mula sa punto O1 gumuhit ng isang tuwid na linya hanggang sa puntong O3, mula sa pangalawang sentro (punto O2) gumuhit ng isang tuwid na linya sa pamamagitan ng punto O3 hanggang sa ito ay magsalubong sa arko sa punto M(Larawan 2.24, c).

Ang puntong O3 ay ang sentro ng kapareha, ang punto M At N – mga punto ng interface;

4) paglalagay ng binti ng compass sa punto O3, na may radius R 3 gumuhit ng isang arko sa pagitan ng mga punto ng pagkonekta Μ At Ν (Larawan 2.24, G).

kanin. 2.24.

Para sa magkahalong hawakan(ika-2 kaso):

• 1) dalawang conjugate arc ng mga bilog ng radii R 1 at R 2 (Larawan 2.25);
• 2) distansya sa pagitan ng mga sentro Tungkol sa i at O2 ng dalawang arko na ito;
• 3) radius R 3 mating arcs;

kailangan:

• 1) matukoy ang posisyon ng sentro O3 ng mating arc;
• 2) hanapin ang mga punto ng pagkonekta sa mga mating arc;
• 3) gumuhit ng isang mating arc

Pagkakasunod-sunod ng pagtatayo

Itabi ang mga tinukoy na distansya sa pagitan ng mga sentro Ο 1 at O2. Mula sa gitna TUNGKOL SA 1 gumuhit ng auxiliary arc na may radius na katumbas ng kabuuan ng radii ng mating arc ng radius R 1 at conjugate arc radius R 3, at mula sa sentro O2 isang pangalawang auxiliary arc ay iguguhit na may radius na katumbas ng pagkakaiba sa radii R 3 at R 2, hanggang sa mag-intersect ito sa unang auxiliary arc sa puntong O3, na magiging ninanais na sentro ng mating arc (Fig. 2.25).

kanin. 2.25.

Ang mga punto ng conjugation ay matatagpuan ayon sa pangkalahatang tuntunin, na nagkokonekta sa mga sentro ng mga arko O3 at O1 na may mga tuwid na linya , O 3 at O2. Sa intersection ng mga linyang ito na may mga arko ng kaukulang mga bilog, matatagpuan ang mga puntos M At N.

Mga kurba ng pattern

Sa teknolohiya ay may mga bahagi na ang mga ibabaw ay nalilimitahan ng mga patag na kurba: isang ellipse, isang involute na bilog, isang Archimedes spiral, atbp. Ang ganitong mga hubog na linya ay hindi maaaring iguhit gamit ang isang compass.

Ang mga ito ay binuo kasama ang mga punto na konektado sa pamamagitan ng makinis na mga linya gamit ang mga pattern. Samakatuwid ang pangalan mga kurba ng pattern.

Ipinapakita sa Fig. 2.26. Ang bawat punto ng isang tuwid na linya, kung pinagsama nang hindi dumudulas sa isang bilog, ay naglalarawan ng isang involute.

kanin. 2.26.

Ang gumaganang ibabaw ng ngipin ng karamihan sa mga gear ay may involute gearing (Fig. 2.27).

kanin. 2.27.

Archimedes spiral ipinapakita sa Fig. 2.28. Ito ay isang patag na kurba na inilalarawan ng isang puntong gumagalaw nang pantay mula sa gitna TUNGKOL SA kasama ang umiikot na radius.

kanin. 2.28.

Ang isang uka ay pinutol sa kahabaan ng Archimedes spiral, kung saan ang mga protrusions ng cams ng self-centering three-jaw chuck ng isang lathe ay pumasok (Fig. 2.29). Kapag ang bevel gear, sa likod nito ay may spiral groove, umiikot, ang mga cam ay naka-compress.

Kapag ginagawa ang mga ito (at iba pang) pattern curves sa drawing, maaari mong gamitin ang reference book para mapadali ang iyong trabaho.

Ang mga sukat ng ellipse ay tinutukoy ng laki ng major nito AB at maliit CD mga palakol (Larawan 2.30). Ilarawan ang dalawang concentric na bilog. Ang mas malaking diameter ay katumbas ng haba ng ellipse (major axis AB), ang diameter ng mas maliit ay ang lapad ng ellipse (minor axis CD). Hatiin ang isang malaking bilog sa pantay na bahagi, halimbawa 12. Ang mga dibisyon ng punto ay konektado sa pamamagitan ng mga tuwid na linya na dumadaan sa gitna ng mga bilog. Mula sa mga punto ng intersection ng mga tuwid na linya na may mga bilog, ang mga linya ay iginuhit parallel sa mga axes ng ellipse, tulad ng ipinapakita sa figure. Kapag ang mga linyang ito ay nagsalubong sa isa't isa, ang mga puntos na kabilang sa ellipse ay nakuha, na, na dati nang konektado sa pamamagitan ng kamay na may manipis na makinis na kurba, ay nakabalangkas gamit ang isang pattern.

kanin. 2.29.

kanin. 2.30.

Praktikal na aplikasyon ng mga geometric na konstruksyon

Ibinigay ang gawain: gumawa ng isang pagguhit ng susi na ipinapakita sa Fig. 2.31. Paano ito gagawin?

Bago simulan ang pagguhit, ang pagsusuri ng graphic na komposisyon ng imahe ay isinasagawa upang matukoy kung aling mga kaso ng mga geometric na konstruksyon ang kailangang ilapat. Sa Fig. Ipinapakita ng Figure 2.31 ang mga konstruksyon na ito.

kanin. 2.31.

Upang gumuhit ng isang susi, kailangan mong gumuhit ng magkaparehong patayo na mga tuwid na linya, ilarawan ang mga bilog, bumuo ng mga hexagon sa pamamagitan ng pagkonekta sa kanilang itaas at ibabang mga vertice na may mga tuwid na linya, at ikonekta ang mga arko at tuwid na linya na may mga arko ng isang naibigay na radius.

Ano ang pagkakasunod-sunod ng gawaing ito?

Una, iguhit ang mga linyang iyon na ang posisyon ay tinutukoy ng mga ibinigay na sukat at hindi nangangailangan ng karagdagang konstruksyon (Larawan 2.32, A), ibig sabihin. gumuhit ng axial at center lines, ilarawan ang apat na bilog ayon sa ibinigay na mga sukat at ikonekta ang mga dulo ng vertical diameters ng mas maliliit na bilog na may mga tuwid na linya.

kanin. 2.32.

Ang karagdagang gawain sa pagpapatupad ng pagguhit ay nangangailangan ng paggamit ng mga geometric na konstruksyon na itinakda sa mga talata 2.2 at 2.3.

Sa kasong ito, kailangan mong bumuo ng mga hexagons at ipares ang mga arko na may mga tuwid na linya (Larawan 2.32, b). Ito ang magiging pangalawang yugto ng trabaho.

Aralin Blg. 23.

Mga kasama

Ipakita ang maraming bahagi na may mga fillet.

Sa pagtingin sa mga detalye, nakikita natin na sa kanilang disenyo ang isang ibabaw ay madalas na sumasama sa isa pa. Karaniwan ang mga paglipat na ito ay ginagawang makinis, na nagpapataas ng lakas ng mga bahagi at ginagawang mas maginhawang gamitin.

Sa pagguhit, ang mga ibabaw ay inilalarawan bilang mga linya na maayos ding lumilipat sa isa't isa.

Ang ganitong maayos na paglipat mula sa isang linya (ibabaw) patungo sa isa pang linya (ibabaw) ay tinatawag pagpapares.

Kapag nagtatayo ng isang kapareha, kinakailangan upang matukoy ang hangganan kung saan nagtatapos ang isang linya at nagsisimula ang isa pa, i.e. hanapin ang transition point sa drawing, na tinatawag mate point o punto ng pakikipag-ugnayan .

Ang mga problema sa conjugation ay maaaring hatiin sa 3 grupo.

Unang pangkat ng mga gawain kasama ang mga gawain sa pagbuo ng mga conjugation kung saan ang mga tuwid na linya ay kasangkot. Ito ay maaaring isang direktang kontak sa pagitan ng isang tuwid na linya at isang bilog, ang conjugation ng dalawang tuwid na linya na may isang arko ng isang naibigay na radius, pati na rin ang pagguhit ng isang tangent na linya sa dalawang bilog.

Bumuo tayo ng isang bilog na padaplis sa linya.

Pagbuo ng isang bilog na padaplis sa isang linya , ay nauugnay sa paghahanap ng punto ng tangency at sa gitna ng bilog.

Ang isang pahalang na linya ay ibinigay AB , kailangan mong bumuo ng isang bilog na may radius R , padaplis sa linyang ito (Larawan 1).

Ang touch point ay pinipili nang arbitraryo.

Dahil ang punto ng tangency ay hindi tinukoy, ang bilog ng radius R maaaring hawakan ang isang ibinigay na linya sa anumang punto. Mayroong maraming mga tulad na bilog na maaaring iguhit. Ang mga sentro ng mga bilog na ito ( TUNGKOL SA 1 , TUNGKOL SA 2 atbp.) ay nasa parehong distansya mula sa ibinigay na tuwid na linya, i.e. sa isang linya na parallel sa isang ibinigay na tuwid na linya AB sa layo na katumbas ng radius ng isang binigay na bilog (Larawan 1). Tawagan natin ang linyang ito linya ng mga sentro .

Gumuhit tayo ng isang linya ng mga sentro parallel sa tuwid na linya AB sa distansya R . Dahil ang gitna ng tangent na bilog ay hindi tinukoy, kumuha ng anumang punto sa linya ng mga sentro, halimbawa, ang punto TUNGKOL SA.

Bago gumuhit ng isang padaplis na bilog, dapat mong matukoy ang punto ng tangency. Ang punto ng tangency ay makikita sa patayo na iginuhit mula sa punto TUNGKOL SA direkta AB . Sa intersection ng isang patayo na may isang linya AB nakakakuha tayo ng punto SA, na siyang magiging punto ng pakikipag-ugnayan. Mula sa gitna TUNGKOL SA radius R mula sa punto SA Gumuhit tayo ng bilog. Ang problema ay nalutas.

Isulat ang mga sumusunod na alituntunin sa iyong kuwaderno:

Kung ang isang tuwid na linya ay kasangkot sa pagpapares, kung gayon:

1)

ang gitna ng isang bilog na padaplis sa isang tuwid na linya ay namamalagi sa isang tuwid na linya (linya ng mga sentro) na iginuhit parallel sa isang ibinigay na tuwid na linya, sa layo na katumbas ng radius ng ibinigay na bilog;

2) ang punto ng tangency ay namamalagi sa isang patayo na iginuhit mula sa gitna ng bilog hanggang sa isang tuwid na linya.

Conjugation ng dalawang tuwid na linya.

Sa isang eroplano, ang dalawang tuwid na linya ay maaaring magkatulad o sa isang anggulo sa bawat isa.

Upang makabuo ng isang conjugation ng dalawang linya, kinakailangan upang gumuhit ng isang bilog na padaplis sa dalawang linyang ito.

Buksan ang iyong mga workbook sa pahina 31.

Isaalang-alang ang conjugation ng dalawang di-parallel na linya.

Ang dalawang di-parallel na linya ay matatagpuan sa isang anggulo sa isa't isa, na maaaring tuwid, mahina o talamak. Kapag gumagawa ng mga guhit ng mga bahagi, ang mga naturang sulok ay madalas na kailangang bilugan ng isang arko ng isang naibigay na radius (Larawan 1). Ang mga rounding corner sa isang drawing ay walang iba kundi ang conjugation ng dalawang di-parallel na tuwid na linya na may circular arc ng isang radius. Upang magsagawa ng isang kapareha, kailangan mong hanapin ang gitna ng arko ng kapareha at ang mga punto ng kapareha.

Ito ay kilala na kung ang isang tuwid na linya ay kasangkot sa conjugation, kung gayon ang sentro ng conjugation arc ay matatagpuan sa linya ng mga sentro, na kung saan ay iguguhit parallel sa isang naibigay na tuwid na linya sa layo na katumbas ng radius. R mating arcs.

Dahil ang anggulo ay nabuo sa pamamagitan ng dalawang tuwid na linya, gumuhit ng dalawang linya ng mga sentro parallel sa bawat tuwid na linya sa layo na katumbas ng radius R mating arcs. Ang punto ng kanilang intersection ay magiging sentro ng mating arc.

Upang mahanap ang mga nagkokonektang punto mula sa isang punto TUNGKOL SA lower perpendiculars sa mga ibinigay na linya at kumuha ng mga connecting point SA At SA 1 . Alam ang mga punto at ang sentro ng kapareha, mula sa punto TUNGKOL SA radius R gumuhit ng mating arc. Kapag sinusubaybayan ang isang guhit, dapat mo munang subaybayan ang arko, at pagkatapos ay ang mga tangent na linya.

Kapag nagtatayo ng conjugation ng isang tamang anggulo, ang pagguhit ng isang linya ng mga sentro ay pinasimple, dahil ang mga gilid ng anggulo ay magkaparehong patayo. Ang mga segment na katumbas ng radius ay tinanggal mula sa tuktok ng anggulo R mga arko ng conjugation, at sa pamamagitan ng mga resultang puntos SA At SA 1 , na magiging mga punto ng tangency, gumuhit ng dalawang linya ng mga sentro parallel sa mga gilid ng anggulo. Ang mga ito ay parehong mga gitnang linya at patayo na tumutukoy sa mga nagdudugtong na punto SA At SA 1 (p. 31, fig. 1).

Pahina 31, gawain 4. Conjugation ng dalawang parallel lines.

Upang makabuo ng isang conjugation ng dalawang parallel na linya, kinakailangan upang gumuhit ng isang arko ng isang bilog na padaplis sa mga linyang ito (Larawan 3).

Fig.3

Ang radius ng bilog na ito ay magiging katumbas ng kalahati ng distansya sa pagitan ng mga ibinigay na tuwid na linya. Dahil ang punto ng tangency ay hindi tinukoy, maraming mga katulad na bilog ang maaaring iguhit. Ang kanilang mga sentro ay matatagpuan sa isang tuwid na linya na iginuhit parallel sa ibinigay na mga tuwid na linya sa layo na katumbas ng kalahati ng distansya sa pagitan nila. Ang tuwid na linyang ito ang magiging linya ng mga sentro.

Mga touch point ( SA 1 At SA 2 ) humiga sa isang patayo na bumaba mula sa gitna ng padaplis na bilog papunta sa mga tuwid na linya (Larawan 3a). Dahil ang sentro ng tangent na bilog ay hindi tinukoy, ang patayo ay iginuhit nang arbitraryo. Segment ng linya QC 1 hatiin sa kalahati (Larawan 3b), gumuhit ng isang tuwid na linya sa pamamagitan ng mga intersection point ng mga serif na kahanay sa ibinigay na mga tuwid na linya, kung saan ang mga sentro ng mga bilog na padaplis sa ibinigay na parallel na tuwid na mga linya ay matatagpuan, i.e. ang linyang ito ang magiging linya ng mga sentro. Sa pamamagitan ng paglalagay ng binti ng compass sa punto TUNGKOL SA , gumuhit ng conjugation arc (Fig. 3c) mula sa punto SA sa punto SA 1 .

Konstruksyon ng mga tuwid na linya na padaplis sa mga bilog

(R.T. p.33).

Ehersisyo 1. Gumuhit ng isang linyang padaplis sa bilog sa pamamagitan ng isang punto A , nakahiga sa isang bilog.

Mula sa punto TUNGKOL SA nagsasagawa kami ng direktang O.B. sa pamamagitan ng punto A . Mula sa punto A Gumuhit kami ng isang bilog na may anumang radius. Kapag tumatawid sa isang tuwid na linya nakakuha kami ng mga puntos 1 At 2. Mula sa mga puntong ito gumuhit kami ng mga arko ng anumang radius hanggang sa magsalubong sila sa isa't isa sa mga punto C At D . Mula sa punto C o D gumuhit ng isang tuwid na linya sa pamamagitan ng isang punto A .

Ito ay magiging padaplis sa bilog, dahil ang isang padaplis ay palaging patayo sa radius na iginuhit sa punto ng contact.

Gawain 2.

Ang konstruksiyon na ito ay katulad ng paggawa ng patayo sa isang linya sa pamamagitan ng isang naibigay na punto, na maaaring gawin gamit ang dalawang parisukat.

Una ang parisukat 1 inilagay upang ang hypotenuse nito ay tumutugma sa mga puntos O At A . Pagkatapos ay sa parisukat 1 isang parisukat ang inilapat 2 , na siyang magiging gabay, i.e. kung saan lilipat ang parisukat 1 . Tapos yung square 1 inilalagay namin ang kabilang binti sa parisukat 2. Pagkatapos ay igulong namin ang parisukat 1 kasama ang parisukat 2 hanggang ang hypotenuse ay tumutugma sa punto A . At gumuhit ng isang tuwid na linyang padaplis sa bilog sa pamamagitan ng punto A .

Gawain 3. Gumuhit ng isang linyang padaplis sa isang bilog sa pamamagitan ng isang puntong hindi nakahiga sa bilog.

Binigyan ng bilog na may radiusR at panahon A , hindi nakahiga sa bilog, ay dapat iguhit mula sa puntoA isang tuwid na linyang padaplis sa isang binigay na bilog sa itaas na bahagi nito. Upang gawin ito, kailangan mong hanapin ang punto ng pakikipag-ugnay. Alam natin na ang punto ng tangency ay namamalagi sa patayo na iginuhit mula sa gitna ng bilog hanggang sa padaplis na linya. Samakatuwid, ang isang tangent at isang patayo ay bumubuo ng isang tamang anggulo.

Alam na ang bawat anggulo na nakasulat sa isang bilog at batay sa diameter nito ay isang tamang anggulo, na nagkokonekta sa mga puntoA At TUNGKOL SA , kunin ang segmentJSC para sa diameter ng circumscribed na bilog. Sa intersection ng circumcircle at ng bilog ng radiusR magkakaroon ng vertex ng tamang anggulo (pointSA ). Segment ng linya JSC hatiin sa kalahati gamit ang isang compass, makakakuha tayo ng isang puntoTUNGKOL SA 1 (Larawan 4, b).

Mula sa gitna TUNGKOL SA 1 radius na katumbas ng segmentJSC 1 , gumuhit ng bilog, makakuha ng mga puntosSA At SA 1 sa intersection na may bilog na radiusR (Larawan 4, c).

Dahil isang tangent lamang ang kailangang iguguhit sa tuktok ng bilog, pipiliin ang nais na punto ng tangency. Ang puntong ito ang magiging puntoSA . Lubusang paghinto SA kumonekta sa mga tuldokA At TUNGKOL SA , nakakakuha tayo ng tamang anggulo na nakasalalay sa diameterJSC circumscribed na bilog na may radiusR 1 . Dot SA – vertex ng anggulong ito (Fig. 4, d), mga segmentOK At AK – mga gilid ng isang tamang anggulo, samakatuwid, isang puntoSA ay ang nais na padaplis na punto, at ang tuwid na linyaAK – ang nais na padaplis.

Fig.4

Pagguhit ng tuwid na linyang padaplis sa dalawang bilog.

Ibinigay ang dalawang bilog na may radii R At R 1 , kailangan mong bumuo ng isang padaplis sa kanila. Mayroong dalawang posibleng kaso ng pakikipag-ugnay: panlabas at panloob.

Sa isang panlabas na tangency, ang tangent na linya ay matatagpuan sa isang gilid ng mga bilog at hindi bumalandra sa segment na kumukonekta sa mga sentro ng mga bilog na ito.

Sa isang panloob na tangency, ang tangent na linya ay matatagpuan sa iba't ibang panig ng mga bilog at nag-intersect sa segment na nagkokonekta sa mga sentro ng mga bilog.

Pahina 33. Gawain 5. Gumuhit ng tuwid na linyang padaplis sa dalawang bilog. Panlabas na pagpindot.

Una sa lahat, kailangan mong hanapin ang mga touch point. Ito ay kilala na dapat silang humiga sa mga perpendicular na iginuhit mula sa mga sentro ng mga bilog ( TUNGKOL SA At TUNGKOL SA 1 ) sa padaplis.

Mula sa punto TUNGKOL SA gumuhit ng bilog na may radius R - R 1 , dahil ang pagpindot ay panlabas.

Hatiin ang distansya OO 1 sa kalahati at gumuhit ng isang bilog na may radius R =OO 2 =O 1 TUNGKOL SA 2

Ang bilog na ito ay bumabagtas sa isang bilog na may radius R - R 1 sa punto SA. Ikonekta ang puntong ito sa TUNGKOL SA 1 .

Mula sa punto TUNGKOL SA sa pamamagitan ng punto SA gumuhit ng isang tuwid na linya hanggang sa mag-intersect ito sa isang bilog na radius R . May punto SA 1 – ang unang punto ng pakikipag-ugnayan.

Mula sa punto TUNGKOL SA 1 gumuhit ng isang tuwid na linya parallel QC 1 , hanggang sa mag-intersect ito sa isang bilog na radius R 1 . Nakakuha ng pangalawang punto ng pakikipag-ugnay SA 2 . Pagkonekta sa mga tuldok SA 1 At SA 2 . Ito ang padaplis ng dalawang bilog.

Gawain 6. Gumuhit ng tuwid na linyang padaplis sa dalawang bilog. Ang pagpindot ay panloob.

Ang konstruksiyon ay magkatulad, tanging may panloob na ugnayan ang radius ng auxiliary circle na iginuhit mula sa punto TUNGKOL SA katumbas ng kabuuan ng radii ng mga bilog R + R 1 .

Ang pangalawang pangkat ng mga problema sa pagpapares may kasamang mga problemang kinabibilangan lamang ng mga bilog at arko. Ang isang maayos na paglipat mula sa isang bilog patungo sa isa pa ay maaaring mangyari nang direkta sa pamamagitan ng pagpindot, o sa pamamagitan ng isang ikatlong elemento - ang arko ng isang bilog.

Ang tangency ng dalawang bilog ay maaaring panlabas (RT: p. 32, Fig. 3) o panloob (RT: p. 32, Fig. 4).

Gawain 3 (pahina 32)

Kapag nagdikit ang dalawang bilog sa labas, ang distansya sa pagitan ng mga sentro ng mga bilog na ito ay magiging katumbas ng kabuuan ng kanilang radii.

Mula sa punto TUNGKOL SA radius R + R C gumuhit tayo ng arko. Mula sa punto TUNGKOL SA 1 radius R 1 + R C TUNGKOL SA SA - sentro ng conjugation.

Pagkonekta sa mga tuldok TUNGKOL SA At TUNGKOL SA 1 na may sentro ng kapareha TUNGKOL SA SA . Ang mga punto ng tangency (conjugation) ay nakuha sa mga bilog.

Mula sa punto TUNGKOL SA SA mating radius R C 30 ikonekta ang mga touch point.

Gawain 4 (pahina 32)

Kapag nagdampi ang dalawang bilog sa loob, ang isa sa mga tangent na bilog ay nasa loob ng kabilang bilog, at ang distansya sa pagitan ng mga sentro ng mga bilog na ito ay magiging katumbas ng pagkakaiba sa kanilang radii.

Mula sa punto TUNGKOL SA radius ( R C – R ) gumuhit tayo ng arko. Mula sa punto TUNGKOL SA 1 radius ( R C – R 1 ) gumuhit ng arko hanggang sa mag-intersect ito sa unang arko. May punto TUNGKOL SA SA - sentro ng conjugation.

Sentro ng pagpapares TUNGKOL SA SA kumonekta sa mga tuldok TUNGKOL SA At TUNGKOL SA 1 s at pahabain pa ang tuwid na linya.

Ang mga punto ng tangency (conjugation) ay nakuha sa mga bilog.

Mula sa punto TUNGKOL SA SA mating radius R C 60 ikonekta ang mga touch point.

Ang ikatlong pangkat ng mga problema sa pagpapares kasama ang mga gawain sa pagkonekta ng isang tuwid na linya at isang pabilog na arko na may isang arko ng isang ibinigay na radius.

Kapag nagsasagawa ng ganoong gawain, malulutas nila ang dalawang problema: pagguhit ng tangent arc sa isang tuwid na linya at isang tangent arc sa isang bilog. Ang pagpindot sa kasong ito ay maaaring maging panlabas at panloob.

RT: pahina 32. Gawain 1. Conjugation ng isang bilog at isang tuwid na linya. Panlabas na pagpindot. R C 20 .

Ibinigay ang isang tuwid na linya at isang bilog na may radius R , ito ay kinakailangan upang bumuo ng isang kapareha na may isang arko ng radius R C 20 .

Dahil ang isang tuwid na linya ay kasangkot sa conjugation, ang gitna ng conjugation arc ay matatagpuan sa isang tuwid na linya na iginuhit parallel sa isang ibinigay na tuwid na linya sa layo na katumbas ng conjugation radius R C 20 . Samakatuwid, gumuhit kami ng isa pang tuwid na linya parallel sa ibinigay na tuwid na linya sa layo na 20 mm.

At ang sentro ng conjugation arc kapag ang dalawang bilog ay magkadikit sa labas ay matatagpuan sa isang bilog na radius na katumbas ng kabuuan ng radii. R At R C . Samakatuwid mula sa punto TUNGKOL SA radius ( R + R C TUNGKOL SA SA

Pagkatapos ay hinahanap namin ang mga punto ng contact. Ang unang punto ng tangency ay isang patayo na bumaba mula sa gitna ng kapareha patungo sa isang tuwid na linya. Nahanap namin ang pangalawang punto ng kapareha sa pamamagitan ng pagkonekta sa sentro ng kapareha TUNGKOL SA SA at ang gitna ng bilog R . Ang punto ng tangency ay makikita sa unang intersection sa bilog, dahil ang tangency ay panlabas.

Pagkatapos mula sa punto TUNGKOL SA SA radius R C 20 ikonekta ang mga connecting point.

RT: pahina 32. Gawain 2. Conjugation ng isang bilog at isang tuwid na linya. Ang pagpindot ay panloob. R C 60 .

Parallel sa ibinigay na tuwid na linya, gumuhit ng isang linya ng mga sentro sa layo na 60 mm. Mula sa punto TUNGKOL SA radius ( R Sa - R ) gumuhit ng arko hanggang sa mag-intersect ito sa isang bagong tuwid na linya (linya ng mga sentro). Kumuha tayo ng punto TUNGKOL SA SA , na siyang sentro ng banghay.

Mula sa TUNGKOL SA SA gumuhit ng isang tuwid na linya sa gitna ng bilog TUNGKOL SA at patayo sa isang ibinigay na linya. Nakakakuha kami ng dalawang punto ng contact. At pagkatapos ay mula sa gitna ng asawa na may radius na 60 mm ikinonekta namin ang mga tangent point.

Sa maikling artikulong ito, tatalakayin ang mga pangunahing uri ng conjugations at matututunan mo kung paano bumuo ng conjugation ng mga anggulo, tuwid na linya, bilog at arko, mga bilog na may tuwid na linya.

Ang pagpapares ay tinatawag maayos na paglipat mula sa isang linya patungo sa isa pa. Upang makabuo ng isang kapareha, kailangan mong hanapin ang sentro ng kapareha at ang mga punto ng kapareha.

Mating point– ito ang karaniwang punto para sa mga linya ng isinangkot. Ang mate point ay tinatawag ding transition point.

Sa ibaba ay tatalakayin natin ang pangunahing mga uri ng kapareha.

Conjugation ng mga sulok (Conjugation of intersecting lines)

Right angle conjugation (Conjugation ng mga intersecting na linya sa tamang anggulo)

Sa halimbawang ito ay isasaalang-alang natin ang pagtatayo right angle mate na may binigay na radius ng conjugation R. Una sa lahat, hanapin natin ang mga conjugation point. Upang mahanap ang mga connecting point, kailangan mong maglagay ng compass sa vertex ng isang tamang anggulo at gumuhit ng arc ng radius R hanggang sa mag-intersect ito sa mga gilid ng anggulo. Ang mga magreresultang punto ay ang mga punto ng pagkonekta. Susunod na kailangan mong hanapin ang sentro ng asawa. Ang sentro ng kabiyak ay ang puntong katumbas ng layo mula sa mga gilid ng anggulo. Gumuhit tayo ng dalawang arko na may conjugation radius R mula sa mga punto a at b hanggang sa mag-intersect sila sa isa't isa. Ang puntong O na nakuha sa intersection ay magiging sentro ng conjugation. Ngayon, mula sa gitna ng conjugation ng point O, inilalarawan namin ang isang arc na may conjugation radius R mula sa point a hanggang point b. Ang tamang anggulo conjugation ay constructed.

Conjugation ng isang matinding anggulo (Conjugation ng mga intersecting na linya sa isang matinding anggulo)

Isa pang halimbawa ng conjugating ng isang anggulo. Ang halimbawang ito ay bubuo pagpapares
matinding anggulo. Upang mabuo ang conjugation ng isang matinding anggulo na may pagbubukas ng compass na katumbas ng conjugation radius R, gumuhit kami ng dalawang arko mula sa dalawang di-makatwirang mga punto sa bawat panig ng anggulo. Pagkatapos ay gumuhit kami ng mga tangent sa mga arko hanggang sa mag-intersect sila sa punto O, ang sentro ng conjugation. Mula sa nagresultang sentro ng kapareha, binababa namin ang isang patayo sa bawat panig ng anggulo. Sa ganitong paraan makuha natin ang mga nagdudugtong na puntos a at b. Pagkatapos, mula sa gitna ng mate, point O, gumuhit kami ng arc na may mate radius R, na kumukonekta sa mate points a
at b. Ang conjugation ng isang matinding anggulo ay itinayo.

Conjugation ng obtuse angle (Conjugation ng intersecting lines sa obtuse angle)

Ito ay itinayo sa pamamagitan ng pagkakatulad sa conjugation ng isang matinding anggulo. Una rin kaming gumuhit ng dalawang arko na may conjugation radius R mula sa dalawang arbitraryong napiling mga punto sa bawat panig, at pagkatapos ay gumuhit ng mga tangent sa mga arko na ito hanggang sa mag-intersect sila sa punto O, ang sentro ng conjugation. Pagkatapos ay ibinababa namin ang mga patayo mula sa gitna ng conjugation sa bawat panig at ikinonekta ang mga nagresultang punto a at b na may isang arko na katumbas ng conjugation radius ng obtuse angle R.

Pagpapares ng Parallel Straight Lines

Buuin natin conjugation ng dalawang parallel lines. Binigyan tayo ng conjugation point na nakahiga sa parehong linya. Mula sa punto a ay gumuhit tayo ng patayo hanggang sa mag-intersect ito sa isa pang linya sa punto b. Ang mga puntong a at b ay ang mga nagdudugtong na punto ng mga tuwid na linya. Ang pagguhit ng isang arko mula sa bawat punto na may radius na mas malaki kaysa sa segment na ab, nakita namin ang sentro ng conjugation - punto O. Mula sa gitna ng conjugation gumuhit kami ng isang arko ng isang naibigay na conjugation radius R.

Pagpapares ng mga bilog (mga arko) na may tuwid na linya

Panlabas na banghay ng isang arko at isang tuwid na linya

Sa halimbawang ito, ang isang conjugation ng isang tuwid na linya na tinukoy ng segment AB at isang pabilog na arko ng radius R ay bubuo na may ibinigay na radius r.

Una, hanapin natin ang sentro ng conjugation. Upang gawin ito, gumuhit ng isang tuwid na linya parallel sa segment AB at spaced mula dito sa pamamagitan ng isang distansya ng conjugation radius r, at isang arc mula sa gitna ng bilog O na may radius R + r. Ang punto ng intersection ng arko at ang linya ay magiging sentro ng conjugation - ang puntong Or.

Mula sa gitna ng conjugation, point O, binababa namin ang isang patayo sa linya AB. Point D, na nakuha sa intersection ng patayo at segment AB, ang magiging conjugation point. Hanapin natin ang pangalawang conjugation point sa arc ng isang bilog. Upang gawin ito, ikonekta ang gitna ng bilog O at ang conjugation center O sa isang linya. Nakukuha namin ang pangalawang conjugation point - point C. Mula sa gitna ng conjugation gumuhit kami ng conjugation arc ng radius r, na nagkokonekta sa mga conjugation point.

Panloob na banghay ng isang tuwid na linya na may arko

Sa pamamagitan ng pagkakatulad, ang panloob na conjugation ng isang tuwid na linya na may isang arko ay itinayo. Isaalang-alang natin ang isang halimbawa ng pagbuo ng conjugation ng isang tuwid na linya na may radius r, na tinukoy ng segment AB, at isang pabilog na arko ng radius R. Hanapin natin ang sentro ng conjugation. Upang gawin ito, gagawa kami ng isang tuwid na linya parallel sa segment AB at spaced mula dito sa pamamagitan ng isang distansya ng radius r, at isang arko mula sa gitna ng bilog O na may radius R-r. Point O, na nakuha sa intersection ng isang tuwid na linya at isang arko, ang magiging sentro ng conjugation.

Mula sa gitna ng conjugation (punto O) binababa namin ang isang patayo sa tuwid na linya AB. Point D, nakuha batay sa patayo, ay ang mating point.

Upang mahanap ang pangalawang conjugation point sa arc ng isang bilog, ikonekta ang conjugation center O at ang gitna ng bilog O sa isang tuwid na linya. Sa intersection ng linya kasama ang arc ng bilog, nakuha namin ang pangalawang conjugation point - point C. Mula sa punto O, ang sentro ng conjugation, gumuhit kami ng arc ng radius r, na kumukonekta sa mga conjugation point.

Conjugate circles (arcs)

Panlabas na pagpapares ang isang conjugation ay isinasaalang-alang kung saan ang mga sentro ng mating circles (arcs) O1 (radius R1) at O2 (radius R2) ay matatagpuan sa likod ng conjugating arc ng radius R. Isinasaalang-alang ng halimbawa ang panlabas na conjugation ng mga arc. Una nating mahanap ang sentro ng conjugation. Ang sentro ng conjugation ay ang punto ng intersection ng mga arko ng mga bilog na may radii R+R1 at R+R2, na binuo mula sa mga sentro ng mga bilog na O1(R1) at O2(R2), ayon sa pagkakabanggit. Pagkatapos ay ikinonekta namin ang mga sentro ng mga bilog na O1 at O2 na may mga tuwid na linya sa gitna ng kantong, punto O, at sa intersection ng mga linya na may mga bilog na O1 at O2 ay nakuha namin ang mga punto ng kantong A at B. Pagkatapos nito, mula sa junction center gumagawa kami ng arc ng isang ibinigay na junction radius R at ikinonekta ang mga puntong A at B dito.

Panloob na pagpapares tinatawag na conjugation kung saan ang mga sentro ng mating arcs O1, radius R1, at O2, radius R2, ay matatagpuan sa loob ng conjugate arc ng isang radius R. Ang larawan sa ibaba ay nagpapakita ng halimbawa ng pagbuo ng panloob na conjugation ng mga bilog (arcs) . Una, nakita namin ang sentro ng conjugation, na point O, ang intersection point ng mga pabilog na arko na may radii R-R1 at R-R2 na iginuhit mula sa mga sentro ng bilog O1 at O2, ayon sa pagkakabanggit. Pagkatapos ay ikinonekta namin ang mga sentro ng mga bilog na O1 at O2 na may mga tuwid na linya patungo sa sentro ng kapareha at sa intersection ng mga linya na may mga bilog na O1 at O2 ay nakuha namin ang mga punto ng kapareha A at B. Pagkatapos mula sa sentro ng kapareha ay gumagawa kami ng isang arko ng kapareha ng radius R at bumuo ng isang kapareha.

Mixed arc mate ay isang conjugation kung saan ang gitna ng isa sa mga mating arc (O1) ay nasa labas ng conjugate arc ng radius R, at ang gitna ng kabilang bilog (O2) ay nasa loob nito. Ang ilustrasyon sa ibaba ay nagpapakita ng isang halimbawa ng pinaghalong conjugation ng mga bilog. Una, hanapin natin ang sentro ng kapareha, punto O. Upang mahanap ang sentro ng kapareha, bumuo tayo ng mga arko ng mga bilog na may radii R+R1, mula sa gitna ng isang bilog na radius R1 ng punto O1, at R-R2, mula sa gitna ng isang bilog na may radius R2 ng punto O2. Pagkatapos ay ikinonekta namin ang gitna ng conjugation point O sa mga sentro ng mga bilog O1 at O2 sa pamamagitan ng mga tuwid na linya at sa intersection sa mga linya ng kaukulang mga bilog ay nakuha namin ang conjugation point A at B. Pagkatapos ay itinayo namin ang conjugation.

Module: Graphic na disenyo ng mga guhit.

Resulta 1: Magagawang gumuhit ng mga format ng karaniwang mga sheet alinsunod sa GOST 2.303 - 68. Magkaroon ng mga kasanayan sa pagguhit ng mga contour ng mga bahagi, makapag-apply ng mga sukat, makapagsagawa ng mga inskripsiyon alinsunod sa GOST 2.303 - 68.

Resulta 2: Alamin ang mga panuntunan sa pagbuo at magkaroon ng mga kasanayan sa pagbuo ng isang pagpapares. Magagawang ipaliwanag ang mga tuntunin sa pagtatayo.

1. Mga panuntunan para sa pag-format, mga panuntunan para sa pagpuno sa block ng pamagat alinsunod sa pamantayan.
2. Mga panuntunan para sa paglalapat ng mga sukat, mga uri ng linya.
3. Mga panuntunan para sa paggawa ng mga inskripsiyon sa mga font alinsunod sa GOST 2.303 – 68.
4. Mga panuntunan para sa pagguhit ng mga contour ng mga teknikal na bahagi. Mga geometric na konstruksyon.
5. Mga panuntunan para sa pagguhit at paggawa ng mga koneksyon.

Paksa ng aralin: Mga panuntunan para sa pagbuo ng mga kapareha.

Mga layunin:

• Alamin ang kahulugan ng isang kapareha, mga uri ng kapareha.
• Magagawang bumuo ng mga koneksyon at ipaliwanag ang proseso ng pagtatayo.
• Bumuo ng teknikal na karunungang bumasa't sumulat.
• Paunlarin ang mga kasanayan sa pangkatang gawain at malayang gawain.
• Linangin ang isang magalang na saloobin sa nagsasalita at ang kakayahang makinig.

SA PANAHON NG MGA KLASE

1. Yugto ng organisasyonal at motibasyon –10 minuto.

1.1. Pagganyak ng mag-aaral:

• koneksyon sa iba pang mga bagay;
• pagsasaalang-alang ng mga bahagi, mga geometric na katawan mula sa kung saan ang mga bahagi ay binubuo at mga koneksyon sa pagitan ng mga ito (makinis na paglipat mula sa isang linya patungo sa isa pa);

1.2. Paghahati sa grupo sa mga subgroup ng 5-6 na tao (sa apat na subgroup).

Ang lahat ng mga mag-aaral sa grupo ay hinihiling na pumili ng isa mula sa apat na uri ng mga geometric na hugis; pagkatapos na mapili, ang mga mag-aaral ay pinagsasama-sama sa mga subgroup upang magtrabaho nang nakapag-iisa sa mga subgroup.
Ang mga mag-aaral ay sinabihan kung anong paksa ang kailangan nilang pag-aralan, kilalanin ang mga patakaran para sa pagbuo ng mga conjugations, na makakatulong sa kanila na maunawaan kung paano maayos na mga transition (conjugations) ay itinayo. Ang bawat grupo ay iniimbitahan na pag-aralan at ipakita ang isa sa mga uri ng pagpapares (ang guro ay namamahagi ng materyal sa paksa ng aralin sa bawat seksyon sa mga seksyon).

2. Organisasyon ng mga malayang gawain ng mga mag-aaral sa paksa ng aralin – 25 minuto.

2.1. Ang konsepto ng pagpapares.
2.2. Pangkalahatang algorithm para sa pagbuo ng mga kapareha.
2.3. Mga uri ng pagpapares. Mga panuntunan para sa kanilang pagtatayo.
2.3.1. Conjugation sa pagitan ng dalawang tuwid na linya.
2.3.2. Panloob at panlabas na banghay sa pagitan ng isang tuwid na linya at isang arko ng isang bilog.
2.3.3. Conjugation sa loob at panlabas sa pagitan ng dalawang arko ng mga bilog.
2.3.4. Pinaghalong pagpapares.
3. Summing up, mga ulat ng pangkat sa paksa pagkatapos ng independiyenteng gawain sa mga subgroup - 25 minuto.
4. Sinusuri ang antas ng karunungan ng materyal - 10 minuto.
5. Pagpuno ng mga talaarawan (tungkol sa aralin) – 5 minuto.
6. Pagsusuri ng mga aktibidad ng mag-aaral.

Ang conjugation ay isang maayos na paglipat mula sa isang linya patungo sa isa pa.

3. Bumuo ng conjugation (makinis na paglipat mula sa isang linya patungo sa isa pa)
2. 3.1. Pagbubuo ng isang conjugation ng dalawang panig ng isang anggulo ng isang bilog ng isang ibinigay na radius.

Ang conjugation ng dalawang panig ng isang anggulo (talamak at mahina) na may isang arko ng isang naibigay na radius R ay isinasagawa tulad ng sumusunod:

Dalawang pantulong na tuwid na linya ay iginuhit parallel sa mga gilid ng anggulo sa layo na katumbas ng radius ng arko R. Ang intersection point ng mga linyang ito (point O) ay magiging sentro ng isang arko ng radius R, iyon ay, ang sentro ng conjugation. Mula sa punto O inilalarawan nila ang isang arko na maayos na nagiging mga tuwid na linya - ang mga gilid ng anggulo. Ang arko ay nagtatapos sa pagkonekta ng mga punto n at n1, na kung saan ay ang mga base ng mga patayo na iginuhit mula sa sentro O hanggang sa mga gilid ng anggulo. Kapag gumagawa ng isang isinangkot ng mga gilid ng isang tamang anggulo, mas madaling mahanap ang gitna ng arko ng isinangkot gamit ang isang compass. Mula sa tuktok ng anggulo A, ang isang arko ng radius R ay iguguhit hanggang sa magkabilang intersection sa punto O, na siyang sentro ng conjugation. Mula sa gitna O, ilarawan ang conjugation arc. Ang pagtatayo ng pagpapares ng dalawang panig ng anggulo ay ipinapakita sa Fig. 1.

Pangkalahatang algorithm para sa pagbuo ng isang pagpapares:

1. Kinakailangang hanapin ang junction point.
2. Ito ay kinakailangan upang mahanap ang pagkonekta punto.
3. Pagbubuo ng isang conjugation (makinis na paglipat mula sa isang linya patungo sa isa pa).
2.3.2 Pagbubuo ng panloob at panlabas na mga koneksyon sa pagitan ng isang tuwid na linya at isang pabilog na arko.

Ang conjugation ng isang tuwid na linya na may isang pabilog na arko ay maaaring isagawa gamit ang isang arko na may panloob na tangency ng arko at isang panlabas na tangency. Ipinapakita ng Figure 2(a, b) ang conjugation ng isang pabilog na arko ng radius R at isang tuwid na linya AB sa pamamagitan ng isang pabilog na arko ng radius r na may panlabas na tangency. Upang makabuo ng ganitong conjugation, gumuhit ng isang bilog na radius R at isang tuwid na linya AB. Ang isang tuwid na linya ab ay iginuhit na kahanay sa isang ibinigay na tuwid na linya sa layo na katumbas ng radius r (radius ng conjugate arc). Mula sa gitna O, gumuhit ng arko ng isang bilog na may radius na katumbas ng kabuuan ng radii R at r hanggang sa mag-intersect ito sa tuwid na linya ab sa punto O1. Ang punto O1 ay ang sentro ng mating arc. Ang conjugation point c ay matatagpuan sa intersection ng straight line OO1 na may circular arc ng radius R. Conjugation point O1 sa straight line AB na ito. Gamit ang mga katulad na konstruksyon, ang mga puntos na O2, c2, c3 ay matatagpuan. Ang Figure 2(a, b) ay nagpapakita ng isang bracket, kapag gumuhit ito ay kinakailangan upang isagawa ang konstruksiyon na inilarawan sa itaas.

Kapag gumuhit ng isang flywheel, ang isang arko ng radius R ay ipinares sa isang tuwid na arko AB ng radius r na may panloob na tangency. Ang sentro ng conjugation arc O1 ay matatagpuan sa intersection ng isang auxiliary line na iginuhit parallel sa linyang ito sa layo na r na may arc ng auxiliary circle na inilarawan mula sa center O na may radius na katumbas ng pagkakaiba R-r. Ang punto ng conjugation na may 1 ay ang base ng patayo na bumaba mula sa punto O1 hanggang sa linyang ito. Ang mating point c ay matatagpuan sa intersection ng straight line OO1 kasama ang mating arc. Ang isang halimbawa ng pagbuo ng isang koneksyon sa pagitan ng isang tuwid na linya at isang pabilog na arko ay ipinapakita sa Figure 3.

Ang conjugation ay isang maayos na paglipat mula sa isang linya patungo sa isa pa.

Pangkalahatang algorithm para sa pagbuo ng isang pagpapares:

1. Kinakailangang hanapin ang sentro ng kabiyak.
2. Ito ay kinakailangan upang mahanap ang pagkonekta punto.
3. Pagbuo ng isang conjugation line (makinis na paglipat mula sa isang linya patungo sa isa pa).

2.3.3. Pagbuo ng conjugation sa pagitan ng dalawang arko ng mga bilog.

Ang conjugation ng dalawang arko ng mga bilog ay maaaring panloob o panlabas.
Sa panloob na conjugation, ang mga center O at O1 ng mating arcs ay matatagpuan sa loob ng mating arc ng radius R. Sa external conjugation, ang mga center O at O1 ng mating arcs ng radii R1 at R2 ay matatagpuan sa labas ng mating arc ng radius R .
Pagbuo ng panlabas na interface:

a) radii ng mating circles R at R1;

Kailangan:

Ipinapakita sa Figure 4(b). Ayon sa ibinigay na distansya sa pagitan ng mga sentro, ang mga sentro O at O1 ay minarkahan sa pagguhit, kung saan inilarawan ang mga conjugate arc ng radii R at R1. Mula sa gitnang O1, gumuhit ng auxiliary arc ng isang bilog na may radius na katumbas ng pagkakaiba sa pagitan ng radii ng mating arc R at ng mating arc R2, at mula sa center O - na may radius na katumbas ng pagkakaiba sa radii ng ang mating arc R at ang mating arc R1. Ang mga auxiliary arc ay magsa-intersect sa puntong O2, na magiging ninanais na sentro ng connecting arc. Upang mahanap ang mga punto ng intersection ng pagpapatuloy ng mga tuwid na linya O2O at O2O1 na may mga mating arc, ang mga kinakailangang conjugation point (mga puntos s at s1) ay ginagamit.

Konstruksyon ng panloob na interface:

a) radii R at R1 ng mating circular arcs;
b) ang mga distansya sa pagitan ng mga sentro ng mga arko na ito;
c) radius R ng mating arc;

Kailangan:

a) matukoy ang posisyon O2 ng mating arc;
b) hanapin ang mga nagdudugtong na puntos s at s1;
c) gumuhit ng isang mating arc;

Ang pagbuo ng panlabas na interface ay ipinapakita sa Figure 4(c). Gamit ang ibinigay na mga distansya sa pagguhit, ang mga puntong O at O1 ay matatagpuan, kung saan inilarawan ang mga conjugate arc ng radii R1 at R2. Mula sa sentro O, gumuhit ng isang auxiliary arc ng isang bilog na may radius na katumbas ng kabuuan ng radii ng mating arc R2 at ang mating arc R. Ang mga auxiliary arc ay magsa-intersect sa punto O2, na siyang magiging nais na sentro ng mating arko Upang mahanap ang mga punto ng pagkonekta, ang mga sentro ng mga arko ay konektado sa pamamagitan ng mga tuwid na linya OO2 at O1O2. Ang dalawang linyang ito ay nagsalubong sa mga conjugate arc sa mga conjugation point na s at s1. Mula sa gitnang O2 na may radius R, ang isang conjugate arc ay iguguhit, na nililimitahan ito sa mga puntos na S at S1.

2.3.4. Konstruksyon ng halo-halong banghay.

Ang isang halimbawa ng pinaghalong pagpapares ay ipinapakita sa Figure 5.

a) Ang radii R at R1 ng mating mating arc ay tinukoy;
b) ang mga distansya sa pagitan ng mga sentro ng mga arko na ito;
c) radius R ng mating arc;

Kailangan:

a) matukoy ang posisyon ng sentro O2 ng mating arc;
b) hanapin ang mga nagdudugtong na puntos s at s1;
c) gumuhit ng isang mating arc;

Ayon sa ibinigay na mga distansya sa pagitan ng mga sentro, ang mga sentro O at O1 ay minarkahan sa pagguhit, kung saan inilarawan ang mga conjugate arc ng radii R1 at R2. Mula sa gitna O, ang isang auxiliary arc ng isang bilog ay iginuhit na may radius na katumbas ng kabuuan ng radii ng mating arc R1 at ang mating arc R, at mula sa center O1 - na may radius na katumbas ng pagkakaiba sa pagitan ng radii R at R2. Ang mga auxiliary arc ay magsa-intersect sa puntong O2, na magiging ninanais na sentro ng connecting arc. Sa pamamagitan ng pagkonekta ng mga punto O at O2 na may isang tuwid na linya, nakukuha namin ang conjugation point s1; pagkonekta ng mga punto O1 at O2, hanapin ang conjugation point s. Mula sa gitnang O2, ang isang conjugation arc ay iginuhit mula s hanggang s1. Ang Figure 5 ay nagpapakita ng isang halimbawa ng pagbuo ng isang mixed mate.

3. Pagbubuod ng mga resulta ng malayang gawain ng mga mag-aaral sa mga pangkat. Mga ulat ng mga mag-aaral sa bawat seksyon ng paksa ng aralin sa pisara.
4. Pagsusuri sa antas ng pagkuha ng kaalaman ng mag-aaral. Ang mga mag-aaral mula sa bawat pangkat ay nagtatanong mula sa mga mag-aaral mula sa kabilang grupo.
5. Pagpupuno ng mga talaarawan. Hinihiling sa bawat mag-aaral na punan ang isang talaarawan sa pagtatapos ng aralin.

Upang makakuha ng isang mahusay na dami ng kaalaman, mahalagang itala kung gaano matagumpay na napunta ang aralin. Ang journal na ito ay nagpapahintulot sa iyo na itala ang bawat detalye ng iyong gawain sa panahon ng aralin sa panahon ng modyul. Kung ikaw ay nasisiyahan, nasisiyahan, nadismaya sa kung paano napunta ang iyong aralin, pagkatapos ay ipahiwatig ang iyong saloobin sa mga elemento ng aralin sa naaangkop na cell ng talatanungan.

Mga elemento ng aralin

Nasiyahan

Nasiyahan

Nabigo

Pagpapares.

Ang conjugation ay isang maayos na paglipat mula sa isang linya patungo sa isa pa.

Conjugation ng intersecting straight lines na may circular arc ng isang binigay na radius.

Ang problema ay bumababa sa pagguhit ng isang bilog na padaplis sa parehong ibinigay na mga tuwid na linya.

Opsyon 1.

Gumuhit kami ng mga pantulong na linya parallel sa mga ibinigay sa layo R mula sa mga ibinigay.

Ang punto ng intersection ng mga linyang ito ang magiging sentro TUNGKOL SA mating arcs. Ang mga perpendicular ay bumaba mula sa sentro O hanggang

ang binigay na mga tuwid na linya ay tutukuyin ang mga tangent na puntos na K at K 1.

Opsyon 2.

Ang pagkakagawa ay pareho.

Mga pagpapares. Pagbuo ng line conjugation.

Opsyon 3.

Kung gusto mong gumuhit ng bilog upang ito ay makadikit tatlo intersecting tuwid na mga linya, pagkatapos ay sa kasong ito

Ang radius ay hindi maaaring tukuyin ng mga kondisyon ng problema. Gitna TUNGKOL SA ang bilog ay nasa intersection mga bisector mga sulok

SA At SA. Ang radius ng bilog ay ang patayo na bumaba mula sa sentro O sa alinman sa 3 ibinigay na linya

Mga linya.

Mga pagpapares. Pagbuo ng mga koneksyon sa linya.

Pagbubuo ng isang panlabas na conjugation ng isang binigay na bilog na may ibinigay na tuwid na arko ng isang ibinigay na radius R 1.

Mula sa gitna TUNGKOL SA binigyan ng isang bilog, gumuhit ng isang arko ng isang pantulong na bilog na may radius R+R 1.

Gumuhit kami ng isang tuwid na linya parallel sa ibinigay na isa sa layo R1.

Ang intersection ng direct at auxiliary arcs ay magbibigay ng center point ng mating arc O 1.

Point of tangency ng mga arko SA namamalagi sa linya OO 1.

Point of tangency sa pagitan ng arko at linya K 1 namamalagi sa intersection ng patayo mula sa punto O 1 hanggang sa tuwid na linya na may arko.

Mga pagpapares. Pagbuo ng isang panlabas na koneksyon sa pagitan ng isang bilog at isang tuwid na linya.

Konstruksyon ng panloob na conjugation ng isang binigay na bilog na may ibinigay na tuwid na arko ng isang ibinigay na radius R 1.

Mula sa gitna TUNGKOL SA binigyan ng bilog, gumuhit ng pantulong na bilog na may radius R-R 1.

Mga pagpapares. Konstruksyon ng panloob na conjugation ng isang bilog na may tuwid na linya.

Pagbuo ng conjugation ng dalawang binigay na bilog na may arko ng isang radius R 3.

Panlabas na pagpindot.

Mula sa gitna ng bilog O 1 R 1 + R 3.

Mula sa gitna ng bilog O 2 ilarawan ang arko ng auxiliary circle na may radius R 2 + R 3 .

Interseksyon Ang mga arko ng auxiliary circle ay magbibigay ng punto O 3, na siyang sentro ng conjugation arc

Mga touch point K 1 At K 2 ay nasa mga linya O 1 O 3 At O 2 O 3.

Inner Touch

Mula sa gitna ng bilog O 1 ilarawan ang arko ng auxiliary circle na may radius R 3 -R 1.

Mula sa gitna ng bilog O 2 ilarawan ang arko ng auxiliary circle na may radius R 3 - R 2.

Interseksyon

(mga bilog na may radius R 3).

Mga pagpapares. Conjugation ng dalawang bilog na may arko.

Panlabas at panloob na ugnayan.

Dalawang bilog na may mga sentro O 1 at O ​​2 na may radii r 1 at r 2 ay ibinigay. Ito ay kinakailangan upang gumuhit ng isang bilog ng isang ibinigay

Radius R upang magbigay ng panloob na pakikipag-ugnayan sa isang bilog, at panlabas na pakikipag-ugnayan sa isa pa.

Mula sa gitna ng bilog O 1 ilarawan ang arko ng auxiliary circle na may radius R-r 1.

Mula sa gitna ng bilog O 2 ilarawan ang arko ng auxiliary circle na may radius R+r 2 .

Interseksyonarcs ng auxiliary circles ay magbibigay ng isang punto na sentro ng conjugation arc

(mga bilog na may radius R).

Mga pagpapares. Conjugation ng dalawang bilog na may arko.

Pagbubuo ng isang bilog na dumadaan sa isang ibinigay na punto A at padaplis sa ibinigay na bilog

sa isang naibigay na punto B.

Paghahanap sa gitna ng isang tuwid na linya AB. Gumuhit ng patayo sa gitna ng linyang AB. Pagpapatuloy ng intersection

Ang linyang OB at patayo ay nagbibigay ng isang punto O 1. O 1 - gitna ng nais na bilog na may radius R = O 1 B = O 1 A.

Mga pagpapares. Panloob na tangency ng bilog at arko.

Pagbuo ng conjugation ng isang bilog na may tuwid na linya sa isang ibinigay na punto A sa isang tuwid na linya.

Mula sa isang naibigay na punto A ng linya LM ibinabalik namin ang patayo sa tuwid na linya na LM. Sa pagpapatuloy

Naglatag kami ng isang patayo na segment AB. AB = R. Ikinonekta namin ang point B sa gitna ng bilog O 1 na may tuwid na linya.

Mula sa punto A gumuhit kami ng isang tuwid na linya parallel sa BO 1 hanggang sa ito ay magsalubong sa bilog. Kumuha tayo ng punto SA- punto

Mga touch. Ikonekta natin ang point K sa gitna ng bilog O1. Pahabain natin ang mga linyang O 1 K at AB hanggang sa mag-intersect. Kumuha tayo ng punto

O 2, na siyang sentro ng conjugate arc na may radius O 2 A = O 2 K.

Mga pagpapares. Conjugation ng isang bilog na may tuwid na linya sa isang naibigay na punto.

Pagbuo ng conjugation ng isang bilog na may tuwid na linya sa punto A na tinukoy sa bilog.

Panlabas na pagpindot.

Isinasagawa namin padaplis sa isang bilog sa pamamagitan ng isang punto A. Ang intersection ng tangent na may tuwid na linya na LM ay magbibigay ng punto SA.

Hatiin ang anggulo sa kalahati

O 1. O 1 O 1 A = O 1 K.

Inner touch.

Isinasagawa namin padaplis sa isang bilog sa pamamagitan ng isang punto A. Ang intersection ng tangent sa linyang LM ay magbibigay ng punto SA.

Hatiin ang anggulo, na nabuo ng padaplis at tuwid na linyang LM, sa kalahati. Ang intersection ng angle bisector at

Ang pagpapatuloy ng radius OA ay magbibigay ng punto O 1. O 1 - O 1 A = O 1 K.

Mga pagpapares. Conjugation ng isang bilog na may isang tuwid na linya sa isang naibigay na punto sa bilog.

Pagbubuo ng conjugation ng dalawang di-concentric na pabilog na arko na may isang arko ng isang ibinigay na radius.

Gumuhit mula sa gitna ng arko O 1 auxiliary arc na may radius R 1 -R 3 . Gumuhit mula sa gitna ng arko TUNGKOL SA 2 pantulong

Arc radius R 2 + R 3. Ang intersection ng mga arko ay magbibigay ng isang punto O. O- gitna ng arko ng conjugation na may radius R 3. Mga touch point

K 1 At K 2 magsinungaling sa mga linya OO 1 At OO 2.

Mga pagpapares. Conjugation ng 2 non-concentric arcs ng mga bilog na may arc.

Pagbuo ng isang pattern curve sa pamamagitan ng pagpili ng mga arko.

Sa pamamagitan ng pagpili sa mga sentro ng mga arko na tumutugma sa mga seksyon ng kurba, maaari kang gumuhit ng anumang kurba ng pattern na may kumpas.

Upang ang mga arko ay maayos na lumipat sa isa't isa, kinakailangan na ang mga punto ng kanilang conjugation (paghawak)

Ang mga ito ay matatagpuan sa mga tuwid na linya na nagkokonekta sa mga sentro ng mga arko na ito.

Pagkakasunud-sunod ng mga konstruksyon.

Pagpili ng isang sentro 1 mga arko ng isang arbitrary na seksyon ab.

Sa pagpapatuloy una radius, piliin ang gitna 2 arc radius ng lugar bc.

Sa pagpapatuloy pangalawa radius, piliin ang gitna 3 arc radius ng lugar CD atbp.

Ito ay kung paano namin binuo ang buong curve.

Mga pagpapares. Pagpili ng mga arko.

Pagbuo ng conjugation ng dalawang parallel na linya na may dalawang arc.

Mga punto na tinukoy sa mga tuwid na parallel na linya A At SA kumonekta sa isang linya AB.

Pumili sa isang tuwid na linya AB di-makatwirang punto M.

Hatiin ang mga segment AM At VM sa kalahati.

Ibinabalik namin ang mga perpendicular sa gitna ng mga segment.

Sa mga puntong A at B, ibinigay na mga linya, ibinabalik namin ang mga patayo sa mga linya.

Interseksyon kaugnay patayo magbibigay ng puntos O 1 At O 2.

O 1 sentro ng arko ng conjugation na may radius O 1 A = O 1 M.

O 2 sentro ng arko ng conjugation na may radius O 2 B = O 2 M.

Kung ang punto M pumili sa gitna mga linya AB, Iyon radii arcs of conjugation ay magiging ay pantay-pantay.

Ang mga arko ay humahawak sa isang punto M, na matatagpuan sa linya O 1 O 2 .

Mga pagpapares. Conjugation ng parallel lines na may dalawang arc.