Kabanata 31

KUNG PAANO UMALIS ANG REFRACTIVE INDEX

§ 1. Index ng repraksyon

§ 2. Field na ibinubuga ng medium

§ 3. Pagpapakalat

§ 4. Pagsipsip

§ 5. Enerhiya ng isang liwanag na alon

§ 1. Index ng repraksyon

Nasabi na natin na ang liwanag ay naglalakbay nang mas mabagal sa tubig kaysa sa hangin, at bahagyang mas mabagal sa hangin kaysa sa vacuum. Ang katotohanang ito ay isinasaalang-alang sa pamamagitan ng pagpapakilala ng refractive index n. Subukan nating maunawaan kung paano lumilitaw ang pagbaba sa bilis ng liwanag. Sa partikular, lalong mahalaga na subaybayan ang koneksyon ng katotohanang ito sa ilang pisikal na pagpapalagay o batas na naunang sinabi at bumulusok sa mga sumusunod:

a) ang kabuuang patlang ng kuryente sa ilalim ng anumang pisikal na kondisyon ay maaaring katawanin bilang kabuuan ng mga patlang mula sa lahat ng singil sa Uniberso;

b) ang radiation field ng bawat indibidwal na singil ay tinutukoy ng acceleration nito; ang acceleration ay isinasaalang-alang ang pagkaantala na nagmumula sa may hangganan na bilis ng pagpapalaganap, palaging katumbas ng c. Ngunit malamang na agad mong babanggitin ang isang piraso ng salamin bilang isang halimbawa at ibubulalas mo: “Kalokohan, hindi angkop ang probisyong ito dito. Dapat nating sabihin na ang pagkaantala ay tumutugma sa bilis c/n. Gayunpaman, ito ay mali; Subukan nating alamin kung bakit ito mali. Tila sa nagmamasid na ang liwanag o anumang iba pang electric wave ay kumakalat sa pamamagitan ng isang substance na may refractive index n sa bilis na c/n. At ito ay totoo sa ilang lawak. Ngunit sa katunayan, ang patlang ay nilikha sa pamamagitan ng paggalaw ng lahat ng mga singil, kabilang ang mga singil na gumagalaw sa medium, at lahat ng mga bahagi ng patlang, ang lahat ng mga termino nito ay nagpapalaganap nang may pinakamataas na bilis c. Ang aming gawain ay upang maunawaan kung paano lumitaw ang maliwanag na mas mabagal na bilis.

Fig. 31.1. Pagpasa ng mga electric wave sa pamamagitan ng isang layer ng isang transparent substance.

Subukan nating maunawaan ang hindi pangkaraniwang bagay na ito sa isang napaka-simpleng halimbawa. Hayaang ang pinagmulan (tawagin natin itong "panlabas na mapagkukunan") ay ilagay sa isang malaking distansya mula sa isang manipis na transparent na plato, sabihin na salamin. Interesado kami sa field sa kabilang panig ng plato at medyo malayo dito. Ang lahat ng ito ay ipinapakita sa eskematiko sa Fig. 31.1; Ang mga puntos na S at P dito ay ipinapalagay na malayo sa malayong distansya mula sa eroplano. Ayon sa mga prinsipyo na aming binuo, ang electric field na malayo sa plate ay kinakatawan ng (vector) na kabuuan ng mga field ng panlabas na pinagmulan (sa punto S) at ang mga field ng lahat ng mga singil sa glass plate, ang bawat field ay kinuha. may pagkaantala sa bilis c. Alalahanin na ang patlang ng bawat pagsingil ay hindi nagbabago mula sa pagkakaroon ng iba pang mga pagsingil. Ito ang aming mga pangunahing prinsipyo. Kaya, ang patlang sa puntong P

maaaring isulat bilang

kung saan ang E s ay ang larangan ng isang panlabas na pinagmulan; ito ay magkakasabay sa nais na patlang sa puntong P, kung walang plato. Inaasahan namin na sa pagkakaroon ng anumang gumagalaw na singil, ang field sa P ay magiging iba sa E r

Saan nagmula ang mga gumagalaw na singil sa salamin? Ito ay kilala na ang anumang bagay ay binubuo ng mga atomo na naglalaman ng mga electron. Ang isang electric field mula sa isang panlabas na pinagmumulan ay kumikilos sa mga atomo na ito at iniindayog ang mga electron pabalik-balik. Ang mga electron naman ay lumikha ng isang patlang; maaari silang ituring na mga bagong naglalabas. Ang mga bagong emitter ay isinasama sa pinagmulang S, dahil ito ang pinanggagalingan ng field na nagiging sanhi ng kanilang pag-oscillate. Ang kabuuang field ay naglalaman hindi lamang ng kontribusyon mula sa pinagmulang S, kundi pati na rin ng mga karagdagang kontribusyon mula sa radiation ng lahat ng gumagalaw na singil. Nangangahulugan ito na ang patlang ay nagbabago sa presensya ng salamin, at sa paraang ang bilis ng pagpapalaganap nito ay tila naiiba sa loob ng salamin. Ang ideyang ito ang ginagamit natin sa quantitative na pagsasaalang-alang.

Gayunpaman, ang eksaktong pagkalkula ay napakahirap, dahil ang aming pahayag na ang mga singil ay nakakaranas lamang ng aksyon ng pinagmulan ay hindi ganap na tama. Ang bawat ibinigay na singil ay "nararamdaman" hindi lamang ang pinagmulan, ngunit, tulad ng anumang bagay sa Uniberso, nararamdaman din nito ang lahat ng iba pang gumagalaw na singil, sa partikular na mga singil na nanginginig sa salamin. Samakatuwid, ang kabuuang patlang na kumikilos sa isang naibigay na singil ay isang kumbinasyon ng mga patlang mula sa lahat ng iba pang mga singil, ang paggalaw naman nito ay nakasalalay sa paggalaw ng singil na ito! Nakikita mo na ang pagkuha ng eksaktong formula ay nangangailangan ng paglutas ng isang kumplikadong sistema ng mga equation. Napakasalimuot ng sistemang ito at malalaman mo ito sa ibang pagkakataon.

At ngayon ay bumaling tayo sa isang napakasimpleng halimbawa upang malinaw na maunawaan ang pagpapakita ng lahat ng mga pisikal na prinsipyo. Ipagpalagay natin na ang pagkilos ng lahat ng iba pang mga atomo sa isang partikular na atom ay maliit kumpara sa pagkilos ng pinagmulan. Sa madaling salita, pinag-aaralan natin ang isang daluyan kung saan ang kabuuang larangan ay bahagyang nagbabago dahil sa paggalaw ng mga singil sa loob nito. Ang sitwasyong ito ay tipikal para sa mga materyales na may refractive index na napakalapit sa pagkakaisa, halimbawa, para sa rarefied media. Magiging wasto ang aming mga formula para sa lahat ng materyal na may refractive index na malapit sa pagkakaisa. Sa ganitong paraan maiiwasan natin ang mga paghihirap na nauugnay sa paglutas ng kumpletong sistema ng mga equation.

Maaaring napansin mo sa daan na ang paggalaw ng mga singil sa plato ay nagdudulot ng isa pang epekto. Ang paggalaw na ito ay lumilikha ng isang alon na nagpapalaganap pabalik sa direksyon ng pinanggalingan na S. Ang gayong paatras na gumagalaw na alon ay walang iba kundi isang sinag ng liwanag na sinasalamin ng isang transparent na materyal. Nagmumula ito hindi lamang sa ibabaw. Nabubuo ang reflected radiation sa lahat ng punto sa loob ng materyal, ngunit ang net effect ay katumbas ng reflection mula sa ibabaw. Ang accounting para sa pagmuni-muni ay lampas sa mga limitasyon ng applicability ng kasalukuyang approximation, kung saan ang refractive index ay ipinapalagay na napakalapit sa pagkakaisa na ang reflected radiation ay maaaring mapabayaan.

Bago magpatuloy sa pag-aaral ng refractive index, dapat itong bigyang-diin na ang kababalaghan ng repraksyon ay batay sa katotohanan na ang maliwanag na bilis ng pagpapalaganap ng alon ay naiiba sa iba't ibang mga materyales. Ang pagpapalihis ng isang light beam ay bunga ng pagbabago sa epektibong bilis sa iba't ibang materyales.

Fig. 31.2. Relasyon sa pagitan ng repraksyon at pagbabago ng bilis.

Upang linawin ang katotohanang ito, nabanggit namin sa Fig. 31.2 isang serye ng sunud-sunod na maxima sa amplitude ng isang insidente ng alon mula sa vacuum papunta sa salamin. Ang arrow na patayo sa ipinahiwatig na maxima ay nagmamarka ng direksyon ng pagpapalaganap ng alon. Saanman sa alon, ang mga oscillation ay nangyayari na may parehong dalas. (Nakita namin na ang sapilitang mga oscillations ay may parehong dalas ng mga oscillations ng pinagmulan.) Kasunod nito na ang mga distansya sa pagitan ng wave maxima sa magkabilang panig ng ibabaw ay nag-tutugma sa ibabaw mismo, dahil ang mga alon dito ay dapat na tumugma at ang Ang singil sa ibabaw ay nag-o-oscillate na may parehong dalas. Ang pinakamaliit na distansya sa pagitan ng mga wave crest ay ang wavelength na katumbas ng bilis na hinati sa frequency. Sa vacuum, ang wavelength ay l 0 =2pс/w, at sa salamin l=2pv/w o 2pс/wn, kung saan ang v=c/n ay ang wave speed. Tulad ng makikita mula sa FIG. 31.2, ang tanging paraan upang "manahi" ang mga alon sa hangganan ay ang baguhin ang direksyon ng alon sa materyal. Ang simpleng geometric na pangangatwiran ay nagpapakita na ang kondisyon ng "stitching" ay bumababa sa pagkakapantay-pantay l 0 /sin q 0 =l/sinq, o sinq 0 /sinq=n, at ito ang batas ni Snell. Huwag mag-alala ngayon tungkol sa pagpapalihis ng liwanag mismo; kailangan lamang malaman kung bakit, sa katunayan, ang epektibong bilis ng liwanag sa isang materyal na may refractive index n ay katumbas ng c/n?

Bumalik tayo muli sa Fig. 31.1. Mula sa kung ano ang sinabi ito ay malinaw na ito ay kinakailangan upang kalkulahin ang patlang sa punto P mula sa oscillating singil ng glass plate. Tukuyin natin ang bahaging ito ng larangan, na kinakatawan ng pangalawang termino sa pagkakapantay-pantay (31.2), ng E a. Idinaragdag dito ang source field E s , nakukuha natin ang kabuuang field sa puntong P.

Ang gawain sa harap natin dito ay marahil ang pinakamahirap sa mga haharapin natin sa taong ito, ngunit ang pagiging kumplikado nito ay nakasalalay lamang sa malaking bilang ng mga termino na idinagdag; ang bawat miyembro ay napakasimple sa kanyang sarili. Hindi tulad ng ibang mga pagkakataon na dati nating sinasabi: "Kalimutan ang konklusyon at tingnan lamang ang resulta!", Ngayon para sa amin ang konklusyon ay mas mahalaga kaysa sa resulta. Sa madaling salita, kailangan mong maunawaan ang buong pisikal na "kusina" kung saan kinakalkula ang refractive index.

Upang maunawaan kung ano ang ating kinakaharap, hanapin natin kung ano ang dapat na "patlang ng pagwawasto" E a, upang ang kabuuang patlang sa puntong P ay mukhang bumagal ang patlang ng pinagmulan kapag dumaan sa isang glass plate. Kung ang plate ay walang epekto sa field, ang alon ay magpapalaganap sa kanan (sa kahabaan ng axis

2) ayon sa batas

o, gamit ang exponential notation,

Ano ang mangyayari kung ang alon ay dumaan sa plato sa mas mabagal na bilis? Hayaang ang kapal ng plato ay Dz. Kung walang plato, kung gayon ang alon ay maglalakbay sa layo na Dz sa oras na Dz/c. At dahil ang maliwanag na bilis ng pagpapalaganap ay c/n, kakailanganin ang oras nDz/c, ibig sabihin, higit pa sa ilang karagdagang oras na katumbas ng Dt=(n-l) Dz/c. Sa likod ng plato, muling gumagalaw ang alon nang may bilis c. Isinasaalang-alang namin ang karagdagang oras upang dumaan sa plato, na pinapalitan ang t sa equation (31.4) ng (t-Dt), ibig sabihin. Kaya, kung ilalagay mo ang plato, dapat makuha ang formula para sa alon

Ang formula na ito ay maaari ding muling isulat sa ibang paraan:

kung saan napagpasyahan namin na ang patlang sa likod ng plato ay nakuha sa pamamagitan ng pagpaparami ng patlang na magiging sa kawalan ng plato (ibig sabihin, E s) sa pamamagitan ng exp[-iw(n-1)Dz/c]. Tulad ng alam natin, ang pagpaparami ng isang oscillating function ng uri e i w t sa pamamagitan ng e i q ay nangangahulugan ng pagbabago sa yugto ng mga oscillations sa pamamagitan ng isang anggulo q, na nangyayari dahil sa isang pagkaantala sa pagpasa ng plate. Ang phase ay lags ng w(n-1)Dz/c (ito ay tiyak na lags dahil ang exponent ay may minus sign).

Sinabi namin kanina na ang plate ay nagdaragdag ng isang patlang E a sa orihinal na patlang E S = E 0 exp, ngunit sa halip ay nalaman namin na ang epekto ng plato ay upang i-multiply ang patlang sa pamamagitan ng isang kadahilanan na nagbabago sa yugto ng mga oscillations. Gayunpaman, walang kontradiksyon dito, dahil ang parehong resulta ay maaaring makuha sa pamamagitan ng pagdaragdag ng naaangkop na kumplikadong numero. Ang numerong ito ay lalong madaling mahanap para sa maliit na Dz, dahil ang e x para sa maliit na x ay katumbas ng (1 + x) na may mahusay na katumpakan.

Fig. 31.3. Ang pagtatayo ng field vector ng wave ay dumaan sa materyal sa ilang mga halaga ng t at z.

Pagkatapos ay maaaring magsulat ang isa

Ang pagpapalit ng pagkakapantay-pantay na ito sa (31 6), makuha natin

Ang unang termino sa expression na ito ay ang source field lamang, at ang pangalawa ay dapat na katumbas ng E a - ang field na nilikha ng mga oscillating charge ng plate sa kanan nito. Ang patlang E a ay ipinahayag dito sa mga tuntunin ng refractive index n; ito, siyempre, ay nakasalalay sa lakas ng larangan ng pinagmulan.

Ang kahulugan ng mga pagbabagong ginawa ay pinakamadaling maunawaan sa tulong ng complex number diagram (tingnan ang Fig. 31.3). Isantabi muna natin ang E s (z at t ay pinili sa figure na ang E s ay nasa totoong axis, ngunit hindi ito kinakailangan). Ang pagkaantala sa pagpasa ng plato ay humahantong sa isang pagkaantala sa yugto ng E s , ibig sabihin, lumiliko ang E s sa pamamagitan ng isang negatibong anggulo. Ito ay tulad ng pagdaragdag ng isang maliit na vector E a, na nakadirekta halos sa tamang mga anggulo sa E s . Ito ang kahulugan ng salik (-i) sa ikalawang termino (31.8). Nangangahulugan ito na para sa totoong E s ang halaga ng E a ay negatibo at haka-haka, at sa pangkalahatang kaso E s at E a ay bumubuo ng isang tamang anggulo.

§ 2. Field na ibinubuga ng medium

Dapat nating malaman ngayon kung ang field ng oscillating charges sa plate ay may parehong anyo gaya ng field E a sa ikalawang termino (31.8). Kung ito ay gayon, sa gayon ay mahahanap din natin ang refractive index n [dahil ang n ay ang tanging kadahilanan sa (31.8) na hindi ipinahayag sa mga tuntunin ng mga pangunahing dami]. Bumalik tayo ngayon sa pagkalkula ng field E a na nilikha ng mga singil ng plato. (Para sa kaginhawahan, isinulat namin sa Talahanayan 31.1 ang notasyon na nagamit na namin at ang mga kakailanganin namin sa hinaharap.)

KAPAG KINUKULANG _______

E s field na nabuo ng source

E ang patlang na nilikha ng mga singil ng plato

Dz kapal ng plato

z distansya kasama ang normal sa plato

n index ng repraksyon

w dalas (angular) radiation

Ang N ay ang bilang ng mga singil sa bawat dami ng yunit ng plato

h bilang ng mga singil sa bawat unit area ng plate

q e singil ng elektron

m ay ang electron mass

w 0 resonant frequency ng isang electron na nakatali sa isang atom

Kung ang source S (sa Fig. 31.1) ay nasa isang sapat na malaking distansya sa kaliwa, kung gayon ang field E s ay may parehong yugto sa buong haba ng plato, at malapit sa plato maaari itong isulat bilang

Sa plato mismo sa puntong z=0 mayroon tayo

Ang electric field na ito ay nakakaapekto sa bawat electron sa atom, at sila ay mag-oscillate pataas at pababa sa ilalim ng impluwensya ng electric force qE (kung ang e0 ay nakadirekta nang patayo). Upang mahanap ang likas na katangian ng paggalaw ng mga electron, katawanin natin ang mga atom bilang maliliit na oscillator, ibig sabihin, hayaan ang mga electron na elastically konektado sa atom; nangangahulugan ito na ang displacement ng mga electron mula sa kanilang normal na posisyon sa ilalim ng pagkilos ng isang puwersa ay proporsyonal sa magnitude ng puwersa.

Kung narinig mo ang isang modelo ng isang atom kung saan ang mga electron ay umiikot sa paligid ng nucleus, kung gayon ang modelong ito ng isang atom ay mukhang katawa-tawa lamang sa iyo. Ngunit ito ay isang pinasimpleng modelo lamang. Ang isang eksaktong teorya ng atom, batay sa quantum mechanics, ay nagsasaad na sa mga prosesong kinasasangkutan ng liwanag, ang mga electron ay kumikilos na parang nakakabit sila sa mga bukal. Kaya, ipagpalagay natin na "ang isang linear na puwersa sa pagpapanumbalik ay kumikilos sa mga electron, at samakatuwid ay kumikilos sila tulad ng mga oscillator na may mass m at isang resonant frequency w 0 . Napag-aralan na natin ang mga naturang oscillator at alam natin ang equation ng paggalaw na kanilang sinusunod:

(narito ang F ay isang panlabas na puwersa).

Sa aming kaso, ang panlabas na puwersa ay nilikha ng electric field ng source wave, kaya maaari naming isulat

kung saan ang q e ay ang electron charge, at bilang E S kinuha namin ang halaga ng E S = E 0 e i w t mula sa equation (31.10). Ang equation ng electron motion ay nasa anyo

Ang solusyon sa equation na ito, na nakita namin kanina, ay ang mga sumusunod:

Natagpuan namin ang gusto namin - ang paggalaw ng mga electron sa plato. Ito ay pareho para sa lahat ng mga electron, at tanging ang average na posisyon ("zero" ng paggalaw) ay naiiba para sa bawat elektron.

Nasa posisyon na tayo ngayon upang matukoy ang field E a na ginawa ng mga atomo sa puntong P, dahil ang field ng naka-charge na eroplano ay natagpuan nang mas maaga (sa dulo ng Kabanata 30). Ang pag-on sa equation (30.19), makikita natin na ang field E a sa puntong P ay ang bilis ng pagsingil na na-retarded sa oras ng z/c beses ng isang negatibong pare-pareho. Ang pagkakaiba ng x mula sa (31.16), nakukuha natin ang bilis at, nagpapakilala ng pagkaantala [o simpleng pagpapalit ng x 0 mula sa (31.15) sa (30.18)], nakarating tayo sa formula

Gaya ng inaasahan, ang sapilitang oscillation ng mga electron ay nagresulta sa isang bagong alon na kumakalat sa kanan (ito ay ipinahiwatig ng factor exp); ang wave amplitude ay proporsyonal sa bilang ng mga atom sa bawat unit area ng plate (multiplier h), pati na rin sa amplitude ng source field (E 0). Bilang karagdagan, mayroong iba pang mga dami na nakasalalay sa mga katangian ng mga atomo (q e, m, w 0).

Ang pinakamahalagang punto, gayunpaman, ay ang formula (31.17) para sa E a ay halos kapareho sa expression para sa E a sa (31.8), na nakuha namin sa pamamagitan ng pagpapakilala ng isang pagkaantala sa isang daluyan na may isang refractive index n. Parehong expression ang parehong kung ilalagay natin

Tandaan na ang magkabilang panig ng equation na ito ay proporsyonal sa Dz, dahil ang h - ang bilang ng mga atom sa bawat unit area - ay katumbas ng NDz, kung saan ang N ay ang bilang ng mga atom sa bawat yunit ng dami ng plato. Ang pagpapalit ng NDz para sa h at pagkansela ng Dz, nakuha namin ang aming pangunahing resulta - ang formula para sa refractive index, na ipinahayag sa mga tuntunin ng mga constants depende sa mga katangian ng mga atomo, at ang dalas ng liwanag:

Ang formula na ito ay "ipinapaliwanag" ang refractive index, na kung ano ang aming sinisikap.

§ 3. Pagpapakalat

Ang aming resulta ay napaka-interesante. Nagbibigay ito hindi lamang ng refractive index na ipinahayag sa mga tuntunin ng atomic constants, ngunit nagpapahiwatig din kung paano nagbabago ang refractive index sa dalas ng liwanag w. Sa simpleng pahayag na "ang ilaw ay naglalakbay sa mas mabagal na bilis sa isang transparent na daluyan" hindi namin kailanman makakarating sa mahalagang ari-arian na ito. Siyempre, kailangan ding malaman ang bilang ng mga atomo bawat dami ng yunit at ang natural na dalas ng mga atomo w 0 . Hindi pa namin matukoy ang mga dami na ito, dahil iba ang mga ito para sa iba't ibang mga materyales, at hindi na kami makapagpapakita ng pangkalahatang teorya sa isyung ito. Pangkalahatang teorya ng mga katangian ng iba't ibang mga sangkap - ang kanilang mga natural na frequency at

atbp. - ay binuo batay sa quantum mechanics. Bilang karagdagan, ang mga katangian ng iba't ibang mga materyales at ang magnitude ng refractive index ay nag-iiba nang malaki mula sa materyal hanggang sa materyal, at samakatuwid ang isa ay halos hindi umaasa na posible na makakuha ng isang pangkalahatang formula na angkop para sa lahat ng mga sangkap.

Gayunpaman, subukan nating ilapat ang ating formula sa iba't ibang kapaligiran. Una sa lahat, para sa karamihan ng mga gas (halimbawa, para sa hangin, karamihan sa mga walang kulay na gas, hydrogen, helium, atbp.), Ang mga natural na frequency ng mga electron oscillations ay tumutugma sa ultraviolet light. Ang mga frequency na ito ay mas mataas kaysa sa mga frequency ng nakikitang liwanag, ibig sabihin, ang w 0 ay mas malaki kaysa sa w, at sa unang pagtatantya ay maaaring mapabayaan ang w 2 kumpara sa w 0 2 . Pagkatapos ang refractive index ay halos pare-pareho. Kaya, para sa mga gas, ang refractive index ay maaaring ituring na pare-pareho. Ang konklusyon na ito ay may bisa din para sa karamihan ng iba pang transparent na media, tulad ng salamin. Kung titingnang mabuti ang ating ekspresyon, makikita natin na habang tumataas ang co denominator, bumababa ang denominator, at, dahil dito, tumataas ang refractive index. Kaya, ang n ay dahan-dahang tumataas sa pagtaas ng dalas. Ang asul na ilaw ay may mas mataas na refractive index kaysa sa pulang ilaw. Iyon ang dahilan kung bakit ang mga asul na sinag ay mas malakas na pinalihis ng isang prisma kaysa sa mga pula.

Ang mismong katotohanan ng pag-asa ng refractive index sa dalas ay tinatawag na pagpapakalat, dahil ito ay tiyak na dahil sa pagpapakalat na ang liwanag ay "nagkakalat", nabubulok sa isang spectrum ng isang prisma. Ang formula na nagpapahayag ng refractive index bilang isang function ng frequency ay tinatawag na dispersion formula. Kaya, nakita namin ang dispersion formula. (Sa nakalipas na ilang taon, ang "mga dispersion formula" ay ginamit sa teorya ng elementarya na mga particle.)

Ang aming dispersion formula ay hinuhulaan ang isang bilang ng mga bagong kawili-wiling epekto. Kung ang frequency w 0 ay nasa rehiyon ng nakikitang liwanag, o kung ang refractive index ng isang substance, tulad ng salamin, ay sinusukat para sa ultraviolet rays (kung saan ang w ay malapit sa w 0), kung gayon ang denominator ay nagiging zero, at ang repraktibo nagiging napakalaki ng index. Dagdag pa, hayaang mas malaki ang w kaysa sa w 0 . Ang ganitong kaso ay lumitaw, halimbawa, kung ang mga sangkap tulad ng salamin ay na-irradiated sa x-ray. Bilang karagdagan, maraming mga sangkap na malabo sa ordinaryong liwanag (sabihin, karbon) ay transparent sa X-ray, kaya maaari nating pag-usapan ang refractive index ng mga sangkap na ito para sa X-ray. Ang mga natural na frequency ng mga carbon atom ay mas mababa kaysa sa dalas ng X-ray. Ang refractive index sa kasong ito ay ibinibigay ng ating dispersion formula kung ilalagay natin ang w 0 =0 (ibig sabihin, napapabayaan natin ang w 0 2 kumpara sa w 2).

Ang isang katulad na resulta ay nakukuha kapag ang isang gas ng mga libreng electron ay na-irradiated ng mga radio wave (o liwanag). Sa itaas na atmospera, ang ultraviolet radiation mula sa araw ay nagpapatumba ng mga electron mula sa mga atomo, na nagreresulta sa isang gas ng mga libreng electron. Para sa mga libreng electron w 0 =0 (walang nababanat na puwersa sa pagpapanumbalik). Sa pag-aakalang w 0 =0 sa aming dispersion formula, nakakakuha kami ng makatwirang formula para sa refractive index ng radio waves sa stratosphere, kung saan ang N ngayon ay nangangahulugan ng density ng mga libreng electron (isang numero sa bawat unit volume) sa stratosphere. Ngunit, tulad ng makikita mula sa pormula, kapag ang isang sangkap ay na-irradiated ng X-ray o isang electron gas na may mga radio wave, ang terminong (w02-w2) ay nagiging negatibo, na nagpapahiwatig na ang n ay mas mababa sa isa. Nangangahulugan ito na ang epektibong bilis ng mga electromagnetic wave sa bagay ay mas malaki kaysa sa c! Maaaring ito ay?

Siguro. Kahit na sinabi namin na ang mga signal ay hindi maaaring maglakbay nang mas mabilis kaysa sa bilis ng liwanag, gayunpaman, ang refractive index sa isang tiyak na dalas ay maaaring maging mas malaki o mas mababa kaysa sa pagkakaisa. Nangangahulugan lamang ito na ang phase shift dahil sa light scattering ay positibo o negatibo. Bilang karagdagan, maaari itong ipakita na ang bilis ng signal ay tinutukoy ng refractive index hindi sa isang halaga ng dalas, ngunit sa maraming mga frequency. Ang refractive index ay nagpapahiwatig ng bilis ng wave crest. Ngunit ang wave crest ay hindi pa bumubuo ng isang senyas. Ang isang purong alon na walang anumang modulasyon, iyon ay, na binubuo ng walang katapusan na paulit-ulit na mga regular na oscillations, ay walang "simula" at hindi magagamit upang magpadala ng mga signal ng oras. Upang magpadala ng isang senyas, ang alon ay kailangang mabago, upang gumawa ng marka dito, iyon ay, upang gawin itong mas makapal o mas manipis sa ilang mga lugar. Pagkatapos ang alon ay maglalaman ng hindi isang dalas, ngunit isang bilang ng mga frequency, at maipapakita na ang bilis ng pagpapalaganap ng signal ay hindi nakasalalay sa isang halaga ng refractive index, ngunit sa likas na katangian ng pagbabago sa index na may dalas. Isasantabi natin ang tanong na ito sa ngayon. Sa ch. 48 (Isyu 4), kinakalkula namin ang bilis ng pagpapalaganap ng mga signal sa salamin at tinitiyak na hindi ito lalampas sa bilis ng liwanag, kahit na ang mga crests ng alon (puro matematikal na mga konsepto) ay gumagalaw nang mas mabilis kaysa sa bilis ng liwanag.

Ang ilang mga salita tungkol sa mekanismo ng hindi pangkaraniwang bagay na ito. Ang pangunahing kahirapan dito ay nauugnay sa katotohanan na ang sapilitang paggalaw ng mga singil ay kabaligtaran sa sign sa direksyon ng field. Sa katunayan, sa expression (31.16) para sa displacement ng charge x, ang factor (w 0 -w 2) ay negatibo para sa maliit na w 0 at ang displacement ay may kabaligtaran na sign na may kinalaman sa panlabas na field. Ito ay lumiliko na kapag ang patlang ay kumikilos nang may ilang puwersa sa isang direksyon, ang singil ay gumagalaw sa kabaligtaran na direksyon.

Paano nangyari na ang singil ay nagsimulang lumipat sa kabaligtaran ng direksyon sa puwersa? Sa katunayan, kapag ang field ay naka-on, ang singil ay hindi gumagalaw sa tapat na direksyon sa puwersa. Kaagad pagkatapos na i-on ang field, ang isang transisyonal na rehimen ay nangyayari, pagkatapos ay ang mga oscillations ay itinatag, at pagkatapos lamang ng oscillation na ito ang mga singil ay nakadirekta sa tapat ng panlabas na field. Kasabay nito, ang nagreresultang field ay nagsisimulang lumampas sa source field sa phase. Kapag sinabi namin na ang "phase speed", o ang bilis ng wave crests, ay mas malaki kaysa sa c, ibig sabihin namin ay eksaktong phase advance.

Sa FIG. Ang 31.4 ay nagpapakita ng isang tinatayang view ng mga alon na lumilitaw kapag ang pinagmulan ng alon ay biglang naka-on (ibig sabihin, kapag ang isang signal ay ipinadala).

Fig. 31.4. Iwagayway ang "mga senyales".

Fig. 31.5. Repraktibo index bilang isang function ng dalas.

Makikita mula sa figure na para sa isang alon na dumadaan sa isang medium na may phase advance, ang signal (i.e., ang simula ng wave) ay hindi humahantong sa source signal sa oras.

Bumalik tayo ngayon sa dispersion formula. Dapat tandaan na ang aming resulta ay medyo pinasimple ang totoong larawan ng hindi pangkaraniwang bagay. Upang maging tumpak, kailangang gumawa ng ilang pagsasaayos sa formula. Una sa lahat, ang pamamasa ay dapat na ipasok sa aming modelo ng atomic oscillator (kung hindi, ang oscillator, kapag nagsimula, ay mag-oscillate ng ad infinitum, na hindi kapani-paniwala). Napag-aralan na natin ang galaw ng isang damped oscillator sa isa sa mga nakaraang kabanata [tingnan. equation (23.8)]. Ang accounting para sa pamamasa ay humahantong sa katotohanan na sa mga formula (31.16), at samakatuwid

sa (31.19), sa halip na (w 0 2 -w 2) ay lilitaw (w 0 2 -w 2 +igw)" kung saan ang g ay ang damping coefficient.

Ang pangalawang pagwawasto sa aming formula ay lumitaw dahil ang bawat atom ay karaniwang may ilang mga resonant frequency. Pagkatapos, sa halip na isang uri ng mga oscillator, kinakailangang isaalang-alang ang pagkilos ng ilang mga oscillator na may iba't ibang mga resonant na frequency, ang mga oscillations na kung saan ay nangyayari nang independyente sa bawat isa, at idagdag ang mga kontribusyon mula sa lahat ng mga oscillator.

Hayaang maglaman ang isang unit volume ng N k electron na may natural na frequency (w k at damping coefficient g k . Ang aming dispersion formula ay magkakaroon ng anyo sa kalaunan

Ang huling expression na ito para sa refractive index ay may bisa para sa isang malaking bilang ng mga sangkap. Ang isang tinatayang kurso ng refractive index na may dalas, na ibinigay ng formula (31.20), ay ipinapakita sa Fig. 31.5.

Nakikita mo na kahit saan, maliban sa rehiyon kung saan ang w ay napakalapit sa isa sa mga resonant na frequency, ang slope ng curve ay positibo. Ang pag-asa na ito ay tinatawag na "normal" na pagkakaiba-iba (dahil ang kasong ito ay madalas na nangyayari). Malapit sa mga resonant frequency, ang curve ay may negatibong slope, at sa kasong ito ang isa ay nagsasalita ng "anomalous" na pagpapakalat (ibig sabihin ay "abnormal" na pagpapakalat), dahil ito ay naobserbahan nang matagal bago ang mga electron ay kilala, at tila hindi karaniwan sa oras na iyon, C Mula sa aming punto ng view, ang parehong mga slope ay medyo "normal"!

§ 4 Pagkuha

Marahil ay may napansin ka na kakaiba sa huling anyo (31.20) ng aming dispersion formula. Dahil sa attenuation term na ig, ang refractive index ay naging kumplikadong dami! Anong ibig sabihin nito? Ipinapahayag namin ang n sa mga tuntunin ng tunay at haka-haka na mga bahagi:

kung saan ang n" at n" ay totoo. (In" ​​​​ay nauuna sa isang minus sign, at n" mismo, tulad ng madali mong makita, ay positibo.)

Ang kahulugan ng kumplikadong refractive index ay pinakamadaling maunawaan sa pamamagitan ng pagbabalik sa equation (31.6) para sa isang alon na dumadaan sa isang plato na may refractive index n. Ang pagpapalit dito ng kumplikadong n at muling pagsasaayos ng mga tuntunin, nakukuha natin

Ang mga kadahilanan na tinutukoy ng letrang B ay may parehong anyo at, tulad ng dati, ay naglalarawan ng isang alon na ang yugto, pagkatapos dumaan sa plato, ay nahuhuli ng isang anggulo w (n "-1) Dz / c. Ang salik A (isang exponent na may isang tunay na exponent) ay kumakatawan sa isang bagong bagay. Ang exponent exponential ay negatibo, samakatuwid, ang A ay totoo at mas mababa kaysa sa pagkakaisa. Ang factor A ay binabawasan ang amplitude ng field; sa pagtaas ng Dz, ang halaga ng A, at, dahil dito, ang buong amplitude bumababa. Kapag dumadaan sa medium, ang electromagnetic wave ay nabubulok. Ang medium ay "sumisipsip" na bahagi ng wave. Ang wave ay umaalis sa medium , nawawala ang bahagi ng enerhiya nito. Hindi ito dapat nakakagulat, dahil ang damping ng mga oscillator na ipinakilala namin ay dahil sa puwersa ng friction at hindi maiiwasang humahantong sa pagkawala ng enerhiya. Nakikita natin na ang haka-haka na bahagi ng kumplikadong refractive index n" ay naglalarawan ng pagsipsip (o "pagpapalambing") ng isang electromagnetic wave. Minsan n" ay tinatawag ding "absorption coefficient".

Tandaan din na ang hitsura ng haka-haka na bahagi ng n ay nagpapalihis sa arrow na kumakatawan sa E a sa FIG. 31.3, sa pinanggalingan.

Mula dito ay malinaw kung bakit humihina ang patlang kapag dumadaan sa daluyan.

Karaniwan (tulad ng, halimbawa, sa salamin), ang pagsipsip ng liwanag ay napakaliit. Ito mismo ang nangyayari ayon sa ating formula (31.20), dahil ang haka-haka na bahagi ng denominator ig k w ay mas mababa kaysa sa tunay na bahagi (w 2 k -w 2). Gayunpaman, kapag ang frequency w ay malapit sa w k , ang resonant term (w 2 k -w 2 ) ay maliit kumpara sa ig k w at ang refractive index ay nagiging halos puro haka-haka. Ang pagsipsip sa kasong ito ay tumutukoy sa pangunahing epekto. Ito ay pagsipsip na gumagawa ng mga madilim na linya sa solar spectrum. Ang liwanag na ibinubuga mula sa ibabaw ng Araw ay naglalakbay sa solar atmosphere (pati na rin sa kapaligiran ng Earth), at ang mga frequency na katumbas ng resonant frequency ng mga atomo sa kapaligiran ng Araw ay malakas na nasisipsip.

Ang pagmamasid sa gayong mga parang multo na linya ng sikat ng araw ay ginagawang posible upang maitatag ang mga resonant frequency ng mga atomo, at samakatuwid ay ang kemikal na komposisyon ng solar atmosphere. Sa parehong paraan, ang komposisyon ng stellar matter ay kilala mula sa spectrum ng mga bituin. Gamit ang mga pamamaraang ito, nalaman nila na ang mga elemento ng kemikal sa Araw at mga bituin ay hindi naiiba sa mga nasa Earth.

§ 5. Enerhiya ng isang liwanag na alon

Tulad ng nakita natin, ang haka-haka na bahagi ng refractive index ay nagpapakilala sa pagsipsip. Subukan nating kalkulahin ang enerhiya na dala ng isang light wave. Naglagay kami ng mga argumento na pabor sa katotohanan na ang enerhiya ng isang light wave ay proporsyonal sa E 2 , ang average na oras ng square ng electric field ng wave. Ang pagpapahina ng electric field dahil sa pagsipsip ng alon ay dapat humantong sa pagkawala ng enerhiya, na nagiging ilang uri ng friction ng mga electron at, sa huli, gaya ng maaari mong hulaan, sa init.

Ang pagkuha ng bahagi ng insidente ng light wave sa isang solong lugar, halimbawa, sa isang square centimeter ng ibabaw ng aming plato sa Fig. 31.1, maaari nating isulat ang balanse ng enerhiya sa sumusunod na anyo (ipagpalagay natin na ang enerhiya ay natipid!):

Bumabagsak na enerhiya sa loob ng 1 segundo = Papalabas na enerhiya sa loob ng 1 segundo + Trabaho na ginawa sa loob ng 1 segundo. (31.23)

Sa halip na ang unang termino, maaari kang sumulat ng mga aE2, kung saan ang a ay isang proporsyonalidad na kadahilanan na nag-uugnay sa average na halaga ng E 2 sa enerhiya na dinadala ng alon. Sa pangalawang termino, kinakailangang isama ang larangan ng radiation ng mga atomo ng daluyan, ibig sabihin, dapat tayong sumulat

a (Es + E a) 2 o (pagpapalawak ng parisukat ng kabuuan) a (E2s + 2E s E a + -E2a).

Ang lahat ng aming mga kalkulasyon ay isinagawa sa ilalim ng pagpapalagay na

ang kapal ng materyal na layer ay maliit at ang refractive index nito

bahagyang naiiba sa pagkakaisa, kung gayon ang E a ay lumalabas na mas mababa kaysa sa E s (ginawa ito para sa tanging layunin na pasimplehin ang mga kalkulasyon). Sa loob ng aming pagtatantya, ang termino

Dapat tanggalin ang E2a, pinababayaan ito kumpara sa E s E a . Maaari kang tumutol dito: "Kung gayon, dapat mo ring itapon ang E s E a, dahil ang terminong ito ay mas mababa kaysa sa El." Sa katunayan, E s E a

mas mababa kaysa sa E2s, ngunit kung ibababa natin ang terminong ito, makakakuha tayo ng isang pagtatantya kung saan ang mga epekto ng kapaligiran ay hindi isinasaalang-alang sa lahat! Ang kawastuhan ng aming mga kalkulasyon sa loob ng balangkas ng ginawang pagtatantya ay napatunayan sa pamamagitan ng katotohanang iniwan namin saanman ang mga terminong proporsyonal sa -NDz (densidad ng mga atom sa medium), ngunit itinapon ang mga tuntunin ng pagkakasunud-sunod (NDz) 2 at mas mataas na kapangyarihan sa NDz. Ang aming pagtatantya ay maaaring tawaging "low-density approximation".

Tandaan, sa pamamagitan ng paraan, na ang aming equation ng balanse ng enerhiya ay hindi naglalaman ng enerhiya ng sinasalamin na alon. Ngunit ito ay dapat na gayon, dahil ang amplitude ng sinasalamin na alon ay proporsyonal sa NDz, at ang enerhiya ay proporsyonal sa (NDz) 2 .

Upang mahanap ang huling termino sa (31.23), kailangan mong kalkulahin ang gawaing ginawa ng incident wave sa mga electron sa 1 segundo. Ang trabaho, tulad ng alam mo, ay katumbas ng puwersa na pinarami ng distansya; samakatuwid ang trabaho sa bawat yunit ng oras (tinatawag ding kapangyarihan) ay ibinibigay ng produkto ng puwersa at bilis. Mas tiyak, ito ay katumbas ng F v, ngunit sa aming kaso, ang puwersa at bilis ay may parehong direksyon, kaya ang produkto ng mga vector ay nabawasan sa karaniwan (hanggang sa pag-sign). Kaya, ang gawaing ginawa sa 1 segundo sa bawat atom ay katumbas ng q e E s v. Dahil mayroong NDz atoms sa bawat unit area, ang huling termino sa equation (31.23) ay lumalabas na katumbas ng NDzq e E s v. Ang equation ng balanse ng enerhiya ay nasa anyo

Kinansela ang mga tuntuning aE 2 S at nakuha namin

Pagbabalik sa equation (30.19), nakita namin ang E a para sa malaking z:

(tandaan na h=NDz). Ang pagpapalit ng (31.26) sa kaliwang bahagi ng pagkakapantay-pantay (31.25), nakuha namin

Ang Ho E s (sa puntong z) ay katumbas ng E s (sa punto ng atom) na may pagkaantala ng z/c. Dahil ang average na halaga ay hindi nakasalalay sa oras, hindi ito magbabago kung ang argumento ng oras ay nahuhuli ng z/c, ibig sabihin, ito ay katumbas ng E s (sa punto ng atom) v, ngunit ang eksaktong parehong average na halaga ay nasa kanang bahagi ng (31.25). Magiging pantay ang parehong bahagi ng (31.25) kung mananatili ang kaugnayan

Kaya, kung ang batas ng konserbasyon ng enerhiya ay wasto, kung gayon ang halaga ng enerhiya ng electric wave sa bawat yunit ng lugar sa bawat yunit ng oras (ang tinatawag nating intensity) ay dapat na katumbas ng e 0 sE 2 . Ang pagtukoy sa intensity ng S, nakukuha natin

kung saan ang bar ay nangangahulugang average ng oras. Mula sa aming teorya ng refractive index, isang magandang resulta ang lumabas!

§ 6. Diffraction ng liwanag sa isang opaque na screen

Dumating na ang sandali upang ilapat ang mga pamamaraan ng kabanatang ito sa solusyon ng isang problema ng ibang uri. Sa ch. 30, sinabi namin na ang pamamahagi ng intensity ng liwanag - ang pattern ng diffraction na nangyayari kapag ang ilaw ay dumaan sa mga butas sa isang opaque na screen - ay matatagpuan sa pamamagitan ng pantay na pamamahagi ng mga mapagkukunan (oscillators) sa lugar ng mga butas. Sa madaling salita, ang diffracted wave ay mukhang ang pinagmulan ay isang butas sa screen. Dapat nating malaman ang dahilan para sa hindi pangkaraniwang bagay na ito, dahil sa katunayan ito ay nasa butas na walang mga mapagkukunan, walang mga singil na gumagalaw sa acceleration.

Sagutin muna natin ang tanong: ano ang opaque screen? Hayaang magkaroon ng ganap na opaque na screen sa pagitan ng source S at ng observer P, tulad ng ipinapakita sa Fig. 31.6, a. Dahil ang screen ay "opaque", walang field sa point P. Bakit? Ayon sa mga pangkalahatang prinsipyo, ang patlang sa puntong P ay katumbas ng patlang E s na kinuha nang may ilang pagkaantala, kasama ang patlang ng lahat ng iba pang mga singil. Ngunit, tulad ng ipinakita, ang E s field ay nagtatakda ng mga singil sa screen sa paggalaw, at sila naman ay lumikha ng isang bagong field, at kung ang screen ay malabo, ang field ng mga pagsingil na ito ay dapat na eksaktong patayin ang E s field mula sa likod ng screen . Dito maaari kang tumutol: “Napakalaking himala na sila ay eksaktong mapapawi! Paano kung hindi kumpleto ang pagbabayad? Kung ang mga patlang ay hindi ganap na pinigilan (tandaan na ang screen ay may isang tiyak na kapal), ang patlang sa screen na malapit sa likurang pader ay magiging nonzero.

Fig. 31.6. Diffraction sa isang opaque na screen.

Ngunit pagkatapos ay i-set sa paggalaw ang iba pang mga electron ng screen, at sa gayon ay lumikha ng isang bagong field na may posibilidad na makabawi para sa orihinal na field. Kung ang screen ay makapal, may sapat na mga posibilidad dito upang bawasan ang natitirang field sa zero. Gamit ang aming terminolohiya, maaari naming sabihin na ang isang opaque na screen ay may malaki at puro haka-haka na refractive index, at samakatuwid ang alon sa loob nito ay mabilis na nabubulok. Malamang na alam mo na ang mga manipis na layer ng karamihan sa mga opaque na materyales, kahit na ginto, ay transparent.

Tingnan natin ngayon kung anong uri ng larawan ang lalabas kung kukuha tayo ng isang malabo na screen na may butas tulad ng ipinapakita sa Fig. 31.6, b. Ano ang magiging patlang sa punto P? Ang field sa puntong P ay binubuo ng dalawang bahagi - ang source field S at ang screen field, ibig sabihin, ang field mula sa paggalaw ng mga singil sa screen. Ang paggalaw ng mga singil sa screen ay tila napaka-kumplikado, ngunit ang field na kanilang nilikha ay medyo simple.

Kunin natin ang parehong screen, ngunit isara ang mga butas na may mga takip, tulad ng ipinapakita sa Fig. 31.6, c. Hayaang gawin ang mga takip sa parehong materyal tulad ng screen. Tandaan na ang mga takip ay inilalagay kung saan sa Fig. 31.6, b ay nagpapakita ng mga butas. Kalkulahin natin ngayon ang patlang sa punto P. Ang patlang sa punto P sa kaso na ipinapakita sa FIG. 31.6, sa, siyempre, ay katumbas ng zero, ngunit, sa kabilang banda, ito ay katumbas din ng field ng source kasama ang field ng mga electron ng screen at caps. Maaari nating isulat ang sumusunod na pagkakapantay-pantay:

Ang mga gitling ay tumutukoy sa kaso kapag ang mga butas ay sarado na may mga takip; ang halaga ng E s ay, siyempre, pareho sa parehong mga kaso. Ang pagbabawas ng isang pagkakapantay-pantay mula sa isa, nakukuha natin

Kung ang mga aperture ay hindi masyadong maliit (halimbawa, maraming wavelength ang lapad), kung gayon ang pagkakaroon ng mga takip ay hindi dapat makaapekto sa field ng screen, maliban sa isang makitid na rehiyon na malapit sa mga gilid ng mga aperture. Ang pagpapabaya sa maliit na epekto na ito, maaari tayong magsulat

E pader \u003d E "mga pader at, samakatuwid,

Nakarating kami sa konklusyon na ang patlang sa punto P na may mga bukas na butas (case b) ay katumbas (hanggang sa isang tanda) sa patlang na nilikha ng bahaging iyon ng solidong screen na matatagpuan sa lugar ng mga butas! (Hindi kami interesado sa tanda, dahil ang isa ay karaniwang tumatalakay sa isang intensity na proporsyonal sa parisukat ng patlang.) Ang resulta na ito ay hindi lamang wasto (sa pagtatantya ng hindi masyadong maliit na mga butas), ngunit mahalaga din; bukod sa iba pang mga bagay, kinukumpirma niya ang bisa ng karaniwang teorya ng diffraction:

Ang field E "ng takip ay kinakalkula sa ilalim ng kondisyon na ang paggalaw ng mga singil sa lahat ng dako sa screen ay lumilikha ng eksaktong ganoong field na pumapatay sa field na E s sa likod na ibabaw ng screen. Nang matukoy ang paggalaw ng mga singil, idinagdag namin ang radiation field ng mga charge sa mga cover at hanapin ang field sa point P.

Naaalala namin muli na ang aming teorya ng diffraction ay tinatayang at wasto sa kaso ng hindi masyadong maliit na mga siwang. Kung ang laki ng mga butas ay maliit, ang terminong E"ng talukap ng mata ay maliit din, at ang pagkakaiba E" ng dingding -E ng dingding (na itinuturing naming katumbas ng zero) ay maaaring maihambing at mas malaki pa kaysa sa e"ng talukap ng mata. Samakatuwid, ang aming pagtatantya ay hindi wasto.

* Ang parehong formula ay nakuha sa tulong ng quantum mechanics, ngunit ang interpretasyon nito sa kasong ito ay naiiba. Sa quantum mechanics, kahit isang one-electron atom, tulad ng hydrogen, ay may ilang resonant frequency. Samakatuwid, sa halip na ang bilang ng mga electron N k may dalas w k lumilitaw ang multiplier Nf k kung saan ang N ay ang bilang ng mga atomo sa bawat dami ng yunit, at ang bilang na f k (tinatawag na lakas ng oscillator) ay nagpapahiwatig kung gaano karaming timbang ang pumapasok sa isang ibinigay na resonant frequency w k .

Substances - isang halaga na katumbas ng ratio ng phase velocities ng liwanag (electromagnetic waves) sa vacuum at sa isang naibigay na medium. Pinag-uusapan din nila ang tungkol sa refractive index para sa anumang iba pang mga alon, halimbawa, mga sound wave.

Ang refractive index ay nakasalalay sa mga katangian ng sangkap at ang haba ng daluyong ng radiation, para sa ilang mga sangkap ang refractive index ay nagbabago nang malakas kapag ang dalas ng mga electromagnetic wave ay nagbabago mula sa mababang mga frequency patungo sa optical at higit pa, at maaari ring magbago nang mas matindi sa ilang partikular. mga lugar ng sukat ng dalas. Ang default ay karaniwang ang optical range, o ang range na tinutukoy ng konteksto.

May mga optically anisotropic substance kung saan ang refractive index ay nakasalalay sa direksyon at polarization ng liwanag. Ang mga naturang sangkap ay medyo pangkaraniwan, lalo na, lahat ito ay mga kristal na may sapat na mababang simetrya ng kristal na sala-sala, pati na rin ang mga sangkap na sumailalim sa mekanikal na pagpapapangit.

Ang refractive index ay maaaring ipahayag bilang ang ugat ng produkto ng magnetic at permittivities ng medium

(Dapat itong isaalang-alang na ang mga halaga ng magnetic permeability at permittivity para sa frequency range ng interes, halimbawa, ang optical, ay maaaring mag-iba nang malaki mula sa mga static na halaga ng mga dami na ito).

Upang sukatin ang refractive index, manu-mano at awtomatiko mga refractometer .

Ang ratio ng refractive index ng isang medium sa refractive index ng pangalawa ay tinatawag kamag-anak na refractive index ang unang kapaligiran na may kaugnayan sa pangalawa. Para sa pagtakbo:

kung saan at ang mga phase velocities ng liwanag sa una at pangalawang media, ayon sa pagkakabanggit. Malinaw, ang kamag-anak na refractive index ng pangalawang medium na may paggalang sa una ay isang halaga na katumbas ng .

Ang halagang ito, ceteris paribus, ay karaniwang mas mababa kaysa sa pagkakaisa kapag ang sinag ay pumasa mula sa isang mas siksik na daluyan patungo sa isang hindi gaanong siksik na daluyan, at higit sa pagkakaisa kapag ang sinag ay dumaan mula sa isang mas kaunting daluyan patungo sa isang mas siksik na daluyan (halimbawa, mula sa isang gas o mula sa vacuum hanggang sa likido o solid ). May mga pagbubukod sa panuntunang ito, at samakatuwid ay kaugalian na tawagan ang kapaligiran optically higit pa o mas siksik kaysa sa isa (hindi dapat malito sa optical density bilang isang sukatan ng opacity ng isang medium).

Ang isang sinag na bumabagsak mula sa walang hangin na espasyo papunta sa ibabaw ng ilang medium ay mas malakas na na-refracte kaysa kapag nahuhulog dito mula sa ibang medium; ang refractive index ng isang sinag na insidente sa isang daluyan mula sa walang hangin na espasyo ay tinatawag na nito ganap na refractive index o simpleng refractive index ng isang naibigay na medium, ito ang refractive index, ang kahulugan nito ay ibinigay sa simula ng artikulo. Ang refractive index ng anumang gas, kabilang ang hangin, sa ilalim ng normal na mga kondisyon ay mas mababa kaysa sa refractive index ng mga likido o solids, samakatuwid, humigit-kumulang (at may medyo mahusay na katumpakan) ang absolute refractive index ay maaaring hatulan mula sa refractive index na may kaugnayan sa hangin.

Ticket 75.

Batas ng pagmuni-muni ng liwanag: ang insidente at sinasalamin na mga beam, pati na rin ang patayo sa interface sa pagitan ng dalawang media, na naibalik sa punto ng saklaw ng beam, ay nasa parehong eroplano (ang eroplano ng saklaw). Ang anggulo ng pagmuni-muni γ ay katumbas ng anggulo ng saklaw α.

Batas ng repraksyon ng liwanag: ang insidente at refracted ray, pati na rin ang patayo sa interface sa pagitan ng dalawang media, na naibalik sa punto ng saklaw ng ray, ay nasa parehong eroplano. Ang ratio ng sine ng anggulo ng saklaw α sa sine ng anggulo ng repraksyon β ay isang pare-parehong halaga para sa dalawang ibinigay na media:

Ang mga batas ng pagmuni-muni at repraksyon ay ipinaliwanag sa pisika ng alon. Ayon sa mga konsepto ng alon, ang repraksyon ay bunga ng pagbabago sa bilis ng pagpapalaganap ng alon sa panahon ng paglipat mula sa isang daluyan patungo sa isa pa. Ang pisikal na kahulugan ng refractive index ay ang ratio ng bilis ng pagpapalaganap ng alon sa unang daluyan υ 1 sa bilis ng kanilang pagpapalaganap sa pangalawang daluyan υ 2:

Ang Figure 3.1.1 ay naglalarawan ng mga batas ng pagmuni-muni at repraksyon ng liwanag.

Ang medium na may mas mababang absolute refractive index ay tinatawag na optically less dense.

Kapag ang liwanag ay dumaan mula sa isang optically denser medium patungo sa isang optically less dense n 2< n 1 (например, из стекла в воздух) можно наблюдать kabuuang reflection phenomenon, iyon ay, ang pagkawala ng refracted beam. Ang hindi pangkaraniwang bagay na ito ay sinusunod sa mga anggulo ng saklaw na lumampas sa isang tiyak na kritikal na anggulo α pr, na tinatawag nililimitahan ang anggulo ng kabuuang panloob na pagmuni-muni(tingnan ang fig. 3.1.2).

Para sa anggulo ng saklaw α = α pr sin β = 1; halaga sin α pr \u003d n 2 / n 1< 1.

Kung ang pangalawang daluyan ay hangin (n 2 ≈ 1), kung gayon ito ay maginhawa upang muling isulat ang formula bilang

Ang kababalaghan ng kabuuang panloob na pagmuni-muni ay nakakahanap ng aplikasyon sa maraming mga optical device. Ang pinaka-kawili-wili at praktikal na mahalagang aplikasyon ay ang paglikha ng fiber light guides, na manipis (mula sa ilang micrometers hanggang millimeters) arbitraryong baluktot na mga filament mula sa isang optically transparent na materyal (salamin, kuwarts). Ang liwanag na bumabagsak sa dulo ng hibla ay maaaring magpalaganap kasama nito sa mahabang distansya dahil sa kabuuang panloob na pagmuni-muni mula sa mga gilid na ibabaw (Larawan 3.1.3). Ang pang-agham at teknikal na direksyon na kasangkot sa pagbuo at aplikasyon ng mga optical light guide ay tinatawag na fiber optics.

Dispe "rsiya light" that (decomposition of light)- ito ay isang phenomenon dahil sa pag-asa ng absolute refractive index ng isang substance sa frequency (o wavelength) ng liwanag (frequency dispersion), o, sa parehong bagay, ang dependence ng phase velocity ng liwanag sa isang substance sa wavelength (o frequency). Eksperimental na natuklasan ni Newton noong bandang 1672, bagama't sa teoryang ito ay mahusay na ipinaliwanag sa ibang pagkakataon.

Spatial na pagpapakalat ay ang dependence ng tensor ng permittivity ng medium sa wave vector. Ang pag-asa na ito ay nagdudulot ng ilang phenomena na tinatawag na spatial polarization effect.

Isa sa mga pinakamalinaw na halimbawa ng dispersion - agnas ng puting liwanag kapag ipinapasa ito sa isang prisma (eksperimento ni Newton). Ang kakanyahan ng hindi pangkaraniwang bagay ng pagpapakalat ay ang pagkakaiba sa mga bilis ng pagpapalaganap ng mga light ray na may iba't ibang mga wavelength sa isang transparent na substansiya - isang optical medium (samantalang sa vacuum ang bilis ng liwanag ay palaging pareho, anuman ang haba ng daluyong at samakatuwid ang kulay) . Karaniwan, mas mataas ang dalas ng isang light wave, mas malaki ang refractive index ng medium para dito at mas mababa ang bilis ng wave sa medium:

Mga eksperimento ni Newton Eksperimento sa pagkabulok ng puting liwanag sa isang spectrum: Itinuro ni Newton ang isang sinag ng sikat ng araw sa isang maliit na butas papunta sa isang glass prism. Pagkuha sa prisma, ang sinag ay na-refracted at nagbigay sa tapat ng dingding ng isang pinahabang imahe na may iridescent alternation ng mga kulay - ang spectrum. Eksperimento sa pagpasa ng monochromatic na ilaw sa pamamagitan ng isang prisma: Inilagay ni Newton ang pulang salamin sa landas ng sinag ng araw, sa likod kung saan nakatanggap siya ng monochromatic light (pula), pagkatapos ay isang prisma at naobserbahan sa screen ang isang pulang lugar lamang mula sa sinag ng liwanag. Karanasan sa synthesis (pagkuha) ng puting liwanag: Una, itinuro ni Newton ang sinag ng araw sa isang prisma. Pagkatapos, na nakolekta ang mga kulay na sinag na umuusbong mula sa prisma sa tulong ng isang converging lens, nakatanggap si Newton ng isang puting imahe ng isang butas sa isang puting dingding sa halip na isang kulay na strip. Mga konklusyon ni Newton:- hindi binabago ng prisma ang liwanag, ngunit nabubulok lamang ito sa mga bahagi - ang mga light ray na naiiba sa kulay ay naiiba sa antas ng repraksyon; ang mga sinag ng violet ay pinakamalakas ang refracted, ang pulang ilaw ay hindi gaanong malakas ang refracted - pulang ilaw, na hindi gaanong na-refracted, ang may pinakamataas na bilis, at ang violet ang may pinakamababa, samakatuwid ang prism ay nabubulok ang liwanag. Ang pag-asa ng refractive index ng liwanag sa kulay nito ay tinatawag na dispersion.

Mga konklusyon:- ang isang prism ay nabubulok ng liwanag - ang puting liwanag ay kumplikado (composite) - ang mga sinag ng violet ay mas na-refracted kaysa sa pula. Ang kulay ng isang sinag ng liwanag ay tinutukoy ng dalas ng oscillation nito. Kapag lumilipat mula sa isang daluyan patungo sa isa pa, nagbabago ang bilis ng liwanag at haba ng daluyong, ngunit ang dalas na tumutukoy sa kulay ay nananatiling pare-pareho. Ang mga hangganan ng mga hanay ng puting liwanag at mga bahagi nito ay karaniwang nailalarawan sa pamamagitan ng kanilang mga wavelength sa vacuum. Ang puting liwanag ay isang koleksyon ng mga wavelength mula 380 hanggang 760 nm.

Ticket 77.

Banayad na pagsipsip. Batas ni Bouguer

Ang pagsipsip ng liwanag sa isang sangkap ay nauugnay sa pag-convert ng enerhiya ng electromagnetic field ng wave sa thermal energy ng substance (o sa enerhiya ng pangalawang photoluminescent radiation). Ang batas ng light absorption (batas ni Bouguer) ay may anyo:

I=I 0 exp(- x),(1)

saan ako 0 , ako- intensity ng liwanag ng input (x=0) at lumabas mula sa katamtamang layer ng kapal X, - absorption coefficient, depende ito sa .

Para sa dielectrics  =10 -1  10 -5 m -1 , para sa mga metal =10 5  10 7 m -1 , samakatuwid ang mga metal ay malabo sa liwanag.

Pag-asa  ( ) nagpapaliwanag ng kulay ng mga katawan na sumisipsip. Halimbawa, ang salamin na sumisipsip ng maliit na pulang ilaw ay lilitaw na pula kapag naiilawan ng puting liwanag.

Pagkalat ng liwanag. Batas ni Rayleigh

Ang diffraction ng liwanag ay maaaring mangyari sa isang optically inhomogeneous medium, halimbawa, sa isang malabo na medium (usok, fog, maalikabok na hangin, atbp.). Diffracting sa inhomogeneities ng medium, ang mga light wave ay lumilikha ng pattern ng diffraction na nailalarawan sa pamamagitan ng medyo pare-parehong pamamahagi ng intensity sa lahat ng direksyon.

Ang ganitong diffraction sa pamamagitan ng maliliit na inhomogeneities ay tinatawag pagkalat ng liwanag.

Ang hindi pangkaraniwang bagay na ito ay sinusunod kung ang isang makitid na sinag ng sikat ng araw ay dumaan sa maalikabok na hangin, nakakalat sa mga particle ng alikabok at nagiging nakikita.

Kung ang mga sukat ng inhomogeneities ay maliit kumpara sa wavelength (hindi hihigit sa 0,1  ), pagkatapos ay ang nakakalat na intensity ng liwanag ay inversely proportional sa ika-apat na kapangyarihan ng wavelength, i.e.

ako rass ~ 1/  4 , (2)

ang relasyong ito ay tinatawag na batas ni Rayleigh.

Ang pagkalat ng liwanag ay naobserbahan din sa purong media na hindi naglalaman ng mga dayuhang particle. Halimbawa, maaari itong mangyari sa mga pagbabagu-bago (random deviations) ng density, anisotropy, o konsentrasyon. Ang ganitong pagkalat ay tinatawag na molekular. Ipinaliliwanag nito, halimbawa, ang asul na kulay ng langit. Sa katunayan, ayon sa (2), ang asul at asul na mga sinag ay nakakalat nang mas malakas kaysa sa pula at dilaw, dahil magkaroon ng mas maikling wavelength, kaya nagiging sanhi ng asul na kulay ng kalangitan.

Ticket 78.

Banayad na polariseysyon- isang hanay ng mga phenomena ng wave optics, kung saan ang transverse na katangian ng electromagnetic light waves ay ipinahayag. nakahalang alon- ang mga particle ng daluyan ay nag-oocillate sa mga direksyon na patayo sa direksyon ng pagpapalaganap ng alon ( fig.1).

Fig.1 nakahalang alon

electromagnetic light wave polarized ang eroplano(linear polarization), kung ang mga direksyon ng oscillation ng mga vectors E at B ay mahigpit na naayos at namamalagi sa ilang mga eroplano ( fig.1). Ang isang plane polarized light wave ay tinatawag polarized ang eroplano(linearly polarized) na ilaw. hindi polarized(natural) wave - isang electromagnetic light wave kung saan ang mga direksyon ng oscillation ng mga vectors E at B sa wave na ito ay maaaring nasa anumang mga eroplano na patayo sa velocity vector v. hindi polarized na liwanag- mga light wave, kung saan ang mga direksyon ng oscillations ng mga vectors E at B ay random na nagbabago upang ang lahat ng mga direksyon ng oscillations sa mga eroplano na patayo sa beam ng wave propagation ay pantay na posibilidad ( fig.2).

Fig.2 hindi polarized na liwanag

polarized waves- kung saan ang mga direksyon ng mga vectors E at B ay nananatiling hindi nagbabago sa espasyo o nagbabago ayon sa isang tiyak na batas. Radiation, kung saan random na nagbabago ang direksyon ng vector E - hindi polarized. Ang isang halimbawa ng naturang radiation ay maaaring thermal radiation (randomly distributed atoms at electron). Plano ng polariseysyon- ito ay isang eroplanong patayo sa direksyon ng oscillation ng vector E. Ang pangunahing mekanismo para sa paglitaw ng polarized radiation ay ang scattering ng radiation sa pamamagitan ng mga electron, atoms, molecules, at dust particle.

1.2. Mga uri ng polariseysyon Mayroong tatlong uri ng polariseysyon. Tukuyin natin ang mga ito. 1. Linear Nangyayari kung napanatili ng electric vector E ang posisyon nito sa kalawakan. Ito ay uri ng highlights ang eroplano kung saan ang vector E oscillates. 2. Pabilog Ito ang polarization na nangyayari kapag ang electric vector E ay umiikot sa direksyon ng pagpapalaganap ng alon na may angular na bilis na katumbas ng angular frequency ng wave, habang pinapanatili ang ganap na halaga nito. Ang polariseysyon na ito ay nagpapakilala sa direksyon ng pag-ikot ng vector E sa eroplano na patayo sa linya ng paningin. Ang isang halimbawa ay cyclotron radiation (isang sistema ng mga electron na umiikot sa isang magnetic field). 3. Elliptical Nangyayari kapag nagbabago ang laki ng electric vector E kaya naglalarawan ito ng ellipse (pag-ikot ng vector E). Ang elliptical at circular polarization ay tama (ang pag-ikot ng vector E ay nangyayari sa clockwise, kung titingnan mo ang propagating wave) at kaliwa (ang pag-ikot ng vector E ay nangyayari counterclockwise, kung titingnan mo ang propagating wave).

Sa katunayan, ang pinakakaraniwan bahagyang polariseysyon (bahagyang polarized electromagnetic waves). Sa dami, ito ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang tiyak na dami na tinatawag antas ng polariseysyon R, na tinukoy bilang: P = (Imax - Imin) / (Imax + Imin) saan Imax,imin- ang pinakamataas at pinakamababang electromagnetic energy flux density sa pamamagitan ng analyzer (Polaroid, Nicol prism...). Sa pagsasagawa, ang radiation polarization ay kadalasang inilalarawan ng mga parameter ng Stokes (natutukoy ang mga flux ng radiation na may ibinigay na direksyon ng polarization).

Ticket 79.

Kung ang natural na ilaw ay nahuhulog sa interface sa pagitan ng dalawang dielectrics (halimbawa, hangin at salamin), kung gayon ang bahagi nito ay makikita, at ang bahagi ay na-refracted at nagpapalaganap sa pangalawang daluyan. Sa pamamagitan ng paglalagay ng analyzer (halimbawa, tourmaline) sa landas ng reflected at refracted beam, tinitiyak namin na ang reflected at refracted beam ay bahagyang polarized: kapag ang analyzer ay pinaikot sa paligid ng mga beam, pana-panahong tumataas at bumababa ang intensity ng liwanag ( Ang kumpletong pagkalipol ay hindi sinusunod!). Ang mga karagdagang pag-aaral ay nagpakita na sa reflected beam, ang mga oscillations na patayo sa plane of incidence ay nananaig (sa Fig. 275 sila ay ipinahiwatig ng mga tuldok), sa refracted beam - oscillations parallel sa plane of incidence (ipinapakita ng mga arrow).

Ang antas ng polariseysyon (ang antas ng paghihiwalay ng mga light wave na may isang tiyak na oryentasyon ng electric (at magnetic) vector) ay nakasalalay sa anggulo ng saklaw ng mga sinag at ang refractive index. Scottish physicist D. Brewster(1781-1868) itinatag batas, ayon sa kung saan sa anggulo ng saklaw i B (Brewster angle), tinukoy ng kaugnayan

(n 21 - refractive index ng pangalawang daluyan na nauugnay sa una), ang reflected beam ay plane polarized(naglalaman lamang ng mga oscillation na patayo sa plane of incidence) (Fig. 276). Ang refracted beam sa anggulo ng saklawi B polarized sa maximum, ngunit hindi ganap.

Kung ang liwanag ay insidente sa interface sa anggulo ng Brewster, kung gayon ang mga sinasalamin at refracted na sinag kapwa patayo(tg i B=kasalanan i B/cos i b, n 21 = kasalanan i B / kasalanan i 2 (i 2 - anggulo ng repraksyon), kung saan cos i B=kasalanan i 2). Dahil dito, i B + i 2 =  /2, ngunit i’ B= i B (batas ng pagmuni-muni), kaya i’ B+ i 2 =  /2.

Ang antas ng polariseysyon ng sinasalamin at refracted na liwanag sa iba't ibang mga anggulo ng saklaw ay maaaring kalkulahin mula sa mga equation ni Maxwell, kung isasaalang-alang natin ang mga kondisyon ng hangganan para sa electromagnetic field sa interface sa pagitan ng dalawang isotropic dielectrics (ang tinatawag na Mga formula ng Fresnel).

Ang antas ng polariseysyon ng refracted na ilaw ay maaaring makabuluhang tumaas (sa pamamagitan ng paulit-ulit na repraksyon, sa kondisyon na ang liwanag ay bumabagsak sa bawat oras sa interface sa anggulo ng Brewster). Kung, halimbawa, para sa salamin ( n= 1.53), ang antas ng polarization ng refracted beam ay 15%, pagkatapos pagkatapos ng repraksyon ng 8-10 glass plate na nakapatong sa isa't isa, ang liwanag na lumalabas mula sa naturang sistema ay halos ganap na polarized. Ang hanay ng mga plato na ito ay tinatawag na paa. Ang paa ay maaaring gamitin upang pag-aralan ang polarized na ilaw kapwa sa repleksyon nito at sa repraksyon nito.

Ticket 79 (para sa spur)

Tulad ng ipinapakita ng karanasan, sa panahon ng repraksyon at pagmuni-muni ng liwanag, ang na-refracted at naka-reflect na liwanag ay lumalabas na polarized, at ang pagmuni-muni. ang liwanag ay maaaring ganap na polarized sa isang tiyak na anggulo ng saklaw, ngunit Ang ilaw ay palaging bahagyang polarized. Batay sa mga formula ni Frinel, maipapakita na ang sumasalamin. Ang ilaw ay polarized sa isang eroplanong patayo sa eroplano ng saklaw, at repraksyon. ang ilaw ay polarized sa isang eroplanong parallel sa plane of incidence.

Ang anggulo ng saklaw kung saan ang pagmuni-muni Ang ilaw ay ganap na polarized ay tinatawag na Brewster's angle. Ang anggulo ng Brewster ay tinutukoy mula sa batas ng Brewster: -Brewster's law. Sa kasong ito, ang anggulo sa pagitan ng reflection. at masira. magiging pantay ang mga sinag. Para sa isang air-glass system, ang anggulo ng Brewster ay pantay. Upang makakuha ng magandang polarization, i.e. , kapag ang ilaw ay na-refracted, maraming sirang ibabaw ang ginagamit, na tinatawag na Stoletov's Foot.

Ticket 80.

Ipinapakita ng karanasan na kapag ang liwanag ay nakikipag-ugnayan sa bagay, ang pangunahing aksyon (pisyolohikal, photochemical, photoelectric, atbp.) ay sanhi ng mga oscillations ng vector, na kung minsan ay tinatawag na light vector sa bagay na ito. Samakatuwid, upang ilarawan ang mga pattern ng light polarization, ang pag-uugali ng vector ay sinusubaybayan.

Ang eroplano na nabuo ng mga vector at tinatawag na eroplano ng polariseysyon.

Kung ang mga oscillations ng vector ay nangyayari sa isang nakapirming eroplano, kung gayon ang naturang liwanag (beam) ay tinatawag na linearly polarized. Ito ay arbitraryong itinalaga bilang mga sumusunod. Kung ang sinag ay polarized sa isang patayo na eroplano (sa eroplano xz, tingnan ang fig. 2 sa pangalawang panayam), pagkatapos ito ay tinutukoy.

Ang natural na liwanag (mula sa mga ordinaryong pinagmumulan, ang araw) ay binubuo ng mga alon na may iba't ibang, random na ipinamamahagi na mga eroplano ng polariseysyon (tingnan ang Fig. 3).

Ang natural na liwanag ay minsan ay karaniwang tinutukoy bilang ito. Ito ay tinatawag ding non-polarized.

Kung sa panahon ng pagpapalaganap ng alon ang vector ay umiikot at sa parehong oras ang dulo ng vector ay naglalarawan ng isang bilog, kung gayon ang naturang ilaw ay tinatawag na circularly polarized, at ang polariseysyon ay pabilog o pabilog (kanan o kaliwa). Mayroon ding elliptical polarization.

Mayroong mga optical device (mga pelikula, mga plato, atbp.) - mga polarizer, na naglalabas ng linearly polarized na liwanag o bahagyang polarized na liwanag mula sa natural na liwanag.

Ang mga polarizer na ginamit upang pag-aralan ang polarisasyon ng liwanag ay tinatawag mga analyzer.

Ang eroplano ng polarizer (o analyzer) ay ang plane ng polarization ng liwanag na ipinadala ng polarizer (o analyzer).

Hayaang ang isang polarizer (o analyzer) ay insidente na may linearly polarized na ilaw na may amplitude E 0 . Ang amplitude ng ipinadalang ilaw ay magiging E=E 0 cos j, at ang intensity I=I 0 dahil 2 j.

Ang formula na ito ay nagpapahayag Batas ni Malus:

Ang intensity ng linearly polarized light na dumadaan sa analyzer ay proporsyonal sa parisukat ng cosine ng anggulo j sa pagitan ng eroplano ng mga oscillations ng liwanag ng insidente at ng eroplano ng analyzer.

Ticket 80 (para sa spurs)

Ang mga polarizer ay mga device na ginagawang posible na makakuha ng polarized na liwanag. Ang mga analyzer ay mga device kung saan maaari mong pag-aralan kung ang liwanag ay polarized o hindi. Sa istruktura, ang isang polarizer at isang analyzer ay pareho. at ang lahat ng mga direksyon ng vector E ay pantay na posibilidad. Ang bawat isa Ang vector ay maaaring mabulok sa dalawang magkabilang patayo na bahagi: ang isa ay parallel sa polarization plane ng polarizer, at ang isa ay patayo dito.

Malinaw, ang intensity ng liwanag na umaalis sa polarizer ay magiging pantay. Let us decate the intensity of the light leaving the polarizer by (). ang pangunahing eroplano ng polarizer, kung gayon ang intensity ng liwanag na umaalis sa analyzer ay tinutukoy ng batas.

Ticket 81.

Ang pag-aaral ng luminescence ng isang solusyon ng uranium salts sa ilalim ng pagkilos ng -ray ng radium, ang Sobyet na pisiko na si P. A. Cherenkov ay nakakuha ng pansin sa katotohanan na ang tubig mismo ay kumikinang, kung saan walang mga uranium salts. Ito ay lumabas na kapag ang mga sinag (tingnan ang Gamma radiation) ay dumaan sa mga purong likido, lahat sila ay nagsisimulang kumikinang. S. I. Vavilov, sa ilalim ng direksyon kung saan nagtrabaho si P. A. Cherenkov, ay nag-hypothesize na ang glow ay nauugnay sa paggalaw ng mga electron na na-knock out ng radium quanta mula sa mga atomo. Sa katunayan, ang glow ay lubos na nakadepende sa direksyon ng magnetic field sa likido (iminungkahi nito na ang sanhi nito ay ang paggalaw ng mga electron).

Ngunit bakit ang mga electron na gumagalaw sa isang likido ay naglalabas ng liwanag? Ang tamang sagot sa tanong na ito ay ibinigay noong 1937 ng mga physicist ng Sobyet na sina I. E. Tamm at I. M. Frank.

Ang isang elektron, na gumagalaw sa isang sangkap, ay nakikipag-ugnayan sa mga nakapaligid na atomo. Sa ilalim ng pagkilos ng electric field nito, ang mga atomic electron at nuclei ay inilipat sa magkasalungat na direksyon - ang daluyan ay polarized. Ang polarizing at pagkatapos ay bumalik sa paunang estado, ang mga atomo ng daluyan, na matatagpuan sa kahabaan ng tilapon ng elektron, ay naglalabas ng mga electromagnetic light wave. Kung ang bilis ng elektron v ay mas mababa kaysa sa bilis ng pagpapalaganap ng liwanag sa daluyan (- refractive index), kung gayon ang electromagnetic field ay aabutan ang elektron, at ang sangkap ay magkakaroon ng oras upang polarize sa espasyo sa unahan ng elektron. Ang polariseysyon ng daluyan sa harap ng elektron at sa likod nito ay kabaligtaran sa direksyon, at ang mga radiation ng magkasalungat na polarized na mga atomo, "pagdaragdag", "pinapatay" ang bawat isa. Kapag ang mga atomo, kung saan hindi pa naaabot ng elektron, ay walang oras na mag-polarize, at lumilitaw ang radiation, na nakadirekta sa isang makitid na conical layer na may vertex na tumutugma sa gumagalaw na electron, at isang anggulo sa vertex c. Ang hitsura ng isang liwanag na "kono" at ang kondisyon ng radiation ay maaaring makuha mula sa mga pangkalahatang prinsipyo ng pagpapalaganap ng alon.

kanin. 1. Mekanismo ng wave front formation

Hayaang gumalaw ang isang elektron sa axis OE (tingnan ang Fig. 1) ng isang napakakitid na walang laman na channel sa isang homogenous na transparent na substance na may refractive index (kailangan ang isang walang laman na channel upang hindi isaalang-alang ang mga banggaan ng isang electron na may mga atomo sa isang teoretikal na pagsasaalang-alang). Anumang punto sa linya ng OE na sunud-sunod na inookupahan ng isang electron ang magiging sentro ng paglabas ng liwanag. Ang mga alon na nagmumula sa sunud-sunod na mga punto O, D, E ay nakakasagabal sa isa't isa at pinalalakas kung ang pagkakaiba sa pagitan ng mga ito ay zero (tingnan ang Interference). Ang kundisyong ito ay nasiyahan para sa direksyon na gumagawa ng isang anggulo ng 0 sa tilapon ng elektron. Ang anggulo 0 ay tinutukoy ng ratio:.

Sa katunayan, isaalang-alang ang dalawang alon na ibinubuga sa direksyon sa isang anggulo ng 0 hanggang sa bilis ng elektron mula sa dalawang punto ng trajectory - point O at point D, na pinaghihiwalay ng isang distansya . Sa punto B, nakahiga sa tuwid na linya BE, patayo sa OB, ang unang alon sa - sa oras Upang ituro F, nakahiga sa tuwid na linya BE, ang alon na ibinubuga mula sa punto ay darating sa oras na sandali pagkatapos ng paglabas ng wave mula sa point O. Ang dalawang wave na ito ay magiging in phase, ibig sabihin, ang tuwid na linya ay magiging wave front kung ang mga oras na ito ay pantay:. Na bilang isang kondisyon ng pagkakapantay-pantay ng mga panahon ay nagbibigay. Sa lahat ng direksyon, kung saan, ang liwanag ay papatayin dahil sa interference ng mga alon na ibinubuga mula sa mga seksyon ng trajectory na pinaghihiwalay ng isang distansya D. Ang halaga ng D ay tinutukoy ng isang malinaw na equation, kung saan ang T ay ang panahon ng light oscillations. Ang equation na ito ay laging may solusyon kung.

Kung , kung gayon ang direksyon kung saan ang mga radiated waves, interfering, amplify ay hindi umiiral, ay hindi maaaring mas malaki sa 1.

kanin. 2. Pamamahagi ng mga sound wave at pagbuo ng isang shock wave sa panahon ng paggalaw ng katawan

Ang radyasyon ay sinusunod lamang kung .

Sa eksperimento, lumilipad ang mga electron sa isang may hangganang solidong anggulo, na may tiyak na pagkalat sa mga bilis, at bilang resulta, ang radiation ay kumakalat sa isang conical na layer malapit sa pangunahing direksyon na tinutukoy ng anggulo .

Sa aming pagsasaalang-alang, napabayaan namin ang pagbabawas ng bilis ng elektron. Ito ay lubos na katanggap-tanggap, dahil ang mga pagkalugi dahil sa Vavilov-Cherenkov radiation ay maliit at, sa unang pagtataya, maaari nating ipagpalagay na ang enerhiya na nawala ng elektron ay hindi nakakaapekto sa bilis nito at ito ay gumagalaw nang pantay. Ito ang pangunahing pagkakaiba at hindi pangkaraniwan ng radiation ng Vavilov-Cherenkov. Karaniwang nagliliwanag ang mga singil, na nakakaranas ng makabuluhang acceleration.

Ang isang elektron na lumalampas sa sarili nitong liwanag ay parang isang eroplano na lumilipad sa bilis na mas mataas kaysa sa bilis ng tunog. Sa kasong ito, ang isang conical shock wave ay kumakalat din sa harap ng sasakyang panghimpapawid (tingnan ang Fig. 2).