Ang dami ng prisma. Pagtugon sa suliranin

Ang geometry ay ang pinakamakapangyarihang tool para sa pagpipino ng ating mga kakayahan sa pag-iisip at nagbibigay-daan sa atin na makapag-isip at mangatuwiran nang tama.

G. Galileo

Layunin ng aralin:

• upang turuan ang paglutas ng mga problema para sa pagkalkula ng dami ng mga prisma, upang ibuod at i-systematize ang impormasyon na mayroon ang mga mag-aaral tungkol sa prisma at mga elemento nito, upang mabuo ang kakayahang malutas ang mga problema ng tumaas na pagiging kumplikado;
• bumuo ng lohikal na pag-iisip, ang kakayahang magtrabaho nang nakapag-iisa, ang mga kasanayan ng mutual control at pagpipigil sa sarili, ang kakayahang magsalita at makinig;
• bumuo ng ugali ng patuloy na pagtatrabaho, ilang kapaki-pakinabang na gawa, edukasyon ng pagtugon, kasipagan, katumpakan.

Uri ng aralin: isang aral sa paggamit ng kaalaman, kasanayan at kakayahan.

Kagamitan: control card, media projector, presentasyon “Aralin. Prism volume", mga computer.

Sa panahon ng mga klase

• Lateral ribs ng prism (Larawan 2).
• Ang gilid na ibabaw ng prisma (Figure 2, Figure 5).
• Ang taas ng prisma (Figure 3, Figure 4).
• Direktang prisma (Larawan 2,3,4).
• Inclined prism (Larawan 5).
• Tamang prisma (Larawan 2, Larawan 3).
• Diagonal na seksyon ng isang prisma (Larawan 2).
• Prism diagonal (Larawan 2).
• Perpendikular na seksyon ng prisma (pi3, fig4).
• Ang lugar ng lateral surface ng prisma.
• Ang kabuuang lugar ng ibabaw ng prisma.
• Ang dami ng prisma.

1. CHECK HOME WORK (8 min)

Magpalitan ng mga notebook, suriin ang solusyon sa mga slide at markahan ang marka (markahan ang 10 kung ang gawain ay binubuo)

Gumuhit ng isang problema at lutasin ito. Ipinagtanggol ng mag-aaral ang problemang kanyang naipon sa pisara. Larawan 6 at Larawan 7.





Kabanata 2, §3
Gawain.2. Ang mga haba ng lahat ng mga gilid ng isang regular na tatsulok na prism ay katumbas ng bawat isa. Kalkulahin ang volume ng prism kung ang surface area nito ay cm 2 (Fig. 8)



Kabanata 2, §3
Gawain 5. Ang base ng straight prism ABCA 1B 1C1 ay isang right triangle ABC (angle ABC=90°), AB=4cm. Kalkulahin ang volume ng prism kung ang radius ng circumscribed triangle ABC ay 2.5cm at ang taas ng prism ay 10cm. (Larawan 9).



Kabanata 2, § 3
Problema 29. Ang haba ng gilid ng base ng isang regular na quadrangular prism ay 3 cm. Ang dayagonal ng prism ay bumubuo ng isang anggulo ng 30° sa eroplano ng gilid na mukha. Kalkulahin ang volume ng prism (Figure 10).



2. Pinagsamang gawain ng guro sa klase (2-3 min.).

Layunin: pagbubuod ng mga resulta ng teoretikal na pag-init (ang mga mag-aaral ay naglalagay ng mga marka sa bawat isa), natututo kung paano lutasin ang mga problema sa paksa.

3. PISIKAL NA MINUTO (3 min)
4. PAGSOLUSYON NG PROBLEMA (10 min)

Sa yugtong ito, inaayos ng guro ang pangharap na gawain sa pag-uulit ng mga pamamaraan para sa paglutas ng mga problema sa planimetric, mga formula ng planimetry. Ang klase ay nahahati sa dalawang grupo, ang ilan ay malulutas ang mga problema, ang iba ay nagtatrabaho sa computer. Pagkatapos ay nagbabago sila. Inaanyayahan ang mga mag-aaral na lutasin ang lahat ng No. 8 (pasalita), No. 9 (pasalita). Matapos silang hatiin sa mga grupo at lumabag upang malutas ang mga problema No. 14, No. 30, No. 32.

Kabanata 2, §3, pahina 66-67

Suliranin 8. Ang lahat ng mga gilid ng isang regular na tatsulok na prisma ay pantay sa bawat isa. Hanapin ang volume ng prism kung ang cross-sectional area ng eroplano na dumadaan sa gilid ng lower base at ang gitna ng gilid ng upper base ay cm (Fig. 11).



Kabanata 2, §3, pahina 66-67
Problema 9. Ang base ng isang tuwid na prisma ay isang parisukat, at ang mga gilid na gilid nito ay dalawang beses sa gilid ng base. Kalkulahin ang volume ng prism kung ang radius ng bilog na nakapaligid malapit sa seksyon ng prism ng isang eroplanong dumadaan sa gilid ng base at ang gitna ng kabaligtaran na gilid ng gilid ay katumbas ng (Fig. 12)



Kabanata 2, §3, pahina 66-67
Gawain 14.Ang base ng isang tuwid na prisma ay isang rhombus, isa sa mga dayagonal na katumbas ng tagiliran nito. Kalkulahin ang perimeter ng seksyon sa pamamagitan ng isang eroplano na dumadaan sa malaking dayagonal ng ibabang base, kung ang dami ng prisma ay pantay at ang lahat ng mga gilid na mukha ay parisukat (Larawan 13).



Kabanata 2, §3, pahina 66-67
Suliranin 30.Ang ABCA 1 B 1 C 1 ay isang regular na tatsulok na prisma, ang lahat ng mga gilid ay pantay sa isa't isa, ang punto sa gitna ng gilid BB 1. Kalkulahin ang radius ng bilog na nakasulat sa seksyon ng prism ng eroplano ng AOS, kung ang volume ng prism ay pantay (Fig. 14).



Kabanata 2, §3, pahina 66-67
Suliranin 32.Sa isang regular na quadrangular prism, ang kabuuan ng mga lugar ng mga base ay katumbas ng lugar ng lateral surface. Kalkulahin ang volume ng prism kung ang diameter ng bilog na naka-circumscribe malapit sa seksyon ng prism ng isang eroplanong dumadaan sa dalawang vertices ng lower base at ang kabaligtaran na vertex ng upper base ay 6 cm (Fig. 15).



Habang nilulutas ang mga problema, inihahambing ng mga mag-aaral ang kanilang mga sagot sa ipinakita ng guro. Ito ay isang halimbawa ng paglutas ng problema sa mga detalyadong komento ... Indibidwal na gawain ng isang guro na may "malakas" na mga mag-aaral (10 min.).

5. Malayang gawain ng mga mag-aaral sa pagsusulit sa computer

1. Ang gilid ng base ng isang regular na triangular na prism ay , at ang taas ay 5. Hanapin ang volume ng prisma.

1) 152) 45 3) 104) 125) 18

2. Piliin ang tamang pahayag.

1) Ang dami ng isang tamang prisma, ang base nito ay isang tamang tatsulok, ay katumbas ng produkto ng base area at ang taas.

2) Ang dami ng isang regular na tatsulok na prism ay kinakalkula ng formula V \u003d 0.25a 2 h - kung saan ang a ay ang gilid ng base, h ay ang taas ng prisma.

3) Ang dami ng isang tuwid na prisma ay katumbas ng kalahati ng produkto ng lugar ng base at taas.

4) Ang dami ng isang regular na quadrangular prism ay kinakalkula ng formula V \u003d isang 2 h-kung saan ang a ay ang gilid ng base, h ay ang taas ng prisma.

5) Ang dami ng isang regular na hexagonal prism ay kinakalkula ng formula V \u003d 1.5a 2 h, kung saan ang a ay ang gilid ng base, h ay ang taas ng prisma.

3. Ang gilid ng base ng isang regular na triangular prism ay katumbas ng. Ang isang eroplano ay iginuhit sa gilid ng ibabang base at ang kabaligtaran na tuktok ng itaas na base, na dumadaan sa isang anggulo na 45° patungo sa base. Hanapin ang volume ng prisma.

1) 92) 9 3) 4,54) 2,255) 1,125

4. Ang base ng isang tuwid na prisma ay isang rhombus, ang gilid nito ay 13, at ang isa sa mga dayagonal ay 24. Hanapin ang volume ng prism kung ang dayagonal ng gilid na mukha ay 14.

Kahulugan.

Ito ay isang heksagono, ang mga base nito ay dalawang pantay na parisukat, at ang mga gilid na mukha ay pantay na parihaba.

Tadyang sa gilid ay ang karaniwang bahagi ng dalawang magkatabing gilid na mukha

Taas ng Prisma ay isang segment ng linya na patayo sa mga base ng prisma

Prism Diagonal- isang segment na nagkokonekta sa dalawang vertice ng mga base na hindi kabilang sa parehong mukha

Diagonal na eroplano- isang eroplano na dumadaan sa dayagonal ng prism at sa mga gilid nito

Diagonal na seksyon- ang mga hangganan ng intersection ng prism at ang diagonal na eroplano. Ang dayagonal na seksyon ng isang regular na quadrangular prism ay isang parihaba

Perpendicular section (orthogonal section)- ito ang intersection ng isang prisma at isang eroplanong iginuhit patayo sa mga gilid nito

Mga elemento ng isang regular na quadrangular prism

Ang figure ay nagpapakita ng dalawang regular na quadrangular prisms, na minarkahan ng kaukulang mga titik:

• Ang mga batayang ABCD at A 1 B 1 C 1 D 1 ay pantay-pantay at parallel sa isa't isa
• Nakaharap sa gilid AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C at CC 1 D 1 D, bawat isa ay parihaba
• Lateral surface - ang kabuuan ng mga lugar ng lahat ng panig na mukha ng prisma
• Kabuuang ibabaw - ang kabuuan ng mga lugar ng lahat ng mga base at gilid na mukha (ang kabuuan ng lugar ng gilid na ibabaw at mga base)
• Mga side ribs AA 1 , BB 1 , CC 1 at DD 1 .
• Diagonal B 1 D
• Base dayagonal BD
• Diagonal na seksyon BB 1 D 1 D
• Perpendikular na seksyon A 2 B 2 C 2 D 2 .

Mga katangian ng isang regular na quadrangular prism

• Ang mga base ay dalawang pantay na parisukat
• Ang mga base ay parallel sa bawat isa
• Ang mga gilid ay parihaba.
• Ang mga gilid na mukha ay pantay sa bawat isa
• Ang mga gilid na mukha ay patayo sa mga base
• Ang mga lateral ribs ay parallel sa isa't isa at pantay
• Perpendicular section patayo sa lahat ng side ribs at parallel sa bases
• Perpendicular Section Angles - Kanan
• Ang dayagonal na seksyon ng isang regular na quadrangular prism ay isang parihaba
• Perpendicular (orthogonal section) parallel sa mga base

Mga formula para sa isang regular na quadrangular prism

Mga tagubilin para sa paglutas ng mga problema

Kapag nilulutas ang mga problema sa paksa " regular na quadrangular prism" nagpapahiwatig na:

Tamang prisma- isang prisma sa base kung saan matatagpuan ang isang regular na polygon, at ang mga gilid ng gilid ay patayo sa mga eroplano ng base. Iyon ay, ang isang regular na quadrangular prism ay naglalaman sa base nito parisukat. (tingnan sa itaas ang mga katangian ng isang regular na quadrangular prism) Tandaan. Ito ay bahagi ng aralin na may mga gawain sa geometry (seksyon solid geometry - prism). Narito ang mga gawain na nagdudulot ng kahirapan sa paglutas. Kung kailangan mong malutas ang isang problema sa geometry, na wala dito - isulat ang tungkol dito sa forum. Upang tukuyin ang aksyon ng pagkuha ng square root sa paglutas ng mga problema, ginagamit ang simbolo√ .

Isang gawain.

Sa isang regular na quadrangular prism, ang base area ay 144 cm 2 at ang taas ay 14 cm. Hanapin ang dayagonal ng prism at ang kabuuang surface area.

Solusyon.
Ang isang regular na may apat na gilid ay isang parisukat.
Alinsunod dito, ang gilid ng base ay magiging katumbas ng

√144 = 12 cm.
Kung saan ang dayagonal ng base ng isang regular na parihabang prism ay magiging katumbas ng
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

Ang dayagonal ng isang regular na prism ay bumubuo ng isang tamang tatsulok na may dayagonal ng base at ang taas ng prisma. Alinsunod dito, ayon sa Pythagorean theorem, ang dayagonal ng isang regular na quadrangular prism ay magiging katumbas ng:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 cm

Sagot: 22 cm

Isang gawain

Hanapin ang kabuuang lugar ng ibabaw ng isang regular na quadrangular prism kung ang dayagonal nito ay 5 cm at ang dayagonal ng gilid na mukha ay 4 cm.

Solusyon.
Dahil ang base ng isang regular na quadrangular prism ay isang parisukat, kung gayon ang gilid ng base (na tinukoy bilang a) ay matatagpuan ng Pythagorean theorem:

A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12.5

Ang taas ng gilid na mukha (na tinukoy bilang h) ay magiging katumbas ng:

H 2 + 12.5 \u003d 4 2
h 2 + 12.5 = 16
h 2 \u003d 3.5
h = √3.5

Ang kabuuang lugar sa ibabaw ay magiging katumbas ng kabuuan ng lateral surface area at dalawang beses sa base area

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12.5 * √3.5
S = 25 + 4√43.75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S \u003d 25 + 10√7 ≈ 51.46 cm 2.

Sagot: 25 + 10√7 ≈ 51.46 cm 2.

DIREKTA PRISM. ILAW AT VOLUME NG DIRECT PRISM.

§ 68. VOLUME NG ISANG DIREKTA PRISM.

1. Ang dami ng isang tuwid na tatsulok na prisma.

Hayaang kailanganin upang mahanap ang dami ng isang tamang tatsulok na prism, ang base area kung saan ay katumbas ng S, at ang taas ay katumbas ng h= AA" = = BB" = SS" (Larawan 306).

Iguhit natin nang hiwalay ang base ng prisma, iyon ay, ang tatsulok na ABC (Fig. 307, a), at kumpletuhin ito sa isang parihaba, kung saan gumuhit tayo ng isang tuwid na linya KM sa pamamagitan ng vertex B || AC at mula sa mga puntong A at C ay ibinabagsak namin ang mga patayo na AF at CE sa linyang ito. Nakukuha namin ang ACEF rectangle. Ang pagkakaroon ng pagguhit ng taas na BD ng tatsulok na ABC, makikita natin na ang ACEF rectangle ay nahahati sa 4 na tamang tatsulok. At /\ LAHAT = /\ BCD at /\ BAF = /\ MASAMA. Nangangahulugan ito na ang lugar ng rektanggulo na ACEF ay dalawang beses sa lugar ng tatsulok na ABC, iyon ay, ito ay katumbas ng 2S.

Sa prisma na ito na may batayang ABC nagdaragdag kami ng mga prisma na may mga baseng LAHAT at BAF at taas h(Pagguhit 307, b). Nakakakuha kami ng isang hugis-parihaba na parallelepiped na may base
ACEF.

Kung pinutol natin ang parallelepiped na ito ng isang eroplanong dumadaan sa mga linyang BD at BB", makikita natin na ang rectangular parallelepiped ay binubuo ng 4 na prisms na may mga base.
BCD, LAHAT, BAD at BAF.

Ang mga prisma na may mga base BCD at LAHAT ay maaaring pagsamahin, dahil ang kanilang mga base ay pantay ( /\ BCD = /\ BCE) at katumbas din ng kanilang mga lateral edge, na patayo sa isang eroplano. Samakatuwid, ang mga volume ng mga prism na ito ay pantay. Ang mga volume ng prisms na may mga baseng BAD at BAF ay pantay din.

Kaya, lumalabas na ang dami ng isang naibigay na tatsulok na prisma na may base
Ang ABC ay kalahati ng volume ng isang parihabang parallelepiped na may base na ACEF.

Alam namin na ang dami ng isang parihabang parallelepiped ay katumbas ng produkto ng lugar ng base nito at taas nito, ibig sabihin, sa kasong ito katumbas ng 2S h. Kaya't ang dami ng kanang tatsulok na prisma na ito ay katumbas ng S h.

Ang dami ng isang right triangular prism ay katumbas ng produkto ng lugar ng base nito at ang taas.

2. Ang dami ng isang tuwid na polygonal prism.

Upang mahanap ang volume ng isang tuwid na polygonal prism, tulad ng isang pentagonal, na may base area S at taas h, hatiin natin ito sa tatsulok na prisma (Larawan 308).

Ang pagtukoy sa mga base area ng triangular prisms sa pamamagitan ng S 1, S 2 at S 3, at ang dami ng polygonal prism na ito hanggang V, nakukuha natin ang:

V = S 1 h+S2 h+ S 3 h, o
V = (S 1 + S 2 + S 3) h.

At sa wakas: V = S h.

Sa parehong paraan, ang formula para sa dami ng isang tuwid na prisma na may anumang polygon sa base nito ay hinango.

Ibig sabihin, Ang dami ng anumang tuwid na prisma ay katumbas ng produkto ng lugar ng base nito at ang taas.

Mga ehersisyo.

1. Kalkulahin ang volume ng isang tuwid na prisma na may paralelogram sa base, gamit ang sumusunod na data:

2. Kalkulahin ang volume ng isang tuwid na prisma na may tatsulok sa base, gamit ang sumusunod na data:

3. Kalkulahin ang volume ng isang tuwid na prisma na may equilateral triangle na may gilid na 12 cm (32 cm, 40 cm) sa base. Prism taas 60 cm.

4. Kalkulahin ang volume ng isang tuwid na prisma na mayroong isang right-angled triangle sa base na may mga binti na 12 cm at 8 cm (16 cm at 7 cm; 9 m at 6 m). Ang taas ng prisma ay 0.3 m.

5. Kalkulahin ang volume ng isang tuwid na prisma na mayroong trapezoid sa base na may magkatulad na gilid na 18 cm at 14 cm at taas na 7.5 cm. Ang taas ng prisma ay 40 cm.

6. Kalkulahin ang dami ng iyong silid-aralan (gym, iyong silid).

7. Ang kabuuang ibabaw ng kubo ay 150 cm 2 (294 cm 2, 864 cm 2). Kalkulahin ang volume ng kubo na ito.

8. Ang haba ng isang brick sa gusali ay 25.0 cm, ang lapad nito ay 12.0 cm, ang kapal nito ay 6.5 cm.

9. Ilang piraso ng building brick ang kakailanganin para makabuo ng solidong brick wall na may hugis ng isang parihabang parallelepiped na 12 m ang haba, 0.6 m ang lapad at 10 m ang taas? (Mga sukat ng brick mula sa Exercise 8.)

10. Ang haba ng isang malinis na gupit na tabla ay 4.5 m, ang lapad ay 35 cm, ang kapal ay 6 cm.

11. Ilang toneladang dayami ang maaaring ilagay sa hayloft na natatakpan ng gable roof (Fig. 309), kung ang haba ng hayloft ay 12 m, ang lapad ay 8 m, ang taas ay 3.5 m at ang taas ng bubong tagaytay ay 1.5 m? (Ang tiyak na gravity ng hay ay kinuha bilang 0.2.)

12. Kinakailangang maghukay ng kanal na 0.8 km ang haba; sa seksyon, ang kanal ay dapat magkaroon ng hugis ng isang trapezoid na may mga base na 0.9 m at 0.4 m, at ang lalim ng kanal ay dapat na 0.5 m (Larawan 310). Ilang metro kubiko ng lupa ang kailangang ilabas?

Uri ng trabaho: 8
Tema: Prisma

Kundisyon

Sa isang regular na tatsulok na prisma ABCA_1B_1C_1, ang mga gilid ng base ay 4 , at ang mga gilid na gilid ay 10 . Hanapin ang sectional area ng prism sa pamamagitan ng eroplanong dumadaan sa mga midpoint ng mga gilid AB, AC, A_1B_1 at A_1C_1.

Ipakita ang Solusyon

Solusyon

Isaalang-alang ang sumusunod na pigura.

Ang Segment MN ay ang midline ng triangle A_1B_1C_1, kaya MN = \frac12 B_1C_1=2. Gayundin, KL=\frac12BC=2. Bilang karagdagan, MK = NL = 10. Ito ay nagpapahiwatig na ang quadrilateral MNLK ay isang paralelogram. Dahil MK\parallel AA_1, pagkatapos ay MK\perp ABC at MK\perp KL. Samakatuwid, ang quadrilateral MNLK ay isang parihaba. S_(MNLK) = MK\cdot KL= 10\cdot 2 = 20.

Sagot

Uri ng trabaho: 8
Tema: Prisma

Kundisyon

Ang volume ng isang regular na quadrangular prism ABCDA_1B_1C_1D_1 ay 24 . Ang point K ay ang gitna ng gilid CC_1 . Hanapin ang volume ng pyramid KBCD.

Ipakita ang Solusyon

Solusyon

Ayon sa kondisyon, ang KC ay ang taas ng pyramid KBCD . Ang CC_1 ay ang taas ng prisma ABCDA_1B_1C_1D_1 .

Dahil ang K ay ang midpoint ng CC_1 , kung gayon KC=\frac12CC_1. Hayaan ang CC_1=H , pagkatapos KC=\frac12H. Tandaan din iyan S_(BCD)=\frac12S_(ABCD). pagkatapos, V_(KBCD)= \frac13S_(BCD)\cdot\frac(H)(2)= \frac13\cdot\frac12S_(ABCD)\cdot\frac(H)(2)= \frac(1)(12)\cdot S_(ABCD)\cdot H= \frac(1)(12)V_(ABCDA_1B_1C_1D_1). Dahil dito, V_(KBCD)=\frac(1)(12)\cdot24=2.

Sagot

Pinagmulan: "Matematika. Paghahanda para sa pagsusulit-2017. antas ng profile. Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Uri ng trabaho: 8
Tema: Prisma

Kundisyon

Hanapin ang lateral surface area ng isang regular na hexagonal prism na ang base side ay 6 at ang taas nito ay 8.

Ipakita ang Solusyon

Solusyon

Ang lugar ng lateral surface ng prism ay matatagpuan sa gilid ng formula S. = P pangunahing. · h = 6a\cdot h, kung saan P pangunahing. at ang h ay, ayon sa pagkakabanggit, ang perimeter ng base at ang taas ng prism, katumbas ng 8 , at ang a ay ang gilid ng isang regular na hexagon, katumbas ng 6 . Samakatuwid, S side. = 6\cdot 6\cdot 8 = 288.

Sagot

Pinagmulan: "Matematika. Paghahanda para sa pagsusulit-2017. antas ng profile. Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Uri ng trabaho: 8
Tema: Prisma

Kundisyon

Ang tubig ay ibinubuhos sa isang sisidlan na hugis tulad ng isang regular na tatsulok na prisma. Ang antas ng tubig ay umabot sa 40 cm. Sa anong taas ang antas ng tubig kung ito ay ibubuhos sa isa pang sisidlan ng parehong hugis, na ang base na bahagi ay dalawang beses kaysa sa una? Ipahayag ang iyong sagot sa sentimetro.

Ipakita ang Solusyon

Solusyon

Hayaang ang a ang gilid ng base ng unang sisidlan, pagkatapos ang 2 a ay ang gilid ng base ng pangalawang sisidlan. Sa kondisyon, ang dami ng likido V sa una at pangalawang sisidlan ay pareho. Ipahiwatig sa pamamagitan ng H ang antas kung saan tumaas ang likido sa pangalawang sisidlan. Pagkatapos V= \frac12\cdot a^2\cdot\sin60^(\circ)\cdot40= \frac(a^2\sqrt3)(4)\cdot40, at, V=\frac((2a)^2\sqrt3)(4)\cdot H. Mula rito \frac(a^2\sqrt3)(4)\cdot40=\frac((2a)^2\sqrt3)(4)\cdot H, 40=4H, H=10.

Sagot

Pinagmulan: "Matematika. Paghahanda para sa pagsusulit-2017. antas ng profile. Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Uri ng trabaho: 8
Tema: Prisma

Kundisyon

Sa isang regular na hexagonal prism ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 lahat ng mga gilid ay 2 . Hanapin ang distansya sa pagitan ng mga punto A at E_1 .

Ipakita ang Solusyon

Solusyon

Ang Triangle AEE_1 ay right-angled, dahil ang gilid EE_1 ay patayo sa plane ng base ng prism, ang angle AEE_1 ay magiging isang right angle.

Pagkatapos ay sa pamamagitan ng Pythagorean theorem AE_1^2 = AE^2 + EE_1^2. Hanapin ang AE mula sa tatsulok na AFE gamit ang cosine theorem. Ang bawat panloob na anggulo ng isang regular na hexagon ay 120^(\circ). Pagkatapos AE^2= AF^2+FE^2-2\cdot AF\cdot FE\cdot\cos120^(\circ)= 2^2+2^2-2\cdot2\cdot2\cdot\left (-\frac12 \right).

Samakatuwid, AE^2=4+4+4=12,

AE_1^2=12+4=16,

AE_1=4.

Sagot

Pinagmulan: "Matematika. Paghahanda para sa pagsusulit-2017. antas ng profile. Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Uri ng trabaho: 8
Tema: Prisma

Kundisyon

Hanapin ang lugar ng lateral surface ng isang straight prism na ang base ay isang rhombus na may mga diagonal na katumbas ng 4\sqrt5 at 8 , at isang gilid na gilid na katumbas ng 5 .

Ipakita ang Solusyon

Solusyon

Ang lugar ng lateral surface ng isang tuwid na prisma ay matatagpuan sa gilid ng formula S. = P pangunahing. · h = 4a\cdot h, kung saan P pangunahing. at h, ayon sa pagkakabanggit, ang perimeter ng base at ang taas ng prism, katumbas ng 5, at ang a ay ang gilid ng rhombus. Hanapin natin ang gilid ng rhombus, gamit ang katotohanan na ang mga diagonal ng rhombus ABCD ay magkaparehong patayo at ang intersection point ay nahahati sa kalahati.

Ang mga mag-aaral na naghahanda para sa pagsusulit sa matematika ay dapat talagang matutunan kung paano lutasin ang mga problema para sa paghahanap ng lugar ng isang tuwid at regular na prisma. Maraming taon ng pagsasanay ang nagpapatunay sa katotohanang itinuturing ng maraming estudyante na medyo mahirap ang mga gawain sa geometry.

Kasabay nito, ang mga mag-aaral sa high school na may anumang antas ng pagsasanay ay dapat na mahanap ang lugar at dami ng isang regular at direktang prisma. Sa kasong ito lamang, makakaasa sila sa pagtanggap ng mga mapagkumpitensyang puntos batay sa mga resulta ng pagpasa sa pagsusulit.

Mga pangunahing punto na dapat tandaan

• Kung ang mga lateral na gilid ng prisma ay patayo sa base, ito ay tinatawag na tuwid. Ang lahat ng mga gilid na mukha ng figure na ito ay mga parihaba. Ang taas ng isang tuwid na prisma ay tumutugma sa gilid nito.
• Ang isang regular na prisma ay isa na ang mga gilid ng gilid ay patayo sa base na naglalaman ng regular na polygon. Ang mga gilid na mukha ng figure na ito ay pantay na mga parihaba. Ang tamang prisma ay palaging tuwid.

Ang paghahanda para sa pinag-isang pagsusulit ng estado kasama ang Shkolkovo ay ang susi sa iyong tagumpay!

Upang gawing madali at epektibo ang mga klase hangga't maaari, piliin ang aming portal ng matematika. Dito makikita mo ang lahat ng kinakailangang materyal na makakatulong sa iyong maghanda para sa pagsusulit sa sertipikasyon.

Nag-aalok ang mga espesyalista ng proyektong pang-edukasyon na "Shkolkovo" na pumunta mula sa simple hanggang sa kumplikado: una, binibigyan namin ang teorya, mga pangunahing pormula, teorema at elementarya na mga problema sa mga solusyon, at pagkatapos ay unti-unting lumipat sa mga gawain sa antas ng dalubhasa.

Ang pangunahing impormasyon ay sistematiko at malinaw na ipinakita sa seksyong "Theoretical Reference". Kung nagawa mo nang ulitin ang kinakailangang materyal, inirerekumenda namin na magsanay ka sa paglutas ng mga problema sa paghahanap ng lugar at dami ng isang tuwid na prisma. Ang seksyon ng Catalog ay nagpapakita ng isang malaking seleksyon ng mga pagsasanay na may iba't ibang antas ng kahirapan.

Subukang kalkulahin ang lugar ng isang tuwid at regular na prisma o ngayon. I-disassemble ang anumang gawain. Kung hindi ito nagdulot ng mga paghihirap, maaari kang ligtas na magpatuloy sa mga pagsasanay sa antas ng eksperto. At kung lumitaw pa rin ang ilang mga paghihirap, inirerekumenda namin na regular kang maghanda para sa pagsusulit online kasama ang portal ng matematika ng Shkolkovo, at ang mga gawain sa paksang "Direkta at regular na prisma" ay magiging madali para sa iyo.