Mahalaga sa amin ang iyong privacy. Para sa kadahilanang ito, bumuo kami ng Patakaran sa Privacy na naglalarawan kung paano namin ginagamit at iniimbak ang iyong impormasyon. Mangyaring basahin ang aming patakaran sa privacy at ipaalam sa amin kung mayroon kang anumang mga katanungan.

Pagkolekta at paggamit ng personal na impormasyon

Ang personal na impormasyon ay tumutukoy sa data na maaaring magamit upang makilala o makipag-ugnayan sa isang partikular na tao.

Maaaring hilingin sa iyo na ibigay ang iyong personal na impormasyon anumang oras kapag nakipag-ugnayan ka sa amin.

Ang mga sumusunod ay ilang halimbawa ng mga uri ng personal na impormasyon na maaari naming kolektahin at kung paano namin magagamit ang naturang impormasyon.

Anong personal na impormasyon ang aming kinokolekta:

• Kapag nagsumite ka ng aplikasyon sa site, maaari kaming mangolekta ng iba't ibang impormasyon, kabilang ang iyong pangalan, numero ng telepono, email address, atbp.

Paano namin ginagamit ang iyong personal na impormasyon:

• Ang personal na impormasyong kinokolekta namin ay nagpapahintulot sa amin na makipag-ugnayan sa iyo at ipaalam sa iyo ang tungkol sa mga natatanging alok, promosyon at iba pang mga kaganapan at paparating na mga kaganapan.
• Paminsan-minsan, maaari naming gamitin ang iyong personal na impormasyon upang magpadala sa iyo ng mahahalagang paunawa at komunikasyon.
• Maaari rin kaming gumamit ng personal na impormasyon para sa mga panloob na layunin, tulad ng pagsasagawa ng mga pag-audit, pagsusuri ng data at iba't ibang pananaliksik upang mapabuti ang mga serbisyong ibinibigay namin at mabigyan ka ng mga rekomendasyon tungkol sa aming mga serbisyo.
• Kung sasali ka sa isang premyo na draw, paligsahan o katulad na insentibo, maaari naming gamitin ang impormasyong ibibigay mo upang pangasiwaan ang mga naturang programa.

Pagbubunyag sa mga ikatlong partido

Hindi namin ibinubunyag ang impormasyong natanggap mula sa iyo sa mga ikatlong partido.

Mga pagbubukod:

• Kung kinakailangan - alinsunod sa batas, utos ng hudikatura, sa mga ligal na paglilitis, at / o batay sa mga pampublikong kahilingan o kahilingan mula sa mga katawan ng estado sa teritoryo ng Russian Federation - ibunyag ang iyong personal na impormasyon. Maaari rin kaming magbunyag ng impormasyon tungkol sa iyo kung matukoy namin na ang nasabing pagsisiwalat ay kinakailangan o naaangkop para sa seguridad, pagpapatupad ng batas, o iba pang mga dahilan ng pampublikong interes.
• Kung sakaling magkaroon ng muling pagsasaayos, pagsasanib o pagbebenta, maaari naming ilipat ang personal na impormasyong kinokolekta namin sa may-katuturang kahalili ng third party.

Proteksyon ng personal na impormasyon

Gumagawa kami ng mga pag-iingat - kabilang ang administratibo, teknikal at pisikal - upang protektahan ang iyong personal na impormasyon mula sa pagkawala, pagnanakaw, at maling paggamit, pati na rin mula sa hindi awtorisadong pag-access, pagsisiwalat, pagbabago at pagkasira.

Pagpapanatili ng iyong privacy sa antas ng kumpanya

Upang matiyak na ligtas ang iyong personal na impormasyon, ipinapaalam namin ang mga kasanayan sa privacy at seguridad sa aming mga empleyado at mahigpit na ipinapatupad ang mga kasanayan sa privacy.

Mahalaga sa amin ang iyong privacy. Para sa kadahilanang ito, bumuo kami ng Patakaran sa Privacy na naglalarawan kung paano namin ginagamit at iniimbak ang iyong impormasyon. Mangyaring basahin ang aming patakaran sa privacy at ipaalam sa amin kung mayroon kang anumang mga katanungan.

Pagkolekta at paggamit ng personal na impormasyon

Ang personal na impormasyon ay tumutukoy sa data na maaaring magamit upang makilala o makipag-ugnayan sa isang partikular na tao.

Maaaring hilingin sa iyo na ibigay ang iyong personal na impormasyon anumang oras kapag nakipag-ugnayan ka sa amin.

Ang mga sumusunod ay ilang halimbawa ng mga uri ng personal na impormasyon na maaari naming kolektahin at kung paano namin magagamit ang naturang impormasyon.

Anong personal na impormasyon ang aming kinokolekta:

• Kapag nagsumite ka ng aplikasyon sa site, maaari kaming mangolekta ng iba't ibang impormasyon, kabilang ang iyong pangalan, numero ng telepono, email address, atbp.

Paano namin ginagamit ang iyong personal na impormasyon:

• Ang personal na impormasyong kinokolekta namin ay nagpapahintulot sa amin na makipag-ugnayan sa iyo at ipaalam sa iyo ang tungkol sa mga natatanging alok, promosyon at iba pang mga kaganapan at paparating na mga kaganapan.
• Paminsan-minsan, maaari naming gamitin ang iyong personal na impormasyon upang magpadala sa iyo ng mahahalagang paunawa at komunikasyon.
• Maaari rin kaming gumamit ng personal na impormasyon para sa mga panloob na layunin, tulad ng pagsasagawa ng mga pag-audit, pagsusuri ng data at iba't ibang pananaliksik upang mapabuti ang mga serbisyong ibinibigay namin at mabigyan ka ng mga rekomendasyon tungkol sa aming mga serbisyo.
• Kung sasali ka sa isang premyo na draw, paligsahan o katulad na insentibo, maaari naming gamitin ang impormasyong ibibigay mo upang pangasiwaan ang mga naturang programa.

Pagbubunyag sa mga ikatlong partido

Hindi namin ibinubunyag ang impormasyong natanggap mula sa iyo sa mga ikatlong partido.

Mga pagbubukod:

• Kung kinakailangan - alinsunod sa batas, utos ng hudikatura, sa mga ligal na paglilitis, at / o batay sa mga pampublikong kahilingan o kahilingan mula sa mga katawan ng estado sa teritoryo ng Russian Federation - ibunyag ang iyong personal na impormasyon. Maaari rin kaming magbunyag ng impormasyon tungkol sa iyo kung matukoy namin na ang nasabing pagsisiwalat ay kinakailangan o naaangkop para sa seguridad, pagpapatupad ng batas, o iba pang mga dahilan ng pampublikong interes.
• Kung sakaling magkaroon ng muling pagsasaayos, pagsasanib o pagbebenta, maaari naming ilipat ang personal na impormasyong kinokolekta namin sa may-katuturang kahalili ng third party.

Proteksyon ng personal na impormasyon

Gumagawa kami ng mga pag-iingat - kabilang ang administratibo, teknikal at pisikal - upang protektahan ang iyong personal na impormasyon mula sa pagkawala, pagnanakaw, at maling paggamit, pati na rin mula sa hindi awtorisadong pag-access, pagsisiwalat, pagbabago at pagkasira.

Pagpapanatili ng iyong privacy sa antas ng kumpanya

Upang matiyak na ligtas ang iyong personal na impormasyon, ipinapaalam namin ang mga kasanayan sa privacy at seguridad sa aming mga empleyado at mahigpit na ipinapatupad ang mga kasanayan sa privacy.

Aralin at pagtatanghal sa paksa: "Solusyon ng pinakasimpleng trigonometric equation"

Mga karagdagang materyales
Minamahal na mga gumagamit, huwag kalimutang iwanan ang iyong mga komento, puna, mungkahi! Ang lahat ng mga materyales ay sinuri ng isang antivirus program.

Mga manual at simulator sa online na tindahan na "Integral" para sa grade 10 mula 1C
Niresolba namin ang mga problema sa geometry. Mga interactive na gawain para sa pagbuo sa espasyo
Kapaligiran ng software "1C: Mathematical constructor 6.1"

Ano ang ating pag-aaralan:
1. Ano ang mga trigonometric equation?

3. Dalawang pangunahing pamamaraan para sa paglutas ng mga trigonometrikong equation.
4. Mga homogenous na trigonometric equation.
5. Mga halimbawa.

Ano ang mga trigonometric equation?

Guys, napag-aralan na natin ang arcsine, arccosine, arctangent at arccotangent. Ngayon tingnan natin ang mga trigonometric equation sa pangkalahatan.

Trigonometric equation - mga equation kung saan ang variable ay nakapaloob sa ilalim ng sign ng trigonometric function.

Inuulit namin ang anyo ng paglutas ng pinakasimpleng mga equation ng trigonometriko:

1) Kung |а|≤ 1, ang equation na cos(x) = a ay may solusyon:

X= ± arccos(a) + 2πk

2) Kung |а|≤ 1, kung gayon ang equation na sin(x) = a ay may solusyon:

3) Kung |a| > 1, kung gayon ang equation na sin(x) = a at cos(x) = a ay walang mga solusyon 4) Ang equation na tg(x)=a ay may solusyon: x=arctg(a)+ πk

5) Ang equation na ctg(x)=a ay may solusyon: x=arcctg(a)+ πk

Para sa lahat ng mga formula, ang k ay isang integer

Ang pinakasimpleng trigonometriko equation ay may anyo: Т(kx+m)=a, T- anumang trigonometriko function.

Halimbawa.

Lutasin ang mga equation: a) sin(3x)= √3/2

Solusyon:

A) Tukuyin natin ang 3x=t, pagkatapos ay muling isusulat natin ang ating equation sa anyo:

Ang solusyon sa equation na ito ay magiging: t=((-1)^n)arcsin(√3/2)+ πn.

Mula sa talahanayan ng mga halaga ay nakukuha natin: t=((-1)^n)×π/3+ πn.

Bumalik tayo sa ating variable: 3x =((-1)^n)×π/3+ πn,

Pagkatapos x= ((-1)^n)×π/9+ πn/3

Sagot: x= ((-1)^n)×π/9+ πn/3, kung saan ang n ay isang integer. (-1)^n - minus one sa kapangyarihan ng n.

Higit pang mga halimbawa ng trigonometric equation.

Lutasin ang mga equation: a) cos(x/5)=1 b)tg(3x- π/3)= √3

Solusyon:

A) Sa pagkakataong ito, diretso tayo sa pagkalkula ng mga ugat ng equation kaagad:

X/5= ± arccos(1) + 2πk. Pagkatapos x/5= πk => x=5πk

Sagot: x=5πk, kung saan ang k ay isang integer.

B) Sumulat tayo sa anyong: 3x- π/3=arctg(√3)+ πk. Alam namin na: arctg(√3)= π/3

3x- π/3= π/3+ πk => 3x=2π/3 + πk => x=2π/9 + πk/3

Sagot: x=2π/9 + πk/3, kung saan ang k ay isang integer.

Lutasin ang mga equation: cos(4x)= √2/2. At hanapin ang lahat ng mga ugat sa segment.

Solusyon:

Lutasin natin ang ating equation sa pangkalahatang anyo: 4x= ± arccos(√2/2) + 2πk

4x= ± π/4 + 2πk;

X= ± π/16+ πk/2;

Ngayon tingnan natin kung anong mga ugat ang nahuhulog sa ating segment. Para sa k Para sa k=0, x= π/16, tayo ay nasa ibinigay na segment .
Sa k=1, x= π/16+ π/2=9π/16, muli silang tumama.
Para sa k=2, x= π/16+ π=17π/16, ngunit dito hindi kami tumama, ibig sabihin, hindi rin kami tatama para sa malaking k.

Sagot: x= π/16, x= 9π/16

Dalawang pangunahing paraan ng solusyon.

Isinaalang-alang namin ang pinakasimpleng mga equation ng trigonometriko, ngunit may mga mas kumplikado. Upang malutas ang mga ito, ang paraan ng pagpapakilala ng isang bagong variable at ang paraan ng factorization ay ginagamit. Tingnan natin ang mga halimbawa.

Lutasin natin ang equation:

Solusyon:
Upang malutas ang aming equation, ginagamit namin ang paraan ng pagpapakilala ng isang bagong variable, na tinutukoy: t=tg(x).

Bilang resulta ng pagpapalit, nakukuha natin ang: t 2 + 2t -1 = 0

Hanapin ang mga ugat ng quadratic equation: t=-1 at t=1/3

Pagkatapos tg(x)=-1 at tg(x)=1/3, nakuha namin ang pinakasimpleng trigonometric equation, hanapin natin ang mga ugat nito.

X=arctg(-1) +πk= -π/4+πk; x=arctg(1/3) + πk.

Sagot: x= -π/4+πk; x=arctg(1/3) + πk.

Isang halimbawa ng paglutas ng isang equation

Lutasin ang mga equation: 2sin 2 (x) + 3 cos(x) = 0

Solusyon:

Gamitin natin ang pagkakakilanlan: sin 2 (x) + cos 2 (x)=1

Ang aming equation ay nagiging: 2-2cos 2 (x) + 3 cos (x) = 0

2 cos 2 (x) - 3 cos(x) -2 = 0

Ipakilala natin ang kapalit na t=cos(x): 2t 2 -3t - 2 = 0

Ang solusyon sa ating quadratic equation ay ang mga ugat: t=2 at t=-1/2

Pagkatapos cos(x)=2 at cos(x)=-1/2.

kasi Ang cosine ay hindi maaaring kumuha ng mga halaga na higit sa isa, pagkatapos ay ang cos(x)=2 ay walang mga ugat.

Para sa cos(x)=-1/2: x= ± arccos(-1/2) + 2πk; x= ±2π/3 + 2πk

Sagot: x= ±2π/3 + 2πk

Mga homogenous na trigonometric equation.

Kahulugan: Ang isang equation ng anyong sin(x)+b cos(x) ay tinatawag na homogenous na trigonometric equation ng unang degree.

Mga equation ng form

homogenous na trigonometric equation ng pangalawang degree.

Upang malutas ang isang homogenous na trigonometric equation ng unang degree, hinahati namin ito sa cos(x): Imposibleng hatiin sa cosine kung ito ay katumbas ng zero, tiyakin natin na hindi ganito:
Hayaan ang cos(x)=0, pagkatapos asin(x)+0=0 => sin(x)=0, ngunit ang sine at cosine ay hindi katumbas ng zero sa parehong oras, nakakuha tayo ng kontradiksyon, upang ligtas nating hatiin sa pamamagitan ng zero.

Lutasin ang equation:
Halimbawa: cos 2 (x) + sin(x) cos(x) = 0

Solusyon:

Alisin ang karaniwang salik: cos(x)(c0s(x) + sin (x)) = 0

Pagkatapos ay kailangan nating lutasin ang dalawang equation:

cos(x)=0 at cos(x)+sin(x)=0

Cos(x)=0 para sa x= π/2 + πk;

Isaalang-alang ang equation cos(x)+sin(x)=0 Hatiin ang aming equation sa cos(x):

1+tg(x)=0 => tg(x)=-1 => x=arctg(-1) +πk= -π/4+πk

Sagot: x= π/2 + πk at x= -π/4+πk

Paano malutas ang homogenous na trigonometric equation ng pangalawang degree?
Guys, manatili sa mga patakarang ito palagi!

1. Tingnan kung ano ang katumbas ng coefficient a, kung a \u003d 0 kung gayon ang aming equation ay kukuha ng anyo na cos (x) (bsin (x) + ccos (x)), isang halimbawa ng solusyon kung saan ay nasa naunang slide

2. Kung a≠0, kailangan mong hatiin ang parehong bahagi ng equation sa pamamagitan ng squared cosine, nakukuha natin ang:

Ginagawa namin ang pagbabago ng variable t=tg(x) nakukuha namin ang equation:

Lutasin ang Halimbawa #:3

Lutasin ang equation:
Solusyon:

Hatiin ang magkabilang panig ng equation sa pamamagitan ng cosine square:

Gumagawa kami ng pagbabago ng variable t=tg(x): t 2 + 2 t - 3 = 0

Hanapin ang mga ugat ng quadratic equation: t=-3 at t=1

Pagkatapos: tg(x)=-3 => x=arctg(-3) + πk=-arctg(3) + πk

Tg(x)=1 => x= π/4+ πk

Sagot: x=-arctg(3) + πk at x= π/4+ πk

Lutasin ang Halimbawa #:4

Lutasin ang equation:

Solusyon:
Ibahin natin ang ating ekspresyon:

Maaari nating lutasin ang mga naturang equation: x= - π/4 + 2πk at x=5π/4 + 2πk

Sagot: x= - π/4 + 2πk at x=5π/4 + 2πk

Lutasin ang Halimbawa #:5

Lutasin ang equation:

Solusyon:
Ibahin natin ang ating ekspresyon:

Ipinakilala namin ang kapalit na tg(2x)=t:2 2 - 5t + 2 = 0

Ang solusyon sa ating quadratic equation ay ang mga ugat: t=-2 at t=1/2

Pagkatapos ay makukuha natin ang: tg(2x)=-2 at tg(2x)=1/2
2x=-arctg(2)+ πk => x=-arctg(2)/2 + πk/2

2x= arctg(1/2) + πk => x=arctg(1/2)/2+ πk/2

Sagot: x=-arctg(2)/2 + πk/2 at x=arctg(1/2)/2+ πk/2

Mga gawain para sa malayang solusyon.

1) Lutasin ang equation

A) sin(7x)= 1/2 b) cos(3x)= √3/2 c) cos(-x) = -1 d) tg(4x) = √3 e) ctg(0.5x) = -1.7

2) Lutasin ang mga equation: sin(3x)= √3/2. At hanapin ang lahat ng mga ugat sa segment [π/2; π].

3) Lutasin ang equation: ctg 2 (x) + 2ctg(x) + 1 =0

4) Lutasin ang equation: 3 sin 2 (x) + √3sin (x) cos(x) = 0

5) Lutasin ang equation: 3sin 2 (3x) + 10 sin(3x)cos(3x) + 3 cos 2 (3x) =0

6) Lutasin ang equation: cos 2 (2x) -1 - cos(x) =√3/2 -sin 2 (2x)

Kasama sa video course na "Kumuha ng A" ang lahat ng mga paksang kailangan para sa matagumpay na pagpasa ng pagsusulit sa matematika sa pamamagitan ng 60-65 puntos. Ganap ang lahat ng mga gawain 1-13 ng Profile USE sa matematika. Angkop din para sa pagpasa sa Basic USE sa matematika. Kung gusto mong pumasa sa pagsusulit na may 90-100 puntos, kailangan mong lutasin ang bahagi 1 sa loob ng 30 minuto at walang pagkakamali!

Paghahanda ng kurso para sa pagsusulit para sa mga baitang 10-11, pati na rin para sa mga guro. Lahat ng kailangan mo upang malutas ang bahagi 1 ng pagsusulit sa matematika (ang unang 12 problema) at problema 13 (trigonometry). At ito ay higit sa 70 puntos sa Unified State Examination, at hindi magagawa ng isang daang puntos na mag-aaral o isang humanist kung wala sila.

Lahat ng kinakailangang teorya. Mabilis na solusyon, bitag at sikreto ng pagsusulit. Ang lahat ng nauugnay na gawain ng bahagi 1 mula sa mga gawain ng Bank of FIPI ay nasuri. Ang kurso ay ganap na sumusunod sa mga kinakailangan ng USE-2018.

Ang kurso ay naglalaman ng 5 malalaking paksa, 2.5 oras bawat isa. Ang bawat paksa ay ibinigay mula sa simula, simple at malinaw.

Daan-daang mga gawain sa pagsusulit. Mga problema sa teksto at teorya ng posibilidad. Simple at madaling matandaan ang mga algorithm sa paglutas ng problema. Geometry. Teorya, sangguniang materyal, pagsusuri ng lahat ng uri ng mga gawain sa PAGGAMIT. Stereometry. Mga tusong trick para sa paglutas, kapaki-pakinabang na mga cheat sheet, pagbuo ng spatial na imahinasyon. Trigonometry mula sa simula - hanggang sa gawain 13. Pag-unawa sa halip na pag-cramming. Visual na pagpapaliwanag ng mga kumplikadong konsepto. Algebra. Mga ugat, kapangyarihan at logarithms, function at derivative. Base para sa paglutas ng mga kumplikadong problema ng ika-2 bahagi ng pagsusulit.

Minsan nasaksihan ko ang pag-uusap ng dalawang aplikante:

– Kailan mo kailangang magdagdag ng 2πn, at kailan - πn? hindi ko na maalala!

- At mayroon akong parehong problema.

Gusto kong sabihin sa kanila: "Hindi kinakailangan na kabisaduhin, ngunit upang maunawaan!"

Ang artikulong ito ay pangunahing tinutugunan sa mga mag-aaral sa high school at, umaasa ako, ay tulungan sila sa "pag-unawa" upang malutas ang pinakasimpleng mga equation ng trigonometriko:

Bilog ng numero

Kasabay ng konsepto ng isang number line, mayroon ding konsepto ng isang number circle. Sa pagkakaalam natin, sa isang rectangular coordinate system, ang isang bilog na may sentro sa punto (0; 0) at isang radius na 1 ay tinatawag na unit circle. Isipin ang isang linya ng numero na may manipis na sinulid at paikutin ito sa bilog na ito: ang reference point (point 0), ikabit sa "kanan" point ng unit circle, balutin ang positive semi-axis counterclockwise, at ang negatibong semi-axis sa ang direksyon (Larawan 1). Ang nasabing unit circle ay tinatawag na number circle.

Mga katangian ng bilog ng numero

• Ang bawat tunay na numero ay nasa isang punto sa bilog ng numero.
• Mayroong walang katapusang maraming totoong numero sa bawat punto ng bilog ng numero. Dahil ang haba ng bilog na yunit ay 2π, ang pagkakaiba sa pagitan ng alinmang dalawang numero sa isang punto sa bilog ay katumbas ng isa sa mga numerong ±2π; ±4π; ±6π; …

Tapusin natin: pag-alam ng isa sa mga numero ng punto A, mahahanap natin ang lahat ng mga numero ng punto A.

Iguhit natin ang diameter ng AC (Larawan 2). Dahil ang x_0 ay isa sa mga numero ng punto A, kung gayon ang mga numero x_0±π ; x_0±3π; x_0±5π; … at sila lamang ang magiging mga numero ng puntong C. Pumili tayo ng isa sa mga numerong ito, sabihin nating, x_0+π, at gamitin ito upang isulat ang lahat ng mga numero ng puntong C: x_C=x_0+π+2πk ,k∈ Z. Tandaan na ang mga numero sa mga puntong A at C ay maaaring pagsamahin sa isang formula: x_(A ; C)=x_0+πk ,k∈Z (para sa k = 0; ±2; ±4; ... nakukuha natin ang mga numero ng punto A, at para sa k = ±1, ±3, ±5, … ay ang mga numero ng punto C).

Tapusin natin: alam ang isa sa mga numero sa isa sa mga puntong A o C ng diameter AC, mahahanap natin ang lahat ng mga numero sa mga puntong ito.

• Dalawang magkasalungat na numero ang matatagpuan sa mga punto ng bilog na simetriko tungkol sa abscissa axis.

Gumuhit tayo ng vertical chord AB (Fig. 2). Dahil ang mga punto A at B ay simetriko tungkol sa axis ng Ox, ang numero -x_0 ay matatagpuan sa punto B at, samakatuwid, ang lahat ng mga numero ng punto B ay ibinibigay ng formula: x_B=-x_0+2πk ,k∈Z. Isinulat namin ang mga numero sa mga puntong A at B na may isang formula: x_(A ; B)=±x_0+2πk ,k∈Z. Tapusin natin: ang pag-alam ng isa sa mga numero sa isa sa mga punto A o B ng vertical chord AB, mahahanap natin ang lahat ng mga numero sa mga puntong ito. Isaalang-alang ang pahalang na chord AD at hanapin ang mga numero ng punto D (Larawan 2). Dahil ang BD ay ang diameter at ang numero -x_0 ay kabilang sa punto B, kung gayon -x_0 + π ay isa sa mga numero ng punto D at, samakatuwid, ang lahat ng mga numero ng puntong ito ay ibinibigay ng formula x_D=-x_0+π+2πk ,k∈Z. Ang mga numero sa mga puntong A at D ay maaaring isulat gamit ang isang formula: x_(A ; D)=(-1)^k∙x_0+πk ,k∈Z . (para sa k= 0; ±2; ±4; ... nakukuha natin ang mga numero ng point A, at para sa k = ±1; ±3; ±5; ... - ang mga numero ng point D).

Tapusin natin: alam ang isa sa mga numero sa isa sa mga puntong A o D ng horizontal chord AD, mahahanap natin ang lahat ng numero sa mga puntong ito.

Labing-anim na pangunahing punto ng bilog na numero

Sa pagsasagawa, ang solusyon ng karamihan sa pinakasimpleng trigonometriko equation ay nauugnay sa labing-anim na punto ng bilog (Larawan 3). Ano ang mga tuldok na ito? Hinahati ng pula, asul at berdeng mga tuldok ang bilog sa 12 pantay na bahagi. Dahil ang haba ng kalahating bilog ay π, ang haba ng arko A1A2 ay π/2, ang haba ng arko A1B1 ay π/6, at ang haba ng arko A1C1 ay π/3.

Ngayon ay maaari naming tukuyin ang isang numero sa mga puntos:

π/3 sa С1 at

Ang mga vertices ng orange square ay ang mga midpoint ng mga arc ng bawat quarter, kaya ang haba ng arc A1D1 ay katumbas ng π/4, at samakatuwid ang π/4 ay isa sa mga numero ng point D1. Gamit ang mga katangian ng numero ng bilog, maaari naming isulat ang lahat ng mga numero sa lahat ng mga markang punto ng aming bilog gamit ang mga formula. Ipinapakita rin ng figure ang mga coordinate ng mga puntong ito (inaalis namin ang paglalarawan ng kanilang pagkuha).

Natutunan ang nasa itaas, mayroon na tayong sapat na paghahanda para sa paglutas ng mga espesyal na kaso (para sa siyam na halaga ng numero a) ang pinakasimpleng equation.

Lutasin ang mga Equation

1)sinx=1⁄(2).

- Ano ang kinakailangan sa atin?

– Hanapin ang lahat ng mga numerong x na ang sine ay 1/2.

Alalahanin ang kahulugan ng sine: sinx - ang ordinate ng punto ng bilog na numero, kung saan matatagpuan ang numerong x. Sa bilog mayroon kaming dalawang puntos, ang ordinate nito ay katumbas ng 1/2. Ito ang mga dulo ng pahalang na chord B1B2. Nangangahulugan ito na ang requirement na "solve the equation sinx=1⁄2" ay katumbas ng requirement na "hanapin ang lahat ng numero sa point B1 at lahat ng numero sa point B2".

2)sinx=-√3⁄2 .

Kailangan nating hanapin ang lahat ng mga numero sa mga puntong C4 at C3.

3) sinx=1. Sa bilog mayroon lamang tayong isang punto na may ordinate 1 - punto A2 at, samakatuwid, kailangan nating hanapin lamang ang lahat ng mga numero ng puntong ito.

Sagot: x=π/2+2πk , k∈Z .

4)sinx=-1 .

Ang puntong A_4 lamang ang may ordinate -1. Ang lahat ng mga numero ng puntong ito ay magiging mga kabayo ng equation.

Sagot: x=-π/2+2πk , k∈Z .

5) sinx=0 .

Sa bilog mayroon kaming dalawang puntos na may ordinate 0 - puntos A1 at A3. Maaari mong tukuyin ang mga numero sa bawat isa sa mga puntos nang hiwalay, ngunit dahil ang mga puntong ito ay magkasalungat sa diametrical, mas mahusay na pagsamahin ang mga ito sa isang formula: x=πk ,k∈Z .

Sagot: x=πk ,k∈Z .

6)cosx=√2⁄2 .

Alalahanin ang kahulugan ng cosine: cosx - abscissa ng punto ng numerical circle kung saan matatagpuan ang numerong x. Sa bilog mayroon kaming dalawang puntos na may abscissa √2⁄2 - ang mga dulo ng pahalang na chord D1D4. Kailangan nating hanapin ang lahat ng mga numero sa mga puntong ito. Isinulat namin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama-sama ng mga ito sa isang formula.

Sagot: x=±π/4+2πk , k∈Z .

7) cosx=-1⁄2 .

Kailangan nating hanapin ang mga numero sa mga puntong C_2 at C_3 .

Sagot: x=±2π/3+2πk , k∈Z .

10) cosx=0 .

Ang mga puntong A2 at A4 lamang ang may abscissa 0, na nangangahulugan na ang lahat ng mga numero sa bawat isa sa mga puntong ito ay magiging mga solusyon sa equation.
.

Ang mga solusyon ng equation ng system ay ang mga numero sa mga puntos na B_3 at B_4. Inequality cosx<0 удовлетворяют только числа b_3
Sagot: x=-5π/6+2πk , k∈Z .

Tandaan na para sa anumang tinatanggap na halaga ng x, ang pangalawang kadahilanan ay positibo at, samakatuwid, ang equation ay katumbas ng system

Ang mga solusyon ng system equation ay ang bilang ng mga puntos D_2 at D_3 . Ang mga numero ng puntong D_2 ay hindi nakakatugon sa hindi pagkakapantay-pantay na sinx≤0.5, ngunit ang mga numero ng puntong D_3 ay ginagawa.

blog.site, na may buo o bahagyang pagkopya ng materyal, kailangan ng link sa pinagmulan.