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Folienunterschriften:

Unterrichtsthema: „Winkelsumme eines Dreiecks.“ „Die Größe eines Menschen liegt in seiner Denkfähigkeit.“ B. Pascal

Ziel der Lektion: Finden Sie heraus: - Wie groß ist die Winkelsumme eines beliebigen Dreiecks?

Winkelarten 1 2 3 4

Betrachten Sie Abbildung a b c 1 2 3 4 d 5

Labor arbeit. Arbeitsanleitung 1. Konstruieren Sie in Ihrem Notizbuch ein beliebiges Dreieck ABC. 2. Messen Sie die Gradmaße der Winkel des Dreiecks. 3. Schreiben Sie in Ihr Notizbuch:  A =…,  B =…,  C =… 4. Ermitteln Sie die Summe der Winkel des Dreiecks  A +  B +  C =… 5. Vergleichen Sie die Ergebnisse.

Praktische Arbeit. Nehmen Sie das Papierdreieck, das auf jedem Schreibtisch liegt. Reißen Sie vorsichtig zwei Ecken davon ab. Befestigen Sie diese Ecken so an der dritten, dass sie von einem Scheitelpunkt ausgehen.

Die Summe der Winkel eines Dreiecks ist gleich Satz

Betrachten Sie ein beliebiges Dreieck ABC B A C. Gegeben: ∆ABC Doc:  A +  B +  C = 180 0

und beweisen Sie, dass A B C

und beweisen Sie, dass A B C

und beweisen Sie, dass A B C

und beweisen Sie, dass A B C

Zeichnen wir eine gerade Linie durch den Scheitelpunkt B parallel zur Seite AC A C B C

Die Winkel 1 und 4 sind Kreuzwinkel am Schnittpunkt der Parallelen AC und der Sekante AB. A C B 1 4 C

Und die Winkel 3 und 5 sind Kreuzwinkel am Schnittpunkt der Parallelen AC und BC. A C B C 5 3

Daher ist 4 = 1, 5 = 3 A C 3 B 5 4 1 C

Offensichtlich ist die Summe der Winkel 4, 2 und 5 gleich dem entfalteten Winkel mit Scheitelpunkt B, d.h. A C 2 C B 4 5

Wenn wir also berücksichtigen, dass wir entweder A 2 C 5 1 3 B 4 4 = 1 erhalten,

Wenn wir also berücksichtigen, dass wir entweder A 2 C B 1 3 5 4 5 = 3 4 = 1 erhalten,

Der Satz ist bewiesen

Grober Abriss des Beweises

Historischer Hintergrund Der in modernen Lehrbüchern dargelegte Beweis dieser Tatsache war im Kommentar zu Euklids Elementen des antiken griechischen Wissenschaftlers Proklos (5. Jahrhundert n. Chr.) enthalten. Proklos behauptet, dass dieser Beweis laut Eudemus von Rhodos von entdeckt wurde Pythagoräer (5. Jahrhundert n. Chr.). v. Chr.).

Der große Wissenschaftler Pythagoras wurde um 570 v. Chr. geboren. auf der Insel Samos. Pythagoras‘ Vater war Mnesarchus, ein Edelsteinschleifer. Der Name der Mutter von Pythagoras ist unbekannt. Vielen alten Zeugnissen zufolge war der geborene Junge sagenhaft schön und zeigte bald seine außergewöhnlichen Fähigkeiten.

B A C E 2 1 3 4 5  Versuchen Sie, diesen Satz zu Hause anhand einer Zeichnung von Pythagoras-Schülern zu beweisen.

Außenwinkel eines Dreiecks Definition: Ein Außenwinkel eines Dreiecks ist ein Winkel, der an einen der Winkel des Dreiecks angrenzt.  4 – Außenecken-Eigenschaft. Ein Außenwinkel eines Dreiecks ist gleich der Summe zweier Winkel des Dreiecks, die nicht an ihn angrenzend sind.  4 =  1 +  2 1 2 3 4

Also eigentlich: 1 2 3 4

Mündliche Arbeit: Finden Sie die Winkel von Dreiecken 80 º 70 º? V A C A=30 º

45º? L K M L =45 º

80º? ? N P R N =50 º R =50 º

Bei 130°? ? A C B=40 º C=50 º

Gibt es ein Dreieck mit Winkeln: a) 30˚, 60˚, 90˚ b) 46˚, 160˚, 4˚ c) 75˚, 80˚, 25˚ d) 100˚, 20˚, 55˚

Arbeiten mit dem Lehrbuch. Seite 71 Nr. 223 a) Nr. 228 a)

Praktische Anwendung von Wissen. Die Eigenschaft der Winkel eines rechtwinkligen gleichschenkligen Dreiecks war einem der ersten Schöpfer der geometrischen Wissenschaft, dem antiken griechischen Wissenschaftler Thales, bekannt. Damit maß er die Höhe einer ägyptischen Pyramide anhand der Länge ihres Schattens. Der Legende nach wählte Thales einen Tag und eine Uhrzeit, an dem die Länge seines eigenen Schattens seiner Körpergröße entsprach, da zu diesem Zeitpunkt auch die Höhe der Pyramide der Länge des von ihr geworfenen Schattens entsprechen musste. Natürlich könnte die Länge des Schattens aus der Mitte der quadratischen Grundfläche der Pyramide berechnet werden, aber Thales könnte die Breite der Grundfläche direkt messen. Auf diese Weise können Sie die Höhe jedes Baumes messen.

Zusammenfassung der Lektion. Heute haben wir im Unterricht durch Recherchen den Satz über die Winkelsumme eines Dreiecks bewiesen und gelernt, das erworbene Wissen in praktischen Aktivitäten anzuwenden. Wir sind einmal mehr davon überzeugt, dass Geometrie eine Wissenschaft ist, die aus menschlichen Bedürfnissen entstanden ist. Denn wie Galileo schrieb: „Die Natur spricht die Sprache der Mathematik: Die Buchstaben dieser Sprache sind Kreise, Dreiecke und andere mathematische Figuren.“

Hausaufgaben S.30, Nr. 223 (b), Nr. 228 (c). Eine andere Möglichkeit, den Dreieckswinkelsummensatz zu beweisen.

Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!

Ziele: 1. Einführung in die Konzepte der spitzen, rechtwinkligen und stumpfen Dreiecke. 2. Führen Sie die Kinder mithilfe eines Experiments zur Formulierung des Satzes über die Winkelsumme eines Dreiecks, beweisen Sie ihn und bringen Sie ihnen bei, das erworbene Wissen bei der Lösung von Problemen anzuwenden. 3. Entwicklung kognitiver Aktivität, Denken, Aufmerksamkeit. 4. Förderung harter Arbeit

ZIELE: 1. Kenntnisse zu den Themen festigen: Dreieck, parallele Linien, Winkelarten; 2. Stärken Sie die Fähigkeiten im Umgang mit einem Winkelmesser; 3. Entwickeln Sie die Fähigkeit, das Lehrbuch zu verwenden; 4. Die mathematische Sprache der Schüler entwickeln; 5. Entwickeln Sie die Fähigkeit, Material zu analysieren und Schlussfolgerungen zu ziehen; 6. Kultivieren: Interesse am Thema, die Fähigkeit, eine Aufgabe zu erledigen, Vertrauen in die eigenen Lernfähigkeiten.

Unterrichtsplan: 1. Organisatorischer Moment. 2. Wiederholung. 3. Mündliche Arbeit. 4. Darstellung des Problems, Festlegung von Lösungswegen. 5. Eine Hypothese aufstellen. 6. Bestätigung der Hypothese. 7. Beweis des Satzes. 8. Lösen von Aufgaben zur Festigung des erlernten Theorems. 9. Zusammenfassung der Lektion (Reflexion), Hausaufgabe.

Unterrichtsfortschritt: 1.Organisatorischer Moment Heute wird unsere Klasse zu einem „Forschungsinstitut“ und Sie werden zu „seinen Mitarbeitern“. Und wir werden nicht nur die Arbeit des „Forschungsinstituts“ kennenlernen, sondern auch selbst Entdeckungen machen! Und so: Das „Forschungsinstitut“ hat Abteilungen: 1. Labor für Experimente. 2. Labor für wissenschaftliche Beweise. 3. Prüflabor.

2. Wiederholung In den vorherigen Lektionen haben wir die Vorzeichen paralleler Linien und die Winkeleigenschaften paralleler Linien untersucht. Und heute in der Lektion helfen die gewonnenen Erkenntnisse zu diesem Thema, eine Entdeckung zu machen. Geben Sie die Definition paralleler Linien an (Zwei Linien in einer Ebene heißen parallel, wenn sie sich nicht schneiden)

Formulieren Sie die Zeichen der Parallelität von Geraden (Wenn beim Schnitt zweier Geraden durch eine Querlinie die liegenden Winkel gleich sind, dann sind die Geraden parallel; Wenn beim Schnitt zweier Geraden durch eine Querlinie die entsprechenden Winkel gleich sind, dann sind die entsprechenden Winkel gleich Linien sind parallel; Wenn beim Schnittpunkt zweier Linien durch eine Querlinie die Summe der einseitigen Winkel gleich 180° ist, dann sind die Linien parallel ;)

Formulieren Sie die Eigenschaft von Winkeln für parallele Geraden (Wenn zwei parallele Geraden von einem Transversal geschnitten werden, dann sind die kreuzenden Winkel gleich; wenn zwei parallele Geraden von einem Transversal geschnitten werden, dann sind die entsprechenden Winkel gleich; wenn zwei parallele Geraden geschnitten werden durch eine Transverse, dann beträgt die Summe der einseitigen Winkel 180°)

1) Formulieren Sie die Definition eines Dreiecks. (Ein Dreieck ist eine Figur, die aus drei Punkten besteht, die nicht auf derselben Linie liegen, und Segmenten, die diese Punkte paarweise verbinden.) 2) Benennen Sie die Elemente eines Dreiecks. (Eckpunkte, Seiten, Winkel.) 3) Welche Dreiecke werden unterschieden? (Auf den Seiten: ungleichseitig, gleichseitig, gleichschenklig; Karten - Dreiecke) 4) Dreiecke werden auch durch Winkel unterschieden.

Erfinden wir eine Geschichte zum Thema: ANGLE. Dazu nutzen wir den am Bildschirm aufgezeichneten Plan. Ein Winkel ist eine Figur, ... (Ein Winkel ist eine Figur, die aus zwei Strahlen besteht, die von einem Punkt ausgehen. Die Strahlen werden die Seiten des Winkels genannt, und der Punkt ist der Scheitelpunkt.) 2. Wenn ..., dann heißt der Winkel ... (Wenn der Winkel 90° beträgt, dann heißt der Winkel rechts. Wenn er 180° beträgt, dann ist er entfaltet. Wenn er mehr als 0° beträgt, aber kleiner als 90°, dann nennt man es spitz. Ist es mehr als 90°, aber kleiner als 180°, dann nennt man es dumm.)

Das. Winkel können stumpf, spitz, recht oder gerade sein. Ein Innenwinkel eines Dreiecks ist... Ein Innenwinkel eines Dreiecks ist der Winkel, den seine Seiten bilden, der Scheitelpunkt eines Dreiecks ist der Scheitelpunkt seines Winkels. Das bedeutet, dass die Winkel in einem Dreieck unterschiedlich sein können: stumpf, spitz und rechtwinklig.

Experimentierlabor Zeichnen Sie einen Winkel: (3 Schüler arbeiten an der Tafel, der Rest bleibt an Ort und Stelle) 1 – Reihe – stumpf; 2 – Reihe – gerade; 3 – Reihe scharf. Vervollständigen Sie die Zeichnung zu einem Dreieck. Was muss ich tun? (Nehmen Sie einen Punkt auf den Seiten des Winkels und verbinden Sie sie mit Segmenten.) Die resultierenden Dreiecke können aufgerufen werden: stumpf, rechteckig und spitz. ((Karten - Dreiecke) Bitte beachten Sie, dass ein spitzes Dreieck alle spitzen Winkel hat.

Gibt es rechtwinklige und stumpfe Dreiecke? Mit zwei stumpfen Winkeln? Mit zwei rechten Winkeln? Wie rechtfertigt man das? Machen Sie eine Zeichnung: Strahlen VA und SD, CT und OH. KE und PL schneiden sich nicht, was bedeutet, dass das Dreieck nicht funktioniert. Die Summe der einseitigen Winkel ist im Fall I größer als 180°, im Fall II ebenfalls größer als 180° und im Fall III gleich 180°. Im Fall III sind die Linien parallel und in den ersten beiden Fällen divergieren die Linien. Sie kommen zu dem Schluss, dass ein Dreieck nicht zwei stumpfe oder zwei rechte Winkel haben kann. Außerdem kann ein Dreieck nicht gleichzeitig einen stumpfen und einen rechten Winkel haben.

Wir haben praktische Arbeit geleistet und die Tatsache begründet, dass ein Dreieck nicht immer existiert. Seine Existenz hängt von der Größe der Winkel ab. Wie kann man herausfinden, wie groß die Winkelsumme eines Dreiecks ist? Praktisch durch Messung, theoretisch durch Argumentation.

Testlabor (Praxisanwendung) 1. Wie groß ist der dritte Winkel in einem Dreieck, wenn einer der Winkel 40° beträgt, der zweite 60°? (80°) 2. Wie groß ist der Winkel eines gleichseitigen Dreiecks? (60°) 3. Wie groß ist die Summe der spitzen Winkel eines rechtwinkligen Dreiecks? (90°) 4. Was ist der spitze Winkel eines rechtwinkligen gleichschenkligen Dreiecks? (45°)

Unterrichtsziele: 1. Festigung und Prüfung des Wissens der Schüler zum Thema: „Eigenschaften von Winkeln, die durch den Schnittpunkt zweier paralleler Geraden mit einer dritten entstehen, und Vorzeichen paralleler Geraden.“ 2. Entdecken und beweisen Sie die Eigenschaft der Winkel eines Dreiecks. 3. Wenden Sie die Eigenschaft an, wenn Sie einfache Probleme lösen. 4. Verwenden Sie historisches Material, um die kognitive Aktivität der Schüler zu fördern. 5. Vermitteln Sie die Fähigkeit zur Genauigkeit beim Erstellen von Zeichnungen.

PLAN: 1. Selbstständiges Arbeiten. 2. Praktische Arbeit. (Vorbereitung auf das Erlernen neuer Materialien). 3. Beweis des Satzes über die Winkelsumme eines Dreiecks. (verschiedene Wege). 4. Probleme lösen. (Beim Lösen wird ein Theorem verwendet). Literatur: Zeitungen „Mathematik“. „Eine Reise in die Geschichte der Mathematik oder wie die Menschen zählen lernten.“ Auto. Alexander Svechnikov „Pädagogik“ -Presse. „Physik und Astronomie“ – Physiklehrbuch 7. Klasse, Autor. Pinsky. Sowjetisches enzyklopädisches Wörterbuch M. 1989 „Geschichte der Mathematik in der Schule“ IV-VI-Klassen M. „Aufklärung“ 1981 Auto G.I. Glaser.

5) Finden Sie die Winkel ABC, Finden

Historische Referenz. 1. Definition paralleler Linien – Euklid (III. Jahrhundert v. Chr.), in den Werken „Elemente“ „Parallele Linien sind Linien, die sich nicht treffen, da sie in derselben Ebene liegen und sich auf beiden Seiten in beide Richtungen auf unbestimmte Zeit erstrecken.“ 2. Posidonius (1. Jahrhundert v. Chr.) „Zwei gerade Linien, die in derselben Ebene liegen und den gleichen Abstand voneinander haben“ 3. Der antike griechische Wissenschaftler Pappus (zweite Hälfte des 3. Jahrhunderts v. Chr.) führte das Symbol für die Parallelität von Linien ein =. Anschließend verwendete der englische Ökonom Ricardo () dieses Symbol als Gleichheitszeichen. Erst im 18. Jahrhundert begann man, das Symbol || zu verwenden.

Entdecken Sie die Eigenschaften von Dreieckswinkeln. Die alten Griechen zogen auf der Grundlage von Beobachtungen und praktischer Erfahrung Schlussfolgerungen, äußerten ihre Annahmen – Hypothesen (Hypotese – Grundlage, Annahme) und versuchten es dann auf Treffen von Wissenschaftlern – Symposien (Symposium – wörtlich ein Fest, Treffen zu jedem wissenschaftlichen Thema). Untermauern Sie diese Hypothesen und beweisen Sie sie. Damals gab es eine Aussage: „Wahrheit entsteht im Streit.“

Vermutung über die Winkelsumme eines Dreiecks. Praktische Arbeit. Bestimmen Sie mit einem Winkelmesser die Summe der Winkel eines Dreiecks. (Verwenden Sie Modelle aller Arten von Dreiecken). Bestimmen Sie, welchen Winkel Sie erhalten, wenn Sie ihn aus den Winkeln eines Dreiecks erstellen. Was ist ihr Gradmaß? (Verwenden Sie Modelle aller Arten von Dreiecken).

Klasse 7

Unterrichtsthema: „Summe der Winkel eines Dreiecks.“

Zeit : Doppelstunde (Paar).

Lernziele:

Lehrreich: Machen Sie sich mit verschiedenen Methoden zum Beweis des Satzes über die Summe der Winkel eines Dreiecks vertraut, führen Sie das Konzept eines Außenwinkels eines Dreiecks ein, betrachten Sie seine Eigenschaft und lernen Sie, den Satz anzuwenden, um dabei die Winkel eines Dreiecks zu ermitteln Probleme lösen.

Lehrreich: entwickeln Sie weiterhin die Fähigkeiten, Notizen in einem Notizbuch ästhetisch zu gestalten und Zeichnungen anzufertigen, entwickeln Sie weiterhin eine positive Einstellung gegenüber einem neuen akademischen Fach, lehren Sie die Fähigkeit, zu kommunizieren und anderen zuzuhören, und pflegen Sie bewusste Disziplin.

Entwicklung: die Fähigkeit entwickeln, die Zeichen der Parallelität von Linien und die Eigenschaften von Winkeln für parallele Linien zu verwenden, um Probleme zu lösen und Theoreme zu beweisen; die Fähigkeit entwickeln, die Winkel von Dreiecken in zwei gegebenen Winkeln mit gegebener Proportionalität der Winkel zu ermitteln; die Fähigkeit entwickeln, den Satz über die Winkelsumme eines Dreiecks und seine Folgerung zur Lösung von Problemen zu verwenden; die Fähigkeit entwickeln, die Winkel von Dreiecken bei gegebenen zwei gegebenen Winkeln, bei gegebener Proportionalität der Winkel, bei gegebenen verschiedenen Elementen von Dreiecken zu finden ( gleiche Seiten, Winkel), die Fähigkeit, die Winkel eines Dreiecks zu finden, wenn der Winkel eine Winkelhalbierende hat, und die Winkel an der Winkelhalbierenden und der Basis des Dreiecks zu finden, wenn die Winkel des Dreiecks gegeben sind; entwickelnbewusste Wahrnehmung von Lehrmaterial, visuelles Gedächtnis und kompetente mathematische Sprache.

Ausrüstung: Lehrbuch Pogorelova A.V., Geometrie Klassen 7–9 (S. 46, 52–53), interaktives Whiteboard, Präsentation, Handouts (ganze Papierdreiecke und ausgeschnittene Pappdreiecke), ein großes Papierdreieck, damit der Lehrer an der Tafel demonstrieren kann, wie es geht Finden Sie die Winkelsumme eines Dreiecks, Karten für unabhängiges Arbeiten

Unterrichtsart: eine Lektion zum Erlernen und Festigen neuer Materialien (kombinierte Lektion).

Während des Unterrichts:

Bühne

Lektion

Lehreraktivitäten

Studentische Aktivitäten

Org.

Moment

SelbstgemachtÜbung

Neues Material lernen

(Praktische Arbeit)

Neues Material lernen

Bewegung und Unterhaltung. Moment

Konsolidierung des untersuchten Materials

Zusammenfassend

Öffnen Sie Ihre Tagebücher und schreiben Sie Ihre Hausaufgaben auf: Lernnotizen 22, (S. 33) Nummern für Hausaufgaben 19 (2), 22 (2), 24. (Folie 2)

Beginnen wir den Unterricht mit Ihnen mit einem Gedicht:

Sogar ein Vorschulkind weiß es

Was ist ein Dreieck?

Und wie konnte man es nicht wissen.

Aber es ist eine ganz andere Sache –

Schnell, präzise und kompetent

Es hat Seiten – es gibt drei davon,

Und es gibt in allen drei Ecken,

Und natürlich gibt es drei Gipfel.

Wenn die Längen aller Seiten

Wir werden durch Addition finden,

Dann kommen wir zum Perimeter.

Nun, die Summe aller Winkel

In jedem Dreieck

Verbunden durch eine Nummer.

Und heute lernen wir in unserer Lektion, mit welcher Zahl die Winkelsumme in einem beliebigen Dreieck verbunden ist.

Öffnen Sie Ihre Notizen und notieren Sie: Notiz Nr. 22. Winkelsumme eines Dreiecks (Folie 3).

Zeichnen Sie ein zufälliges Dreieck in Ihre Notizbücher (Folie 4). Nicht sehr klein, etwa ein Drittel einer Seite. Was bedeutet willkürlich?

Rechts. Zeichne ein Dreieck. Wir nehmen einen Winkelmesser.

Und wir beginnen nacheinander die Winkel des gezeichneten Dreiecks zu messen (Folie 5). Wir vermessen gemeinsam mit Ihnen die Winkel.

Wir nehmen einen Winkelmesser und wenden ihn auf den ersten zu messenden Winkel an, sodass der offene Punkt auf dem Winkelmesser mit dem Scheitelpunkt des Winkels zusammenfällt und die Seite des Dreiecks und der innere gerade Teil des Winkelmessers zusammenfallen und eine gerade Linie bilden .

Wir messen den Winkel, und zwar ab 0 und nicht ab 180. – Beachten Sie, dass wir zwei Skalen haben, innerhalb und außerhalb des Winkelmesserbogens. Wir schreiben auf: Winkel, zum Beispiel, B ist gleich ... Grad. Ich habe 80 bekommen 0 . Welche Winkel hast du bekommen?

Und das Gleiche mache ich auch mit den anderen Ecken.

Hast du alle Ecken gefunden?

Mal sehen, was ist unser Thema?

Was machen wir also mit unseren Dreieckswinkeln?

Rechts. Addieren Sie die resultierenden Winkel, heben Sie die Hände und sagen Sie, wie viele Sie erhalten haben.

Gut gemacht! Nehmen Sie nun bitte die Papierdreiecke auf Ihren Arbeitstisch (Folie 6). Und ich nehme das Dreieck (mit einem Magneten an der Tafel befestigt). Schau ihn an und denke nachFinden Sie die Summe seiner Winkel, indem Sie die Winkel dieses Dreiecks biegen.

Wahrscheinlich hat es nicht jeder sofort erraten – wir müssen alle Ecken hinzufügen. Wie kann man das machen?

Rechts! Ich zeige es noch einmal auf dem großen Dreieck an der Tafel.

Sagen Sie mir, was ist die Summe aller Winkel, wenn wir unser gebogenes Dreieck betrachten?

Haben Sie die Dreiecke bereits zweimal gemessen und erhalten immer noch 180?

(Wenn nicht, gebe ich ein zusätzliches Dreieck). Prüfen Sie, ob sich aus diesen Teilen ein Dreieck herstellen lässt?

War es allen gelungen?

Bußgeld. Jetzt müssen wir noch einmal zeigen, dass die Summe der Winkel in einem Dreieck gleich ist.

(Folie 8)

Großartig! Was machen wir mit den Ecken?

Was haben wir bekommen?

Gut gemacht, Jungs. Schreiben Sie es nun in Ihre Notizen. Satz „Über die Winkelsumme eines Dreiecks“. Was glauben Sie, was sie uns sagen will?

Rechts! Schreiben wir es auf (Folie 9).

Historischer Hintergrund (Folie 10).

Jetzt werden wir diesen Satz beweisen. Sie müssen diese Beweise aufschreiben und überprüfen, wenn etwas nicht klar ist. Wenn es schwierig ist, kommen Sie zu zusätzlichen Kursen – heute 6-7 Lektionen.

Wir schreiben auf: Beweis (Folie 11)

Was ist uns gegeben und was muss bewiesen werden?

Wir schreiben das Gegebene auf und zeichnen ein kleines beliebiges Dreieck in ein Notizbuch.

Lasst unsBeweisen wir diesen Satz , unter Verwendung der Ihnen und mir bekannten Winkeleigenschaften für parallele Linien und Transversalen. Konstruieren Sie dazu eine Gerade durch den Scheitelpunkt BA parallel zur Basis - Seite AC.

Und benennen wir die resultierenden Winkel: die im Dreieck angegebenen und zwei weitere Winkel.

Wir schreiben auf:

Lass uns bauenein || AC,BÎ A.

Wie viele Sekanten gibt es für parallele Geraden? Benenne sie.

Schauen wir uns zunächst eine Sekante an.

Was können wir über die Winkel an unseren Parallelen und der Sekante AB sagen?

Schreiben wir das auf.

Betrachten Sie nun einen weiteren Sonnenabschnitt. Was können wir hier über Winkel an parallelen Linien sagen?A || A.C.und sekante Sonne?

Rechts. Schreiben wir es auf.

Schauen wir uns nun den entwickelten Winkel B an. Wie groß ist dieser Winkel?

Rechts. Womit ist es sonst noch gleich? Die Summe welcher Winkel?

Stimmt, das ist in der Abbildung sehr deutlich zu erkennen.

Was können wir nun über den Winkel B sagen, wenn wir uns nun die geschriebene Summe und die zuvor nachgewiesenen Winkelgleichungen ansehen?

Diese. was hast du bekommen?

Haben Sie den Satz bewiesen?

Körperliche Bewegung (Folie 12).

Auf der Folie sind die Buchstaben in verschiedenen Farben geschrieben, was zur Entspannung der Augenmuskulatur beiträgt.

№ 20 (Folie 14) – wir entscheiden mündlich. Wir schließen Notizbücher nicht mit Notizen.

Können zwei Winkel eines Dreiecks richtig sein?

Sind zwei Winkel stumpf?

Der eine ist hetero und der andere dumm?

Welche Schlussfolgerung lässt sich daraus ziehen? Welche Winkel kann es in einem Dreieck geben?

Diese. In jedem Dreieck müssen mindestens... spitze Winkel vorhanden sein. ?

Notieren Sie dies in Ihren Notizen – dies ist eine Konsequenz des Satzes über die Winkelsumme eines Dreiecks (Folie 15)

Folgerung des Satzes:

Jedes Dreieck hat mindestens zwei spitze Winkel.

Mündliche Arbeit mit Aufgaben (Folien 16-18)

Jungs. Wir gehen zur Tafel und lösen die auf der Folie angegebenen Zahlen (Folie 19):№ 18, № 19 (1), № 22 (1,3),№ 21, №25.

Auf der Tafel wird ein Dreieck gezeichnet – lösen Sie damit Aufgabe 18, 19.

21 mündlich.

22 – Auf der Tafel befindet sich eine Zeichnung mit einem r/b-Dreieck, mit der wir das Problem lösen.

№ 25 an der Tafel mit der gleichen Zeichnung.

(20 Folie)
(21 Folien)

Leute, erinnern wir uns daran, was wir heute gelernt haben.

Wie groß ist die Winkelsumme eines beliebigen Dreiecks?

Sag mir, wie viele spitze Winkel sollte es in jedem Dreieck mindestens geben?

Kann es 2 Dumme geben?

Gut gemacht!

Wir sehen uns in der nächsten Unterrichtsstunde nach der Glocke.

Öffnen Sie Tagebücher und schreiben Sie Hausaufgaben auf.

Sie öffnen ihre Notizen und schreiben.

Beliebig.

Zum Beispiel 30 0 , 120 0 , 50 0 , 90 0 ….

Ja.

Winkelsumme eines Dreiecks.

Addieren wir es. Und lassen Sie uns herausfinden, wie hoch die Summe ist.

Sie zählen und sagen die Antworten. Jeder sollte 180 sein.

Sie schauen sich die Dreiecke an, versuchen sie zu falten und kommen zu einer Lösung.

Biegen Sie das Dreieck einfach so, dass alle Ecken zusammenpassen.

Der aufgeklappte Winkel beträgt 180 Grad.

Ja.

Ja.

Ja, das summiert sich.

Genau.

180.

Addieren Sie sie, um ihre Gesamtsumme anzuzeigen.

Auch hier beträgt der Drehwinkel 180°.

Dass die Summe aller Winkel eines Dreiecks 180 beträgt.

Schreiben Sie den Satz auf.

Sie hören zu und stellen Fragen.

Dan, Dreieck, beliebig. Und Sie müssen beweisen, dass die Summe seiner Winkel 180 beträgt 0 .

Notieren Sie die gegebenen Informationen und zeichnen Sie ein Bild:

Gegeben:

ABC

Beweisen:

РА+РВ+РС=180°

Sie bauen hinter dem Lehrer auf (der Lehrer scrollt durch die Animation auf der Folie).

Zwei? AB und BC.

Ð 4= Ð 1 , wie Kreuzwinkel mit parallelen LinienA || A.C.und Sekante AB.

Ð 5= Ð 2, wie kreuzliegende Winkel mit parallelen LinienA || A.C.und Sekantensonne.

180, weil es ist entfaltet.

Ð 4 + Ð 3+ Ð 5 = 180°, weilÐ B – erweitert (Ð B = 180°)

WeilÐ4=Ð1 und Ð5=Ð2, DANN

Ð 4 + Ð 3+ Ð 5 = Ð 1 + Ð 3+ Ð 2 = 180.

Dass die Winkelsumme eines Dreiecks 180 beträgt.

Sie haben es bewiesen.

Wiederholen Sie die Übungen (körperliches Training) nach dem Lehrer.

Nein.

Nein.

Nein.

Zwei scharfe und eine stumpfe, eine gerade und zwei scharfe, alle drei scharf.

Zwei!

Aufgezeichnet vom Diktat oder von einer Folie.

Sie lösen Rätsel.

Satz über die Winkelsumme in einem Dreieck. Und eine Konsequenz daraus.

180 Grad.

Mindestens zwei scharfe Ecken.

Nein.

Fortsetzung des Themas

Vertiefung des Gelernten

Selbstarbeit

Zusammenfassend

Wie viele Winkel hat ein Dreieck?

Da dann zwei Winkel immer spitz sind, kann der dritte ... was sein?

Dann bestimmen wir die Art des Dreiecks anhand des dritten Winkels.

Schauen Sie sich die Folie an (Folie 22). Benennen Sie den Winkel und bestimmen Sie die Art des Dreiecks.

Wenn zwei Winkel eines Dreiecks spitz sind und der dritte ebenfalls spitz ist, dann ist das Dreieck...

Wenn zwei Winkel eines Dreiecks spitz sind und der dritte ebenfalls rechtwinklig ist, dann ist das Dreieck...

Wenn zwei Winkel eines Dreiecks spitz sind und der dritte ebenfalls stumpf, dann ist das Dreieck...

Gut gemacht!

Historischer Moment (Folie 23)

Jetzt lösen wir orale Probleme.

(Folie 24)

Bestimmen Sie die Art des Dreiecks, wenn:

Einer seiner Winkel ist 40 0 und der andere ist 100 0 ,

Einer seiner Winkel beträgt 60 0 und der andere – 70 0 ,

Einer seiner Winkel ist 40 0 und der andere – 50 0 .

(Folie 25-26)

Jetzt lösen wir Probleme an der Tafel und in Notebooks (Folie 27)

Jetzt schreiben wir unabhängige Arbeiten zu Optionen, drei Aufgaben.

Leute, sagt mir, was haben wir heute gelernt und woran erinnern wir uns?

Gut gemacht!

Unterrichtsnoten werden vergeben...

irgendjemand.

Akut kantig.

Rechteckig.

Stumpf.

Stumpf, weil es gibt einen stumpfen Winkel.

Akut eckig, weil Alle Ecken sind scharf.

Rechteckig, weil 180 – 40 -50 = 90.

Nach dem Winkelsummensatz D:
РВ = 180 0 – (РС + РВ) =
= 180 0 – (90 0 + 50 0 ) = Ð40 0

Weil D ABC ist gleichschenklig, dann ist РА = РВ, aufgrund der r/b-Eigenschaft von D.

Nach dem Winkelsummensatz D:
RA = (180 0 – РС) : 2 =
= (180 0 – 90 0 ) : 2 = Ð45 0

Lösen Sie Probleme mit Hilfe eines Lehrers.

Schreiben Sie unabhängige Arbeiten auf Karten.

- Die Winkelsumme jedes Dreiecks beträgt 180.

Arten von Dreiecken – spitz, stumpf, rechteckig.

Wir erfuhren, dass die ältesten Werkzeuge der Geometrie das Lineal und der Zirkel waren.

Aufgabe 2 .

Gegeben:

Finden:

Ð1 und Ð 2Lösung:

Aufgabe 3.

Gegeben:

Finden:

Ð1 und Ð 2Lösung: