Eine Bewegung mit konstanter Beschleunigung ist eine Bewegung, bei der der Beschleunigungsvektor sowohl im Betrag als auch in der Richtung konstant bleibt. Ein Beispiel für diese Art von Bewegung ist die Bewegung eines Punktes in einem Schwerefeld (sowohl vertikal als auch schräg zum Horizont).

Mit der Definition der Beschleunigung erhalten wir die folgende Beziehung

Nach der Integration haben wir die Gleichheit
.

Unter Berücksichtigung der Tatsache, dass der momentane Geschwindigkeitsvektor ist
, wir werden den folgenden Ausdruck haben

Die Integration des letzten Ausdrucks ergibt die folgende Beziehung

. Daraus erhalten wir die Bewegungsgleichung eines Punktes mit konstanter Beschleunigung

.

Beispiele für Vektorgleichungen der Bewegung eines materiellen Punktes

Gleichmäßige lineare Bewegung (
):

. (1.7)

Bewegung mit konstanter Beschleunigung (
):

. (1.8)

Die Geschwindigkeitsabhängigkeit von der Zeit, wenn sich ein Punkt mit konstanter Beschleunigung bewegt, hat die Form:

. (1.9)

Fragen zur Selbstkontrolle.

Formulieren Sie eine Definition der mechanischen Bewegung.

Geben Sie die Definition eines materiellen Punktes an.

Wie wird bei der vektoriellen Bewegungsbeschreibung die Position eines materiellen Punktes im Raum bestimmt?

Was ist das Wesentliche an der Vektormethode zur Beschreibung mechanischer Bewegung? Mit welchen Merkmalen wird diese Bewegung beschrieben?

Geben Sie Definitionen der Vektoren der Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit an. Wie wird die Richtung dieser Vektoren bestimmt?

Definieren Sie die Vektoren der durchschnittlichen und momentanen Beschleunigungen.

Welche der Beziehungen ist die Bewegungsgleichung eines Punktes mit konstanter Beschleunigung? Welcher Zusammenhang bestimmt die Abhängigkeit des Geschwindigkeitsvektors von der Zeit?

§1.2. Koordinatenmethode zur Beschreibung von Bewegung

Bei der Koordinatenmethode wird zur Beschreibung der Bewegung ein Koordinatensystem (z. B. kartesisch) gewählt. Der Referenzpunkt ist fest mit dem ausgewählten Körper verbunden ( Referenzstelle). Lassen
Einheitsvektoren, die jeweils auf die positiven Seiten der OX-, OY- und OZ-Achsen gerichtet sind. Die Position des Punktes wird durch die Koordinaten angegeben
.

Der momentane Geschwindigkeitsvektor wird wie folgt bestimmt:

Wo
Projektionen des Geschwindigkeitsvektors auf die Koordinatenachsen und
Ableitungen von Koordinaten nach der Zeit.

Die Länge des Geschwindigkeitsvektors hängt mit seinen Projektionen durch die Beziehung zusammen:

. (1.11)

Für den momentanen Beschleunigungsvektor gilt folgende Beziehung:

Wo
Projektionen des Beschleunigungsvektors auf die Koordinatenachsen und
Zeitableitungen von Geschwindigkeitsvektorprojektionen.

Die Länge des momentanen Beschleunigungsvektors wird durch die Formel ermittelt:

. (1.13)

Beispiele für Bewegungsgleichungen eines Punktes in einem kartesischen Koordinatensystem

. (1.14)

Bewegungsgleichungen:
. (1.15)

Abhängigkeiten der Projektionen des Geschwindigkeitsvektors auf die Koordinatenachsen von der Zeit:

(1.16)

Fragen zur Selbstkontrolle.

Was ist das Wesentliche an der Koordinatenmethode zur Beschreibung von Bewegungen?

Welche Beziehung bestimmt den momentanen Geschwindigkeitsvektor? Mit welcher Formel wird der Betrag des Geschwindigkeitsvektors berechnet?

Welche Beziehung bestimmt den momentanen Beschleunigungsvektor? Mit welcher Formel wird der Betrag des momentanen Beschleunigungsvektors berechnet?

Welche Beziehungen werden als Gleichungen der gleichförmigen Bewegung eines Punktes bezeichnet?

Welche Beziehungen nennt man Bewegungsgleichungen mit konstanter Beschleunigung? Welche Formeln werden verwendet, um die Projektion der Momentangeschwindigkeit eines Punktes auf der Koordinatenachse zu berechnen?

Eine geradlinige Bewegung mit konstanter Beschleunigung wird als gleichmäßig beschleunigt bezeichnet, wenn das Geschwindigkeitsmodul mit der Zeit zunimmt, oder als gleichmäßig verzögert, wenn es abnimmt.

Ein Beispiel für eine beschleunigte Bewegung wäre ein Blumentopf, der vom Balkon eines niedrigen Gebäudes fällt. Zu Beginn des Absturzes ist die Geschwindigkeit des Topfes gleich Null, doch innerhalb weniger Sekunden steigt sie auf mehrere zehn m/s an. Ein Beispiel für Zeitlupe ist die Bewegung eines senkrecht nach oben geworfenen Steins, dessen Geschwindigkeit zunächst hoch ist, dann aber am oberen Punkt der Flugbahn allmählich auf Null abnimmt. Wenn wir die Luftwiderstandskraft vernachlässigen, ist die Beschleunigung in beiden Fällen gleich und gleich der Beschleunigung des freien Falls, der immer vertikal nach unten gerichtet ist, mit dem Buchstaben g bezeichnet und etwa 9,8 m/s2 beträgt .

Die Erdbeschleunigung g wird durch die Schwerkraft der Erde verursacht. Diese Kraft beschleunigt alle Körper, die sich auf die Erde zubewegen, und bremst diejenigen, die sich von ihr wegbewegen.

wobei v die Geschwindigkeit des Körpers zum Zeitpunkt t ist, woraus wir nach einfachen Transformationen erhalten Gleichung für Geschwindigkeit bei Bewegung mit konstanter Beschleunigung: v = v0 + at

8. Bewegungsgleichungen mit konstanter Beschleunigung.

Um die Geschwindigkeitsgleichung bei linearer Bewegung mit konstanter Beschleunigung zu finden, gehen wir davon aus, dass der Körper zum Zeitpunkt t=0 eine Anfangsgeschwindigkeit v0 hatte. Da die Beschleunigung a konstant ist, gilt für jeden Zeitpunkt t die folgende Gleichung:

Dabei ist v die Geschwindigkeit des Körpers zum Zeitpunkt t, woraus wir nach einfachen Transformationen die Geschwindigkeitsgleichung bei Bewegung mit konstanter Beschleunigung erhalten: v = v0 + at

Um eine Gleichung für den bei einer geradlinigen Bewegung mit konstanter Beschleunigung zurückgelegten Weg abzuleiten, erstellen wir zunächst einen Graphen der Geschwindigkeit über der Zeit (5.1). Für a>0 ist der Graph dieser Abhängigkeit links in Abb. 5 dargestellt (blaue Gerade). Wie wir in §3 festgestellt haben, kann die während der Zeit t durchgeführte Bewegung durch Berechnen der Fläche unter der Geschwindigkeits-Zeit-Kurve zwischen den Zeitpunkten t=0 und t bestimmt werden. In unserem Fall ist die Figur unter der Kurve, begrenzt durch zwei vertikale Linien t = 0 und t, ein Trapez OABC, dessen Fläche S bekanntlich gleich dem Produkt der halben Summe der Längen ist der Basen OA und CB und der Höhe OC:

Wie in Abb. 5 zu sehen ist, gilt OA = v0, CB = v0 + at und OC = t. Wenn wir diese Werte in (5.2) einsetzen, erhalten wir die folgende Gleichung für die Verschiebung S, die in der Zeit t während einer geradlinigen Bewegung mit konstanter Beschleunigung a bei einer Anfangsgeschwindigkeit v0 erfolgt:

Es lässt sich leicht zeigen, dass Formel (5.3) nicht nur für Bewegungen mit der Beschleunigung a>0 gilt, für die sie abgeleitet wurde, sondern auch in den Fällen, in denen a<0. На рис.5 справа красными линиями показаны графики зависимости S при положительных (верх) и отрицательных (низ) значениях a, построенные по формуле (5.3) для различных величин v0. Видно, что в отличие от равномерного движения (см. рис. 3), график зависимости перемещения от времени является параболой, а не прямой, показанной для сравнения пунктирной линией.

9. Freier Fall von Körpern. Bewegung mit konstanter Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft.

Der freie Fall von Körpern ist der Fall von Körpern auf die Erde ohne Luftwiderstand (im Vakuum).

Die Beschleunigung, mit der Körper auf die Erde fallen, wird Erdbeschleunigung genannt. Der Beschleunigungsvektor des freien Falls wird durch das Symbol angezeigt; er ist vertikal nach unten gerichtet. An verschiedenen Punkten auf der Erde ist der numerische Wert von g je nach geografischer Breite und Höhe über dem Meeresspiegel unterschiedlich und variiert zwischen etwa 9,83 m/s2 an den Polen und 9,78 m/s2 am Äquator. Auf dem Breitengrad von Moskau ist g = 9,81523 m/s2. Wenn bei den Berechnungen keine hohe Genauigkeit erforderlich ist, wird der numerische Wert von g an der Erdoberfläche normalerweise mit 9,8 m/s2 oder sogar 10 m/s2 angenommen.

Ein einfaches Beispiel für den freien Fall ist ein Körper, der aus einer bestimmten Höhe h ohne Anfangsgeschwindigkeit fällt. Der freie Fall ist eine lineare Bewegung mit konstanter Beschleunigung.

Ein idealer freier Fall ist nur im Vakuum möglich, wo es keinen Luftwiderstand gibt und alle Körper unabhängig von Masse, Dichte und Form gleich schnell fallen, d. h. die Körper haben zu jedem Zeitpunkt die gleichen Momentangeschwindigkeiten und Beschleunigungen.

Alle Formeln für gleichmäßig beschleunigte Bewegung sind auf frei fallende Körper anwendbar.

Die Größe der Geschwindigkeit während des freien Falls eines Körpers zu einem beliebigen Zeitpunkt:

Körperbewegung:

In diesem Fall wird anstelle der Beschleunigung a die Erdbeschleunigung g = 9,8 m/s2 in die Formeln für gleichmäßig beschleunigte Bewegung eingeführt.

10. Bewegung von Körpern. VORWÄRTSBEWEGUNG EINES STARREN KÖRPERS

Die translatorische Bewegung eines starren Körpers ist eine solche Bewegung, bei der sich jede mit dem Körper unweigerlich verbundene Gerade parallel zu sich selbst bewegt. Dazu reicht es aus, dass sich zwei nicht parallele Linien, die mit dem Körper verbunden sind, parallel zu sich selbst bewegen. Bei der translatorischen Bewegung beschreiben alle Punkte des Körpers identische, parallele Bahnen und weisen zu jedem Zeitpunkt die gleichen Geschwindigkeiten und Beschleunigungen auf. Somit wird die Translationsbewegung eines Körpers durch die Bewegung eines seiner Punkte O bestimmt.

Im Allgemeinen findet die Translationsbewegung im dreidimensionalen Raum statt, ihr Hauptmerkmal – die Aufrechterhaltung der Parallelität jedes Segments zu sich selbst – bleibt jedoch bestehen.

Beispielsweise fährt eine Aufzugskabine vorwärts. Außerdem führt die Riesenradkabine in erster Näherung eine translatorische Bewegung aus. Streng genommen kann die Bewegung der Riesenradkabine jedoch nicht als fortschrittlich angesehen werden. Wenn sich ein Körper translatorisch bewegt, reicht es zur Beschreibung seiner Bewegung aus, die Bewegung eines beliebigen Punktes zu beschreiben (z. B. die Bewegung des Körperschwerpunkts).

Wenn die Körper, aus denen ein geschlossenes mechanisches System besteht, nur durch die Kräfte der Schwerkraft und der Elastizität miteinander interagieren, dann ist die Arbeit dieser Kräfte gleich der Änderung der potentiellen Energie der Körper, mit umgekehrtem Vorzeichen: A = –(E ð2 – E ð1).

Nach dem Satz der kinetischen Energie ist diese Arbeit gleich der Änderung der kinetischen Energie von Körpern

Somit

Oder E k 1 + E p 1 = E k 2 + E p 2.

Die Summe der kinetischen und potentiellen Energie von Körpern, die ein geschlossenes System bilden und durch Gravitations- und elastische Kräfte miteinander interagieren, bleibt unverändert.

Diese Aussage drückt den Energieerhaltungssatz bei mechanischen Prozessen aus. Es ist eine Folge der Newtonschen Gesetze. Die Summe E = E k + E p wird als gesamte mechanische Energie bezeichnet. Der Erhaltungssatz der mechanischen Energie ist nur dann erfüllt, wenn Körper in einem geschlossenen System durch konservative Kräfte, also Kräfte, für die der Begriff der potentiellen Energie eingeführt werden kann, miteinander interagieren.

Die mechanische Energie eines geschlossenen Körpersystems ändert sich nicht, wenn zwischen diesen Körpern nur konservative Kräfte wirken. Konservative Kräfte sind Kräfte, deren Arbeit entlang einer geschlossenen Flugbahn gleich Null ist. Die Schwerkraft ist eine der konservativen Kräfte.

Unter realen Bedingungen wirken auf sich bewegende Körper neben Gravitationskräften, elastischen Kräften und anderen konservativen Kräften fast immer auch Reibungskräfte oder Umweltwiderstandskräfte ein.

Die Reibungskraft ist nicht konservativ. Die von der Reibungskraft geleistete Arbeit hängt von der Weglänge ab.

Wenn zwischen den Körpern, die ein geschlossenes System bilden, Reibungskräfte wirken, bleibt die mechanische Energie nicht erhalten. Ein Teil der mechanischen Energie wird in innere Energie des Körpers umgewandelt (Erwärmung).

Bei jeglichen physikalischen Interaktionen erscheint Energie weder, noch verschwindet sie. Es ändert sich einfach von einer Form zur anderen.

Eine der Konsequenzen des Energieerhaltungs- und Energieumwandlungsgesetzes ist die Aussage über die Unmöglichkeit, ein „Perpetuum Mobile“ (Perpetuum Mobile) zu schaffen – eine Maschine, die unbegrenzt arbeiten könnte, ohne Energie zu verbrauchen.

In der Geschichte gibt es eine beträchtliche Anzahl von „Perpetuum Mobile“-Projekten. In einigen von ihnen sind die Fehler des „Erfinders“ offensichtlich, in anderen werden diese Fehler durch das komplexe Design des Geräts verdeckt, und es kann sehr schwierig sein zu verstehen, warum diese Maschine nicht funktioniert. In unserer Zeit gibt es weiterhin erfolglose Versuche, ein „Perpetuum Mobile“ zu schaffen. Alle diese Versuche sind zum Scheitern verurteilt, da das Gesetz der Energieerhaltung und -umwandlung „verbietet“, Arbeit ohne Energieaufwand zu erhalten.

31. Grundprinzipien der molekularkinetischen Theorie und ihre Begründung.

Alle Körper bestehen aus Molekülen, Atomen und Elementarteilchen, die durch Räume getrennt sind, sich zufällig bewegen und miteinander interagieren.

Kinematik und Dynamik helfen uns, die Bewegung eines Körpers zu beschreiben und die Kraft zu bestimmen, die diese Bewegung verursacht. Allerdings kann ein Mechaniker viele Fragen nicht beantworten. Woraus bestehen zum Beispiel Körper? Warum werden viele Stoffe beim Erhitzen flüssig und verdampfen dann? Und was sind Temperatur und Wärme im Allgemeinen?

Der antike griechische Philosoph Demokrit versuchte vor 25 Jahrhunderten, ähnliche Fragen zu beantworten. Ohne irgendwelche Experimente durchzuführen, kam er zu dem Schluss, dass Körper für uns nur fest erscheinen, tatsächlich aber aus winzigen Teilchen bestehen, die durch Hohlräume getrennt sind. Da es unmöglich war, diese Teilchen zu zerkleinern, nannte Demokrit sie Atome, was aus dem Griechischen übersetzt „unteilbar“ bedeutet. Er schlug auch vor, dass Atome unterschiedlich sein und in ständiger Bewegung sein können, aber wir sehen das nicht, weil sie sind sehr klein.

M.V. leistete einen großen Beitrag zur Entwicklung der molekularkinetischen Theorie. Lomonossow. Lomonosov war der erste, der vermutete, dass Wärme die Bewegung von Atomen in einem Körper widerspiegelt. Darüber hinaus führte er das Konzept einfacher und komplexer Stoffe ein, deren Moleküle aus gleichen bzw. unterschiedlichen Atomen bestehen.

Die Molekularphysik oder molekularkinetische Theorie basiert auf bestimmten Vorstellungen über die Struktur der Materie

Nach der Atomtheorie der Struktur der Materie ist das kleinste Teilchen einer Substanz, das alle seine chemischen Eigenschaften behält, ein Molekül. Selbst große Moleküle, die aus Tausenden von Atomen bestehen, sind so klein, dass sie mit einem Lichtmikroskop nicht sichtbar sind. Zahlreiche Experimente und theoretische Berechnungen zeigen, dass die Größe von Atomen etwa 10 -10 m beträgt. Die Größe eines Moleküls hängt davon ab, aus wie vielen Atomen es besteht und wie sie relativ zueinander angeordnet sind.

Die molekularkinetische Theorie ist die Untersuchung der Struktur und Eigenschaften von Materie, basierend auf der Idee der Existenz von Atomen und Molekülen als kleinste Teilchen chemischer Substanzen.

Die molekularkinetische Theorie basiert auf drei Hauptprinzipien:

1. Alle Stoffe – flüssig, fest und gasförmig – entstehen aus kleinsten Teilchen – Molekülen, die ihrerseits aus Atomen bestehen („Elementarmoleküle“). Die Moleküle einer chemischen Substanz können einfach oder komplex sein, d. h. bestehen aus einem oder mehreren Atomen. Moleküle und Atome sind elektrisch neutrale Teilchen. Unter bestimmten Bedingungen können Moleküle und Atome zusätzliche elektrische Ladung erhalten und zu positiven oder negativen Ionen werden.

2. Atome und Moleküle befinden sich in ständiger chaotischer Bewegung.

3. Teilchen interagieren miteinander durch Kräfte, die elektrischer Natur sind. Die gravitative Wechselwirkung zwischen Teilchen ist vernachlässigbar.

Die auffälligste experimentelle Bestätigung der Ideen der molekularkinetischen Theorie über die zufällige Bewegung von Atomen und Molekülen ist die Brownsche Bewegung. Dabei handelt es sich um die thermische Bewegung winziger mikroskopisch kleiner Partikel, die in einer Flüssigkeit oder einem Gas schweben. Es wurde 1827 vom englischen Botaniker R. Brown entdeckt. Brownsche Teilchen bewegen sich unter dem Einfluss zufälliger Stöße von Molekülen. Aufgrund der chaotischen thermischen Bewegung der Moleküle gleichen sich diese Stöße niemals gegenseitig aus. Infolgedessen ändert sich die Geschwindigkeit eines Brownschen Teilchens zufällig in Größe und Richtung, und seine Flugbahn ist eine komplexe Zickzackkurve.

Die ständige chaotische Bewegung der Moleküle einer Substanz manifestiert sich auch in einem anderen leicht beobachtbaren Phänomen – der Diffusion. Unter Diffusion versteht man das Phänomen des Eindringens zweier oder mehrerer in Kontakt stehender Stoffe ineinander. Der Prozess läuft in Gas am schnellsten ab.

Die zufällige chaotische Bewegung von Molekülen wird thermische Bewegung genannt. Die kinetische Energie der thermischen Bewegung nimmt mit steigender Temperatur zu.

Ein Mol ist eine Stoffmenge, die so viele Teilchen (Moleküle) enthält, wie 0,012 kg Kohlenstoff 12 C Atome enthalten. Ein Kohlenstoffmolekül besteht aus einem Atom.

32. Masse von Molekülen, relative Molekülmasse von Molekülen. 33. Molmasse von Molekülen. 34. Stoffmenge. 35. Avogadros Konstante.

In der molekularkinetischen Theorie wird davon ausgegangen, dass die Menge der Materie proportional zur Anzahl der Teilchen ist. Die Mengeneinheit eines Stoffes wird Mol (Mol) genannt.

Ein Mol ist eine Stoffmenge, die so viele Teilchen (Moleküle) enthält, wie Atome in 0,012 kg (12 g) Kohlenstoff 12 C vorhanden sind. Ein Kohlenstoffmolekül besteht aus einem Atom.

Ein Mol einer Substanz enthält eine Anzahl von Molekülen oder Atomen, die der Avogadro-Konstante entspricht.

Somit enthält ein Mol eines Stoffes die gleiche Anzahl an Teilchen (Molekülen). Diese Zahl wird Avogadro-Konstante N A genannt: N A = 6,02·10 23 mol –1.

Die Avogadro-Konstante ist eine der wichtigsten Konstanten in der molekularkinetischen Theorie.

Die Stoffmenge ν ist definiert als das Verhältnis der Anzahl N der Teilchen (Moleküle) des Stoffes zur Avogadro-Konstante N A:

Die Molmasse M ist das Verhältnis der Masse m einer bestimmten Stoffprobe zur Menge n des darin enthaltenen Stoffes:

was numerisch der Masse einer Substanz in einer Menge von einem Mol entspricht. Die Molmasse im SI-System wird in kg/mol ausgedrückt.

Somit ist die relative Molekül- oder Atommasse einer Substanz das Verhältnis der Masse ihres Moleküls und Atoms zu 1/12 der Masse eines Kohlenstoffatoms.

36. Brownsche Bewegung.

Viele Naturphänomene weisen auf die chaotische Bewegung von Mikropartikeln, Molekülen und Atomen der Materie hin. Je höher die Temperatur des Stoffes ist, desto intensiver ist diese Bewegung. Daher ist die Wärme eines Körpers ein Spiegelbild der zufälligen Bewegung seiner Moleküle und Atome, aus denen er besteht.

Der Beweis dafür, dass alle Atome und Moleküle einer Substanz in ständiger und zufälliger Bewegung sind, kann Diffusion sein – die gegenseitige Durchdringung von Partikeln einer Substanz in eine andere.

Dadurch breitet sich der Geruch auch ohne Luftbewegung schnell im Raum aus. Ein Tropfen Tinte färbt schnell das gesamte Wasserglas gleichmäßig schwarz.

Diffusion lässt sich auch bei Festkörpern nachweisen, wenn diese über längere Zeit fest zusammengepresst werden. Das Diffusionsphänomen zeigt, dass Mikropartikel einer Substanz sich spontan in alle Richtungen bewegen können. Diese Bewegung von Mikropartikeln eines Stoffes sowie seiner Moleküle und Atome wird als thermische Bewegung bezeichnet.

BROWN'sche BEWEGUNG – zufällige Bewegung winziger Partikel, die in einer Flüssigkeit oder einem Gas schweben und unter dem Einfluss von Umweltmolekülen auftreten; 1827 von R. Brown entdeckt

Beobachtungen zeigen, dass die Brownsche Bewegung niemals stoppt. In einem Wassertropfen (wenn man ihn nicht trocknen lässt) kann die Bewegung der Körner viele Tage, Monate, Jahre lang beobachtet werden. Es hört weder im Sommer noch im Winter auf, weder am Tag noch in der Nacht.

Der Grund für die Brownsche Bewegung liegt in der kontinuierlichen, nie endenden Bewegung der Moleküle der Flüssigkeit, in der sich die Körner des Feststoffs befinden. Natürlich sind diese Körner um ein Vielfaches größer als die Moleküle selbst, und wenn wir die Bewegung der Körner unter dem Mikroskop sehen, sollten wir nicht denken, dass wir die Bewegung der Moleküle selbst sehen. Moleküle können mit einem gewöhnlichen Mikroskop nicht gesehen werden, aber wir können ihre Existenz und Bewegung anhand der Stöße beurteilen, die sie erzeugen, indem sie Körner eines festen Körpers anstoßen und sie in Bewegung versetzen.

Die Entdeckung der Brownschen Bewegung war für die Erforschung der Struktur der Materie von großer Bedeutung. Es zeigte sich, dass Körper tatsächlich aus einzelnen Teilchen – Molekülen – bestehen und dass sich die Moleküle in ständiger zufälliger Bewegung befinden.

Eine Erklärung der Brownschen Bewegung wurde erst im letzten Viertel des 19. Jahrhunderts gegeben, als vielen Wissenschaftlern klar wurde, dass die Bewegung eines Brownschen Teilchens durch zufällige Stöße von Molekülen des Mediums (Flüssigkeit oder Gas) verursacht wird, die einer thermischen Bewegung unterliegen. Im Durchschnitt treffen die Moleküle des Mediums aus allen Richtungen mit gleicher Kraft auf ein Brownsches Teilchen. Allerdings heben sich diese Stöße gegenseitig nie vollständig auf und daher variiert die Geschwindigkeit des Brownschen Teilchens zufällig in Größe und Richtung. Daher bewegt sich das Brownsche Teilchen auf einer Zickzackbahn. Darüber hinaus wird seine Bewegung umso deutlicher, je kleiner die Größe und Masse eines Brownschen Teilchens ist.

Somit legte die Analyse der Brownschen Bewegung den Grundstein für die moderne molekularkinetische Theorie der Struktur der Materie.

37. Wechselwirkungskräfte zwischen Molekülen. 38. Struktur gasförmiger Stoffe. 39. Struktur flüssiger Stoffe. 40. Struktur von Festkörpern.

Der Abstand zwischen Molekülen und die zwischen ihnen wirkenden Kräfte bestimmen die Eigenschaften gasförmiger, flüssiger und fester Körper.

Wir sind daran gewöhnt, dass Flüssigkeit von einem Gefäß in ein anderes gegossen werden kann und Gas schnell das gesamte bereitgestellte Volumen ausfüllt. Wasser kann nur entlang des Flussbettes fließen, und die Luft darüber kennt keine Grenzen.

Zwischen allen Molekülen gibt es intermolekulare Anziehungskräfte, deren Größe sehr schnell abnimmt, wenn sich die Moleküle voneinander entfernen, und daher interagieren sie in einem Abstand von mehreren Moleküldurchmessern überhaupt nicht.

Zwischen fast nahe beieinander liegenden Flüssigkeitsmolekülen wirken also Anziehungskräfte, die verhindern, dass diese Moleküle in verschiedene Richtungen streuen. Im Gegenteil, die unbedeutenden Anziehungskräfte zwischen Gasmolekülen sind nicht in der Lage, sie zusammenzuhalten, und daher können sich Gase ausdehnen und das gesamte ihnen zur Verfügung stehende Volumen ausfüllen. Die Existenz intermolekularer Anziehungskräfte kann durch ein einfaches Experiment nachgewiesen werden – indem man zwei Bleistäbe gegeneinander drückt. Wenn die Kontaktflächen ausreichend glatt sind, verkleben die Stäbe und lassen sich nur schwer trennen.

Allerdings können intermolekulare Anziehungskräfte allein nicht alle Unterschiede zwischen den Eigenschaften gasförmiger, flüssiger und fester Stoffe erklären. Warum ist es beispielsweise sehr schwierig, das Volumen einer Flüssigkeit oder eines Feststoffs zu reduzieren, es aber relativ einfach, einen Ballon zu komprimieren? Dies erklärt sich dadurch, dass zwischen Molekülen nicht nur Anziehungskräfte, sondern auch intermolekulare Abstoßungskräfte wirken, die wirken, wenn sich die Elektronenhüllen der Atome benachbarter Moleküle zu überlappen beginnen. Es sind diese Abstoßungskräfte, die verhindern, dass ein Molekül in ein Volumen eindringt, das bereits von einem anderen Molekül besetzt ist.

Wenn keine äußeren Kräfte auf einen flüssigen oder festen Körper einwirken, ist der Abstand zwischen ihren Molekülen so groß, dass die resultierenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte Null sind. Versucht man, das Volumen eines Körpers zu verringern, verringert sich der Abstand zwischen den Molekülen und die daraus resultierenden erhöhten Abstoßungskräfte beginnen von der Seite des komprimierten Körpers zu wirken. Im Gegenteil, wenn ein Körper gedehnt wird, sind die auftretenden elastischen Kräfte mit einer relativen Zunahme der Anziehungskräfte verbunden, weil Wenn sich Moleküle voneinander entfernen, nehmen die Abstoßungskräfte viel schneller ab als die Anziehungskräfte.

Gasmoleküle befinden sich in Abständen, die zehnmal größer sind als ihre Größe, wodurch diese Moleküle nicht miteinander interagieren und Gase daher viel leichter komprimiert werden als Flüssigkeiten und Feststoffe. Gase haben keine spezifische Struktur und sind eine Ansammlung sich bewegender und kollidierender Moleküle.

Eine Flüssigkeit ist eine Ansammlung von Molekülen, die nahezu eng beieinander liegen. Durch thermische Bewegung kann ein flüssiges Molekül von Zeit zu Zeit seine Nachbarn wechseln und von einem Ort zum anderen springen. Dies erklärt die Fließfähigkeit von Flüssigkeiten.

Atome und Moleküle von Festkörpern sind nicht in der Lage, ihre Nachbarn zu verändern, und ihre thermische Bewegung unterliegt nur geringen Schwankungen relativ zur Position benachbarter Atome oder Moleküle. Die Wechselwirkung zwischen Atomen kann dazu führen, dass aus einem Festkörper ein Kristall wird und die darin enthaltenen Atome Positionen an den Stellen des Kristallgitters einnehmen. Da sich die Moleküle fester Körper relativ zu ihren Nachbarn nicht bewegen, behalten diese Körper ihre Form.

41. Ideales Gas in der molekularkinetischen Theorie.

Ein ideales Gas ist ein Modell eines verdünnten Gases, bei dem Wechselwirkungen zwischen Molekülen vernachlässigt werden. Die Wechselwirkungskräfte zwischen Molekülen sind recht komplex. Bei sehr kurzen Abständen, wenn Moleküle einander nahe kommen, wirken große Abstoßungskräfte zwischen ihnen. Bei großen oder mittleren Abständen zwischen Molekülen wirken relativ schwache Anziehungskräfte. Wenn die Abstände zwischen Molekülen im Durchschnitt groß sind, was in einem eher verdünnten Gas beobachtet wird, äußert sich die Wechselwirkung in Form relativ seltener Kollisionen von Molekülen untereinander, wenn sie nahe heranfliegen. In einem idealen Gas wird die Wechselwirkung der Moleküle völlig vernachlässigt.

42. Gasdruck in der molekularkinetischen Theorie.

Ein ideales Gas ist ein Modell eines verdünnten Gases, bei dem Wechselwirkungen zwischen Molekülen vernachlässigt werden.

Der Druck eines idealen Gases ist proportional zum Produkt aus der Konzentration der Moleküle und ihrer durchschnittlichen kinetischen Energie.

Gas umgibt uns von allen Seiten. Überall auf der Erde, auch unter Wasser, tragen wir einen Teil der Atmosphäre in uns, deren untere Schichten unter dem Einfluss der Schwerkraft von den oberen komprimiert werden. Daher können wir durch die Messung des Luftdrucks beurteilen, was hoch über uns passiert, und das Wetter vorhersagen.

43. Der Durchschnittswert der quadratischen Geschwindigkeit der Moleküle eines idealen Gases.

44. Herleitung der Grundgleichung der molekularkinetischen Gastheorie. 45. Herleitung einer Formel, die Druck und durchschnittliche kinetische Energie von Gasmolekülen in Beziehung setzt.

Der Druck p auf einer gegebenen Fläche ist das Verhältnis der senkrecht zu dieser Fläche wirkenden Kraft F zur Fläche S dieser Fläche

Die SI-Einheit des Drucks ist Pascal (Pa). 1 Pa = 1 N/m2.

Finden wir die Kraft F, mit der ein Molekül der Masse m0 auf die Oberfläche einwirkt, von der es abprallt. Bei der Reflexion von einer Oberfläche über einen Zeitraum Dt ändert sich die Geschwindigkeitskomponente des Moleküls senkrecht zu dieser Oberfläche, vy, in die Umkehrung (-vy). Daher erhält das Molekül bei der Reflexion von der Oberfläche den Impuls 2m0vy und daher gemäß dem dritten Newtonschen Gesetz 2m0vy = FDt, woraus folgt:

Mit der Formel (22.2) lässt sich die Kraft berechnen, mit der ein Gasmolekül während des Intervalls Dt auf die Gefäßwand drückt. Um beispielsweise die durchschnittliche Kraft des Gasdrucks in einer Sekunde zu bestimmen, muss ermittelt werden, wie viele Moleküle pro Sekunde von einer Oberfläche der Fläche S reflektiert werden, und es ist auch erforderlich, die durchschnittliche Geschwindigkeit vy zu kennen von Molekülen, die sich in Richtung einer bestimmten Oberfläche bewegen.

Es seien n Moleküle pro Volumeneinheit Gas vorhanden. Vereinfachen wir unsere Aufgabe, indem wir annehmen, dass sich alle Gasmoleküle mit der gleichen Geschwindigkeit v bewegen. In diesem Fall bewegen sich 1/3 aller Moleküle entlang der Ox-Achse und der gleiche Betrag entlang der Oy- und Oz-Achse (siehe Abb. 22c). Lassen Sie die Hälfte der Moleküle, die sich entlang der Oy-Achse bewegen, sich in Richtung Wand C bewegen, und der Rest – in die entgegengesetzte Richtung. Dann beträgt die Anzahl der Moleküle pro Volumeneinheit, die zur Wand C strömen, offensichtlich n/6.

Lassen Sie uns nun die Anzahl der Moleküle ermitteln, die in einer Sekunde auf eine Oberfläche der Fläche S (schattiert in Abb. 22c) treffen. Offensichtlich haben diejenigen Moleküle, die sich darauf zubewegen und sich in einem Abstand von nicht mehr als v befinden, in 1 s Zeit, die Wand zu erreichen. Daher trifft 1/6 aller Moleküle, die sich im in Abb. hervorgehobenen rechteckigen Parallelepiped befinden, auf diesen Bereich der Oberfläche. 22c, dessen Länge v ist und die Fläche der Endflächen S ist. Da das Volumen dieses Parallelepipeds Sv ist, ist die Gesamtzahl N der Moleküle, die in 1 s auf einen Abschnitt der Wandoberfläche treffen, gleich :

Unter Verwendung von (22.2) und (22.3) können wir den Impuls berechnen, der den Gasmolekülen in 1 s einen Abschnitt der Wandoberfläche mit der Fläche S verleiht. Dieser Impuls ist numerisch gleich der Gasdruckkraft F:

Daraus erhalten wir unter Verwendung von (22.1) den folgenden Ausdruck, der den Gasdruck und die durchschnittliche kinetische Energie der Translationsbewegung seiner Moleküle in Beziehung setzt:

wobei E CP die durchschnittliche kinetische Energie idealer Gasmoleküle ist. Formel (22.4) wird als Grundgleichung der molekularkinetischen Theorie von Gasen bezeichnet.

46. ​​​​Thermisches Gleichgewicht. 47. Temperatur. Temperaturänderung. 48. Instrumente zur Temperaturmessung.

Ein thermisches Gleichgewicht zwischen Körpern ist nur möglich, wenn ihre Temperatur gleich ist.

Indem wir einen Gegenstand mit der Hand berühren, können wir leicht feststellen, ob er warm oder kalt ist. Ist die Temperatur eines Gegenstandes niedriger als die Temperatur der Hand, erscheint der Gegenstand kalt, erscheint er dagegen warm. Wenn Sie eine kalte Münze in der Faust halten, beginnt die Wärme der Hand, die Münze zu erwärmen, und nach einiger Zeit wird ihre Temperatur der Temperatur der Hand angeglichen, oder es stellt sich, wie man sagt, ein thermisches Gleichgewicht ein. Daher charakterisiert die Temperatur den Zustand des thermischen Gleichgewichts eines Systems aus zwei oder mehr Körpern mit der gleichen Temperatur.

Temperatur sowie Gasvolumen und -druck sind makroskopische Parameter. Zur Messung der Temperatur werden Thermometer verwendet. Einige von ihnen zeichnen Änderungen des Flüssigkeitsvolumens beim Erhitzen auf, andere zeichnen Änderungen des elektrischen Widerstands usw. auf. Am gebräuchlichsten ist die Celsius-Temperaturskala, benannt nach dem schwedischen Physiker A. Celsius. Um die Celsius-Temperaturskala für ein Flüssigkeitsthermometer zu erhalten, wird es zunächst in schmelzendes Eis getaucht und die Position des Endes der Säule notiert, und dann in kochendes Wasser. Der Abschnitt zwischen diesen beiden Positionen der Säule wird in 100 gleiche Teile geteilt, wobei davon ausgegangen wird, dass die Temperatur des schmelzenden Eises null Grad Celsius (o C) entspricht und die Temperatur von kochendem Wasser 100 o C beträgt.

49. Durchschnittliche kinetische Energie von Gasmolekülen im thermischen Gleichgewicht.

Die Grundgleichung der molekularkinetischen Theorie (22.4) setzt Gasdruck, Konzentration von Molekülen und ihre durchschnittliche kinetische Energie in Beziehung. Die durchschnittliche kinetische Energie von Molekülen ist jedoch in der Regel unbekannt, obwohl die Ergebnisse vieler Experimente darauf hinweisen, dass die Geschwindigkeit von Molekülen mit zunehmender Temperatur zunimmt (siehe beispielsweise die Brownsche Bewegung in §20). Die Abhängigkeit der durchschnittlichen kinetischen Energie von Gasmolekülen von ihrer Temperatur lässt sich aus dem 1787 vom französischen Physiker J. Charles entdeckten Gesetz ermitteln.

50. Gase im thermischen Gleichgewichtszustand (beschreiben Sie das Experiment).

51. Absolute Temperatur. 52. Absolute Temperaturskala. 53. Die Temperatur ist ein Maß für die durchschnittliche kinetische Energie von Molekülen.

Die Abhängigkeit der durchschnittlichen kinetischen Energie von Gasmolekülen von ihrer Temperatur lässt sich aus dem 1787 vom französischen Physiker J. Charles entdeckten Gesetz ermitteln.

Nach dem Gesetz von Charles hängt der Druck pt linear von der Temperatur t ab, wenn sich das Volumen einer gegebenen Gasmasse nicht ändert:

Dabei ist t die in o C gemessene Gastemperatur und p 0 der Gasdruck bei einer Temperatur von 0 o C (siehe Abb. 23b). Aus dem Gesetz von Charles folgt also, dass der Druck eines Gases, das ein konstantes Volumen einnimmt, proportional zur Summe (t + 273 °C) ist. Andererseits folgt aus (22.4), dass bei konstanter Konzentration der Moleküle, d.h. Ändert sich das vom Gas eingenommene Volumen nicht, dann muss der Gasdruck proportional zur durchschnittlichen kinetischen Energie der Moleküle sein. Das bedeutet, dass die durchschnittliche kinetische Energie E SR der Gasmoleküle einfach proportional zum Wert (t + 273 °C) ist:

wobei b ein konstanter Koeffizient ist, dessen Wert wir später bestimmen werden. Aus (23.2) folgt, dass die durchschnittliche kinetische Energie von Molekülen bei -273 °C gleich Null wird. Auf dieser Grundlage schlug der englische Wissenschaftler W. Kelvin 1848 die Verwendung einer absoluten Temperaturskala vor, der die Nulltemperatur entsprechen würde bis -273 °C, und jedes Grad Temperatur entspräche einem Grad auf der Celsius-Skala. Somit hängt die absolute Temperatur T wie folgt mit der in Celsius gemessenen Temperatur t zusammen:

Die SI-Einheit der absoluten Temperatur ist Kelvin (K).

Unter Berücksichtigung von (23.3) wird Gleichung (23.2) transformiert in:

Wenn wir which in (22.4) einsetzen, erhalten wir Folgendes:

Um den Bruch in (23.5) loszuwerden, ersetzen wir 2b/3 durch k, und statt (23.4) und (23.5) erhalten wir zwei sehr wichtige Gleichungen:

wobei k die Boltzmann-Konstante ist, benannt nach L. Boltzmann. Experimente haben gezeigt, dass k = 1,38 · 10 -23 J/K. Somit sind der Druck eines Gases und die durchschnittliche kinetische Energie seiner Moleküle proportional zu seiner absoluten Temperatur.

54. Abhängigkeit des Gasdrucks von der Konzentration seiner Moleküle und der Temperatur.

Wenn ein Gas von einem Zustand in einen anderen übergeht, ändern sich in den meisten Fällen alle seine Parameter – Temperatur, Volumen und Druck. Dies geschieht, wenn Gas unter einem Kolben in einem Zylinder eines Verbrennungsmotors komprimiert wird, wodurch die Temperatur und der Druck des Gases ansteigen und sein Volumen abnimmt. In einigen Fällen sind die Änderungen eines der Gasparameter jedoch relativ gering oder fehlen sogar. Solche Prozesse, bei denen einer der drei Parameter Temperatur, Druck oder Volumen unverändert bleibt, werden Isoprozesse genannt, und die Gesetze, die sie beschreiben, werden Gasgesetze genannt.

55. Messung der Geschwindigkeit von Gasmolekülen. 56. Stern-Experiment.

Lassen Sie uns zunächst klären, was unter der Geschwindigkeit von Molekülen zu verstehen ist. Erinnern wir uns daran, dass sich die Geschwindigkeit jedes einzelnen Moleküls aufgrund häufiger Kollisionen ständig ändert: Das Molekül bewegt sich mal schnell, mal langsam und für einige Zeit (zum Beispiel eine Sekunde) nimmt die Geschwindigkeit des Moleküls viele verschiedene Werte an . Andererseits gibt es in der enormen Anzahl von Molekülen, aus denen das betrachtete Gasvolumen besteht, zu jedem Zeitpunkt Moleküle mit sehr unterschiedlichen Geschwindigkeiten. Um den Zustand des Gases zu charakterisieren, müssen wir natürlich über eine gewisse Durchschnittsgeschwindigkeit sprechen. Wir können davon ausgehen, dass dies der Durchschnittswert der Geschwindigkeit eines der Moleküle über einen ausreichend langen Zeitraum ist oder dass dies der Durchschnittswert der Geschwindigkeiten aller Gasmoleküle in einem bestimmten Volumen zu einem bestimmten Zeitpunkt ist.

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, die Bewegungsgeschwindigkeit von Molekülen zu bestimmen. Eine der einfachsten ist die Methode, die 1920 im Stern-Experiment umgesetzt wurde.

Reis. 390. Wenn der Raum unter Glas A mit Wasserstoff gefüllt ist; Dann treten Blasen aus dem Ende des Trichters aus, der durch das poröse Gefäß B verschlossen ist

Um es zu verstehen, betrachten Sie die folgende Analogie. Wenn Sie auf ein sich bewegendes Ziel schießen, müssen Sie, um es zu treffen, auf einen Punkt vor dem Ziel zielen. Wenn Sie auf ein Ziel zielen, treffen die Kugeln hinter dem Ziel ein. Diese Abweichung des Auftreffortes vom Ziel ist umso größer, je schneller sich das Ziel bewegt und je geringer die Geschwindigkeit der Geschosse ist.

Das Experiment von Otto Stern (1888–1969) widmete sich der experimentellen Bestätigung und Visualisierung der Geschwindigkeitsverteilung von Gasmolekülen. Dies ist ein weiteres schönes Experiment, das es ermöglichte, in einem Versuchsaufbau buchstäblich einen Graphen dieser Verteilung zu „zeichnen“. Sterns Installation bestand aus zwei rotierenden Hohlzylindern mit übereinstimmenden Achsen (siehe Abbildung rechts; der große Zylinder ist nicht vollständig gezeichnet). Im Innenzylinder war direkt entlang seiner Achse ein Silberfaden 1 gespannt, durch den ein Strom geleitet wurde, der zu dessen Erwärmung, teilweisem Schmelzen und anschließender Verdampfung von Silberatomen von seiner Oberfläche führte. Dadurch wurde der Innenzylinder, in dem zunächst ein Vakuum herrschte, nach und nach mit gasförmigem Silber geringer Konzentration gefüllt. Im inneren Zylinder wurde, wie in der Abbildung gezeigt, ein dünner Schlitz 2 angebracht, so dass sich die meisten Silberatome, die den Zylinder erreichten, darauf niederließen. Ein kleiner Teil der Atome gelangte durch den Spalt und fiel in den äußeren Zylinder, in dem ein Vakuum herrschte. Hier kollidierten diese Atome nicht mehr mit anderen Atomen und bewegten sich daher mit konstanter Geschwindigkeit in radialer Richtung und erreichten den äußeren Zylinder nach einer Zeit, die umgekehrt proportional zu dieser Geschwindigkeit war:

Dabei sind die Radien der inneren und äußeren Zylinder und die radiale Komponente der Teilchengeschwindigkeit. Dadurch bildete sich im Laufe der Zeit eine Silberbeschichtung auf dem Außenzylinder 3. Bei ruhenden Zylindern hatte diese Schicht die Form eines Streifens, der genau gegenüber dem Schlitz im Innenzylinder lag. Wenn sich die Zylinder jedoch mit der gleichen Winkelgeschwindigkeit drehten, hatte sich dieser bereits um eine Strecke verschoben, als das Molekül den äußeren Zylinder erreichte

verglichen mit dem Punkt direkt gegenüber dem Spalt (d. h. dem Punkt, an dem sich die Partikel im Fall stationärer Zylinder niederließen).

57. Herleitung der Zustandsgleichung eines idealen Gases (Mendeleev-Clayperon-Gleichung)

Gase sind häufig Reaktanten und Produkte chemischer Reaktionen. Unter normalen Bedingungen ist es nicht immer möglich, dass sie miteinander reagieren. Daher müssen Sie lernen, wie Sie die Molzahl von Gasen unter anderen als normalen Bedingungen bestimmen können.

Verwenden Sie dazu die ideale Gaszustandsgleichung (auch Clapeyron-Mendeleev-Gleichung genannt): PV = nRT

wobei n die Anzahl der Gasmole ist;

P – Gasdruck (zum Beispiel in atm;

V – Gasvolumen (in Litern);

T – Gastemperatur (in Kelvin);

R – Gaskonstante (0,0821 l atm/mol K).

Ich habe eine Ableitung der Gleichung gefunden, aber sie ist sehr kompliziert. Wir müssen noch schauen.

58. Isothermer Prozess.

Ein isothermer Prozess ist eine Zustandsänderung eines Gases, bei der seine Temperatur konstant bleibt. Ein Beispiel für einen solchen Vorgang ist das Aufpumpen von Autoreifen mit Luft. Ein solcher Prozess kann jedoch als isotherm betrachtet werden, wenn wir den Zustand der Luft vor dem Eintritt in die Pumpe mit ihrem Zustand im Reifen vergleichen, nachdem die Temperatur des Reifens und der Umgebungsluft gleich geworden sind. Alle langsamen Prozesse, die bei einem kleinen Gasvolumen auftreten, das von einer großen Gas-, Flüssigkeits- oder Feststoffmasse mit konstanter Temperatur umgeben ist, können als isotherm betrachtet werden.

Bei einem isothermen Prozess ist das Produkt aus dem Druck einer gegebenen Gasmasse und ihrem Volumen ein konstanter Wert. Dieses Gesetz, Boyle-Mariotte-Gesetz genannt, wurde vom englischen Wissenschaftler R. Boyle und dem französischen Physiker E. Mariotte entdeckt und lautet wie folgt:

Finden Sie Beispiele!

59. Isobarer Prozess.

Ein isobarer Prozess ist eine Zustandsänderung eines Gases, die bei konstantem Druck auftritt.

Bei einem isobaren Prozess ist das Verhältnis des Volumens einer gegebenen Gasmasse zu ihrer Temperatur konstant. Diese Schlussfolgerung, die zu Ehren des französischen Wissenschaftlers J. Gay-Lussac Gay-Lussac-Gesetz genannt wird, kann wie folgt geschrieben werden:

Ein Beispiel für einen isobaren Prozess ist die Ausdehnung kleiner Luft- und Kohlendioxidbläschen, die im Teig enthalten sind, wenn dieser in den Ofen gegeben wird. Der Luftdruck innerhalb und außerhalb des Ofens ist gleich und die Temperatur im Inneren ist etwa 50 % höher als draußen. Nach dem Gay-Lussac-Gesetz erhöht sich auch das Volumen der Gasblasen im Teig um 50 %, wodurch der Kuchen luftiger wird.

60. Isochorischer Prozess.

Ein Prozess, bei dem sich der Zustand eines Gases ändert, sein Volumen jedoch unverändert bleibt, wird als isochor bezeichnet. Aus der Mendeleev-Clapeyron-Gleichung folgt, dass für ein Gas, das ein konstantes Volumen einnimmt, auch das Verhältnis seines Drucks zur Temperatur konstant sein muss:

Finden Sie Beispiele!

61. Verdunstung und Kondensation.

Dampf ist ein Gas, das aus Molekülen besteht, die über genügend kinetische Energie verfügen, um einer Flüssigkeit zu entweichen.

Wir sind daran gewöhnt, dass sich Wasser und sein Dampf ineinander umwandeln können. Pfützen auf dem Asphalt trocknen nach Regenfällen aus und Wasserdampf in der Luft verwandelt sich morgens oft in winzige Nebeltröpfchen. Alle Flüssigkeiten haben die Fähigkeit, sich in Dampf umzuwandeln – also in einen gasförmigen Zustand überzugehen. Der Vorgang, bei dem Flüssigkeit in Dampf umgewandelt wird, wird als Verdunstung bezeichnet. Die Bildung einer Flüssigkeit aus ihrem Dampf nennt man Kondensation.

Die molekularkinetische Theorie erklärt den Verdampfungsprozess wie folgt. Es ist bekannt (siehe §21), dass zwischen Flüssigkeitsmolekülen eine Anziehungskraft wirkt, die verhindert, dass sie sich voneinander entfernen, und die durchschnittliche kinetische Energie von Flüssigkeitsmolekülen nicht ausreicht, um die Adhäsionskräfte zwischen ihnen zu überwinden. Allerdings haben verschiedene Moleküle einer Flüssigkeit zu jedem Zeitpunkt unterschiedliche kinetische Energie, und die Energie einiger Moleküle kann um ein Vielfaches höher sein als ihr Durchschnittswert. Diese hochenergetischen Moleküle haben eine deutlich höhere Bewegungsgeschwindigkeit und können daher die Anziehungskräfte benachbarter Moleküle überwinden und aus der Flüssigkeit herausfliegen und so über ihrer Oberfläche Dampf bilden (siehe Abb. 26a).

Die Moleküle, aus denen der Dampf besteht, der die Flüssigkeit verlässt, bewegen sich zufällig und kollidieren auf die gleiche Weise miteinander, wie es Gasmoleküle bei thermischer Bewegung tun. Gleichzeitig können sich einige Dampfmoleküle durch die chaotische Bewegung so weit von der Flüssigkeitsoberfläche entfernen, dass sie nie wieder dorthin zurückkehren. Dazu trägt natürlich auch der Wind bei. Im Gegenteil: Die zufällige Bewegung anderer Moleküle kann diese zurück in die Flüssigkeit führen, was den Prozess der Dampfkondensation erklärt.

Nur Moleküle, deren kinetische Energie weit über dem Durchschnitt liegt, können aus der Flüssigkeit herausfliegen, was bedeutet, dass beim Verdampfen die mittlere Energie der verbleibenden Flüssigkeitsmoleküle abnimmt. Und da die durchschnittliche kinetische Energie der Moleküle einer Flüssigkeit wie eines Gases (siehe 23.6) proportional zur Temperatur ist, sinkt die Temperatur der Flüssigkeit beim Verdampfen. Deshalb wird uns schon beim Verlassen des Wassers kalt, bedeckt mit einem dünnen Flüssigkeitsfilm, der sofort zu verdunsten beginnt und abkühlt.

62. Sattdampf. Gesättigter Dampfdruck.

Was passiert, wenn ein Gefäß mit einem bestimmten Flüssigkeitsvolumen mit einem Deckel verschlossen wird (Abb. 26b)? Jede Sekunde verlassen weiterhin die schnellsten Moleküle die Oberfläche der Flüssigkeit, ihre Masse nimmt ab und die Konzentration der Dampfmoleküle nimmt zu. Gleichzeitig kehren einige seiner Moleküle aus dem Dampf in die Flüssigkeit zurück, und je höher die Dampfkonzentration, desto intensiver wird dieser Kondensationsprozess sein. Schließlich wird die Dampfkonzentration über der Flüssigkeit so hoch, dass die Anzahl der Moleküle, die pro Zeiteinheit in die Flüssigkeit zurückkehren, gleich der Anzahl der Moleküle wird, die sie verlassen. Dieser Zustand wird als dynamisches Gleichgewicht bezeichnet, der entsprechende Dampf als Sattdampf. Die Konzentration der Dampfmoleküle über der Flüssigkeit kann nicht größer sein als ihre Konzentration im gesättigten Dampf. Wenn die Konzentration der Dampfmoleküle geringer ist als die des gesättigten Dampfs, wird dieser Dampf als ungesättigt bezeichnet.

Bewegte Dampfmoleküle erzeugen einen Druck, dessen Größe wie bei einem Gas proportional zum Produkt aus der Konzentration dieser Moleküle und der Temperatur ist. Daher ist bei einer bestimmten Temperatur der Dampfdruck umso größer, je höher die Dampfkonzentration ist. Der Sättigungsdampfdruck hängt von der Art der Flüssigkeit und der Temperatur ab. Je schwieriger es ist, die Moleküle einer Flüssigkeit voneinander zu trennen, desto niedriger ist der Sättigungsdampfdruck. Somit beträgt der Sättigungsdampfdruck von Wasser bei einer Temperatur von 20 °C etwa 2 kPa und der Sättigungsdampfdruck von Quecksilber bei 20 °C beträgt nur 0,2 Pa.

Das Leben von Menschen, Tieren und Pflanzen hängt von der Wasserdampfkonzentration (Feuchtigkeit) der Atmosphäre ab, die je nach Ort und Jahreszeit stark schwankt. Typischerweise ist der Wasserdampf um uns herum ungesättigt. Die relative Luftfeuchtigkeit ist das Verhältnis des Wasserdampfdrucks zum Sättigungsdampfdruck bei derselben Temperatur, ausgedrückt in Prozent. Eines der Instrumente zur Messung der Luftfeuchtigkeit ist ein Psychrometer, bestehend aus zwei identischen Thermometern, von denen eines in ein feuchtes Tuch gewickelt ist.

63. Abhängigkeit des Sättigungsdampfdrucks von der Temperatur.

Dampf ist ein Gas, das aus verdampften Molekülen einer Flüssigkeit besteht, und daher gilt für ihn Gleichung (23.7), die den Dampfdruck p, die Konzentration der darin enthaltenen Moleküle n und die absolute Temperatur T in Beziehung setzt:

Aus (27.1) folgt, dass der Sättigungsdampfdruck linear mit steigender Temperatur ansteigen sollte, wie es bei idealen Gasen in isochoren Prozessen der Fall ist (siehe §25). Wie Messungen gezeigt haben, steigt der Druck von gesättigtem Dampf mit der Temperatur jedoch viel schneller an als der Druck eines idealen Gases (siehe Abb. 27a). Dies geschieht aufgrund der Tatsache, dass mit steigender Temperatur und damit steigender durchschnittlicher kinetischer Energie immer mehr Flüssigkeitsmoleküle die Flüssigkeit verlassen und die Konzentration n des Dampfes darüber steigt. Und weil Da nach (27.1) der Druck proportional zu n ist, erklärt dieser Anstieg der Dampfkonzentration den schnelleren Anstieg des Sättigungsdampfdrucks mit der Temperatur im Vergleich zu einem idealen Gas. Der Anstieg des Sättigungsdampfdrucks mit der Temperatur erklärt die bekannte Tatsache, dass Flüssigkeiten beim Erhitzen schneller verdampfen. Beachten Sie, dass der Dampf ungesättigt wird, sobald der Temperaturanstieg zur vollständigen Verdampfung der Flüssigkeit führt.

Wenn die Flüssigkeit in jeder der Blasen erhitzt wird, beschleunigt sich der Verdampfungsprozess und der Sättigungsdampfdruck steigt. Die Blasen dehnen sich aus und lösen sich unter dem Einfluss der Auftriebskraft von Archimedes vom Boden, schweben auf und platzen an der Oberfläche. In diesem Fall wird der Dampf, der die Blasen gefüllt hat, in die Atmosphäre abgeleitet.

Je niedriger der Atmosphärendruck, desto niedriger ist die Temperatur, bei der diese Flüssigkeit siedet (siehe Abb. 27c). Auf dem Gipfel des Elbrus, wo der Luftdruck halb so hoch ist wie normal, kocht normales Wasser also nicht bei 100 °C, sondern bei 82 °C. Im Gegenteil, wenn es notwendig ist, den Siedepunkt der Flüssigkeit zu erhöhen , dann wird es unter erhöhtem Druck erhitzt. Dies ist beispielsweise die Grundlage für den Betrieb von Schnellkochtöpfen, in denen wasserhaltige Lebensmittel bei einer Temperatur von mehr als 100 °C gegart werden können, ohne zu kochen.

64. Kochen.

Sieden ist ein intensiver Verdampfungsprozess, der im gesamten Volumen einer Flüssigkeit und an ihrer Oberfläche stattfindet. Eine Flüssigkeit beginnt zu sieden, wenn sich ihr Sättigungsdampfdruck dem Druck im Inneren der Flüssigkeit nähert.

Beim Sieden entsteht eine große Anzahl von Dampfblasen, die beim Erhitzen einer Flüssigkeit auf der Oberfläche schwimmen und platzen. Tatsächlich sind diese Blasen immer in der Flüssigkeit vorhanden, aber ihre Größe nimmt zu und sie machen sich erst beim Sieden bemerkbar. Einer der Gründe dafür, dass es in einer Flüssigkeit immer Mikrobläschen gibt, ist folgender. Wenn eine Flüssigkeit in ein Gefäß gegossen wird, verdrängt sie die Luft von dort, kann dies jedoch nicht vollständig tun, und ihre kleinen Bläschen verbleiben in Mikrorissen und Unregelmäßigkeiten in der Innenfläche des Gefäßes. Darüber hinaus enthalten Flüssigkeiten normalerweise Mikroblasen aus Dampf und Luft, die an winzigen Staubpartikeln haften.

Wenn die Flüssigkeit in jeder der Blasen erhitzt wird, beschleunigt sich der Verdampfungsprozess und der Sättigungsdampfdruck steigt. Die Blasen dehnen sich aus und lösen sich unter dem Einfluss der Auftriebskraft von Archimedes vom Boden, schweben auf und platzen an der Oberfläche. In diesem Fall wird der Dampf, der die Blasen gefüllt hat, in die Atmosphäre abgeleitet. Daher wird das Sieden als Verdunstung bezeichnet, das im gesamten Flüssigkeitsvolumen auftritt. Das Sieden beginnt bei der Temperatur, bei der sich Gasblasen ausdehnen können, und zwar dann, wenn der Sättigungsdampfdruck den Atmosphärendruck übersteigt. Der Siedepunkt ist also die Temperatur, bei der der Sättigungsdampfdruck einer bestimmten Flüssigkeit dem Atmosphärendruck entspricht. Während die Flüssigkeit kocht, bleibt ihre Temperatur konstant.

Der Siedevorgang ist ohne die Beteiligung der archimedischen Auftriebskraft nicht möglich. Daher kommt es in Raumstationen unter Bedingungen der Schwerelosigkeit nicht zum Sieden, und das Erhitzen von Wasser führt nur zu einer Vergrößerung der Dampfblasen und ihrer Vereinigung zu einer großen Dampfblase in einem Gefäß mit Wasser.

65. Kritische Temperatur.

Es gibt auch so etwas wie die kritische Temperatur; wenn ein Gas eine Temperatur oberhalb der kritischen Temperatur hat (individuell für jedes Gas, zum Beispiel für Kohlendioxid etwa 304 K), dann kann es auf keinen Fall mehr in Flüssigkeit umgewandelt werden Druck wird darauf ausgeübt. Dieses Phänomen tritt auf, weil bei einer kritischen Temperatur die Oberflächenspannungskräfte der Flüssigkeit Null sind.

Tabelle 23. Kritische Temperatur und kritischer Druck einiger Substanzen

Was bedeutet das Vorhandensein einer kritischen Temperatur? Was passiert bei noch höheren Temperaturen?

Die Erfahrung zeigt, dass ein Stoff bei höheren als kritischen Temperaturen nur im gasförmigen Zustand vorliegen kann.

Auf die Existenz einer kritischen Temperatur wurde erstmals 1860 von Dmitri Iwanowitsch Mendelejew hingewiesen.

Nach der Entdeckung der kritischen Temperatur wurde klar, warum Gase wie Sauerstoff oder Wasserstoff lange Zeit nicht in Flüssigkeit umgewandelt werden konnten. Ihre kritische Temperatur ist sehr niedrig (Tabelle 23). Um diese Gase zu verflüssigen, müssen sie unter eine kritische Temperatur abgekühlt werden. Ohne dies sind alle Versuche, sie zu verflüssigen, zum Scheitern verurteilt.

66. Partialdruck. Relative Luftfeuchtigkeit. 67. Instrumente zur Messung der relativen Luftfeuchtigkeit.

Das Leben von Menschen, Tieren und Pflanzen hängt von der Wasserdampfkonzentration (Feuchtigkeit) der Atmosphäre ab, die je nach Ort und Jahreszeit stark schwankt. Typischerweise ist der Wasserdampf um uns herum ungesättigt. Die relative Luftfeuchtigkeit ist das Verhältnis des Wasserdampfdrucks zum Sättigungsdampfdruck bei derselben Temperatur, ausgedrückt in Prozent. Eines der Instrumente zur Messung der Luftfeuchtigkeit ist ein Psychrometer, bestehend aus zwei identischen Thermometern, von denen eines in ein feuchtes Tuch gewickelt ist. Wenn die Luftfeuchtigkeit weniger als 100 % beträgt, verdunstet das Wasser aus dem Tuch und Thermometer B verdunstet kühl und zeigt eine niedrigere Temperatur als A. Und je niedriger die Luftfeuchtigkeit, desto größer ist die Differenz Dt zwischen den Messwerten der Thermometer A und B. Mit einer speziellen psychrometrischen Tabelle kann aus dieser Temperaturdifferenz die Luftfeuchtigkeit bestimmt werden.

Der Partialdruck ist der Druck eines bestimmten in einem Gasgemisch enthaltenen Gases, den dieses Gas auf die Wände des es enthaltenden Behälters ausüben würde, wenn es allein bei der Temperatur des Gemisches das gesamte Volumen des Gemisches einnehmen würde.

Der Partialdruck wird nicht direkt gemessen, sondern auf der Grundlage des Gesamtdrucks und der Zusammensetzung der Mischung geschätzt.

Auch in Wasser oder Körpergewebe gelöste Gase üben Druck aus, da sich die gelösten Gasmoleküle in zufälliger Bewegung befinden und kinetische Energie besitzen. Trifft ein in einer Flüssigkeit gelöstes Gas auf eine Oberfläche, beispielsweise eine Zellmembran, übt es einen Partialdruck aus, genau wie ein Gas in einem Gasgemisch.

Der Druck kann nicht direkt gemessen werden; er wird anhand des Gesamtdrucks und der Zusammensetzung des Gemischs berechnet.

Faktoren, die die Größe des Partialdrucks eines in einer Flüssigkeit gelösten Gases bestimmen. Der Partialdruck eines Gases in einer Lösung wird nicht nur durch seine Konzentration bestimmt, sondern auch durch seinen Löslichkeitskoeffizienten, d. h. Einige Arten von Molekülen, wie beispielsweise Kohlendioxid, sind physikalisch oder chemisch an Wassermoleküle gebunden, während andere abgestoßen werden. Diese Beziehung wird Henrys Gesetz genannt und durch die folgende Formel ausgedrückt: Partialdruck = Konzentration des gelösten Gases / Löslichkeitskoeffizient.

68. Oberflächenspannung.

Das interessanteste Merkmal von Flüssigkeiten ist das Vorhandensein einer freien Oberfläche. Flüssigkeit füllt im Gegensatz zu Gasen nicht das gesamte Volumen des Behälters aus, in den sie gegossen wird. Es bildet sich eine Grenzfläche zwischen Flüssigkeit und Gas (oder Dampf), die sich im Vergleich zum Rest der Flüssigkeit unter besonderen Bedingungen befindet. Moleküle in der Grenzschicht einer Flüssigkeit sind im Gegensatz zu Molekülen in der Tiefe nicht allseitig von anderen Molekülen derselben Flüssigkeit umgeben. Die Kräfte der intermolekularen Wechselwirkung, die von benachbarten Molekülen auf eines der Moleküle in einer Flüssigkeit einwirken, werden im Durchschnitt gegenseitig kompensiert. Jedes Molekül in der Grenzschicht wird von Molekülen in der Flüssigkeit angezogen (die Kräfte, die von Gas- (oder Dampf-)Molekülen auf ein bestimmtes Flüssigkeitsmolekül wirken, können vernachlässigt werden). Dadurch entsteht eine bestimmte resultierende Kraft, die tief in die Flüssigkeit gerichtet ist. Oberflächenmoleküle werden durch intermolekulare Anziehungskräfte in die Flüssigkeit hineingezogen. Aber alle Moleküle, auch die Moleküle der Grenzschicht, müssen sich im Gleichgewicht befinden. Dieses Gleichgewicht wird erreicht, indem der Abstand zwischen den Molekülen der Oberflächenschicht und ihren nächsten Nachbarn im Inneren der Flüssigkeit leicht verringert wird. Wie aus Abb. ersichtlich ist. 3.1.2 Wenn der Abstand zwischen Molekülen abnimmt, entstehen abstoßende Kräfte. Wenn der durchschnittliche Abstand zwischen Molekülen innerhalb der Flüssigkeit gleich r0 ist, dann sind die Moleküle der Oberflächenschicht etwas dichter gepackt und verfügen daher im Vergleich zu den inneren Molekülen über einen zusätzlichen Vorrat an potentieller Energie (siehe Abb. 3.1.2). . Es ist zu beachten, dass das Vorhandensein einer dichter gepackten Oberflächenschicht aufgrund der extrem geringen Kompressibilität zu keiner merklichen Volumenänderung der Flüssigkeit führt. Wenn sich ein Molekül von der Oberfläche in die Flüssigkeit bewegt, entfalten die Kräfte der intermolekularen Wechselwirkung positive Arbeit. Im Gegenteil, um eine bestimmte Anzahl von Molekülen aus der Tiefe der Flüssigkeit an die Oberfläche zu ziehen (d. h. die Oberfläche der Flüssigkeit zu vergrößern), müssen äußere Kräfte positive Arbeit ΔAext leisten, proportional zur Änderung ΔS von die Oberfläche: ΔAext = σΔS.

Der Koeffizient σ wird Oberflächenspannungskoeffizient genannt (σ > 0). Somit ist der Oberflächenspannungskoeffizient gleich der Arbeit, die erforderlich ist, um die Oberfläche einer Flüssigkeit bei konstanter Temperatur um eine Einheit zu vergrößern.

Im SI wird der Oberflächenspannungskoeffizient in Joule pro Quadratmeter (J/m2) oder in Newton pro Meter (1 N/m = 1 J/m2) gemessen.

Aus der Mechanik ist bekannt, dass die Gleichgewichtszustände eines Systems dem Minimalwert seiner potentiellen Energie entsprechen. Daraus folgt, dass die freie Oberfläche der Flüssigkeit dazu neigt, ihre Fläche zu verringern. Aus diesem Grund nimmt ein freier Flüssigkeitstropfen eine Kugelform an. Die Flüssigkeit verhält sich so, als würden tangential zu ihrer Oberfläche wirkende Kräfte diese Oberfläche zusammenziehen (ziehen). Diese Kräfte werden Oberflächenspannungskräfte genannt.

Das Vorhandensein von Oberflächenspannungskräften lässt die Oberfläche einer Flüssigkeit wie einen elastischen, gedehnten Film aussehen, mit dem einzigen Unterschied, dass die elastischen Kräfte im Film von seiner Oberfläche (d. h. davon, wie der Film verformt wird) und der Oberflächenspannung abhängen Kräfte hängen nicht von der Oberfläche von Flüssigkeiten ab.

Einige Flüssigkeiten, wie z. B. Seifenlauge, haben die Fähigkeit, dünne Filme zu bilden. Bekannte Seifenblasen haben eine regelmäßige Kugelform – auch hier zeigt sich die Wirkung von Oberflächenspannungskräften. Wenn Sie einen Drahtrahmen, dessen eine Seite beweglich ist, in eine Seifenlösung eintauchen, wird der gesamte Rahmen mit einem Flüssigkeitsfilm bedeckt.

69. Benetzung.

Jeder weiß, dass sich ein Flüssigkeitstropfen, wenn man ihn auf eine ebene Fläche gibt, entweder darüber verteilt oder eine runde Form annimmt. Darüber hinaus wird die Größe und Konvexität (der Wert des sogenannten Kontaktwinkels) eines liegenden Tropfens dadurch bestimmt, wie gut er eine bestimmte Oberfläche benetzt. Das Phänomen der Benetzung lässt sich wie folgt erklären. Wenn die Moleküle einer Flüssigkeit voneinander stärker angezogen werden als von den Molekülen eines Feststoffs, neigt die Flüssigkeit zur Tropfenbildung.

Ein spitzer Kontaktwinkel entsteht auf einer benetzbaren (lyophilen) Oberfläche, während ein stumpfer Kontaktwinkel auf einer nicht benetzbaren (lyophoben) Oberfläche auftritt.

So verhält sich Quecksilber auf Glas, Wasser auf Paraffin oder auf einer „fettigen“ Oberfläche. Werden hingegen die Moleküle einer Flüssigkeit weniger stark voneinander angezogen als die Moleküle eines Festkörpers, so wird die Flüssigkeit an die Oberfläche „gedrückt“ und breitet sich auf dieser aus. Dies geschieht mit einem Tropfen Quecksilber auf einer Zinkplatte oder mit einem Tropfen Wasser auf sauberem Glas. Im ersten Fall heißt es, dass die Flüssigkeit die Oberfläche nicht benetzt (Kontaktwinkel ist größer als 90°), im zweiten Fall benetzt sie diese (Kontaktwinkel ist kleiner als 90°).

Es ist das wasserabweisende Gleitmittel, das vielen Tieren hilft, übermäßiger Nässe zu entkommen. Studien an Meerestieren und Vögeln – Pelzrobben, Robben, Pinguine, Seetaucher – haben beispielsweise gezeigt, dass deren Flaumhaare und Federn hydrophobe Eigenschaften haben, während die Deckhaare von Tieren und der obere Teil der Konturfedern von Vögeln gut benetzt sind Von wasser. Dadurch entsteht zwischen dem Körper des Tieres und dem Wasser eine Luftschicht, die eine wesentliche Rolle bei der Thermoregulation und Wärmeisolierung spielt.

Aber Schmierung ist nicht alles. Auch die Oberflächenstruktur spielt beim Benetzungsphänomen eine wesentliche Rolle. Raues, holpriges oder poröses Gelände kann die Benetzung verbessern. Erinnern wir uns zum Beispiel an Schwämme und Frotteetücher, die Wasser perfekt aufsaugen. Wenn die Oberfläche jedoch zunächst „Angst“ vor Wasser hat, wird das entwickelte Relief die Situation nur verschlimmern: Wassertröpfchen sammeln sich auf den Felsvorsprüngen und rollen herunter.

70. Kapillarphänomene.

Kapillarphänomene sind das Aufsteigen oder Absinken von Flüssigkeit in Röhren mit kleinem Durchmesser – Kapillaren. Benetzende Flüssigkeiten steigen durch die Kapillaren auf, nicht benetzende Flüssigkeiten steigen ab.

In Abb. Abbildung 3.5.6 zeigt ein Kapillarrohr mit einem bestimmten Radius r, das an seinem unteren Ende in eine benetzende Flüssigkeit der Dichte ρ abgesenkt wird. Das obere Ende der Kapillare ist offen. Der Aufstieg der Flüssigkeit in der Kapillare setzt sich fort, bis die auf die Flüssigkeitssäule in der Kapillare wirkende Schwerkraft gleich groß ist wie die resultierenden Fn-Oberflächenspannungskräfte, die entlang der Kontaktgrenze der Flüssigkeit mit der Oberfläche der Kapillare wirken: Fт = Fн, wobei Fт = mg = ρhπr2g, Fн = σ2πr cos θ.

Dies impliziert:

Abbildung 3.5.6.

Anstieg der Benetzungsflüssigkeit in der Kapillare.

Bei vollständiger Benetzung θ = 0, cos θ = 1. In diesem Fall

Bei vollständiger Nichtbenetzung θ = 180° ist cos θ = –1 und daher h< 0. Уровень несмачивающей жидкости в капилляре опускается ниже уровня жидкости в сосуде, в которую опущен капилляр.

Wasser benetzt die saubere Glasoberfläche nahezu vollständig. Im Gegenteil: Quecksilber benetzt die Glasoberfläche nicht vollständig. Daher sinkt der Quecksilbergehalt in der Glaskapillare unter den Pegel im Gefäß.

71. Kristalline Körper und ihre Eigenschaften.

Im Gegensatz zu Flüssigkeiten behält ein Feststoff nicht nur sein Volumen, sondern auch seine Form und weist eine erhebliche Festigkeit auf.

Die Vielfalt der vorkommenden Feststoffe lässt sich in zwei Gruppen einteilen, die sich in ihren Eigenschaften deutlich unterscheiden: kristallin und amorph.

Grundlegende Eigenschaften kristalliner Körper

1. Kristalline Körper haben eine bestimmte Schmelztemperatur tmelt, die sich während des Schmelzvorgangs bei konstantem Druck nicht ändert (Abb. 1, Kurve 1).

2. Kristalline Körper zeichnen sich durch das Vorhandensein eines räumlichen Kristallgitters aus, bei dem es sich um eine geordnete Anordnung von Molekülen, Atomen oder Ionen handelt, die sich im gesamten Körpervolumen wiederholt (Fernordnung). Jedes Kristallgitter zeichnet sich durch die Existenz eines solchen Strukturelements aus, dessen wiederholte Wiederholung im Raum den gesamten Kristall erzeugen kann. Dies ist ein Einkristall. Ein Polykristall besteht aus vielen sehr kleinen, miteinander verschmolzenen Einzelkristallen, die im Raum zufällig ausgerichtet sind.

Bewegung. Wärme Kitaygorodsky Alexander Isaakovich

Geradlinige Bewegung mit konstanter Beschleunigung

Eine solche Bewegung entsteht nach dem Newtonschen Gesetz, wenn eine konstante Kraft auf den Körper einwirkt und den Körper drückt oder bremst.

Obwohl nicht ganz zutreffend, treten solche Bedingungen recht häufig auf: Ein mit ausgeschaltetem Motor fahrendes Auto wird unter der Wirkung einer annähernd konstanten Reibungskraft abgebremst, ein schwerer Gegenstand fällt unter dem Einfluss der konstanten Schwerkraft aus großer Höhe.

Wenn wir die Größe der resultierenden Kraft sowie die Masse des Körpers kennen, finden wir sie anhand der Formel A = F/M Beschleunigungswert. Als

Wo T– Bewegungszeit, v– endgültig, und v 0 ist die Anfangsgeschwindigkeit, dann können Sie mit dieser Formel eine Reihe von Fragen folgender Art beantworten: Wie lange dauert es, bis der Zug anhält, wenn die Bremskraft, die Masse des Zuges und die Anfangsgeschwindigkeit bekannt sind? Auf welche Geschwindigkeit beschleunigt das Auto, wenn Motorleistung, Widerstandskraft, Fahrzeugmasse und Beschleunigungszeit bekannt sind?

Wir sind oft daran interessiert, die Länge des Weges zu kennen, den ein Körper bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung zurücklegt. Wenn die Bewegung gleichmäßig ist, wird die zurückgelegte Strecke ermittelt, indem die Bewegungsgeschwindigkeit mit der Bewegungszeit multipliziert wird. Wenn die Bewegung gleichmäßig beschleunigt wird, wird die zurückgelegte Strecke so berechnet, als ob sich der Körper gleichzeitig bewegen würde T gleichmäßig mit einer Geschwindigkeit, die der Hälfte der Summe aus Anfangs- und Endgeschwindigkeit entspricht:

Bei einer gleichmäßig beschleunigten (oder langsamen) Bewegung ist der vom Körper zurückgelegte Weg also gleich dem Produkt aus der halben Summe der Anfangs- und Endgeschwindigkeiten und der Bewegungszeit. Die gleiche Strecke würde in der gleichen Zeit bei gleichförmiger Bewegung mit der Geschwindigkeit (1/2) zurückgelegt werden. v 0 + v). In diesem Sinne etwa (1/2)( v 0 + v) können wir sagen, dass dies die Durchschnittsgeschwindigkeit einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung ist.

Es ist sinnvoll, eine Formel zu erstellen, die die Abhängigkeit der zurückgelegten Strecke von der Beschleunigung zeigt. Ersetzen v = v 0 + bei in der letzten Formel finden wir:

oder, wenn die Bewegung ohne Anfangsgeschwindigkeit erfolgt,

Wenn ein Körper in einer Sekunde 5 m zurücklegt, dann legt er in zwei Sekunden (4?5) m zurück, in drei Sekunden - (9?5) m usw. Die zurückgelegte Strecke nimmt proportional zum Quadrat der Zeit zu.

Nach diesem Gesetz fällt ein schwerer Körper aus großer Höhe. Die Beschleunigung im freien Fall beträgt G, und die Formel nimmt die folgende Form an:

Wenn T Ersatz in Sekunden.

Wenn ein Körper nur 100 Sekunden lang ungehindert fallen könnte, hätte er vom Beginn des Sturzes an eine riesige Strecke zurückgelegt – etwa 50 km. In diesem Fall werden in den ersten 10 Sekunden nur (1/2) km zurückgelegt – das bedeutet beschleunigte Bewegung.

Doch welche Geschwindigkeit entwickelt ein Körper, wenn er aus einer bestimmten Höhe fällt? Um diese Frage zu beantworten, benötigen wir Formeln, die die zurückgelegte Strecke mit Beschleunigung und Geschwindigkeit in Beziehung setzen. Einwechseln S = (1/2)(v 0 + v)T Bewegungszeitwert T = (v ? v 0)/A, wir bekommen:

oder, wenn die Anfangsgeschwindigkeit Null ist,

Zehn Meter ist die Höhe eines kleinen zwei- oder dreistöckigen Hauses. Warum ist es gefährlich, vom Dach eines solchen Hauses auf die Erde zu springen? Eine einfache Berechnung zeigt, dass die Geschwindigkeit des freien Falls den Wert erreichen wird v= sqrt(2·9,8·10) m/s = 14 m/s? 50 km/h, aber das ist die Geschwindigkeit eines Stadtautos.

Der Luftwiderstand wird diese Geschwindigkeit nicht wesentlich verringern.

Die von uns abgeleiteten Formeln werden für vielfältige Berechnungen verwendet. Nutzen wir sie, um zu sehen, wie Bewegung auf dem Mond abläuft.

Wells‘ Roman „Die ersten Männer im Mond“ erzählt von den Überraschungen, die Reisende auf ihren fantastischen Ausflügen erleben. Auf dem Mond ist die Erdbeschleunigung etwa sechsmal geringer als auf der Erde. Wenn auf der Erde ein fallender Körper in der ersten Sekunde 5 m zurücklegt, „schwebt“ er auf dem Mond nur 80 cm nach unten (die Beschleunigung beträgt etwa 1,6 m/s2).

Springe aus großer Höhe H Die Zeit dauert T= sqrt(2 H/G). Da die Mondbeschleunigung sechsmal geringer ist als die der Erde, benötigen Sie auf dem Mond sqrt(6)? 2,45-mal länger. Wie oft verringert sich die endgültige Sprunggeschwindigkeit ( v= sqrt(2 gh))?

Auf dem Mond können Sie sicher vom Dach eines dreistöckigen Gebäudes springen. Die Höhe eines Sprunges mit gleicher Anfangsgeschwindigkeit erhöht sich um das Sechsfache (Formel H = v 2 /(2G)). Ein Kind wird in der Lage sein, einen Sprung zu machen, der den irdischen Rekord übertrifft.

Aus dem Buch Physik: Paradoxe Mechanik in Fragen und Antworten Autor Gulia Nurbey Wladimirowitsch

4. Bewegung und Kraft

Aus dem Buch Das neueste Buch der Fakten. Band 3 [Physik, Chemie und Technik. Geschichte und Archäologie. Verschiedenes] Autor Kondraschow Anatoli Pawlowitsch

Aus dem Buch Theorie des Universums von Eternus

Aus dem Buch Interessantes über Astronomie Autor Tomilin Anatoli Nikolajewitsch

9. Bewegung des Mondes Der Mond dreht sich in einer Zeitspanne von 27 Tagen, 7 Stunden, 43 Minuten und 11,5 Sekunden um die Erde. Dieser Zeitraum wird Sternmonat genannt. Der Mond dreht sich mit genau derselben Periode um die eigene Achse. Daher ist es klar, dass wir ständig angesprochen werden

Aus dem Buch Die Evolution der Physik Autor Einstein Albert

Äther und Bewegung Galileis Relativitätsprinzip gilt für mechanische Phänomene. In allen relativ zueinander bewegten Inertialsystemen gelten die gleichen Gesetze der Mechanik. Gilt dieses Prinzip auch für nichtmechanische Phänomene, insbesondere solche für?

Aus dem Buch Physik auf Schritt und Tritt Autor Perelman Jakow Isidorowitsch

Bewegung im Kreis Öffnen Sie den Regenschirm, legen Sie das Ende auf den Boden, drehen Sie ihn und werfen Sie eine Kugel, zerknittertes Papier, ein Taschentuch – im Allgemeinen alles Leichte und Unzerbrechliche – hinein. Ihnen wird etwas Unerwartetes passieren. Der Regenschirm scheint kein Geschenk annehmen zu wollen: einen Ball oder einen Papierball

Aus dem Buch Bewegung. Hitze Autor Kitaygorodsky Alexander Isaakovich

Bewegung ist relativ. Das Trägheitsgesetz führt uns zu der Schlussfolgerung über die Vielzahl von Inertialsystemen. Nicht eines, sondern viele Bezugssysteme schließen „ursachenlose“ Bewegungen aus. Wenn ein solches System gefunden wird, wird sofort ein anderes gefunden, das sich translatorisch bewegt ( ohne

Aus dem Buch Systems of the World (von den Alten bis Newton) Autor Gurev Grigory Abramovich

Bewegung im Kreis Bewegt sich ein Punkt im Kreis, dann wird die Bewegung beschleunigt, schon allein deshalb, weil die Geschwindigkeit in jedem Moment ihre Richtung ändert. Die Geschwindigkeit kann in ihrer Größenordnung unverändert bleiben, und wir werden uns darauf konzentrieren

Aus Buch 1. Moderne Naturwissenschaft, Gesetze der Mechanik Autor Feynman Richard Phillips

Strahlbewegung Eine Person bewegt sich, indem sie sich vom Boden abstößt; das Boot schwimmt, weil die Ruderer mit ihren Rudern das Wasser abstoßen; Auch das Motorschiff stößt vom Wasser weg, allerdings nicht mit Rudern, sondern mit Propellern. Ein auf Schienen fahrender Zug und ein Auto stoßen ebenfalls vom Boden ab -

Aus dem Buch Faraday. Elektromagnetische Induktion [Hochspannungswissenschaft] Autor Castillo Sergio Rarra

VI. Bewegung starrer Körper Kraftmoment Versuchen Sie, ein schweres Schwungrad mit der Hand zu drehen. Ziehen Sie an der Speiche. Es wird für Sie schwierig, wenn Sie Ihre Hand zu nahe an der Achse fassen. Bewegen Sie Ihre Hand zum Rand und es wird einfacher. Was hat sich geändert? Immerhin Stärke in beiden Fällen

Aus dem Buch des Autors

Wie thermische Bewegung aussieht Wechselwirkungen zwischen Molekülen können für das „Leben“ von Molekülen mehr oder weniger wichtig sein. Die drei Zustände der Materie – gasförmig, flüssig und fest – unterscheiden sich darin, welche Rolle die Wechselwirkung in ihnen spielt

Aus dem Buch des Autors

ELEKTRIZITÄT IN BEWEGUNG VERWANDELN Faraday bemerkte in Oersteds Experimenten ein kleines Detail, das den Schlüssel zum Verständnis des Problems zu enthalten schien: Er vermutete, dass der Magnetismus eines elektrischen Stroms die Kompassnadel immer in eine Richtung auslenkt. Zum Beispiel, wenn

Lernziele:

Lehrreich:

Lehrreich:

Vos nahrhaft

Unterrichtsart : Kombinierte Lektion.

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„Unterrichtsthema: „Beschleunigung. Geradlinige Bewegung mit konstanter Beschleunigung.

Vorbereitet von Marina Nikolaevna Pogrebnyak, Physiklehrerin an der MBOU „Secondary School No. 4“

Klasse -11

Lektion 5/4 Unterrichtsthema: „Beschleunigung. Geradlinige Bewegung mit konstanter Beschleunigung».

Lernziele:

Lehrreich: Machen Sie die Schüler mit den charakteristischen Merkmalen einer geradlinigen, gleichmäßig beschleunigten Bewegung vertraut. Geben Sie das Konzept der Beschleunigung als die wichtigste physikalische Größe an, die eine ungleichmäßige Bewegung charakterisiert. Geben Sie eine Formel ein, um die Momentangeschwindigkeit eines Körpers zu jedem Zeitpunkt zu bestimmen, berechnen Sie die Momentangeschwindigkeit eines Körpers zu jedem Zeitpunkt,

Verbesserung der Fähigkeit der Studierenden, Probleme mithilfe analytischer und grafischer Methoden zu lösen.

Lehrreich: Entwicklung des theoretischen, kreativen Denkens bei Schülern, Bildung des operativen Denkens mit dem Ziel, optimale Lösungen zu wählen

Vosnahrhaft : eine bewusste Einstellung zum Lernen und Interesse am Studium der Physik zu fördern.

Unterrichtsart : Kombinierte Lektion.

Demos:

1. Gleichmäßig beschleunigte Bewegung einer Kugel entlang einer schiefen Ebene.

2. Multimedia-Anwendung „Grundlagen der Kinematik“: Fragment „Gleichmäßig beschleunigte Bewegung“.

Fortschritt.

1.Organisatorischer Moment.

2. Wissenstest: Unabhängige Arbeit („Bewegung.“ „Graphen der geradlinigen gleichförmigen Bewegung“) – 12 Min.

3. Neues Material studieren.

Plan für die Präsentation von neuem Material:

1. Momentane Geschwindigkeit.

2. Beschleunigung.

3. Geschwindigkeit bei geradliniger, gleichmäßig beschleunigter Bewegung.

1. Momentane Geschwindigkeit. Wenn sich die Geschwindigkeit eines Körpers mit der Zeit ändert, müssen Sie zur Beschreibung der Bewegung wissen, wie schnell der Körper zu einem bestimmten Zeitpunkt (oder an einem bestimmten Punkt der Flugbahn) ist. Diese Geschwindigkeit wird Momentangeschwindigkeit genannt.

Wir können auch sagen, dass die Momentangeschwindigkeit die Durchschnittsgeschwindigkeit über einen sehr kurzen Zeitraum ist. Beim Fahren mit variabler Geschwindigkeit ist die über verschiedene Zeitintervalle gemessene Durchschnittsgeschwindigkeit unterschiedlich.

Wenn wir jedoch bei der Messung der Durchschnittsgeschwindigkeit immer kleinere Zeitintervalle verwenden, tendiert der Wert der Durchschnittsgeschwindigkeit zu einem bestimmten Wert. Dies ist die momentane Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt. Wenn wir in Zukunft von der Geschwindigkeit eines Körpers sprechen, meinen wir seine augenblickliche Geschwindigkeit.

2. Beschleunigung. Bei ungleichmäßiger Bewegung ist die Momentangeschwindigkeit eines Körpers eine variable Größe; es ist zu verschiedenen Zeiten und an verschiedenen Punkten der Flugbahn unterschiedlich in Größe und (oder) Richtung. Alle Tachos von Autos und Motorrädern zeigen uns nur das Momentangeschwindigkeitsmodul an.

Wenn sich die Momentangeschwindigkeit einer ungleichmäßigen Bewegung über gleiche Zeiträume ungleichmäßig ändert, ist es sehr schwierig, sie zu berechnen.

Solche komplexen ungleichmäßigen Bewegungen werden in der Schule nicht gelernt. Daher betrachten wir nur die einfachste ungleichmäßige Bewegung – die gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung.

Eine geradlinige Bewegung, bei der sich die momentane Geschwindigkeit über alle gleichen Zeitintervalle gleichmäßig ändert, wird als gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung bezeichnet.

Ändert sich die Geschwindigkeit eines Körpers während der Bewegung, stellt sich die Frage: Wie groß ist die „Geschwindigkeitsänderungsrate“? Diese Größe, Beschleunigung genannt, spielt in der gesamten Mechanik eine entscheidende Rolle: Wir werden bald sehen, dass die Beschleunigung eines Körpers durch die auf diesen Körper wirkenden Kräfte bestimmt wird.

Beschleunigung ist das Verhältnis der Geschwindigkeitsänderung eines Körpers zum Zeitintervall, in dem diese Änderung auftrat.

Die SI-Einheit der Beschleunigung ist m/s2.

Bewegt sich ein Körper mit einer Beschleunigung von 1 m/s 2 in eine Richtung, ändert sich seine Geschwindigkeit jede Sekunde um 1 m/s.

Der Begriff „Beschleunigung“ wird in der Physik verwendet, wenn es um jede Geschwindigkeitsänderung geht, auch wenn der Geschwindigkeitsmodul abnimmt oder wenn der Geschwindigkeitsmodul unverändert bleibt und sich die Geschwindigkeit nur in der Richtung ändert.

3. Geschwindigkeit bei geradliniger, gleichmäßig beschleunigter Bewegung.

Aus der Beschleunigungsdefinition folgt v = v 0 + at.

Richten wir die x-Achse entlang der Geraden, entlang derer sich der Körper bewegt, so erhalten wir in Projektionen auf die x-Achse v x = v 0 x + a x t.

Bei einer geradlinigen, gleichmäßig beschleunigten Bewegung hängt die Geschwindigkeitsprojektion also linear von der Zeit ab. Dies bedeutet, dass der Graph von v x (t) ein gerades Liniensegment ist.

Bewegungsformel:

Geschwindigkeitsdiagramm eines beschleunigenden Autos:

Geschwindigkeitsdiagramm eines bremsenden Autos

4. Konsolidierung von neuem Material.

Wie groß ist die momentane Geschwindigkeit eines Steins, der am obersten Punkt seiner Flugbahn senkrecht nach oben geworfen wird?

Von welcher Geschwindigkeit – Durchschnitts- oder Momentangeschwindigkeit – sprechen wir in den folgenden Fällen:

a) Der Zug fuhr zwischen den Bahnhöfen mit einer Geschwindigkeit von 70 km/h;

b) die Bewegungsgeschwindigkeit des Hammers beim Aufprall beträgt 5 m/s;

c) der Tacho der Elektrolokomotive zeigt 60 km/h an;

d) Eine Kugel verlässt ein Gewehr mit einer Geschwindigkeit von 600 m/s.

IN DER LEKTION GELÖSTE AUFGABEN

Die OX-Achse ist entlang der Flugbahn der geradlinigen Bewegung des Körpers gerichtet. Was können Sie über die Bewegung sagen, bei der: a) v x 0 und x 0; b) v x 0, a x v x x 0;

d) v x x v x x = 0?

1. Ein Hockeyspieler schlägt den Puck leicht mit seinem Schläger, sodass er eine Geschwindigkeit von 2 m/s erhält. Wie groß ist die Geschwindigkeit des Pucks 4 s nach dem Aufprall, wenn er sich aufgrund der Reibung mit Eis mit einer Beschleunigung von 0,25 m/s 2 bewegt?

2. Der Zug erreicht 10 s nach Beginn der Fahrt eine Geschwindigkeit von 0,6 m/s. Wie lange nach Beginn der Fahrt wird die Geschwindigkeit des Zuges 3 m/s erreichen?

5. HAUSAUFGABEN: §5,6, Bsp. 5 Nr. 2, ex. 6 Nr. 2.

Eine Bewegung mit konstanter Beschleunigung nennt man gleichmäßig beschleunigt. Das einfachste Beispiel einer solchen Bewegung ist der freie Fall von Körpern, der von Galileo Galilei untersucht wurde. Die Bewegungsgeschwindigkeit bleibt nicht konstant: Im Allgemeinen ändert sie sich sowohl in Größe als auch in Richtung. Die Beschreibung dieser Bewegung ist im Vergleich zu einer gleichmäßigen geradlinigen Bewegung viel komplizierter. Aktionen mit Zahlen werden hier durch Aktionen mit Vektoren ersetzt, da Vektoren Informationen über die Richtungen von Größen enthalten, die eine Bewegung charakterisieren (über Geschwindigkeit, Beschleunigung, Verschiebung).
Die Beschleunigung bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung gibt an, wie stark sich die Geschwindigkeit eines Körpers pro Sekunde Bewegung ändert:

Dabei ist V 0 die Anfangsgeschwindigkeit des Körpers und V die Geschwindigkeit desselben Körpers nach einiger Zeit t.
Die Beschleunigung gibt die Geschwindigkeitsänderung pro Zeiteinheit an.
Aus der Definition der Beschleunigung folgt, dass sich die Momentangeschwindigkeit eines Körpers bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung im Laufe der Zeit nach einem linearen Gesetz ändert:

(2)

Mit dieser Formel können wir aus der Anfangsgeschwindigkeit und -beschleunigung eines Körpers seine Geschwindigkeit zu jedem Zeitpunkt t berechnen. Mittlerweile besteht die Hauptaufgabe der Mechanik darin, zu bestimmen, wo sich der Körper nach einer bestimmten Zeit befindet. Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, die Verschiebung zu kennen, die der Körper in dieser Zeit ausführt. Die Verschiebung kann durch Multiplikation der Durchschnittsgeschwindigkeit mit der Bewegungszeit ermittelt werden:

s=v cp t

Bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung ist die Durchschnittsgeschwindigkeit gleich der Hälfte der Summe aus Anfangs- und Endgeschwindigkeit der Bewegung:

Deshalb:

Wenn wir hier die Ausdrücke (2) einsetzen, erhalten wir:

s=v 0 t +at 2 /2(3)

Diese Gleichung ist eine Verallgemeinerung der Formel: s=vt auf den Fall einer Bewegung mit konstanter Beschleunigung.
Die Gleichungen (1), (2), (3) sind Vektorgleichungen. Aktionen mit Vektoren unterscheiden sich von Aktionen mit Zahlen, daher können in solche Gleichungen keine numerischen Werte für Verschiebung, Geschwindigkeit und Beschleunigung eingesetzt werden. Inzwischen erfordern alle Berechnungen Operationen mit Zahlen. Um dies zu ermöglichen, ist es notwendig, von der Vektormethode zur Beschreibung der Bewegung zur Koordinatenmethode überzugehen. Bei der Beschreibung von Bewegungen in Koordinaten werden anstelle von Vektoren Projektionen auf Koordinatenachsen verwendet. Da jeder Vektor durch drei Projektionen auf der X-, Y- und Z-Achse gekennzeichnet ist, entspricht jede Vektorgleichung im allgemeinen Fall drei Gleichungen in Koordinatenform. Für ebene (zweidimensionale) Bewegungen gibt es nur zwei solcher Gleichungen. Wenn die Bewegung geradlinig ist, reicht zu ihrer Beschreibung eine Gleichung in Projektionen auf die X-Achse aus (vorausgesetzt, diese Achse ist parallel zum Teilchengeschwindigkeitsvektor gerichtet). Dann können die Gleichungen (2) und (3) beispielsweise wie folgt geschrieben werden:

v x =v 0x +a x t

s x =v 0x t+a x t 2 /2(4)

Bei Koordinatenbeschreibungen der Bewegung ist die Koordinate des Körpers gleich:

x=x 0 +v 0x t+a x t 2 /2(5)

Abschließend möchten wir Ihnen einen Spickzettel zur Verfügung stellen: