Als äußere Konjugation gilt eine Konjugation, bei der die Mittelpunkte der Paarungskreise (Bögen) O 1 (Radius R 1) und O 2 (Radius R 2) hinter dem Paarungsbogen mit Radius R liegen. Zur Betrachtung wird ein Beispiel herangezogen die äußere Konjugation von Bögen (Abb. 5). Zuerst finden wir das Konjugationszentrum. Das Konjugationszentrum ist der Schnittpunkt von Kreisbögen mit den Radien R+R 1 und R+R 2, die aus den Mittelpunkten der Kreise O 1 (R 1) bzw. O 2 (R 2) gebildet werden. Dann verbinden wir die Mittelpunkte der Kreise O 1 und O 2 mit Geraden mit dem Mittelpunkt der Konjugation, Punkt O, und am Schnittpunkt der Linien mit den Kreisen O 1 und O 2 erhalten wir die Konjugationspunkte A und B. Danach Dazu bauen wir vom Zentrum der Konjugation aus einen Bogen mit einem gegebenen Konjugationsradius R und verbinden ihn mit den Punkten A und B.

Abbildung 5. Externe Verknüpfung von Kreisbögen

Interne Verknüpfung von Kreisbögen

Eine interne Konjugation ist eine Konjugation, bei der die Mittelpunkte der Paarungsbögen O 1, Radius R 1, und O 2, Radius R 2, innerhalb des konjugierten Bogens mit einem gegebenen Radius R liegen. Abbildung 6 zeigt ein Beispiel für die Konstruktion einer internen Konjugation Konjugation von Kreisen (Bögen). Zuerst finden wir das Konjugationszentrum, das Punkt O ist, der Schnittpunkt von Kreisbögen mit den Radien R-R 1 und R-R 2, die von den Mittelpunkten der Kreise O 1 bzw. O 2 gezogen werden. Dann verbinden wir die Mittelpunkte der Kreise O 1 und O 2 mit Geraden mit dem Paarungszentrum und am Schnittpunkt der Linien mit den Kreisen O 1 und O 2 erhalten wir die Paarungspunkte A und B. Dann konstruieren wir aus dem Paarungszentrum einen Verknüpfungsbogen mit dem Radius R und konstruieren Sie eine Verknüpfung.

Abbildung 6. Interne Verknüpfung von Kreisbögen

Abbildung 7. Gemischte Verknüpfung von Kreisbögen

Gemischte Verbindung von Kreisbögen

Eine gemischte Konjugation von Bögen ist eine Konjugation, bei der der Mittelpunkt eines der Paarungsbögen (O 1) außerhalb des konjugierten Bogens mit Radius R und der Mittelpunkt des anderen Kreises (O 2) darin liegt. Abbildung 7 zeigt ein Beispiel für eine gemischte Konjugation von Kreisen. Zuerst finden wir den Mittelpunkt des Partners, Punkt O. Um den Mittelpunkt des Partners zu finden, erstellen wir Kreisbögen mit den Radien R+R 1, ausgehend vom Mittelpunkt eines Kreises mit dem Radius R 1 des Punktes O 1 und R-R 2, vom Mittelpunkt eines Kreises mit dem Radius R 2 des Punktes O 2. Dann verbinden wir den Konjugationsmittelpunkt O mit den Mittelpunkten der Kreise O 1 und O 2 durch Geraden und am Schnittpunkt mit den Linien der entsprechenden Kreise erhalten wir die Konjugationspunkte A und B. Dann bauen wir die Konjugation auf.

Nockenkonstruktion

Die Konstruktion des Nockenumrisses in jeder Variante sollte mit dem Zeichnen der Koordinatenachsen beginnen Oh Und OU. Anschließend werden die Musterkurven gemäß den vorgegebenen Parametern konstruiert und die im Umriss der Nocke enthaltenen Bereiche ausgewählt. Anschließend können Sie sanfte Übergänge zwischen Musterkurven zeichnen. Dabei ist zu berücksichtigen, dass in allen Varianten durch den Punkt D ist tangential zur Ellipse.

Bezeichnung Rx zeigt, dass die Größe des Radius durch die Konstruktion bestimmt wird. Stattdessen auf der Zeichnung Rx Sie müssen die entsprechende Nummer mit dem „*“-Zeichen eingeben.

Muster wird eine Kurve genannt, die nicht mit einem Kompass konstruiert werden kann. Es wird Punkt für Punkt mit einem speziellen Werkzeug namens Muster erstellt. Zu den Musterkurven gehören Ellipsen, Parabeln, Hyperbeln, Archimedes-Spiralen usw.

Unter den regelmäßigen Kurven sind die Kurven zweiter Ordnung für die technische Grafik von größtem Interesse: Ellipse, Parabel und Hyperbel, mit deren Hilfe Flächen gebildet werden, die technische Details begrenzen.

Ellipse- Kurve zweiter Ordnung. Eine Möglichkeit, eine Ellipse zu konstruieren, ist die Methode zum Konstruieren einer Ellipse entlang zweier Achsen in Abb. 8. Beim Konstruieren zeichnen wir Kreise mit den Radien r und R von einem Mittelpunkt O und einer beliebigen Sekante OA. Von den Schnittpunkten 1 und 2 zeichnen wir gerade Linien parallel zu den Achsen der Ellipse. An ihrem Schnittpunkt markieren wir den Punkt M der Ellipse. Die restlichen Punkte konstruieren wir auf die gleiche Weise.

Parabel eine ebene Kurve genannt, deren jeder Punkt im gleichen Abstand von einer gegebenen Geraden, der sogenannten Leitlinie, und einem Punkt, dem Brennpunkt der Parabel, liegt, der sich in derselben Ebene befindet.

Abbildung 9 zeigt eine Möglichkeit, eine Parabel zu konstruieren. Gegeben ist der Scheitelpunkt der Parabel O, einer der Punkte der Parabel A und die Richtung der Achse – OS. Auf dem Segment OS und CA wird ein Rechteck aufgebaut, die Seiten dieses Rechtecks ​​in der Aufgabe sind A1 und B1, sie werden in eine beliebige gleiche Anzahl gleicher Teile geteilt und die Teilungspunkte sind mit 1, 2, 3, 4 nummeriert. . 10. Der Scheitelpunkt O ist mit den Teilungspunkten auf A1 verbunden, und von den Teilungspunkten des Segments B1 werden gerade Linien parallel zur OS-Achse gezeichnet. Der Schnittpunkt von Geraden, die durch Punkte mit den gleichen Nummern verlaufen, bestimmt die Anzahl der Punkte der Parabel.

Sinus wird als flache Kurve bezeichnet, die die Änderung des Sinus in Abhängigkeit von der Änderung seines Winkels darstellt. Um eine Sinuskurve zu konstruieren (Abb. 10), müssen Sie den Kreis in gleiche Teile und das gerade Liniensegment in ebenso viele gleiche Teile teilen AB = 2lR. Zeichnen Sie aus den gleichnamigen Teilungspunkten zueinander senkrechte Linien, an deren Schnittpunkt wir Punkte erhalten, die zur Sinuskurve gehören.

Abbildung 10. Konstruktion einer Sinuskurve

Evolvente Eine sogenannte flache Kurve. Dabei handelt es sich um die Flugbahn eines beliebigen Punktes auf einer geraden Linie, der um einen Kreis rollt, ohne zu gleiten. Die Evolvente wird in der folgenden Reihenfolge konstruiert (Abb. 11): Der Kreis wird in gleiche Teile geteilt; Zeichnen Sie Tangenten an den Kreis, die in eine Richtung gerichtet sind und durch jeden Teilungspunkt verlaufen. Legen Sie auf der Tangente, die durch den letzten Teilungspunkt des Kreises gezogen wird, ein Segment gleich der Länge des Kreises 2 l R, das in ebenso viele gleiche Teile geteilt wird. Auf die erste Tangente wird eine Teilung gelegt 2 l R/n, am zweiten - zwei usw.

Archimedes-Spirale– eine flache Kurve, die durch einen Punkt beschrieben wird, der sich vom Mittelpunkt O entlang eines gleichmäßig rotierenden Radius gleichmäßig fortschreitend bewegt (Abb. 12).

Um eine Archimedes-Spirale zu konstruieren, wird die Spiralsteigung auf a und der Mittelpunkt O festgelegt. Vom Mittelpunkt O aus wird ein Kreis mit dem Radius P = a (0-8) beschrieben. Teilen Sie den Kreis in mehrere gleiche Teile, beispielsweise in acht (Punkte 1, 2, ..., 8). Das Segment O8 ist in ebenso viele Teile unterteilt. Vom Mittelpunkt O mit den Radien O1, O2 usw. Zeichnen Sie Kreisbögen, deren Schnittpunkte mit den entsprechenden Radiusvektoren zur Spirale gehören (I, II, ..., YIII)

Tabelle 2

Nocken Option Nr. R 1 R 2 R 3 D 1

Nocken Option Nr. R 1 R 2 R 3 D 1

Nocken Option Nr. R 1 R 2 R 3 D 1 j 1

Nocken Option Nr. R 1 R 2 R 3 D 1

Nocken Option Nr. S 1 A 1 B 1 j 1 R 1 R 2 R 3

Nocken Option Nr. R 1 R 2 R 3 D 1 j 1

Nocken Option Nr. R 1 R 2 R 3 A 1 B 1

Nocken Option Nr. R 1 R 2 R 3 A 1 B 1

Nocken Option Nr. R 1 R 2 R 3 D 1

Nocken Option Nr. R 1 R 2 R 3 D 1

Nocken Option Nr. R 1 R 2 R 3 D 1

Nocken Option Nr. R 1 R 2 R 3 D 1

Nocken Option Nr. R 1 R 2 R 3 D 1 j 1

Nocken Option Nr. R 1 R 2 R 3 D 1

Nocken Option Nr. S 1 A 1 B 1 j 1 R 1 R 2 R 3

Nocken Option Nr. R 1 R 2 R 3 D 1 j 1

Nocken Option Nr. R 1 R 2 R 3 A 1 B 1

Nocken Option Nr. R 1 R 2 R 3 A 1 B 1

Bei der Konstruktion der Konjugation zweier Kreisbögen mit einem dritten Bogen mit gegebenem Radius können drei Fälle berücksichtigt werden: wenn der konjugierte Bogen einen Radius hat R berührt gegebene Radienbögen R 1 Und R 2 von außen (Abbildung 36, a); wenn sie eine innere Berührung erzeugt (Abbildung 36, B); wenn innere und äußere Berührungen kombiniert werden (Abbildung 36, c).

Ein Zentrum aufbauen UM konjugierter Bogenradius R Bei der Berührung von außen erfolgt dies in der folgenden Reihenfolge: von der Mitte aus O 1 Radius gleich R + R 1, Zeichnen Sie einen Hilfsbogen und zwar von der Mitte aus O2 Zeichnen Sie einen Pilotbogen mit einem Radius R + R 2 . Am Schnittpunkt der Bögen ergibt sich der Mittelpunkt UM konjugierter Bogenradius R, und am Schnittpunkt mit Radius R + R 1 Und R + R 2 s Um Verbindungspunkte zu erhalten, werden Kreisbögen verwendet A Und Eine 1.

Ein Zentrum aufbauen UM Bei innerer Berührung unterscheidet es sich darin von der Mitte O 1 R- R 1 a von der Mitte O 2 Radius R- R2. Bei der Kombination von Innen- und Außenberührung aus der Mitte O 1 Zeichnen Sie einen Hilfskreis mit einem Radius gleich R- R1, und aus der Mitte O 2- Radius gleich R + R 2 .

Abbildung 36 – Konjugation von Kreisen mit einem Bogen mit einem bestimmten Radius

Konjugation eines Kreises und einer Geraden mit einem Bogen mit gegebenem Radius

Hierbei können zwei Fälle betrachtet werden: externe Kopplung (Abbildung 37, A) und intern (Abbildung 37, B). In beiden Fällen beim Konstruieren eines konjugierten Radiusbogens R Kumpelzentrum UM liegt am Schnittpunkt der Ortskurve von Punkten mit gleichem Abstand zu einer Geraden und einem Radiusbogen R um den Betrag R1.

Beim Konstruieren einer externen Verrundung parallel zu einer bestimmten geraden Linie im Abstand R 1 Zeichnen Sie eine Hilfslinie zum Kreis und von der Mitte aus UM Radius gleich R + R 1,- ein Hilfskreis, und an ihrem Schnittpunkt wird ein Punkt erhalten O 1- Mittelpunkt des konjugierten Kreises. Von diesem Mittelpunkt aus mit einem Radius R Zeichne einen konjugierten Bogen zwischen Punkten A Und Eine 1, Der Aufbau ist aus der Zeichnung ersichtlich.

Abbildung 37 – Konjugation eines Kreises und einer Geraden mit einem zweiten Bogen

Der Aufbau einer internen Konjugation unterscheidet sich darin vom Zentrum UM Zeichnen Sie einen Hilfsbogen mit einem Radius gleich R- R1.

Ovale

Glatte konvexe Kurven, die durch Kreisbögen mit unterschiedlichen Radien umrissen werden, werden Ovale genannt. Ovale bestehen aus zwei Stützkreisen mit internen Verknüpfungen dazwischen.

Es gibt Ovale mit drei und mehreren Zentren. Beim Zeichnen vieler Teile, wie Nocken, Flansche, Abdeckungen und andere, werden deren Konturen mit Ovalen umrandet. Betrachten wir ein Beispiel für die Konstruktion eines Ovals entlang gegebener Achsen. Angenommen, es handelt sich um ein Oval mit vier Mittelpunkten, das durch zwei unterstützende Radiusbögen umrissen wird R und zwei konjugierte Bögen mit dem Radius r , Hauptachse angegeben ist AB und Nebenachse CD. Die Größe der Radien R du r muss konstruktionsbedingt ermittelt werden (Abbildung 38). Verbinden Sie die Enden der Haupt- und Nebenachse mit Segment A MIT, auf dem wir den Unterschied darstellen SE große und kleine Halbachsen des Ovals. Zeichnen Sie eine Senkrechte zur Mitte des Segments AF, die die Haupt- und Nebenachse des Ovals an Punkten schneidet O 1 Und O 2. Diese Punkte sind die Mittelpunkte der konjugierenden Bögen des Ovals, und der konjugierende Punkt liegt auf der Senkrechten selbst.

Abbildung 38 – Konstruieren eines Ovals

Musterkurven

Gemustert werden flache Kurven genannt, die anhand von Mustern aus zuvor konstruierten Punkten gezeichnet werden. Zu den Musterkurven gehören: Ellipse, Parabel, Hyperbel, Zykloide, Sinuskurve, Evolvente usw.

Ellipse ist eine geschlossene ebene Kurve zweiter Ordnung. Es zeichnet sich dadurch aus, dass die Summe der Abstände von einem seiner Punkte zu zwei Brennpunkten ein konstanter Wert ist, der der Hauptachse der Ellipse entspricht. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, eine Ellipse zu konstruieren. Sie können beispielsweise eine Ellipse aus ihrem größten Wert konstruieren AB und Klein CD Achsen (Abbildung 39, A). Auf den Achsen der Ellipse werden wie auf den Durchmessern zwei Kreise konstruiert, die durch Radien in mehrere Teile geteilt werden können. Durch die Teilungspunkte des Großkreises werden Geraden parallel zur Nebenachse der Ellipse gezogen, durch die Teilungspunkte des Kleinkreises werden Geraden parallel zur Hauptachse der Ellipse gezogen. Die Schnittpunkte dieser Geraden sind die Punkte der Ellipse.

Sie können ein Beispiel für die Konstruktion einer Ellipse unter Verwendung zweier konjugierter Durchmesser geben (Abbildung 39, b) MN und KL. Zwei Durchmesser heißen konjugiert, wenn jeder von ihnen Sehnen parallel zum anderen Durchmesser halbiert. Ein Parallelogramm wird auf konjugierten Durchmessern konstruiert. Einer der Durchmesser MN in gleiche Teile geteilt; Die zum anderen Durchmesser parallelen Seiten des Parallelogramms werden ebenfalls in die gleichen Teile unterteilt und wie in der Zeichnung gezeigt nummeriert. Von den Enden des zweiten konjugierten Durchmessers KL Durch die Teilungspunkte werden Strahlen geleitet. Am Schnittpunkt gleichnamiger Strahlen entstehen Ellipsenpunkte.

Abbildung 39 – Konstruktion einer Ellipse

Parabel eine offene Kurve zweiter Ordnung genannt, deren Punkte alle gleich weit von einem Punkt – dem Fokus – und von einer gegebenen Geraden – der Leitlinie – entfernt sind.

Betrachten wir ein Beispiel für die Konstruktion einer Parabel aus ihrem Scheitelpunkt UM und jeder Punkt IN(Abbildung 40, A). MIT Zu diesem Zweck wird ein Rechteck gebildet OABC und teile seine Seiten in gleiche Teile, indem du Strahlen von den Teilungspunkten zeichnest. Am Schnittpunkt gleichnamiger Strahlen erhält man Parabelpunkte.

Sie können ein Beispiel für die Konstruktion einer Parabel in Form einer Kurve tangential zu einer geraden Linie mit darauf angegebenen Punkten geben A Und IN(Abbildung 40, B). Die Seiten des durch diese Geraden gebildeten Winkels werden in gleiche Teile geteilt und die Teilungspunkte werden nummeriert. Gleichnamige Punkte werden durch Geraden verbunden. Als Einhüllende dieser Linien wird die Parabel gezeichnet.

Abbildung 40 – Konstruktion einer Parabel

Hyperbel wird eine flache, offene Kurve zweiter Ordnung genannt, die aus zwei Zweigen besteht, deren Enden sich ins Unendliche bewegen und zu ihren Asymptoten tendieren. Eine Hyperbel zeichnet sich dadurch aus, dass jeder Punkt eine besondere Eigenschaft hat: Der Unterschied in seinen Abständen von zwei gegebenen Brennpunkten ist ein konstanter Wert, der dem Abstand zwischen den Scheitelpunkten der Kurve entspricht. Stehen die Asymptoten einer Hyperbel senkrecht aufeinander, spricht man von einer gleichschenkligen Hyperbel. Eine gleichseitige Hyperbel wird häufig zum Erstellen verschiedener Diagramme verwendet, wenn einem Punkt seine Koordinaten zugewiesen werden M(Abbildung 40, V). In diesem Fall werden Linien durch einen bestimmten Punkt gezogen AB Und KL parallel zu den Koordinatenachsen. Aus den erhaltenen Schnittpunkten werden Linien parallel zu den Koordinatenachsen gezogen. An ihrem Schnittpunkt erhält man hyperbolische Punkte.

Zykloide wird eine gekrümmte Linie genannt, die die Flugbahn eines Punktes darstellt A beim Rollen eines Kreises (Abbildung 41). Eine Zykloide aus der Anfangsposition eines Punktes konstruieren A Legen Sie ein Segment beiseite AA], Markieren Sie die Zwischenposition des Punktes A. Also am Schnittpunkt einer Linie, die durch Punkt 1 verläuft, mit einem vom Mittelpunkt aus beschriebenen Kreis O 1, Ermitteln Sie den ersten Punkt der Zykloide. Durch die Verbindung der konstruierten Punkte mit einer glatten Geraden entsteht eine Zykloide.

Abbildung 41 – Konstruktion einer Zykloide

Sinus wird als flache Kurve bezeichnet, die die Änderung des Sinus in Abhängigkeit von der Änderung seines Winkels darstellt. Um eine Sinuskurve zu konstruieren (Abbildung 42), müssen Sie den Kreis in gleiche Teile und das gerade Liniensegment in ebenso viele gleiche Teile teilen AB = 2lR. Zeichnen Sie aus den gleichnamigen Teilungspunkten zueinander senkrechte Linien, an deren Schnittpunkt wir Punkte erhalten, die zur Sinuskurve gehören.

Abbildung 42 – Konstruktion einer Sinuskurve

Evolvente Eine sogenannte flache Kurve. Dabei handelt es sich um die Flugbahn eines beliebigen Punktes auf einer geraden Linie, der um einen Kreis rollt, ohne zu gleiten. Die Evolvente wird in der folgenden Reihenfolge konstruiert (Abbildung 43): Der Kreis wird in gleiche Teile geteilt; Zeichnen Sie Tangenten an den Kreis, die in eine Richtung gerichtet sind und durch jeden Teilungspunkt verlaufen. Legen Sie auf der Tangente, die durch den letzten Teilungspunkt des Kreises gezogen wird, ein Segment gleich der Länge des Kreises 2 l R, das in ebenso viele gleiche Teile geteilt ist. Auf die erste Tangente wird eine Teilung gelegt 2 l R/n, am zweiten - zwei usw.

Die resultierenden Punkte werden durch eine glatte Kurve verbunden und man erhält die Evolvente des Kreises.

Abbildung 43 – Konstruktion einer Evolvente

Fragen zum Selbsttest

1 Wie teilt man ein Segment in beliebig viele Teile auf?

2 Wie teilt man einen Winkel in zwei Hälften?

3 Wie teilt man einen Kreis in fünf gleiche Teile?

4 Wie konstruiere ich eine Tangente von einem gegebenen Punkt zu einem gegebenen Kreis?

5 Was nennt man Pairing?

6 Wie verbindet man zwei Kreise mit einem Bogen mit einem bestimmten Radius von außen?

7 Was nennt man ein Oval?

8 Wie ist eine Ellipse aufgebaut?

Kapitel 3. EINIGE GEOMETRISCHE KONSTRUKTIONEN

§ 14. Allgemeine Informationen

Bei grafischen Arbeiten müssen viele Konstruktionsprobleme gelöst werden. Die häufigsten Aufgaben in diesem Fall sind das Teilen von Liniensegmenten, Winkeln und Kreisen in gleiche Teile sowie das Konstruieren verschiedener Verbindungen von Linien mit Kreisbögen und Kreisbögen untereinander. Konjugation ist der fließende Übergang eines Kreisbogens in eine Gerade oder in den Bogen eines anderen Kreises.

Zu den häufigsten Aufgaben gehört die Konstruktion folgender Konjugationen: zwei Geraden mit einem Kreisbogen (Ecken abrunden); zwei Kreisbögen in einer geraden Linie; zwei Kreisbögen mit einem dritten Bogen; Bogen und einem geraden zweiten Bogen.

Die Konstruktion von Verknüpfungen ist mit der grafischen Bestimmung von Verknüpfungszentren und -punkten verbunden. Bei der Konstruktion einer Konjugation werden häufig geometrische Positionen von Punkten verwendet (gerade Linien, die einen Kreis tangieren; Kreise, die einander tangieren). Dies liegt daran, dass sie auf den Prinzipien und Theoremen der Geometrie basieren.

10. Fragen zum Selbsttest

FRAGEN ZUM SELBSTTEST

15. Welche ebene Kurve heißt Evolvente?

15. Aufteilung eines Liniensegments

§ 15. Teilung eines Liniensegments

Ein bestimmtes Segment teilen AB In zwei gleiche Teile werden die Punkte seines Anfangs und Endes als Mittelpunkte genommen, von denen aus Bögen mit einem Radius gezeichnet werden, der die Hälfte des Segments überschreitet AB. Bögen werden bis zum gegenseitigen Schnittpunkt gezeichnet, wo Punkte erhalten werden MIT Und D. Eine Linie, die diese Punkte verbindet, teilt das Segment an diesem Punkt ZU in zwei gleiche Teile (Abb. 30, A).

Um eine Linie zu teilen AB für eine gegebene Anzahl gleicher Abschnitte P, in jedem spitzen Winkel zu AB Zeichnen Sie eine Hilfsgerade, auf der sie von einem gemeinsamen gegebenen Geradenpunkt ausgehen P gleiche Abschnitte beliebiger Länge (Abb. 30, B). Zeichnen Sie vom letzten Punkt (sechster in der Zeichnung) eine gerade Linie zu diesem Punkt IN und durch die Punkte 5, 4, 3, 2, 1 zeichnen Sie gerade Linien parallel zum Segment 6B. Diese geraden Linien werden auf dem Segment abgeschnitten AB eine gegebene Anzahl gleicher Segmente (in diesem Fall 6).

Reis. 30 Teilen eines gegebenen Segments AB in zwei gleiche Teile

Bild:

16. Einen Kreis teilen

§ 16. Teilung eines Kreises

Um einen Kreis in vier gleiche Teile zu teilen, zeichnen Sie zwei zueinander senkrechte Durchmesser: An ihrem Schnittpunkt mit dem Kreis erhalten wir Punkte, die den Kreis in vier gleiche Teile teilen (Abb. 31, a).

Um einen Kreis in acht gleiche Teile zu teilen, werden Bögen, die einem Viertel des Kreises entsprechen, in zwei Hälften geteilt. Dazu werden von zwei Punkten, die ein Viertel des Bogens begrenzen, sowie von den Mittelpunkten der Radien eines Kreises aus über seine Grenzen hinaus Kerben angebracht. Die resultierenden Punkte werden mit dem Mittelpunkt der Kreise verbunden und an ihrem Schnittpunkt mit der Kreislinie erhält man Punkte, die die Viertelabschnitte in zwei Hälften teilen, d. h. man erhält acht gleiche Kreisabschnitte (Abb. 31, B).

Der Kreis wird wie folgt in zwölf gleiche Teile unterteilt. Teilen Sie den Kreis in vier Teile mit zueinander senkrechten Durchmessern. Nehmen Sie die Schnittpunkte der Durchmesser mit dem Kreis A B C D Außerhalb der Mittelpunkte werden vier Bögen mit demselben Radius gezeichnet, bis sie den Kreis schneiden. Resultierende Punkte 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und Punkte A B C D Teilen Sie den Kreis in zwölf gleiche Teile (Abb. 31, c).

Mithilfe des Radius ist es nicht schwierig, den Kreis in 3, 5, 6, 7 gleiche Abschnitte zu unterteilen.

Reis. 31 Mithilfe des Radius lässt sich der Kreis leicht in mehrere gleich große Abschnitte unterteilen.

Bild:

17. Ecken abrunden

§ 17. Ecken abrunden

Die Konjugation zweier sich schneidender Geraden mit einem Bogen mit gegebenem Radius wird Eckenrundung genannt. Es wird wie folgt durchgeführt (Abb. 32). Parallel zu den Seiten des durch die Daten gebildeten Winkels

Gerade Linien, zeichnen Sie Hilfsgeraden im Abstand gleich dem Radius. Der Schnittpunkt der Hilfslinien ist der Mittelpunkt des Verrundungsbogens.

Vom Empfangszentrum UM Sie senken die Senkrechten zu den Seiten eines gegebenen Winkels ab und erhalten an ihrem Schnittpunkt Verbindungspunkte A und B. Zeichnen Sie zwischen diesen Punkten einen konjugierten Bogen mit einem Radius R aus der Mitte UM.

Reis. 32 Die Konjugation zweier sich schneidender Geraden mit einem Bogen mit einem bestimmten Radius wird als Abrunden von Ecken bezeichnet

Bild:

18. Konjugation von Kreisbögen mit einer Geraden

§ 18. Konjugation von Kreisbögen mit einer Geraden

Bei der Konstruktion der Konjugation von Kreisbögen mit einer Geraden können zwei Probleme berücksichtigt werden: Die konjugierte Gerade hat eine äußere oder innere Tangente. Im ersten Problem (Abb. 33, A) von der Mitte des Bogens

kleinerer Radius R1 Zeichnen Sie eine Tangente an den durch den Radius gezeichneten Hilfskreis R- R.I. Ihr Ansprechpartner Co. Wird verwendet, um einen Knotenpunkt zu konstruieren A auf einem Radiusbogen R.

Um den zweiten Mattpunkt zu erhalten Eine 1 auf einem Radiusbogen R 1 Zeichne eine Hilfslinie O 1 A 1 parallel O A. Punkte A und Eine 1 der Abschnitt der äußeren Tangente wird begrenzt.

Die Aufgabe, eine interne Tangente zu konstruieren (Abb. 33, B) kann gelöst werden, wenn ein Hilfskreis mit einem Radius gleich konstruiert wird R + R 1,

Reis. 33 Konjugation von Kreisbögen mit einer Geraden

Bild:

19. Konjugation zweier Kreisbögen mit einem dritten Bogen

§ 19. Konjugation zweier Kreisbögen mit einem dritten Bogen

Bei der Konstruktion der Konjugation zweier Kreisbögen mit einem dritten Bogen mit gegebenem Radius können drei Fälle berücksichtigt werden: wenn der konjugierte Bogen einen Radius hat R berührt gegebene Radienbögen R 1 Und R 2 von außen (Abb. 34, a); wenn es eine innere Note erzeugt (Abb. 34, B); wenn innere und äußere Berührungen kombiniert werden (Abb. 34, c).

Ein Zentrum aufbauen UM konjugierter Bogenradius R Bei der Berührung von außen erfolgt dies in der folgenden Reihenfolge: von der Mitte aus O 1 Radius gleich R + R 1, Zeichnen Sie einen Hilfsbogen und zwar von der Mitte aus O2 Zeichnen Sie einen Pilotbogen mit einem Radius R + R 2 . Am Schnittpunkt der Bögen ergibt sich der Mittelpunkt UM konjugierter Bogenradius R, und am Schnittpunkt mit Radius R + R 1 Und R + R 2 s Um Verbindungspunkte zu erhalten, werden Kreisbögen verwendet A Und Eine 1.

Ein Zentrum aufbauen UM Bei innerer Berührung unterscheidet es sich darin von der Mitte O 1 R- R 1 a von der Mitte O 2 Radius R- R2. Bei der Kombination von Innen- und Außenberührung aus der Mitte O 1 Zeichnen Sie einen Hilfskreis mit einem Radius gleich R- R1, und aus der Mitte O 2- Radius gleich R + R 2 .

20. Konjugation eines Kreisbogens und einer Geraden mit einem zweiten Bogen

§ 20. Konjugation eines Kreisbogens und einer Geraden mit einem zweiten Bogen

Hierbei können zwei Fälle betrachtet werden: externe Kopplung (Abb. 35, a) und interne (Abb. 35, B). In beiden Fällen beim Konstruieren eines konjugierten Radiusbogens R Kumpelzentrum UM liegt am Schnittpunkt der Ortskurve von Punkten mit gleichem Abstand zu einer Geraden und einem Radiusbogen R um den Betrag R1.

Beim Konstruieren einer externen Verrundung parallel zu einer bestimmten geraden Linie im Abstand R 1 Zeichnen Sie eine Hilfslinie zum Kreis und von der Mitte aus UM Radius gleich R + R 1,- ein Hilfskreis, und an ihrem Schnittpunkt wird ein Punkt erhalten O 1- Mittelpunkt des konjugierten Kreises. Von diesem Mittelpunkt aus mit einem Radius R Zeichne einen konjugierten Bogen zwischen Punkten A Und Eine 1, Der Aufbau ist aus der Zeichnung ersichtlich.

Der Aufbau einer internen Konjugation unterscheidet sich darin vom Zentrum UM Zeichnen Sie einen Hilfsbogen mit einem Radius gleich R- R1.

Abb. 34 Äußere Konjugation eines Kreisbogens und einer Geraden mit einem zweiten Bogen

Bild:

Abb. 35 Interne Konjugation eines Kreisbogens und einer Geraden mit einem zweiten Bogen

Bild:

21. Ovale

§21. Ovale

Glatte konvexe Kurven, die durch Kreisbögen mit unterschiedlichen Radien umrissen werden, werden Ovale genannt. Ovale bestehen aus zwei Stützkreisen mit internen Verknüpfungen dazwischen.

Es gibt Ovale mit drei und mehreren Zentren. Beim Zeichnen vieler Teile, wie Nocken, Flansche, Abdeckungen und andere, werden deren Konturen mit Ovalen umrandet. Betrachten wir ein Beispiel für die Konstruktion eines Ovals entlang gegebener Achsen. Angenommen, es handelt sich um ein Oval mit vier Mittelpunkten, das durch zwei unterstützende Radiusbögen umrissen wird R und zwei konjugierte Bögen mit dem Radius r , Hauptachse angegeben ist AB und Nebenachse CD. Die Größe der Radien R du r muss konstruktionsbedingt ermittelt werden (Abb. 36). Verbinden Sie die Enden der Haupt- und Nebenachse mit Segment A MIT, auf dem wir den Unterschied darstellen SE große und kleine Halbachsen des Ovals. Zeichnen Sie eine Senkrechte zur Mitte des Segments AF, die die Haupt- und Nebenachse des Ovals an Punkten schneidet O 1 Und O 2. Diese Punkte sind die Mittelpunkte der konjugierenden Bögen des Ovals, und der konjugierende Punkt liegt auf der Senkrechten selbst.

Reis. 36 Glatte konvexe Kurven, die durch Kreisbögen mit unterschiedlichen Radien umrissen werden, werden Ovale genannt

22. Musterkurven

§ 22. Musterkurven

Gemustert werden flache Kurven genannt, die anhand von Mustern aus zuvor konstruierten Punkten gezeichnet werden. Zu den Musterkurven gehören: Ellipse, Parabel, Hyperbel, Zykloide, Sinuskurve, Evolvente usw.

Ellipse ist eine geschlossene ebene Kurve zweiter Ordnung. Es zeichnet sich dadurch aus, dass die Summe der Entfernungen von jedem seiner

Reis. 37

Punkte bis zu zwei Brennpunkten ist ein konstanter Wert, der der Hauptachse der Ellipse entspricht. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, eine Ellipse zu konstruieren. Sie können beispielsweise eine Ellipse aus ihrem größten Wert konstruieren AB und Klein CD Achsen (Abb. 37, a). Auf den Achsen der Ellipse werden wie auf den Durchmessern zwei Kreise konstruiert, die durch Radien in mehrere Teile geteilt werden können. Durch die Teilungspunkte des Großkreises werden Geraden parallel zur Nebenachse der Ellipse gezogen, durch die Teilungspunkte des Kleinkreises werden Geraden parallel zur Hauptachse der Ellipse gezogen. Die Schnittpunkte dieser Geraden sind die Punkte der Ellipse.

Sie können ein Beispiel für die Konstruktion einer Ellipse mit zwei konjugierten Durchmessern geben (Abb. 37, b ) MN und KL. Zwei Durchmesser heißen konjugiert, wenn jeder von ihnen Sehnen parallel zum anderen Durchmesser halbiert. Ein Parallelogramm wird auf konjugierten Durchmessern konstruiert. Einer der Durchmesser MN in gleiche Teile geteilt; Die zum anderen Durchmesser parallelen Seiten des Parallelogramms werden ebenfalls in die gleichen Teile unterteilt und wie in der Zeichnung gezeigt nummeriert. Von den Enden des zweiten konjugierten Durchmessers KL Durch die Teilungspunkte werden Strahlen geleitet. Am Schnittpunkt gleichnamiger Strahlen entstehen Ellipsenpunkte.

Parabel eine offene Kurve zweiter Ordnung genannt, deren Punkte alle gleich weit von einem Punkt – dem Fokus – und von einer gegebenen Geraden – der Leitlinie – entfernt sind.

Betrachten wir ein Beispiel für die Konstruktion einer Parabel aus ihrem Scheitelpunkt UM und jeder Punkt IN(Abb. 38, A). MIT Zu diesem Zweck wird ein Rechteck gebildet OABC und teile seine Seiten in gleiche Teile, indem du Strahlen von den Teilungspunkten zeichnest. Am Schnittpunkt gleichnamiger Strahlen erhält man Parabelpunkte.

Sie können ein Beispiel für die Konstruktion einer Parabel in Form einer Kurve tangential zu einer geraden Linie mit darauf angegebenen Punkten geben A Und IN(Abb. 38, B). Die Seiten des durch diese Geraden gebildeten Winkels werden in gleiche Teile geteilt und

Teilungspunkte werden gemessen. Gleichnamige Punkte werden durch Geraden verbunden. Als Einhüllende dieser Linien wird die Parabel gezeichnet.

Eine Hyperbel ist eine flache, nicht geschlossene Kurve zweiter Ordnung, bestehend aus zwei Zweigen, deren Enden ins Unendliche verlaufen und zu ihren Asymptoten tendieren. Eine Hyperbel zeichnet sich dadurch aus, dass jeder Punkt eine besondere Eigenschaft hat: Die Differenz seiner Abstände zu zwei gegebenen Brennpunkten ist ein konstanter Wert, der dem Abstand zwischen den Scheitelpunkten der Kurve entspricht. Stehen die Asymptoten einer Hyperbel senkrecht aufeinander, spricht man von einer gleichschenkligen Hyperbel. Eine gleichseitige Hyperbel wird häufig zum Erstellen verschiedener Diagramme verwendet, wenn einem Punkt seine Koordinaten zugewiesen werden M(Abb. 38, V). In diesem Fall werden Linien durch einen bestimmten Punkt gezogen AB Und KL parallel zu den Koordinatenachsen. Aus den erhaltenen Schnittpunkten werden Linien parallel zu den Koordinatenachsen gezogen. An ihrem Schnittpunkt erhält man hyperbolische Punkte.

Der Mittelpunkt des Verbindungsbogens muss von jeder der beiden Verbindungslinien (vorgegeben) den gleichen Abstand (im gleichen Abstand) haben. Jeder der Knotenpunkte (Eintrittspunkte) stellt den Schnittpunkt einer Senkrechten dar, die vom Knotenpunkt zur entsprechenden Geraden fällt.

Der Algorithmus zum Konjugieren zweier Geraden mit einem Bogen mit gegebenem Radius (Abb. 13.39, a, b) lautet wie folgt:

1. In einiger Entfernung ( R), gleich dem Radius des Paarungsbogens, zeichnen Sie zwei gerade Linien parallel zu den Paarungsgeraden.

2. Bestimmen Sie ihren Schnittpunkt, der das Zentrum der Paarung ist ( UM).

3. Von Punkt ( UM) Zeichnen Sie Senkrechte zu den gegebenen Geraden und finden Sie die Verbindungspunkte ( A) Und ( IN).

4. Von Punkt ( A) darauf hinweisen ( IN) konstruieren Sie einen Konjugationsbogen mit einem gegebenen Radius ( R).

Abbildung 13.49

Typische Beispiele für Verknüpfungen sind die Konturen der in Abb. gezeigten Teile. 13.40.

In AutoCAD erfolgt die Paarung zweier gerader Segmente (Abb. XX a) mit dem Befehl „Mate“ (Fillet, Key, Fillet) aus dem Menü „Modifikation“. Nach Auswahl des Befehls stellen Sie mit dem Parameter „Radius“ den Konjugationsradius ein (z. B. 10 mm) und markieren anschließend nacheinander beide Segmente mit dem Mauszeiger (siehe Abb. XX b).

Aktuelle Einstellungen: Modus = TRIM, Radius = 5.0000

Radius

Geben Sie den Verrundungsradius an<5.0000>: 10

Erstes Objekt auswählen oder:

Zweites Objekt auswählen:

Das resultierende Element besteht aus zwei Anfangssegmenten und einem dazu passenden Bogen R=10mm (siehe Abb. XX c).

Reis. XX a) Abb. XX b) Abb. XX Jahrhundert)

1.2. Radius-Kreisbogen-Verrundung R und gerade A mit einem Bogen mit einem bestimmten Radius R1

Um diese Konjugation durchzuführen (Abb. 3.31), bestimmen Sie zunächst die Menge der Mittelpunkte der Radiusbögen R 1. Um dies aus der Ferne zu tun R 1 von der Geraden A Zeichne eine Linie parallel dazu M, und aus der Mitte UM Radius ( R + R 1) – Bögen eines konzentrischen Kreises. Punkt O 1 wird der Mittelpunkt des Paarungsbogens sein. Paarungspunkt MIT erhalten auf einer Senkrechten, die von einem Punkt aus fällt O 1 direkt A, und Punkt IN– auf einer geraden Linie, die Punkte verbindet UM Und O 1.

Abbildung 3.31

In Abb. Abbildung 3.32 zeigt beispielhaft ein Bild einer Lagerkontur, bei deren Konstruktion der betrachtete Schnittstellentyp verwendet wurde.

Abbildung 3.32

Die Konjugation einer Linie und eines Kreises in AutoCAD ist sinnvoll, wenn ein Liniensegment zu einem Kreis konstruiert wird, der diesen Kreis tangiert. Dazu wird beim Konstruieren eines Segments der Startpunkt des Segments durch Koordinaten oder einen Objektfang festgelegt, der Endpunkt durch den „Tangenten“-Fang (Springe zur Tangente) relativ zum Kreis (das Arbeiten mit dem Fangen wird beschrieben). im Anhang XXXXXXXXXXX).

1.3. Konjugation von Bögen zweier Kreise mit Radien R1 Und R2, Konjugationsbogen des Radius R

Es gibt äußere (Abb. 13.42, a), innere (Abb. 13.42, b) und gemischte (Abb. 13.42, c) Konjugationen. Im ersten Fall ist der Mittelpunkt des Partners der Schnittpunkt des Kreisbogens mit den Radien R 1 +R Und R 2 + R, im zweiten - am Schnittpunkt von Radienkreisen R-R 1 Und R-R 2, im dritten - am Schnittpunkt von Kreisbögen mit Radien R+R 1 Und R-R 2. Paarungspunkte Eine 1 Und Eine 2 liegen auf Geraden, die das Konjugationszentrum mit dem Mittelpunkt des entsprechenden Kreises verbinden.

Betrachten wir den Fall der externen Konjugation zweier Kreise in AutoCAD. In Abb. XX.a zeigt zwei Referenzkreise mit den Radien R 1 und R 2, deren Mittelpunkte an den Enden der gestrichelten Linie liegen. Aus dem Kreismittelpunkt R 1 wird ein Hilfskreis mit dem Radius R 1 + R konstruiert, und aus dem Kreismittelpunkt R 2 wird ein Kreis R 2 + R konstruiert, wie in Abb. XX.b (Hilfskreise sind mit einer gestrichelten Linie dargestellt). Aus dem Schnittpunkt der Hilfskreise wird dann ein Kreis mit Radius R konstruiert (in Abb. XX c ist er als strichpunktierte Linie dargestellt). Die endgültigen Konstruktionen werden mit dem Befehl „Zuschneiden“ aus dem Menü „Änderung“ durchgeführt. Stützkreise werden als Sekantenobjekte ausgewählt und der obere Teil des Kreises R abgeschnitten, dann werden Hilfskreise entfernt (das Ergebnis der Konstruktion ist in Abb. XX.d dargestellt).

Abbildung XX.a Abbildung XX.b

Abbildung XX.c Abbildung XX.d

Schauen wir uns nun den Fall der internen Konjugation zweier Kreise in AutoCAD an. Ähnlich wie im vorherigen Fall werden Stützkreise mit den Radien R 1 und R 2 konstruiert. Aus dem Kreismittelpunkt R 1 wird ein Hilfskreis mit dem Radius R–R 1 und aus dem Kreismittelpunkt R 2 ein Kreis R–R 2 gebildet. Aus dem Schnittpunkt der Hilfskreise wird dann ein Kreis mit Radius R konstruiert (siehe Abb. XXX.a). Überschüssige Elemente werden ähnlich wie im vorherigen Fall entfernt (das Ergebnis ist in Abb. XXX.b dargestellt).

Modul: Grafische Gestaltung von Zeichnungen.

Ergebnis 1: In der Lage sein, Formate von Standardblättern gemäß GOST 2.303 - 68 zu erstellen. Sie verfügen über die Fähigkeit, die Konturen von Teilen zu zeichnen, können Abmessungen anwenden und Beschriftungen gemäß GOST 2.303 - 68 anfertigen.

Ergebnis 2: Kennen Sie die Konstruktionsregeln und verfügen Sie über die Fähigkeiten, eine Paarung zu bilden. In der Lage sein, die Konstruktionsregeln zu erklären.

1. Regeln zur Formatierung, Regeln zum Ausfüllen des Schriftfeldes gemäß der Norm.
2. Regeln für die Anwendung von Bemaßungen, Linientypen.
3. Regeln für die Anfertigung von Beschriftungen in Schriftarten gemäß GOST 2.303 – 68.
4. Regeln zum Zeichnen der Konturen technischer Teile. Geometrische Konstruktionen.
5. Regeln zum Zeichnen und Konstruieren von Verbindungen.

Unterrichtsthema: Regeln für die Bildung von Verknüpfungen.

Ziele:

• Kennen Sie die Definition eines Partners und die Arten von Partnern.
• In der Lage sein, Zusammenhänge herzustellen und den Bauprozess zu erklären.
• Entwickeln Sie technische Kompetenz.
• Entwickeln Sie Fähigkeiten in Gruppenarbeit und unabhängiger Arbeit.
• Kultivieren Sie eine respektvolle Haltung gegenüber dem Redner und die Fähigkeit, zuzuhören.

WÄHREND DES UNTERRICHTS

1. Organisations- und Motivationsphase –10 Minuten.

1.1. Motivation der Studierenden:

• Verbindung mit anderen Objekten;
• Berücksichtigung von Teilen, geometrischen Körpern, aus denen Teile zusammengesetzt sind, und Verbindungen zwischen ihnen (sanfte Übergänge von einer Linie zur anderen);

1.2. Aufteilung der Gruppe in Untergruppen von 5-6 Personen (in vier Untergruppen).

Alle Schüler der Gruppe werden gebeten, eine von vier Arten geometrischer Formen auszuwählen. Nachdem die Auswahl getroffen wurde, werden die Schüler in Untergruppen zusammengefasst, um in Untergruppen unabhängig zu arbeiten.
Den Schülern wird erklärt, welches Thema sie studieren müssen, und sie werden mit den Regeln für die Konstruktion von Konjugationen vertraut gemacht, die ihnen helfen zu verstehen, wie sanfte Übergänge (Konjugationen) konstruiert werden. Jede Gruppe ist eingeladen, eine der Paarungsarten zu studieren und vorzustellen (der Lehrer verteilt abschnittsweise Material zum Thema der Lektion an jeden Abschnitt).

2. Organisation selbstständiger Aktivitäten der Studierenden zum Unterrichtsthema – 25 Minuten.

2.1. Das Konzept der Paarung.
2.2. Allgemeiner Algorithmus zum Konstruieren von Verknüpfungen.
2.3. Arten der Paarung. Regeln für ihre Konstruktion.
2.3.1. Konjugation zwischen zwei Geraden.
2.3.2. Innere und äußere Konjugation zwischen einer Geraden und einem Kreisbogen.
2.3.3. Interne und externe Konjugation zwischen zwei Kreisbögen.
2.3.4. Gemischte Paarung.
3. Zusammenfassende Gruppenberichte zum Thema nach selbstständiger Arbeit in Untergruppen – 25 Minuten.
4. Überprüfung des Beherrschungsgrads des Materials – 10 Minuten.
5. Tagebücher ausfüllen (über die Lektion) – 5 Minuten.
6. Bewertung der studentischen Aktivitäten.

Konjugation ist ein fließender Übergang von einer Linie zur anderen.

3. Konjugation konstruieren (reibungsloser Übergang von einer Linie zur anderen)
2. 3.1. Konjugation zweier Seiten eines Winkels eines Kreises mit gegebenem Radius konstruieren.

Die Konjugation zweier Seiten eines Winkels (spitz und stumpf) mit einem Bogen mit einem gegebenen Radius R erfolgt wie folgt:

Zwei Hilfsgeraden werden parallel zu den Seiten des Winkels in einem Abstand gezeichnet, der dem Radius des Bogens R entspricht. Der Schnittpunkt dieser Linien (Punkt O) ist der Mittelpunkt eines Bogens mit dem Radius R, also der Mittelpunkt der Konjugation. Vom Punkt O aus beschreiben sie einen Bogen, der sanft in gerade Linien übergeht – die Seiten des Winkels. Der Bogen endet an den Verbindungspunkten n und n1, die die Basen der Senkrechten sind, die vom Mittelpunkt O zu den Seiten des Winkels gezogen werden. Bei der Konstruktion einer Verbindung der Seiten eines rechten Winkels ist es einfacher, die Mitte des Verbindungsbogens mit einem Zirkel zu finden. Vom Scheitelpunkt des Winkels A wird ein Bogen mit dem Radius R bis zum gegenseitigen Schnittpunkt im Punkt O, dem Konjugationszentrum, gezeichnet. Beschreiben Sie vom Mittelpunkt O aus den Konjugationsbogen. Der Aufbau der Paarung zweier Winkelseiten ist in Abb. 1 dargestellt.

Allgemeiner Algorithmus zum Aufbau einer Paarung:

1. Es ist notwendig, den Verbindungspunkt zu finden.
2. Es ist notwendig, die Verbindungspunkte zu finden.
3. Konstruktion einer Konjugation (sanfter Übergang von einer Linie zur anderen).
2.3.2 Konstruktion innerer und äußerer Verbindungen zwischen einer Geraden und einem Kreisbogen.

Die Konjugation einer Geraden mit einem Kreisbogen kann mithilfe eines Bogens mit einer inneren Tangente des Bogens und einer äußeren Tangente erfolgen. Abbildung 2(a, b) zeigt die Konjugation eines Kreisbogens mit dem Radius R und einer Geraden AB durch einen Kreisbogen mit dem Radius r mit einer äußeren Tangente. Um eine solche Konjugation zu konstruieren, zeichnen Sie einen Kreis mit dem Radius R und eine gerade Linie AB. Eine Gerade ab wird parallel zu einer gegebenen Geraden in einem Abstand gezeichnet, der dem Radius r (Radius des konjugierten Bogens) entspricht. Zeichnen Sie vom Mittelpunkt O aus einen Kreisbogen mit einem Radius, der der Summe der Radien R und r entspricht, bis er die gerade Linie ab im Punkt O1 schneidet. Punkt O1 ist der Mittelpunkt des Paarungsbogens. Der Konjugationspunkt c liegt am Schnittpunkt der Geraden OO1 mit einem Kreisbogen mit Radius R. Konjugationspunkt O1 zu dieser Geraden AB. Mit ähnlichen Konstruktionen können die Punkte O2, c2, c3 gefunden werden. Abbildung 2(a, b) zeigt eine Halterung. Beim Zeichnen muss die oben beschriebene Konstruktion ausgeführt werden.

Beim Zeichnen eines Schwungrads wird ein Bogen mit dem Radius R mit einem geraden Bogen AB mit dem Radius r und einer inneren Tangente gepaart. Der Mittelpunkt des Konjugationsbogens O1 liegt am Schnittpunkt einer parallel zu dieser Linie im Abstand r gezogenen Hilfslinie mit dem Bogen eines vom Mittelpunkt O beschriebenen Hilfskreises mit einem Radius gleich der Differenz R-r. Der Konjugationspunkt mit 1 ist die Basis der Senkrechten, die vom Punkt O1 zu dieser Geraden fällt. Der Passpunkt c liegt am Schnittpunkt der Geraden OO1 mit dem Passbogen. Ein Beispiel für die Konstruktion einer Verbindung zwischen einer Geraden und einem Kreisbogen ist in Abbildung 3 dargestellt.

Konjugation ist ein fließender Übergang von einer Linie zur anderen.

Allgemeiner Algorithmus zum Aufbau einer Paarung:

1. Es ist notwendig, die Mitte des Partners zu finden.
2. Es ist notwendig, die Verbindungspunkte zu finden.
3. Konstruktion einer Konjugationslinie (sanfter Übergang von einer Linie zur anderen).

2.3.3. Konjugation zwischen zwei Kreisbögen konstruieren.

Die Konjugation zweier Kreisbögen kann intern oder extern erfolgen.
Bei interner Konjugation liegen die Mittelpunkte O und O1 der Paarungsbögen innerhalb des Paarungsbogens mit Radius R. Bei externer Konjugation liegen die Mittelpunkte O und O1 der Paarungsbögen mit den Radien R1 und R2 außerhalb des Paarungsbogens mit Radius R .
Aufbau einer externen Schnittstelle:

a) Radien der Gegenkreise R und R1;

Erforderlich:

Dargestellt in Abbildung 4(b). Entsprechend den angegebenen Mittelpunktsabständen sind in der Zeichnung die Mittelpunkte O und O1 markiert, von denen aus konjugierte Bögen mit den Radien R und R1 beschrieben werden. Zeichnen Sie vom Mittelpunkt O1 aus einen Hilfskreisbogen mit einem Radius, der der Differenz zwischen den Radien des Gegenbogens R und des Gegenbogens R2 entspricht, und vom Mittelpunkt O aus einen Radius, der der Differenz der Radien von entspricht der Paarungsbogen R und der Paarungsbogen R1. Die Hilfsbögen schneiden sich im Punkt O2, dem gewünschten Mittelpunkt des Verbindungsbogens. Um die Schnittpunkte der Fortsetzung der Geraden O2O und O2O1 mit den Gegenbögen zu finden, werden die erforderlichen Konjugationspunkte (Punkte s und s1) verwendet.

Aufbau der internen Schnittstelle:

a) Radien R und R1 der zusammenpassenden Kreisbögen;
b) die Abstände zwischen den Mittelpunkten dieser Bögen;
c) Radius R des Gegenbogens;

Erforderlich:

a) Bestimmen Sie die Position O2 des Gegenlichtbogens;
b) Finden Sie die Verbindungspunkte s und s1;
c) einen Paarungsbogen zeichnen;

Der Aufbau der externen Schnittstelle ist in Abbildung 4(c) dargestellt. Unter Verwendung der in der Zeichnung angegebenen Abstände werden die Punkte O und O1 gefunden, von denen aus konjugierte Bögen mit den Radien R1 und R2 beschrieben werden. Zeichnen Sie vom Mittelpunkt O aus einen Hilfskreisbogen mit einem Radius, der der Summe der Radien des Gegenbogens R2 und des Gegenbogens R entspricht. Die Hilfsbögen schneiden sich am Punkt O2, dem gewünschten Mittelpunkt des Kreises Paarungsbogen. Um die Verbindungspunkte zu finden, werden die Mittelpunkte der Bögen durch die Geraden OO2 und O1O2 verbunden. Diese beiden Geraden schneiden die konjugierten Bögen an den Konjugationspunkten s und s1. Vom Mittelpunkt O2 mit Radius R wird ein konjugierter Bogen gezeichnet, der ihn auf die Punkte S und S1 begrenzt.

2.3.4. Aufbau einer gemischten Konjugation.

Ein Beispiel für eine gemischte Paarung ist in Abbildung 5 dargestellt.

a) Die Radien R und R1 der passenden Paarungsbögen werden angegeben;
b) die Abstände zwischen den Mittelpunkten dieser Bögen;
c) Radius R des Gegenbogens;

Erforderlich:

a) Bestimmen Sie die Position des Mittelpunkts O2 des Paarungsbogens;
b) Finden Sie die Verbindungspunkte s und s1;
c) einen Paarungsbogen zeichnen;

Entsprechend den angegebenen Mittelpunktsabständen sind in der Zeichnung die Mittelpunkte O und O1 markiert, von denen aus konjugierte Bögen mit den Radien R1 und R2 beschrieben werden. Vom Mittelpunkt O aus wird ein Hilfskreisbogen mit einem Radius gezeichnet, der der Summe der Radien des Gegenbogens R1 und des Gegenbogens R entspricht, und vom Mittelpunkt O1 aus - mit einem Radius, der der Differenz zwischen den Radien entspricht R und R2. Die Hilfsbögen schneiden sich im Punkt O2, dem gewünschten Mittelpunkt des Verbindungsbogens. Indem wir die Punkte O und O2 mit einer Geraden verbinden, erhalten wir den Konjugationspunkt s1; Verbinden Sie die Punkte O1 und O2 und finden Sie den Konjugationspunkt s. Vom Zentrum O2 aus wird ein Konjugationsbogen von s nach s1 gezogen. Abbildung 5 zeigt ein Beispiel für die Konstruktion eines gemischten Partners.

3. Zusammenfassung der Ergebnisse der selbstständigen Arbeit der Studierenden in Gruppen. Schülerberichte zu jedem Abschnitt des Unterrichtsthemas an der Tafel.
4. Überprüfung des Wissenserwerbsgrads der Studierenden. Schüler jeder Gruppe stellen Fragen an Schüler der anderen Gruppe.
5. Tagebücher ausfüllen. Jeder Schüler wird gebeten, am Ende der Unterrichtsstunde ein Tagebuch auszufüllen.

Um ein gutes Maß an Wissen zu erlangen, ist es wichtig zu dokumentieren, wie erfolgreich der Unterricht verlaufen ist. Dieses Tagebuch ermöglicht es Ihnen, jedes Detail Ihrer Arbeit während des Unterrichts während des Moduls aufzuzeichnen. Wenn Sie mit dem Verlauf Ihres Unterrichts zufrieden, zufrieden oder enttäuscht sind, geben Sie in der entsprechenden Zelle des Fragebogens Ihre Einstellung zu den Elementen des Unterrichts an.

Unterrichtselemente

Befriedigt

Befriedigt

Enttäuscht